江苏省南京市高考数学二模试卷(理科)

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南京市高考数学二模试卷(理科)(II)卷

南京市高考数学二模试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）设全集U=R，集合，则下列关系正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二下·惠阳期中) 设复数z= ，则|z|=（）A . 5B . 10C . 25D . 1003. （2分）已知函数，则“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分又不必要条件4. （2分）(2018高二上·齐齐哈尔月考) 如果个数的平均数为，则的平均数为（）．A . 3B . 4C . 5D . 65. （2分）右图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）已知常数a、b、c都是实数，f(x)=ax3+bx2+cx-34的导函数为f'(x)，f'(x)0的解集为，若f（x)的极小值等于-115，则a的值是（）A .B .C . 2D . 57. （2分）已知变量x,y满足，目标函数是z=2x+y，则有（）A .B . 无最小值C . 无最大值D . z既无最大值，也无最小值8. （2分）某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）A .B .C .D .9. （2分）设是1，2，…，的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数（）。

如：在排列中，5的顺序数为1，3的顺序数为0。

则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列种数为（）A . 48B . 96C . 144D . 19210. （2分） (2016高二上·沙坪坝期中) 直线l：y=kx与双曲线C：x2﹣y2=2交于不同的两点，则斜率k的取值范围是（）A . （0，1）B .C . （﹣1，1）D . [﹣1，1]二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2017高三上·连城开学考) 不等式对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是________．12. （1分） (2016高一下·宜昌期中) 已知向量满足，，，则与的夹角为________．13. （1分） (2016高二下·会宁期中) ________．14. （1分）将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则棱锥的体积与剩下的几何体的体积的比是________ ．15. （2分） (2018高三上·河北月考) 已知函数．（Ⅰ）当时，满足不等式的的取值范围为________．（Ⅱ）若函数的图象与轴没有交点，则实数的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共60分)16. （5分）(2017高三上·湖南月考) 已知锐角的三个内角、、满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的外接圆的圆心是，半径是1，求的取值范围．17. （5分）(2017·山东模拟) 某投资公司现提供两种一年期投资理财方案，一年后投资盈亏的情况如表：投资股市获利40%不赔不赚亏损20%购买基金获利20%不赔不赚亏损10%概率P 概率P p q（I）甲、乙两人在投资顾问的建议下分别选择“投资股市”和“购买基金”，若一年后他们中至少有一人盈利的概率大于，求p的取值范围；（II）某人现有10万元资金，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选出一种，若购买基金现阶段分析出，那么选择何种方案可使得一年后的投资收益的数学期望值较大？18. （10分）(2017·长宁模拟) 已知图一是四面体ABCD的三视图，E是AB的中点，F是CD的中点．（1）求四面体ABCD的体积；（2）求EF与平面ABC所成的角．19. （15分） (2017高三上·南通期末) 设数列{an}是各项均为正数的等比数列，其前n项和为Sn ，若a1a5=64，S5﹣S3=48．（1）求数列{an}的通项公式；（2）对于正整数k，m，l（k＜m＜l），求证：“m=k+1且l=k+3”是“5ak，am，al这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件；（3）设数列{bn}满足：对任意的正整数n，都有a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2+…+anb1=3•2n+1﹣4n﹣6，且集合中有且仅有3个元素，试求λ的取值范围．20. （10分）(2017·重庆模拟) 已知离心率为的椭圆C： + =1（a＞b＞0）过点P（﹣1，）．（1）求椭圆C的方程；（2）直线AB：y=k（x+1）交椭圆C于A、B两点，交直线l：x=m于点M，设直线PA、PB、PM的斜率依次为k1、k2、k3，问是否存在实数t，使得k1+k2=tk3？若存在，求出实数t的值以及直线l的方程；若不存在，请说明理由．21. （15分） (2017高一下·苏州期末) 已知函数f（x）=x|x﹣a|+2x（a∈R）（1）当a=4时，解不等式f（x）≥8；（2）当a∈[0，4]时，求f（x）在区间[3，4]上的最小值；（3）若存在a∈[0，4]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有3个不相等的实数根，求实数t的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共60分) 16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、。

高考数学(理科)二轮复习模拟试卷及答案

(1)当 a＝ 1， b＝－ 1 时，求使 f(x)≥ 2 2的 x 的取值范围； (2)若 f (x)≥ 312恒成立，求 a－ b 的取值范围．
答案及解析
1．解析：选 B.由题意得 A
＝
y
log
1 22
≤
y≤
log
24
＝ { y|－ 1≤ y≤ 2} ＝ [－ 1， 2]，又
B＝ { x|
x≤2} ＝ [0，4] ，
所以 cos α＝
2 22 ＋（
＝ 2 ＝ 6， 2） 2 6 3
所以 cos 2α＝ 2cos2 α－1
2
＝ 2×
6 3
－
1＝
1 3.
故选 D.
4．解析：选 A. 满足题意时，椭圆上的点 P(acos θ，bsin θ)到圆心 O(0， 0)的距离：
d2＝ (acos θ－0) 2＋ (bsin θ － 0)2＞ r 2＝ a2－ b2，
D.
13 π＋ 4
22
1
8．函数 f(x)＝ x＋ x ln |x|图象的大致形状为 (
)
9．已知一次函数 f(x)＝kx＋ b 的图象经过点 P(1，2)和 Q(－ 2，－ 4)，令 an＝ f(n)f(n＋ 1)，
n∈ N *，记数列
1 an 的前
n 项和为
Sn，当 Sn＝ 265时， n 的值等于 (
故 B 正确； C 显然错误；
对于
D ，周期
T＝2π＝ π，g
3π ＝－
2，
2
8
2
故图象不关于点 38π， 0 对称．
7．解析：选 A. 由三视图可知，该几何体是由四分之三圆锥和一个三棱锥组成的组合体，其中：

南京市高考数学二模试卷(理科)D卷

南京市高考数学二模试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·海淀期中) 若集合A={x|x﹣2＜0}，B={x|ex＞1}，则A∩B=（）A . RB . （﹣∞，2）C . （0，2）D . （2，+∞）2. （2分）已知命题则是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高三上·寿光期末) 若角终边过点，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高三下·黑龙江开学考) “α≠β”是“sinα≠sinβ”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2016高二下·衡阳期中) 函数f（x）= ﹣cos2（﹣x）的单调增区间是（）A . [2kπ﹣，2kπ+ ]，k∈ZB . [2kπ+ ，2kπ+ ]，k∈ZC . [kπ+ ，kπ+ ]，k∈ZD . [kπ﹣，kπ+ ]，k∈Z6. （2分） (2017高二下·邯郸期末) 定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0，且当x＞0时，不等式f （x）＞﹣xf′（x）恒成立，则函数g（x）=xf（x）的零点的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值，过点A（1，m）作曲线y=f（x）的切线，若﹣3＜m＜﹣2，则满足条件的切线条数是（）A . 1B . 2C . 3D . 1或28. （2分）(2017·舒城模拟) 已知θ∈[0，2π），当θ取遍全体实数时，直线xcosθ+ysinθ=4+ sin （θ+ ）所围成的图形的面积是（）A . πB . 4πC . 9πD . 16π9. （2分）设函数y=f(x)在(a,b)上的导函数为f'(x),f'(x)在(a,b)上的导函数为f''(x),若在(a,b)上,f''(x)<0恒成立,则称函数f(x)在(a,b)上为“凸函数”.已知当时,在(-1,2)上是“凸函数”.则f(x)在(-1,2)上（）A . 既有极大值,也有极小值B . 既有极大值,也有最小值C . 有极大值,没有极小值D . 没有极大值,也没有极小值10. （2分）己知数列满足递推关系：，，则（）．A .B .C .D .11. （2分） (2016高一下·南市期末) 设D为△ABC所在平面内一点， =3 ，则（）A . =﹣ +B . = ﹣C . = +D . = -12. （2分）曲线y=sinx+ex 在点 (0,1) 处的切线方程是（）A . x-3y+3=0B . x-2y+2=0C . 2x-y+1=0D . 3x-y+1=0二、填空题 (共4题；共6分)13. （2分） (2016高二上·湖州期末) 若正项等比数列{an}满足a1=1，a4=2a3+3a2 ，则an=________．其前n项和Sn=________．14. （1分） (2015高二下·永昌期中) （3x2﹣2x+1）dx=________．15. （1分）已知函数，若f（x）为奇函数，则a=________16. （2分） (2016高一下·岳阳期中) 在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则的值等于________，AC的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2016高三上·平罗期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2acosC=2b ﹣c．（1）求sinA的值；（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．18. （10分） (2016高一下·安徽期末) 已知数列{an}中，a1=2，an+1﹣an﹣2n﹣2=0（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，若对任意的正整数n，当m∈[﹣1，1]时，不等式恒成立，求实数t的取值范围．19. （10分） (2016高一下·咸阳期末) 设向量 =（sin x，cos x）， =（sin x， sin x），x∈R，函数f（x）= ，求：（1） f（x）的最小正周期；（2） f（x）在区间[0，1]上的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值时x的值．20. （15分） (2017高二上·南阳月考) 若数列的首项为1，且 .（1）求证：是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）若，求证：数列的前项和 .21. （15分） (2019高三上·集宁期中) 已知函数 .（1）当时，求在区间上的最值；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，有恒成立，求的取值范围.22. （10分） (2019高二下·仙桃期末) 已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数恰有四个零点，求实数的取值范围。

江苏省南京市高考数学二模试卷(理科)

江苏省南京市高考数学二模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·宣城模拟) 若全集，集合，，则为（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高三上·河南期中) 若在复平面内，复数所对应的点落在直线上，则A .B .C .D .3. （2分） (2015高一下·凯里开学考) 已知平面向量 =（1，2）， =（﹣2，m），且∥ ，则2 +3 =（）A . （﹣2，﹣4）B . （﹣3，﹣6）C . （﹣5，﹣10）D . （﹣4，﹣8）4. （2分） (2016高二下·南昌期中) 如图，正方体中，两条异面直线BC1与CD1所成的角是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°5. （2分）已知抛物线的焦点为，关于原点的对称点为过作x轴的垂线交抛物线于两点．有下列四个命题：①必为直角三角形；②不一定为直角三角形；③直线必与抛物线相切；④直线不一定与抛物线相切．其中正确的命题是（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④6. （2分）如图给出的是计算的值的一个程序框图，图中空白执行框内应填入（）A . i=i-1B . i=i+1C . i=i-2D . i=i+27. （2分） (2016高二下·海南期中) 已知x与y之间的几组数据如表：x123456y021334假设根据如表数据所得线性回归直线l的方程为 = x+ ，则l一定经过的点为（）A . （1，0）B . （2，2）C . （，）D . （3，1）8. （2分） (2016高一下·右玉期中) 为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A . 向右平移B . 向右平移C . 向左平移D . 向左平移9. （2分）已知变量满足约束条件,则目标函数的最小值为（）A . 32B . 4C . 8D . 210. （2分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B . 1C .D . 311. （2分）已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1 ， y1）∈M，存在（x2 ， y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M={（x，y）|y=}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；③M={（x，y）|y=log2x}；④M={（x，y）|y=ex﹣2}．其中是“垂直对点集”的序号是（）A . ①②B . ②③C . ①④D . ②④12. （2分）已知定义在R上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·怀仁期末) 已知等比数列{an}为递增数列.若a1>0,且2(an+an+2)=5an+1,则数列{an}的公比q=________.14. （1分） (2019高二上·湖南期中) 已知函数，则 ________.15. （1分） (2016高三上·湛江期中) 若（2x﹣1）2016=a0+a1x+a2x2+…+a2016x2016（x∈R），记S2016=，则S2016的值为________．16. （1分）如图，O为原点，从椭圆的左焦点F引圆x2+y2=4的切线FT交椭圆于点P，切点T 位于F、P之间，M为线段FP的中点，M位于F、T之间，则|MO|﹣|MT|的值为________三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2016高一下·汕头期末) 在△ABC中，（5a﹣4c）cosB﹣4bcosC=0．（1）求cosB的值；（2）若c=5，b= ，求△ABC的面积S．18. （15分） (2017高二下·南通期中) 某房屋开发公司根据市场调查，计划在2017年开发的楼盘中设计“特大套”、“大套”、“经济适用房”三类商品房，每类房型中均有舒适和标准两种型号．某年产量如表：房型特大套大套经济适用房舒适100150x标准300y600若按分层抽样的方法在这一年生产的套房中抽取50套进行检测，则必须抽取“特大套”套房10套，“大套”15套．（1）求x，y的值；（2）在年终促销活动中，奖给了某优秀销售公司2套舒适型和3套标准型“经济适用型”套房，该销售公司又从中随机抽取了2套作为奖品回馈消费者．求至少有一套是舒适型套房的概率；（3）今从“大套”类套房中抽取6套，进行各项指标综合评价，并打分如下：9.0 9.2 9.5 8.8 9.6 9.7现从上面6个分值中随机的一个一个地不放回抽取，规定抽到数9.6或9.7，抽取工作即停止．记在抽取到数9.6或9.7所进行抽取的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．19. （10分） (2017高二下·嘉兴期末) 如图所示，正方体中，分别是的中点，将沿折起，使 .（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.20. （10分）(2017·惠东模拟) 设椭圆C： + =1（a＞b＞0），定义椭圆的“伴随圆”方程为x2+y2=a2+b2；若抛物线x2=4y的焦点与椭圆C的一个短轴重合，且椭圆C的离心率为．（1）求椭圆C的方程和“伴随圆”E的方程；（2）过“伴随圆”E上任意一点P作椭圆C的两条切线PA，PB，A，B为切点，延长PA与“伴随圆”E交于点Q，O 为坐标原点．①证明：PA⊥PB；②若直线OP，OQ的斜率存在，设其分别为k1，k2，试判断k1k2是否为定值，若是，求出该值；若不是，请说明理由．21. （5分）(2017·鞍山模拟) 已知函数f（x）=x2+ +alnx．（Ⅰ）若f（x）在区间[2，3]上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设f（x）的导函数f′（x）的图象为曲线C，曲线C上的不同两点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）所在直线的斜率为k，求证：当a≤4时，|k|＞1．22. （10分）(2018·株洲模拟) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为： ,以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）若把曲线上的点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线，求的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是 ,与曲线交于两点，求三角形的面积.23. （10分）(2016·中山模拟) 选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x+1|﹣|x|+a．（1）若a=0，求不等式f（x）≥0的解集；（2）若方程f（x）=x有三个不同的解，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。

江苏省南京市数学高三理数第二次统一检测试卷

江苏省南京市数学高三理数第二次统一检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高三上·成都开学考) 已知集合A={x|（）x＜1}，集合B={x|lgx＞0}，则A∪B=（）A . {x|x＞0}B . {x|x＞1}C . {x|x＞1}∪{x|x＜0}D . ∅2. （2分）在复平面内，复数对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）函数是（）A . 偶函数B . 既是奇函数又是偶函数C . 奇函数D . 非奇非偶函数函数4. （2分） (2016高二下·珠海期末) 4张卡片上分别写有数字1，1，2，2，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字不相等的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）等差数列{an}中，已知a5=1，则a4+a5+a6=（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分） (2017高二下·临川期末) 在（x+2）4的展开式中，x2的系数为（）A . 24B . 12C . 6D . 47. （2分）(2018·江西模拟) 已知命题：；命题：，且的一个必要不充分条件是，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）已知如图所示的程序框图，若输入x＝3，则输出y的值为（）A . －2B . 0C . 2D . 39. （2分）若函数的图像在上恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）双曲线x2-y2=4左支上一点P(a,b)到直线y=x的距离为，则a+b=（）A . 2B . -2C . 4D . -411. （2分） (2019高一上·会宁期中) 已知是上的偶函数，且在是减函数，若，则不等式的解集是（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高一下·郧县月考) 设常数，函数，若，求方程为在区间上的解的个数（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·海淀模拟) 在四边形ABCD中，AB=2．若，则 =________．14. （1分） (2017高三下·平谷模拟) 已知数列是递增的等比数列，，，则数列的前项和等于________．15. （1分）(2019·揭阳模拟) 已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为________；16. （1分） (2019高二上·阜阳月考) 设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为，则；类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为，四面体的体积为，则 ________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）(2018·山东模拟) 在中，角所对的边分别为，且.（1）求角；（2）若，点在线段上，， ,求的面积.18. （10分） (2018高一下·贺州期末) 为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天的PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）是监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度的频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表.甲地20天PM2.5日平均浓度频率分布直方图乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频数分布表作出相应的频率分布直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度；（不要求计算出具体值，给出结论即可）（2）求甲地20天PM2.5日平均浓度的中位数；（3）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：记事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为不满意”。

江苏省南京市高考数学二模试卷(理科)

江苏省南京市高考数学二模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）设U=R，集合,，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）复数的值等于（）A .B .C . iD . －i3. （2分） (2016高二下·河南期中) 下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过（）x0123y1357A . 点（2，2）B . 点（1.5，2）C . 点（1，2）D . 点（1.5，4）4. （2分）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为（）A .B .C .D .5. （2分）函数的定义域为（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·南昌模拟) 已知命题甲是“{x| ≥0}”，命题乙是“{x|log3（2x+1）≤0}”，则（）A . 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件B . 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C . 甲是乙的充要条件D . 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件7. （2分）已知定义在上的偶函数满足且在区间上是增函数则（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·武城期中) 设实数x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为（）A . ﹣3B . ﹣2C . 8D . 139. （2分） (2017高二下·西城期末) 如果a＞b＞0，那么下列不等式一定成立的是（）A . |a|＜|b|B .C .D . lna＞lnb10. （2分）(2018·长安模拟) 已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前n项和）.则 =（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2018高三上·大连期末) 如图是一个算法的流程图，则输出的的值是________．12. （1分）的展开式中常数项是________ （用数字作答）13. （1分）(2017·蔡甸模拟) 已知| |=2，| |=2 ，| |=2 ，且 + + = ，则• + • + • =________．14. （1分）已知点A（﹣,），在抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线上，点M，N在抛物线C上，且位于x 轴的两侧，O是坐标原点，若=3，则点A到动直线MN的最大距离为________15. （1分）已知（ω＞0），，且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω=________．三、解答题 (共6题；共70分)16. （10分） (2017高一下·新余期末) 已知函数f（x）= sinxcosx﹣cos2x+ ，（x∈R）．（1）若对任意x∈[﹣， ]，都有f（x）≥a，求a的取值范围；（2）若先将y=f（x）的图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，然后再向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）﹣在区间[﹣2π，4π]内的所有零点之和．17. （10分） (2016高二上·驻马店期中) 在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，∠DAB=90°，AB平行于CD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点（1）求证：AB⊥面BEF；（2）设PA=h，若二面角E﹣BD﹣C大于45°，求h的取值范围．18. （15分）(2017·江西模拟) 以下是新兵训练时，某炮兵连8周中炮弹对同一目标的命中情况的柱状图：（1）计算该炮兵连这8周中总的命中频率p0，并确定第几周的命中频率最高；（2）以（1）中的p0作为该炮兵连炮兵甲对同一目标的命中率，若每次发射相互独立，且炮兵甲发射3次，记命中的次数为X，求X的数学期望；（3）以（1）中的p0作为该炮兵连炮兵对同一目标的命中率，试问至少要用多少枚这样的炮弹同时对该目标发射一次，才能使目标被击中的概率超过0.99？（取lg0.4=﹣0.398）19. （15分） (2016高一下·高淳期末) 设数列{an}为等比数列，数列{bn}满足bn=na1+（n﹣1）a2+…+2an ﹣1+an ，n∈N* ，已知b1=m，，其中m≠0．（1）求数列{an}的首项和公比；（2）当m=1时，求bn；（3）设Sn为数列{an}的前n项和，若对于任意的正整数n，都有Sn∈[1，3]，求实数m的取值范围．20. （15分）(2017·泰州模拟) 已知函数f（x）=2lnx+x2﹣ax，a∈R．（1）若函数y=f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若a=e，解不等式：f（x）＜2；（3）求证：当a＞4时，函数y=f（x）只有一个零点．21. （5分） (2016高二上·鞍山期中) 已知圆C的圆心在坐标原点，且与直线l1：x﹣y﹣2 =0相切（Ⅰ）求直线l2：4x﹣3y+5=0被圆C所截得的弦AB的长．（Ⅱ）过点G（1，3）作两条与圆C相切的直线，切点分别为M，N，求直线MN的方程（Ⅲ）若与直线l1垂直的直线l与圆C交于不同的两点P，Q，若∠POQ为钝角，求直线l纵截距的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共70分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、。

2025届江苏省南京市附中高三二诊模拟考试数学试卷含解析

2025届江苏省南京市附中高三二诊模拟考试数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数21iz =+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（） A ．z 的虚部为i -B ．2z =C ．z 的共轭复数为1i --D ．2z 为纯虚数2．已知抛物线22(0)y px p =>上的点M 到其焦点F 的距离比点M 到y 轴的距离大12，则抛物线的标准方程为（）A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．28y x =3．若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ，1log ab 的大小关系为（）A ．1log log b a b aa b a b >>> B ．1log log a bb ab a b a >>> C ．1log log b a b aa ab b >>> D ．1log log a b b aa b a b >>> 4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，37a =，39S =，则10a =（） A ．25B ．32C ．35D ．405．陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为（）A ．()85424πB ．()85824πC ．()854216πD ．()858216π6．若复数z 满足(1)34i z i +=+，则z 的虚部为（）7．函数()()()sin 0,02g x A x A ωϕϕπ=+><<的部分图象如图所示，已知()5036g g π⎛⎫==⎪⎝⎭，函数()y f x =的图象可由()y g x =图象向右平移3π个单位长度而得到，则函数()f x 的解析式为（）A ．()2sin 2f x x =B ．()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．()2sin f x x =-D ．()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭8．已知{}1A x x =<，{}21xB x =<，则A B =（）A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,-+∞D ．(),1-∞9．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A ．23B ．1C ．43D ．8310．在区间[1,1]-上随机取一个数k ，使直线(3)y k x =+与圆221x y +=相交的概率为（）11．已知命题2:21,:560p x m q x x -<++<，且p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（） A ．12m >B ．12m ≥C ．1mD ．m 1≥12．己知46a =，544log 21b =， 2.913c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b c a >> D ．c a b >>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2025届江苏省南京市秦淮中学高考数学二模试卷含解析

2025届江苏省南京市秦淮中学高考数学二模试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题p ：2(1,2],20()x x x a a ∀∈--+≥∈R 的否定为A ．2000(1,2],20()x x x a a ∃∈--+≥∈RB ．2(1,2],20()x x x a a ∀∈--+<∈RC ．2000(1,2],20()x x x a a ∃∈--+<∈R D ．2(1,2],20()x x x a a ∀∉--+<∈R 2．已知(1)n x λ+展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，2012(1)n n n x a a x a x a x λ+=++++，若12242n a a a ++⋅⋅⋅=，则012(1)n n a a a a -+-⋅⋅⋅+-的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．8l D ．－813．若0,0x y >>，则“2x y +=的一个充分不必要条件是A ．x y =B ．2x y =C ．2x =且1y =D ．x y =或1y =4．设全集()(){}130U x Z x x =∈+-≤，集合{}0,1,2A =，则U C A ＝( )A ．{}1,3-B ．{}1,0-C ．{}0,3D ．{}1,0,3- 5．《易经》包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，《易经》的博大精深，对今天的几何学和其它学科仍有深刻的影响．下图就是易经中记载的几何图形——八卦田，图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，八块面积相等的曲边梯形代表八卦田．已知正八边形的边长为10m ，阴阳太极图的半径为4m ，则每块八卦田的面积约为（）A ．247.79mB ．254.07mC ．257.21mD ．2114.43m6．复数12i 2i +=-（）． A ．i B ．1i + C ．i - D ．1i -7．已知函数()ln 1f x x =+，()122x g x e -=，若()()f m g n =成立，则m n -的最小值是（）A ．1ln 22+B ．2e -C ．1ln 22- D ．12e -8．若不等式32ln(1)20a x x x +-+>在区间(0,)+∞内的解集中有且仅有三个整数，则实数a 的取值范围是() A ．932,2ln 2ln 5⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．932,2ln 2ln 5⎛⎫⎪⎝⎭C ．932,2ln 2ln 5⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．9,2ln 2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭9．512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 A ．-40 B ．-20 C ．20 D ．4010．若点(3,4)P -是角α的终边上一点，则sin 2α=（）A ．2425-B ．725- C ．1625 D ．8511．已知复数，则的共轭复数在复平面对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．设复数z ＝213ii -+，则|z |＝（）A ．13B ．23C ．12 D ．22二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2024届南京市高三第二次模拟考试(南京二模)数学试卷(含答案详解)

江苏省南京市2024届高三第二次模拟考试高三数学试题卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量()1,2a = ，(),3b x x =+ ．若a b，则x =（）A ．6-B ．2-C ．3D ．62．“02r <<”是“过点(1,0)有两条直线与圆222:(0)C x y r r +=>相切”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．为了得到函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只要把函数sin 2y x =图象上所有的点（）A ．向左平移π6个单位B ．向左平移π3个单位C ．向右平移π6个单位D ．向右平移π3个单位4．我们把各项均为0或1的数列称为01-数列，01-数列在计算机科学和信息技术领域有着广泛的应用．把佩尔数列{}n P （10P =，21P =，212n n n P P P ++=+，*n ∈N ）中的奇数换成0，偶数换成1，得到01-数列{}n a ．记{}n a 的前n 项和为n S ，则20S =（）A ．16B ．12C ．10D ．85．已知3()5P A =，()15P AB =，1(|)2P A B =，则()P B =（）A ．15B ．25C ．35D ．456．在圆台12O O 中，圆2O 的半径是圆1O 半径的2倍，且2O 恰为该圆台外接球的球心，则圆台的侧面积与球的表面积之比为（）A ．3:4B ．1:2C ．3:8D ．3:107．已知椭圆C 的左、右焦点分别为1F ，2F ，下顶点为A ，直线1AF 交C 于另一点B ，2ABF △的内切圆与2BF 相切于点P ．若12BP F F =，则C 的离心率为（）A ．13B ．12C ．23D ．348．在斜ABC 中，若sin cos A B =，则3tan tan B C +的最小值为（）AB C D ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

江苏省南京市2023届高三二模数学试题

一、单选题二、多选题1. 已知，，则的值为（）A．B．C．D．2. 设等比数列的首项为1，公比为q ，是数列的前n 项和，则“”是“恒成立”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 如图，阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．4.已知函数满足，，则（）A．B．C．D．5. 已知i为虚数单位，则（）A．B．C．D．6.在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.一般由疾病的感染周期､感染者与其他人的接触频率､每次接触过程中传染的概率决定，假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为7天，那么感染人数由1（初始感染者）增加到999大约需要的天数为（）（初始感染者传染个人为第一轮传染，这个人每人再传染个人为第二轮传染……参考数据：）A ．42B ．56C ．63D ．707. 在数列中，，则A．B．C．D ．58. 已知点M 是棱长为3的正方体的内切球O 球面上的动点，点N为线段上一点，，，则动点M 运动路线的长度为（）A．B．C．D．9.已知是两个虚数，则下列结论中正确的是（）A ．若，则与均为实数B ．若与均为实数，则C．若均为纯虚数，则为实数D ．若为实数，则均为纯虚数江苏省南京市2023届高三二模数学试题江苏省南京市2023届高三二模数学试题三、填空题四、解答题10.已知圆与圆有且仅有两条公共切线，则实数的取值可以是（）A．B．C．D．11. 已知，则（）A．与均有公共点的直线斜率最大为B．与均有公共点的圆的半径最大为4C ．向引切线，切线长相等的点的轨迹是圆D ．向引两切线的夹角与向引两切线的夹角相等的点的轨迹是圆12.在中，是的中点，若，，则（）A．B．C．D．13. 已知函数f （x ）既是二次函数又是幂函数，函数g （x ）是R 上的奇函数，函数=+1，则h （2018）+h （2017）+h （2016）+…+h （1）+h （0）+h （﹣1）+…h （﹣2016）+h （﹣2017）+h （﹣2018）=___________14. 已知函数，将的图象上所有点横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将所得函数图象向左平移个单位长度，得到图象，若在有个不同的解，则__________.15.已知是三条不重合直线，是三个不重合平面，下列说法：①，； ②，；③，；④，；⑤，；⑥，.其中正确的说法序号是_________（注：把你认为正确的说法的序号都填上）16. 游泳是人在水的浮力作用下产生的向上漂浮，凭借浮力通过肢体有规律的运动，使身体在水中有规律运动的技能，游泳的好处是非常多的，主要包括这几个方面：第一个，提高身体的体能，因为游泳是一个比较消耗体力的活动，长期的游泳可以使自己保持很好的体能．第二个，塑身作用和塑形减肥的作用，游泳消耗量比较大，可以消耗我们体内的脂肪，另外，由于在游泳中水压的作用，我们的体形可以得到塑造，所以有塑形减肥的作用．第三个，它可以提高心肺功能，特别是肺活量，游泳以后，我们不断地有规律的调整自己的呼吸，使肺活量能明显的增加，同时由于游泳需要消耗大量的氧，所以我们心脏的功能，也得到很好的锻炼，所以能够提高心肺的功能．第四个，游泳对我们心情，对我们精神状态，也能起到一个改善，在游泳锻炼当中，我们心情愉悦，对我们身心健康是非常好的锻炼．现有，，三家游泳馆，其中游泳馆有2名教练，游泳馆有3名教练，游泳馆有5名教练．(1)若从，，三家游泳馆抽取2名教练参加培训，求抽取的2人来自不同游泳馆的概率；(2)若从，，三家游泳馆抽取4名教练参加培训，记表示从游泳馆抽取的人数，求的分布列和数学期望．17. 核电站某项具有高辐射危险的工作需要工作人员去完成，每次只派一人，每人只派一次，工作时长不超过15分钟，若某人15分钟内不能完成该工作，则撤出，再派下一人，现有小胡、小邱、小邓三人可派，且他们各自完成工作的概率分别为，，.假设，，互不相等，且假定三人能否完成工作是相互独立.(1)任务能被完成的概率是否与三个人被派出的先后顺序有关？试说明理由；(2)若按某指定顺序派出，这三人各自能完成任务的概率依次为，，，其中，，是的一个排列.①求所需派出人员数目X 的分布列和数学期望；②假定，为使所需派出的人员数目的数学期望达到最小，应以怎么样的顺序派出？18. 已知函数．(1)当时，求函数在处的切线方程；(2)求函数在上的最小值；(3)证明：，都有．19. 已知椭圆的离心率为，焦距为2．（1）求的标准方程．（2）过的右焦点F作相互垂直的两条直线，（均不垂直于x轴），交于A，B两点，交于C，D两点．设线段AB，CD的中点分别为M，N，证明：直线MN过定点．20. 如图1，已知正方形的边长为，，分别为，的中点，将正方形沿折成如图2所示连结，且，点在线段上（包含端点）运动，连接.(1)若为的中点，直线与平面的交点为，试确定点的位置，并证明直线平面；(2)点为的中点，求证平面.21. 已知函数．(1)若，求的最小值；(2)若方程有解，求实数a的取值范围．。

江苏省南京高三数学第二次教学质量检测(南京二模)

南京市届高三第二次模拟考试数学试卷解析 .3一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．已知集合{}R x x x x A ∈≤-=,02|2，}{a x x B ≥=|，若B B A = ，则实数a 的取值范围是。

解析：B B A = 可知道B A ⊆，又]2,0[=A 所以实数a 的取值范围是]0,(-∞11.已知i b iia -=+3，其中Rb a ∈,，i 为虚数单位，则=+b a 。

解析：将等式两边都乘i ，得到bi i a +=+13，两边比较得结果为412.某单位从4名应聘者A 、B 、C 、D 中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则A ，B 两人中至少有1人被录用的概率是。

解析：从题目来看，所有的可能性共有6种，但A ，B 都没被录取的情况只有一种，即满足条件的有5种，所以结果为65 4、某日用品按行业质量标准分成王五个等级，等级系数X 依次为1，2，3，4，5.现从一批该日用品中随机抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率f 的分布如下X1 2 3 4 5 f a 0.2 0.45 0.15 0.1 则在所抽取的200件日用品中，等级系数1=X 的件数为。

解析：由所有频率之和为1，可知道a =0.1，由频率公式可知道所求件数为20。

5、已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥+212y y x y x ，则目标函数y x z +-=2的取值范围是解析：画出可行域，可以知道目标函数的取值范围是[－4，2]6、已知双曲线1222=-y ax 的一条渐近线方程为02=-y x ，则该双曲线的离心率=e解析：焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是0=±ay bx ，与题是所给比较得5.1,2===c b a ，所以结果为527、已知圆C 的经过直线022=+-y x 与坐标轴的两个交点，又经过抛物线x y 82=的焦点，则圆C 的方程为。

江苏省南京市2021年高考数学二模试卷(理科)B卷

江苏省南京市2021年高考数学二模试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·黄冈月考) 下面有四个命题：①“ ，”的否定是“ ，”；②命题“若，则”的否命题是“若，则；③“ ”是“ ”的必要不充分条件：④若命题为真命题，为假命题，则为真命题.其中所有正确命题的编号是（）A . ①②④B . ①③C . ①④D . ②④2. （2分） (2020高一下·天津月考) 若复数为纯虚数，则 =（）A .B .C . 5D . 253. （2分）根据右边的程序框图，若输入的实数x=1，则输出的n的值为（）A . 8B . 9C . 10D . 114. （2分） (2017高二上·大连开学考) 已知 =（1，﹣1）， =（λ，1），与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（）A . λ＞1B . λ＜1C . λ＜﹣1D . λ＜﹣1或﹣1＜λ＜15. （2分）(2018·六安模拟) 己知成等差数列，成等比数列，则的值是（）A . 或B .C .6. （2分）(2019·恩施模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A .B .C .D .7. （2分）已知且，则（）A . 有最大值2B . 等于4C . 有最小值3D . 有最大值48. （2分）sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）A . -B .C . -9. （2分）某小型贸易公司为了实现年终10万元利润目标，特制定了一个销售人员年终绩效奖励方案，当销售利润为x万元（4≤x≤10）时，奖金y万元随销售利润x的增加而增加，但奖金总数不超过2万元，同时奖金不超过销售利润的，则下列函数中，符合该公司奖励方案的函数模型是（参考数据：lg2≈0.3，lg3≈0.48，lg5≈0.7）（）A . y=0.4xB . y=lgx+1C . y=D . y=1.125x10. （2分） (2017高一下·蠡县期末) 如图，两个正方形和所在平面互相垂直，设分别是和的中点，那么① ；② 平面；③ ；④ 异面，其中假命题的个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 111. （2分） (2015高二下·上饶期中) 设椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，P是C上的点，PF2⊥F1F2 ，∠PF1F2=60°，则C的离心率为（）A .B . ﹣1C .D . 2﹣12. （2分） (2016高一上·宜昌期中) 关于x的方程3x=a2+2a在（﹣∞，1]上有解，则实数a的取值范围是（）A . [﹣2，﹣1）∪（0，1]B . [﹣3，﹣2）∪[0，1]C . [﹣3，﹣2）∪（0，1]D . [﹣2，﹣1）∪[0，1]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·和平期末) 一个口袋里装有5个不同的红球，7个不同的黑球，若取出一个红球记2分，取出一个黑球记1分，现从口袋中取出6个球，使总分低于8分的取法种数为________（用数字作答）．14. （1分） (2015高三上·日喀则期末) 如果实数x，y满足条件，则z=x+3y的最小值为________．15. （1分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，则|PC|的最大值为________16. （1分） (2016高一上·芒市期中) 已知函数f（x）=a （a＞0，且a≠1），x∈[0， ]的最大值比最小值大2a，则a=________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2020高二上·林芝期末) 已知分别是的三个内角所对的边．（1）若的面积，求的值；（2）若，且，试判断的形状．18. （5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA=2，∠BAD=60°（I）求证：PB⊥AD；（II）若PB=，求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．19. （10分） (2020高二下·北京期中) 某校组织一次冬令营活动，有7名同学参加，其中有4名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这7名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中有X名男同学．（1）求X的分布列；（2）求去执行任务的同学中有男有女的概率．20. （10分） (2016高二下·玉溪期中) 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点F重合，且椭圆短轴的两个端点与F构成正三角形．（1）求椭圆的方程；（2）若过点（1，0）的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，试问在x轴上是否存在定点E（m，0），使恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由．21. （10分） (2016高一上·杭州期末) 已知函数f（x）=（x﹣1）|x﹣a|﹣x﹣2a（x∈R）．（1）若a=﹣1，求方程f（x）=1的解集；（2）若，试判断函数y=f（x）在R上的零点个数，并求此时y=f（x）所有零点之和的取值范围．22. （10分） (2017高三上·同心期中) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线，以坐标原点为极点，轴的在半轴为极轴建立坐标系.（1）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；（2）若射线与曲线，分别交于，两点，求 .23. （10分）(2017·石家庄模拟) 已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣5|的最小值为m（1）求m的值；（2）若a，b，c为正实数，且a+b+c=m，求证：a2+b2+c2≥12．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：考点：解析：答案：10-1、考点：解析：考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：第21 页共21 页。

南京市高考数学二模试卷(理科)(I)卷

南京市高考数学二模试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·徐州期中) 已知全集，集合，则为（）A .B .C . .D .2. （2分）已知,为虚数单位则（）A . 1B . 2C .D .3. （2分） (2016高一下·南沙期中) 已知向量 =（1，2）， =（1，0）， =（3，4）．若λ为实数，（+λ ）∥ ，则λ=（）A .B .C . 1D . 24. （2分） (2016高三上·连城期中) 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱DD1和BC中点G为棱A1B1上任意一点，则直线AE与直线FG所成的角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°5. （2分） (2017高二下·榆社期中) 一桥拱的形状为抛物线，该抛物线拱的高为h，宽为b，此抛物线拱的面积为S，若b=3h，则S等于（）A . h2B . 2h2C . h2D . h26. （2分）运行如如图所示的程序框图，则输出的结果S为（）A . 1008B . 2015C . 1007D . -10077. （2分） (2016高二下·金沙期中) 为了解学生的数学成绩与物理成绩的关系，在一次考试中随机抽取5名学生的数学、物理成绩如表所示，则y对x的线性回归方程为（）学生A1A2A3A4A5数学成绩x（分）8991939597物理成绩y（分）8789899293A . =x+2B . =x﹣2C . =0.75x+20.25D . =1.25x﹣20.258. （2分） (2016高一上·杭州期末) 已知函数y=f（x）的图象是由y=sin2x向右平移得到，则下列结论正确的是（）A . f（0）＜f（2）＜f（4）B . f（2）＜f（0）＜f（4）C . f（0）＜f（4）＜f（2）D . f（4）＜f（2）＜f（0）9. （2分） (2018高三上·嘉兴期末) 实数满足，若的最小值为1，则正实数（）A . 2B . 1C .D .10. （2分） (2016高三上·珠海模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A . 6B . 9C . 12D . 1811. （2分）以下说法错误的是（）A . 命题“若“，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则”B . “x=2”是“”的充分不必要条件C . 若命题p：存在，使得，则￢p：对任意x∈R，都有﹣x+1≥0D . 若p且q为假命题，则p，q均为假命题12. （2分） (2018高二下·遵化期中) 设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在等比数列{an}中，已知a1=5，a8•a10=100，那么a17=________．14. （1分） (2016高一下·玉林期末) 已知函数f（x）=Acos（ωx+α）（A＞0，ω＞0，0＜α＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为________．15. （1分）(2013·浙江理) 设二项式的展开式中常数项为A，则A=________．16. （1分） (2019高三上·城关期中) 已知点是抛物线的焦点，点为抛物线上任意一点，过点向圆作切线，切点分别为，则四边形面积的最小值为________．三、解答题 (共7题；共55分)17. （10分） (2017高三上·安庆期末) △ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足（2a﹣c）cosB=bcosC．（1）求角B的大小；（2）若△ABC的面积为，求a+c的值．18. （10分）(2017·盐城模拟) 一只袋中装有编号为1，2，3，…，n的n个小球，n≥4，这些小球除编号以外无任何区别，现从袋中不重复地随机取出4个小球，记取得的4个小球的最大编号与最小编号的差的绝对值为ξn ，如ξ4=3，ξ5=3或4，ξ6=3或4或5，记ξn的数学期望为f（n）．（1）求f（5），f（6）；（2）求f（n）．19. （5分）(2017·渝中模拟) 如图（1），在五边形BCDAE中，CD∥AB，∠BCD=90°，CD=BC=1，AB=2，△ABE 是以AB为斜边的等腰直角三角形，现将△ABE沿AB折起，使平面ABE⊥平面ABCD，如图（2），记线段AB的中点为O．（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面EOD；（Ⅱ）求平面ECD与平面ABE所成的锐二面角的大小．20. （10分）(2017·山东模拟) 已知椭圆的右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合，且椭圆的离心率是，如图所示．（1）求椭圆的标准方程；（2）抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点A，过点A作抛物线的切线l，l与椭圆的另一个交点为B，求线段AB 的长．21. （5分）(2018·北京) 设函数 =[ -(4a+1)x+4a+3] .（I）若曲线y= f（x）在点(1, )处的切线与X轴平行,求a：(II)若在x=2处取得极小值，求a的取值范围。

南京市高考数学二模试卷(理科)(I)卷(模拟)

南京市高考数学二模试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·绵阳期末) 如果全集U={1，2，3，4，5}，M={1，2，5}，则∁UM=（）A . {1，2}B . {3，4}C . {5}D . {1，2，5}2. （2分） (2017高二·卢龙期末) 若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（）A . ﹣2B . 4C . ﹣6D . 63. （2分）(2018·孝义模拟) 问题“今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？”源自南北朝张邱建所著的《张邱建算经》，该问题的答案是（）A . 尺B . 尺C . 尺D . 尺4. （2分） (2017高一下·黄冈期末) 已知实数x，y满足，则ω= 的取值范围是（）A . [﹣1， ]B . [﹣， ]C . [﹣，1）D . [﹣，+∞）5. （2分） (2017高三上·长葛月考) 某几何体的三视图如图所示，其中每个视图中的四个小正方形的边长都相等，若该几何体的体积为，则该几何体的表面积为（）A . 36B . 42C . 48D . 646. （2分）(2018·江西模拟) 执行如图所示的程序框图，输出的（）A . 21B . 43C . 53D . 647. （2分）若双曲线的离心率为2，则a等于（）A . 2B .C .D . 18. （2分）关于函数有下列命题，其中正确的是（）①y=f（x）的表达式可改写为；②y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；③y=f（x）的图象关于点对称；④y=f（x）的图象关于直线x= 对称．A . ①②B . ③④C . ③D . ①④9. （2分） (2018高二下·陆川月考) 在平面内，已知两定点，间的距离为2，动点满足，若，则的面积为（）A .B .C .D .10. （2分）一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为R的函数：，现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得函数为奇函数的概率是（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·郑州模拟) 如图，在中，为线段上靠近的三等分点，点在上且，则实数的值为（）A . 1B .C .D .12. （2分）(2020·肥城模拟) 函数的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·成都月考) 已知圆和点 ,是圆上一点，线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹方程是________．14. （1分）在点A（2，﹣2）处作曲线y=3x﹣x3的切线，则切线方程为 ________．15. （1分） (2017高一上·六安期末) 角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P （1，2），则cos（π﹣α）的值是________．16. （1分）(2017·辽宁模拟) 平面上，点A、C为射线PM上的两点，点B、D为射线PN上的两点，则有（其中S△PAB、S△PCD分别为△PAB、△PCD的面积）；空间中，点A、C为射线PM上的两点，点B、D为射线PN上的两点，点E、F为射线PL上的两点，则有 =________（其中VP﹣ABE、VP﹣CDF分别为四面体P﹣ABE、P﹣CDF的体积）．三、解答题 (共7题；共55分)17. （10分）(2016·深圳模拟) 设数列{an}的前n项和为Sn ， an是Sn和1的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{nan}的前n项和Tn．18. （5分）(2017·孝义模拟) 某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本y（单位：元）与印刷册数x（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表．印刷册数x（千册）23458单册成本y（元） 3.2 2.42 1.9 1.7根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到了两个回归方程，方程甲：（1）=+1.1，方程乙：（2）= +1.6．（Ⅰ）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务．（i）完成下表（计算结果精确到0.1）；印刷册数x（千册）23458单册成本y（元） 3.2 2.42 1.9 1.72.4 2.1 1.6模型甲估计值（1）残值（1）0﹣0.10.12.32 1.9模型乙估计值（2）残值（2）0.100（ii）分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q1和Q2 ，并通过比较Q1 ， Q2的大小，判断哪个模型拟合效果更好．（Ⅱ）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷．根据市场调查，新需求量为10千册，若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，试估计印刷厂二次印刷获得的利润．（按（Ⅰ）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）19. （10分） (2017高二上·嘉兴月考) 如图，在菱形中，⊥平面，且四边形是平行四边形．（1）求证：；（2）当点在的什么位置时，使得∥平面，并加以证明．20. （5分）(2017·河南模拟) 已知A是抛物线y2=4x上的一点，以点A和点B（2，0）为直径的圆C交直线x=1于M，N两点．直线l与AB平行，且直线l交抛物线于P，Q两点．（Ⅰ）求线段MN的长；（Ⅱ）若 =﹣3，且直线PQ与圆C相交所得弦长与|MN|相等，求直线l的方程．21. （10分） (2018高二下·葫芦岛期中) 已知函数f(x)=ax- -4lnx的两个极值点x1,x2满足x1<x2,且1<x2<e,其中e是自然对数的底数;（1）当a=1时,求x12+x22的值;（2）求f(x2)-f(x1)的取值范围;22. （10分）在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）判断曲线C1与曲线C2的位置关系；（2）设点M（x，y）为曲线C2上任意一点，求2x+y的最大值．23. （5分） (2018高二下·辽宁期末) 已知函数，不等式的解集为 .（I）求实数m的值；（II）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。

南京市高考数学二模试卷(理科)C卷

南京市高考数学二模试卷（理科）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知复数，则在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）三次函数在区间上是减函数，那么b+c的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·漳州模拟) 某程序框图如图所示，其中，若输出的，则判断框内应填入的条件为（）A . n＜2017B . n≤2017C . n＞2017D . n≥20174. （2分） (2017·陆川模拟) 已知 + =2 ，若φ∈（0，），则（x2﹣2x）dx=（）A .B . ﹣C .D . ﹣5. （2分） (2017高二上·延安期末) 已知双曲线方程为x2﹣ =1，过点P（1，1）的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数共有（）A . 4条B . 3条C . 2条D . 1条6. （2分） (2017高一下·河北期末) 如图所示，在圆的内接四边形中，平分，切于点，那么图中与相等的角的个数是（）A . 4B . 5C . 6D . 77. （2分）有如下四个命题：p1：∃x0∈(0，＋∞)， <；p2：∃x0∈ ，＝；p3：∀x∈R,2x>x2；p4：∀x∈(1，＋∞)，其中真命题是（）A . p1 ， p3B . p1 ， p4C . p2 ， p3D . p2 ， p48. （2分）已知函数f（x）= ，若当方程f（x）=m有四个不等实根x1 ， x2 ， x3 ， x4（x1＜x2＜x3＜x4）时，不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，则实数k的最小值为（）A .B . 2﹣C .D . ﹣二、填空题： (共6题；共7分)9. （1分） (2017高一下·西安期中) 某校有学生2000人，其中高二学生630人，高三学生720人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高一学生的人数为________．10. （2分） (2016高三上·绍兴期末) 一个空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则侧视图的面积为________ cm2 ，该几何体的体积为________ cm3cm3 ．11. （1分）(2018·安徽模拟) 已知数列，是其前项的和且满足，则________．12. （1分） (2016高二上·桃江期中) 在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=1：：3，则∠B的大小为________．13. （1分）(2017·朝阳模拟) 在极坐标系中，圆ρ=2cosθ被直线ρcosθ= 所截得的弦长为________．14. （1分） (2019高二上·烟台期中) 设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是________．三、解答题： (共6题；共60分)15. （15分） (2017高一下·西华期末) 已知函数f（x）=2cosx•sin（x+ ）﹣sin2x+sinx•cosx．（1）当x∈[0， ]时，求f（x）的值域；（2）用五点法在图中作出y=f（x）在闭区间[﹣， ]上的简图；（3）说明f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到？16. （10分）(2017·晋中模拟) 某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵．某汽车经销商推出A、B、C 三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图．已知从A、B、C三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1俩所获得的利润分别是1万元，2万元，3万元．现甲乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆．以这100位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率．（1）求甲乙两人采用不同分期付款方式的概率；（2）记X（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，求X的分布列与期望．17. （5分） (2017高二下·孝感期中) 已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90°，PA⊥底面ABCD，△ABM是边长为2的等边三角形，．（Ⅰ）求证：平面PAM⊥平面PDM；（Ⅱ）若点E为PC中点，求二面角P﹣MD﹣E的余弦值．18. （10分） (2018高二下·衡阳期末) 给定椭圆，称圆为椭圆的“伴随圆”.已知点是椭圆上的点（1）若过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，求被椭圆的伴随圆所截得的弦长：（2）是椭圆上的两点，设是直线的斜率，且满足，试问：直线是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，试说明理由。