2018版中考数学因式分解(含)

§因式分解
A组
一、选择题
1．(2021 ·四川宜宾， 5，3 分)把代数式 3x3－12x2＋12x 分解因式，结果正确的选项是
() A．3x(x2－4x＋ 4)B．3x(x－ 4)2
C．3x(x＋ 2)(x－2)D．3x(x－ 2)2
剖析先提公因式 3x 再用公式法分解： 3x3－12x2＋12x＝ 3x(x2－ 4x＋4)＝3x(x －2)2，故 D 正确．
答案D
mx2－m 与多项式x2－2x＋ 1 的公因式是() 2．(2021 ·东临沂，山5，3 分)多项
式
A．x－1B．x＋1
C．x2－1D．(x－1)2
剖析mx2－m＝ m(x－1)(x＋1)， x2－2x＋ 1＝(x－ 1)2，多项式mx2－ m与多项式 x2－2x＋1的公因式是(x－1)．答案A
3．(2021 ·师一附中自主招生，华 7， 3 分) a，b，c 分别是△ ABC的三边长，且满足 2a4＋ 2b4＋ c4＝2a2c2＋2b2c2，那么△ ABC是() A．等腰三角形B．等腰直角三角形
C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
剖析∵2a4＋2b4＋c4＝2a2c2＋2b2c2，
∴4a4－4a2c2＋ c4＋4b4－4b2c2＋c4＝0，∴ (2a2－c2)2＋ (2b2－c2)2＝0，∴ 2a2－c2＝0，2b2－c2＝ 0，∴ c＝ 2a，c＝2b，∴ a＝b，且 a2＋b2＝ c2.∴△ ABC为等腰直角三角形．
答案B
二、填空题
4．(2021 ·江温州，浙 11，5 分)分解因式： a2－ 2a＋1＝________．
剖析利用完好平方公式进行分解．
答案(a－1)2
5．(2021 浙·江杭州，12，4 分)分解因式： m3n－ 4mn＝________．
剖析m3n－4mn＝mn(m2－4)＝mn(m＋ 2)(m－ 2)．
答案mn(m＋2)(m－2)
6．(2021 山·东济宁，12，3 分)分解因式： 12x2－ 3y2＝ ________．
剖析12x2－ 3y2＝ 3(2x＋y)(2x－y)．
答案3(2x＋ y)(2x－y)
7．(2021 湖·北孝感，12，3 分)分解因式： (a－b)2－4b2＝________.
剖析(a－b)2－4b2＝(a－ b＋ 2b)(a－ b－ 2b)＝ (a＋b)(a－ 3b)．
答案(a＋b)(a－ 3b)
8．(2021 ·川泸州，四13，3 分)分解因式： 2m2－ 2＝ ________．
剖析2m2－2＝2(m 2－1)＝ 2(m＋1)(m－ 1)．
答案2(m＋1)(m－1)
三、解答题
9．(2021 江·苏宿豫区， 19，6 分)因式分解： (1)x4－81；
(2)6a(1－b)2－2(b－1)2.
解 (1)x4－81＝(x2＋ 9)(x2－ 9)
＝(x2＋9)(x＋3)(x－ 3)；
(2)6a(1－b)2－2(b－1)2＝2(1－b)2(3a－1)．
B组
一、选择题
1．(2021 湖·南岳阳， 7，3 分)以下因式分解正确的选项是() A．x2－y2＝ (x－y)2B．a2＋ a＋1＝(a＋1)2
C．xy－x＝x(y－ 1)D．2x＋ y＝ 2(x＋ y)
剖析 A 中，由平方差公式可得x2－ y2＝(x＋y)(x－ y)，故 A 错误； B 中，左边
不吻合完好平方公式，不能够分解； C 中，由提公因式法可知
C 正确；
D 中，左
边两项没有公因式，分解错误．应选 C.
答案C
2．(2021 贵·州毕节， 4，3 分)以下因式分解正确的选项是() A．2x2－2＝2(x＋1)(x－1)
B．x2＋2x－1＝(x－1)2
C．x2＋1＝(x＋ 1)2
D．x2－x＋2＝x(x－1)＋ 2
剖析 A 中， 2x2－ 2＝ 2(x2－1)＝2(x＋1)(x－ 1)，故 A 正确； B 中，左边多项式不吻合完好平方公式，不能够分解； C 中，左边多项式为两项，不能够用完好平方公式分解，故 C 错误； D 中，右边不是乘积的形式，不是因式分解，故 D 错
误．应选 A.
答案A
3．(2021 山·东威海，3，3分 )将以下多项式分解因式，结果中不含因式x－1的是() A．x2－1B．x(x－2)＋(2－ x)
C．x2－2x＋1D．x2＋ 2x＋1
剖析 A 中， x2－1＝(x＋ 1)(x－1)，不吻合题意； B 中， x(x－2)＋(2－x)＝x(x －2)－ (x－2)＝(x－ 2)(x－1)，不吻合题意； C 中， x2－2x＋ 1＝ (x－1)2，不吻合题意； D 中， x2＋2x＋ 1＝ (x＋1)2，吻合题意，应选 D.
答案D
．(2021浙·江温州，，分把2－4a 多项式分解因式，结果正确的选项是 ()
4 5 4)a
A．a(a－4)B．(a＋2)(a－2)
C．a(a＋2)(a－ 2)D．(a－ 2)2－4
剖析a2－4a＝a(a－4)．
答案A
5．(2021 浙·江金华， 3，3 分 )以下各式能用完好平方公式进行分解因式的是() A．x2＋1B．x2＋2x－1
C．x2＋x＋1D．x2＋ 4x＋4
剖析依照完好平方公式： a2±2ab＋b2＝(a±b)2可得，选项 A，B， C 都不能够
用完好平方公式进行分解因式，＋4x＋4＝(x＋2)2.答案D
二、填空题
．·江台州，浙，分因式分解3－ 4a 的结果是 ________．
6 (202113 3)a
剖析a3－4a＝a(a2－ 4)＝a(a＋2)(a－2)．故答案为 a(a＋2)(a－2)．
答案a(a＋2)(a－2)
7．(2021 浙·江绍兴，11，5分)分解因式： x2－y2＝ ________．
剖析直接利用平方差公式进行因式分解．
答案(x＋y)(x－y)
8．(2021 ·江绍兴，浙11，5分)分解因式： a3－ a＝ ________．
剖析a3－a＝a(a2－1)＝a(a＋1)(a－ 1)．
答案a(a＋1)(a－1)
9．(2021 ·川南充，四12，3分)分解因式： x 2－ 4(x－ 1)＝________．剖析原式＝ x2－4x＋ 4＝ (x－2)2.
答案(x－2)2
10．★(2021 ·四川自贡， 11， 4 分)多项式 ax2－ a 与多项式 x2－ 2x＋1 的公因式是________．
剖析∵ax2－a＝ a(x2－ 1)＝a(x＋1)(x－1)，x2－ 2x＋1＝ (x－1)2，∴它们的公因式是 (x－1)．
答案x－1
11．(2021 江·苏泰州， 11，3 分)假设 m＝2n＋1，那么 m2－4mn＋4n2的值是 ________．剖析法一∵m＝2n＋1，∴ m－2n＝1.∴m2－4mn＋4n2＝(m－2n)2＝12＝
1.
法二把 m＝2n＋ 1 代入 m2－4mn＋4n2，得 m2－4mn＋ 4n2＝ (2n＋ 1)2－ 4n(2n ＋1)＋ 4n2＝ 4n2＋4n＋ 1－8n2－ 4n＋4n2＝1.
答案1
12．(2021 贵·州黔西南州， 18，3 分)因式分解： 2x4－2＝________．剖析2x4－2＝2(x4－1)＝ 2(x2＋1)(x2－1)
＝2(x2＋ 1)(x＋1)(x－
1)．答案 2(x2＋1)(x＋ 1)(x
－1)。