地基基础--地基中的应力计算
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重度取值：地下水位以上取天然重度； 重度取值：地下水位以上取天然重度；地下水位以下 取有效重度；毛细饱和带土取饱和重度。 取有效重度；毛细饱和带土取饱和重度。
不透水层面及层面以下按上覆土层水土 总重计算。 总重计算。
一般自重应力引起的变形已稳定； 一般自重应力引起的变形已稳定；但对近期沉积或堆 积土层应考虑在自重作用下的变形。 积土层应考虑在自重作用下的变形。
地下水位升降可导致应力状态变化。 地下水位升降可导致应力状态变化。
例题： 例题：
有一多层地基地质剖面如图所示。试计算并 有一多层地基地质剖面如图所示。 绘制自重应力沿深度的分布图。 绘制自重应力沿深度的分布图。
2.2 基底压力
基底压力： 基底压力：作用于基础底面传至地基的 单位面积压力。也称接触应力。 单位面积压力。也称接触应力。 地基反力：基底应力的反力，即地基对 地基反力：基底应力的反力， 基础的作用力。 基础的作用力。
d—从天然地面算起的基础埋深。 从天然地面算起的基础埋深。 从天然地面算起的基础埋深
例题： 例题：
某基础l=2m,b=1.6m， ， 某基础 其上作用荷载如图所 示。M′＝82kN·m， ＝ ， P=350kN，Q=60kN, ， 试计算基底压力（ 试计算基底压力（绘 出分布图）、基底附 出分布图）、基底附 ）、 加压力。 加压力。
3P ⋅ z 3 3 1 P P σz = = =K 2 5 5/2 2 2 2π 2π ⋅ R z z r 1 + z
竖向附加应力的分布规律： 竖向附加应力的分布规律：
空间问题的附加应力计算： 空间问题的附加应力计算：
矩形面积上作用均 布的垂直荷载
p max
min
F +G 6e = + 1 ± b⋅l l
式中： 式中： G = γ G ⋅ A ⋅ d
A=b⋅l
几点说明
重度取值：一般取 重度取值：一般取20kN/m3。地下水位以下取 有效重度。 有效重度。 条形基础：沿长度取 计算 计算。 条形基础：沿长度取1m计算。 基底压力分布：均布、梯形分布或三角形分布。 基底压力分布：均布、梯形分布或三角形分布。 当
自重应力计算公式
一、竖向自重应力计算 均质土层：
σ cz = γ ⋅ z
n i =1
成层土： σ c = γ 1 ⋅ h1 + γ 2 ⋅ h2 + ⋅ ⋅ ⋅ = ∑ γ i hi 二、水平向自重应力计算
σ cx = σ cy = K 0σ cz
几点说明： 几点说明：
计算假定：地基为半无限弹性体。 计算假定：地基为半无限弹性体。
影响基底压力分布及大小的主要因素： 影响基底压力分布及大小的主要因素：基础 形状、平面尺寸、刚度、埋深、 形状、平面尺寸、刚度、埋深、基础上作用 荷载的大小及性质、地基土的性质等。 荷载的大小及性质、地基土的性质等。
基底压力的计算公式
中心荷载作用： 中心荷载作用：
F +G p= A
单向偏心荷载作用： 单向偏心荷载作用：
空间问题的附加应力计算： 空间问题的附加应力计算：
圆形面积上作用垂 直均布荷载
平面问题的附加应力计算： 平面问题的附加应力计算：
均布竖向线荷载 作用
平面问题的附加应力计算： 平面问题的附加应力计算：
均布竖向条形荷 载作用
平面问题的附加应力计算： 平面问题的附加应力计算：
三角形分布的竖向 条形荷载作用
2.4 地基中附加应力的有关问题
地基附加应力的分布规律
非均质地基中的附加应力
上软下硬情况
上硬下软情况
2.3 地基中的附加应力
地基附加应力：由新增外加荷载在 地基中产生的应力。
计算假定： 计算假定： （1）基础刚度为零，即基底作用的荷载为 基础刚度为零， 柔性荷载。 柔性荷载。 （2）地基为连续、均匀、各向同性的线性 地基为连续、均匀、 变形半无限体。 变形半无限体。
布辛涅斯克解（1885） 布辛涅斯克解（1885）
2 地基中的应力计算
基础＋上部结构＋ 基础＋上部结构＋外荷载
地基
地基应力计 算是研究地基变 形、强度及稳定 问题的基础。 问题的基础。
基础沉降
地基变形 地基应力Байду номын сангаас化
地基强度及稳定性破坏
2.1 地基中的自重应力
自重应力： 自重应力：由土体本身的有效 重量引起的应力。 重量引起的应力。
研究目的：确定土体的初始应力状态。 研究目的：确定土体的初始应力状态。
空间问题的附加应力计算： 空间问题的附加应力计算：
矩形面积上作用三 角形分布的垂直荷 载
例题： 例题：
某荷载面为2× 某荷载面为 ×1m2， ， 其上均布荷载为 p=100kPa。求荷载 。 面积上点A、 、 以 面积上点 、E、O以 及荷载面积外点F、 及荷载面积外点 、 G等各点下 等各点下z=1m深度 等各点下 深度 处的附加应力。 处的附加应力。并利 用计算结果说明附加 应力的扩散规律。 应力的扩散规律。
l e> 6
式中： 式中：
时： p max
2(F + G ) = 3ab
l a= −e 2
基底附加压力计算
基底附加压力：导致地基中产生附 加应力的那部分压力。
p0 = p − γ 0 ⋅ d
式中： 式中：
γ0
—天然土层的加权平均重度；地下水位 天然土层的加权平均重度； 天然土层的加权平均重度 以下部分取有效重度。 以下部分取有效重度。
不透水层面及层面以下按上覆土层水土 总重计算。 总重计算。
一般自重应力引起的变形已稳定； 一般自重应力引起的变形已稳定；但对近期沉积或堆 积土层应考虑在自重作用下的变形。 积土层应考虑在自重作用下的变形。
地下水位升降可导致应力状态变化。 地下水位升降可导致应力状态变化。
例题： 例题：
有一多层地基地质剖面如图所示。试计算并 有一多层地基地质剖面如图所示。 绘制自重应力沿深度的分布图。 绘制自重应力沿深度的分布图。
2.2 基底压力
基底压力： 基底压力：作用于基础底面传至地基的 单位面积压力。也称接触应力。 单位面积压力。也称接触应力。 地基反力：基底应力的反力，即地基对 地基反力：基底应力的反力， 基础的作用力。 基础的作用力。
d—从天然地面算起的基础埋深。 从天然地面算起的基础埋深。 从天然地面算起的基础埋深
例题： 例题：
某基础l=2m,b=1.6m， ， 某基础 其上作用荷载如图所 示。M′＝82kN·m， ＝ ， P=350kN，Q=60kN, ， 试计算基底压力（ 试计算基底压力（绘 出分布图）、基底附 出分布图）、基底附 ）、 加压力。 加压力。
3P ⋅ z 3 3 1 P P σz = = =K 2 5 5/2 2 2 2π 2π ⋅ R z z r 1 + z
竖向附加应力的分布规律： 竖向附加应力的分布规律：
空间问题的附加应力计算： 空间问题的附加应力计算：
矩形面积上作用均 布的垂直荷载
p max
min
F +G 6e = + 1 ± b⋅l l
式中： 式中： G = γ G ⋅ A ⋅ d
A=b⋅l
几点说明
重度取值：一般取 重度取值：一般取20kN/m3。地下水位以下取 有效重度。 有效重度。 条形基础：沿长度取 计算 计算。 条形基础：沿长度取1m计算。 基底压力分布：均布、梯形分布或三角形分布。 基底压力分布：均布、梯形分布或三角形分布。 当
自重应力计算公式
一、竖向自重应力计算 均质土层：
σ cz = γ ⋅ z
n i =1
成层土： σ c = γ 1 ⋅ h1 + γ 2 ⋅ h2 + ⋅ ⋅ ⋅ = ∑ γ i hi 二、水平向自重应力计算
σ cx = σ cy = K 0σ cz
几点说明： 几点说明：
计算假定：地基为半无限弹性体。 计算假定：地基为半无限弹性体。
影响基底压力分布及大小的主要因素： 影响基底压力分布及大小的主要因素：基础 形状、平面尺寸、刚度、埋深、 形状、平面尺寸、刚度、埋深、基础上作用 荷载的大小及性质、地基土的性质等。 荷载的大小及性质、地基土的性质等。
基底压力的计算公式
中心荷载作用： 中心荷载作用：
F +G p= A
单向偏心荷载作用： 单向偏心荷载作用：
空间问题的附加应力计算： 空间问题的附加应力计算：
圆形面积上作用垂 直均布荷载
平面问题的附加应力计算： 平面问题的附加应力计算：
均布竖向线荷载 作用
平面问题的附加应力计算： 平面问题的附加应力计算：
均布竖向条形荷 载作用
平面问题的附加应力计算： 平面问题的附加应力计算：
三角形分布的竖向 条形荷载作用
2.4 地基中附加应力的有关问题
地基附加应力的分布规律
非均质地基中的附加应力
上软下硬情况
上硬下软情况
2.3 地基中的附加应力
地基附加应力：由新增外加荷载在 地基中产生的应力。
计算假定： 计算假定： （1）基础刚度为零，即基底作用的荷载为 基础刚度为零， 柔性荷载。 柔性荷载。 （2）地基为连续、均匀、各向同性的线性 地基为连续、均匀、 变形半无限体。 变形半无限体。
布辛涅斯克解（1885） 布辛涅斯克解（1885）
2 地基中的应力计算
基础＋上部结构＋ 基础＋上部结构＋外荷载
地基
地基应力计 算是研究地基变 形、强度及稳定 问题的基础。 问题的基础。
基础沉降
地基变形 地基应力Байду номын сангаас化
地基强度及稳定性破坏
2.1 地基中的自重应力
自重应力： 自重应力：由土体本身的有效 重量引起的应力。 重量引起的应力。
研究目的：确定土体的初始应力状态。 研究目的：确定土体的初始应力状态。
空间问题的附加应力计算： 空间问题的附加应力计算：
矩形面积上作用三 角形分布的垂直荷 载
例题： 例题：
某荷载面为2× 某荷载面为 ×1m2， ， 其上均布荷载为 p=100kPa。求荷载 。 面积上点A、 、 以 面积上点 、E、O以 及荷载面积外点F、 及荷载面积外点 、 G等各点下 等各点下z=1m深度 等各点下 深度 处的附加应力。 处的附加应力。并利 用计算结果说明附加 应力的扩散规律。 应力的扩散规律。
l e> 6
式中： 式中：
时： p max
2(F + G ) = 3ab
l a= −e 2
基底附加压力计算
基底附加压力：导致地基中产生附 加应力的那部分压力。
p0 = p − γ 0 ⋅ d
式中： 式中：
γ0
—天然土层的加权平均重度；地下水位 天然土层的加权平均重度； 天然土层的加权平均重度 以下部分取有效重度。 以下部分取有效重度。