李思：站在物理角度探秘数学理论
物理学中十大著名的思想实验
物理学中十大著名的思想实验在物理学中，有一类特殊的实验：它们不需要购置昂贵的仪器，不需要大量的人力物力，需要的只是有逻辑的大脑;而这种实验却可以挑战前人的结论，建立新的理论，甚至引发人们对世界认识的重新思考。
这种实验就是传说中的思想实验。
历史上的许多伟大物理学家，都曾设计过发人深思的思想实验，伽利略、牛顿、爱因斯坦便是其中的代表，这些思想实验不仅对物理学的发展有着不可磨灭的作用，更是颠覆了人们对世界对宇宙的认识。
这篇文章将从易到难地介绍一下物理学历史上的几个著名思想实验。
1.惯性原理自从亚里士多德时代以来，人们一直以为力是运动的原因，没有力的作用物体的运动都会静止。
直到伽利略提出了下面这一个家喻户晓的思想实验，人们才知道了惯性原理——一个不受任何外力(或者合外力为0)的物体将保持静止或匀速直线运动。
#实验#设想一个一个竖直放置的V字形光滑导轨，一个小球可以在上面无摩擦的滚动。
让小球从左端往下滚动，小球将滚到右边的同样高度。
如果降低右侧导轨的斜率，小球仍然将滚动到同样高度，此时小球在水平方向上将滚得更远。
斜率越小，则小球为了滚到相同高度就必须滚得越远。
此时再设想右侧导轨斜率不断降低以至于降为水平，则根据前面的经验，如果无摩擦力阻碍，小球将会一直滚动下去，保持匀速直线运动。
在任何实际的实验当中，因为摩擦力总是无法忽略，所以任何真实的实验都无法严格地证明惯性原理，这也正是古人没有得出惯性原理的原因。
然而思想实验就可以做到，仅仅通过日常经验的延伸就可以让任何一个理性的人相信惯性原理的正确性，这一最简单的思想实验足以体现出思想实验的锋芒!2.两个小球同时落地仍是受亚里士多德的影响，伽利略之前的人们以为越重的物体下落越快，而越轻的物体下落越慢。
伽利略在比萨斜塔上的著名实验人尽皆知，可是很多人不知道的是，其实在这之前伽利略已经通过一个思想实验证明了两个小球必须同时落地：#实验#如果亚里士多德的论断是对的话，那么不妨设想把一个重球和一个轻球绑在一起下落。
河南省安阳市第一中学2019-2020学年高一(下)第二次阶段考试物理试题(解析版)
CD．人在最低点时，满足
可知
故处于超重状态，人对座椅的压力大于mg，C错误，D正确。
故选BD。
13.半径为r=1m的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点，在O点的正上方将一个可视为质点的小球以4m/s的速度水平抛出，半径OA方向恰好与该初速度的方向相同，如图所示，若小球与圆盘只碰一次，且落在A点，则圆盘转动的角速度大小不可能是( )
B.开普勒在研究了天文学家第谷的行星观测记录的基础上，发现并提出了行星运动定律
C.牛顿提出万有引力定律，后人利用这一理论发现的海王星，被称为“笔尖下发现的行星”
D.卡文迪许在实验室较准确地测出了引力常量G的数值，并说该实验是“称量地球的重量”
【答案】A
【解析】
【详解】A．以牛顿运动定律为基础 经典力学，包括万有引力定律，只适用于低速运动，不适用于高速运动，只适用于宏观世界，不适用于微观世界，故A错误，符合题意；
C. 缆绳中的拉力FT等于(m0＋m)gD. 货物处于失重状态
【答案】B
【解析】
【详解】如图
货车此时速度为
货车向左做匀速直线运动，故货箱速度表达式为
随着货车向左运动， 在减小，则货箱的速度在增大，货箱具有向上的加速度，故缆绳中的拉力
处于超重状态。故B正确，ACD错误。
故选B。
3.如图所示，水平地面上固定有一个斜面，斜面倾角为θ，从斜面顶端向右平抛一个小球（可视为质点），当初速度为v0时，小球恰好落到斜面底端，平抛的飞行时间为t0，现用不同的初速度v从该斜面顶端向右平抛这个小球，则平抛运动结束时，末速度方向与水平方向夹角的正切值tanα随初速度v变化的图像，以及平抛运动飞行时间t随初速度v变化的图像正确的是（ ）
在物理教学中渗透哲学思想
卡尔学派极力反对牛顿 力学 ，但他 的数
学 哲 理 却 对 牛 顿 力 学 的建 立 和 发 展 起 到
了极 为重要的作用。
牛顿 在 三 位 伟 人 的 基 础 上 创 建 了 他
范例 。麦 克 斯 韦首 先继 承 了如 卡 文迪 许、 仑、 库 奥斯特 、 法拉第等 一大 批实验
物 理 学 家 在 电磁 领 域 中 所 发 现 和 总 结
学思想的教育 ，促进学生形成 正确的世
界 观 、 生观 。 人
作的基础 上 ，麦 克斯 韦与 １ ６ ８ ５年发 表
纪 的 新科 学提 出一个 总 的科 学 框架 的 哲学思想 辩证 人。他 以物质及其运动的基础概念 ， 建立
一
了《 电磁场 的动 力学理论 》 。麦克斯 韦的
电磁 场理 论 ， 电场和磁 场两个 独立 的 把
的力学体 系 ：即笛卡尔 的物ห้องสมุดไป่ตู้质运 动观 所
提 的 三 条 力 学 原 理 以 及 他 的 数 学 演绎 法
说 ，而且使整个 自然科 学从神学 的统治
下解 放 出来 ： 因 斯 坦 的 相 对 论 ， 翻 了 爱 推 牛 顿 的绝 对 时 空 观 ，论 证 了 辩 证 唯 物 主
的大 量成功 的 电磁规 律 的基础 上 ， 创建
在亚里士 多德 力学到牛顿力学发展
的漫 长 岁月 中 ， 出现 了 两 种 力 学 原 理 和 与 之 相 联 系 的 方 法 论 之 间 的 斗 争 。 在 这
个斗争 中首先是伽利略和 亚里士多德之 间的斗争。亚里士 多德 力学是 一种主观
直 觉 的 思 辨 力 学 。 虽 然 他 也 沿 用 对 实体
三 、 人 类 对 光 的 本 性 的 认 识 是 一 个 否 定 之 否 定 的过 程
2014第七届认证杯数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段成绩最终稿(5.22)教程
队号所选题目成绩获奖等级简短评语参赛组别队员甲队员乙队员丙1002B题78二等奖文中对模型的改进是有本科组秦川吴毅飞刘爱红1004D题78二等奖对于题意理解还不到位专科组郑彦骏李容丽刘森林1005A题50优秀奖建立了排水、噪声和花本科组何川任强张盟盟1009B题82一等奖文中很好的处理了图形本科组宁飞阮雪花郭永飞1010B题75三等奖对图像的处理细节讨论本科组蒋非凡刘杜钢孙晓惠1011C题68优秀奖由数据确定了财务内部本科组曾宁刘娟殷齐娥1012C题75二等奖将模糊评价法，层次分本科组柳巧玲王云标周娟1016C题64优秀奖在使用主成分分析法对本科组谈耀锋余华玲陈丽芝1017A题54优秀奖本文建立了物理分析本科组蒋勇蒋美刘雪英1018B题70三等奖图像边界的拟合问题没本科组蓝林张巧慧诸葛盛1019C题60优秀奖风险评估分析部分很好本科组林杰张宇飞赵浩新1020C题75二等奖该文思路比较清晰，对本科组李进龙陈荟宇姜海航1021C题88特等奖文中两种方法对应的模本科组李尧生田媛赵微1022C题60优秀奖影响因子的分析偏少，本科组邵天赐洪嘉周光东1023B题81一等奖文中很好的结合了mat 本科组崔鑫朱元冯秀智1024C题60优秀奖全文试图使用层次分析本科组古再丽努尔·麦迪乃·阿布阿依古力·赛1031B题82一等奖在提取算法中做的工作本科组沈明王倩王苑1033A题62三等奖本文建立了物理分析本科组孙志海张红涛程征1034C题67优秀奖运用风险模糊综合判断本科组欧阳文博张耀伟张志勇1035C题60优秀奖文中有很多部分未写完本科组杨罡李颖恒丁鸿超1039B题79二等奖文章在拟合时的高次多研究生组张梦姿罗欢郭美荣1041B题75三等奖边界拟合的适用性问题本科组代杰蔡盛佳刘强1042A题70三等奖没有很好的提取主要因本科组王昭高健张嘉雄1043B题70三等奖插值算法是适合的，但本科组周方谢宇轩王梦瑶1045B题60优秀奖文中在对边界提取和拟本科组邴贞超刘天贾黄凯旋1046A题50优秀奖本文模型不够完整，本科组何思宇李政翰李筱薇1047A题62三等奖本文简要分析了轮胎本科组安芳李慧贤朱旭烽1049B题70三等奖摘要较好，但是正文分本科组宋政伟张传超张洪山1051C题60优秀奖改进的AHP模型应大量本科组黄晓彬傅凤媚吴国斌1054B题71三等奖将位图进行了分类，分本科组白若文朱秋凤张德耀1055B题79二等奖本文对误差的讨论是很本科组邓仁榆杨帆范金利1056B题80二等奖模型给出 的算法相当本科组苏修樊天宇王程鹏1057A题56优秀奖本文建立了对噪声和本科组王建洪王力恒李汉青1060B题70三等奖本文中给出了简单图形本科组李少兴李慧峰闫嘉跃1061C题70三等奖主成分分析之后，各个本科组甄伟立沈帆帆周茜1062A题61三等奖本文模型利用层次分本科组朱建华葛倩白帆1063C题75二等奖结合了评价土地储备风本科组木留华易游李斐斐1065C题75二等奖从运营风险，财务风险研究生组王辉王子涵韩佐悦1066B题80二等奖提取边缘点上harris算研究生组林晓明刘晓宏潘苏楠1067A题65三等奖模型建立较为充分,但本科组谢元新杨聪敏赵英新1069B题84一等奖模型结构合理，目的明本科组洪光昊王洪飞黄怿晟1070A题68三等奖本文建立了物理分析本科组李承恩张微孙晓烨1071B题64优秀奖对图像轮廓边界的特征本科组杨州廖艺俞晶翔1072C题83一等奖对分析其他数据的原因本科组王越王卓林炜1073A题51优秀奖本文模型不够完整，本科组任晓宇黄晓明刘俏1074C题70三等奖给出灰色关联系数很合本科组徐雯李思远刘天宇1075C题60优秀奖模型几个方面进行了讨本科组张林昊于鹏贾晨1076C题60优秀奖通过分析土地储备项目本科组李剑李琛朱建峰1077A题54优秀奖本文建立了物理分析本科组陈宏扬姜文朱刚1079C题60优秀奖文中对模型的评价很客本科组刘雅婷刘尚孙秀娟本科组唐天全李栖楠曹辉1083B题65优秀奖在提取边界上的点列时本科组黄锐杰甄颖聪倪贤春1084B题69优秀奖本文采用了内部点扩散本科组陈坚腾程玉环姚清煌1086C题60优秀奖银行的几个参数是不够本科组薛迎目石福宽董华1087B题81一等奖文中对边界提取过程叙1088B题72三等奖矢量化方程应该在某一本科组王增烽郑继才肖宇本科组李贺韩文轩徐鑫1089B题80二等奖侧重对尖点的处理是合本科组徐一方黄戴赟刘清嘉1090A题79二等奖利用多种分析法对问题1091C题81一等奖文中图例利用的相当好本科组林彬刘志越习博栋本科组陈金诚周嘉俊石琳1092B题65优秀奖用灰色矩阵的方法来简本科组保云涛胡枫方柯1094A题56优秀奖本文建立了物理分析本科组包冬梅史客松禹晓峰1096B题71三等奖模型不适合来处理彩色本科组王秀琴姜广亚李晓芳1097A题80一等奖采用层次分析和模糊聚本科组芮广龙张强范广龙1098A题70三等奖本文建立了轮胎摩擦、1101B题71三等奖利用CSS算法来求得图本科组王强王永权王冠成本科组王也然张桐搏董春晓1108B题80二等奖在分段拟合的算法中应本科组吴慧敏贾梦真马炳雷1109A题67三等奖本文建立了物理分析本科组李征南王政李玲玲1110B题80二等奖文中对模型的评价是客本科组西梦琳张炳杰刘玮1111B题66优秀奖在对图形进行数据的拟本科组李琨夏索辰于献智1112C题75二等奖结合层次分析法，模糊本科组王露周硕硕韩宗壮1113B题64优秀奖本文中给出了偏微分方1114A题60优秀奖对数据的处理部分很少本科组陈曜昌罗燕萍吴晋媛本科组宋雨雨杨欢邱河楷1115C题60优秀奖层次分析法中影响因素本科组陈振荣王利华陈树立1116C题75二等奖回归分析中，其相关度1118A题57优秀奖没有抓住分析重点，仅本科组李岸隽王翔罗成本科组赵晓蕾赵亮博石俭1120B题76二等奖曲线拟合处理过程是极本科组蒋博宇宋开胜孙小凡1122B题72三等奖文中给出了精确的边缘本科组蔡程晨王炯顾东烈1123C题78二等奖文中对数据的处理很多本科组俞洋王超孙中慧1124B题73三等奖排序方法用到了极坐标本科组徐达逸胡世民宋斌1128A题70三等奖本文建立了轮胎物理性本科组杨竹山扈秋扬刘家男1129C题76二等奖对变量的复杂性以及高本科组冯玉凡胡晓冬尹奥1134C题65优秀奖层次分析过程中应加入本科组李闯钮恺刘家运1136C题60优秀奖层次分析法在处理权重本科组赵星航李佳霖韩兆阳1137C题73三等奖通过定性与定量相结合本科组蒋佩炎张一鸣申家桢1139C题70三等奖从财务净现值的角度来本科组唐鸣姚家进易小龙1140A题65三等奖本文建立了层次分析模本科组邓博文谭秋瑞赵明浩1142C题63优秀奖根据正态分布的理论来本科组周廷炜李媛张星榕1143C题65优秀奖聚类分析能找到模型二1145C题76二等奖文中对模型二结果的分本科组廖梦雨刘春英陆红丽本科组黎红波王斌李聪聪1146B题76二等奖摘要较好，划分区域进1147B题60优秀奖在提取过程中，应注意本科组赵亚平胡倩倩刘翠萍本科组宋勇男李良伟王超1148C题67优秀奖通过比较得出了对土地本科组罗钰婧韩雨钢马伟翔1149A题70三等奖花纹的结构性分类较少本科组陈雪祺崔若星李雪1150C题71三等奖文中主要采用模糊数学本科组傅英杰汤仟章佳豪1151B题75三等奖该文思路正确，方法得本科组张明明罗章明王季红1152C题67优秀奖使用定性与定量相结合本科组张晓帆何煜坤吴祖楠1153C题60优秀奖应先对数据做归一化处本科组王婉晴陈放黄兰婷1154B题77二等奖分析比较细致，对于问本科组陈睦锋陈燕梅蔡运达1155C题75二等奖用主成分分析是合适客本科组吴章鹏惠禹铭陈皓楠1156B题75三等奖摘要较好，但是正文分本科组赵瑞张磊廖瑶1158B题60优秀奖整体对边界拟合的效果本科组周俊杰唐旭毅俞海波1159C题72三等奖文中条理清楚，在预处本科组王姗姗刘成亮杨健1161A题64三等奖本文建立了物理分析本科组赵宏雪杨妮亚武志娟1162A题75二等奖虽然文中较详细的给出本科组王秋玲艾妮刘琮敏1164B题60优秀奖文中拟合过程有些单一本科组谢文强吴方舟吴杨1165B题70三等奖用四种算法对图形的边本科组罗朝斌简安文王浩1166B题68优秀奖本文给出了简单图形的本科组宋泓毅李哲陈晓津1167C题65优秀奖应用财务会计的知识进本科组武小东李世新陈焱1168A题50优秀奖本文模型不够完整，本科组张纯旺张季刘立伟1170B题60优秀奖对最值分割方法理解本科组陈诚刘婷婷刘影1171C题73三等奖评估函数部分详细有说本科组王乾蔚杨德川范宇1172B题78二等奖多段拟合过程处理很好研究生组雷阳徐静王腾浩1173B题79二等奖拟合原理有想法，算法本科组冯宇杰时菲菲仲丽君1174C题75二等奖文中建立了层次分析模研究生组何汉体杜晓敏郭永丛1175B题80二等奖文中对有效识别算法曲研究生组杨宇王迪宋晓洋1176A题57优秀奖本文建立了轮胎附着本科组喻君瑶刘星林杏君1177C题75二等奖利用主成分分析法和模本科组徐培健郭鸿金王彬1179A题72二等奖较详细给出不同花纹对1180B题80二等奖该文思路较好，分析比本科组陈力项梦月刘琪本科组赵一峥徐孜立夏昕濛1181B题81一等奖灰度化处理细致，方式本科组王汝昕黄业钦刘一帆1182B题70三等奖本文给出了简单图形的本科组王鹏飞马小惠许冰玉1184B题75三等奖该文思路较好，偏微分研究生组时仅闫超李若冰1185C题65优秀奖四维度因素的确定需要本科组林勇曾陈张文军1186B题72三等奖边界点提取过程讨论非本科组潘航宇白少华林嘉烺1187C题70三等奖使用了层次分析法来建本科组单昊聪张辰晨王焱济1189B题60优秀奖文中对矢量化的分析是1190A题60优秀奖摘要表述不清,内容不本科组汤文奇牛浩东徐容慈本科组包布衣胡月亮徐开轩1193A题50优秀奖本文模型不够完整，本科组陈万千杨本硕胡清华1194C题60优秀奖改进算法应更多的给出本科组杨灯王钕承李健1195C题76二等奖结合收益越大风险越大本科组杨佳鑫张紫祺李开意1196B题65优秀奖在文中边界提取和曲线研究生组何山波王峰明郭鹏程1198C题72三等奖在选择风险指标时最好本科组李扬汪婧婷王佐泽1199A题60优秀奖本文建立了层次分析本科组付海军唐春梅彭胜芳1200A题79二等奖能很好地引用文献数据本科组李勇许泽勋张泽钿1283A题56优秀奖本文模型考虑不全面，本科组罗城陈赛娜王堰鹏1284C题67优秀奖借助模糊综合评价方法本科组高佳琪慎羡高晨莹1286C题68优秀奖模型的建立比较单一，本科组陈莺佳宋广华程秀娟1287A题50优秀奖本文模型不够完整，本科组崔宇琴朱江璐王佳毅1288C题67优秀奖多元线性回归的模型来本科组姚一婷王天琪尤丽红1289C题68优秀奖以综合评价模型和层次本科组姚迦勒沈黎鹏陈怡1290C题70三等奖首先分析了风险的种类本科组赵琦高麒陈文集1291B题68优秀奖通过八邻域边界提取法本科组颜明明徐琴森伍璐瑶1292A题60优秀奖本文建立了层次分析本科组傅靓林豪达周心瑜1293C题77二等奖对土地储备项目的风险本科组戴慧茹陈琼朱清霞1294C题72三等奖在模型一中建立了递阶本科组孟烨铭郑秋霁郑 威1295B题71三等奖文中运用了灰色梯度算本科组张佳莹孙玉秀魏莹莹1296C题66优秀奖层次分析模型有些粗糙本科组张蒙蒙叶桑桑杨华楠1297C题72三等奖采用层次分析法对涉及本科组毛兴程徐人之张晓1298C题67优秀奖考虑了与土地储备项目本科组王芳王温泉陆祥梅1299C题70三等奖该文使用了层次分析法本科组郭倩雯陈红柯棋辉1300C题71三等奖采用层次分析法选取了本科组谢侃娜林嘉倩吴维静1301C题80一等奖BP网络模型在这里应用1302B题68优秀奖采用改进后的canny算本科组王乐乐虞维科房籽呈本科组叶玉霞江远杰孙梦洁1303C题66优秀奖全文用会计中风险利润本科组秦陈万里金慧吉王秀尧1304A题50优秀奖本文模型不够完整，1305C题75二等奖首先利用TOPSIS法和灰本科组盛文艳杜婉茹冯璐1306C题71三等奖选取适量的财务评估指本科组应婵董燕婷陈晨1307C题71三等奖用层次分析法选出了五本科组徐少梅杨旖云杨锦丽1308C题72三等奖运用层次分析法以及模本科组张宇豪郑旸侯铭铭本科组黄敏敏陈天宇吴银伟1309C题60优秀奖文中利用层次分析法时1310C题69三等奖使用的层次分析法中指本科组程聪周豪杨志强本科组章航飞徐慧王冬慧1311B题80二等奖图像边界的识别还可以本科组朱群喜孙靓洁徐莹1312B题80二等奖模型可以对简单的图像1313C题74二等奖在建立主成分分析模型本科组张莱真梅 尹赵文倩1314C题74二等奖结合层次分析法以及模本科组马俊海胡宋杰汤静1315C题69三等奖针对土地储备方案的风本科组陈建东姜雪苗陈泽亚1316C题71三等奖用主成分分析法来分析本科组许婷婷詹涵静牟丹丽1321B题70三等奖将图像进行了灰度化处本科组周润熊杰任燕巧1322C题68优秀奖利用层次分析法建立了本科组陈艳傅越超王诗漫1323C题65优秀奖针对影响土地储备方案本科组方凌瑜滕丽鸣胡瑜琳本科组张晓莉项莉莉涂寒凌1324A题40优秀奖无具体的数据和模型，1325C题68优秀奖建立了层次分析模型，本科组王童烨涂文婷刘天祥本科组卢珍珍陈敏赵翰树1327A题56优秀奖本文建立了物理分析本科组徐琪骅周圣坤曹文清1328B题60优秀奖在边界提取上应多做一1329B题73三等奖运用matlab对图形的边本科组闵燕尉佳媛陈军1331C题73三等奖对原始数据进行了量纲本科组万如意王江楠吴铖鑫1332C题81一等奖层次分析的改进模型用本科组陈玥蔡颖叶灵威1333C题73三等奖用因子分析模型对土地本科组周应知钱睿袁园1334C题74二等奖采用了层次分析法评价本科组孙胜洲陈泽南章倩倩本科组应安妮吕雨馨李晓1335B题79二等奖文中对模型中的细节问1336B题68优秀奖文中建立了统计回归模本科组张思思陈宣妍吴小悦1337B题67优秀奖对于一些因素的分析不本科组张统朱秀秀陈治豪本科组徐力杨梦蕾寿佳佳1338A题55优秀奖本文建立了物理分析1339C题72三等奖对土地储备方案的风险本科组朱富元费凡陈晨1341C题73三等奖首先应用了主成分分析本科组王炉婷桑荣荣徐秀本科组董琴李惠婷周炎森1342A题45优秀奖建立附着力和噪声与花1343C题72三等奖采用了模糊综合分析法本科组林倩琰陈宇朱梦1344B题63优秀奖文章流程清晰，对不同本科组尤春梅孟燕芳洪富漍1345C题67优秀奖主要运用了层次分析模本科组尤婉方玲燕毕露霞1346B题68优秀奖在处理直线矢量化图像本科组沈汪莹俞敏杰徐慧敏1347C题71三等奖结合层次分析法以及人本科组金蒙稍钱炳芳张玉婷1348C题74二等奖从土地储备风险的种类本科组陈珈颖葛琳霞竺佳敏本科组范开李亚光张宇欣1349C题60优秀奖模型缺少对结果的分析本科组李腊梅尹英才马骢1353A题45优秀奖本文模型不够完整，本科组何泰王超陈改革1354B题70三等奖边界点的处理上用迭代1355B题62优秀奖模型中缺少相关的理论本科组陈圣鹏李嘉健唐本辉本科组李雪丽陈爽月姚倩倩1356B题70三等奖模型分析合理，结构适本科组郑少春高辉刘明星1357B题78二等奖对于图形的区域划分是1359C题68优秀奖在建模的过程中一些与本科组毕英琦袁福来许文强研究生组黄广华安栋马苏香1362C题75二等奖该文模型比较简单、实1363A题60优秀奖应对花纹特征分类，然本科组孙雨婷费宇轩李利茹1364B题70三等奖本文中介绍了多种算子本科组李现廖芳李林本科组江楠徐振辉于千山1365B题80二等奖讨论离散点拟合的两种研究生组王桃乔欣滕家雨1366B题75三等奖文中对各种拟合算法的本科组范文斯路朱仕俊陈晓楠1367B题78二等奖边缘检测模型很好，但1368D题83一等奖文章给出了逐步优化的中学组黎金宁林泽昊盛哲瑾1369D题80二等奖文章给出了逐步优化的中学组曲宇勋许敬晖刘贤祖1370D题86特等奖文章给出了逐步优化的中学组陈曦笛吴哲辉林翰韬1371C题74二等奖本文应先对数据进行处本科组罗强赵静陈晋荣本科组王涛朱铁磊冯方1373C题60优秀奖模型二的结果是值得商本科组房庄颜徐一鸣丁航成1375B题80二等奖在文中后半部分的算法1376C题72三等奖从原始数据中选取了五本科组袁慧灵蓝镇海赖众燿本科组付运俊温云跃洛莉梦1377A题55优秀奖本文建立了层次分析1378C题75二等奖文中思想方法准备充分本科组冉文文刘雯曾力本科组李俊龙梁创学方学敏1379B题78二等奖检查过程的程序和算法本科组钟国谋刘惠良刘炯纯1380A题83一等奖模型中的层次分析法过1381C题67优秀奖基于层次分析法对土地本科组江穗莹钟剑浩高剑武1382C题70三等奖针对土地储备方案的风本科组朱嘉欣阮文奇刘淼1434C题70三等奖在定量分析中，运用了本科组莫谊宁杨献献侯金婷1436B题60优秀奖在分段拟合的方法是讨本科组程秋美秦国祯李峰1437B题64优秀奖本文中给出了简单图形本科组邢代涛黄烨赵唯一1439A题60优秀奖模型表述完善；仅对模本科组方沛吴梦茹张肖本科组姜帅琦李星晨邱强1440A题70三等奖本文建立了模糊评价1441A题80一等奖文章结构紧凑，图表形本科组谢志浩王鼎轩温玉祥本科组牟晟豪李亚慧李美燕1442C题60优秀奖模型对经济因素的讨论本科组张俊张德明桂馨1443A题56优秀奖本文建立了对噪声和1444C题60优秀奖该文使用了层次分析法本科组侯琳琳于欣彤徐玥本科组马绍杰王哲吴炳璋1446C题67优秀奖该文深入问题不够，没本科组常晓栋张芾于上上1447B题82一等奖文中有很好的图像处理1448C题65优秀奖对原始数据进行了优化研究生组徐邵军武欣然张明月本科组王春苗马欢欢盛乐园1449A题60优秀奖本文建立了层次分析1450A题60优秀奖考虑噪声等因素,但图本科组宋嘉林许京洲刘芳本科组蔡慧邓芸芸张四海1451C题75二等奖数据处理做的很好，模1452A题70三等奖对花纹应力,排水等性本科组骆旭戴云鹏黄婷本科组夏松林杨傲王苗1455C题66优秀奖判定各个变量与风险指本科组王悦秦瑞李琴琴1456A题80一等奖参考的数据较全面，根本科组孔雪雪罗兴晨方来丽1457C题60优秀奖灵敏度分析做的闭模型1458C题79二等奖模型前期对数据的处理本科组叶陈王靓王娜本科组童淑娟方姚袁玮1459C题60优秀奖模型建立过程中考虑因1460C题73三等奖以一个城市为例构建风本科组朱杰戚功平崔爽爽1461C题73三等奖文中建立综合评价模型本科组陈钰孙婉悦韩井芳1462C题74二等奖构建层次分析模型等；本科组宋紫君王芳马盼盼本科组曹婷娟余姗姗吴泉垚1463A题65三等奖问题分析较多；多数为1464C题84一等奖首先剔除了原始数据中本科组吕娴雅褚诗成杨鑫1465C题78二等奖使用多元回归等方法建本科组汪懿然殷健陈国庆本科组徐瑶瑶赵丹丹姜雅静1466C题60优秀奖对问题二结果分析不够1467A题70三等奖全文分析表述尚可，P本科组李艳春甘晶晶王佳玉本科组谢瑞瑞施春红毛卓1468A题80一等奖整体模型建立分析比较1469C题75二等奖采用无量纲化等方法构本科组陈洁苗晴陈龙本科组陈蓓蕾宋灿灿王乐1470A题70三等奖误差分析只是罗列式的1471C题75二等奖对几个重要因素采用综本科组贾立红李梦茜张琤1472C题74二等奖主要建立了模糊综合评本科组祖祎婷宛艺胡劼1473C题73三等奖利用多元线性回归等方本科组齐瑾吴君茹刘小钰本科组秦新龙王苒方佩1474A题71二等奖数据选取较全面，分析本科组唐密陈园园项岚1476A题70三等奖虽然给出了一些相关数本科组郑瑶丁芳丽王婷婷1478A题55优秀奖没有恰当参考文献，将1479C题72三等奖使用多元统计等方法进本科组董梦瑶吴思杰万云璐1480C题71三等奖利用综合评价模型等研本科组任洁李仕佳周雨婷1481C题75二等奖研究指数近似和无量纲本科组彭伟刚张恒刁辰辰1484B题76二等奖该文思路比较清晰，对本科组孙文康吴丹丹朱慧君本科组张浩宇卢详远张晓静1485C题76二等奖方法还是比较清晰的，本科组张兴皖黄婷婷王雪琪1486A题80一等奖采用了类比分析法并利1487C题60优秀奖文中提取的4个因素是本科组张衍林叶龙生甄瑶瑶本科组伍淑惠李慧玲沈龙泉1488A题75二等奖摘要过于简单，没有主本科组许冬梅周杰李学成1489C题79二等奖文中图例分析形象易懂本科组施展汪思铭陈媛媛1490A题80一等奖利用层次分析法和线性本科组郑宇强洪文姗徐义青1491C题60优秀奖构造矩阵时应考虑实际本科组张莞玲年华徐梦伟1492A题81一等奖主要基于层次分析法研本科组周小伟李哲陈莹1493B题86特等奖该文分析细致，结构完本科组焦雅婷夏蓉尹伊群1494A题81一等奖文中将资料中的数据与本科组蒋婷李坤星徐霞明1495A题68三等奖数据来源无任何说明，1496A题77二等奖考虑回归拟合和正交极本科组杨劲松石正新王忆曼本科组刘鑫高媛媛尹世超1497A题76二等奖选取花纹面积等切入点1498A题79二等奖前两个利用常规模型进本科组赵晶晶王立凤吴飞1499C题79二等奖使用AHP等方法构建模本科组宋辞章启明黄雅楠本科组解晶晶马明坤楚兴元1500B题75三等奖使用软件来提取边界固本科组汤忠玲汪晓黄伟业1501A题77二等奖采用曲线拟合等方法设1502A题79二等奖基于轮胎制动距离等5本科组孙姝周佳程浩冉本科组李峻山尹彤李祥宇1503C题80一等奖文中由模型为依据做出本科组刘茉莉蔡钰程瑶瑶1504B题75三等奖方法比较简单、实用，本科组吴诗行段智中朱浩东1505C题60优秀奖模型对数据的处理远远本科组王海林王方元武海殷1506C题77二等奖模型分析和数据处理是本科组李娜肖聪刘浩1507C题60优秀奖模型对接风险的权重是本科组张翔徐露露董玉林1508C题82一等奖模型建立过程讨论很细1509C题70三等奖确立6个相关指标建立本科组周蔚解姗袁艺璇1510B题78二等奖文中对于一般图形的矢本科组马馨悦葛辉凡甲甲本科组李昕程若吴涛1511A题84一等奖文中很好利用模糊综合1512C题70三等奖借助因子分析，组合分本科组张瑶熊梦瑶周秒本科组朱翰希尚运动刘殷成1513C题60优秀奖模型未完成，问题二需1514A题65三等奖问题1引用过多，没有本科组卞恒良李琼王振杰本科组陈天骄汪良晨徐贤丽1516A题76二等奖研究不同花纹在湿地路1517C题75二等奖模型对于问题二是合适本科组邓扬罗翔燕刘帆本科组宋慧茹屈静朱思雨1518C题60优秀奖多元回归分析模型中应本科组朱勇胡学峰刘雅倩1519B题86特等奖该文思路清晰，方法得1520A题79二等奖单一考虑层次分析法分本科组栾伟东潘鹏程代伟本科组张玉何娜宋雯1521A题77二等奖对轮胎滑水性等因素研本科组张岗岗刘泽华徐静1522C题80一等奖在建立模型初所做的筛1523C题66优秀奖收益性风险引入是有意本科组林超丹辜齐杨睿智本科组黄奇秦维国童昊1525C题60优秀奖建模过程需要改进层次本科组周越付家田张涛1526C题60优秀奖未对模型进行一步性的本科组赵婉茹童易成朱晓煜1527A题60优秀奖问题三的模型只见文献本科组冯传朋束祖忠刘红杉1528A题70三等奖问题1利用C程序求解，本科组徐重栋李诗远陈聪1530C题65优秀奖模型一的建立不够客观1531C题81一等奖文中数据处理工作细则本科组纪元昕王茜瑶赵美中1532C题74二等奖以八大指标进行分析建本科组刘雅洁陶世红徐孝琳本科组朱韶东詹洪敏石舍玉1533C题80一等奖后半部分的讨论是有意本科组方昌芳金颖颖董莹莹1534A题60优秀奖讨论尚佳，模型无新意1535A题76二等奖模型I中数据引用来源本科组胡柱斌金满娟胡嘉嵘1537A题77二等奖使用层次分析法等,摘本科组汪亚楠曾淑娴朱国燕本科组周苑苑乔玲王虎1538C题60优秀奖问题二中求解不仅仅是本科组刘梦婷胡璨郝诗红1539A题81一等奖建立一元回归模型等分本科组付帅孙永威张咪咪1540B题75三等奖该文思路比较清晰，方本科组徐宇轩周超陈挚1541C题75二等奖聚类分析用的很有条理。
陈省身传读(1)
读《陈省身传》：数学，最能守持古典精神的科学作者：陈克艰来源：南方周末经典的数学优美，现代的数学除了优美，更有壮美。
然而数学的精神，自从发皇于古希腊，古今一贯，从未中绝，一切的现代学问中，最能守持古典精神的，仍是数学。
一、“数学好玩”陈省身先生去世八年了，但是读《陈省身传》，使我觉得这位大数学家仍然活着，声音笑貌，宛然目前。
书中引了一首杨振宁的旧体诗，几千年的几何学历史，最简练的概括，就在诗句里：“千古寸心事，欧高黎嘉陈。
”几何学真的只是“寸心事”，几何学的历史真的只是“寸心”的传承与光大，而这“寸心”能运用于万汇物理，天衣有缝，依其剪接，微子聚力，赖其笼络，又真的是“浑然归一体，广邃妙绝伦”。
陈省身自谦“罗汉”，但在几何学的殿堂里，他实在是一尊端坐于欧几里得、高斯、黎曼和嘉当之列的菩萨。
《陈省身传》初版于传主的生前，这次修订再版，若干的增补中有一则趣事：陈省身临终前不久曾为少年数学爱好者题词：“数学好玩”；佛菩萨真的是触处见机，咳唾都是“心法”啊。
《陈省身传》的两位作者，主笔的是张奠宙教授。
张教授是在泛函分析研究上取得过骄人成绩的数学专家，又是一位胸有全局的数学通人。
“文革”结束不久，在国门依旧封闭的情况下，他就开始全面考察世界现代数学的发展和成就，历史轨迹和数学思想并重，所成《二十世纪数学史话》，启迪人至深，当时陈省身就非常称赞并着力推介。
2002年，张教授又成《二十世纪数学经纬》一书，内容加深加广，构思阔大，论述精到，较之“史话”，俨然一部有规模的现代数学通史了。
《陈省身传》的另一位作者王善平是张教授的学生，他说自己“只是收集整理材料；当然，学到了很多”。
是的，这样的书，就是读一遍，就是随便翻翻，也能“学到很多”，更不必说“整理材料”，参与写作了；这样的经验是那些为了“对得起”经费的课题写作无法比拟的。
两位作者还编过一本《陈省身文集》，主要收集陈省身的研究性论文之外的文字，但例外地收了陈省身自称“我一生最得意的工作”——《闭黎曼流形高斯-博内公式的一个简单的内蕴证明》一文；是王善平从美国《数学纪事》(Annals of Mathematics)1944年卷中译过来的。
数学知识在物理解题中的应用
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数学知识在物理解题中的应用
李思高
（ 通许 实验 中学 ， 河南 众所周知 目前物理 高考 要考察学 生的五种能力：理解 能 通许 ４ ７ ５ ４ ０ ０ ）
用 数学处理 物理 问题的 能力在 物理高考 中又有 明确 的 要求。 所 以在解物理题时用三角 函数实属正常。 比如 ２ ０ １ １ 年全
，
该题的难点在 于从表达式 中求 出斜率并与数学图形结合 。利用好数 学图形是 解题 的关键 。 另外电磁 感应一章的题 型与 图形结合 的更 多，
几乎成 了每年 高考 必考题型 ， 这里不再一一举例。
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确定各量关 系 是 解决这 类题 的关键 ．而该类题型又往往是 高考压轴 题． 想考 高分这些基本 功是 必不 可少的 ！
、
略微复杂的数 学计算
以２ ０ １ ０ 年的全 国 课 标卷中的 ２ ４ 题为例短 跑名将 博 尔特在 北京
奥运会上创造 了 １ ０ ０ ｍ和 ２ ０ ０ ｍ短跑项 目的新世 界纪录 ． 他的成绩 分 别是 ９ ． ６ ９ ｓ 和１ ９ ． ３ ０ ｓ 。假定他在 １ ０ ０ ｍ 比赛 时从发 令到起跑 的反应 时 间是 ０ ． １ ５ ｓ ， 起跑后做 匀加速运动 ． 达到 最大速率后做 匀速运 动 ２ ０ ０ ｍ
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， 则Ｓ ｐ ｌ ｐ ￣ ＝ ２ ｒ ｓ ｉ ｎ ３此 １
题 的难点之一就在于三角函数 的应 用。 由一斑可见全豹 ． 三 角函数的
Ｚ
应 用在物理高考 中的计算应用相 当广泛
解。 但有些 学生能列 出式子却算不 出正确 结果 ， 时间不少用却得 不 了
例谈数学思想在物理中的渗透
复兴是 否 真 的那 么重 要 ， 以至 于值 得我 们 一代 人 甚 至几 代人 坚 守？ ２１ ０ ２年 ２月 ２ ３日， 人 民 日报 》 《 发表 评 论 员 文章《 宁要 不 完 善 的改 革 ， 要不 改 革 的危 机 》 不 ， 文 章指 出 ，在 改革 进程 中 。 怕 的不是 反对 声音 “ 可 的出现 ， 是一 出现不 同声 音 ， 而 改革 就 戛然 而止 。 一 些 地方 改革 久 议 不 决 ，一些 部 门改 革 决 而难
是 能 否 在 实施 新课 程 的道 路 上 再 坚 持 ｌ ０年 、０ ２ 年 、Ｏ年 ？而 更为 严峻 的考 验在 于 我们有 没有 足 ３
够 的信 心和 智 慧意识 到 新课 程 对 于 中国 的教育 、 对 于未 成年 人 的健康 成 长 、 于 中华 民族 的伟 大 对
行， 一些 领域 改革 行 而难 破 ， 不与 此有 关 。” 莫 我 认 为 ， 篇评 论 文章 值得 教 育部 门每一 位工 作者 这
认真学习、 深刻 反思 。 （ 目编辑 廖伯 琴 ） 栏
Ｖ ｏ ．０ １ Ｎ Ｏ．４ ３ ４６
物 理 教 学 探 讨 ｏ ｒａ ｏ Ｐ ｙｉｓ ｅｃ ｉｇ ｕｎｌ ｆ ｈ ｓ Ｔ ａｈｎ ｃ
第 ３ 卷 总第 ４ ６期 ０ ４ ２１ ０ ２年 第 ８期 （ 上半 月 ）
邱 菊 燕
海 门 市麒 麟 中学 ， 苏 海 门 ２ ６ ２ 江 ２ １５
摘 要 ： 课 程 理 念 下 的 高 考 已 由知 识 立 意 向 能 力 立 意 转 变 ， 应 用 数 学 思 想 处 理 物 理 问题 的 能 力成 为 历 年 高考 物 新 而
理 的 必 考 能 力之 一 。 培 养 学生 这 方 面 的 能 力 实例 从 数 学 中的 导 数 、 分 、 似 、 列 、 等 故 积 近 数 不 式、 函数 等 方 面 入 手 ， 阐述 数 学 思 想在 物 理 中的 广 泛 应 用 。
李思：站在物理角度探秘数学理论
李思：站在物理角度探秘数学理论专家简介：李思，清华大学数学系教授、副主任，丘成桐数学科学中心教授。
多年来在数学物理与几何拓扑的交叉领域展开研究工作。
致力于发展与几何密切相关的量子场论/弦理论的数学基础，并应用于几何拓扑的研究中。
在以往的研究中，李思独立发展和建立了一套量子化的理论与方法，解决了领域中的重要问题和猜想，并于2016年荣获华人数学家晨兴数学奖金奖。
在回国的近3年中，李思在清华大学与丘成桐教授、宋伟教授等一起主办了2016年弦理论大会和2015年弦理論与数学年会等相关领域最重要的年度学术会议，并协办了2016年Thematic Program：Mathematics of Quantum Field Theory（韩国浦项），2015年Homological Methods in Quantum Field Theory（美国纽约）等大型国际学术会议。
时间倒回到2016年8月6日。
这一天，第七届华人数学家大会在北京人民大会堂隆重开幕。
开幕式上颁发了被誉为“华人菲尔兹奖”的晨兴数学奖。
清华大学数学系和丘成桐数学科学中心教授李思荣获该届晨兴数学奖金奖。
数学物理属于数学与物理学研究的交叉领域，在中国常常被认为是一个既“冷门”而又“热闹”的研究领域，在这个领域，李思埋身已有十几年的岁月。
从一开始不被人看好的研究选择，到今天，跃为镜像对称和弦理论研究领域中最顶尖的年轻数学家，李思说，这个奖项的获得，带给他的是满满的鼓励和一往无前的自信。
现在，为进一步开拓中国数学物理研究领域，创立具有独立特色的研究方向，李思和他的团队还在不断奋进。
选择数学物理，始于内心的呼唤中国科学技术大学（以下简称“中科大”）的少年班，是一个非同寻常的高等教育基地。
这里既有12岁入科大，32岁成为哈佛大学历史上最年轻的华人正教授，并荣获科学突破奖—物理学新视野奖的尹希；15岁入科大，34岁晋升哈佛大学正教授，40岁当选美国科学院院士的庄小威；也有12岁入科大，曾任微软亚洲研究院院长兼首席科学家、微软全球副总裁，现任百度总裁的张亚勤……1999年，还在读高一的15岁少年李思，走进了中科大少年班的大门。
巧妙运用数学思想解决物理问题
巧妙运用数学思想解决物理问题数学是一门基础学科，广泛应用于各个领域，如物理学、化学、工程学等等。
在物理学中，数学思想的巧妙运用常常能够帮助我们解决一些复杂的物理问题。
下面将通过几个例子来说明这一点。
我们考虑抛体运动。
当一个物体从一定高度上以一定速度抛出时，我们想要知道它在任意时刻的高度和速度。
这个问题涉及到了物体的加速度、速度和位置的关系，我们可以通过数学中的微积分来解决这个问题。
我们设物体的初始速度为v0，加速度为g（即重力加速度），则物体在t时刻的速度v 可以通过积分得到：v = v0 + gt然后，我们将速度对时间再次积分，得到物体在t时刻的位移s：s = v0t + 1/2gt^2通过这两个公式，我们可以计算出物体在任意时刻的速度和位置，从而全面了解物体的运动情况。
接下来，我们考虑弹性碰撞问题。
当两个物体发生碰撞时，我们想要知道它们碰撞后的速度和运动方向。
这个问题可以通过动量守恒和动能守恒定律来解决，这两个定律涉及到了数学中的线性方程组的求解。
假设两个物体的初始速度和质量分别为v1、m1和v2、m2，碰撞后的速度为v1'、v2'。
根据动量守恒定律，有：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'通过解这个线性方程组，我们可以计算出碰撞后物体的速度，从而了解碰撞的结果。
我们考虑热传导问题。
当物体的温度不均匀分布时，我们想要知道它的温度分布随时间的演化情况。
这个问题涉及到热传导方程，可以通过数学中的偏微分方程来解决。
假设物体的温度分布为T(x,t)，其中x为空间坐标，t为时间。
根据热传导方程，有：∂T/∂t = α∂^2T/∂x^2α为热扩散系数。
这是一个二阶偏微分方程，通过解这个方程，我们可以得到物体温度随时间和空间的变化情况。
数学思想的巧妙运用能够帮助我们解决物理问题。
无论是抛体运动、弹性碰撞还是热传导，数学中的微积分、线性方程组和偏微分方程等工具都能够派上用场。
2015年北京大学优秀毕业生(夏季)初评名单
序号院系姓名性别年级(如2010)类别(本科/硕士/博士)专业1数学科学学院龙子超男2011本科信息与计算科学2数学科学学院陈翀尧男2011本科数学与应用数学3数学科学学院卢嘉瑞男2011本科数学与应用数学4数学科学学院王新男2012博士基础数学5数学科学学院杨雨田女2011本科数学与应用数学6数学科学学院崔涛男2012硕士概率论与数理统计7数学科学学院邵长天男2012硕士应用数学8数学科学学院肖一君男2011本科数学与应用数学9数学科学学院王帅男2011本科数学与应用数学10数学科学学院张峻梓男2011本科信息与计算科学11数学科学学院顾诗颢男2011本科统计学12数学科学学院王雪莹女2013硕士应用统计硕士13数学科学学院付龙杰男2013硕士应用数学14数学科学学院窦夏良男2011本科数学与应用数学15数学科学学院张蕊女2011博士概率论与数理统计16数学科学学院张明睿男2011本科数学与应用数学17数学科学学院黄东明男2011本科数学与应用数学18数学科学学院艾婧女2013硕士应用数学19数学科学学院关安頔女2011本科数学与应用数学20数学科学学院赵志威男2013硕士应用数学21数学科学学院李少堃男2011本科数学与应用数学22数学科学学院李宣成男2012硕士计算数学23数学科学学院闫峻男2011本科数学与应用数学24数学科学学院耿志远男2011本科信息与计算科学25数学科学学院徐劼男2010博士计算数学26数学科学学院杨懿女2011本科数学与应用数学27数学科学学院江超男2013硕士应用统计硕士28数学科学学院陈正鸿男2010博士应用数学29数学科学学院刘松男2012硕士基础数学30数学科学学院林伟南男2011本科数学与应用数学31数学科学学院佟浩功男2011本科数学与应用数学32物理学院严乔靖男2011本科物理学33物理学院张妩帆女2012硕士气象学34物理学院袁仁亮男2011本科物理学35物理学院宫家睿男2011本科物理学36物理学院弓正男2011本科物理学37物理学院王欢女2010博士等离子体物理38物理学院刘永富男2010博士理论物理39物理学院刘项琨男2010博士天体物理40物理学院郑灵灵女2012博士光学41物理学院刘永椿男2010博士光学42物理学院纪经纬男2011本科物理学2015年北京大学优秀毕业生(夏季)初评名单43物理学院林陈昉男2010博士凝聚态物理44物理学院肖虓男2011本科物理学45物理学院陈忠靖男2010博士粒子物理与原子核物理46物理学院陈静静女2010博士凝聚态物理47物理学院杜宇男2010博士气象学48物理学院夏文龙男2010博士核技术及应用49物理学院陈柏桦男2011本科大气科学50物理学院吴锐男2012博士凝聚态物理51物理学院胡志强男2011本科物理学52物理学院路翠翠女2010博士光学53物理学院吕廷博男2011本科物理学54物理学院刘春骁男2011本科物理学55物理学院赵弇斐女2010博士凝聚态物理56物理学院黎敏男2010博士光学57物理学院赵罡男2011本科大气科学58物理学院马力克男2011本科物理学59物理学院杨志栋男2011本科物理学60物理学院李思尘女2011本科物理学61物理学院吴一鸣男2011本科物理学62物理学院吴比亚男2011本科物理学63物理学院肖伊康男2011本科物理学64物理学院侯宇航男2011本科物理学65化学与分子工程学院李劼男2010博士化学（化学生物学）66化学与分子工程学院程剑辉男2011本科材料化学67化学与分子工程学院叶洪舟男2011本科化学68化学与分子工程学院刘臻男2011本科化学69化学与分子工程学院敖银勇男2013博士化学（应用化学）70化学与分子工程学院刘卡尔顿男2011本科化学71化学与分子工程学院陈帅男2013博士物理化学72化学与分子工程学院赵亚光男2013博士无机化学73化学与分子工程学院姚爱宁女2013博士化学（应用化学）74化学与分子工程学院王昊楠男2011本科材料化学75化学与分子工程学院李佳琪女2011本科化学76化学与分子工程学院王亮亮男2011本科应用化学77化学与分子工程学院蓝光旭男2011本科化学78化学与分子工程学院王程鹏男2011本科化学79化学与分子工程学院谢天男2011本科化学80化学与分子工程学院孙少阳男2013博士化学（应用化学）81化学与分子工程学院雷若星女2011本科化学82化学与分子工程学院孙旭东男2011本科化学83化学与分子工程学院彭江男2010博士高分子化学与物理84化学与分子工程学院高昂男2013博士物理化学85化学与分子工程学院张昭悦女2011本科化学生物学86化学与分子工程学院童炳琦男2011本科化学87化学与分子工程学院张玉栋男2010博士高分子化学与物理88化学与分子工程学院王志坚男2010博士高分子化学与物理89化学与分子工程学院杨笑女2011本科化学90化学与分子工程学院李丽萍女2010博士分析化学91生命科学学院席中海男2011本科生物科学92生命科学学院王刚男2010博士细胞生物学93生命科学学院刘轶群男2009博士植物学94生命科学学院冯晖男2009博士细胞生物学95生命科学学院蒋陈焜男2011本科生物科学96生命科学学院张翔宇女2011本科生物科学97生命科学学院彭若诗女2011本科生物科学98生命科学学院吴铭锟男2011本科生物科学99生命科学学院邬倩女2009博士生物学（生物技术）100生命科学学院陈鹿鸣男2011本科生物科学101生命科学学院田瑞琳男2011本科生物科学102生命科学学院李一楠男2011本科生物科学103生命科学学院任庆鹏男2010博士生物化学与分子生物学104生命科学学院张子栋男2011本科生物科学105生命科学学院彭炎炎女2013博士生物化学与分子生物学106生命科学学院龙婷女2011本科生物科学107地球与空间科学学院闵阁男2011本科地质学108地球与空间科学学院时辰男2011本科空间科学与技术109地球与空间科学学院张磊男2010博士空间物理学110地球与空间科学学院杜宸男2011博士地图学与地理信息系统111地球与空间科学学院梁静之女2011本科地质学112地球与空间科学学院刘曦男2012硕士地图学与地理信息系统113地球与空间科学学院詹彦男2012硕士构造地质学114地球与空间科学学院李天意男2011本科地球物理学115地球与空间科学学院蒋久阳男2011本科地质学116地球与空间科学学院王雪女2012硕士摄影测量与遥感117地球与空间科学学院高志芳女2012硕士地图学与地理信息系统118地球与空间科学学院钱加慧男2012博士矿物学、岩石学、矿床学119地球与空间科学学院邓凯男2012博士固体地球物理学120地球与空间科学学院张成男2010博士矿物学、岩石学、矿床学121地球与空间科学学院马文婷女2011本科地理信息系统122地球与空间科学学院邓正宾男2012硕士地球化学123地球与空间科学学院毛淑娟女2011本科地球物理学124地球与空间科学学院崔兴兰女2011博士地质学（材料及环境矿物学）125地球与空间科学学院周志豪男2011本科地球化学126地球与空间科学学院王佳敏男2010博士构造地质学127地球与空间科学学院刘思叶男2011本科地理信息系统128地球与空间科学学院任岩男2012硕士固体地球物理学129心理学系叶香女2012硕士基础心理学130心理学系方嘉鸿男2013硕士应用心理硕士131心理学系何东军男2013博士基础心理学132心理学系李阳女2013硕士应用心理硕士133心理学系马鑫男2012硕士应用心理学134心理学系沈如意女2011本科心理学135心理学系石玉生男2011本科心理学136心理学系潘歆乐女2011本科心理学137心理学系姜凯文男2011本科心理学138心理学系许萌女2013硕士应用心理硕士139心理学系王斌男2013硕士应用心理硕士140心理学系雷铭女2012博士基础心理学141软件与微电子学院杨莉女2012硕士软件工程142软件与微电子学院张广麒男2013硕士电子与通信工程143软件与微电子学院郭皓洁女2012硕士软件工程144软件与微电子学院孙玥女2012硕士软件工程145软件与微电子学院易斌男2012硕士软件工程146软件与微电子学院崔松雅男2012硕士软件工程147软件与微电子学院许智云男2012硕士软件工程148软件与微电子学院赵玮女2012硕士软件工程149软件与微电子学院李乔男2012硕士软件工程150软件与微电子学院杜红女2012硕士电子与通信工程151软件与微电子学院张乐女2013硕士电子与通信工程152软件与微电子学院付梓男2012硕士软件工程153软件与微电子学院张涛男2012硕士软件工程154软件与微电子学院胡恒魁男2012硕士软件工程155软件与微电子学院刘东东男2013硕士软件工程156软件与微电子学院牟楠女2012硕士软件工程157软件与微电子学院朱小云男2012硕士电子与通信工程158软件与微电子学院李玮男2012硕士软件工程159软件与微电子学院薛野男2011硕士软件工程160软件与微电子学院吴琦女2012硕士软件工程161软件与微电子学院刘敦伟男2012硕士电子与通信工程162软件与微电子学院程思女2012硕士软件工程163软件与微电子学院王皓女2012硕士软件工程164软件与微电子学院刘嘉琦男2012硕士电子与通信工程165软件与微电子学院张阳男2012硕士软件工程166软件与微电子学院巩晓磊男2013硕士软件工程167软件与微电子学院李赫男2012硕士电子与通信工程168软件与微电子学院张小品女2013硕士电子与通信工程169软件与微电子学院金乾男2013本科软件工程二学位170软件与微电子学院郑毅男2013硕士软件工程171软件与微电子学院欧青女2012硕士电子与通信工程172软件与微电子学院吴润龙男2012硕士电子与通信工程173软件与微电子学院梁东渊女2012硕士软件工程174软件与微电子学院林硕男2012硕士软件工程175软件与微电子学院孟正男2012硕士软件工程176软件与微电子学院陈祠男2012硕士软件工程177软件与微电子学院贾堂男2012硕士软件工程178软件与微电子学院郝丽女2012硕士软件工程179软件与微电子学院王璐女2013硕士软件工程180软件与微电子学院武士杰男2013硕士软件工程181软件与微电子学院王晓健男2013硕士软件工程182软件与微电子学院刘乃贵男2012硕士电子与通信工程183软件与微电子学院张运昌男2013硕士软件工程184软件与微电子学院翟晓东女2012硕士软件工程185软件与微电子学院刘亚芳女2012硕士电子与通信工程186软件与微电子学院叶玫女2012硕士软件工程187软件与微电子学院钱浩然男2013硕士软件工程188软件与微电子学院郭力铭男2013硕士软件工程189软件与微电子学院黄婉丽女2013硕士软件工程190软件与微电子学院张燕女2012硕士软件工程191软件与微电子学院张加民男2013硕士软件工程192软件与微电子学院陈志权男2012硕士软件工程193软件与微电子学院林毅君男2012硕士软件工程194软件与微电子学院梁利刚男2012硕士软件工程195软件与微电子学院王文迪女2013硕士软件工程196软件与微电子学院王俊婷女2012硕士软件工程197软件与微电子学院黄博女2012硕士软件工程198软件与微电子学院柳潭子女2013硕士软件工程199软件与微电子学院杨泽原男2013硕士软件工程200软件与微电子学院齐玉伟女2013硕士软件工程201软件与微电子学院林毅超男2012硕士软件工程202软件与微电子学院李雪莹女2013硕士软件工程203软件与微电子学院潘旻男2012硕士软件工程204软件与微电子学院张思羽女2012硕士软件工程205软件与微电子学院朱萌女2012硕士软件工程206软件与微电子学院靳娇女2012硕士软件工程207软件与微电子学院张晨女2012硕士软件工程208软件与微电子学院李文柯女2012硕士软件工程209软件与微电子学院赵静怡女2012硕士软件工程210软件与微电子学院王通男2012硕士电子与通信工程211软件与微电子学院董井浩男2013硕士软件工程212软件与微电子学院丁博文男2012硕士软件工程213新闻与传播学院赵丹彤女2011本科广播电视新闻学214新闻与传播学院吴伟峰男2011本科广告学215新闻与传播学院柏小林女2011本科新闻学216新闻与传播学院王娴女2011本科新闻学217新闻与传播学院余萌希女2011本科广告学218新闻与传播学院何威男2013硕士传播学219新闻与传播学院刘爽健男2011本科广播电视新闻学220新闻与传播学院王雨濛女2011本科编辑出版学221新闻与传播学院曹宇辰女2013硕士新闻学222新闻与传播学院孙萍女2013硕士传播学223新闻与传播学院王颜欣男2013硕士传播学224新闻与传播学院朱垚颖女2011本科新闻学225新闻与传播学院周伟女2011本科广播电视新闻学226新闻与传播学院王博男2013硕士新闻与传播硕士227新闻与传播学院张华麟男2011本科广播电视新闻学228新闻与传播学院李菡女2011本科新闻学229新闻与传播学院岳春泽男2013硕士新闻与传播硕士230新闻与传播学院高雷男2013硕士新闻与传播硕士231新闻与传播学院冯美娜女2011本科广播电视新闻学232新闻与传播学院李松蕾女2011博士传播学233新闻与传播学院肖轶男2013硕士传播学234新闻与传播学院卓晗女2011本科广播电视新闻学235新闻与传播学院胡恒帅男2013硕士新闻与传播硕士236新闻与传播学院靳羽洁女2013硕士新闻与传播硕士237中国语言文学系万群女2010博士汉语言文字学238中国语言文学系程梦稷女2011本科中国文学239中国语言文学系黄丽玲女2011本科汉语言文学240中国语言文学系李凌云女2011本科古典文献241中国语言文学系高策男2011本科古典文献242中国语言文学系刘雨晨女2011本科汉语言学243中国语言文学系何冰冰男2011本科古典文献244中国语言文学系李育明男2012硕士中国古代文学245中国语言文学系罗浩男2011本科古典文献246中国语言文学系程悦女2011本科汉语言学247中国语言文学系赵铁凯男2012硕士文艺学248中国语言文学系杨薏璇女2011本科中国文学249中国语言文学系任一丁男2012硕士中国现当代文学250中国语言文学系陈乐女2011本科古典文献251中国语言文学系朱倩女2012硕士中国现当代文学252中国语言文学系陈子丰女2011本科中国文学253中国语言文学系刘文男2012硕士语言学及应用语言学254中国语言文学系王琳女2012硕士中国现当代文学255中国语言文学系郑子欣女2011本科中国文学256中国语言文学系韩轩女2012硕士文艺学257中国语言文学系金鸽女2011本科中国文学258中国语言文学系谢英镝男2012硕士汉语言文字学259中国语言文学系刘奎男2011博士中国现当代文学260中国语言文学系孟飞男2011博士中国古代文学261中国语言文学系孙立涛男2011博士中国古代文学262中国语言文学系李培艳女2010博士中国现当代文学263中国语言文学系张明瑟男2011本科中国文学264历史学系陈扬男2011本科外国语言与外国历史265历史学系张泽坤女2011本科历史学266历史学系章涛男2011本科历史学267历史学系杨博男2011博士中国古代史268历史学系李娜女2011本科历史学269历史学系冀夏黎女2011本科历史学270历史学系李坤睿男2011博士中国近现代史271历史学系张希女2012硕士中国史272历史学系傅程豪男2012硕士中国史273历史学系顾琼敏女2012硕士中国史274历史学系孙微言女2012硕士世界史275历史学系贾连港男2011博士中国古代史276考古文博学院俞莉娜女2012硕士考古学277考古文博学院冯玥女2011本科考古学278考古文博学院丁雨男2011博士考古学及博物馆学279考古文博学院陈宥成男2012博士考古学280考古文博学院王小溪女2011本科考古学281考古文博学院韩博雅女2012硕士考古学282考古文博学院王东男2012硕士考古学283考古文博学院萧洁铭女2013硕士文物与博物馆硕士284哲学系许一苇女2012硕士马克思主义哲学285哲学系柏宇洲男2012硕士宗教学286哲学系杨洪源男2011博士马克思主义哲学287哲学系雷爱民男2011博士中国哲学288哲学系廖璨璨女2011博士中国哲学289哲学系沈仲凯男2011本科哲学290哲学系汤炜女2012硕士马克思主义哲学291哲学系蒋薇女2010博士外国哲学292哲学系丁一峰男2011本科哲学293哲学系杜松石女2011博士马克思主义哲学294哲学系柳舟女2011本科哲学295哲学系管浩然男2012硕士科学技术哲学296国际关系学院崔可忆女2013硕士外交学297国际关系学院林介勝男2013硕士政治学（国际政治经济学）298国际关系学院王馨安男2013硕士中外政治制度299国际关系学院傅若兰女2013硕士政治学（国际政治经济学）300国际关系学院吕秋月女2013硕士政治学（国际政治经济学）301国际关系学院余忠剑男2011博士国际政治302国际关系学院莫非男2013硕士国际政治303国际关系学院刘玮男2011博士国际关系304国际关系学院黄曦男2012硕士政治学（国际政治经济学）305国际关系学院蒋雅茜女2011本科国际政治经济学306国际关系学院赵轶君男2011本科国际政治307国际关系学院郭立伟男2013硕士中共党史308国际关系学院吴碧莹女2011本科国际政治经济学309国际关系学院庄晓月女2011本科国际政治310国际关系学院母君晨男2012硕士国际关系311国际关系学院唐薇女2011博士科学社会主义与国际共产主义运动312国际关系学院杨起帆男2011本科国际政治313国际关系学院唐雨旋女2011本科国际政治经济学314国际关系学院洪叶女2011本科国际政治315国际关系学院王天白男2011本科国际政治316国际关系学院张先弛女2011本科国际政治317国际关系学院钟倩女2013硕士国际政治318国际关系学院薄善祥男2013硕士政治学（国际政治经济学）319国际关系学院陈傲寒男2011本科国际政治320国际关系学院宋建含男2011本科国际政治321国际关系学院向昱筱女2012硕士国际关系322国际关系学院赵寒玉女2012硕士国际关系323国际关系学院冯峥女2011博士外交学324国际关系学院黄立志女2011博士国际关系325国际关系学院罗烨女2011本科国际政治326国际关系学院赵雅雯女2011本科国际政治327国际关系学院王菊女2011本科国际政治经济学328国际关系学院王龙林男2013硕士国际政治329经济学院李铄男2011博士政治经济学330经济学院王成男2011本科金融学331经济学院谢文彬女2011本科金融学332经济学院张驰男2011本科金融学333经济学院辛梓括男2011本科经济学334经济学院李承健男2012博士财政学335经济学院范雯琪女2011本科经济学336经济学院柴英楠女2011本科金融学337经济学院辛星男2011本科经济学338经济学院朱千帆女2013硕士金融学339经济学院石瑞琳女2011本科保险340经济学院葛艺璇女2011本科保险341经济学院张婷女2011本科经济学342经济学院麦联俊男2011本科保险343经济学院熊磊男2011本科经济学344经济学院任思璇女2011本科金融学345经济学院代云男2013硕士西方经济学346经济学院李俊侃男2013硕士金融学347经济学院王沫尘男2013硕士经济史348经济学院王壮飞男2013硕士金融学349经济学院张天涯男2011本科国际经济与贸易350经济学院金超女2011本科财政学351经济学院荆旗女2011本科财政学352经济学院徐飞力男2011本科经济学353经济学院陈正勋男2011本科经济学354经济学院林爽女2013硕士政治经济学355经济学院徐俐君女2013硕士世界经济356经济学院李婉婧女2011本科环境资源与发展经济学357经济学院傅杜阳希女2013硕士财政学358经济学院张雪晴女2013硕士金融学359经济学院郭宇宸女2011本科国际经济与贸易360经济学院郝玲女2013硕士金融学361经济学院梁天男2011本科金融学362光华管理学院李想男2013硕士金融学363光华管理学院何文龙男2011博士企业管理364光华管理学院吴偎立男2011博士金融学365光华管理学院李舒菡女2013硕士企业管理366光华管理学院金子琳女2011本科金融学367光华管理学院刘彼得男2013硕士金融学368光华管理学院陈振杰男2013硕士企业管理369光华管理学院关海英女2011本科市场营销370光华管理学院蔡金旭男2011本科金融学371光华管理学院王轩男2012硕士国民经济学372光华管理学院刘天鹤女2013硕士会计学373光华管理学院于丹丹女2013硕士产业经济学374光华管理学院张培园女2013硕士金融学375光华管理学院张蒙男2013硕士金融学376光华管理学院张轩旗男2013硕士会计学377光华管理学院黄鸣鹏男2010博士企业管理378光华管理学院欧阳书淼男2013硕士金融学379光华管理学院曹宇菁女2013硕士金融学380光华管理学院夏布望女2013硕士金融学381光华管理学院黄丹阳女2011博士统计学382光华管理学院谢婧婷女2013硕士金融学383光华管理学院周晔男2011本科金融学384光华管理学院贾婷彦女2011本科金融学385光华管理学院洪乐园女2011本科金融学386光华管理学院闫欣女2013硕士金融学387光华管理学院肖洁女2012博士国民经济学388光华管理学院张兴星男2011本科金融学389光华管理学院林达男2011本科金融学390光华管理学院郑铭辉男2011本科金融学391光华管理学院王球女2011本科金融学392光华管理学院张晨女2013硕士金融学393光华管理学院巩爱博男2011本科金融学394光华管理学院胡学波男2013硕士工商管理硕士395光华管理学院戴晔男2013硕士金融学396光华管理学院谯谦女2013硕士工商管理硕士397光华管理学院邓喆男2011本科会计学398光华管理学院张少强男2011本科金融学399光华管理学院黄宇健男2011本科金融学400光华管理学院陈博雅女2011本科金融学401光华管理学院刘莎莎女2012博士金融学402光华管理学院姜静妍女2011本科金融学403光华管理学院沈超男2013硕士国民经济学404光华管理学院张婧女2013硕士国民经济学405光华管理学院仇心诚男2011本科金融学406光华管理学院曹光宇男2011本科金融学407光华管理学院安超男2012博士管理科学与工程408光华管理学院许晓阳男2013硕士工商管理硕士409光华管理学院王莹女2013硕士工商管理硕士410光华管理学院虞晓雯女2012博士管理科学与工程411光华管理学院颜晨男2013硕士工商管理硕士412光华管理学院张涵女2013硕士企业管理413光华管理学院查刘云女2013硕士金融学414光华管理学院张鑫磊男2013硕士工商管理硕士415光华管理学院刘彪男2010博士管理科学与工程416光华管理学院张建男2013硕士工商管理硕士417光华管理学院王融男2013硕士工商管理硕士418光华管理学院陈黎明男2013硕士会计学419光华管理学院杨小雨女2013硕士金融学420光华管理学院刘海北男2012博士国民经济学421光华管理学院文豪女2013硕士金融学422光华管理学院赵哲男2013硕士工商管理硕士423光华管理学院揣鑫男2013硕士工商管理硕士424光华管理学院段野男2010博士企业管理425光华管理学院王思琦女2011本科金融学426光华管理学院罗胤祯女2013硕士企业管理427光华管理学院刘鹤如女2013硕士金融学428光华管理学院鞠冬女2010博士企业管理429光华管理学院陈英浩男2011本科会计学430光华管理学院窦欢女2011博士会计学431法学院韩静茹女2012博士诉讼法学432法学院马学婵女2013硕士国际法学433法学院徐成男2011本科法学434法学院肖政兴男2011本科法学435法学院李弘杰男2012硕士法律硕士（非法学）436法学院袁圆女2012硕士法律硕士（非法学）437法学院戴阳女2013硕士法律史438法学院赵育才男2011本科法学439法学院邵明潇男2011本科法学440法学院黄帝女2012硕士法律硕士（非法学）441法学院岳修寅男2012硕士法律硕士（非法学）442法学院吴冬妮女2011本科法学443法学院陈炜强男2011博士法律史444法学院付明燕女2011本科法学445法学院鲁一帆女2011本科法学446法学院徐温妮女2011本科法学447法学院张帆男2012硕士法律硕士（非法学）448法学院康宁女2011博士法律史449法学院俞文秀女2013硕士法学（国际经济法）450法学院黄曼兮女2011本科法学451法学院唐建秋女2013硕士法律史452法学院刘祥名男2011本科法学453法学院贾雪女2011本科法学454法学院寇梦晨女2011本科法学455法学院黄琪女2012硕士法律硕士（非法学）456法学院康欣女2011博士民商法学。
基于核心素养视阈下的深度学习——余弦定理
基于核心素养视阈下的深度学习余弦定理李利德,魏成年(甘肃省武威市第六中学733000)2017版普通高中数学新课标提出了 会用数学的眼光观察现实世界,会用数学的思维思考现实世界,会用数学的语言表达现实世界 的 三会 目标,对数学教师的专业素养提出了新要求,对数学课堂教学提出了新标准,重视过程性学习,把握数学内容的本质,这样的深度学习将越来越受到重视.苏霍姆林斯基认为,所谓真正地拥有知识就是对知识有深刻的理解并且经过多次反复思考.‘礼记㊃中庸“里说的 审问㊁慎思㊁明辨 , 审问 ,就是以理性的态度去审视㊁去质疑㊁去追问; 慎思 ,就是以谨慎的态度去正思㊁去反思㊁去发散性思考; 明辨 ,就是通过辨析㊁辩论㊁争鸣形成清晰的判断力.孔子也说: 学而不思则罔,思而不学则殆. 笛卡尔说: 我思故我在. 苏格拉底的 助产术 就是在追问中让学生自己发现真理.因此,数学核心素养视阈下的深度学习,本质就是深度思维㊁深刻理解.数学是思维的体操 ,数学教学是思维的教学.如何将深度思维的课堂教学改革落到实处,是我们广大一线教师拿出 化腐朽为神奇 的力量来深入思考㊁研讨的问题.我校在一次凉州区李利德数学名师工作室暨武威六中数学学科建设活动中,对数学深度思维的培养从分析问题㊁解决问题方面进行了有益的尝试.1课堂实录1.1问题再现老师:我们已经学习了正弦定理,能否利用它来解决下面的问题呢?问题1在әA B C中,已知角A,B,C所对的边为a,b,c,并且a=8,b=5,øC=60ʎ,求c.问题2以2,3,4和4,5,6为边构成的三角形分别是什么三角形?设计评价让已知的正弦定理在此受阻,引发学生思考,产生好奇,从而使学生明确本节课将要研究的方向,进一步得出一般性的结论(定理)来解决具体问题.(同学们经过尝试,一时难以解决这些问题)老师:今天我们就来探究:已知三角形的两边和夹角,如何求第三边或已知三角形的三边如何求三角.1.2问题探究1.2.1基于学生的元认知水平思考老师:同学们可以接着上面的问题继续探究.我们学过的知识中,最熟悉的是解什么样的三角形?同学1:可以转化为解直角三角形来解决.老师:说说你的解法.同学1:如图1,过点A作A DʅB C交B C 于点D,则A D=b s i n C,C D=b c o s C,所以B D=B C-C D=a-b c o s C,c2=A B2=A D2+B D2=b2s i n2C+(a-b c o s C)2=a2+b2-2a b c o s C.收稿日期:2019-04-13基金项目:甘肃省 十三五 教育科学规划课题 高中数学习题教学的策略研究 (课题编号:G S[2016]G H B0819)图1对于钝角三角形也用类似的方法解决.老师:你的做法很好,说说你是怎么想到这样做的?同学1:直角三角形是我们初中学过的最熟悉的内容,因此,我的想法是把斜三角形化为直角三角形,利用初中的解直角三角形来解决.老师:非常好!学习数学就要像同学1一样 知其然知其所以然 .同学们可否将上面的式子类比得出a2,b2?同学们齐声回答:a2=b2+c2-2b c c o s A,b2=a2+c2-2a c c o s B.老师:同学们回答的好.我们把这一结论叫做余弦定理.大家用文字语言来叙述一下.同学们小声议论着.正在大家由符号语言向文字语言转化时,同学2突然站起来说: 老师,余弦定理是谁发现的?1.2.2基于学生的突发奇想,渗透数学史,传播数学文化(老师一惊,如果不是备课时翻阅了余弦定理的来龙去脉,将晾在讲台上.课后老师这样感慨)老师:同学2提出了一个很好的问题.老师翻阅了资料,关于余弦定理的发现有两种不同的说法,我也顺便给大家简单地说一说三角史. 三角学 一词来自拉丁文t y i g o n o m e r i a,原意是三角形.与其他科学一样,三角学也是在解决实际问题的过程中发展起来的.早起的三角学依赖于天文学,是天文观测结果推算的一种方法,因此,最先发展起来的是球面三角学.到了13世纪,阿拉伯的纳西尔丁著‘论完全四边形“中,第一次把三角学作为独立的学科进行论述,首次清楚地论证了正弦定理.至此,三角学开始脱离天文学,走上了独立发展之路. 17世纪初,对数发明后大大简化了三角函数的计算,制作三角函数表已不再是很难的事,人们的注意力转向了三角学的理论研究.不过三角函数表的应用却一直占据重要地位,在科学研究与生产生活中发挥着不可替代的作用.当然,随着计算机技术的发展,三角函数表由科学计算器可替代,因此,今天的同学们已经看不到三角函数用表了.文艺复兴后期,法国数学家韦达(F.V i e t a)成为三角公式的集大成者.他的‘应用于三角形的数学定律“(1579)是较早系统论述平面和球面三角学的专著之一.其中列出6种三角函数表,给出精确到5位和10位小数的三角函数值;给出造表的方法,解释了三角形中诸三角线量值关系的运算公式.除集中前人的成果外,首次把代数变换引进三级线.还补充了自己发现的新公式.如正切定律㊁和差化积公式等等. 1591年韦达又得到多倍角关系式,1593年又用三角方法推导出余弦定理.近代三角学是从欧拉的‘无穷分析引论“(1748年)开始的.他定义了单位圆,并以函数线与半径的比值关系定义三角函数,这就是今天我们教材中所采用的三角函数的定义.欧拉的这个定义,使三角学从静态地只是研究三角形解法的狭隘天地解放出来,去反映现实世界一切可以用三角函数反映的运动或变化过程,从而使三角学成为一门具有时代特征的学科.三角学第一次输入我国,开始于明崇祯四年(1631,相当于文艺复兴时期),由传教士和徐光启合编‘大测“一书,这是我国第一部三角学.第二次于清同治十二年(1873),由华蘅芳与英国傅兰雅(J.F r y e r,1839 1928)合译,书名‘三角数理“.三角学 一词,几经演变,直到1974年才统一定名为 三角学 .梁宗巨在他的‘数学历史典故“中说: 一个古老的初等数学科学名称,竟经过好几百年才确定下来,实在出人意料之外.数学的发展并非一帆风顺,数学学习也需要付出艰辛的努力.至于余弦定理是韦达还是欧拉首先发现的已无关紧要,有兴趣的同学可以在课后查阅资料,也可以写出自己的见解.1.2.3基于学生思维的最近发展区思考老师:同学们继续观察图1,我们不妨设øC A D=α,øB A D=β,那么,能否用三边a, b,c来表示三角呢?也就是说如何用三边表示c o s A=c o s(α+β)?同学3:分别在两个直角三角形中表示出α,β的正余弦值就可得出结果.在R tәA B C中,c o sα=A D b,s i nα=C D b;在R tәA B C中,c o sβ=A D c,s i nβ=D B c.所以c o s A=c o s(α+β)=c o sαc o sβ-s i nαs i nβ=A D2b c-C D㊃D Bb c=2A D2-2C D㊃D B2b c=b2-C D2+c2-D B2-2C D㊃D B2b c=b2+c2-a22b c.虽然同学3在推导的过程中出现了小小的障碍,但经过努力得到的结果还是得到了同学们热烈的掌声.老师:很好,值得鼓掌!同学们可以类比出c o s B,c o s C的表达式.这一结论是余弦定理的另外一种表示形式,同学们可以在今后的解题中记忆应用.1.2.4基于学生知识的最近发展区思考老师:我们在必修4学习过平面向量,同学们思考一下,能否发挥向量的工具作用来推导余弦定理?(稍作思考)同学4站起来说:如图2,在әA B C中,由向量的减法得B Aң=C Aң-C Bң,两边平方,得|B Aң|2=|C Aң|2+|C Bң|2-2C Aң㊃C Bң,即c2=a2+b2-2a b c o s C .图2老师:很好,同学4的方法避免了对三角形进行分类讨论,这也进一步显示出向量的工具性作用,体现出向量在解决问题时的优越性.1.2.5基于正弦定理的应用做进一步思考老师:我们回到开始提出的问题,思考:能否用正弦定理来推导出余弦定理?大家按小组讨论来解决.(几分钟后)同学5:我们组的方法是:在图1中,a=C B=C D+D B=b c o s C+c c o s B,所以c c o s B=a-b c o s C,平方得c2c o s2B=a2+b2c o s2C-2a b c o s C.(1)由正弦定理bs i n B=cs i n C,得c s i n B=b s i n C.(2)将(2)式平方加上(1)式得c2=a2+b2-2a b c o s C.老师:同学5应用的这个式子a=b c o s C+c c o s B,以及另外两个关系式b=a c o s C+b c o s A,c=a c o s B+b c o s A,我们把它叫做三角形中的射影定理,同学们可在课后进一步的探究.这样的探究学习有利于思维的深刻性㊁灵活性的培养,从而来提高同学们的数学学习力,发展同学们的数学素养. 1.2.6基于解析几何知识的应用来思考老师:我们知道,笛卡尔直角坐标系的建立在数学上具有里程碑的意义,我们能否运用 坐标法 来推证余弦定理呢?同学们一片哗然,喊着: 建系㊁建系老师:哪位同学来 建系 ?同学们踊跃举手,老师叫了成绩在中游的同学6来回答.同学6:如图3,以C B所在的直线为x轴,过点C与x轴垂直的直线为y轴建立直角坐标系,则C(0,0),B(a,0).设A(b c o s C,b s i n C),由两点间距离公式得A B2=(a-b c o s C)2+(b s i n C)2,化简得c2=a2+b2-2a b c o s C .图3老师:同学6回答的很好!请问同学们,点A的坐标与øC的大小位置有关吗?有些同学说: 有关,有正负之分. 有些同学喊: 无关.老师叫回答 无关 的同学7,请你说说: 为什么无关?同学7:根据三角函数的定义,无论点A(x,y)的位置在那里,都有s i n C=y b,c o s C =x b,所以,A(b c o s C,b s i n C)与点A的位置无关,至于 正负 由c o s C来确定.老师:很好!同学7将三角函数的定义灵活应用于此.老师接着说:关于余弦定理的证明还有其它的方法,鉴于课堂时间的关系,同学们可在课后进行探究.感兴趣的同学可以写成小论文来交流.1.2.7基于问题情境设置,解决情境问题老师:我们回归课堂开始,来解决提出的问题2:以2,3,4和4,5,6为边构成的三角形分别是什么三角形?小组讨论解决,并归纳判断三角形形状的方法.几分钟后,第一小组的同学8站起来抢着回答:以2,3,4为边构成的三角形是钝角三角形,以4,5,6为边构成的三角形是锐角三角形.老师:说说你的理由.同学8:因为4为最大边,它所对角的余弦值小于零,所以,最大角是钝角,该三角形就是钝角三角形.同样的道理以4,5,6为边构成的三角形是锐角三角形.老师:不错!哪位同学来总结一个一般性的结论?同学9:类比勾股定理,得到若a2+b2= c2,则øC=90ʎ;若a2+b2<c2,则øC>90ʎ;若a2+b2>c2,则øC<90ʎ.钝角三角形的结论显而易见,至于是否锐角三角形要看所求角是否是最大角来确定.老师:总结的很好!下面一个问题请同学们课后探究:已知әA B C的三边长分别为3, 4,x,求x的取值范围.下课铃声响了,同学们意犹未尽!2教学思考传统教育是以知识为本的教育,缺少智慧,而智慧表现于过程,过程即经历㊁体验㊁探索.未来教育是智慧的教育,是重视 结果+过程 的教育. 如果余弦定理的教学按照传统的照本宣读,证明定理 讲解例题的模式进行,那么发展学生的数学思维能力就无从谈起,更谈不上数学核心素养的提升.数学新课标修订组组长史宁中教授指出,基于数学核心素养的理想教学过程应当注意几个环节:把握数学知识本质,把握学生认知过程;创设合适教学情境,提出合适数学问题;启发学生独立思考,鼓励学生相互交流;掌握知识技能,理解数学本质;感悟数学基本思想,发展数学核心素养.正是在这样的理念影响下,本节余弦定理 的教学立足于学生思维能力的培养,从学生思维的最近发展区出发, 启发学生的数学思考 .正如数学家陈省身所言: 数学是自己思考的产物,首先要能够思考起来,用自己的见解和别人的见解交换,才会有很好的效果.因此,基于核心素养的数学教学,就要注意提高学生的思维力,激发学生积极主动思考的愿望,从而发现问题的本质,找到恰当的解决途径.数学课堂是 思维之树常青 的课堂,只有思考才会有问题,才会有探究,才会有反思,才能深入把握数学的本质,也才能真正在数学学科核心素养上得到提升.普通高中数学课程标准强调 注重数学文化的渗透 , 不断引导学生感悟数学的科学价值㊁应用价值㊁文化价值和审美价值 .突出强调了数学的文化价值.课堂是传播数学文化的主阵地,需要教师 在教学中锐意改革,既有求变的勇气和激情,更有革新的头脑和智慧 .在课堂教学中适时穿插或专题讲座数学史,发挥数学史更大的文化价值,激发学生的求知欲和学习兴趣,进一步提升学生的数学核心素养.参考文献[1]张瑜.数学新课标:基于核心素养的表述㊁教学及评价[N].中国教师报,2018-06-06:7. [2]史宁中,王尚志.普通高中数学课程标准(2017版)解读[M].北京:高等教育出版社,2018. [3]孙双金.深度学习与批判性思维的研究[J].江苏教育,2019(1).[4]张红.数学简史[M].北京:科学出版社,2007.[5]魏成年.我们的教学缺什么[J].中学数学研究,2016(7).[6]余文森.核心素养导向的课堂教学[M].上海:上海教育出版社,2017.(上接第29页)外延的明确㊁概念的应用.数学概念教学设计需遵循 以问题结构推进教学 的原理,树立 教学生学会思考 的教学理念,提升概念学习与理解的质量[4].数学概念的获得方式主要有两种,一种是概念同化,另一种是概念形成.等差数列等一些本原性概念的教学,在强调探究㊁活动的教育背景下,选择概念形成是最好的教学方式.核心素养视域下,数学概念课教学要以发展学生的思维能力和研究能力为导向,以培养学生的数学核心素养为行动指南. 用数学眼光观察世界,用数学思维思考世界,用数学语言表达世界 既是数学核心素养的表现形式,更是发展学生数学素养的基本路径.数学概念课教学,其一般路径如图1所示.图16结束语体验㊁揭示知识发生㊁发展和形成的过程,帮助学生自主建构前后贯通的知识体系,促进学生思维能力的发展,培养学生的数学素养,是数学概念教学的核心任务.概念教学是数学教学的主要形式和重中之重.加强概念教学研究,改善数学教学品质,为学生的成长谋求最大利益,这是我们的责任,也是我们孜孜追求的教育理想.参考文献[1]人民教育出版社课程教材研究所,中学数学课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书㊃数学5(必修A版)(第2版)[M].北京:人民教育出版社,2007.[2]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(2017版)[S].北京:人民教育出版社,2018.[3]李祎.别被理念绑架教学[J].数学通报,2019(2):18-20;25.[4]涂荣豹.数学教学设计原理的构建[S].北京:科学出版社,2018.。
数学家与物理学家 烧水的故事 的出处
数学家与物理学家烧水的故事的出处数学家与物理学家烧水的故事是一则充满幽默与哲理的故事，讲述了两位不同学科背景的科学家在进行实验时的不同思维方式和研究方法。
这个故事源于古希腊时期的一位数学家和一位物理学家的真实故事，被后人广泛传颂并加以演绎。
在古希腊，科学家们积极探索自然规律，尝试通过实验和观察来揭示世界的本质。
当时的数学家克利斯提亚诺斯(Chrysippus，公元前279年至公元前206年)和物理学家卡洛斯(Carlo，公元前273年至公元前191年)是当时最有名的学者之一。
克利斯提亚诺斯擅长逻辑思维和数学运算，卡洛斯则善于实验和物理观察。
据传，有一天，克利斯提亚诺斯和卡洛斯一起进行了一项关于烧水的实验。
他们两人前往同一个地方取水，准备回到实验室开始研究。
克利斯提亚诺斯选择了一把漏斗作为烧水的工具，而卡洛斯则打算以传统的方式使用一把壶。
在实验室里，克利斯提亚诺斯开始进行了一系列的计算，他考虑了水的比例、温度、以及气体的膨胀等因素，并设定了详细的实验方案。
而卡洛斯则直接将水放入壶中，放在火上烧。
随着时间的推移，克利斯提亚诺斯越来越沉浸于自己的数学世界中，完全忽略了实验室里的情况。
而卡洛斯则时刻密切观察着水壶的变化，不断调整火候。
当水开始热了起来，克利斯提亚诺斯也瞥了一眼漏斗里的水，对自己的计算结果表示满意。
然而，就在这个时候，卡洛斯忽然听到“噗嗤”的一声，壶里的水沸腾了。
他笑着对克利斯提亚诺斯说：“克利斯提亚诺斯，我的壶已经煮开了，你的漏斗怎么样了？”克利斯提亚诺斯一惊，急忙转头看向漏斗，却发现自己的计算完全错误，水并没有煮开。
他有些狼狈地笑了笑，然后说：“卡洛斯，你很厉害，我没能预测到这个结果。
”这个故事传颂开来，成为数学家和物理学家进行科学研究时常被引用的典故。
它涉及到了科学研究的不同方法和思维方式，以及实验和理论之间的关系。
从这个故事中可以看出，克利斯提亚诺斯是一个非常理性和理论导向的学者，他用自己的数学思维去研究问题，但却忽略了实验和观察的重要性。
浅谈初中物理中数学思维的应用
一 、数 学 在 初 中 物 理 中 的 应 用 较 为 突 出 的 方 面 （一）数学为 学 习 物 理 的 概 念、规 律 和 结 论 等 提 供 了 简
洁 、严 谨 的 逻 辑 语 言 １．物理中的大部分结论都是用数学式子来表达的，这 样
的 表 达 方 式 更 通 俗 易 懂 ，简 洁 。 例 如：杠 杠 平 衡 条 件 用 数 学 表 达 式 为 Ｆ１Ｌ１ ＝Ｆ２Ｌ２，串
并 联 电 路 电 流 电 压 特 点 ：Ｉ＝Ｉ１ ＋Ｉ２，Ｉ＝Ｉ１ ＝Ｉ２，Ｕ ＝Ｕ１ ＋ Ｕ２，Ｕ＝Ｕ１ ＝Ｕ２ 等 等，将 物 理 语 言 转 化 为 数 学 表 达 式 一 目 了然。
求：若吊装某木块 的 过 程 中 需 要 克 服 木 块 重 力 做 功 ６０ Ｊ，吊装下 一 块 需 要 做 功 １２０Ｊ，则 再 吊 装 下 一 块 需 要 做 功 多少？
解 析 ：根 据 题 意 Ｆ１ ∶Ｆ２ ∶Ｆ３ ∶ … ∶Ｆｎ ＝Ｇ１ ∶Ｇ２ ∶ Ｇ３∶…∶Ｇｎ ＝１∶２∶３∶… ∶ｎ
吊装ｎ 号木块克服重力做功 Ｗｎ ＝Ｇｎ （ｎ－１）ｈ＝ｎ（ｎ－ １）Ｇ１ｈ＝６０Ｊ
○ 理化生教学与研究
所
以
，吊
装
下
一
块
ｎ＋２
块ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（第
５
块
）做
功
Ｗ５
＝
５ ３
Ｗ４
＝
５ ３ ×１２０Ｊ＝２００Ｊ
（二 ）数 学 图 像 方 法 解 决 物 理 问 题
中学物理中有一些比较抽象的题目 常 常 很 难 求 解，如 果
能与数学图形相结 合，再 适 当 地 引 入 物 理 图 像，就 可 以 变 抽
智慧课堂之物理教学
智慧课堂之——物理教学张倩为全面推进素质教育，坚持以“解放思想，改革创新，开拓奋进，教育要面向现代化，面向世界，面向未来”的思想为指导，未来需要什么样的教育人才？未来需要的人才具有什么样的能力？在高速发展的信息社会，知识增长速度之快，要求未来的人才必然是高素质的国民，是会学习，会生活，会工作的有创新能力的一代人。
有智慧的学习就是要把以往以结论为中心的教学模式转变到重视结论的形成过程，结论是学生在自主合作的探究过程中自己得到的，老师要从知识的圣坛上走下来，成为学生探究学习过程的参与者、指导者和促进者。
课堂是学校高质量实施素质教育的主要阵地，课堂教学是促进学生发展的主要途径。
物理学科是一门科学，物理教学的课堂应该成为丰富学生智慧的课堂，必须通过教师的智慧去丰富学生的智慧，教师的课堂教学智慧主要体现在，教师的课堂语言的智慧、教学设计的智慧和教学过程的智慧。
智慧是什么？智慧是人们的“辨析判断、发明创造的能力。
”毫无疑问，学习物理学，也会使人们产生认识客观世界的智慧，因为物理学是一门系统而严密的科学。
从学习物理学可以产生智慧的角度认识物理教学，与其说是传授丰富而深刻的物理知识，倒不如说是以物理知识为载体去丰富学生的智慧，使学生变得更聪明、更睿智。
智慧的课堂应该是，探究未知，活化已知，充满生机。
在智慧的课堂中，学生的兴趣会得到激发，探究的欲望会得到激活，知识的社会价值会得以体现：在智慧的课堂中，学生会体验到求知的愉悦和求真的快乐，师生的智慧之花会在互动与对话中绽放。
华东师大叶澜教授指出：“要从生命的高度，用动态生成的观点看待课堂教育，课堂教学应被看作是师生人生中一段重要的生命经历，是他们生命的、有意义的构成部分。
”物理课堂的智慧就体现在教师与学生、学生与学生合作、对话、碰撞的课堂中，智慧的课堂应该是语言充满智慧的课堂，是凸显探究的课堂，智慧的课堂应该是走进生活的课堂，是激疑和质疑的课堂。
课堂设计必须要有弹性，要预设营造和谐、平等的对话氛围，师生在课堂上能够充分展示自己的生命形态、情感世界和人文思想，使课堂成为一个富含诗意和创造的理想课堂上的精彩，源于教师丰厚的积累；课堂上的游刃有余挥洒自如，根植于教师深厚的文化积淀，几十年如一日，锲而不舍的学习，我们才能厚积薄发，课堂才能充满智慧而精彩纷呈。
巧妙运用数学思想解决物理问题
巧妙运用数学思想解决物理问题数学和物理是两门紧密联系的学科，数学思想在物理问题的解决中发挥着重要的作用。
本文将通过几个具体的例子来展示巧妙运用数学思想解决物理问题的方法。
第一个例子是光的折射问题。
当光线从一种介质进入另一种介质时，由于介质的折射率不同，光线会发生折射现象。
我们可以利用斯涅尔定律来解决这个问题。
斯涅尔定律指出，入射角和折射角的正弦之比等于两种介质的折射率之比。
假设光线从空气中斜射入水中，我们可以利用这个定律来求解折射角。
设入射角为θ1，折射角为θ2，空气的折射率为n1，水的折射率为n2，则根据斯涅尔定律可得：sinθ1/sinθ2 = n2/n1这个方程可以用来求解折射角θ2。
第二个例子是运动物体的速度和加速度问题。
当我们知道物体的位移随时间的关系时，可以通过对位移函数求导来求解物体的速度和加速度。
设物体的位移函数为s(t)，则物体的速度v(t)等于位移函数对时间的导数，加速度a(t)等于速度函数对时间的导数。
通过求导，我们可以将位移函数转化为速度函数和加速度函数，从而得到更多有关运动物体的信息。
第三个例子是解决动力学问题的拉格朗日方程。
在动力学中，我们常常需要求解物体的运动方程。
利用牛顿第二定律可以求得物体的加速度，进而求解运动方程。
但当涉及到复杂的约束条件时，常常使用拉格朗日方程来求解物体的运动方程。
拉格朗日方程根据作用量原理，利用广义坐标和广义力来描述物体的运动。
通过求解拉格朗日方程，我们可以得到物体的运动方程，从而解决动力学问题。
第四个例子是解决连续介质力学问题的偏微分方程。
在连续介质力学中，我们常常需要求解描述介质运动的偏微分方程。
对于流体力学中的流动问题，我们需要求解纳维-斯托克斯方程来描述流体的运动。
这个方程是一个偏微分方程，通过求解它我们可以得到流体的速度场和压力场。
利用数学的偏微分方程求解方法，我们可以得到流体力学问题的解析解或数值解。
通过以上几个例子，我们可以看到数学思想在物理问题的解决中起到了重要的作用。
高中物理解题中运用数学知识的思考
高中物理解题中运用数学知识的思考
李家延
【期刊名称】《中学生数理化：高考理化》
【年(卷),期】2017(0)10X
【摘要】高中物理是我们进行高中学习中的一门重要学课,其中大部分物理知识定律主要是通过数学形式表达出来的,而数学中所用的数学知识也为物理定律的表达创造了有力的语言基础。
因此,我们应在学习物理的过程中充分将数学知识与物理解题进行结合,从而有效加强高中物理解题效率及质量。
一、应用方程进行解题我们在解题的过程中,可以根据方程的基本概念解决物理中的习题。
【总页数】1页(P63-63)
【关键词】物理解题;数学知识
【作者】李家延
【作者单位】河北省邯郸市第一中学高三B3班
【正文语种】中文
【中图分类】G634.7
【相关文献】
1.数学知识在高中物理解题中运用的几点思考 [J], 张磊
2.数学知识在高中物理解题中运用的几点思考 [J], 李玲
3.数学知识在高中物理解题中运用的有关思考 [J], 李艳平
4.数学知识在高中物理解题中运用的若干思考 [J], 李玉文
5.数学知识在高中物理解题中运用的几点思考 [J], 邹泽明
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由一道高考题引发的思维风暴
由一道高考题引发的思维风暴
赵世念
【期刊名称】《中学数学研究（华南师范大学）：上半月》
【年(卷),期】2018()1
【摘要】＂问题是数学的心脏.＂一个好的问题可以点燃学生的思维火焰,犹如一块石头投入平静的思维海洋,激起层层思维波澜,问题不止,思考不断.一道好的试题可以激发教师的探究欲望,一旦教师的思维被激活,奇思妙想仿佛＂千树万树梨花开＂,种种问题源源不绝.2014年高考广东省理科试卷第20题就是这样的好题.解完此题,让笔者浮想联翩,神游古今,学语前辈,草就此文.
【总页数】3页(P29-31)
【关键词】探究欲望;奇思;平面直角坐标系;高考;轨迹方程;火焰;切线;椭圆;学语;卷第;
【作者】赵世念
【作者单位】陕西省靖边中学
【正文语种】中文
【中图分类】G632.479
【相关文献】
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数学聊斋之四：飞檐走壁之电影实现——微积分基本定理
数学聊斋之四：飞檐走壁之电影实现——微积分基本定理
李尚志
【期刊名称】《中学数学研究（华南师范大学）：上半月》
【年(卷),期】2008()3
【摘要】小时候看电影，看见电影中的人物轻轻一跳就上了房顶，觉得演这些人
物的演员真是了不起．世界跳高记录也只有2米多一点，还不如这些演员跳得高．于是就想：如果这些演员到国际上参加跳高比赛，不就可以打破世界跳高记录、拿到世界冠军了吗？
【总页数】1页(PF0003-F0003)
【关键词】电影;微积分;定理;聊斋;数学;跳高比赛;世界冠军;演员
【作者】李尚志
【作者单位】北京航空航天大学理学院,北京100083
【正文语种】中文
【中图分类】J905;O172
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李思：站在物理角度探秘数学理论作者：汲晓奇来源：《科学中国人》2018年第02期专家简介：李思，清华大学数学系教授、副主任，丘成桐数学科学中心教授。
多年来在数学物理与几何拓扑的交叉领域展开研究工作。
致力于发展与几何密切相关的量子场论/弦理论的数学基础，并应用于几何拓扑的研究中。
在以往的研究中，李思独立发展和建立了一套量子化的理论与方法，解决了领域中的重要问题和猜想，并于2016年荣获华人数学家晨兴数学奖金奖。
在回国的近3年中，李思在清华大学与丘成桐教授、宋伟教授等一起主办了2016年弦理论大会和2015年弦理论与数学年会等相关领域最重要的年度学术会议，并协办组织了2016年Thematic Program：Mathematics of Quantum Field Theory（韩国浦项），2015年Homological Methods in Quantum Field Theory（美国纽约）等大型国际学术会议。
时间倒回到2016年8月6日。
这一天，第七届华人数学家大会在北京人民大会堂隆重开幕。
开幕式上颁发了被誉为“华人菲尔兹奖”的晨兴数学奖。
清华大学数学系和丘成桐数学科学中心教授李思荣获该届晨兴数学奖金奖。
数学物理属于数学与物理学研究的交叉领域，在中国常常被认为是一个既“冷门”而又“热闹”的研究领域，在这个领域，李思埋身已有十几年的岁月。
从一开始不被人看好的研究选择，到今天，跃为镜像对称和弦理论研究领域中最顶尖的年轻数学家，李思说，这个奖项的获得，带给他的是满满的鼓励和一往无前的自信。
现在，为进一步开拓中国数学物理研究领域，创立具有独立特色的研究方向，李思和他的团队还在不断奋进。
选择数学物理，始于内心的呼唤中国科学技术大学（以下简称“中科大”）的少年班，是一个非同寻常的高等教育基地。
这里既有12岁入科大，32岁成为哈佛大学历史上最年轻的华人正教授，并荣获科学突破奖—物理学新视野奖的尹希；15岁入科大，34岁晋升哈佛大学正教授，40岁当选美国科学院院士的庄小威；也有12岁入科大，曾任微软亚洲研究院院长兼首席科学家、微软全球副总裁，现任百度总裁的张亚勤……1999年，还在读高一的15岁少年李思，走进了中科大少年班的大门。
中科大实行的是将本科低年级基础教育和高年级宽口径专业教育相结合的先进教学模式。
李思说，这种教学模式非常适合自己。
“我们本科前两年在数学和物理两个基础学科方面都有强化和系统的学习，这种学习模式对我后来的研究工作是非常有帮助的。
”刚入大学的李思一开始只对物理特别感兴趣，而对数学并不“感冒”，因此选择了物理专业，并进入相关的物理实验室学习。
直到大三的时候，从美国普林斯顿大学毕业的胡森教授回到中科大数学系任教。
“胡老师以生动、有趣的方式教授了几何拓扑与现代物理学课程，并指引我们走进神秘、充满魅力的数学物理领域。
”在接触和了解了数学中的指标定理与物理学中的超对称量子力学之间的深刻联系之后，李思对数学物理的兴趣便一发不可收拾。
“跟胡老师学习一段时间数学物理之后，发现这确实是我很感兴趣的研究领域，它将数学和物理中众多的结构和方法美妙地结合在一起。
在中科大硕士毕业后，我打算出国继续在数学物理领域深造。
”李思说道。
2006年，李思进入哈佛大学攻读博士学位。
在读博士期间，李思围绕以物理的方法建构数学理论来展开研究，博士论文也以此为研究方向。
在博士论文中，李思利用严格的量子场论方法研究复几何空间上的量子规范场论，提出并建立了卡拉比—丘空间上复几何量子化的数学理论。
运用此方法，李思在博士论文中建立了一类拓扑闭弦理论的数学基础，在领域中首次实现了紧致卡拉比—丘空间上高亏格镜像对称的实例。
基于在博士论文研究中做出的重大贡献，李思于2013年获得了新世界数学奖博士论文金奖。
现在回忆起博士论文研究时，李思坦言其过程中充满了困难。
“我觉得以量子场论方法构建数学理论这个思想很重要，想做这个方面的研究。
但是，当时我完全不知道如何将我所了解的物理方法在数学上实现，一开始也没有任何特别好的思路。
那个时候，我咨询了很多行业专家关于该方向研究的可行性，他们都不建议我继续做下去，而是建议绕过物理方法猜测数学结果。
然而博士论文导师丘成桐教授对我的想法给予了很大支持。
因此，我阅读了大量的物理文献，并逐渐形成一个初步的构想，觉得自己研究的问题实现的几率很大。
我就坚持自己最初的想法做下去。
”凭着这股“执拗”劲儿，李思一头扎进研究中，并最终取得了自己想要的结果。
2014年，李思辞去美国长期教职回国进入清华大学工作。
选择回国工作，源于一份中国传统知识分子的家国情怀。
“数学物理的研究在国内有一定的基础，然而与国外最高水平的研究相比，还有一定的差距，尤其体现在思想和观点上的发展。
在国外很多朋友和我聊天时提到，希望等国内研究环境变好了再回国发展。
而我一直认为，国内的研究环境有其本身的特点，在一些方面与欧美相比固然有差距，但驱动的主体是人。
如果有一大批志同道合的年轻人都愿意回去做一些自己力所能及的事，那整个环境自然是越来越好。
”出于为国家数学物理研究领域发展出力的迫切心情，李思加入了清华大学丘成桐数学科学中心。
李思说，丘成桐数学科学中心自2009年成立以来就以建成国内外一流研究团队为目标，运行方式也借鉴国外顶尖科研机构的模式。
在李思看来，清华大学丘成桐数学科学中心聚集了一批志同道合的同事，近年来在数学物理方面从哈佛、麻省理工、普林斯顿、哥伦比亚等大学引进了一大批活跃的青年教师，研究内容涵盖与几何拓扑，超对称规范场理论，弦理论和广义相对论等相关的众多数学物理和理论物理方向，已经形成了10人左右初具规模的年轻团队。
大家一起努力，为的就是给中国的数学物理研究做一份贡献。
科研，就是不断地寻求与探索一套数学方程通过条理清晰的内在逻辑、自身的美妙以及广泛应用的潜力，似乎完全能够反映真正的现实，揭示世间万物不为人知的真相。
而描述物理现象所迫切需要的语言，往往孕育和促发了新的数学分支。
几个世纪以来物理学的重大革命，往往都伴随着数学研究的突破和发展：力学革命伴随着微积分的发现；电磁革命促使了纤维丛理论；引力革命将黎曼几何和广义相对论完美结合；量子革命促进了线性空間和偏微分方程理论的发展。
近几十年来理论物理学家提出了利用弦而不是点的观点来描述基本粒子，称为弦理论。
基于量子场论和弦理论的发展，物理学家通过独特的无穷维视角，提出了一系列惊人的数学预言，给出数学众多领域包括拓扑学、代数几何、微分几何、表示论、数论等方面匪夷所思的深刻联系。
数学家在一次次验证这些预言的同时，发现了众多未知的数学结构，但远远无法完整的描述物理学上信息爆炸似的发展。
现代数学物理的研究，早已超出了传统的偏微分数理方程，泛函分析，算子代数以及统计模型等框架，其研究方法带有很强的哲学性，给现代数学的发展带来了新的机遇和挑战。
李思的研究工作正是处于这样的背景之下，基于量子场论和弦理论方法来理解量子物理中新兴的数学结构，致力于发展与几何密切相关的量子场论和弦理论的数学基础，并将它运用在几何拓扑研究中。
镜像对称是弦理论带给现代几何拓扑的一个重要发现和发展源动力，最早由共形场论中提出，其描述了完全不同的几何结构上（称为卡拉比—丘空间）具有相同的弦理论结构。
在数学上镜像对称揭示了两个不同领域即辛几何和复几何之间的对偶关系。
1990年左右，物理学家发现镜像对称可以用来解决代数几何中传统的计数难题，极大激发了数学家对镜像对称的兴趣，并成为现代辛几何与代数几何发展的主要动力和分支。
经典的镜像对称建立了辛几何中的计数问题与复几何中的模空间理论之间的联系，而量子的镜像对称数学理论的构造一直是该领域中的难题。
李思在以往的研究中通过规范量子场论的方法，建立了卡拉比—丘空间上复几何结构的量子化的数学理论，提出了关于量子镜像对称的一般性数学描述。
该理论的建立正是基于量子场论的数学严格化的研究。
数学中通常把不光滑的几何点称为奇点，其在物理上有着广泛的应用。
镜像对称最早是发展关于奇点的研究，在奇点方面有和卡拉比—丘空间平行的几何结构。
在以往的研究中，量子奇点的镜像对称只在很小一类奇点，如简单性奇点与椭圆性奇点中得以实现，而对于大类的一般性奇点缺乏必要的工具去了解。
李思及其研究团队将其发展的卡拉比—丘空间的量子化方法发展到奇点理论的研究中，在数學物理领域中首次对一般性奇点完整的证明了镜像对称，并建立了与卡拉比—丘空间相平行的镜像对称理论。
李思发展的量子化方法和奇点理论在2013年美国哥伦比亚大学，2014年日本东京大学、美国密西根大学，2016年德国Oberwolfach数学研究所，2017年美国Simons几何物理中心举办的国际会议上被列为专题讨论，李思为此作了系列讲座。
研究成果陆续发表在J.Eur.Math. Soc，J.Diff.Geom.， Adv.Math， Nuclear. Phys等期刊上。
另一方面，李思与其合作者把卡拉比—丘空间上的量子化方法推广到开弦，提出了Chern-Simons理论与复结构的量子耦合机制。
李思说，开闭弦的量子耦合理论为研究开闭弦对偶以及导出范畴上的量子结构提供了全新的数学方法，并由此可能发现了解物理中极为重要的AdS/CFT对偶所需要的数学描述。
“物理方法通常会告诉你一个结论，但是数学上对得出结论的物理过程往往不清楚。
我所做的研究工作在很大程度上就是想弄明白得出结论背后的原因，并把其中的数学原理呈现出来。
”这是李思在研究中希望解决的问题，这些问题也在他与团队的努力下不断被攻克。
“相比于其他的数学研究，这个过程往往需要对物理学有较广泛的了解，并结合数学和物理两方面的哲学思考，而这恰恰是数学物理这个领域的魅力。
”李思如是说。
展望未来，只为走好脚下的路大学时期的李思也经历过“迷茫期”。
而很幸运的是，在他迷茫、不知所措的时候，遇上了一位为他指点迷津的人生导师。
导师为他指明了科学研究的方向，这对李思来说是非常关键的一步。
现在，李思已为人师，他希望自己也如导师一样在学生迷茫、方向不清之时提供帮助，为学生拨开云雾。
在学生培养上，李思有自己独特的见解。
他会结合自己的经历，给学生介绍领域内一些有趣的方向，在大的方向下帮助学生找到自己真正感兴趣的东西。
同时，李思对“走出去”非常重视。
他认为学生要多参加国内外每年进行的高水平的研讨班和会议，只有这样才能开阔自己的眼界，丰富自己的专业知识。
李思也非常赞成学生定期举办讨论会，在讨论会上相互分享自己感性兴趣的东西。
这样才会慢慢形成一个研究思路，对科研工作的展开有很大帮助。
“以人为本，注重个性化发展”“知识性与趣味性并存”“注重鉴赏力的培养”“培养诚实性和对知识的敬畏”，这是李思在近10年的教学生涯中形成的教学理念与实践。