江苏省苏州市太仓市2019年九年级数学教学质量调研测试及参考答案

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2019学年江苏省九年级上学期第三次调查测试数学试卷【含答案及解析】

2019学年江苏省九年级上学期第三次调查测试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 的值等于（）A．4 B．－4 C．±4 D．2. 函数y=中自变量a>的取值范围是（）A．x＞1 B．x ≥1 C．x≤1 D．3. 计算﹣a2+3a2的结果为（）A．2a2 B．﹣2a2 C 4a2 D ﹣4a24. 下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）5. 一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（）A．极差是20 B．中位数是91 C．众数是98 D．平均数是916. 在平面几何中，下列命题为真命题的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．四个角相等的四边形是矩形C．对角线相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形7. 对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；=，S2甲=0．025，S2乙=0．026，下列说法正确的是（）A．乙短跑成绩比甲好B．甲短跑成绩比乙好C．乙比甲短跑成绩稳定D．甲比乙短跑成绩稳定8. 如图，AC、BD为圆O的两条互相垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O的路线作匀速运动，设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，那么表示y与t之间函数关系的图象大致为（）．二、填空题9. 分解因式：＝．10. PM2．5是指大气中直径小于或等于0．0000025m的颗粒物．将0．0000025用科学记数法可表示为．11. 若双曲线与直线的一个交点的横坐标为，则的值为．12. 若圆锥的底面半径为4，母线长为5，则它的侧面积为．13. 将二次函数y=2x2-1的图像沿y轴向上平移2个单位，所得图像对应的函数表达式为．14. 某种药品原价为60元/盒，经过连续两次降价后售价为48．6元/盒．设平均每次降价的百分率为x，则根据题意，可列方程为．15. 如图所示，AB为⊙O的直径，P点为其半圆上一点，∠POA =40°，C为另一半圆上任意一点（不含A、B），则∠PCB＝度．16. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是（只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）17. 如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点P为切点）．则切线长PQ的最小值为．三、解答题18. （本题满分12分）计算（1）计算：．（2）解方程：19. （本题满分12分）计算（1）解不等式组：<a href="/">a>．（2）解方程组：20. （本题满分8分）在△AEC和△DFB中，已知∠E=∠F，点A，B，C，D在同一直线上，并写下三个关系式：①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF．小明选取了关系式①，②作为条件，关系式③作为结论。

江苏省太仓市2019年九年级数学教学质量调研测试 (解析版)

江苏省太仓市2019年九年级数学教学质量调研测试一、选择题:本大题共有10小题，每小题3分，共30分.1.的倒数是( )A. B. C. D.【答案】A【考点】有理数的倒数【解析】【解答】解：的倒数是.故答案为：A.【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此判断即可.2.函数中自变量的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件，函数自变量的取值范围【解析】【解答】解：由题意得x-1≥0，∴x≥1.故答案为：B.【分析】使二次根式有意义，即被开方数大于等于0；据此解答即可.3.数据5，2，4，5，6的中位数是( )A. 2B. 4C. 5 6. 6【答案】C【考点】中位数【解析】【解答】由小到大排列：2，4，5，5，6，∴中位数是5.故答案为C.【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；据此判断即得.4.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积.己知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为( ) m2A. 7.14×103B. 7.14×104C. 2.5×105D. 2.5×106【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：7140×35=249900≈2.5×105.故答案为：C.【分析】先计算出FAST的反射面总面积，再用科学计算法表示.科学计数法的表示形式a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值＞1时，n为正数；当原数的绝对值＜1时，n为负数；据此解答即可. 5.如图，直线，则下列结论正确的是( )A. B. C. D.【答案】 D【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质【解析】【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，∵∠4=∠5，∴∠3+∠4=180°.故答案为：D.【分析】根据两直线平行同旁内角互补可得∠3+∠5=180°，由对顶角相等可得∠4=∠5，从而可得∠3+∠4=180°.6.化简等于( )A. B. C. D.【答案】B【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：原式=,===故答案为:B.【分析】先将第二个分式约分，然后通分，进行同分母分式相加减，约分即得.7.如图，己知平行四边形的对角线交于点. cm，将绕其对称中心旋转180º.则点所转过的路径长为( )km.A. B. C. D.【答案】 D【考点】平行四边形的性质，弧长的计算【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD是中心对称图形，将绕其对称中心旋转180º，∴点B所转过的路程是以线段BD为直径的半圆，∴点B所转过的路程为πcm.故答案为：D【分析】由平行四边是中心对称图形，若将绕其对称中心旋转180º，可得点B所转过的路程是以线段BD为直径的半圆，利用圆的周长公式计算即得8.己知⊙的半径为2，圆心在函数的图象上运动，当⊙与坐标轴相切于点时，则符合条件的点的个数有( ).A. 0个B. 1个C. 2个D. 4个【答案】 D【考点】切线的性质【解析】【解答】解：当⊙P与y轴相切相切于点D时，∴点P到y轴的距离为2，即点P的横坐标为，将x=代入y=中，得y=，∴D（0,4）或（0，-4）当⊙P与y轴相切相切于点D时，∴点P到x轴的距离为2，即点P的纵坐标为，将y=代入y=中，得x=，∴D（4，0）或（-4，0）.故答案为：D.【分析】由⊙与坐标轴相切于点，可分为两种情况讨论；①当⊙P与y轴相切相切于点D，可得点P的横坐标为，将x=代入函数解析式中，得到y值，即得点D坐标；②当⊙P与y轴相切相切于点D，可得点P的纵坐标为，将y=代入函数解析式中，得到x值,即得点D坐标；9.在平面直角坐标系中，直线经过点，且直线轴.若直线与二次函数的图像交于，两点，与二次函数的图像交于，两点，其中，为整数.若，.则的值为( )A. 9B. 11C. 16D. 24【答案】B【考点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：∵直线经过点且直线轴，二次函数的图像与直线交于，两点，且AB=2，∴A、B两点坐标为（-1,-2），（1，-2）将（1，-2）代入中，可得a=-5.同理可得C、D坐标为（-2，-2），（2，-2），将（2，-2）代入中，可得b=6,∴b-a=11.故答案为：B.【分析】根据已知条件及抛物线的对称性，可得A、B两点坐标为（-1,-2），（1，-2），将其任意一个坐标代入中，即得a值.同理可求出C、D坐标为（-2，-2），（2，-2），然后将其任意一个坐标代入中，即可求出b值，从而求出b-a的值.10.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，为内部一点，则的最小值等于( )A. B. C. D.【答案】 D【考点】坐标与图形性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理【解析】【解答】解：如图，将△AOQ绕点A逆时针旋转60°得到△AO'Q'，连接QQ'，OQ'，BQ'，由可得A（1,0），B（0，），∴AO=1，BO=，由旋转性质可得△AO'O，△AQQ'都是等边三角形，∴QQ'=AQ，OQ=O'Q'，当A、Q、Q'、O'四点共线时，AQ+OQ+BQ的值最小，即为AO'的长，∵△AQQ'都是等边三角形，AO=1，∴O'(,),∴O'H=,OH=,∴BH=BO+OH=，∴AO'==,∴AQ+OQ+BQ的最小值是.故答案为：D.【分析】如图，将△AOQ绕点A逆时针旋转60°得到△AO'Q'，连接QQ'，OQ'，BQ'，可得△AO'O，△AQQ'都是等边三角形，利用等边三角形的性质可得QQ'=AQ，OQ=O'Q'.由一次函数与坐标轴交点坐标，可得A（1,0），B（0，），即得AO=1，BO=.当A、Q、Q'、O'四点共线时，AQ+OQ+BQ的值最小，即为AO'的长,先求出O'的坐标，从而求出BH、OH的长，利用勾股定理求出AO'的长，即得AQ+OQ+BQ的最小值.二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.11.计算: ________.【答案】a3【考点】同底数幂的除法【解析】【解答】解：原式=a4÷a=a4-1=a3.故答案为：a3.【分析】根据同底幂相除，底数不变，指数相减，计算即可.12.因式分解: ________.【答案】n(n+2)(m-2)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：原式=n(m2-4)=n(m+2)(m-2).故答案为：n(m+2)(m-2).【分析】先提取公因式n,再利用平方差公式分解即得.13.从，，，，中任取一个数，取到有理数的概率是________.【答案】【考点】概率公式，有理数及其分类【解析】【解答】解：有理数，，有3个，∴P（取到有理数的概率）=【分析】直接利用概率公式计算即得.14.己知圆锥的侧面积是，母线长为4，则圆锥的底面圆半径为________.【答案】3【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：L×4=12π，∴L=6π，∴2πr=6π，∴r=3.故答案为：3.【分析】利用扇形的面积（圆锥的侧面积），可求出扇形的弧长（即圆锥的底面周长），利用圆的周长公式计算即可.15.己知关于、的方程组，则代数式________.【答案】【考点】同底数幂的乘法，解二元一次方程组【解析】【解答】解：①+②得3x+3y=-6,∴x+y=-2,原式=22x·22y=22x+2y=22(x+y)=2-4=.故答案为：.【分析】将方程①+②得x+y=-2，然后根据幂的乘方及同底幂乘法，可得22x·4y=22(x+y),整体代入计算即可.16.一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，则不等式的解集为________.【答案】x<0或1<x<2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：如图，∵，∴，∴x<0或1<x<2 .故答案为：x<0或1<x<2 .【分析】根据题中条件画出图形，想求出的解集，即是一次函数图象在上方、反比例函数图象在下方的位置关系结合交点横坐标，即得所对应的x的范围.17.如图，在中，，若边上的中线垂直相交于点，则________.【答案】【考点】三角形的角平分线、中线和高，勾股定理【解析】【解答】解：∵AD、BE分别为BC，AC的中线，∴BD=BC=4，AE=AC=3，∵点O是△ABC的重心，∴AO=2OD，BO=2OE，∵BE⊥AD，∴∠AOE=∠BOD=90°，∴AO2+OE2=AE2=9，BO2+OD2=BD2=16，∴AO2+BO2=9①，BO2+OA2=16②，①+②得AO2+OB2=25，∴AO2+OB2=20，∵AO2+OB2=AB2，∴AB=.故答案为：.【分析】根据三角形的中线，可得BD=BC=4，AE=AC=3，AO=2OD，BO=2OE.利用勾股定理可得AO2+OE2=AE2=9，BO2+OD2=BD2=16，从而可得AO2+BO2=9①，BO2+OA2=16②，两等式相加可得AO2+OB2=20，从而可求出AB的长.18.如图，中，，，，将绕点顺时针旋转90º得到，为线段上的动点，以点为圆心，长为半径作⊙，当⊙与的边相切时，⊙的半径为________.【答案】，【考点】切线的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵在△ABC中，AC=12，sinA=，∴BC=5，AB=13，由旋转性质可得：B'C=BC=5，A'B'=AB=13，∠A'CB'=∠ACB=90°，A'B=17当⊙P与AC相切于点Q时，如图①，连接PQ，设PQ=PA'=r,∵PQ∥CA'∴△B'QP∽△B'CA',∴,∴∴r=.当⊙P与AC相切于点T时，如图②，易证点A'、B'、T共线，∵∠A=∠BA'T,∠B=∠B，∴△A'BT∽△ABC，∴,即，∴A'T=,∴r=A'T=.∴⊙P的半径为：或.故答案为：或.【分析】利用已知先求出BC=5，AB=13，A'B=17. 使⊙与的边相切时，分两种情况讨论，①当⊙P与AC相切于点Q时，如图①，连接PQ，设PQ=PA'=r,利用平行可证△B'QP∽△B'CA',利用相似三角形的性质可得,即为求出r即得.②当⊙P与AC相切于点T时，如图②，易证点A'、B'、T共线，利用两角分别相等的两个三角形相似，可得△A'BT∽△ABC，即得，从而求出A'T的长，由r=A'T即可求出半径.三、解答题:本大题共10小题，共计76分.19.计算：.【答案】解：原式==-6【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值【解析】【分析】利用特殊角三角函数值，二次根式化简，绝对值的性质，负整数指数幂的运算进行化简，然后继续二次根式的混合运算即得.20.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.【答案】解：由(1）得x≤2由(2）得x>-1.原不等式组的解集为-1<x≤2正确画出图形【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组【解析】【解答】解：由(1）得x≤2由(2）得x>-1.原不等式组的解集为-1<x≤2解集在数轴上表示如下：【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后找出它们的公共部分即得不等式组的解集，然后在数轴上画出即可. 21.如图，四边形中，，.求证: .【答案】证明：连接AC在△ADC中∵AD=CD, ∴∠DAC=∠DCA又∵∠BAD=∠BCD，∴∠BAC=∠BCA.∴AB=BC【考点】等腰三角形的性质【解析】【分析】连接AC，利用等边对等角可得∠DAC=∠DCA，利用等式性质可得∠BAD-∠DAC=∠BCD-∠DCA，即得∠BAC=∠BCA，利用等角对等边可得AB=BC.22.甲、乙、丙3名学生各自随机选择到A、B两个书店购书.（1）则甲、乙2名学生在不同书店购书的概率是________;（2）求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率.(请用画“树状图”或“列表”等方法写出解题过程)【答案】（1）（2）甲乙丙三名学生到A、B两个书店购书的所有可能的结果如图所示：从树状图可以看出，这三名学生到同一书店购书的可能结果有AAA、BBB共2种，所以P(甲、乙、丙到同一书店购书的概率）= =【考点】列表法与树状图法，概率公式【解析】【解答】（1）树状图如下：由树状图知共有4种等可能结果，其中甲乙在不同书店购书有2种，∴P（甲乙在不同书店购书）=.故答案为：.【分析】（1）利用树状图列举出共有4种等可能结果，其中甲乙在不同书店购书有2种，利用概率公式计算即得.（2）利用树状图列举出共有8种等可能结果，其中甲乙丙到同一书店购书有2种，利用概率公式计算即得.23.为了了解某校学生对以下四个电视节目:A《最强大脑》，B《中国诗词大会》，C《朗读者》，D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.请你根据图中所提供的信息，完成下列问题:（1）本次调查的学生人数为________;（2）在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为________;（3）请将条形统计图补充完整:（4）若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有多少名?【答案】（1）120（2）54（3）解：选择C的学生有：120×25%=30（人），补图如下，（4）解：3000×55%=1650（名），答：估计该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有1650名.【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图【解析】【解答】（1）本次调查的学生人数有66÷55%=120（人）.故答案为：120.（2）360°×=54°.故答案为:54°.【分析】（1）根据节目B的人数及所占百分比，即可的到调查学生人数.（2）直接用360°乘以A部分的百分比即得.（3）先求出C部分的人数，然后补图即得.（4）直接用3000乘以《中国诗词大会》学生所占的百分比即得.24.某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题.己知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元;新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元.（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元?（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有哪几种建造停车位的方案? 【答案】（1）解：设新建一个地上停车位需x万元，一个地下停车位需y万元.由题意得解之得答新建一个地上停车位需0.1万元，一个地下停车位需0.5万元。

2019年太仓市九年级上数学期末教学质量试卷(有答案)

第一学期期末教学质量调研测试初三数学（试卷满分130分，考试时间120分）一．选择题.（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列点中，一定在二次函数21y x图象上的是A．（0,0）B．（1,1）C．（1,0）D．（0，1）2.如图，△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=2,则sinA=A.52B.12C.255D.553.函数2(1)(3)y x x的对称轴是直线（）A．=1 B．= —1 C．=—3 D．=34.一个扇形的圆心角是120°，面积3πcm2，那么这个扇形的半径是（）A．1cm B．3cm C．6cm D．9cm5.如图，已知AB是圆O的直径，∠CAB=30°，则cosD的值为（）A．12B．22C．32D．36.已知二次函数2y x的图像上有一点P（1,1）.若将该抛物线平移后所得的二次函数表达式221y x x，则点P经过该次平移后的坐标为（）A. (2,1)B. (2,-1)C. (1,-2)D. (0,5)7.某市2015年国内生产总值（GDP）比2014年增长了12%，预计2016年比2015年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%,则x%满足的关系是（）A．12%+7%=x% B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C．12%+7%=2x% D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）28.在△ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A、∠B的对边，220a ab b，则tanA=( )A. 152B.152C.152D.19. 如图，在平面直角坐标系Oy中，⊙P的圆心是(2,)a（0a），半径是2，与y轴相切于点C，直线y x被⊙P截得的弦AB的长为23，则a的值是（）A ．22B ．22C ．23D ．23第9题图第10题图10. 如图，已知二次函数2(0)y axbx c a 的图象与轴交于点(1,0)A , 顶点坐标为(1,)n ,点与轴的交点在(0,2)和(0,1)之间（不包括端点）．有下列结论：①当3x时，0y ；②n c a ；③30a b ；④2-1-3a ．其中正确的结论有（）A ． 1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个二．填空题.( 本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.计算：cos30°=___________. 12.方程230x 的解为__________.13．函数231y x x 的顶点坐标是________.14. 如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，若∠APB=60°，⊙O 的半径为3，则阴影部分的面积为__________ ．第14题图第16题图15.已知二次函数223y xx k 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是__________.16.如图，在Rt △AOB 中，OA ＝OB ＝32，⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ(点P 为切点)．则切线长PQ 的最小值为▲　．17.已知实数,,a b c 满足：222abcab bcca ，且2342a b a ，则a b c =___________.18.当1x 时，二次函数22()1y x m m有最大值4，则实数m 的值为__________.三．简答题.( 本大题共10小题，共76分) 19. （本题满分6分）计算：21sin 4527(32016)6tan 30220. （本题满分6分）解方程：12123xx21. （本题满分6分）如图，已知圆O ，弦AB 、CD 相交于点M.（1）求证：AM MB CM MD(2)若M 为CD 中点，且圆O 的半径为3，OM=2，求AMMB 的值.22. （本题满分6分）如图,二次函数22133yxx ,图像过△ABC 三个顶点,其中A （-1,m ）,B （n,n ）求：①求A,B 坐标；②求△AOB 的面积.23. （本题满分6分）如图,在平面直角坐标系中,O 为原点,点A 的坐标为(10,0),点B 在第一象限内,BO=5,sin∠BOA=35,求：(1)点B的坐标; (2)cos∠BAO的值.24. （本题满分8分）已知关于x的方程2(3)(23)0x m x m m（1）证明：无论m为何值方程都有两个实数根；（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于26？若存在，求出满足条件的正数m的值；若不存在，请说明理由.25. （本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACD=∠B，AD⊥CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=1，OA=2，求CD的值．26.（本题满分8分）如图，△ABC为一个直角三角形的空地,∠C为直角,AC边长为3百米,BC边长为4百米,现决定在空地内筑一条笔直的路EF（宽度不计）,E为BC的中点，F为三角形ABC边上的一点，且EF将该空地分成一个四边形和一个三角形,若分成的四边形和三角形周长相等,求此时小路EF的长度.27.（本题满分10分）如图，半圆O的直径DE=6cm ，在△ABC中，∠ACB = 90°，∠ABC=30°，BC=6cm ，半圆O以1cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上，设运动的时间为t（s），当t=0时，半圆O在△ABC的左侧，OC=4cm 。

【市级联考】江苏省苏州市太仓、昆山市2019届九年级上学期期中教学质量调研测试数学试题(解析版)

江苏省苏州市太仓、昆山市2019届九年级上学期期中教学质量调研测试数学试题一、选择题1.一元二次方程的根的情况是A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】D【解析】【分析】由根的判别式△判断即可.【详解】解：△=b2-4ac=(-4)2-4×5=-4＜0，方程没有实数根.故选择D.【点睛】本题考查了一元二次方程根与判别式的关系.2.在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（）A. 90，96B. 92，96C. 92，98D. 91，92【答案】B【解析】【分析】根据中位数，众数的定义即可判断．【详解】将数据从小到大排列：86，88，90，92，96，96，98；可得中位数为92，众数为96，故选B．【点睛】本题考查众数、中位数的定义，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.3.抛物线的顶点坐标是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】已知抛物线顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）．【详解】∵抛物线y=3（x﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A．【点睛】本题考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．4.若方程，则的值为A. B. C. D. 7或【答案】D【解析】【分析】根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到x的值，将x的值代入中，即可求出值．【详解】方程，可得或，解得：，当时，；当时，．故选D．【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时首先将方程右边化为0，左边的多项式分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．5.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为A. B.C. D.【答案】C【解析】试题解析：根据某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元，平均每次降价的百分率为x，可得，200（1-x）2=162，故选C.点睛：连续两次降价的数量关系：商品原价×（1-平均每次降价的百分率）2=现在的价格．6.如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：将抛物线向下平移1个单位，只要考虑将其顶点（0，2）向下平移1个单位，得到新抛物线的顶点（0，1），从而得到新抛物线的表达式。

2019学年江苏省九年级下学期第一次调研考试数学试卷【含答案及解析】

2019学年江苏省九年级下学期第一次调研考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. －2的绝对值是（）A．2 B．－2 C． D．2. 下列计算正确的是（）A． B． C． D．3. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．棱柱4. 从北京教育考试院获悉，2015年北京中考预计报名人数达8.9万人，8.9万这个数据用科学记数法表示为（）A． B． C． D．5. 不等式组的解集是（）A． B． C． D．无解6. 已知一组数据1，4，5，2，3，则这组数据的平均数是（）A．2 B．3 C．4 D．57. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2等于（）A．32° B．58° C．68° D．60°8. 如图，直线l和双曲线（）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B 重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为、△BOD的面积为、△POE的面积为，则（）A． B． C． D．二、填空题9. 如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作．10. 使有意义的自变量x的取值范围是．11. 分解因式：．12. 方程的解是．13. 反比例函数图像经过点（2，－3），则它的函数表达式是．14. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，BD=6，AE=4，则EC的长是．15. 有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是．16. 已知点A（，0）是抛物线与轴的一个交点，则代数式的值是．17. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C=110°，连接OB、OD，则∠BOD= ．18. 如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在轴、轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置．若OB=，tan∠BOC=，则则OA′的长为__ __．三、解答题19. （本题满分8分）（1）计算：；（2）解分式方程：20. （本题满分8分）先化简，再求值：，其中．21. （本题满分8分）某同学在学习了统计知识后，就下表所列的5种用牙不良习惯对全班每一个同学进行了问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在5种用牙不良习惯中选择一项），调查结果如下统计图所示：根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）这个班共有多少学生？（2）这个班中有C类用牙不良习惯的学生多少人？占全班人数的百分比是多少？（3）请补全条形统计图．（4）根据调查结果，估计这个年级850名学生中有B类用牙不良习惯的学生多少人？22. （本题满分8分）把一副普通扑克牌中的4张：黑桃2、红心4、梅花4、黑桃5，洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中抽取另一张，请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求出抽取的两张牌牌面数字组成的数对是二元一次方程x+y=7的解的概率．23. （本题满分10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．24. （本题满分10分）某翼型落地晾衣架如图1所示，图2是这种晾衣架的正面示意图．其中两翼AD、AH都平行于地面BC，离地面的高度为1.3米，支架AB与AC的长相等，且与地面的夹角∠ABC为67°，支点E、F、G分别为AD、AB、AC的中点，EF∥AC．求支架AB和单翼AD的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36，sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42）25. （本题满分10分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD、BC于点E、F，作BH⊥AF于点H，交AC于点G，连接GE、GF．（1）求证：△OAE≌△OBG；（2）求证：四边形BFGE是菱形．26. （本题满分10分）如图①，一条笔直的公路上有A、B、C三地，B．C两地相距150千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B 两地．甲、乙两车到A地的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（时）的关系如图②所示．根据图像进行以下探究：（1）请在图①中标出A地的位置，并作简要的文字说明；（2）求图②中M点的坐标，并解释该点的实际意义；（3）在图②中补全甲车的函数图像，求甲车到A地的距离y1与行驶时间x的函数表达式；（4）A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间．27. （本题满分12分）如图（a），在平面直角坐标系中，点A坐标为（12，0），点B坐标为（6，8），点C为OB的中点，点D从点O出发，沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度/秒的速度运动一周．（1）点C的坐标是，当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是；（2）设点D运动的时间为t秒，试用含t的代数式表示△OCD的面积S，并指出t为何值时，S最大；（3）如图（b），另有一点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动，若点E与点D同时出发，问在运动5秒钟内，以点D、A、E为顶点的三角形何时与△OCD相似？（只考虑以点A、O为对应顶点的情况）28. （本题满分12分）点P为抛物线（m为常数，m＞0）上任一点，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90°后得到的新图像与y轴交于A、B两点（点A在点B的上方），点Q为点P旋转后的对应点．（1）如图（1）当m＝2，点P横坐标为4时，求Q点的坐标；（2）设点Q（a，b），用含m、b的代数式表示a；（3）如图（2），点Q在第一象限内，点D在x轴的正半轴上，点C为OD的中点，QO平分∠AQC，AQ＝2QC，当QD＝m时，求m的值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】。

昆山、太仓市2019-2020学年第一学期初三数学期中校际联合质量调研(含答案)

2019-2020学年第一学期校际联合质量调研初三数学2019.11注意事项：1．本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分。

考试用时120 分钟。

2．答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上．3．答题必须用0. 5mm黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．4．考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1．一元二次方程2x2-3x-1 =0的二次项系数和一次项系数分别是( ▲ )A.2,3B.2,-3C.2,-1D.-3,02．用配方法解一元二次方程x²-2x-3=0的过程中，配方正确的是( ▲ )A．（x-l）2=4 B．（x+l）2=4C．（x-l) 2=2 D．（x+l) 2=163．某学习小组的5名同学在一次数学文化节竞赛活动中的成绩分别是：92分，96分，90分，92分，85分，则下列结论正确的是( ▲ )A．平均数是92 B．中位数是90C．众数是92 D．极差是74．下列关于x的方程有实数根的是( ▲ )A．（x-l）2+1=0 B．x2+x+1=0C．x2-x+l =0 D．（x-l）（x+2)=05．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x² -7x +10 =0的两根，则该等腰三角形的周长是( ▲ )A．12 B．9 C．13 D．12或96．已知二次函数y= x² -3x +m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x² -3x+m=0的两实数根是( ▲)A．x l =1，x2=-1 B．x l=l，x2 =2C．x l =1，x2 =0 D．x l=l，x2=37．抛物线y=(x-2)2 -1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移方法正确的是( ▲)A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度8．函数y=ax+b 与y=ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ▲ )9．若点A （-2，y l ），B(0，y 2)，23)是二次函数y=ax 2 -2ax+c(a ，c 是常数，且a<0) 的图像上三点，则y l ，y 2，y 3的大小关系为( ▲ )A. y l > y 2 > y 3B. y l > y 3 > y 2C. y 3 > y 2 > y lD. y 3>y l > y 210.已知两点A （-5，y l ），B(3，y 2)均在抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)上，点C( x o ，y o )是该抛物线的顶点，若y l >y 2≥y 0，则x o 的取值范围是( ▲ )A. x o >-5B. x o >-1C. -5 <x o <-1D. -2 <x o <3 二、填空题（本大题共8小题，每小题3介，共24分） 11．将一元二次方程13x(x-2) =5化为二次项系数为“1”的一般形式是▲ ，． 12.若关于x 的一元二次方程x 2-mx+3n=0有一个根是3，则m-n= ▲．13.若αβ，是一元二次方程x 2+3x-1=0(a≠)的两个根，那么2+2+ααβ的值是 ▲ 14.在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的4个红球和2个白球，摇匀后随机摸出一个球，则摸出红球的概率为▲15.二次函数y=ax 2+bx-2(a≠0)的图象经过点（-1，4），则代数式3-a+b 的值为▲． 16.已知抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x … -2 -1 0 1 2 … y…4664…从上表可知，下列说法中正确的是 ▲ ．（填写序号）①抛物线与x 的一个交点为(3，0)； ②函数y=ax 2+bx+c 的最大值为6； ③抛物线的对称轴是x=12； ④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大．17.二次函数y=2x2的图象如图所示，坐标原点O，点B 1，B2，B3在y轴的正半轴上，点A1，A2，A3在二次函数y=2x2位于第一象限的图象上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3都为等腰直角三角形，且点A1，A2，A3均为直角顶点，则点A3的坐标是▲．18.已知实数m，n满足m-n2 =3，则代数式m2+2n2-6m-2的最小值等于▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19.解下列方程：（本题共3小题，每小题3分，满分9分）(1)(2x+l)2=9; (2) x2-2x-1 =0; (3)(x-3) 2=4(3-x).20.（本题满分6分）已知关于x的方程x2 -2x+m-1 =0.(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；(2)若方程有一个实数根是5，求m的值及此时方程的另一个根21.（本题满分8分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：x …-2 -1 0 1 2 3 4 …y …0 p m 3 3/8 q 0 …(1)求这个二次函数的表达式；(2)表格中字母m= ▲ ；（直接写出答案）(3)在给定的直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；(4)以上二次函数的图象与x轴围成的封闭区域内（不包括边界），横、纵坐标都是整数的点共有▲个．（直接写出结果）22.（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程x2-（2m-2）x+(m2 -2m)=0(1)求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且221210x x+=，求m的值．23.（本题满分7分）现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次，共连续传球三次．(1)若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是▲ ；(2)若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）24.（本题满分8分）某商店以每件60元的价格购进一批商品，现以单价80元销售，每月可售出300件．经市场调查发现：每件商品销售单价每上涨1元，该商品平均每月的销售量就减少10件，设每件商品销售单价上涨了x元．(1)若销售单价上涨了3元，则该商品每月销售量为▲ 件；(2)当每件商品销售单价上涨多少元时，该商店每月的销售利润为6160元？(3)写出月销售该商品的利润y（元）与每件商品销售单价上涨x（元）之间的函数关系式；当销售单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？25.（本题满分7分）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为lcm/s.连接PQ，设运动时间为t(s)(0<t<4)．(1)当t为何值时，PQ⊥AC?(2)设△APQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出当t为何值时，S取得最大值?S 的最大值是多少？26.（本题满分7分）阅读理解以下内容，解决问题：例：解方程：x2+︱x︱-2 =0.解：(1)当x≥0时，原方程化为：x2+x-2=0．解得x l=1，x2=-2，∵x≥0，∵ x2=一2舍去(2)当x<0时，原方程化为：x2 -x-2=0，解得x1 =2，x2=-l∵x<0，∵x1=2舍去综上所述，原方程的解是x1=l，x2=-l.依照上述解法，解方程：x2-2︱x-2︱-4=0.27.（本题满分8分）如图，菱形ABCD边长为5，顶点A，B在x轴的正半轴上，顶点D在y轴的正半轴上，且点A的坐标是(3，0)，以点C为顶点的抛物线经过点A．(1)求点C的坐标(2)求抛物线的解析式；(3)若将上述抛物线进行平移，使得平移后的抛物线的顶点P在直线BC上，且此时的抛物线恰好经过原点D，求平移后的抛物线解析式及其顶点P的坐标28.（本题满分10分）如图，抛物线y=ax2+bx-4a（a≠0）经过A（-l，0）、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B，连接AC，BC.(1)求抛物线的解析式；(2)过点C作x轴的平行线交抛物线于另一点D，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP =45°，求点P的坐标．(3)在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得由点M，A，C构成的△MAC是直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．。

2019年江苏省苏州市中考数学三调试卷附解析

2019年江苏省苏州市中考数学三调试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．一条信息可通过如图所示的网络线由A 点往各站点传递（同级别站点不能传递），则信息由 A 点到达d 3的所有不同途径中，其中按途径]233A a b c d →→→→到达的概率是（）A ．14B ．15 C ．16 D ．182．下列图形不相似的是（）A ．所有的圆B ．所有的正方形C ．所有的等边三角形D ．所有的菱形3．判断四边形是菱形应满足的条件是（）A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直平分4．下列各命题的逆命题不成立的是（）A ．两直线平行，内错角相等B ．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C ．全等三角形的对应边相等D ．如果a b =，那么22a b =5．对于任意实数a ，点P （a ，(6)a a +）一定不在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．在多项式222x y +，22x y −，22x y −+，22x y −−中，能用平方差公式分解的是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．△ABC 中，AC=AB ，BC=8 cm ，且|AC －BC|=2 cm ，则AC 的长为（）A ．10 cm 或6 cmB ．10 cmC ．6 cmD ．8 cm 或6 cm 8．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数. 下列事件中，属于不可能事件的是（）A 点数之和为 12B ．点数之和小于 3C ．点数之和大于4且小于 8D ．点数之和为 139．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中α的度数是（）A ．75°B ．60°C ．65°D ．55°10．下列说法错误的是（）A ．（-3）2的平方根是±3B ．绝对值等于它的相反数的数一定是负数C ．单项式235x y z 与322zy x −是同类项D ．近似数3．14×103有三个有效数字二、填空题11．如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=12，⊙O 1和⊙02分别是△ABC 和△ADC 的内切圆，则O 1O 2=__________.12．如果二次函数y ＝x 2－3x －2k,不论x 取任何实数,都有y>0,则k 的取值范围是_______．k<－98 13．若梯形的上、下底分别是2和5，一腰长为4，则另一腰x 的取值范围是．14．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是__________．（写出名称）15．若213254b a b x y −−−=是二元一次方程，则a = ，b = .16．（12a 3－8a 2+25a ）÷4a= ． 17．某数的3倍比它的一半大2，若设某数为y ，则列方程为 .3y-0.5y=218．如图，在△ABC 中，已知AD=ED ，AB=EB ，∠A=75°，那么∠1+∠C 的度数是．19．下列各数-4，17，π，3. 14，050.333…中，无理数有．20．太阳的半径约是69660千米，用科学记数法表示（保留3个有效数字）约是千米．21．某班举行“环保知识”竞赛，共 25 题，规定做对一题得 4 分，做错或不做，每题扣1分，若一位同学答对了 23 题，则他能得分.三、解答题22．一个不透胡的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有教字 3、4、5，从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成的一个两位数. 试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为 9 的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明.23．如图所示，△ACB，△ECD都是等腰直角三角形，且点 C在AD上，AE的延长线与BD 交于点F. 请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程.24．如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．25．某城市在1990年为了尽快改善职工住房条件，积极鼓励个人购买和积累住房基金，决定住公房的职工按基本工资的高低交纳住房公积金，办法如下表：每月基本工资交纳公积金比率(％)100元以下(含100元)不交纳100元至200元(含200元)交纳超过l00元部分的5％200元至300元(含300元)100元至200元部分交纳5％，超过200元以上部分交纳10％(1)时，y 与x 之间的关系式；(2)若小军的妈妈每月基本工资为200元，问她每月交纳公积金为多少元?(3)若小明的妈妈每月交纳公积金为4元，问她每月基本工资为多少元?26．解不等式组523(1)131722x x x x −>+⎧⎪⎨−≤−⎪⎩，并求出其整数解．27．已知方程21|28|(5)02x x y a −+−−=．(1）当0y >时，求a 的取值范围；(2）当0y <时，求a 的取值范围．28．在一次数学活动课中组织同学测量旗杆的高度，第一组l0名同学测得旗杆的高度如下(单位：m)：20．0，19．9，19．8，20．0，21．1，20．2，20．0，20．0，24．6，35．6．求旗杆高度的平均数，中位数，众数各是多少?29．计算：(1)432114212121a a a a a a +−−−−+++；(2)2242n mn m mn m n m n n m−−−−−−；(3)22()()()()xy yz x y x z x y z x +−−−−； (4)2b a c b c a b c b a c b a c +−+−−+−−−−30．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=∠B，CD是∠ACB的平分线，请判定CD与AB的位置关系，并说明理由．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．D4．D5．D6．B7．A8．D9．A10．B二、填空题11．65 12．13．1<x<714．圆柱15．1,116．85232+−a a 17． 18．75°19．π20．6.97×10421．90三、解答题22．列表如下：因此，能组成的两位数有 33，34，35，43，44，45，53，54，55 共 9 个，十位上与个位上数字之和为 9 的两位数有 2 个. (929P =十位上的数字与个位上的数字之和为的两位数）． 23．△ACE ≌△BCD ，证明略24．证△CBE ≌△CDE ，得∠CDF=∠CBE=∠AFD 25．(1)y=0．05x-5(100<x ≤200)；(2)5元；(3)180元 26．542x <≤，整数解为3，4 27．(1)a<20；(2)a>2028．平均数：22．12 m ，中位数：20．0 m ，众数：20．0 m 29．（1）3；（2）m n −；(3)2y yχ−；(4)-2 30．CD ⊥AB ，理由略。

2019年太仓市九年级上数学期末教学质量试题(有答案)

第一学期期末教学质量调研测试初三数学（试卷满分130分，考试时间120分）一．选择题.（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列点中，一定在二次函数21y x =-图象上的是A ．（0,0）B ．（1,1）C ．（1,0）D ．（0，1）2.如图，△ABC 中，∠B=90°，AB=1，BC=2,则sinA= A. 52 B. 12C. 255D. 55 3.函数2(1)(3)y x x =+-的对称轴是直线（）A ．=1B ．= —1C ．=—3D ．=34.一个扇形的圆心角是120°，面积3πcm 2，那么这个扇形的半径是（）A ．1cmB ．3cmC ．6cmD ．9cm5.如图，已知AB 是圆O 的直径，∠CAB=30°，则cosD 的值为（）A ． 12B 2C 33 6.已知二次函数2y x =的图像上有一点P （1,1）.若将该抛物线平移后所得的二次函数表达式221y x x =--，则点P 经过该次平移后的坐标为（）A. (2,1)B. (2,-1)C. (1,-2)D. (0,5)7.某市2015年国内生产总值（GDP ）比2014年增长了12%，预计2016年比2015年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %,则x %满足的关系是（） A ．12%+7%=x % B ．（1+12%）（1+7%）=2（1+x %）C ． 12%+7%=2x %D ．（1+12%）（1+7%）=（1+x %）2 8.在△ABC 中，∠C=90°，a 、b 分别是∠A 、∠B 的对边，220a ab b --=，则tanA=( )15+15-15± D.19. 如图，在平面直角坐标系Oy 中，⊙P 的圆心是(2,)a （0a >），半径是2，与y 轴相切于点C ，直线y x =被⊙P 截得的弦AB 的长为23，则a 的值是（） A ．22 B ．22+ C ．23 D ．23+第9题图第10题图10. 如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与轴交于点(1,0)A -, 顶点坐标为(1,)n ,点与轴的交点在(0,2)-和(0,1)-之间（不包括端点）．有下列结论：①当3x >时，0y <；②n c a =-；③30a b +>；④2-1-3a <<．其中正确的结论有（） A ． 1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个二．填空题.( 本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.计算：cos30°=___________.12.方程230x -=的解为__________.13．函数231y x x =++的顶点坐标是________.14. 如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，若∠APB=60°，⊙O 的半径为3，则阴影部分的面积为 __________ ．第14题图第16题图15.已知二次函数223y x x k =++-的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是__________.16.如图，在Rt △AOB 中，OA ＝OB ＝32，⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ(点P 为切点)．则切线长PQ 的最小值为 ▲ ．17.已知实数,,a b c 满足：222a b c ab bc ca ++=++，且2342a b a +-=，则a b c ++=___________.18.当1x ≤时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为__________.三．简答题.( 本大题共10小题，共76分)19. （本题满分6分）计算：201sin 4527(32016)6tan 302︒-+-+︒20. （本题满分6分）解方程：12123x x +=-21. （本题满分6分）如图，已知圆O ，弦AB 、CD 相交于点M.（1）求证：AM MB CM MD ⋅=⋅ (2)若M 为CD 中点，且圆O 的半径为3，OM=2，求AM MB ⋅的值.22. （本题满分6分）如图,二次函数22133y x x =-,图像过△ABC 三个顶点,其中A （-1,m ）,B （n,n ）求：①求A,B 坐标；②求△AOB 的面积.23. （本题满分6分）如图,在平面直角坐标系中,O 为原点,点A 的坐标为(10,0),点B 在第一象限内,BO=5,sin ∠BOA=35,求：(1)点B 的坐标; (2)cos ∠BAO 的值.24. （本题满分8分）已知关于x 的方程2(3)(23)0x m x m m +---=（1）证明：无论m 为何值方程都有两个实数根；（2）是否存在正数m ，使方程的两个实数根的平方和等于26？若存在，求出满足条件的正数m 的值；若不存在，请说明理由.25. （本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACD=∠B，AD⊥CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=1，OA=2，求CD的值．26.（本题满分8分）如图，△ABC为一个直角三角形的空地,∠C为直角,AC边长为3百米,BC边长为4百米,现决定在空地内筑一条笔直的路EF（宽度不计）,E为BC的中点，F为三角形ABC边上的一点，且EF将该空地分成一个四边形和一个三角形,若分成的四边形和三角形周长相等,求此时小路EF的长度.27.（本题满分10分）如图，半圆O的直径DE=6cm ，在△ABC中，∠ACB = 90°，∠ABC=30°，BC=6cm ，半圆O以1cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上，设运动的时间为t（s），当t=0时，半圆 O在△ABC的左侧，OC=4cm 。

江苏省太仓市年九年级数学教学质量调研测试(解析版)

∴ O'H= ,OH= ,
∴ BH=BO+OH= ，
∴ AO'=
=,
∴ AQ+OQ+BQ 的最小值是 .
故答案为： D.
【分析】如图，将△ AOQ 绕点 A 逆时针旋转 60°得到△ AO'Q'，连接 QQ'，OQ'，BQ'，可得△ AO'O，△ AQQ'
都是等边三角形，利用等边三角形的性质可得
【答案】 C
【考点】科学记数法 —表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解： 7140 ×35=249900≈2.5 ×51. 0
故答案为： C. 【分析】先计算出 FAST 的反射面总面积，再用科学计算法表示
. 科学计数法的表示形式 a× 1n0的形式，
其中 1≤ａ＜ 10， n 为整数 .确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数
∴ BD= BC=4， AE= AC=3，
∵点 O 是△ ABC的重心，
∴ AO=2OD， BO=2OE，
∵ BE⊥ AD，
∴∠ AOE=∠ BOD=90°，
2
2
2
2
2
2
∴ OD =BD =16，
∴ AO2+ BO2 =9①， BO2 + OA2=16②，
2
2
① +②得 AO + OB =25，
∴ BC=5， AB=13，由旋转性质可得： B'C=BC=5， A'B'=AB=13，∠ A'CB'=∠ACB=90°，A'B=17 当 ⊙ P 与 AC相切于点 Q 时，如图①，连接 PQ，

江苏省苏州市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析

江苏省苏州市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．- 14的绝对值是（）A．-4 B．14C．4 D．0.42．在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下：选手 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 时间(min) 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175由此所得的以下推断不正确．．．的是（）A．这组样本数据的平均数超过130B．这组样本数据的中位数是147C．在这次比赛中，估计成绩为130 min的选手的成绩会比平均成绩差D．在这次比赛中，估计成绩为142 min的选手，会比一半以上的选手成绩要好3．如图，将△ABC 绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC 边的延长线上，下列结论错误的是（）A．∠BCB′=∠ACA′B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′AC D．B′C 平分∠BB′A′4．如图所示，从☉O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC，已知∠A=26°，则∠ACB的度数为（）A．32°B．30°C．26°D．13°5．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数（n）10 20 50 100 200 500 ……击中靶心次数（m）8 19 44 92 178 451 ……击中靶心频率（）0.80 0.95 0.880.920.890.90……由此表推断这个射手射击1次，击中靶心的概率是( ) A ．0.6B ．0.7C ．0.8D ．0.96．如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．7．已知点A 、B 、C 是直径为6cm 的⊙O 上的点，且AB=3cm ，AC=32 cm ，则∠BAC 的度数为（） A ．15° B ．75°或15°C ．105°或15° D ．75°或105°8．若代数式3xx 的值为零，则实数x 的值为（） A ．x ＝0B ．x≠0C ．x ＝3D ．x≠39．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（） A ．12B ．13C ．14D ．3410．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件.如果全组共有x 名同学，则根据题意列出的方程是（） A ．x(x+1)=132B ．x(x-1)=132C ．x(x+1)=132×12D ．x(x-1)=132×211．下列计算正确的是（） A ．x 2x 3＝x 6 B ．（m+3）2＝m 2+9 C ．a 10÷a 5＝a 5D ．（xy 2）3＝xy 612．某公园有A 、B 、C 、D 四个入口，每个游客都是随机从一个入口进入公园，则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是（） A ．12B ．14C ．16D ．18二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．正多边形的一个外角是72o ，则这个多边形的内角和的度数是___________________．14．一元二次方程()21210k x x ---=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 4n+1（n 为自然数）的坐标为（用n 表示）16．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.17．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD 、BE 为折痕，若∠ABE ＝20°，则∠DBC 为_____度．18．若关于x 的方程220x x a +-=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 交于点E ，点F 在边AB 上，连接CF 交线段BE 于点G ，CG 2=GE•GD ．求证：∠ACF=∠ABD ；连接EF ，求证：EF•CG=EG•CB ．20．（6分）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB ，已知观测点C 到旗杆的距离CE=83m ，测得旗杆的顶部A 的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B 的俯角∠ECB=45°，求旗杆AB 的髙．21．（6分）如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx的图象交于点A （－3，m ＋8），B （n ，－6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．22．（8分）定义：任意两个数a，b，按规则c＝b2+ab﹣a+7扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．若a＝2，b＝﹣1，直接写出a，b的“如意数”c；如果a＝3+m，b＝m﹣2，试说明“如意数”c 为非负数．23．（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同族点．下图中的P，Q两点即为同族点．(1)已知点A的坐标为(﹣3，1)，①在点R(0，4)，S(2，2)，T(2，﹣3)中，为点A的同族点的是；②若点B在x轴上，且A，B两点为同族点，则点B的坐标为；(2)直线l：y=x﹣3，与x轴交于点C，与y轴交于点D，①M为线段CD上一点，若在直线x=n上存在点N，使得M，N两点为同族点，求n的取值范围；②M为直线l上的一个动点，若以(m，0)为圆心，2为半径的圆上存在点N，使得M，N两点为同族点，直接写出m的取值范围．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠A＝36°．在AC边上确定点D，使得△ABD与△BCD 都是等腰三角形，并求BC的长（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BC=6，AC=4CE时，求⊙O的半径．26．（12分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE，DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且AD2=DE•DF．(1)求证：△BFD∽△CAD；(2)求证：BF•DE=AB•AD．27．（12分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B 【解析】【分析】直接用绝对值的意义求解. 【详解】 −14的绝对值是14．故选B ．【点睛】此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键． 2．C 【解析】分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可求解．详解：平均数=（129+136+140+145+146+148+154+158+165+175）÷10=149.6(min),故这组样本数据的平均数超过130，A 正确，C 错误；因为表中是按从小到大的顺序排列的，一共10名选手，中位数为第五位和第六位的平均数，故中位数是（146+148）÷2=147(min),故B 正确，D 正确.故选C. 点睛：本题考查的是平均数和中位数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位． 3．C 【解析】【分析】根据旋转的性质求解即可．【详解】解：根据旋转的性质，A:∠'BCB 与∠ACA '均为旋转角，故∠'BCB =∠ACA '，故A 正确； B:CB CB ='Q ,B BB C ∴∠=∠', 又A CB B BB C ∠=∠+∠'''Q2A CB B ''∴∠=∠, ACB A CB ∠=∠''Q 2ACB B ∴∠=∠,故B 正确；D:A BC B ''∠=∠Q ,A B C BB C ∴∠=∠'''∴B′C 平分∠BB′A′,故D 正确.无法得出C 中结论，故答案：C.【点睛】本题主要考查三角形旋转后具有的性质，注意灵活运用各条件4．A【解析】【分析】连接OB，根据切线的性质和直角三角形的两锐角互余求得∠AOB=64°，再由等腰三角形的性质可得∠C=∠OBC，根据三角形外角的性质即可求得∠ACB的度数.【详解】连接OB，∵AB与☉O相切于点B，∴∠OBA=90°，∵∠A=26°，∴∠AOB=90°-26°=64°，∵OB=OC，∴∠C=∠OBC，∴∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C，∴∠C=32°.故选A.【点睛】本题考查了切线的性质，利用切线的性质，结合三角形外角的性质求出角的度数是解决本题的关键．5．D【解析】【分析】观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解．【详解】依题意得击中靶心频率为0.90，估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.90. 故选：D. 【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率,首先通过实验得到事件的频率,然后用频率估计概率即可解决问题. 6．A 【解析】试题分析：从上面看是一行3个正方形．故选A 考点:三视图 7．C 【解析】解：如图1．∵AD 为直径，∴∠ABD=∠ACD=90°．在Rt △ABD 中，AD=6，AB=3，则∠BDA=30°，∠BAD=60°．在Rt △ABD 中，AD=6，AC=32，∠CAD=45°，则∠BAC=105°；如图2，．∵AD 为直径，∴∠ABD=∠ABC=90°．在Rt △ABD 中，AD=6，AB=3，则∠BDA=30°，∠BAD=60°．在Rt △ABC 中，AD=6，AC=32，∠CAD=45°，则∠BAC=15°．故选C ．点睛：本题考查的是圆周角定理和锐角三角函数的知识，掌握直径所对的圆周角是直径和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用． 8．A 【解析】【分析】根据分子为零，且分母不为零解答即可. 【详解】解：∵代数式3xx 的值为零， ∴x ＝0，此时分母x-3≠0，符合题意. 故选A ．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可.9．C【解析】【分析】列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可得.【详解】画树状图如下，共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为14．故选C．10．B【解析】全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x-1）件，那么x名同学共赠：x（x-1）件，所以，x（x-1）=132，故选B.11．C【解析】【分析】根据乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方进行计算即可得到答案.【详解】x2•x3＝x5，故选项A不合题意；（m+3）2＝m2+6m+9，故选项B不合题意；a10÷a5＝a5，故选项C符合题意；（xy2）3＝x3y6，故选项D不合题意．故选：C．【点睛】本题考查乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方解题的关键是掌握乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方的运算.12．B【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中确定出甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果数，再利用概率公式计算可得．【详解】画树状图如下：由树状图知共有16种等可能结果，其中甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果有4种，所以甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率为416=14，故选B ．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．540° 【解析】【详解】根据多边形的外角和为360°，因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5，根据多边形的内角和公式（n-2）·180°，可得（5-2）×180°=540°．考点：多边形的内角和与外角和 14．2k <且1k ≠ 【解析】【分析】根据一元二次方程的根与判别式△的关系，结合一元二次方程的定义解答即可. 【详解】由题意可得，1−k≠0，△＝4+4(1−k)＞0， ∴k ＜2且k≠1. 故答案为k ＜2且k≠1. 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式的应用，解题中要注意不要漏掉对二次项系数1-k≠0的考虑． 15．（2n ，1）【解析】试题分析：根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），∴点A4n+1（2n，1）．16．1；【解析】【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360°÷45°可求得边数．【详解】∵多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45°，∴360°÷45°=1即该正多边形的边数是1．【点睛】本题主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质（正多边形的各个内角相等，各个外角也相等）．17．1︒【解析】解：根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′．又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，∴∠ABE+∠DBC=90°．又∵∠ABE=20°，∴∠DBC=1°．故答案为1．点睛：本题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′是解题的关键．18．a＞﹣．【解析】试题分析：已知关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，所以△=12﹣4×2×（﹣a）=1+8a＞0，解得a＞﹣．考点：根的判别式.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）先根据CG2=GE•GD得出CG GDGE CG=，再由∠CGD=∠EGC可知△GCD∽△GEC，∠GDC=∠GCE．根据AB∥CD得出∠ABD=∠BDC，故可得出结论；（2）先根据∠ABD=∠ACF ，∠BGF=∠CGE 得出△BGF ∽△CGE ，故FG EGBG CG=．再由∠FGE=∠BGC 得出△FGE ∽△BGC ，进而可得出结论．试题解析：（1）∵CG 2=GE•GD ，∴CG GDGE CG=．又∵∠CGD=∠EGC ，∴△GCD ∽△GEC ，∴∠GDC=∠GCE ． ∵AB ∥CD ，∴∠ABD=∠BDC ，∴∠ACF=∠ABD ．（2）∵∠ABD=∠ACF ，∠BGF=∠CGE ，∴△BGF ∽△CGE ，∴FG EGBG CG=．又∵∠FGE=∠BGC ，∴△FGE ∽△BGC ，∴FE EGBC CG=，∴FE•CG=EG•CB ．考点：相似三角形的判定与性质．20．．【解析】【分析】利用∠ECA 的正切值可求得AE ；利用∠ECB 的正切值可求得BE ，由AB=AE+BE 可得答案．【详解】在Rt △EBC 中，有BE=EC×tan45°，在Rt △AEC 中，有AE=EC×tan30°=8m ，∴（m ）．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-俯角、仰角问题，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形． 21．（1）y=-6x，y=-2x-4（2）1 【解析】【分析】（1）将点A 坐标代入反比例函数求出m 的值，从而得到点A 的坐标以及反比例函数解析式，再将点B 坐标代入反比例函数求出n 的值，从而得到点B 的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；（2）设AB 与x 轴相交于点C ，根据一次函数解析式求出点C 的坐标，从而得到点OC 的长度，再根据S △AOB =S △AOC +S △BOC 列式计算即可得解．【详解】（1）将A （﹣3，m+1）代入反比例函数y=mx得， -3m=m+1，解得m=﹣6，m+1=﹣6+1=2，所以，点A 的坐标为（﹣3，2），反比例函数解析式为y=﹣6x，将点B （n ，﹣6）代入y=﹣6x得，﹣6n =﹣6，解得n=1，所以，点B 的坐标为（1，﹣6），将点A （﹣3，2），B （1，﹣6）代入y=kx+b 得，326k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得24k b =-⎧⎨=-⎩，所以，一次函数解析式为y=﹣2x ﹣4；（2）设AB 与x 轴相交于点C ，令﹣2x ﹣4=0解得x=﹣2，所以，点C 的坐标为（﹣2，0），所以，OC=2， S △AOB =S △AOC +S △BOC ， =×2×2+×2×6，=2+6， =1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 22．（1）4；（2）详见解析. 【解析】【分析】（1）本题是一道自定义运算题型，根据题中给的如意数的概念，代入即可得出结果（2）根据如意数的定义，求出代数式，分析取值范围即可. 【详解】解：（1）∵a ＝2，b ＝﹣1 ∴c ＝b 2+ab ﹣a+7 ＝1+（﹣2）﹣2+7 ＝4（2）∵a ＝3+m ，b ＝m ﹣2∴c ＝b 2+ab ﹣a+7＝（m ﹣2）2+（3+m ）（m ﹣2）﹣（3+m ）+7 ＝2m 2﹣4m+2 ＝2（m ﹣1）2 ∵（m ﹣1）2≥0 ∴“如意数”c 为非负数【点睛】本题考查了因式分解，完全平方式（m ﹣1）2的非负性，难度不大．23．（1）①R ，S;②（4-，0）或（4，0）；（2）①33n -≤≤;②m≤1-或m≥1．【解析】【分析】【详解】（1）∵点A 的坐标为(−2,1)， ∴2+1=4，点R(0,4),S(2,2),T(2,−2)中， 0+4=4，2+2=4，2+2=5， ∴点A 的同族点的是R ，S ；故答案为R ，S ； ②∵点B 在x 轴上， ∴点B 的纵坐标为0，设B(x,0)，则|x|=4， ∴x=±4， ∴B(−4,0)或(4,0)；故答案为(−4,0)或(4,0)；（2）①由题意，直线3y x =-与x 轴交于C （2，0），与y 轴交于D （0，3-）．点M 在线段CD 上，设其坐标为（x ，y ），则有：0x ≥，0y ≤，且3y x =-．点M 到x 轴的距离为y ，点M 到y 轴的距离为x ，则3x y x y +=-=．∴点M 的同族点N 满足横纵坐标的绝对值之和为2．即点N 在右图中所示的正方形CDEF 上． ∵点E 的坐标为（3-，0），点N 在直线x n =上，∴33n -≤≤． ②如图,设P(m,0)为圆心,2为半径的圆与直线y=x−2相切，2,45PN PCN CPN ︒=∠=∠=Q∴PC=2， ∴OP=1，观察图形可知,当m≥1时,若以(m,0)为圆心,2为半径的圆上存在点N ，使得M ，N 两点为同族点，再根据对称性可知，m≤1-也满足条件， ∴满足条件的m 的范围：m≤1-或m≥124．25-+ 【解析】【分析】作BD 平分∠ABC 交AC 于D ，则△ABD 、△BCD 、△ABC 均为等腰三角形，依据相似三角形的性质即可得出BC 的长．【详解】如图所示，作BD 平分∠ABC 交AC 于D ，则△ABD 、△BCD 、△ABC 均为等腰三角形，∵∠A ＝∠CBD ＝36°，∠C ＝∠C ， ∴△ABC ∽△BDC ， ∴DC BCBC AC=，设BC ＝BD ＝AD ＝x ，则CD ＝4﹣x ， ∵BC 2＝AC×CD ， ∴x 2＝4×（4﹣x ），解得x 1＝25-+，x 2＝25--（舍去）， ∴BC 的长25-+．【点睛】本题主要考查了复杂作图以及相似三角形的判定与性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 25．（1）AE 与⊙O 相切．理由见解析.（2）2.1 【解析】【分析】（1）连接OM ，则OM=OB ，利用平行的判定和性质得到OM ∥BC ，∠AMO=∠AEB ，再利用等腰三角形的性质和切线的判定即可得证；（2）设⊙O 的半径为r ，则AO=12﹣r ，利用等腰三角形的性质和解直角三角形的有关知识得到AB=12，易证△AOM ∽△ABE ，根据相似三角形的性质即可求解. 【详解】解：（1）AE 与⊙O 相切．理由如下：连接OM ，则OM=OB ，∴∠OMB=∠OBM ， ∵BM 平分∠ABC ， ∴∠OBM=∠EBM ， ∴∠OMB=∠EBM ， ∴OM ∥BC ， ∴∠AMO=∠AEB ，在△ABC 中，AB=AC ，AE 是角平分线， ∴AE ⊥BC ， ∴∠AEB=90°， ∴∠AMO=90°， ∴OM ⊥AE ， ∴AE 与⊙O 相切；（2）在△ABC 中，AB=AC ，AE 是角平分线，∴BE=12BC ，∠ABC=∠C ， ∵BC=6，cosC=14，∴BE=3，cos ∠ABC=14，在△ABE 中，∠AEB=90°，∴AB=BEcos ABC∠=314=12，设⊙O 的半径为r ，则AO=12﹣r ， ∵OM ∥BC ， ∴△AOM ∽△ABE ，∴OM AOBE AB =， ∴r 3=12r 12-，解得：r=2.1， ∴⊙O 的半径为2.1． 26．见解析【解析】试题分析：（1）2AD DE DF =⋅， ADF EDA ∠∠= ，可得ΔADF ∽ΔEDA ，从而得F DAE ∠∠=，再根据∠BDF=∠CDA 即可证；（2）由ΔBFD ∽ΔCAD ，可得BF DF AC AD =，从而可得BF ADAC DE=，再由ΔBFD ∽ΔCAD ，可得B C ∠∠=从而得AB AC =，继而可得BF ADAB DE = ，得到BF DE AB AD ⋅=⋅．试题解析：（1）∵2AD DE DF =⋅，∴AD DFDE AD=， ∵ADF EDA ∠=∠ ，∴ADF ∆∽EDA ∆ ， ∴F DAE ∠=∠，又∵∠ADB=∠CDE ，∴∠ADB+∠ADF=∠CDE+∠ADF ，即∠BDF=∠CDA ， ∴BFD ∆∽CAD ∆；（2）∵BFD ∆∽CAD ∆ ，∴BF DFAC AD=， ∵AD DF DE AD = ，∴BF ADAC DE =， ∵BFD ∆∽CAD ∆，∴B C ∠=∠，∴AB AC =， ∴BF ADAB DE= ， ∴BF DE AB AD ⋅=⋅．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，能结合图形以及已知条件灵活选择恰当的方法进行证明是关键. 27．（1）13；（2）59.【解析】【分析】（1）根据题意可求得2个“－2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；（2）由题意可得转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.【详解】（1）由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°，所以2个“－2”所占的扇形圆心角为360°－2×120°＝120°， ∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为120360︒︒＝13；（2）由（1）可知，该转盘转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，均为1，所有可能性如下表所示：由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为9. 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。

江苏省太仓市2019届九年级数学教学质量调研测试卷(无答案)

2019届九年级数学教学质量调研测试注意事项：1.本试卷共6页，包括选择题(第1题～第10题)、填空题(第11题～第18题)、解答题(第19题～第28题)三个部分.本试卷满分130分，考试时间120分钟.2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的指定位置.3.答题时，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的指定位置，在其它位置作答一律无效.4.如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加只加粗，描写清楚.5.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔.一、选择题:本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题纸上将该项涂黑. 1.25-的倒数是( ) A. 52- B. 52 C. 25 D. 25-2.函数y =中自变量x 的取值范围是( )A. 1x >B. 1x ≥C. 1x <D. 1x ≤3.数据5，2， 4，5，6的中位数是( )A. 2B. 4C. 5 6. 64.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积.己知每个标准足球场的面积为7140m 2，则FAST 的反射面总面积约为( ) m 2A. 7.14×103B. 7.14×104C. 2.5×105D. 2.5×1065.如图，直线//AB CD ，则下列结论正确的是( )A. 12∠=∠B. 34∠=∠C. 13180∠+∠=︒D. 34180∠+∠=︒ 6.化简2222a b ab b ab ab a----等于( ) A. b a B. a b C. b a - D.a b-7.如图，己知平行四边形ABCD 的对角线交于点O .2BD =cm ，将AOB ∆绕其对称中心O 旋转180º.则点B 所转过的路径长为( )km.A. 4πB. 3πC. 2πD. π8.己知⊙P 的半径为2，圆心在函数8y x=-的图象上运动，当⊙P 与坐标轴相切于点D 时，则符合条件的点D 的个数有( ).A. 0个B. 1个C. 2个D.4个9.在平面直角坐标系xOy 中，直线经过点(0,2)-，且直线//l x 轴.若直线与二次函数23y x a =+的图像交于A ，B 两点，与二次函数22y x b =-+的图像交于C ，D 两点，其中a ，b 为整数.若2AB =，4CD =.则b a -的值为( )A. 9B. 11C. 16D. 2410.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，Q 为AOB ∆内部一点，则AQ OQ BQ ++的最小值等于( )A.二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 11.计算:4()a a -÷= .12.因式分解:24m n n -= .13.从227，2π，0.6&中任取一个数，取到有理数的概率是 . 14.己知圆锥的侧面积是12π，母线长为4，则圆锥的底面圆半径为 . 15.己知关于x 、y 的方程组212227x y a x y a +=-⎧⎨+=-⎩，则代数式224x y =g . 16.一次函数1y k x b =+与反比例函数22(0)k y k x =>的图象相交于(1,)A m ，(2,)B n 两点，则不等式210k k x b x+->的解集为 .17.如图，在ABC ∆中，6,8AC BC ==，若,AC BC 边上的中线,BE AD 垂直相交于O 点，则AB = .18.如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，5sin 13A =，12AC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转90º得到''ABC ∆，P 为线段''A B 上的动点，以点P 为圆心，'PA 长为半径作⊙P ，当⊙P 与ABC ∆的边相切时，⊙P 的半径为.三、解答题:本大题共10小题，共计76分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.(本题满分5分)计算：214sin 452()2-︒---.20.(本题满分5分) 解不等式组 243(2)742x x x x -≥-⎧⎪⎨->⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来.21.(本题满分5分)如图，四边形ABCD 中，AD CD =，A C ∠=∠.求证:AB BC =.22.(本题满分6分)甲、乙、丙3名学生各自随机选择到A、B两个书店购书.(1)则甲、乙2名学生在不同书店购书的概率是 ;(2)求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率.(请用画“树状图”或“列表”等方法写出解题过程)23.(本题满分8分)为了了解某校学生对以下四个电视节目:A《最强大脑》，B《中国诗词大会》，C《朗读者》，D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.请你根据图中所提供的信息，完成下列问题:(1)本次调查的学生人数为 ;(2)在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为 ;(3)请将条形统计图补充完整:(4)若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有多少名?24.(本题满分8分)某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题.己知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元;新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元.(1)该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元?(2)该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有哪几种建造停车位的方案?25.(本题满分8分)如图，抛物线23y x bx =-++与x 轴交于点,A B ，若点B 的坐标为(1,0).(1)求抛物线的解析式及顶点坐标;(2)若(0,)P t (1t <-)是y 轴上一点，(5,0)Q ，将点Q 绕着点P 逆时针方向旋转90º得到点E .①用含的式子表示点E 的坐标;②当点E 恰好在该抛物线上时，求的值.26.(本题满分10分)如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为线段OB 上一点(不与,O B 重合)，作EC OB ⊥，交⊙O 于点C ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，作AF PC ⊥于点F ，连接CB .(1)求证:AC 平分FAB ∠;(2)求证:2BC CE CP =g ;(3)当AB =34CF CP =时，求劣弧BD 的长度.27.(本题满分10分)如图，己知Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8,6AC BC ==，点P 以每秒1个单位的速度从A 向C 运动，同时点Q 以每秒2个单位的速度从A B C →→方向运动，它们到C 点后都停止运动，设点,P Q 运动的时间为秒.(1)当 2.5t =时，PQ = ；(2)经过秒的运动，求ABC ∆被直线PQ 扫过的面积S 与时间的函数关系式;(3),P Q 两点在运动过程中，是否存在时间，使得PQC ∆为等腰三角形?若存在，求出此时的值;若不存在，请说明理由.28.(本题满分11分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线//l x 轴，且直线与抛物线24y x x =-+和y 轴分别交于点,,A B C ，点D 为抛物线的顶点.若点E 的坐标为(1,1)，点A 的横坐标为1.(1)线段AB 的长度等于 ;(2)点P 为线段AB 上方抛物线上的一点，过点P 作AB 的垂线交AB 于点H ，点F 为y 轴上一点，当PBE ∆的面积最大时，求PH HF FO +的最小值; (3)在(2)的条件下，删除抛物线24y x x =-+在直线PH 左侧部分图象并将右侧部分图象沿直线PH 翻折，与抛物线在直线PH 右侧部分图象组成新的函数M 的图象.现有平行于FH 的直线1l :y mx t =+，若直线1l 与函数M 的图象有且只有2个交点，求的取值范围(请直接写出的取值范围，无需解答过程).。

太仓市2018-2019学年九年级上数学期末教学质量试卷及答案

2019～2019学年第一学期期末教学质量调研测试初三数学 2019.01（试卷满分130分，考试时间120分）一．选择题.（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列点中，一定在二次函数21y x =-图象上的是A ．（0,0）B ．（1,1）C ．（1,0）D ．（0，1） 2.如图，△ABC 中，∠B=90°，AB=1，BC=2,则sinA=A.B. 12C. D. 3.函数2(1)(3)y x x =+-的对称轴是直线（）A ．x=1B ．x= —1C ．x=—3D ．x=3 4.一个扇形的圆心角是120°，面积3πcm 2，那么这个扇形的半径是（）A ．1cmB ．3cmC ．6cmD ．9cm5.如图，已知AB 是圆O 的直径，∠CAB=30°，则cosD 的值为（）A ．12B C D6.已知二次函数2y x =的图像上有一点P （1,1）.若将该抛物线平移后所得的二次函数表达式221y x x =--，则点P 经过该次平移后的坐标为（）A. (2,1)B. (2,-1)C. (1,-2)D. (0,5)7.某市2019年国内生产总值（GDP ）比2019年增长了12%，预计2019年比2019年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %,则x %满足的关系是（） A ．12%+7%=x % B ．（1+12%）（1+7%）=2（1+x %） C ． 12%+7%=2x % D ．（1+12%）（1+7%）=（1+x %）2 8.在△ABC 中，∠C=90°，a 、b 分别是∠A 、∠B 的对边，220a ab b --=，则tanA=( )A.B. C. D.19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，⊙P 的圆心是(2,)a （0a >），半径是2，与y 轴相切于点C ，直线y x =被⊙P 截得的弦AB 的长为a 的值是（）A ．B ．2+C ．D ．2+第9题图第10题图10. 如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点(1,0)A -, 顶点坐标为(1,)n ,点与轴的交点在(0,2)-和(0,1)-之间（不包括端点）．有下列结论：①当3x >时，0y <；②n c a =-；③30a b +>；④2-1-3a <<．其中正确的结论有（）A ． 1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个二．填空题.( 本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11.计算：cos30°=___________. 12.方程230x -=的解为__________.13．函数231y x x =++的顶点坐标是________.14. 如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，若∠APB=60°，⊙O 的半径为3，则阴影部分的面积为 __________ ．第14题图第16题图15.已知二次函数223y x x k =++-的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是__________.16.如图，在Rt △AOB 中，OA ＝OB ＝，⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ(点P 为切点)．则切线长PQ 的最小值为 ▲ ．17.已知实数,,a b c 满足：222a b c ab bc ca ++=++，且2342a b a +-=，则a b c ++=___________.18.当1x ≤时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为__________.三．简答题.( 本大题共10小题，共76分) 19. （本题满分6分）计算：201sin 452016)6tan 302︒+︒20. （本题满分6分）解方程：12123x x +=-21. （本题满分6分）如图，已知圆O ，弦AB 、CD 相交于点M.（1）求证：AM MB CM MD ⋅=⋅(2)若M 为CD 中点，且圆O 的半径为3，OM=2，求AM MB ⋅的值.22. （本题满分6分）如图,二次函数22133y x x =-,图像过△ABC 三个顶点,其中A （-1,m ）,B （n,n ）求：①求A,B 坐标；②求△AOB 的面积.23. （本题满分6分）如图,在平面直角坐标系中,O 为原点,点A 的坐标为(10,0),点B 在第一象限内,BO=5,sin ∠BOA=35,求：(1)点B 的坐标; (2)cos ∠BAO 的值.24. （本题满分8分）已知关于x 的方程2(3)(23)0x m x m m +---=（1）证明：无论m 为何值方程都有两个实数根；（2）是否存在正数m ，使方程的两个实数根的平方和等于26？若存在，求出满足条件的正数m 的值；若不存在，请说明理由. 25. （本题满分8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，∠ACD=∠B ，AD ⊥CD ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AD=1，OA=2，求CD 的值．26.（本题满分8分）如图，△ABC为一个直角三角形的空地,∠C为直角,AC边长为3百米,BC边长为4百米,现决定在空地内筑一条笔直的路EF（宽度不计）,E为BC的中点，F为三角形ABC边上的一点，且EF将该空地分成一个四边形和一个三角形,若分成的四边形和三角形周长相等,求此时小路EF的长度.27.（本题满分10分）如图，半圆O的直径DE=6cm ，在△ABC中，∠ACB = 90°，∠ABC=30°，BC=6cm ，半圆O以1cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上，设运动的时间为t（s），当t=0时，半圆O在△ABC的左侧，OC=4cm 。

太仓市2019届九年级5月教学质量调研试题及答案(word版)

江苏省太仓市2019届初三5月教学质量调研测试数学试卷注意事项：1 .本试卷共3大题，28小题，满分130分，考试时间120分钟；2 •答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用 0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上；3•答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题(作图可用铅笔)；4•考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效.、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)11.在—，0，一 1，— 2这四个数中，最小的数是21A .—2B.0 C . — 1D . — 22.下列计算正确的是23A . x • x = x B.2 x + x = x C . (x 2)3= x 5 D . xF = x 3.将点A(2 , 1)向右平移2个单位长度得到点A ，则点A 的坐标是A . (0, 1)B . (2,— 1)C .(4, 1)D . (2, 3)4. 一兀二次方程 x(x — 2)= 0根的情况是A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .只有一个实数根D .没有实数根5.抛物线y = x 2— 2x + 1的顶点坐标是A . (1 , 1)B . (1, 0)C .(—1 , 1) D . (—1, 2) 6.如图，已知 AB 为O O 的直径，点B 为CD 的中点，则下列结论中一定m 个红球，8个白球和n 个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任取个，若取得白球的概率与取得不是白球的概率相同，那么 m 与n 的关系是正确的是 A . BM = OM1C . OM = — OC2B . AB 丄 CD D . Z BOC = 60 °7.—个口袋中放入 A . m = 3, n = 5B . m = n =4D . m + n = 410.如图，在 Rt △ ABC 中，/ C = 90°, AC = 1, BC = 2，把边长分别为 X 1, X 2, X 3…X n 的n 个正方形依次放入△ ABC 中，则X 5的值为1 A .10二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）111. 函数v = 自变量x 的取值范围是 ▲ .X-112.根据第六次全国人口普查数据显示，太仓市常住人口约为 712000 .数712000用科学记数法可表示为▲.13.某商品的原价为 a 元，如果经过两次降价，且每次都降低原来的 10%,那么该商品现在的价格是 ▲ 元（结果用含a 的代数式表示）.14. 如图，直尺 ABCD 的一边与量角器的零刻度线重合，若从量角器的中心 O 引射线OF 经过刻度120°,交AD 交于点E ,则/ DE =▲ °.215 .如图，正比例函数y = kx （k>0）与反比例函数 y = 的x图象交于A 、C 两点，AB 丄x 轴于B, CD 丄x 轴于D ，则四边形ABCD 的面积为 ▲&如图，矩形 ABCD 中，AB = 1, AD = ■.3，以BC 中点0为圆心 AB 长为半径画弧，得扇形 OEPF ,若将此扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），则圆锥的半径为 A . 1B .3y = ax 2 与四条直线 x = 1、x = 2、y = 1、y = 2 围成的正方形有公共点，则a 的取值范围11A .B .4211 C . w a1^D .W a <124 （第BJS ）9.如图，若抛物线（第9题）（第14题）16.已知关于x的方程x2+ bx + a= 0的一个根是一a（a^ 0）,贝V a— b = ▲.17.如图，矩形纸片ABCD的宽AB = 3 ,沿EF折叠，ED边与BC边交于点0.若/ AEH =60 °，则折痕EF的长为▲.18.如图，点P在半径为5的半圆上运动，AB是O 0直径，0C = 3，当△ ACP是等腰三角形时，点P到AB的距离是▲.三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19.（本题共6 分）计算：•占2 + （—2丫—2°—si n60 °.20.（本题共6分）先化简，再求值: x -2 . x 1 x2 -1 x22x 1xx—11，其中x = 1.72—121.（本题共6分）解不等式组: 2x 1 ：：x-21 x 1 2x，并写出该不等式组的整数解.1.2 一322.（本题共6分）解分式方程：亠_2 = 3 x_2x-2 x（第15题）（第17题）（第持题）（本题共7分）如图，已知△23.1.⑴求证：四边形 ABCF 是平行四边形；⑵将△ CEF 沿射线BD 方向平移，当四边形 ABCF 恰是矩形时，求BE 的长.24.(本题共6分)某校为了解三个年级共 1000名学生(初一、初二、初三人数之比为 3:4: 3)对足球、篮球和乒乓球三种球类项目的最喜欢情况(三个项目只能选择一个)，按这个比例随机抽取一定数量的学生进行调查，得到如下统计图：根据上述信息，回答下列问题： (1) 抽样调查的初二学生共有▲人;(2) 通过计算，求抽样调查的初一学生中，喜欢足球运动的人数; (3) 通过计算，求该校全体初三学生中喜欢足球运动的人数.25.(本题共8分)如图，S 为一个点光源，照射在底面半径和高都为2m 的圆锥体上，在地面上形成的影子为 EB ，且/ SBA = 30°.(以下计算结果都保留根号) (1) 求影子EB 的长；(2) 若/ SAC = 60°,求光源S 离开地面的高度.26. (本题共9分)如图，已知圆心为 C(0, 1)的圆与y 轴交于A , B 两点，与x 轴交于D ,E 两点，且DE = 4'三.点Q 为O C 上的一个动点，过 Q 的直线交y 轴于点P(0, - 8)，连结0Q .(1) 直径 AB =▲;(2) 当点Q 与点D 重合时，求证：直线 PD 为圆的切线； 71r(3)猜想并证明在运动过程中，PQ 与0Q 之比为一个定值.*(初一、初二学生调查情呪)(初三学生调查悄况｝\P\27. （本题共10分）探究与应用.试完成下列问题：⑴如图①，已知等腰 Rt △ ABC 中，/ C = 90。