七年级数学上册《数轴》例题讲解+基础、提高练习（新版）苏科版

合集下载

苏科版七年级数学上2.3数轴(2)同步习题精练

3/4
1．B2．D3．C4．B5．A6．B7．C8．B
参考答案
9．﹣8 或 0．10．－1 11．﹣6 或 8 12．﹣7．13．2+π
14．-7 或 1．
15．（1）（1） − | −2 | =-2， −(−4) =4，如图所示：
；
（2） −3 < − | −2 | −1 0 −(−4)
16．（1）A：－6，B：1，C：4；（2）AB 距离为 7，AC 距离为 10；（3）C；（4）向左移动 2 个单位
A．方程思想
B．从特殊到一般 C．数形结合思想
8．如图，数轴上表示﹣2 的点 A 到原点的距离是（）
D．分类思想
A．﹣2
B．2
C． − 1 2
1/4
D． 1 2
二、填空题（本大题共 6 小题，每空 2 分，共 12 分） 9．在数轴上与表示﹣4 的数相距 4 个单位长度的点对应的数是_____． 10．如图，数轴上 A、B 两点所表示的数分别是－4 和 2, 点 C 是线段 AB 的中点，则点 C 所表示的数是_______.
B． 9 − 3m
C． 2m − 6
D． m − 3
5．实数在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最大的是（）
A． a
B． b
C． c
6．以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（）
A．
B．
D． d
C．D．Biblioteka 7．为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点 0）到达点 A，点 A 对应的数是多少？从图中可以看出 OA 的长是这个圆的周长 π，所以点 A 对应的数是 π，这样，无理数 π 可以用数轴上的点表示出来，上述材料体现的数学思想是（）

苏科版数学七年级上册2.3《数轴》专题训练1

数轴专题训练
一、随堂检测
1、画出数轴并表示出下列有理数：.0,3
2,29,5.2,2,2,5.1--- 2、下列数轴的画法正确的是（）
3、在数轴上表示-4的点位于原点的边，与原点的距离是个单位长度。

4、比较大小，在横线上填入“＞”、“＜”或“=”。

1 0；0 -1；-1 -2；
-5 -3；-2.5 2.5.
二、拓展提高
1、数轴上与原点距离是5的点有个，表示的数是。

2、已知x 是整数，并且-3＜x ＜4，那么在数轴上表示x 的所有可能的数值
有。

3、在数轴上，点A 、B 分别表示-5和2，则线段AB 的长度是。

4、从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B ，则点B 表示的数
是，再向右移动两个单位长度到达点C,则点C 表示的数是。

5、数轴上的点A 表示-3，将点A 先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单
位长度，那么终点到原点的距离是个单位长度。

6、在数轴上P 点表示2，现在将P 点向右移动两个单位长度后再向左移动5个
单位长度，这时P 点必须向移动个单位到达表示-3的点。

三、体验中招
1、（太原）在数轴上表示-2的点离开原点的距离等于（）
A 、2
B 、-2
C 、±2
D 、4
0 1
D
2、（广州）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b的大小关系是（）
A、a＜b
B、a＞b
C、a=b
D、无法确定
(原题是实数a，b，现改为有理数a，b)。

[K12学习]七年级数学上册 2.3 数轴典型例题素材 (新版)苏科版

《数轴》典型例题例1 下列各图中，表示数轴的是( )．分析：画数轴时，数轴的三要素——原点、正方向、单位长度是缺一不可的，所以应当用这三要素检查每个图形，判断是否画的正确．解：A 图没有指明正方向；B 图中，1和-1表示的一个单位长度不相等，在同一数轴上，单位长度必须一致；C 图中没有原点；D 图中三要素齐全．∴A、B 、C 三个图画的都不是数轴，只有D 图画的是数轴．例2 在所给的数轴上画出表示下列各数的点：分析：第一步画数轴，第二步在数轴上找出相对应的点，每个正有理数都可用数轴上原点右边的一个点来表示，例如2、3.5，可用数轴上分别位于原点右边2个单位，3.5个单位的点表示．每一个负有理数都可用数轴上原点左边的一个点来表示．解：说明：数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方所对应数的上面，原点用O 标出，它表示数0．数轴上原点的位置要根据需要来确定，不一定要居中．单位长度应根据需要来确定，1 cm 的长度可以表示1个单位长度，也可以表示2个，5个，10个…单位长度，但在同一数轴上，单位长度必须一致，不可随意改变．例3 画一条数轴，并把-6，1，0，212 ，215表示在数轴上．分析：由于要表示的最左边的数是-6，最右边的数是215，所以在画数轴时在原点的两侧各画六个单位即可．解：如图所示说明：在画数轴时选取单位长度应因表示的数而定．例4 指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示什么数．分析：表示正数的点都在原点的右侧，表示负数的点都在原点的左侧．要特别注意相邻两个负整数点之间的等分点所表示的数，例如：-2，-3之间的A 点是表示322-，而不是313-．解：O 表示0，A 表示322-，B 表示1，C 表示413，D 表示-4，E 表示-0.5．例5 下面说法中错误的是 [ ]．A ．数轴上原点的位置是任意取的，不一定要居中；B ．数轴上单位长度的大小要根据实际需要选取．1厘米长的线段可以代表1个单位长度，也可以代表2个、5个、10个、100个、…单位长度，但一经取定，就不可改动；C ．如果a ＜b ，那么在数轴上表示a 的点比表示b 的点距离原点更近；D ．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但不能说数轴上所有的点都表示有理数．解：当a ，b 都是正数时，C 的结论成立；当a ，b 不都是正数时，例如a ＝-10，b ＝2，此时-10＜2，也满足条件a ＜b ，但表示a 的点与原点的距离(10)比表示b 的点与原点的距离(2)远，C 结论不成立．∴C 错．说明：因为有理数包含正数、负数和0，所以用字母表示数时，这个字母就可以代表正数、负数或0．在分析问题时，忘记字母代表的数可能是负数或0经常是造成错误的原因．例6 指出下面各数的相反数：-5，3，211，-7.5，0 分析：如果两个数只有符号不同则这两个数互为相反数．解：-5的相反数是＋5，3的相反数是-3；211的相反数是-211；-7.5的相反数是7.5；0的相反数是0．注意：（1）要注意相反数和倒数之间的区别．（2）只有0的相反数是它本身．例7 指出下面数轴上各点表示的相反数．分析：首先弄清A 、B 、C 、D 各点表示的数，然后根据相反数的意义就可以写出其相反数．解：A 点表示的数的相反数是1；B 点表示的数的相反数是-2；C 点表示的数的相反数是0；D 点表示的数的相反数是3．说明：不要把“表示的数”和“表示的数的相反数”混淆．例8 比较下列各组数的大小：（1）-536与0 （2）31000与0（3）0.2％与-21 （4）-18.4与-18.5（5）2713与5930 （6）-0.32与-5017 分析：依据“正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数．”和“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．”比较两个数的大小．用通分的方法比较（5）中的两个分数的大小是很麻烦的，如果都与21（中间数）比较，则可化繁为简；（6）中的两个负数，应当把小数化为分数或把分数化为小数后才便于比较．解：（1）-536＜0（2）10003＞0（3）0.2％＞-21（4） -18.4＞-18.5（5）∵2713＜21， 5930＞21 ∴2713＜5930 （6）∵ -5017=-0.34 又0.32＜0.34 ∴ -0.32＞-5017. 说明：分母不同的两个分数比较大小时，一般采用通分的方法．当分母比较大时，通分是比较麻烦的，这时应当考虑其他的方法和技巧．例如：借助中间数的方法；让分子相等比分母的方法，比较它们的倒数的方法等等．例9在下面的等式的□中，填上连续的五个整数，使这个等式成立．0-□-□-□-□-□＝0分析：上面的式子的左边可以看成是和的省略“＋”号形式，所以上式可以写成0＋（-□）＋（-□）＋（-□）＋（-□）-□＝0所以可以变为0＋（-□）＋（-□）＋（-□）＋（-□）-□＝0由此可知：0＋（-□）＋（-□）＋（-□）-□＝□依次这样做下去可把原式变为□＋□＋□＋□＋□＝0由此可知要使五个连续的整数的和是0，其中必有两对数互为相反数，另一个是0，所以这五个数是-2，-1，0，1，2．解：原式可变形为：□＋□＋□＋□＋□＝0故五个数应该是-2-1，0，1，2．注意：（1）要注意题中给出的条件是“连续整数”，如果去掉“连续”该题的解就将很多了．（2）事实上这个题我们还可以采取下面的方法进行分析．我们可把-□用□去替换就可以直接得到□＋□＋□＋□＋□＝0，但这种想法比较抽象，不易理解．。

2-3数轴提高练习题苏科版七年级数学上册

2021-2022年七年级上册苏科版2.3 数轴提高练习题1.如图所示，已知数轴上两点A、B对应的数分别为-2、4，点P为数轴上一动点．（1）写出点A对应的数的相反数和绝对值；（2）若点P到点A，点B的距离相等，求点P在数轴上对应的数；（3）将点B向左移动7个单位长度，再向右移动2个单位长度，得到点C，在数轴上画出点C，并写出点C表示的是数．2.如图所示有一条数轴，一直A的点表示的数是-2，B点表示的数是4，那么A和B之间的距离是，A和B中点是（1）若A以每秒走0.5个单位长度的速度向右走，B以每秒走1个单位长度的速度向左走，那么两个点经过s相遇，相遇时的点是（2）若A以每秒走0.5个单位长度的速度向左走，B以每秒走0.5个单位长度的速度也向左走，那么两个点经过s相遇，相遇时的点是3.如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C．（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；（2）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．（3）在（1）的条件之下，若小虫P从点B出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫Q恰好从C点出发，以每秒0.2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设两只小虫在数轴上的D点相遇，求D点表示的数是多少？4.如图所示的一条数轴，一直A点对应的数字是-1，B对应的数字是5，那么A和B之间的距离是，A和B中点是（1）若A以每秒走0.3个单位长度的速度向右走，B以每秒走0.1个单位长度的速度向左走，那么两个点相距2个单位长度时间是多少，相遇时的点对应的数字是多少（2）若A以每秒走0.5个单位长度的速度向左走，B以每秒走0.5个单位长度的速度也向左走，那么两个点经过多节相距2个单位长度，相遇时的点对应的数字是多少5.如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．（1）求两个动点运动的速度；（2）A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；（3）若A、B两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：运动到几秒钟时，A、B两点之间相距4个单位长度？6.如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|＝0；（1）点A表示的数为；点B表示的数为；（2）一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，若甲乙两个小球相距3个单位的时间是多少，此时甲乙两个球相距的距离是多少（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①当t＝1时，甲小球到原点的距离＝；乙小球到原点的距离＝；当t＝3时，甲小球到原点的距离＝；乙小球到原点的距离＝；7.思考下列问题，并在横线上填上答案：(1）数轴上表示-3的点与表示4的点相距_______个单位．(2）数轴上表示2的点先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，最后到达的点表示的数是 _____________．(3）数轴上若点A表示的数是2，点B与点A的距离为3，则点B表示的数是_______．(4）若|a－3|=2，|b+2|=1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是_______，最小距离是_______．(5）数轴上点A表示8，点B表示-8，点C在点A与点B之间，A点以每秒0.5个单位的速度向左运动，点B以每秒1.5个单位的速度向右运动，点C以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A后立即返回向左运动，碰到点B后又立即返回向右运动，碰到点A后又立即返回向左运动…，三个点同时开始运动，经过_______秒三个点聚于一点，这一点表示的数是_________，点C在整个运动过程中，移动了_______个单位．8.在数轴上有三个点A、B、C，它们表示的有理数分别为a、b、c．已知a是最大的负整数，且|b+4|+（c﹣2）2＝0．（1）求A、B、C三点表示的有理数分别是多少？（2）填空：①如果数轴上点D到A，C两点的距离相等，则点D表示的数为；②如果数轴上点E到点A的距离为2，则点E表示的数为；（3）在数轴上是否存在一点F，使点F到点A的距离是点F到点B的距离的2倍？若存在，请直接写出点F表示的数；若不存在，请说明理由．9.阅读材料：我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．所以式子|x-3|的几何意义是数轴数在数轴上所对应的两点之间的距离。

苏科版七年级数学上册数轴与数轴动点问题提高专题

数轴与数轴动点问题提高专题一．【数轴基础知识】：⒈【数轴的概念】：规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴。

2.【数轴的画法】：（1）画一条直线（一般画成水平的直线）。

（2）在直线上选取一个点为原点，并用这个点表示零（在原点下标0）。

（3）确定正方向（一般规定向右为正），并用箭头表示出来。

（4）选取适当的单位长度，以原点为界点，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…，从原点向左，依次标上-1，-2，-3，…。

3.【归纳数轴上的点的意义】：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

【结论】：所有的有理数和无理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点表示的数不一定都是有理数。

我们规定：（1）数轴上的原点表示0；（2）数轴上原点右边的点表示正数；（3）原点左边的点表示负数4.【在数轴上比较有理数】：利用数轴比较有理数的大小：①数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数；②正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数；③两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。

【重要结论】：数轴上特殊的最大（小）数①最小的自然数是0，无最大的自然数；②最小的正整数是1，无最大的正整数；③最大的负整数是-1，无最小的负整数5.【数轴上点的移动规律】：根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。

6.【相反数，绝对值与数轴的关系】：①一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的②绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离二．【知识应用】：Eg1.【数形结合思想】：有3个单位长度的点所表示的数是【例1】：在数轴上距2（注意：在数轴上到某个定点距离为定值的点有两个）【例2】：a，b为两个有理数，表示在数轴上的位置如图所示，把－a，－b在数轴上表示出来，再把a，b，－a，－b，0按从大到小的顺序排列出来。

七年级数学上册 2.3 数轴例题与讲解素材苏科版(2021-2022学年)

数轴1．数轴（1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴,如图.①数轴有三要素：原点、正方向、单位长度,三者缺一不可;②原点的选定,单位长度大小的确定,都是根据实际需要“规定”的．通常取向右的方向为正方向．（2）数轴的画法画一条数轴的步骤可概括为:一画、二定、三选、四标.①画直线:就是先画一条直线,一般画成水平的直线；②定原点:通常原点选在你所画直线居中的位置，若问题中负数的个数较多时,原点选得靠右些;正数的个数较多时,原点选得靠左些．③选正方向:通常取原点向右的方向为正方向,并选取适当的长度为单位长度,将表示刻度的点用短竖线表示．④标数：在数轴上依次标出1,2,3,４,0，-1,－2，－3，-4等各点，相应的数0,±1,±2,…写在数轴的下方;将需要在数轴上表示出的数或字母写在数轴的上方，相应的点表示为实心小圆点.要是在数轴上用到30,那得标多少单位啊!适当的长度有两层含义:①可取实际１ｃｍ作为一个单位长度，也可以取２cｍ或其他实际数据作为一个单位长度；②一个单位长度可表示1，也可表示10或更多！如图所示就能做到啦！【例1】下列图形表示的数轴正确的是（）.解析：答案:Ｃ2.有理数与数轴上的点的关系任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示,即每个有理数都对应数轴上的一个点.(１）表示正数的点都在原点的右侧;（２)表示负数的点都在原点的左侧;(３)表示0的点就是原点．【例2】 (１)画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数:-２,0,1，－０。

5，-错误!未定义书签。

，2错误!.（2）指出如图所示的A,B，C，D,E各点分别表示什么数?分析：（1)（2)ﻬ解：（1)如图.（２）点Ａ表示3；点B表示-1；点C表示－1。

５;点Ｄ表示1.5;点E表示0。

５．点技巧“数形结合"思想(１）根据已知数在数轴上标出对应点，分三步:①画数轴;②确定点,并用实心小圆点描出;③标数,即在实心小圆点的上方标出所表示的数.(2)根据数轴上的点读数,原点表示0,原点向右为正数,原点向左为负数.都体现了“数形结合"的思想．3．利用数轴比较有理数的大小（1)数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大．(2)正数大于0,负数小于0,正数大于负数．（３)多个有理数比较大小：①把各个数在数轴上表示出来;②根据各数在数轴上的顺序,用“<”或“>”连接.析规律两个有理数比较大小的方法分情况比较:①若两数同号（都为正数或都为负数）,数轴上左边的数＜右边的数;②若两数异号,则正数＞0>负数.【例3-1】比较下列这组数的大小，并用“＜”连接起来．-４错误!未定义书签。

2-3数轴专题训练苏科版七年级数学上册

第2章有理数——数轴专题培优训练考点:数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．训练题：1．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点．（1）若点P到点A、点B的距离相等，点P对应的数为．（2）若数轴上存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5，则点P对应的数为．（3）当点P以每分钟1个单位长度的速度从原点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？2．如图，数轴上点B表示的数是﹣2.5．解答下面的问题：（1）点A表示的数为：；（2）与点A的距离为4的点表示的数是：；（3）若将数轴折叠，使得点A与﹣3表示的点重合，则点B与数表示的点重合；（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2018（M在N的左侧），且它们经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：．3．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，若BC＝πAC，则称点C是线段AB的圆周率点．（1）若AC＝3，则AB＝；（2）若点D也是图①中线段AB的圆周率点（不同于点C），则AC BD；（填“＝”或“≠”）【解决问题】如图②，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．若点M、N是线段OC 的圆周率点，求MN的长．4．已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为﹣1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为AP，点B与点P之间的距离表示为BP．（1）若AP＝BP，则x＝；（2）若AP+BP＝8，求x的值；（3）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：4BP﹣AP的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．5．设A、B、C是数轴上的三个点，且点C在A、B之间，它们对应的数分别为x A、x B、x C．（1）若AC＝CB，则点C叫做线段AB的中点，已知C是AB的中点．①若x A＝1，x B＝5，则x c＝；②若x A＝﹣1，x B＝﹣5，则x C＝；③一般的，将x C用x A和x B表示出来为x C＝；④若x C＝1，将点A向右平移5个单位，恰好与点B重合，则x A＝；（2）若AC＝λCB（其中λ＞0）．①当x A＝﹣2，x B＝4，λ＝时，x C＝．②一般的，将x C用x A、x B和λ表示出来为x C＝．6．数轴上点A表示数字6，点B表示数字﹣4（1）画数轴，并在数轴上标出点A与点B；（2）数轴上一动点C从点A出发，沿数轴的负方向以每秒2个单位长度的速度移动，经过4秒到达点E，数轴上另一动点D从点B出发，沿数轴的正方向以每秒1个单位长度的速度移动，经过8秒到达点F，求出点E与点F所表示的数，并在第（1）题的数轴上标出点E，点F；（3）在第（2）题的条件下，在数轴上找出点H，使点H到点E距离与点H到点F距离之和为8，请在数轴上直接标出点H．（不需写出求解过程）7．如图，在数轴上有三个点A，B，C，完成下列问题：（1）将点B向右移动6个单位长度到点D，在数轴上表示出点D；（2）在数轴上找到点E，使点E到B，C两点的距离相等，并在数轴上标出点E表示的数；（3）在数轴上有一点F，满足点F到点A与点F到点C的距离和是9，那么点F表示的数是．8．如图，一条生产线的流水线上依次有5个机器人，它们站立的位置在数轴上依次用点A1，A 2，A3，A4，A5表示．（1）若原点是零件的供应点，5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少？（2）若将零件的供应点改在A1，A3，A5中的其中一处，并使得5个机器人分别到达供应点取货的总路程最短，你认为应该在哪个点上？通过计算说明理由．9．数轴上，当点A在原点的左边，点B在原点的右边，点A，B之间的距离为28个单位长度，点A与原点的距离为8个单位长度，若点A，B对应的有理数分别是a，b．（1）求a，b；（2）若质点M从点A沿数轴以每秒1个单位长度向左运动，质点N从点B沿数轴以每秒3个单位长度向左运动，若质点N在点C处追上质点M，求点C对应的有理数c；（3）若质点P从点A沿数轴以每秒2单位长度向右运动，质点Q从点B沿数轴以每秒1个单位长度向右运动，t秒钟后质点P与质点Q之间的距离为18时，求t的值．10．如图，已知在纸面上有一条数轴．操作一：折叠数轴，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣3的点与表示的点重合．操作二：折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题：①表示﹣3的点与表示的点重合；②若数轴上A，B两点的距离为6（A在B的左侧），且折叠后A，B两点重合，则点A表示的数为，点B表示的数为．11．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A，B是数轴上的点，请参照下图并思考．（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离是．（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离为．（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动2021个单位长度，再向左移动2022个单位长度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离是．12．如图A在数轴上所对应的数为﹣2．（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒3个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．13．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是P．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算P的值；若以C为原点，P又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝38，求P．14．如图，在数轴上有三个点A，B，C．请回答下列问题：（1）将点B向左移动3个单位长度后，三个点中，表示的数最小；（2）将点A向右移动4个单位长度后，三个点中，表示的数最小；（3）将点C向左移动6个单位长度后．点B与点C中，表示的数大，大；（4）要使三个点表示相同的数．如何移动其中两点？有几种移法？15．一辆货车从仓库出发去送货，向东走了2千米到达超市A，继续向东走了2.5千米到达超市B，然后向西走了8.5千米到达超市C，继续向西走了5千米到达超市D，此时发现车上还有距离仓库仅1千米的超市E的货还未送，于是开往超市E，最后回到仓库．（1）超市C在仓库的东面还是西面？距离仓库多远？（2）超市B距超市D多远？（3）如果货车每千米耗油0.08升，那么货车在这次送货中共耗油多少升？16．对于数轴上的点A，B，C，D，点M，N分别是线段AB，CD的中点，若MN＝（AB+CD），则将e的值称为线段AB，CD的相对离散度．特别地，当点M，N重合时，规定e＝0．设数轴上点O表示的数为0，点T表示的数为2．（1）若数轴上点E，F，G，H表示的数分别是﹣3，﹣1，3，5，则线段EF，OT的相对离散度是，线段FG，EH的相对离散度是；（2）设数轴上点O右侧的点S表示的数是s，若线段OS，OT的相对离散度为e＝，求s的值；（3）数轴上点P，Q都在点O的右侧（其中点P，Q不重合），点R是线段PQ的中点，设线段OP，OT的相对离散度为e1，线段OQ，OT的相对离散度为e2，当e1＝e2时，直接写出点R所表示的数r的取值范围．17．如图，数轴上点A、B分别对应数a、b，其中a＜0，b＞0．（1）当a＝﹣3，b＝7时，线段AB的中点对应的数是．（直接填结果）（2）若该数轴上另有一点M对应着数m．①当m＝3，b＞3，且AM＝2BM时，求代数式a+2b+2010的值；②a＝﹣3．且AM＝3BM时学生小朋通过演算发现代数式3b﹣4m是一个定值，老师点评；小朋同学的演算发现还不完整！请你通过演算解释为什么“小朋的演算发现”是不完整的？18．在一次游戏结束时，5个队的得分如下（答对得正分，答错得负分），A队：﹣50分；B队：150分，C队：﹣300分；D队：0分；E队：100分．（1）把这些队的得分按低分到高分排序；（2）画一条数轴，将每个队的得分标在数轴上，同时将代表该队的字母也标上；（3）从数轴上看，A点与B点的距离是多少C点与E点的距离是多少？19．一点A从数轴上表示+2的A点开始连续移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位…求：（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数；（2）写出第二次移动结果这个点在数轴上表示的数；（3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数；（4）写出第n次移动结果这个点在数轴上表示的数．20．数轴是一个非常重要的数学工具，通过它把数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．请利用数轴回答下列问题：（1）如果点A表示数﹣2，将点A向右移动5个单位长度到达点B，那么点B表示的数是，A、B两点间的距离是；（2）如果点A表示数5，将点A先向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度到达点B，那么点B表示的数是，A、B两点间的距离是；（3）一般的，如果点A表示的数为a，将点A先向左移动b个单位长度，再向右移动c 个单位长度到达点B，那么点B表示的数是．。

苏科新版七年级上《2.3数轴》同步练习含答案解析

苏科新版七年级数学上册《2.3 数轴》2015年同步练习卷（昆山市锦溪中学）一、选择1．四位同学画数轴如图所示，你认为正确的是( )A．B．C．D．2．数轴上表示﹣7的点在( )A．﹣6与﹣7之间B．﹣7与﹣8之间C．7与8之间D．6﹣7之间3．A为数轴上表示﹣1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为( )A．﹣3 B．3 C．1 D．1或﹣34．在数轴上，一个点从原点开始，先向左移动5个单位，再向右移动7个单位，这个终点表示的数是( )A．12 B．﹣12 C．2 D．﹣25．如图，在数轴上点M表示的数可能是( )A．1.5 B．﹣1.5 C．﹣2.4 D．2.46．在数轴上，通过观察可以发现，表示与原点相距3个长度单位以内（包括3个长度单位）的整数点共有( )A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空7．在数轴上，与表示﹣3的点距离2个单位长度的点表示的数是__________．8．数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为__________．9．数轴上表示的数是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上任意画出一条长2015cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是__________．10．如图，圆的周长为4个单位长．数轴每个数字之间的距离为1个单位长，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示﹣2的点重合…），则数轴上表示﹣2012的点与圆周上表示数字__________的点重合．11．如图，半径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点A（滚动时与原点重合）由原点到达点B，则AB的长度就等于圆的周长__________，所以数轴上点B 代表的数是__________，它是一个__________数．12．如图，点A，B，C为数轴上的3点，请回答下列问题：（1）将点A向右平移3个单位长度后，点__________表示的数最小；（2）将点C向左平移6个单位长度后，点A表示的数比点C表示的数小__________；（3）将点B向左平移2个单位长度后，点B与点C的距离是__________．三、解答13．画出数轴，并在数轴上表示下列各数：+5，﹣3.5，，﹣1，﹣4，0，2.5．14．作图题：在数轴上画出面积为8的正方形的边长a（保留作图痕迹，不要求写作法）15．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所，已知青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处，若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．16．小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一条东西走向的路上，星期天，老师到这三家进行家访，从学校出发先向东走250m到小明家，后又向东走350m到小兵家，再向西行800m 到小颖家，最后回到学校．（1）以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出小明、小兵、小颖家的位置；（2）小明家距离小颖家多远？（3）这次家访，老师共走了多少千米的路程？17．操作与探究：已知在纸面上有数轴（如图），折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数﹣2表示的点重合，则数轴上数﹣4表示的点与数4表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题：（1）若数轴上数1表示的点与﹣1表示的点重合，则数轴上数3表示的点与数__________表示的点重合．（2）若数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点重合．①则数轴上数3表示的点与数__________表示的点重合．②若数轴上A，B两点之间的距离为7（A在B的左侧），并且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示的数分别是__________．苏科新版七年级数学上册《2.3 数轴》2015年同步练习卷（昆山市锦溪中学）一、选择1．四位同学画数轴如图所示，你认为正确的是( )A．B．C．D．【考点】数轴．【分析】数轴的定义：规定了原点、单位长度和正方向的直线．【解答】解：A中，无原点；B中，无正方向；D中，数的顺序错了．故选C．【点评】考查了数轴的定义．注意数轴的三要素：原点、正方向和单位长度．2．数轴上表示﹣7的点在( )A．﹣6与﹣7之间B．﹣7与﹣8之间C．7与8之间D．6﹣7之间【考点】数轴．【专题】数形结合．【分析】由于﹣7＞﹣7＞﹣8，由此即可确定数轴上表示﹣7的点的位置．【解答】解：∵﹣7＞﹣7＞﹣8，∴数轴上表示﹣7的点的位置在﹣7与﹣8之间．故选B．【点评】此题主要考查数轴上的点与实数的对应关系，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．3．A为数轴上表示﹣1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为( )A．﹣3 B．3 C．1 D．1或﹣3【考点】数轴．【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解．【解答】解：由题意得，把点向左移动2个单位长度，即是﹣1﹣2=﹣3．故B点所表示的数为﹣3．故选A．【点评】在数轴上移动的时候，数的大小变化规律是：左减右加．4．在数轴上，一个点从原点开始，先向左移动5个单位，再向右移动7个单位，这个终点表示的数是( )A．12 B．﹣12 C．2 D．﹣2【考点】数轴．【分析】根据题意得出0+（﹣5）+（+7），求出即可．【解答】解：根据题意得：0+（﹣5）+（+7）=+2，即这个终点表示的数是2，故选C．【点评】本题考查了数轴的应用，关键是能根据题意得出算式．5．如图，在数轴上点M表示的数可能是( )A．1.5 B．﹣1.5 C．﹣2.4 D．2.4【考点】数轴．【分析】根据数轴上点M的位置，可得点M表示的数．【解答】解；点M表示的数大于﹣3且小于﹣2，A、1.5＞﹣2，故A错误；B、﹣1.5＞﹣2，故B错误；C、﹣3＜﹣2.4＜﹣2，故C正确；D、2.4＞﹣2，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了数轴，数轴上点的位置关系是解题关键．6．在数轴上，通过观察可以发现，表示与原点相距3个长度单位以内（包括3个长度单位）的整数点共有( )A．4个B．5个C．6个D．7个【考点】数轴．【分析】根据数轴写出表示相应的整数点的数即可得解．【解答】解：与原点相距3个长度单位以内（包括3个长度单位）的整数点共有：﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3共7个．故选D．【点评】本题是对数轴的考查，熟练掌握数轴并写出相应的数是解题的关键．二、填空7．在数轴上，与表示﹣3的点距离2个单位长度的点表示的数是﹣5或﹣1．【考点】数轴．【专题】探究型．【分析】由于所求点在﹣3的哪侧不能确定，所以应分在﹣3的左侧和在﹣3的右侧两种情况讨论．【解答】解：当所求点在﹣3的左侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是﹣3﹣2=﹣5；当所求点在﹣3的右侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是﹣3+2=﹣1．故答案为：﹣5或﹣1．【点评】本题考查的是数轴的特点，即数轴上右边的点表示的数总比左边的大．8．数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为﹣5．【考点】数轴．【专题】数形结合．【分析】点A表示的数是﹣1，点B表示的数是3，所以，|AB|=4；点B关于点A的对称点为C，所以，点C到点A的距离|AC|=4，即，设点C表示的数为x，则，﹣1﹣x=4，解出即可解答；【解答】解：如图，点A表示的数是﹣1，点B表示的数是3，所以，|AB|=4；又点B关于点A的对称点为C，所以，点C到点A的距离|AC|=4，设点C表示的数为x，则，﹣1﹣x=4，x=﹣5；故答案为：﹣5．【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．9．数轴上表示的数是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上任意画出一条长2015cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是2015或2016．【考点】数轴．【专题】计算题．【分析】某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2015厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数可能正好是2016个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是2015个．【解答】解：依题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖2016个数，②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2015个数，故答案为：2015或2016【点评】此题考查了数轴，在学习中要注意培养学生数形结合的思想，注意不要遗漏．10．如图，圆的周长为4个单位长．数轴每个数字之间的距离为1个单位长，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示﹣2的点重合…），则数轴上表示﹣2012的点与圆周上表示数字1的点重合．【考点】数轴．【专题】规律型．【分析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合．【解答】解：∵﹣1﹣（﹣2012）=2011，∴2011÷4=502…3，∴数轴上表示数﹣2012的点与圆周上表示1数字重合．故答案是：1．【点评】本题考查了数轴．找出圆运动的周期与数轴上的数字的对应关系是解答此类题目的关键．11．如图，半径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点A（滚动时与原点重合）由原点到达点B，则AB的长度就等于圆的周长2π，所以数轴上点B代表的数是2π，它是一个无理数．【考点】实数与数轴．【分析】先求出圆的周长，再根据实数与数轴的关系即可得出结论．【解答】解：∵圆的半径为1，∴圆的周长为2π．∵圆上的一点A（滚动时与原点重合）由原点到达点B，∴AB=2π．∵π是无理数，∴2π是无理数．故答案为：2π，2π，无理．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．12．如图，点A，B，C为数轴上的3点，请回答下列问题：（1）将点A向右平移3个单位长度后，点B表示的数最小；（2）将点C向左平移6个单位长度后，点A表示的数比点C表示的数小1；（3）将点B向左平移2个单位长度后，点B与点C的距离是7．【考点】数轴．【专题】计算题．【分析】（1）把点A向右平移3个范围即为原点，比较即可；（2）将C向左平移6个单位长度，即可得出结果；（3）将B向左平移2个单位长度后得到位置，求出此时B与C的距离即可．【解答】解：（1）如图所示，则点B表示的数最小；（2）如图所示：点A表示的数比点C表示的数小1；（3）如图所示：，点B与点C的距离为4﹣（﹣3）=4+3=7，故答案为：（1）B；（2）1；（3）7【点评】此题考查了数轴，根据题意画出相应的数轴是解本题的关键．三、解答13．画出数轴，并在数轴上表示下列各数：+5，﹣3.5，，﹣1，﹣4，0，2.5．【考点】数轴．【分析】根据正数在原点的右边，负数在原点的左边以及距离原点的距离可得各数在数轴上的位置．【解答】解：如图所示；【点评】本题考查了数轴：数轴有三要素（正方向、原点、单位长度），原点表示数0，原点左边的点表示负数，右边的点表示正数．14．作图题：在数轴上画出面积为8的正方形的边长a（保留作图痕迹，不要求写作法）【考点】实数与数轴．【分析】先求出正方形的边长a的值，再根据=画出图形即可．【解答】解：如图，∵正方形的边长a，面积为8，∴a=．∵=，∴画一个边长为2的正方形，连接对角线，用圆规在数轴上截取即可．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．15．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所，已知青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处，若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．【考点】有理数的加法；数轴．【专题】应用题．【分析】规定向东为正，注意单位长度是以100米为1个单位，数轴上两点之间的距离是表示这两点的数的差的绝对值．【解答】解：（1）如图所示：点A表示商场，点C表示青少年宫，点D表示医院，原点表示学校；（2）依题意得青少年宫与商场之间的距离为300﹣（﹣200）=500（m）．答：青少年宫与商场之间的距离为500m．【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．16．小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一条东西走向的路上，星期天，老师到这三家进行家访，从学校出发先向东走250m到小明家，后又向东走350m到小兵家，再向西行800m 到小颖家，最后回到学校．（1）以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出小明、小兵、小颖家的位置；（2）小明家距离小颖家多远？（3）这次家访，老师共走了多少千米的路程？【考点】数轴．【分析】（1）根据题意画出数轴即可；（2）利用数轴上的点求得距离即可；（3）把所走的路程相加即可得出答案．【解答】解：（1）数轴如下：（2）小明家距离小颖家250﹣（﹣200）=450（米）；（3）250+350+800+200=1600（米）=1.6（千米）答：老师共走了1.6千米的路程．【点评】此题主要考查了数轴，关键是正确理解题意，利用数轴表示出每家的位置．17．操作与探究：已知在纸面上有数轴（如图），折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数﹣2表示的点重合，则数轴上数﹣4表示的点与数4表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题：（1）若数轴上数1表示的点与﹣1表示的点重合，则数轴上数3表示的点与数﹣3表示的点重合．（2）若数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点重合．①则数轴上数3表示的点与数﹣5表示的点重合．②若数轴上A，B两点之间的距离为7（A在B的左侧），并且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示的数分别是2.5，﹣4.5．【考点】数轴．【分析】首先找出对称中心，然后根据对应点到对称中心的距离相等进行解答即可．【解答】解：（1）数轴上数1表示的点与﹣1表示的点关于原点对称，所以数轴上数3表示的点与数﹣3表示的点重合；（2）①数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点关于点﹣1对称，所以数轴上数3表示的点与数﹣5表示的点重合；②AB=7，所以点A、B到﹣1的距离均为3.5，所以两点表示的数分别﹣1+3.5=2.5，﹣1﹣3.5=﹣4.5．故答案为：（1）﹣3；（2）﹣5；2.5，4.5．【点评】本题主要考查的是数轴的认识，掌握数轴的定义和画法是解题的关键．。

苏教版七上有理数2.3数轴知识点+例题+练习(非常好)

姓名：日期：2.3数轴【学习目标】1．理解数轴的概念及三要素，能正确画出数轴；2．能用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法；3．能利用数轴比较有理数的大小．【要点梳理】要点一、数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．要点诠释：（1）定义中的“规定”二字是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要“规定”的．通常，习惯取向右为正方向．（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．要点二、数轴的画法（1）画一条直线（通常画成水平位置）；（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；（3）规定直线上向右为正方向，画上箭头；（4）再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…要点诠释：（1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取．（2）确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点．要点三、数轴与有理数的关系任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如．要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示．（2）一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．【典型例题】类型一、数轴的概念及画法例1．下列各图中，能正确表示数轴的是（） A ． B ．C ．D ．例2．一只蚂蚁沿数轴从点A 向右直爬15个单位到达点B ，点B 表示的数为﹣2，则点A 所表示的数为（）A. 15B. 13C. -13D.-17类型二、利用数轴比较大小例3．在数轴上表示2.5，0，，-1，-2.5，，3有理数，并用“＜”把它连接起来．例4．若p ，q 两数在数轴上的位置如下图所示，请用“＜”或“＞”填空．①p______q； ②－p______0； ③－p______－q ； ④－p______q ；34 114【基础巩固】1.画一条数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：－3，0，1，－32，1．5，+5，162，－103．2．下列图形中，不是数轴的是( )3．如图，在数轴上A、B两点所表示的有理数分别为( )A．3．5和3 B．3．5和－3 C．－3．5和3 D，－3．5和－3 4．在数轴上，原点及原点右边的点表示( )A．正数B．整数C．非负数D．有理数5. 如图，在数轴上到原点的距离为3个单位长度的点是( )A．D点B．A点C．A点和D点D．B点和C点6．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列判断中，正确的是( ) A．a>1 B．b>1C．a<－1 D．b<07．点A 为数轴上表示－2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长度到点B 时，点B 所表示的数为 ( )A ．2B ．－6C ．2或－6D ．不同于以上答案 8．在数轴上表示+2的点在原点的_______侧，它距原点的距离为_______个单位长度；表示－3的点在原点的_________侧，它距原点的距离为________个单位长度；表示+2的点在表示－3的点的________侧，它们之间的距离为________个单位长度． 9．比0小2的数是________，比－4大5的数是_________，比2小4的数是________．10．写一个负数，它所对应的点到原点的距离小于5：_______． 11．在－100、－120、－0.01、－116中，最大的数是_______．12．用“<”或“>”填空．(1)5________0； (2)32_______ 0； (3)2 ________－3； (4)77_______89； (5)－6________－8； (6)－13________． 13．在0与－3.5之间的负整数是_______． 14．在－2、0、1、3这四个数中比0小的数是( )A ．－2B ．0C ．1D ．315．在数轴上表示－3、0、5、2、25、－3.5的点中，不在原点右边的有 ( ) A ．0个 B ．1个 C ． 2个 D ．3个 16．实数x 、y 在数轴上的位置如图所示，则( )A ．x>y>0B ．y>x>0C ． x<y<0D ．y<x<0 17．在数轴上－1与2之间的有理数有 ( )A ．3个B ．2个C ． 1个D ．无数个1218．在数轴上点A 和点B 所表示的数分别为－2和1，若使点A 表示的数是点B 表示数的3倍，应将点A ( )A ．向左平移5个单位B ．向右平移5个单位C ．向右平移4个单位D ．向左平移1个单位或向右平移5个单位19．将－0. 01，－2，0、0.01四个数从大到小用“>”号连接，正确的是 ( ) A ．－0.01>－2>0>0.01 B ．－0.01>0>－2>0.01 C ．0.01>0>－0.01>－2 D ．0.01>－0.01>0>－2 20．在数轴上表示下列各数：＋5，－3.5，，－1，－4，0，2.5，并用“<”号把这些数连接起来．【拓展提优】21．数轴上的点M 表示－5，在同一数轴上与点M 相距3个单位的点表示的数是________．22．一个点从原点开始，先向右移动1个单位，再向左移动5个单位到达终点，这个终点表示的数是________．23．如图，如果点A 、B 、C 、D 所表示的数分别为a 、b 、c 、d ，则a 、b 、c 、d 的大小关系为 ( )A ．a<c<d<bB ．b<d<a<cC ．b<d<c<aD ．a<b<c<d 24．如图，5个城市4月30日的国际标准时间(单位：时)在数轴上的表示如图所示，那么北京时间4月30日20时应是 ( )A ．伦敦时间4月30日11时B ．巴黎时间4月30日13时C ．纽约时间4月30日5时D ．首尔时间4月30日19时121225．将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“0cm”和“15 cm”分别对应数轴上的－3.6和x，则( )A．9<x<10 B．10<x<11 C．11<x<12 D．12<x<1326．实数a在数轴上对应的点如图所示，则a、－a、－1的大小关系是( )A．－a<a<－1 B．－a<－1<a C．a<－1<－a D．a<－a<－1的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖27．在数轴上任取一条长度为201719住的整数点的个数是( )A．2 016 B．2 017 C．2 018 D．2 01928．如图，数轴上A、B、C三点分别表示数a、b、c，试比较－1、1、a、b、c 的大小关系．30．在一条东西走向的马路上，有一棵桃树，在桃树东面的4m和6.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，在桃树西4m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，将桃树当做数轴的原点，并设向东方向为正，用数轴上的点表示柳树、杨树、电线杆与槐树的相对位置关系．课后练习1．用“>”或“<”填空：(1)1________－2；(2)－4_________0．2．写出所有比－5大的负整数：______________________．3．两个同号的数中，较大的负数所表示的点离原点较________，较大的正数所表示的点离原点较_________．(填“近”或“远”)4．比较下列各组数的大小：(1)58和38-；(2)311-和0．5．用“>”或“<”填空：(1)－5__________0；(2)－7_________－9：(3)5__________－10；(4)－4___________4：(5)－0．5__________－2．5．6．在0与－3．5之间的负整数是__________________________．7．据中央气象台2018年1月8日的预报，下列四个地区的最低气温分别是：哈尔滨－11℃，杭州6℃，兰州－5℃，海口27℃，则其中气温最高的地区是_________，气温最低的地区是__________．8．如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是_____________(用含m，n的式子表示)．9．如图，如果点A、B、C、D所表示的数分别为a、b、c、d，则a、b、c、d 的大小关系为( )A．a<c<d<b B．b<d<a<c C．b<d<c<a D．a<b<c<d 10．在数轴上，一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数为( )A．7 B．3 C．－3 D．－211．在数轴上，A 、B 两点的位置如图所示，那么下列说法中，错误的是 ( )A ．点A 表示的数是负数B ．点B 表示的数是负数C ．点A 表示的数比点B 表示的数大D ．点B 表示的数比0小 12．将四个数－0．01，－2，0，0．01从大到小用“>”连接，正确的是 ( ) A ．－0．01>－2>0>0．01 B ．－0．01，>0>－2>0．01 C ．0．01>0>－0．01>--2 D ．0．01>－0．01>0>－213．数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数a 、b 、c 、d ，已知点A 在点B 的左侧，点C 在点B 的左侧，点D 在点B 、C 之间，则下列式子中，可能成立的是 ( )A ．a<b<c<dB ．b<c<d<aC ．c<d<a<bD ．c<d<b<a 14．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、，则下列结论正确的是（） A ．0a b +> B ．0ab >C ．0a b ->D ．||||0a b ->15．在数轴上画出表示下列各数的点，并将它们按照从小到大的顺序排列．2，－1．5，0，4．16．画一条数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点，并将它们按照从小到大的顺序排列．52，－3，0．4，－32，1．5，－2．5．BA10 a b17．如图，在数轴上有A、B、C三个点．请回答下列问题：(1)将点B向左移动3个单位长度后，三个点所表示的数谁最小?是多少?(2)将点A向右移动4个单位长度后，三个点所表示的数谁最小?是多少?(3)将点C向左移动6个单位长度后，这时点B所表示的数比点C所表示的数大多少?(4)怎样移动点A、B、C中的两个点，使三个点表示的数相同?有几种移动的方法?预习：2.4绝对值与相反数1．若3a =，则a 的值是 ( )A ．－3B ．3C ．13 D ．±32．如果一个有理数的绝对值是4，那么在数轴上表示这个数的点位于原点的 ( )A ．左边B ．右边C ．左边或者右边D ．以上都不正确 3．如图，点A 所表示的有理数的绝对值是 ( )A ．－1B ．1C ．±1D ．以上都不对 4．下列说法中，错误的是 ( ) A ．任何数的绝对值都是正数 B ．一个正数的绝对值还是正数 C ．一个负数的绝对值是正数 D ．任何数的绝对值都不是负数 5．下列说法中，不正确的是 ( ) A ．正数的相反数一定是负数 B ．有理数都有相反数C ．3．5与72-互为相反数 D ．符号不同的两个数互为相反数6．如图，互为相反数的点是 ( )A ．点A 与点CB ．点B 与点DC ．点B 与点CD ．点A 与点D 7．若一个数的相反数是非负数，则这个数一定是 ( ) A ．负数 B ．正数 C ．非负数 D ．非正数 8．下列判断中，正确的有 ( ) (1)22+=；(2)22-=；(3)55--=；(4)0a >．(a 表示任何一个有理数) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 9．－5的绝对值是 ( )A ．5B ．－5C ．15D ．15-10．如果a 与1互为相反数，则2a +等于 ( )A ．2B ．－2C ．1D ．－1。

数轴苏科版七年级数学上册同步练习(解析版)

2.3数轴基础过关全练知识点1数轴的概念及画法1.(2022江苏苏州相城月考)如图,表示的数轴正确的是()A B C D2.(2022独家原创)已知点A,B,C,D在未标注原点的数轴上的位置如图所示,且相邻两点之间的距离均为1个单位长度.若点A,B,C,D分别表示数a,b,c,d,且满足A,D到原点的距离相等,则b的值为()A.-1B.-12C.1D.12知识点2数轴上的点与有理数和无理数的关系3.(2022江苏南通期中)一滴墨水洒在数轴上,根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是()A.14B.13C.12D.114.(2022江苏南京鼓楼期中)如图所示,AB是半径为1的圆的直径,将点B放在数轴的原点处,并将圆沿数轴向右滚动(无滑动),当点A第一次落在数轴上时,点A表示的数为.5.(教材P19变式题)在如图所示的数轴上表示下列各数:0,-4.2,312,-2,+7,113.知识点3 利用数轴比较有理数的大小6.如图,将刻度尺放在数轴上,刻度尺上“0 cm”和“2 cm”分别对应数轴上的6和4,那么刻度尺上“5.4 cm”对应数轴上的数为 .7.画一条数轴,然后在数轴上画出表示下列各数的点:-2,312,0,-14,1,-412,512,并用“<”把这些数连接起来.能力提升全练 8.(2021山东滨州中考,1,)在数轴上,点A 表示-2.若从点A 出发,沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B,则点B 表示的数是( ) A.-6 B.-4 C.2 D.49.(2021四州凉山州中考,2,)下列数轴表示正确的是()A B C D10.(2020吉林长春中考,1,)如图,数轴上被墨水遮盖的数可能为()A.-1B.-1.5C.-3D.-4.211.(2020湖南湘潭中考,10,)在数轴上到原点的距离小于4的点表示的整数可以为.(写出一个即可)素养探究全练12.[空间观念]数轴上的一个点表示一个数,当这个点表示的是整数时,我们称它是整数点.如果有一条数轴的单位长度是1厘米,那么将一条2 022米长的线段放在这条数轴上,它可以盖住多少个整数点?13.[抽象能力](2021江苏徐州期中)如图,把一根木棒放在数轴上,数轴的1个单位长度为1 cm,木棒的左端点与数轴上的A点重合,右端点与数轴上的B点重合.(1)若将木棒沿数轴水平向右移动,则当它的左端点移动到点B处时,它的右端点在数轴上表示的数为20;若将木棒沿数轴水平向左移动,则当它的右端点移动到点A处时,它的左端点在数轴上所表示的数为5,由此可得木棒的长为cm;(2)图中点A表示的数为,点B表示的数为;(3)根据(1)(2),请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题:一天,小红问爷爷的年龄,爷爷说:“我若是你现在那么大,你还要40年才出生;你若是我现在这么大,我已经125岁,是老寿星了,哈哈!”请求出爷爷现在的年龄.答案全解全析基础过关全练1.C 选项A 中没有原点和单位长度;选项B 中单位长度不统一;选项C 中数轴的三要素都正确;选项D 中没有正方向.2.B ∵A 与D 到原点的距离相等,∴原点在BC 段的正中间,如图所示,∴b=-12.3.B 在-9.2和3(包括3)之间有-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,共13个整数.4.答案 π解析当点A 第一次落在数轴上时,点A 表示的数即半圆的长度,因为圆的半径是1,周长为2π,则半圆的长为π,所以A 点表示的数为π. 5.解析如图所示.6.答案 0.6解析刻度尺上5.4 cm 对应的数轴上的点距离数轴上原点(刻度尺上6 cm 对应的点)的距离为6-5.4=0.6(cm),且该点在原点的右侧,故刻度尺上“5.4 cm”对应数轴上的数为0.6. 7.解析如图所示.根据数轴上表示的数,右边的数总是大于左边的数,可知-412<-2<-14<0<1<312<512.能力提升全练8.C由题意,得点B表示的数为2,故选C.9.D根据数轴的三要素以及在数轴上,右边的数总比左边的数大来判断,选项D有原点、正方向、单位长度且右边的数总比左边的数大,故该选项正确.10.C由题中数轴上墨水的位置可知,该数在-4与-2之间,只有选项C 符合题意,故选C.11.答案3(答案不唯一,3,2,1,0,-1,-2,-3中任意一个均可)解析在数轴上到原点的距离小于4的点表示的整数有-3,3,-2,2,-1,1,0,从中任选一个即可.素养探究全练12.解析①当线段的起点在整数点上时,∵2 022米=202 200厘米,∴这条线段可以覆盖202 201个整数点;②当线段的起点不在整数点上,即在两个整数点之间时,∵2 022米=202 200厘米,∴这条线段可以覆盖202 200个整数点.13.解析(1)观察题中数轴可知,三根这样的木棒长为20-5=15(cm),则此木棒长为15÷3=5(cm).(2)题图中点A所表示的数为5+5=10,点B所表示的数为20-5=15.(3)如图:借助数轴,把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB,类似地,将爷爷是小红那么大时看作当A点移动到B点时,木棒左端点所表示的数为-40.将小红是爷爷那么大时看作当B点移动到A点时,木棒右端点所表示的数为125.可知爷爷比小红大(125+40)÷3=55(岁),可知爷爷的年龄为125-55=70(岁).故爷爷现在的年龄是70岁.。

苏科版七年级数学上册提升训练2.3 数轴【含答案】

【解答】解：规定了原点单位长度和正方向的直线叫数轴；在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，
故答案为：单位长度，正方向，大．
14、数轴上到原点的距离等于 2 1 个单位长度的点表示的数是
．
2
【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．
【解析】设数轴上，到原点的距离等于 2 1 个单位长度的点所表示的有理数是 x，则|x|＝ 2 1 ，
D． 0.26
A．a 是正数，b 是负数
B．a 是负数，b 是正数
C．a、b 都是正数
D．a、b 都是负数
4、如图，数轴的单位长度为 1，如果点 A 表示的数为﹣2，那么点 B 表示的数是（）
A．3
B．2
C．0
D．﹣1
5、如图，数轴的单位长度为 1，如果点 A 表示的数是﹣1，那么点 B 表示的数是（）
∴点 B 表示的数是：3．
故选：D．
6、在数轴上与原点的距离等于 2 的点表示的数是（）
A. 2
B. ﹣2
C. ﹣1 或 3
【答案】 D
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示
D. ﹣2 或 2
6
解：∵
，
∴在数轴上与原点的距离等于 2 的点表示的数是：
；
故答案为：择：D.
【分析】根据数轴上两点之间的距离相关概念解题即可．
【解析】由 M 为数轴上表示﹣2 的点，将点 M 沿数轴向右平移 5 个单位到点 N 可列：﹣2+5＝3，
故选：A．
10、如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是 1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的 3 和 0，那么刻度尺上“5.8cm”对应数轴上的数为（）

苏科版七年级上册数学2.3《数轴》【练习题】(解析版)

《数轴》同步练习1．四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是( )2．如图，在数轴上点M表示的数可能是( )A．1．5 B．－1．5 C．－2．4 D．2．43．已知有理数a，b在数轴上表示如图，现比较a，b，－a，－b的大小，正确的是( )A．－a<－b<a<b B．a<－b<b<－aC．－b<a<－a<b D．a<b<－b<－a4．一个点从数轴上表示－3的点开始，先向左移动a个单位长度，再向右移动b个单位长度，那么终点表示的数是( )A．－3－a +b B．－3+ a + b C．3+ a + b D．3－a + b5．已知数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发按某一方向爬了4个单位长度到原点，则点A所表示的数是( )A．4 B．－4 C．±4 D．±86．如图所示，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为( )，A．30 B．50 C．60 19．807.在数轴上表示的数，的数总比的数大．8．大于－3而不超过2的所有整数是．9.在数轴上，通过观察可以发现，表示与原点相距3个长度单位以内 (包括3个长度单位)的整数点共有______.10.在数轴上，—个点从原点开始，先向左移动5个单位，再向右移动7个单位，这个终点表示的数是_____.11．小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天老师到这三家进行家访，从学校出发先向东走250 m到小明家，后又向东走350 m到小兵家，再向西行800 m到小颖家，最后又回到学校．(1) 以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出小明、小兵、小颖家的位置．(2) 小明家距离小颖家多远?(3) 这次家访，老师共行了多少千米的路程?12．如图，在数轴上有三个点A，B，C，请回答：(1) 将点B向左移动3个单位后，三个点所表示的数谁最小?(2) 将点A向右移动4个单位后，三个点所表示的数谁最小?(3) 将C点向左移动6个单位后，这时B点所表示的数比C点表示的数大多少?答案和解析一、选择题1.C【解析】数轴必须具有原点、正方向和单位长度三要素，据此分析各同学画的数轴可知答案是C.2.C【解析】在数轴上点M在-3和-2之间，所以点M表示的数可能是-2.4，所以答案是C.3.C【解析】观察数轴可知有理数a<0，b>0且点a到原点的距离小于点b到原点的距离，所以-a>0，-b<0，所以－b<a<－a<b.4.A【解析】一个点从数轴上表示－3的点开始，先向左移动a个单位长度后的点表示的数是-3-a，再向右移动b个单位长度后的点表示的数是-3-a+b，所以终点表示的数是-3-a+b.5.C【解析】数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发按某一方向爬了4个单位长度到原点，如果是向左爬到原点，点A表示的数是4；如果是向右爬到原点，点A表示的数是-4；所有点A所表示的数是±4.所以答案为C.6.C【解析】数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，说明此数轴的单位长度是20，则点A表示的数60，所以答案为C.二、填空题7. 右边左边【解析】在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大，所以答案为右边、左边.8. －2，－1，0，1，2【解析】大于－3不超过2的整数有-2、-1、0、1、2，据此可知答案.9.7【解析】在数轴上，表示与原点相距3个长度单位以内 (包括3个长度单位)的整数点有-3、-2、-1、0、1、2、3，据此可知答案.10. 2【解析】在数轴上，—个点从原点开始，先向左移动5个单位，表示的数是-5，再向右移动7个单位表示的数是2，所以这个终点表示的数是2.三、简答题11.(1) 以向东为正，100 m为单位长度，可建立数轴如(2) 小明家距离小颖家450 m；(3) 250+350+800+200=1 600(米)，∴这次家访，老师共行了1．6千米的路程．【解析】(1) 数轴必须具有原点、正方向和单位长度三要素，由题已知，原点是学校，令向东为正方向，100 m为单位长度；(2) 借助数轴读出小明家和小颖家距离的单位长度数，然后再转化成实际距离；(3) 路程没有方向，不管向东，还是向西都要记作路程，最后还要加上回到学校的那段路程．12.（1）B点表示的数最小；（2）B点表示的数最小；（3）B点所表示的数比C点表示的数大1【解析】(1) 因为点B向左移动3个单位后，B点表示的数是－5，又A点表示的数是－4，C点表示的数是3，所以在A，B，C三点中B点表示的数最小；(2) 因为点A向右移动4个单位后，A点表示的数是0，又B点表示的数是－2，C 点表示的数是3，所以在A，B，C三点中B点表示的数最小；(3) 因为点C向左移动6个单位后，C点表示的数是－3，又B点表示的数是－2，所以B点所表示的数比C点表示的数大1；。

2.3数轴七年级数学上册讲义(苏科版)(原卷版)

数轴知识点一、认识数轴、画数轴1.数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.（1）数轴是一条可以向两端无限延伸的直线；（2）数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可；（3）数轴三要素是“规定”的，通常，我们习惯性向右为正方向，原点的位置和单位长度的大小要依据实际情况灵活选取，但是，一旦选定后就不能随意改变；（4）在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一，要根据实际问题灵活选取单位长度的大小.2.数轴的画法（1）画一条直线（通常画成水平位置）；（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；（3）确定正方向：规定直线上向右为正方向，画上箭头；（4）选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…例：下列能正确表示数轴的是（）【解答】D【解析】A选项不是直线，所以不是数轴；B选项单位长度不统一，也不是数轴；C选项没有正方向，也不是数轴；D选项正确.知识点二、数轴与有理数、无理数的关系1.有理数和无理数都可以用数轴上的点表示.（1）正数可以用数轴上原点右边的点表示；（2）负数可以用数轴上原点左边的点表示；（3）0用原点表示.2.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定表示有理数.3.数轴上的点与有理数、无理数建立了一一对应的关系，揭示了数与形的联系，是数形结合的基础.例：画一个数轴，并在数轴上将下列各数在数轴上表示出来：－3、－5.3、0、、【解答】见解析【解析】如图所示：知识点三、利用数轴比较有理数的大小1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；2.正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.正确画出数轴后，将各个有理数在数轴上表示出来，按照从左到右顺序用“＜”号或者按照从右到左顺序用“＞”号连接起来，注意不要漏数.例：在数轴上表示出2.5、0、、－2、2，并用“＜”号将它们连接起来.【解答】见解析【解析】如图所示：由上图可得.巩固练习一．选择题1．一只蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A，则点A表示的数是（）A．3B．﹣3C．0D．±32．下列各数在数轴上所对应的点与原点的距离最远的是（）A．2B．1C．﹣1.5D．﹣33．数轴上表示数为a和a﹣4的点到原点的距离相等，则a的值为（）A．﹣2B．2C．4D．不存在4．如图，A，B，C，D，E为某未标出原点的数轴上的五个点，且AB＝BC＝CD＝DE，则点C所表示的数是（）A．2B．7C．11D．125．一个物体从起始位置向西移动了5米后，又向东移动了7米，则这个物体最终位置在起始位置的（）A．西边12米B．西边2米C．东边2米D．东边12米6．如图，数轴上点D对应的数为d，则数轴上与数﹣3d对应的点可能是（）A．点A B．点B C．点D D．点E7．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合．将圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是（）A．π﹣1B．﹣π﹣1C．﹣π+1D．π﹣1或﹣π﹣18．一条数轴上有点A、B，点C在线段AB上，其中点A、B表示的数分别是﹣8，6，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A'落在射线CB上，并且A'B＝4，则C点表示的数是（）A．1B．﹣1C．1或﹣2D．1或﹣3二．填空题9．点A、点B在数轴上表示的数分别是﹣3，2022，则线段AB的长为．10．在数轴上，A，B两点之间的距离是5，若点A表示的数是2，则点B表示的数是．11．在数轴上点P到原点的距离为5，且点P在原点的左边，则点P表示的数是．12．数轴上表示﹣5和3﹣2m的不同两点到原点的距离相等，则m的值为．13．在数轴上，点A在点B的左侧，分别表示数a和数b，将点B向左平移4个单位长度得到点C．若C 是AB的中点，则a，b的数量关系是．14．如图，在数轴原点O的右侧，一质点P从距原点10个单位的点A处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，则点A1表示的数为；第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此跳动下去，则第四次跳动后，该质点到原点O的距离为．三．解答题OA．15．如图，点O为数轴的原点，点A，B均在数轴上，点B在点A的右侧，点A表示的数是﹣5，AB=65（1）求点B表示的数；（2）将点B在数轴上平移3个单位，得到点C，点M是AC的中点，求点M表示的数．16．如图，数轴上点A，B表示的数到﹣2的距离都为6，C、D两点分别从原点、B点同时向A点移动，且C点运动速度为每秒2个单位长度，D点运动速度为每秒3个单位长度．（1）A点表示数为，B点表示数为；（2）若运动1秒时，求C点与D点的距离．17．如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离；（2）当t＝2.5时求点Q到原点O的距离；（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．18．为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西走向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下：（单位：千米）+3，﹣8，+13，+15，﹣10，﹣12，﹣13，﹣17（1）当最后一名老师到达目的地时，小王距离开始接送第一位老师之前的地点的距离是多少？（2）若出租车的耗油量为0.4升/千米，这天上午出租车共耗油多少升？19．如图，在数轴上，点A在原点左侧，到原点的距离为9；点B在原点右侧，到原点的距离为6，M、N 分别是线段AO和AB的中点．（1）求点M、N表示的有理数；（2）求线段MN的长度．20．覃老师需要家访三位同学，这三家和学校位于一条直线道路旁，覃老师从学校出发，向东走2千米到达A同学的家，继续向东走2.5千米到达B同学的家，然后又回头向西走8.5千米到达C同学的家，最后回到学校．（1）以学校为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，画出数轴，在数轴上表示出上述A、B、C 同学的家的位置．（2）问覃老师完成此次家访任务，全程共走了多少千米？21．如图，数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中点A，点B两点间的距离是10，点B，点C两点间的距离是4．（1）若以点B为原点，则a＝，c＝；（2）若以点O为原点，当点O与点B两点间的距离是6时，求a+c的值．22．如图，数轴上点A，B，M，N表示的数分别为﹣1，5，m，n，且AM=2AB，点N是线段BM的中点，3求m，n的值．23．我们规定：数轴上的点A到原点的距离为a，如果数轴上存在某点P，到点A的距离是a的整数倍，就把点P称作点A的k倍关联点．当点A所表示的数是﹣1.5时，①如果存在点A的2倍关联点，则a＝；点P所表示的数是；②如果点P在数轴上所表示的﹣3～7两点之间运动，若存在点A最大的k倍关联点，则k＝．。

七年级数学上册《数轴》例题讲解+基础、提高练习 (新

《数轴》例题讲解为了学好有理数的概念，使思维适应数集的扩充，我们把现实生活中大量的有关模型，如直尺、杠杆、温度计、仪表上的刻度，所具有的本质属性抽象化，建立起数轴模型．数轴的建立，赋予了抽象的代数概念以直观表象．数学一开始就是研究“数”和“形”的，从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来．数与形有着密切的联系，我们常用代数的方法研究图形问题；另一方面，也利用图形来处理代数问题，这种数与形相互作用，是一种重要的数学思想——数形结合思想．利用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段，数轴是联系数与形的桥梁，主要体现在：1．运用数轴直观地表示有理数；2．运用数轴形象地解释相反数；3．运用数轴准确地比较有理数的大小；4．运用数轴恰当地解决与绝对值有关联的问题．例题讲解【例1】(1)数轴上有A 、B 两点，如果点A 对应的数是2-，且A 、B 两点的距离为3，那么点B 对应的数是． (江苏省竞赛题) (2)在数轴上，点A 、B 分别表示31-和51，则线段AB 的中点所表示的数是． (江苏省竞赛题)（3）点A 、B 分别是数3-，21-在数轴上对应的点，使线段AB 沿数轴向右移动到B A ''，且线段B A ''的中点对应的数是3，则点A '对应的数是___，点A 移动的距离是____． (“希望杯”邀请赛试题) 思路点拨 (1)确定B 点的位置；(2)在数轴上选择两个特殊点，探索它们的中点所表示的数与所选两点所表示的数的联系；（3）在平移的过程中，线段AB 的长度不变，即B A AB ''=．【例2】如图，在数轴上有六个点，且EF DE CD BC AB ====，则与点C 所表示的数最接近的整数是________．思路点拨利用数轴提供的信息，求出AF 的长度．【例3】比较a 与a1的大小．思路点拨因为a 表示的数有任意性，直接比较常会发生遗漏的现象，若把各个范围在数轴上表示出来，借助数轴讨论它们的大小，则形象直观，解题的关键是由a a a 11、=无意义得出011，，-=a ，据此3个数把数轴分为6个部分．【例4】阅读下面材料并回答问题．(1)阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ．当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图1，b a b OB AB -=== 当A 、B 两点都不在原点时，①如图2，点A 、B 都在原点的右边b a a b a b OA OB AB -=-=-=-=；②如图3，点A 、B 都在原点的左边，b a a b a b OA OB AB -=-=-=-=； ③如图4，点A 、B 在原点的两边，b a a b a b OA OB AB -=---=-=-=)(；综上，数轴上A 、B 两点之间的距离b a AB -=．(2)回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是；②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是 ,如果2=AB 那么x 为________；③当代数式21-++x x 取最小值时，相应的x 的取值范围是．(南京市中考题) 思路点拨阅读理解从数轴上看，b a -的意义．链接：有效地从图形、图表获取信息是信息社会的基本要求．从数轴上获取有关信息是解有理数问题的常用技巧，主要包括：①数轴上诸点所表示的数的正负性；②数轴上的点到原点的距离．(1)字母表示数是代数的特点，但字母具有抽象性，所以在条件允许的范围内赋予字母以特殊值来计算、判断或探求解题思路，能化抽象为具体，这就是我们常说的“赋值法”，但这种方法不能作为解题的规范过程．(2)纯粹的代数方法比较抽象，如能借助图形(利用数形结合的思想方法)，则可使许多抽象的概念和复杂的数量关系直观化、形象化，甚至简单化．【例5】试求｜x -1｜十｜x －2｜+｜x －3｜+…｜x －1997｜的最小值． (天津市竞赛题)思路点拨由于x 的任意性、无限性，因此，通过逐个求出代数式的值解题明显困难，不妨从绝对值的几何意义，利用数轴入手，借助【例4】的结论解题．【例6】 (1)工作流水线上顺次排列5个工作台A 、B 、C 、D 、E ，一只工具箱应该放在何处，才能使工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短?(2)如果工作台由5个改为6个，那么工具箱应如何放置能使6个操作机器的人取工具所走的路程之和最短?(3)当流水线上有n 个工作台时，怎样放置工具箱最适宜?思路点拨把流水线看作数轴，工作台、工具箱看作数轴上的点，这样，就找到了解决本例的模型——数轴，将问题转化为【例4】的形式求解．链接：设1a 、2a 、3a 、…n a 是数轴上依次排列的点表示的有理数．①当n 为偶数时，若122+≤≤n na x a ，则n a x a x a x -++-+-Λ21的值最小；②当n 为奇数时，若21+=n a x ，则n a x a x a x -++-+-Λ21的值最小．基础训练一、基础夯实：1.在数轴上表示数a 的点到原点的距离为,则a-3=________.2.a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则1a b -、1c b -、1a c-中最大的是________. c a b 0c 1a（第2题）（第3题）（第4题）3. (第12届“希望杯”邀请赛试题)有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,若m=│a+b │-│b-1│-│a-c │-│1-c │,则1000m=__________.4.如图,工作流程线上A 、B 、C 、D 处各有1名工人,且AB=BC=CD=1,现在工作流程线上安放一个工具箱,使4个人到工具箱的距离之和为最短,•则工具箱的安放位置是__________.5.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，化简│a+b │-│c-b │的结果为( ) A.a+c B.-a-2b+c C.a+2b-c D.-a-cc a C O（第5题）（第6题）（第8题）6. (第15届江苏省竞赛题)如图,数轴上标出若干个点,每相邻两点相距1个单位,点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a,b,c,d,且d-2a=10,那么数轴的原点应是( ).A.A 点B.B 点C.C 点D.D 点7.│x+1│+│x-1│的最小值是( ).A.2B.0C.1D.-18. (第18届江苏省竞赛题)数a 、b 、c 、d 所对应的点A 、B 、C 、D 在数轴上的位置如图所示,那么a+c 与b+d 的大小关系是( ).A.a+c<b+dB.a+c=b+dC.a+c>b+dD.不确定的9. (北京市“迎春杯”竞赛题)已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1,点A 与原点O 的距离为3,求所有满足条件的点B 与原点O 的距离的和.10.已知两数a 、b,如果a 比b 大,试判断│a │与│b │的大小.二、能力拓展11.有理数a 、b 满足a>0,b<0,│a │<│b │,用“〈”将a 、b 、-a 、-b•连接起来_________.12.│x+1│+│x-2│+│x-3│的最小值是_________.13.已知数轴上表示负有理数m 的点是点M,那么在数轴上与点M 相距│m │个单位的点中,与原点距离较远的点对应的数是________. (2001年山东省竞赛题)14.若a>0,b<0,则使│x-a│+│x-b│=a-b成立的x的取值范围是_________.(武汉市选拔赛题)15.如图,A、B、C、D、E为数轴上的五个点,且AB=BC=CD=DE,则图中与P•点表示的数比较接近的一个数是( ).A.-1B.1C.3D.516.设y=│x-1│+│x+1│,则下面四个结论中正确的是( ).A.y没有最小值B.只有一个x使y取最小值C.有限个x(不止一个)使y取最小值；D.有无穷多个x使y取最小值17.不相等的有理数a、b、c在数轴上对应点分别为A、B、C,若│a-b│+│b-•c│=│a-c│,那么点B( ).A.在A、C点右边；B.在A、C点左边；C.在A、C点之间；D.以上均有可能18.试求│x-2│+│x-4│+…+│x-6│+│x-2000│的最小值.19.电子跳蚤落在数轴上的某点K0,第一步从K0向左跳1个单位到K1,第二步由K1向右跳2个单位到K2,第三步由K2向左跳3个单位到K3,第四步由K3向右跳4个单位到K4…,•按以上规律跳了100步时,电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰是19.94,•试求电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数.三、综合创新20.如图,在数轴上(未标出原点及单位长度)点A为线段BC的中点,已知点A、B、C对应的三个数a、b、c之积是负数，这三个数之和与其中一数相等，设p为a、b、c三数中两数的比值，求p的最大值和最小值。

七年级数学上册2.3数轴如何用数轴解决绝对值问题素材苏科版

如何用数轴解决绝对值问题难易度：★★关键词:有理数答案：答案：学好、用好数轴是学习和理解绝对值的前提。

绝对值的几何意义就是两点的距离.【举一反三】典例：在数轴上表示的点离开原点的距离等于（ )A．2 B． C．D．思路导引：一般来说联系绝对值的几何意义来解决,数轴上表示—2的点离开原点的距离等于2，故选A．标准答案：A尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。

This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be someunsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。

七级数学上册2.3数轴学习指导素材(新版)苏科版

《数轴》学习指导一、学习重点学习目标1.经过与温度计的类比认识数轴，能正确画出数轴.2.能用数轴上的点表示有理数，初步感觉数形联合的思想方法.3.能利用数轴表示有理数的大小 .难点：利用数轴比较两个有理数（特别是两个负分数）的大小.考点：利用数轴比较有理数的大小是中考的重要考点之一，常与其余知识联合考察.有关知识链接1.有理数：整数和分数统称为有理数.2.正数和负数：像 5,1,1.2 ，1，这样的数叫做正数；在正数的前方加上“—”号叫做负2数，如 -10 ， -6 ，3.0 既不是正数也不是负数.二、学习指引想想1. 小学里曾用“射线”上的点表示数，你能在射线上表示出 1 和2 吗？2.用“射线”能不可以表示全部的有理数？为何？3.你以为把“射线”做怎么样的变动，才能更好地用来表示有理数呢？画一画认真察看以下图片--- 放大的温度计：<1><2>试写出图 1 中温度计上显示的温度各是多少？、、.与温度计近似，我们也能够在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零 .【请与图 2 对照，加深理解】像上边，画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点， origin ），选用某一长度作为单位长度（ unit length），规定直线上向右的方向为正方向（ positive direction），就获得数轴（ number line ） .任何一个有理数都能够用数轴上的一个点来表示.做一做例 1如图，数轴上 A ，B ， C ， D 各点分别表示什么数？例 2 画出数轴，并用数轴上的点表示以下各数：2， -3.5,0,5,-4,-3 32数轴上的两个点表示的数，右侧的总比左侧的大 . 正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数 .试一试：比较以下每组数的大小：（1） -2 和+6（2）0 和 -1.8（3）- 3和 -4.2提示：先在数轴上找到这些数所对应的点的地点，再依据前方的结论比较大小 .三、预习检测1. 数轴上的一个点先向左挪动3 个单位长度，再向右挪动 7 个单位长度，终点表示的数是 -1 ，那么本来的点表示的数是（）A.-6B.-5C.5D.62. 在 -6,0,3,8 这四个数中，最小的数是（）A.-6B.0C.3D.83. 与原点距离为 3 个单位的点有个，它们分别表示有理数和 .4. 在数轴上把以下各数表示出来，并比较它们的大小，用“ <”将它们连结起来 . 6， -3.5,0 ， 3， -4.2参照答案1.B2.A3.2,3，-34.如下图。

七级数学上册2.3数轴巧用数轴先生素材(新版)苏科版

巧用数轴先生数轴先生拥有简短了然的特色，有理数和绝对值都特别喜爱他，都愿意和他交朋友.某天夜晚数轴先生出门漫步，他先到达了有理数大哥的家里，看到有理数大哥愁眉苦脸的，就问：“有理数大哥，怎么了？”有理数就说“你看，同学们关于下边的这两道题经常做不好，不知道你有什么方法没有？”例 1.大于-4且不大于3的偶数有__________.数轴先生看了后，说：“这有什么难，用我就能够了. 你只需利用数轴画出图1，那么就特别清楚了 . ”解：如图，大于 -4 且不大于 3 的数有 3，2， 1， 0，-1 ， -2 ， -3. 此中是偶数的有2， 0，-2.例 2.点A从-1开始，先向左挪动2 个单位长度抵达 B 点，再由 B 点向右挪动 5 个单位长度抵达C点，最后由 C 点相左挪动 1 个单位长度抵达 D 点，那么D点表示的 ______.数轴先生说：“你也只需利用我表示出整个挪动过程，如图2，结果就很清楚了 . ”解：如图 2，先向左挪动 2 个单位长度抵达 B 点为 -3 ，向右挪动 5 个单位长度 C 点为 2，相左挪动 1 个单位长度 D 点为 1.从有理数大哥家出来后，数轴先生又到达了绝对值的家，看到绝对值正满头大汗的在做题 . 看到数轴先生后，绝对值感觉特别快乐，说：“有理数大哥，你帮我看看下边两题，有什么好方法吗？”例 3.假如a4, b 3 ，则比较a与b的大小会有哪些结果，请你都写出来.有理数先生看了一下后，说：“结果是有点多的，解题过程中不要遗漏结果，假如你利用我的图形，就会防止，如图 3. ”解：由于 a 4 ，表示到原点的距离为4，那么这样的数有两个+4 和 -4 ，由于b 3 ，表示到原点的距离为4，那么这样的数有两个+3 和 -3.若 a= 4，b=3，则a﹥ b；若a= 4， b= -3 ，则a﹥b；若a= - 4， b=3，则a﹤ b；若a=- 4， b= -3，则a﹤ b.例 4. 求x 2x 1 的最小值.有理数先生深思一下后说，本题也能够借助我，并且特别简单，简单理解，看我的吧.解： x 2 在数轴上表示一个点到2的距离， x 1 在数轴上表示一个点到-1 距离，那么 x 2x 1 的最小值就表示一个点到2和-1的距离和最小 .当 x 点在 2 和-1之间时（如图 4），x 2 x 1 的距离和就是2 (1)3当 x点在 -1的左侧时（如图5），x2x 1 的距离和明显大于第一种情况 .当 x点在 2的右侧时（如图6），x2x1的距离和也明显大于第一种情况 . 因此x 2x1 的最小值为 3.在回家的路上，数轴先生想我简单了然的图形能够解决好多问题，它的本质是数形联合的思想 .关于相反，数轴先生也能解决必定的问题.例 5. (1)假如a与-3互为相反数，那么a=.A.3B.-3C.11D.-3 3(2) 一个数的相反数非正，则这个数是.A. 负数B.正数C. 正数或零D. 不确立分析: (1) 选 A.(2) 由于 0 的相反数是0，正数的相反数是负数，应选C.例 6. (1) 假如 a =-13 ，那么 - a = ；(2) ，互为相反数， c ， d 互为倒数，则2005( +20052006) +2006(cd)= .a ba b 分析 : (1) 由于 -13 的相反数为13，因此a 的相反数 - =13；a(2) 明显 + =0，cd=1 ，故原式 =2006.a b。

七级数学上册2.3数轴学好数轴,用好数轴素材(新版)苏科版

学好数轴，用好数轴数轴形象地反应了数与点之间的关系，实现了“数”与“形”的联合，它能够帮助我们直观地理解有理数的意义．所以，学习有理数，必定要学好数轴，用好数轴．一、学好数轴1、数轴的观点：略．2、数轴的画法：（ 1）直线一般画成水平的，往常取向右的方向为正方向；（ 2）将表示刻度的点用短竖线表示，相应的数如0、± 1、± 2、写在数轴的下方；将需要在数轴上表示出的数或字母写在数轴的上方，相应的点表示为实心小圆点．例：在数轴上表示出以下各数：3、0，11.5 ，1．规范的表示如右图．33、学习数轴时应注意的问题：（1）画数轴时，原点、正方向和单位长度这三个因素缺一不行，以下几种画法都是错误的．（想想：为何？）（2）全部的有理数都能够用数轴上的点来表示，但反过来，数轴上的点其实不都表示有理数．（还能够表示无理数，此后将学到）二、用好数轴1、利用数轴加深对有理数的认识（ 1）正确认识0跟着负数的引进，数的范围扩大了， 0 除了表示一个也没有外，仍是正数与负数的分界，它既不是正数也不是负数，它是整数．（ 2）正确认识整数在数轴上原点和单位长度整数倍的点表示的都是整数。

没有最小的整数，也没有最大的整数；最大的负整数是－ 1，最小的正整数是 1．（ 3）正确理解正数、负数在数轴上，原点左侧的全部点都表示负数，且越往左数越小；原点右侧的全部点都表示正数，且越往右数越大．从数轴上能够看出，没有最小的负数，没有最大的负数，相同，没有最小的正数，也没有最大的正数．2、利用数轴研究问题2有5个整例 1如图，在数轴上从－ 1 到 1 有 3 个整数，它们是－1，0，1；从－ 2 到数，它们是－ 2，－1， 0， 1， 2；，则从－100 到 100 有个整数。

析解：原点左侧和右侧各有100 个整数，加上原点表示的0，共有 201 个整数．例 2已知数轴上的点 A 所表示的数是2，那么在数轴上到点 A 的距离是 3 的点所表示的数是．析解：在点 A 的左侧和右侧各有一个到它的距离等于 3 的点，所以切合条件的数有两个，分别是 5 和－ 1．由上边能够看出：有理数都能够用数轴上的点来表示，利用数轴能够加深对有理数的认识，解决与有理数相关的问题；反过来，经过对有理数的学习，又进一步加深了对数轴的理解和认识，这就是数学学习中重要的数形联合思想．在后边的学习中，我们还将利用数轴来学习相反数、绝对值的意义及比较两个有理数的大小，希望大家仔细领悟．。