鲁教版九上2.4《二次函数y=ax2 bx c的图象和性质》word教案
九年级数学上册 二次函数y=ax2bxc的图像与性质教案
二次函数y=ax2+bx+c 图象和性质课 题二次函数y=ax2+bx+c 图象和性质课时 1 课型 新授课 修改教学目标1．使学生掌握用描点法画出函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象。
2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3．让学生经历探索二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的性质。
教学重点用描点法画出二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。
教学难点理解二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的性质以及它的对称轴，顶点坐标是教学的难点。
学情分析学生在前面几节课已经学习过并能够独立作出一个二次函数的图像，掌握了二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的一般性质。
在探究过程中体会到了由特殊到一般的辩证规律，积累了解决数学问题的经验和方法。
学生愿意动手操作，乐于和同伴交流意见，形成不同的意见，积极参加探索解决问题的活动，在活动中感受数学的严密性、严谨性。
同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
学法指导 自主探索，合作交流教 学 过 程 教学内容 教师活动学生活动 效果预测 及补救措施修改1．你能说出函数y ＝－4(x －2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐＝－12x －52的图象的开口方向、＝－12x －52的图象，并说明这个函数具有哪些性＝－12x －52的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
根据这些特点，可以采用描点法作图的＝－2x －2的图象，进而观察得到这个函数的性质。
解：(1)列表：在x 的取值范围内列出函数对应值表；独立完成，然后目标检测y＝－12x2＋x－52……(2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描＝－12x－52的图＝－12x的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗?．开口方向．顶点坐标是, ,对称轴是 .2．用公式法求二次函数y＝3x＋2x的开口方向，对称轴，顶点坐标．3．二次函数y＝2x＋bx＋c的顶点坐标是（1，－2），则b＝________，增大；当x＝________时，y有_________值是___________．＝2x己的切身感受与明，证明过险独立思考，然后小流，如果还学生补充，不说重复的板书设计§22．1．4二次函数y=ax2+bx+c图象和性质一、复习回顾：二次函数y＝a(x－h)2＋k的一般性质二、把一般式y=ax2+bx+c配成y＝a(x－h)2＋k的形式三、例题讲解参考书目及推荐资料教材教学反思法。
初中数学_二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(第一课时)教学设计学情分析教材分析课后反思
教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备导入新课出示学习目标课件出示问题，教师巡视给予方法指导。
学生抢答明确本节课学习任务，提高学生学习积极性。
自主学习20分钟完成预习学案提出要求：15分钟内完成，图像清晰准确，规律总结完整。
1、学生自主完成10分钟2、学生展示：六组5号上台展示图一，四组3号上台展图二，二组2号上台展示图三。
3.小组合作交流4.三组、五组分别派一生总结归纳相关规律。
学生在15分钟内深度自学，根据学案上的问题积极思考，完成以后，小组内交流讨论，动图模拟，在交流中加深对图象和规律的理解，最后由学生上台纠错讲解，提高学生能力。
精讲点拨根据学生点评情况教师进行归纳提升，引导学生明确三个图像能够用完全重合是因为开口方向和开口大小没有发生改变，这是因为开口方向和大小是由a决定的；顶点由原来的原点上下平移，所以一直在y轴上。
请一组推荐代表上台解释图象平移规律。
其他小组评价并补充或提出不同意见。
每次小组发言人轮换，让更多同学有发言机会。
理解并掌握上加下减的平移规律，认识到顶点坐标的变化。
反思拓展基础训练10分钟提升训练10分钟出示答案，引导学生合作交流，对于多数学生存在的问题及时点拨。
1.学生自主完成基础训练和提升训练，同时每组推选代表板书过程。
明确本节课重难点，并在练习中加深理解，提高合作意识。
学情分析本届九年级学生基础高低参差不齐，有的基础较牢，成绩较好。
当然也有个别学生没有养成良好的学习习惯、行为习惯。
这样要因材施教，使他们在各自原有的基础上不断发展进步。
从考试情况来看：学生两极分化十分严重，优等生比例偏小，学习发展生所占比例太大，其中发展生大多数对学习热情不高，不求上进。
而其中的优等生大多对学习热情高，但对问题的分析能力、计算能力、、概括能力存在严重的不足，尤其是所涉及的知识拓展和知识的综合能力方面不够好，学生反应能力弱。
根据以上情况分析：产生严重两极分化的主要原因是学生在学生基础太差，学习习惯差，许多学生不会进行知识的梳理，同时学生面临毕业和升学的双重压力等，致使许多学生产生了厌学心理。
二次函数的图象和性质课教案
二次函数的图象和性质优质课教案第一章：引言教学目标：1. 让学生了解二次函数的概念和重要性。
2. 引导学生通过实际问题情境，感受二次函数的应用。
教学内容：1. 引入二次函数的概念，给出一般形式的二次函数表达式：y = ax^2 + bx + c。
2. 通过实际问题情境，让学生观察二次函数的图象和性质。
教学活动：1. 引入二次函数的概念，引导学生理解二次函数的三个参数a、b、c的含义。
2. 通过实际问题情境，让学生观察二次函数的图象和性质，例如：抛物线的开口方向、顶点的坐标等。
教学评价：1. 检查学生对二次函数概念的理解程度。
2. 评估学生在实际问题情境中观察二次函数图象和性质的能力。
第二章：二次函数的图象教学目标：1. 让学生掌握二次函数图象的基本特征。
2. 培养学生通过图象分析二次函数性质的能力。
教学内容：1. 介绍二次函数图象的基本特征，包括开口方向、顶点、对称轴等。
2. 引导学生通过图象分析二次函数的增减性和最值问题。
教学活动：1. 利用多媒体展示不同a值的二次函数图象，引导学生观察开口方向的变化。
2. 让学生通过图象分析二次函数的增减性和最值问题，例如：找出函数的最大值或最小值。
教学评价：1. 检查学生对二次函数图象基本特征的掌握程度。
2. 评估学生在图象分析中解决问题的能力。
第三章：二次函数的性质教学目标：1. 让学生了解二次函数的顶点公式及其应用。
2. 培养学生通过二次函数性质解决实际问题的能力。
教学内容：1. 介绍二次函数的顶点公式：顶点坐标为(-b/2a, c b^2/4a)。
2. 引导学生通过二次函数的性质解决实际问题，例如：求函数的最值、对称轴等。
教学活动：1. 让学生通过实际问题情境，应用顶点公式求解二次函数的最值、对称轴等问题。
2. 引导学生利用二次函数的性质解决实际问题，例如：求解抛物线与直线的交点等。
教学评价：1. 检查学生对二次函数顶点公式的掌握程度。
2. 评估学生在实际问题中应用二次函数性质解决问题的能力。
九年级数学上册 3.4 二次函数yax2bxc的图象和性质教案1 鲁教版五四制-鲁教版五四制初中九年
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质一、教学目标：1、方法与技能：会用描点法画出二次函数y=ax2+k与y=a(x-h)2的图象；2、知识与技能：能结合图象确定抛物线y=ax2+k与y=a(x-h)2的对称轴与顶点坐标3、情感与态度：通过比较抛物线y=ax2+k与y=a(x-h)2同y=ax2的相互关系，培养观察、分析、总结的能力培养学生热爱数学、主动探究的能力二、教学重点：画出形如y=ax2+k 与形如y=a(x-h)2的二次函数的图象，能指出上述函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标.三、教学难点：理解函数y=ax2+k、 y=a(x-h)2与y=ax2及其图象间的相互关系四、教具准备：多媒体课件五、教学流程教师活动学生活动设计说明一、复习引入1．什么是二次函数？2．我们已研究过了什么样的二次函数？3．形如y=ax2的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？学生思考后回答复习引入为下面的知识准备二、议一议函数y=2x2+1的图象是什么形状? 它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?它与y=2x2的图象有什么相同和不同?你知道函数y=3x2-1的大致图象和位置吗?二次函数y= ax2+c的图象可以由 y=ax2的图象当c > 0 时向上平移c个单位得到.当c < 0 时向下平移-c个单位得到. 学生先想象然后作图验证根据演示思考区别探讨图象一般性质并作出对比本节小结本节课学习了二次函数y=ax2+k与y=a(x-h)2的图象的画法，主要内容如下表一：抛物线开口方向对称轴顶点坐标表二：抛物线开口方向对称轴顶点坐标学生填表回答总结回顾思考。
鲁教版-数学-九年级上册- 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质1 教案
《二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质》教案教学目标(一)教学知识点1.能够作出函数y=ax2+c的图象，并能理解它们与y=ax2的图象的关系.(二)能力训练要求1.通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.2.经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力.(三)情感与价值观要求1.经历观察､猜想､总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地､清晰地阐述自己的观点.2.让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.教学重点能够作出y=ax2+c的图象，并能理解它们与y=ax2的图象的关系.教学难点能够作出y=ax2+c的图象，并能够理解它与y=ax2的图象的关系.教学过程Ⅰ.创设问题情境､引入新课我们已学习过二次函数，即y=ax2，知道它是轴对称图形，对称轴都是y轴，有最大值或最小值.顶点都是原点.Ⅱ.新课讲解(一)一､探究:二次函数y=2x2+1的图象特征及性质.1､(1)作出二次函数y=2x2+1的图象.(2)提出问题:二次函数y=2x2+1的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向､对称轴和顶点坐标分别是什么？2､学生活动:(1)在画有y=2x2的图象的直角坐标系中完成作图.(2)小组讨论交流二次函数y=2x2+1的图象特征及性质.3､师生明晰:二次函数y=2x2+1的图象的开口向上，关于y轴对称，顶点坐标(0，c).y=2x2的图象向上平移1个单位可与y=2x2+1的图象重合.议一议:探究二次函数y=ax2+c与二次函数y=ax2的图象的关系.1､分步提出问题:(1)二次函数y=2x2-3的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向､对称轴和顶点坐标分别是什么？(2)二次函数y=ax2的图象经过怎样的平移可得到y=ax2+c的图象呢？2､学生讨论，猜想(2)(3)结论.(1)展示y=2x2+1，y=2x2，y=2x2-3的图象.(2)(3)归纳二次函数y=ax2c的图象的规律.4､师生明晰:(1)二次函数y=ax2+c的图象与二次函数y=ax2函数y=ax2+c的图象的顶点坐标是(0，c).(2)二次函数y=ax2的图象经过上下平移可得到y=ax2+c的图象.当c>0时，二次函数y=ax2的图象向上平移c个单位，得到y=ax2+c的图象.当c<0时，二次函数y=ax2的图象向下平移|c|个单位，得到y=ax2+c的图象.下面我们就一般形式来进行总结.一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数为y=ax2+c.将y=ax2的图象上下移动便可得到函数y=ax2+c的图象，当c>0时，向上移动，当c<0时，向下移动Ⅲ.课堂练习随堂练习Ⅳ.课时小结本节课巩固了画函数图象的步骤：列表、描点、连线，并比较了函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象的性质．。
九年级数学第二章第四节：二次函数y=ax2bxc的图象教案2
一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：已经能够正确说出y=ax 2、 、y=ax 2+c 、y=a(x-c)2 、y=a(x-h)2+k 图象的开口方向、增减性、对称轴和顶点坐标，特别是对y=a(x-h)2+k 形式的函数有感性认识，知道特定的形式反映特定的几何特征.学生活动经验基础：学生已经熟练掌握画函数图象的基本步骤：列表、描点、连线，学生能够根据以往画y=ax 2、 、y=ax 2+c 、y=a(x-c)2 、y=a(x-h)2+k 图象的经验理解y=a(x-h)2+k 与y=ax 2、的图象的关系。
二、教学任务分析进一步对a 、h 、k 响影二次函数图象产生感性认识，进一步体会建立y=a(x-h)2+k 形式的必要性，能够利用二次函数顶点式解决实际问题，鼓励学生利用类比等方法探究数学问题，认识到真理来源于实践，又能指导实践。
具体地说，本节课的教学目标是：知识与技能1．经历探索二次函数c bx ax y ++=2的图象的作法和性质的过程；2．推导二次函数c bx ax y ++=2的对称轴和顶点坐标公式；3．能利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题。
过程与方法1．体会建立二次函数c bx ax y ++=2对称轴和顶点坐标公式的必要性；2．在学习c bx ax y ++=2的性质的过程中，渗透转化（化归）的思想。
情感态度与价值观1．在小组活动中体会合作与交流的重要性。
2．进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识。
教学重点：推导二次函数的对称轴和顶点坐标公式，并利用此解决一些问题。
教学难点：用配方法推导c bx ax y ++=2的对称轴和顶点坐标公式三、教学过程分析 本节课分为五个环节：复习练习、引入课题学习c bx ax y ++=2的顶点坐标公式并加以练习、链接生活解决问题、小结、布置作业第一环节 复习练习活动内容：说出y=ax 2、 、y=ax 2+c 、y=a(x-c)2 、y=a(x-h)2+k 图象的开口方向、增减性、对称轴和顶点坐标。
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质教案(教学设计)
数形结合求二次函数的最值一.教材分析1.内容、地位和作用函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一.本节课的主要内容是利用数形结合的思想对二次函数的最值问题进行探究.它是从函数图像入手，通过学生手中的学具动态演示，画出相应的函数图像，确定分类讨论的标准,求出函数的最值，进而得到解决此类问题的一般方法，并运用此方法解决了相关的最值问题.通过学习，学生将会借助二次函数的图像研究二次函数的最值，并能由此得到影响二次函数最值的因素，进一步体会数形结合的思想方法.2.教学重点与难点重点：1、掌握当二次函数确定、自变量的取值范围发生变化时，二次函数的最值问题；2、掌握当二次函数发生变化、自变量的取值范围确定时，二次函数的最值问题.难点：如何分类讨论二次函数的最值.二.教学目标分析1.知识与技能(1)会利用分类讨论的思想确定含参数的函数解析式、含参数自变量取值范围的分类标准，进行分类讨论，解决相关函数的最值问题；(2)能灵活运用数形结合思想解决二次函数的最值问题.2.过程与方法(1)经历探索二次函数最值问题的过程，感悟由特殊到一般再到特殊的研究方法，发展学生归纳总结的能力；(2)在探究二次函数最值问题的过程中，引导学生感知数形结合及数学化归思想.3.情感、态度与价值观(1)通过设置丰富的问题情境，鼓励学生积极探索和交流；(2)通过开放式的教学方法，培养学生的数学思维能力和自主学习习惯. 三.教学过程分析 【课前回顾】已知二次函数322+-=x x y ，请按要求完成： （1）画出函数图像；（2）求出它的最大值和最小值.师生活动：教师引导，学生口答：如何准确的画出函数图像？针对很多时候解决函数问题可以只画出一个草图，继续追问，如何快速画出一个函数的草图？并结合图像求出函数的最值.设计意图：引导学生结合函数图像思考问题，直观地发现自变量x 的取值范围影响了二次函数的最值. 为下一个问题做铺垫.【探究一】：求二次函数322+-=x x y 的最值. ①-1≤x≤0解：;61,30=-===最大最小时，当时，当y x y x ②2≤x≤3解：;63,32====最大最小时，当时，当y x y x ③-1≤x≤2解：;61,21=-===最大最小时，当时，当y x y x ④0≤x≤3解：;63,21====最大最小时，当时，当y x y x ⑤0≤x<2解：;30,21====最大最小时，当时，当y x y x ⑥0<x≤3解：;63,21====最大最小时，当时，当y x y x师生活动:通过对前面问题的研究，首先画出这六个自变量取值范围对应的函数图像，观察函数图像，自主发现求解二次函数最值的方法，即在函数图像的最高点处，取得函数的最大值，在函数图像的最低点处，取得函数的最小值.遇到这类问题时，我们通常要结合函数图象，数形结合进行分析.设计意图：引导学生通过观察函数图像，直观地发现对称轴和自变量x 取值范围的相对位置影响了二次函数的最值,为下一步解决定函数动范围的最值问题做铺垫.【探究二】：求函数322+-=x x y 在m x ≤≤-1上的最值，并求此时x 的值. 师生活动:教师引导学生先观察这个问题，有了问题一的铺垫，问题二为函数确定但取值范围不定的最值问题，课堂上引导学生先观察问题一和问题二的区别，分析参数m 的变化对二次函数图像的影响，然后得出解决问题的关键就是要画出所有可能的函数图像，然后确定出分类标准，在小组内运用课前准备的学具，动态模拟取值范围的变化，观察图像，求出函数的最值.运用互动课堂软件，将学生的作图投影到大屏幕上，展示学生的探究成果，要求学生自己分析函数图像，得出相应的结论。
《二次函数y=ax2的图像和性质》教学设计
《二次函数y=ax2的图像和性质》教学设计《二次函数的性质》导学设计(鲁教版九年级上册第二章二次函数第三节)2二次函数y=ax的图课题课型新授课备课人像性质二次函数y=ax2的图像和性质，是本章二次函数概念之后首次接触二次函数的性质，前面有一次函数、正(反)比内容分例函数性质的基础，学生有了储备知识，它是一类最特殊的析二次函数，为后续学习奠定基础，从某种意义上说起着承上启下的作用。
教材中性质的推导与获得利用了“从特殊到一般”的认识方法。
同学们应注意学习和运用。
本节学习中最难理解的是增减性，这一点同学们学习时要特别注意。
1、能够利用描点法作出二次函数的图象，并能根据图象认识2和理解二次函数y=ax 的性质，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。
22、经历探索二次函数y=ax图象和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。
进一步培养数形结合方法研究函数学习目的性质，了解从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。
标3、在数学学习过程中，体验与领悟数学发现的成功感，感受第 1 页共 11 页数学发现学习的乐趣。
学习重2二次函数y=ax图象的描绘和图像特征的归纳点学习难选择适当的自变量和相应的函数值来画函数图像 . 点学习方合作——探究、讨论——交流(法学具准投影片、单页网格纸备学习内容及过程备注第(1---4)一、学习准备题让学生回问题:1. 正比例函数y=kx(k ? 0)其图象是什么, 想一次函数、正反比2. 一次函数y=kx+b(k ? 0)其图象又是什么,例函数图像3. 反比例函数 (k ? 0)其图象又是什么, 及性质，为二次函数性4，二次函数的一般形式是什么,x的取值范围质的引入做二、导入新课铺垫。
通过第 2 页共 11 页学生观察回2当a=1时，二次函数y=x有那些性质,忆图像性质有什么方法能更直接，更形象的来描述它的性质呢, 及画法得出二次函数2这节课我们就来研究二次函数y=ax图象。
2图像通y=x三、阅读探究过类比的方法，获得利探究一:画图像，找规律用图象研究(完成教材P45) 观察计算结果，你发现了什么规律, 二次函数性2, 2, 质的经验，画函数y=xy= -x图象。
鲁教版数学九上《二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》word教案
22.3.4.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与性质□ 自学导读·领悟知识我能行【学习目标】1．使学生掌握用描点法画出函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象。
2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3．让学生经历探索二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的性质。
【学习重点】用描点法画出二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标。
【学习难点】理解二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x＝－b 2a 、(－b 2a ，4ac －b 24a )【思考】1．你能说出函数y ＝－4(x －2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？2．函数y ＝－4(x －2)2＋1图象与函数y ＝－4x 2的图象有什么关系?3．函数y ＝－4(x －2)2＋1具有哪些性质?4．不画图象，你能直接说出函数y ＝－12x 2＋x －52的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?5．你能画出函数y ＝－12x 2＋x －52的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?【归纳小结】 1.顶点坐标公式的推导y ＝ax 2＋bx ＋c ＝a(x 2＋b a x)＋c ＝a[x 2＋b a x ＋(b 2a )2－(b 2a )2]＋c＝a[x 2＋b a x ＋(b 2a )2]＋c －b 24a ＝a(x ＋b 2a )2＋4ac －b 24a当a ＞0时，开口向上，当a ＜0时，开口向下。
对称轴是x ＝－b/2a ，顶点坐标是(－b 2a ，4ac －b 24a ) 2.回顾比较:【典题解析】1. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
(1)y＝3x2＋2x；(2)y＝－x2－2x(3)y＝－2x2＋8x－8 (4)y＝12x2－4x＋32．求二次函数y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质□基础训练·基本题型我过关（限时训练A）1．填空：(1)抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标是_______；(2)抛物线y＝2x2－2x－52的开口_______，对称轴是_______；(3)抛物线y＝－2x2－4x＋8的开口_______，顶点坐标是_______；(4)抛物线y＝－12x2＋2x＋4的对称轴是_______；(5)二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝_______．2．画出函数y＝2x2－3x的图象，说明这个函数具有哪些性质。
鲁教版初中数学九年级上册《二次函数y=ax^2+bx+c的图象与性质(1)》参考教案
3.4 二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象与性质(1)知识技能目标1.使学生会运用描点法画二次函数21y x =+的图象，了解函数的性质；2.让学生通过观察,自主发现一般二次函数k ax y +=2图象的性质；3.让学生通过观察比较，发现二次函数k ax y +=2与2ax y =图象之间的关系.过程性目标经历二次函数k ax y +=2的画图和发现二次函数k ax y +=2图象性质过程，注重探索过程的参与和体验.教学过程 一、创设情境上一课我们学习了二次函数2ax y =的图象及性质，请大家回答下列问题. 说出下列各个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、函数增减性和最大(小)值.2221.2,2.2,3.y x y x y ax ==-=思考：二次函数k ax y x y x y +=+-=+=222,12,12的图象及性质是怎么样的呢？这就是本课要学习研究的内容. 二、探究归纳仿照上一课的研究方法，我们通过画图象、观察图象来探究这几个函数的性质.在同一直角坐标系中，画出函数22x y =与122+=x y 的图象.解：列表观察当自变量取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两点之间的位置又有什么关系？答：当自变量取同一数值时，函数122+=x y 的函数值都比函数22x y =的函数值大1，反映在图象上，函数122+=x y 的图象上的点都是由函数22x y =的图象上的点向上移动了一个单位.观察这两个函数的图象，分别说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标，它们有哪些相同的？又有哪些不同的？答：函数122+=x y 与22x y =的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同. 函数122+=x y 的图象可以看成是将22x y =的图象向上平移一个单位得到的，它的顶点坐标是(0，1).据此，可以由函数22x y =的性质，得到函数122+=x y 的性质： 当x 时，函数值y 随x 的增大而减小；当x 时，函数值y 随x 的增大而增大；当x 时，函数取得最 值，最 值y ＝ .请归纳出函数k ax y +=2的图象及性质： (1)当a >0时，开口向上，当a <0时，开口向下； 对称轴是y 轴(即直线x =0)； 顶点坐标是(0,0).(2)当x <0时，函数值y 随x 的增大而减小；当x >0时，函数值y 随x 的增大而增大.(3)当a >0时，函数有最小值，即当x =0时，最小值y ＝k ； 当a <0时，函数有最大值，即当x =0时，最大值y ＝k .三、实践应用例 在同一直角坐标系中，画出函数22x y =与222-=x y 的图象.说说它们有什么联系与区别？说出函数222-=x y 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并讨论这个函数的性质.解：列表函数222-=x y 与22x y =的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同. 函数222-=x y 的开口向上，对称轴是y 轴(即直线 x =0)，顶点坐标是(0，－2).函数222-=x y 的性质是：当x <0时，函数值y 随x 的增大而减小；当x >0时，函数值y 随x 的增大而增大.因为a ＝2>0，函数有最小值，即当x =0时，最小值y ＝－2；思考在同一直角坐标系中，画出函数22x y -=与222+-=x y 的图象.说说它们有什么联系与区别？说出函数222+-=x y 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并讨论这个函数的性质.四、交流反思二次函数k ax y +=2(a 、k 是常数，a ≠0)图象及性质：1.开口方向向上(a >0)或向下(a <0)，顶点坐标是原点(0,0)，对称轴是y 轴(即直线x =0)；2.当抛物线开口向上时，在对称轴的左侧(即x <0)，y 随x 的增大而减小；在对称轴的右侧(即x >0)，y 随x 的增大而增大；当抛物线开口向下时，在对称轴的左侧(即x<0)，y 随x 的增大而增大；在对称轴的右侧(即x >0)，y 随x 的增大而减小；3.当x =0时，y 有最小值(a >0)或最大值(a <0)，最小值或最大值是k .4.抛物线k ax y +=2可以看成是由抛物线2ax y =向上(k >0)或向下(k <0)平移k 个单位得到的.五、检测反馈1.已知函数231231,31222--=+-=-=x y x y x y 和.(1)分别画出它们的图象；(2)说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)试说出函数4312+-=x y 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.2.根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线231x y -=得到抛物线23123122--=+-=x y x y 和？如果要得到抛物线4312+-=x y ，应将抛物线231x y -=作怎样的平移？3.试说出函数k ax y +=2(a 、k 是常数，a ≠0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表.。
鲁教版九年级数学上册《二次函数y=ax2bxc的图象与性质3》教案
《二次函数y=ax2+bx+c的图象》教案教学目标(一)教学知识点1.能够作出函数y=a(x-h)2+k的图象，并能理解它们与y=ax2的图象的关系.2.能够正确说出y=a(x-h)2+k图象的开口方向､对称轴和顶点坐标.(二)能力训练要求1.通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.2.经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力.(三)情感与价值观要求1.经历观察､猜想､总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地､清晰地阐述自己的观点.2.让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.教学重点1.能够作出y=a(x-h)2+k的图象，并能理解它们与y=ax2的图象的关系.2.能够正确说出y=a(x-h)2+k图象的开口方向､对称轴和顶点坐标.教学难点能够作出y=a(x-h)2+k的图象，并能够理解它与y=ax2的图象的关系，理解a､h､k对二次函数图象的影响.教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课二次函数y＝－12(x＋1)2－1的图象是什么形状？它与二次函数y＝－12(x＋1)2的图象有什么关系？你能说出二次函数y＝－12(x＋1)2－1的图象具体有哪些性质？二次函数y＝－12(x＋1)2+2呢？Ⅱ.在同一直角坐标系中，分别画出函数y＝－12x2，y＝－12x2－1，y＝－12(x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点．列表：由图象归纳：把抛物线y＝－2x2向________平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝－12(x＋1)2－1．[师]下面我们就一般形式来进行总结.一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数为y=ax2+c，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k的图象.(1)将y=ax2的图象上下移动便可得到函数y=ax2+c的图象，当c>0时，向上移动，当c<0时，向下移动.(2)将函数y=ax2的图象左右移动便可得到函数y=a(x-h)2的图象，当h>0时，向右移动，当h<0时，向左移动.(3)将函数y=ax2的图象既上下移，又左右移，便可得到函数y=a(x-h)2+k的图象.因此，这些函数的图象都是一条抛物线，它们的开口方向，对称轴和顶点坐标与a，h，k的值有关.下面大家经过讨论之后，填写下表:求二次函数y＝－12x2+x-52的顶点坐标和对称轴，并画出函数图象.解：y＝－12x2+x-52=－12(x-1)2-2.所以它的顶点坐标是(1，-2)，对称轴是直线x=1.画二次函数的图象时，首先要找出顶点坐标和对称轴，这样便于迅速地画图.Ⅳ.议一议(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？(3)对于二次函数y=3(x+1)2，当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？二次函数y=3(x+1)2+4呢？[师]在不画图的情况下，你能回答上面的问题吗？[生](1)二次函数y=3(x+1)2的图象与y=3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y=3(x+1)2的图象的对称轴是直线x=-1，顶点坐标是(-1，0).只要将y=3x的图象向左平移1个单位，就可以得到y=3(x+1)2的图象.(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与y=-3x2的图象形状相同，只是位置不同，将函数y=-3x2的图象向右平移2个单位，就得到y=-3(x-2)2的图象，再向上平移4个单位，就得到y=-3(x-2)2+4的图象.y=-3(x-2)2+4的图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标是(2，4).(3)对于二次函数y=3(x+1)2和y=3(x+1)2+4，它们的对称轴都是x=-1，当x<-1时，y的值随x值的增大而减小；当x>-1时，y的值随x值的增大而增大.ⅴ.课堂练习随堂练习Ⅵ.课时小结本节课进一步探究了函数y=ax2与y=a(x-h)2+k的图象有什么关系，对称轴和顶点坐标分别是什么这些问题.并作了归纳总结，还能利用这个结果对其他的函数图象进行讨论.。
九年级数学上册-22.1.4二次函数的图像和性质教案
可确定 b 的符号,特殊地,对称轴为 y 轴 时, ,一般情况下可记为”左同右异”,即 对称轴在 y 轴左侧时, a,b 同号, 对称轴在 y 轴右侧时, a,b 异号. (3)当抛物线与 y 轴交于原点时, c=0,一 般可记为”上正下负”,即抛物线与 y 轴 交于 x 轴上方时, c 为正, 交于 x 轴下方 时, c 为负.
教师提出问题
对
1.二次函数 y=3x2 6x 5 的顶点 学生独立思考解答
教
坐标是
.
材
知
尝 2.已知函数 y=-2x2 6x 4 ,当 x
识 的
试 ﹤ 时, y 随 x 的增大而增大, 当 x
加
应 ﹥ 时, y 随 x 的增大而减小.
固
用
3.若抛物线
y=
1 2
x2
mx
3
的对称
强
轴是 x=4 ,则 m 值为
和顶点坐标吗？ ⑵你有办法解决问题（1）吗？
探索 y ax2 bx c 转化为
y a x h2 k 的方法.
教师提出问题，引导学生思考、尝试解 答,并展示成果.
2.小试牛刀.
⑴求出抛物线
y=
1 2
x2
6x
21
生独立完成，根据学生情况安排板演. 用配方法将一般式转化为顶点要由易
的对称轴及顶点坐标,并画出函数 到难,特别引导学生注意参数 a 的处理,
实现感性到理性的升华.
情感 态度
教学 重点
通过主动操作、合作交流、自主评价，让学生在猜想与探究的过程中， 体验成功的快乐，培养他们主动参与的意识、协同合作的意识、勇于创 新和实践的科学精神.
1.二次函数 y ax2 bx c 的图象和性质． 2. 函数 y ax2 bx c 图象特征与参数 a,b,c 的关系.
九年级数学上册 2.4《二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》(3)学案 鲁教版
学习目标：1、探索二次函数2y ax bx c =++的对称轴和顶点坐标公式。
2、能利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题。
3、体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性， 能利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题。
学习导航：本节课将二次函数一般式直接利用公式求出对称轴和顶点坐标，并与转化为顶点式得到顶点坐标相比较，对具体的问题能选择合适的方法。
知识链接：1、 指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。
①221213y x x =-+ ②21422y x x =-+分析：你用的什么方法解决的这两个问题？探究新知：二次函数20.02250.910y x x =++思考：假如要求出这个二次函数的顶点坐标，利用配方法做好的难度大不大？由于数值太小算起来肯定会很麻烦，所以这节课我们来探讨一下有没有更简洁更省事的方法来解决这类问题。
例：用配方法求二次函数2y ax bx c =++的对称轴和顶点坐标公式。
2y ax bx c =++根据顶点式判断上式的顶点坐标，顶点式的h =2b a-, k =244ac b a -。
因此，二次函数2y ax bx c =++的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线x =______,顶点坐标是（__________，_______）。
巩固练习：用公式求对称轴和顶点坐标，比较两种方法的优劣。
①221213y x x =-+ ②21422y x x =-+③20.02250.910y x x =++友情提示：要想利用公式法求一个二次函数的顶点坐标及对称轴必须先找出这个二次函数中a 、b 、c 的值。
如图，某座桥梁相邻两条钢缆的形状是两段相同的抛物线，两条钢缆的公共端点到桥面的距离是10米，按照图中的直角坐标系，左边的一段抛物线可以用y=0.0225x 2+0.9x+10（-40≤x ≤0）表示，而且左、右两段抛物线关于y 轴对称。
（1）钢缆的最低点到桥面的距离是多少？（2）两条钢缆最低点之间的距离是多少？（3）你是怎么计算的？和同伴进行交流。
九年级数学鲁教版二次函数y=ax^2的图象与性质1参考教案
3.3 二次函数y=ax2的图象与性质（1）教材分析二次函数的图象——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一．喷泉的水流，标枪的投掷等都形成抛物线路径．同时，抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥，抛物线型隧道等．本节课将研究最简单的二次函数y＝x2与y=－x2的图象及性质．在教学中，让学生利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象经过大家的合作交流归纳总结出二次函数y=x2的性质．在此基础上猜想y＝－x2的图象及性质，再进行有关验证．通过讨论最简单的二次函数y＝±x2的图象的作法，引出抛物线的概念，在此基础上初步归纳这类抛物线的性质．本节的内容主要由学生自己思考，动手操作，合作交流得出结论，教师只给以引导，充分体现教师引导，学生学的教学理念．教学目标(一)教学知识点1．能够利用描点法作出函数y=x2的图象，能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．2．猜想并能作出y=－x2的图象，能比较它与y=x2的图象的异同．(二)能力训练要求1．经历探索二次函数y＝x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．2．由函数y=x2的图象及性质，对比地学习y＝－x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维．(三)情感与价值观要求1．通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．2．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质．教学重点1．能够利用描点法作出函数y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y＝x2的性质．2．能够作出二次函数y=－x2的图象，并能比较它与y=x2的图象的异同．教学难点经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．并把这种经验运用于研究二次函数y=－x2的图象与性质方面，实现“探索——经验——运用”的思维过程．教学方法探索——总结——运用法．教具准备投影片四张第一张：(记作§3．3．1A)第二张：(记作§3．3．1B)第三张：(记作§3．3．1C)第四张：(记作§3．3．1D)教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]我们在学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征．知道正比例函数的图象是过原点的一条直线，一般的一次函数的图象是不过原点的一条直线，反比例函数的图象是两条双曲线．上节课我们学习了二次函数的一般形式为y＝ax2+bx+c(其中a，b，c是常数且a≠0)，那么它的图象是否也为直线或双曲线呢?本节课我们将一起来研究有关问题．Ⅱ．新课讲解一、作函数y＝x2的图象．[师]一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是什么形状呢?让我们先看最简单的二次函数y＝x2．大家还记得画函数图象的一般步骤吗?[生]记得，是列表，描点，连线．[师]非常正确，下面就请大家按上面的步骤作出y=x2的图象．[生](1)列表：x －3 －2 －1 0 1 2 3 y 9 4 1 0 1 4 9(2)在直角坐标系中描点．(3)用光滑的，曲线连接各点，便得到函数y＝x2的图象．[师]画的非常漂亮．二、议一议．投影片：(§3．3．1A)对于二次函数y＝x2的图象，(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流．(2)图象与x轴有交点吗?如果有，交点坐标是什么?(3)当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化?当x>0时呢?(4)当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?(5)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点，并与同伴进行交流．[生](1)图象的形状是一条曲线．就像抛出的物体所行进的路线的倒影．(2)图象与x轴有交点，交于原点，交点坐标是(0，0)．(3)当x<0时，图象在y轴的左侧，随着x值的增大，y的值逐渐减小；当x>0时，图象在y轴的右侧，随着x值的增大，y的值逐渐增大。
九年级数学上册 2.4《二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》(2)学案 鲁教版
一、学习目标：1、能够作出y=ax 2+k 和y=a(x-h)2的图象，并能够理解它们与y= ax 2的图象的关系，理解a ，h 和k 对二次函数图象的影响。
2、能够正确说出y=ax 2+k 和y=a(x-h)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
二、知识链接：对于二次函数y= ax 2,填写表格：三、探究新知：例1:在同一平面直角坐标系中画出函数y=x 2+1与y=x 2-1的图象.问题:⑴这两条抛物线的顶点坐标和对称轴分别是什么? ⑵它们与抛物线y=x 2之间有什么关系? ⑶你能确定抛物线y=ax 2+k 的顶点与对称轴吗?友情提示：⑴抛物线y=ax 2+k 的图象可由y=ax 2的图象上下平移得到，k ＞0时，向上平移，k ＜0时，向下平移，平移︱k ︱个单位。
⑵抛物线y=ax 2+k 的性质：①a ＞0时，开口向上;有最低点(0,0),当x=0时y 最小值为k. ②a ＜0时，开口向下;有最低点(0,0),当x=0时y 最小值为k. ⑶对称轴为y 轴,顶点坐标（0,k ）巩固练习一：画出二次函数y=−2x 2+3的图象并根据图象回答下列问题:（1）抛物线y=−2x 2+3的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在对称轴___ 侧，y 随着x 的增大而增大；在对称轴 侧，y 随着x 的增大而减小，当x= _____ 时，函数y 的值最大，最大值是 ,它是由抛物线y= −2x 2线怎样平移得到的__________.（2）抛物线 y= x ²-5 的顶点坐标是____，对称轴是____,在对称轴的左侧，y 随着x 的 ；在对称轴的右侧，y 随着x 的 ，当x=____时，函数y 的值最___，最小值是 . 例2: 在同一平面直角坐标系内画出y=-(x+1)2与y=-(x-1)2的图象．问题:⑴这两条抛物线的顶点坐标和对称轴分别是什么? ⑵它们与抛物线y=x 2之间有什么关系?⑶你能确定抛物线y=a(x-h)2的顶点与对称轴吗?友情提示：（1）抛物线y=a(x-h)2的图象可由y=ax 2的图象左右平移得到,h ＞0,向右平移,h ＜0,向左平移,平移︱h ︱个单位.（2）抛物线y=a(x-h)2的性质：①a ＞0时,开口向上；a ＜0时，开口向下； ②对称轴是直线x=h ； ③顶点坐标是(h,0) 巩固练习二：（1）抛物线y=−2（x+3）2的顶点坐标是,对称轴是，在对称轴___ 侧，y随着x的增大而增大；在对称轴侧，y随着x的增大而减小，当x= _____时，函数y的值最大，最大值是 ,它是由抛物线y= −2x2怎样平移得到的__________.（2）抛物线 y= （x-5）2的顶点坐标是____，对称轴是____,在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=____时，函数y的值最___，最小值是 .它是由抛物线y=x2怎样平移得到的四、运用新知：1、要从抛物线y= - 2x2的图象得到y= - 2x2-1的图象，则抛物线y=-2x2必须（）.A．向上平移1个单位； B．向下平移1个单位；C．向左平移1个单位； D．向右平移1个单位．2.抛物线y= 2x2向上平移5个单位,会得到哪条抛物线.向下平移4个单位呢?3、把抛物线y= 2x2-4x+2化成y= a(x-h)2的形式,并指出抛物线的开口方向,对称轴,顶点坐标;函数有最大值还是最小值?是多少?五、回顾反思:。
九年级数学上册 2.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
1二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质一、 学前准备：1、①y =－a x 2；②y =2x+52；③y =22+x 2；④m =3－t －t 2是二次函数的是______(其中x 、t 为自变量).2、函数y =622--a a ax是二次函数，当a =_____时，其图象开口向上；当a =_____时，其图象开口向下.3、函数y =2x 2的图象对称轴是______，顶点坐标是______.4、直线y =x +2与抛物线y =x 2的交点坐标是______. 二、自主学习，展示交流：1、自学课本52内容，按课本要求完成做一做，并找出疑惑点，组内交流。
2、自学课本53内容，按课本要求完成做一做，并找出疑惑点，组内交流。
三、合作探究： 开口方向对称轴 顶点坐标 y ＝ax2y ＝ax 2＋ky ＝a （x －h ）2四、达标测试：1. 将抛物线y =3x 2向上平移3个单位后，所得抛物线为 ，其顶点坐标是______.2、将抛物线y =5x 2向左平移3个单位后，所得抛物线为 ，其顶点坐标是______.3、抛物线y =－3(2x 2－1)的开口方向是_____，对称轴是_____.4.抛物线y =21(x +3)2的顶点坐标是______. 5.在同一坐标系中，二次函数y =－21x 2，y =x 2，y =－3x 2的开口由大到小的顺序是______.6.抛物线y =－41x 2+1，y =－41(x +1)2与抛物线y =－41(x 2+1)的_____相同，_____不同. 7.已知抛物线y =－2(x +1)2－3，如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是______.8、在下图中，函数y =－ax 2与y =ax +b 的图象可能是BxyxyxyxyA C D OOOO9、课本习题：五、拓展提高：如图所示的抛物线：当x =_____时，y =0；当x <－2或x >0时， y _____0；当x 在_____范围内时，y >0；当x =_____时，y 有最大值_____.xy-1 -2O教学后记：。
鲁教版九上2.3《二次函数y=ax2的图象和性质》word学案1
九年级__________班姓名：____________2.3二次函数y=ax2的图象和性质(1)导学提纲学习目标：1.能够利用描点法作出函数y=x²和y=-x²的图象,并能根据图象认识和理解y=x²和y=-x²的性质.2.经历探索二次函数y=x²与y=-x²的图象的作法和性质的过程;获得利用图象研究函数性质的经验.教学过程:一、自主探究:1.用描述法作函数图象一般分那几个步骤：_____________________________________________________________________________.2.描点法画y=x²图象前想一想列表时如何合理取值?以什么数为中心?当x取互为相反数的值时，y的值如何？①3.自行解决P45至P46议一议环节②4.预习疑难摘要_______________________________________二.合做交流,成果展示:1.分组交流第1,2,3题③2.二次函数y=x²图象是____它开口向_____且关于____对称,顶点是____它是图象的最___点.3.做一做P47,做一做环节并回答问题④三.应用规律,巩固知识:2.P47.随堂练习.3.已知点(a,4)在抛物线y=x²上.则a的值为____________.四.自我评价,检测反馈:(一)学习体会:本节课学习你有那些收获;还有那些疑惑?(二)当堂检测:1.若某个二次函数的图象与抛物线y=x²关于X轴对称,则这个二次函数的关系式是_________________________________________2.点A(-4,m)在y=x²上,①求m的值;②点(4,m)在y=x²上吗?3.课本P48 习题2(三)课外自评:1.(必做)在坐标系中画出函数y=x²图象.2.（必做）对于抛物线y=x²与y=-x²,下列命题错误的是( )A.两条抛物线关于X轴对称B.两条抛物线关于原点对称C.两条抛物线各自关于Y轴对称D.两条抛物线有公共点3.（选做）已知a<-1,点(a-1,m) (a,n) (a+1,z)都在函数y=x²图象上,则( )A.m<n<zB.z<n<mC.m<z<nD.n<m<z五.教(学)后反思2.3二次函数y=ax²的图象与性质(1)导学提纲设计意图与教学建议日常生活，参加生产和进一步学习的需要看，有关函数的知识是非常重要的.例如在讨论社会问题、经济问题时越来越多地运用数学的思想方法，函数的内容在其中有相当的地位，二次函数更是重中之重.根据《新课程标准》，本节课设计时体现“问题—探究—反思—提高”的教学理念.在教学过程中，鼓励学生自主探索与合作交流，引导学生观察，实验，猜测，验证、推理与交流等数学活动.让学生主动参与，在活动中感悟，在问题中创造，在讨论中生成、发展.教师可以深入到某个小组的讨论中，关注学生自主的合作交流意识，及用适当的语言表达和交流自己的学习体验和学习结果的能力.①用列表法画二次函数的图象是本节的重点，要注意强调列表时自变量要注意均匀和对称②这是本节难点，让学生尝试用自己的语言描述图象的特征，同时培养学生的语言表达能力，观察能力和分析能力③让学生说出自己的想法见解疑惑，寻求他人帮助解决④通过比较Y=X²和Y=-X²的图象特征，进一步巩固所学新知，让学生更深刻地体会Y=±X²的性质。
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《北师大版实验教科书九年级下册》
第二章 二次函数
2.4二次函数y =ax 2+bx +c 的图象（1）
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生在前面几节课已经学习过并能够独立作出一个二次函数的图
像，掌握了二次函数y =ax 2和y=ax 2
+c 的一般性质。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了二次函数y=ax 2
和y=ax 2
+c 的性质的探索过程，在探究过程中体会到了由特殊到一般的辩证规律，积累了解决数学问题的经验和方法。
学生愿意动手操作，乐于和同伴交流意见，形成不同的意见，积极参加探索解决问题的活动，在活动中感受数学的严密性、严谨性。
同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析
第2.4节将讨论一般形式的二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象和性质。
它和学生前面几节课学习的2ax y =、c ax y +=2的图象之间有什么区别和联系？如何在已经学习过的类型上通过变化学习新的类型？如何探索一般二次函数的性质等等都是这一节需要关注的。
具体的，本节课的教学目标是：
知识与技能
1．能够作出y=a (x-h )2和y=a (x-h )2+k 的图象，并能够理解它与y=ax 2
的图象的关系，理解a,h 和k 对二次函数图像的影响。
2．能正确说出y=a (x-h )2
+k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
过程与方法
1．经历探索二次函数y=a (x-h )2
+k 的图象的作法和性质的过程。
情感态度与价值观
1．在小组活动中体会合作与交流的重要性。
2．进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识。
教学难点：理解y=a (x-h )2和y=a (x-h )2+k 的图象与y=ax 2
的图象的关系，理解a 、h 和k 对二次函数图像的影响。
教学重点：y=a (x-h )2和y=a (x-h )2+k 与y=ax 2的图象的关系，y=a (x-h )2
+k 的图象性质
三、教学过程分析
本课设计了5个教学环节：复习引入、合作探究、练习提高、课堂小结、布置作业。
活动一 复习引入
活动内容：提出问题，让学生讨论交流
二次函数y =3（x －1）2
+2的图象是什么形状？它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系？
活动目的：首先提出问题，让学生进入问题情境，并引导、启发学生和以前作过的二次
函数的图象联系，使学生学会用类比的方法探究未知的知识。
实际教学效果：学生已经掌握二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象，能够类比猜想二次函数y=3（x－1）2+2的图象是一条抛物线。
活动二合作探究
活动内容：1、做一做：先作二次函数y=3(x-1)2的图象，再回答问题。
2、议一议
3．想一想
1．做一做
（1）完成下表，并比较3x2与3（x－1）2的值，它们之间有什么关系？
(2)在同一坐标系中作出二次函数=3和=3(-1)的图象．
(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对
称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?
(4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取
哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？
（5）想一想,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图象,会
在什么位置?
2．议一议
（1）在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象.它与二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?
（2） x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大? x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少？
（3）猜一猜,函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象的位置和形状.
（4）请你总结二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.
总结二次函数y=a(x-h)2的性质
１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值
3．想一想
（1）在同一坐标系中作出二次函数y =3x ²,y =3(x -1)2和y =3(x -1)2
+2的图象.
（2）二次函数y =3x ²,y =3(x -1)2和y =3(x -1)2
+2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看．
二次函数y =a (x -h )²+k 与y =ax ²的关系
♦ 一般地,由y =ax ²的图象便可得到二次函数
y=a (x -h )²+k 的图象:y =a (x -h )²+k (a ≠0) 的图象可以看成y =ax ²的图象先沿x 轴整体左(右)平移|h |个单位(当h >0时,向右平移;当h <0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k |个单位 (当k >0时向上平移;当k <0时,向下平移)得到的.
♦ 因此,二次函数y=a(x-h)²+k 的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐
标与a,h,k 的值有关.
总结二次函数y =a (x -h )2
＋k 的性质
１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值
活动目的：
1、通过填表使不同函数的值在同一表格中呈现出来，便于比较。
2、通过在同一坐标系中做出两个函数的图象，使两个函数的图象特点一目了然，启发学生寻找规律，从而得到结论。
3、使学生通过讨论将总结的结论进一步加深印象，能够熟练得运用到解决问题的过程中去。
实际教学效果：大部分学生对于使用几何画板制作二次函数的图象比较熟练，能够小组合作探究抛物线的性质，但是学生的数学语言归纳还不够精炼。
活动三 练习提高
活动内容：
1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标: ()()
,
2
132.12-+=x y ()()
.
513
1.22
-+-=x y
2.(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形
吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?
(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系?
（3）对于二次函数y=3(x+1)2,当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?二次函数y=3(x+1)2+4呢?
活动目的：对本节知识进行巩固练习。
实际教学效果：学生都能够利用归纳的性质完成课堂练习。
活动四课堂小结
活动内容：师生互相交流本节课的学习心得，感受及收获。
活动目的：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）包括二次函数图象的制作，函数图象性质的总结归纳。
实际教学效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获。
活动五布置作业
P48 习题2.4 1题.
四、教学反思
本节课的设计没有充分考虑学生的几何画板应用水平。
对于学生的合作探究引导还不够。
在时间的分配安排上要再合理一点。