2023年全国新高考高三押题卷(四)数学试题(高频考点版)

一、单选题
二、多选题三、填空题1. 某三棱锥的三视图如图所示（网格中正方形的边长为1），则其表面积为（
）
A
．B
．C
．D
．2. 已知a 、b 是实数，则“a ＞1，b ＞2”是“a ＋b ＞3且ab ＞2”的( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分且必要条件
D ．既不充分也不必要条
3. 下列函数中，最小正周期为的是（ ）A
．
B
．C
．D
．
4.
设，
，那么等于A
．B
．C
．D
．
5. 在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥底面ABCD ，AB ＝1
，
，E 为PD 的中点，点N 在平面PAC 内，且NE ⊥平面PAC ，则点N 到平面PAB 的距离为（ ）
A
．B
．C
．D
．6. 如图，在一个的二面角的棱上有两个点
，线段分别在这个二面角的两个半平面内，并且都垂直于棱，且，则的长为（
）
A ．1
B
．C
．D ．2
7. 下列命题中，错误的是（ ）
A ．垂直于同一个平面的两个平面平行
B ．三个平面两两相交，则交线平行
C ．一个平面与两个平行平面相交，则交线平行
D ．平行于同一条直线的两个平面平行
8. 已知四棱锥
，底面ABCD
是正方形，平面，，PC 与底面ABCD 所成角的正切值为，点M 为平面内
一点（异于点A
），且，则（ ）A ．存在点M ，使得
平面
B ．存在点M ，使得直线与
所成角为
C
．当时，三棱锥
的体积最大值为
D ．当
时，以P 为球心，
为半径的球面与四棱锥
各面的交线长为
9. 设常数使方程
在闭区间上恰有三个解，，，则________.
2023年全国新高考高三押题卷（四）数学试题(高频考点版)
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四、解答题10. 如图，四面体ABCD 中，DA =DB =DC =1，且DA 、DB 、DC 两两互相垂直，在该四面体表面上与点A 距离是的点形成一条曲线，这条
曲线的长度是____________
．11. 化简:____________.
12.
已知函数若函数在上不是增函数，则a 的一个取值为___________.
13.
求经过直线与直线的交点M ，且分别满足下列条件的直线方程：
（1）与直线
平行；（2）与直线垂直.14. 已知集合
，，定义两个集合P ，Q 的差运算：．(1)
当时，求与；(2)若“”是“”的必要条件，求实数a 的取值范围．
15.
已知数列中，
，，且.（1）求，
的值；（2）设
，求数列的通项公式；（3）设
，求数列的前项和.
16. 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知.
（1）求A ；
（2）已知，，且边BC 上有一点D 满足，求AD .。