人教版数学八上 第十一章 课题学习：平面镶嵌 导学案设计(无答案)
人教版初二数学上册课题学习镶嵌导学案
《课题学习：镶嵌》导学案【学习目标】1探索平面图形镶嵌的条件，理解镶嵌的概念和特点。
2动手拼、相互交流、用实验的方法寻找使用多边形镶嵌的条件，感受数学活动的乐趣和数学美的魅力。
【学习重难点】重点：探究用一种正多边形镶嵌的条件。
难点：通过实验的方法发现用几种正多边形或者多边形镶嵌的条件。
【学习过程】一、话镶嵌浏览美丽的镶嵌图案，从几何的角度观察这几种镶嵌图案，思考以下三个问题：（1）这些拼接的图案都是平面图形吗？（2）拼接点处有空隙吗？有重叠的现象吗？（3）铺成的是一块还是一片呢？平面图形镶嵌的概念：_______________________________________________________________________________二、探镶嵌热身：说出下列正多边形的每个内角的度数正三角形：______________ 正四边形： __________________ 正五边形：__________________正六边形：______________ 正八边形： __________________ 正十边形：__________________正十二边形：_______________活动1仅用一种正多边形镶嵌，哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案？小组合作，动手拼一拼，看看正三角形、正四边形、正五边形、正六边形能单独镶嵌成一个平面图案吗？同时完成实验报告。
用一种正多边形镶嵌的条件：1、能单独镶嵌的是_____________________________________ ，不能单独镶嵌的是________________________2、用一种正多边形镶嵌的条件是_____________________________________________________________________ 。
活动2:小组合作，动手拼一拼，看看用手中的两种正多边形能否进行平面镶嵌吗？同时完成实验报告，每组安排同学展示小组的成果。
数学人教版八年级上册第十一章数学活动 平面镶嵌
《平面镶嵌》教案教学内容分析：本节课是八年级上册第十一章教学活动内容，属于“实践与综合应用”这一学习范畴。
平面图形的镶嵌在现实生活中随处可见。
由于这一内容是现实的且有一定的实践性，所以能够让学生充分感受到“数学来源于生活”，进一步认识到学习数学的必要性，利于激发学生的兴趣，使学生乐于参与其中；由于该问题的解决，需要综合应用前面所学内容“三角形”、“多边形内角和外角的和”、“图形的平移与旋转”等知识，是学生对所学平面图形有关知识的一次综合应用，这种综合性的问题既能检查学生对旧知识的掌握程度，又能加深学生对所学内容的理解，进一步认识学习的价值；由于解决这一问题需要师生、生生之间的合作与交流，利于发展学生的合作与交流的意识与能力；由于本节课学生需要经历观察、归纳、猜想、实验、推理及应用的全过程，既能丰富学生的活动经验，又能获得课题学习的基本模式，对于今后的学习具有重要的指导意义。
教学目标：1、知识与技能目标：在实验与探究的学习活动中，理解平面图形镶嵌的含义、本质及平面图形镶嵌的条件。
2、过程与方法目标：通过动手操作与合作交流，积累数学活动的经验，发展学生的合作交流、实践操作及推理能力。
3、情感、态度与价值观目标：通过平面图形镶嵌图案的设计，培养学生综合运用知识的能力和审美情趣。
教学重点：1.探究多边形平面镶嵌的条件；2.探究一种正多边形、两种正多边形镶嵌问题。
教学难点：1.探究多边形平面镶嵌的条件；2..探究任意三角形、四边形镶嵌问题。
教学准备：1.学生准备：正三、四、五、六、八边形彩色纸片。
2.教师准备：平面图形镶嵌的图片及课件。
教学流程框图：学生观察图片答1：我看到有正三角形、正方形、长方形、正六边形。
1到数学来源于生活，而又用之于生活。
事实上，远不止给大家找出的这些组合，希望感兴趣的同学继续探究。
问题5 取边长相等的三种正多边形镶2根据所学知识，请你解决老师课前提出的问题，设计一个正多边形镶嵌的图案．3回顾本节学习活动的过程，写一。
数学人教版八年级上册第11章数学活动平面镶嵌(教案)
总之，今天的课堂让我收获颇丰，既看到了学生的进步，也发现了教学中需要改进的地方。在今后的教学工作中，我将不断反思、总结，努力提升自己的教学水平，为同学们提供更优质的教学服务。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平面镶嵌的种类和判断方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平面镶嵌相关的实际问题，如：如何用正三角形、正方形和正六边形进行镶嵌。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。学生将使用纸质图形进行实际镶嵌，观察不同图形的镶嵌效果。
-难点二：计算进行平面镶嵌时所需图形的数量。学生需要理解每个顶点处内角的和以及多边形边数与镶嵌图形数量的关系。
-难点三：设计具有美感的镶嵌图案。学生需要运用几何图形的对称性、周期性等美学原则，创造出美观的镶嵌图案。
举例：
-难点一：以正五边形为例，解释为什么不能单独进行平面镶嵌，因为其内角和不为360°，需要结合其他图形一起镶嵌。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我注意到同学们对平面镶嵌的概念和种类表现出浓厚的兴趣。在导入新课环节，通过提问日常生活中遇到的镶嵌实例，学生们迅速进入了学习状态，这让我感到很高兴。然而，我也发现了一些需要改进的地方。
首先，在新课讲授环节，虽然我尽量用简洁明了的语言解释平面镶嵌的概念，但仍有部分同学在理解上存在困难。我意识到，对于这部分同学，可能需要更多具体的例子和直观的演示来帮助他们理解。在今后的教学中，我会尝试运用更多实物模型或互动式教学手段，以提高学生的理解程度。
平面镶嵌--教学设计
第十届初中青年数学教师优秀课展示与培训活动参赛课教学设计人教版八年级上册第十一章《平面镶嵌》教学设计一、内容和内容解析：“数学综合与实践”是初中数学的四大领域之一，是新课程标准推出的又一大特色，对初中生来说具有很大的挑战性。
苏霍姆林斯基曾经说过“当知识与活动紧密的联系在一起的时候，学习才能成为孩子生活中的一部分。
”为此数学活动课不再是“文本课程”，而是“体验课程”,是通过实践活动，被教师与学生实实在在体验到、领悟到以及思考到的课程。
本节数学活动课是人教版八年级上册第十一章《三角形》的最后一节，是在学习了三角形的概念及性质、多边形的内角和、外角和公式的基础上进一步提出的，它体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用，是“数学源于生活、又运用于生活”的生动写照。
《课程标准》中与本节课相关的要求是：结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，进一步获得数学活动经验，发展应用意识和能力.因此通过大量的生活实例引领学生进入平面镶嵌的探究，并自觉加以数学理性上的分析，使学生理解平面镶嵌的定义，顺利探究出平面镶嵌的条件便是本节课的重点.本节课内容体现了数形结合思想和分类讨论思想，因此在初中综合实践课程中占有十分重要的地位.通过实践活动，使学生经历了从生活实例抽象出数学问题，建立数学模型，到综合运用已有的知识解决实际问题的全过程，从而加深对所学知识的理解，提高学生的思维能力，以及实践与理论相结合的能力。
二、目标和目标解析：根据《课程标准》，依据教材内容和学生情况，确定本节课的学习目标为：1.通过对生活中地面、墙壁、天花板等平面镶嵌实例的观察,找出图形拼接的共同特点,并能理解平面镶嵌的定义.2.通过几何画板拼接实验，发现并验证平面镶嵌的条件，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以进行平面镶嵌。
3.通过平面镶嵌图案的设计,积累数学活动经验,培养学生综合运用知识的能力和审美情趣。
针对本节课的三个学习目标，评价任务如下：评价任务一：学生认真观看许慎文化园及校园的地面、墙壁、天花板的视频及图片，积极寻找并描述图形拼接的共同特点，主动寻找现实生活中具有这种特征的实例，并能理解平面镶嵌的定义.评价任务二：学生积极参与几何画板拼接实验，并在老师的引导下发现并验证平面镶嵌的条件；通过动手拼接正多边形，知道正三角形、正方形、正六边形可以单独进行平面镶嵌；通过观看微课视频，知道形状、大小相同的任意三角形、四边形也可以单独进行平面镶嵌。
11.3《﹡数学活动 平面镶嵌》教学设计 2022--2023学年人教版八年级数学上册
11.3《数学活动：平面镶嵌》教学设计1. 教学背景本节课是人教版八年级数学上册第11章《几何图形的认识》中的第3节——平面镶嵌。
学生在此前已经学习了平面镶嵌的相关概念，本节课旨在通过设立活动的方式帮助学生深入理解和掌握平面镶嵌的相关知识，以及运用所学知识解决实际问题的能力。
2. 教学目标1.了解平面镶嵌的基本概念；2.运用所学知识设计并完成一个简单的平面镶嵌；3.运用所学知识解决实际问题。
3. 教学重点和难点3.1 教学重点1.平面镶嵌的基本概念；2.设计并完成一个简单的平面镶嵌。
3.2 教学难点1.运用所学知识解决实际问题。
4. 教学准备1.课前准备设计好平面镶嵌的模板，提前准备好卡纸、剪刀、胶水和彩笔等教学工具；2.确定学生的合作小组，并保证每个小组都有充足的教学工具。
5.1 活动1：展示平面镶嵌作品1.引入：教师将自己所做的平面镶嵌作品展示给学生，通过介绍自己所做的作品的制作过程和设计思路，激发学生的制作兴趣。
2.活动：让学生分组，自由制作自己的平面镶嵌作品，并告诉他们可以采用自己喜欢的模板进行设计。
3.总结：让每个小组展示自己所做的平面镶嵌作品，并让其他小组成员进行点评和评分，从而提高学生制作平面镶嵌作品的兴趣和能力。
5.2 活动2：运用平面镶嵌解决实际问题1.引入：让学生观察教室内的某件复杂物品，如椅子、茶几等，提出关于该物品表面的一些问题，引导学生思考如何通过平面镶嵌的方法来解决这些问题。
2.活动：让学生分组，选择一个感兴趣的物品，并运用平面镶嵌的方法来解决相关问题，完成平面镶嵌的设计和制作。
3.总结：每个小组展示自己所制作的平面镶嵌作品，并运用自己的作品来展示他们是如何解决实际问题的，从而加深对平面镶嵌的理解和运用能力。
6. 教学评估1.活动1评估：通过对学生所做的平面镶嵌作品进行评分，考察学生的制作能力和对平面镶嵌的掌握程度。
2.活动2评估：通过对学生展示的平面镶嵌作品进行点评和提问，考察学生对实际问题的解决能力和运用所学知识的能力。
人教版数学八上 第十一章 课题学习：平面镶嵌 课程教学设计
11章数学活动-镶嵌教学设计邝维煜纪念中学罗爱和【教学目标】：1.知识与技能：通过探究，归纳出能进行平面镶嵌的多边形的种类。
2.过程与方法：(1)通过观察具体图形，理解平面镶嵌的概念，探究平面镶嵌的条件。
(2)通过拼图和代数方法，探究能够进行平面镶嵌的正多边形种类及其组合方式，使学生体会数形结合的思想.(3)通过拼图、推理等数学活动，培养学生动手操作,自主探索,合作学习的能力.3.情感态度价值观：(1)让学生在应用自己已有的数学知识探索和解决镶嵌问题的过程中，感受数学的知识价值，增强应用意识，获得体验。
(2)使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用，体会数学与现实生活的密切联系,认识数学的应用价值.【重点】：探索平面镶嵌的条件，能利用几种简单的多边形进行平面镶嵌。
【难点】：通过代数方法探究能够进行平面镶嵌的正多边形种类及其组合方式。
教学准备：若干套正多边形，实物投影仪，电脑，课件预习学案：一、阅读书本第87页，完成以下问题：1．仔细观察以下图案，说说它们都是由哪些几何图形组成的？2．镶嵌的概念：用把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）问题。
3.观察上图，请归纳多边形能够镶嵌平面需要满足的条件：二、做一做，算一算：能否进行平面镶嵌与多边形的内角度数有关，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加起来等于360°时，就能进行平面镶嵌。
1.实验1：（1）剪一些正三角形、正方形、正五边形、正六边形，尝试用其中一种正多边形进行平面镶嵌，能够镶嵌平面的有哪些？正多边形 内角度数x ° 求商能否进行平面镶嵌 归纳 正三角形 内角是60° 660360=︒︒，商为整数当360°÷x °的商为 数时，该正多边形能够进行平面镶嵌。
正方形内角是90°正五边形 内角是108° 正六边形 内角是120°正七边形内角是(74128)°正八边形 内角是135°请算一算：利用边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形的其中两种正多边形进行平面镶嵌，能够镶嵌平面的组合有哪些？3.实验3：任意剪6个相同的三角形，利用它们能否进行平面镶嵌？请摆摆看，并说明理由。
新人教版初中数学八年级上册《第十一章三角形：数学活动：平面镶嵌》赛课获奖教案_0
《课题学习：图形的镶嵌》教学设计一、教学目标1.知识与技能⑴通过探究正三角形、正方形、正六边形乃至任意三角形、四边形能镶嵌平面的理由，以及多种正多边形能铺满地面的理由，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计.⑵发展合情推理的能力，培养运用数学知识解决问题的能力.剪一些多边形进行拼接，通过具体操作、归纳总结得出多边形能铺满地面的条件.3.情感态度价值观通过讨论交流，合作探究多边形的镶嵌条件的过程，感受数学知识的价值，增强应用意识，获得各种体验.二、教学重点:理解平面镶嵌的概念，探究用一种正多边形能够镶嵌的规律. 三、教学难点:通过数学实验发现用正多边形镶嵌的规律.四、课前准备学生：1.边长为7厘米的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十二边形；2.搜集、了解相关镶嵌知识.五．教学过程(一)创设情景，引出课题1.平面图案欣赏(多媒体展示镶嵌的平面图案，让学生感受数学与现实生活的紧密联系，并初步形成对镶嵌的直观感知)思考：这些图案由哪些平面图形构成？(观察可发现，图案中的平面图形有的规则，有的不规则，有的是用一种多边形拼成，有的用多种多边形拼成，培养学生分类的数学思想) 2.明确镶嵌概念提问：这些图形拼成一个平面图案有什么特征？(没有空隙，不重叠) 引导学生结合图案用规范化的语言描述：像这样，用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，这类问题叫做多边形覆盖平面(或平面镶嵌).本节课就来研究平面镶嵌的问题.(板书：课题学习镶嵌)(二) 动手实验，探究结论1.探索用同一种正多边形镶嵌的规律问题1：用同一种正多边形，哪些能镶嵌成一个平面图案呢?⑴分组活动，动手实验全班分组活动.拿出课前准备好的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形纸片，进行镶嵌，看那个小组拼的又快又好.然后展示他们的成果.学生从拼图中，得出正三角形、正四边形、正六边形能够镶嵌，而正五边形不能.提出问题：为什么正五边形不能镶嵌，其它的三种正多边形可以镶嵌？这其中有什么规律？⑵寻找规律，得出结论.正三角形、正四边形、正六边形的内角度数分别是60°、90°、120°，它们都是360°的约数，说明在一个顶点处有整数个这样的正多边形镶嵌；而正五边形的内角为108°，108不是360的约数，在一个顶点处没有整数个正五边形镶嵌成一个平面图案.结论：从拼图中，可得出正三角形、正四边形、正六边形能够镶嵌，而正五边形不能.2.探索用不同正多边形镶嵌的规律问题2：用两种不同的正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？正三角形和正四边形可以镶嵌吗？⑴猜想：在对问题1的理解探索基础上很容易猜出：能够镶嵌.还有哪些正多边形组合能构成平面图形?你的理由是什么？你能拼出几种不同的图案？请通过小组活动看哪两种正多边形能够镶嵌？看谁找的多?同桌互相出题：任选两种正多边形，判断它们能否镶嵌成一个平面图案？(这样既巩固了新知识，又提高了学生的学习兴趣)⑵验证：用二元一次方程进行验证.⑶引申：进一步想一想用三种正多边形能否镶嵌成一个平面图案？请同学们课后思考.(这个问题留给学生课后思考)3.用非正多边形能否镶嵌的情况如果不是正多边形，而是一般的平面图形又如何呢? 若干个能完全重合的任意三角形能否镶嵌？任意四边形呢？⑴做一做：任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案.任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案.⑵问题：①每个拼点处有___个角，它们分别是_________；②这几个角之和为____.⑶结论: 任意三角形、任意四边形能镶嵌成平面图案.因为三角形，四边形内角和分别是180°和360°.三角形三个不同内角绕者一点拼成一个平角，四边形四个不同内角绕着一点拼成一个周角.(三)课堂小结1.通过本节课的学习你学到了哪些知识？⑴多边形能覆盖平面应满足的条件:拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°；相邻的多边形有公共边.⑵只用一种多边形进行平面镶嵌能够做到的有：任意三角形、任意四边形、正六边形；2.你还有哪些收获？巩固学习本章获得的一些研究方法，丰富自己研究策略和经验，并从中加深理解本章的数学知识.(四)布置作业。
人教版数学八上 第十一章 课题学习：平面镶嵌 教案设计
学生活动
信息技术支持（资源、方法、手段等）
复习提问，巩固旧知
活动1.如何求一个多边形的内角和?所有多边形外角和都等于多少度？教师提醒学生注意记住多边形的内角和公式？为下面的计算做好铺垫。
课前准备，学生以小组为单位分工合作，制作任意三角形，任意四边形及正多边形，学生自己举手回答，加入各组分数。
活动5. 能否把知识简单化，编成歌，用歌唱来记知识？教师可用《新年好》这首儿歌做一个范本，引导学生自由创作。
活动6.同生们，这节课学了哪些知识？ 谁把它总结出来。
通过实际操作、观察并猜想。分析上述问题，学生利用之前所学知识先分析，并将数学问题简单化，再循循善诱引导学生进行归纳总结，共同得出答案.
多媒体展示答案和老师编的数学歌曲，让学生学会享受学习。
三、教学目标
知识目标：通过探索平面图形的镶嵌，理解多边形是否能够镶嵌的条件。
能力目标：1.通过拼图、推理等数学活动，培养学生的观察、猜想、归纳及动手操作的能力。2、学生在应用已有的数学知识探索和解决镶嵌问题的过程中，感受数学知识的价值，增强应用意识，获得各种体验。
3.、在探索过程中,培养学生的合作交流意识和一定的审美情感。
多媒体展示复习问题.
创设情境，导入主题
活动2.生活中有很多美丽的图案都是由我们的平面图形组成，如我们教室地砖的密铺，，教学楼墙砖的密铺，它们都是由哪种平面图形组成？
学生回答四边形或矩形。
多媒体展示创设情境，问题.
动手操作，自主探索
再用多媒体展示日常生活中的铺地砖的各种图片从而提出问题
活动3.单独能镶嵌平面图形在一个拼接点处的有何特征？
教学设计
教学主题
《平 面镶嵌》
一、教材分析
本节课问题的实际背景是日常生活中的铺地砖问题，是学生刚学完多边形内角和与外角和、正多边形等知识。教学的主题是把日常生活中的铺地砖问题抽象为数学中的平面图形的完全镶嵌问题，让学生经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有知识解形结合的数学思想以及从特殊到一般的数学方法。
11.3《数学活动平面镶嵌》教案
b.平面镶嵌的性质：掌握平面镶嵌图形的内角和等于360度，并能够应用于实际问题的解决中。
-举例：分析正六边形镶嵌时，每个内角为120度，六个内角和为720度，如何通过分割和组合使内角和符合360度要求。
c.判断图形能否进行密铺的方法：学会使用图形的内角和、边数等性质来判断一种图形是否能够进行平面镶嵌。
1.理论介绍：首先，我们要了解平面镶嵌的基本概念。平面镶嵌是指将一种或多种几何图形无重叠地铺满平面的过程。它在建筑设计、艺术创作等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何使用正方形和三角形组合进行平面镶嵌，以及它如何帮助我们解决实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平面镶嵌的性质和判断图形能否进行密铺的方法。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平面镶嵌》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过地面瓷砖铺设的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平面镶嵌的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平面镶嵌相关的实际问题，如如何使用正六边形进行镶嵌。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何使用不同形状的图形进行平面镶嵌。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
人教版初中数学2011课标版八年级上册第十一章数学活动平面镶嵌优秀教学案例
2.小组互评：小组之间相互评价，学习其他小组的优点，发现自身的不足，促进团队合作能力的提升。
3.教师评价：教师对学生在整个探究活动中的表现进行评价，既要关注学生的知识与技能掌握情况，也要关注学生在情感态度与价值观方面的表现。
在教学过程中，教师将采用启发式教学法和任务驱动法，引导学生主动探究、积极思考，使学生在实践中掌握平面镶嵌的技巧和方法。同时，教师还将关注学生的个体差异，实施差异化教学，确保每个学生都能在课堂上获得成功的体验。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握平面镶嵌的基本概念，理解几何图形在平面上的密铺原理。
2.以问题为导向，培养学生的探究能力
本案例通过设计一系列具有启发性的问题，引导学生主动探究、积极思考。问题导向的教学方法有助于培养学生的逻辑思维和探究能力，让学生在解决问题的过程中掌握平面镶嵌的知识，提高数学素养。
3.小组合作学习，提升学生的团队协作能力
案例中采用小组合作的形式，让学生在合作中共同探讨、解决问题。这种教学策略有助于培养学生的团队协作能力、沟通能力，同时也能让学生在合作中互相学习、取长补短，共同提高。
（三）小组合作
教师将采用小组合作的形式，组织学生进行探究学习。在小组内，学生可以相互讨论、交流，共同解决问题。小组合作有助于培养学生的团队协作能力、沟通能力，同时也能让学生在合作中取长补短，共同提高。
1.分组：根据学生的知识水平、性格特点等因素，合理分组，确保每个小组成员都能在合作中发挥自己的优势。
2.任务分配：针对不同小组的特点，合理分配任务，使每个小组都能在探究过程中获得成就感。
3.过程指导：在小组合作过程中，教师应及时关注各小组的进展，给予适时指导，确保合作学习的有效性。
人教版八年级上册数学导学案：第十一章三角形课题学习《镶嵌》(无答案)
《三角形》课题学习《镶嵌》学习目标：1.知道什么叫平面镶嵌；2.知道哪些多边形可以镶嵌成平面图案及其原因；3.理解镶嵌的原理。
学习重点：知道哪些多边形可以镶嵌成平面图案及其原因。
学习难点：理解镶嵌的原理。
导学过程：一、自主探究、合作交流探究一镶嵌的概念问题观察周围的墙面和地面，它们是由哪些多边形镶嵌而成的？你还能举出类似的例子吗？探究二正多边形镶嵌先小组合作填写下表，再根据表格思考问题。
问题1 如果只用一种多边形，正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十二边形中，哪些可以镶嵌成平面图案呢？为什么？归纳你认为多边形可以平面镶嵌必须要满足的条件是什么？问题2 如果用两种正多边形镶嵌，在上表中的正多边形中，你有哪几种选择呢？问题3 如果用三种正多边形镶嵌，在上表中的正多边形中，你有哪几种选择？练习下列说法中错误的是：A 三个正三角形和两个正方形能在一点进行平面镶嵌B 一个正三角形、一个正十边形和一个正十五边形，在同一点可能进行平面镶嵌C 两个正三角形、一个正方形和一个正十二边形可在一点进行平面镶嵌D 在一个顶点处用正多边形进行平面镶嵌，正多边形的个数可超过6个。
探究三不规则三角形、四边形的平面镶嵌思考1 用一些完全一样的任意形状的三角形，可以进行平面镶嵌吗？为什么？（小组内用剪好的三角形拼一拼、再议一议。
）思考2 用一些完全一样的任意形状的四边形，可以进行平面镶嵌吗？为什么？（小组内用剪好的四边形拼一拼、再议一议。
）归纳用多边形进行平面镶嵌需满足的两个条件：（1）边:相邻的多边形有公共边；（2）角：拼在同一顶点处的各个角的和为。
二、课堂小结1.请同学们在小组内归纳本堂课的主要内容；2.你认为本堂课哪些内容不太容易掌握呢？总结一下。
三、课堂测试1.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个时，就拼成一个平面图形。
2.用一种正多边形铺满整个地面的正多边形只有三种。
3.某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是A 正方形B正六边形 C 正八边形 D 正十二边形4.某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是A 正方形B 矩形C 正八边形D正六边形5.右图是一块正方形地板砖，上面的图案由一个小正方形和四个等腰梯形组成，小明家的地面是由这样的地板砖镶嵌而成的，小明发现地板上有正八边形图案，那么地板上的两个正八边形图案需要这样的地板砖至少A 8块B 9块C 11块D 12块6.下列边长为a的正多边形与边长为a的正方形组合起来，不能镶嵌成平面的是A、正三角形B、正五边形C、正六边形D、正八边形。
人教版数学八上 第十一章 课题学习：平面镶嵌 教案设计
镶嵌
教材：义务教育课程标准实验教科书人教2011课标版八年级（上册）第11章第3节
第三中学吕继燕
一、教学目标
1、在实验与探究的学习活动中，使学生了解镶嵌的含义，认识到正三角形、正四边形和正六边形可以镶嵌平面，并能理解其中的道理。
2、通过探索多边形覆盖平面的条件，发展学生的合情推理能力，在活动中使学生的观察、猜想、归纳及动手操作的能力得以提升。
3、通过现实情境，让学生体会到数学的应用价值；经历对平面镶嵌条件的探索活动，提高数学学习的兴趣，建立良好的自信心。
二、教学重点、难点：
教学重点：镶嵌的含义及平面镶嵌条件的探究。
教学难点：探究平面镶嵌的条件。
三、课前准备:
1、学生准备：
①每位同学分别准备好6-8个边长为5厘米长的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形。
②搜集有关镶嵌图片。
2、教师准备：
①生活中有关镶嵌图片。
②多媒体课件。
四、教学过程：。
人教版八年级上册 第11章《数学活动平面镶嵌》名师教案
第十一章三角形数学活动---平面镶嵌(陈丽）一、教学目标（一）学习目标1.理解平面镶嵌的含义2.掌握多边形单独镶嵌的条件3.掌握多边形组合镶嵌的条件（二）学习重点掌握平面镶嵌的定义，以及平面镶嵌的条件（三）学习难点多边形单独镶嵌与组合镶嵌的条件二、教学设计（一）课前设计1.预习任务用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做多边形覆盖平面（或平面镶嵌）.2.预习自测（1）平面镶嵌的条件是：拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于_________.【知识点】平面镶嵌（密铺）【思路点拨】根据平面镶嵌的概念进行分析【答案】360°（2）下列图形不能用来铺满地面的是（）．A.钝角三角形B.正方形C.梯形D.正五边形【知识点】平面镶嵌（密铺）【思路点拨】根据平面镶嵌的概念进行分析【解题过程】A.钝角三角形的3个内角和为180°，可以构成一个平角，6个内角可以在一个顶点处构成一个周角，因此正确.B.正方形的每个内角都等于90°，4个内角和为360°，4个内角在一个顶点处构成一个周角，因此正确.C.梯形的4个内角和为360°，可以够成一个周角，4个内角在一个顶点处构成一个周角，因此正确.D.正五边形的每个内角都等于108°，360°不是108°的整数倍，也就是用一些108°的角不能拼出360°的角，因此错误.【答案】D（二）课堂设计1.知识回顾（1）正三角形的一个内角度数为 60°，正方形的一个内角度数为90°，正五边形的一个内角度数为 108°，正六边形的一个内角度数为120°，正八边形的一个内角度数为 135°，正十二边形的一个内角度数为 150° .（2）三角形的内角和为 180°，四边形的内角和为 360°，n边形的内角和 (n-2)×180°.2.问题探究探究一探究平面镶嵌的含义●活动1 回顾旧知，回忆正多边形的每个内角度数学生活动：60°，90°，108°，120°，135°，150°【设计意图】通过对旧知识的回顾，为新知识的学习作铺垫●活动2 整合旧知，探究平面镶嵌的概念(1)问题一：回想你家客厅（卧室）里的地砖、地板铺设情况，并说说是用什么形状的地砖、地板铺成的？(2)展示实物：拼图图片和生活中瓷砖的图片(3) 问题二：你发现它们有哪些共同特征？学生讨论回答，教师归纳：用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖.从数学角度去分析，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题.【设计意图】挖掘生活材料，使课堂教学尽量结合学生的生活实际.以实物图形加深对地板（地砖）铺设等实际情况的认识，抽象出数学问题——平面镶嵌的问题，激发学习兴趣，便于学生理解.探究二探究一种多边形单独镶嵌的条件★●活动1 大胆操作，动手实验，探究新知识全班分组活动，拿出课前准备好的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形纸片，进行镶嵌，看哪个小组拼的又快又好，然后展示他们的成果.学生从拼图中，得出结论：正三角形、正四边形、正六边形能够镶嵌，而正五边形不能.【设计意图】探究用一种正多边形进行平面镶嵌的条件.学生在尝试用多边形纸片拼接的过程中，能够亲自体会边、角在对接时应满足的条件和注意的问题.●活动2 集思广益、小组讨论、寻找规律问题三：为什么正五边形不能镶嵌，其它的三种正多边形可以镶嵌？这其中有什么规律？结合刚才的活动填写表格，寻找规律.●活动3 反思过程，小组交流，得出结论分析表格可得到：正三角形、正四边形、正六边形的内角度数分别是60°，90°，120°，它们都是360°的约数，说明在一个顶点处有整数个这样的正多边形镶嵌；而正五边形的内角为108°，108°不是360°的约数，在一个顶点处没有整数个正五边形镶嵌成一个平面图案. 从拼图中，可得出正三角形、正四边形、正六边形能够镶嵌，而正五边形不能.结论：在用同一种正多边形进行覆盖时，关键是看正多边形的一个内角，当周角360°是一个内角的整数倍时，即一个内角的正整数倍是360°时，这种正多边形可以覆盖平面，否则不可以.即：如果一个正多边形可以进行镶嵌，那么内角一定是360°的约数（或360°一定是这个多边形内角的整数倍）.【设计意图】这一问题学生独立回答，比较困难，因此这里采取小组合作，教师指导的教学方法.学生在合作中学习与人交流，通过交流，学生可以用自己的语言清楚地解释这一问题，同时也提高了自己的语言表达能力.●活动4 拓展延伸，探究用一种任意多边形进行平面镶嵌的条件问题四：任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板，小组合作拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案.任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板，小组合作拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案.学生活动：形状、大小完全相同的任意三角形可以进行镶嵌.形状、大小完全相同的任意四边形可以进行镶嵌.问题五：用一些形状、大小相同的多边形，它们能够镶嵌成平面图案的条件是什么？小组交流总结：用一些形状、大小相同的多边形，它们能够镶嵌成平面图案的条件：对于给定的某种正多边形，它能否拼成一个平面图形，而不留一点空隙.显然问题的关键在于分析能用于完整铺平地面的正多边形的内角特点.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360°时，就铺成一个平面图形.【设计意图】培养学生的操作能力,了解一般的三角形或四边形可以进行平面镶嵌.探究三探究用两种正多边形平面镶嵌的条件★▲●活动1 大胆操作，动手实验，发散思维问题六：用刚才的边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？要求：大家先根据镶嵌的条件动手算一算，拼一拼，填一填，然后小组活动：哪两种正多边形能够镶嵌？看谁找得多?【设计意图】通过比赛激发学生继续动手实验的欲望，以小组活动进行验证在学生分析时,引导他们依照刚才的表格去收集数据，分析数据通过以上环节，学生在实验过程中充分体验数据的收集和分析给学习带来的帮助和启发，逐渐发现用两种正多边形能够镶嵌的规律.●活动2 集思广益，规律总结用两种边长相等的正多边形覆盖平面时的条件是：设两种正多边形的内角分别是α、β，当mα+nβ=360°中的m，n有正整数满足时，这两种正多边形可以覆盖平面.【数学思想】方程思想，模型思想3. 课堂总结知识梳理：（1）用一些不重叠摆放的多边形把平面一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题.（2）用同一种正多边形平面镶嵌的条件是：当正多边形的一个内角的正整数倍是360°时，这种正多边形可以覆盖平面.（3）在一般的多边形中，只有三角形、四边形可以平面覆盖，因为三角形和四边形的内角和的正整数倍是360°.（4）用两种边长相等的正多边形覆盖平面时的条件是：设两种正多边形的内角分别是a,β当m a+nβ=360°中的m，n有正整数满足时，这两种正多边形可以覆盖平面.重难点归纳：（1）平面镶嵌是用一种或几种平面图形进行拼接，要求图形与图形之间不留空隙、不重叠地铺成一片.（2）平面镶嵌的条件是：①拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°.②相邻的多边形有公共边.（三）课后作业基础型自主突破1.用多边形把平面的一部分完全覆盖的意思是指既不留______，又不_____，这与多边形的_______有关.【知识点】平面镶嵌（密铺）【思路点拨】根据平面镶嵌的概念进行分析【答案】一丝空隙互相重叠内角2.我们已经知道，用一种正多边形铺地面时，只有______，_______，_______三种图形能铺满地面.【知识点】平面镶嵌（密铺）【思路点拨】根据用一种正多边形平面镶嵌的条件进行分析【答案】正三角形正方形正六边形3.下列图形中,能镶嵌成平面图案的是( )A.正五边形B.正六边形C.正七边形D.正八边形【知识点】平面镶嵌（密铺）【思路点拨】根据用一种正多边形平面镶嵌的条件进行分析【解题过程】A.正五边形的每一个内角的度数为108°，不能被360°整除，所以不能镶嵌B.正六边形的每一个内角的度数为120°，能被360°整除，所以能镶嵌C.正七边形的每一个内角的度数约为129°，不能被360°整除，所以不能镶嵌D.正八边形的每一个内角的度数为135°，不能被360°整除，所以不能镶嵌【答案】B4.下列正多边形的组合中 , 不能镶嵌的是 ( )A . 正方形和正三角形B. 正方形和正八边形C. 正三角形和正十二边形D. 正三角形和正五边形【知识点】平面镶嵌（密铺）【数学思想】方程思想，模型思想【思路点拨】根据用两种正多边形平面镶嵌的条件进行分析【解题过程】A.90°×2+60°×3=360°能镶嵌B. 90°×1+135°×2=360°能镶嵌C.60°×1+150°×2=360°能镶嵌D.60°×m+108°×n=360°m,n取不到整数,不能镶嵌【答案】D5．有以下边长相等的三种图形：①正三角形②正方形③正八边形．选其中两种图形镶嵌成平面图形，请你写出两种不同的选法：_______或________.（用序号表示图形）【知识点】平面镶嵌（密铺）【数学思想】方程思想，模型思想【思路点拨】根据用两种正多边形平面镶嵌的条件进行分析【解题过程】①和②：60°×3+90°×2=360°能镶嵌①和③：60°×m+135°×n=360°m,n取不到整数，不能镶嵌②和③：90°×1+135°×2=360°能镶嵌【答案】①和②,②和③6.用正三角形和正十二边形镶嵌,可能情况有( )A.1种B.2种C.3种D.4种【知识点】平面镶嵌（密铺）【数学思想】方程思想，模型思想【思路点拨】根据用两种正多边形平面镶嵌的条件进行分析【解题过程】60°×1+150°×2=360°仅这一种情况【答案】A能力型师生共研7.如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有4个正多边形，则该正多边形的内角度数为（）A.120°B.90°C.60°D.45°【知识点】平面镶嵌（密铺）【思路点拨】根据用一种多边形平面镶嵌的条件进行分析【解题过程】因为拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于360°，所以360°÷4=90°【答案】B8.用正三角形和正方形镶嵌，若每一个顶点周围有m个正三角形、n个正六边形,则m，n满足的关系式是( ) A. 2m+3n=12 B. m+n=8 C. 2m+n=6 D. m+2n=6【知识点】平面镶嵌（密铺）【数学思想】方程思想，模型思想【思路点拨】根据用两种多边形平面镶嵌的条件进行分析【解题过程】60°×m+90°×n=360°得2m+3n=12【答案】A9.用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并填空：当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为（）块；当白色瓷砖为n2(n为正整数）块时，黑色瓷砖为（）块【数学思想】方程思想【思路点拨】寻找数字间的规律并运用这一规律解决问题.【解题过程】:第n个图形有n2块白瓷砖,瓷砖的总数是(n+2)2,则黑瓷砖有(n+2)2-n2=4n+4块;那么当黑色瓷砖为20块时,(n+2）2-n2=20,计算得出n=4,那么白瓷砖为42=16. 【答案】16，4n+410．当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有_____个正三角形与______个正方形，这个组合能铺满平台；当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有______个正三角形与_______个正方形和______个正六边形，则这个组合也能平面镶嵌．【知识点】平面镶嵌（密铺）【思路点拨】根据用两种多边形平面镶嵌的条件进行分析【解题过程】（1）60°×3+ 90°×2=360°（2）60°×1+90°×2+120°×1=360°【答案】3，2 ，1，2，1自助餐1.下列正多边形不能够镶嵌成平面图案的是( )A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形【知识点】平面镶嵌（密铺）【数学思想】方程思想【思路点拨】根据用一种正多边形平面镶嵌的条件进行分析【解题过程】A.60°×6=360°能镶嵌B.90°×4=360°能镶嵌C.108°×3=324°，108°×4=432°不能镶嵌D.120°×3=360°能镶嵌【答案】Ｃ2.用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是( )A.3B.4C.5D.6【知识点】平面镶嵌（密铺）【思路点拨】根据用一种正多边形平面镶嵌的条件进行分析【解题过程】90°×4=360°【答案】B3.用两种正多边形进行镶嵌，不能与正三角形匹配的多边形是（）A.正方形B.正六边形C.正十二边形D.正十八边形【知识点】平面镶嵌（密铺）【思路点拨】根据用两种多边形平面镶嵌的条件进行分析【解题过程】60°+160°×2=380°【答案】D4.下列说法正确的是（）A.只有正多边形可以平面镶嵌B最多能用两种正多边形进行平面镶嵌C．一般的凸多边形也可以平面镶嵌D.只有正五边形不可以平面镶嵌【知识点】平面镶嵌（密铺）【思路点拨】根据用平面镶嵌的条件进行分析【解题过程】任何一个凸四边形的内角和都是360°【答案】Ｃ5.某商店出售下列五种形状的地砖:⑴等腰三角形、⑵四边形、⑶正五边形、⑷正六边形、⑸正八边形，如果只选用其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有种。
人教版八年级上册数学导学案：第十一章 数学活动：平面镶嵌(无答案)
数学活动：平面镶嵌 NO.10目标确定的依据：1.课程标准相关要求：了解多边形的定义、内角、外角、等概念；探索并掌握多边形的内角和和外角和。
2.教材分析：三角形是最常见的一类几何图形，第11章“三角形”的主要内容就是介绍三角形的一些基本概念和性质，另外也介绍多边形的基本概念和基本性质。
3.学情分析：学生在前两个学段已学过三角形的一些知识，对三角形的许多重要性质有所了解，在第三学段又学过线段、角以及相交线、平行线等知识，初步了解了一些简单几何体和平面图形及其基本特征，会进行简单的推理，上述内容是学习本章的基础。
学生在七年级已经通过推理证明了一些图形的性质，本章中的许多结论也要通过推理来证明．在本章中加强推理能力的培养，可以提高学生已有的思维水平，也为学习全等三角形、等腰三角形、平行四边形等内容打下基础．学习目标：1、探究平面图形的镶嵌。
2、知道多边形镶嵌的条件。
学习重点：平面镶嵌的条件学习难点：对于一些不规则的多边形覆盖平面的探究评价任务：通过预习导学，检测目标1的达成。
通过合作探究、跟踪训练，检测目标2的达成。
学习过程一.情境引入：大家见过美丽的地板图案吗?它们都是有什么基本图形拼出来的呢?为什么用正方形和正六边形呢?用一般的四边形或六边形可以吗?其他的多边形能行吗?本节课将揭开这个秘密.二、预习导学：用地板铺地,用瓷砖贴墙.都要求砖与砖严丝合缝,不应空隙,把地面或墙面全部覆盖,从数学角度看,这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)的问题，下面我们来研究哪些多边形能镶嵌成平面图案,并思考为什么会出现这种结果.（一）知识点一：镶嵌定义用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌（二）知识点二：一种正多边形的平面镶嵌活动1，问题1：分别剪一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图案？结论：问题2：观察每个拼接点处有几个角？它们与正多边形的每个内角有什么关系？它们的和又有何特征？用简洁的语言总结出规律：（三）知识点三：两种正多边形的平面镶嵌活动2．问题：用刚才剪出的边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？由此可得出结论：（四）知识点四：任意相同三角形或四边形的平面镶嵌活动3．问题：任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案．任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案．总结：用一些形状、大小相同的多边形，它们能够镶嵌成平面图案的条件是什么？结论： .三、合作探究：1．用多边形把平面的一部分完全覆盖的意思是指既不留下______，又不_____，•这与多边形的_______有关．2．下列图形不能用来铺满地面的是（）．A．钝角三角形 B．长方形 C．梯形 D．正五边形3．下列说法正确的是（）．A．只有正多边形可以平面镶嵌; B．最多能用两种正多边形进行平面镶嵌C．一般的凸多边形也可以平面镶嵌; D．只有正五边形不可以平面镶嵌4．我们已经知道，用一种正多边形铺地面时，只有______，_______，_______三种能铺满地面。
人教版八年级上册数学导学案第十一章 课题学习 镶嵌(无答案)
第十一章 课题学习 镶嵌学习目标1．平面图形的镶嵌 2、多边形镶嵌的条件重点：平面镶嵌的条件 难点：一些不规则的多边形覆盖平面的探究自 主 学 习知识链接：大家见过美丽的地板图案吗?它们都是有什么基本图形拼出来的呢?为什么用正方形和正六边形呢?用一般的四边形或六边形可以吗?其他的多边形能行吗?本节课将揭开这个秘密. 阅读感知：阅读教材，找出重点1、用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)的问题2、研究哪些多边形能镶嵌成平面图案,并思考为什么会出现这种结果.合 作 研 习交 流 探 究：探究—：让学生分别用一些边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形.如果用其中一种正多边形镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形.(1)________、__________、___________都可以,_____________不可以.①由正三角形拼成的图案中,每个拼接点有_____个角,每个角都等于正三角形的内角为 ________°,六个角等于________°.②在正四边形拼接点处有____个角.每个角都等于____°,四个角的和等于___°③在由正六边形拼成的图案中,每个拼接点处有____个角,每个角都等于___°,三个角的和 等于______°.(2)规律:在用同一种正多边形进行覆盖时,关键是看正多边形的一个内角,当周角360是一个内角的______倍时,即一个内角的正整数倍是360时,这种正多边形可以覆盖平面,否则不可以.探究二：用刚才边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形中的两种正多边形镶嵌,哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案?(1)正三角形和正方形能覆盖平面.∵ 用_____个正三角形和______个正方形能覆盖平面.(2)正三角形和正六边形能覆盖平面.∵用_____个正三角形和______个正六边形能覆盖平面.(3) 其他情况呢？4.平面镶嵌的条件是:(1) 用同一种正多边形镶嵌平面的条件是:当正多边形的一个内角的______倍是______度时.这种正多边形可以覆盖平面.360____________=+∴360______________=+∴(2)用两种边长相等的正多边形镶嵌平面的条件是设两钟正多边形的内角分别为在一般的多边形中,只有________和_________可以覆盖平面.由此可知:在多边形中,当多边形的内角和的整数倍为_______时,可以镶嵌平面.拓展提升内化训练：1.一幅精美丽的图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中有两个正八边形，那么另一个是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形2.阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面.在每个顶点的周围，正方形、正三角形地砖的块数可以分别是（）A.2，2B.2，3C.1，2D.2，13.幼儿园的小朋友们打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑胶板铺活动室的地面，为了保证铺地时既无缝隙又不重叠，请你告诉他们下面形状的塑胶板可以选择的是（）①三角形②四边形③正五边形④正六边形⑤正八边形A.③④⑤B.①②④C.①④D.①③④⑤4.只用下列图形不能镶嵌的是（）A.三角形B.四边形C.正五边形D.正六边形5.如图11.4-1所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形，则第n层有________个白色正六边形.图11.4-1 图11.4-26.如图11.4-2①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图11.4-2②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图7.4-2④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有________个.7.工人师傅常把一批形状、大小完全相同，但不规则的四边形边角余料用来铺地板，按如图那样拼接四边形木块，就可不留空隙，拼成一片，你能说出其中的原因吗？.,,____________.,盖平面这两种正多边形可以覆有正整数满足时中的当nmβα。
八年级数学上册 第11章第4节镶嵌导学案(新人教版)
八年级数学上册第11章第4节镶嵌导学案(新人教版)【学习目标】XXXXX：1、探索平面图形的镶嵌；2、运用常见的几何图形进行简单的平面镶嵌。
【知识准备】XXXXX：1、三角形的内角和是，四边形的内角和是。
2、正三角形的每个内角是；正四边形的每个内角是；正五边形的每个内角正六边形的每个内角是。
【自主学习】阅读教材相关内容，完成以下练习。
用地板铺地,用瓷砖贴墙、都要求砖与砖严丝合缝,不应空隙,把地面或墙面全部覆盖,从数学角度看,这些工作就是用一些摆放的多边形把平面的一部分 ,通常把这类问题叫做用多边形 (或 )的问题、你在预习中还有什么问题和疑惑，请写下来与同学们交流。
【合作探究】【活动一】XXXXX：正多边形的镶嵌1、分别剪一些边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形、如果用其中一种正多边形镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形、（1）①由正三角形拼成的图案中,每个拼接点有个角,每个角都等于正三角形的内角为 ,六个角等于、②在正四边形拼接点处有个角、每个角都等于 ,四个角的和等于、③在由正六边形拼成的图案中,每个拼接点处有个角,每个角都等 ,三个角的和等于、所以在正多边形中，其中可以单独进行镶嵌，不能单独进行镶嵌、（2）规律:在用同一种正多边形进行覆盖时,关键是看正多边形的一个内角,当周角360是一个内角的倍时,即一个内角的倍是360时,这种正多边形可以覆盖平面,否则不可以、2、两种正多边形的镶嵌用刚才剪出的边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形中的两种正多边形镶嵌,哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案?(1)形和形能覆盖平面、 + =360用个形和个形能覆盖平面、仿照上面方法你认为还有哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案?【活动二】XXXXX：单独的一个图形的镶嵌（1）任意剪出一些形状,大小相同的三角形纸板,拼一拼看,它们能否镶嵌成平面图案、（三角形中的角可以围成360吗？想一想）（2）任意剪出一些形状,大小相同的四边形纸板,拼拼看,它们能否镶嵌成平面图案、（在每个拼接点处围哪几个角可以得到360呢？）【活动三】XXXXX：规律总结：平面镶嵌的条件是:(1)用同一种正多边形镶嵌平面的条件是:当正多边形的时、这种正多边形可以覆盖平面、一个内角度数可以被360整除(2)用两种边长相等的正多边形镶嵌平面的条件是设两钟正多边形的内角分别为,这两个正多边形可以覆盖平面、(3)在一般的多边形中,只有形和形可以覆盖平面、【自结自测文】回顾本节课的学习，说一说自己又有了哪些收获，还有什么疑惑？【测一测】XXXXX：1、当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个时，就拼成一个平面图形、2、用一种正多边形铺满整个地面的正多边形只有三种、3、某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（）、A、正方形B、正六边形C、正八边形D、正二边形4、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A、正方形B、矩形C、正八边形D、正六边形5、右图是一块正方形地板砖，上面的图案由一个小正方形和四个等腰梯形组成，小明家的地面是由这样的地板砖镶嵌而成的，小明发现地板上有正八边形图案，那么地板上的两个正八边形图案需要这样的地板砖至少（）A、8块B、9块C、11块D、12块6、只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）A、正边形B、正八边形C、正六边形D、正五边形【小结与复习】一、易错题1、在钝角△ABC中，∠B是钝角，画出△ABC中BC边上的高AE。
人教版数学八年级上册《镶嵌》导学案设计
《镶嵌》学案一、课前预习1．平面镶嵌：用形状相同或不同的平面封闭图形，把一块地面既无缝隙、又不重叠地全部覆盖，在几何中叫平面镶嵌．2．平面镶嵌分为用正多边形镶嵌和用一般多边形镶嵌，如果只用一种正多边形进行镶嵌，则可形成平面镶嵌．二、典例剖析【例1】如果只有一种正多边形镶嵌，请问这些正多边形是哪些正多边形，为什么只有这些正多边形能形成平面镶嵌？【解析】用几何图形镶嵌的关键是围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好能组成一个周角，所以能够单独进行多边形镶嵌的正多边形的每一个内角必须是360的约数．解：【例2】一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的两个是正六边形，那么另外两个图形为（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形三、基础夯实1．（2009广州）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）A．正十边形B．正八边形C．正六边形D．正五边形2．（2010湛江）小亮的父亲想购买同一种大小一样、形状相同的地板砖铺设地面，小亮根据所学知识告诉父亲，为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形3．（2010 龙岩）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形4．（2009 烟台）现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（）A．2种B．3种C．4种D．5种5．下列正多边形的组合中，能够铺满地面（即平面镶嵌）的是（）Ａ．正三角形和正四边形Ｂ．正四边形和正五边形Ｃ．正五边形和正六边形Ｃ．正六边形和正八边形6．用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是（）Ａ．正方形Ｂ．正六边形Ｃ．正十二边形Ｄ．正十八边形7．用下面的一种多边形不能铺满地面的是（）Ａ．任意三角形Ｂ．梯形Ｃ．正十二边形Ｄ．平行四边形8．为什么只用同一种正五边形不能形成平面镶嵌？解：9．现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题．今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究．我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如果用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O 周围围绕着4个正方形的内角．试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着 个正六边形的内角． 问题提出如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？ 问题解决猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决．具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角．验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x 个正方形和y 个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：()82180903608x y -⨯+∙ =，整理得：238x y +=，我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为⎩⎨⎧==21y x 结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．验证2：结论2：猜想3： 是否可以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合进行平面镶嵌？ 验证3：结论3：。
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《课题学习：镶嵌》导学案
【学习目标】
1探索平面图形镶嵌的条件，理解镶嵌的概念和特点。
2动手拼、相互交流、用实验的方法寻找使用多边形镶嵌的条件，感受数学活动的乐趣和数学美的魅力。
【学习重难点】
重点：探究用一种正多边形镶嵌的条件。
难点：通过实验的方法发现用几种正多边形或者多边形镶嵌的条件。
【学习过程】
一、话镶嵌
浏览美丽的镶嵌图案，从几何的角度观察这几种镶嵌图案，思考以下三个问题：
（1）这些拼接的图案都是平面图形吗？
（2）拼接点处有空隙吗？有重叠的现象吗？
（3）铺成的是一块还是一片呢？
平面图形镶嵌的概念：
二、探镶嵌
热身：说出下列正多边形的每个内角的度数
正三角形：正四边形：正五边形：
正六边形：正八边形：正十边形：
正十二边形：
活动1：仅用一种正多边形镶嵌，哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案？
小组合作，动手拼一拼，看看正三角形、正四边形、正五边形、正六边形能单独镶嵌成一个平面图案吗？同时完成实验报告。
实验报告
用一种正多边形镶嵌的条件：
1、能单独镶嵌的是，不能单独镶嵌的是。
2、用一种正多边形镶嵌的条件是。
活动2:小组合作，动手拼一拼，看看用手中的两种正多边形能否进行平面镶嵌吗？同时完成实验报告，每组安排同学展示小组的成果。
实验报告
用两种正多边形镶嵌的规律：。
思考：
1.正五边形不能够单独镶嵌，它能否和另外一种正多边形进行镶嵌吗？为什么？
2.用三种正多边形能够镶嵌吗？如果能，举例说明；如果不能，说明理由。
3.用四种正多边形能够镶嵌吗？如果能，举例说明；如果不能，说明理由。
活动3：用几个形状、大小相同的任意三角形，任意四边形能单独镶嵌成一个平面图案吗？
各小组用任意三角形、任意四边形进行拼接，看看能否单独镶嵌成一个平面图案？
各组派名同学展示自己的作品，同时叙述自己的拼法，思考拼接在同一个点的角和边满足什么条件时，多边形能镶嵌成一个平面图案。
多边形平面镶嵌的条件：
1、.
2、
三、谈镶嵌
谈谈你的收获和感想，并对自己和同伴在本节课中的学习作出评价。
四、用镶嵌
用今天所学的知识设计几个平面镶嵌的图形。