江苏省苏州市太仓市年八年级数学上学期期末教学质量调研测试试题
2022-2023学年江苏省太仓市八年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分) 1．使分式32xx +有意义的x 的取值范围为（ ） A ．x ≠﹣2B ．x ≠2C ．x ≠0D ．x ≠±22．校乒乓球队员的年龄分布如下表所示： 年龄（岁） 131415人数a5a -7对于不同的a ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A ．众数，中位数 B ．众数，方差C ．平均数，中位数D ．平均数，方差3．若分式方程1244x ax x +=+--无解，则a 的值为( ) A ．5B ．4C ．3D ．04．将三角形三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（ ）A ．将原图向左平移三个单位B ．关于原点对称C ．将原图向右平移三个单位D ．关于y 轴对称5．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A ．2cm ，3cm ，5cmB ．7cm ，4cm ，2cmC ．3cm ，4cm ，8cmD ．3cm ，3cm ，4cm6．如图，在ABC 中，点D 是BC 延长线上一点，70A ∠=︒，120ACD ∠=︒，则B 等于（ ）．A ．60°B ．80°C ．70°D ．50°7．如图，将一张长方形纸片对折，再对折，然后沿第三个图中的虚线剪下，将纸片展开，得到一个四边形，这个四边形的面积是（ ）A ．28cmB ．216cmC ．218cmD ．220cm8．如图，下列条件中，不能．．证明ABC ∆≌DCB ∆的条件是（ ）A ．AB =DC ，AC =DB B ．AB =DC ，ABC ∠=DCB ∠ C ．AB =DC ，DBC ∠=ACB ∠D ．DBC ∠=ACB ∠，A ∠=D ∠9．如图，在数轴上表示实数7的点可能是（ ）．A ．点NB ．点EC ．点MD ．点F10．已知14x x -=，则221x x+的值是（ ） A ．18B ．16C ．14D ．12二、填空题(每小题3分,共24分)11．甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为20.2s =甲，20.08s =乙，成绩比较稳定的是__________（填“甲”或“乙”）12．对于实数a ，b ，定义运算：a ▲b=()()00b a a a b a b a b b ⎧≤≠⎪⎨>≠⎪⎩，，，；如：2▲3=328=，4▲2=4216=．按照此定义的运算方式计算[（-14）▲2019]× [2020▲4]=________． 13．一组数据中共有40个数，其中53出现的频率为0.3，则这40个数中， 53出现的频数为__________________．14．假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表： 价格/（元/kg ）12 10 8 合计/kg 小菲购买的数量/kg2226小琳购买的数量/kg1236从平均价格看，谁买得比较划算？（ ）A ．一样划算B ．小菲划算C ．小琳划算D ．无法比较15．如图，将长方形ABCD 的边AD 沿折痕AE 折叠，使点D 落在BC 上的F 处，若AB ＝5，AD ＝13，则EF ＝_____．16．分解因式：2a 3﹣8a=________．17．一个正数的平方根分别是1x +和5x -，则x =__．18．已知三个非负数a 、b 、c 满足a+2b ＝1和c ＝5a+4b ，则b 的取值范围是_____，c 的取值范围是_____． 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°. (1)求∠DAC 的度数； (2)求证：DC ＝AB ．20．（6分）化简求值：（1）已知1x =，求()()()()22112x x x x -++--+的值． （2）已知2230x x -+=，求代数式()()()2233x x x -+-+的值．21．（6分）如图，在平面直角坐标中，直角梯形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴上，AB ∥OC ，∠AOC=90°，∠BCO=45°，2，点C 的坐标为(-18，0)． （1）求点B 的坐标；（2）若直线DE 交梯形对角线BO 于点D ，交y 轴于点E ，且OE=4，∠OFE=45°，求直线DE 的解析式； （3）求点D 的坐标．22．（8分）已知等边ABC ∆和等腰CDE ∆，CD DE =，120CDE ∠=． （1）如图1，点D 在BC 上，点E 在AB 上，P 是BE 的中点，连接AD ，PD ，则线段AD 与PD 之间的数量关系为 ；（2）如图2，点D 在ABC ∆内部，点E 在ABC ∆外部，P 是BE 的中点，连接AD ，PD ，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由． （3）如图3，若点D 在ABC ∆内部，点E 和点B 重合，点P 在BC 下方，且PB PC +为定值，当PD 最大时，BPC ∠的度数为 ．23．（8分）已知：如图，在△ABC 中，AB=2AC ，过点C 作CD ⊥AC ，交∠BAC 的平分线于点D ．求证：AD=BD ．24．（8分）如图，已知ABC ∆．（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的A B C '''∆； （2）写出ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆各顶点的坐标．25．（10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 边上，且BE CF =，BD CE =． （1）求证：DEF ∆是等腰三角形； （2）当44A ∠=︒时，求DEF ∠的度数．26．（10分）如图，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若BD CD =，BE CF =.求证：AD 平分BAC ∠.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、A【分析】分式有意义要求分母不等于零. 【详解】解：若分式3xx 2+有意义, 即x+2≠0,解得：x≠﹣2, 故选A. 【点睛】本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式概念是解题关键. 2、A【分析】先求出总人数，再确定不变的量即可． 【详解】5712a a +-+=人，∴一共有12个人，∴关于年龄的统计量中，有7个人15岁，∴众数是15，中位数是15，∴对于不同的a ，统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选A ． 【点睛】本题主要考查的是学生对中位数和众数的定义等知识的掌握情况及灵活运用能力，解题的关键在于能够熟知中位数和众数的定义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数． 3、A【分析】解分式方程，用含a 的式子表示x ，根据分式方程无解，得到x -4=0，得到关于a 的方程，即可求解． 【详解】解：1244x ax x +=+--， 方程两边同时乘以（x -4）得()124x x a +=-+，9x a ∴=-，由于方程无解，40x ∴-=，940a ∴--=，5a ∴=，故选：A ． 【点睛】本题考查根据分式方程解的情况求字母的取值，解题关键是熟练解分式方程．4、C【分析】根据坐标与图形变化，把三角形三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，就是把三角形向右平移3个单位，大小不变，形状不变．【详解】解：∵将三角形三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，∴所得三角形与原三角形的关系是：将原图向右平移三个单位．故选：C．【点睛】本题考查了坐标位置的确定及坐标与图形的性质，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）5、D【详解】A．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选D．6、D【分析】利用外角的性质解答即可．【详解】∵∠ACD＝∠B＋∠A，∴∠B＝∠ACD－∠A＝120°－70°＝50°，故选：D．【点睛】本题考查外角的性质，属于基础题型．7、B【分析】在直角三角形BAC中，先求出AB长，四边形的面积即为图中阴影部分三角形面积的4倍，求出阴影部分三角形面积即可求解．【详解】再Rt△BAC中4AB===∴S△ABC=11244 22AB AC⨯⨯=⨯⨯=∴S 四边形=4 S △ABC =16 故选：B 【点睛】本题考查了图形的折叠问题，发挥空间想象力，能够得出S 四边形=4 S △ABC 是解题的关键． 8、C【解析】根据全等三角形的判定：SSS 、SAS 、ASA 、AAS ，和直角三角形全等的判定“HL ”，可知：由AB =DC ，AC =DB ，以及公共边，可由SSS 判定全等；由AB =DC ，ABC ∠ =DCB ∠，以及公共边，可由SAS 判定全等； 由AB =DC ，DBC ∠ =ACB ∠，不能由SSA 判定两三角形全等； 由DBC ∠ =ACB ∠，A ∠ =D ∠，以及公共边，可由AAS 判定全等. 故选C.点睛：此题主要考查了三角形全等的判定，解题关键是合理利用全等三角形的判定：SSS 、SAS 、ASA 、AAS ，和直角三角形全等的判定“HL”，进行判断即可. 9、B【分析】先确定7是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题． 479<<∴273<<7E ， 故选：B ． 【点睛】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，正确判断无理数在哪两个相邻的整数之间是解题的关键． 10、A【分析】根据完全平方公式可得2211216x x x x-⨯⨯+=，然后变形可得答案． 【详解】∵14x x-=∴2211216x x x x -⨯⨯+= ∴22118x x += 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式，关键是掌握完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+．二、填空题(每小题3分,共24分) 11、乙【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．【详解】解：∵20.2s =甲，20.08s =乙， ∴22s s >甲乙，∴成绩比较稳定的是乙； 故答案为：乙． 【点睛】本题考查根据方差判断稳定性． 方差能够反映所有数据的信息方差越大，数据波动越大,数据越不稳定；方差越小，数据波动越小，数据越稳定． 只有当两组数据的平均数相等或接近时，才能用方差比较它们波动的大小． 12、-1【分析】根据题中的新定义进行计算即可． 【详解】根据题意可得，原式=20192020201920192019111()4=()44=-44=-4444-⨯-⨯⨯⨯⨯（），故答案为：-1． 【点睛】本题考查了整数指数幂，掌握运算法则是解题关键． 13、1【分析】根据频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总和，可得频数＝频率×数据总和． 【详解】∵样本数据容量为40，“53”出现的频率为0.3， ∴这一组的频数＝40×0.3＝1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查频率、频数、总数的关系，属于基础题，关键是掌握频数＝频率×数据总和．14、C【解析】试题分析：根据题意分别求出两人的平均价格，然后进行比较．小菲：（24+20+16）÷6=10；小琳：（12+20+24）÷6≈1．3，则小琳划算．考点：平均数的计算．15、13 5【分析】由翻折的性质得到AF＝AD＝13，在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF的长，进而求出CF的长，再根据勾股定理可求EC的长．【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠B＝90°，∵△AEF是由△ADE翻折，∴AD＝AF＝13，DE＝EF，在Rt△ABF中，AF＝13，AB＝5，∴BF12，∴CF＝BC﹣BF＝13﹣12＝1．∵EF2＝EC2+CF2，∴EF2＝（5﹣EF）2+1，∴EF＝135，故答案为：135．【点睛】本题考查勾股定理的综合应用、图形的翻折，解题的关键是熟练掌握勾股定理和翻折的性质．16、2a（a+2）（a﹣2）【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，()()()222a8a2a a4=2a a+2a2-=--．17、1．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于x的方程，解方程即可得．【详解】根据题意可得：x+1+x﹣5=0，解得：x=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．18、12b≤≤25c≤≤【分析】根据a＋2b＝1，可得a＝1−2b，再根据a、b是非负数，求出b的取值范围即可；根据已知条件用含b的代数式表示c，再根据b的取值范围，求出c的取值范围即可．【详解】解：∵a＋2b＝1，∴a＝1−2b，∵a、b是非负数，∴a≥0，b≥0，∴1−2b≥0，∴0≤b≤12；∵a＋2b＝1，c＝1a＋4b，∴c＝1－6b，∵0≤b≤12，∴－3≤－6b≤0，∴2≤1－6b≤1，即2≤c≤1．故答案为12b≤≤，25c≤≤．【点睛】此题主要考查了不等式的性质和应用，分别用含b的代数式表示a，c是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）75°（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）由AB=AC可得∠C=∠B=30°，可求得∠BAC，再利用角的和差可求得∠DAC；（2）由外角的性质得到∠ADC=75°，即可得到∠ADC=∠DAC，从而有AC=DC，即可得到结论．试题解析：（1）∵AB=AC，∠B=30°，∴∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）∵∠ADC=∠B+∠DAB=30° +45°=75°，∴∠ADC=∠DAC，∴AC=DC，∵AB=AC，∴AB=CD ．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形的外角性质．20、 (1)3;(2)-11【分析】(1)根据整式乘法先化简，再代入已知值计算；(2)根据整式乘法先化简，把2230x x -+=变形可得2246x x -=-,再代入已知值计算.【详解】(1)()()()()22112x x x x -++--+=()()()222212x x x x x -+++-+- =()222212x x x x x -+++--+ =2x+1当1x =原式=2+1=3(2)()()()2233x x x -+-+=22449x x x -++-=2245x x --因为2230x x -+=所以223x x -=-，2246x x -=-所以原式=-6-5=-11【点睛】考核知识点：整式化简求值.掌握整式的运算法则，特别乘法公式是关键.21、（1）(-6，12)；（2）y=-x+4；（3）D(-4，8)【分析】（1）过B 作BG ⊥x 轴，交x 轴于点G ，由题意得到三角形BCG 为等腰直角三角形，根据BC 的长求出CG 与BG 的长，根据OC －CG 求出OG 的长，确定出B 坐标即可；（2）由题意得到三角形EOF 为等腰直角三角形，确定出E 与F 的坐标，设直线DE 解析式为y=kx+b ，把E 与F 代入求出k 与b 的值，确定出直线DE 解析式；（3）设直线OB 解析式为y=mx ，把B 坐标代入求出m 的值，确定出OB 解析式，与直线DE 解析式联立求出D 坐标即可．【详解】解：（1）过B作BG⊥x轴，交x轴于点G，在Rt△BCG中，∠BCO=45°，2，∴BG=CG=12，∵C（﹣18，0），即OC=18，∴OG=OC－CG=18－12=6，则B=（﹣6，12）；（2）∵∠EOF=90°，∠OFE=45°，∴△OEF为等腰直角三角形，∴OE=OF=4，即E（0，4），F（4，0），设直线DE解析式为y=kx+b，把E与F坐标代入得：b44k b0=⎧⎨+=⎩，解得：k=﹣1，b=4，∴直线DE解析式为y=﹣x+4；（3）设直线OB解析式为y=mx，把B（-6，12）代入得：m=﹣2，∴直线OB解析式为y=﹣2x，联立得：y x4 y2x=-+⎧⎨=-⎩，解得：x4 y8=-⎧⎨=⎩，则D（﹣4，8）．【点睛】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22、（1）AD2PD=；（2）成立，理由见解析；（3）60︒【分析】（1）根据等边三角形的性质，60B ACB ∠=∠=︒，120CDE ∠=，可得BDE ∆是等边三角形，P 是BE 的中点，利用等边三角形三线合一性质，以及CD DE =得出//PD CE ，所以PD 是BCE ∆中位线，得出点D 是BC 的中点，AD=CE ，可得出结论AD 2PD =．（2）作辅助线，延长ED 到F ，使得DF DE =，使得DFC ∆是等边三角形，PD 是EBF ∆的中位线，通过证明三角形全等得出BF AD =可证明结论．（3）作出等腰PDK ∆，由旋转模型证明三角形()BCF ACD SAS ∆≅∆，利用P 、C 、K 三点共线时，PK 最大，即PD 最大可求解得．【详解】（1）根据图1，在等边ABC ∆和等腰CDE ∆中，CD DE =，120CDE ∠=，60,30BDE DCE DEC ∴∠=︒∠=∠=︒，60B ∠=︒，BDE ∴∆是等边三角形，P 是BE 的中点，30BDE DCE ∴∠=∠=︒，//PD CE ∴，90BEC ∠=︒，∴PD 是BCE ∆中位线,D E ∴分别是,BC AB 的中点，2AD CE PD ∴==，故答案为：AD 2PD =．（2）结论成立．理由：如下图中，延长ED 到F ，使得DF DE =，连接FC ，BF ，,BP EP DE DF ==，2,//,BF PD BF PD ∴=120,EDC ∠=︒60,FDC ∴∠=︒,DF DE DC ==DFC ∴∆是等边三角形，60BCA DCF ∴∠=∠=︒，在BCF ∆和ACD ∆中CB CA BCF ACD CD CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BCF ACD SAS ∆≅∆，BF AD ∴=，2AD PD ∴=，故答案为：结论成立；（3）作120PDK BDC ∠=∠=︒，且PD DK =，连接PK ，DK ，则PDK ∆为等腰三角形，在PDB ∆和KDC ∆中BD CD BDP CDK PD KD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()PDB KDC SAS ∴∆≅∆，PB CK ∴=，即PB PC PC CK +=+为定值．P 、C 、K 三点共线时，PK 最大，即PD 最大，∴此时，18060BPC BPD DPC DKC DPC PDK ∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒， 故答案为：60︒．【点睛】考查了全等三角形的判定和性质应用，等腰三角形三线合一的性质应用，等边三角形的判定和性质，中点和中位线的性质，利用了三线共点判定线段最大，熟记性质和判定定理是解决问题的关键．23、见解析.【分析】过D 作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线的性质得出DE=DC ，根据AAS 证△DEA ≌△DCA ，推出AE=AC ，利用等腰三角形的性质证明即可．【详解】证明：过D 作DE ⊥AB 于E ，∵AD 平分∠BAC ，CD ⊥AC ，∴DE=DC ，在△DEA 和△DCA 中，DAE DAC AED ACD DE DC ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DEA ≌△DCA ，∴AE=AC ，∵2AC=AB∴AE=AC=BE∵AE ⊥DE∴AD=BD【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出△DEA ≌△DCA ，主要培养了学生分析问题和解决问题的能力，题目比较好，难度适中．24、（1）图见解析；（2）111(1,2),(3,1),(1,2)A B C ----．【分析】（1）分别作各点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可．【详解】（1）如图；（2）111(1,2),(3,1),(1,2)A B C ----【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．25、（1）见解析；（2）68°【分析】（1）根据条件即可证明△BDE ≌△CEF ，由全等三角形的性质得到DE=EF ，即可得DEF ∆是等腰三角形；（2）先求出∠B 的值，由（1）知∠BDE =∠CEF ，由外角定理可得∠DEF =∠B ．【详解】（1）证明：∵AB AC =，∴∠B =∠C ，在△BDE 和△CEF 中，BE CF B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE ≌△CEF （SAS ），∴DE=EF ，则DEF ∆是等腰三角形；（2）解：∵44A ∠=︒，AB AC =，∴∠B =∠C =11(180)(18044)6822︒-∠=︒-︒=︒A ， 由（1）知△BDE ≌△CEF ，∴∠BDE =∠CEF ，∵∠DEC =∠BDE +∠B ，∴∠CEF +∠DEF =∠BDE +∠B ，即∠BDE +∠DEF =∠BDE +∠B ，∴∠DEF =∠B=68°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角定理，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质及角度的转换．26、见解析【分析】证明Rt △BDE ≌Rt △CDF ，得到DE=DF ，即可得出AD 平分BAC ∠.【详解】∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠E=∠DFC=90°在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，BD CD BE CF ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ），∴DE=DF ，∴AD 平分∠BAC ．【点睛】此题考查角平分线的判定定理：在角的内部，到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.。
江苏省苏州市昆山、太仓市2018-2019学年八年级上学期期末教学质量调研测试数学试题(解析版)
江苏省苏州市昆山、太仓市2018-2019学年八年级上学期期末教学质量调研测试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若分式x−3x+3的值为0，则x的值为（）A. 3B. −3C. 3或−3D. 02.如果y=（m-1）x2−m2+3是一次函数，那么m的值是（）A. 1B. −1C. ±1D. ±√23.某校九（1）班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（）A. 从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数B. 从图中可以直接看出全班的总人数C. 从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况D. 从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系4.下列各数中，最大的数是（）A. 3√3B. 2C. 5D. √155.在平面直角坐标系中，点P（-2，√x2+1）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.若式子√k−2+（2-k）0有意义，则一次函数y=（2-k）x+k-2的图象可能是（）A. B.C. D.7.如图，直线y1=k1x+b和直线y2=k2x+b分别与x轴交于A（-1，0）和B（3，0）两点，则不等式组{k2x+b>0 k1x+b>0的解集为（）A. −1<x<3B. 0<x<3C. −1<x<0D. x>3或x<−18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（）A. 2B. 3C. 4D. 2√39.设a＞b＞0，a2+b2=4ab，则a+b的值为（）a−bA. 3B. √6C. 2D. √310.如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△PD 的面积为（）A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若分式1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．2x+312.点P（-3，5）关于y轴的对称点的坐标是______．13.已知：x：y：z=2：3：4，则x+2y−z的值为______．x−y+3z14.某校在“数学小论文“评比活动中，共征集到论文100篇，对论文评比的分数（分数为整数）整理后，分组画出频数分布直方图（如图），已知从左到右5个小长方形的高的比为1：3：7：6：3，那么在这次评比中被评为优秀的论文（分数大于或等于80分为优秀）有______篇．15.含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A（-2，0），B（0，1），则直线BC的解析式为______．16.若x2-4x+1=0，则x2+1x2=______．17.一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为______．18.在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，√3），点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.甲、乙两人相约元旦登山，甲、乙两人距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）t=______min．（2）若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，①则甲登山的上升速度是______m/min；②请求出甲登山过程中，距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数关系式．③当甲、乙两人距地面高度差为70m时，求x的值（直接写出满足条件的x值）．四、解答题（本大题共9小题，共66.0分）20.计第：（1）（-√3）×（-√6）-√−83-（-2√2）2；（2）32√x3+6x√x9-x2√14x．21. 先化简，再求值：(x −2−12x+2)÷4−xx+2，其中x =−4+√3．22. 抽取的乒乓球数n 50 100 200 500 1000 1500 2000 优等品的频数m 48 95 188 x 948 1426 1898 优等品的频率mn （精确到0.001）0.960y0.9400.944z0.9510.949（）根据表中信息可得：，，； （2）从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少？（精确到0.01）．23. 如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A （1，3）、C （2，1），则点B 的坐标为______； （2）△ABC 的面积为______；（3）判断△ABC 的形状，并说明理由．24.在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AC，AB上的点，BE=CD，BD交CE于O．求证：△OBC为等腰三角形．25.如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，BC=10．（1）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠EMF的度数；（2）若EF=4，求△MEF的面积．26.如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，连接AC，且AC=4√5，OCOA =12（1）求AC所在直线的解析式；（2）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的面积．（3）求EF所在的直线的函数解析式．27.若一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p=1（a+b+c）．2记：Q=√p(p−a)(p−b)(p−c)．（1）当a=4，b=5，c=6时，求Q的值；（2）当a=b时，设三角形面积为S，求证：S=Q．x+3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过28.已知：如图，一次函数y=34点C（2，0）的一次函数y=kx+b的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线CD 与y轴相交于点E．（1）直线CD的函数表达式为______；（直接写出结果）（2）在x轴上求一点P使△PAD为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．（3）若点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ．点Q是否存在某个位置，将△BQD 沿着直线BQ翻折，使得点D恰好落在直线AB下方的y轴上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由分式的值为零的条件得x-3=0，且x+3≠0，解得x=3．故选：A．根据分式的值为零的条件可以求出x的值．本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．2.【答案】B【解析】解：∵y=（m-1）+3是一次函数，∴，∴m=-1，故选：B．根据一次函数的定义解答．本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．3.【答案】D【解析】解：因为扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，不能反映具体数量的多少和变化情况，所以A、B、C都错误，故选：D．利用扇形统计图的特点，可以得到各类所占的比例，但总数不确定，不能确定每类的具体人数．本题考查了扇形统计图的知识，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．解题的关键是能够读懂扇形统计图并从中整理出进一步解题的有关信息．4.【答案】A【解析】解：∵3=，2=，5=，且＜＜＜，∴四个数中最大的数是3，故选：A．将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．此题考查了实数大小比较，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴＞0，∴点P（-2，）在第二象限．故选：B．根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6.【答案】C【解析】解：∵式子+（2-k）0有意义，∴，解得k＞2，∴2-k＜0，k-2＞0，∴一次函数y=（2-k）x+k-2的图象过一、二、四象限．故选：C．先求出k的取值范围，再判断出2-k及k-2的符号，进而可得出结论．本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．7.【答案】A【解析】解：当x=-1时，y1=k1x+b=0，则x＞-1时，y1=k1x+b＞0，当x=3时，y2=k2x+b=0，则x＜3时，y2=k2x+b＞0，所以当-1＜x＜3时，k1x+b＞0，k2x+b＞0，即不等式组的解集为-1＜x＜3．故选：A．观察函数图象，写出直线y1=k1x+b在x轴上方和直线y2=k2x+b在x轴上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8.【答案】C【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE为AB边上的中线，CE=5，∴AE=CE=5，∵AD=2，∴DE=3，∵CD为AB边上的高，∴在Rt△CDE中，CD=，故选：C．根据直角三角形的性质得出AE=CE=5，进而得出DE=3，利用勾股定理解答即可．此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AE=CE=5．9.【答案】D【解析】解：∵a2+b2=4ab，∴（a+b）2=6ab，∴（a-b）2=2ab，∵a＞b＞0，∴a+b=，a-b=，∴．故选：D．由a2+b2=4ab可得（a+b）2=6ab，∴（a-b）2=2ab，然后根据a＞b＞0得a+b=，a-b=，代入即可．本题考查了分式的值，正确运用完全平方公式是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：根据题意得：四边形ABCD是梯形，AB+BC=6，CD=10-6=4，∵AD×CD=8，∴AD=4，又∵AD×AB=2，∴AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，∵梯形ABCD的中位线长=（AB+CD）=，∴△PAD的面积=××4=5；故选：B．根据函数图象和三角形面积得出AB+BC=6，CD=4，AD=4，AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，求出梯形ABCD的中位线长，再代入三角形面积公式即可得出结果．本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式、梯形中位线定理等知识；看懂函数图象是解决问题的关键．11.【答案】x≠-32【解析】解：由题意得2x+3≠0，解得x≠-，故答案为：x≠-．先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．12.【答案】（3，5）【解析】解：点P（-3，5）关于y轴的对称点的坐标是：（3，5）．故答案为：（3，5）．利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y），进而求出即可．此题主要考查了关于y轴对称的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．13.【答案】411【解析】解：由x：y：z=2：3：4，可设x=2k，y=3k，z=4k，∴===．故答案为：．由已知的比例式，设每一份为k，表示出x，y及z，将表示出的x，y及z代入所求的式子中，化简后即可得到值．此题考查了分式的化简求值，以及比例的性质，熟练掌握比例性质是解本题的关键．14.【答案】45【解析】解：由题意可得，在这次评比中被评为优秀的论文（分数大于或等于80分为优秀）有：100×=45（篇），故答案为：45．根据题意和频数分布直方图中的数据可以求得在这次评比中被评为优秀的论文的篇数．本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.【答案】y=-1x+13【解析】解：如图，过C作CD⊥x轴于点D，∵∠CAB=90°，∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAC=∠ABO，在△AOB和△CDA中∴△AOB≌△CDA（AAS），∵A（-2，0），B（0，1），∴AD=BO=1，CD=AO=2，∴C（-3，2），设直线BC解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线BC解析式为y=-x+1，故答案为：y=-x+1．过C作CD⊥x轴于点D，则可证得△AOB≌△CDA，可求得CD和OD的长，可求得C点坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式．本题主要考查待定系数法及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求得C 点坐标是解题的关键．16.【答案】14【解析】解：∵x 2-4x+1=0，∴x≠0，∴x-4+=0，∴x+=4， ∴+2=16， ∴=14．故答案为：14．先将原式变形为x+=4，然后两边平方，再移项就可以求出结论．本题是一道有关整式乘法的计算题，考查了完全平方公式的运用．是一道基础题．17.【答案】34或−34【解析】 解：在y=kx+3中令x=0，得y=3，则函数与y 轴的交点坐标是：（0，3）；设函数与x 轴的交点坐标是（a ，0），根据勾股定理得到a 2+32=25，解得a=±4； 当a=4时，把（4，0）代入y=kx+3，得k=-；当a=-4时，把（-4，0）代入y=kx+3，得k=．故k 的值为或．首先求出一次函数y=kx+3与y 轴的交点坐标；由于函数与x 轴的交点的纵坐标是0，可以设横坐标是a ，然后利用勾股定理求出a 的值；再把（a ，0）代入一次函数的解析式y=kx+3，从而求出k 的值．解决本题的关键是求出函数与y轴的交点坐标，然后根据勾股定理求得函数与x轴的交点坐标，进而求出k的值．18.【答案】√7【解析】解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA 于N，则此时PA+PC的值最小，∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD，∵B（3，），∴AB=，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=2，由三角形面积公式得：×OA×AB=×OB×AM，∴AM=，∴AD=2×=3，∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°，∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°，∵DN⊥OA，∴∠NDA=30°，∴AN=AD=，由勾股定理得：DN=，∵C（1，0），∴CN=3-1-=，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC==，即PA+PC的最小值是．故答案为：．作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案．本题考查了轴对称确定最短路线问题，坐标与图形性质，解直角三角形，熟练掌握最短路径的确定方法找出点P的位置以及表示PA+PC的最小值的线段是解题的关键．19.【答案】2 10【解析】解：（1）在OA段，乙每分钟走的路程为15÷1=15米/分，则t=30÷15=2，故答案为：2；（2）①以提速后的速度为：（300-30）÷（11-2）=30米/分，∴甲的速度为：30÷3=10m/min，故答案为：10；②甲登山用的时间为：（300-100）÷10=20（分钟），设甲登山过程中，距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数关系式y=kx+b，，得，即甲登山过程中，距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数关系式是y=10x+100；③设乙在AB段对应的函数解析式为y=mx+n，，得，∴y=30x-30，∴|30x-30-（10x+100）|=70（2＜x≤11），解得，x=3或x=10，当11＜x≤20时，300-（10x+100）=70，得x=13，由上可得，当x的值是3，10，13．（1）根据题意和函数图象可以求得t的值；（2）①根据乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，可以求得甲的速度；②根据题意和函数图象中的数据可以求得甲登山过程中，距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数关系式；③根据函数图象可以求得AB段乙的函数解析式，从而可以求得x的值．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用函数的思想解答．20.【答案】解：（1）（-√3）×（-√6）-√−83-（-2√2）2=3√2+2-8=3√2-6；（2）32√x3+6x√x9-x2√14x=3x 2√x+6x×13√x-x2×√x2x=3x 2√x+2x√x-x√x2=3x√x．【解析】（1）直接利用二次根式的性质化简进而得出答案；（2）利用二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．21.【答案】解：原式=(x−2)(x+2)−12x+2÷4−xx+2=x2−16x+2×x+24−x=(x+4)(x−4)x+2×(−x+2x−4)=-（x+4），当x=−4+√3时，原式=−(−4+√3)−4=4−√3−4=−√3．【解析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．本题注意x-2看作一个整体．分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．22.【答案】472 0.950 0.948【解析】解：（1）x=500×0.944=472，y=，z=；（2）从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是0.95．故答案为472；0.950；0.948．（1）根据表中数据计算即可；（2）由表中数据可判断频率在0.95左右摆动，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一只乒乓球是优等品的概率为0.95．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．23.【答案】（-2，-1） 5【解析】解：（1）则B的坐标是（-2，-1）．故答案是（-2，-1）；（2）S△ABC=4×4-×4×2-×3×4-×1×2=5，故答案是：5；（3）∵AC2=22+12=5，BC2=22+42=20，AB2=42+32=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．（1）首先根据A和C的坐标确定坐标轴的位置，然后确定B的坐标；（2）利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积求解；（3）利用勾股定理的逆定理即可作出判断．本题考查了平面直角坐标系确定点的位置以及勾股定理的逆定理，正确确定坐标轴的位置是关键．24.【答案】证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△BCE和△CBD中，∵{BE=CD∠CBE=∠BCD BC=CB，∴△BCE≌△CBD（SAS），∴∠BCE=∠CBD，∴OB=OC，∴△OBC是等腰三角形．【解析】由AB=AC知∠ABC=∠ACB，结合BE=CD和BC=CB，利用“SAS”证△BCE≌△CBD得∠BCE=∠CBD，再利用等角对等边即可得证．本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定和性质．25.【答案】解：（1）∵CF⊥AB，M为BC的中点，∴BM=FM，∵∠ABC=50°，∴∠MFB=∠MBF=50°，∴∠BMF=180°-2×50°=80°，同理，∠CME═180°-2×60°=60°，∴∠EMF=180°-∠BMF-∠CME=40°；（2）作MN⊥EF于N，∵CF⊥AB，M为BC的中点，∴MF是Rt△BFC斜边上的中线，∴FM=12BC=5，同理可得，ME=5，∴△EFM是等腰三角形，∵EF=4，∴FN=2，∴MN=√MF2−FN2=√21，∴△EFM的面积=12×EF•MN=12×4×√21=2√21．【解析】（1）根据直角三角形的性质得到BM=FM ，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算；（2）作MN ⊥EF 于N ，根据直角三角形的性质得到FM=BC=5，根据等腰三角形的性质、三角形面积公式计算．本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，三角形的面积，勾股定理，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 26.【答案】解：（1）∵OC OA =12，∴可设OC =x ，则OA =2x ，在Rt △AOC 中，由勾股定理可得OC 2+OA 2=AC 2，∴x 2+（2x ）2=（4√5）2，解得x =4（x =-4舍去），∴OC =4，OA =8，∴A （8，0），C （0，4），设直线AC 解析式为y =kx +b ，∴{b =48k+b=0，解得{k =−12b =4， ∴直线AC 解析式为y =-12x +4；（2）由折叠的性质可知AE =CE ，设AE =CE =y ，则OE =8-y ，在Rt △OCE 中，由勾股定理可得OE 2+OC 2=CE 2，∴（8-y ）2+42=y 2，解得y =5，∴AE =CE =5，∵∠AEF =∠CEF ，∠CFE =∠AEF ，∴∠CFE =∠CEF ，∴CE =CF =5，∴S △CEF =12CF •OC =12×5×4=10， 即重叠部分的面积为10；（3）由（2）可知OE =3，CF =5，∴E （3，0），F （5，4），设直线EF 的解析式为y =k ′x +b ′，∴{5k′+b′=43k′+b′=0，解得{b′=−6k′=2，∴直线EF 的解析式为y =2x -6．【解析】（1）设OC=x ，由条件可得OA=2x ，在Rt △OAC 中，由勾股定理可列方程，则可求得OC 的长，可得出A 、C 的坐标，利用待定系数法可求得直线AC 的解析式；（2）可设AE=CE=y ，则有OE=8-x ，在Rt △OEC 中，可求得x 的值，再由矩形的性质可证得CE=CF ，则可求得△CEF 的面积；（3）由（2）可求得E 、F 的坐标，利用待定系数法即可求得直线EF 的函数解析式．本题为一次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、勾股定理及方程思想等知识．在（1）中求得A 、C 的坐标是解题的关键，在（2）中求得CF 的长是解题的关键，在（3）中确定出E 、F 的坐标是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．27.【答案】解：（1）∵a =4，b =5，c =6，∴p =12（a +b +c ）=152， ∴Q =√p(p −a)(p −b)(p −c)=√152(152−4)(152−5)(152−6)=15√74； （2）∵a =b ，∴设底边c 上的高为h ，∴h =√a 2−c 24， ∴S =12c •h =12c √a 2−c 24， ∵a =b ，∴p =12（a +b +c ）=a +12c ，∴Q =√p(p −a)(p −b)(p −c)=√(a +12c)(a +12c −a)(a +12c −a)(a +12c −c)=12c a 2−c 24，∴S =Q ．【解析】（1）先根据△ABC 的三边长求出p 的值，然后再代入三角形面积公式中计算； （2）设底边c 上的高为h ，根据三角形的面积公式得到S=c•h=c ，代入Q=得到Q=c ，于是得到结论．本题考查了二次根式的应用，三角形的面积公式，正确的化简二次根式是解题的关键．28.【答案】y=3x-6【解析】解：（1）将点D的横坐标为4代入一次函数y=x+3表达式，解得：y=6，即点D 的坐标为（4，6），将点C、D的坐标代入一次函数表达式y=kx+b得：，解得：，故：答案为：y=3x-6；（2）①当PA=PD时，点B是AD的中点，故：过点B且垂直于AD的直线方程为：y=-x+3，令y=0，则x=，即点P的坐标为（，0）；②当PA=AD时，AD==10，故点P的坐标为（6，0）或（-14，0）；③当DP=AD时，同理可得：点P的坐标为（12，0）；故点P的坐标为（，0）或（6，0）或（-14，0）或（12，0）；（3）设翻转后点D落在y轴上的点为D′，设点Q的坐标为（x，3x-6），则：BD=BD′，DQ=D′Q，BD′=BD==5，故点D′的坐标为（0，-2），DQ2=D′Q2，即：x2+（3x-6+2）2=（x-4）2+（3x-6-6）2，解得：x=，故点Q的坐标为（，）．（1）求出D的坐标，即可求解；（2）分PA=PD、当PA=AD、DP=AD三种情况，分别求解即可；（3）利用BD=BD′，DQ=D′Q，即可求解．本题考查的是一次函数的综合运用，涉及到图象翻折、勾股定理运用等知识点，其中（2）要分类讨论，避免遗漏．。
太仓初二上期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √4B. √-4C. πD. 0.1010010001…2. 已知a、b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个实数根，则a + b的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 如果一个数列的前三项分别是2，4，6，那么这个数列的通项公式是（）A. 2nB. 2n + 1C. 2n - 1D. 2n + 24. 在直角坐标系中，点P的坐标为（-3，4），那么点P关于x轴的对称点坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，-4）C.（-3，4）D.（3，4）5. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. y = √xB. y = x^2C. y = 1/xD. y = |x|6. 如果a、b、c是等差数列，且a + b + c = 18，a + c = 12，那么b的值是（）A. 3B. 6C. 9D. 127. 在梯形ABCD中，AD平行于BC，且AD = 8cm，BC = 12cm，梯形的高为5cm，那么梯形ABCD的面积是（）A. 40cm^2B. 50cm^2C. 60cm^2D. 70cm^28. 已知三角形ABC的边长分别为a、b、c，且a^2 + b^2 = c^2，那么三角形ABC 是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 不规则三角形9. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x + 3 > 5B. 3x - 2 < 4C. 4x - 5 ≥ 3D. 5x + 2 ≤ 610. 下列分式方程中，解为x = 2的是（）A. x/2 + 1 = 3B. 2x - 1 = 5C. 2x + 1 = 3D. 2x - 1 = 2二、填空题（每题3分，共30分）11. 3^2 + (-2)^3 = ______12. (a - b)^2 = ______13. 1/x + 1/y = 1/(x + y) 的解是 x = ______，y = ______14. √(16 - 9) = ______15. 2x - 3 = 11 的解是 x = ______16. 下列数列中，第10项是______的数列是：1，2，3，5，8，13，21，34，5517. 如果∠A和∠B是等腰三角形的两个底角，且∠A = 40°，那么∠B的度数是______°18. 下列函数中，反比例函数是______函数19. 如果一个数列的前三项分别是3，6，9，那么这个数列的通项公式是______20. 在直角坐标系中，点P的坐标为（2，-3），那么点P关于原点的对称点坐标是______三、解答题（共40分）21. （10分）已知一元二次方程 x^2 - 4x + 3 = 0，求该方程的解，并写出其解法。
【市级联考】江苏省苏州市昆山、太仓市2020-2021学年八年级上学期期末教学质量调研测试数学试题
188
x
948
1426
1898
优等品的频率 (精确到0.001)
0.960
y
0.940
0.944
z
0.951
0.949
(1)根据表中信息可得：x=______，y=______，z=______；
(2)从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少？(精确到0.01)．
22．如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．
(1)建立适当的平面直角坐标系后，若点A(1，3)、C(2，1)，则点B的坐标为______；
(2)△ABC的面积为______；
(3)判断△ABC的形状，并说明理由．
23．在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AC，AB上的点，BE=CD，BD交CE于O．
求证：△OBC为等腰三角形．
24．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，BC=10．
∴AD=4，
又∵ AD×AB=2，
∴AB=1，
当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，
∵梯形ABCD的中位线长= (AB+CD)= ，
∴△PAD的面积
故选B．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式、梯形中位线定理等知识；看懂函数图象是解决问题的关键．
10．x≠-
【解析】
【分析】
先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】
解：由题意得
2x+3≠0，
解得x≠ ，
故答案为：x≠ ．
【点睛】
本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
【市级联考】江苏省苏州市昆山、太仓市2020-2021学年八年级上学期期末教学质量调研测试数学试题
26．若一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p= (a+b+c)．
记：Q= ．
(1)当a=4，b=5，c=6时，求Q的值；
(2)当a=b时，设三角形面积为S，求证：S=Q．
27．已知：如图，一次函数y= x+3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点C(2，0)的一次函数y=kx+b的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线CD与y轴相交于点E．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ∴ ，
∴m=-1，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
3．A
【解析】
【分析】
将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．
【详解】
解：∵ ，2= ，5= ，且 ＜ ＜ ＜ ，
∴四个数中最大的数是 ，
故选：A．
【点睛】
先将原式变形为 =4，然后两边平方，再移项就可以求出结论．
【详解】
解：∵x2-4x+1=0，
∴x≠0，
∴x-4+ =0，
∴x+ =4，
∴ +2=16，
∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AD=BO=1，CD=AO=2，∴C（﹣3，2），设直线BC解析式为y=kx+b，∴ ，解得： ，∴直线BC解析式为y x+1．
故答案为y x+1．
【点睛】
本题考查了待定系数法及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求得C点坐标是解题的关键．
15．14
【解析】
【分析】
∴AD=4，
又∵ AD×AB=2，
江苏省苏州市昆山、太仓、常熟、张家港2020-2021学年八年级上学期期未教学质量调研数学试题
江苏省苏州市昆山、太仓、常熟、张家港2020-2021学年八年级上学期期未教学质量调研数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 小篆，是在秦始皇统一六国后创制的汉字书写形式．下列四个小篆字中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2. 下列四个实数、π、、中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3. 如图，在平面直角坐标系中，被墨水污染部分遮住的点的坐标可能是（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）4. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠B＝∠C+∠A B．a2＝（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a：b：c＝3：4：55. 在平面直角坐标系内，将点A（1，2）先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后所得点的坐标是（）A．（3，1）B．（3，3）C．（﹣1，1）D．（﹣1，3）6. 如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，∠B+∠E＝180°．如果△ABC 的面积48cm2．那么△DEF的面积为（）A．48 cm2B．24 cm2C．54cm2D．96 cm27. 向一个垂直放置的容器内匀速注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化情况如图所示．则这个容器的形状可能是（）A．B．C．D．8. 如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD 于E，AD＝8，AB＝4，则重叠部分（即）的面积为（）A．6 B．7.5 C．10 D．209. 如图，直线y＝-2x+2与x轴和y轴分别交与A、B两点，射线AP⊥AB于点A．若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（）A．2或+1 B．3或C．2或D．3或+1 10. 如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式0＜ax+4＜2x的解集是（）D．0＜x＜3A．0＜x＜B．＜x＜6 C．＜x＜4二、填空题11. 若则______________．12. 如图，，点、、、在同一条直线上，、交于点，，则的度数是______°．13. 已知一次函数y＝x＋b的图像经过点A（－1，1），则b的值是________．14. 三角形的三边之比为3：4：5，周长为36，则它的面积是_____．15. 在平面直角坐标系内，已知点A（a+3，a）、B（a+7，a）关于y轴对称，则AB的长为_____．16. 如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为__．17. 如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A、B，∠BAO的角平分线与y轴交于点M，则OM的长为_____．18. 如图，在中，，，是的中点，点在上，过点作，交于点．如果，则四边形的周长是__．三、解答题19. 计算：（）2﹣﹣．20. 如图，点、在上，且，，．求证：．21. 如图，在中，，，，的垂直平分线分别交、于点、．求的长．22. 已知点P（m，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，且m＞2n，求m的取值范围．23. 如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）已知与关于轴对称，画出（请用铅笔将描深）；（2）在轴上找一点，使得的周长最小，试求点的坐标．24. 如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，AB＝8，AC＝6．（1）求四边形AEDF的周长；（2）若∠BAC＝90°，求四边形AEDF的面积．25. 如图，已知直线l：y＝2x+b（b＞0）分别交x轴、y轴于点A、B．（1）用含b的代数式表示点A的横坐标为；（2）如果△AOB的面积等于4，求b的值；（3）如果直线l与一次函数y＝﹣2x﹣1和y＝x+2的图象交于同一点，求b的值．26. 如图，已知线段MN＝4，点A在线段MN上，且AM＝1，点B为线段AN上的一个动点．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，旋转角分别为α和β．若旋转后M、N两点重合成一点C（即构成△ABC），设AB＝x．（1）△ABC的周长为；（2）若α+β＝270°，求x的值；（3）试探究△ABC是否可能为等腰三角形？若可能，求出x的值；若不可能，请说明理由．27. 如图，直线y＝4﹣x与两坐标轴分别相交于A、B两点，过线段AB上一点M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于点D，且四边形OCMD为正方形．（1）正方形OCMD的边长为．（2）将正方形OCMD沿着x轴的正方向移动，得正方形EFGH，设平移的距离为a（0＜a≤4）．①当平移距离a＝1时，正方形EFGH与△AOB重叠部分的面积为；②当平移距离a为多少时，正方形EFGH的面积被直线AB分成1：3两个部分？28. 某商店代理销售一种水果．某月30天的销售净利润（扣除每天需要缴纳各种费用50元后的利润）y（元）与销售量x（kg）之间函数关系的图象如图中日期销售记录1日库存600kg，成本价6元/kg，售价10元/kg（除了促销降价，其他时间售价保持不变）9日从1日起的9天内一共售出200kg10、11日这两天以进价促销，之后售价恢复到10元/kg 12日补充进货200kg，进价6.5元/kg30日800kg水果全部售完，一共获利1200元（1）A点纵坐标m的值为；（2）求两天促销期间一共卖掉多少水果？（3）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式．。
太仓初二期末试卷数学上册
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共30分）1. 若实数a、b满足a+b=0，则a、b互为（）A. 对顶角B. 相邻角C. 同位角D. 对应角2. 下列选项中，能被3整除的是（）A. 123B. 456C. 789D. 03. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （-2，3）B. （-2，-3）C. （2，3）D. （2，-3）4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=3/xC. y=x²D. y=x³5. 若∠A和∠B是等腰三角形的底角，则∠A+∠B的度数是（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°二、填空题（每题5分，共20分）6. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=50°，则∠C的度数是______。
7. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，则b的值是______。
8. 下列函数中，y=3x²-2x+1的对称轴方程是______。
9. 若∠A、∠B、∠C是三角形ABC的内角，且∠A+∠B+∠C=180°，则∠A的度数是______。
三、解答题（共50分）10. （10分）已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，且AD=BD=DC。
求证：∠B=∠C。
11. （10分）已知：数列{an}是等比数列，且a1=2，公比q=3。
求：数列{an}的前n项和。
12. （15分）已知：函数y=2x²-3x+1。
求：（1）函数的顶点坐标；（2）函数的对称轴方程；（3）函数在x=1时的函数值。
13. （15分）已知：在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，-4），点C（5，2）。
求：（1）三角形ABC的面积；（2）三角形ABC的外接圆方程。
答案：一、选择题：1. D2. D3. B4. B5. C二、填空题：6. 50°7. 48. x=1/49. 60°三、解答题：10. 证明：因为AD是底边BC上的高，所以∠ADB=∠ADC=90°。
2022年江苏省苏州昆山、太仓市八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下： 年龄(单位：岁) 14 15 16 17 18 人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( ) A ．15，16B ．15，15C ．15，15.5D ．16，152．下列计算结果正确的是（ ） A ．339a a a =B ．()235a a =C ．235a a a +=D ．()3263a ba b =3．点P(4，5)关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．(-4,5) B ．（-4,-5) C ．（4,-5) D ．(4,5)4．如图，在△ABC ，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交CB 于点D ，过点D 作DE ⊥AB ，垂足恰好是边AB 的中点E ，若AD ＝3cm ，则BE 的长为（ ）A 33cm B ．4cmC ．2cmD ．6cm5．在22、0.3•、227-38（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．在直角坐标系中，已知点()2,b -在直线2y x =上，则b 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．4D ．4-7．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，ABC ∆中，AB AC =，=90BAC ∠︒，P 为BC 中点，90EPF ∠=︒，给出四个结论：①B BAP ∠=∠；②AE CF =；③PE PF =；④12ABC AEPF S S ∆=四边形，其中成立的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．如图，已知一条线段的长度为a ，作边长为a 的等边三角形的方法是：①画射线AM ；②连结AC 、BC ；③分别以A 、B 为圆心，以a 的长为半径作圆弧，两弧交于点C ；④在射线AM 上截取AB ＝a ；以上画法正确的顺序是（ ）A ．①②③④B ．①④③②C ．①④②③D ．②①④③10．如图，已知OA ＝OB ，OC ＝OD ，AD 和BC 相交于点E ，则图中共有全等三角形的对数（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对二、填空题(每小题3分,共24分)11．点A （﹣3，2）关于y 轴的对称点坐标是_____．12．一个样本的40个数据分别落在4个组内，第1、2、3组数据的个数分别是7、8、15，则第4组数据的频率分别为_______．13．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若AB=2，则CD=_____．14．如图，在ABC ∆中，D 为边BC 的中点，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，且BE CF =．若30BDE ∠=︒，则A ∠的大小为__________度．15．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，//AC BD ，BC BD =，在AB 上截取BE ，使BE BD =，过点B 作AB 的垂线，交CD 于点F ，连接DE ，交BC 于点H ，交BF 于点G ，7,4BC BG ==，则AB =____________.1628_______，面积是_______． 17．已知一次函数37y x =+的图像经过点（m ，1），则m=____________． 18．在平面直角坐标系中，直线l ：y=x ﹣1与x 轴交于点A 1，如图所示依次作正方形A 1B 1C 1O 、正方形A 2B 2C 2C 1、…、正方形A n B n C n C n ﹣1，使得点A 1、A 2、A 3、…在直线l 上，点C 1、C 2、C 3、…在y 轴正半轴上，则点B n 的坐标是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 经过点A (32，32)和B (23，0)，且与y 轴交于点D ，直线OC 与AB 交于点C ，且点C 的横坐标为3． (1)求直线AB 的解析式；(2)连接OA ，试判断△AOD 的形状；(3)动点P 从点C 出发沿线段CO 以每秒1个单位长度的速度向终点O 运动，运动时间为t 秒，同时动点Q 从点O 出发沿y 轴的正半轴以相同的速度运动，当点Q 到达点D 时，P ，Q 同时停止运动．设PQ 与OA 交于点M ，当t 为何值时，△OPM 为等腰三角形？求出所有满足条件的t 值．20．（6分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点(),A a b ，(),B c d ，若点(),T x y 满足3a c x +=，3b dy +=那么称点T 是点A ，B 的融合点．例如：()1,8A -，()4,2B -，当点(),T x y 满足1413x -+==，()8223y +-==时，则点()1,2T 是点A ，B 的融合点．（1）已知点()1,5A -，()7,4B ，()2,3C ，请说明其中一个点是另外两个点的融合点． （2）如图，点()4,0D ，点(),25E t t +是直线l 上任意一点，点(),T x y 是点D ，E 的融合点．①试确定y 与x 的关系式；②在给定的坐标系xOy 中，画出①中的函数图象；③若直线ET 交x 轴于点H ．当DTH 为直角三角形时，直接写出点E 的坐标．21．（6分）如图,已知ABC ∆各顶点的坐标分别为()3,2A -,()4,3B --,()1,1C --,直线l 经过点()1,0-,并且与y 轴平行,111A B C ∆与ABC ∆关于直线l 对称.(1)画出111A B C ∆,并写出点1 A 的坐标 . (2)若点()P m n ,是ABC ∆内一点,点1P 是111 A B C ∆内与点P 对应的点,则点1P 坐标 .22．（8分）如图，已知(2,4)A -(4,2)B ，(2,1)C -，三点.（1）作ABC ∆关于x 轴的对称图形111A B C ∆，写出点C 关于x 轴的对称点1C 的坐标； （2）P 为x 轴上一点，请在图中找出使PAB ∆的周长最小时的点P 并直接写出此时点P 的坐标(保留作图痕迹).23．（8分）如图，在ABC 中，AB AC =，,D E 分别在AC 、AB 边上，且BC BD =，AD DE EB ==，求A ∠的度数．24．（8分）如图，在ABC 中，8AB AC ==，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ．（1）若2BE EC -=，求CE 的长；（2）若o 36A ∠=，求证：BEC △是等腰三角形．25．（10分）解不等式组251331148x x x x ⎧+>-⎪⎪⎨⎪-<-⎪⎩，并求出它的整数解的和．26．（10分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．（2）若以本次统计所得的月加工零件数的平均数定为每位工人每月的生产定额，你认为这个定额是否合理，为什么？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、C【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得． 【详解】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多， ∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数， ∴中位数为(1516)2+÷=15.5岁， 故选：C ． 【点睛】本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数． 2、D【解析】根据幂的加减和幂的乘方计算法则判断即可． 【详解】A ．336a a a ⋅=,该选项错误; B ． ()236a a =,该选项错误;C ． 23,a a 不是同类项不可合并,该选项错误;D ． ()3263a ba b =,该选项正确;故选D．【点睛】本题考查幂的加减和幂的乘方计算,关键在于熟练掌握基础运算方法．3、A【解析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．【详解】点P（4，5）关于y轴对称的点P1的坐标为（﹣4，5）．故选A．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4、A【分析】先根据角平分线的性质可证CD=DE，从而根据“HL”证明Rt△ACD≌Rt△AED，由DE为AB中线且DE⊥AB，可求AD=BD=3cm ，然后在Rt△BDE中，根据直角三角形的性质即可求出BE的长.【详解】∵AD平分∠BAC且∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，由AD＝AD，所以，Rt△ACD≌Rt△AED，所以，AC=AE.∵E为AB中点，∴AC=AE=12 AB，所以，∠B=30° .∵DE为AB中线且DE⊥AB，∴AD=BD=3cm ，∴DE=12BD=32,∴=故选A.【点睛】本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质,含30°角的直角三角形的性质，及勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键. 5、A【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合题意判断即可．•0.3、227-2是无理数； •0.3循环小数，是有理数； 227-是分数，是有理数；，是整数，是有理数；所以无理数共1个． 故选：A ． 【点睛】此题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的定义，属于基础题，要熟练掌握无理数的三种形式，难度一般． 6、D【分析】根据题意，将点()2,b -代入直线2y x =中即可的到b 的值. 【详解】将点()2,b -代入直线2y x =中得：2(2)4b =⨯-=-， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了由直线解析式求点坐标的相关知识，熟练掌握代入法求未知点的坐标是解决本题的关键. 7、A【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【详解】A 、是轴对称图形．故选项正确； B 、不是轴对称图形．故选项错误； C 、不是轴对称图形．故选项错误；D 、不是轴对称图形．故选项错误． 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后两边可重合． 8、A【分析】根据等腰直角三角形的性质，得∠B=45°，∠BAP=45°，即可判断①；由∠BAP=∠C=45°，AP=CP ，∠EPA=∠FPC ，得∆EPA ≅∆FPC ，即可判断②；根据∆EPA ≅∆FPC ，即可判断③；由12EPA FPAFPCFPACPAABC AEPF S S SSSSS ∆=+=+==四边形，即可判断④． 【详解】∵ABC ∆中，AB AC =，=90BAC ∠︒，P 为BC 中点， ∴∠B=45°，∠BAP=12∠BAC=12×90°=45°，即：B BAP ∠=∠， ∴①成立；∵AB AC =，=90BAC ∠︒， P 为BC 中点， ∴∠BAP=∠C=45°，AP=CP=12BC ，AP ⊥BC ， 又∵90EPF ∠=︒，∴∠EPA+∠APF=∠FPC+∠APF=90°， ∴∠EPA=∠FPC ， ∴∆EPA ≅∆FPC （ASA ）， ∴AE CF =， ②成立； ∵∆EPA ≅∆FPC ， ∴PE PF = ∴③成立， ∵∆EPA ≅∆FPC ， ∴12EPA FPAFPCFPACPAABC AEPF S S SSSSS ∆=+=+==四边形， ∴④成立． 故选A ． 【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质以及三角形全等的判定和性质定理，掌握等腰直角三角形的性质，是解题的关键．9、B【分析】根据尺规作等边三角形的过程逐项判断即可解答.【详解】解：已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：①画射线AM；②在射线AM上截取AB＝a；③分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；④连结AC、BC．△ABC即为所求作的三角形．故选答案为B．【点睛】本题考查了尺规作图和等边三角形的性质，解决本题的关键是理解等边三角形的作图过程.10、C【分析】由条件可证△AOD≌△BOC，可得∠A=∠B，则可证明△ACE≌△BDE，可得AE=BE，则可证明△AOE≌△BOE，可得∠COE=∠DOE，可证△COE≌△DOE，可求得答案．【详解】解：在△AOD和△BOC中OA OBAOD BOCOD OC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOD≌△BOC（SAS），∴∠A=∠B，∵OC=OD，OA=OB，∴AC=BD，在△ACE和△BDE中A BAEC BEDAC BD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE≌△BDE（AAS），∴AE=BE，在△AOE和△BOE中OA OBA B AE BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOE≌△BOE（SAS），∴∠COE=∠DOE，在△COE和△DOE中OC ODCOE DOEOE OE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△COE≌△DOE（SAS），故全等的三角形有4对，故选C．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质和判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．二、填空题(每小题3分,共24分)11、（3，2）【解析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【详解】点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是（3，2）．故答案为：（3，2）．【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12、0.1【分析】求出第4组数据的频数，即可确定出其频率．【详解】根据题意得：40﹣（7+8+15）=10，则第4组数据的频率为10÷40=0.1．故答案为0.1．【点睛】本题考查了频率与频数，弄清频率与频数之间的关系是解答本题的关键．13、31-【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF ，即可得出结论．【详解】如图，过点A 作AF ⊥BC 于F ， 在Rt △ABC 中，∠B=45°， ∴2AB=2，BF=AF=22AB=1， ∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt △ADF 中，根据勾股定理得，22AD AF -3∴33，3．【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键． 14、60【分析】根据题意，点D 是BC 的中点，BE CF =，可证明Rt △BDE ≌Rt △CDF ，可得∠B=∠C=60°，利用三角形内角和180°，计算即可得．【详解】∵D 为边BC 的中点，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，∴BD=CD ，∠DEB=∠DFC=90°，又BE CF =，∴ Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ），∴30BDE ∠=︒∠CDF=，∴∠B=∠C=60°，∠A=180°-60°-60°=60°，故答案为：60°．【点睛】考查了垂直的定义，直角三角形全等的证明方法（HL ），三角形内角和定理，熟记几何图形的定理和性质是解题的关键．15、658【解析】过点D 作DM ⊥BD ，与BF 延长线交于点M ，先证明△BHE ≌△BGD 得到∠EHB=∠DGB ，再由平行和对顶角相等得到∠MDG=∠MGD ，即MD=MG ，在△△BDM 中利用勾股定理算出MG 的长度，得到BM ，再证明△ABC ≌△MBD ，从而得出BM=AB 即可.【详解】解：∵AC ∥BD ，∠ACB=90°，∴∠CBD=90°，即∠1+∠2=90°，又∵BF ⊥AB ，∴∠ABF=90°，即∠8+∠2=90°，∵BE=BD ，∴∠8=∠1，在△BHE 和△BGD 中，8143BE BD ∠=∠∠=∠⎧⎪=⎨⎪⎩，∴△BHE ≌△BGD （ASA ），∴∠EHB=∠DGB∴∠5=∠6，∠6=∠7，∵MD ⊥BD∴∠BDM=90°，∴BC ∥MD ，∴∠5=∠MDG ，∴∠7=∠MDG∴MG=MD ，∵BC=7，BG=4，设MG=x ，在△BDM 中，BD 2+MD 2=BM 2，即()2227=4x x ++，解得x=338，在△ABC 和△MBD 中=8=1BC B ACB MDB D∠∠∠∠⎧⎪=⎨⎪⎩, ∴△ABC ≌△MBD （ASA ） AB=BM=BG+MG=4+338=658. 故答案为：658.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，适当添加辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的性质求出待求的线段，难度中等.16、62 1【分析】利用长方形的周长和面积计算公式列式计算即可．【详解】解：长方形的周长=2×（28）=222）2， 长方形的面积28．故答案为：2；1．【点睛】此题考查二次根式运算的实际应用，掌握长方形的周长和面积计算方法是解决问题的关键．17、-1【分析】把（m ，1）代入37y x =+中，得到关于m 的方程，解方程即可．【详解】解：把（m ，1）代入37y x =+中，得137m =+，解得m=-1．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题方法一般是代入这个点求解．18、（2n ﹣1，2n ﹣1）．【解析】解：∵y=x-1与x 轴交于点A 1，∴A 1点坐标（1，0），∵四边形A 1B 1C 1O 是正方形，∴B 1坐标（1，1），∵C 1A 2∥x 轴，∴A 2坐标（2，1），∵四边形A 2B 2C 2C 1是正方形，∴B 2坐标（2，3），∵C 2A 3∥x 轴，∴A 3坐标（4，3），∵四边形A 3B 3C 3C 2是正方形，∴B 3（4，7），∵B 1（20，21-1），B 2（21，22-1），B 3（22，23-1），…，∴B n 坐标（2n-1，2n -1）．故答案为（2n-1，2n -1）．三、解答题(共66分)19、（1）y+2；（2）△AOD 为直角三角形，理由见解析；（3）t ＝23． 【分析】（1）将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx +b ，即可求解；（2）由点A 、O 、D 的坐标得：AD 2＝1，AO 2＝3，DO 2＝4，故DO 2＝OA 2+AD 2，即可求解；（3）点C1），∠DBO ＝30°，则∠ODA ＝60°，则∠DOA ＝30°，故点C1），则∠AOC ＝30°，∠DOC ＝60°，OQ ＝CP ＝t ，则OP ＝2﹣t ．①当OP ＝OM 时，OQ ＝QH +OH，即22﹣t ）+12（2﹣t ）＝t ，即可求解；②当MO ＝MP 时，∠OQP ＝90°，故OQ ＝12OP ，即可求解；③当PO ＝PM 时，故这种情况不存在． 【详解】解：（1）将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx +b 得：3=220k b b ⎧+⎪⎨⎪=+⎩，解得：3 =32kb⎧⎪⎨⎪=⎩－，故直线AB的表达式为：y＝﹣33x+2；（2）直线AB的表达式为：y＝﹣33x+2，则点D（0，2），由点A、O、D的坐标得：AD2＝1，AO2＝3，DO2＝4，故DO2＝OA2+AD2，故△AOD为直角三角形；（3）直线AB的表达式为：y＝﹣33x+2，故点C（3，1），则OC＝2，则直线AB的倾斜角为30°，即∠DBO＝30°，则∠ODA＝60°，则∠DOA＝30°故点C（3，1），则OC＝2，则点C是AB的中点，故∠COB＝∠DBO＝30°，则∠AOC＝30°，∠DOC＝60°，OQ＝CP＝t，则OP＝OC﹣PC＝2﹣t，①当OP＝OM时，如图1，则∠OMP＝∠MPO＝12（180°﹣∠AOC）＝75°，故∠OQP＝45°，过点P作PH⊥y轴于点H，则OH＝12OP＝12（2﹣t），由勾股定理得：PH＝32（2﹣t）＝QH，OQ＝QH+OH 32﹣t）+12（2﹣t）＝t，解得：t ＝233； ②当MO ＝MP 时，如图2，则∠MPO ＝∠MOP ＝30°，而∠QOP ＝60°，∴∠OQP ＝90°，故OQ ＝12OP ，即t ＝12（2﹣t ）， 解得：t ＝23； ③当PO ＝PM 时，则∠OMP ＝∠MOP ＝30°，而∠MOQ ＝30°， 故这种情况不存在；综上，t ＝23或33． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、一次函数解析式、勾股定理、含30°的角的直角三角形的性质等知识点，还利用了方程和分类讨论的思想，综合性较强，难度较大，解题的关键是学会综合运用性质进行推理和计算．20、（1）点C 是点A 、B 的融合点；（2）①2-1y x =；②见详解；③点E 的坐标为：（2，9）或（8，21）【分析】（1）根据融合点的定义3a c x +=，3b d y +=，即可求解； （2）①由题意得：分别得到x 与t 、y 与t 的关系，即可求解；②利用①的函数关系式解答；③分∠DTH ＝90°、∠TDH ＝90°、∠HTD ＝90°三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）x ＝-17233a c ++==，y ＝54333b d ++==，故点C是点A、B的融合点；（2）①由题意得：x＝433a c t++=，y＝2533b d t++=，则3-4t x=，则()23-452-13xy x+==；②令x＝0，y＝-1；令y＝0，x＝12，图象如下：③当∠THD＝90°时，∵点E（t，2t＋5），点T（t，2t−1），点D（4，0），且点T（x，y）是点D，E的融合点．∴t＝13（t＋4），∴t＝2，∴点E（2，9）；当∠TDH＝90°时，∵点E（t，2t＋5），点T（4，7），点D（4，0），且点T（x，y）是点D，E的融合点．∴4＝13（4＋t ） ∴t ＝8，∴点E （8，21）；当∠HTD ＝90°时，由于EH 与x 轴不平行，故∠HTD 不可能为90°；故点E 的坐标为：（2，9）或（8，21）．【点睛】本题是一次函数综合运用题，涉及到直角三角形的运用，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解．21、 (1) (1,2) ； (2) ()2,m n --.【分析】(1)根据轴对称的性质找到各点的对应点，然后顺次连接即可，画出图形即可直接写出坐标.(2)根据轴对称的性质可以直接写出1P .【详解】(1)如图所示：直接通过图形得到1A (1,2)(2) 由题意可得：由于()P m n ,与1P 关于x=-1 对称所以()12,P m n --.【点睛】此题主要考查了轴对称作图的知识，注意掌握轴对称的性质，找准各点的对称点是关键.22、（1）画图见解析；（2）画图见解析，点P 的坐标为(2,0)【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴的对称点，再顺次连接可得； （2）连接AB 1，交x 轴于点P ，根据图形可得点P 的坐标．【详解】（1）如图所示，111A B C ∆即为所求；1C 的坐标为(2,1)，（2）如图所示，连接1AB ，交x 轴于点P ，点P 的坐标为(2,0).【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键.23、45°【解析】试题分析：利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，建立方程来解答本题．试题解析：DE EB =∴设BDE ABD x ∠=∠=2AED BDE ABD x ∴∠=∠+=AD DE =2AED A x ∴∠=∠=3BDC A ABD x ∴∠=∠+∠=BD BC =3C BDC x ∴∠=∠=AB AC =3ABC C x ∴∠=∠=在ABC 中332180x x x ︒++=解得22.5x ︒=222.5245A x ︒︒∴∠==⨯=考点：等腰三角形的性质24、（1）=3CE ；（2）见解析.【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得EA ＝EB ，即2EA EC -=，结合8EA CE +=可求出5EA =，进而得到CE 的长；（2）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出∠C ＝72°，根据线段垂直平分线的性质可得EA ＝EB ，求出∠EBA ＝∠A ＝36°，然后利用三角形外角的性质得到∠BEC ＝72°即可得出结论.【详解】解：（1）∵DE 是AB 的垂直平分线，∴EA ＝EB ，∴2EA EC -=，∵8AC EA CE =+=，∴5EA =，∴=3CE ；（2）∵AB AC =，o 36A ∠=，∴∠ABC ＝∠C ＝18036=722，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴EA ＝EB ，∴∠EBA ＝∠A ＝36°，∴∠BEC ＝∠EBA ＋∠A ＝72°，∴∠C ＝∠BEC ，∴BC ＝BE ，即BEC △是等腰三角形．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质等知识，灵活运用相关性质定理进行推理计算是解题关键. 25、1【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x 的整数解即可． 【详解】解不等式2513x x +>-得：125x >-， 解不等式31148x x -<-得：72x <， 此不等式组的解集为12752x -<<， 故它的整数解为：-2，-1，0，1，2，1，它的整数解的和为1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组及其整数解，注意各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解，所以要找出在这范围内的整数．26、（1）平均数：260件；中位数：240件；众数：240件（2）不合理，定额为240较为合理【解析】分析：(1)平均数=加工零件总数÷总人数,中位数是将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.本题中应是第7个数.众数又是指一组数据中出现次数最多的数据.240出现6次.(2)应根据中位数和众数综合考虑.详解：（1）平均数：540450300224062103120226015++⨯+⨯+⨯+⨯=；中位数：240件；众数：240件．（2）不合理，因为表中数据显示，每月能完成260件的人数一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，但不利于调动多数员工的积极性，因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240较为合理．点睛：本题考查了平均数、中位数和众数的知识，在求本题的平均数时,应注意先算出15个人加工的零件总数.为了大多数人能达到的定额,制定标准零件总数时一般应采用中位数或众数.。
江苏省苏州市太仓市2022-2022学年八年级数学上学期期末教学质量调研测试试题
2022～ 2022学年第一学期期末教学质量调研测试八年级数学〔试卷总分值130分，考试时间120分〕一．选择题. 〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕 1. 以下图形中，轴对称图形的个数为A ．1个B ．2 个C ．3个D ．4个 2.代数式4x -中x 的取值范围是A ．4x >B ．4x ≠C ．4x ≤D ．4x ≥ 3.以下给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是A ．1 、 2 、3B ．2 、 3、 4C ．5、 7 、 9D ．5、 12、 13 4.关于5的表达，正确的选项是A ．5是有理数B ．5的平方根是5C ．2<5<3D ．在数轴上不能找到表示5的点 5.以下等式中正确的选项是A. 2(3)3-=-B. 2(2)2-=-C. 382-=-D. 33(3)3-=-6. 如图，数轴上点A 对应的数是1，点B 对应的数是2，BC ⊥AB ，垂足为B ，且BC=1,以A 为圆心，AC 为半径画弧，交数轴于点D ，那么点D 表示的数为A ．1.4B ．2C ．21+D ．2.47．如图，正五边形ABCDE 放入某平面直角坐标系后，假设顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别是〔0，a 〕，〔﹣3，2〕，〔b ，m 〕，〔c ，m 〕，那么点E 的坐标是A ．〔2，﹣3〕B ．〔2，3〕C ．〔3，2〕D ．〔3，﹣2〕8.如图，点E 、F 在AC 上，AD=BC ，AD//BC ，那么添加以下哪一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是A.DF=BEB.∠D=∠BC.AE=CFD.DF//BE9. 在同一直角坐标系内，一次函数y kx b =+与2y kx b =-的图象分别为直线为12,l l ，那么以下图像中可能正确的选项是〔 〕A B C D 10.点A (1,3)、B (3,1)-,点M 在x 轴上，当AM BM -最大时，点M 的坐标为 A ．(2,0) B ．(2.5,0) C ．(4,0) D ．(4.5,0) 二．填空题. ( 本大题共8小题，每题3分，共24分) 11.圆周率 3.1415926π≈,用四舍五入法把π精确到千分位，得到的近似值是_______.12.点(,)P a b 在一次函数21y x =-的图像上，那么21__________a b -+= 13.如图，△ABC ≌△DCB ，∠ABC=65°，∠ACB=30°，那么∠ACD=______°14.一个球体的体积为3288cm ，那么该球体的半径为________cm.〔注：球体体积公式V球体=343r π，r 为球体的半径.〕第13题图 第16题图 第17题图 15.等边三角形的边长为2，那么其面积等于__________.16.如图，一次函数y ax b =+的图像为直线l ，那么关于x 的不等式0ax b +<的解集为 _________17.如图，等腰△ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交边AC 于点D ，且∠DBC= 15°，那么∠A 的度数是_______°.18.实数,a b 满足22a b +=，那么在平面直角坐标系中，动点(,)P a b 到坐标系原点(0,0)O 距离的最小值等于___________.三．简答题. ( 本大题共10小题，共76分) 19. (此题总分值8分) 计算：〔1031627(15)- 〔2〕211(2)|13|()2-++20. (此题总分值6分)3y -与x 成正比例，且2x =-时，y 的值为7．〔1〕求y 与x 的函数关系式；〔2〕假设点 (2,)m -、点(4,)n 是该函数图像上的两点，试比拟m 、n 的大小，并说明理由.21. (此题总分值6分)如图，△ABC 中，∠A=36°，∠C=72°，∠DBC=36°. （1） 求∠ABD 的度数。
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2016～2017学年第一学期期末教学质量调研测试
八年级数学
（试卷满分130分，考试时间120分）
一．选择题. （本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，轴对称图形的个数为
A ．1个
B ．2 个
C ．3个
D ．4个
2.代数式4x -中x 的取值范围是 A ．4x > B ．4x ≠ C ．4x ≤ D ．4x ≥
3.下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是
A ．1 、 2 、3
B ．2 、 3、 4
C ．5、 7 、 9
D ．5、 12、 13
4.关于5的叙述，正确的是
A ．5是有理数
B ．5的平方根是5
C ．2<5<3
D ．在数轴上不能找到表示5的点
5.下列等式中正确的是
A. 2(3)3-=-
B. 2(2)2-=-
C. 382-=-
D. 33(3)3-=-
6. 如图，数轴上点A 对应的数是1，点B 对应的数是2，BC ⊥AB ，垂足为B ，且BC=1,以A 为圆心，AC 为半径画弧，交数轴于点D ，则点D 表示的数为
A ．1.4
B ．2
C ．21+
D ．2.4
7．如图，正五边形ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（0，a ），（﹣3，2），（b ，m ），（c ，m ），则点E 的坐标是
A ．（2，﹣
3）
B ．（2，3）
C ．（3，2）
D ．（3，﹣2）
8.如图，点E 、F 在AC 上，AD=BC ，AD//BC ，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是
A.DF=BE
B.∠D=∠B
C.AE=CF
D.DF//BE
9. 在同一直角坐标系内，一次函数y kx b =+与2y kx b =-的图象分别为直线为12,l l ，则下列图像中可能正确的是（ ）
A B C D
10.已知点A (1,3)、B (3,1)-,点M 在x 轴上，当AM BM -最大时，点M 的坐标为
A ．(2,0)
B ．(2.5,0)
C ．(4,0)
D ．(4.5,0)
二．填空题. ( 本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11.圆周率 3.1415926π≈L ,用四舍五入法把π精确到千分位，得到的近似值是_______.
12.已知点(,)P a b 在一次函数21y x =-的图像上，则21__________a b -+=
13.如图，已知△ABC ≌△DCB ，∠ABC=65°，∠ACB=30°，则∠ACD=______°
14.已知一个球体的体积为3288cm ，则该球体的半径为________cm.（注：球体体积公式 V 球体=343
r π，r 为球体的半径.）
第13题图 第16题图 第17题图
15.已知等边三角形的边长为2，则其面积等于__________.
16.如图，已知一次函数y ax b =+的图像为直线l ，则关于x 的不等式0ax b +<的解集为 _________
17.如图，等腰△ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交边AC 于点D ，且∠DBC=
15°，则∠A 的度数是_______°.
18.已知实数,a b 满足22a b +=，则在平面直角坐标系中，动点(,)P a b 到坐标系原点(0,0)O 距离的最小值等于___________.
三．简答题. ( 本大题共10小题，共76分)
19. (本题满分8分)
计算：
（10(1 （2）211(|1|()2
-++
20. (本题满分6分)
已知3y -与x 成正比例，且2x =-时，y 的值为7．
（1）求y 与x 的函数关系式；
（2）若点 (2,)m -、点(4,)n 是该函数图像上的两点，试比较m 、n 的大小，并说明理由.
21. (本题满分6分)
如图，△ABC 中，∠A=36°，∠C=72°，∠DBC=36°.
（1） 求∠ABD 的度数。
（2） 求证：BC=AD.
22. (本题满分8分)
如图，已知函数2y x =+的图像与y 轴交于点A ，一次函数y kx b =+的图像经过点B (0,4)且与x 轴及2y x =+的图像分别交于点C 、D ，点D 的坐标为2(,)3
n .
（1）则______,______,______.n k b ===
(2)若函数y kx b =+的函数值大于函数2y x =+的函数值，则x 的取值范围是______.
（3）求四边形AOCD 的面积。
23. (本题满分8分)
如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．
（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A （3，4）、C （4，2），则点B 的坐标为 ；
（2）图中格点△ABC 的面积为 ；
（3）判断格点△ABC 的形状，并说明理由．
24. (本题满分8分)
小王同学的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站如乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变）．图中折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y（米）与她离家时间x（分钟）之间的函数关系．
（1）求小王步行的速度及学校与公交站台之间的距离；
（2）当8≤x≤15时，求y与x之间的函数关系式．
25. (本题满分8分)
如图，已知长方形ABCD，E为BC边上的一点，现将△ABE沿AE翻折，翻折后点B恰好落在边DC 上点F处.
（1）若AB=5，BC=3，求CE的长度；
BE EC 求AB:BC的值.
（2）若:5:3,
`
26. （本题满分8分）
如图1，在△ABC中，AB＝AC，G为三角形外一点，且△GBC为等边三角形．
（1）求证：直线AG垂直平分BC；
（2）以AB为一边作等边△ABE（如图2），连接EG、EC，试判断△EGC是否构成直角三角形？请说
明理由．
B C
A
G 图1 E
A
C B
图2
27.（本题满分8分）如图，一次函数364
y x =-+的图像分别交y 轴、x 轴交于点A 、B ，点P 从点B 出发，沿射线BA 以每秒1个单位的速度出发，设点P 的运动时间为t 秒.
（1）点P 在运动过程中，若某一时刻，△OPA 的面积为12,求此时P 的坐标；
（2）在整个运动过程中，当t 为何值时，△AOP 为等腰三角形？（只需写出t 的值，无需解答过程）
28. （本题满分8分）在平面直角坐标系中，若点P 的坐标为(,)x y ,则定义：(,)||||d x y x y =+为点P 到坐标原点O 的“折线距离”.
（1）若已知(2,3)P -，则点P 到坐标原点O 的“折线距离”(2,3)________d -=.
（2）若点(,)P x y 满足20x y +=,且点P 到坐标原点O 的“折线距离”(,)d x y =6，求出P 的坐标；
（3）若点P 到坐标原点O 的“折线距离”(,)d x y =4，试在坐标系内画出所有满足条件的点P 构成的图形，并求出该图形的所围成封闭区域的面积.。