6重在怎样教“短除法”
如何做短除法
如何做短除法短除法和长除法相似，但用短除法做题笔算较少心算较多。
短除法适用于除数小于10的题目。
下文将教你如何做短除。
12 3 45先写下题目。
除数要写在除号外面，被除数写在除号里面，商写在除号上面。
记住，用短除法做算术，除数必须小于10.5是除数，写在除号外面。
847是被除数，写在除号里面。
商的位置暂时空白，因为你还没有开始做短除。
用被除数的第一位去除除数。
以上题为例，8除以5得到商为1，余数为3，把1写在除号上面。
把余数写在被除数第一位的上面。
以上题为例，就是将3写在8的右上角，这样可以提醒你第一次除的余数是3.将第一次除得的余数作为十位数，将被除数第二位作为个位数，组成的新值再去除除数。
以上题为例，余数3放在十位，4放在个位，就得到34，再用34去除以除数5。
用34除以5。
得到商为6，余数为4.将6写在除号上方第一个商1的后面。
将第二次除得的余数写在被除数第二位的右上角。
以上题为例，将余数4写在被除数第三位4的右上角。
步骤7将第二次除得的余数放在十位，被除数第三位放在个位，组成新数。
以上题为例，第二次除得的余数为4，被除数第三位为7，所得新数为47。
用47除以5。
得到商为9，余数为2。
将9写在除号上方6的后面。
将最后的余数写在除号上方结果的后面。
在商后面写下“余2”，这样你就得到最终答案了。
小提示做短除法时要从草稿纸的上面开始写起。
弄清被除数、除数及商这几个概念。
尝试用短除法做除数为两位数的题目。
6。
短除法总结
短除法总结什么是短除法短除法（也称为列竖式除法）是一种用于解决除法问题的算法。
它是学习数学除法的基础，在小学高年级的数学课程中被广泛教授和应用。
短除法的基本思想是将被除数分解成若干个整数乘以除数，然后将这些结果相加得到最终的商和余数。
通过不断地“试商”和“降位”，可以逐步找到正确的商和余数。
短除法的步骤相对简单，可以帮助学生更好地理解和掌握除法运算。
短除法步骤短除法的步骤如下：1.在除法术题上方写下被除数和除数；2.将被除数的最高位和除数进行除法运算，得到商，并将商写在被除数的下方；3.将商乘以除数，得到一个乘积；4.将乘积写在被除数的下方，并进行减法运算，得到一个差；5.如果差小于除数，则差即为最终的余数；6.如果差大于等于除数，则将差作为新的被除数，重复上述步骤，直到差小于除数为止；7.最终商的和所有余数即为最终结果。
下面以一个具体的例子来说明短除法的运算步骤：432 │ 3636 - （432 ÷ 36 = 12）* 36 = 0在这个例子中，被除数为432，除数为36。
首先将432和36进行除法运算，得到商12，并将12写在被除数的下方。
然后将12乘以36，得到一个乘积432，再将432写在被除数的下方。
最后进行432-432的减法运算，得到一个差为0，说明没有余数。
短除法的应用短除法在实际生活中有着广泛的应用。
除法是我们日常生活中常用的运算之一，例如计算购物时的折扣、分配资源等。
通过掌握短除法，我们能够更加方便地进行这些实际问题的计算。
此外，短除法还在其他领域有广泛应用，例如数据处理、计算机编程等。
在计算机科学中，除法是一种基本的数学运算，短除法的思想也被应用于计算机处理器的除法运算中。
短除法的优缺点短除法作为一种基本的除法算法，具有以下优点：1.容易理解和掌握：短除法的步骤相对简单，易于学习和理解。
它是学习除法运算的基础，可以帮助学生建立正确的数学思维和计算能力。
2.灵活适用：短除法适用于各种除法问题，不论是小数除法还是整数除法，只需按照短除法的步骤进行操作即可。
短除法原理
短除法原理
短除法是一种用于计算除法的简便方法，它适用于除数和被除数都是整数的情况。
短除法的原理是通过多次减去除数的倍数来求得商，直到被除数小于除数为止。
接下来，我们将详细介绍短除法的原理和步骤。
首先，我们来看一个简单的例子，计算48除以6的商。
第一步，写下被除数48和除数6，然后在上方画一条横线。
第二步，我们开始进行短除法的运算。
首先，看48中能包含几个6，显然是8
个6，所以我们写下商为8。
第三步，将8乘以6得到48，然后将48减去48，得到0。
这说明我们已经得
到了准确的商，所以计算结束。
通过这个简单的例子，我们可以看出短除法的原理其实很简单，就是通过多次
减去除数的倍数来求得商。
接下来，我们来总结一下短除法的步骤。
第一步，写下被除数和除数，并在上方画一条横线。
第二步，将被除数中能够包含整除的除数的倍数写在下方，并计算出商的部分。
第三步，将被除数减去上一步得到的数，得到新的被除数。
第四步，重复上述步骤，直到被除数小于除数为止，这时得到的商就是最终的商。
需要注意的是，当被除数无法整除除数时，我们可以在商的末尾加上小数点，
然后在被除数末尾补上0，继续进行短除法的运算，直到满足精度要求为止。
总的来说，短除法是一种简便而实用的除法计算方法，通过多次减去除数的倍
数来求得商。
它适用于除数和被除数都是整数的情况，可以帮助我们快速准确地计
算商。
希望通过本文的介绍，您能对短除法有一个更深入的了解，也能够在实际应用中灵活运用这种计算方法。
短除法
短除法在小学数学中的妙用九年义务教育五年级数学（人教版）下册课本的第24页，也就是《因数和质数》部分的“你知道吗？”版块，在分解30的质因数的方法里，其中一种方法是这样的：2 303 15530=2×3×5所以，30的质因数就有1、2、3、5、30。
书上并没有说明这叫什么方法，实际上，这就是运用了短除法。
放在教材的这个位置，说明它只作为一种参考，不是必须掌握的知识。
但在这两年多的五、六年级的数学教学中，无论是怎样求几个数的最小公倍数和最大公因数？还是怎样快速地约分、通分？怎样进行分数加减运算……可以用短除法的地方，我一直用短除法进行教学，觉得还是比较好用的、而且学生比较好奇，学习的积极性高。
我认为，在小学阶段，短除法的应用主要有以下7种：求一个数的因数、分解质因数、求最大公因数、求最小公倍数、约分（求最简分数）、化简整数比、求公共质因数。
为此，在这里我将自己的一些总结写出来和大家一起学习讨论。
那么，什么叫做短除法呢？短除法就是指：将除法中的除号（）倒过来变成短除号(∟),在短除号的里边写上被除数，在短除号前面写上这个数的最小质因数作为除数去除被除数，将商写在短除号的下面，余下这个数（商）如果还有质因数，则还得继续用同样的方法再除，即：得到的商做为新的被除数，用这个新的被除数的最小质因数做为除数去除它，依次类推，直到商是质数为止。
如：2 30 被除数除数 3 15 商（新的被除数）除数 5 商如果是两个数，则在写除数的地方写两个数的最小公共质因数，用这这个数分别去除被除数，商分别写在这两个数的下面，余下的两个数如果还有公共质因数，则还得继续用同样的方法再除，依此类推，直到两个商互质为止。
见图1而在用短除计算多个数时，对其中任意两个数存在的因数都要算出，其它没有这个因数的数则原样余下，直到剩下的数两两互质。
见图2在计算短除法时，还应该注意到以下的几点：1、除数和被除数随时都在变化。
短除法的方法及过程
短除法的方法及过程
短除法是一种简便有效的求解多项式方程的方法，它尤其适用于多项式较低阶的情况。
多项式方程是指一组有自变量x的多项式构成的方程，结果可以是实数或复数。
在求解多项式方程的过程中，短除法是一种简便有效的方法，可以使用最少的计算步骤来求解多项式方程。
在短除法求解多项式方程的过程中，首先要找出当前方程的最高阶数，并将它作为被除数，然后使用符号法求解方程，计算出每一阶的答案。
例如，假设有一个2阶多项式方程x2 + 6x + 10 = 0，首先找出最高阶数，即2，并将它作为被除数，此时，被除数为x2，另外还有一个x+3，接下来应用符号法来求解方程，将被除数x2乘以x+3，积为x3 + 3x2，再将积与原方程前5项进行比较，将同阶项相减，得出差10，同时将x3和x2分别赋值给对应项，接下来继续将被除数x2同x+3相乘，积为x2+2x，再将积与原方程前4项进行比较，将同阶项相减，得出答案x=-5，求解完毕。
短除法不仅可以用于求解2阶多项式方程，还可以用于求解多项式方程的更高阶。
假设有一个3阶多项式方程x3 + 6x2 + 11x + 6 = 0，此时，首先将最高阶数x3作为被除数，依次乘以x2 + 2x + 3，积为x4 + 4x3 + 9x2，再将积与原方程前7项进行比较，将同阶项相减，得到差6，此时将x4和x3分别赋值给对应项，接下来依次乘以x2 + 2x + 3，积为x3 + 3x2 + 6x，再将积与原方程前6项进行比较，将同阶项相减，得出答案x=1。
总之，短除法是一种简便有效的方法，可以使用最少的计算步骤来求解多项式方程。
它尤其适用于多项式较低阶的情况，可以帮助我们准确、快速地求解多项式方程，是一种实用有效的数学工具。
二年级上册表内除法6的乘法口诀PPT课件
出两道乘法算式的积。 应用6的乘法口诀，能很快地
六六三十六
算出6和几的乘积是多少。
想一想
6 x 2 = 12 二六十二
6 x 5 = 30 五六三十
你还能运用口诀计算哪些与6有关的乘法算式？
想一想
2×6＋6＝ 18 3×6＝ 18
3×6＋6＝ 24 4×6＝ 24
4×6＋6＝ 30 5×6＝ 30
坐的次数 人数
1 23 6 12 18
45 6 24 30 36
1个6 2个6相加 3个6相加 4个6相加 5个6相加 6个6相加
怎样编出6乘法口诀？
1×6＝6 2×6＝12 3×6＝18 4×6＝24 5×6＝30 6×6＝36
一六得六 二六十二 三六十八 四六二十四 五六三十 六六三十六
6的乘法口诀特点
比较每组两个算式有什么联系？
2个6加1个6得3个6， 所以2×6＋6＝3×6。
3个6加1个6得4个6， 所以3×6＋6＝4×6。
4个6 )，比5个6少( 6 )。 说一说你是怎么想的？
4个5比3个6多1个6。 4个6比5个6少1个6。
4×6＝ 24
四六二十四
6×6＝36
六六三十六
6×5＝30
五六三十
6×3＝18
三六十八
6×4＝ 24
四六二十四
5×6＝ 30
五六三十
1×6＝ 6
一六得六
列出乘法算式并算出得数。
（1）6个2连加的和是多少？
2 × 6 ＝ 12
（2）两个乘数都是6，积是多少？ 6 × 6 ＝ 36
比较两道题目有什么不同？ （1）题是求用几个相同相加数的和，用乘法计算; （2）题是把两个乘数用乘法算式写出来，再求积。
短除法步骤
短除法步骤
嘿，咱今儿就来唠唠短除法步骤这事儿哈！
你看啊，短除法就像是一把神奇的钥匙，能帮我们解开好多数学难
题的锁呢！
咱先举个例子哈，比如说要分解一个数。
就拿 12 来说吧，咱就把
12 写在那，就像一个小宝贝乖乖地待在那儿。
然后呢，咱就开始找能
整除它的数，就像给它找好朋友一样。
先试试 2 吧，嘿，能整除，那
就在旁边写上 2。
然后 12 除以 2 等于 6，这 6 又接着往下走。
再试试 2，又能整除，再写上 2，6 除以 2 等于 3。
哎呀呀，这 3 可就不能再被 2
整除啦。
那咱就换别的数试试，发现 3 能被 3 整除，写上 3，这时候就得到 1 啦。
你说这像不像一路打怪升级呀！每一步都很关键呢。
通过这样一步
一步地除下去，我们就能把一个数分解得清清楚楚。
这短除法步骤可真是妙啊！它能让复杂的数字变得乖乖听话。
你想想，如果没有它，我们要去分解一个大数得多费劲呀！
而且哦，学会了短除法步骤，好多数学问题都能迎刃而解啦。
比如
说求最大公因数、最小公倍数啥的，那都不在话下。
就像我们走路要有脚印一样，短除法步骤就是我们在数学世界里的脚印，一步一个脚印，稳稳当当的。
它能让我们在数学的道路上走得更顺畅，不会迷路哟！
咱再回过头看看，这短除法步骤是不是特别神奇呀！它就像一个隐藏在数学世界里的小秘密，等我们去发现，去运用。
所以呀，大家可得好好掌握这短除法步骤哦，别小瞧了它，它的用处可大着呢！让我们一起在短除法的世界里畅游，解开一个又一个数学谜团吧！咋样，是不是觉得短除法步骤超有意思的呀！。
最小公因子短除法
最小公因子短除法哎呀，说到最小公因子短除法，这玩意儿可真是数学里的小能手，尤其是在处理一些复杂的数学问题时，它就像个万能钥匙，能帮你轻松打开那些看似无解的锁。
不过，别急，我这就给你慢慢道来，咱们用大白话聊聊这个听起来有点高大上的数学概念。
记得有一次，我在家无聊，翻出一本旧数学书，想重温一下学生时代的回忆。
结果，翻着翻着，就翻到了最小公因子短除法这一章。
我当时就想，这东西我好像学过，但具体怎么用，脑子里一片空白。
于是，我决定重温一下这个知识点，顺便也给自己的大脑做个小锻炼。
首先，咱们得知道啥是最小公因子。
简单来说，就是几个数的公有质因数的乘积。
比如，12和18，它们的公有质因数是2和3，所以最小公因子就是2乘以3，等于6。
然后，短除法呢，就是用这些公有质因数去依次除以这些数，直到它们互质，也就是没有公有质因数为止。
这个过程，就像是用一把把小刀，把一个大蛋糕切成一块块小蛋糕，每一块都是独一无二的。
就拿12和18来说，我们先找到它们的最小公因子，也就是6。
然后，我们用6去除12，得到2；用6去除18，得到3。
这时候，2和3就是互质的了，没有公有质因数。
所以，12和18的最小公因子就是6。
这个过程，其实就像是在做一道美味的料理。
你得先找到那些共同的食材，然后一步步地处理它们，直到最后，每一部分都变得独特而美味。
最小公因子短除法，就是数学里的料理艺术，需要耐心和细心。
最后，我想说的是，虽然最小公因子短除法听起来有点复杂，但其实只要你掌握了它的原理和步骤，就会发现它其实挺简单的。
就像做菜一样，一开始可能会手忙脚乱，但做多了，自然就熟练了。
所以，不要害怕，大胆去尝试，你会发现数学其实也挺有趣的。
好了，关于最小公因子短除法，咱们就聊到这儿。
希望我的大白话能让你对这个数学概念有更深的理解。
下次再遇到类似的问题，记得用上这个小能手，它绝对能帮你大忙！。
100的六进制短除法
100的六进制短除法
嘿，同学们，今天咱们来聊聊“100 的六进制短除法”。
要把十进制的数转换为六进制，咱们就用短除法来一步一步做。
拿 100 这个数来说吧，咱们就用 6 来除 100。
先从 100 除以 6 开始，得到商是 16，余数是 4。
那这时候呢，16 还不是六进制里最终的数，咱还得继续除。
把 16 再除以 6，得到商是 2，余数是 4。
接着把 2 除以 6，商是 0，余数是 2。
那这样从下往上看，我们得到的六进制结果就是 244。
举个实际例子吧，比如说咱们有 100 个苹果，要把它们放进 6 个一组的篮子里。
第一次能放满 16 个篮子，还剩下 4 个苹果。
然后这 16 个篮子再看，又能装满 2 个新的六篮组合，还剩下 4 个篮子。
最后就得到 2 个完整的六篮组合，4 个单独的篮子，这不就对应了六进制的 244 嘛。
再比如说，你可以想象有 100 块积木，要把它们按照六进制的方式来摆放。
最底层能摆 4 块，往上一层能摆 16 块，再往上又能摆 2 层满的 6 块的，这就直观地体现了从十进制到六进制的转换过程。
其实啊，进制的转换在很多地方都有用。
比如在计算机科学里，二进制、八进制、十六进制等都经常用到。
学会了这些转换，能帮助我们更好地理解计算机是怎么处理信息的。
大家都听明白了吧？要是还有疑问，随时提出来，我再给大家详细讲讲。
短除法因式分解
短除法因式分解“嘿，同学们，今天咱们来好好讲讲短除法因式分解啊！”短除法因式分解呢，其实就是一种用来分解质因数的方法。
比如说，我们要对一个数进行因式分解，就可以用短除法。
举个例子吧，咱就拿 12 这个数来说。
我们用短除法来分解它，先写上12，然后用能整除 12 的最小质数 2 来除，得到 6，再继续用 2 除 6，得到3。
3 已经是质数了，不能再继续除了。
那这样，12 就可以分解为2×2×3。
再比如 30，我们用短除法，先除以 2 得到 15，15 还可以除以 3 得到5，5 是质数不能再除了，所以 30 就可以分解为2×3×5。
这就是短除法因式分解的基本过程。
它的好处就是很直观，能清楚地看到一个数是由哪些质数相乘得到的。
在实际应用中，短除法因式分解也很有用哦。
比如说，我们在学习分数化简的时候，就需要对分子分母进行因式分解，找到它们的公因式，然后约分。
比如化简分数 12/18，我们对 12 和 18 分别进行短除法因式分解，12 分解为2×2×3，18 分解为2×3×3，这样就能找到它们的公因式是 2 和3，约分后就得到 2/3。
还有在解方程的时候，有时候也会用到短除法因式分解。
比如方程x²-5x+6=0，我们可以对左边进行因式分解，用短除法可以得到(x-2)(x-3)=0，那就能很快求出方程的解是 x=2 或 x=3。
同学们，短除法因式分解不难吧？只要多练习，你们就能熟练掌握啦！以后遇到需要因式分解的问题，就可以轻松解决啦！来，大家再一起试试分解几个数看看，比如 48 呀，60 呀，看看谁做得又快又好！。
短除法的由来
短除法的由来
你知道短除法是怎么来的吗？这可真是个挺有趣的事儿呢。
在数学发展的长河里啊，人们为了找数的各种关系，就开始琢磨分解因数啦。
就像要把一个大礼包拆分成一个个小礼物一样，想知道一个数是由哪些更小的数组成的。
最开始的时候呢，大家可能就是一个一个去试，比如说要分解12，就从2开始试，12除以2等于6，6再除以2等于3，这样就知道12可以分解成2×2×3啦。
可是这种方法好麻烦呀，要是数大一点，得试好久呢。
后来啊，就有人想了个聪明的法子，也就是短除法。
这就像是给这个分解因数的过程开了个小捷径。
比如说还是12，我们把12写在左边，然后找一个能整除它的最小质数，这里就是2啦，就在12下面写6，再继续找能整除6的最小质数，还是2，下面写3。
这个过程就像走楼梯一样，一步一步的，但是又很简洁。
这短除法的出现呀，可帮了数学家和学生们大忙啦。
对于数学家来说，研究数的性质就更方便了，就像有了一把小钥匙，能更快地打开数的秘密大门。
对于学生们呢，做数学作业的时候也轻松了不少。
不用在那苦哈哈地一个一个乱试啦。
而且啊，短除法还有个好处，就是它很直观。
你一眼看过去，就能明白这个数是怎么分解的。
就像看一幅画一样，清清楚楚的。
它就像是数学里的一个小宝贝，虽然看起来简单，但是作用可大啦。
大家都越来越喜欢用这个小妙招，慢慢的，短除法就被广泛应用起来啦。
其实数学里很多东西都是这样，从人们的实际需求里诞生出来
的。
短除法就是一个很典型的例子，它就像是一个贴心的小助手，一直陪伴着我们探索数学这个奇妙的世界呢。
短除法在小学数学中的应用
短除法在小学数学中的应用赵龙华云南省红河州绿春县大水沟乡大果马小学云南省红河州绿春县大水沟乡大果马小学662502摘要：短除法是在小学数学五年级下册人教版中所学到的一种解题方法。
短除法在小学数学的学习也是很重要的知识，它能使我们在求分解质因数、求最大公因数、求最小公倍数、约分、通分、化简比、求比值、百分数、公倍数和公因数等方面使计算简便，便于学生对这些方面知识的理解并掌握。
短除法的解题方法一般教师认为只有用短除法求分解质因数、求最大公因数、求最小公倍数这三种。
其实，在我教学过程中及与其他教师交流中发现，用短除法解题的方法还有约分、通分、化简比、求比值、百分数、公倍数和公因数关键词：短除法；应用；解题方法正文：短除法是在小学数学五年级下册人教版中所学到的一种解题方法。
短除法在小学数学的学习也是很重要的知识，它能使我们在求分解质因数、求最大公因数、求最小公倍数、约分、通分、化简比、求比值、百分数、公倍数和公因数等方面使计算简便，便于学生对这些方面知识的理解并掌握。
短除法的解题方法一般教师认为只有用短除法求分解质因数、求最大公因数、求最小公倍数这三种。
其实，在我教学过程中及与其他教师交流中发现，用短除法解题的方法还有约分、通分、化简比、求比值、百分数、公倍数和公因数等短除法的应用很普遍，下面我们就一种一种地举例说明及作比较。
（一）短除法在分解质因数中的应用质因数:每个数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个数的质因数。
把每一个合数用质数相乘的形式表示出来就是分解质因数。
分解质因数时，短除法与一般解题法在数学应用中的比较，在做分解质因数时，一般教材或一些教师常使用的方法是树枝图示分解法。
我在教学中已经发现，短除法更通俗易懂，计算方便，出错少。
我们来用几个例题来看一下。
1、把下面的各数分解质因数。
（1）36 （2）72分析：分解质因数我们有两种解题方法，一种树枝图示分解法另一种是短除法。
我们今天特别来研究短除法的使用。
[教学]用短除法求最小公倍数的方法步骤
![[教学]用短除法求最小公倍数的方法步骤](https://img.taocdn.com/s3/m/d39b0958842458fb770bf78a6529647d27283437.png)
用短除法求最小公倍数的方法步骤文/春秋书生教材介绍的是采用列举法和分解质因法求两个数的最小公倍数，这两种方法对于对较小数的求最小公倍数比较适用，但对较大的数来说，做起来就比较麻烦了，下面是我总结的用短除法求最小公倍数的方法步骤：第一步：找出两数的最小公因数，列短除式，用最小公因数去除这两个数，得到两个商；第二步：然后找出两个商的最小公因数，用最小公因数去除这两个商，得到新一级的两个商；第三步：以此类推，直到这两个商为互质数（即两个商只有公因数1）为止；第四步：将所有的公因数及最后的两个商相乘，所得积就是我们要求的两个数的最小公倍数。
例：甲数=2×3×7×A，乙数=2×5×7×A，请问当A=（）时，甲乙两数的最大公因（约）数是42。
A.2B.3C.5D.7题：求96,30,132的最小公倍数1．30=2×3×5 2. 96=25×5 3. 132=22×3×11所以【96,30,132】=25×3×5×11=5280题：求【150,42】因为（150,42）=21 所以【150,42】=150×42÷21=210题：把一张长60厘米、宽40厘米的长方形纸板剪成边长是整数厘米数的小正方形，且无剩余，最少可以剪成多少块？解：（60,40）=20……这是小正方形的边长。
（60÷20）×（40÷20）=6（块）或用面积计算：（60×40）÷（20×20）=6（块）题：用长5厘米、宽3厘米的长方形纸片摆成一个正方形（中间无空隙），至少要用多少个长方形纸片？解：（5,3）=15（厘米）……这是正方形的边长。
（15÷5）×（15÷3）=15（个）长方形如果一个数能被第二个数整除，那么这两个数的最大公因数是第二个数。
除法的两种简便算法
除法的两种简便算法在数学中，除法是一种常见的运算操作，用于将一个数（被除数）分成若干等份（除数）的过程。
除法可以有多种算法来执行，本文将介绍两种简便的除法算法。
1. 短除法短除法是一种简单而直接的除法算法，适用于除数和被除数都是整数的情况。
该算法的基本步骤如下：1.将被除数排列在除法横线上方，将除数排在横线下方。
2.从被除数的最左边开始，根据除数的位数，开始进行除法运算。
3.用除法指令计算商和余数，并写在“商”和“余数”两列中。
4.将余数放在横线上方的下一位，并重复上述步骤，直到被除数的所有位都被计算完毕。
5.从商的左边开始将每一位连在一起，得到最终的商。
短除法示例：23 | 185| 138 <-- 商和余数-------------| 47在上述示例中，将被除数185除以除数23，计算出商为8，余数为47。
因此，185除以23的结果为8余47。
短除法是一种直观而快速的除法算法，适用于小规模的除法计算。
然而，该算法对于大数的除法操作来说可能比较繁琐，因此引入了第二种算法。
2. 长除法长除法是一种更通用的除法算法，适用于除数和被除数分别是整数或小数的情况。
长除法的基本步骤如下：1.将被除数排列在除法横线上方，将除数排在横线下方。
2.根据除数的位数，在被除数前面补零，使得位数对齐。
3.从被除数的最左边开始，根据除数的位数，开始进行除法运算。
4.用除法指令计算商和余数，并写在“商”和“余数”两列中。
5.将余数放在横线上方的下一位，并重复上述步骤，直到被除数的所有位都被计算完毕。
6.从商的左边开始将每一位连在一起，得到最终的商。
长除法示例：5 | 18.5| 15 <-- 商和余数-------------3.5在上述示例中，将被除数18.5除以除数5，计算出商为3，余数为3.5。
因此，18.5除以5的结果为3.5。
长除法是一种更灵活和通用的除法算法，可以处理较大的数和小数。
该算法在解决实际问题时非常有用，可以帮助计算机科学家、数学家和工程师进行复杂的除法计算。
短除法的计算方法
短除法的计算方法
嘿，你问短除法的计算方法？这可不难哦。
短除法呢，就是用来求几个数的最大公因数和最小公倍数的好办法。
首先呢，你得找出几个要算的数。
比如说，要算 12、18 和 24 的最大公因数和最小公倍数。
然后呢，找一个最小的质数来除这几个数。
就像你找个小工具来帮忙干活一样。
比如先用 2 来除，12 除以 2 得 6，18 除以 2 得 9，24 除以 2 得 12。
接着呢，再看看得到的这几个数还能不能被别的质数除。
如果能，就继续除下去。
比如说，6、9 和 12 还能被 3 除，6 除以 3 得 2，9 除以 3 得 3，12 除以 3 得 4。
这样一直除下去，直到除到最后几个数没有共同的除数了为止。
这时候，左边的除数乘起来就是最大公因数，所有的除数和最后得到的商乘起来就是最小公倍数。
我记得有一次，我们在数学课上做短除法的练习。
老师让我们算几个数的最大公因数和最小公倍数，一开始大家都有点懵。
但是老师一步一步地教我们，我们就慢慢掌握了方
法。
后来我们自己做练习的时候，就觉得短除法还挺好玩的呢。
总之呢，短除法就是先找质数来除几个数，一直除到不能再除为止。
然后根据除数和商来求最大公因数和最小公倍数。
就像玩一个小游戏，一步一步来就能找到答案。
咋样，明白了不？。
用短除法求最小公倍数的原理
用短除法求最小公倍数的原理短除法是一种求解最大公约数和最小公倍数的常用方法之一。
在这篇文章中，我们将重点介绍如何使用短除法来求解最小公倍数。
我们需要了解最小公倍数的定义。
最小公倍数是指两个或多个数的公共倍数中最小的一个数。
例如，2和3的公共倍数有6、12、18等，其中6是最小的公倍数。
接下来，我们将介绍如何使用短除法来求解最小公倍数。
短除法是一种将一个数分解成质因数的方法。
我们可以将两个数分别分解成质因数，然后将它们的质因数分解式中的所有因数相乘，即可得到它们的最小公倍数。
例如，我们要求解6和8的最小公倍数。
首先，我们将6和8分别分解成质因数：6 = 2 × 38 = 2 × 2 × 2然后，我们将它们的质因数分解式中的所有因数相乘，得到：6 × 8 = 2 × 2 × 2 × 3 = 24因此，6和8的最小公倍数为24。
需要注意的是，如果两个数中有相同的质因数，我们只需要将它们的质因数分解式中的最高次幂相乘即可。
例如，如果我们要求解12和18的最小公倍数，我们可以将它们分别分解成质因数：12 = 2 × 2 × 318 = 2 × 3 × 3然后，我们将它们的质因数分解式中的所有因数相乘，得到：12 × 18 = 2 × 2 × 3 × 3 × 2 = 36 × 2因此，12和18的最小公倍数为36。
短除法是一种简单有效的求解最小公倍数的方法。
通过将两个数分解成质因数，我们可以将它们的质因数分解式中的所有因数相乘，得到它们的最小公倍数。
在实际应用中，我们可以使用短除法来求解多个数的最小公倍数，只需要将它们分别分解成质因数，然后将它们的质因数分解式中的所有因数相乘即可。
6的分解与组成教案
6的分解与组成教案一、教学目标1.让学生掌握6的分解与组成方法，能够熟练地将6分解成两个数的和，以及将6分解成两个数的积。
2.培养学生的观察、分析和归纳能力。
3.培养学生合作学习、主动探究的学习习惯。
二、教学重难点1.重点：6的分解与组成方法。
2.难点：熟练运用6的分解与组成解决实际问题。
三、教学过程1.导入利用多媒体展示一组与6相关的图片，如6个苹果、6个球等，引导学生观察并说出这些图片中的共同点。
2.探索6的分解让学生拿出一张纸，画出一个长方形，将其分成6个等份，引导学生思考：如何将6个等份分成两个数的和？学生独立思考后，进行小组交流，分享自己的方法。
3.探索6的组成同样让学生拿出一张纸，画出一个长方形，将其分成6个等份，引导学生思考：如何将6个等份分成两个数的积？学生独立思考后，进行小组交流，分享自己的方法。
4.巩固练习教师出示一组练习题，让学生运用6的分解与组成方法进行解答。
学生解答后，教师进行讲解，纠正错误，巩固知识点。
5.解决实际问题教师出示一个实际问题：小明有6个糖果，他想分给两个朋友，请用6的分解方法帮小明解决问题。
学生独立思考后，进行小组交流，分享自己的解决方案。
教师选取几个有代表性的解决方案进行展示，引导学生运用6的分解方法解决实际问题。
学生分享自己的学习心得，反思自己在学习过程中的优点与不足。
四、作业布置小华有6个球，他想分给两个朋友，请用6的分解方法帮小华解决问题。
小李有6个苹果，他想分给两个朋友，请用6的组成方法帮小李解决问题。
2.家长签字确认，监督孩子完成作业。
五、教学反思重难点补充：1.重点：利用实际物品或图形，让学生直观地理解6的分解与组成。
通过互动对话，引导学生发现6的分解与组成的规律。
教学过程补充：教师：“同学们，你们能找出所有可能的两个数，它们的和等于6吗？”学生甲：“我可以，是1和5，2和4，还有3和3。
”教师：“很好，你找到了三种分解方法。
还有其他方法吗？”学生乙：“还有5和1，4和2，但是那和之前找到的重复了。
6的分解教学总结
6的分解教学总结简介本文档是对6的分解教学的总结和反思。
通过本课程，学生能够掌握将6分解为两个较小的数的方法，培养学生的数学思维和分析问题的能力。
教学目标•了解6的因数•学会将6分解为两个较小的数•培养学生的数学思维和逻辑推理能力教学过程1. 引入首先，教师可以通过数学问答的方式引入6的分解问题。
例如，向学生提问：怎么将6分解为两个数相乘？请同学们思考几种可能的解法。
通过引入问题，激发学生的学习兴趣，预热教学内容。
2. 讲解6的因数在引入之后，教师可以对6的因数进行讲解，介绍什么是因数。
因数即能够整除给定数的数。
因为6是一个较小的数，它的因数有限且容易找到，例如1、2、3和6。
教师可以通过举例的方式，让学生找出6的所有因数。
3. 分解6为两个较小的数在学习了6的因数之后，教师可以引导学生思考如何将6分解为两个较小的数。
可以通过提问，引导学生发现并分析问题的规律。
例如，一个可能的解法是：6 =1 × 6 或者 6 =2 × 3。
通过具体的分解示例，让学生了解到6可以由不同的因数组合而成。
4. 练习完成了分解6为两个较小的数的基本理解后，可以组织学生进行练习。
教师可以出示一系列类似的问题，让学生通过单独或合作的方式进行解答。
例如，让学生分解8、12和15等数。
在练习环节中，可以让学生通过纸笔的方式进行计算，或者提供计算器辅助。
通过练习巩固知识，培养学生的计算能力。
5. 实践应用在学习了将6分解为两个较小的数之后，可以通过实践应用让学生体验到知识的实用性。
例如，教师可以设计问题，让学生应用分解技巧解决实际问题。
例如，购买6个苹果，每个苹果2元，需要付多少钱？这样的问题可以让学生将苹果的数量和价格分别分解为两个较小的数，然后进行计算。
通过实践应用，能够加深学生对分解技巧的理解，并将知识运用到实际生活中。
总结通过本次教学，学生们掌握了将6分解为两个较小的数的方法。
通过引入问题、讲解因数、分解示例、练习和实践应用等环节，帮助学生建立了对分解技巧的理解和应用能力。
276短除法
276短除法276短除法是一种简单而又实用的除法算法，它能够快速地求解较小的除法计算。
这种算法在小学数学教育中应用广泛，但是它的实用性并不仅限于此。
在实际生活中，276短除法也有着广泛的应用，能够帮助我们解决很多实际问题。
首先，我们来了解一下276短除法的具体步骤。
假设我们要求解的除法是276÷3，那么我们可以按照以下步骤进行计算：1. 将276的个位数字6写在除法算式的下方，作为被除数的第一位数字。
2. 将276的十位数字7和个位数字6相连，得到76，并将其作为被除数的前两位数字。
3. 将3写在除法算式的左侧，作为除数。
4. 将3乘以7，得到21，并将其写在76的上方，作为商的第一位数字。
5. 将21乘以3，得到63，并将其写在76下方的横线上。
6. 将76减去63，得到13，并将其作为被除数的新的前两位数字。
7. 将3乘以4，得到12，并将其写在13的上方，作为商的第二位数字。
8. 将12乘以3，得到36，并将其写在13下方的横线上。
9. 将13减去12，得到1，并将其作为被除数的新的前两位数字。
10. 由于1小于3，无法再进行除法计算，因此得到最终的商为91，余数为3。
通过上述步骤，我们就成功地使用了276短除法求解了276÷3的结果。
这种算法的优点在于，它简单易懂，能够快速地求解小规模的除法计算，而且不需要使用复杂的除法术语和符号，适合小学生和普通人群使用。
除了在小学数学教育中应用外，276短除法还有着广泛的实际应用。
比如，在商场中购物时，我们经常需要计算商品的折扣价或者打折后的价格。
这时候，我们可以使用276短除法来快速地计算出商品的实际价格，避免了繁琐的计算和错误的发生。
此外，276短除法还可以用于计算身体质量指数（BMI）。
BMI是一种衡量人体肥胖程度的指标，它的计算公式是体重（kg）除以身高（m）的平方。
使用276短除法可以快速地计算出BMI的值，帮助我们了解自己的身体状况并采取相应的措施。
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重在怎样教“短除法”
深圳市南山区前海小学刘畅 518052
约分和通分是小学分数的两个重要知识点。
约分的关键是要找到分子和分母的最大公因数，而通分的关键是要找到几个分母的最小公倍数（为叙述方便，以下将最大公因数和最小公倍数简称为“两最”）。
课改后教材一般都只学习用列举法找“两最”，而对用短除法找“两最”仅作简单介绍，不要求学生掌握。
要不要教“短除法”一直是小学数学教师争论较多的问题之一，主要有两种观点。
赞成：学习列举法之后，还是要教短除法，这是数学知识的升华。
列举法只适合较小的数，速度太慢，且数字较大时不易找“两最”。
而短除法找“两最”速度快，特别适合数字较大的数。
列举法一次只能找到“两最”中的一种，而短除法一次能同时找到“两最”。
反对：短除法不利于学生真正理解数学意义，是一种较模式化的方法。
教给学生后，学生只是生搬硬套的使用，并不理解。
并且会产生依赖心理，对提高数感，深层理解数学意义，锻炼思维能力不利。
而列举法用途广，直接明了、易懂，不易遗忘，特别适合思维能力弱的学生，有利于学生对“两最”意义的理解。
不讲短除法能节省学生大量时间和精力。
短除法其实是一种很好的找“两最”的工具。
反方的主要理由是：学生不易理解，难教难学。
笔者认为：短除法并不难学、难理解；重要的是如何教短除法，使学生易学、易理解。
不能将短除法与列举法对立起来，而应将两者统一：列举法的学习有利于短除法的理解。
仔细研究列举法和短除法后，会发现列举法和短除法的特点分别是：
1.列举法：因数层面，普选，局部思维，因数间有包含关系，建立在一个数写成两个因数的乘积之上(有序找因数)；公倍数与公因数分离。
例：①24：1，24；2，12；3，8；4，6
30：1，30；2，15；3，10；5，6
公因数：1，2，3，6
最大公因数：6
这里公因数2、3与6之间有包含关系。
②24：24，48，72，96，120，…
30：30，60，90，120，…
公倍数：120，240，…
最小公倍数：120
在找公倍数时没有用到公因数，公倍数与公因数是分离的。
因此，列举法找“两最”虽直观、易理解，但耗时长、效率低。
2.短除法：公因数层面，精选，整体思维，公因数间互斥(≠互质，是说各公因数对原数而言彼此独立，没有重叠)，建立在一个数写成多个因数的乘积之上；公倍数与公因数相关。
（后面有说明）
短除法的传统教法是：先教互质概念，再教质因数，分解质因数，才能作好教短除法的准备。
这个准备过程概念太多，时间太长，分析过细，使学生易产生畏惧情绪。
其实只要学习两个概念就能使学生理解短除法：公因数与互质。
公因数学生在列举法里就理解了,实际上只要补充一个互质概念就可以了。
在学习列举法找最大公因数时，常会遇到两个数的最大公因数是1，这样的两数就是互质数。
学生在前面多处见过互质现象，只是没有取名而已，所以互质概念学生也很易理解。
互质两数有三种可能：A、两数都是质数，如3和7；B、一个质数，一个合数，如7和9；C、两个合数，如4和9。
有了公因数和互质这两个概念，在学习短除法前，先学习短除法的过渡形式，它是建立在将一个数写成多个因数的乘积基础之上的(不是分解质因数,学生有长期乘法经验,很易理解)。
例：
24=2×3×4
30=2×3×5
显然，2和3是24和30的两个较小的公因数，且互不包含，相斥；而它们剩下的两个因数4和5（称为24和30各自独有的因数）互质。
不难想到：24和30的最大公因数是互斥的两个公因数2和3的乘积：2×3=6
这里还要说明一个显而易见的事实：两个非零数的乘积一定是它们的公倍
数。
例：24×30=（2×3×4）×（2×3×5）=（2×3）×4×（2×3）×5是24和30的公倍数，但不是最小公倍数。
因为在乘积里，24和30的最大公因数2×3乘了两次。
根据24和30的因数组成，24和30的最小公倍数应是：（2×3）×4×5=120，也就是20与30的最大公因数2×3与它们各自独有的因数4和5的乘积。
在这里，公倍数与公因数相关，一举两得。
上面不同于列举法的找24和30的“两最”的方法可用一种简单的格式表示出来： 2 24 30
3 12 15
4 5
最大：2×3=6
最小：（2×3）×4×5=120
这就是短除法。
其中“最大”是指最大公因数，“最小”是指最小公倍数；符号∟相当于÷。
短除法的思想就是：先找到两数的一个公因数，用两数分别除以公因数，得到两数中间的商；再找两个中间商的一个公因数，用两个中间商分别除以这个公因数，得到下一步的两个商；依此类推，直到最后两个商（实际是两数各自独有因数）互质为止。
将这样找到的左边的公因数(彼此不包含,互斥)全部相乘，乘积就是所要找的两数的最大公因数；将左边全部公因数与最下面两个互质的独有因数相乘，乘积就是两数的最小公倍数。
可形象地记成：最大乘左边，最小乘半圈。
由此可见，短除法只需要建立在互斥的公因数（只要按短除法这种方式去找公因数，公因数一定是互斥的，不会包含）和互质概念之上即可完成，并不需要再去学习质因数、分解质因数这些概念。
而且有前面过渡形式的铺垫，学生一般都能理解。
当要找三个数的“两最”时，需将互质概念稍加推广。
例：
15 = 3 ×5
20 = 5 × 2 × 2
30 = 3 × 5 × 2
从过渡形式不难看出，5是15、20和30的一个公因数，但3不是15、20
和30的一个公因数。
先仿照两数短除法做三数短除法的第一步：
5 15 20 30
3 4 6
商3、4和6三数只有公因数1，即3、4和6互质。
因此，15、20和30三数的最大公因数是5。
但15、20和30三数最小公倍数是不是：5×3×4×6呢？从15、20和30的因数组成看，5×3×4×6肯定是三数的公倍数，但不是三数的最小公倍数。
因为三个商3、4和6虽然互质，但它们中的两个数间并不互质，如3和6，4和6，还可以找两个数间的公因数如下：
5 15 20 30
3 3
4 6 ——找到3和6的公因数3，4照写
2 1 4 2 ——找到4和2的公因数2，1照写
1 2 1
最后的三个商1、2和1不仅三个数互质（三个数只有公因数1），而且其中每两个数都互质。
但一定要注意：左边三个公因数中，5是15、20和30三个数的公因数，而3和2只是其中两个数的公因数。
因此，公因数3和2没有资格参与15、20和30三个数最大公因数的计算，只能参与三个数的最小公倍数的计算。
对照15、20和30三个数因数乘积的过渡形式，我们确信三个数的：
最大：5
最小：5×3×2×1×2×1=60
事实证明，在列举法的公因数和互质这两个概念之上，不用增加其它成本（传统教法的质因数和分解质因数），完全可以教好找两个数或三个数“两最”的短除法，学生也易懂易用。
笔者和周围同事的教学实践也证明短除法是可教可学的，学生反馈的效果很好，使用率很高（尤其在大数时）。
退一步讲：不能因为少数人的不理解，而否定短除法比列举法的优越性，更不能因此而不让大多数能理解短除法的同学去学习、运用它。
实际使用时，绝大部分是要找两个数的最大公因数和最小公倍数，用短除法比用列举法找要快，而且两数时的短除法也较易理解和掌握；少数要找三个数或以上的一组数的最大公因数和最小公倍数时，用短除法比用列举法更是快多了，虽然此时短除法有点麻烦，但大多数同学还是愿意用短除法。
列举法好比是自行车，只适合近距离的交通（较小的数字）；而短除法好比是汽车，不仅能近距离的交通（较小的数字），而且长距离的交通（较大数字）更有优势。
学生的学习是长距离的交通，有了短除法这样威力无比的交通工具，不仅没有增加学生的负担，而且节约了学生大量宝贵的时间。