教学设计————从梯子的倾斜程度谈起(一)

激发学生兴趣， 营造积极氛围
A 第四环节 小结 1、本节学习了哪内容？
┌ C
（1）正切——直角三角形中，一个锐角的对边与它 的 邻边的比值，叫做这个锐角的正切。
学生讨论， 总结 （2） 山坡的坡度——坡面的铅垂高度与水平距离的 本节课的收获与不 足 比 称为坡度。
2、在直角三角形中，当锐角 A 固定时，则∠A 的对 边与邻 的比值只与 A 的大小有关， 与边长无关。
B.缩小 100 倍 C.不变
3
例 2 如图， 拦水坝的坡度 i＝１： ２０米，求坝面ＡＢ的长。
B
同学之间交流、 讨论，根据学生回答 ， 若坝高 BC= 出示
C
A
5.小明从黄山百步云梯脚下的点 A 约走了 1000m 后， 到达山顶的点 B.已知山顶 B 到山脚下的垂直距离约 是 600m,求山坡的坡度. 让学生克服学习困 难，积极参与。
BC B2 C 2 和 1 1 有什么关系？ AC1 AC2
（3）如果改变梯子的位置呢？ 由此你得出什么结 论？ 活动效果： 在学习的过程中，有些活动学生很容易就能得 到结论，但要重视实验的作用。鼓励每一位学生亲 自试验，要注意克服想当然的习惯、缺乏主动实践 探索的意识，鼓励学生验证试验结果的合理性。 3、有关的概念 在 Rt △ABC 中，如果锐角 A 确定，那么∠A 的对边 与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠ A 的正切 （tangent） ，记作 tanA.
注意： 1）tanA 是一个完整的符号，它表示∠A 的正切，记 号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC 的正切表
学生运用新知 识能 解决与直角三 角形 有关的实际问题， 并
示为:tan∠BAC, ∠1 的正切表示为:tan∠1 2） tanA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角 形中锐角∠A 的对边与邻边的比。 3） tanA 不表示“tan”乘以“A ”。 4）初中阶段，只学习直角三角形中锐角的正切
B 1.5 ┌ ┍ D
A
C
1.如图,△ABC 是等腰直角三角形,你能根据图中所 给数据求出 tanC 吗？
鼓励学生结合本节 课的学习， 谈自己的 收获与感想 （学生畅 所欲言， 教师给予鼓 励） ，
2.如图,某人从山脚下的点 A 走了 200m 后到达山顶 的点 B.已知山顶 B 到山脚下的垂直距离是 55m,求山 坡的坡度(结果精确到 0.001m). B
并让他们从实例中 发现不同情况中对 比梯子的倾斜程度 需要除了观察还需 要更多其他方法。
如图 1-3，小明想通过测量 B1C1 及 AC1，算出它们的 比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为通过测 量 B2C2 及 AC2 ，算出它们的比，也能说明梯子的倾 斜程度。你同意小亮的看法吗？ （1）Rt△AB1C1 和 Rt△AB2C2 有什么关系？ （2）
堂上教师充分发挥这些素材的作用，注重学生已有的生活经验，将视野从课堂拓宽到生活的空间，从 现实世界中发现有关空间与图形的问题，从而使学生感受到数学与生活密切联系。
八、板书设计
从梯子的倾斜程度谈起（一） 1. 定义：在直角三角形中,若一个锐角 的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定 2. tanA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中 锐角∠A 的对边与邻边的比。 2 例题讲解 3 挑战自我
5、例题分析：图中表示甲、乙两个手扶电梯，哪个 学生的发现： 坡度 手扶电梯比较陡？ 越大，坡面越陡
13m 5m 甲梯 6、坡度： 坡面与水平面夹角称为坡角。
6m
乙梯 8m
坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度 i(坡比). 即坡度等于坡角的正切. 。
第三环节 随堂练习 1、在右图中:求 tanA 的值 梯子越陡，倾斜角的对边与邻边的比值越大。 出示实物图给学生以三角函数的切身感受
学生积极参与数学 活动， 对数学产生好 奇心和求知欲。 形成 实事求是的态度以 及独立思考的习惯。
2、想一想： 在小明家的墙角处放有一架较长的梯子，墙很 高，又没有足够长的尺来测量，你有什么巧妙的方 法得到梯子的倾斜程度呢？
将进一步感受 数形 结合的思想， 体会数 形结合的方法。 学生 能够用 tanA 表示直 角三角形中两 边的 比， 表示生活中物体 的倾斜程度、 坡度
4、议一议： 梯子的倾斜程度与 tanA 的关系：
等， 并能够用正切进 行简单的计算。 tanA 的值越
梯子 AB 越陡，tanA 的值越大 大,梯子 AB 越陡.
三、学习者特征分析：本课是九年级下第一章第一节《从梯子的倾斜程度谈起》的 第一课时，由于学生在前一阶段已经学习过有关直角三角形的知识，但对于直角三角形 只能停留在边与边之间的关系（勾股定理）与角与角之间的关系（直角三角形两锐角互 余），那么，直角三角形中边与角之间是否也存在着一定的关系呢？本节课首先通过实 验的方法，让学生真正领会到直角三角形中边与角之间确实也存在着一定的关系 四、教学策略选择与设计 本节课在教法上我采用了“理论与实践”相结合（操作-理论-思考-总结） ，帮助学生 实现认识上与态度上的跨越；在学法上突出学生的“探索发现”，在教学过程中立足于让 学生自己去观察、去发现、去创造．利用多媒体、自制教具辅助教学，增强教学的直观 性、实效性 五、教学重点及难点： 1．理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.
x
a b c
a x b c ac x b
一天下午的课外活动时间，小明、小亮、 小颖三位同学在操场上一起讨论这样一 个数学问题：如何测量操场上的国旗杆的 高度 （ 2 ）经 常会听 人们说 “陡” 这 个字，比如这里 摆放的两个梯 子，你能辨别出 那一个比较陡 吗？
小明说：可以在操 场上立一根与地面垂 直的标杆， 测得标杆的 长度和标杆的影子长， 再测得旗杆的影子长， 它们的比值相等， 就可 以求得旗杆的高度。
第六环节 作业 P6 习题 1.1 第 1、2 题
布置作业，促进所学内 容的迁移，增强对本节 课的理解。
七、教学评价设计：数学源于生活，教师利用学生的生活情境创设教学环节激发了学生 的学习兴趣，也有助于使原本枯燥的概念内容变得富有生机，从而适合学生的实际，使 学生能较快地理解用字母表示数的意义并为下一环节的自主探究打下了扎实的基础。学 生能畅所欲言自己的切身感受与实际收获，对各知识点掌握透彻。联系生活——感悟数学课
1、情感态度与价值观
1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲. 2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.
2、过程与方法
1.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析和解决问题.提高解决实际问题能力. 2.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神
3、知识与技能
1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系. 2 够用 tanA 表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等。 3 能够用正切进行简单的计算.
让学生能正确 阐述对正切、 倾斜程 度、 坡度等数学意义 的理解。
2、判断对错: 如图 1: (1) tanA=
BC （ AC
图1 ）
如图 2：(2) tanA=0.7m（
）
学生熟悉的事 物去引导建模
(3) tanB=
10 （ 7
）
3、 如图,在 Rt△ABC 中,锐角 A 的对边和邻边同时扩 大 100 倍,tanA 的值（ A.扩大 100 倍 定 ） D.不能确
2.理解正切的意义，并用它来表示两边的比.。
六、教学过程 教师活动
学生活动
设计意图
本节课设计了六个教学环节：第一环节
创设
学生初步从生 活中去体会利用直 角三角形的边角关 系， 可以知道一边和 一个锐角,求出其它 的边和角， 并通过测 古塔高度这一实验， 让学生初步感受到 倾斜程度在生活中 的应用。
教学设计 课题：从梯子的倾斜程度谈起（一） 科目： 数学 教学对象： 九年级 单位： 晋源区姚村镇中学 课时： 1 课时
提供者：高学文
一、教学内容分析：本节课从生活实例出发，让学生观察多种梯子倾斜的情况，对于梯 子的倾斜问题学生在生活中也有一定的生活经验，可以很容易通过观察分析出简单的梯 子倾斜情况，但对于倾斜角度非常接近的情况，就需要通过本节课的学习利用直角三角 形三边的关系来判断 二、教学目标：
情境；第二环节：探求新知；第三环节：随堂练习； 第四环节：课堂小结；第五环节：课堂体会；第六 环节：布置作业。 第一环节；创设情境 一天下午的课外活动时间，小明、小亮、小 颖三位同学在操场上一起讨论这样一个数学 问题：如何测量操场上的国旗杆的高度？
能初步感受到 倾斜程度在生活中 的应用，生动的课 堂引入让学生很快 进入了求知的状 态。
第五环节 体会 很多时候，数学是先通过直觉得到一个结论， 然后才有后来的逻辑证明的。希望你们的直觉能够 使你有所发现。 四、教学反思 结合初中学生身心发展的特点，这节课运用了
实验教学、直观教学，唤起和加深学生对教学内容 的体会和了解，并培养和发展学生的观察、思维能 力，这是贯彻“从生动的直观到抽象的思维，并从 抽象的思维到实践”的基本认识规律，运用好这些 直观教学，能使学生学习数学的过程成为积极的愉 快的和富有想象的过程，使学习数学的过程不再是 令人生畏的过程。