2017届高考数学(文)模拟试题(含答案)[优质文档]

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2017年全国高考卷文科数学试题及答案详细解析(选择、填空、解答全解全析) 精品

2017年全国高考卷文科数学试题及答案详细解析(选择、填空、解答全解全析)  精品

2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)解析版本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 注意事项:1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效.3.第Ⅰ卷共l2小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 一、选择题 (1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =(M N )Ið(A ){}12, (B ){}23, (C ){}2,4 (D ){}1,4 【命题意图】本题主要考查集合交并补运算.【解析】{2,3},(){1,4}U M N C M N =∴=【答案】D(2)函数0)y x =≥的反函数为(A )2()4x y x R =∈ (B )2(0)4x y x =≥(C )24y x =()x R ∈ (D )24(0)y x x =≥ 【命题意图】本题主要考查反函数的求法.【解析】由0)y x =≥反解得24y x =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数0)y x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥.【答案】B(3)设向量,a b 满足||||1a b == ,12a b ⋅=-r r ,则2a b +=(A(B(C(D【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.【解析】2221|2|||44||14()432a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+= ,所以2a b +=【答案】B(4)若变量x ,y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩,则=23z x y +的最小值为(A )17 (B )14 (C )5 (D )3 【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域,从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点(1,1)时取得最小值,所以最小值为5. 【答案】C(5)下面四个条件中,使a b >成立的充分而不必要的条件是(A )1a b +> (B )1a b -> (C )22a b > (D )33a b >【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题P ,只需由P a b ⇒>,且由a b >不能推出P ,可采用逐项验证的方法,对A ,由1a b +>,且1b b +>,所以a b >,但a b >时,并不能得到1a b +>,故答案为A 。

学校2017届高三高考第一次模拟考试文数试题+Word版含答案

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高三数学(文科)试卷第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}(){}x y x B x x x A -==<--=2ln ,0322,则=B A ( )A .{}31<<-x xB .{}21<<-x xC .{}23<<-x x D .{}21<<x x2. =-02215sin 165cos ( ) A .21 B .22 C .23 D .33 3.已知i iz+=+221,则复数5+z 的实数与虚部的和为( ) A .10 B .10- C .0 D .5-4.“22bc ac >”是“b a >”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件 C.充要条件 D .既不充分也不必要条件5.将函数()13cos 2-⎪⎭⎫⎝⎛-=πx x f 的图象向右平移3π个单位,再把所有的点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变),得到函数()x g y =的图像,则函数()x g y =的一个对称中心为( ) A .⎪⎭⎫⎝⎛0,6π B .⎪⎭⎫ ⎝⎛0,12π C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,6π D .⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,12π 6.已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥-4040x y x y x ,则y x -4的最小值为( )A .4B .6 C. 12 D .167.已知21,F F 是双曲线()0,01:2222>>=-b a by a x C 的左、右焦点,若直线x y 3=与双曲线C 交于Q P ,两点,且四边形21QF PF 是矩形,则双曲线的离心率为( )A .525-B .525+ C. 13+ D .13-8.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径,若该几何体的表面积是π17,则它的体积是( ) A .π8 B .356π C.314π D .328π9.圆:092222=-+++a ax y x 和圆:0414222=+--+b by y x 有三条公切线,若R b R a ∈∈,,且0≠ab ,则2214b a +的最小值为( ) A .1 B .3 C. 4 D .510.设函数()x f 的导函数为()x f ',且满足()()()e f xe xf x f x x==+'1,,则0>x 时,()x f ( )A .有极大值,无极小值B .有极小值,无极大值 C.既有极大值又有极小值 D .既无极大值也无极小值第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)11.下表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆ0.70.3yx =+,那么表中m 的值为 .12.观察下列各式 ,7,4,3,1:443322=+=+=+=+b a b a b a b a ,则=+1010b a .13.已知()1,4a a b a b a =+=⋅-=- ,则a 与b夹角是 .14.执行如图的程序框图,如果输入的n 是4,则输出的p 是 .15.已知()1-=x e x f ,又()()()()R t x tf x f x g ∈-=2,若满足()1-=x g 的x 有三个,则t的取值范围是 .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.某中学拟在高一下学期开设游泳选修课,为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关,现从高一学生中抽取100人做调查,得到如下22⨯列联表:已知在这100人中随机抽取一人抽到喜欢游泳的学生的概率为53, (Ⅰ)请将上述列联表补充完整,并判断是否有9.99%的把握认为喜欢游泳与性别有关?并说明你的理由;(Ⅱ)针对问卷调查的100名学生,学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组,并在这6人中任选两人作为宣传组的组长,求这两人中至少有一名女生的概率,参考公式:()()()()()21122122121112212211211222n n n n n n n n n n n n n χ-=++++,其中22211211n n n n n +++=.参考数据:17.量2cos ,4444x x x x m n ⎫⎫=⋅=⎪⎪⎭⎭,设()f x m n =⋅ , (Ⅰ)若()2fα=,求cos 3πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值;(Ⅱ)在ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别是c b a ,,,且满足()B c C b a cos cos 2=-,求()A f 的取值范围;18.六面体ABCDE 中,面⊥DBC 面ABC ,⊥AE 面ABC.(Ⅰ)求证://AE 面DBC ;(Ⅱ)若CD BD BC AB ⊥⊥,,求证:面⊥ADB 面EDC ;19.列{}n a 与{}n b 满足()N n b b a a n n n n ∈-=-++,211,12-=n b n ,且.21=a (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设n n nn nn T b a c ,1-=为数列{}n c 的前n 项和,求.n T20.()().ln 222x x x ax x x f -++-= (Ⅰ)当2=a 时,求()x f 的单调区间;(Ⅱ)若()+∞∈,0x 时,()02>+x x f 恒成立,求整数a 的最小值;21. 在直角坐标系中,椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为21,F F ,其中2F 也是抛物线x y C 4:22=的焦点,点P 为1C 与2C 在第一象限的交点,且352=PF , (Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过2F 且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于N M ,两点,若线段2OF 上存在定点()0,t T 使得以TN TM ,为邻边的四边形是棱形,求t 的取值范围;试卷答案一、选择题1-5:BCCAD 6-10:BCDAD 二、填空题11. 8.2 12. 123 13. π65(或0150) 14.315.()+∞,2三、解答题16.解:(Ⅰ)由已知可得:喜欢游泳的人共6053100=⨯,不喜欢游泳的有:4060100=-人,又由表可知喜欢游泳的人女生20人,所以喜欢游泳的男生有402060=-人, 不喜欢游泳的男生有人,所以不喜欢游泳的女生有40-10=30人 由此:完整的列表如下:因为()22100403020105010.828604050503χ⨯-⨯==>⨯⨯⨯所以有9.99%的把握认为喜欢游泳与性别有关.(Ⅱ)从喜欢游泳的60人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组,其中男生应抽取460640=⨯人,分别设为D C B A ,,,;女生应抽取246=-人,分别设为F E ,,现从这6人中任取2人作为宣传组的组长,共有15种情况,分别为:()()()()()()()()()()()()()()()F E F D E D F C E C D C F B E B D B C B F A E A D A C A B A ,,,,,,,,,,,,,,,若记=M “两人中至少有一名女生的概率”,则M 包含9种情况,分别为:()()()()()()()()()F E F D E D F C E C F B E B F A E A ,,,,,,,,,,所以().53159==M P 17.Ⅰ)()4cos 4sin 324cos22x x x x f += 12cos 2sin 3++=xx162sin 2+⎪⎭⎫⎝⎛+=πx()2f α= 2162sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∴πa21cos 12sin 3262παπα⎛⎫⎛⎫∴+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(Ⅱ)()B c C b a cos cos 2=-()B C C B A cos sin cos sin sin 2=-∴()C B C B C B C A +=+=sin sin cos cos sin cos sin 2A C A sin cos sin 2=∴0sin ≠A 21cos =∴C 3π=∴C π320<<∴A 2626πππ<+<A162sin 21<⎪⎭⎫⎝⎛+<∴πA ()162sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πA A f()A f ∴取值范围为()3,2.18.(Ⅰ)过点D 作O BC DO ,⊥为垂足,∴面⊥DBC 面ABC ,面 DBC 面⊂=DO BC ABC ,面DBC ,⊥∴DO 面ABC ,又⊥AE 面ABCDO AE //∴又⊄AE 面DBC 上,⊂DO 面.DBC//AE ∴面.DBC(Ⅱ)∴面⊥DBC 面ABC ,面 DBC 面BC AB BC ABC ⊥=,,⊥∴AB 面DBC ,又⊂DC 面DBC ,DC AB ⊥∴,又⊂=⊥BD AB B BD AB CD BD ,,, 面ADB ,⊥∴DC 面ADB ,又⊂DC 面EDC ,∴面⊥ADB 面.EDC19.(Ⅰ)因为()12,211-=-=-++n b b b a a n n n n n , 所以()()412122211=+-+=-=-++n n b b a a n n n n ,所以{}n a 是等差数列,首项为21=a ,公差为4,即24-=n a n ,(Ⅱ)()()()n n nn n nnn n n n b a c 212122411-=--==-- n n c c c c T ++++= 321()n n 21225232132-++⋅+⋅+⋅= ①()14322122523212+-++⋅+⋅+⋅=n n n T ②①-②得:()13221222222221+--⋅++⋅+⋅+⋅=-n n n n T()()112122121422+---⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=n n n()12326+---=n n().23261+-+=∴n n n T20.(Ⅰ)由题意可得()x f 的定义域为()+∞,0,当2=a 时,()()x x x x x x f ln 2222-++-=,所以()()()()x x xx x x x x x f ln 2412ln 122222-=⋅-+-++-=' 由()0>'x f 可得()0ln 24:>-x x ,所以⎩⎨⎧>>-0ln 024:x x 或⎩⎨⎧<<-0ln 024x x解得1>x 或210<<x ; 由()0<'x f 可得()0ln 24:<-x x ,所以⎩⎨⎧<>-0ln 024:x x 或⎩⎨⎧><-0ln 024x x ,解得.121<<x 综上可知()x f :递增区间为()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛,1,21.0,递减区间为⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21,(Ⅱ)若()+∞∈,0x 时,()02>+x x f 恒成立,则()0ln 22>-+x x x ax 恒成立, 因为0>x ,所以()0ln 12>-+x x a 恒成立, 即()x x a ln 12:-->恒成立,令()()x x x g ln 12--=,则()max x g a >, 因为()xx x x x x g 22ln 21ln 2+--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=', 所以()x g '在()+∞,0上是减函数, 且()01='g ,所以()x g 在()1,0上为增函数,在()+∞,1上是减函数,1=∴x 时,()0max =x g ,0>∴a ,又因为Z a ∈,所以.1min =a21.(Ⅰ)抛物线x y 42=的焦点为()0,13512=+=p x PF 32=∴p x 632=∴p y ⎪⎭⎫ ⎝⎛∴632,32P 又()0,12F ()0,11-∴F4353721=+=+∴PF PF 2=∴a 又1=c 3222=-=∴c a b∴椭圆方程是134:22=+y x . (Ⅱ)设直线MN 的方程为() ,1-=x k y 以TN TM ,为邻边得四边形是菱形,TN TM =∴,设()()2211,,y x N y x M ,则134,13422222121=+=+y x y x ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴413,41322222121x y x y , ()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+-=+-∴222221212222212141134113,x t x x t x y t x y t x ,()()0241212221=---∴x x t x x 直线MN 与x 轴不垂直,21x x ≠∴,()()212181,241x x t t x x +=∴=+∴, 把()1-=x k y 代入椭圆方程并整理可得()01248432222=-+-+k x k x k ,2221438k k x x +=+∴,2243kk t +=∴, 当0≠k 时,()43181221+=+=k x x t , ,410,02<<∴>t k所以t 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛41.0.。

2017年全国卷高三文科数学模拟考试卷含答案

2017年全国卷高三文科数学模拟考试卷含答案

2017年全国卷高三文科数学模拟考试卷含解析一.选择题(本小题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设A={x∈Z||x|≤2},B={y|y=x2+1,x∈A},则B的元素个数是()A.5 B.4 C.3 D.22.若复数z=sinθ﹣+(cosθ﹣)i是纯虚数,则tanθ的值为()A.B.﹣C.D.﹣3.阅读程序框图,如果输出的函数值在区间[1,3]上,则输入的实数x的取值范围是()A.{x∈R|0≤x≤log23} B.{x∈R|﹣2≤x≤2}C.{x∈R|0≤x≤log23,或x=2} D.{x∈R|﹣2≤x≤log23,或x=2}4.某几何体的三视图如图所示,则它的体积是()A.B.C.D.5.某地铁站每隔10分钟有一趟地铁通过,乘客到达地铁站的任一时刻是等可能的,乘客候车不超过2分钟的概率()A.B.C.D.6.函数y=x2+ln|x|的图象大致为()A.B.C.D.7.《九章算术》有这样一个问题:今有女子善织,日增等尺,七日织二十一尺,第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺,问第十日所织尺数为()A.6 B.9 C.12 D.158.如图,正方形ABCD中,E为DC的中点,若=λ+μ,则λ+μ的值为()A.B.C.1 D.﹣19.双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的离心率e=,则它的渐近线方程为()A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 10.定义域为R的可导函数y=f(x)的导函数f′(x),满足f(x)>f′(x),且f(0)=2,则不等式f(x)<2e x的解集为()A.(﹣∞,0)B.(﹣∞,2)C.(0,+∞)D.(2,+∞)11.已知x>0,y>0且x+y=4,若不等式+≥m恒成立,则m的取值范围是()A.{m|m>} B.{m|m≥} C.{m|m<} D.{m|m≤} 12.定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=,则关于x的函数F(x)=f(x)﹣a(0<a<1)的所有零点之和为()A.1﹣2a B.2a﹣1 C.1﹣2﹣a D.2﹣a﹣1二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.若“∀x∈[﹣,],m≤tanx+1”为真命题,则实数m的最大值为.14.设椭圆的两个焦点为F 1,F2,M是椭圆上任一动点,则的取值范围为.15.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为,AB=2,AC=1,∠BAC=60°,则此球的表面积等于.16.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若c•cosB=a+b,△ABC的面积S=c,则边c的最小值为.三.解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.等差数列{a n}中,a2=8,S6=66(1)求数列{a n}的通项公式a n;(2)设b n=,T n=b1+b2+b3+…+b n,求T n.18.某中学高三年级有400名学生参加月考,用简单随机抽样的方法抽取了一个容量为50的样本,得到数学成绩的频率分布直方图如图所示.(1)求第四个小矩形的高;(2)估计本校在这次统测中数学成绩不低于120分的人数;(3)已知样本中,成绩在[140,150]内的有两名女生,现从成绩在这个分数段的学生中随机选取2人做学习交流,求恰好男生女生各有一名的概率.19.如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,A1B1⊥BC,BC=1,AA1=AC=2,E、F分别为A1C1、BC的中点.(Ⅰ)求证:C1F∥平面EAB;(Ⅱ)求三棱锥A﹣BCE的体积.20.已知椭圆的离心率为,两焦点之间的距离为4.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)过椭圆的右顶点作直线交抛物线y2=4x于A,B两点,求证:OA⊥OB(O为坐标原点).21.已知函数f(x)=x3+ax2﹣a2x﹣1,a>0.(1)当a=2时,求函数f(x)的单调区间;(2)若关于x的不等式f(x)≤0在[1,+∞)上有解,求实数a的取值范围.请考生在第22-23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直l的参数方程是(t 是参数)(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且|AB|=,求直线的倾斜角α的值.23.已知函数f(x)=|2x+1|+|2x﹣3|.(I)若∃x0∈R,使得不等式f(x0)≤m成立,求实数m的最小值M (Ⅱ)在(I)的条件下,若正数a,b满足3a+b=M,证明:+≥3.参考答案及解析一.选择题(共12小题)故选:B.3.阅读程序框图,如果输出的函数值在区间[1,3]上,则输入的实数x的取值范围是()A.{x∈R|0≤x≤log23} B.{x∈R|﹣2≤x≤2}C.{x∈R|0≤x≤log23,或x=2} D.{x∈R|﹣2≤x≤log23,或x=2}解:根据题意,得当x∈(﹣2,2)时,f(x)=2x,∴1≤2x≤3,∴0≤x≤log23;当x∉(﹣2,2)时,f(x)=x+1,∴1≤x+1≤3,∴0≤x≤2,即x=2;∴x的取值范围是{x∈R|0≤x≤log23,或x=2}.故选:C.4.某几何体的三视图如图所示,则它的体积是()A. B.C. D.解:由题意知,根据三视图可知,几何体是组合体,下面是正方体,棱长为2,体积为8;上面是斜高为2,底面边长为2的正四棱锥,所以底面积为4,高为=,故体积为.∴几何体的体积为8+.故选A.6.函数y=x2+ln|x|的图象大致为()A.B.C.D.解:∵f(﹣x)=x2+ln|x|=f(x),∴y=f(x)为偶函数,∴y=f(x)的图象关于y轴对称,故排除B,C,当x→0时,y→﹣∞,故排除D,或者根据,当x>0时,y=x2+lnx为增函数,故排除D,故选:A8.如图,正方形ABCD中,E为DC的中点,若=λ+μ,则λ+μ的值为()A.B.C.1 D.﹣1解:由题意正方形ABCD中,E为DC的中点,可知:=.则λ+μ的值为:.故选:A.9.双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的离心率e=,则它的渐近线方程为()A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x解:双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的离心率e=,可得,∴,可得,双曲线的渐近线方程为:y=±.故选:A.10.定义域为R的可导函数y=f(x)的导函数f′(x),满足f(x)>f′(x),且f(0)=2,则不等式f(x)<2e x的解集为()A.(﹣∞,0) B.(﹣∞,2) C.(0,+∞)D.(2,+∞)设g(x)=,则g'(x)=,∵f(x)>f′(x),∴g'(x)<0,即函数g(x)单调递减.∵f(0)=2,∴g(0)=f(0)=2,则不等式等价于g(x)<g(0),∵函数g(x)单调递减.∴x>0,∴不等式的解集为(0,+∞),故选:C.11.已知x>0,y>0且x+y=4,若不等式+≥m恒成立,则m的取值范围是()A.{m|m>} B.{m|m≥} C.{m|m<} D.{m|m≤}解:x>0,y>0且x+y=4,则:,那么(+)()=+1≥=,当且仅当2x=y=时取等号.∴+的最小值为.要使不等式+≥m恒成立,∴m.故选D.12.定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=,则关于x的函数F(x)=f(x)﹣a(0<a<1)的所有零点之和为()A.1﹣2a B.2a﹣1 C.1﹣2﹣a D.2﹣a﹣1解:∵当x≥0时,f(x)=;即x∈[0,1)时,f(x)=(x+1)∈(﹣1,0];x∈[1,3]时,f(x)=x﹣2∈[﹣1,1];x∈(3,+∞)时,f(x)=4﹣x∈(﹣∞,﹣1);画出x≥0时f(x)的图象,再利用奇函数的对称性,画出x<0时f(x)的图象,如图所示;则直线y=a,与y=f(x)的图象有5个交点,则方程f(x)﹣a=0共有五个实根,最左边两根之和为﹣6,最右边两根之和为6,∵x∈(﹣1,0)时,﹣x∈(0,1),∴f(﹣x)=(﹣x+1),又f(﹣x)=﹣f(x),∴f(x)=﹣(﹣x+1)=(1﹣x)﹣1=log 2(1﹣x),∴中间的一个根满足log2(1﹣x)=a,即1﹣x=2a,解得x=1﹣2a,∴所有根的和为1﹣2a.故选:A.二.填空题(共4小题)13.若“∀x∈[﹣,],m≤tanx+1”为真命题,则实数m的最大值为0 .解:“∀x∈[﹣,],m≤tanx+1”为真命题,可得﹣1≤tanx≤1,∴0≤tanx+1≤2,实数m的最大值为:0故答案为:0.14.设椭圆的两个焦点为F 1,F2,M是椭圆上任一动点,则的取值范围为[﹣2,1] .解:如下图所示,在直角坐标系中作出椭圆:由椭圆,a=2,b=1,c=,则焦点坐标为F 1(﹣,0),F2(,0),设点M坐标为M(x,y),由,可得y2=1﹣;=(﹣﹣x,﹣y),﹣=(﹣x,﹣y);=(﹣﹣x,﹣y)•(﹣x,﹣y)=x2﹣3+1﹣=﹣2,由题意可知:x∈[﹣2,2],则x2∈[0,4],∴的取值范围为[﹣2,1].故答案为:[﹣2,1].15.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为,AB=2,AC=1,∠BAC=60°,则此球的表面积等于8π.解:∵三棱柱ABC﹣A 1B1C1的侧棱垂直于底面,棱柱的体积为,AB=2,AC=1,∠BAC=60°,∴=∴AA1=2∵BC 2=AB2+AC2﹣2AB•ACcos60°=4+1﹣2,∴BC=设△ABC外接圆的半径为R,则,∴R=1∴外接球的半径为=∴球的表面积等于4π×=8π故答案为:8π16.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若c•cosB=a+b,△ABC的面积S=c,则边c的最小值为 1 .解:在△ABC中,由条件里用正弦定理可得sinCcosB=sinA+sinB=sin(B+C)+sinB,即2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB,∴2sinBcosC+sinB=0,∴cosC=﹣,C=.由于△ABC的面积为S=ab•sinC=ab=c,∴c=3ab.再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab•cosC,整理可得:9a2b2=a2+b2+ab≥3ab,当且仅当a=b时,取等号,∴ab≥,可得:c=3ab≥1,即边c的最小值为1.故答案为:1.三.解答题(共7小题)17.等差数列{a n}中,a2=8,S6=66(1)求数列{a n}的通项公式a n;(2)设b n=,T n=b1+b2+b3+…+b n,求T n.解:(1)设等差数列{a n}的公差为d,则有…(2分)解得:a1=6,d=2,…(4分)∴a n=a1+d(n﹣1)=6+2(n﹣1)=2n+4 …(6分)(2)b n===﹣…(9分)∴T n=b1+b2+b3+…+b n=﹣+﹣+…+﹣=﹣=…(12分)18.某中学高三年级有400名学生参加月考,用简单随机抽样的方法抽取了一个容量为50的样本,得到数学成绩的频率分布直方图如图所示.(1)求第四个小矩形的高;(2)估计本校在这次统测中数学成绩不低于120分的人数;(3)已知样本中,成绩在[140,150]内的有两名女生,现从成绩在这个分数段的学生中随机选取2人做学习交流,求恰好男生女生各有一名的概率.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由频率分布直方图,第四个矩形的高是[1﹣(0.010+0.012+0.020+0.030)×10]÷10=0.028.…(4分)(Ⅱ)成绩不低于1(20分)的频率是1﹣(0.010+0.020)×10=0.7,可估计高三年级不低于1(20分)的人数为400×0.7=280人.…(7分)(Ⅲ)由直方图知,成绩在[140,150]的人数是0.012×10×50=6,记女生为A,B,男生为c,d,e,f,这6人中抽取2人的情况有AB,Ac,Ad,Ae,Af,Bc,Bd,Be,Bf,cd,ce,cf,de,df,ef,共15种.…(9分)其中男生女生各一名的有8种,概率为=.…(12分)19.如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,A1B1⊥BC,BC=1,AA1=AC=2,E、F分别为A1C1、BC的中点.(Ⅰ)求证:C1F∥平面EAB;(Ⅱ)求三棱锥A﹣BCE的体积.解:(Ⅰ)法一:取AB中点G,连结EG,FG,…(1分)∵E,F分别是A1C1,BC的中点,∴FG∥AC,且FG=AC;又∵AC∥A1C1,且AC=A1C1,∴FG∥EC1,且FG=EC1,∴四边形FGEC1为平行四边形,…(4分)∴C1F∥EG;又∵EG⊂平面ABE,C1F⊄平面ABE,∴C1F∥平面ABE;…(6分)法二:取AC中点H,连结C1H,FH,…(1分)则C1E∥AH,且C1E=AH,∴四边形C1EAH为平行四边形,∴C1H∥EA;又∵EA⊂平面ABE,C1H⊄平面ABE,∴C1H∥平面ABE,…(3分)∵H、F分别为AC、BC的中点,∴HF∥AB;又∵AB⊂平面ABE,FH⊄平面ABE,∴FH∥平面ABE;…(4分)又∵C1H∩FH=H,C1H⊂平面C1HF,FH⊂平面C1HF,∴平面C1HF∥平面ABE;…(5分)又∵C1F⊂平面C1HF,∴C1F∥平面ABE;…(6分)(Ⅱ)∵AA1=AC=2,BC=1,AB⊥BC,∴AB==;…(8分)∴三棱锥A﹣BCE的体积为V A﹣BCE=V E﹣ABC…(10分)=S△ABC•AA1=×××1×2=.…(12分)20.已知椭圆的离心率为,两焦点之间的距离为4.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)过椭圆的右顶点作直线交抛物线y2=4x于A,B两点,求证:OA⊥OB (O为坐标原点).解:(Ⅰ)解:椭圆焦点在x轴上,由题意可得2c=4,.则a=4,c=2.由b2=a2﹣c2=12,∴椭圆标准方程为:.…(5分)(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)可得椭圆的右顶点为(4,0),由题意得,可设过(4,0)的直线方程为:x=my+4.…(7分)由,消去x得:y2﹣4my﹣16=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则.…(10分)∴,则•=0,则⊥故OA⊥OB.…(12分)21.已知函数f(x)=x3+ax2﹣a2x﹣1,a>0.(1)当a=2时,求函数f(x)的单调区间;(2)若关于x的不等式f(x)≤0在[1,+∞)上有解,求实数a的取值范围.解:(1)当a=2时,函数f(x)=x3+2x2﹣4x﹣1,求导:f′(x)=3x2+4x2﹣4=(3x﹣2)(x+2),令f′(x)=0,解得:x=,x=﹣2,由f′(x)>0,解得:x>或x<﹣2,由f′(x)<0,解得:﹣2<x<,∴函数f(x)的单调递减区间为(﹣2,),单调递增区间(﹣∞,﹣2),(,+∞);(2)要使f(x)≤0在[1,+∞)上有解,只要f(x)在区间[1,+∞)上的最小值小于等于0,由f′(x)=3x2+2ax2﹣22=(3x﹣a)(x+a),令f′(x)=0,解得:x1=>0,x2=﹣a<0,①当≤1,即a≤3时,f(x)在区间[1,+∞)上单调递增,∴f(x)在[1,+∞)上的最小值为f(1),由f(1)≤0,即1+a﹣a2﹣1≤0,整理得:a2﹣a≥0,解得:a≥1或a≤0,∴1≤a≤3.②当>1,即a>3时,f(x)在区间[1,]上单调递减,在[,+∞)上单调递增,∴f(x)在[1,+∞)上最小值为f(),由f()=+﹣﹣1≤0,解得:a≥,∴a>3.综上可知,实数a的取值范围是[1,+∞).22.已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直l的参数方程是(t 是参数)(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且|AB|=,求直线的倾斜角α的值.解:(1)∵ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为:ρ2=4ρcosθ,∴x2+y2=4x,∴(x﹣2)2+y2=4.(2)将代入圆的方程(x﹣2)2+y2=4得:(tcosα﹣1)2+(tsinα)2=4,化简得t2﹣2tcosα﹣3=0.设A、B两点对应的参数分别为t1、t2,则,∴|AB|=|t 1﹣t2|==,∵|AB|=,∴=.∴cos.∵α∈[0,π),∴或.∴直线的倾斜角或.23.已知函数f(x)=|2x+1|+|2x﹣3|.(I)若∃x0∈R,使得不等式f(x0)≤m成立,求实数m的最小值M (Ⅱ)在(I)的条件下,若正数a,b满足3a+b=M,证明:+≥3.解:(I)函数f(x)=|2x+1|+|2x﹣3|,可得|2x+1|+|2x﹣3|≥|(2x+1)﹣(2x﹣3)|=4,当(2x+1)(2x﹣3)≤0,即﹣≤x≤时,f(x)取得最小值4.由题意可得m≥4,即实数m的最小值M=4;(Ⅱ)证明:正数a,b满足3a+b=4,即1=(3a+b),+=(+)(3a+b)=(3+3++)≥×(6+2)=×(6+2×3)=3,当且仅当b=3a=2时,取得等号.则+≥3.。

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x 2017 年高考文科数学模拟试题(1)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

注意事项:1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷必须用0.5 毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答,答案无效。

3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)一.选择题.( 本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设集合M={-1,0,1},N={0,1,2}.若x∈M 且x∉N,则x 等于( )A.1 B.-1 C.0 D.22. 设A=⎧x ∈R1≥⎫,B={x∈R|ln(1-x)≤0},则“x∈A”是“x∈B”的( )⎨1⎬⎩⎭A. 充分不必要条件B.既不充分也不必要条件C.充要条件D.必要不充分条件3.定义在R 上的函数g(x)=e x+e-x+|x|,则满足g(2x-1)<g(3)的x 的取值范围是( )A.(-∞,2) B.(-2,2) C.(-1,2) D.(2,+∞)PA PC AB PB4.在△ABC 所在的平面内有一点P,如果2 +=-,那么△PBC 的面积与△ABC 的面积之比是( )1A.23B.42C.31D.35.如图所示是一个算法的程序框图,当输入x 的值为-8 时,输出的结果是( )A.-6 B.9 C.0 D.-3a16b6.若不等式x2+2x<b+a 对任意a,b∈(0,+∞)恒成立,则实数x 的取值范围是( )A.(-4,2) B.(-∞,-4)∪(2,+∞)C.(-∞,-2)∪(0,+∞) D.(-2,0)7.点M,N 分别是正方体ABCD ­ A1B1C1D1的棱A1B1,A1D1的中点,用过点A,M,N 和点D,N,C1 的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图所示,则该几何体的主视图、左视图、俯视图依次为( )22 2 2 2A .①③④B .②④③C .①②③D .②③④x 2 y 28. 已知双曲线a 2-b 2=1(a >0,b >0)的渐近线与圆 x 2+(y -3)2=1 相切,则双曲线的离心率为( )A .2B . 3C D .3 9. 《九章算术》之后,人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题.《张邱建算经》卷上第22 题为:今有女善织,日益功疾(注:从第 2 天起每天比前一天多织相同量的布),第一天织 5 尺布,现在 一月(按 30 天计),共织 390 尺布,则第 2 天织的布的尺数为( )161 161 8180A.B .C .D .2931151510. 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量,在平面直角坐标系中,利用求动点轨迹方程的方法,可以求出过点 A (-3,4),且法向量为 n =(1,-2)的直线(点法式)方程为 1×(x +3)+(-2) ×(y -4)=0,化简得 x -2y +11=0。

2017年高考数学一模试卷(文科) 含解析

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2017年云南省高考数学一模试卷(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.设集合A={x|﹣x2﹣x+2<0},B={x|2x﹣5>0},则集合A 与B的关系是()A.B⊆A B.B⊇A C.B∈A D.A∈B2.设复数z满足z(2+i)=5i,则|z﹣1|=( )A.1 B.2 C.D.53.已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示,若它们的中位数相同,则甲组数据的平均数为()A.32 B.33 C.34 D.354.设a=60。

7,b=log70.6,c=log0。

60.7,则()A.c>b>a B.b>c>a C.c>a>b D.a>c>b5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=,a=,sin2B=2sinAsinC,则△ABC的面积S△ABC=()A.B.3 C.D.66.执行如图所示的程序框图,如果输入N=30,则输出S=()A.26 B.57 C.225 D.2567.函数f(x)=sin(ωx+φ),(|φ|<)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递增区间为()A.(﹣1+4kπ,1+4kπ),k∈Z B.(﹣3+8kπ,1+8kπ),k∈Z C.(﹣1+4k,1+4k),k∈Z D.(﹣3+8k,1+8k),k∈Z 8.如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=2,BC=1,BB1=1,P是AB的中点,则异面直线BC1与PD所成角等于()A.30°B.45°C.60°D.90°9.在平行四边形ABCD中,||=8,||=6,N为DC的中点,=2,则•=()A.48 B.36 C.24 D.1210.已知函数f(x)=,则不等式f(x﹣1)≤0的解集为()A.{x|0≤x≤2} B.{x|0≤x≤3} C.{x|1≤x≤2} D.{x|1≤x ≤3}11.某几何体的三视图如图所示,若这个几何体的顶点都在球O的表面上,则球O的表面积是()A.2πB.4πC.5πD.20π12.以双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)上一点M为圆心作圆,该圆与x轴相切于C的一个焦点F,与y轴交于P,Q两点,若△MPQ 为正三角形,则C的离心率等于()A.B.C.2 D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分)。

2017年高考文科数学模拟试题(8)及参考答案

2017年高考文科数学模拟试题(8)及参考答案

2017年高考文科数学模拟试题(8) 第I 卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符台题目要求的. 1.已知集合{}{}2|12,|lg(2)A x x B x y x x =+≤==--,则B C A R ⋂=( )(A)[3,-1) (B)[3,-1] (C)[-1,1] (D)(-1,1]2.已知角α的终边上一点P 落在直线x y 2=上,则sin2α=( ) (A)255- (B) 255 (C) 45- (D) 453.已知复数z 满足(1)2z i i -+=-,刚z=( )(A)3122i - (B)3122i -+ (C)3122i + (D)3122i -- 4.设函数()f x ,)(x g 分别为定义在R 上的奇函数和偶函数且满足32()()1f x g x x x +=-+,则(1)f =( )(A)-1 (B)1 (C)-2 (D) 25.已知双曲线 22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线方程为3y x =±,则双曲线的离心率为( ) (A) 2 (B)2 (C) 4 (D)36.已知点M 是△ABC 的边BC 的中点,点E 在边AC 上且 2EC AE =,则向量 EM AB -=( )(A)1123AC AB - (B) 1126AC AB - (C)1162AC AB - (D) 1162AC AB + 7.已知某几何体的三视图如图所示,那么这个几何体的外接球的表面积为( )(A) 4 π (B) 12 π(C) 23π (D) 43π8.执行右图所示的程序框图,剐输出的S 值为( )(A)15 (B)31 (C)63 (D)469.已知函数()sin(2)cos 26f x x x π=+-,给出下列关于函数()f x 的说法:①函数()f x 的最小正周期为π;②函数()f x 的对称轴是()3x kx k z π=+∈;③ 函数()f x 关于点7(,0)12π对称;④函数()f x 在 (0,)2π上单调递增:⑤函数()f x 的图象可以由函数sin 2y x =的图象向右平移12π得到,以上说法中正确的个数为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)410.已知x ,y 满足区域 30:22010x y D x y x y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩,给出下面4个命题:1:,,22p x y D x y ∀∈-≥;2:,,22p x y D x y ∃∈-≤;311:,,23y p x y D x +∃∈<+; 411:,,23y p x y D x +∀∈≥+。

2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟七数学文试题

2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟七数学文试题

核 心 八 模2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学(文科)(七) 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1.设非空集合,P Q 满足P Q P = ,则 A.,x Q x P ∀∈∈ B. ,x Q x P ∀∉∉ C.00,x Q x P ∃∉∈ D. 00,x P x Q ∃∈∉2.下面是关于复数21z i=-+的四个命题:2123:2;:2,:p z p z i p z ==的共轭复数为41;:i p z +的虚部为-1,其中的真命题为A. 23,p pB. 12,p pC. 24,p pD. 43,p p3.某学校高一、高二、高三年级分别有720、720,800名学生,现从全校随机抽取56人参加防火防灾问卷调查.先采用分层抽样确定各年级参加调查的人数,再在各年级内采用系统抽样确定参加调查的同学,若将高三年级的同学依次编号为001,002,…,800,则高三年级抽取的同学的编号不可能为A. 001,041,…,800B. 031,-71,…,791C.027,067,…,787D.055,095,…,7954.已知一组数据()()()()001,2,3,5,6,8,,,x y 的线性回归方程为ˆ2yx =+,则00x y -的值为A. 3-B. 5-C. 2-D.1-5.已知长方体1111ABCD A BC D -中,12,AB BC BB ==在长方体的外接球内随机抽取一点M ,则落在长方体外的概率为A.4π B. 44ππ- C. 12π D.212ππ-6.已知点P 为曲线3:C y x x =-上一点,曲线C 在点P 处的切线1l 交曲线C 于点Q (异于点P ),若直线1l 的斜率为1k ,曲线C 在点Q 处的切线2l 的斜率为2k ,则124k k -的值为 A. -5 B. -4 C. -3 D. 27.设,a b为非零向量,2a b = ,两组向量1234,,,x x x x 和1234,,,y y y y 均由2个a 和2个b 排列而成,若11223344,,,,x y x y x y x y +++ 所有可能取值中的最小值为24a ,则,a b的夹角为A.23π B. 3π C. 6πD.0 8.已知等差数列{}n a 中,n S 为前n 项和,公差为d ,若201717100201717S S -=,则d 的值为 A.120 B. 110C. 10D.20 9.执行如图所示的程序框图,则输出的值是A.5B. 4C. 3D.210.已知函数()2232f x x ax a =+-,其中(]()0,3,0a f x ∈≤,对任意的[]1,1x ∈-都成立,在1和a 两数间插入2017个数,使之与1,a 构成等比数列,设插入的这2017个数的乘积为T,则T= A.20172B. 20173C. 201723D.20172211.已知抛物线2:4C y x =的焦点F ,定点()0,2A ,若射线FA 与抛物线C 交于点M,与抛物线C 的准线交于点N,则:MN FN 的值是A.)21:(1+12.已知函数()xF x e =满足()()()F x g x h x =+,且()(),g x h x 分别是R 上的偶函数和奇函数,若(]0,2x ∀∈使得不等式()()20g x ah x -≥恒成立,则实数a 的取值范围是A. (,-∞B. (,-∞C. (0,D.()+∞第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.若实数,x y 满足40300x y x y y --≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩,则2x yz +=的最大值为 .14.已知双曲线()22210y x b b-=>的一条渐近线的方程为3y x =,则双曲线的离心率为 .15.已知三棱锥的三视图的正视图是等腰三角形,俯视形,则三棱锥的四个面中面积最大值为 .16.已知ABC ∆的面积为S,三内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ,若2224S a b c +=+,则sin cos 4C B π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭取得最大值时,C = .三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.(本题满分12分)某同学用“五点法”画函数()()sin 0,2f x A x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭在某一个周期内的图像时,列表并填入了部分数据,如下表:(1)请将上表补充完整,填写在答题卡上相应位置,并直接写出函数()f x 的解析式 (2)将()y f x =图象上所有点向左平移6π个单位长度,得到()y g x =的图象,求()y g x =的图象离原点O 最近的对称中心.18.(本题满分12分)如图,三角形PDC 所在的平面与长方形ABCD 所在的平面垂直,4,6, 3.PD PC AB BC ====(1)证明://BC 平面PDA ; (2)证明:BC PD ⊥;(3)求点C 到平面PDA 的距离.19.(本题满分12分)某志愿者到某山区小学支教,为了解留守儿童的幸福感,该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福感指数的问卷调查,并用茎叶图表示如图(注:图中幸福指数低于7,说明孩子的幸福感弱;幸福指数不低于70,说明孩子的幸福感强).(1)根据茎叶图中的数据完成列联表,并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关?(2)从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样,共抽取5人,又在这5人中随机抽取2人进行家访,求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率.20.(本题满分12分)已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左焦点为F ,1,2A ⎛ ⎝⎭为椭圆上一点,AF 交y 轴于点M ,且M 为AF 的中点.(1)求椭圆C 的方程;(2)直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点A,平行于OA 的直线l 交于P ,交椭圆C 于不同的两点D,E,问是否存在常数λ,使得2PA PD PE λ=⋅,若存在,求出λ的值若不存在,请说明理由.(已知过椭圆()222210x y a b a b+=>>上点()00,x y 的切线方程为00221x x y y a b +=)21.(本题满分12分)已知函数()()()()2ln ln 1.f x ax xx x a R =--+∈(1)若2ln ax x >,求证:()2ln 1f x ax x ≥-+;(2)若()()2000000,,1ln ln x f x x x x ∃∈+∞=+-,求a 的最大值.请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果两题都做,则按照所做的第一题给分;作答时,请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

全国各地2017届高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编17 Word版含解析

全国各地2017届高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编17 Word版含解析

2017届全国各地高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编(17)1. (广东省2017届高三上学期阶段性测评(一)文数试题第12题) 已知椭圆22:154x y E +=的一个顶点为()0 2C -,,直线l 与椭圆E 交于 A B ,两点,若E 的左焦点为ABC △的重心,则直线l 的方程为( )A .65140x y --=B .65140x y -+= C.65140x y ++= D .65140x y +-=2. (广东省惠州市2017届高三第三次调研考试数学文试题第12题) 已知2cos sin )(x x x x x f ++=,则不等式1(ln )(ln )2(1)f x f f x+<的解集为( )A .),(+∞eB .(0,)e C.1(0,)(1,)e eD .),1(e e解:,因为()f x -=()f x 所以()f x 是偶函数.所以所以变形为:又所以()f x 在单调递增,在单调递减.所以等价于故选D.3. (吉林省实验中学2017届高三上学期第四次模拟考试数学(文)试题第11题) 已知,A B 是单位圆O 上的两点(O 为圆心),120AOB ∠=,点C 是线段AB 上不与A B 、重合的动点.MN 是圆O 的一条直径,则CM CN 的取值范围是( )A .1[,1)2- B .[1,1)- C . 3[,0)4-D .[1,0)-解:C.4. (12=)(x f a ) A.8个 65个解:D.5. (题)已知点M ,)01(0=BA 的取值范围是( ). A.⎢⎣⎡132⎥⎦⎤336, 解:B.6. (题) 若正数,x y 满足2x y +0≥a 的取值范围是( A.3(,[,)2-∞+∞[,2,[,)2-∞- D.35(,[,)22-∞-+∞解:C.7. (数学文卷·2017届福建省惠安惠南中学高三上学期期中考试第 已知各项都不相等________解:68. (15是棱长均为1顶点在平面,点内的正投影为点,则解:9. (数学(文)卷·2017江西省南昌二中高三上学期第四次考试第16题) 某同学的作业不小心被墨水玷污,经仔细辨认,整理出以下两条有效信息:①题目:“在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆2221x y +=的左顶点为A ,过点A 作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于,B C ,…”②解:“设AB 的斜率为k ,…点222122(,)1212k k B k k -++,5(,0)3D -,…”据此,请你写出直线CD 的斜率为 .(用k 表示)解:2324kk +10. (辽宁省沈阳二中2017届高三上学期12月月考试卷 数学文科第21题) 设函数()1x f x e -=-.(Ⅰ)证明:当x >-1时,()1x f x x ≥+; (Ⅱ)设当0x ≥时,()1xf x ax ≤+,求a 的取值范围.(II)由题设.0)(,0≥≥x f x 此时 当1)(,01,1,0+≤<+-><ax xx f ax x a x a 则若时不成立;当0,()()(),a h x axf x f x x ≥=+-时令则1)(+≤ax xx f 当且令当.0)(≤x h).()()(1)(')(')()('x f ax x axf x af x f x af x af x h -+-=-++=(i)当210≤≤a 时,由(I)知),()1(x f x x +≤),()()1()()()('x f x f x a x axf x af x h -++-≤,0)()12(≤-=x f a[)+∞,0)(在x h 是减函数,.1)(,0)0()(+≤=≤ax x x f h x h 即(ii)当21>a 时,由(I)知).(x f x ≥),()()()('x f ax x axf x af x h -+-=)()()()(x f x af x axf x af -+-≥).()12(x f ax a --=当a a x 120-<<时,.1)(,0)0()(,0)('+>=>>ax xx f h x h x h 即所以综上,a 的取值范围是].21,0[ 11. (数学(文)卷·2017届福建省莆田六中高三上学期第二次月考第19题) 在如图所示的四棱锥S ABCD -中,90DAB ABC ︒∠=∠=,1SA AB BC ===,3AD =.(1)在棱SA 上确定一点M ,使得BM ∥平面SCD ,保留作图痕迹,并证明你的结论。

2017年高考二模数学(文科)试卷(附答案)

2017年高考二模数学(文科)试卷(附答案)

[14.设变量x,y满足约束条件⎨x+≤4,则目标函数z=x+2y的最大值为()⎪y≥22D.7安徽省合肥市2017年高考二模数学(文科)试卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知i为虚数单位,则1+i3-i=()A.2-i5B.2+i5C.1-2i5D.1+2i52.已知集合A={x|1<x2<4},B={x|x-1≥0},则A B=()A.(1,2)B.[1,2)C.(-1,2)D.﹣,2) 3.已知命题q:∀x∈R,x2>0,则()A.命题¬q:∀x∈R,x2≤0为假命题C.命题¬q:∃x∈R,x2≤0为假命题B.命题¬q:∀x∈R,x2≤0为真命题D.命题¬q:∃x∈R,x2≤0为真命题⎧x-y≥-1⎪⎩A.5B.6C.135.执行如图所示的程序框图,输出的s=()A.5B.20C.60D.120 6.设向量a,b满足|a+b|=4,a b=1,则|a-b|=()A.2B.23C.3D.257.已知{1}是等差数列,且a=1,a=4,则a=(a1410n)5B.-14412.已知函数f(x)10)其中e为自然对数的底数.若函数y=f(x)与e x+x2-a(+1)x+a a(>C b c,(A.-454C.413D.1348.已知椭圆x2y2+a2b2=(a>b>0)的左,右焦点为F,F,离心率为e.P是椭圆上一点,满足PF⊥F F,12212点Q在线段PF上,且FQ=2QP.若FQ F Q=0,则e2=()1112A.2-1B.2-2C.2-3D.5-2ππ9.已知函数f(x)=sin4x+cos4x,x∈[-,],若f(x)<f(x),则一定有()12A.x<x12B.x>x2C.x2<x1122D.x2<x12210.中国古代数学有着很多令人惊叹的成就.北宋沈括在《梦溪笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术.隙积术意即:将木捅一层层堆放成坛状,最上一层长有a个,宽有b个,共计a b个木桶.每一层长宽各比上一层多一个,共堆放n层,设最底层长有c个,宽有d个,则共计有木桶n[(2a+c)b+(2c+a)d+(d-b)]6个.假设最上层有长2宽1共2个木桶,每一层的长宽各比上一层多一个,共堆放15层.则木桶的个数为()A.1260B.1360C.1430D.153011.锐角△ABC中,内角A,B,的对边分别为a,,且满足(a-b)(sinA+sinB)=(c-b)sinC,若a=3,则b2+c2的取值范围是()A.(5,6]B.(3,5)C.(3,6]D.[5,6]ae2,y=f[f(x)]有相同的值域,a则实数的最大值为()A.e B.2C.1D.e 2二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知双曲线x2y2-a2b2=1a>0,b>0)的离心率为e=3,则它的渐近线方程为________.14.某同学在高三学年的五次阶段性考试中,数学成绩依次为110,114,121,119,126,则这组数据的方差是________.15.几何体三视图如图所示,其中俯视图为边长为1的等边三角形,则此几何体的体积为________.(2)讨论函数 f ( x ) 在 [0, ] 上的单调性.)附: K 2= ,其中 n = a +b +c +d .P16.已知数列{a } 中, a = 2 ,且 n 1 a 2n +1 = 4( a ann +1 - a )(n ∈ N *) ,则其前 9 项的和 S = ________.n 9 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数 f ( x ) = sin wx - cos wx (w > 0) 的最小正周期为 π .(1)求函数 y = f (x) 图象的对称轴方程;π218.某校在高一年级学生中,对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查.现从高一年级学生中随机抽取 180 名学生,其中男生 105 名;在这名 180 学生中选择社会科学类的男生、女生均为 45 名.(1)试问:从高一年级学生中随机抽取 1 人,抽到男生的概率约为多少?(2)根据抽取的 180 名学生的调查结果,完成下列列联表.并判断能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前 提下认为科类的选择与性别有关?男生女生 合计选择自然科学类________________________选择社会科学类________________________合计________________ ________n (ab - bc ) 2(a + b )(c + d )( a + c )(b + d )(K 2 ≥ k )0.500.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.如图 1,平面五边形 ABCDE 中,AB ∥CE ,且 AE = 2 ,∠AEC = 60 ,CD = ED = 7 ,cos ∠EDC =△CDE 沿 CE 折起,使点 D 到 P 的位置如图 2,且 AP = 3 ,得到四棱锥 P - ABCE .5 7.将px(1)求证: AP ⊥ 平面ABCE ;(2)记平面 PAB 与平面 PCE 相交于直线 l ,求证: AB ∥l .20.如图,已知抛物线 E : y 2 = 2 (p > 0)与圆 O : x 2 + y 2 = 8 相交于 A ,B 两点,且点 A 的横坐标为 2.过劣弧 AB 上动点 P(x ,y ) 作圆 O 的切线交抛物线 E 于 C , D 两点,分别以C , D 为切点作抛物线 E 的切线l , l , l 与 l 相交于点 M .12 1 2(1)求抛物线 E 的方程;(2)求点 M 到直线 CD 距离的最大值.21.已知 f (x) = lnx - x + m ( m 为常数). (1)求 f ( x ) 的极值;(2)设 m >1,记 f (x + m ) = g (x) ,已知 x , x 为函数 g ( x ) 是两个零点,求证: x + x < 0 .12 1 2[选修 4-4:坐标系与参数方程]22.在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆 C 的极坐标方程为 r = 4cos q .(1)求出圆 C 的直角坐标方程;(2)已知圆C 与 x 轴相交于 A , B 两点,直线l : y = 2x 关于点 M (0,m )(m ≠ 0) 对称的直线为 l ' .若直线l '上存在点P使得∠APB=90,求实数m的最大值.[选修4-5:不等式选讲]23.已知函数f(x)=4-|ax-2|(a≠0).(1)求函数f(x)的定义域;(2)若当x∈[0,1]时,不等式f(x)≥1恒成立,求实数a的取值范围.)(2)令 2k π - ≤ 2x - ≤ 2k π + ,得函数 f ( x ) 的单调增区间为[k π - , k π + ](k ∈ Z) .注意到 x ∈[0, ] ,令 k = 0 ,安徽省合肥市 2017 年高考二模数学(文科)试卷答 案一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1~5.DADCC6~10.BACDD11~12.AB二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13. y = ± 2x14.30.815.3416.1 022三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.解:(1)∵ f ( x ) = sinw x - cosw x = 2sin(w x - π ) ,且 T = π ,∴ w = 2 .4π 于是 f ( x ) = 2sin(2 x - ) ,令 2x - 4 π π k π 3π= k π + ,得 x = + (k ∈ Z) ,4 2 2 8k π 3π即函数 f ( x ) 的对称轴方程为 x = + (k ∈ Z) .2 8π π π π 3π2 4 2 8 8 π2π 3π得函数 f ( x ) 在 [0, ] 上的单调增区间为[0, ] ;2 83π π同理,求得其单调减区间为[ , ] .8 2105 718.解:(1)从高一年级学生中随机抽取 1 人,抽到男生的概率约为 = .180 12(2)根据统计数据,可得列联表如下:男生女生合计选择自然科学类603090选择社会科学类454590合计10575180180 ⨯ (60 ⨯ 45 - 30 ⨯ 45)2 36K 2 = = ≈ 5.1429 > 5.024 ,105 ⨯ 75 ⨯ 90 ⨯ 90 7所以,在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为科类的选择与性别有关.19.证明:(1)在 △CDE 中,∵ CD = ED =7 , cos ∠EDC = 57,22yx+1,同理l方程为y=x+2,y2y2y⎪y=联立⎨y y1yx+1x=1⎪⎪2y2,解得⎨,⎪y=1⎪⎩y∴由余弦定理得CE=(7)2+(7)2-2⨯7⨯7⨯连接AC,∵AE=2,∠AEC=60,∴AC=2.又∵AP3,∴在△AE中,P A2+AE2=PE2,即AP⊥AE.同理,AP⊥AC,∵AC⊂平面ABCE,AE⊂平面ABCE,且ACAE=A,57=2.故AP⊥平面ABCE;(2)∵AB∥CE,且CE⊂平面PCE,AB⊄平面PCE,∴AB∥平面PCE,又平面PAB平面PCE=l,∴AB∥l.`20.解:(1)由x=2得y2=4,故2px=4,p=1.A A A于是,抛物线E的方程为y2=2x.(2)设C(y2y21,y),D(2,y),切线l:y-y12112y2=k(x-1),2代入y2=2x得ky2-2y+2y-ky2=0,由△=0解得k=1111,∴l方程为k=1⎧⎪⎪y=⎪⎩1y2221y+yx+22⎧2易得CD方程为x x+y y=8,其中x,y满足x2+y2=8,x∈[2,22],000000-7-/16⎪ 1 ⎧ y 2 = 2x x ⎪ 联立方程 ⎨ 得 x y 2 + 2 y y - 16 = 0 ,则 ⎨ ,x x + y y = 816 ⎪⎩ 0 ⎪ y y =- ⎪⎩ 1 xx =- x∴ M ( x ,y) 满足 ⎨ 0 ,即点 M 为 (- ⎪⎩2 2 = 2 2 = max 2 2 = , ∴ ⎨ 1 ,即 ⎨ 1 ⎩ ⎪⎩ x + m = e x 2 2 2⎪ +⎧2 y y + y =- 0 2 0 0 0 0 2⎧8 ⎪ ⎪ ⎪ y = y 0x8 x 0y , - 0 ) .x 0点 M 到直线 CD : x x + y y = 8 的距离 d = 0 0 y 2 | -8 - 0 - 8|x 0 x 2 + y 20 0= y 2 0 + 16 x 08 - x 2 0 + 16 x0 8 x 0- x + 16 0 2 2 ,关于 x 单调减,故当且仅当 x = 2 时, d 0 = 18 9 2 2.21.解:(1)∵ f ( x ) = lnx - x + m ,∴ f ( x ) = 1- 1 ,由 f '(x) = 0 得 x = 1 ,x且 0 < x < 1时, f '(x) > 0 , x > 1 时, f '(x) < 0 .故函数 f ( x ) 的单调递增区间为 (01),单调递减区间为 (1,+∞) . 所以,函数 f ( x ) 的极大值为 f (1) = m - 1 ,无极小值. (2)由 g ( x ) = f (x + m ) = ln( x + m ) - x ,∵ x , x 为函数 g ( x ) 是两个零点,12⎧ln( x + m ) = x ⎧ x + m = e x 1 1ln( x + m ) = x 2 ,令 h( x ) = ex - x ,则 h( x ) = m 有两解 x , x .12令 h '(x) = ex - 1 = 0 得 x = 0 ,∴ -m < x < 0 时, h '( x ) < 0 ,当 x > 0 时, h '( x ) > 0 ,∴ h( x ) 在 (-m ,0) 上单调递减,在 (0, +∞) 上单调递增.∵ h( x ) = m 的两解 x , x 分别在区间 (-m ,0) 和 (0, ∞) 上,12不妨设 x < 0 < x ,12要证 x + x < 0 ,12考虑到 h( x ) 在 (0, +∞) 上递增,只需证 h( x ) < h(- x ) ,5 ≤ 2 ,于是,实数 m 的最大值为当 a < 0 时,解得 ≤ x ≤ - ,函数 f ( x ) 的定义域为{x | ≤ x ≤- } .∵ x ∈[0,1] ,∴需且只需 ⎨ ,即 ⎨ ,解得 -1 ≤ a ≤ 5 ,g (1)≤ 3 | a - 2 |≤ 3由 h( x ) = h( x ) 知,只需证 h( x ) < h(- x ) ,2111令 r ( x ) = h( x ) - h(- x ) = e x - 2 x - e - x ,则 r '( x ) = e x+ 1- 2 ≥ 0 ,e x∴ r ( x ) 单调递增,∵ x < 0 ,1∴ r ( x ) < r (0) = 0 ,即 h( x ) < h(- x ) 成立,111即 x + x < 0 成立.1222.解:(1)由 r = 4cos q 得 r = 4r cos q ,即 x 2 + y 2 - 4 x = 0 ,即圆 C 的标准方程为 ( x -2) 2 + y 2 = 4 . 2(2) l : y = 2x 关于点 M (0, m ) 的对称直线 l ' 的方程为 y = 2x + 2m ,而 AB 为圆 C 的直径,故直线 l ' 上存在点 P 得 ∠APB = 90 的充要条件是直线 l ' 与圆 C 有公共点,故 | 4 + 2m |5 - 2 .23.解:(1)要使原函数有意义,则| ax - 2 |≤ 4 ,即 -4 ≤ ax -2 ≤ 4 ,得 -2 ≤ ax ≤ 6 ,当 a > 0 时,解得 - 2 6 2 6≤ x ≤ ,函数 f ( x ) 的定义域为{x | - ≤ x ≤ } ;a a a a6 2 6 2a a a a(2) f ( x ) ≥ 1 ⇔| ax - 2 |≤ 3 ,记 g ( x ) =| ax - 2| ,⎧ g (0) ≤ 3 ⎧2 ≤ 3⎩ ⎩又 a ≠ 0 ,∴ -1 ≤ a ≤ 5 ,且 a ≠ 0 .安徽省合肥市2017年高考二模数学(文科)试卷解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】利用复数的运算法则即可得出.【解答】解:1+i(1+i)(3+i)2+4i1+2i ===3-i(3-i)(3+i)105.故选:D.2.【考点】交集及其运算.【分析】解不等式化简集合A、B,根据交集的定义写出A∩B.【解答】解:集合A={x|1<x2<4}={x|﹣2<x<﹣1或1<x<2},B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1},则A∩B={x|1<x<2}=(1,2).故选:A.3.【考点】命题的否定.【分析】本题中的命题是一个全称命题,其否定是特称命题,依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定,再进行判断即可.【解答】解:∵命题q:∀x∈R,x2>0,∴命题¬q:∃x∈R,x2≤0,为真命题.故选D.4.【考点】简单线性规划.【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,代入目标函数得答案.【解答】解:由约束条件作出可行域如图,联立,解得A(),化目标函数z=x+2y为y=﹣由图可知,当直线y=﹣.过A时,直线在y轴上的截距最大,z有最大值为.故选:C.5.【考点】程序框图.【分析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的规律,然后根据运行的情况判断循环的次数,从而得出所求.【解答】解:第一次循环,s=1,a=5≥3,s=5,a=4;第二次循环,a=4≥3,s=20,a=3;第三次循环,a=3≥3,s=60,a=2,第四次循环,a=2<3,输出s=60,故选:C.6.【考点】平面向量数量积的运算.【分析】可以得到,这样代入即可求出的值,从而得出【解答】解:===16﹣4=12;∴的值..故选:B.7.【考点】等差数列的通项公式.【分析】根据题意,设等差数列{}的公差为d,结合题意可得=1,=,计算可得公差d的值,进而由等差数列的通项公式可得的值,求其倒数可得a10的值.【解答】解:根据题意,{}是等差数列,设其公差为d,若a1=1,a4=4,有=1,=,则 3d=﹣=﹣ ,即 d=﹣ ,则=+9d=﹣ ,故 a 10=﹣ ; 故选:A .8.【考点】椭圆的简单性质.【分析】由题意求得 P 点坐标,根据向量的坐标运算求得 Q 点坐标,由 b 2=a 2﹣c 2,根据离心率的取值范围,即可求得椭圆的离心率.【解答】解:由题意可知:PF 2⊥F 1F 2,则 P (c ,),由,(x Q +c ,y Q )=2(c ﹣x Q ,﹣y Q ),则 Q (, ),=(2c ,),=(﹣, ),=0,求得 b 4=2c 2a 2,则由=0,则 2c ×(﹣)+×=0,整理得:b 4=2c 2a 2,则(a 2﹣c 2)2=2c 2a 2,整理得:a 4﹣4c 2a 2+c 4=0,则 e 4﹣4e 2+1=0,解得:e 2=2±,由 0<e <1,则 e 2=2﹣ ,故选 C .9.【考点】三角函数的化简求值;正弦函数的图象.【分析】把已知函数解析式变形,由f (x 1)<f (x 2),得 sin 22x 1>sin 22x 2,即|sin2x 1|>|sin2x2|,再由 x 1,x 2 的范围可得|2x 1|>|2x 2|,即|x 1|>|x 2|,得到.【解答】解:f (x )=sin 4x+cos 4x=(sin 2x+cos 2x )2﹣2sin 2xcos 2x= .由 f (x 1)<f (x 2),得∴sin 22x 1>sin 22x 2,即|sin2x 1|>|sin2x 2|, ,∵x 1∈[﹣∴2x 1∈[﹣],x 2∈[﹣, ],2x 2∈[﹣],],由|sin2x1|>|sin2x2|,得|2x1|>|2x2|,即|x1|>|x2|,∴.故选:D.10.【考点】等差数列的前n项和.【分析】由已知条件求出a,b,c,d,代入公式能求出结果.【解答】解:∵最上层有长2宽1共2个木桶,每一层的长宽各比上一层多一个,共堆放15层.∴最底层长有c=a+15=17个,宽有d=b+15=16个则木桶的个数为:=1530.故选:D.11.【考点】正弦定理;余弦定理.【分析】由已知利用正弦定理可得b2+c2﹣a2=bc.再利用余弦定理可得cosA,进而可求A,利用正弦定理,三角函数恒等变换的应用化简可得b2+c2=4+2sin(2B﹣),利用B的范围,可求2B﹣的范围,利用正弦函数的图象和性质可求其范围.【解答】解:∵(a﹣b)(sinA+sinB)=(c﹣b)sinC,由正弦定理可得:(a﹣b)(a+b)=(c﹣b)c,化为b2+c2﹣a2=bc.由余弦定理可得:cosA===,∴A为锐角,可得A=∵,,∴由正弦定理可得:∴可得:b2+c2=(2sinB)2+[2sin(,﹣B)]2=3+2sin2B+sin2B=4+2sin(2B﹣),∵B∈(,),可得:2B﹣∈(,),∴sin(2B﹣)∈(,1],可得:b2+c2=4+2sin(2B﹣)∈(5,6].故选:A.12.【考点】利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】求出函数的导数,得到函数f(x)的值域,问题转化为即[1,+∞)[,+∞),得到关于a的不等式,求出a的最大值即可.【解答】解:f(x)=﹣(a+1)x+a(a>0),f′(x)=•e x+ax﹣(a+1),a>0,则x<1时,f′(x)<0,f(x)递减,x>1时,f′(x)>0,f(x)递增,而x→+∞时,f(x)→+∞,f(1)=,即f(x)的值域是[,+∞),恒大于0,而f[f(x)]的值域是[,+∞),则要求f(x)的范围包含[1,+∞),即[1,+∞)[,+∞),故≤1,解得:a≤2,故a的最大值是2,故选:B.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.【考点】双曲线的简单性质.【分析】运用离心率公式和a,b,c的关系,可得b==a,即可得到所求双曲线的渐近线方程.【解答】解:由题意可得e==,即c=a,b==a,可得双曲线的渐近线方程y=±x,即为y=±x.故答案为:y=±x.14.【考点】极差、方差与标准差.【分析】根据平均数与方差的计算公式,计算即可.【解答】解:五次考试的数学成绩分别是110,114,121,119,126,∴它们的平均数是=×=118,方差是s2=[2+2+2+2+2]=30.8.故答案为:30.8.15.【考点】由三视图求面积、体积.【分析】几何体为四棱锥,棱锥的高为俯视图三角形的高,底面为直角梯形.,)【解答】解:由三视图可知,几何体为四棱锥,棱锥的高为俯视图中等边三角形的高,棱锥的底面为直角梯形,梯形面积为 (1+2)×1= .∴V= = .故答案为.16.【考点】数列的求和.【分析】由题意整理可得:a n +1=2a n ,则数列{a n }以 2 为首项,以 2 为公比的等比数列,利用等比数列的前 n 项和公式,即可求得 S 9.【解答】解:由题意可知 a n +12=4a n (a n +1﹣a n ) 则 a n +12=4(a n a n +1﹣a n 2),a n +12﹣4a n a n +1+4a n 2=0 整理得:(a n +1﹣2a n )2=0,则 a n +1=2a n , ∴数列{a n }以 2 为首项,以 2 为公比的等比数列,则前 9 项的和 S 9= = =1 022.故答案为:1 022.三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.【考点】三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象.【分析】(1)利用辅助角公式化简函数的解析式,根据正弦函数的周期性求得 ω,可得其解析式,利用正 弦函数的图象的对称求得函数 y=f (x )图象的对称轴方程.(2)利用正弦函数的单调性求得函数 f (x )在 上的单调性.18.【考点】独立性检验的应用.【分析】(1)根据从高一年级学生中随机抽取 180 名学生,其中男生 105 名,求出抽到男生的概率; (2)填写 2×2 列联表,计算观测值 K 2,对照数表即可得出结论. 19.【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面垂直的判定.【分析】(△1)在 CDE 中,由已知结合余弦定理得 C E .连接 AC ,可得 AC=2.在△PAE 中,由 PA 2+AE 2=PE 2, 得 AP ⊥AE .同理,AP ⊥AC ,然后利用线面垂直的判定可得 AP ⊥平面 ABCE ;(2)由 AB ∥CE ,且 CE 平面 PCE ,AB 平面 PCE ,可得 AB ∥平面 PCE ,又平面 PAB ∩平面 PCE=l ,结合面面 平行的性质可得 AB ∥l .20.【考点】抛物线的简单性质.【分析】(1)由 2px A =4,p=1.即可求得 p 的值,求得抛物线方程;(2)分别求得直线 l 1,l 2 方程,联立,求得交点 M 坐标,求得足, ,利用点到直线的距离公式,根据函数的单调性即可求得点 M 到直线 CD 距离的最大值.(21.【考点】利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性.【分析】(1)利用导数判断 f (x )的单调性,得出 f (x )的极值;(2)由 g (x 1)=g (x 2)=0 可得,故 h (x )=e x ﹣x 有两解 x 1,x 2,判断 h (x )的单调性得出x 1,x 2 的范围,将问题转化为证明 h (x 1)﹣h (﹣x 1)<0,在判断 r (x 1)=h (x 1)﹣h (﹣x 1)的单调性即 可得出结论.22.【考点】简单曲线的极坐标方程.【分析】(1)由 ρ=4cosθ 得 ρ2=4ρcosθ,即可求出圆 C 的直角坐标方程;(2)l :y=2x 关于点 M (0,m )的对称直线 l'的方程为 y=2x+2m ,而 AB 为圆 C 的直径,故直线 l'上存在点 P 使得∠APB=90°的充要条件是直线 l'与圆 C 有公共点,即可求实数 m 的最大值. 23.【考点】函数恒成立问题;函数的定义域及其求法.【分析】 1)由根式内部的代数式大于等于 0,求解绝对值的不等式,进一步分类求解含参数的不等式得答 案;(2)把不等式 f (x )≥1 恒成立转化为|ax ﹣2|≤3,记 g (x )=|ax ﹣2|,可得得答案.,求解不等式组。

2017年济宁市高考模拟考试数学试题(文科) 有答案

2017年济宁市高考模拟考试数学试题(文科) 有答案

2017年济宁市高考模拟考试数学(文)试题第Ⅰ卷(共50分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{}1,2,3,4,5U =,{}3,4,5M =,{}2,3N =,则集合()U N M =ð( )A .{}2B .{}1,3C .{}2,5D .{}4,52.复数z 满足(32)43i z i -=+(i 为虚数单位),则复数z 在复平面内对应的点位于( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3.设a R ∈,“1,a ,16为等比数列”是“4a =”的( ) A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件4.平面向量a 与b 的夹角为23π,(2,0)a =,||1b =,则|2|a b +=( )A .1B .2C .D .45.要得到函数sin(2)3y x π=+的图象,只需将函数cos 2y x =的图象( )A .向左平移12π个单位 B .向左平移6π个单位 C .向右平移12π个单位 D .向右平移6π个单位 6.设()f x 为定义在R 上的奇函数,当0x ≥时,()2xf x m =+(m 为常数),则(1)f -=( ) A .3B .1C .1-D .3-7.在区间[]0,π上随机地取一个数x ,则事件“1tan x -≤≤ ) A .712B .23C .13D .148.执行如图所示的程序框图,那么输出的S 为( )A .2-B .12C .43D .39.已知双曲线22221x y a b-=(0a >,0b >)的左、右焦点分别为1F 、2F ,焦距为2(0)c c >,抛物线22y cx =的准线交双曲线左支于A ,B 两点,且120AOB ∠=︒(O 为坐标原点),则该双曲线的离心率为( )A 1+B .2C 1D 110.定义在1,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的函数()f x ,满足1()()f x f x =,且当1,1x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,()ln f x x =,若函数()()g x f x ax =-在1,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点,则实数a 的取值范围是( ) A .ln ,0ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B .[]ln ,0ππ-C .1ln ,e ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D .1,2e π⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷(共100分)二、填空题(每题5分,满分25分,将答案填在答题纸上) 11.已知0i a >(1i =,2,3,…,n ),观察下列不等式:122a a +≥1233a a a ++≥;12344a a a a +++≥……照此规律,当*n N ∈(2n ≥)时,12na a a n+++≥… .12.一个四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥外接球的体积为 .13.若x ,y 满足约束条件210,270,1,x y x y x --≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则1y x +的取值范围为 .14.已知圆1C :224x y +=和圆2C :22(2)(2)4x y -+-=,若点(,)P a b (0a >,0b >)在两圆的公共弦上,则19a b+的最小值为 . 15.若函数(1)2,2,()log ,2aa x a x f x x x --<⎧=⎨≥⎩在R 上单调递减,则实数a 的取值范围是 .三、解答题 (本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试,学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析,分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图.(Ⅰ)若所得分数大于等于80分认定为优秀,求男、女生优秀人数各有多少人?(Ⅱ)在(Ⅰ)中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人,从这5人中任意选取2人,求至少有一名男生的概率. 17.设1()cos )sin()22222x x x f x π=++-. (Ⅰ)求()f x 的单调递增区间;(Ⅱ)在ABC ∆中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知1()32f A π+=-,a =ABC ∆面积的最大值.18.如图,四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是平行四边形,且平面PAC ⊥平面ABCD ,E 为PD 的中点,PA PC =,22AB BC ==,60ABC ∠=︒.(Ⅰ)求证://PB 平面ACE ; (Ⅱ)求证:平面PBC ⊥平面PAC .19.已知n S 是正项数列{}n a 的前n 项和,且22n n n S a a =+,等比数列{}n b 的公比1q >,12b =,且1b ,3b ,210b +成等差数列.(Ⅰ)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式; (Ⅱ)设121(1)nn n n n n n c a b a a ++=⋅+-⋅,记21232n n T c c c c =++++…,求2n T .20.已知函数21()()()2x f x xe a x x a R =-+∈.(Ⅰ)若0a =,求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程; (Ⅱ)若(2,0)x ∀∈-,()0f x ≤恒成立,求实数a 的取值范围; (Ⅲ)当0a >时,讨论函数()f x 的单调性.21.在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>,且直线1l :1x ya b+=被椭圆C 截.(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程;(Ⅱ)若直线1l 与圆D :22640x y x y m +--+=相切: (i )求圆D 的标准方程;(ii )若直线2l 过定点(3,0),与椭圆C 交于不同的两点E 、F ,与圆D 交于不同的两点M 、N ,求||||EF MN ⋅的取值范围.2017年济宁市高考模拟考试数学(文)试题答案一、选择题1-5:DABBC 6-10:CADAB 二、填空题12.13.15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦14.8 15.2,1)2 三、解答题16.解:(Ⅰ)由题可得,男生优秀人数为100(0.010.02)1030⨯+⨯=人, 女生优秀人数为100(0.0150.03)1045⨯+⨯=人. (Ⅱ)因为样本容量与总体中的个体数的比是51304515=+,所以样本中包含男生人数为130215⨯=人,女生人数为145315⨯=人. 设两名男生为1A ,2A ,三名女生为1B ,2B ,3B .则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为:{}12,A A ,{}11,A B ,{}12,A B ,{}13,A B ,{}21,A B ,{}22,A B ,{}23,A B ,{}12,B B ,{}13,B B ,{}23,B B 共10个,每个样本被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.记事件C :“选取的2人中至少有一名男生”,则事件C 包含的基本事件有:{}12,A A ,{}11,A B ,{}12,A B ,{}13,A B ,{}21,A B ,{}22,A B ,{}23,A B 共7个.所以7()10P C =,即选取的2人中至少有一名男生的概率为710.17.解:(Ⅰ)1()cos )cos 2222x x x f x =+-21cos cos 2222x x x =+-1cos 22x x =+sin()6x π=+. ∵ 22262k x k πππππ-+≤+≤+,k Z ∈,∴22233k x k ππππ-+≤≤+,k Z ∈, ∴()f x 的单调递增区间为22,233k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦,k Z ∈.(Ⅱ)由1()32f A π+=-,得1sin()cos 22A A π+==-,sin A =, 由余弦定理,2222cos a b c bc A =+-, 得22323b c bc bc bc bc =++≥+=,1bc ≤, 当且仅当1b c ==时,等号成立,∴1sin 2ABC S bc A ∆=≤ABC ∆ 18.(Ⅰ)连接BD ,交AC 于点O ,连接OE , ∵底面ABCD 是平行四边形,∴O 为BD 中点, 又E 为PD 中点,∴//OE PB , 又OE ⊂平面ACE ,PB ⊄平面ACE , ∴//PB 平面ACE .(Ⅱ)∵PA PC =,O 为AC 中点,∴PO AC ⊥, 又平面PAC ⊥平面ABCD , 平面PAC平面ABCD AC =,PO ⊂平面PAC ,∴PO ⊥平面ABCD , 又BC ⊂平面ABCD , ∴PO BC ⊥.在ABC ∆中,22AB BC ==,60ABC ∠=︒,∴AC == ∴222AC AB BC =+,∴BC AC ⊥.又PO ⊂平面PAC ,AC ⊂平面PAC ,PO AC O =,∴BC ⊥平面PAC ,又BC ⊂平面PBC ,∴平面PBC ⊥平面PAC .19.解:(Ⅰ)当2n ≥时,由题意得2211122n n n n n n S S a a a a ----=-+-,22112n n n n n a a a a a --=-+-,2211()0n n n n a a a a ----+=,11()(1)0n n n n a a a a --+--=,∵10n n a a -+>,∴11n n a a --=,又当1n =时,21112a a a =+,∵0n a >,∴11a =,∴数列{}n a 是首项为1,公差为1的等差数列,∴1(1)1n a n n =+-⨯=.由12b =,3122(10)b b b =++,得2260q q --=,解得2q =或32q =-(舍), ∴112n nn b b q -==.(Ⅱ)由(Ⅰ)得21112(1)2(1)()(1)1n nn n n n c n n n n n n +=⋅+-=⋅+-+++,∴2221111111(122222)(1)()()()22334221nn T n n n ⎡⎤=⨯+⨯++⨯+-+++-++++⎢⎥+⎣⎦……, 记222122222nn W n =⨯+⨯++⨯…, 则232122122222n n W n +=⨯+⨯++⨯…,∴2221222222nn n W n +-=+++-⨯…2212(12)2212n n n +-=-⨯-21(12)22n n +=-⨯-,∴212(21)22n n W n +=-⨯+, ∴212211(1)(21)212121n n n T W n n n +=+-+=-⋅++++. 20.解:(Ⅰ)当0a =时,'()(1)xf x x e =+,∴切线的斜率'(1)2k f e ==, 又(1)f e =,()y f x =在点(1,)e 处的切线方程为2(1)y e e x -=-, 即20ex y e --=.(Ⅱ)∵对(2,0)x ∀∈-,()0f x ≤恒成立,∴22xe a x ≤+在(2,0)-恒成立,令2()2xe g x x =+(20x -<<),222(2)22(1)'()(2)(2)x x x e x e e x g x x x +-+==++,当21x -<<-时,'()0g x <,当10x -<<时,'()0g x >, ∴()g x 在(2,1)--上单调递减,在(1,0)-上单调递增, ∴1min22()(1)12e g x g e -=-==-+,故实数a 的取值范围为2(,]e-∞.(Ⅲ)'()(1)()xf x x e a =+-. 令'()0f x =,得1x =-或ln x a =, ①当1a e=时,'()0f x ≥恒成立,∴()f x 在R 上单调递增; ②当10a e<<时,ln 1a <-, 由'()0f x >,得ln x a <或1x >-;由'()0f x <,得ln 1a x <<-. ∴()f x 单调递增区间为(,ln )a -∞,(1,)-+∞;单调减区间为(ln ,1)a -. ③当1a e>时,ln 1a >-, 由'()0f x >,得1x <-或ln x a >;由'()0f x <,得1ln x a -<<. ∴()f x 单调增区间为(,1)-∞-,(ln ,)a +∞,单调减区间为(1,ln )a -. 综上所述:当1a e=时,()f x 在R 上单调递增; 当10a e<<时,()f x 单调增区间为(,ln )a -∞,(1,)-+∞,单调减区间为(ln ,1)a -; 当1a e>时,()f x 单调增区间为(,1)-∞-,(ln ,)a +∞,单调减区间为(1,ln )a -. 21.解:(Ⅰ)由已知得直线1l 过定点(,0)a ,(0,)b ,225a b +=,又c a =222a b c =+,解得24a =,21b =, 故所求椭圆C 的标准方程为2214x y +=. (Ⅱ)(i )由(Ⅰ)得直线1l 的方程为12xy +=,即220x y +-=, 又圆D 的标准方程为22(3)(2)13x y m -+-=-,∴圆心为(3,2),圆的半径r ==∴圆D 的标准方程为22(3)(2)5x y -+-=. (ii )由题可得直线2l 的斜率存在,设2l :(3)y k x =-,与椭圆C 的两个交点为11(,)E x y 、22(,)F x y ,由22(3),1,4y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得2222(14)243640k x k x k +-+-=,由0∆>,得2105k ≤<, 21222414k x x k +=+,212236414k x x k-=+,∴||EF ===. 又圆D 的圆心(3,2)到直线2l :30kx y k --=的距离d ==∴圆D 截直线2l所得弦长||MN ==∴||||EF MN ⋅==, 设2914[1,)5t k =+∈,214t k -=,则21125()||||t EF MN --⋅==,∵295025y x x =-+-的对称轴为259x =,在5(,1]9上单调递增,016y <≤, ∴21109()50()2516t t<-+-≤, ∴0||||8EF MN <⋅≤.。

2017届高考数学仿真卷:文科数学试卷(1)(含答案解析)

2017届高考数学仿真卷:文科数学试卷(1)(含答案解析)

2017高考仿真卷·文科数学(一)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U=R,集合A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤3},则(∁U A)∪B=()A.(2,3]B.(-∞,1]∪(2,+∞)C.[1,2)D.(-∞,0)∪[1,+∞)2.已知i是虚数单位,若a+b i=(a,b∈R),则a+b的值是()A.0B.-iC.-D.3.已知p:a<0,q:a2>a,则 p是 q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某几何体的三视图如图所示(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆),则该几何体的表面积为()A.92+14πB.82+14πC.92+24πD.82+24π5.已知双曲线=1(a>0,b>0)与椭圆=1的焦点相同,若过右焦点F,且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同的交点,则此双曲线的实半轴长的取值范围是()A.(2,4)B.(2,4]C.[2,4)D.(2,+∞)6.若数列{a n}满足=d(n∈N*,d为常数),则称数列{a n}为调和数列.已知数列为调和数列,且x1+x2+…+x20=200,则x5+x16=()A.10B.20C.30D.407.已知实数x,y满足约束条件则x2+y2+2x的最小值是()A. B.-1 C. D.18.执行如图所示的程序框图,输出结果s的值为()A. B. C. D.9.已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中0<φ<2π,若f(x)≤对任意的x∈R恒成立,且f>f(π),则φ等于()A. B. C. D.10.若在区间[-1,1]上随机取一个数x,则sin的值介于-之间的概率为()A.B.C.D.11.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,O为坐标原点.若|AF|=3,则△AOB的面积为()A. B. C. D.212.若定义在R上的函数f(x)满足f(1)=1,且对任意的x∈R,都有f'(x)<,则不等式f(log2x)>的解集为()A.(1,+∞)B.(0,1)C.(0,2)D.(2,+∞)第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知a,b是两个不共线的单位向量,k为实数,若向量a+b与向量k a-b垂直,则k=.14.已知等比数列{a n}为递增数列,a1=-2,且3(a n+a n+2)=10a n+1,则公比q=.15.如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,P是以A为圆心,AB为半径的圆弧上的任意一点.设向量=λ+μ,则λ+μ的最小值为.16.定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=则关于x的函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为.(用含有a的式子表示)三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sin.(1)求cos C的值;(2)若△ABC的面积为,且sin2A+sin2B=sin2C,求a,b及c的值.18.(本小题满分12分)在中学生综合素质评价某个维度的测评中,分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人,女生400人,为了了解性别对该维度测评结果的影响,采用分层抽样方法从高一年级选取了45名学生的测评结果,并作出频数统计表如下:表1:男生(1)从表2的非优秀学生中随机选取2人交谈,求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率;(2)由表中统计数据填写下面2×2列联表,并判断是否能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”.参考数据与公式:K2=,其中n=a+b+c+d.临界值表:19.(本小题满分12分)如图,在底面是菱形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,∠ABC=60°,AA1=AC=2,A1B=A1D=2,点E在A1D上,(1)证明:AA1⊥平面ABCD;(2)当为何值时,A1B∥平面EAC,并求出此时直线A1B与平面EAC之间的距离.20.(本小题满分12分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的右焦点F1与抛物线y2=4x的焦点重合,原点到过点A(a,0),B(0,- b)的直线的距离是.(1)求椭圆C的方程;(2)设动直线l:y=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P,过F1作PF1的垂线与直线l交于点Q,求证:点Q在定直线上,并求出定直线的方程.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x--a ln x(a∈R).(1)讨论f(x)的单调区间;(2)设g(x)=f(x)+2a ln x,且g(x)有两个极值点为x1,x2,其中x1∈(0,e],求g(x1)-g(x2)的最小值.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程极坐标系与平面直角坐标系xOy有相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴.已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin,曲线C2的极坐标方程为ρsin θ=a(a>0),射线θ=φ,θ=φ+,θ=φ-,θ=+φ与曲线C1分别交于四点A,B,C,D.(1)若曲线C1关于曲线C2对称,求a的值,并把曲线C1和C2化成直角坐标方程;(2)求|OA|·|OC|+|OB|·|OD|的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-a|.(1)若f(x)≤m的解集为[-1,5],求实数a,m的值;(2)当a=2,且0≤t<2时,解关于x的不等式f(x)+t≥f(x+2).参考答案2017高考仿真卷·文科数学(一)1.D解析因为∁U A={x|x>2或x<0},B={y|1≤y≤3},所以(∁U A)∪B=(-∞,0)∪[1,+∞).2.D解析因为a+b i=,所以a=,b=0.所以a+b=.3.B解析因为 p:a≥0, q:0≤a≤1,所以 p是 q的必要不充分条件.4.A解析由三视图可知,该几何体是由长方体和半圆柱组成的,可知该几何体的表面积为20+2×16+2×20+π×22+2π×5=92+14π,故选A.5.A解析因为双曲线=1(a>0,b>0)与椭圆=1的焦点相同,所以双曲线的半焦距c=4.因为过右焦点F,且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同的交点,所以双曲线的其中一条渐近线方程的斜率小于直线的斜率,即<tan 60°,即b<a.又因为c2=a2+b2,所以c2-a2<3a2,整理,得c<2a.所以a>2.又因为a<c=4,所以双曲线的实半轴长的取值范围是(2,4).6.B解析∵数列为调和数列,∴=x n+1-x n=d.∴{x n}是等差数列.又x1+x2+…+x20=200=,∴x1+x20=20.又x1+x20=x5+x16,∴x5+x16=20.7.D解析约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示.因为x2+y2+2x=(x+1)2+y2-1,所以x2+y2+2x表示点(-1,0)到可行域内一点距离的平方减1.由图可知,当x=0,y=1时,x2+y2+2x取得最小值1.8.D解析由题中的程序框图可知,s=cos×cos×cos×cos==.9.C解析若f(x)≤对任意的x∈R恒成立,则f为函数f(x)的最大值或最小值,即2×+φ=kπ+,k ∈Z.则φ=kπ+,k∈Z.又因为f>f(π),所以sin φ<0.又因为0<φ<2π,所以只有当k=1时,φ=才满足条件.10.D解析因为-1≤x≤1,所以-.由-≤sin,得-,则-≤x≤1.故所求事件的概率为.11.C解析设直线AB的倾斜角为θ(0<θ<π),|BF|=m.∵|AF|=3,∴点A到准线l:x=-1的距离为3.∴2+3cos θ=3,即cos θ=.∴sin θ=.∵|BF|=m,∴m=2+m cos(π-θ),即m=.∴△AOB的面积为S=|OF|·|AB|·sin θ=×1×.12.C解析设g(x)=f(x)-x.∵f'(x)<,∴g'(x)=f'(x)-<0.∴g(x)在R上为减函数.又f(1)=1,f(log2x)>=log2x+,∴g(log2x)=f(log2x)-log2x>log2x+log2x=.又g(1)=f(1)-=1-,∴g(log2x)>g(1),即log2x<1.∴0<x<2.13.1解析∵向量a+b与向量k a-b垂直,∴(a+b)·(k a-b)=0,即k-1+(k-1)a·b=0.∴(k-1)(1+a·b)=0.又1+a·b=0不成立,∴k=1.14.解析因为等比数列{a n}为递增数列,且a1=-2<0,所以公比0<q<1.又因为3(a n+a n+2)=10a n+1,所以3(1+q2)=10q,即3q2-10q+3=0,解得q=3或q=.又因为0<q<1,所以q=.15.解析以A为原点,以AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系.设正方形ABCD的边长为1,P(cos θ,sin θ),其中θ∈.可知E,C(1,1),D(0,1),A(0,0),故=(1,1),=(cos θ,sin θ).因为=λ+μ,所以λ+μ(cos θ,sin θ)==(1,1).所以所以令f(θ)=λ+μ==-1+,可知f'(θ)=>0.故y=f(θ)在上是增函数.因此,当θ=0时,λ+μ取得最小值为.16.1-3a解析因为f(x)是R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=所以可画出f(x)的图象如图所示.因为函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的零点即为函数y=f(x)与y=a(0<a<1)的图象的交点的横坐标,所以函数F(x)=f(x)-a有5个零点,从左到右依次设为x1,x2,x3,x4,x5.因为函数f(x)为奇函数,所以结合图象可得x1+x2=-8,x4+x5=8.当-2≤x<0时,则0<-x≤2.所以f(-x)=lo(-x+1)=-log3(1-x).所以f(x)=log3(1-x),其中-2≤x<0.由f(x)=log3(1-x)=a,解得x=1-3a,即x3=1-3a.所以函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为x1+x2+x3+x4+x5=1-3a.17.解(1)因为sin,所以cos C=1-2sin2=-.(2)因为sin2A+sin2B=sin2C,所以a2+b2=c2.①由余弦定理得a2+b2=c2+2ab cos C,将cos C=-及①代入上式得ab=c2.②由S△ABC=及sin C=,得ab=6.③由①②③得经检验都满足题意.所以18.解(1)设从高一年级男生中选取m人,可知,解得m=25,故x=25-20=5,y=20-18=2.因此,题中表2的非优秀学生共5人,记测评等级为合格的3人为a,b,c,尚待改进的2人为A,B,则从这5人中任选2人的所有可能结果为(a,b),(a,c),(b,c),(A,B),(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),共10种.设事件C表示“从题中表2的非优秀学生中随机选取2人,恰有1人测评等级为合格”, 则C包含的结果为(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),共6种,故P(C)=,即所求概率为.(2)填写2×2列联表如下:男生女生总计优秀15 15 30非优秀10 5 15总计25 20 45由列联表可知K2==1.125<2.706.所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下不能认为“测评结果优秀与性别有关”.19.(1)证明因为底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,所以△ABC是等边三角形,所以AB=AC=2.又因为AA1=2,A1B=2,所以A+AB2=A1B2.所以AA1⊥AB.同理,AA1⊥AD.又因为AB∩AD=A,AB⊂平面ABCD,AD⊂平面ABCD,所以AA1⊥平面ABCD.(2)解当=1时,A1B∥平面EAC.证明如下:连接BD,交AC于点O.当=1,即点E为A1D的中点时,连接OE,则OE∥A1B.又因为OE⊂平面EAC,A1B⊄平面EAC,所以A1B∥平面EAC.因此,直线A1B与平面ACE之间的距离等于点A1到平面ACE的距离.因为E为A1D的中点,所以可转化为点D到平面ACE的距离.V三棱锥D-AEC=V三棱锥E-ACD.设AD的中点为F,连接EF,则EF∥AA1,所以EF⊥平面ACD,且EF=1.又因为S△ACD=,所以V三棱锥E-ACD=×1×.设点D到平面ACE的距离为h.因为△A1AD是直角三角形,E为A1D的中点,A1D=2,所以AE=.连接CF,可知CF=,则CE=2.又因为AC=2,所以S△AEC=.所以V三棱锥D-AEC=·S△AEC·h=.又因为V三棱锥D-AEC=V三棱锥E-ACD,所以,即h=.所以A1B与平面EAC之间的距离为.20.(1)解因为抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0),所以c=1.所以a2=b2+1.因为原点到直线AB:=1的距离为d=,所以a2=4,b2=3,所以椭圆C的方程为=1.(2)证明由可得(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0.(*)由题意可知直线与椭圆相切,故m≠0,且Δ=64k2m2-4(4k2+3)(4m2-12)=0,整理,得4k2-m2+3=0.将4k2+3=m2,m2-3=4k2代入(*)式得m2x2+8kmx+16k2=0,即(mx+4k)2=0,解得x=-.所以P.又因为F1(1,0),所以=-,所以,所以直线F1Q的方程为y=(x-1).联立方程组得x=4,故点Q在定直线x=4上.21.解(1)由题意可知f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=1+.令f'(x)=0,得x2-ax+1=0.①当-2≤a≤2时,Δ=a2-4≤0,此时,f'(x)≥0恒成立,所以f(x)在定义域(0,+∞)内单调递增;②当a<-2时,Δ=a2-4>0,但x2-ax+1=0的两根x1,x2均为负数,此时,f'(x)>0在(0,+∞)内恒成立,所以f(x)在定义域(0,+∞)内单调递增;③当a>2时,Δ=a2-4>0,解得x2-ax+1=0的两根为x1=,x2=,当x∈时,f'(x)>0,f(x)单调递增;当x∈时,f'(x)<0,f(x)单调递减;当x∈时,f'(x)>0,f(x)单调递增.综上可得,当a≤2时,f(x)的单调递增区间为(0,+∞),无单调递减区间;当a>2时,f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为.(2)由题意可知,g(x)=x-+a ln x,定义域为(0,+∞),则g'(x)=1+.令g'(x)=0,得x2+ax+1=0,其两根为x1,x2,且所以x2=,a=-.所以a<0.所以g(x1)-g(x2)=g(x1)-g=x1-+a ln x1-=2+2a ln x1=2-2ln x1.设h(x)=2-2ln x,x∈(0,e],可知[g(x1)-g(x2)]min=h(x)min.因为h'(x)=2-2,所以当x∈(0,e]时,恒有h'(x)≤0.所以h(x)在(0,e]上单调递减.所以h(x)min=h(e)=-,所以[g(x1)-g(x2)]min=-.22.解(1)因为C1的极坐标方程为ρ=2sin=2sin θ+2cos θ,所以C1的直角坐标方程为x2+y2=2y+2x,化为标准方程为(x-1)2+(y-1)2=2.由题意可知曲线C2的直角坐标方程为y=a.因为曲线C1关于曲线C2对称,所以a=1,所以曲线C2的直角坐标方程为y=1.(2)因为|OA|=2sin,|OB|=2sin=2cos φ,|OC|=2sin φ,|OD|=2sin=2cos,所以|OA|·|OC|+|OB|·|OD|=2sin·2sin φ+2cos φ·2cos=8cos=8×=4.23.解(1)因为|x-a|≤m,所以a-m≤x≤a+m.又因为f(x)≤m的解集为[-1,5],所以解得(2)当a=2时,f(x)+t≥f(x+2)等价于|x-2|+t≥|x|.当x≥2时,不等式转化为x-2+t≥x,解得t≥2,与0≤t<2矛盾,故舍去;当0≤x<2时,不等式转化为2-x+t≥x,解得0≤x≤;当x<0时,不等式转化为2-x+t≥-x,解得t≥-2,符合题意.所以原不等式解集是.。

2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷文科数学模拟试题参考答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷文科数学模拟试题参考答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷文科数学模拟
试题参考答案
佚名
【期刊名称】《广东教育:高中版》
【年(卷),期】2017(0)5
【总页数】3页(P53-55)
【正文语种】中文
【中图分类】G4
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2017届高考数学二模试卷(文科) 含解析

2017届高考数学二模试卷(文科) 含解析

2017年云南省高考数学二模试卷(文科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={﹣1,0,1},B={x|x2<1},则A∩B=()A.∅B.{0} C.{﹣1,1} D.{﹣1,0,1}2.已知复数,则z的虚部为()A.B.C. D.3.已知向量,且,则的值为( )A.B.C.D.4.命题“∀x∈R,x2﹣x+1>0"的否定是( )A.∀x∈R,x2﹣x+1≤0 B.∀x∈R,x2﹣x+1<0C.∃x0∈R,x02﹣x0+1≤0 D.∃x0∈R,x02﹣x0+1<05.已知等差数列{a n}中,a1=11,a5=﹣1,则{a n}的前n项和S n的最大值是()A.15 B.20 C.26 D.306.若执行如图所示的程序框图,则输出的结果k=( )A.2 B.3 C.4 D.57.RAND(0,1)表示生成一个在(0,1)内的随机数(实数),若x=RAND(0,1),y=RAND(0,1),则x2+y2<1的概率为()A.B. C.D.8.已知点M是抛物线C:y2=2px(p>0)上一点,F为C的焦点,MF 的中点坐标是(2,2),则p的值为( )A.1 B.2 C.3 D.49.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某空间几何体的三视图,则该几何体的体积为()A.B.C.8(2π+1)D.16(π+1)10.已知函数,则f(3)+f(﹣3)=( )A.﹣1 B.0 C.1 D.211.已知函数,将其图象向右平移φ(φ>0)个单位后得到的函数为奇函数,则φ的最小值为()A.B.C.D.12.设M{a,b,c}=,若f(x)=M{2x,x2,4﹣7.5x}(x>0),则f(x)的最小值是( )A.B. C.1 D.二、填空题设x、y满足约束条件,则z=﹣2x+3y的最小值是.14.设数列{a n}的前n项和为S n,若S n,S n﹣1,S n+1(n≥2)成等差数列,且a2=﹣2,则a4= .15.已知抛物线y2=4x的准线与双曲线=1(a>0,b>0)相交于A,B两点,双曲线的一条渐近线方程是y=x,点F是抛物线的焦点,且△FAB是正三角形,则双曲线的标准方程是.16.已知正四面体ABCD的四个顶点都在球心为O的球面上,点P 为棱BC的中点,,过点P作球O的截面,则截面面积的最小值为.三、解答题(本大题共5小题,共70分。

2017年高考全品原创模拟卷数学(文科)

2017年高考全品原创模拟卷数学(文科)

2017年高考全品原创模拟卷(一)数学(文科)时间:120分钟 满分:150第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ={-1,0,1,2,3},B ={x |x 2(2-x )>0},则A ∩(∁R B )=( ) A .{-1,1} B .{2,3} C .{0,3} D .{0,2,3} 2.设z =a +(a +1)i(a ∈R ),i 为虚数单位,若z (2-i)为实数,则a =( ) A .-2 B .-1 C .0 D .13.若函数f (x )=(2a +1)x -1a 在(3,+∞)上是增函数,则实数a 的取值范围是 ( )A.⎝⎛⎦⎤-12,13B.⎣⎡⎭⎫13,+∞ C.⎝⎛⎭⎫-12,0∪⎣⎡⎭⎫13,+∞ D.()-∞,0∪⎣⎡⎭⎫13,+∞ 4.在区间[-4,4]上任取实数a ,则关于x 的方程x +1x +1=a 有实数解的概率为( )A.38B.12C.34D.145.已知α=60°,若点P (a ,b )(a >0,b >0)是α终边上一点,则双曲线x 2a 2-y 2b 2=1的离心率为( )A .2 B.233 C. 3 D.326.执行如图1-1所示的程序框图,若输入的k ,a ,n 分别为8,123,3,则输出的b =( )图1-1A .1010011B .83C .173D .1347.如图1-2,三棱锥P -ABC 中,PB ⊥BA ,PC ⊥CA ,且PC =2CA =2,则三棱锥P -ABC 的外接球的表面积为( )图1-2A .3πB .5πC .12πD .20π 8.设数列{}a n 的前n 项和为S n ,若a 1=2且S n =a n +1,则a 2a 3+a 1a 4a 1a 3=( )A .2B .3C .4D .59.某几何体的三视图如图1-3所示,则该几何体所有棱的长度组成的集合为( )图1-3A.{}1,2,5,22B.{}2,5,22,10C.{}5,22,23D.{}2,5,22,2310.直线x -y -2=0与抛物线y 2=4x 及圆E :x 2+y 2-4x -2=0从上到下的交点依次为点A ,B ,C ,D ,则||AB +||CD 的值为( )A .43-2 6B .2 6C .3 6D .46-611.设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x +y -2≥0,x -2y +4≥0,3x -y -3≤0表示的平面区域为D ,已知点A (-2,0),B (x ,y ),O 为坐标原点,且点B ∈D ,记AB →,AO →的夹角为θ,则AB →2(1+cos 2θ)的取值范围是( ) A.[]0,2 B.[]4,8 C.[]8,32 D.[]0,3212.已知函数f (x )=43x 3-2kx 2-x +1有两个不同的极值点x 1,x 2(x 1<1<x 2),若g (x )=2x -k x 2+1,且x ∈[1,x 2]时,g (x )≥k2恒成立,则实数k 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫34,+∞ B .[1,+∞) C.⎝⎛⎦⎤34,1 D .{1} 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.若数据1,3,x ,y ,7的中位数与平均数都是4,则这组数据的方差为________. 14.若x ∈(2n -1,2n +1)(n ∈Z )时,f (x )=log 9|x -n |,则f (54)=________.15.在平面直角坐标系xOy 中,已知A (1,0),B (4,0),若直线x -y +m =0上不存在点P ,使得|P A ||PB |=12,则实数m 的取值范围是____________.16.已知数列{a n },{b n }满足a n =n -λ,b n =⎝⎛⎭⎫12n+λ,若c n =⎩⎪⎨⎪⎧a n ,a n ≥b n ,b n ,a n <b n ,且对任意n ∈N * ,恒有c n ≥c 3,则实数λ的取值范围是________.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且a =b cos C - 33c sin B . (1)求B 的值;(2)若b =3,求2a +c 的取值范围.18.(本小题满分12分)2016年9月15日22时04分,中国长征二号FT2火箭搭载着天宫二号空间实验室,在酒泉卫星发射中心成功发射.2016年10月,中国发射神舟十一号载人飞船,与天宫二号空间实验室进行对接,进行30天的航天员中期驻留试验.某高校为了解新入学的学生对我国这次航天发射的关注程度,随机对一个大一班级进行调查,统计结果如下:(1)者”,是否有99%的把握认为“航天爱好者”与性别有关?(2)现根据是否是“航天爱好者”,从全班同学中按分层抽样的方法随机抽取7人,再从这7人中随机选出2人进行深度调查,求2人全是“航天爱好者”的概率.附:.K2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19.(本小题满分12分)如图1-4,在△ABC中,O是BC的中点,AB=AC,AO=2OC=2,将△BAO沿AO折起,使点B与图中点B′重合.(1)求证:AO⊥B′C;(2)若B′C=2,点P为线段AB′的中点,求点A到平面BCP的距离.图1-420.(本小题满分12分)已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,设点A (a ,b ),且||AF 2=||F 1F 2=2. (1)求椭圆C 的方程.(2)已知四边形MNPQ 的四个顶点均在曲线C 上,且MQ ∥NP ,MQ ⊥x 轴,若直线MN 和直线QP 交于点S (4,0).判断四边形MNPQ 两条对角线的交点是否为定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数f (x )=2x e x .(1)过点(-4,0)作曲线y =f (x )的切线l ,求切线l 的方程;(2)若实数a 满足(a -1)(e a -1)>0,求证:对任意x ∈(0,+∞),a [f (x )-a (e 2x -1)]<0恒成立.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C 的极坐标方程为ρ2(1+3sin 2θ)=4.(1)求曲线C 的参数方程;(2)若曲线C 与x 轴的正半轴及y 轴的正半轴分别交于点A ,B ,在曲线C 上任取一点P ,且点P 在第一象限,求四边形OAPB 面积的最大值.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f (x )=|x |-|x -2|.(1)若方程f (x )=a 有无数个实数解,求实数a 的取值集合M ; (2)若正数a ,b 满足a 2+b 2∈M ,求证:a +b ≥2ab .2017年高考全品原创模拟卷(二)数学(文科)时间:120分钟 满分:150第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ={x |x 2+2x -3≤0},集合B ={x |y =log 2(3-x )},则B ∩(∁R A )=( ) A .[-3,1] B .(-∞,-3)∪(1,3) C .(-∞,-3) D .R2.已知i 是虚数单位,复数z (2-3i)的共轭复数为1+i ,则复数z 在复平面内对应的点位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 3.《九章算术》中有这样一个问题:某粮仓内自左至右依次有一至十共十座粮囤,粮囤自左至右积黍依次增等担,前九囤共储黍二百七十担,第六囤、第八囤共储黍八十担,则第十囤储黍担数为( )A .45B .50C .55D .60 4.执行如图2-1所示的程序框图,则输出S 的值为( )图2-1A .16B .12C .-4D .-365.已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x 2-5ax +5a ,x <1,a x +a ,x ≥1,若命题:∀x 1,x 2∈R 且x 1≠x 2,都有(x 1-x 2)[f (x 1)-f (x 2)]<0为真命题,则实数a 的取值范围为( )A.⎣⎡⎦⎤25,12B.⎣⎡⎭⎫25,1C.⎝⎛⎦⎤0,12D.⎣⎡⎭⎫12,1 6.已知一个组合体的三视图如图2-2所示,则该组合体的表面积为( )图2-2A .42π+12πB .42π+8π C.32π3D .8π7.已知角α是第二象限角,sin α=35,角β的顶点在坐标原点O ,始边为x 轴的非负半轴,终边过点P (12,-5),则sin(α+β)=( )A .-6365B .-3365 C.1665 D.56658.某中学某位班主任为研究该班学生物理成绩与数学成绩的相关性,随机抽取该班6位同学高一上学期期中考试数学成绩和相应的物理成绩如下表:由这些样本数据算得变量x 与y 满足线性回归方程y =0.47x +17.01,但由于某种原因该表中某位同学的物理成绩被污损,根据回归方程和表中数据可得污损的物理成绩为a ,数学成绩的中位数为b ,若直线l 1:cx +(71-a )y +4=0与直线l 2:(b -119)x -cy +2=0平行,则实数c 的值为( )A .±2B .±4.65C .-2D .0 9.已知实数x ,y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x +y -4≥0,2x -y -4<0,x -2y +4>0,则z =x +yx的取值范围为( )A.⎝⎛⎭⎫32,3B.⎣⎡⎦⎤32,3C.⎝⎛⎭⎫12,2D.⎝⎛⎭⎫12,3 10.已知抛物线E :y 2=4x 上一动点P 在准线上的投影为Q ,M 是圆N :x 2+y 2+2x +4y +4=0上的动点,则|PQ |+|PM |的最小值为( )A .2 2B .22-1C .3D .22+1 11.已知F 1,F 2分别是双曲线E :x 2a 2-y 2b2=1(a >0,b >0)的左、右焦点,双曲线E 的虚轴长为12,P 是双曲线E 所在平面内一点,线段PF 1的中点在双曲线右支上,F 1关于F 2对称的点为Q ,若|PF 1|-|PQ |=32,则该双曲线的离心率为( )A.2516B.43C.53D.54 12.已知函数f (x )=e xx -ax +a -e 恰有两个不同的零点,则实数a 的取值范围为( )A .(-∞,0)B .(1,e)C .(0,+∞)D .(-∞,+∞)第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.某大学某个专业在某省只录取一个学生,该省高考成绩相同的甲、乙、丙三位同学同时报考该大学的该专业,录取时随机录取,已知甲同学被录取的概率是乙同学被录取的概率的2倍,是丙同学被录取的概率的12,则丙同学没被该校该专业录取的概率为________.14.已知a ,b 是非零向量,a 在b 方向上的投影为-2,|a |=22,a ⊥(a +2b ),则|2a -b |=________.15.在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若sin A +sin C sin A cos C +cos A sin C =a -ba -c ,ab =4,则△ABC 的面积为________.16.已知定义域为R 的函数f (x )满足对任意x ∈R 都有f (x )-f (-x )=0,当x ≥0时,f (x )=log 2(x +1),则不等式f (x +1)>2的解集为________.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ,a n =12(S n +1).(1)求数列{a n }的通项公式;(2)已知b n =(3n -2)a n ,求数列{b n }的前n 项和T n 的取值范围.18.(本小题满分12分)4月7日是世界健康日,北京某运动器材与服饰销售公司为了制定其销售策略,在北京市随机抽取了40名市民对其每天的锻炼时间(锻炼时间均在140分钟以内)进行调查,根据调查结果绘制的锻炼时间(单位:分钟)的频率分布直方图如图2-3所示.图2-3(1)根据频率分布直方图计算这40人每天的锻炼时间的中位数;(2)从锻炼时间在[20,60)的人中选2人,求恰好1人锻炼时间在[20,40)的概率.19.(本小题满分12分)已知四边形ABCD为等腰梯形,AB∥CD,∠ABC=60°,AD=CD =2,四边形ACMN是直角梯形,CM∥AN,AN⊥AC,平面ACMN⊥平面ABCD,CM=2AN =4,E是AN的中点.(1)求证:BC⊥EM;(2)求点M到平面BCE的距离.图2-420.(本小题满分12分)已知A ,B ,F 2分别是离心率为23的椭圆E :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的上顶点、右顶点、右焦点,AF 2→²BA →=-11. (1)求椭圆E 的方程;(2)过F 2作直线l 与椭圆E 交于点M ,N ,求|MN |的最小值,并求出取得最小值时直线l 的方程.21.(本小题满分12分)已知函数f (x )=e x -12mx 2+(m -e)x (m ∈R ).(1)若函数f (x )的图像在点(0,f (0))处的切线与直线2x -y +2=0垂直,求实数m 的值; (2)若x ≥1时,f ′(x )≥0恒成立,求实数m 的取值范围.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 和极坐标系中,极点与原点重合,极轴与x 轴非负半轴重合,直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x =1-12t ,y =1+32t(t 为参数),曲线C 的极坐标方程为ρ2-4ρcos θ-2ρsin θ+1=0.(1)将直线l 的参数方程化为普通方程,将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)判断直线l 与曲线C 的位置关系,若直线l 与曲线C 相交,设交点为A ,B ,求|AB |.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f (x )=|2x -4|+x +3. (1)求函数f (x )的最小值M ;(2)已知a ,b ∈R +,a +2b =M ,求4a 2+1b2的最小值.2017年高考全品原创模拟卷(三)数学(文科)时间:120分钟 满分:150第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M ={-1,0,1},N =yy =1+2sin πx6,x ∈M ,则集合M ∩N 子集的个数是( )A .4B .3C .2D .1 2.复数z =10i1-i(i 为虚数单位)的共轭复数的模是( )A. 5B. 2 C .2 5 D .5 23.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据:根据上表提供的数据,求出y 关于x 的线性回归方程为y =0.7x +0.35,那么表中t 的值为( ) A .3 B .3.15 C .3.5 D .3.754.用若干个棱长为 1 的正方体拼成一个几何体,它的正视图,侧视图都是图3-1,则这个几何体体积的最小值是( )A .5B .7C .9D .11图3-15.执行如图3-2所示的程序框图,则输出的S 值为( )图3-2A .2+10B .2-10C .3+10D .3-10 6.将边长为6和8的长方形ABCD 沿它的一条对角线AC 折成二面角B -AC -D ,则经过四点A ,B ,C ,D 的球的内接正方体的全面积为( )A .100B .200C .100πD .200π 7.设S n 是等比数列{a n }的前n 项和,S 3,S 9,S 6成等差数列,设此等比数列的公比为q ,则4q 3=( )A .-2B .-1C .1D .2图3-38.如图3-3,在△ABC 中,CA =4,CB =6.若点G 为△ABC 的重心,则CG →²AB →的值为( ) A.23 B.103 C.203 D.2439.已知点P 是抛物线y 2= 2x 上的动点,点P 在y 轴上的射影是M ,点A 的坐标是A 72,4,则| P A | + | PM |的最小值是( )A.112 B .4 C.92 D .5 10.如果sin a cos b =12,则cos a sin b 的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤-32,12B.⎣⎡⎦⎤-12,32C.⎣⎡⎦⎤-1,12D.⎣⎡⎦⎤-12,12 11.不等式2ax 2-x -2≤1在x ∈[-1,1]上恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A.[)-1,+∞ B .(-∞,1] C.()-1,1 D.[]-1,112.过曲线y =a 2x (a >0)上任意一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积是( )A. 2a 2 B .a 2 C .2a D .a第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知3t +t 3=135,[x ]表示不超过实数x 的最大整数,则[t ]=________.14.设点P 是圆x 2+y 2=4上的任一点,定点D 的坐标为(8,0).当点P 在圆上运动时,线段PD 的中点M 的轨迹方程是________.15.设z =y -2x ,其中实数x ,y 满足||x +||y ≤1,则z 的最大值是________. 16.若甲、乙、丙三人的考试成绩各不相同,且满足: (1)如果乙的成绩不是最高,那么甲的成绩最低; (2)如果丙的成绩不是最低,那么甲的成绩最高. 如此判断,三人中成绩最低的应该是________.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)在△ABC 中,内角C 所对的边长为c ,△ABC 的面积为S ,且tan A 2tanB2+3⎝⎛⎭⎫tan A 2+tan B2=1. (1)求△ABC 的内角C 的值; (2)求证:c 2≥43S .18.(本小题满分12分)某房地产公司的新建小区有A ,B 两种户型住宅,其中A 户型住宅的每套面积为100平方米,B 户型住宅的每套面积为80平方米.该公司准备从两种户型中各拿出10套试销售,下表是这20套住宅每平方米的销售价格(单位:万元/平方米).(1)售价格的中位数.(2)若该公司决定:通过抽签方式进行试销售,抽签活动按A ,B 户型分成两组,购房者从中任选一组参与抽签(只有一次机会),并根据抽签结果和自己的购买力决定是否购买(仅当抽签结果超过购买力时,放弃购买).现某居民获得优先抽签权,且他的购买力最多为120万元,为了使其购房成功概率更大,请你向其推荐应当参加哪个户型的抽签活动,并为他估计此次购房的平均单价(单位:万元/平方米).图3-419.(本小题满分12分)如图3-5,在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AC =1,BC =2,AC ⊥BC, CC 1=1,∠ACC 1=60°,D ,E ,F 分别为棱AA 1,A 1B 1,AC 的中点. (1)求证:EF ∥平面BCC 1B 1;(2)若异面直线AA 1与EF 所成的角为45°,求三棱锥C 1­DCB 的体积.图3-520.(本小题满分12分)已知F 12,0为抛物线y 2=2px (p >0)的焦点,点N (x 0,y 0)(y 0>0)为其上一点,点M 与点N 关于x 轴对称,直线l 与抛物线交于异于M ,N 的A ,B 两点,且|NF |=52,k NA ²k NB =-2(k NA ,k NB 分别为直线NA ,NB 的斜率). (1)求抛物线方程和N 点坐标.(2)判断是否存在直线l 使得△MAB 的面积最小?若存在,求出直线l 的方程和△MAB 面积的最小值;若不存在,说明理由.21.(本小题满分12分)已知f (x )=ax +ln x ,g (x )=e x . (1)当a ≤0时,求f (x )的单调区间;(2)若不等式g (x )<x -m x 有解,求实数m 的取值范围.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x 轴的正半轴重合,直线l 的极坐标方程为ρsin ⎝⎛⎭⎫θ+π4=322,曲线C 的参数方程是⎩⎨⎧x =cos αy =3sin α(α是参数).(1)求直线l 的直角坐标方程及曲线C 的普通方程; (2)求曲线C 上的点到直线l 的最小距离.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 对于实数x ∈⎝⎛⎭⎫0,π2,f ()x =19sin 2x +49cos 2x . (1)当不等式f (x )≥2t -1恒成立时,求t 的最大值;(2)在(1)的条件下,当t 取最大值时求不等式|x +t |+|x -2|≥5的解集.。

2017届高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编19 含解析

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1. (包头十校联考文科数学第11题) 在正方体1111ABCD A B C D -中,点P 在线段1AD 上运动,则异面直线CP 与1BA 所成角θ的取值范围是( ) A .02πθ<< B .02πθ<≤C .03πθ≤≤D .03πθ<≤解:D.2. (数学(文)卷·2017届广西钦州市高新区高三上学期期末考试第9题) 已知AB AC ⊥u u u r u u u r,1AB t =u u u r ,AC t =u u ur ,若P 点是ABC ∆ 所在平面内一点,且AB AC AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,当t 变化时,PB PC ⋅u u u r u u u r的最大值等于( )A .-2 B .0 C .2 D .4解:B.3. (江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考数学(文)试卷第12题) 已知函数kx x f =)( )1(2e x e≤≤,与函数2)1()(xe x g =,若)(xf 与)(xg 的图象上分别存在点N M ,, 使得MN 关于直线x y =对称,则实数k 的取值范围是( ) A. ],1[e e - B. ]2,2[e e - C. )2,2(e e - D. ]3,3[e e- 解:B.4. (江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考数学(文)试卷第8题) 设当θ=x 时,函数x x y cos sin 3-=取得最大值,则θsin = ( )A .1010-B .1010C .10103-D .10103 解:D.5. (数学(文)卷·2017届河北省涞水波峰中学2017届高三下学期周考第11题)四棱锥P ABCD -的三视图如下图所示,四棱锥P ABCD -的五个顶点都在一个球面上,E 、F 分别是棱AB 、CD 的中点,直线EF 被球面所截得的线段长为2 )A .12πB .24π C.36π D .48π 解:A.6. (数学(文)卷·2017届山西省实验中学高三上学期第四次月考第11题) 气象意义上的春季进入夏季的标志为:“连续五天每天日平均温度不低于22℃”,现在甲、乙、丙三地连续五天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数,单位℃): 甲地:五个数据的中位数是24,众数为22;乙地:五个数据的中位数是27,平均数为24;丙地:五个数据中有一个数据是30,平均数是24,方差为10.则肯定进入夏季的地区有( )A .0个B .1个C .2个D .3个 解:B.7. (数学文卷·2017届北京市丰台区高三上学期期末考试第7题) 学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》、《茶馆》、《天籁》和《马蹄声碎》四部话剧,每天一部.受多种因素影响,话剧《雷雨》不能在周一和周四上演;《茶馆》不能在周一和周三上演;《天籁》不能在周三和周四上演;《马蹄声碎》不能在周一和周四上演.那么下列说法正确的是( )A .《雷雨》只能在周二上演B . 《茶馆》可能在周二或周四上演C . 周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》D . 四部话剧都有可能在周二上演 解:C.8. (数学文卷·2017届甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试第9题) 已知函数()f x 的定义域为[1,4]-,部分对应值如下表,()f x 的导函数'()y f x =的图象如右图所示. 当12a <<时,函数()y f x a =-的零点个数为( )A .2 B .3 C .4 D .5 解:C.9. (数学文卷·2017届广东省普宁市华侨中学高三下学期摸底考试第12题) 定义在R 上的可导函数()f x 满足()11=f ,且()12>'x f ,当3,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,不等式()232cos 2sin 22x f x >-的解集为( )A .4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B .4,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭C .0,3π⎛⎫⎪⎝⎭ D .⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,3ππ 解:D.10. (数学文卷·2017届湖南省衡阳市八中高三第六次月考第11题) 数列{}n a 满足13a =与11[]{}n n n a a a +=+([]n a 与{}n a 分别表示n a 的整数部分与小数部分,如[3]=1,{3}=31),则2017a =( )A .30243+.313024-C .30223+.313022-+解:A.11. (武昌区2017届高三元月调考数学文数第9题)一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是( )A. 甲B. 乙C.丙D.丁 解:B.12. (三省十校联考文科数学第16题) 函数262sin 4)(x x x x f --=π所有零点的和等于__________. 解:1813. (数学(文)卷·2017届广西钦州市高新区高三上学期期末考试第15题) 用()g n 表示自然数n 的所有因数中最大的那个奇数,例如:9的因数有1,3,9,则(9)9g =;10的因数有1,2,5, 10,(10)5g =;那么2016(1)(2)(3)(21)g g g g ++++-=L .解:2016413- 14. (数学(文)卷·2017届河北省涞水波峰中学2017届高三下学期周考第16题) 已知函数()()x x af x e a R e=+∈在区间[]0 1,上单调递增,则实数a 的取值范围是 . 解:[]1 1-,15. (数学文卷·2017届甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试第16题)函数()y f x =满足对任意x R ∈都有(2)()f x f x +=-成立,且函数(1)y f x =-的图像关于点(1,0)对称,(1)4f =,则(2016)(2017)(2018)f f f ++的值为 .解:416. (数学文卷·2017届河南省新乡一中、鹤壁高中、开封高中、安阳一中高三1月尖子生联赛第15题) 设函数31,1()2,1x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩,则满足()(())2f a f f a =的a 的取值范围是 . 解:2+3⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭, 17. (数学文卷·2017届湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟高三2月联考第16题) 若函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠图象的对称中心为00(,())M x f x ,记函数()f x 的导函数为)(x g ,则有)(0='x g .若函数32()3f x x x =-,则12()()20172017f f +40324033()()20172017f f +++=L ________. 解:8066-18. (数学文卷·2017届湖北省荆州市高三上学期期末考试第16题) 对于实数x ,将满“01y ≤<且x y -为整数”的实数y 称为实数x 的小数部分,用符号x 〈〉表示.对于实数a ,无穷数列{}n a 满足如下条件:①1a a =〈〉; ②11(0)0(0)n nn n a a a a +⎧〈〉≠⎪=⎨⎪=⎩.(Ⅰ)若a=时,数列{}n a 通项公式为 ;(Ⅱ)当21>a 时,对任意*n N ∈都有n a a =,则a 的值为 ;解:1n a =-215-。

2017届高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编14 含解析

2017届高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编14 含解析

2017届全国各地高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编(14)1. (河北衡水中学2017届高三上学期期中考试文科数学试卷第7题)如图,偶函数()f x 的图象如字母M ,奇函数()g x 的图象如字母N ,若方程(())0f g x =, (())0g f x =的实根个数分别为m 、n ,则m n +=( )A .12B .18C .16D .14 解:A.2. (江西省赣州市十三县(市)2017届高三上学期期中联考数学(文)试题第12题)已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,E 、F 分别是边1AA 、1CC 上的中点,点M 是1BB 上的动点,过点E 、M 、F 的平面与棱1DD 交于点N ,设BM x =,平行四边形EMFN 的面积为S ,设2y S =,则y 关于x 的函数()y f x =的图像大致是( )解:A.3. (数学(文)卷·2017届甘肃省兰州一中高三上学期期中考试第10题)如图所示,两个不共线向量,OA OB u u u r u u u r的夹角为q ,,M N 分别为,OA OB 的中点,点C 在直线MN 上, 且(,)OC xOA yOB x y R =+∈u u u r u u u r u u u r ,则22x y +的最小值为( )A.4 B.18C.2D.12 解:B.4. (数学(文)卷·2017届甘肃省民乐县第一中学高三10月月考试题第11题)函数f (x )=e x+x 2+x +1与g (x )的图象关于直线2x -y -3=0对称,P ,Q 分别是函数f (x ),g (x )图象上的动点,则|PQ |的最小值为( )A.55 B. 5 C .255D .2 5 解:D.5. (数学(文)卷·2017届广东省梅州市蕉岭中学高三上学期第二次质检第12题) 定义在R 上的可导函数()f x 满足()11=f ,且()12>'x f ,当3,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,不等式()232cos 2sin 22x f x >-的解集为( )A.4,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭B.4,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭C .0,3π⎛⎫⎪⎝⎭ D .⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,3ππ 解:D.6. (数学(文)卷·2017届广东省清远市第三中学高三上学期第五次周考试题第12题) 在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,两定点,A B 满足||||2OA OB OA OB ===u u u r u u u r u u u r u u u rg ,则点集{|,||||1,}P OP OA OB R λλλμμ=++≤∈u u u r u u u r u u u r所表示的区域的面积是( )A 解:D.7. (数学(文)卷·2017届广西桂林市第十八中学高三上学期第三次(10月)月考试题第12题) 已知()f x 是定义在()0,+∞上的可导函数,其导数为()f x ',且当0x >时,恒有()()ln 0f x x x f x '+<,则使得()0f x >成立的x 的取值范围是( )A.()0,1B.()1,+∞C.()()0,11,+∞UD.∅ 解:D.8. (数学(文)卷·2017届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三上学期期中考试试题第12题)已知O 是锐角ABC ∆的外接圆的圆心,则m =( )A.21 B. 22 C. 31D. 33解:B.9. (数学卷·2017届海南省国兴中学高三上学期第二次月考第12题)已知()f x 是定义在R 上的减函数,其导函数'()f x 满足()1'()f x x f x +<,则下列结论正确的是( ) A .对于任意x R ∈,()0f x < B .对于任意x R ∈,()0f x > C .当且仅当(,1)x ∈-∞,()0f x < D .当且仅当(1,)x ∈+∞,()0f x >10. (数学卷·2017届河北省定州中学高三(高补班)上学期第三次月考第5题) 已知两个不相等的非零向量,a b ,两组向量12345,,,,x x x x x 和12345,,,,y y y y y 均由2个a 和3个b 排成一列而成.记1122334455min ,S x y x y x y x y x y S =⋅+⋅+⋅+⋅+⋅表示S 所有可能取值中的最小值,则下列正确的是( )A .22min 22S a a b b =+⋅+ B .22min 23S a b =+C .若a b ⊥,则min S 与a 无关D .S 有5个不同的值 解:C.11. (数学文卷·2017届福建省养正中学、惠安一中、安溪一中高三上学期期中联考第12题)已知实数,a b 满足225ln 0a a b --=,c R ∈22()()a c b c -++( )A .12 B .22 C .322 D . 92解:C.12. (数学文卷·2017届广东省惠州市高三上学期第二次调研模拟考试第12题)定义在R 上的函数)(x f y =满足)()3(x f x f =-,0)(')23(<-x f x ,若21x x <,且321>+x x ,则有( )A .)()(21x f x f >B .)()(21x f x f <C .)()(21x f x f =D .不确定解:由)()3(x f x f =-知函数)(x f y =的图像关于直线23=x 对称,又因为0)()23('<-x f x ,所以当23<x 时,0)('>x f ,)(x f 单调递增;当23>x 时,0)('<x f ,)(x f 单调递减.因为21x x <,且321>+x x ,得,易知1x 距离对称轴23=x 较近,其函数值较大.故选A .13. (数学文卷·2017届山西省应县第一中学校高三上学期第二次月考第12题)若存在两个正实数x ,x ,使得等式330yxx e ay -=成立,其中e 为自然对数的底数,则实数a 的取值范围为( )A .2[,)8e +∞ B . 3(0,]27e C .3[,)27e +∞ D .2(0,]8e14. (数学文卷·2017届云南省玉溪一中高三上学期期中考试第12题)ABC ∆中,若动点D 满足22+20CA CB AB CD -=u u u r u u u r u u u r u u u rg,则点D 的轨迹一定经过ABC ∆的( ) A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心 解:A.15. (数学文卷·2017届重庆八中高三上学期第二次适应性考试第12题)已知函数21()sin 21x x f x x x -=+++,且方程(|()|)0f f x a -=有两个不同的实数根,则实数a 的取值范围是( )A .[0,)+∞ B .(0,)+∞C .[1,2)-D .(1,2)-解:B.16. (数学文卷·2017届重庆市秀山高级中学高三10月月考第11题)若分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数.我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和. 如:1111236=++,1111124612=+++,1111112561220=++++,……,依此类推可得:1111111111111126123042567290110132156m n =++++++++++++, 其中n m ≤,*,m n ∈N .设n y m x ≤≤≤≤1,1,则12+++x y x 的最小值为( )A .223 B .25 C .78 D .334 解:C.17. (河北衡水中学2017届高三上学期期中考试文科数学试卷第16题)如图,在三棱锥A BCD -中,2BC DC AB AD ====,2BD =,平面ABD ⊥平面BCD ,O 为BD 中点,点,P Q 分别为线段,AO BC 上的动点(不含端点),且AP CQ =,则三棱锥P QCO -体积的最大值为________.18. (数学(文)卷·2017届]辽宁省大石桥市第二高级中学高三10月月考试题第16题)已知数列{}n a 是各项均不为零的等差数列,n S 为其前n 项和,且()*21n n a S n N -=∈.若不等式8nn a nλ+≤对任意*n N ∈恒成立,则实数λ的最大值为_____________. 解:9.19. (数学(文)卷·2017届黑龙江省肇州县第二中学高三10月月考试题第16题)若方程m x x =--5||42有6个互不相等的实根,则m 的取值范围为 .解:(5,9)20. (数学文卷·2017届四川省成都外国语学校高三上学期10月月考第16题)数列{}n a 满足*114,1(1),3n n n a a a a n N +=-=-∈且12111n n S a a a =+++L ,则n S 的整数部分的所有可能值构成的集合是_______ 解:{0,1,2}21. (福建省厦门市翔安第一中学2017届高三上学期期中考试第22题)已知函数()2ln f x ax b x =-在点()()1,1f 处的切线为1y =.(1)求实数a ,b 的值;(2)是否存在实数m ,当(]0,1x ∈时,函数()()()21g x f x x m x =-+-的最小值为0,若存在,求出m 的取值范围;若不存在,请说明理由. (3)若120x x <<,求证:212212ln ln x x x x x -<-.(2)2()()(1)(1)2ln ,(0,1]g x f x x m x m x x x =-+-=--∈, ∴22()mx g x m x x -'=-=.①当0m ≤时,()0g x '<,则()g x 在(0,1]上单调递减,∴min ()(1)0g x g ==.②当21m≥即02m<≤时,2()()0m xmg xx-'=≤,则()g x在(0,1]上单调递减,∴min()(1)0g x g==.③当201m<<即2m>时,则20,xm⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,()0g x'<;2,1xm⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时,()0g x'>,∴()g x在20,m⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减,在2,1m⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增.故当2xm=时,()g x的最小值为2gm⎛⎫⎪⎝⎭.∵2(1)0g gm⎛⎫<=⎪⎝⎭. ∴min()0g x≠. 综上所述,存在(,2]m∈-∞满足题意22. (黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017届高三上学期期中考试数学(文)试题第23题)(Ⅰ)已知221x y+=,求23x y+的取值范围;(Ⅱ)已知2222220a b c a b c++---=,求证:232a b c--≤.解:(1)由柯西公式222()(49)(23)x y x y++≥+,则2313,-132313x y x y+≤≤+≤所以.(2)由2222220a b c a b c++---=,得222-11-1-3a b c++=()()(),由柯西公式[]2222-11-1-(411)2(1)(1)(1)a b c a b c⎡⎤++++≥++-+-⎣⎦()()()得:218(2)a b c≥--,所以232a b c--≤.。

全国各地2017届高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编13 Word版含解析

全国各地2017届高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编13 Word版含解析

2021届全国各地高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编 (13 )1. (16.10月广东实验中学月考文数第7题) 正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中E 为棱BB 1的中点 (如图 ) ,用过点A ,E ,C 1的平面截去该正方体的上半局部 ,那么剩余几何体的左视图为 ( )A .B .C .D .解:C.2. (16.10月广东实验中学月考文数第12题) 设a n =1n sin n π25,S n =a 1+a 2+…+a n ,在S 1 ,S 2 ,… ,S 100中 ,正数的个数是 ( ) A .25 B .50C .75D .100 解:D.3. (安徽省合肥一中2021届高三上学期第|一次月考数学文第9题)21()ln (0)2f x a x x a =+> ,假设对任意两个不等的正实数12,x x ,都有1212()()2f x f x x x ->-恒成立 ,那么实数a 的取值范围是 ( )A .(0,1]B .(1,)+∞C .(0,1)D .[1,)+∞ 解:D.4. (安徽省淮南第二中学2021届高三上学期第|一次月考数学 (文 )试题第12题)函数()⎩⎨⎧>-≤=0,ln 0,x x x ae x f x ,其中e 为自然对数的底数 ,假设关于x 的方程()()0=x f f 有且只有一个实数解 ,那么实数a 的取值范围为 ( )A. (),0-∞ B. (),0(0,1)-∞⋃C.(0,1)D. ()(0,1)1,⋃+∞ 解:B.5. (安徽省六安一中2021届高三上学期第二次月考 数学文第12题)ABC △的三个内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,且2B A = ,那么cb a-的取值范围是( ) A .()03, B .()12,C.()23,D .()13,解:C.6. (惠州市2021届高三第二次调研考试数学 (文科 )试题第12题)定义在R 上的函数)(x f y =满足)()3(x f x f =- ,0)(')23(<-x f x ,假设21x x < ,且321>+x x ,那么有( )A .)()(21x f x f >B .)()(21x f x f < C.)()(21x f x f = D .不确定7. (数学 (文 )卷·2021届安徽省黄山市屯溪第|一中学高三上学期第二次月考第12题)00(01)x x <<是函数1()ln 1f x x x =--的一个零点 ,假设00(0,),(,1)a x b x ∈∈ ,那么 ( )A .()0,()0f a f b <<B . ()0,()0f a f b >>C .()0,()0f a f b <>D .()0,()0f a f b ><解: C.8. (数学 (文 )卷·2021届广东省中山市一中高三上学期第二次统测第12题),a b R ∈,直线2y ax b π=++与函数()tan f x x =的图象在4x π=-处相切 ,设2()x g x e bx a =++,假设在区间[1,2]上 ,不等式2()2m g x m ≤≤-恒成立 ,那么实数m 有 ( )A .最|大值eB .最|大值1e +C .最|小值e -D .最|小值e解:由21()=cos f x x '可得:2,1a b ==-; min ()1g x e =+ ,2max ()2g x e =-;∴ 1e m e ≤≤+或m e ≤-.选B.9. (数学 (文 )卷·2021届湖北省随州市第二高级|中学高三10月月考试题第3题) 向量a ,b 满足|a| =2|b |≠0 ,且关于x 的函数f (x ) =2x 3-3| a |x 2+6 a •b x +5在实数集R 上有极值 ,那么向量a ,b 的夹角的取值范围是 ( )A . ( ,π ) B . (,π]C .D . (0 , )解:B.10. (数学 (文 )卷·2021届湖北省宜昌市第七中学高三9月月考试题第9题)在△ABC 中 ,假设2···AB AB AC BA BC CA CB =++ ,那么△ABC 是( )A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形 解:D.11. (数学 (文 )卷·2021届湖南省常德市第|一中学高三上学期第二次月考试题第12题)设函数()(21)x f x e x ax a =--+ ,其中1a < ,假设存在唯一的整数0x ,使得0()0f x > ,那么a 的取值范围是 ( )A .3[,1)2e - B .33[,)24e - C .33[,)24e D .3[,1)2e解:D.12. (数学 (文 )卷·2021届山西省洪洞县第|一中学高三上学期第二次月考试题第12题) 函数()f x 满足1()()f x f x= ,且当1[,1]x π∈时 ,()ln f x x = ,假设当1[,]x ππ∈时 ,函数()()g x f x ax =-与x 轴有交点 ,那么实数a 的取值范围是 ( )A .ln [,0]ππ-B .[ln ,0]ππ-C .1ln (,]e ππ-D .1(,]2e π-- 解:B.13. (数学卷·2021届河北省定州中学高三 (高补班 )上学期周练第7题)假设不等式1(1)(1)2n na n---<+对任意n N *∈恒成立 ,那么实数a 的取值范围是 ( )A .32,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B .32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C .32,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D .32,2⎛⎤- ⎥⎝⎦解:A.14. (数学卷·2021届河南省周口中英文学校高三10月月考第10题)如图 ,周长为1的圆的圆心C 在y 轴上 ,顶点()01A ,,一动点M 从A 开始逆时针绕圆运动一周 ,记走过的弧长x AM = ,直线AM 与x 轴交于点()0N t , ,那么函数()t f x =的图象大致为 ( )A .B .C .D . 解:D.15. (数学文卷·2021届河南省开封市高三10月定位考试第7题)某空间几何体的三视图如下图 ,那么该几何体的体积为 ( ) A .73 B .83π- C .83 D .73π-解:B.16. (数学文卷·2021届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试第11题)如下图 ,点P 从点A 出发 ,按逆时针方向沿边长为a 的正三角形ABC 运动一周 ,O 为△ABC 的中|心 ,设点P 走过的路程为x ,△OAP 的面积为()f x (当A 、O 、P 三点共线时 ,记面积为0 ) ,那么函数()f x 的图象大致为 ( )解:A.17. (数学文卷·2021届四川省成都七中实验学校高三10月月考第11题)在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中 ,P 为底面正方形ABCD 内一个动点 ,Q 为棱1AA 上的一个动点 ,假设2PQ = ,那么PQ 的中点M 的轨迹所形成图形的面积是 ( ) A .24πB . 2πC . 3D . 4π. 解:B.18. (数学文卷·2021届重庆一中高三10月月考第12题) 设等差数列{}{}n n a b ,的前n 项之和分别为n n S T , ,假设对任意*n N ∈有①(3)(31)n n n S n T +=+;②227n n a b λ+≥均恒成立 ,且存在*0n N ∈ ,使得实数λ有最|大值 ,那么0n = ( )A .6 B .5 C. 4 D .319. (安徽省江南十校2021届高三摸底联考数学 (文 )第16题)数列{}n a 满足()*111223344521222113,,22n n n n n n n a a a n N S a a a a a a a a a a a a +-+==-∈=-+-++- ,那么10S = _______.解: -43520. (数学 (文 )卷·2021届安徽省黄山市屯溪第|一中学高三上学期第二次月考第16题)抛物线22(0)x py p =>,定点为(0,)C p ,点N 是点C 关于坐标原点的对称点 ,过定点(0,)C p 的直线l 交抛物线22(0)x py p =>于A 、B 两点 ,设N 到直线l 是距离为d ,那么AB d 的最|小值为______解:2.21. (数学 (文 )卷·2021届贵州省凯里市第|一中学高三上学期第四次模拟考试试题第16题) M 为椭圆上的一点 ,椭圆的两个焦点为1F 、2F ,且椭圆的长轴长为10 ,焦距为6 ,点I 为12MF F ∆的内心 ,延长线段MI 交线段12F F 于N ,___________.22. (数学 (文 )卷·2021届河北省唐山市开滦第二中学高三上学期期(中|考)试试题第15题) 在三棱柱111ABC A B C -中 ,各棱长相等 ,侧棱垂直于底面 ,点D 是侧面11BB C C 的中|心 ,那么AD 与平面11BB C C 所成角的大小是___________. 解:06023. (数学文卷·2021届河南省鹤壁高中高三上学期第|一次段考第15题) 函数)3(log 2a x x y a ++=的值域为R,那么a 的取值范围为___________.解:()90,11,4⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦24. (数学文卷·2021届湖南省衡阳市八中高三第三次月考第16题)如图 ,边长为2的正方形CD AB 的顶点A ,B 分别在两条互相垂直的射线OP ,Q O 上滑动 ,那么C D O ⋅O 的最|大值为___________. 解:8.25. (数学文卷·2021届江西省宜春市奉新县第|一中学等四校高三上学期第|一次联考第16题)定义:如果函数()f x 在[],a b 上存在()1212,x x a x x b <<<满足()()()1f b f a f x b a -'=- ,()()()2f b f a f x b a-'=- ,那么称函数()f x 是[],a b 上的 "双中值函数〞 ,函数()322f x x x m =-+是[]0,2a 上 "双中值函数〞 ,那么实数a 的取值范围是___________.解:11,84⎛⎫⎪⎝⎭26. (数学文卷·2021届山西省康杰中学高三10月月考第15题)函数2()f x x bx =+ ,假设函数(())y f f x =的最|小值与函数()y f x =的最|小值相等 ,那么实数b 的取值范围是___________. 解:0b ≤或2b ≥27. (数学文卷·2021届云南省曲靖一中高三上学期第二次月考第16题)函数)(x f 满足1)0(-=f ,其导函数)(x f '满足1)(>>'k x f ,那么以下结论中正确的选项是______.(1 )11)1(->k k f ; (2 )11)11(->-k k f ; (3 )12)11(--<-k k k f ; (4 ))11()1(-<k f k f解: (1 ) (2 ) (4 )28. (数学 (文 )卷·2021届宁夏育才中学高三上学期第二次月考试题第21题)假设实数0x 满足,)(00x x f =那么称0x x =为)(x f 的不动点.函数3)(3++=bx x x f ,其中b 为常数. (1 )求函数)(x f 的单调递增区间;(2 )假设存在一个实数0x ,使得0x x =既是)(x f 的不动点 ,又是)(x f 的极值点 ,求实数b 的值.29. (数学 (文 )卷·2021届四川省双流中学高三上学期10月月考第21题) 函数1()ln x f x x ax -=-(0a ≠ ). (Ⅰ )当1a =时 ,求()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e ,1上的最|大值和最|小值 (其中e 是自然对数的底数 ); (Ⅱ )求函数()f x 的单调区间; (Ⅲ )求证:21ln e xx x+≤. 解: (Ⅰ )1a =时 ,11()ln 1ln x f x x x x x-=-=-- ,()f x 的定义域为(0,)+∞. ∵22111)(xxx x x f -=-=' ,∴由100)(<<⇒>'x x f ,10)(>⇒<'x x f . ∴1()1ln f x x x =--在(0,1)上单调递增 ,在(1,)+∞上单调递减.∴在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,1e 上单调递增 ,在[]e ,1上单调递减. ∴()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e,1上的最|大值为1(1)1ln101f =--=.又e e e ef -=--=21ln 1)1( ,e e e e f 1ln 11)(-=--= ,且)()1(e f e f <.∴()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,1e 上的最|小值为e e f -=2)1(. ∴()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,1e 上的最|大值为0 ,最|小值为e -2.(Ⅱ )由题得 ,()f x 的定义域为(0,)+∞ ,且22211(1)11()()x ax a x axa f x ax x ax x-⨯---'=-==-. 假设0a < ,因0x > ,∴10x a-> ,∴()0f x '< ,()f x 在(0,)+∞上单调递减; 假设0a > ,当1(0,)x a ∈时 ,()0f x '> ,()f x 单调递增;当1(,)x a∈+∞时 ,()0f x '< ,()f x 单调递减.综上 ,假设0a < ,()f x 的单调减区间为(0,)+∞;假设0a > ,()f x 的单调增区间为1(0,)a,单调减区间为1(,)a +∞.。

2017届高考数学仿真卷:文科数学试卷5含答案解析

2017届高考数学仿真卷:文科数学试卷5含答案解析

2017高考仿真卷·文科数学(五)(考试时刻:120分钟试卷总分值:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每题5分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的)1.已知全集U={0,1,2,3,4,5},集合A={0,1,3},B={2,4},那么∁U(A∪B)等于()A.{5}B.{1,5}C.{3,5}D.{1,3,5}2.已知复数z1=a-i(a∈R),z2=-1+i,假设z1z2为纯虚数,那么a等于()3.已知函数f(x)=则f(f(-1))等于()4.为了调查“小学成绩”和“中学成绩”两个变量之间是不是存在相关关系,某科研机构将所调查的结果统计如表所示:那么以下说法正确的选项是()A.在犯错误的概率不超过的前提下,以为“小学成绩与中学成绩无关”B.在犯错误的概率不超过的前提下,以为“小学成绩与中学成绩有关”C.在犯错误的概率不超过的前提下,以为“小学成绩与中学成绩无关”D.在犯错误的概率不超过的前提下,以为“小学成绩与中学成绩有关”5.已知命题p:∀x∈R,2x<3x;命题q:∃x0∈,x0=,那么以下命题中,真命题为()A.( p)∧q∧q∨( q) D.( p)∧( q)6.已知核心为F的抛物线C:y2=4x,点P(1,1),点A在抛物线C上,那么|P A|+|AF|的最小值为()7.执行如下图的程序框图,当输出i的值是4时,输入的整数n的最大值是()8.已知实数x,y知足那么z=4x+6y+3的取值范围为()A.[17,48]B.[17,49]C.[19,48]D.[19,49]9.已知函数f(x)=2cos(ωx-φ)(ω>0,φ∈[0,π])的部份图象如下图,假设A,B,那么函数f(x)的单调增区间为()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)10.已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右核心别离为F1(-c,0),F2(c,0),O为原点,第一象限的点M 为双曲线C渐近线上的一点,且|OM|=c,点A为双曲线C的右极点,假设cos∠MOA=,那么双曲线C的离心率为()A. B. C. D.11.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是正方体被切割后剩余部份的几何体的三视图,那么该几何体的棱长不可能为()B. C.12.已知概念在R上的函数f(x)知足f(x+1)=f(1-x)且在[1,+∞)上是增函数,不等式f(ax+2)≤f(x-1)对任意x∈恒成立,那么实数a的取值范围是()A.[-3,-1]B.[-2,0]C.[-5,-1]D.[-2,1]第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)(-420°)cos 300°=.14.假设向量a,b知足:a=(-,1),(a+2b)⊥a,(a+b)⊥b,那么|b|=.15.观看以下式子f1(x,y)=,f2 (x,y)=,f3(x,y)=,f4(x,y)=,…,依照以上事实,由归纳推理可得,当n∈N*时,f n(x,y)=.16.已知在△ABC中,内角A,B,C所对的边别离为a,b,c,R为△ABC外接圆的半径,假设a=1,sin2B+sin2C-sin2A=sin A sin B sin C,那么R的值为.三、解答题(本大题共6小题,总分值70分,解答须写出文字说明、证明进程或演算步骤)17.(本小题总分值12分)已知等比数列{a n},a3=4,且a3,a4+2,a5成等差数列,数列的前n项和为T n.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)假设T n<m对任意n∈N*恒成立,求实数m的取值范围.18.(本小题总分值12分)甲、乙两家快餐店对某日7个时段来店光临的客人人数进行统计绘制茎叶图如下图(下面简称甲数据、乙数据),且乙数据的众数为17,甲数据的平均数比乙数据的平均数少2.(1)求a,b的值,并计算乙数据的方差;(2)现从乙数据中不高于16的数据中随机抽取两个,求至少有一个数据小于10的概率.19.(本小题总分值12分)如下图的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,FC ⊥平面ABCD,AE⊥BD,假设CB=CD=CF=a.(1)求证:平面BDE⊥平面AED;(2)求三棱锥A-CDF的体积.20.(本小题总分值12分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,其右核心为F(c,0),第一象限的点A在椭圆C上,且AF⊥x轴.(1)假设椭圆C过点,求椭圆C的标准方程;(2)已知直线l:y=x-c与椭圆C交于M,N两点,且B(4c,y B)为直线l上的点.证明:直线AM,AB,AN 的斜率知足k AB=.21.(本小题总分值12分)已知函数f(x)=x2-a ln x+b(a∈R).(1)假设曲线y=f(x)在x=1处的切线的方程为3x-y-3=0,求实数a,b的值;(2)假设-2≤a<0,对任意x1,x2∈(0,2],不等式|f(x1)-f(x2)|≤m恒成立,求m的最小值.请考生在第22、23两题中任选一题做答,若是多做,那么按所做的第一题评分.22.(本小题总分值10分)选修4—4:坐标系与参数方程以原点为极点,x轴的非负半轴为极轴成立极坐标系.已知A(2,π),B,圆C的极坐标方程为ρ2-6ρcos θ+8ρsin θ+21=0.点F为圆C上的任意一点.(1)写出圆C的参数方程;(2)求△ABF的面积的最大值.23.(本小题总分值10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-2|-|x+1|,(1)解不等式f(x)<2;(2)假设∀x∈R,f(x)≥t2-t恒成立,求实数t的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·文科数学(五)解析∵全集U={0,1,2,3,4,5},集合A={0,1,3},B={2,4},∴A∪B={0,1,2,3,4}.∴∁U(A∪B)={5}.应选A.解析∵z1z2=(a-i)(-1+i)=-a+1+(1+a)i为纯虚数,∴-a+1=0,1+a≠0,解得a=1.应选B.解析由题意知,f(-1)=log2(1+1)=1,f(f(-1))=f(1)=1-3+4=2,应选C.解析K2的观测值k=≈>,因此在犯错误的概率不超过的前提下,以为“小学成绩与中学成绩有关”.应选D. 解析命题p:∀x∈R,2x<3x,取x=-1时不成立,因此是假命题.命题q:∃x0=1∈,使得x0=成立,是真命题.因此真命题为( p)∧q.应选A.解析设点A在准线上的射影为D,那么依照抛物线的概念可知|AF|=|AD|,因此要求|P A|+|AF|取得最小值,即求|P A|+|AD|取得最小值.当D,P,A三点共线时|P A|+|AF|最小,最小值为1-(-1)=2.应选B.解析由题意,可得S=0,T=1,i=1;S=1≤n,T=2,S=3,i=2;S=5≤n,T=4,S=9,i=3;S=12≤n,T=8,S=20,i=4.S=24>n,输出i=4,故输入的整数n的最大值是23.应选B.解析由z=4x+6y+3得y=-x+,作出不等式组对应的平面区域如图阴影部份所示.平移直线y=-x+,由图象知当直线y=-x+通过点B时,直线y=-x+的截距最大,现在z最大,当直线y=-x+通过点A时,直线的截距最小,现在z最小.由即B(4,5),现在z=4×4+6×5+3=49,由即A(2,1),现在z=4×2+6×1+3=17,即17≤z≤49,即z=4x+6y+3的取值范围为[17,49],应选B.解析由函数图象可知函数f(x)的周期T==π,∴ω==2.又f=2cos(π-φ)=-2cos φ=,∴cos φ=-.∵φ∈[0,π],∴φ=.∴f(x)=2cos.令-π+2kπ≤2x-≤2kπ,k∈Z,解得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.应选C.解析由题意可得M在渐近线y=x上,即有tan∠MOA=.由cos∠MOA=,可得sin∠MOA=,即有tan∠MOA=,可得,即有4a2=3b2,可得4a2=3c2-3a2,则c2=a2,可得e=.应选D.解析作出该几何体在正方体中的直观图,是三棱锥A-BCD,如下图.依照三视图中的数据知,AB=4,AC=4,AD=,BD=3,BC=4,CD=5,因此该几何体的棱长不可能是.应选C.解析概念在R上的函数f(x)知足f(x+1)=f(1-x)且在[1,+∞)上是增函数,可得出函数图象关于直线x=1对称,且函数在(-∞,1)上递减,由此得出自变量离1越近,函数值越小.观看选项知1,0不存在于A,C两个选项的集合中,B中集合是D中集合的子集,故可通过验证a的值取0与1时两种情形得出正确选项.当a=0时,不等式f(ax+2)≤f(x-1)变成f(2)≤f(x-1),由函数f(x)图象特点可得出|2-1|≤|x-1-1|,解得x≥3或x≤1,不知足不等式f(ax+2)≤f(x-1)对任意x∈恒成立,由此排除A,C 两个选项.当a=1时,不等式f(ax+2)≤f(x-1)变成f(x+2)≤f(x-1),由函数f(x)图象特点可得出|x+2-1|≤|x-1-1|,解得x≤,不知足不等式f(ax+2)≤f(x-1)对任意x∈恒成立,由此排除D选项.综上可知,B选项是正确的.13.解析cos(-420°)cos 300°=cos(-60°)cos(-60°)=cos 60°cos 60°=.14.解析∵a=(-,1),∴|a|=2.由(a+2b)⊥a,(a+b)⊥b,得(a+2b)·a=0,(a+b)·b=0,即|a|2+2a·b=0, ①|b|2+a·b=0, ②①-②×2得|a|2=2|b|2,则|b|=.15.解析所给的函数式分子x的系数为奇数,而分母是由两部份的和组成,第一部份y的系数为3n,y的次数为n,第二部份为2n+2n-1,故f n(x,y)=.16.解析由正弦定理可化sin2B+sin2C-sin2A=sin A sin B sin C为b2+c2-a2=bc sin A,再由余弦定理可得a2=b2+c2-2bc cos A,代入上式可得2(sin A-2cos A)=≥2,当且仅当b=c 时取等号.即2sin(A-θ)≥2,其中tan θ=2.即sin(A-θ)≥1,又sin(A-θ)≤1,∴sin(A-θ)=1.∴A-θ=+2kπ,即A=θ++2kπ,k∈N*.∴tan A=tan=tan,∴A∈(0,π),sin A=.∵a=1,∴2R=,∴R=.17.解(1)设等比数列{a n}的公比为q,则a4=4q,a5=4q2,∵a3,a4+2,a5成等差数列,∴2(a4+2)=a3+a5,即2(4q+2)=4+4q2,整理得q(q-2)=0,解得q=2或q=0(舍),∴数列{a n}的通项公式a n=a3q n-3=2n-1.(2)由(1)可知,T n==2,又T n<m对任意n∈N*恒成立,∴m≥2.18.解(1)由众数的概念知a=7,甲数据的平均数为×(6+7+8+13+15+15+20)=12,故乙数据的平均数为14,故8+9+10+15+17+17+20+b=14×7,解得b=2;故乙数据的方差为s2=×[(-6)2+(-5)2+(-4)2+12+32+32+82]=.(2)乙数据中不高于16的数据:8,9,10,15,那么从这四个数据中随机抽取两个,所得所有的情形为(8,9),(8,10),(8,15),(9,10),(9,15),(10,15),那么至少有一个数据小于10的情形为(8,9),(8,10),(8,15),(9,10),(9,15);故所求的概率为P=.19.(1)证明在等腰梯形ABCD中,∵∠DAB=60°,∴∠CDA=∠DCB=120°.又CB=CD,∴∠CDB=30°.∴∠ADB=90°,即BD⊥AD.又AE⊥BD,∴BD⊥平面AED.又BD⊂平面BDE,∴平面BDE⊥平面AED.(2)解∵V A-CDF=V F-ACD,又FC⊥平面ABCD,且CB=CD=CF=a,∴V A-CDF=V F-ACD=·S△ACD·FC=a3.∴三棱锥A-CDF的体积为a3.20.(1)解由题意可得e=,a2-b2=c2,将点代入椭圆方程,可得=1,联立以上三个方程可得a=2,b=,c=1,即有椭圆C的标准方程为=1.(2)证明由e=,可得a=2c,b=c,那么椭圆C的方程为3x2+4y2=12c2,将直线l:y=x-c代入椭圆方程,可得7x2-8cx-8c2=0,设M(x1,y1),N(x2,y2),即有x1+x2=,x1x2=-,由题意可得B(4c,3c),A,则k AM+k AN====1,k AB=,则k AB=.21.解(1)∵f(x)=x2-a ln x+b,∴f'(x)=x-.∵曲线y=f(x)在x=1处的切线的方程为3x-y-3=0,∴1-a=3,f(1)=0,∴a=-2,+b=0,∴a=-2,b=-.(2)因为-2≤a<0,0<x≤2,因此f'(x)=x->0,故函数f(x)在(0,2]上单调递增,不妨设0<x1≤x2≤2,则|f(x1)-f(x2)|≤m,可化为f(x2)+≤f(x1)+,设h(x)=f(x)+x2-a ln x+b+,则h(x1)≥h(x2).因此h(x)为(0,2]上的减函数,即h'(x)=x-≤0在(0,2]上恒成立,等价于x3-ax-m≤0在(0,2]上恒成立,即m≥x3-ax在(0,2]上恒成立,又-2≤a<0,因此ax≥-2x,因此x3-ax≤x3+2x,而函数y=x3+2x在(0,2]上是增函数,因此x3+2x≤12(当且仅当a=-2,x=2时等号成立).因此m≥12,即m的最小值为12.22.解(1)圆C的极坐标方程为ρ2-6ρcos θ+8ρsin θ+21=0,化为直角坐标方程x2+y2-6x+8y+21=0,配方为(x-3)2+(y+4)2=4,可得圆心C(3,-4),r=2.可得参数方程为(α为参数).(2)A(2,π),B,别离化为直角坐标A(-2,0),B(0,2).可得|AB|=2,直线AB的方程为=1,即x-y+2=0.因此圆C上的点F到直线AB的距离取得最大值时,△ABF的面积取得最大值.求出圆心C到直线AB的距离d=.因此△ABF的面积的最大值S=×2=9+2.23.解(1)当x≥2时,f(x)=x-2-x-1=-3<2,成立,当-1<x<2时,f(x)=2-x-x-1=1-2x<2,解得-<x<2,当x≤-1时,f(x)=2-x+x+1=3<2不成立,故不等式的解集是.(2)f(x)=故f(x)的最小值是-3.若∀x∈R,使得f(x)≥t2-t恒成立,即有f(x)min≥t2-t,即有t2-t≤-3,解得≤t≤2,那么实数t的取值范围为.。

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2017届高考数学(文)模拟试题1
(测试时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(共12小题,每题5分,共60分)
1.是虚数单位,复数
5225i i
-=+( ) A .i - B . C .21202929i -- D .4102121i -+ 【答案】A
【解析】 试题分析:因为52(52)(25)2925(25)(25)29
i i i i i i i i ----===-++-,故应选A . 考点:1、复数的四则运算.
2. 命题“存在,0R x ∈使得020≤x ”的否定是
A .不存在,0R x ∈使得020>x
B .存在,0R x ∈使得020>x
C .对任意02,>∈x
R x
D .对任意02,≤∈x R x
【答案】C
考点:1、全称命题;2、特称命题.
3. 为了得到3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭函数的图象,只需把3sin y x =上所有的点( ) A.先把横坐标缩短到原来的12倍,然后向左平移6
π个单位 B.先把横坐标缩短到原来的2倍,然后向左平移6
π个单位 C. 先把横坐标缩短到原来的2倍,然后向左右移
3π个单位
D.先把横坐标缩短到原来的
12倍,然后向右平移3
π个单位 【答案】A
考点:函数图象的平移变换与伸缩变换.
4. 已知向量b a ,的夹角为︒60,且2,1==b a ,则=+b a 2( )
A .3
B .5
C .22
D .32
【答案】D
【解析】 试题分析:因为222024444412cos 6012a b a b a b +=++⋅=++⨯⨯=,所以223a b +=D .
考点:1、平面向量的数量积的应用.
5. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的渐近线方程为34
y x =±,且其右焦点为(5,0),则双曲线C 的方程为( )
A .221916x y -=
B .22
1169
x y -= C .22134x y -= D .22
143
x y -= 【答案】B
【解析】
试题分析:由题意得34
b a =,22225
c a b =+=,所以4a =,3b =,所求双曲线方程为221169x y -=. 考点:双曲线方程.
6. 已知长方体1111D C B A ABCD -的外接球O 的体积为
332π,其中21=BB ,则三棱锥ABC O -的体积的最大值为( )
A.1
B.3
C.2
D.4
【答案】A
考点:几何体的外接球及基本不等式的综合运用.
【易错点晴】本题以长方体的外接球的体积为背景,考查的是三棱锥的外接球的体积的计算及灵活运用基本不等式求最大值的综合问题.求解时充分借助题设条件中的有效信息,利用先将题设条件
ππ332343=R 解出2=R ,借助长方体的对角线就是球的直径,建立等式1222=+y x ,然后再利用基本不等式求出三棱锥
ABC O -的体积12
61611612
2=+⨯≤=⨯=y x xy xy V ,使得问题获解. 7. 已知函数()()x x x x f cos cos sin +=,则下列说法正确的为( )
A .函数()x f 的最小正周期为π2
B .函数()x f 的最大值为2
C .函数()x f 的图象关于直线8
π-=x 对称
D .将()x f 图像向右平移
8π个单位长度,再向下平移2
1个单位长度后会得到一个奇函数图像 【答案】D
【解析】
考点:1、函数sin()y A x ωϕ=+的图像的变换;2、三角函数的图像及其性质.
8. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )
A .6
B .8
C .10
D .12
【答案】D
【解析】
试题分析:根据题中所给的三视图,可以还原几何体,为一个长方体一面突出,一面下凹,所以可以将突出的补到缺的地方,所以该几何体的体积就是长方体的体积,长宽高分别是2,2,3,所以其体积为 22312⨯⨯=,故选D .
考点:根据几何体的三视图求几何体的体积.
9. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是( )
A.6
B.8
C.5
D.7
【答案】D
考点:程序框图.
【方法点睛】本题主要考查的是程序框图,属于容易题.解题时一定要抓住重要条件“?0>S ”,否则很容易出现错误.对于循环结构的流程框图,主要是根据循环的次数,当循环次数较少时,逐次列出循环过程,当循环次数较多时,寻找其规律;在该题中,在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件即可.
10. 已知抛物线2
2y px =(0p >)的焦点F 与双曲线22
145x y -=的右焦点重合,抛物线的准线与轴的交
点为K ,点A 在抛物线上且|||AK AF =,则A 点的横坐标为( )
A .. C ..
【答案】B
【解析】。

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