2019-2020学年苏教版高中数学必修三新课改地区专用模块综合检测 Word版含解析

姓名，年级：
时间：
模块综合检测
（时间120分钟满分150分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品"的概率为0。

65，“抽到二等品"的概率为0。

3，则“抽到不合格品”的概率为( )
A．0。

95 B．0.7
C．0。

35 D．0.05
解析：选 D “抽到一等品"与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品"的概率为0。

65＋0。

3＝0.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品"是对立事件，故其概率为1－0。

95＝0。

05。

2．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1 000人、高二1 200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30,那么n＝( ）A．860 B．720
C．1 020 D．1 040
解析：选D 根据分层抽样方法，得错误!×81＝30,解得n＝1 040。

故选D.
3．某实验室有4个饲养房，分别养有18，54，24,48只白鼠供实验用，某项实验需抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法是（)
A．在每个饲养房各抽取6只
B．把所有白鼠都加上编号不同的颈圈，用简单随机抽样法确定24只
C．从4个饲养房分别抽取3，9,4，8只
D．先确定这4个饲养房应分别抽取3,9,4，8只，再在各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机抽样的方法确定
解析：选D 因为这24只白鼠要从4个饲养房中抽取，所以要先用分层抽样法决定各个饲养房应抽取的只数，再用简单随机抽样法从各个饲养房选出所需的白鼠．选项C用了分层抽样法，但在每层中没有考虑到个体的差异，也就是说在各个饲养房中抽取样本时，没有说明是否具有随机性．
4．已知函数y＝a－x，当a在集合错误!中任意取值时，函数为增函数的概率为( ）
A.错误!B．错误!
C.错误!D．错误!
解析：选D y＝a－x＝错误!x为增函数时,有错误!＞1,即0＜a＜1.由于a∈错误!，所以函数为增函数包含3个基本事件，基本事件总数为5，则函数为增函数的概率为错误!.
5。

某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（单位：kg)数据进行整理后分为五组，并绘制频率分布直方图(如图所示）．根据一般标准，高三男生的体重超过65 kg属于偏胖，低于55 kg属于偏瘦．已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的纵坐标分别为0。

05，0。

04,0。

02,0。

01,第二小组的频数为400，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为（）A．1 000,0。

50 B．800,0。

50
C．800,0。

60 D．1 000，0.60
解析：选D 第二小组的频率为0。

40，所以该校高三年级的男生总数为错误!＝1 000(人）；体重正常的频率为0。

40＋0.20＝0.60。

6．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是：［40，50），[50，60)，［60,70），[70,80），［80，90)，[90,100],则图中x的值等于( ）
A．0.12 B．0。

012
C．0.18 D．0。

018
解析:选D 依题意，0.054×10＋10×x＋0。

01×10＋0.006×10×3＝1，解得x＝0。

018.
7．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为错误!A和错误!B，样本标准差分别为s A和s B，则（）
A.x A＞错误!B，s A＞s B B．错误!A＜错误!B，s A＞s B
C。

错误!A＞错误!B，s A＜s B D．错误!A＜错误!B，s A＜s B
解析：选B A中的数据都不大于B中的数据,所以错误!A＜错误!B，但A中的数据比B中的数据波动幅度大，所以s A＞s B.
8．给出如下四对事件：
①某人射击1次，“射中7环"与“射中8环”；②甲，乙两人各射击1次,“甲射中7环”与“乙射中8环”;③甲，乙两人各射击1次,“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；
④甲，乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”．其中属于互斥事件的有( )
A．1对B．2对
C．3对D．4对
解析：选B 根据互斥事件的概念可得①与③是两对互斥事件．
9．(2017·全国卷Ⅱ）从分别写有1,2,3，4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )
A.1
10
B．错误!
C.错误!D．错误!
解析：选D 记两次取得卡片上的数字依次为a，b,则一共有25个不同的数组(a，b），其中满足a＞b的数组共有10个，分别为(2,1），(3,1)，(3,2)，（4，1)，（4,2），（4,3），（5，1)，（5,2)，(5，3），(5，4），因此所求的概率P＝错误!＝错误!.
10．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是( ）
A．甲地：总体平均值为3，中位数为4
B．乙地：总体平均值为1，总体方差大于0
C．丙地：中位数为2,众数为3
D．丁地：总体平均值为2，总体方差为3
解析：选D 根据信息可知,连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7，选项A中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项C中也有可能;选项B中的总体方差大于0，叙述不明确,如果数目太大，也有可能存在大于7的数；选项D中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不会为3。

11．现有1位女教师和2位男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出1道题进行说题,其中恰有1男1女抽到相同题目的概率为( ) A。

错误!B．错误!
C。

错误!D．错误!
解析：选C 设2道题分别为A,B，所以抽取情况有AAA，AAB,ABA,ABB，BAA，BAB，BBA，
BBB，共8种，其中第1个,第2个字母分别表示2位男教师抽取的题目，第3个字母表示女教
师抽取的题目,则满足恰有1男1女抽到相同题目的事件为ABA，ABB,BAA，BAB，共4种．故所求事件的概率为错误!。

12．某公司共有职工8 000名，从中随机抽取了100名，调查上、下班乘车所用时间,得下
表：
所用时间
[0，20）[20,40）［40，60)[60,80)[80，100]（分钟)
人数25501555
t（分
钟）的关系是y＝200＋40错误!,其中错误!表示不超过错误!的最大整数．以样本频率为概率,则公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率为( ）
A．0。

5 B．0。

7
C．0.8 D．0。

9
解析：选D 由题意知y≤300，
即200＋40错误!≤300，
即错误!≤2。

5，解得0≤t＜60,
由表可知t∈［0，60）的人数为90人，
故所求概率为错误!＝0.9.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．某校高一年级有900名学生,其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年
级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．
解析：设男生抽取x人，则有错误!＝错误!，解得x＝25。

答案:25
14．某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计,发现消费金额
（单位：万元）都在区间[0.3，0。

9］内,其频率分布直方图如图所示．
（1）直方图中的a＝________;
（2）在这些购物者中，消费金额在区间［0.5,0。

9］内的购物者的人数为________．
解析:（1）由（1.5＋2。

5＋a＋2。

0＋0.8＋0。

2）×0。

1＝1，
解得a＝3。

（2）区间［0。

3，0.5]内频率为0.1×（1.5＋2.5）＝0.4，
故［0。

5,0.9]内的频率为1－0。

4＝0.6。

因此,消费金额在区间[0.5，0。

9］内的购物者的人数为0。

6×10 000＝6 000。

答案：(1)3 （2）6 000
15．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b，且a，b∈｛1,2，3，4}，若｜a－b｜≤1，则称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀"的概率为________．解析：甲、乙所猜数字的基本事件有：（1,1)，(1,2)，(1,3),（1,4）,(2,1），(2,2）,（2,3)，(2，4)，(3,1），(3，2），(3,3),(3,4），(4,1),（4,2)，（4，3)，（4,4)共16个，其中满足|a －b｜≤1的基本事件有（1，1）,(1,2),(2,1)，（2,2），(2，3)，(3,2)，（3，3），(3,4)，(4，3)，（4，4)共10个,故所求概率为错误!＝错误!.
答案：错误!
16．经调查某地若干户家庭的年收入x(万元)和年饮食支出y(万元）具有线性相关关系，并得到y关于x的回归直线方程：错误!＝0。

245x＋0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．
解析:x变为x＋1，错误!＝0。

245（x＋1)＋0。

321＝0.245x＋0.321＋0。

245，因此家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加0.245万元．
答案:0。

245
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(本小题满分10分）某制造商3月生产了一批乒乓球,随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据分组如下:
01）
［40.01，40。

20
03］
合计100
(1)请在上表中补充完成频率分布表（结果保留两位小数)，并在图中画出频率分布直方图；
（2)若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00 mm，试求这批球的直径误差不超过0.03 mm的概率;
（3）统计方法中,同一组数据经常用该组区间的中点值(例如区间[39.99,40。

01）的中点值是40。

00)作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）．解:（1)频率分布表如下:
分组频数频率错误!
[39.95,39。

97）100。

105
[39。

97,39.99)200.2010
[39。

99，40。

500。

5025
01）
［40。

01，
200。

2010
40.03］
合计1001
（2）误差不超过0。

03 mm，即直径落在[39。

97，40.03］范围内的概率为0。

2＋0.5＋0。

2＝0.9。

（3）整体数据的平均值约为39。

96×0。

10＋39.98×0。

20＋40.00×0.50＋40.02×0。

20≈40.00(mm）．
18．（本小题满分12分）从一批苹果中，随机抽取50个,其重量（单位：克）的频数分布表如下：
(1)
（2)用分层抽样的方法从重量在[80,85）和[95，100)的苹果中共抽取4个，其中重量在［80，85）的有几个？
(3)在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80，85)和[95，100)中各有1个的概率．
解：（1）由题意知苹果的样本总数n＝50,在［90，95)的频数是20，
∴苹果的重量在[90，95）频率是错误!＝0.4.
（2)设从重量在［80，85）的苹果中抽取x个，则从重量在[95，100)的苹果中抽取(4－x）个．
∵表格中[80，85)，[95，100）的频数分别是5，15，
∴5∶15＝x∶(4－x），解得x＝1.
即重量在［80，85)的有1个．
(3)在(2）中抽出的4个苹果中，重量在[80，85)的有1个，记为a，重量在［95,100）的有3个,记为b1，b2,b3,任取2个，有ab1,ab2，ab3,b1b2，b1b3，b2b3共6种不同方法．记基本事件总数为n,则n＝6，其中重量在［80,85）和[95，100)中各有1个的事件记为A，事件A包含的基本事件为ab1，ab2，ab3，共3个，
由古典概型的概率计算公式得P(A)＝错误!＝错误!.
19．(本小题满分12分)为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华"知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（成绩均为整数)分成六段[40，50)，［50,60）,…，[90,100］后画出如图的部分频率分布直方图，观察图形的信息,回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2）估计这次考试的及格率(60分及以上为及格）和平均分．
解：(1）设第i组的频率为f i(i＝1，2,3,4，5，6），因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：
f
＝1－(0。

025＋0.015×2＋0。

01＋0。

005)×10＝0。

3.
4
频率分布直方图如图所示．
（2)由题意知，及格以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率之和为（0.015＋0。

03＋0。

025＋0.005)×10＝0.75，
抽样学生成绩的合格率是75%。

故估计这次考试的及格率为75%。

利用组中值估算抽样学生的平均分：
45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×0.1＋55×0。

15＋65×0。

15＋75×0。

3＋85×0.25＋95×0.05＝71。

从而估计这次考试的平均分是71分．
20．(本小题满分12分)某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历）的调查，其结果（人数分布）如下表：
学历35岁以下35~50岁50岁以上
本科803020
研究生x20y
（15的样本,将该样本看成一个总体，从中任取2人,求至少有1人的学历为研究生的概率；
(2）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人,此人的年龄为50岁以上的概率为
错误!，求x，y的值．
解:(1)用分层抽样的方法在35~50岁的人中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m，
∴30
50
＝错误!，解得m＝3。

∴抽取了学历为研究生的有2人，学历为本科的有3人,分别记作S1，S2；B1,B2,B3。

从中任取2人的所有基本事件共10个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，（S2，B1)，(S2,B2），（S2，B3），（S1，S2)，(B1，B2），（B2，B3)，(B1，B3）．
其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：（S1，B1)，(S1,B2）,（S1，B3），（S2,B1)，(S2，B2)，(S2,B3）,(S1，S2）．
∴从中任取2人，至少有1人的学历为研究生的概率为错误!。

(2）依题意,得错误!＝错误!，解得N＝78。

∴35～50岁中被抽取的人数为78－48－10＝20。

∴错误!＝错误!＝错误!。

解得x＝40,y＝5。

∴x＝40，y＝5.
21．（本小题满分12分)已知某企业近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：
（1)试问这3年的前7个月中哪个月的平均利润最高？
（2)通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势．
（3）试以第3年的前4个月的数据(如下表)，用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润.
月份x1234
利润y（单位：百万元)4466
相关公式：b＝错误!错误!错误!错误!
解：（1)由折线图可知5月和6月的平均利润最高．
(2）第1年前7个月的总利润为1＋2＋3＋5＋6＋7＋4＝28(百万元)，第2年前7个月的总利润为2＋5＋5＋4＋5＋5＋5＝31(百万元)，第3年前7个月的总利润为4＋4＋6＋6＋7＋6
2019-2020学年苏教版高中数学必修三新课改地区专用模块综合检测 Word版含解析
＋8＝41(百万元）,
∴这3年的前7个月的总利润呈上升趋势．
(3）∵错误!＝2.5，错误!＝5，错误!错误!＝12＋22＋32＋42＝30，
错误!i y i＝1×4＋2×4＋3×6＋4×6＝54，
∴b＝错误!＝0。

8，
∴a＝5－2.5×0。

8＝3，
∴错误!＝0.8x＋3,
当x＝8时，错误!＝0。

8×8＋3＝9.4(百万元）,
∴估计第3年8月份的利润为940万元．
22．（本小题满分12分)某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下:消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次，其中O为圆心,且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等．指针停在任一位置都是等可能的．当指针停在某区域时,返相应金额的优惠券（例如：某顾客消费了218元，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元，则其共获得了30元优惠券）．顾客甲和乙都到该商场进行了消费，并按照规则参与了活动．
（1)若顾客甲消费了128元，求他获得优惠券金额大于0元的概率；
（2)若顾客乙消费了280元，求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率．
解：（1)设“甲获得优惠券”为事件A。

因为指针停在任一位置都是等可能的，而题中所给的三部分的面积相等，所以指针停在20元、10元、0元区域内的概率都是错误!.顾客甲获得优惠券，是指指针停在20元或10元区域，且由题意知顾客甲只能转动一次圆盘．根据互斥事件的概率公式，有P（A)＝错误!＋错误!＝错误!，所以顾客甲获得优惠券金额大于0元的概率是错误!。

(2)设“乙获得优惠券金额不低于20元”为事件B，因为顾客乙转动了圆盘两次,设乙第一次转动圆盘获得优惠券金额为x元,第二次获得优惠券金额为y元，用(x，y）表示乙两次转动圆盘获得优惠券金额的情况，则有(20,20),(20,10），（20，0)，(10，20)，(10,10），（10，0），(0,20），（0，10)，（0,0),共9个基本事件．而乙获得优惠券金额不低于20元，是指x＋y≥20,所以事件B中包含的基本事件有6个，所以乙获得优惠券金额不低于20元的概率为P（B)＝错误!＝错误!。