数字电子技术课件 逻辑代数基础-2

' '
'
= A+ BC
'
《数字电子技术基础》第五版 数字电子技术基础》
（5）配项法 例： Y
A+ A= A
'
A + A =1
'
= ABC + AB C + ABC ' ' = ABC + AB C + ABC + ABC = AC + AB
'
' ' ' '
例： Y = AB + A B + BC + B C = AB ' + A' B(C + C ' ) + BC ' + ( A + A' ) B 'C
• 反复应用基本公式和常用公式，消去多余的 反复应用基本公式和常用公式，消去多余的 乘积项和多余的因子。 和多余的因子 乘积项和多余的因子。 （1）并项法
AB + AB = A
'
'
' ' 例： = ABC + AB C + ABC' Y
= AC + AC
=A
+ ABC ' ' ' = AC(B + B ) + AC (B + B )
Y = A ⋅ (B + C )
1 1 1 1
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各种表现形式的相互转换： 各种表现形式的相互转换：
• 真值表 逻辑式
A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 Y 0 0 0 1 0 1 1 0
取值 对应 A B C 十进制数 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 2 0 1 1 3 1 0 0 4 1 0 1 5 1 1 0 6 1 1 1 7
编号 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7
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最小项的性质
• 在输入变量任一取值下，有且仅有一个最小项的 在输入变量任一取值下， 值为1 值为1。 • 全体最小项之和为1 。 全体最小项之和为1 • 任何两个最小项之积为0 。 任何两个最小项之积为0 • 两个相邻的最小项之和可以合并，消去一对因子， 两个相邻的最小项之和可以合并 消去一对因子， 相邻的最小项之和可以合并， 一对因子 只留下公共因子。 只留下公共因子。 ------相邻 ------相邻：仅一个变量不同的最小项 相邻： 如 ′ ′ ′
A A+B A A
A+AB = A +A ′B = A B + A B′ = A ( A + B) =
A B + A′ C + B C = A B + A′ C A B＋ A′ C + B CD = A B + A′ C A (AB) ′ = A′; A′ (AB) ′ = A B′
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Y = A ' B C + A B 'C + A B C '
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• 逻辑式
逻辑图
1. 用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。 图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。 代替逻辑式中的逻辑运算符
Y = A ⋅ (B + C )
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• 三变量A,B,C的最小项 三变量A,B,C的最小项
A′B′C ′, A′B′C , A′BC ′, A′BC AB′C ′, AB′C , ABC ′, ABC （ 3 = 8个） 2
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最小项的编号： 最小项的编号：
最小项
A′B′C ′ A′B′C A′BC ′ A′BC AB′C ′ AB′C ABC ′ ABC
• 逻辑图
逻辑式
1. 用逻辑运算符代替逻辑图中的图形符号。 逻辑运算符代替逻辑图中的图形符号。 代替逻辑图中的图形符号 2. 从输入到输出逐级写出每个图形符号对应 从输入到输出逐级 逐级写出每个图形符号对应 的逻辑运算式。 的逻辑运算式。
( A + B )′
A′
B′
((A + B)′ + (A ′ + B′)′)′
((A + B)′ + (A′ + B ′)′)′ = (A + B)(A′ + B ′) = AB ′ + A′B = A⊕ B
( A′ + B′)′
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• 波形图
真值表
从波形图上找出每个时间段里输入变量与 从波形图上找出每个时间段里输入变量与 输入 输出变量的取值 将这些输入 输出对应列 变量的取值， 输入、 输出变量的取值，将这些输入、输出对应列 即得到真值表。 表，即得到真值表。 A B 0 0 0 1 1 0 1 1 Y 0 1 1 0
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2.4.1 代入定理
• 应用举例： 应用举例： 17） A+BC 式（17） A+BC = (A+B)(A+C) (A+B)(A+C
A+B(CD) (A+B)(A+CD) A+B(CD) = (A+B)(A+CD) = (A+B)(A+C)(A+D) (A+B)(A+C)(A+D
例： Y = AC + AB ' + ( B + C )'
= AC + AB + B C
' '
'
= AC + B 'C '
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（4）消因子法
A + A' B = A + B
' '
例：Y = AB' + AC + BC'
= A B + C) + BC (
= A(BC ) + BC
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2.3.1 基本公式
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 公式 0·A= 1·A= A= 0 =A 序号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 公式 0= 1 1= 0 0+A= A 1+A= 1 A+A= A A+A= 1 A+B= B+A A+(B+C)= （A+B）+C ） A+B·C= (A+B)·(A+C) C= （A+B）==A ．B ）
A B Y
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2.5.3 逻辑函数的两种标准形式
最小项之和 最小项之和 最大项之积 最大项之积
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最小项举例： 最小项举例：
• 两变量A, B的最小项 两变量A, B的最小项
A′B′, A′B , AB′, AB （ 2 = 4个） 2
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2.4.3 对偶定理
若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。 若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。 对偶式也相等 对偶式：对于任意逻辑式Y 对偶式：对于任意逻辑式Y，若将其中的
• ⇒ +， + ⇒ •， 0 ⇒ 1，1 ⇒ 0，
则得到一个新的逻辑式： 则得到一个新的逻辑式： D Y 称为Y的对偶式。 称为Y的对偶式。
∑ m(3,6,7)
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逻辑函数最小项之和的形式： 逻辑函数最小项之和的形式：
利用公式 A + A′ = 1 可将任何一个函数化为
∑ mi
• 例：
Y ( A, B , C ) = ABC ′ + BC = ABC ′ + BC ( A + A′) = ABC ′ + ABC + A′BC =
'
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（2）吸收法
A + AB = A
例： Y = AB + ABC ' + ABD + AB (C ' + D ' )
= AB + AB (C ' + D + (C ' + D ' ))
= AB ' ' （3）消项法 AB + AC + BC = AB + AC
A·A= =A A= A·A= =0 A= A·B= =B·A B= A·(B C)= A·B）C (B·C)= (B （ ） A·(B+C)= =A·B+A·C (B+C)= （A·B） ）
A
''
=A +B = A
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2.3.2 若干常用公式
序 21 22 23 24 25 26 号 公 式
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• 2.4.2 反演定理 -------对任一逻辑式 -------对任一逻辑式
先括号， 变换顺序 先括号， 然后乘， 然后乘，最后加