2015—2016学年度第一学期第15周学科竞赛八年级数学

合集下载

2015年上学期八年级竞赛考试试卷

2015年上学期八年级竞赛考试试卷物理题次一二三四五总分合分人复分人得分（说明：本卷共五个大题，时量90分钟总分100分）一、选择题（每小题给出的选项中只有一项符合题意，请将正确选项的序号填入答案栏内，每小题3分，共36分）题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案A.天平B.弹簧测力计C.杠杆D.杆秤 2. 下图所示的用具中，属于费力杠杆的是3. 下列实例中，能够减小有害摩擦的是Ａ.擦黑板时，用力压紧板擦Ｂ.鞋底上刻有凹凸不平的花纹Ｃ.在拔河比赛中，用力握紧绳子Ｄ.旅行箱下装有小轮子 4. 右图是小明用刻度尺测量一条形金属片长度的情形，该刻度尺的分度值和金属片的长度分别是A. 1 cm 、5.50 cmB. 1 cm 、8.30 cmC. 1 mm 、8.30 cmD. 1 mm 、2.80 cm5. 下列做法中为了减小压强的是 A.铁路钢轨铺在枕木上 B.缝衣针做得很细 C.注射器针尖做得很尖D.菜刀的刀刃磨得很锋利6. 一个杯子放在水平桌面处于静止状态。

下列各对力中，属于平衡力的是A.桌子受到的重力和杯子对桌面的压力B.桌子受到的重力和桌面对杯子的支持力C.杯子受到的重力和杯子对桌面的压力D.杯子受到的重力和桌面对杯子的支持力 7. 火车站台上都设有安全线。

火车进站时，人若越过安全线，有可能被吸进铁道，发生危险。

为配合我国第六次铁路大提速，公安部交管局再次发出公告，在火车站站台上候车的乘客应站在安全线外。

从物理学的角度看，其原因是火车通过时，人体与车辆之间A.空气流速比外侧快，压强减小B.空气流速比外侧快，压强增大C.空气流速比外侧慢，压强减小D.空气流速比外侧慢，压强增大8. 铝合金因具有坚固、轻巧、美观、易于加工等优点而成为多数现代家庭封闭阳台时的首选材料，这与铝合金的下列物理性质无关的是得分评卷人复评人5 6 7 8 cmA.良好的导电性B.较大的硬度C.较小的密度D.较好的延展性9. 两个力作用在杠杆上，杠杆处于平衡状态。

芜湖市中小学2015—2016学年度教学周次安排表

19
2016年1月4日—1月8日
20
2016年1月11日—1月15日
21
2016年1月18日—1月22日
22
2016年1月25日—1月29日
2016年1月29日寒假开始（2月8日春节）
芜湖市中小学2015—2016学年度教学周次安排表
(第二学期)
周次
起讫时期
备注
1
2016年2月22日—2月26日
2月22日元宵节
10月1日国庆节
6
2015年10月5日—10月9日
7
2015年10月12日—10月16日
8
2015年10月19日—10月23日
10月21日重阳节
9
2015年10月26日—10月30日
10
2015年11月2日—11月6日
11
2015年11月9日—11月13日
12
2015年11月16日—11月20日
17
2016年6月13日—6月17日
18
2016年6月20日—6月24日
19
2016年6月27日—7月1日
20
2016年7月4日—7月8日
2016年7月8日暑假开始
2
2016年2月29日—3月4日
3
2016年3月7日—3月11日
3月12日中国植树节
4
2016年3月14日—3月18日
5
2016年3月21日—3月25日
6
2016年3月28日—4月1日
7
2016年4月4日—4月8日
4月4日清明节
8
2016年4月11日—4月15日
9
2016年4月18日—4月22日
10

2015-2016学年第一学期八年级期中考试英语 (1)

明德初中2015-2016学年第一学期八年级期中考
姓名班级孙司一桐 20 语文数学英语物理政治
注：红色标记的学生是无学籍的，蓝色标记的是智障请各位老师不要随意修 136 137 119 127 127 125 132 121 135 129 121 123 129 133 118 124 117 120 134 121 119 131 135 133 113 124 126 104 132 122 120 116 123 111 132 112 123 122 123 128 123 128 128 123 129 111 121
李媛余良栋牟强骅王顾鑫赵婷刘倩刘小圆曹军石洁宁杨子杰苟鑫杰黄琳金梦萱何锦杰杨昕怡肖博杨惠敏安丽娟何燕丽董毅王贵清张艺珊邓彦龙李成福尹雨晶刘少雪胡雪梅张玲娟陈兆晖李文强马丽君宿言之杨元涛王振东赵海瑞南雅琪王孝文魏梅罗娜吴斌董治勇苟昕睿周军胜张晗马孝义罗婷婷付民荷宗雅菲罗亚莲李志杰李倩兰杨建业王爱豪
刘劲波郭立调浪小杰刘鹏蒋新桃袁珺琪胡瑞雯师旭辉高丽王鑫杨静妮王彤姚瑞芸陈燕芝魏鹏李宁赵慧涛麻宁祁稼鹏张婷杜琴文单文博陈铖马腾孙艳丽王彦鹏李莉刘勃博杨浩郑雅宁杨炳楠杨澜韦莎何小晶魏翻红蔡建龙李娜李路霞王馨怡赵红玉张亚茹张楠杜雯倩肖云张沛麟边晶园杨宁孙文静赵园红李桃孙楠杨增强范润泽
17 11 16 13 15 1 7 8 19 3 9 15 20 4 4 20 5 9 11 6 17 9 5 14 19 2 8 11 17 2 12 16 3 10 11 15 19 6 9 9 12 15 4 4 13 9 14 13 12 3 5 10 11

2015年全国初中数学联赛(初二组)初赛试卷(含答案)(完整资料).doc

（1）请问AE与CD有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）若，求PM的值。
2015年全国初中数学联赛（初二组）初赛试题
参考解答
一、选择题
1．D.
2．C.
3．A 延长FD至点G，使得DG=BE.显然△ABE≌△ADG.
∴AE=AG.易证△FAG≌△FAE. ∴FG=FE. ∴△ECF的周长=CF+FE+EC=CF+FG+EC=CF+FD+DG+EC=（CF+FD）+（BE+EC）=CD+BC=2.选A.
C、2或 D、2或
6、已知2015年3月13日是星期五，则天之后是星期（）
A、一、二C、三D、四
二、填空题（本题满分28分，每小题7分）
7、计算： .
8、已知，则的值为.
9、如图，在四边形ABCD中，，，，，，则BD的值为.
10、如果关于x的不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）的个数为.
10.12. 即是 .因为原不等式组的整数解仅为1，2，3,所以即 .所以可以取9,10,11共3个数，可以取1,2,3,4共4个数. 所以适合原不等式组的整数组成的有序数对的个数为个.
三、解答题
11．解：∵a2+2ab+b2-6a-6b+9=0，……………………………………..…………………5分
∵AP=PC,CM=ME, ∴PM∥ 且PM= .………………………………….……….20分
∴PQ=PM, PQ⊥PM.
∴△MPQ为等腰直角三角形.
∴PM=PQ=2.5. .…………………………………………………………………………….25分

2014学年度第一学期第十五周教研联盟活动测试八年级数学科答案

2014学年度第一学期第15周教研联盟活动测试八年级数学科答案一、选择题（每题3分，共30分）二、填空题（每题3分，共15分）11、4 12、⎩⎨⎧-==13y x 13、y =5x +15 14、二或四15、2，（1分） 7823- （2分）三、解答题16、 (1) 计算:)32)(32(-+ 解：原式=22)3()2(-……1分 =32- ……2分 = —1 ……3分（2）31318)62(-⨯- 解:原式=3366182-⨯⨯-⨯……1分 =6－336- ……2分 =6-73……3分17、解: ⎩⎨⎧=+=②.13y 2x ①11,3y -4x②×3得，6x+3y=39 ③……1分 ①+③，得10x =50, ……2分 x =5,……3分把x =5代入②，得2×5+y =13,解得y =3．……4分 ∴方程组的解为⎩⎨⎧==3y 5x ．……5分18．（本小题5分）解：如图建立直角坐标系，……2分因为长方形的一个顶点的坐标为A （－2，－3）所以长方形的另外三个顶点的坐标分别为：B （2，－3），C （2，3），D （－2，3）（每个坐标1分）（答案不唯一）19、列表……2分描点连线……3分2421⨯⨯=S ……4分 =4……5分20、连接AC （1分）在直角△ABC 中，AC 为斜边，则AC==25米，（2分）在直角△ACD 中，AC 为斜边则AD==24米，（3分）四边形ABCD 面积S=AB×BC+AD×CD=234平方米．（5分）答：此块地的面积为234平方米．（6分）21、解：因为13x y =⎧⎨=⎩ 和02x y =⎧⎨=-⎩都是方程ax －y =b 的解（2分）所以 (4分）解得（6分）22、解：（1）装载了30t 油，需10min （2分）（2）设1(0)Q kt b k =+≠ （3分） ∵图象过点（0，40）和（10，69）∴401069b k b =⎧⎨+=⎩得 2.940k b =⎧⎨=⎩ （4分） ∴1 2.940(010)Q t t =+≤≤ （5分）（3）油够用，4030690.1(/min)10t +-=（6分）10600.160()69()t t ⨯⨯=<，故油够用。

2015-2016学年度第一学期期末考试各科总分表

201620010 201610053 201620005 201610041 201610161 201620012 201610044 201610046 201610081 201620034 201610170 201620007 201620006 201610058 201610112 201610116 201610489 201610024 201620023 201620039 201610194 201620019 201610034 201610135 201620058 201610026 201610286 201610014 201610039 201610132 201620083 201620063 201620070 201610087 201610189 201620107 201610038 201610045 201620090 201610023 201610035 201610074 201610036 201610054 201620095 201610032 201610037 201610077 201610069 201610113 201620574 201610062 201610149
学号 201610092 201610001 201610008 201610022 201610207 201620002 201610002 201610030 201610005 201610011 201610094 201610009 201610020 201610004 201610007 201610018 201610072 201610003 201620001 201610042 201610016 201610140 201610013 201620015 201610031 201620009 201610006 201610027 201610105 201610040 201610060 201610056 201620031 201610073 201620003 201610029 201610015 201610057 201610078 201610033 201610148 201610050 201610066 201610095 201620004 201610028 201610063 201610106 201610012 201610019 201620008 201610085 201610017 201610047 201610086

2015年秋八年级上数学竞赛试题含答案

2015年八年级（上）数学竞赛卷考试时间：2015年4月22日一．选择题：(每小题3分共36分)1.用数码2、4、5、7组成的四位数中，每个数码只出现一次。

将所有这些四位数从小到大排列，则排在第13个的四位数是（）A.4527B.5247C.5742D.72452.已知一次函数()22m -1-+=m x y ,函数y 随着x 的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m 的取值范围是（）A 、21>mB 、2≤mC 、221<<mD 、221≤<m 3.如图－1,△ABC 中，AD 是∠BAC 内的一条射线，BE ⊥AD ，且△CHM 可由△BEM 旋转而得，延长CH 交AD 于F ，则下列结论错误的是（）A 、BM =CMB 、FM =21EH C 、CF ⊥AD D 、 FM ⊥BC图－1 图－24.如图－2所示，两个边长都为2的正方形ABCD 和OPQR ，如果O 点正好是正方形ABCD 的中心，而正方形OPQR 可以绕O 点旋转，那么它们重叠部分的面积为（）A 、4B 、2C 、1D 、21 5. 将长为15cm 的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有( )(A)5种 (B) 6种 (C)7种 (D)8种6．△ABC 的三边为a 、b 、c ，且满足c b a c b a 5.1225.3222+⨯=++, 则△ABC 是 ( )(A) 直角三角形 (B)等腰三角形(A)(C)等边三角形 (D)以上答案都不对7. 以知⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=++=++=++=++)5()4()3()2()1(52154154354324321321a x x x a x x x a x x x a x x x a x x x其中54321,,,,a a a a a 是常数，且54321a a a a a >>>>，则54321,,,,x x x x x 的大小顺序是（）A ．54321x x x x x >>>>B ．53124x x x x x >>>>C ．52413x x x x x >>>>D ．24135x x x x x >>>>8. 在2004，2005，2006，2007这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是( )(A) 2005 (B)2006 (C)2007 (D)20089. 如图－3是一个正方体纸盒，在其中的三个面上各画一条线段构成△ABC ，且A 、B 、C 分别是各棱上的中点．现将纸盒剪开展成平面，则不可能的展开图是（）图－310.以知p ,q 均为质数,且满足5p 2+3q =59,则以p +3,1－p +q ,2p +q －4为边长的三角形是( )(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D) 等腰三角形11.以知数据x 1, x 2, x 3的平均数为a , y 1 y 2, y 3的平均数为b ,则数据2x 1+3y 1,2x 2+3y 2,2x 3+3y 3的平均数为( )(A) 2a +3b (B ) 2a +b (C) 6a +9b (D) a +3b12. 要使方程组⎩⎨⎧=+=+23223y x a y x 的解是一对异号的数，则a 的取值范围是( )（A ）334<<a （B ）34<a （C ）3>a （D ）343<>a a 或二、填空题：(每小题3分共24分)(A)(B)(C)(D)A BC13. 已知M =1212,12122000199919991998++=++N ，那么M ，N 的大小关系是_________.（填“>”或“<”）14. 李江同学5次数学测验的平均成绩是90，中位数是91，众数是93，则他最低两次测验的成绩之和是____________.15.现需在一段公路的一侧树立一些公益广告牌.第1个广告牌树立在这段路的始端，而后每隔5米树立一个广告牌，这样刚好在这段路的未端可以树立1个，此时广告牌就缺少21个，如果每隔 5.5米树立1个，也刚好在路的未端可以树立1个，这样广告牌只缺少1个，则这些公益广告牌有个，这段路长米.16.小王的学校举行了一次年级考试，考了若干门课程，后加试了一门，小王考得98分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩提高了1分。

2015 年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准

AB AC ， EF BC ，则 C B ____________.
【答】 60 .
E
作 EM BC 于点 M ， FN BC 于点 N ， FP EM 于点 P .
∵ E 、 F 分别为△ ABD 、△ ACD 的外心，∴ M 、 N 分别为 BD 、CD 的中
点.又 EF BC ，∴ PF MN 1 BC 1 EF ，∴ PEF 30 .
6. 设 n 是小于 100 的正整数且使 5n2 3n 5 是 15 的倍数，则符合条件的所有正整数 n 的和是（）
A.285. 【答】D.
B.350.
C.540.
D.635.
∵ 5n2 3n 5 是 15 的倍数，∴ 5 | (5n2 3n 5) ，∴ 5 | 3n ，∴ 5 | n ，设 n 5m （ m 是正整数），
∴符合条件的所有正整数 n 的和是（2＋8＋14＋…＋86＋92＋98）＋（4＋10＋16＋…＋82＋88＋94）
＝1634. 二、填空题：（本题满分 28 分，每小题 7 分） 1．题目和解答与（A）卷第 1 题相同. 2. 三边长均为整数且周长为 24 的三角形的个数为________. 【答】12.
C E
B
G
∴ GF 11， GE 10 ，∴ EF GE2 GF 2 221 .
4. 已知 O 为坐标原点，位于第一象限的点 A 在反比例函数 y 1 (x 0) 的图象上，位于第二象限的 x
点 B 在反比例函数 y 4 (x 0) 的图象上，且 OA OB ，则 tan ABO 的值为 x
同理可知： C 不小于 9, D 不小于 12, E 不小于 15, F 不小于 18.
因此，第三列所填 6 个数字之和 A ＋ B ＋ C ＋ D ＋ E + F 3 6 9 12 15 18 63.

2016初二联赛试题与参考答案

。 ab 【答案】32. 1 1 2 4 8 16 。 2 4 8 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x16 ∴ a 16, b 16, a b 32 。 8．若实数 a, b 满足 2a 2 | b | 1 ，则 a 2 2 | b | 的取值范围为【答案】 2 a 2 2 | b |
∴ n 14 或 7 或 2 或 5。
第二试（C）
一、（本题满分 20 分）三只蚂蚁同时从点 A 出发，沿三角形道路 A B C A 爬行，已知第一只蚂蚁在
AB, BC , CA 上爬行速度分别为 12 厘米/秒，10 厘米/秒，15 厘米/秒；第二只蚂蚁在此三
段道路上的速度分别为 15 厘米/秒，15 厘米/秒，10 厘米/秒；第三只蚂蚁在此三段上的速度分别为 10 厘米/秒，20 厘米/秒，12 厘米/秒。若三只蚂蚁同时回到 A 点，求 ABC 的值。解：记 AB c, BC a, CA b ，则
由 2 x 2 y a ，可知 a 必为偶数，又 1
22 为整数，所以 a 0, 4, 24, 20 。 a2
故选 C。（）
2．定义运算 a b A.720 C.240 【答案】B。代入求值的结果。
a ( a 1)( a 2) ( a b 2)( a 2 1
2016 年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准
第 4 页共 5 页
1 ∵ BE 平分 ABC ， ∴ ABE EBC ABC 29.5 。 2
又 BD BD, 故 ABD GBD 。……………………………………（10）
BAC 180 ABC ACB 180 59 30.5 90.5 ,

苏科版江苏淮安市盱眙县马坝初级中学2015—2016学年度第一学期学科竞赛决赛八年级数学参考答案

江苏省淮安市盱眙县马坝初级中学2015—2016学年度第一学期学科竞赛八年级数学（决赛）参考答案一、选择题1.C2.D3.C4.C5.A6.C7.A8.A二、填空题9.2 10.65°11．等腰直角三角形12.6，4或5，5 13．k<2 14．(0，2)或（0，－4）15.42 xy=-⎧⎨=-⎩16．24517.20 18．(－3，－4)三、解答题19．(1)714(2)9111020. (4分+6分=10分)如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2，∠AOC=∠BCO=90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC 的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处（如图1）．（1）若折叠后点D恰为AB的中点（如图2），则θ=30°；（2）若θ=45°，四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后，点B落在点四边形OABC 的边AB上的E处（如图3），求a的值．解答如下所示：分析（1）延长ND交OA的延长线于M，根据折叠性质得∠CON=∠DON=θ，∠ODN=∠C=90°，由点D为AB的中点得到D点为MN的中点，所以OD垂直平分MN，则OM=ON，根据等腰三角形的性质得∠MOD=∠NOD=θ，则∠θ+∠θ+∠θ=90°，计算得到∠θ=30°；（2）作ED⊥OA于D，根据折叠性质得AB⊥直线l，OD=OC=3，DE=BC=2，由于θ=45°，AB⊥直线l，即直线l平分∠AOB，则∠A=45°，所以△ADE为等腰直角三角形，则AD=DE=2，所以OA=OD+AD=3+2=5，即a=5．解答解：（1）如图2，延长ND交OA的延长线于M，∵四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，∴∠CON=∠DON=θ，∠ODN=∠C=90°，∵点D为AB的中点，∴D点为MN的中点，∴OD垂直平分MN，∴OM=ON，∴∠MOD=∠NOD=θ，∴∠θ+∠θ+∠θ=90°，∴∠θ=30°；故答案为30°；（2）如图3，作ED⊥OA于D，∵四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后，点B落在点四边形OABC的边AB上的E 处，∴AB⊥直线l，OD=OC=3，DE=BC=2，∵θ=45°，AB⊥直线l，即直线l平分∠AOB，∴∠A=45°，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD=DE=2，∴OA=OD+AD=3+2=5，∴a=5．点评本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了线段垂直平分线的性质．21．(4分+4分+4分=12分)问题背景：如图1：在四边形ABC中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF=BE+DF ；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．考点全等三角形的判定与性质．分析：问题背景：根据全等三角形对应边相等解答；探索延伸：延长FD到G，使DG=BE，连接AG，根据同角的补角相等求出∠B=∠ADG，然后利用“边角边”证明△ABE和△ADG全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AG，∠BAE=∠DAG，再求出∠EAF=∠GAF，然后利用“边角边”证明△AEF和△GAF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=GF，然后求解即可；实际应用：连接EF，延长AE、BF相交于点C，然后求出∠EAF=∠AOB，判断出符合探索延伸的条件，再根据探索延伸的结论解答即可．解答：解：问题背景：EF=BE+DF；探索延伸：EF=BE+DF仍然成立．证明如下：如图，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；实际应用：如图，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB=30°+90°+（90°﹣70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EAF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°﹣30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF成立，即EF=1.5×（60+80）=210海里．答：此时两舰艇之间的距离是210海里．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，读懂问题背景的求解思路，作辅助线构造出全等三角形并两次证明三角形全等是解题的关键，也是本题的难点．22．（4分+4分+4分=12分）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系式QE=QF ；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．考点全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：（1）证△BFQ≌△AEQ即可；（2）证△FBQ≌△DAQ，推出QF=QD ，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可；（3）证△AEQ≌△BDQ，推出DQ=QE，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．解答：解：（1）AE∥BF，QE=QF，理由是：如图1，∵Q为AB中点，∴AQ=BQ，∵BF⊥CP，AE⊥CP，∴BF∥AE，∠BFQ=∠AEQ，在△BFQ和△AEQ中∴△BFQ≌△AEQ（AAS），∴QE=QF，故答案为：AE∥BF，QE=QF．（2）QE=QF，证明：如图2，延长FQ交AE于D，∵AE∥BF，∴∠QAD=∠FBQ，在△FBQ和△DAQ中∴△FBQ≌△DAQ（ASA），∴QF=QD，∵AE⊥CP，∴EQ是直角三角形DEF斜边上的中线，∴QE=QF=QD，即QE=QF．（3）（2）中的结论仍然成立，证明：如图3，延长EQ、FB交于D，∵AE∥BF，∴∠1=∠D，在△AQE和△BQD中，∴△AQE≌△BQD（AAS），∴QE=QD，∵BF⊥CP，∴FQ是斜边DE上的中线，∴QE=QF．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的性质是：全等三角形的对应边相等，对应角相等．23．（4分+4分+4分=12分）快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程y （千米）与出发后所用的时间x （小时）的关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）快、慢两车的速度各是多少？（2）出发多少小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等？（3）直接写出在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为150千米的次数．解；（1）如图所示：快车一共行驶了7小时，中间停留了1小时，慢车一共行驶了6小时，∵由图可得出两地相距360km ，∴快车速度为：360×2÷6=120（km/h ），慢车速度为：360÷6=60（km/h ）。

2015一2016学年度新城中学八年级数学比赛试卷

龙川县新城初级中学2015—2016（上）八年级数学比赛试卷命题人：谢旭成。

审核人：邹玲（全卷满分120分，考试时间120分钟）一、（每小题只有一个正确的选项，每小题4分，共100分）1. -8的立方根是（）A．2 B．±2 C．-2 D．±42.一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（）A．五边形 B．六边形C．七边形 D．八边形3. 在平面直角坐标系中，点(12)P-，的位置在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4 . 直线1y x=-两坐标轴分别交于A、B两点，点C在坐标轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（）.A、4个B、5个C、7个D、8个5．下列说法正确的是（）A、0.25是0.5的一个平方根B、负数有一个平方根C、72的平方根是7D、正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于06．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A．1、2、3 B．2、3、4C．3、4、5 D．4、5、67.若当x=1,y=3和x=0,y= -2都是方程ax-y=b的解，则a与b的值是（）A．a=-2, b=5 B. a=2 ,b=-5 C .a=5,b=-2 D. a=2 ,b=58．如图1，在新型俄罗斯方块游戏中（出现的图案可进行顺时针、逆时针旋转；向左、向右平移），已拼好的图案如图所示，现又出现一个形如图：的方块正向下运动，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整的矩形（）．A．顺时针旋转090，向右平移B．逆时针旋转090，向右平移C．顺时针旋转090，向左平移D．逆时针旋转090，向左平移图19、下列各组数中，互为相反数的是（）A、2和2)2(-B、-2和83-C、2--和-（-2）D、-2和-2110、如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（）A、AB=DCB、OB=OCC、∠C=∠DD、∠AOB=∠DOC11、如图3，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A、CB=CDB、∠BAC=∠DACC、∠BCA=∠DCAD、∠B=∠D=90︒12．如右图4，如果OA＝OC，OB＝OD，那么△AOB≌△COD，其全等的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL图4 13．下列条件中不能判断两直角三角形全等的是（）A.已知两个锐角对应相等B.已知一条直角边和一个锐角对应相等C.已知两条直角边对应相等D.已知一条直角边和斜边对应相等14．下面4个汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（）15．点A关于x轴的对称点坐标为（3，-5），则A点坐标为（）A．（-3，5）B．（-3，-5）C．（3，5）D．（3，-5）得分评卷人A DOBDA C图316．某一车牌在水中的倒影是，则这辆车的实际号码是（）A ．902BTB ．BT902C ．209TBD ．TB20917．如右图，△ABC 中，∠BAC ＝60︒，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转40︒，则∠BAC '的度数为（）A ．60︒B ．40︒C ．100︒D ．90︒18．如图7，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）19．、如图8是三条两两相交的笔直公路，现欲修建一个加油站，使它到三条公路的距离相离，这个加油站的位置共有（）A ．一处B ．两处C ．三处D ．四处20．如图9，△ABC 三边AB 、BC 、AC 的长分别为10、20、30，其三条角平分线将△ABC 分成三个三角形，则=∆∆∆OAC OBC OAB S S S :: （）A ．1:1:1B ．1:2:3C ．2:3:4D ．3:4:521、3的倒数是（） A 、─3 B 、31- C 、31D 、3322、下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形是Rt △的是（）A 、a=1.5，b=2, c=3B 、a=7,b=24,c=2C 、a=6,b=8,c=10D 、a=6,b=8,c=12 23、在实数0.3，0，7，2π，0.123456…中，其中无理数的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5 24、下列计算中正确的是（）A 、2+3=5B 、2•3=6C 、 214=221D 、2232+=525．若x 2+m x+16=（x+4）2，则m 的值是（） A 、4 B 、8 C 、-8 D 、±8二、（每小题只有一个正确的选项，每小题4分，共20分）1．如图，点P 为▱ABCD 的边CD 上一点，若△PAB 、△PCD 和△PBC 的面积分别为s 1、s 2和s 3，则它们之间的大小关系是（）A ．S 3=S 1+S 2B ．2S 3=S 1+S 2C ．S 3＞S 1+S 2D ．S 3＜S 1+S 22.如图所示的图象是直线ax +by +c =0的图象，则下列条件中正确的为( )A ．a =b ，c =0B ．a =－b ，c =0C ．a =b ，c =1D ．a =－b ，c =13、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b)，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（） A.a 2-b 2=(a ＋b)(a －b) B.(a ＋b)2=a 2＋2ab ＋b 2C.(a －b)2=a 2－2ab ＋b 2D.a 2－b 2=(a －b)24、如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（） A ． △ABC 三条边中线的交点 B ．△ABC 三边的垂直平分线的交点 C ．△ABC 三条高所在直线的交点 D.△AB C 三条角平分线的交点5、如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从盒外的B 点沿正方形的表面爬到盒内的M 点，蚂蚁爬行的最短距离是 ( ) A ．13 B ．17 C ．1 D ．52+得分评卷人1111D C B A DCBA。

2016年八年级数学上竞赛试卷(带答案和解释)

2016年八年级数学上竞赛试卷（带答案和解释）2016-2017学年湖南省郴州市八年级（上）竞赛数学试卷一、填空题（共12小题，每小题分，满分60分）1．等腰三角形的底角是1°，腰长为10，则其腰上的高为．2．已知点A（a，2）、B（﹣3，b）关于x轴对称，求a+b=．3．如图，D为等边三角形AB内一点，AD=BD，BP=AB，∠DBP=∠DB，则∠BPD=度．4．等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则它的顶角的度数为．．已知一次函数=x+2过点（﹣2，﹣1），则为6．合泰童装厂在其生产的一批产品中抽取300进行质量检测，发现有6产品质量不合格，则这批产品的合格率是%．7．新运算规定：a◇b= ，且1◇2=1，则2◇3=．8．在列频率分布表时，得到一组数据中某一个数据的频数是12，频率是02，那么这个数据组中共有个数据．9．若（x+2）2=64，则x=．10．若△AB≌△A′B′′且∠A=3°2′，∠B′=49°4′，则∠=．11．已知|x﹣13|+|﹣12|+（z﹣）2=0，则由此为三边的三角形是三角形．12．观察下列规律：3=3，32=9，33=27，34=81，3=243，36=729…用你发现的规律写出32010个位数字为二、选择题（共8小题，每小题分，满分40分）13．的算术平方根是（）A．﹣3B．3．±3D．8114．如图所示，直线l1，l2，l3表示三条相交的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．1处B．2处．3处D．4处1．如果点A（﹣3，a）是点B（3，﹣4）关于轴的对称点，那么点A关于x轴的对称点的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）．（3，4）D．（﹣3，4）16．一次考试后对60名学生的成绩进行频率分布统计，以10分为一分数段，共分10组，若学生得分均为整数，且在69～79之间这组的频率是03，那么得分在这个分数段的学生有（）A．30人B．18人．20人D．1人17．已知一组数据含有三个不同的数12，17，2，它们的频率分别是，则这组数据的平均数是（）A．19B．16．184D．2218．如图所示，∠AP=∠BP=1°，P∥A，PD⊥A，若P=4，则PD等于（）A．4B．3．2D．119．如图，已知AD=AE，BE=D，∠1=∠2=110°，∠BA=80°，则∠AE的度数是（）A．20°B．30°．40°D．0°20．若x2+2（﹣3）x+16是完全平方式，则的值是（）A．﹣1B．7．7或﹣1D．或1三、解答题（共小题，满分0分）21．如图，已知直线l1：=2x+1、直线l2：=﹣x+7，直线l1、l2分别交x轴于B、两点，l1、l2相交于点A．（1）求A、B、三点坐标；（2）求△AB的面积．22．如图，AB=D，A=BD，A、BD交于点E，过E点作EF∥B交D于F．求证：∠1=∠2．23．如图，在△AB中，AB=A，点D、E、F分别在AB、B、A边上，且BE=F，BD=E．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．24．如表石中学八年级某班2名男生100跑成绩（精确到01秒）的频数分布表：组别（秒）频数频数12～13313～14614～181～1616～173（1）求各组频率，并填入上表；（2）求其中100跑的成绩不低于1秒的人数和所占的比例．2．三江职业中学要印刷招生宣传材料，现有两家印刷厂可供选择：甲印刷厂提出：每份材料收02元的印刷费，另收00元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收04元的印刷费，不收制版费．（1）分别写出两印刷厂的收费（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式；（2）若三江职业中学拿出2000元材料印刷费，你会选择哪家印刷厂，试说明理由？2016-2017学年湖南省郴州市八年级（上）竞赛数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，每小题分，满分60分）1．等腰三角形的底角是1°，腰长为10，则其腰上的高为．【考点】等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据题意作出图形，利用等腰三角形的两底角相等求出三角形的顶角等于10°，所以顶角的邻补角等于30°，然后根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出．【解答】解：如图，△AB中，∠B=∠AB=1°，∴∠BA=180°﹣1°×2=10°，∴∠AD=180°﹣10°=30°，∵D是腰AB边上的高，∴D= A= ×10=．故答案为：．2．已知点A（a，2）、B（﹣3，b）关于x轴对称，求a+b=﹣．【考点】关于x轴、轴对称的点的坐标．【分析】先根据“于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求得a，b的值再求代数式的值．【解答】解：∵点A（a，2）、B（﹣3，b）关于x轴对称，∴a=﹣3，b=﹣2，∴a+b=﹣．3．如图，D为等边三角形AB内一点，AD=BD，BP=AB，∠DBP=∠DB，则∠BPD=30度．【考点】等边三角形的性质．【分析】作AB的垂直平分线，再根据等边三角形的性质及全等三角形的性质解答即可．【解答】解：作AB的垂直平分线，∵△AB为等边三角形，△ABD为等腰三角形；∴AB的垂直平分线必过、D两点，∠BE=30°；∵AB=BP=B，∠DBP=∠DB，BD=BD；∴△BD≌△BDP，所以∠BPD=30°．故应填30°．4．等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则它的顶角的度数为30°或10°．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】本题要分两种情况解答：当BD在三角形内部以及当BD在三角形外部．再根据等腰三角形的性质进行解答．【解答】解：本题分两种情况讨论：（1）如图1，当BD在三角形内部时，∵BD= AB，∠ADB=90°，∴∠A=30°；（2）当如图2，BD在三角形外部时，∵BD= AB，∠ADB=90°，∴∠DAB=30°，∠AB=180°﹣∠DAB=30°=10°．故答案是：30°或10°．．已知一次函数=x+2过点（﹣2，﹣1），则为【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】将点（﹣2，﹣1）代入函数解析式即可求出的值．【解答】解：将点（﹣2，﹣1）代入得：﹣1=﹣2+2，解得：= ．故填．6．合泰童装厂在其生产的一批产品中抽取300进行质量检测，发现有6产品质量不合格，则这批产品的合格率是98%．【考点】有理数的除法．【分析】合泰童装厂在其生产的一批产品中抽取300进行质量检测，发现有6产品质量不合格，即有294合格，根据合格率=合格产品÷总产品，得出结果．【解答】解：这批产品的合格率=÷300=294÷300=098．答：这批产品的合格率是98%．7．新运算规定：a◇b= ，且1◇2=1，则2◇3=．【考点】代数式求值．【分析】令a=1，b=2，代入a◇b= ，可求得的值，进而根据运算法则可得出2◇3的值．【解答】解：令a=1，b=2，∴=1，=7，∴2◇3= = ．故填：．8．在列频率分布表时，得到一组数据中某一个数据的频数是12，频率是02，那么这个数据组中共有60个数据．【考点】频数（率）分布表．【分析】根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可得数据总和=频数÷频率．【解答】解：∵一组数据中某一个数据的频数是12，频率是02，∴这个数据组中共有数据的个数=12÷02=60．9．若（x+2）2=64，则x=6或﹣10．【考点】平方根．【分析】依据平方根的定义可求得x+2的值，然后解关于x的一元一次方程即可．【解答】解：∵（x+2）2=64，∴x+2=±8．解得：x=6或x=﹣10．故答案为：6或﹣10．10．若△AB≌△A′B′′且∠A=3°2′，∠B′=49°4′，则∠=94°10′．【考点】全等三角形的性质．【分析】全等三角形的对应角相等，三角形内角和等于180°．所以∠=180°﹣∠A﹣∠B，且∠1=∠，∠B=∠B′．【解答】解：∵△AB≌△A1B11，∴∠1=∠，∠B=∠B′，又∵∠=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣∠A﹣∠B′=180°﹣3°2′﹣49°4′=94°0′．11．已知|x﹣13|+|﹣12|+（z﹣）2=0，则由此为三边的三角形是直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】本题可根据非负数的性质“几个非负数相加，和为0，这几个非负数的值都为0”解出x、、z的值，再根据勾股定理的逆定理判断三角形的类型．【解答】解：依题意得：x﹣13=0，﹣12=0，z﹣=0，∴x=13，=12，z=，∵x2=2+z2，∴此三角形为直角三角形，故填直角．12．观察下列规律：3=3，32=9，33=27，34=81，3=243，36=729…用你发现的规律写出32010个位数字为9【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据3的指数从1到4，末位数字从3，9，7，1进行循环，再用2010除以4得出余数，再写出32010个位数字．【解答】解：2010÷4=02…2，则32010个位数字为9，故答案为9．二、选择题（共8小题，每小题分，满分40分）13．的算术平方根是（）A．﹣3B．3．±3D．81【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出=9的算术平方根．【解答】解：∵=32=9，∴的算术平方根是3．故选：B．14．如图所示，直线l1，l2，l3表示三条相交的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．1处B．2处．3处D．4处【考点】角平分线的性质．【分析】根据到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．【解答】解：满足条的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角平分线两两相交的交点，共三处．故选：D．1．如果点A（﹣3，a）是点B（3，﹣4）关于轴的对称点，那么点A关于x轴的对称点的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）．（3，4）D．（﹣3，4）【考点】关于x轴、轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，），分别关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣），关于轴的对称点的坐标是（﹣x，）．【解答】解：根据对称的性质，得已知点A（﹣3，a）是点B（3，﹣4）关于轴对称的点的坐标，那么a=﹣4；则点A的坐标是（﹣3，﹣4），所以点A关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，4）．故选B．16．一次考试后对60名学生的成绩进行频率分布统计，以10分为一分数段，共分10组，若学生得分均为整数，且在69～79之间这组的频率是03，那么得分在这个分数段的学生有（）A．30人B．18人．20人D．1人【考点】频数与频率．【分析】根据频率、频数的关系：频率= ，可得频数=频率×数据总和．【解答】解：根据题意，得03×60=18（人）．故选B．17．已知一组数据含有三个不同的数12，17，2，它们的频率分别是，则这组数据的平均数是（）A．19B．16．184D．22【考点】加权平均数．【分析】本题是加权平均数，根据加权平均数的公式即可求解．【解答】解：平均数=12× +17× +2× =16．故选B．18．如图所示，∠AP=∠BP=1°，P∥A，PD⊥A，若P=4，则PD等于（）A．4B．3．2D．1【考点】菱形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】过点P做P∥交A于，可得∠P=∠PD，再结合题目推出四边形P为菱形，即可得P=4，又由∥P可得∠PD=30°，由直角三角形性质即可得PD．【解答】解：如图：过点P做P∥交A于，P∥∴∠P=∠PD，∠AP=∠BP=1°，P∥A∴四边形P为菱形，P=4P∥ͤ∠PD=∠AP+∠BP=30°，又∵PD⊥A∴PD= P=2．令解：作N⊥A．∴N= =2，又∵∠N=∠PD，∴N∥PD，∵P∥D，∴四边形NDP是长方形，∴PD=N=2故选：．19．如图，已知AD=AE，BE=D，∠1=∠2=110°，∠BA=80°，则∠AE的度数是（）A．20°B．30°．40°D．0°【考点】等腰三角形的性质．【分析】由题意知，△ABD和△AB是等腰三角形，可求得顶角∠DAE 的度数，及∠BAD=∠EA，进而求得∠AE的度数．【解答】解：∵AD=AE，BE=D，∴△ABE和△AB是等腰三角形．∴∠B=∠，∠ADE=∠AED．∵∠1=∠2=110°，∴∠ADE=∠AED=70°．∴∠DAE=180°﹣2×70°=40°．∵∠1=∠2=110°，∠B=∠，∴∠BAD=∠EA．∵∠BA=80°．∴∠BAD=∠EA=（∠BA﹣∠DAE）÷2=20°．故选A．20．若x2+2（﹣3）x+16是完全平方式，则的值是（）A．﹣1B．7．7或﹣1D．或1【考点】完全平方式．【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故2（﹣3）=±8，∴=7或﹣1．【解答】解：∵（x±4）2=x2±8x+16，∴在x2+2（﹣3）x+16中，2（﹣3）=±8，解得：=7或﹣1．故选：．三、解答题（共小题，满分0分）21．如图，已知直线l1：=2x+1、直线l2：=﹣x+7，直线l1、l2分别交x轴于B、两点，l1、l2相交于点A．（1）求A、B、三点坐标；（2）求△AB的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）联立两直线解析式，解方程即可得到点A的坐标，两直线的解析式令=0，求出x的值，即可得到点A、B的坐标；（2）根据三点的坐标求出B的长度以及点A到B的距离，然后根据三角形的面积公式计算即可求解．【解答】解：（1）直线l1：=2x+1、直线l2：=﹣x+7联立得，，解得，∴交点为A（2，），令=0，则2x+1=0，﹣x+7=0，解得x=﹣0，x=7，∴点B、的坐标分别是：B（﹣0，0），（7，0）；（2）B=7﹣（﹣0）=7，∴S△AB= ×7×= ．22．如图，AB=D，A=BD，A、BD交于点E，过E点作EF∥B交D 于F．求证：∠1=∠2．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据AB=D，A=BD可以联想到证明△AB≌△DB，可得∠DB=∠AB，从而根据平行线的性质证得∠1=∠2．【解答】证明：∵AB=D，A=BD，B=B，∴△AB≌△DB．∴∠DB=∠AB．∵EF∥B，∴∠1=∠DB，∠2=∠AB．∴∠1=∠2．23．如图，在△AB中，AB=A，点D、E、F分别在AB、B、A边上，且BE=F，BD=E．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）由AB=A，∠AB=∠AB，BE=F，BD=E．利用边角边定理证明△DBE≌△EF，然后即可求证△DEF是等腰三角形．（2）根据∠A=40°可求出∠AB=∠AB=70°根据△DBE≌△EF，利用三角形内角和定理即可求出∠DEF的度数．【解答】证明：∵AB=A，∴∠AB=∠AB，在△DBE和△EF中，∴△DBE≌△EF，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△EF，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠A+∠B+∠=180°，∴∠B= =70°∴∠1+∠2=110°∴∠3+∠2=110°∴∠DEF=70°24．如表石中学八年级某班2名男生100跑成绩（精确到01秒）的频数分布表：组别（秒）频数频数12～13313～14614～181～1616～173（1）求各组频率，并填入上表；（2）求其中100跑的成绩不低于1秒的人数和所占的比例．【考点】频数（率）分布表．【分析】（1）根据频率、频数的关系，频率= ，可依次计算出各组的频率；（2）观察图表，可得其中100跑的成绩不低于1秒的有8人，进而求得其所占的比例．【解答】解：（1）样本容量为2，且已知各组的频数，则各组的频率分别为012，024，032，02，012．（2）观察图表可得：有8人100跑的成绩不低于1秒，所占的比例为=032．2．三江职业中学要印刷招生宣传材料，现有两家印刷厂可供选择：甲印刷厂提出：每份材料收02元的印刷费，另收00元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收04元的印刷费，不收制版费．（1）分别写出两印刷厂的收费（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式；（2）若三江职业中学拿出2000元材料印刷费，你会选择哪家印刷厂，试说明理由？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据“甲厂费用=单价×数量+制版费；乙厂费用=单价×数量”，即可得出甲、乙关于x之间的函数关系式；（2）分别令甲、乙=2000，求出与之对应的x的值，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意可知：甲=02x+00；乙=04x．（2）选甲印刷厂，理由如下：当甲=2000时，有02x+00=2000，解得：x=700；当乙=2000时，有04x=2000，解得：x=000．∵700＞000，∴若三江职业中学拿出2000元材料印刷费，应该选取甲印刷厂．。

江苏省扬州中学教育集团树人学校2015-2016学年八年级上学期期末数学试题(含解析)

江苏省扬州中学教育集团树人学校2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题1．下列图形不一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．线段 C．角D．等腰梯形2．下列计算正确的是（）A．=±3 B．=﹣2 C．=﹣7 D．=93．若x、y为实数，且，则y x的值为（）A．6 B．8 C．9 D．124．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．缩小6倍 D．不变5．已知点（﹣1，y1），（2，y2）都在直线y=x+b上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较6．若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式的图象是（）A．B．C．D．7．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P 点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．8．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2016次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（0，3）B．（5，0）C．（1，4）D．（8，3）二、填空题9．81的算术平方根是．10．角的对称轴是．11．的最简公分母是．12．已知△ABC的三边长a、b、c满足，则△ABC一定是三角形．13．点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为．14．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为．15．如图，一次函数y=kx1+b1的图象l1与y=kx2+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是．16．当m=时，关于x的分式方程=﹣1有增根．17．如图，函数y=﹣3x和y=kx+b的图象相交于点A（m，4），则关于x的不等式kx+b+3x＞0的解集为．18．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为cm．三、解答题19．解方程：（1）5x2﹣2=8；（2）计算：﹣（）2﹣﹣|﹣4|．20．先化简，再在0，﹣1，2中选取一个适当的数代入求值．21．已知y﹣3与x+5成正比例，且当x=2时，y=17．求：（1）y与x的函数关系；（2）当x=5时，y的值．22．如图所示，四边形OABC是矩形，点D在OC边上，以AD为折痕，将△OAD向上翻折，点O 恰好落在BC边上的点E处，若△ECD的周长为4，△EBA的周长为12．（1）矩形OABC的周长为；（2）若A点坐标为（5，0），求线段AD所在直线的解析式．23．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．24．为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲，乙两工程队承包此项工程．如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲，乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成，问原来规定修好这条公路需多少长时间？25．在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB周长的数值与面积的数值相等，则点P是和谐点．（1）判断点M（1，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点P（a，3）（a＞0）在直线y=﹣x+b（b为常数）上，求a，b的值．26．有甲、乙两个圆柱体的蓄水池，将甲池中的水以一定的速度注入乙池．甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如图所示，其中，甲蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数关系式为y=﹣x+2．结合图象回答：（1）求出乙蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式；（2）交点A表示的实际意义是；（3）当乙蓄水池中水的体积是甲蓄水池中水的体积3倍时，求甲池中水的深度．（1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）28．已知，ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，若E在直线AC上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点，G为EF的中点，延长CG与AB交于点H．（1）若E在边AC上．①试说明DE=DF；②试说明CG=GH；（2）若AE=6，CH=10，求边AC的长．江苏省扬州中学教育集团树人学校2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列图形不一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．线段 C．角D．等腰梯形【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，针对四个选项进行分析即可．【解答】解：根据轴对称图形的定义可得B、C、D都是轴对称图形，只有A不一定是，故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列计算正确的是（）A．=±3 B．=﹣2 C．=﹣7 D．=9【考点】立方根；算术平方根．【分析】利用平方根与立方根的定义求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、=3，故本选项错误；B、=﹣2，故本选项正确；C、=|﹣7|=7，故本选项错误；D、（﹣）2=3，故本选项错误．故选B．【点评】此题考查了平方根与立方根的定义．此题比较简单，注意熟记定义是解此题的关键．3．若x、y为实数，且，则y x的值为（）A．6 B．8 C．9 D．12【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】运用二次根式有意义的条件，即，必须同时根号下部分大于等于0，即x﹣2≥0，且2﹣x≥0，得出x的值，再代入，求出y的值，从而得出y x的值．【解答】解：∵x、y为实数，且，∴根据二次根式有意义的条件，，必须同时有意义，即x﹣2≥0，且2﹣x≥0，同时满足x﹣2≥0，且2﹣x≥0，x只能等于2，∴把x=2代入，解得：y=3，∴y x=32=9．则y x的值为9，故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及乘方运算，解决问题的关键是根据，同时有意义，即x﹣2≥0，且2﹣x≥0，从而得出x的值．4．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．缩小6倍 D．不变【考点】分式的基本性质．【专题】应用题．【分析】把原分式中的x换成3x，把y换成3y进行计算，再与原分式比较即可．【解答】解：把原分式中的x换成3x，把y换成3y，那么==3×．故选A．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是整体代入．5．已知点（﹣1，y1），（2，y2）都在直线y=x+b上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】运用一次函数的增减性：当k＞0时，y随x的增大而增大，即可比较大小．【解答】解：因为＞0，y随x的增大而增大，又﹣1＜2，所以，y1＜y2．故选C．【点评】本题考查了一次函数的增减性，对于一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．本题可以通过代值计算函数值，比较大小．6．若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式的图象是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的应用；一次函数的图象；等腰三角形的性质．【分析】根据三角形的周长列式并整理得到y与x的函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列式求出x的取值范围，即可得解．【解答】解：根据题意，x+2y=100，所以，y=﹣x+50，根据三角形的三边关系，x＞y﹣y=0，x＜y+y=2y，所以，x+x＜100，解得x＜50，所以，y与x的函数关系式为y=﹣x+50（0＜x＜50），纵观各选项，只有C选项符合．故选C．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了三角形的周长公式，难点在于利用三角形的三边关系求出底边x的取值范围．7．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P 点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．【解答】解：当点P由点A向点D运动，即0≤x≤4时，y的值为0；当点P在DC上运动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大；当点P在CB上运动，即8＜x≤12时，y不变；当点P在BA上运动，即12＜x≤16时，y随x的增大而减小．故选B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．8．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2016次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（0，3）B．（5，0）C．（1，4）D．（8，3）【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据反弹时反射角等于入射角画出点的运动轨迹，表示出点的坐标，总结规律得到答案．【解答】解：当点P第1次碰到矩形的边时，点P的坐标为（3，0），当点P第2次碰到矩形的边时，点P的坐标为（7，4），当点P第3次碰到矩形的边时，点P的坐标为（8，3），当点P第4次碰到矩形的边时，点P的坐标为（5，0），当点P第5次碰到矩形的边时，点P的坐标为（1，4），当点P第6次碰到矩形的边时，点P的坐标为（0，3），当点P第7次碰到矩形的边时，点P的坐标为（3，0），2016÷6=336，故当点P第2016次碰到矩形的边时，点P的坐标为：（0，3）．故选：A．【点评】本题考查的是根据图形找出点的坐标的变化规律，正确理解题意、画出合适的示意图、表示出变化过程中各点的坐标、正确总结规律是解题的关键．二、填空题9．81的算术平方根是9．【考点】算术平方根．【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．【解答】解：81的算术平方根是：=9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，正确把握算术平方根的定义是解题关键．10．角的对称轴是角平分线所在的直线．【考点】轴对称图形．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．【解答】解：沿角平分线所在的直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，所以角的对称轴是角平分线所在的直线．【点评】注意：对称轴必须说成直线．11．的最简公分母是12x3yz．【考点】最简公分母．【分析】利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可．【解答】解：的最简公分母是12x3yz．故答案为：12x3yz．【点评】本题主要考查了最简公分母，解题的关键是熟记最简公分母的定义．12．已知△ABC的三边长a、b、c满足，则△ABC一定是等腰直角三角形．【考点】等腰直角三角形；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；勾股定理的逆定理．【分析】先根据非负数的性质求出a、b、c的值，再根据三角形的三边关系进行判断即可．【解答】解：∵△ABC的三边长a、b、c满足，∴a﹣1=0，b﹣1=0，c﹣=0，∴a=1，b=1，c=．∵a2+b2=c2，∴△ABC一定是等腰直角三角形．【点评】本题考查的知识点是：一个数的算术平方根与某个数的绝对值以及另一数的平方的和等于0，那么算术平方根的被开方数为0，绝对值里面的代数式的值为0，平方数的底数为0及勾股定理的逆定理．13．点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为（2，3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为（2，3），故答案为：（2，3）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为12．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2DE，再利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵BE⊥AC，D为AB中点，∴AB=2DE=2×10=20，在Rt△ABE中，BE===12．故答案为：12．【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质与定理是解题的关键．15．如图，一次函数y=kx1+b1的图象l1与y=kx2+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答．【解答】解：由图可知，方程组的解是．故答案为：．【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．16．当m=6时，关于x的分式方程=﹣1有增根．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣3=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．【解答】解：去分母得：2x﹣m=﹣x+3，由分式方程有增根，得到x﹣3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：6﹣m=﹣3+3，解得：m=6，故答案为：6．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17．如图，函数y=﹣3x和y=kx+b的图象相交于点A（m，4），则关于x的不等式kx+b+3x＞0的解集为x＞﹣．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】先利用自变量函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞﹣时，直线y=kx+b都在直线y=﹣3x的上方，于是可得到关于x的不等式kx+b+3x＞0的解集．【解答】解：把A（m，4）代入y=﹣3x得﹣3m=4，解得m=﹣，即A点坐标为（﹣，4），当x＞﹣时，kx+b+3x＞0，所以关于x的不等式kx+b+3x＞0的解集为x＞﹣．故答案为x＞﹣【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．18．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为8cm．【考点】轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】探究型．【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12，解得AD=6cm，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8cm．故答案为：8．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．三、解答题19．解方程：（1）5x2﹣2=8；（2）计算：﹣（）2﹣﹣|﹣4|．【考点】实数的运算；平方根．【专题】计算题；实数．【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）方程整理得：x2=2，开方得：x=±；（2）原式=5﹣6+4﹣4=﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再在0，﹣1，2中选取一个适当的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再在0，﹣1，2中选取一个适当的数代入求值即可．【解答】解：原式=（+）÷=×x（x﹣2）=x（x+3），∵x≠0，x≠2，∴当x=﹣1时，原式=﹣（﹣1+3）=﹣2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此题时要注意x≠0，x≠2．21．已知y﹣3与x+5成正比例，且当x=2时，y=17．求：（1）y与x的函数关系；（2）当x=5时，y的值．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题．【分析】（1）由y﹣3与x+5成正比例，设y﹣3=k（x+5），把x与y的值代入求出k的值，即可确定出y与x函数关系；（2）把x=5代入计算即可求出y的值．【解答】解：（1）设y﹣3=k（x+5），把x=2，y=17代入得：14=7k，即k=2，则y﹣3=2（x+5），即y=2x+13；（2）把x=5代入得：y=10+13=23．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．如图所示，四边形OABC是矩形，点D在OC边上，以AD为折痕，将△OAD向上翻折，点O 恰好落在BC边上的点E处，若△ECD的周长为4，△EBA的周长为12．（1）矩形OABC的周长为16；（2）若A点坐标为（5，0），求线段AD所在直线的解析式．【考点】翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）根据折叠和矩形的性质得出AE=OA=BC，OD=DE，BC=OA，AB=OC，根据已知得出CE+CD+DE+AB+BE+AE=16，推出CE+BE+AB+OA+OD+CD=16即可．（2）根据勾股定理求出BE，求出CE，再利用勾股定理求得D 的坐标，待定系数法求出直线AD 的解析式即可．【解答】解：（1）∵以AD为折痕，将△OAD向上翻折，点O恰好落在BC边上的点E处，四边形OABC是矩形，∴AE=OA=BC，OD=DE，BC=OA，AB=OC，∵△ECD的周长为4，△EBA的周长为12，∴CE+CD+DE+AB+BE+AE=4+12=16，∴CE+BE+AB+OA+OD+CD=16，即矩形OABC的周长为16，故答案为：16．（2）∵矩形OABC的周长为16，∴2OA+2OC=16，∵A点坐标为（5，0），∴OA=5，∴OC=3，∵在Rt△ABE中，∠B=90°，AB=3，AE=OA=5，由勾股定理得：BE=4，∴CE=5﹣4=1，∴设DE=OD=x，则CD=3﹣x，∴CD2+CE2=DE2，即（3﹣x）2+12=x2，∴x=，∴D（0，），设直线AD的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（5，0），E（0，），∴，解得．∴线段AD所在直线的解析式为：y=﹣x+．【点评】本题考查的是一次函数综合题，涉及到勾股定理，矩形的性质，折叠的性质的应用，难度适中．23．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．【考点】勾股定理．【专题】作图题．【分析】（1）根据勾股定理画出边长为的正方形即可；（2）根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可；（3）连接AC、CD，求出△ACB是等腰直角三角形即可．【解答】解：（1）如图1的正方形的边长是，面积是10；（2）如图2的三角形的边长分别为2，，；（3）如图3，连接AC，CD，则AD=BD=CD==，∴∠ACB=90°，由勾股定理得：AC=BC==，∴∠ABC=∠BA C=45°．【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积，直角三角形的判定的应用，主要考查学生的计算能力和动手操作能力．24．为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲，乙两工程队承包此项工程．如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲，乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成，问原来规定修好这条公路需多少长时间？【考点】分式方程的应用．【专题】工程问题．【分析】本题的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．由题意可知，甲队施工的总工程量+乙队总工程量=1，由此可列出方程求解．【解答】解：设原计划需x个月，则甲单独完成需要x个月，乙单独完成需要（x+6）个月，由题意得4×（+）+（x﹣4）×=1，解得：x=12，经检验：x=12是原方程的解，答：原来规定修好这条公路需12个月．【点评】找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题主要考查的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率，当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1．25．在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB周长的数值与面积的数值相等，则点P是和谐点．（1）判断点M（1，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点P（a，3）（a＞0）在直线y=﹣x+b（b为常数）上，求a，b的值．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】新定义．【分析】（1）根据和谐点的定义，利用矩形的面积和周长公式进行证明即可；（2）利用和谐点的定义列出关于a的方程（a+3）×2=3a，由此可以求得a=6．然后把点P的坐标代入直线方程，通过方程来求b的值．【解答】解：（1）∵1×2≠2（1+2），4×4=2×（4+4），∴点M不是和谐点，点N是和谐点．（2）由题意得，（a+3）×2=3a，∴a=6，∴P（6，3），∵点P在直线y=﹣x+b上，∴代入得3=﹣6+b，解得，b=9．综上所述，a、b的值分别是6，9．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．26．有甲、乙两个圆柱体的蓄水池，将甲池中的水以一定的速度注入乙池．甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如图所示，其中，甲蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数关系式为y=﹣x+2．结合图象回答：（1）求出乙蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式；（2）交点A表示的实际意义是当注水时间为小时，甲乙两水池的水面高度相同，为米；（3）当乙蓄水池中水的体积是甲蓄水池中水的体积3倍时，求甲池中水的深度．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）如图，根据甲蓄水池的函数关系式求出放完水的时间，即函数图象与x轴的交点B，从而得到乙图象上的点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）联立两函数解析式，解方程组即可得到交点A的坐标，根据交点的纵坐标相等可知，两水池的水面高度相等；（3）求出甲、乙两个蓄水池的底面积的比，再求出乙蓄水池中水的体积是甲蓄水池中水的体积3倍时的高度的比，然后根据两函数解析式列式求出x的值，然后代入甲求出相应的y的值即可．【解答】解：（1）如图，当y=0时﹣x+2=0，解得x=3．所以，点C的坐标为（3，4），设乙蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式为y=kx+b，则，解得．所以，函数关系式为y=x+1；（2）联立，解得．所以，交点A的坐标为（，），表示的实际意义是：当注水时间为小时，甲乙两水池的水面高度相同，为米，故答案为：当注水时间为小时，甲乙两水池的水面高度相同，为米；（3）∵甲水池的水降低2米时乙水池的水上升3米，∴甲、乙两个蓄水池的底面积的比为3：2，∴乙蓄水池中水的体积是甲蓄水池中水的体积3倍时的高度的比为9：2，∴x+1=（﹣x+2），解得x=2，把x=2代入y=﹣x+2得，y=米．答：甲池中水深米．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，联立两函数解析式求交点坐标，难点在于（3）求出甲、乙两蓄水池的底面积的比．（1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）【考点】一次函数的应用；分段函数．【专题】压轴题；图表型．【分析】（1）根据销售记录每升利润为1元，所以销售利润为4万元时销售量为4万升；（2）设BC所对应的函数关系式为y=kx+b（k≠0），求出图象中B点和C点的坐标代入关系式中即可．（3）判断利润率最大，应该看倾斜度．【解答】解：解法一：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为4÷（5﹣4）=4（万升）．答：销售量x为4万升时销售利润为4万元；设线段AB所对应的函数关系式为y=kx+b，则解得设线段BC所对应的函数关系式为y=mx+n，则解得（3）线段AB倾斜度最大，所以利润率最高．解法二：（1）根据题意，线段OA所对应的函数关系式为y=（5﹣4）x，即y=x（0≤x≤4）．当y=4时，x=4．答：销售量为4万升时，销售利润为4万元．（2）设线段AB所对应的函数关系式为y=kx+b（k≠0），则解得设BC所对应的函数关系式为y=kx+b（k≠0），x=1（万升）．又∵本月共销售10万升，∴本月总利润为：=11（万元）．∴C点坐标为（10，11）．将B点和C点坐标代入y=kx+b得方程组为：，解得：．（3）线段AB倾斜度最大，所以利润率最高．【点评】这是一道分段函数难度中上的考题，主要考查从图表获取信息和利用一次函数解决实际问题的能力．本题的关键是要仔细审题，找出数量变化与对应函数图象的关系，思考：险段AB，OA，BC对应的函数有哪些不同其根本原因是每升的成本，利润的变化，导致销售量的变化，正确计算出三种情形中的每升利润，是解决这一分段函数的重中之重．28．已知，ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，若E在直线AC上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点，G为EF的中点，延长CG与AB交于点H．（1）若E在边AC上．①试说明DE=DF；②试说明CG=GH；（2）若AE=6，CH=10，求边AC的长．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）①连接CD，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=AD=BD，CD⊥AB，证出∠EDA=∠CDF，由ASA证明△ADE≌△CDF，即可得出结论；②连接CD、DG，由直角三角形斜边上的中线性质得出CG=EG=FG，DG=EG=FG，得出CG=DG，因此∠GCD=∠GDC，由角的互余关系得出∠GHD=∠HDG，证出GH=GD，即可得出结论；（2）分两种情况：①当E在线段AC上时，CG=GH=EG=GF，得出CH=EF=10，由（1）得出AE=CF=6，由勾股定理得出CE，即可得出结论；②当E在线段CA延长线上时，AC=EC﹣AE=8﹣6=2；即可得出结果．【解答】（1）①证明：连接CD，如图1所示：∵∠ACB=90°，AC=BC，D为AB的中点，∴CD=AD=BD，CD⊥AB，∠EDA+∠EDC=90°，∠DCF=∠DAE=45°，。

2014~2015八年级第一学期数学竞赛试卷

2014－－2015八年级第一学期数学竞赛试卷一、选择题：（3×10=30分） 1、一个直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（）．．或2、如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，∠B =30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是（A ）3.5 （B ）4.2 （C ）5.8 （D ）7 3、下列实数是无理数的是（）4、8的平方根是（） A ．4B ． ±4C ． 2D ．5、点(35)p ，-关于x 轴对称的点的坐标为（） A ． (3,5)-- B ．(3,5) C ．(3,5)- D ． (5,3)7、关于x 、y 的方程组3,x y m x my n -=⎧⎨+=⎩的解是1,1,x y =⎧⎨=⎩ 则m n -的值是（）A ．5B ．3C ．2D ． 18、某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则方程组正确的是（） A.⎩⎪⎨⎪⎧x+y=3012x+16y=400 B.⎩⎪⎨⎪⎧x+y=3016x+12y=400 C.⎩⎪⎨⎪⎧12x+16y=30x+y=400 D.⎩⎪⎨⎪⎧16x+12y=30x+y=400 9、汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s （千米）与行驶的时间t （时）的函数关系的大致图像是（）A ．B ．C ．D ．10、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（1，），M 为坐标轴上一点，且使得△MOA 为等腰三角形，则满足条件的点M 的个数为（）二、填空题：（3×5=15分）11、2)81(-的算术平方根是，2绝对值是，2的倒数是．12、若x ，y 为实数，且满足|x ﹣3|+=0，则（）2014的值是．13、以方程组的解为坐标的点（x ，y ）在第象限．14. 直线y =k 1x +b 1（k 1＞0）与y =k 2x +b 2（k 2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y 轴围成的三角形面积为4，那么b 1﹣b 2等于15、过点（﹣1，7）的一条直线与x 轴，y 轴分别相交于点A ，B ，且与直线平行．则在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是三、解答题（共35分） 16、计算：（﹣1）2014﹣|﹣|+﹣（﹣π）0学校_______________________ 班别___________________ 姓名________________ 考号____________________◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇装◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇订◇◇◇◇◇◇◇◇◇线◇◇◇◇◇◇◇◇17、解方程组：524050x y x y --=⎧⎨+-=⎩18、若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21，求xy y x ++2－x y y x +-2的值。

八年级数学上册第15周周末练习题含答案

北师大版八年级数学上册第15周练习卷组卷人：家长签名：班级：_________________ 姓名：_________________ 座号：________________一. 选择题(共10小题，答案写在表格内)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1．要直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的计图是（*）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．统计表2．下面的折线图描述了某城市某日的气温变化情况，根据图中信息，下列说法错误的是（*）A．4：00气温最低B．24：00气温为26℃C．14：00气温最高D．气温是30℃的只有16：003．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BC＝12，点D到边AB的距离为4，则线段BD的长为（*）A．4B．8C．10D．124．在等式y＝kx+b中，当x＝1时，y＝3；当x＝﹣1时，y＝9．则k•b的值为（*）A．18B．﹣18C．﹣20D．205．某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则42码鞋子的长度为（*）A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm6．下表记录了九（1）班4名同学在某项选拔赛中成绩的平均数与方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（*）甲乙丙丁48474748 S2 1.6 1.6 2.9 2.9 A．甲B．乙C．丙D．丁7．某校图书管理员清理课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有45本，则丙类书的本数是（*）A．120B．180C．240D．3008．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（* ）A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变9．在一家三口人中，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到47、61、60，那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是（*）A．28B．27C．26D．2510．如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图，根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（*）A．甲户比乙户大B．乙户比甲户大C．甲，乙两户一样大D．无法确定哪一户大二．填空题（共7小题）11．某店最近一周，每天销售某种礼物的个数为：12，10，11，14，11，13，16．这组数据的中位数是．12．某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如表所示：时间（小时）4567人数1020155则这50名学生一周的平均课外阅读时间是小时．13．已知一组数据1，2，x，5的平均数是4，则这组数据的方差是．14．已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是．15．一组数据：2015，2015，2015，2015，2015，2015的方差是．16．某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是万元．17．已知，则x+y＝．三．解答题18．三五三七鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：鞋号23.52424.52525.526人数344711（1）写出男生鞋号数据的平均数，中位数，众数；（2）在平均数，中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？19．甲、乙两人分别在六次射击中的成绩如下表：（单位：环）第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲677868乙596859分别算出两人射击的平均数和方差．这六次射击中成绩发挥比较稳定的是谁？20．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲880.4乙9 3.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）．21．如图1，小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）．小刚离家的距离y（m）与他所用的时间x（min）的函数关系如图2所示．（1）小刚家与学校的距离为m，小刚骑自行车的速度为m/min；（2）求小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式；（3）小刚出发35分钟时，他离家有多远？北师大版八年级数学上册第15周练习卷参考答案一. 选择题(每小题3分，共10小题)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D B B D A A B A B二．填空题11. 12 12. 5.3 13. 7.5 14. 2.815. 0 16. 80 17. 3三．解答题18.解：（1）由题意知：男生鞋号数据的平均数＝＝24.55；男生鞋号数据的众数为25；男生鞋号数据的中位数＝＝24.5．∴平均数是24.55，中位数是24.5，众数是25．19.解：∵甲＝（6+7+7+8+6+8）＝7，乙＝（5+9+6+8+5+9）＝7；∴S2甲＝[（6﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2]＝，S2乙＝[（5﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2]＝3；∴S2甲＜S2乙，∴甲在射击中成绩发挥比较稳定．20.解：（1）甲的众数为8，乙的平均数＝×（5+9+7+10+9）＝8，乙的中位数为9；（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．故答案为：8，8，9；变小．21.解：（1）由题意得，小刚家与学校的距离为3000m，小刚骑自行车的速度为：（5000﹣3000）÷10＝200（m/min），故答案为：3000；200；（2）小刚从图书馆返回家的时间：5000÷200＝25（min），总时间：25+20＝45（min），设小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式为y＝kx+b，把（20，5000），（45，0）代入得：，解得，∴y＝﹣200x+9000（20≤x≤45）；（3）小刚出发35分钟时，即当x＝35时，y＝﹣200×35+9000＝2000．答：此时他离家2000m．。

城郊初中2015-2016学年度第一学期竞赛试卷八年级数学

城郊初中2015-2016学年度第一学期八年级数学竞赛试卷一．选择题（每小题4分，共7小题）1．如果一个正多边形的一个内角是140°，那么这个正多边形的边数是（） A ．10 B ．9 C ．8 D ．72．如图，在四边形ABCD 中，∠A+∠D=α，∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线交于点P ，则∠P=（）A ．90°﹣αB ．90°+αC ．D ．360°﹣α3．如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，∠A=90°，BD 是角平分线，DE ⊥BC ，垂足为点E ．若CD=5，则AD 的长是（） A ．B ．2C ．D ．5第2题第3题第4题4．如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（） A ．36° B ．42° C ．45° D ．48°5．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形． A ．6 B ．7 C ．8 D ．96．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，BD 与CE 相交于点O ，给出四个条件：①OB=OC ；②∠EBO=∠DCO ；③∠BEO=∠CDO ；④BE=CD ．上述四个条件中，选择两个可以判定△ABC 是等腰三角形的方法有（） A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．6种第5题第6题第7题7．如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正方形ABCD ，点P 沿直线AB 从右向左移动，当出现：点P 与正方形四个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，就会发出警报，则直线AB 上会发出警报的点P 有（）A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个二．填空题（每小题4分，共7小题）8．已知：如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB= 度． 9．某同学在纸上画了四个点，如果把这四个点彼此连接，连成一个图形，则这个图形中会有个三角形出现．10．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O ，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO = ．第8题第10题第13题第14题 11．已知实数x ，y 满足，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是．12．在△ABC 中，AB=5，AC=3，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是． 13．如图所示，已知O 是四边形ABCD 内一点，OB=OC=OD ，∠BCD=∠BAD=75°，则∠ADO+∠ABO= 度．14．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB=AC ﹣BD ，则∠B ：∠C 的值是．三．解答题（共4小题） 15．（4分）如图，在△ABC 中，∠A=70°，∠B=50°，CD 平分∠ACB ，求∠ACD 的度数．16．（8分）如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN．（1）求证：AE=BD；（2）求证：MN∥AB．17．（14分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况•探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AEDB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）18．（18分）阅读材料：（1）对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：当a﹣b＞0时，一定有a＞b；当a﹣b=0时，一定有a=b；当a﹣b＜0时，一定有a＜b．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．（2）对于比较两个正数a、b的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），a+b＞0∴（a2﹣b2）与（a﹣b）的符号相同当a2﹣b2＞0时，a﹣b＞0，得a＞b；当a2﹣b2=0时，a﹣b=0，得a=b；当a2﹣b2＜0时，a﹣b＜0，得a＜b解决下列实际问题：（1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y，且x＞y，张丽同学的用纸总面积为W1，李明同学的用纸总面积为W2．回答下列问题：①W1=（用x、y的式子表示）W2=（用x、y的式子表示）②请你分析谁用的纸面积最大．（2）如图1所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，已知A、B到l 的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：方案一：如图2所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a1=AB+AP．方案二：如图3所示，点A′与点A关于l对称，A′B与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a2=AP+BP．①在方案一中，a1=km（用含x的式子表示）；②在方案二中，a2=km（用含x的式子表示）；③请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．。

第15届地方初赛8年级B卷

第15届世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛---------------------------------------------------------------------------------考生须知：1. 每位考生将获得考卷一份．考试期间，不得使用计算工具或手机．2. 本卷共120分，选择题每小题4分，填空题每小题5分，解答题共5小题，共50分．3. 请将答案写在本卷上．考试完毕时，考卷及草稿纸会被收回．4. 若计算结果是分数，请化至最简．八年级地方晋级赛初赛B 卷（本试卷满分120分，考试时间90分钟）一、选择题（每小题4分，共40分）1．如果把分式yyx 2+中x 、y 的值都扩大2倍，那么分式的值（）A ．不变B ．扩大6倍C ．扩大3倍D ．扩大2倍 2．若a =1.6×10-6，b =35.4×10-8，c =2.50×10-7，则a 、b 、c 的大小关系为（） A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．b ＞c ＞a D ．c ＞a ＞b3．关于x 的不等式组⎩⎨⎧--10＜，＞t x t x 的解集中的任何一个x 的值均不在2≤x ≤5的范围内，则t 的取值范围是（）A ．t ＜1B ．t ＜1或t ＞5C ．t ≤1或t ≥5D ．t ＜1且t ＞5 42－（x 2－y 2）－6（x －y ）2的因式的是（） A ．（甲）（丙） B ．（乙）（丙） C ．（甲）（丁） D ．（乙）（丁） 5．如图，已知△ABC ≌△EDC ，AB =AC ，若△ABC 的面积为18，BC =6，G 1、G 2分别为△ABC 和△EDC 的重心，则G 1G 2的长度为（）A ．5B ．132C ．172D ．10第5题图第6题图第7题图6．如图，长方形ABCD 是由5个正方形纸板紧密拼接而成的，已知AD =16，且BE +CF +DF = k ×5，则k 的值为（）A ．8B ．9C ．10D ．127．已知在平面直角坐标系xOy 中，三角形ABC 是边长为a 的等边三角形，并且B 点始终在y 轴上，点C 始终在x 轴上，则OA 的最大值是（）A ．3aB ．a 23 C ．a 213+ D ．a 38．小泉在解方程2824=---x x 时采用了下面的方法：由)824)(824(x x x x -+----=22)8()24(x x ---=（24－x ）－（8－x ）=16，又由2824=---x x ，可得8824=-+-x x ，将这两式相加可得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-.38,524x x 解得x =－1，经检验x =－1是原方程的解．若按照小泉的方法，方程16104222=+++x x的解是（） A ．39 B ．42- C ．39± D ．42±9．如图，在平面直角坐标系中，第一象限内有矩形ABCD ，AD ∥x 轴，点E 在x 轴上，EC 交 AD 于点G ，BF 平分∠CBE 交OC 于F ，若∠CGD =2∠OCE ，则下列结论正确的是（）C ．∠BEC +2∠BFO =180°D ．2∠BEC +∠BFO =180°第9题图第10题图 10．如图，正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动.如果Q 点从A 点出发，沿图中所示方向按A →B →C →D →A 滑动到A 止，同时 R 从B 点出发，沿图中所示方向按B →C →D →A →B 滑动到B 止.在这个过程中，线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积为（）A ．2B ．4－πC ．πD ．π－1二、填空题（每小题5分，共30分）11．比较大小：23-___________32-（填“＞”“＜”或“=”）． 12．利用因式分解计算：4982－2962－4×296－4=______________．13．有一棵9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断，则小孩至少离开大树米之外才是安全的．14．若A=57+，B=1)57(--，则B)5B)(A 7(A B)5B)(A 7(Α--++的值为______________．15．在△ABC 中，∠ACB =90°，M 是AB 的中点，E 、F 分别是AC 、BC 延长线上的点，且AB =2CE =2CF ，则∠EMF 的度数为．第15题图第16题图16．如图，以Rt △ABC 的斜边AB 为一边在△ABC 同侧作正方形ABDE ，设正方形的中心为O ，连接AO ．若AC =2，CO =32，则正方形ABDE 的边长为．（甲）2x －y （乙）3x －y （丙）x －2y （丁）x －3y三、解答题（共5小题，共50分）17．解不等式：（x+1）（x－1）+8＞（x+5）（x－1）．（9分）18．台风往往会带来强风与暴雨，而随意的滥垦开发，会使得地质脆弱，造成泥石流，死伤难以估计．某校八年级（1）班的秦老师在2015年13号台风“苏迪罗”过后，在本班发起了一次捐大米运动（以包为单位），最后统计总包数时，发现了一个巧合：大米的总包数恰好等于班上男生人数与女生人数的平方差，再乘以男生人数与女生人数．（1）设该班男生人数为m，女生人数为n，且m≠n，m＞n，请用含m、n的代数式表示大米的总包数（结果要因式分解）；（3分）（2）老师说这些米能以包为单位平均分给三所学校，你认为对吗？说说你的想法．（6分）19．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD．求证：BD=CD．（10分）20．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时需捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？（请列分式方程解答）（10分）21．四边形ABCD为平行四边形，且∠A=∠DBC≠60°，以D为顶点作三角形DEF，满足DE=DF 且∠EDF=∠ABD，M、N、P分别为EF、EC、BC的中点，请探究∠ABD与∠MNP的和是否为一个定值，并证明你的结论．（12分）。

八年级数学上学期全能竞赛试题(含解析) 新人教版

江苏省宿迁市泗阳实验中学2015-2016学年度八年级数学上学期全能竞赛试题一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．在实数：4.，π，，﹣中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法正确的是（）A．9的立方根是3B．算术平方根等于它本身的数一定是1C．﹣2是4的平方根D．的算术平方根是43．在直角坐标系中，点A（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为（）A．（4，3）B．（﹣2，﹣1）C．（4，﹣1）D．（﹣2，3）4．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A．∠B=∠B′B．∠C=∠C′C．BC=B′C′D．AC=A′C′5．A（﹣3，2）关于原点的对称点是B，B关于x轴的对称点是C，则点C的坐标是（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）6．一次函数y=﹣x+3的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），若y1＜y2，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＜x2B．x1＞x2C．x1=x2 D．无法确定7．在同一坐标系中，函数y=kx与y=﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（﹣2，0）C．（0，0）D．（1，0）二、填空题（每题3分，共计24分）9．函数中，自变量x的取值范围是．10．由四舍五入法得到的近似数2.10万，它是精确到位．11．直线y=3x﹣3沿y轴向上平移5个单位后的直线函数表达式为．12．若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6与m+3，则这个正数为．13．若点M（m﹣3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则点M的坐标为．14．根据指令[s，A]（s≥0，0°＜A＜180°），机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向，若下指令[4，60°]，则机器人应移动到点．15．如图，有A，B，C三点，如果A点用（1，1）来表示，B点用（2，3）表示，则C点的坐标的位置可以表示为．16．如图1，在R t△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动5秒时，PD的长的值为．三、解答题（共10题，共计72分）17．求下列各式中的x的值：﹣8（2﹣x）3=27．18．计算：|﹣2|+（3﹣π）0﹣2﹣1+．19．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2、图3中，分别画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数，并且要求所画的两个直角三角形不全等．20．一个一次函数的图象经过点A（3，2），B（1，﹣2）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）在直线AB上求一点M，使它到y轴的距离是5．21．已知y=y1+y2，其中y1是x的正比例函数，y2与x+1成正比例，当x=1时，y=3；当x=﹣3时，y=﹣1，求y与x的函数关系式．22．中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=45海里，OB=15海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO 方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．23．如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为，试求点P的坐标．24．如图，直线l1过点A（0，4），点D（4，0），直线l2：与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B．（1）求直线l1的函数关系式；（2）求点B的坐标（3）求△ABC的面积．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；（2）求点D和点C的坐标；（3）你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小？如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由．26．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点P是第一象限内直线y=6﹣x上一点，O 是坐标原点．（1）设P（x，y），求△OPA的面积S与x的函数解析式；（2）当S=10时，求P点的坐标；（3）在直线上y=6﹣x求一点P，使△POA是以OA为底边的等腰三角形．江苏省宿迁市泗阳实验中学2015～2016学年度八年级上学期全能竞赛数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．在实数：4.，π，，﹣中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数与有理数的概念对各数进行逐一分析即可．【解答】解：4.是循环小数，故是有理数；﹣是分数，故是有理数；π，是无限不循环小数，故是无理数．故选B．【点评】本题考查的是无理数的概念，熟知无限不循环小数叫做无理数是解答此题的关键．2．下列说法正确的是（）A．9的立方根是3B．算术平方根等于它本身的数一定是1C．﹣2是4的平方根D．的算术平方根是4【考点】立方根；平方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】利用立方根及平方根定义判断即可得到结果．【解答】解：A、9的立方根为，错误；B、算术平方根等于本身的数是0和1，错误；C、﹣2是4的平方根，正确；D、=4，4的算术平方根为2，错误，故选C【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．在直角坐标系中，点A（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为（）A．（4，3）B．（﹣2，﹣1）C．（4，﹣1）D．（﹣2，3）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】让点A的横坐标减4，纵坐标减2即可得到平移后的坐标．【解答】解：点A（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后点的横坐标为2﹣4=﹣2；纵坐标为1﹣2=﹣1；即新点的坐标为（﹣2，﹣1），故选B．【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．4．在△ABC和△A′B′C′中，A B=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A．∠B=∠B′B．∠C=∠C′C．BC=B′C′D．AC=A′C′【考点】全等三角形的判定．【分析】注意普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．【解答】解：AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′符合ASA，A正确；∠C=∠C′符合AAS，B正确；AC=A′C′符合SAS，D正确；若BC=B′C′则有“SSA”，不能证明全等，明显是错误的．故选C．【点评】考查三角形全等的判定的应用．做题时要按判定全等的方法逐个验证．5．A（﹣3，2）关于原点的对称点是B，B关于x轴的对称点是C，则点C的坐标是（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y），可得到B点坐标，再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得到C点坐标．【解答】解：∵A（﹣3，2）关于原点的对称点是B，∴B（3，﹣2），∵B关于x轴的对称点是C，∴C（3，2），故答案为：A．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标规律，以及关于x轴对称点的坐标特点，关键是熟记坐标变化的规律．6．一次函数y=﹣x+3的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），若y1＜y2，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＜x2B．x1＞x2C．x1=x2 D．无法确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．【解答】解：k=﹣1＜0，y将随x的增大而减小．∵y1＜y2∴x1＞x2．故选B．【点评】本题考查一次函数的图象性质．7．在同一坐标系中，函数y=kx与y=﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据图象分别确定k的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能．【解答】解：根据图象知：第二个函数一次项系数为正数，故图象必过一、三象限，而y=kx必过一三或二四象限，A、k＜0，﹣k＜0．解集没有公共部分，所以不可能，故此选项错误；B、k＜0，﹣k＞0．解集有公共部分，所以有可能，故此选项正确；C、正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误；D、正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误．故选B．【点评】此题主要考查了一次函数图象，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．8．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（﹣2，0）C．（0，0）D．（1，0）【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】由三角形两边之差小于第三边可知，当A、B、P三点不共线时，|PA﹣PB|＜AB，又因为A （0，1），B（1，2）两点都在x轴同侧，则当A、B、P三点共线时，|PA﹣PB|=AB，即|PA﹣PB|≤AB，所以本题中当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上．先运用待定系数法求出直线AB的解析式，再令y=0，求出x的值即可．【解答】解：由题意可知，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上．设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A（0，1），B（1，2），∴，解得．∴y=x+1，令y=0，得0=x+1，解得x=﹣1．∴点P的坐标是（﹣1，0）．故选A．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理，运用待定系数法求一次函数的解析式及x轴上点的坐标特征，难度适中．根据三角形两边之差小于第三边得出当点P在直线AB上时，P点到A、B两点距离之差的绝对值最大，是解题的关键．二、填空题（每题3分，共计24分）9．函数中，自变量x的取值范围是x≥3．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式有意义的条件是a≥0，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围的求法，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10．由四舍五入法得到的近似数2.10万，它是精确到百位．【考点】近似数和有效数字．【分析】2.10万精确到0.01万位即百位．【解答】解：2.10万精确到百位．故答案为百．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．11．直线y=3x﹣3沿y轴向上平移5个单位后的直线函数表达式为y=3x+2 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】对于直线y=kx+b来说，与之平行的直线k值相同，b值不同，据此即可得出直线解析式．【解答】解：把直线y=3x﹣3沿y轴向上平移5个单位后得到y=3x﹣3+5=3x+2．故答案为：y=3x+2．【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．12．若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6与m+3，则这个正数为16 ．【考点】平方根．【分析】根据题意得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6与m+3，∴2m﹣6+m+3=0，m=1，∴2m﹣6=﹣4，∴这个正数为：（﹣4）2=16，故答案为：16【点评】本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．13．若点M（m﹣3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则点M的坐标为（﹣4，0）．【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上的点的纵坐标等于0列式求出m的值，即可得解．【解答】解：∵点M（m﹣3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，∴m+1=0，解得m=﹣1，∴m﹣3=﹣1﹣3=﹣4，点M的坐标为（﹣4，0）．故答案为：（﹣4，0）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．14．根据指令[s，A]（s≥0，0°＜A＜180°），机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向，若下指令[4，60°]，则机器人应移动到点（2，2）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】计算题．【分析】根据指令[4，60°]画出图形，如图，∠POx=60°，OP=4，作PQ⊥x轴于Q，利用∠POQ的正弦可计算出PQ=4sin60°=2，利用含30度的直角三角形三边的关系可得到OQ=OP=2，所以P 点坐标为（2，2）．【解答】解：如图，∠POx=60°，OP=4，作PQ⊥x轴于Q，在R t△POQ中，∵sin∠POQ=，∴PQ=4sin60°=2，而OQ=OP=2，∴P点坐标为（2，2），即机器人应移动到点（2，2）．故答案为（2，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是根据新定义画出几何图形．15．如图，有A，B，C三点，如果A点用（1，1）来表示，B点用（2，3）表示，则C点的坐标的位置可以表示为（5，2）．【考点】坐标确定位置．【分析】先确定出点A向左一个单位，先下一个单位为坐标原点，然后建立平面直角坐标系．再写出点C的坐标即可．【解答】解：建立平面直角坐标系如图，点C（5，2）．故答案为：（5，2）．【点评】本题考查了坐标位置的确定，确定出坐标原点是解题的关键．16．如图1，在R t△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动5秒时，PD的长的值为 2.4cm ．【考点】动点问题的函数图象．【分析】由P的速度和图2得出AC和BC的长，运用勾股定理求出AB，即可求出sin∠B，求出P运动5秒距离B的长度利用三角函数得出PD的值．【解答】解：∵P以每秒2cm的速度从点A出发，∴从图2中得出AC=2×3=6cm，BC=（7﹣3）×2=8cm，∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB===10cm，∴sin∠B===，∵当点P运动5秒时，BP=2×7﹣2×5=4cm，∴PD=4×sin∠B=4×=2.4cm，故答案为2.4cm．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，理清图象的含义即会识图是解题的关键．三、解答题（共10题，共计72分）17．求下列各式中的x的值：﹣8（2﹣x）3=27．【考点】立方根．【专题】计算题；实数．【分析】方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出x的值．【解答】解：方程整理得：（2﹣x）3=﹣，开立方得：2﹣x=﹣，解得：x=．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．计算：|﹣2|+（3﹣π）0﹣2﹣1+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】分别根据绝对值的性质、0指数幂及负整数指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=2+1﹣﹣3=﹣．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．19．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2、图3中，分别画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数，并且要求所画的两个直角三角形不全等．【考点】勾股定理；无理数．【专题】作图题．【分析】（1）画一个边长为3，4，5的三角形即可；（2）画一个边长为，2，和边长为，，的直角三角形即可．【解答】解（1）∵=5，∴画一个边长为3，4，5的三角形，如图1所示；（2）∵（）2+（2）2=（）2，（）2+（）2=（）2，∴直角三角形如图2、图3所示．【点评】此题主要考查了利用勾股定理画图，关键是计算出所画图形的边长是直角边长为多少的直角三角形的斜边长．20．一个一次函数的图象经过点A（3，2），B（1，﹣2）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）在直线AB上求一点M，使它到y轴的距离是5．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据题意，设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），然后把点A、B的坐标代入函数解析式，借用方程组求得k、b的值；（2）把x=±5代入（1）中的函数解析式求得相应的y值即可．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，所以该一次函数解析式为y=2x﹣4；（2）当x=5时，y=2×5﹣4=6，所以M（5，6）；当x=﹣5时，2×（﹣5）﹣4=﹣14，所以M（﹣5，﹣14）．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式和一次函数图象上点的坐标特征．解答（2）题时，注意不要漏解．21．已知y=y1+y2，其中y1是x的正比例函数，y2与x+1成正比例，当x=1时，y=3；当x=﹣3时，y=﹣1，求y与x的函数关系式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】根据正比例的定义设出y与x之间的函数关系式，然后利用待定系数法求函数解析式计算即可得解．【解答】解：设y1=k1x，y2=k2（x+1），则y=k1x+k2（x+1），（k1≠0，k2≠0），将x=1、y=3和x=﹣3、y=﹣1分别代入，得，解得．故函数y与x的函数关系式为y=﹣x+2（x+1）=x+1，即y=x+1．【点评】本题考查的是用待定系数法求正比例函数的解析式，是中学阶段的重点，一定要熟练掌握并灵活运用．22．中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=45海里，OB=15海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO 方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）由题意得，我渔政船与不明船只行驶距离相等，即在OA上找到一点，使其到A点与B 点的距离相等，所以连接AB，作AB的垂直平分线即可．（2）利用第（1）题中的BC=AC设BC=x海里，则AC=x海里．在直角三角形BOC中，BC=x海里、OC=（45﹣x）海里，利用勾股定理列出方程152+（45﹣x）2=x2，解得即可．【解答】解：（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；（2）设BC为x海里，则CA也为x海里，∵∠O=90°，∴在Rt△OBC中，BO2+OC2=BC2，即：152+（45﹣x）2=x2，解得：x=25，答：我国渔政船行驶的航程BC的长为25海里．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，利用勾股定理不仅仅能求直角三角形的边长，而且它也是直角三角形中一个重要的等量关系．23．如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为，试求点P的坐标．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）把x=0，y=0分别代入函数解析式，即可求得相应的y、x的值，则易得点A、B的坐标；（2）由B、A的坐标易求：OB=3，OA=．然后由三角形面积公式得到S△ABP=AP•OB=，则AP=．设点P的坐标为（m，0），则m﹣（﹣）=或﹣﹣m=，由此可以求得m的值．【解答】解：（1）由x=0得：y=3，即：B（0，3）．由y=0得：2x+3=0，解得：x=﹣，即：A（﹣，0）；（2）由B（0，3）、A（﹣，0）得：OB=3，OA=∵S△ABP=AP•OB=∴AP=，解得：AP=．设点P的坐标为（m，0），则m﹣（﹣）=或﹣﹣m=，解得：m=1或﹣4，∴P点坐标为（1，0）或（﹣4，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．24．如图，直线l1过点A（0，4），点D（4，0），直线l2：与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B．（1）求直线l1的函数关系式；（2）求点B的坐标（3）求△ABC的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）设l1的函数关系式为y=kx+b，利用待定系数法把A、D两点坐标代入y=kx+b中，可得关于k、b的方程，再解方程即可；（2）联立l1和l2的解析式，组成二元一次方程组，再解方程组即可得到B点坐标；（3）首先计算出C点坐标，S△ABC的面积=S△ABD的面积﹣S△BCD的面积进行计算即可．【解答】解：（1）设l1的函数关系式为y=kx+b，根据题意得，解得k=﹣1，所以l1：y=﹣x+4；（2），解之得；所以B（2，2）；（3）当y=0，x+1=0，解得：x=﹣2，则C（﹣2，0），S△ABC的面积=S△ABD的面积﹣S△B CD的面积=×6×4﹣×6×2=6．【点评】此题主要考查了两直线相交和平行问题，关键是掌握求两函数交点，就是联立两个函数解析式，解出x、y的值，即可得到交点坐标．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；（2）求点D和点C的坐标；（3）你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小？如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）对于直线解析式，分别令x=0与y=0求出对应y与x的值，确定出A与B的坐标，得到OA与OB的长，利用勾股定理求出AB的长即可；（2）过D作DE垂直于x轴，过C作CF垂直于y轴，根据四边形ABCD的正方形，得到四条边相等，四个角为直角，利用同角的余角相等得到三个角相等，利用AAS得到三角形EDA，三角形AOB以及三角形BFC全等，利用全等三角形的对应边相等得到DE=OA=BF=4，AE=OB=CF=2，进而求出OE与OF 的长，即可确定出D与C的坐标；（3）找出B关于y轴的对称点B′，连接DB′，交x轴于点M，此时BM+MD=DM+MB′=DB′最小，即△BDM周长最小，设直线DB′解析式为y=kx+b，把D与B′坐标代入求出k与b的值，确定出直线DB′解析式，令y=0求出x的值，确定出此时M的坐标即可．【解答】解：（1）对于直线y=x+2，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，2），即OA=4，OB=2，则AB==2；（2）过D作DE⊥x轴，过C作CF⊥y轴，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=∠BFC=∠DEA=∠AOB=90°，∵∠FBC+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∠DAE+∠BAO=90°，∴∠FBC=∠OAB=∠EDA，∴△DEA≌△AOB≌△BFC（AAS），∴AE=OB=CF=2，DE=OA=FB=4，即OE=OA+AE=4+2=6，OF=OB+BF=2+4=6，则D（﹣6，4），C（﹣2，6）；（3）如图所示，连接BD，找出B关于y轴的对称点B′，连接DB′，交x轴于点M，此时BM+MD=DM+MB′=DB′最小，即△BDM周长最小，∵B（0，2），∴B′（0，﹣2），设直线DB′解析式为y=kx+b，把D（﹣6，4），B′（0，﹣2）代入得：，解得：k=﹣1，b=﹣2，∴直线DB′解析式为y=﹣x﹣2，令y=0，得到x=﹣2，则M坐标为（﹣2，0）．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，对称性质，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．26．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点P是第一象限内直线y=6﹣x上一点，O 是坐标原点．（1）设P（x，y），求△OPA的面积S与x的函数解析式；（2）当S=10时，求P点的坐标；（3）在直线上y=6﹣x求一点P，使△POA是以OA为底边的等腰三角形．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题；一次函数及其应用．【分析】（1）过P作PB垂直于x轴，把P坐标代入直线y=6﹣x，表示出y，进而表示出PB，由A 的坐标确定出OA的长，确定出△OPA的面积S与x的函数解析式即可；（2）把S=10代入S与x的函数解析式，求出x的值，即可确定出此时P的坐标；（3）作线段OA的垂直平分线，交直线y=6﹣x于点P，连接OP，AP，△POA是以OA为底边的等腰三角形，把x=2代入直线y=6﹣x求出y的值，即可求出此时P的坐标．【解答】解：（1）过P作PB⊥x轴，交x轴于点B，如图1所示，∵P（x，y），且P在直线y=6﹣x上，∴y=6﹣x，即P（x，6﹣x），∴PB=6﹣x，∵A（4，0），∴OA=4，∴△OPA的面积S与x的函数解析式为S=OA•PB=2（6﹣x）=12﹣2x；（2）当S=10时，12﹣2x=10，解得：x=1，此时P坐标为（1，5）；（3）作线段OA的垂直平分线，交直线y=6﹣x于点P，连接OP，AP，如图2所示，△POA是以OA 为底边的等腰三角形，把x=2代入直线y=6﹣x得：y=6﹣2=4，此时P坐标为（2，4）．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，三角形的面积求法，等腰三角形的性质，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2015—2016学年度第一学期第15周学科竞赛
八年级数学
说明：本试卷共25小题，共8页，考试时间为120分钟，满分120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题给出四个答案，其中只
1．下列那组数不能作为直角三角形的三边长（*）
A ．1，2
，
B ．2，3，4
C ．3，4，5
D ．9，12，15 2．16的算术平方根是（*）
A 、 2±
B 、-2
C 、2
D 、4
3、下列一次函数中，随的增大而减小的是（*）
A ．y=10x+4
B ．y= x －3
C ．y= -x+4
D ．y=0.3x 4．下列4组数值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解（*）
A ． ⎩⎨⎧==62-y x
B ．⎩⎨⎧==43y x
C ．⎩⎨⎧==34y x
D ．⎩
⎨⎧==22y x
5．和点P （2，﹣5）关于x 轴对称的点是（*）
A ．（﹣2，﹣5）
B ．（2，﹣5）
C ．（2，5）
D ．（﹣2，5）
6．下列各数：22
7
- 0，2π-，—5.121121112……中，无理数的个数是（*）。

A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个
7、下列说法错误的是（*）
A.1)1(2
=- B. 2的平方根是2±
C. ()1
133
-=-
D.()232)3(-⨯-=-⨯-
8、甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5倍．如果设甲植树x 棵，乙植树y 棵，那么可以列方程组
A.⎩⎨⎧==+y x y x 5.2,20
B.⎩⎨⎧=+=y x y x 5.1,20
C.⎩⎨⎧==+y x y x 5.1,20
D.⎩
⎨⎧+==+5.1,20y x y x
9、 9、已知点P 的坐标为错误！未找到引用源。

，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是（*）
A.（3，3）
B.（3，－3）
C.（6，－6）
D.（3，3）或（6，－6）
10、两个一次函数b ax y +=1与a bx y +=2，它们在同一直角坐标系中的图像可能是（*）
A B C D
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。

请把答案填在答题卷的相应位
置上）。

11、如图，若用（2，3）表示图上校门A 的位置，则图书馆B 的位置可表示为，（5，5）表示点的位置。

12、使函数y =x 取值范围是。

13、如图，已知直线y=x+2和y=-x-6交于P ，y=ax+b 和直线y=kx 也交于点P ，则关于x ，
y 的二元一次方程组,
.
y ax b y kx =+⎧⎨
=⎩的解是________．
14、已知一次函数y=kx+m+2(k>0,m ≤-2)的图象不经过第___________象限.
15、没有上盖的圆柱盒高为10cm ，底面周长为24cm ，点B 距离下底面4cm ．一只位于圆圆柱盒外表面．．．点A 处的蚂蚁想爬到盒内表面．．．
对侧中点B 处．则蚂蚁需要爬行的最短路径的长为 cm
5
三、用心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16、⑴计算：75 ＋28 －200 ⑵( 2 ＋6)2－13
17、用指定方法解方程组（1）用加减消元法解：⎩⎨⎧=+=-②
①5y x 24y x （2）用代入消元法解⎩⎨
⎧=-=+②
①11y 5x 332y x
18、如图方格中，每个小正方形的边长都是1，ΔABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标为（-1，2）。

（1）画出ΔABC 关于X 轴对称的ΔA 1B 1C 1 ，并写出A 1的坐标。

（2）画出与ΔABC 关于Y 轴对称的ΔA 2B 2C 2，，并写出B 2的坐标。

四、沉着冷静，慎密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分）
19、为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图8所示AB 所在的
直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C 和点D 处， CA ⊥AB 于A ，DB ⊥AB 于B ，已知AB ＝25km ，CA ＝15km ，
DB ＝10km ，试问：图书室E 应该建在距点A 多少km 处，才能使它到两所学校的距离相等?
O C
B 图8
E D
C
B A
20、已知△ABC ，∠ACB=
900
，AC=4, MN 垂直平分AB ，且BM=2CM , 求CM 的长
A
N
C M B
五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21、、如图：在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，AC ＝20，BC ＝15，DB ＝9. （12分）（1）求CD 的长；（2）△ABC 是直角三角形吗？为什么？
22、某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a 元，一名小学生的学习费用需要b 元，某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款（1）求a 、b 的值；
（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，求m,n 的值？
23、已知一次函数的图像经过（6，-3）和（-3，6）两点，
（1）求这个函数的解析式。

（2）求此函数图像与坐标轴围成的图形的面积。

A C
B D
六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
24、如果方程（a+1）x||a+(b-4)y3||-b+2=0是关于x、y的二元一次方程，且函数y=ax+b的图像与x轴、y轴相交于A、B两点。

(1)求A、B两点的坐标。

(2)画出函数y=ax+b的图像，并求线段AB的长度。

（3）如果P点是x轴上的一点，且△PAB为等腰三角形，
请你直接写出符合条件的P点坐标。

25、直线b
x
y
AB-
-
=
:分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且1:3
:=
OC
OB
（1）求点B的坐标；（2）求直线BC的解析式；
（3）直线)0
(
2
:≠
-
=k
k
x
y
EF交AB于E，交BC于点F，交x轴于点D，D在AC 两点之间，是否存在这样的直线EF，使得FBD
EBD
S
S
∆
∆
=
？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由。

x。