梯子的倾斜程度与正切.1梯子的倾斜程度与正切(第1课时)

九年级下册第一章直角三角形的边角关系1.11.1梯子的倾斜程度与正切（第1课时）
【设计的指导思想】
通过探究式的学习，给予学生更多的思考时间和学习空间，在教学过程中逐步培养学生的学习兴趣和科学思维能力，变静止的知识为动态的知识，使枯燥的数学知识与生活知识相结合。

【教材分析】
本课内容是北师大版九年级下册《1.1锐角三角函数》的第一课时.直角三角形中边角之间的关系在实际生活中应用广泛.这节先从实际问题：梯子的倾斜程度引入了锐角三角函数——正切.它是刻画物体的倾斜程度，山的坡度一个重要的量.本节从现实情境出发，让学生在经历探索直角三角形边角关系的过程中，理解锐角三角函数正切的意义：直角三角形中边的比值与角的大小之间的一种内在数量关系，并能通过实际举例来说明；并能够根据直角三角形的边角关系进行计算. 本节的重点就是通过角度的变化和边的比值之间的关系理解tan A的几何意义.并能够根据它们的数学意义进行直角三角形边角关系的计算，难点是对三角函数意义的深层次理解.所以在教学中要注重创设符合学生实际的问题情境，引出正切三角函数的概念，使学生感受到数学与现实世界的联系，鼓励他们有条理地进行表达和思考，特别关注他们对概念的理解.另外，三角函数本身是数学学习中的重要内容，而正切的应用相对广泛，
同时为后面探索正弦、余弦提供类似的方法，因此，本节内容有着举足轻重的地位.
【学情分析】
在本节课以前，学生学习了直角三角形的边边关系（如勾股定理）、角角关系（直角三角形的两个锐角互余）等知识.对于边角关系，平面几何中在特殊的直角三角形中有所接触，如“在直角三角形中，30所对的直角边是斜边的一半”等.但还不能从根本上掌握直角三角形的边与角之间的内在联系.
本课时从学生比较熟悉的生活工具——梯子的倾斜程度来展开，便于学生在直观感受的基础上进一步探讨更本质的东西，即由直观感受转为定性分析，最终进行定量研究，从而揭示直角三角形边角关系的内在本质.由于学生基于生活经验有一定的直观感受，因此学习本章节内容就有了很好的生活基础，降低了学习难度.但要准确刻画梯子倾斜程度，就需要通过本节课的学习利用直角三角形边与边的关系来判断.
【教学目标】
知识与技能
1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.
2.能够用tan A表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度（坡比）等.
3.能够根据直角三角形的边角关系，用正切进行简单的计算.
过程与方法
1.经历观察、猜想等数学活动过程，发展学生的思维推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点.
2.进一步理解函数的概念：边与边比值与角大小之间的变化关系.
3.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.会用化归思想对问题进行转换，从而解决问题，提高解决实际问题的能力.
4.体会解决问题的策略的多样性，发展学生的几何直观能力和符号感，发展学生观察、分析、发现问题的能力.
情感态度价值观
1.通过本节课程的学习，促使学生更加热爱生活，理解数学源于生活，又为生活服务.
2.进一步锻炼学生用数学的观点来解释身边的事物，形成实事求是的态度、良好的数学思维习惯和思维品质.
3. 体会客观现实世界中量与量之间的相互联系和变化关系.
【教学重点】
1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.
2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，并能进行简单的计算，密切数学与生活的联系.
【教学难点】
理解正切的意义，并用它来表示两边的比.
【教学方法】
观察——引导——探究——得出结论——解决问题的教学法.
【教学手段】
电脑、PPT、白板
【教学策略及教法设计】
本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，并分层教学将顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果.同时在教学中将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决身边的实际问题。

通过对梯子的倾斜程度的讨论、探索，利用相似的直角三角形，建立直角三角形中角和边之间的关系，引出正切的定义，理解正切的意义.对于所设置的问题情景为学生熟悉，尽量贴近学生生活，让学生感受到亲切、自然，激发学生的学习兴趣，提高学生思考问题的积极主动性和解决问题的能力，从而培养对数学学科的浓厚兴趣，使部分学生由不爱学变得爱学。

让学生真正体会到：生活处处有数学，数学服务于生活。

【课时安排】
1课时（45分钟）
【教学过程设计】
2.图1—3中，这里摆放的两个梯子，你能辨别出那一个比较陡一些吗？你又是如何判断的？
图1—3 引生对邻比值
图1—1 图1—2
（三）例题讲解，注重应用活动三：
随堂练习：
1.请你用不同的符号表示
下列图形中两个锐角的正切
2.在Rt△ABC中∠C=90°
AC=5,BC=12,tanA=( )
3.在Rt△ABC中∠A=90°
AC=3,BA=4,tanC=( ),tan
B=( )
活动1：
例题1：图1—6表示甲、乙
两个手扶电梯，哪个手扶电梯比
较陡？
教
视
导
练习
教
导
解
确
比
个
更陡
β
α
（乙）
4m
（甲）
13m
5m
8m
图1—6
（四）变式训练，巩固提高1. 在ABC
∆中，90
C
∠=，6
AC=，
若3
tan
4
A=，则AC= ；
2. 如图,△ABC等腰三角形，你
能根据图中所给数据求出tanC
吗?
3. 在ABC
∆中，10
AC AB
==，
16
BC=，则tan B=；
4.如图,某人从山脚下的点A走
了200m后到达山顶的点B.已知
山顶B到山脚下的垂直距离是
55m,求山坡的坡度(结果精确到
0.001m).
巡
及
现
题
助
生
解
各
正
日
活
应
广
如
筑
程
等
切
用
述
或
的坡度
二. 填空:
1. 在ABC
∆中，90
∠=，tan
C
三、如图，山坡AB的坡度为5∶12，一辆汽车从山脚下
驶的路程．
的值
【教学反思】
本课时结合学生身边的数学现象，依据初中学生身心发展的特点，通过介绍求比萨斜塔的倾斜角入手引入新课，激发了学生的求知欲.为了突破教学难点，教学活动中运用了直观教学、几何画板动态演示和验证、几何推理等方法，既直观的呈现了知识的内在联系，培养了学生的几何直观能力，又唤起和加深学生对教学内容的体会和理解.本课中，对比萨斜塔的倾斜角、梯子的倾斜程度、坡角、坡度（坡比）的认识，让学生更进一步体验了数学的实用性，加深了数学和实际生活的联系，使学生学习数学不再感到恐惧和陌生.。