高考数学一轮复习 第11章 复数、算法、推理与证明 第2讲 算法与程序框图分层演练 文

第2讲 算法与程序框图
一、选择题
1．执行如图所示的程序框图，若输出i 的值为2，则输入x 的最大值是( )
A ．5
B ．6
C ．11
D ．22
解析：选D ．执行该程序可知⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1>3，
12⎝ ⎛⎭
⎪⎫x 2－1－2≤3，
解得⎩⎪⎨
⎪
⎧x >8，x ≤22，
即8<x ≤22，所以输入x 的最大值是22．
2．(2018·新疆第二次适应性检测)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的n 的值为( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
解析：选C ．依题意，结合题中的程序框图，注意到sin π6＋sin 2π6＋sin 3π6＝
3＋3
2＜3，sin π6＋sin 2π6＋sin 3π6＋sin 4π6＝3
2
＋3＞3，因此输出的n 的值为5，选C ．
3．(2018·太原模拟)执行如图所示的程序框图，已知输出的s ∈[0，4]．若输入的t ∈[0，m ]，则实数m 的最大值为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
解析：选D ．由程序框图得s ＝⎩
⎪⎨⎪⎧3t ，t ＜14t －t 2
，t ≥1，图象如图所示．由图象得，若输入的t ∈[0，m ]，输出的s ∈[0，4]，则m 的最大值为4，故选D ．
4．(2017·高考天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为19，则输出N 的值为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：选C．由程序框图可知，N的取值依次为19，18，6，2，故输出N的值为2．5．运行如图所示的程序框图，若输出的点恰有5次落在直线y＝x上，则判断框中可填写的条件是( )
A．i>6 B．i>7
C．i>8 D．i>9
解析：选D．要使输出的点恰有5次落在直线y＝x上，则i＝2，3，4，…，9都不满足判断框内的条件，i＝10满足判断框内的条件，则判断框内可填写的条件是i>9，故选D．6．(2018·郑州第一次质量预测)我们可以用随机模拟的方法估计π的值，下面的程序框图表示其基本步骤(函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生(0，1)内的任何一个实数)．若输出的结果为781，则由此可估计π的近似值为( )
A．3．119 B．3．124
C．3．132 D．3．151
解析：选B．根据题意，本题可以转化为在平面直角坐标系中，在{(x，y)|0<x<1，0<y<1}中随机产生1 000个点，其中满足{(x，y)|x2＋y2<1}的点有781个．根据几何概型概率计算
公式可得7811 000＝14
×π×1
21
，由此可估计π的近似值为3．124．故选B ．
7．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为(
)
A ．35
B ．20
C ．18
D ．9
解析：选C ．根据程序框图有：n ＝3，x ＝2，v ＝1，i ＝2≥0，所以v ＝1×2＋2＝4，i ＝1≥0，所以v ＝4×2＋1＝9，i ＝0≥0，所以v ＝9×2＋0＝18，i ＝－1<0，不满足条件，跳出循环，输出v ＝18．
8．(2018·东北四市教研联合体模拟)庄子说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”．这句话描述的是一个数列问题．现用程序框图描述，如图所示，若输入某个正整数n 后，输出的S ∈⎝
⎛⎭
⎪⎫1516，6364，则输入的n 的值为(
)
A ．7
B ．6
C ．5
D ．4
解析：选C ．由程序框图，可知：S ＝12＋122＋1
2
3＋…＋
12
n ＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n 1－12
＝1－⎝ ⎛⎭
⎪⎫12n
， 因为1516<S <6364，
所以1516<1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n <6364
， 即4<n <6．又n ∈Z ，所以n ＝5．故选C ．
9．(2018·福州综合质量检测)执行如图所示的程序框图，若输入的m ＝168，n ＝112，则输出的k ，m 的值分别为(
)
A ．4，7
B ．4，56
C ．3，7
D ．3，56
解析：选C ．对第一个当型循环结构，第一次循环：k ＝1，m ＝84，n ＝56，m ，n 均为偶数；第二次循环：k ＝2，m ＝42，n ＝28，m ，n 均为偶数；第三次循环：k ＝3，m ＝21，n ＝14，因为m 不是偶数，所以结束第一个循环．又m ≠n ，所以执行第二个当型循环结构，第一次循环：d ＝|21－14|＝7，m ＝14，n ＝7，m ≠n ；第二次循环：d ＝|14－7|＝7，m ＝7，n ＝7，因为m ＝n ，所以结束循环，输出k ＝3，m ＝7，故选C ．
10．如图，给出的是计算12＋14＋…＋1
100的值的一个程序框图，则图中判断框内(1)处和
执行框中的(2)处应填的语句是( )
A ．i ＞100，n ＝n ＋1
B ．i ＞100，n ＝n ＋2
C ．i ＞50，n ＝n ＋2
D ．i ≤50，n ＝n ＋2
解析：选C ．经第一次循环得到的结果是⎩⎪⎨⎪⎧S ＝12
，n ＝4，i ＝2，
经第二次循环得到的结果是⎩⎪⎨⎪⎧S ＝12＋1
4
，n ＝6，i ＝3，
经第三次循环得到的结果是⎩⎪⎨⎪⎧S ＝12＋14＋16
，n ＝8，i ＝4.
据观察S 中最后一项的分母与i 的关系是分母＝2(i －1)， 令2(i －1)＝100，解得i ＝51，即需要i ＝51时输出．
故图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句分别是i ＞50，n ＝n ＋2． 11．(2018·福州五校联考)定义[x ]为不超过x 的最大整数，例如[1．3]＝1．执行如图所示的程序框图，当输入的x 为4．7时，输出的y 值为(
)
A ．7
B ．8．6
C ．10．2
D ．11．8
解析：选C ．当输入的x 为4．7时，执行程序框图可知，4．7－[4．7]＝0．7，即4．7
－[4．7]不等于0，因而可得y ＝7＋([4．7－3]＋1)×1．6＝10．2，输出的值为10．2，故选C ．
12．(2018·湖南五市十校联考)执行如图所示的程序框图，则输出的a 值为( )
A ．－3
B ．13
C ．－12
D ．2
解析：选D ．第1次循环，a ＝－3，i ＝2；第2次循环，a ＝－1
2
，i ＝3；第3次循环，
a ＝13
，i ＝4；第4次循环，a ＝2，i ＝5；…所以周期为4，故最后输出的a 的值为2．
二、填空题
13．执行如图所示的程序框图，则输出的s 的值为________．
解析：由程序框图可知k ＝1，s ＝2；k ＝2，s ＝32；k ＝3，s ＝5
3．此时k ＜3不成立，故
输出s ＝5
3
．
答案：53
14．下列程序执行后输出的结果是________．
i＝11⇒S＝11×1，i＝10；i＝10⇒S＝11×10，i＝9；
i＝9⇒S＝11×10×9，i＝8；
i＝8<9退出循环，执行“PRINT S”，故S＝990．
答案：990
15．下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1，A2，…，A16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，则该算法流程图输出的结果是________．
解析：由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图可知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出的结果为10．
答案：10
16．输入x＝5，运行如图所示的程序之后得到的y等于________．
解析：由题意，得y ＝f (x )＝⎩
⎪⎨⎪
（x －1）2
，x ≥0， 所以f (5)＝(5－1)2
＝16． 答案：16。