电路一阶电路的零输入响应

S(t＝0)
S(t＝0)
＋
R＋ຫໍສະໝຸດ R′RUSVD
US
－
L
－
C′
L
(a)
(b)
I0
衰减快慢取决于RC乘积。
2.时间常数: =RC
0
t
R C 欧 法 欧 伏 库 欧 安 伏 秒 秒
时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短
大 过渡过程时间的长 小 过渡过程时间的短
uc
U0
大
0 小 t
电压初值一定： C 大（R不变） W=0.5Cu2 储能大 放电时间长 R 大（ C不变） i=u/R 放电电流小
RCp10
1
uC Ae RC
＋ C － uC
S(t＝ 0) i ＋
R uR －
1t
uC Ae RC
uC (0+)=uC(0-)=U0
1t
uC(0)AeR
C t0
U0
A=U0
1.波形 uCU ： 0eR t Ct0
U0 uC
iu R CU R 0eR t C I0eR t Ct0 0 i
t
电压、电流以同一指数规律衰减，
t
y(t) y(0 )e
2. 衰减快慢取决于时间常数 RC电路 = RC , RL电路 = L/R
3. 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。
4.一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为 零输入线性。
例:图（a）所示为一测量电路,已知 L=0.4H, R=1Ω, US=12V,电压表的内 阻RV=10kΩ,量程为50V。S原来闭合, 电路已处于稳态。在t=0时,将开关打 开,试（1）电流 i(t)和电压表两端的电 压uV(t) （2）t=0时（S刚打开）电压 表两端的电压。
电路一阶电路的零输入响应
一.RC电路的零输入响应
零输入响应：激励(独立电源)为零，仅由储能元 件初始储能作用于电路产生的响应。
＋ C － uC
S(t＝ 0) i ＋
R uR －
uCuR 0 (t0)
uRR,i
iCduC dt
RC ddC utuC0 (t0)
一阶微分方程
设 uC Aept
特征方程
p 1 RC
i (0+) = i (0-) =
US R1
R
I0
Ldi Ri0 t 0 dt
i(t) Aep t
特征方程 Lp+R=0 特征根 p = R
L
由初始值 i(0+)= I0 定积分常数A
A= i(0+)= I0
R
得i(t)I0eptI0eLt t0
I0 i
1 。波形 i I： 0eR Lt
0
t
U0e
t1
3.能量关系：
设uC(0+)=U0
uC+ -
C
R
C不断释放能量被R吸收, 直到全部消耗完毕.
电容放出能量
1 CU
2
2 0
电阻吸收（消耗）能量
WR
i2Rdt
0
(U0e
t
RC)2
Rdt
U02
0R
R
2t
e RCdt
0
UR02 (R2CeR2tC)| 0
1 2
CU
0
2
二. RL电路的零输入响应
i(0)i(0)U RS 12
t
i(t)i(0)e
1e22.5140t
(t0)
u V(t) R V i(t) 1 2 14e 0 2 .5 140 tV (t0 )
（2）当 t=0
uV 12104V
分析:电感线圈的直流电源 断开时,线圈两端会产生很高的电压,
从而损坏开关设备。常用的办法是在 线圈两端并联续流二极管或接入阻容 吸收电路,
工程上认为 , 经过 3 - 5 , 过渡过程结束。
：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。
uc
某点切距的长度 t2-t1 =
0 t1
t2
t
t2
t1
uC (t1)
tan
u C (t2)0 .36 u C (t8 1)
t1
uC (t1) U0e
duC (t) dt
t t1
1
例:L=0.4H, R=1Ω, US=12V, RV=10kΩ,量程 为50V。
解 （1）t≥0电路如图（b）所示,为一RL电路。 R LRV10 0.4 13041 0 5s
例:L=0.4H, R=1Ω, US=12V, RV=10kΩ, 量程为50V。
R LRV10 0.4 13041 0 5s
uL
L
di dt
uL
t
t
R0Ie L/R t 0 -RI0
2.时间常数: = L/R
[][R L ][欧 亨 ][安 韦 欧 ][伏 安 欧 秒 ][秒 ]
I0一定： L大 R小
起始能量大
放电慢
放电过程消耗能量小 大
小结：
1. 一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值 引起的响应 , 都是由初始值衰减为零的指数 衰减函数。