计量经济学

第一章：绪论一、教学内容及学时分配1．计量经济学的概念及研究对象3学时2．建立计量经济模型的步骤3学时3．计量经济模型的应用范围3学时二、教学目的与要求1．掌握计量经济学的学科性质和研究内容，了解计量经济学发展简史；掌握计量经济学与其他学科之间的关系；2．掌握计量经济研究的运用步骤；3．了解计量经济学内容体系。

三、教学重点与难点1．计量经济学的概念；2．建立计量经济模型的步骤。

四、教学方法和教具：讲授；多媒体课件第一节：计量经济学的概念及研究对象一、定义计量经济学（Econometrics）是应用经济学的一个分支学科。

它以一定的经济理论和实际统计资料为依据，运用数学、统计学方法和计算机技术，通过建立计量经济模型，定量分析经济变量之间的随机因果关系。

二、研究内容定量分析经济变量之间的随机因果关系。

三、研究方法建立并运用计量经济模型。

四、学科基础经济学、统计学、数学和计算机技术。

五、计量经济学发展简史（略）六、计量经济学与其他学科之间的关系1、计量经济学与经济学经济理论与数理经济学是计量经济学的理论基础，计量经济学利用各种具体数量关系以统计方式描述经济规律，可以验证和充实经济理论。

2、计量经济学与统计学经济统计学是对经济统计资料的收集、加工和整理，并列表图示，以描述整个观察期间的发展模式，或推测各种经济变量之间的关系。

统计资料仅仅是计量经济研究的“素材”。

计量经济学要以经济统计学提供的经济统计指标及数据研究经济现象的定量关系。

所以，计量经济研究也是对统计资料一种深层次“挖掘”和“开发利用”。

3、计量经济学与数学由于计量经济学研究的主要是随机关系，所以需要引入数理统计方法以及集合与矩阵等理论和方法，并在此基础上发展了计量经济方法，成为计量经济研究的建模工具。

数理统计学是计量经济学的数学理论基础。

第二节：建立计量经济模型的步骤一、模型设定模型设定一般包括总体设计和个体设计。

总体设计的目标是能正确反映经济系统的运行机制。

个体设计的目标是能正确反映经济变量之间的因果关系。

1、研究经济理论根据一定经济理论揭示影响研究对象的因素及其影响方向和作用大小。

对同一经济问题，所依据的经济理论不同，所分析的影响因素和构造的计量模型就可能不同。

2、确定变量选择变量必须正确把握所研究经济活动的经济学内容。

确定纳入模型中的变量的性质，即哪个是被解释变量，哪个或哪些是解释变量。

一般将将影响研究对象最主要的、定量的、经常发生作用的、有统计数据支持的因素纳入模型之中。

慎重使用虚拟变量。

3、确定模型的数学形式一般有两种方式：一是根据经济行为理论，利用数理经济学推导出的模型形式；一是根据实际统计资料绘制被解释变量与解释变量的相关图。

4、设定模型中待估参数的符号和大小的理论期望值。

二、模型估计1、样本数据样本数据类型：时间序列数据，应用此类数据建模时要注意数据的口径和易使模型产生序列相关；截面数据，此类数据易使模型产生异方差性；虚变量数据；平行数据（混合数据）。

选择样本数据的出发点：模型的研究目的；模型的应用期限。

样本数据的质量：完整性，准确性，可比性。

2、模型识别仅对联立经济计量模型而言，判断能否方程组估计出模型参数。

3、估计方法选择根据模型特点和估计方法的应用条件进行选择。

4、软件使用本课程主要学习和掌握EVIEWS软件。

三、模型检验1、经济检验检验求得的参数估计值的符号和大小与人们的经验和经济理论是否相符。

2、统计检验拟合优度检验：检验回归方程对样本观测值的拟合程度；方法为判定系数法。

模型（方程）显著性检验：检验模型（方程）对总体的近似程度；方法为F检验法。

变量显著性检验：检验模型中每个解释变量与被解释变量之间的线性关系是否显著；方法为t检验法。

3、计量经济学检验异方差检验：检验模型是否存在异方差性；方法主要有G-Q、White、Park、Gleiser等方法。

自相关检验：检验模型是否存在自相关性；方法主要有D-W检验、偏相关系数检验、B-G检验法等。

多重共线性检验：判断模型中解释变量之间是否存在线性相关关系，方法主要有简单相关系数、辅助回归模型、方差膨胀因子等方法。

4、预测性能检验判断模型是否可以进行外推预测。

四、模型应用第三节：计量经济模型的应用范围1、结构分析分析经济变量或结构参数的变动对整个经济系统的影响。

2、经济预测利用模型预测经济变量未来发展。

3、政策评价利用模型评价经济政策效应，发挥“经济实验室”作用。

4、验证经济理论利用计量经济模型和实际统计资料验证某个经济理论假是否。

第二章：回归分析概述一、教学内容及学时分配1.一元线性回归分析概述3学时2.一元线性回归分析的参数估计3学时3.参数的代数、统计特征3学时4.统计检验和区间估计3学时5.多元回归分析概述3学时6.多元回归参数估计3学时7.多元回归的统计检验3学时二、教学目的与要求1.帮助学生复习数理统计学的知识，把学生从数理统计学顺利地引导到计量经济学；2.要求学生掌握回归模型的概念及假设条件、统计检验方法。

三、教学重点与难点1．最小二乘法；2.经典假设；3.最小二乘估计量的性质；4.区间估计。

四、教学方法和教具：讲授；实验教学；多媒体课件第一节：一元线性回归分析概述一、回归分析1、总体回归函数在总体中，解释变量x取各个给定值时y均值的轨迹称为总体回归直线，总体回归直线所对应的方程E(yi) = ƒ(xi) = a +bxi称为总体回归方程，常数a、b称为总体回归参数（或回归系数）。

2、样本回归函数在随机抽取的样本中，设法确定一条直线较好地拟合这些样本观察值，称这条直线为样本回归直线，其对应的方程x bayiˆˆˆ+=称为样本回归方程，baˆ,ˆ分别为总体回归参数a、b的估计。

回归分析的主要内容根据样本观察值确定样本回归方程；检验样本回归方程对总体回归方程的近似程度；利用样本回归方程分析总体的平均变化规律。

二、模型的随机设定 1、随机误差与残差随机误差为 εi ＝y i －E(y i )总体回归模型的随机设定形式：y i ＝E(y i )＋εi 残差（或拟合误差）i i i yy e ˆ-= e i 为随机误差εi 的估计。

2、产生随机误差的原因客观现象本身的随机性；模型本身的局限性；模型函数形式的设定误差；数据的测量与归并误差；随机因素的影响（如自然灾害等）第二节：一元线性回归分析的参数估计 一、古典回归模型的基本假定1．解释变量x 为非随机变量。

2．零均值假定：E(εi )=03．同方差假定：D(εi )=σ2（常数） 4．非自相关假定：Cov(εi ,εj )=0（i ≠j ）5．解释变量与随机误差项不相关假定：Cov(x i ,εi )=0（或E(x i εi )=0） 6．无多重共线性假定。

将满足这些假定的回归模型称为古典回归模型。

二、参数估计（最小二乘估计（OLS ）） 1、最小二乘估计的原理对于所研究的经济问题，通常真实的回归直线是观测不到的。

收集样本的目的就是要对这条真实的回归直线做出估计。

设估计的直线用t y ˆ=0ˆβ+1ˆβ xt 表示。

其中t y ˆ称yt 的拟合值（fitted value ），0ˆβ和1ˆβ分别是 β0 和β1的估计量。

观测值到这条直线的纵向距离用tu ˆ表示，称为残差。

yt =t y ˆ+t u ˆ=0ˆβ+1ˆβ xt +t u ˆ称为估计的模型。

假定样本容量为T 。

（1）用“残差和最小”确定直线位置是一个途径。

但很快发现计算“残差和”存在相互抵消的问题。

（2）用“残差绝对值和最小”确定直线位置也是一个途径。

但绝对值的计算比较麻烦。

（3）最小二乘法的原则是以“残差平方和最小”确定直线位置。

用最小二乘法除了计算比较方便外，得到的估计量还具有优良特性。

2、参数估计设残差平方和用Q 表示， Q =∑=Ti tu12ˆ= ∑=-Ti t t yy 12)ˆ(= ∑=--Ti t t x y 1210)ˆˆ(ββ，则通过Q 最小确定这条直线，即确定0ˆβ和1ˆβ的估计值。

以0ˆβ和1ˆβ为变量，把Q 看作是0ˆβ和1ˆβ的函数，这是一个求极值的问题。

求Q 对0ˆβ和1ˆβ的偏导数并令其为零，得正规方程， 0ˆβ∂∂Q = 2∑=--Ti t t x y 110)ˆˆ(ββ(-1) = 0 (1) 1ˆβ∂∂Q = 2∑=--T i t t x y 110)ˆˆ(ββ(- x t ) = 0 (2) 由（1）、（2）式得，∑=--Ti t t x y 110)ˆˆ(ββ= 0 (3)∑=--Ti t t x y 110)ˆˆ(ββx t = 0 (4)（3）式两侧用除T ，并整理得，0ˆβ= x y 1ˆβ- (5) 把（5）式代入（4）式并整理，得，])(ˆ)[(11∑=---Ti ttx x y yβx t = 0 (6) ∑∑==---Ti t tTi t t x x xx y y 111)(ˆ)(β= 0 (7)1ˆβ= ∑∑--ttt txx x y y x )()( (8)因为∑=-Ti ty yx 1)(= 0，∑=-Ti tx xx 1)(= 0，分别在（8）式的分子和分母上减∑=-Ti ty yx 1)(和∑=-Ti tx xx 1)(得，1ˆβ= ∑∑∑∑------)()()()(x xx x x x y yx y y x ttttt t(9)=∑∑---2)())((x x y y x x tt t(10)第三节：参数的代数、统计特征 1、参数估计量的代数特征(1) 残差和等于零，∑t uˆ= 0 由正规方程2∑ (y t -0ˆβ-1ˆβ x t ) (-1) = 0得 ∑ (y t -0ˆβ-1ˆβ x t ) = ∑ (y t -t y ˆ) = ∑ (t u ˆ) = 0 (2) 估计的回归直线 t y ˆ =0ˆβ+1ˆβ x t 过（x ,y ）点。

正规方程 ∑ (y t -0ˆβ-1ˆβ x t ) = 0两侧同除样本容量T ，得y =0ˆβ+1ˆβx 。

得证。

(3) y t 的拟合值的平均数等于其样本观测值的平均数，t y ˆ=y 。

t yˆ=T1∑t yˆ= T1∑ (0ˆβ+1ˆβ x t ) = 0ˆβ+1ˆβx = y 。

得证。

(4) Cov(t uˆ, x t ) = 0 只需证明 ∑ ( x t -x )t u ˆ= ∑ x t t u ˆ- ∑x t u ˆ= ∑ x t t u ˆ= ∑ x t (t y ˆ-0ˆβ-1ˆβ x t ) = 0。

上式为正规方程之一。

(5) Cov(t uˆ,t y ˆ) = 0 只需证明 ∑ (t y ˆ-y )t u ˆ= ∑t y ˆt u ˆ- ∑y t u ˆ= ∑t y ˆt u ˆ= ∑t u ˆ(0ˆβ+1ˆβ x t ) = 0ˆβ∑t u ˆ+1ˆβ∑t u ˆx t = 0 2、参数估计量的统计特征(1) 线性特性这里指0ˆβ和1ˆβ分别是y t 的线性函数。