2017-2018年陕西省宝鸡市扶风县八年级上学期期中数学试卷和答案
2017-2018学年度第一学期期中考试八年级数学试题及答案
2017-2018学年度第一学期期中考试八年级数学试卷（温馨提示：请将前12题请将答案依次写在表格中.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案一、选择题（每题3分，共36分） 1、下列各数中，是无理数的是 （ ）。
A 、16 B 、-2 C 、0 D 、π-2、平面直角坐标系内，点P （3，－4）在( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 3、下列说法正确的是（ ）A 、若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；B 、若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；C 、若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2；D 、若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2． 4、下列各组数中，是勾股数的是( )A 、 12，8，5，B 、 30，40，50，C 、 9，13，15D 、 16 ，18 ，1105、0.64的平方根是（ ）A 、0.8B 、±0.8C 、0.08D 、±0.08 6、下列二次根式中, 是最简二次根式的是（ ）A.31B. 20C. 22D. 1217、点P （-3，5）关于x 轴的对称点P’的坐标是（ ）A 、（3，5）B 、（5，-3）C 、（3，-5）D 、（-3，-5）8、二元一次方程组⎩⎨⎧==+x y y x 2,102的解是( )A 、⎩⎨⎧==;3,4y xB 、⎩⎨⎧==;6,3y xC 、⎩⎨⎧==;4,2y xD 、⎩⎨⎧==.2,4y x9、下列计算正确的是（ ）A 、20=102B 、2(3)3-=- C 、224=- D 、632=⋅ 10、小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为（ ）A ．B ．C ．D ．11、点P （13++m m ，）在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为（ ） A ．(2，0) B ．(0，-2) C ．(4，0) D ．(0，-4)12、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3．将其绕B 点顺时针旋转一周，则分别以BA 、BC 为半径的圆形成一圆环。
2017-2018学年八年级数学上学期期中考试原(含答案)
2017-2018学年上学期期中原创卷A卷八年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：人教版第11~13章。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为三角形的第三边的是A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm2．中国汽车工业经过100 多年的发展，已成为世界上规模大和重要的产业之一，下面是我国部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形是A B C D△的高的是3．下面四个图形中，线段BE是ABCA．B．C．D．4．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形5．下列说法不正确的是A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．三角形具有稳定性C ．四边形的内角和与外角和相等D ．角是轴对称图形6．如图，ABC BAD △≌△，点A 和点B ，点C 和点D 是对应点．如果AB =6厘米，BD =5厘米，AD =4厘米，那么BC 的长是 A ．6 cmB ．5 cmC ．4 cmD ．不能确定7．如图，ABC △中，AB AC =，点D 在AC 边上，且BD BC AD ==，则A ∠的度数为 A ．36°B ．45°C ．54°D ．72°8．如图，在ABC △中，∠BAC =56°，∠ABC =74°，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，则∠BPC =A ．102°B ．112°C ．115°D ．118°9．如图，在ABC △中， AB AC =， 36A ∠=︒， BD 、CE 分别是ABC ∠、BCD ∠的角平分线，则图中的等腰三角形有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个10．在ABC △和A B C '''△中，下面能得到ABC A B C '''△≌△的条件是A ．AB A B AC AC B B =''=''∠=∠'，， B ． AB A B BC B C A A =''=''∠=∠'，， C ．AC AC BC B C C C =''=''∠=∠'，，D ．AC AC BC B C B B =''=''∠=∠'，，11．如图,BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，AB =36 cm,BC =24 cm, 2120cm ABC S =△,DE 长是A ．4 cmB ． 4.8 cmC ． 5 cmD ．无法确定12．使两个直角三角形全等的条件是A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．斜边及一条直角边对应相等 13．如图，已知40AOB ∠=︒，在AOB ∠的两边OA OB 、上分别存在点Q 、点P ，过点Q 作直线QR OB ∥，当OP QP =时，∠PQR 的度数是 A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°14．如图，ABC △的面积为10 cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为A ．4 cm 2B ．5 cm 2C ．6 cm 2D ．7 cm 215．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC △和CDE △都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是A ．AD =BEB ．BE ⊥AC C ． CFG △为等边三角形D ． FG ∥BC第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．如图，ABC △中，∠B =45°，∠C =72°，则∠1的度数为__________．17．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为__________． 18．若等腰三角形的一个角为80︒，则顶角为__________．19．已知点A （2a +3b ，−2）和A ＇（−1，3a +b ）关于y 轴对称，则a +b 的值为__________．20．如图，ABC △中，90C ∠=︒，60BAC ∠=︒，AD 是角平分线，若8BD =，则CD 等于__________．21．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为__________．三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）如果a 、b 、c 是ABC △的三边，满足（b ﹣3）2+|c ﹣4|=0，a 为奇数，求ABC △的周长．23．（本小题满分7分）如图，,100,75AB CD A C ∠=︒∠=︒∥,∠1∶∠2=5∶7,求∠B 的度数.24．（本题满分8分）已知：如图，在ABC △中， D 为BC 上的一点， AD 平分EDC ∠，且E B ∠=∠， DE DC =．求证： AB AC =．25．（本小题满分8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与直线l 成轴对称的A B C '''△； （2）线段CC ′被直线l ； （3）ABC △的面积为 ；（4）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短．26．（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．27．（本小题满分9分）如图，在Rt ABC △中，∠A =90°，AB=AC=4 cm ，若O 是BC 的中点，动点M 在AB 上移动，动点N在AC上移动，且AN=BM ．（1）证明：OM = ON；（2）在点M，N运动的过程中，四边形AMON的面积是否发生变化，若发生变化，请说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．△边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直线CD作垂28．（本小题满分9分）已知点D是ABC线，垂足分别为E，F，O为边AB的中点.（1）如图1，当点D与点O重合时，AE与BF的位置关系是____________，OE与OF的数量关系是__________；（2）如图2，当点D在线段AB上不与点O重合时，试判断OE与OF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点D在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路．（备注：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）2017-2018学年上学期期中原创卷A卷八年级数学答案一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为三角形的第三边的是A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm【答案】B2．中国汽车工业经过100 多年的发展，已成为世界上规模大和重要的产业之一，下面是我国部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形是A B C D【答案】C△的高的是3．下面四个图形中，线段BE是ABCA．B．C．D．【答案】D4．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形【答案】B5．下列说法不正确的是A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．三角形具有稳定性C．四边形的内角和与外角和相等D．角是轴对称图形【答案】A△≌△，点A和点B，点C和点D是对应点．如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，6．如图，ABC BAD那么BC的长是A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．不能确定【答案】B解：∵△ABC≌△BAD，对应为点A对点B，点C对点D，∴AC=BD∵BD=5cm(已知)∴AC=5cm故选B.7．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A为A．36° B．45° C．54° D．72°【答案】A∵BD=BC=AD，AC=AB，∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，设∠A=x°,则∠ABD=∠A=x°,∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°∵∠A+∠C+∠ABC=180°∴x+2x+2x= 180，∴x=36，∴∠A=36° .故选B .△中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC= 8．如图，在ABCA．102°B．112°C．115°D．118°【答案】D∵∠BAC=56°，∠A+∠ABC+∠ACB= 180°，∴∠ABC+∠ACB2=62°∵BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ， ∴∠BPC +∠ABC+∠ACB2= 180°∴∠BPC=118° .9．如图，在ABC △中， AB AC =， 36A ∠=︒， BD 、CE 分别是ABC ∠、BCD ∠的角平分线，则图中的等腰三角形有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】A10．在ABC △和A B C '''△中，下面能得到ABC A B C '''△≌△的条件是A ．AB A B AC AC B B =''=''∠=∠'，， B ． AB A B BC B C A A =''=''∠=∠'，， C ．AC AC BC B C C C =''=''∠=∠'，，D ．AC AC BC B C B B =''=''∠=∠'，， 【答案】C11．如图，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，AB =36cm ，BC =24cm ，2120cm ABC S =△，DE 长是（ ）A ．4 cmB ． 4.8 cmC ． 5 cmD ．无法确定【答案】A12．使两个直角三角形全等的条件是（ ）A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．斜边及一条直角边对应相等 【答案】D13．如图，已知∠AOB=40°，在∠AOB 的两边OA 、OB 上分别存在点Q 、点P ，过点Q 作直线QR ∥OB ，当OP=QP 时，∠PQR ∠的度数是（ ） A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°【答案】C14．如图，ABC △的面积为10 cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为A ．4 cm 2B ．5 cm 2C ．6 cm 2D ．7 cm 2【答案】B15．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC △和CDE △都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是A ．AD =BEB ．BE ⊥AC C ． CFG △为等边三角形D ． FG ∥BC【答案】B第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．如图，ABC △中，∠B =45°，∠C =72°，则∠1的度数为__________．【答案】117°解：∵∠1是OABC 的外角，且∠B=45°，∠C=72° ∴∠1=∠A+∠B=45°+72°=117° . 故答案为: 117°17．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为__________．【答案】180°或360°或540°解：∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和为180°或360°或540°故答案为：180°或360°或540°18．若等腰三角形的一个角为80 ，则顶角为__________．【答案】80°或20°解:(1 )当80°的角是顶角时，顶角是80°；(2 )当80°的角是底角时，顶角的度数是：180°-80°- 80°= 100°- 80°=20°综上，可得等腰三角形的顶角是20°或80°故选:C.19．已知点A（2a+3b，−2）和A＇（−1，3a+b）关于y轴对称，则a+b的值为__________．【答案】0解：∵点A( 2a+3b，−2 )和点A′ (−1 ，3a+b )关于y轴对称∴2a+3b=1，3a+b=−2∴2 ( 2a+3b ) +3a+b=1×2+ (−2 ) =0∴a+b=020．如图，△ABC中，∠C =90°，∠BAC=60°，AD是角平分线，若BD=8，则CD等于__________．【答案】4解：∵∠C=90°，∠BAC=60°∴∠B=30°∵AD是角平分线∴∠DAB=∠CAD=∠B=30°∴AD=BD=8∴CD=12AB=4 故答案为：421．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为__________．【答案】4解：根据垂线段最短，当DP ⊥BC 的时候, DP 的长度最小，∵BD ⊥CD ，即∠BDC=90°,又∠A=90°∴∠A=∠BDC ,又∠ADB=∠C∴∠ABD=∠CBD ，又DA ⊥BA , DP ⊥BC∴AD=DP ，又AD=4∴DP=4故答案为: 4三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）如果a 、b 、c 是△ABC 的三边，满足（b ﹣3）2+|c ﹣4|=0，a 为奇数，求ABC △的周长．【答案】解: ∵ (b −3)2≥0，|c −4|≥0且(b −3)2 +|c −4|=0 ，∴(b −3)2=0，|c −4|=0，∴b =3 ， c =4∵4−3<a <4+3且a 为奇数,∴a =3或5当a =3时，△ABC 的周长是3+4+3=10当a =5时，△ABC 的周长是3+4+5=1223．（本小题满分7分）如图，,100,75AB CD A C ∠=︒∠=︒∥,∠1∶∠2=5∶7,求∠B 的度数.【答案】解:设∠1=5x °，∠2=7x °，在△ABE 中，∠B =180°−∠A −∠2=180°−100°−7x °=80°−7x °在△CDE 中，∠CDE =180°−∠C −∠1−∠2=180°−75°−5x °−7x °=105°− 12x °， ∵AB//CD ，∴∠B=∠CDE ，∴80°−7x°=105°− 12x°解得：x =5，∴∠B =80°−7x °=45°24．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC 中， D 为BC 上的一点， AD 平分∠EDC ，且E B ∠=∠， DE DC =．求证： AB AC =．【答案】证明：∵AD 平分∠EDC∴∠ADE=∠ADC ,在△AED 和△ACD 中{DE =DC∠ADE =∠ADC AD =AD∴△AED ≌△ACD ( SAS )∴∠C=∠E又∵∠E=∠B∴∠C=∠B∴AB=AC25．（本小题满分8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与直线l 成轴对称的A B C '''△；（2）线段CC ′被直线l ；（3）ABC △的面积为 ；（4）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短．【答案】( 1 )无(2)垂直平分(3) 3(4)无26．（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．【答案】解: ∵∠BCE=∠ACD=90°∴∠3+∠4=∠4+∠5∴∠3=∠5在△ABC 和△DEC 中,{∠l =∠D∠3=∠5BC =CE∴△ABC ≌△DEC ( AAS )，∴AC=CD ;(2 ) ∵∠ACD=90°，AC=CD ,∴∠2=∠D=45°∵AE=AC∴∠4=∠6=67.5°∴∠DEC=180°-∠6=112.5°.27．（本小题满分9分）如图，在Rt ABC△中，∠A=90°，AB=AC=4 cm，若O是BC的中点，动点M在AB上移动，动点N在AC上移动，且AN=BM ．（1）证明：OM = ON；（2）在点M，N运动的过程中，四边形AMON的面积是否发生变化，若发生变化，请说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．【答案】解：(1)连接OA∵∠A=90°，AB=AC又∵O是BC的中点∴OA=OB=OC，(直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半)∴∠CAO=∠BAO=45°在△ONA和△OMB中{OA=OB∠CAO=∠BAO AN=BM∴△ONA≌△OMB ( SAS)∴OM=ON ( 全等三角形的对应边相等)(2)不变，理由如下：由上知△ONA≌△OMB∴S△ONA=S△OMB∴S四边形ANOM=S△ONA+S△OMA=S△OMB+S△OMA=S△OAB∴S四边形ANOM=S△OAB=12S△ABC=4(cm2)28．（本小题满分9分）已知点D 是ABC △边AB 上一动点（不与A ，B 重合）分别过点A ，B 向直线CD 作垂线，垂足分别为E ，F ，O 为边AB 的中点.（1）如图1，当点D 与点O 重合时，AE 与BF 的位置关系是____________，OE 与OF 的数量关系是__________；（2）如图2，当点D 在线段AB 上不与点O 重合时，试判断OE 与OF 的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点D 在线段BA 的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路． （备注：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）【答案】解：(1)如图1,当点D 与点O 重合时，AE 与BF 的位置关系是AE//BF ， OE 与OF 的数量关系是OE=OF ，理由是：∵O 为AB 的中点∴AQ=BO∵AE ⊥CO, BF ⊥CO∴AE//BF ，∠AEO=∠BFO=90°在△AEO 和△BFO 中{∠AOE =∠BOF∠AEO =∠BFO AO =BO∴△AEO ≌△BFO ，∴OE=OF ，故答案：AE//BF ；OE=OF（2）OE=OF证明：延长EO 交BF 于M∵由(1)知：AE//BF∴∠AEO=∠BMO在△AEO 和△BMO 中{∠AOE =∠BOM∠AEO =∠BMO AO =BO∴△AEO ≌△BMO∴EO=MO∵∠BFE=90°∴OE=OF（3）当点D在线段BA(或AB)的延长线上时，此时(2)中的结论成立，证明：延长EO交FB于M，∵由(1)知：AE//BF∴∠AEO=∠BMO在△AEO和△BMO中{∠AOE=∠BOM∠AEO=∠BMOAO=BO∴△AEO≌△BMO∴EO=DO∵∠BFE=90°∴OE=OF。
宝鸡市八年级上学期数学期中考试试卷
宝鸡市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·成都期中) 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 平行四边形B . 等边三角形C . 等腰梯形D . 圆2. （2分）下列各组线段不能构成三角形的是（）A . 3cm，8cm，7cmB . 4cm，5cm，6cmC . 6cm，8cm，15cmD . 8cm，9cm，15cm3. （2分）下列图形中有稳定性的是（）A . 平行四边形B . 直角三角形C . 长方形D . 正方形4. （2分）如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则下列结论中错误的是（）A . PC=PDB . OC=ODC . ∠CPO=∠DPOD . OC=PC5. （2分）如图，AB∥CD，BE∥FC，AE=DF，则图中的全等三角形共有（）A . 2对B . 3对C . 4对D . 5对6. （2分）等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（）A . 65°,65°B . 50°,80°C . 65°,65°或50°,80°D . 50°,50°7. （2分）(2018·新疆) 如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D为（）A . 85°B . 75°C . 60°D . 30°8. （2分） (2019八上·瑞安期中) 如图，已知∠1=∠2， AC=AE，下列条件无法确定△ABC≌△ADE的（） .A . ∠C=∠EB . BC=DEC . AB=ADD . ∠B=∠D9. （2分）在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A . 1cm＜AB＜4cmB . 5cm＜AB＜10cmC . 4cm＜AB＜8cmD . 4cm＜AB＜10cm10. （2分） (2017八上·江阴开学考) 一个三角形的3边长分别是xcm、（x+2）cm、（x+4）cm，它的周长不超过20cm，则x的取值范围是（）A . 2＜x＜B . 2＜x≤C . 2＜x＜4D . 2＜x≤4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018八上·临安期末) 如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为________．12. （1分） (2017七下·江阴期中) 多边形的每个外角的度数都等于45°，则这个多边形的边数为________．13. （1分）(2020·蔡甸模拟) 如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，若∠DAF＝18°，则∠DCF＝________度.14. （1分）(2016·姜堰模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2 ，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CEDF的周长不变；③点C到线段EF的最大距离为1．其中正确的结论有________．（填写所有正确结论的序号）15. （1分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，求底角的度数 ________16. （1分）(2020·甘肃模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点连结DE，若△CDE的周长为21，则BC＝________.三、解答题 (共8题；共69分)17. （10分）(2019·从化模拟) 如图，AC和BD相交于点0，OA=OC, OB=OD．求证：DC//AB18. （5分） (2018七下·浦东期中) 如图，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上移动，∠OAB的平分线与∠OBA的外角平分线交于点C，试猜想：随着点A，B的移动，∠ACB的大小是否发生变化，并说明理由．19. （5分） (2019八下·北京期末) 如图，▱ABCD中，E ， F为对角线AC上的两点，且BE∥DF；求证：AE=CF ．20. （10分） (2018八上·东台期中) 如图所示，要在公园（四边形ABCD）中建造一座音乐喷泉，喷泉位置应符合如下要求：（ 1 ）到公园两个出入口A、C的距离相等；（ 2 ）到公园两边围墙AB、AD的距离相等；请你用尺规作图的方法确定喷泉的位置P．（不必写作法，但要保留作图痕迹）21. （6分）(2017·河北模拟) 如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5．OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=2 ，求⊙O的半径和线段PB的长；（3）若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．22. （11分） (2020八下·鼎城期中) 如图，在平行四边形 ABCD中，AB = 6cm ，BC = 12cm ，∠B = 30°，点P 在 BC 上由点B向点C 出发，速度为每秒2cm；点Q 在边AD上，同时由点 D 向点 A 运动，速度为每秒1cm ，当点 P 运动到点C时，P 、Q 同时停止运动，连接 PQ，设运动时间为t秒．（1）当t为何值时四边形 ABPQ 为平行四边形？（2）当t为何值时，四边形 ABPQ 的面积是四边形 ABCD 的面积的四分之三？（3）连接 AP ，是否存在某一时刻t，使DABP 为等腰三角形？并求出此刻t的值．23. （11分） (2018八上·天台月考) 如图（1）如图①，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE 于点F，BD⊥AE于点D．求证：△ABD≌△CAF；（2）如图②，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；（3）如图③，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，求△ACF与△BDE的面积之和．24. （11分） (2019七下·南海期末) 如图1，△ABC和△DBE是等腰直角三角形，且∠ABC＝∠DBE＝90°，D点在AB上，连接AE与CD的延长线交于点F，（1）直接写出线段AE与CD的数量关系．（2）若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，如图2所示，问图2中的线段AE、CD之间有怎样的数量和位置关系？（3）拓展：若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，将“∠ABC＝∠DBE＝90°”改为“∠ABC＝∠DBE＝α（α为锐角）”，其他条件均不变，如图3所示，问：线段AE、CD所在直线的夹角大小是否随着图形的旋转而发生变化？若不变，其值多少？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共69分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
2017-2018学年度第一学期期中八年级数学试卷及答案
2017-2018学年度第一学期八年级期中考试数学试题参考答案（人教版）1-6 A A B B C D 7-12 C D B A C B 13-14 A B15.（2，4）16.30. 17.SSS 18.140°；719.解：∵∠2是△ADB的一个外角，∴∠2=∠1+∠B，∵∠1=∠B，∴∠2=2∠1，∵∠2=∠C，∴∠C=2∠1，∴∠BAC=180°-3∠1∵∠BAC=63°，∴∠1=39°，∴∠CAD=24°．20.解：（1）点A1（-2，1.5）变换为（5，1.5），A1（-2，1.5）不是不动点；A2（1.5，0）变换为（1.5，0），A2（1.5，0）是不动点；（2）A1（a，-3）变换为（3-a，-3），由不动点，得a=3-a．解得a=1.5．21.解：上面证明过程不正确；错在第一步．正确过程如下：在△BEC中，∵BE=CE∴∠EBC=∠ECB又∵∠ABE=∠ACE∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC．在△AEB和△AEC中，AE=AE，BE=CE，AB=AC，∴△AEB≌△AEC（SSS）∴∠BAE=∠CAE．22.解：设这个外角的度数是x°，则（5-2）×180-（180-x）+x=600，解得x=120．故这个外角的度数是120°．23.解：如图1所示：从A到B的路径AMNB最短；【思考】如图2所示：从A到B的路径AMENFB最短；【进一步的思考】如图3所示：从A到B的路径AMNGHFEB最短；【拓展】如图3所示：从A到B的路径AMNEFB最短．24.（1）证明：如图1中，在l上截取F A=DB，连接CD、CF．∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD⊥l，∴AC=BC，∠BDA=90°，∴∠CBD+∠CAD=360°-∠BDA-∠ACB=180°，∵∠CAF+∠CAD=180°，∴∠CBD=∠CAF，∴△CBD≌△CAF（SAS），∴CD=CF，∵CE⊥l，∴DE=EF=12DF=12（DA+F A）=12（DA+DB），∴DA+DB=2DE，图2中有结论：DA-DB=2DE，图3中有结论：DB-DA=2DE．25. 解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12=2x，解得：x=12；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM=t×1=t，AN=AB-BN=12-2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12-2t，解得t=4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∵CM=y-12，NB=36-2y，∴y-12=36-2y，解得：y=16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N运动的时间为16秒．。
2017—2018学年部分学校八年级(上)期中考试数学试卷参考答案
G
A
B y E F O D x
（2）过 A 作 AD⊥AE 交 EF 延长线于 D
过 D 作 DK⊥x 轴于 K ∵∠FEA=45°，∴AE=AD ∴可证△AEG≌△DAK，∴D（1,3） 设 F（0，y） ∵S 梯形 EGKD=S 梯形 EGOF+S 梯形 FOKD 1 1 1 (3 4) 7 ( y 4) 6 (3 y) 2 2 2 22 y 7 22 F (0, ) 7
2017-2018 学年部分学校八年级（上）期中考试 数学参考答案
一、选择题 （30 分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C
B
C
D
B
C
B
C
A
A
二、填空题 （18 分） 11． 14． 班 级
密
5 80
12． 15．
八 （5,0）
13． 16．
SSS 12 或 6
17、（8 分） 解：设∠A=x 度，则∠B=2x 度，∠C=x-20° 在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180° ∴x+2x+x-20=180° ∴x=50° 即∠A=50°
∴△ABO≌△AEO（ASA） ∴AB=AE，∵AB=AD，AC=AE，∴AC=AD，
C
（3 ）
40°或 20°
E
24、（12 分）
y F O x
（1）过 E 点作 EG⊥x 轴于 G
∵B（0，-4），E（-6,4），∴OB=EG=4 在△AEG 和△ABO 中 EGA BOA 90 EAG BAO EG BO ∴△AEG≌△ABO（AAS），∴AE=AB ∴A 为 BE 中点
A D
2017-2018学年度第一学期期中质量检测八年级数学试卷及答案
2017-2018学年度第一学期期中质量检测八年级数学试卷10小题，每小题3分，共30分）．在平面直角坐标系中，点（﹣1，－2）在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限．在如图所示的象棋盘上，若“帅”和“相”所在的坐标分别是（1，﹣2）和（3，﹣2））A. （﹣2，1） B．（﹣2，2）C．（﹣1，1） D．（﹣1，2）．直线y=x﹣2与y=﹣x﹣4的交点坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3） C．（－1，－3）D．（1，3）．在平面直角坐标系中，直线y=－kx+b（k＜0，b＞0）不经过哪一象限（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限．一次函数y=ax﹣a（a≠0）的大致图象是（）A． B．C． D．．现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数是（）A. 180°B.270°C.360°D.540°8．直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b＜mx+n的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞1 D．x＜19．下列判断：①有两个内角分别为55°和25°的三角形一定是钝角三角形；②直角三角形中两锐角之和为90°；③三角形的三个内角中至少有两个锐角；④三条高不相交的三角形一定是钝角三角形，其中正确的有( )个A．1 B．2 C．3 D．410．某人骑自行车沿直线旅行，先前进了a km, 又原路返回b km(b<a),休息了一段时间，再推车步行c km,此人离起点的距离y与时间x之间关系示意图象应为（）二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．若点（n，n+3）在一次函数2)1(12+-=+mxmy的图象上，则n= ．12．若函数y=kx-3的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么k= ．13．已知直线y=kx+b经过点（﹣2，3），并且与直线y=－2x+1平行，那么b= ．14．如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF= ．15．在一次自行车越野赛中，出发mh后，小明骑行了25km，小刚骑行了18km，此后两人分别以a km/h，b km/h匀速骑行，他们骑行的时间t（单位：h）与骑行的路程s（单位：km）之间的函数关系如图所示，观察图象，可得小刚追上小明时离起点 km；答题卷一、选择题（每题3分，共30分）二、填空题（每题4分，共20分）11． ． 12． ．13． ．14． 15． 三、解答题：（共40分，每题10分）16．如图,ABC ∆的三个顶点坐标分别为A(-1,1),B(-2,3),C(-6,2),平面直角坐标系中画出ABC ∆，并求ABC ∆的面积.17．已知y ﹣3与3x+1成正比例，且x=2时，y=6.5． （1）求y 与x 之间的函数关系式，并指出它是什么函数； （2）若点（a ，2）在这个函数的图象上，求a ．18、已知，直线l 在平面直角坐标系中与y 轴交于点A ，点B （﹣3，3）也在直线l 上，将点B 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C ，点C 也在直线l 上． 求点A 的坐标和直线l 的解析式；19．如图，∠MAN=100°，点B 、C 是射线AM 、AN 上的动点，∠ACB 的平分线和∠MBC 的平分线所在直线相交于点D ，求∠BDC 的大小四.综合与实践：（10分）20.已知某种鞋子的型号“鞋码”和鞋子的长度“cm ”之间存在一种换算关系如下：（1）通过画图、观察，猜想上表“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数？简单说明你猜想的过程。
人教版2017-2018学年初二上学期期中考试数学试卷及答案
人教版2017-2018学年初二上学期期中考试数学试卷及答案2017-2018学年初二年级第1学期数学期中测验（满分100分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题各3分，共30分）1.甲骨文是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（D）。
A。
B。
C。
D.2.下列因式分解结果正确的是（C）。
A。
B。
C。
D.3.如图，已知AB=AC，AD=AE，∠A =60°，∠B=35°，则∠XXX的度数是（A）。
A。
95°。
B。
90°。
C。
85°。
D。
80°4.下列命题是真命题的是（D）。
A。
等底等高的两个三角形全等。
B。
周长相等的三角形全等C。
有两边和一角对应相等的两个三角形全等。
D。
有一边对应相等的两个等边三角形全等5.如图，OP平分∠XXX，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（B）。
A。
1.B。
2.C。
3.D。
46.到三角形三个顶点距离相等的点是（D）。
A。
三角形三边高线的交点。
B。
三角形三边中线的交点C。
三角形三个内角平分线的交点。
D。
三角形三边垂直平分线的交点7.若等腰三角形的一条边长等于4，另一条边长等于9，则这个三角形的周长是（B）。
A。
17.B。
22.C。
17或22.D。
138.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（B）。
A。
4种。
B。
3种。
C。
2种。
D。
1种9.XXX在研究了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以做出一个角的平分线。
如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，XXX说：“射线OP就是∠BOA的角平分线。
”他这样做的依据是（A）。
A。
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B。
角平分线上的点到这个角两边的距离相等C。
度八年级(上)期中数学试题.doc
2017--2018学年度八年级（上）期中数学试题(全卷共5大题，满分150分，考试时间120分钟)（出题人：李经龙审题人：肖世勇）一、选择题。
（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的选项涂在答题卡对应的位置上。
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列3根小木棒能摆成三角形的是（）①5cm，12cm，13cm；②3cm，3cm，4cm；③4cm，3cm，7cm；④2cm，3cm，6cm．A．1个 B．2个C．3个 D．4个3．下面四个度数中，不可能是一个多边形的内角和的是（）A．180°B．720°C．800°D．1800°4．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A． B． C． D．5．已知点P(－2，1)，那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是( )A．(－2，1) B．(2，1) C．(－1，2) D．(－2，－1)6．如图，△ABC≌△EDF，∠FED=70°，则∠A的度数是（）A．50°B．70°C．90°D．20°7、如图所示，△ABC≌△EFD，那么（）A．AB=EF，AC=DE，BC=DF B．AB=DF，AC=DE，BC=EFC．AB=DE，AC=EF，BC=DF D．AB=EF，AC=DF，BC=DE8．将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°9．如图，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=26°，∠DAC=30°，则∠EAC=（）A．27°B．30°C．54°D．55°10．如图，点D、E是等边△ABC的边BC、AC上的点，且CD=AE，AD、BE相交于P点，BQ⊥AD于Q，已知PE=1，PQ=3，则AD等于（）A．5 B．6 C．7 D．811．如图，已知DE∥BC， AB∥CD，E为AB的中点，∠A=∠B．下列结论：①CD=AE；②AC=DE；③AC平分∠BCD；④O点是DE的中点；⑤AC=AB．其中正确的是（）A．①②④B．①③⑤C．②③④D．②④⑤12．如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D ∥EB′∥BC，BE、CD交于点F．若∠BAC=35°，则∠BFC的大小是（）A．120° B．110° C．105° D．100°二、填空题.（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填写在答题卡上．13．桥梁上的拉杆，电视塔的底座都是三角形结构，这些都是利用三角形的。
陕西省宝鸡市八年级上学期数学期中考试试卷
陕西省宝鸡市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·桂林) 下列图形是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）若点A（3，-4）与点B（-3，a）关于y轴对称，则a的值为（）A . 3B . -3C . 4D . -43. （2分） (2019八上·贵州月考) 如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是（）A . 11B . 9C . 7D . 不能确定4. （2分） (2019八上·东平月考) 平行四边形的一条对角线长为10，则它的一组邻边可能是（）A . 4和6B . 2和12C . 4和8D . 4和35. （2分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x袖于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A . a=bB . 2a+b=﹣1C . 2a﹣b=1D . 2a+b=16. （2分）(2019·北仑模拟) 如图，将曲线c1：y＝（x＞0）绕原点O逆时针旋转60°得到曲线c2 ，A为直线y＝ x上一点，P为曲线c2上一点，PA＝PO，且△PAO的面积为6 ，直线y＝ x交曲线c1于点B，则OB的长（）A . 2B . 5C . 3D .7. （2分） (2018八上·仁寿期中) 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图2所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的道理是（）A . HLB . SSSC . SASD . ASA8. （2分）(2020·苏州) 如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到 .若点恰好落在边上，且，则的度数为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019九下·昆明模拟) 如图，正方形的边长为，点的坐标为，点在轴上，若反比例函数的图象过点，则该反比例函数的表达式为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018八上·浦江期中) 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝46°，∠1＝52°，则∠2＝（）A . 92°B . 94°C . 96°D . 98°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020八上·个旧月考) 已知一个正多边形的一个内角是120度，则这个多边形的边数是________.12. （1分） (2019七下·凤县期末) 如图，在中，、分别是、上的点，若，则的度数是________.13. （1分） (2017八上·鄞州月考) 如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝102°，则∠ADC ＝________．14. （1分） (2019九下·长兴月考) 在平面直角坐标系中，将点A(-1，-2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴对称点C的坐标为________。
陕西省宝鸡市八年级上学期期中数学试卷
陕西省宝鸡市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·无锡模拟) 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成如图中的三块，他准备去店里重新配置一块与原来一模一样的，最省事的做法是（）A . 带Ⅰ去B . 带Ⅱ去C . 带Ⅲ去D . 三块全带去3. （2分）点P（－3，5）关于y轴的对称点的坐标是（）．A . （3，5）B . （3，－5）C . （5，－3）D . （－3，－5）4. （2分）下列说法中正确的个数有（）①三角形的三条高都在三角形内，且相交于一点；②三角形的中线都是过顶点平分对边的直线；③在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC一定是直角三角形；④三角形的一个外角大于与它不相邻的每个内角；A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个5. （2分）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P 点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？（）A . 24°B . 30°C . 32°D . 36°6. （2分）如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（）A . AD=DBB . DE=DCC . BC=AED . AD=BC7. （2分）下列各组图形有可能不相似的是（）A . 各有一个角是50°的两个等腰三角形B . 各有一个角是100°的两个等腰三角形C . 各有一个角是50°的两个直角三角形D . 两个等腰直角三角形8. （2分） (2017七下·博兴期末) 下列命题中：①立方根等于它本身的数有﹣1，0，1；② =2；③负数没有立方根；④内错角相等；⑤过一点有且只有一条直线和已知直线平行．正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2017七下·水城期末) 将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个圆形小洞后展开铺平得到的图形是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017八下·西安期末) 如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A . 6cmB . 8cmC . 10cmD . 12cm二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020九下·武汉月考) 如图，在YABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE，若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，则∠AED的度数是________度.12. （1分） (2019八上·韶关期中) 一个多边形内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为________。
陕西省宝鸡市八年级上学期数学期中考试试卷
八年级上学期数学期中考试试卷一、单选题1.在实数（相邻两个之间的个数逐次加）中，无理数有（）A. 个B. 个C. 个D. 个2.满足下列条件的，不是直角三角形的是（）A. B. C. D.3.下列说法错误的是( )A. -8的立方根是-2B. 3的平方根是±C. - 的相反数是D. |1- |=1-4.估计3 -3的值应在( )A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间5.过原点和点的直线的解析式为（）A. B. C. D.6.如图，圆柱的底面直径和高均为4，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离是（）A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，第二象限内的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，已知线段轴且，则点的坐标是（）A. 或B. 或C. 或D. 或8.化简二次根式得（）A. B. C. D.9.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A. B.C. D.10.在运动会径赛中，甲、乙两人同时起跑，刚跑出200米甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛.他们所跑的路程与比赛时间的关系如图，有下列说法：①他们进行的是比赛；②乙全程的平均速度为③甲摔倒之前，乙的速度快：④甲再次投入比赛后的平均速度为；⑤甲再次投入比赛后在距离终点300米时追上了乙其中正确的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题11.的算术平方根是12.将一次函数y＝5x﹣1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第________象限.13.若x、y为实数，且满足，则xy的立方根为________．14.如图，点P，Q是直线y= x+2上的两点，点P在点Q的左侧，且满足OP=OQ，OP⊥OQ，则点Q的坐标是________.15.如图，矩形中，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为________三、解答题16.计算（1）（2）17.如图，已知正方形的面积为，求的面积.18.已知一次函数的图象经过点，并且与轴相交于点，直线与轴相交于点，点与点关于轴对称，求这个一次函数的解析式.19.在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：∵，∴∴，即∴∴.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：；（2）若，求的值.20.某班“数学兴趣小组”对函数y=|x|-2的图象特征进行了探究，探究过程如下：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下：其中，m=________，n=________.（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；21.小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每本1元.但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖.（1）当购买数量超过10本时，分别写出在甲、乙两商店购买练习本的费用y(元)与购买数量x(本)之间的关系式；（2）小明要买30本练习本，到哪个商店购买较省钱？22.如图直线与轴、轴分别交于点两点，点的坐标是，点的坐标为.（1）求的值.（2）若点是直线上的一个动点且在第二象限，当的面积为时，求出此时点的坐标.（3）在轴上是否存在点，使得为等腰三角形?若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：根据无理数的定义可得：（相邻两个之间的个数逐次加）是无理数，共4个.故答案为：C.【分析】无理数就是无限不循环小数，常见的无理数分为三类：①开方开不尽的数，②的倍数的数，③象0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，根据定义即可一一判断得出答案.2.【答案】C【解析】【解答】A. ,则a2+c2=b2 ,△ABC是直角三角形,故A不符合题意；B. 52+122=132，△ABC是直角三角形，故B不符合题意；C.∠A：∠B：∠C=3：4：5，设∠A、∠B、∠C分别为3x、4x、5x，则3x+4x+5x=180°，解得，x=15°，则∠A、∠B、∠C分别为45°，60°，75°，△ABC不是直角三角形；故C符合题意；D. ∠A-∠B=∠C，则∠A=∠B+∠C，∠A=90°，△ABC是直角三角形，故D不符合题意；故答案为：C．【分析】根据三角形内角和定理、勾股定理的逆定理对各个选项分别进行计算即可．3.【答案】D【解析】【解答】解：A. −8的立方根为−2，正确；B. 3的平方根是± ，正确；C. − 的相反数是，正确；D. |1− |= −1，原说法错误.故答案为：D.【分析】根据平方根、立方根、相反数以及绝对值的性质进行判断即可.4.【答案】B【解析】【解答】解：3 = ，∵16<18<25，∴4< <5，∴1< -3<2，即1<3 -3<2.故答案为：B.【分析】根据二次根式的性质把3化为，估算的大小后再根据不等式的性质即可求解. 5.【答案】A【解析】【解答】解：∵直线经过原点，∴设直线的解析式为y=kx（k≠0），把（2，3）代入得3=2k，解得，该直线的函数解析式为y= x．故答案为：A．【分析】设直线的解析式为y=kx（k≠0），把（2，3）代入函数解析式，根据待定系数法即可求得．6.【答案】A【解析】【解答】解：∵圆柱底面直径AB、母线BC均为4cm，S为BC的中点，∴圆柱底面圆的半径是2cm，BS=2cm，∴ AB = ×2π×2=2π，如图所示：连接AS，在Rt△ABS中，故答案为：A.【分析】将圆柱展开可知：圆柱底面直径AB、母线BC均为4cm，S为BC的中点，连接AS，在Rt△ABS 中，用勾股定理可求解.7.【答案】A【解析】【解答】解：点P到x轴的距离是2，则点P的纵坐标为±2，点P到y轴的距离是3，则点P的横坐标为±3，由于点P在第二象限，故P坐标为（−3，2）.∵线段PQ∥y轴且PQ＝5，∴点Q的坐标是（−3，7）或（−3，−3）故答案为：A.【分析】根据一个点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值以及第而想象内的点的符号特点（-，+）可得出点P的坐标，再根据线段PQ∥y轴可知点P、Q的横坐标相等，再根据PQ=5可求解.8.【答案】A【解析】【解答】解：∵，∴，∴.故答案为：A.【分析】首先根据二次根式的被开方数必须为非负数判断出b的符号，进而根据二次根式的性质“”可求解.9.【答案】A【解析】【解答】解：A.∵y1=ax+b图像过一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、三象限，∴b＞0,a＞0，故正确，A符合题意；B.∵y1=ax+b图像过一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、四象限，∴b＜0,a＞0，故矛盾，B不符合题意；C.∵y1=ax+b图像过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、四象限，∴b＜0,a＞0，故矛盾，C不符合题意；D.∵y1=ax+b图像过二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，又∵y2=bx+a图像过一、三、四象限，∴b＞0,a＜0，故矛盾，D不符合题意；故答案为：A.【分析】根据一次函数图像与系数的关系：k＞0，b＞0时，图像经过一、二、三象限；k＞0，b＜0时，图像经过一、三、四象限；k＜0，b＜0时，图像经过二、三、四象限；k＞0，b＞0时，图像经过一、二、四象限；依此逐一分析即可得出答案.10.【答案】C【解析】【解答】解：由图可知，他们进行的是800m比赛，故①正确；乙全程的平均速度为：800÷125＝6.4m/s，故②正确；甲摔倒之前，由图象可知甲的速度快，故③错误；甲再次投入比赛后的平均速度为：（800−200）÷（120−40）＝600÷80＝7.5m/s，故④正确；设甲乙第二次相遇的时间为ts，6.4t＝200＋（t−40）×7.5，得t＝，则甲再次投入比赛后在距离终点800−6.4× ＝米时追上了乙，故⑤错误.故答案为：C.【分析】①由两函数图象末点的纵坐标可以直接得出比赛的距离；②由路程÷时间就可以得出速度得出结论；③由函数图象可以看出甲摔倒之前，乙的图象一直在甲的图象的下方，故得出相同的时间乙走的路程少，所以乙的速度慢；④由600÷80就可以求出甲再次投入比赛后的平均速度而得出结论；⑤设甲乙第二次相遇的时间为ts，根据此时甲和乙所走的路程相等建立方程，求解即可解决问题.二、填空题11.【答案】3【解析】【解答】解：∵=9，又∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即的算术平方根是3．故答案为：3．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．12.【答案】四【解析】【解答】解：将一次函数y＝5x﹣1的图象向上平移3个单位，得y=5x+2，直线y=5x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限，故答案为：四.【分析】根据平移的规律“上加下减”可求得平移后的直线解析式，再根据解析式中的k、b的符号（k＞0，直线经过一、三象限，b＞0，直线交在y轴的正半轴）即可判断直线所经过的象限，从而即可得出答案.13.【答案】【解析】【解答】由题意得：2x+3=0，9-4y=0，解得：x= ，y= ，所以xy= ，所以xy的立方根为，故答案为：.【分析】根据非负数的性质可得关于x、y的方程，求得x、y的值后即可求得答案.14.【答案】（，）【解析】【解答】解：分别过点P、Q作x轴的垂线于点M、N，∵OP⊥OQ，∴∠POM+∠QON=90°，而∠QON+∠OQN=90°，∴∠OQN=∠MOP，∵OP=OQ，∠PMO=∠ONQ=90°，∴△PMO≌△ONQ（AAS），∴PM=ON，OM=QN，设点P（m，m+2），则点Q（m+2，－m），将点Q的坐标代入y= x+2得：－m= （m+2）+2，解得：m= ，∴m+2= ，故点Q（，），故答案为：（，）.【分析】分别过点P、Q作x轴的垂线于点M、N，证明△PMO≌△ONQ（AAS），则PM=ON，OM=QN，设点P（m，m+2），则点Q（m+2，－m），将点Q代入y= x+2求出m即可得解.15.【答案】3或6【解析】【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示.连结AC，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E＝∠B＝90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB＝EB′，AB＝AB′＝6，∴CB′＝10−6＝4，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝8−x，在Rt△CEB′中，∵EB′2＋CB′2＝CE2，∴x2＋42＝（8−x）2，解得x＝3，∴BE＝3；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示.此时ABEB′为正方形，∴BE＝AB＝6.综上所述，BE的长为3或6.故答案为：3或6.【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示，连结AC，在Rt△ABC中，用勾股定理可求得AC的值，由折叠的性质可得EB＝EB′，AB＝AB′，则CB′＝AC-AB′，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝8−x，在Rt△CEB′中，用勾股定理可得关于x的方程，解之可求解；②当点B′落在AD 边上时，如答图2所示，此时ABEB′为正方形，由正方形的性质可求解.三、解答题16.【答案】（1）解：原式=（2）解：原式=【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质“，”将各二次根式化简，再合并同类二次根式即可求解；（2）根据“”和二次根式的性质“”化简，再合并同类二次根式即可求解.17.【答案】解：∵∴∠ABC=90°∵∴AC=∵正方形的面积为，∴正方形的边长FC=13cm∵∴∴△AFC是直角三角形，∴的面积=【解析】【分析】在直角三角形ABC中，用勾股定理可求得AC的长，再根据正方形CDEF的面积为169可求得正方形的边长FC的值，计算AC2+AF2和FC2的值，由勾股定理的逆定理可判断△AFC是直角三角形，然后根据S△AFC=AC·AF可求解.18.【答案】解：∵直线与轴相交于点，∴当x=0时，y=3，∴点Q的坐标是（0，3），∵点与点关于轴对称，∴点P的坐标是（0，−3），把（0，−3），（−2，5）代入一次函数y＝kx＋b得，解得b＝−3，k＝−4.∴这个一次函数的表达式：y＝−4x−3.【解析】【分析】由直线y=-x+3与y轴相交可令x=0可求得点Q的坐标，根据点Q与点P关于x轴对称并结合关于x轴对称的点的坐标变化特征“横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数”可求得点P的坐标，然后用待定系数法可求得直线PQ的解析式.19.【答案】（1）解：（2）解：∵∴∴∴∴∴【解析】【分析】（1）根据分母有理化的方法可以解答本题；（2）根据题目中的例子可以灵活变形解答本题．20.【答案】（1）0；-1（2）解：y=|x|-2的图象如图：⑶观察函数图象，写出一条特征：.解：函数图象是关于y轴对称的轴对称图形【解析】【解答】解：（1）x=-2时，y=|x|-2=0；x=1时，n=|x|-2=-1，∴m=0，n=-1，故答案为：0，-1；（3）观察函数图象，可得出：函数图象是关于y轴对称的轴对称图形.【分析】（1）把x＝−2和x＝1分别代入解析式计算可求得m和n的值；（2）利用描点法画函数图象；（3）观察所画图象写出一条性质即可（如：函数图象是关于y轴对称的轴对称图形）．21.【答案】（1）解：当x＞10时，y甲=10+0.7(x-10)=0.7x+3，y乙=0.85x.（2）解：当x=30时，y甲=0.7×30+3=24元；y乙=0.85×30=25.5元；∵y甲< y乙，∴在甲商店购买较省钱.【解析】【分析】（1）根据题意：甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖，列出函数关系式即可；（2）把x=30，分别代入甲乙的解析式，求出y的值就可以得出结论.22.【答案】（1）解：∵直线l：y=kx+6过点B（-8，0），∴0=-8k+6，∴（2）解：如图，当x=0时，∴点C的坐标为（0，6）.设点P的坐标为∴S△PAC=S△BOC-S△BAP-S△AOC，∴x=-4，∴点P的坐标为（-4，3）.（3）解：在Rt△BOC中，OB=8，OC=6，分三种情况考虑（如图2所示）：①当CB=CM时，OM1=OB=8，∴点M1的坐标为（8，0）；②当BC=BM时，BM2=BM3=BC=10，∵点B的坐标为（-8，0），∴点M2的坐标为（2，0），点M3的坐标为（-18，0）；③当MB=MC时，设OM=t，则M4B=M4C=8-t，∴CM42=OM42+OC2，即（8-t）2=t2+62，解得：∴点M4的坐标为综上所述：在x轴上存在一点M，使得△BCM为等腰三角形，点M的坐标为（-18，0），，（2，0）或（8，0）.【解析】【分析】（1）由题意把点B的坐标代入解析式可求得k的值；（2）观察图象，根据S△PAC=S△BOC-S△BAP-S△AOC可求解；（3）在Rt△BOC中，用勾股定理可求得BC的长，观察图象可分三种情况求解：① 当CB=CM时，OM1=OB，则点M1的坐标可求解；② 当BC=BM时，BM2=BM3=BC，结合点B的坐标可求解；③ 当MB=MC时，设OM=t，则M4B=M4C=8-t，用勾股定理可得关于t的方程，解方程可求解.。
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2017-2018学年陕西省宝鸡市扶风县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数中，为无理数的是（）A．﹣2 B．C．2 D．42．（3分）4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．3．（3分）已知≈5.615，由此可见下面等式成立的是（）A．≈0.5615 B．≈0.5615C．≈0.5165 D．≈56.154．（3分）估计+1的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间5．（3分）下列函数：①y=2x ②y=③y=2x+1 ④y=2x2+1，其中一次函数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．16．（3分）已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是（）A．|a+b|=a+b B．|a+b|=a﹣b C．|a+l|=a+l D．|b+1|=b7．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点A1；再向正北方向走4m到达点A2，再向正东方向走6m到达点A3，再向正南方向走8m到达点A4，再向正东方向走10m到达点A5，…按如此规律走下去，当机器人走到点A2017时，点A2017的坐标为（）A．（2016，2016）B．（2016，﹣2016）C．（﹣2018，﹣2016）D．（﹣2018，2020）9．（3分）已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2013的值为（）A．1 B．﹣1 C．72013 D．﹣7201310．（3分）如图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形的拼成的大正方形，如果大正方形的面积是5，小正方形的面积是1，直角三角形的较短边为a，较长边为b，那么（a+b）2的值是（）A．4 B．9 C．16 D．25二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）比较大小：．（填“＞、＜、或=”）12．（3分）若y=x+2﹣3b是关于x的正比例函数，则b的值为．13．（3分）在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为．14．（3分）如图，已知△ABC三条边AC=20cm，BC=15cm，AB=25cm，CD⊥AB，则CD=cm．15．（3分）已知y=1++，则2x+3y的平方根为．16．（3分）观察下列各式：，…，根据你发现的规律，若式子（a、b为正整数）符合以上规律，则=．三、解答题：（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共52分）17．（15分）计算（1）++3﹣（2）（1﹣2）（l+2）﹣（﹣1）2（3）（+）﹣．18．（6分）在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，四边形周长为32，求BC和CD的长度．19．（9分）已知：如图，已知△ABC．（1）分别画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．20．（6分）一个正数x的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，求a的值和这个正数x的值．21．（8分）如图，一幢居民楼与马路平行且相距9米，在距离载重汽车41米处（图中B点位置）就会受到噪音影响，试求在马路上以4米/秒速度行驶的载重汽车，给这幢居民楼带来多长时间的噪音影响？若影响时间超过25秒，则此路禁止该车通行，那么载重汽车可以在这条路上通行吗？22．（8分）细心观察图，认真分析各式，然后解答问题：（）2+1=2，S1=（）2+1=3，S2=（）2+1=4，S3=（1）用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）计算S12+S22+S32+S42+…+S102的值．2017-2018学年陕西省宝鸡市扶风县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数中，为无理数的是（）A．﹣2 B．C．2 D．4【解答】解：A、﹣2是整数，是有理数，选项不符合题意；B、是无理数，选项符合题意；C、2是整数，是有理数，选项不符合题意；D、4是整数，是有理数，选项不符合题意．故选：B．2．（3分）4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选：C．3．（3分）已知≈5.615，由此可见下面等式成立的是（）A．≈0.5615 B．≈0.5615C．≈0.5165 D．≈56.15【解答】解：∵≈5.615，∴，故选项A正确，故选：A．4．（3分）估计+1的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5．故选：B．5．（3分）下列函数：①y=2x ②y=③y=2x+1 ④y=2x2+1，其中一次函数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：①y=2x是一次函数；②y=是一次函数；③y=2x+1是一次函数；④y=2x2+1，自变量次数不是1，故不是一次函数．综上，是一次函数的有①②③，共3个．故选：B．6．（3分）已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是（）A．|a+b|=a+b B．|a+b|=a﹣b C．|a+l|=a+l D．|b+1|=b【解答】解：由数轴上a，b两点的位置可知b＜0，1＞a＞0，且|b|＞|a|，A、|a+b|=﹣（a+b）=﹣a﹣b，故选项A错误；B、|a+b|=﹣（a+b）=﹣a﹣b，故选项B错误；C、|a+1|=a+1，故选项C正确．D、|b+1|=﹣b﹣1，故选项D错误；故选：C．7．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=6×2=12，所以B选项错误；C、原式==2，所以C选项准确；D、原式=2，所以D选项错误．故选：C．8．（3分）如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点A1；再向正北方向走4m到达点A2，再向正东方向走6m到达点A3，再向正南方向走8m到达点A 4，再向正东方向走10m到达点A5，…按如此规律走下去，当机器人走到点A2017时，点A2017的坐标为（）A．（2016，2016）B．（2016，﹣2016）C．（﹣2018，﹣2016）D．（﹣2018，2020）【解答】解：因为2017=504×4+1，所以A2017在第三象限，故选：C．9．（3分）已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2013的值为（）A．1 B．﹣1 C．72013 D．﹣72013【解答】解：∵M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，∴a=﹣4，b=3，∴（a+b）2013=﹣1，故选：B．10．（3分）如图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形的拼成的大正方形，如果大正方形的面积是5，小正方形的面积是1，直角三角形的较短边为a，较长边为b，那么（a+b）2的值是（）A．4 B．9 C．16 D．25【解答】解：∵大正方形的面积是5，∴c2=5，∴a2+b2=c2=5，∵直角三角形的面积是=1，又∵直角三角形的面积是ab=1，∴ab=2，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=5+2×2=5+4=9．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）比较大小：＜．（填“＞、＜、或=”）【解答】解：∵（）2=12，（3）2=18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．12．（3分）若y=x+2﹣3b是关于x的正比例函数，则b的值为．【解答】解：根据正比例函数定义可得2﹣3b=0，解得：b=，故答案为：．13．（3分）在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为（1，﹣1）．【解答】解：由题意可知：A的横坐标+3，纵坐标﹣2，即可求出平移后的坐标，∴平移后A的坐标为（1，﹣1）故答案为：（1，﹣1）14．（3分）如图，已知△ABC三条边AC=20cm，BC=15cm，AB=25cm，CD⊥AB，则CD=12cm．【解答】解：∵202+152=252，∵AC2+BC2=AB2，∴△ACB是直角三角形，=AC•BC=AB•CD，∵S△ACB∴AC•BC=AB•CD，20×15=25•CD，CD=12．故答案为：12．15．（3分）已知y=1++，则2x+3y的平方根为±2．【解答】解：∵，∴x=，∴y=1，∴2x+3y=2×+3×1=4，∴2x+3y的平方根为±2．故答案为：±2．16．（3分）观察下列各式：，…，根据你发现的规律，若式子（a、b为正整数）符合以上规律，则=4．【解答】解：根据题意得：a=7，b=9，即a+b=16，则==4．故答案为：4．三、解答题：（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共52分）17．（15分）计算（1）++3﹣（2）（1﹣2）（l+2）﹣（﹣1）2（3）（+）﹣．【解答】解：（1）原式=4﹣3+3﹣3=﹣2+3；（2）原式=1﹣12﹣（3+1﹣2）=1﹣12﹣4+2=﹣15+2；（3）原式=3+﹣=3+．18．（6分）在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，四边形周长为32，求BC和CD的长度．【解答】解：如图，连接BD．∵AB=AD，∠A=60°．∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=AD=8，∠1=60°．又∠1+∠2=150°，∴∠2=90°．设BC=x，则CD=16﹣x，由勾股定理得：x2=82+（16﹣x）2，解得x=10，16﹣x=6，所以BC=10，CD=6．19．（9分）已知：如图，已知△ABC．（1）分别画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；（3）△ABC的面积为：3×4﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3=5．20．（6分）一个正数x的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，求a的值和这个正数x的值．【解答】解：∵正数x有两个平方根，分别是﹣a+2与2a﹣1，∴﹣a+2+2a﹣1=0解得a=﹣1．所以x=（﹣a+2）2=（1+2）2=9．21．（8分）如图，一幢居民楼与马路平行且相距9米，在距离载重汽车41米处（图中B点位置）就会受到噪音影响，试求在马路上以4米/秒速度行驶的载重汽车，给这幢居民楼带来多长时间的噪音影响？若影响时间超过25秒，则此路禁止该车通行，那么载重汽车可以在这条路上通行吗？【解答】解：如图，过点A作AC⊥BD于点C，∵由题意得AC=9，AB=AD=41，AC⊥BD，∴Rt△ACB中，BC=，Rt△ACD中，DC=，∴BD=80，∴80÷4=20（s），∴受影响时间为20s；∵20＜25，∴可以通行．22．（8分）细心观察图，认真分析各式，然后解答问题：（）2+1=2，S 1=（）2+1=3，S2=（）2+1=4，S3=（1）用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）计算S12+S22+S32+S42+…+S102的值．【解答】解：（1）由题意可知，（）2+1=n+1，S n=；（2）∵S n=，∴S12+S22+S32+S42+…+S102=（）2+（）2+（）2+…+（）2=+++…+=．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；xyBCAO2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。