[学科竞赛]信息学奥赛基本算法
信息学奥赛基本算法
void hanoi(int n,char A,char B,char C) { if(n==1） { printf("Move disk %d from %c to %c\n",n,A,C); } else { hanoi(n-1,A,C,B); printf("Move disk %d from %c to %c\n",n,A,C); hanoi(n-1,B,A,C); } }
调试方法与技巧
Break Point Watch Table Data Check Code
问题分析
分析题目的模型 考虑要用的算法 分析算法的时空复杂度 如果符合要求即可 Coding
第一讲：递归
什么是递归？
递归就是指一个函数直接或者间接地调用 自身。 问题的求解过程划分成相同性质的子问 题的求解，而小问题的求解过程可以很容 易的求出，这些子问题的解就构成里原问 题的解。
前序中序求后序
void pronum(char pre[],int pre_s,int pre_e,char in[],int in_s,int in_e) { char c; int k; if(in_s>in_e) return ; /* 非法子树，完成。 */ if(in_s==in_e){printf("%c",in[in_s]); /* 子树子仅为一个节点时直接输出并完成。 */ return ; } c=pre[pre_s]; /* c储存根节点。 */ k=find(c,in,in_s,in_e); /* 在中序中找出根节点的位置。 */ pronum(pre,pre_s+1,pre_s+k-in_s,in,in_s,k-1); /* 递归求解分割的左子树。 */ pronum(pre,pre_s+k-in_s+1,pre_e,in,k+1,in_e); /* 递归求解分割的右子树。 */ printf("%c",c); /* 根节点输出。 */ }
信息奥赛基础知识——常用算法与策略
信息奥赛基础知识——常用算法与策略第一章算法1.1 什么是算法算法是程序设计的精髓，程序设计的实质就是构造解决问题的算法，将其解释为计算机语言。
算法是在有限步骤内求解某一问题所使用的一组定义明确的规则。
通俗点说，就是计算机解题的过程。
在这个过程中，无论是形成解题思路还是编写程序，都是在实施某种算法。
前者是推理实现的算法，后者是操作实现的算法。
一个算法应该具有以下五个重要的特征：1.有穷性：一个算法必须保证执行有限步之后结束；2.确切性：算法的每一步骤必须有确切的定义；3.输入：一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况；4.输出：一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。
没有输出的算法是毫无意义的；5.可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次运算后即可完成。
1.2 算法的表示方法算法通常有三种表示方法：自然语言法、程序流程图法、程序法。
结构化程序设计三种程序结构的流程图（N-S图）如下：1.顺序结构2.选择结构3.循环结构当型循环直到型循环例题1:百钱买百鸡问题:1.3 算法分析算法的复杂性算法的复杂性是算法效率的度量，是评价算法优劣的重要依据。
一个算法的复杂性的高低体现在运行该算法所需要的计算机资源的多少上面，所需的资源越多，我们就说该算法的复杂性越高；反之，所需的资源越低，则该算法的复杂性越低。
计算机的资源，最重要的是时间和空间（即存储器）资源。
因而，算法的复杂性有时间复杂性和空间复杂性之分。
不言而喻，对于任意给定的问题，设计出复杂性尽可能低的算法是我们在设计算法时追求的一个重要目标；另一方面，当给定的问题已有多种算法时，选择其中复杂性最低者，是我们在选用算法适应遵循的一个重要准则。
因此，算法的复杂性分析对算法的设计或选用有着重要的指导意义和实用价值。
简言之，在算法学习过程中，我们必须首先学会对算法的分析，以确定或判断算法的优劣。
1.时间复杂性：例1：设一程序段如下（为讨论方便，每行前加一行号）(1) for i:=1 to n do(2) for j:=1 to n do(3) x:=x+1......试问在程序运行中各步执行的次数各为多少？解答：行号次数(频度)(1) n+1(2) n*(n+1)(3) n*n可见，这段程序总的执行次数是：f(n)=2n2+2n+1。
[学科竞赛]信息学奥赛基本算法
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解法1
递归解法 int f(int n) {
if ((n==1)||(n==0)) return 1; return f(n-1)+f(n-2)
}
解法2
递归+记忆化 int f(int n) {
if ((n==1)||(n==0)) return 1; calc[n]=1; if (calc[n]) return f[n]; f[n]=f(n-1)+f(n-2) return f[n];
调试方法与技巧
Break Point Watch Table Data Check Code
问题分析
分析题目的模型 考虑要用的算法 分析算法的时空复杂度 如果符合要求即可 Coding
第一讲：递归
什么是递归？
递归就是指一个函数直接或者间接地调用 自身。
1) T的根结点为R，其类型与串S的类型相同； 2) 若串S的长度大于1，将串S从中间分开，分为等长的左
右子串S1和S2；由左子串S1构造R的左子树T1，由右子串 S2构造R的右子树T2。 现在给定一个长度为2N的“01”串，请用上述构造方法构造 出一棵FBI树，并输出它的后序遍历 序列。
分治应用：归并排序
排序的方法： 冒泡排序 选择排序 快速排序 桶排序 基数排序 归并排序
归并排序
归并（Merge）排序法是将两个（或两个以 上）有序表合并成一个新的有序表，即把 待排序序列分为若干个子序列，每个子序 列是有序的。然后再把有序子序列合并为 整体有序序列。
前序中序求后序
void pronum(char pre[],int pre_s,int pre_e,char in[],int in_s,int in_e)
noip基本算法
NOIP（全国青少年信息学奥林匹克竞赛）基本算法包括枚举、排序、二分答案、二分查找、贪心法、搜索算法、树上算法、图上算法、数据结构等。
具体来说，这些算法涵盖了基础算法的各个领域，例如枚举可以用于找出所有可能的解决方案，排序则可以用于对数据进行整理，二分答案和二分查找则是快速寻找目标值的有效方法，贪心法则可以用于解决一些最优解的问题，搜索算法则可以用于在大量可能的选择中找到最优解，树上算法则可以用于解决与树形结构相关的问题，图上算法则可以用于解决与图形相关的问题，而数据结构则可以用于高效地存储和操作数据。
在具体使用时，需要根据具体问题的需求选择合适的算法。
信息学奥赛经典算法
一、排序算法1.1选择算法选择排序是一种简单而有效的排序算法，在问题规模不是很大的情况下就大胆的使用这个算法吧。
算法主过程如下：PROCEDURE selectsort;V ARi,j,k,temp:integer;BEGINFOR i:=1 to n-1 DOBEGINk:=i;FOR j:=i+1 to n DOIF a[k]>a[j]THEN k:=j;IF k<>iTHEN BEGINtemp:=a[k];a[k]:=a[i];a[i]:=temp;END;END;END;1.2快速排序•快速排序是基于分治排序算法，在数据规模很大的情况下一般使用该算法。
算法主过程如下：procedure qsort(L,R:longint);vari,j,mid,temp:longint;begini:=L;j:=R;mid:=a[L+random(R-L+1)]; {随机选择一个数组中的数作为对比数}repeatwhile a[i]< mid do inc(i); {在左半部分寻找比中间数大的数}while mid< a[j] do dec(j); {在右半部分寻找比中间数小的数}if i< =j then {若找到一组与排序目标不一致的数对则交换它们}begintemp:=a[i];a[i]):=a[j];a[j]:=temp;inc(i);dec(j); {继续找}end;until i >j;if L< j then qsort(L,j); {若未到两个数的边界，则递归搜索左右区间}if i< R then qsort(i,R);end;注意:主程序中必须加randomize语句。
二、高精度算法1.2存储方法由于待处理的数据超过了任何一种数据类型所能容纳的范围，因此必须采用数串形式输入，并将其转化为数组。
该数组的每一个元素对应一个十进制数，由其下标顺序指明位序号。
信息学竞赛中的算法与数据结构讲解教案
信息学竞赛中的算法与数据结构讲解教案一、引言信息学竞赛是一种基于计算机科学和数学的竞争形式，其中算法与数据结构是竞赛中最为核心和关键的内容之一。
本教案将详细讲解信息学竞赛中常用的算法和数据结构，并提供相关示例和题目，以帮助学生深入理解和掌握这些知识点。
二、算法1. 算法的概念算法是一系列解决问题的步骤或方法。
在信息学竞赛中，算法常被用于解决各种问题，如排序、查找、图遍历等。
掌握不同类型的算法对于竞赛成绩的提升至关重要。
2. 常见算法类型及其应用（1）排序算法：- 冒泡排序：通过相邻元素的比较和交换来实现排序。
- 快速排序：通过选择一个基准元素将数组分为两部分，一部分小于基准元素，一部分大于基准元素，再分别对两部分递归排序。
- 归并排序：将数组分为若干个子数组，分别对子数组进行排序，然后再依次合并得到有序数组。
这些排序算法在竞赛中经常用到，学生需要了解它们的原理和实现。
（2）查找算法：- 二分查找：针对有序数组，在每次查找过程中将查找范围缩小一半，直到找到目标元素或查找范围为空。
- 哈希表查找：通过将目标元素映射到一个固定位置来进行查找，具有较快的查找速度。
（3）图算法：- 图的遍历：深度优先遍历（DFS）和广度优先遍历（BFS）是图的常用遍历方法。
DFS通过递归或栈实现，BFS通过队列实现。
- 最短路径算法：迪杰斯特拉算法和弗洛伊德算法分别用于求解单源最短路径和多源最短路径问题。
3. 算法示例（1）示例一：冒泡排序给定一个整数数组，按照从小到大的顺序进行冒泡排序。
```cppvoid bubbleSort(int arr[], int n) {for (int i = 0; i < n-1; i++) {for (int j = 0; j < n-i-1; j++) {if (arr[j] > arr[j+1]) {swap(arr[j], arr[j+1]);}}}}```（2）示例二：二分查找给定一个有序整数数组和一个目标值，使用二分查找算法返回目标值在数组中的下标（如果不存在则返回-1）。
信息学竞赛常用算法
信息学竞赛常用算法!!!算法大全一、数论算法1．求两数的最大公约数function gcd(a,b:integer):integer;beginif b=0 then gcd:=aelse gcd:=gcd (b,a mod b);end ;2．求两数的最小公倍数function lcm(a,b:integer):integer;beginif a<b then swap(a,b);lcm:=a;while lcm mod b>0 do inc(lcm,a);end;3．素数的求法A.小范围内判断一个数是否为质数：function prime (n: integer): Boolean;var I: integer;beginfor I:=2 to trunc(sqrt(n)) doif n mod I=0 then beginprime:=false; exit;end;prime:=true;end;B.判断longint范围内的数是否为素数（包含求50000以内的素数表）： procedure getprime;vari,j:longint;p:array[1..50000] of boolean;beginfillchar(p,sizeof(p),true);p[1]:=false;i:=2;while i<50000 do beginif p[i] then beginj:=i*2;while j<50000 do beginp[j]:=false;inc(j,i);end;end;inc(i);end;l:=0;for i:=1 to 50000 doif p[i] then begininc(l);pr[l]:=i;end;end;{getprime}function prime(x:longint):integer;var i:integer;beginprime:=false;for i:=1 to l doif pr[i]>=x then breakelse if x mod pr[i]=0 then exit;prime:=true;end;{prime}二、图论算法1．最小生成树A.Prim算法：procedure prim(v0:integer);varlowcost,closest:array[1..maxn] of integer;i,j,k,min:integer;beginfor i:=1 to n do beginlowcost[i]:=cost[v0,i];closest[i]:=v0;end;for i:=1 to n-1 do begin{寻找离生成树最近的未加入顶点k}min:=maxlongint;for j:=1 to n doif (lowcost[j]<min) and (lowcost[j]<>0) then begin min:=lowcost[j];k:=j;end;lowcost[k]:=0; {将顶点k加入生成树}{生成树中增加一条新的边k到closest[k]}{修正各点的lowcost和closest值}for j:=1 to n doif cost[k,j]<lwocost[j] then beginlowcost[j]:=cost[k,j];closest[j]:=k;end;end;end;{prim}B.Kruskal算法：(贪心)按权值递增顺序删去图中的边，若不形成回路则将此边加入最小生成树。
noi常用算法
noi常用算法NOI（National Olympiad in Informatics）是指全国青少年信息学奥林匹克竞赛，是我国高中阶段最高水平的信息学竞赛。
在NOI 竞赛中，常用的算法是指在解决问题时经常使用的算法，下面将介绍一些常用的NOI算法。
一、深度优先搜索（DFS）深度优先搜索是一种用于遍历或搜索树或图的算法。
它从一个顶点开始，沿着路径直到无法继续，然后返回到前一个节点，继续搜索其他路径。
DFS通常使用递归或栈来实现。
它常用于解决迷宫问题、连通性问题等。
二、广度优先搜索（BFS）广度优先搜索是一种用于遍历或搜索树或图的算法。
它从一个顶点开始，先访问其所有相邻节点，然后访问这些相邻节点的相邻节点，以此类推。
BFS通常使用队列来实现。
它常用于解决最短路径问题、连通性问题等。
三、动态规划（Dynamic Programming）动态规划是一种解决多阶段决策问题的算法。
它将问题划分为若干个子问题，并分别求解这些子问题的最优解，然后利用子问题的最优解来推导出原问题的最优解。
动态规划常用于解决最优路径问题、背包问题等。
四、贪心算法（Greedy Algorithm）贪心算法是一种在每一步选择中都采取当前状态下最优的选择，从而希望最终能得到全局最优解的算法。
贪心算法不一定能得到最优解，但在某些问题上表现出良好的效果。
贪心算法常用于解决最小生成树问题、哈夫曼编码问题等。
五、最短路径算法最短路径算法用于求解两个节点之间的最短路径。
常用的最短路径算法有Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法和Bellman-Ford算法等。
这些算法可以求解有向图或无向图中的最短路径问题，用于解决网络路由问题、导航问题等。
六、最大流算法最大流算法用于求解网络中从源节点到汇节点的最大流量。
常用的最大流算法有Ford-Fulkerson算法、Edmonds-Karp算法和Dinic算法等。
最大流算法可以用于解决网络优化问题、流量分配问题等。
信奥赛大纲三目运算
信奥赛大纲三目运算
三目运算（也称为条件运算）是信奥赛（信息学奥林匹克竞赛）大纲中一个重要的知识点，其基本语法结构如下：
条件表达式的一般形式为：表达式1 ? 表达式2 : 表达式3
其中，表达式1是一个布尔表达式，如果它的值为真（非0），则整个条件表达式的值为表达式2的值；如果表达式1的值为假（0），则整个条件表达式的值为表达式3的值。
例如，假设有以下条件表达式：
a >
b ? a : b
如果a大于b，则整个表达式的值为a；否则，整个表达式的值为b。
在信奥赛中，条件运算常常用于简化程序中的if-else语句，使代码更加简洁和易读。
信息奥赛中的数学方法
03
信息奥赛不仅考察参赛者的编 程能力，还注重考察其算法设 计、数据结构、数学逻辑等多 方面的综合素质。
数学方法在信息奥赛中的应用
数学方法是信息奥赛中的重要工具，广泛应用于问题建模、算法设计、复 杂度分析等方面。
常用的数学方法包括组合数学、数论、图论、概率论与统计等，这些方法 对于解决信息奥赛中的问题具有关键作用。
整数分解算法
将一个合数分解成若干个质数的乘积，常用算法有 试除法和Pollard's rho算法。
模线性方程求解算法
求解形如ax ≡ b (mod m)的模线性方程，常 用算法有扩展欧几里得算法和中国剩余定理。
06 数学方法在信息奥赛中的 综合应用
问题建模与转化
抽象问题为数学模型
将实际问题中的关键信息提取出来，用数学语言进行描述，建立 相应的数学模型。
信息奥赛中的数学方法
contents
目录
• 绪论 • 基础知识 • 初级算法 • 中级算法 • 高级算法 • 数学方法在信息奥赛中的综合应用
01 绪论
信息奥赛简介
01
信息奥赛，即信息学奥林匹克 竞赛，是面向中学生的一项富 有挑战性和创造性的计算机科 学竞赛活动。
02
旨在通过竞赛活动培养和选拔 优秀计算机人才，推动计算机 科学技术在青少年中的普及和 深入。
与他人交流解题过程中的心得与 体会，分享经验和技巧，共同提 高解题水平。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
掌握数学方法不仅可以帮助参赛者更好地理解问题本质，还可以提高其解 题效率和准确性。
学习目的与意义
学习数学方法对于参加信息 奥赛具有重要意义，可以提 高参赛者的算法设计能力和
信息学联赛初赛基本算法介绍
信息学联赛初赛基本算法介绍汇报人：日期:•基本算法概述•排序算法•搜索算法目•图论算法•总结与展望录基本算法概述01算法的定义和重要性算法是一系列解决问题的清晰指令，它接受一些输入（参数），并产生一些输出（结果）。
重要性在信息学领域，算法是解决各种问题的核心。
一个优秀的算法可以高效地处理数据、优化资源和提高程序性能。
掌握基本算法对于参加信息学联赛的初赛至关重要。
通过穷举所有可能性来解决问题的算法，通常时间复杂度较高。
暴力算法将问题分解为若干个子问题，分别解决子问题后再合并结果的算法。
分治算法通过将问题分解为重叠的子问题，并对子问题进行记忆，避免重复计算的算法。
动态规划在每一步选择中都采取当前状态下最好或最优（即最有利）的选择，从而希望导致结果是全局最好或最优的算法。
贪心算法算法的分类时间复杂度衡量算法执行时间的指标，通常用大O符号表示。
常见的时间复杂度包括常数时间复杂度O(1)、线性时间复杂度O(n)、对数时间复杂度O(logn)等。
空间复杂度衡量算法所需额外空间的指标，也用大O符号表示。
空间复杂度与算法中使用的变量、数组、数据结构等有关。
在设计算法时，需要权衡时间复杂度和空间复杂度的关系，以找到最适合问题要求的解决方案。
算法的时间复杂度和空间复杂度排序算法02通过依次比较相邻的两个元素，将较大的元素交换到右侧，从而将整个列表按照升序或降序排列。
原理O(n^2)，其中 n 是列表长度。
时间复杂度O(1)，只需要常数级别的额外空间。
空间复杂度稳定，即相同元素的相对位置不会改变。
稳定性原理选择一个基准元素，将列表中小于基准的元素放在左侧，大于基准的元素放在右侧，然后递归地对左右两个子列表进行快速排序。
平均情况下为 O(nlogn)，最坏情况下为 O(n^2)。
O(logn)，由于递归需要使用栈空间。
不稳定，相同元素的相对位置可能会改变。
时间复杂度空间复杂度稳定性原理时间复杂度空间复杂度稳定性O(nlogn)。
信息学联赛初赛基本算法介绍
表插入排序
表插入排序是在直接插入排序的基础上减 少移动的次数。
基本思想: 先在待插入记录之前的有序子链表中
查找应插入位置，然后将待插入记录插入 链表。由于链表的插入操作只修改指针域， 不移动记录，所以表插入排序可提高排序 效率。在算法的具体实现上，我们可以采 用静态链表9 80
31
监视哨的作用
算法中引进的附加记录R[0]称监视哨或哨兵(Sentinel)，哨兵 有两个作用： ① 进人查找(插入位置)循环之前，它保存了R[i]的副本， 使不致于因记录后移而丢失R[i]的内容； ② 它的主要作用是：在查找循环中"监视"下标变量j是否 越界。一旦越界(即j=0)，因为R[0].key和自己比较，循环判定 条件不成立使得查找循环结束，从而避免了在该循环内的每一 次均要检测j是否越界(即省略了循环判定条件"j>=1")。 注意：① 实际上，一切为简化边界条件而引入的附加结 点(元素)均可称为哨兵。 【例】单链表中的头结点实际上是一个哨兵 ② 引入哨兵后使得测试查找循环条件的时间大约 减少了一半，所以对于记录数较大的文件节约的时间就相当可 观。对于类似于排序这样使用频率非常高的算法，要尽可能地 减少其运行时间。所以不能把上述算法中的哨兵视为雕虫小技， 而应该深刻理解并掌握这种技巧。
32
初始数据状态相关：
文件初态不同时，直接插入排序所耗费的时间 有很大差异。
若文件初态为正序，则算法的时间复杂度为O(n) 若初态为反序，则时间复杂度为O(n2)
33
小结
直接插入排序算法的平均移动次数与平均 比较次数同级，也是O(n2)
直接插入排序的平均时间复杂度为T(n) = O(n2)
（K>=1）
信息学奥赛——算法入门教程
递归算法应用ﻩ10
递推法应用14
算法在信息学奥赛中的应用(分治法)17
信息学奥赛中的基本算法（贪心法)20
贪心法应用ﻩ21
算法在信息学奥赛中的应用（搜索法一)ﻩ24
搜索算法应用ﻩ2４
广度优先算法应用ﻩ29
算法在信息学奥赛中的应用（动态规划法）32
动态规划算法应用ﻩ３3
算法基础篇
信息学奥赛——算法入门教程
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全国青少年信息学奥林匹克联赛
算法讲义
算法基础篇ﻩ1
算法具有五个特征：ﻩ2
信息学奥赛中的基本算法（枚举法)ﻩ4
枚举算法应用ﻩ4
信息学奥赛中的基本算法(递归算法)ﻩ10
我们通过一个简单的数值计算问题，来比较两个不同算法的效率（在这里只比较时间复杂度)。
例:求Ｎ！所产生的数后面有多少个0（中间的0不计）。
算法一:从1乘到n，每乘一个数判断一次，若后面有０则去掉后面的０，并记下0的个数。为了不超出数的表示范围,去掉与生成0无关的数,只保留有效位数,当乘完ｎ次后就得到０的个数。（ｐaｓｃal程序如下)
eｎd；
ｗｒｉｔelｎ(ｔ:6)；
end.
算法二：此题中生成O的个数只与含5的个数有关,n!的分解数中含５的个数就等于末尾O的个数，因此问题转化为直接求n!的分解数中含５的个数。
vaｒ ｔ,n：inｔeger;
begin
ｒeａdｌn(ｎ）;
t:=0;
rｅpeaｔ
n：=n div 5 ;
ｉnc(t,n); {计数器增加n｝
信息奥赛数学公式
信息奥赛数学公式
信息奥赛涉及的数学公式有很多，以下是一些常见的公式：
1. 记忆公式：a^b = exp ( ln (a) b )，其中b可以是正数或负数。
2. 平方和公式：1的平方+2的平方+...+n的平方的和=( n(n+1)(2n+1) ) / 6，1+3+6+10+15+...+n的和 =( n(n+1)(n+2) ) / 6。
3. 错位排列公式：递归公式：f(n)=(n-1) ( f(n-1)+f(n-2) ) (n>2)，f(2)=1，f(1)=0；计数式： f(n)=n!(1-1/1!+1/2!-1/3!+…+（-1）n·1/n!) (即容斥原理)。
4. 逻辑计算公式：优先级：与(and)() > 或(or)(+) A1=A A+1=1
A(A+B)=AA+AB=A+AB=A(1+B)=A1=A (满足分配律)。
5. 二进制转换公式：整数部分除2取余，小数部分乘2 取整。
6. 费马小定理公式：若P为素数，a为正整数，且a和P互质，则有ap-
1≡1(mod p)。
7. 欧拉定理公式：若a与m互质，则a^φ(m)≡1(mod m)，其中φ(m)表
示不超过m且与m互质的正整数的个数。
以上是一些信息奥赛中常用的数学公式，掌握这些公式对于解决相关问题非常重要。
信息奥赛经典算法总结
信息学奥林匹克竞赛经典算法总结一．高精度1.高精度加法2.高精度减法3.高精度乘法4.高精度除法二．排序1.冒泡排序2.插入排序3.分治排序4.直接选择排序5.快速排序6.希尔排序7.归并排序8.拓扑排序9.堆排序高精度一、高精度加法（回首页）所谓的高精度运算,是指参与运算的数(加数,减数,因子……)范围大大超出了标准数据类型（整型，实型）能表示的范围的运算。
例如，求两个200位的数的和。
这时，就要用到高精度算法了。
在这里，我们先讨论高精度加法。
高精度运算主要解决以下三个问题：基本方法1、加数、减数、运算结果的输入和存储运算因子超出了整型、实型能表示的范围，肯定不能直接用一个数的形式来表示。
在Pascal 中，能表示多个数的数据类型有两种：数组和字符串。
（1）数组：每个数组元素存储1位（在优化时，这里是一个重点！），有多少位就需要多少个数组元素；用数组表示数的优点：每一位都是数的形式，可以直接加减；运算时非常方便用数组表示数的缺点：数组不能直接输入；输入时每两位数之间必须有分隔符，不符合数值的输入习惯；（2）字符串：字符串的最大长度是255，可以表示255位。
用字符串表示数的优点：能直接输入输出，输入时，每两位数之间不必分隔符，符合数值的输入习惯；用字符串表示数的缺点：字符串中的每一位是一个字符，不能直接进行运算，必须先将它转化为数值再进行运算；运算时非常不方便；（3）综合以上所述，对上面两种数据结构取长补短：用字符串读入数据，用数组存储数据：var s1,s2:string;a,b,c:array [1..260] of integer;i,l,k1,k2:integer;beginwrite('input s1:');readln(s1);write('input s2:');readln(s2);{----读入两个数s1，s2，都是字符串类型}l:=length(s1);{求出s1的长度，也即s1的位数；有关字符串的知识。
信息学联赛初赛基本算法介绍
搜索算法
深度优先搜索
DFS（Depth-First Search）
原理
通过递归或栈的方式，先访问当前节点，再依次访问其 邻接节点。
应用场景
迷宫问题、游戏地图搜索等。
广度优先搜索
BFS（Breadth-First Search）
原理
通过队列的方式，按广度优先访问节点，先访问当前节 点的所有邻接节点，再依次访问下一层级的节点。
对未来发展的展望
信息学联赛初赛基本算法是后续学习和应用的基础，掌握 基本算法对于参加更高水平比赛和实际应用都非常重要。
在未来的学习和工作中，算法的应用将更加广泛和深入， 如人工智能、数据挖掘、网络安全等领域都离不开算法的 支持。因此，掌握基本算法对于未来的发展具有重要意义 。
THANKS
感谢观看
用于解决信息学联赛中的拓扑排序、最短路 和最小生成树等问题。
动态规划
分治算法
用于解决信息学联赛中的最优序列、最长子 序列和背包问题。
用于解决信息学联赛中的归并排序、快速排 序和哈希表问题等。
如何选择合适的算法解决问题
明确问题类型
首先需要了解问题的类型，从而选择合适 的算法。
问题规模
考虑问题的规模大小，选择合适的复杂度 优化算法。
Dijkstra算法：求单源最短路径，适用于所有边的权重 非负的图。
最小生成树算法
Prim算法：从某个节点开始，每次选取与已选节点集 合相连的最小边对应的未被选取的节点加入到集合中， 直至所有节点都被选取。
数据结构
• 数组：在计算机内存中连续存储相同数据类型元素的一块连续存储区域。 • 链表：由一组节点组成，每个节点包含其需要处理的数据和指向下一个节点的指针。 • 栈：一种后进先出（LIFO）的数据结构，可以用于实现深度优先搜索。 • 队列：一种先进先出（FIFO）的数据结构，可以用于实现广度优先搜索。 • 哈希表：一种通过键值对存储和查找数据的数据结构，具有高效的查找速度。 • 二叉树：一种非线性数据结构，每个节点最多有两个子节点，通常称为左子节点和右子节点。 • 图：一种非线性数据结构，由节点和边组成，用于描述对象之间的关系。
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FBI树
算法思想：本题为后序，类似于前一题，我们有相似的解 法
FBI树
int fbi(int i,int j)
{
if(i<=j){
int mid=(i+j)/2
if(i!=j){
fbi(i,mid);
fbi(mid+1,j);
}
int I,B;
while(i<=j)if(a[i++]=='0')B++;else I++;
1) T的根结点为R，其类型与串S的类型相同； 2) 若串S的长度大于1，将串S从中间分开，分为等长的左
右子串S1和S2；由左子串S1构造R的左子树T1，由右子串 S2构造R的右子树T2。 现在给定一个长度为2N的“01”串，请用上述构造方法构造 出一棵FBI树，并输出它的后序遍历 序列。
统的栈上的，如果你的局部变量过大，如 较大的数组，将有可能栈溢出，这个时候 要考虑全局变量和人工栈的使用。
汉诺塔问题
现在有三根相邻的柱子，标号为A,B,C，A 柱子上从下到上按金字塔状叠放着n个不同 大小的圆盘，现在把所有盘子一个一个移 动到柱子B上，并且每次移动同一根柱子上 都不能出现大盘子在小盘子上方，请问至 少需要多少次移动，并输出步骤。
问题的求解过程划分成相同性质的子问 题的求解，而小问题的求解过程可以很容 易的求出，这些子问题的解就构成里原问 题的解。
总体思想
待求解问题的解输入变量x的函数f(x) 通过寻找函数g( )，使得f(x) = g(f(x-1)) 且已知f(0)的值，就可以通过f(0)和g( )
求出f(x)值
hanoi(n-1,B,A,C);
}
}
前序中序求后序
树中已知先序和中序求后序。 如先序为：abdc,中序为：bdac . 则程序可以求出后序为：dbca 。
前序中序求后序
算法思想：先序遍历树的规则为中左右， 则说明第一个元素必为树的根节点，比如 上例中的a就为根节点,由于中序遍历为：左 中右，再根据根节点a，我们就可以知道， 左子树包含元素为：db，右子树包含元素： c，再把后序进行分解为db和c（根被消去 了），然后递归的进行左子树的求解（左 子树的中序为：db，后序为：db），递归 的进行右子树的求解（即右子树的中序为： c，后序为：c）。如此递归到没有左右子树 为止。
汉诺塔问题
void hanoi(int n,char A,char B,char C)
{
if(n==1）
{
printf("Move disk %d from %c to %c\n",n,A,C);
}
else
{
hanoi(n disk %d from %c to %c\n",n,A,C);
printf("%c",c);
/* 根节点输出。 */
}
FBI树
我们可以把由“0”和“1”组成的字符串分为三类：全“0” 串称为B串，全“1”串称为I串，既含“0”又含“1”的串则 称为F串。
FBI树是一种二叉树 ，它的结点类型也包括F结点，B结点 和I结点三种。由一个长度为2N的“01”串S可以构造出一棵 FBI树T，递归的构造方法如下：
if(B>0 && I>0)cout<<'F';
else if(B>0)cout<<'B';
else cout<<'I';
}
return 0;
}
第二讲：回溯
回溯
if (n == 0)
return 1;
else
return n * F(n - 1);
}
栈
递归的实现是需要栈的，这里所使用的栈 是系统自带的栈
栈是一种数据结构，它符合先入后出的原 则
解决递归问题的关键
找出递推公式：即如何将问题划分为小规 模的问题
找到边界条件 NOTICE：由于函数中的局部变量是存在系
前序中序求后序
void pronum(char pre[],int pre_s,int pre_e,char in[],int in_s,int in_e)
{
char c;
int k;
if(in_s>in_e) return ;
/* 非法子树，完成。 */
if(in_s==in_e){printf("%c",in[in_s]); /* 子树子仅为一个节点时直接输出并完成。 */
第0讲：算法设计概论
时间复杂度 空间复杂度 调试方法与技巧
时间复杂度
O（1）常数阶 O（log N）对数阶 O（N）线性阶 O（N＾2）平方阶 O（N＾3）立方阶 ……………………
空间复杂度
O（1）常数阶 O（log N）对数阶 O（N）线性阶 O（N＾2）平方阶 O（N＾3）立方阶 ……………………
return ;
}
c=pre[pre_s];
/* c储存根节点。 */
k=find(c,in,in_s,in_e);
/* 在中序中找出根节点的位置。 */
pronum(pre,pre_s+1,pre_s+k-in_s,in,in_s,k-1); /* 递归求解分割的左子树。 */
pronum(pre,pre_s+k-in_s+1,pre_e,in,k+1,in_e); /* 递归求解分割的右子树。 */
推广
扩展到多个输入变量x,y,z等，x-1也可以 推广到 x - x1，只要递归朝着“出口”的
方向即可
递归的三个要点
递归式：如何划分子问题 递归边界：递归的终止条件，也就是最小
的子问题 界函数：问题规模变化的函数，保证递归
向边界靠拢
求n！
#include <iostream.h> int F(int n) {
调试方法与技巧
Break Point Watch Table Data Check Code
问题分析
分析题目的模型 考虑要用的算法 分析算法的时空复杂度 如果符合要求即可 Coding
第一讲：递归
什么是递归？
递归就是指一个函数直接或者间接地调用 自身。