重庆中考数学简答题训练二文档

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2020重庆中考数学18题专题及答案二

2020重庆中考数学18题专题及答案二中考数学18题专题及答案二1. 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用，已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车每次运货物的吨数之比为1：3；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了120吨，若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了180吨．则这批货物共 240 吨．解：设货物总吨数为x吨．甲每次运a吨，乙每次运3a吨，丙每次运b吨．，=，解得x=240．故答案为：240．2.某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了4380 朵．解：设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆．由题意，有，由①得，3x+2y+2z=580③，由②得，x+z=150④，把④代入③，得x+2y=280，∴2y=280-x⑤，由④得z=150-x⑥．∴4x+2y+3z=4x+（280-x）+3（150-x）=730，∴黄花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380．故黄花一共用了4380朵．3.一个水池装一个进水管和三个同样的出水管，先打开进水管，等水池存一些水后再打开出水管（进水管不关闭）．若同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，则5分钟后水池空．那么出水管比进水管晚开 40 分钟．考点：三元一次方程组的应用．解：设出水管比进水管晚开x分钟，进水管的速度为y，出水管的速度为z，则有：，两式相除得：，解得：x=40，即出水管比进水管晚开40分钟．故答案为：40．4. 某商场销售一批电视机，一月份每台毛利润是售出价的20%（毛利润=售出价-买入价），二月份该商场将每台售出价调低10%（买入价不变），结果销售台数比一月份增加120%，那么二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比是11∶10 。

2024年重庆中考数学模拟试题(二)(解析版)

2024年重庆中考数学备战冲刺试卷（二）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1. 实数的相反数是（）A. 3 B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的数互为相反数，据此即可作答．【详解】解：实数的相反数是3故选：A2. 如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合成的，从上面看到的图形是（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了三视图，根据从上面看到的图形是第一列是2个小正方形，第二列是2个小正方形，最后一列是1个小正方形，据此即可作答．【详解】解：∵如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合成的，从上面看到的图形是第一列是2个小正方形，第二列是2个小正方形，最后一列是1个小正方形，∴是正确的故选：D3. 已知是反比例函数上一点，下列各点不在上的是（）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】先求出k的值，再分别判断即可．3-3-13-133-()1,4-()0ky k x =≠k y x=433⎛⎫- ⎪⎝⎭，()22，()41-，182，⎛⎫- ⎪⎝⎭【详解】∵是反比例函数上一点，∴；A ．，故在上；B ．，故不在上；C ．，故在上；D ．，故在上；故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，熟记是解题的关键．4. 如图，AB ∥CD ，∠DCE ＝80°，则∠BEF ＝( )A. 100°B. 90°C. 80°D. 70°【答案】A 【解析】【分析】根据平行线的性质推出∠DCE+∠BEF=180°，代入求出即可．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠DCE+∠BEF=180°，∵∠DCE=80°，∴∠BEF=180°-80°=100°．故选A ．【点睛】本题主要考查对平行线的性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，根据平行线的性质推出∠DCE+∠BEF=180°是解此题的关键．5. 若两个相似三角形的周长之比是1：4，那么这两个三角形的面积之比是（）A. 1：4 B. 1：2C. 1：16D. 1：8【答案】C()14-，()0ky k x=≠144k =-⨯=-4343k -⨯=-=k y x=224k ⨯=≠ky x =()414k ⨯-=-=ky x=1842-⨯=-k y x=xy k =【解析】【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方可得答案．【详解】解：∵相似三角形的周长之比是1：4，∴对应边之比为1：4，∴这两个三角形的面积之比是：1：16，故选C ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，关键是掌握相似三角形的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．6. 如图，AB 是圆O 的直径，D 是BA 延长线上一点，DC 与圆O 相切于点C ，连接BC ，∠ABC ＝20°，则∠BDC 的度数为（）A. 50°B. 45°C. 40°D. 35°【答案】A 【解析】【详解】连接OC ，根据切线性质得到∠OCD ＝90°，根据圆周角定理得到∠COD ＝2∠ABC ＝40°，根据三角形内角和定理即可得到结论．【解答】解：连接OC ，如图：∵DC 与圆O 相切于点C ，∴∠OCD ＝90°，∵∠ABC ＝20°，∴∠COD ＝2∠ABC ＝40°，∴∠BDC ＝90°﹣40°＝50°，故选：A．的【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质定理是解题的关键．7. 估计的值应在（）A. 0和1之间 B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间【答案】C 【解析】【分析】先计算可得原式的大小，即可求解．本题主要考查估算无理数的大小，二次根式的混合运算，解题的关键在于求出无理数的范围．【详解】解：∵，∴，即∴的值应在2和3之间．故选：C8. 如图都是由同样大小的圆按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个圆，第②个图案有9个圆，第③个图案有14个圆，…，依此规律，第7个图案圆的个数为（）2=-2=-45<<223<-<223<-<A. 34B. 35C. 39D. 40【答案】A 【解析】【分析】根据前面四个图案的情况找出规律，然后可以算得答案．【详解】解：由前面4个图案的情况可以得到排列规律为：第1个图案圆的个数为：4×1+0=4个；第2个图案圆的个数为：4×2+1=9个；第3个图案圆的个数为：4×3+2=14个；第4个图案圆的个数为：4×4+3=19个；......∴第n 个图案圆的个数为：4×n+n-1=5n-1个；∴第7个图案圆的个数为：5×7-1=34个；故选：A ．【点睛】本题考查图形类规律探索，通过所给图案用代数式表示出图形规律是解题关键．9. 如图，中，，，将绕点C 逆时针旋转得到，点A 的对应点E 正好落在上，连接则的度数是（）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】本题考查了旋转的性质、三角形的内角和、等边对等角，根据将绕点C逆时针旋转得Rt ABC △90A ∠=︒ABC α∠=Rt ABC △Rt EDC BC BD ，CBD ∠1452α︒+90α︒-45α︒+1902α︒-Rt ABC △到，得，，结合三角形内角和列式计算，即可作答．【详解】解：∵，∴∵将绕点C 逆时针旋转得到，∴∴故选：A10. 有依次排列的3个整式：x ，，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x ，6，，，，则称它为整式串1；将整式串Ⅰ按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：①整式串2为：x ，，6，x ，，，，，；②整式串3共17个整式；③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；④整式串2024的所有整式的和为；上述四个结论中正确的个数是（）A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】根据题中所给操作方式，依次求出整式串，发现规律即可解决问题．本题考查整式的加减，能通过整式的加减运算发现整式个数及所有整式和的变化规律是解题的关键．【详解】解：由题知，整式串1为：x ，6，，，，整式串1的所有整式的和为：；整式串2为：x ，，6，x ，，，，，，整式串2的所有整式的和为：；整式串3为：x ，，，，6，，x ，6，，，，，，，，，，共17个整式，整式串3的所有整式的和为：；故①正确．故②正确．∵，Rt EDC 90CD BC CAB BCD α=∠=∠=︒-，90A ∠=︒ABC α∠=90CAB α∠=︒-Rt ABC △Rt EDC 90CD BC CAB BCD α=∠=∠=︒-，()()1111801809045222CBD CDB BCD αα∠=∠=︒-∠=⨯︒-︒+=︒+6x +2x -6x +8-2x -6x -6x +14x --8-6x +2x -34046x -6x +8-2x -32x +6x -6x +14x --8-6x +2x -3x 62x -6x -x 6x -6x +220x --14x --6x +8-14x +6x +8-2x -32x -3232x x --=-∴整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2，故③正确；由上面的发现可知，整式串1的所有整式的和为：；整式串2的所有整式的和为：；整式串3的所有整式的和为：；整式串4的所有整式的和为：；…，所以整式串n 的所有整式的和为：，当时，故④错误．故选：C ．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11. 2022年，全国教育事业统计结果发布，数据显示，全国各级各类学校共52.93万所，将数据万用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】根据科学记数法的表示为的形式，其中，n 为整数，求解即可．【详解】解：万用科学记数法表示为，故答案为：．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，正确记忆科学记数法的表示为的形式是解题关键．12._________________【解析】【分析】本题考查了实数混合运算，先化简算术平方根、以及零次幂，再运算加减，即可作答．的3202x +-⨯3212x +-⨯3222x +-⨯3232x +-⨯()3221x n +--2024n =()3222024134044x x +--=-52.9355.29310⨯10n a ⨯1||10a ≤<52.9355.29310⨯55.29310⨯10n a ⨯()03π+--=13. 如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m 2，求道路宽为多少？设宽为xm ，列出的方程是_____．（化为一般式）【答案】x 2﹣36x +35＝0【解析】【分析】试验地的面积=矩形耕地的面积-三条道路的面积+道路重叠部分的两个小正方形的面积．设道路宽x ，可根据此关系列出方程．【详解】解：设道路为x 米宽，由题意得：20×32﹣20x ×2﹣32x +2x 2＝570，整理得：x 2﹣36x +35＝0，故答案为x 2﹣36x +35＝0．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．另外，整体面积=各部分面积之和；剩余面积=原面积-截去的面积．14. 在五个完全相同的小球上分别写有﹣2，﹣1，0，1，2五个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P 的横坐标x ，放回袋中搅匀，然后再从口袋中取出一个球记下数字后作为点P 的纵坐标y ，则在坐标平面内，点P （x ，y ）落在坐标轴上的概率为_____．【答案】；【解析】【分析】根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意列表如下：-2-112()031π+-=+=925-2（-2，-2）（-1，-2）（0，-2）（1，-2）（2，-2）-1（-2，-1）（-1，-1）（0，-1）（1，-1）（2，-1）0（-2，0）（-1，0）（0，0）（1，0）（2，0）1（-2，1）（-1，1）（0，1）（1，1）（2，1）2（-2，2）（-1，2）（0，2）（1，2）（2，2）共有25种等可能的情况数，其中符合条件的情况数有9种，则点P （x ，y ）落在坐标轴上的概率为；故答案为：．【点睛】本题考查了列举法求概率，解题关键是熟练运用列表法表示出所有等可能的情况数，根据概率公式准确计算．15. 已知，如图，在三角形中，，于点E ，于点D ，，与交于点F ，，则________．【答案】6【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，三角形内角和定理，先由三线合一定理得到，再证明是等腰直角三角形，得到，进一步证明，即可得到．【详解】解：∵，，∴，，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，又∵，925925ABC AB BC =BE AC ⊥AD BC ⊥45BAD ∠=︒AD BE 3cm AE =BF =cm 26cm AC AE ==ABD △AD BD =()ASA BDF ADC ≌△△6cm BF AC ==AB BC =BE AC ⊥26cm AC AE ==90AEF ∠=︒AD BC ⊥45BAD ∠=︒ABD △AD BD =90BDF AEF BFD AFE ==︒=∠∠，∠∠DAC DBF ∠=∠90BDF ADC ∠=∠=︒∴，∴，故答案为：6．16. 如图，正六边形内接于，半径为2，则图中阴影部分的面积是______．（结果用表示）【答案】【解析】【分析】本题考查了正多边形与圆的知识内容，根据阴影部分的面积是圆面积减去正多边形的面积，列式计算，即可作答．【详解】解：∵正六边形内接于，半径为2，∴则图中阴影部分的面积故答案为：17. 若关于x 的不等式组的解集为，且关于y 的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数m 的值的和是_____．【答案】【解析】【分析】先解一元一次不等式组，根据解集为得到m 的取值范围；再解分式方程，根据解是非负正数解且不是增根得到m 的最终范围，然后再确定在这个范围内能使y 是整数的m 的值，最后求和即可．【详解】解：关于x 的不等式组整理得到：，()ASA BDF ADC ≌△△6cm BF AC ==ABCDEF O Oπ4π-ABCDEF O O212122632AOF AOF S S ππ=⨯⨯==⨯= 扇形，()2666643AOF AOF AOF AOF S S S S ππ⎛⨯-⨯=⨯-=⨯=- ⎝ 扇形扇形4π-()02333x mx x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩3＞x 1522m y y y --=--11-3＞x 3x mx ⎧⎨⎩＞＞∵不等式组的解集为，∴；分式方程两边都乘以得：，即．∵y 有非负解且，∴且，解得：且．∴且，∴整数m 为：它们的和为．故答案为：．【点睛】本题主要考查解分式方程、解一元一次不等式组等知识，熟练掌握分式方程、一元一次不等式组的解法是解题的关键．18. 若一个各个数位上的数字均不相等的四位正整数，千位数字比十位数字大2，百位数字比个位数字大3，则称这个四位正整数为“恭州数”．例如：对于四位正整数6542，∵6，5，4，2互不相等且千位6比十位4大2，百位5比个位2大3，∴6542是“恭州数”．请直接写出最大的“恭州数”为 _________．若一个正整数是另外一个正整数的平方，则称这个正整数为完全平方数，例如：，则9为完全平方数．若四位正整数m 是“恭州数”，记，当是一个完全平方数时，则满足条件的“恭州数”m 的最小值为_________．【答案】①. 9875 ②. 3714【解析】【分析】本题主要考查了因式分解的应用，完全平方式，列代数式，数位上的数字的特征，本题是新定义型，正确理解新定义的规定并熟练应用是解题的关键．利用“恭州数”的定义即可求得最大的“恭州数”；利用“恭州数”的定义设的十位数字为，个位数字为，则，求得，利用数位上的数字的特征求得，的值即可．【详解】解：最大的“恭州数”为9875．设的十位数字为，个位数字为，的整数，的整数，四位正整数是“恭州数”，，，是一个完全平方数，，为正整数，3＞x 3m ≤()2y -()521y m y --=-94m y +=20y -≠904m +≥94m +≠29m ≥-1m ≠-93m -≤≤1m ≠-95--3，、、11-11-293=()78101m f m -=()f m m a b 1000(2)100(3)10m a b a b =+++++()f m a b m a b 19a ≤≤19b ≤≤ m 1000(2)100(3)10m a b a b ∴=+++++∴78100020001003001078()1022101101m a b a b f m a b -+++++-===++()f m 21022a b x ∴++=x的整数，的整数，的整数，的整数，的整数，的整数是一个两位数，可能为6，7，8，9，10，当时，，，，；当时，，，，不合题意；当时，，，，；当时，，，，不合题意；当时，，，，不合题意；综上，满足条件的“恭州数” 的最小值为3714．故答案为：9875；3714．三．解答题（共8小题，满分78分）19. 计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算、分式的乘除混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先运用完全平方公式以及单项式乘多项式展开，再合并同类项，即可作答．（2）先通分括号内，再运算除法，即可作答．【小问1详解】19a ∴≤≤19b ≤≤222x =-19a ≤≤ 19b ≤≤19a ∴≤≤19b ≤≤x ∴6x =22214x -=1a ∴=4b =3714m ∴=7x =22227x -=2a ∴=7b =8x =22242x -=4a ∴=2b =6542m ∴=9x =22259x -=5a ∴=9b =10x =22278x -=7a ∴=8b =m ()()2323x y y y x ---253222m m m m m -⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭227x y +3m m+-解：；【小问2详解】解：．20. 如图，AC 为矩形ABCD 的对角线，．（1）尺规作图：作AC 的垂直平分线，垂足为点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，连结AF ，CE ，求证：四边形AFCE 是菱形．（请补全下面的证明过程）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴，∴，．∵EF 平分AC ，∴________．∴________．∴________．()()2323x y y y x ---2226926x xy y y xy=-+-+227x y =+253222m m m m m -⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭()()2225322m m m m m m -+--=÷++()()()33223m m m m m m +-+=⨯+-3m m+=-AD AB >AE CF EAO FCO ∠=∠AEO CFO ∠=∠AOE ≌△AE =又∵，∴四边形AFCE 是________．又∵，∴四边形AFCE 是菱形．【答案】（1）详见解析；（2）；；CF ；平行四边形．【解析】【小问1详解】（1）利用尺规作出线段AC 的垂直平分线EF 即可；（2）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可完成证明．如图，直线EF 即为所求；【小问2详解】证明：证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AE ∥CF ，∴∠EAO =∠FCO ，∠AEO =∠CFO ．∵EF 平分AC ，∴AO =CO ，∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴AE =CF ，又∵AE ∥CF ，∴四边形AFCE 是平行四边形，又∵EF ⊥AC ，∴四边形AFCE 是菱形．AE CF EF AC ⊥AO OC =COF故答案为：AO =CO ，△COF （ASA ），CF ，平行四边形，【点睛】本题考查作垂直平分线，矩形的性质，菱形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．21. 猜灯谜是我国独有的富有民族风格的一种文娱活动形式，某校开展了猜灯谜知识竞答活动，从七年级和八年级各随机抽取20名学生的竞答成绩（单位：分），进行整理、描述和分析（比赛成绩用x 表示，共分成4组：：，：，：，：）．下面给出了部分信息：七年级学生B 组的竞答成绩为：81，81，82，84，82，86，82，86．八年级被抽取学生的竞答成绩为：83，60，66，62，68，83，71，92，90，76，91，94，83，75，84，83，77，90，91，81．七、八年级抽取的竞答成绩统计表年级七年级八年级平均数8080中位数a83众数82b 七年级抽取的竞答成绩扇形统计图21题图请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空： ________，________，________；（2）根据以上数据，你认为哪个年级学生的竞答成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级学生共有1000人，请你估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的有多少人？A 90100x ≤≤B 8090x ≤<C 7080x ≤<D 6070x ≤<=a b =m =【答案】（1）81.5，83，40；（2）八年级学生的竞答成绩更好．理由见解析（3）250人．【解析】【分析】（1）本题考查中位数、众数和扇形统计图中的百分比，对于中位数、众数，根据众数和中位数的定义求解即可，再利用B 组人数除以抽取的总人数，即可求得．（2）根据平均数、中位数、众数分析，言之有理即可．（3）本题考查由样本估计总体，根据抽取的样本中七、八年级学生竞答成绩不低于90分的所占比乘以1000即可解题．【小问1详解】解：由题知，七年级随机抽取20名学生的竞答成绩，其中C 组所占百分比为，D 组所占百分比为，C 组人数为（人），D 组人数为（人），其中B 组有8名学生的竞答成绩，将七年级竞答成绩从低到高进行排列，第10、11位竞答成绩是81分、82分，七年级被抽取学生竞答成绩中位数为（分），八年级被抽取学生竞答成绩出现次数最多的是83分，八年级被抽取学生的竞答成绩众数是83分，又，即，故答案为：81.5，83，40．【小问2详解】答：八年级学生竞答成绩更好．理由如下（写出一条理由即可）：①七年级学生的竞答成绩中位数81.5分八年级学生的竞答成绩中位数83分，②七年级学生的竞答成绩众数82分八年级学生的竞答成绩众数83分，【小问3详解】解：（人），答：估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的有250人．【点睛】本题考查用样本估计总体、扇形统计图所占百分比、中位数、众数的意义和计算方法，从统计图表中获取数量之间的关系是解决问题的关键．22. 某地计划修建一条长1080米的健身步道，由甲、乙两个施工队合作完成．已知乙施工队每天修建的长的的m 20%20%∴2020%4⨯=2020%4⨯=∴818281.52+=∴80.440%20==40m =<<4610002502020+⨯=+度比甲施工队每天修建的长度多，若乙施工队单独修建这项工程，那么他比甲施工队单独修建这项工程提前3天完成．（1）求甲、乙两施工队每天各修建多少米？（2）若甲施工队每天的修建费用为13000元，乙施工队每天的修建费用为15000元，实际修建时，先由甲施工队单独修建若干天，为了尽快完成工程，后请乙施工队加入，甲、乙施工队共同修建，乙工作队恰好工作3天完成修建任务，求共需修建费用多少元？【答案】（1）甲施工队每天修建90米，乙施工队每天修建120米（2）共需修建费用149000元【解析】【分析】本题考查了分式方程的实际应用以及一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）设甲施工队每天修建的长度为米，则乙施工队每天修建米，列式代入数值进行计算，注意验根；（2）设甲施工队单独修建天，列式，得出，结合“甲施工队每天的修建费用为13000元，乙施工队每天的修建费用为15000元”进行列式计算，即可作答．【小问1详解】解：设甲施工队每天修建的长度为米，则乙施工队每天修建米依题意，得解得经检验，是原分式方程的解∴（米）∴甲施工队每天修建90米，乙施工队每天修建120米；【小问2详解】解：设甲施工队单独修建天，依题意，得解得13x 113x ⎛⎫+⎪⎝⎭y ()10809031203y =⨯++⨯5y =x 113x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭108010803113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭90x =90x =11901203⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭y ()10809031203y =⨯++⨯5y =∴甲施工队单独修建5天则（元）∴共需修建费用149000元．23. 已知矩形，，，点Q 在的中点，点P 沿着运动，到点C 停止，运动速度为每秒一个单位长度，的面积为y ，运动时间为，．（1）请直接写出y 与t 之间的函数表达式，并写出t 对应的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出y 与t 的函数图像，并写出该函数的一条性质；（3）结合图像，当时，直接写出t 的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）【答案】（1）（2）图见解析；当时，y 随t 的增大而减小（答案不唯一）（3）或【解析】【分析】（1）分点P 在上运动和点P 在上运动两种情况求解即可；（2）用描点法画出函数图象，然后结合图象写出函数的一条性质即可；（3）根据图象解答即可．【小问1详解】∵矩形，，∴，．∵点Q 在的中点，∴．()1300053150003149000⨯++⨯=ABCD 4AB =6BC =AD A B C --BPQ V ()s t ()0y ≠2y ≥()()3604228410t t y t t ⎧-+≤<⎪=⎨⎪-<≤⎩04t ≤<0 2.7t ≤≤510t ≤≤AB BC ABCD 6BC =90BAD ABC ∠=∠=︒6BC AD ==AD 3AQ =秒，秒．当时，．当时，．∴；【小问2详解】当时，；当时，；当时，．如图，由图象可知，当时，y 随t 的增大而减小（答案不唯一）；【小问3详解】由图象可知，当时，或．【点睛】本题考查了一次函数的应用，求出函数解析式是解答本题的关键．24. 除夕夜小李和亮亮相约去看烟花，并测量烟花的燃放高度．如图，小李从点B 处出发，沿坡度为的山坡走了到达坡顶点A 处，亮亮则到达离点A 水平距离为的点C 处观看，此时烟花在与B ，C 同一水平线上的点D 处点燃，一朵朵灿烂的烟花在点D 的正上方点E 处绽放，小李在坡顶A 处看烟花绽放处E 的仰角为，亮亮在C 处测得点E 的仰角为．（点A ，B ，C ，D ，E在同一平面414÷=()4610+÷=04t ≤<()113436222y BP AQ t t =⋅=-⨯=-+410t <≤()11442822y BP AB t t =⋅=-⨯=-()()3604228410t t y t t ⎧-+≤<⎪=⎨⎪-<≤⎩0x =6y =4x =0y =10x =12y =04t ≤<2y ≥0 2.7t ≤≤510t ≤≤5:12i =BA 260m 80m 45︒60︒）（1）小李从斜坡B 处走到A 处，高度上升了多少米？（2）烟花燃放结束后，小李和亮亮来到烟花燃放地帮忙清理现场的垃圾，他们清理时发现说明书上写着烟花的燃放高度为，请你帮他们计算一下，说明书上写的烟花燃放高度与实际燃放高度（图中）是否相符？【答案】（1）高度上升了100米（2）烟花燃放高度与实际燃放高度相符【解析】【分析】本题考查解直角三角形的实际应用：（1）过点作，解直角三角形即可；（2）过点作于点，设，分别解，进行求解即可．【小问1详解】解：过点作，由题意，得：，设，则，∴，∴，∴；1.414≈ 1.732≈(430m 5)±DE A AG BC ⊥AGB A AF D E ⊥F AF m =Rt ,Rt AEF CDF A AG BC ⊥512AG BG =5AG x =12BG x =13260AB x ===20x =520100AG =⨯=答：高度上升了100米；【小问2详解】过点作于点，由题意得：四边形为矩形，，∴，，，设，则：，在中，，∴，在中，，∴，∴，解得：，∴；∵烟花的燃放高度为，即为，故烟花燃放高度与实际燃放高度相符．25. 如图1，已知抛物线与x 轴交于A ，B 两点，A 点在B 点的左侧，与y 轴交于点C ．连接点D 是的中点，连接．A AF D E ⊥F AGDF 80CG =AF DG =CD DG CG =-100DF AG ==AF DG m ==80CD m =-Rt AFE 45FAE ∠=︒EF AF m ==Rt CDE △60C ∠=︒DE ==-100DF DE EF m =-=--=170326m =+≈326100426m DE EF DF =+=+=(430m 5)±425m 435m 211642=--+y x x AC BC 、，AO CD（1）求直线的解析式；（2）已知P 是直线上方抛物线上的一个动点，连接，求面积的最大值及此时P 点的坐标；（3）如图2，将过点D 的直线l 绕点D 旋转，旋转过程中，直线l 分别交y 轴和抛物线于点M 、N ，当的时候，请写出符合条件的点N 的横坐标，并写出其中一个点横坐标的求解过程．【答案】（1）（2），（3）符合条件的点N 的横坐标为，过程见详解【解析】【分析】（1）先根据题意，得，当时，则，算出，根据中点，得，再运用待定系数法求解析式，即可作答．（2）连接，运用割补法进行列式，即面积，把数值代入，化简得面积，结合二次函数的性质，即可作答．（3）在抛物线上取点H ，使得连接，使得，根据，运用正切的定义进行列式得，化简得（舍去）；同理算出，即，即可作答．【小问1详解】解：∵已知抛物线与x 轴交于A ，B 两点，A 点在B 点的左侧，与y 轴交于点C ．CD AC PC PD 、PCD BDN DCO ∠=∠26y x =+758954P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2-+()06C ，0y =2110642x x =--+()()6040A B -，，，()30D -，PO PCD PCO PDO CDO S S S =+- PCD ()2375588t =-++DH HDB BDN ∠=∠BDN DCO ∠=∠2211942nn n =--+12n =-+220n =--<2tan 2tan 113942H H y DO h DCO BDH CO x h h -∠===∠==+--+16h =211642=--+y x x∴，当时，则解得∴∵点D 是的中点，∴设直线的解析式为把和代入得解得∴直线的解析式为【小问2详解】解：连接，如图：依题意，设点面积()06C ，0y =2110642x x =--+1246x x ==-，，()()6040A B -，，，AO ()30D -，CD y kx b=+()30D -，()06C ，y kx b =+0360k b b=-+⎧⎨=+⎩26k b =⎧⎨=⎩CD 26y x =+PO 211642P t t t ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，PCD PCO PDO CDOS S S =+- 2111116636322422t t t ⎛⎫=⨯⨯+⨯--+⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭231584t t --=()231025258t t =-++-∵，当时，有最大值，且为则时，∴【小问3详解】解：符合条件的点N 的横坐标为，过程如下：如图：在抛物线上取点H ，使得连接，使得设∵，且∴即解得（舍去）；设点∵∴()2375588t =-++308-<5t =-y 7585t =-2111196255642424t t --+=-⨯+⨯+=954P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，26-+DH HDB BDN ∠=∠211642N n n n ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，BDN DCO ∠=∠()()()304006D B C -，，，，，2tan 2tan 113942N N y DO n DCO BDN CO x n n ∠===∠==+--+21182n n n =--+12n =-+220n =--<211642H h h h ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，HDB BDN BDN DCO∠=∠∠=∠，HDB DCO∠=∠∴即解得或（舍去）；综上：符合条件的点N 的横坐标为【点睛】本题考查了二次函数的图象性质，待定系数法求一次函数的解析式，面积最大值，三角函数等内容，综合性强，难度较大，正确掌握相关性质内容是解题的关键．26. 已知在中，，为边上一点，于点，连接．（1）如图1，当，，时，连接，求的长；（2）如图2，当时，将线段绕点顺时针旋转得到线段．连接，，取的中点，连接，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，若，连接，当最短时，取边上一点，连接，沿折叠，使点落在所在平面的点处，连接，．当最小时，请直接写出的值．【答案】（1）（2）见详解（3【解析】【分析】（1）作，交的延长线于点，可证得，从而，，进一步得出结果；（2）取的中点，取的中点，连接，，，，，可得出，，进而得出是等边三角形，是等边三角形，进而证得，从而得出，进而得出结论；2tan 2tan 113942H H y DO h DCO BDH CO x h h -∠===∠==+--+21182h h h -=--+16h =260h =-<2-+ABC 90ACB ∠=︒D BC DE AB ⊥E AD CD CA =5EA =1ED =CE CE 30ABC ∠=︒AD A 60︒AF DF BF BF G AG DC DE AG +=2AC =CF CF BC M AM AM AMB B ABC N FN DN FN DNM CE =CF CE ⊥BA F ACF DCE ≌1AF DE ==CF CE =AB W BD V CW GW VG WV EV 111,,222WG AF VG DF WV AD ===WG VG WV ==ACW △DEV △AWG CWV ≌CV AG =（3）延长至，使，连接，作于，延长，是，可证得，从而得出，从而得出点在与成的射线上运动，从而当点运动到处时，最小，进而得出在的延长线上；作于，作，交的延长线于点，交于，渴求的，，，，，根据，从而，，，进而求得，从而据得出，进一步得出结果．【小问1详解】解：如图1，作，交的延长线于点，，，，，AC G CG AC =CF CF GF '⊥F 'AF 'AN AN '=FAG DAB ≌30AGFABC ∠=∠=︒F AG 30︒l FF 'CF N AF'FT AG ⊥T NQ BC ⊥BC Q AN X 112CF CG ==BD FG ===1122CT CF ==FT ==15222AT AC CT =+=+=AF ===ACX ATF ∽252==CX =AX =BX BC CX =+==MN BM BX ====DM BM BD =-==112222XV NX AX ====-1122XMN S XM NQ MN XV =⋅=⋅ (22BM NQ XV XM =⋅==-=CF CE ⊥BA F 90FCE ACD ∴∠=∠=︒ACF DCE ∴∠=∠9090180ACD AED ∠+∠=︒+︒=︒ 180CAE CDE ∴∠+∠=︒，，，，，，，；【小问2详解】证明：如图2，取的中点，取的中点，连接，，，，，是的中点，，线段绕点顺时针旋转得到线段，，，，，，，点是的中点，，，等边三角形，同理可得：是等边三角形，，，，是180CAF CAE ∠+∠=︒ CAF CDE ∴∠=∠AC CD = ()ACF DCE ASA ∴ ≌1AF DE ∴==CF CE =6EF AF AE ∴=+=CE ∴==AB W BD V CW GW VG WV EV G BF 111,,222WG AF VG DF WV AD ∴===∴AD A 60︒AF AF AD ∴=60FAD ∠=︒AF DF AD ∴==WG VG WV ∴==60GWV ∴∠=︒90ACB ∠=︒ W AB 60CAB ∴∠=︒12CW AW AB ==ACW ∴ DEV △60AWC ∴∠=︒DE DV =AWC CWG GWV CWG ∴∠+∠=∠+∠，，，，；【小问3详解】解：如图3，延长至，使，连接，作于，延长，使，，，，，，，点在与成的射线上运动，当点运动到处时，最小，，点在以为圆心，为半径的圆上运动，AWG CWV ∴∠=∠()AWG CWV SAS ∴ ≌CV AG ∴=CD DV AG ∴+=AD DE AG ∴+=AC G CG AC =CF CF GF '⊥F 'AF 'AN AN '=2AG AB AC ∴==60DAF DAG ∠=∠=︒ GAF BAD ∴∠=∠AD AF = ()SAS FAG DAB ∴ ≌30AGF ABC ∴∠=∠=︒∴F AG 30︒l ∴F F 'CF AN AB = ∴N A AB点运动处时，最小，如图4，作于，作，交的延长线于点，交于，，，，，，，，，，，，，，，沿折叠，使点落在所在平面的点处，，∴N N 'FN FT AG ⊥T NQBC ⊥BC Q AN X90CFG ∠=︒ 30AGF ∠=︒2CG AC ==112CF CG ∴==BD FG ===1122CT CF ∴==FT ==15222AT AC CT ∴=+=+=AF ∴===90ACX ATF ∠=∠=︒ CX FT ∴ ACX ATF ∴ ∽∴AX CX AC AF FT AT==∴252==CX ∴=AX =BX BC CX =+== AM AMB ∆B ABC N NAM BAM ∴∠=∠，，，，，，，【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，轴对称的性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形和相似三角形．∴XM AX BM AB=∴XM BM =MN BM BX ∴====DM BM BD ∴=-==30ANM B ∠=∠=︒ 4NX AN AX AB AX =-=-=-112222XV NX AX ∴====1122XMN S XM NQ MN XV =⋅=⋅ 22BM NQ XV XM ⎛∴=⋅==-= ⎝1122DNM S DM NQ ∴=⋅==。

2024年重庆市中考数学试卷正式版含答案解析

绝密★启用前2024年重庆市中考数学试卷（A卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列四个数中，最小的数是( )A. −2B. 0C. 3D. −122.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.已知点(−3,2)在反比例函数y=k(k≠0)的图象上，则k的值为( )xA. −3B. 3C. −6D. 64.如图，AB//CD，∠1=65°，则∠2的度数是( )A. 105°B. 115°C. 125°D. 135°5.若两个相似三角形的相似比是1：3，则这两个相似三角形的面积比是( )A. 1：3B. 1：4C. 1：6D. 1：96.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是( )A. 20B. 22C. 24D. 267.已知m=√ 27−√ 3，则实数m的范围是( )A. 2<m<3B. 3<m<4C. 4<m<5D. 5<m<68.如图，在矩形ABCD中，分别以点A和C为圆心，AD长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点.若AD=4，则图中阴影部分的面积为( )A. 32−8πB. 16√ 3−4πC. 32−4πD. 16√ 3−8π9.如图，在正方形ABCD的边CD上有一点E，连接AE，把AE绕点E逆时的值为针旋转90°，得到FE，连接CF并延长与AB的延长线交于点G.则FGCE( )A. √ 2B. √ 3C. 3√ 22D. 3√ 3210.已知整式M：a n x n+a n−1x n−1+⋯+a1x+a0，其中n，a n−1，…，a0为自然数，a n为正整数，且n+a n+a n−1+⋯+a1+a0=5.下列说法：①满足条件的整式M中有5个单项式；②不存在任何一个n，使得满足条件的整式M有且仅有3个；③满足条件的整式M共有16个．其中正确的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3第II卷（非选择题）二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

2021重庆中考26题专题复习及答案2

重庆中考26题专题复习1、如图1，已知直角三角形ABC，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点D是AC边上一点，过D作DE⊥AB于点E，连接BD，点F是BD中点，连接EF，CF．（1）发现问题：线段EF，CF之间的数量关系为EF＝CF；∠EFC的度数为120°；（2）拓展与探究：若将△AED绕点A按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜30°），如图2所示，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）拓展与运用：如图3所示，若△AED绕点A旋转的过程中，当点D落到AB边上时，AB边上另有一点G，AD＝DG＝GB，BC＝3，连接EG，请直接写出EG的长度．解：（1）如图1中，∵DE⊥AB，∴∠BED＝90°，∵∠BCD＝90°，BF＝DF，∴FE＝FB＝FD＝CF，∴∠FBE＝∠FEB，∠FBC＝∠FCB，∴∠EFC＝∠EFD+∠CFD＝∠FBE+∠FEB+∠FBC+∠FCB＝2（∠FBE+∠FBC）＝2∠ABC＝120°，故答案为：EF＝CF，120°．（2）结论成立．理由：如图2中，取AB的中点M，AD的中点N，连接MC，MF，ED，EN，FN．∵BM＝MA，BF＝FD，∴MF∥AD，MF＝AD，∵AN＝ND，∴MF＝AN，MF∥AN，∴四边形MFNA是平行四边形，∴NF＝AM，∠FMA＝∠ANF，在Rt△ADE中，∵AN＝ND，∠AED＝90°，∴EN＝AD＝AN＝ND，同理CM＝AB＝AM＝MB，在△AEN和△ACM中，∠AEN＝∠EAN，∠MCA＝∠MAC，∵∠MAC＝∠EAN，∴∠AMC＝∠ANE，又∵∠FMA＝∠ANF，∴∠ENF＝∠FMC，在△MFC和△NEF中，，∴△MFC≌△NEF（SAS），∴FE＝FC，∠NFE＝∠MCF，∵NF∥AB，∴∠NFD＝∠ABD，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴∠ABC＝60°，△BMC是等边三角形，∠MCB＝60°∴∠EFC＝∠EFN+∠NFD+∠DFC＝∠MCF+∠ABD+∠FBC+∠FCB＝∠ABC+∠MCB＝60°+60°＝120°．（3）如图3中，作EH⊥AB于H．在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°，BC＝3，∴AB＝2BC＝6，在Rt△AED中，∠DAE＝30°，AD＝2，∴DE＝AD＝1，在Rt△DEH中，∵∠EDH＝60°，DE＝1，∴EH＝ED•sin60°＝，DH＝ED•cos60°＝，在Rt△EHG中，EG＝＝．2、如图1，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝a，点P是线段AB的中点，点E是线段CB延长线上一点，且PE＝PC，将线段PC绕点P顺时针旋转α得到PD，连接BD．（1）如图2，若α＝60°，其他条件不变，先补全图形，然后探究线段BD和BC之间的数量关系，并说明理由．（2）如图3，若α＝90°，其他条件不变，探究线段BP、BD和BC之间的等量关系，并说明理由．解：（1）BC＝2BD，理由：如图2，连接CD，由旋转可得，CP＝DP，∠CPD＝60°，∴△CDP是等边三角形，∴∠CDP＝60°＝∠PCD，又∵P是AB的中点，AB＝AC，∠A＝60°，∴等边三角形ABC中，∠PCB＝30°，CP⊥AB，∴∠BCD＝30°，即BC平分∠PCD，∴BC垂直平分PD，∴∠BDC＝∠BPC＝90°，∴Rt△BCD中，BC＝2BD．（2）如图3，取BC中点F，连接PF，∵∠A＝90°，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵P是AB的中点，F是BC的中点，∴PF是△ABC的中位线，∴PF∥AC，∴∠PFB＝∠ACB＝45°，∠BPF＝∠A＝90°，∴△BPF是等腰直角三角形，∴BF＝BP，BP＝PF，∵∠DPC＝∠BPF＝90°，∴∠BPD＝∠FPC，又∵PD＝PC，∴△BDP≌△FCP，∴BD＝CF，∵BC＝BF+FC，∴BC＝BD+BP．3、【发现问题】如图1，已知△ABC，以点A为直角顶点、AB为腰向△ABC外作等腰直角△ABE．请你以A为直角顶点、AC为腰，向△ABC外作等腰直角△ACD（不写作法，保留作图痕迹）．连接BD、CE．那么BD与CE的数量关系是BD＝CE．【拓展探究】如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形AEFB和正方形ACGD，连接BD、CE，试判断BD与CE之间的数量关系，并说明理由．【解决问题】如图3，有一个四边形场地ABCD，∠ADC＝60°，BC＝15，AB＝8，AD＝CD，求BD的最大值．【发现问题】解：延长CA到M，作∠MAC的平分线AN，在AN上截取AD＝AC，连接CD，即可得到等腰直角△ACD；连接BD、CE，如图1所示：∵△ABE与△ACD都是等腰直角三角形，∴AB＝AE，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD＝90°，∴∠BAD＝∠EAC，在△BAD和△EAC中，，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴BD＝CE，【拓展探究】解：BD＝CE；理由如下：∵四边形AEFB与四边形ACGD都是正方形，∴AB＝AE，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD＝90°，∴∠BAD＝∠EAC，在△BAD和△EAC中，，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴BD＝CE；【解决问题】解：以AB为边向外作等边三角形ABE，连接CE，如图3所示：则∠BAE＝60°，BE＝AB＝AE＝8，∵AD＝CD，∠ADC＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠CAD＝60°，AC＝AD，∴∠CAD+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠BAD＝∠EAC，在△BAD和△EAC中，，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴BD＝CE；当C、B、E三点共线时，CE最大＝BC+BE＝15+8＝23，∴BD的最大值为23．。

重庆中考初中数学专题训练(有答案)--第25题(压轴题)

重庆中考复习第25题专题练习解答1.（2009—2010三中5月月考）25.重庆旺旺苗圃去年销售的某种树苗每棵的售价y（元）与月份x之间满足一次函数关系y=-x+62而去年的月销售量P（棵）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：（1）求该种树苗在去年哪个月销售金额最大？最大是多少？（2）由于受干旱影响，今年1月份该种树苗的销售量比去年12月份下降了25%．若将今年1月份售出的树苗全部进行移栽，则移栽当年的存活率为（1-n%），且平均每棵树苗每年可吸碳1.6千克，随着该树苗对环境的适应及生长，第二年全部存活，且每棵树苗的吸碳能力增加0.5n%．这样，这批树苗第二年的吸碳总量为5980千克，求n的值．（保留一位小数）（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236，≈2.449）考点：一次函数的应用；二次函数的最值．分析：（1）由表格，已知两月的销售量，可用待定系数法确定月销售量与月份的解析式．然后根据等量关系：月销售金额=售价×月销售量，可得出函数关系式，再根据函数的性质，求出最大值．（2）利用等量关系：吸碳量=树苗数量×吸碳能力，列方程求解．解答：解：（1）设p=kx+b，把（1，4100）和（5，4500）代入求得k=100，b=4000，因此，p=100x+4000．其中，x是正整数，1≤x≤12，设月销售金额为w，则w=y•p=（-x+62）（100x+4000）=-100x2+2200x+248000=-100（x-11）2+260100，∴x=11时，W最大=260100（元），故该种树苗在去年11月销售金额最大，最大是260100元．（2）由（1）知，去年12月份该种树苗的销售量为100×12+4000=5200（棵），故今年1月份的销售量为5200×（1-25%）=3900（棵），由题意得，3900×（1-n%）×1.6×（1+0.5n%）=5980，解得n=7.8，答：n的值为7.8．点评：本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，二次函数求最值，解一元一次方程等知识，综合性较强，是一道好题．2.（2009—2010西师附中九上期末）25、我市有一种可食用的野生菌，上市时，某经销公司按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格y（元）与存放天数x（天）之间的部分对应值如下表所示：但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y与x的变化规律，并直接写出y与x之间的函数关系式；若存放x天后，将这批野生茵一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试求出P与x之间的函数关系式；（2）该公司将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润w元并求出最大利润．（利润=销售总额-收购成本-各种费用）（3）该公司以最大利润将这批野生菌一次性出售的当天，再次按市场价格收购这种野生1180千克，存放入冷库中一段时间后一次性出售，其它条件不变，若要使两次的总盈利不低于4.5万元，请你确定此时市场的最低价格应为多少元？（结果精确到个位，参考数据：）考点：二次函数的应用．分析：根据表格规律判断函数类别，就要对一次函数、二次函数和反比例函数的图象，性质有充分的了解，从表格可以看出，y随x的增大而均匀地增大，属于一次函数．本题属于营销问题，根据：利润=销售总额-收购成本-各种费用．再利用相应的函数关系式解决实际问题．解答：解：由题意得：（1）y=x+30 P=y（1000-3x）=（x+30）（1000-3x）=-3x2+910x+30000 （2）w=P-310x-1000×30=-3x2+910x+30000-310x-1000×30=-3x2+600x=-3（x-100）2+30000 ∵0＜x≤110，∴当x=100时，利润w最大，最大利润为30000元∴该公司将这批野生茵存放100天后出售可获得最大利润30000元（3）由（2）可知，该公司以最大利润出售这批野生菌的当天，市场价格为130元设再次进货的野生茵存放a天，则利润w1=（a+130）（1180-3a）-310a-130×1180=-3a2+480a∴两次的总利润为w2=-3a2+480a+30000 由-3a2+480a+30000=45000，解得∵-3＜0 ∴当时，两次的总利润不低于 4.5万元又∵0＜x≤110，，当a≈43时，此时市场价格最低，市场最低价格应173元．点评：本题考查一次函数、二次函数求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．3.（2009--2010西师附中九上12月月考）25.重百电器商场某畅销品牌电视机今年上半年（1-6月份）每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系y=-50x+3500，上半年的月销售量p（台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如表：（1）求该品牌电视机在今年上半年哪个月的销售金额最大？最大是多少？（2）受国际经济形势的影响，从7月份开始全国经济出现通货膨胀，商品价格普遍上涨．今年7月份该品牌电视机的售价比6月份上涨了m%，但7月的销售量比6月份下降了2m%．商场为了促进销量，8月份决定对该品牌电视机实行九折优惠促销．受此政策的刺激，该品牌电视机销售量比7月份增加了220台，且总销售额比6月份增加了15.5%，求m的值．考点：一次函数的应用．分析：（1）先设出月销量p与月份x的关系式，然后将表中数据代入求出关系式，再根据售价y与x的关系即可求出销售额，最后求出最大销售额的月份；（2）题中等量关系是：8月份销售量-7月份销售量=220，8月份销售额比6月份销售额增加了15.5%，根据等量关系列出方程式，最后解答．解答：解：（1）由题意，设p=kx+b，将（1，550）、（4，580）代入得∴p=10x+540，（1分）设第x个月的销售金额为W元，则W=py=（10x+540）（-50x+3500）（1≤x≤6且为整数）=-500x2+8000x+1890000，（3分）∵对称轴为，1≤x≤6且为整数，（4分）∴当x=6时，W max=1920000元；（5分）（2）6月份的销量为600台，售价为3200元，由题意3200×（1+m%）×0.9×[600（1-2m%）+220]=3200×600×（1+15.5%）（7分），（100+m）×0.9×（820-12m）=600×115.5，（100+m）（410-6m）=38500，然后得到3m2+95m-1250=0，变形的（m-10）（3m+125）=0，m=10或（舍），∴m=10．（9分）点评：本题主要考查对于一次函数的综合应用．4．（2011三中三月月考）25.我市“上品”房地产开发公司于2010年5月份完工一商品房小区，6月初开始销售，其中6月的销售单价为20.7/m 万元，7月的销售单价为20.72/m 万元，且每月销售价格1y (单位：2/m 万元)与月份(611,x x x ≤≤为整数)之间满足一次函数关系：每月的销售面积为2y (单位：2m )，其中x x x y ,116(2600020002≤≤+-=为整数)．(1)求1y 与月份x 的函数关系式；(2)6～11月中，哪一个月的销售额最高？最高销售额为多少万元？(3)2010年11月时，因会受到即将实行的“国八条”和房产税政策的影响，该公司销售部预计12月份的销售面积会在11月销售面积基础上减少%20a ，于是决定将12月份的销售价格在11月的基础上增加%a ，该计划顺利完成．为了尽快收回资金，2011年1月公司进行降价促销，该月销售额为)6001500(a +万元．这样12月、1月的销售额共为4.4618万元，请根据以上条件求出a 的值为多少？解：(1)设),0(1=/+=k b kx y 由题意⎩⎨⎧=+=+72.077.06b k b k 解得：10.020.020.580.58k y x b =⎧∴=+⎨=⎩……………..2分 (2)设第x 个月的销售额为W 万元，则)2600200)(58.002.0(21+-+==x x y y W ………………………..4分150********+--=x x ……………………..5分∴对称轴为直线∴=---=-=,8806402a b x 当116≤≤x 是W 随x 的增大而减小 ∴当x =6时，98001508066406402max =+⨯-⨯-=W …………………6分 ∴6月份的销售额最大为9800万元。

2024年重庆市中考数学二模模拟试题(解析版)

江苏省泰州市泰兴市2023-2024学年八年级下学期期中道德与法治试题(考试时间:60分钟满分: 50分)注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分；考试时间：60分钟，满分：50分，考试形式：闭卷。

2.考生答题必须答在答题纸上，答在试卷和草稿纸上一律无效。

第Ⅰ卷共20分一、选择题(四个选项中，只有一项最符合题意，每题1分，共20分)1. 小明同学为参加学校组织的“学宪法、讲宪法”活动，准备了以下演讲内容。

你认为正确的是（）A. 宪法是党的主张和人民意志的统一B. 宪法规定了国家生活中的一切具体问题C. 宪法规定人民政府是国家最高权力机关D. 广大人民通过基层群众组织行使国家权力2. 十四届全国人大常委会第五次会议表决通过了修订的《中华人民共和国行政复议法》，该法第一条规定：为了防止和纠正违法的或不当的具体行政行为，保护公民、法人和其他组织的合法权益，保障和监督行政机关依法行使职权，根据宪法，制定本法。

据此可读出的信息有（）①全国人大常委会行使了立法权②行政复议法制定的程序比宪法更加严格③行政复议法是保护公民隐私权的根本法④宪法是其他法律的立法基础和立法依据A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④3. 2023年12月4日是第十个国家宪法日。

当天，某市千余所中小学通过网络直播同步参与了全国中小学生“宪法晨读”主题教育活动。

如果给本次活动拟一个宣传标语，最恰当的是（）①学习宪法知识，提高法治素养②家校密切配合，共育时代新人③增强宪法意识，弘扬宪法精神④学习建党精神，高扬时代精神A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④4. 尊重和保障人权是宪法的重要原则，以下图片生动地展示了这一点，我们可以看出（）①人民幸福的生活是最大的人权②物质帮助是公民最基本的权利③宪法规定了受教育的具体内容④人民社会生活需要宪法的保障A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④5. 全国两会开辟“委员通道”“部长通道”，为是传递“好声音”、展示“好形象”、诠释“好政策”时刻牢记“人民是阅卷人”。

2020年重庆市九年级数学中考基础冲刺训练(二)(含答案)

2020年重庆市数学中考基础冲刺训练（二）一．选择题（每题4分，满分48分）1．若|a|+a＝0，则a是（）A．正数B．负数C．正数或0 D．负数或02．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，从左面看到的该几何体的形状为（）A．B．C．D．3．下列命题中，是真命题的是（）A．对角线相等的平行四边形是正方形B．相似三角形的周长之比等于相似比的平方C．若方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k＞﹣1D．若一个斜坡的坡度为，则该斜坡的坡角为30°4．如图EF与⊙O相切于点D，A、B为⊙O上点，则下列说法中错误的（）A．∠AOB是圆心角B．∠ADB是圆周角C．∠BDF是圆周角D．∠BOD是圆心角5．已知函数y＝，则使y＝k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．36．在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到450米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.3厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（）A．87厘米B．97厘米C．107厘米D．117厘米7．估算9﹣的值，下列结论正确的是（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间8．如图是一个运算程序的示意图，若输出y的值为2，则输入x的值可能为（）A．3 B．±1 C．1或3 D．±1或39．已知如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC，点A的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于点D，双曲线（x＞0）经过点D，交BC的延长线于点E，且OB•AC＝160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y＝（x＞0）；②点E的坐标是（4，8）；③sin∠COA＝；④AC+OB＝12．其中正确的结论有（）A．3个B．2个C．1个D．0个10．一天，小战和同学们一起到操场测量学校旗杆高度，他们首先在斜坡底部C地测得旗杆顶部A的仰角为45°，然后上到斜坡顶部D点处再测得旗杆顶部A点仰角为37°（身高忽略不计）．已知斜坡CD坡度i＝1：2.4，坡长为2.6米，旗杆AB所在旗台高度EF 为1.4米，旗台底部、台阶底部、操场在同一水平面上．则请问旗杆自身高度AB为（）米．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）A．10.2 B．9.8 C．11.2 D．10.811．若数a使关于x的不等式组有且只有4个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣2 B．0 C．3 D．612．如图，AD是△ABC的高线，BD＝CD，点E是AD上一点，BE＝BC，将△ABE沿BE 所在直线折叠，点A落在点A′位置上，连接AA'，BA′，EA′与AC相交于点H，BA′与AC相交于点F．小夏依据上述条件，写出下列四个结论：①∠EBC＝60°；②∠BFC ＝60°；③∠EA′A＝60°；④∠A′HA＝60°以上结论中，正确的是（）A．①B．③④C．①②③D．①②④二．填空题（每题4分，满分24分）13．|1﹣＝．14．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为．15．从数字1，2，3，4中任取两个不同数字相加，和为偶数的概率是．16．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，以AD的长为半径的⊙A交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为（结果保留根号和π）．17．已知A、B两地之间的路程为3000米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲到B地停止，乙到A地停止，出发10分钟后，甲原路原速返回A地取重要物品，取到该物品后立即原路原速前往B地（取物品的时间忽略不计），结果到达B地的时间比乙到达A地的时间晚，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（m）与甲运动的时间x（min）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与B地相距的路程是米．18．为了尽快实现“5G”的落地，华为开始布局5G手机生产，华为将一批手机生产工作交由旗下A、B、C三个工厂完成．每个工厂都有半自动、全自动、外包三种生产方式，且同种生产方式的速度相同，全自动4天的生产量与外包10天的生产量相等，C厂完成工作的总天数为A厂的1.5倍，B、C两厂生产总量相等，均比A厂多40%，A厂用3天进行半自动生产，2天进行全自动生产，1天进行外包生产完成全部工作，B厂半自动生产、全自动生产、外包生产所用时间比A厂分别下降、上升50%、上升100%，若C厂用a 天进行半自动生产，b天进行全自动生产，c天进行外包生产完成全部工作（a、b、c均为正整数），则＝．三．解答题19．计算：（1）（a+2）2+a（a﹣4）；（2）﹣．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC 于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数．（2）求证：FB＝FE．21．为了进一步了解某校八年级学生的身体素质情况，体育老师对该校八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如表所示：组别次数x频数（人数）第1组80≤x＜100 6第2组100≤x＜120 8第3组120≤x＜140 a第4组140≤x＜160 18第5组160≤x＜180 6请结合图表完成下列问题：（1）求表中a的值并把频数分布直方图补充完整；（2）该班学生跳绳的中位数落在第组，众数落在第组；（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该校八年级共1000人中，一分钟跳绳不合格的人数大约有多少？22．为了迎接期中考试，小强对考试前剩余时间作了一个安排，他把计划复习重要内容的时间用一个四边形圈起来．如图，他发现，用这样的四边形圈起来五个数的和恰好是5的倍数，他又试了几个位置，都符合这样的特征．（1）若设这五个数中间的数为a，请你用整式的加减说明其中的道理．（2）这五个数的和能为150吗？若能，请写出中间那个数，若不能，请说明理由．23．函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数y＝﹣2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数y＝﹣2|x|+2和y＝﹣2|x+2|的图象如图所示．x…﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y…﹣6 ﹣4 ﹣2 0 ﹣2 ﹣4 ﹣6 …（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．写出点A，B的坐标和函数y＝﹣2|x+2|的对称轴．（2）探索思考：平移函数y＝﹣2|x|的图象可以得到函数y＝﹣2|x|+2和y＝﹣2|x+2|的图象，分别写出平移的方向和距离．（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y＝﹣2|x﹣3|+1的图象．若点（x1，y）和（x2，y2）在该函数图象上，且x2＞x1＞3，比较y1，y2的大小．124．如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s 的速度向点D移动（1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2？（2）P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm？25．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连接AE，EM⊥AE，垂足为E，交CD于点M，AF⊥BC，垂足为F，BH⊥AE，垂足为H，交AF于点N，点P是AD上一点，连接CP．（1）若DP＝2AP＝4，CP＝，CD＝5，求△ACD的面积．（2）若AE＝BN，AN＝CE，求证：AD＝CM+2CE．四．解答题26．如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．参考答案一．选择1．解：由|a|+a＝0，得到|a|＝﹣a，则a为非正数，即负数或0．故选：D．2．解：从左面面看，看到的是两列，第一列是三层，第二列是一层，故选：D．3．解：A、对角线相等的平行四边形是正方形，是假命题，应该是对角线相等的平行四边形是矩形；B、相似三角形的周长之比等于相似比的平方，是假命题，应该是相似三角形的周长之比等于相似比；C、若方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k＞﹣1，是假命题，应该是k＞﹣1且k≠0；D、若一个斜坡的坡度为，则该斜坡的坡角为30°，是真命题；故选：D．4．解：∵EF与⊙O相切于点D，∴点D有圆上，∴∠AOB和∠BOD是圆心角，∠ADB是圆周角，∵点F不在圆O上，∴∠BDF不是圆周角，故选：C．5．解：如图，当y＝k成立的x值恰好有三个，即直线y＝k与两抛物线有三个交点，而当x＝3，两函数的函数值都为3，即它们的交点为（3，3），所以k＝3．故选：D．6．解：设导火线的长度为x厘米，可列不等式：450÷5＜x÷1.3，解得：x＞117，即导火线的长度要超过117厘米．故选：D．7．解：∵，∴，∴，∴9﹣的值在5和6之间．故选：B．8．解：当x+1＝2时，x＝1，不符合x≤0；当x2+1＝2时，x＝±1，此时x＝1符合；当＝2时，x＝3，此时符合；∴x＝3或x＝1，故选：C．9．解：过点C作CF⊥x轴于点F，∵OB•AC＝160，A点的坐标为（10，0），∴OA•CF＝OB•AC＝×160＝80，菱形OABC的边长为10，∴CF＝＝＝8，在Rt△OCF中，∵OC＝10，CF＝8，∴OF＝＝6，∴C（6，8），∵点D是线段AC的中点，∴D点坐标为（，），即（8，4），∵双曲线y＝（x＞0）经过D点，∴k＝8×4＝32，∴双曲线的解析式为：y＝（x＞0），故①错误；∵CF＝8，∴直线CB的解析式为y＝8，∴，解得x＝4，y＝8，∴E点坐标为（4，8），故②正确；∵CF＝8，OC＝10，∴sin∠COA＝＝＝，故③正确；∵A（10，0），C（6，8），∴AC＝＝4，∵OB•AC＝160，∴OB＝＝＝8，∴AC+OB＝4+8＝12，故④正确．故选：A．10．解：如图，作DH⊥FC交FC的延长线于H，延长AB交CF的延长线于T，作DJ⊥AT 于J．由题意四边形EFTB四边形DHTJ是矩形，∴BT＝EF＝1.4米，JT＝DH，在Rt△DCH中，∵CD＝2.6米，＝，∴DH＝1（米），CH＝2.4（米），∵∠ACT＝45°，∠T＝90°，∴AT＝TC，设AT＝TC＝x．则DJ＝TH＝（x+2.4）米，AJ＝（x﹣1）米，在Rt△ADJ中，∵tan∠ADJ＝＝0.75，∴＝0.75，解得x＝11.2，∴AB＝AT﹣BT＝AT﹣EF＝11.2﹣1.4＝9.8（米），故选：B．11．解：解不等式，得：x≤3解不等式7x+4＞﹣a，得：x＞∵不等式组有且只有4个整数解∴在的范围内只有4个整数解∴整数解为x＝0，1，2，3∴解得：﹣4＜a≤3①解方程：解得：y＝∵分式方程有解且解为正数∴解得：a＜5且a≠2②∴所有满足①②的整数a的值有：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3∴符合条件的所有整数a的和为﹣2故选：A．12．解：连接EC，∵BD＝CD，AD⊥BC，∴AD垂直平分BC，∴BE＝EC，且BE＝BC，∴BE＝EC＝BC，∴△BEC是等边三角形，且ED⊥BC，∴∠EBC＝∠BEC＝∠BCE＝60°，∠BED＝∠CED＝30°，故①符合题意，∴∠AEB＝150°，∵将△ABE沿BE所在直线折叠，点A落在点A′位置上，∴∠AEB＝∠BEA'＝150°，AE＝A'E，∠BAD＝∠BA'E，∴∠AEA'＝60°，∴△AEA'是等边三角形，∴∠EA'A＝60°，故③符合题意，∵AB＝AC，BE＝EC，AE＝AE，∴△ABE≌△ACE（SSS）∴∠BAD＝∠DAC＝∠BA'E，∵∠AEA'＝∠EOA'+∠EA'O＝60°，∴∠EOA'+∠CAD＝∠BFC＝60°，故②符合题意，∵∠A'HA＝∠AFA'+∠BA'E＞60°，∴故④不符合题意，故选：C．二．填空13．解：原式＝﹣1﹣3+1＝故答案为：14．解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104．故答案为：5.5×104．15．解：根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中和为偶数的有4种，则和为偶数的概率是＝；故答案为：．16．解：连接AE，∵四边形ABCD是矩形，AB＝1，AD＝2，AD＝AE，∴∠BAD＝∠B＝90°，AE＝2，∴sin∠AEB＝＝，BE＝＝，∴∠AEB＝30°，∴∠BAE＝60°，∴∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝30°，∴阴影部分的面积是：2×1﹣﹣＝2﹣﹣，故答案为：2﹣﹣．17．解：设甲的速度为am/min，乙的速度为bm/min，，解得，，则乙到达A地时用的时间为：3000÷40＝75min，∴乙到达A地时，甲与B地相距的路程是：3000﹣50×（75﹣20）＝250m，故答案为：250．18．解：∵A厂用3天进行半自动生产，2天进行全自动生产，1天进行外包生产完成全部工作，B厂半自动生产、全自动生产、外包生产所用时间比A厂分别下降、上升50%、上升100%，∴B厂半自动生产、全自动生产、外包生产所用时间分别为2天，3天，2天，设全自动的速度为10x，外包的速度为4x，半自动的速度为y，根据题意得，，消去x、y得，a+5b+2c＝21，∵C厂完成工作的总天数为A厂的1.5倍，∴a+b+c＝（3+2+1）×1.5＝9，联立方程组，解得，，∵a、b、c均为正整数，∴，∴1≤b≤2，∴b＝2，∴a＝3，c＝4，∴，故答案为：．三．解答题19．解：（1）原式＝a2+4a+4+a2﹣4a＝2a2+4；（2）原式＝＝3．20．解：（1）∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵∠C＝36°，∴∠ABC＝36°，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣36°＝54°．（2）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，又∵EF∥BC，∴∠EBC＝∠BEF，∴∠EBF＝∠FEB，∴BF＝EF．21．解：（1）a＝50﹣（6+8+18+6）＝12，补全直方图如下：（2）由于一共20个数据，其中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据都落在第3组，所以这组数据的中位数落在第3组，众数落在第4组，故答案为：3、4；（3）该校八年级共1000人中，一分钟跳绳不合格的人数大约有1000×＝280（人）．22．解：（1）若设中间的数为a，则其他四个数依次为：a﹣7，a﹣1，a+1，a+7，则这5个数的和为a﹣7+a﹣1+a+a+1+a+7＝5a，∵a为整数，∴5a能被5整除．（2）不能，理由如下：由（1）知，若中间的数为a，则5a＝150，∴a＝30．则最下面那个数为37，不符合实际意义，故和不能为150．23．解：（1）A（0，2），B（﹣2，0），函数y＝﹣2|x+2|的对称轴为x＝﹣2；（2）将函数y＝﹣2|x|的图象向上平移2个单位得到函数y＝﹣2|x|+2的图象；将函数y＝﹣2|x|的图象向左平移2个单位得到函数y＝﹣2|x+2|的图象；（3）将函数y＝﹣2|x|的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数y＝﹣2|x ﹣3|+1的图象．所画图象如图所示，当x2＞x1＞3时，y1＞y2．24．解：当运动时间为t秒时，PB＝（16﹣3t）cm，CQ＝2tcm．（1）依题意，得：×（16﹣3t+2t）×6＝33，解得：t＝5．答：P，Q两点从出发开始到5秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2．（2）过点Q作QM⊥AB于点M，如图所示．∵PM＝PB﹣CQ＝|16﹣5t|cm，QM＝6cm，∴PQ2＝PM2+QM2，即102＝（16﹣5t）2+62，解得：t1＝，t2＝（不合题意，舍去）．答：P，Q两点从出发开始到秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm．25．（1）解：作CG⊥AD于G，如图1所示：设PG＝x，则DG＝4﹣x，在Rt△PGC中，GC2＝CP2﹣PG2＝17﹣x2，在Rt△DGC中，GC2＝CD2﹣GD2＝52﹣（4﹣x）2＝9+8x﹣x2，∴17﹣x2＝9+8x﹣x2，解得：x＝1，即PG＝1，∴GC＝4，∵DP＝2AP＝4，∴AD＝6，∴S△ACD＝×AD×CG＝×6×4＝12；（2）证明：连接NE，如图2所示：∵BH⊥AE，AF⊥BC，AE⊥EM，∴∠AEB+∠NBF＝∠AEB+∠EAF＝∠AEB+∠MEC＝90°，∴∠NBF＝∠EAF＝∠MEC，在△NBF和△EAF中，，∴△NBF≌△EAF（AAS），∴BF＝AF，NF＝EF，∴∠ABC＝45°，∠ENF＝45°，∵∠ANB＝90°+∠EAF，∠CEA＝90°+∠MEC，∴∠ANB＝∠CEA，在△ANB和△CEA中，，∴△ANB≌△CEA（SAS），∴∠CAE＝∠ABN，∵∠NBF＝∠EAF，∴∠ABF＝∠FAC＝45°∴FC＝AF＝BF，∴∠ANE＝∠BCD＝135°，AD＝BC＝2AF，在△ANE和△ECM中，，∴△ANE≌△ECM（ASA），∴CM＝NE，又∵NF＝NE＝MC，∴AF＝MC+EC，∴AD＝MC+2EC．四．解答26．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（0，﹣3），∴，解得，故抛物线的函数解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）令x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则点C的坐标为（3，0），∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴点E坐标为（1，﹣4），设点D的坐标为（0，m），作EF⊥y轴于点F，∵DC2＝OD2+OC2＝m2+32，DE2＝DF2+EF2＝（m+4）2+12，∵DC＝DE，∴m2+9＝m2+8m+16+1，解得m＝﹣1，∴点D的坐标为（0，﹣1）；（3）∵点C（3，0），D（0，﹣1），E（1，﹣4），∴CO＝DF＝3，DO＝EF＝1，根据勾股定理，CD＝＝＝，在△COD和△DFE中，∵，∴△COD≌△DFE（SAS），∴∠EDF＝∠DCO，又∵∠DCO+∠CDO＝90°，∴∠EDF+∠CDO＝90°，∴∠CDE＝180°﹣90°＝90°，∴CD⊥DE，①分OC与CD是对应边时，∵△DOC∽△PDC，∴＝，即＝，解得DP＝，过点P作PG⊥y轴于点G，则＝＝，即＝＝，解得DG＝1，PG＝，当点P在点D的左边时，OG＝DG﹣DO＝1﹣1＝0，所以点P（﹣，0），当点P在点D的右边时，OG＝DO+DG＝1+1＝2，所以，点P（，﹣2）；②OC与DP是对应边时，∵△DOC∽△CDP，∴＝，即＝，解得DP＝3，过点P作PG⊥y轴于点G，则＝＝，即＝＝，解得DG＝9，PG＝3，当点P在点D的左边时，OG＝DG﹣OD＝9﹣1＝8，所以，点P的坐标是（﹣3，8），当点P在点D的右边时，OG＝OD+DG＝1+9＝10，所以，点P的坐标是（3，﹣10），综上所述，满足条件的点P共有4个，其坐标分别为（﹣，0）、（，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．。

重庆中考数学24题__(专题练习+答案详解)

重庆中考数学24题专题练习1、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD中点，连接BE，CE（1）求证：BE=CE；（2）若∠BEC=90°，过点B作BF⊥CD，垂足为点F，交CE于点G，连接DG，求证：B G=D G+CD．在B G上取BH=AB=CD，连EH，显然△ABE与△CDE全等，则∠ABE=∠DCE，∠AEB=∠DEC又∠BEC=90°=∠BFC，对顶角∠BGE=∠CGF，故∠FBE=∠DCE，所以∠ABE=∠FBE在BF上取BH=AB，连接EH，由BH=AB，∠ABE=∠FBE，BE=BE，故△ABE与△HBE全等故∠AEB=∠HEB，AE=EH而∠AEB+∠DEC+∠BEC=180°，∠AEB=∠DEC，∠BEC=90°所以∠AEB=∠DEC=45°=∠HEB故∠AEH=∠AEB+∠HEB=90°=∠HED同理，∠DEG=45°=∠HEGEH=AE=ED，EG=EG故△HEG与△FEG全等，所以HG=DG即BG=BH+HG=AB+DG=DG+CD2、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E为AB延长线上一点，连接ED，与BC交于点H．过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G．已知G为CH的中点．（1）若HE=HG，求证：△EBH≌△GFC；（2）若CD=4，BH=1，求AD的长．3、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=BC，∠DAB=60°，E是对角线AC延长线上一点，F是AD延长线上的一点，且EB⊥AB，EF⊥AF．（1）当CE=1时，求△BC E的面积；（2）求证：B D=E F+CE．4、如图．在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，点E为线段BC延长线上的一点，且．过点EEF∥CA，交CD于点F，连接OF．（1）求证：OF∥BC；（2）如果梯形OBEF是等腰梯形，判断四边形ABCD的形状，并给出证明．5、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BF⊥CD于F，延长BF交AD的延长线于E，延长CD交BA 的延长线于G，且DG=DE，AB=，CF=6．（1）求线段CD的长；（2）H在边BF上，且∠HDF=∠E，连接CH，求证：∠BCH=45°﹣∠EBC．6、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠D=45°．（1）若AB=6cm，，求梯形A BC D的面积；（2）若E、F、G、H分别是梯形ABCD的边AB、BC、CD、DA上一点，且满足EF=GH，∠EF H=∠FH G，求证：HD=B E+BF．7、已知：如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，连接BF交AD于点E．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=BC，求∠CAF的度数．8、已知：如图，在正方形ABCD中，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F．（1）求证：∠DAE=∠DCE；（2）当CG=CE时，试判断CF与EG之间有怎样的数量关系？并证明你的结论．9、如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接EF，若BE=DF，点P是EF 的中点．（1）求证：DP平分∠ADC；（2）若∠AEB=75°，AB=2，求△DFP的面积．10、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD=BC，E为CD的中点，交BC的延长线于F；（1）证明：EF=EA；（2）过D作DG⊥BC于G，连接EG，试证明：EG⊥AF．11、如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60度．以AD为边在直角梯形ABCD 外作等边三角形ADF，点E是直角梯形ABCD内一点，且∠EAD=∠EDA=15°，连接EB、EF．（1）求证：EB=EF；（2）延长FE交BC于点G，点G恰好是BC的中点，若AB=6，求BC的长．12、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于点E，F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高．（1）求证：AE=GF；（2）设AE=1，求四边形DEGF的面积．13、已知，如图在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC，连AG．（1）求证：FC=BE；（2）若AD=DC=2，求AG的长．14、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，点E是AB边上一点，AE=BC，DE⊥EC，取DC的中点F，连接AF、BF．（1）求证：AD=BE；（2）试判断△ABF的形状，并说明理由．15、如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC．（1）求证：AD=AE；（2）若AD=8，DC=4，求AB的长．16、如图，已知梯形ABCD中，AD∥CB，E，F分别是BD，AC的中点，BD平分∠ABC．（1）求证：AE⊥BD；（2）若AD=4，BC=14，求EF的长．17、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BE⊥AC，E为垂足，AC=BC．（1）求证：CD=BE；（2）若AD=3，DC=4，求AE．18、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B=45°，AD=1，BC=4，求DC的长．19、已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=DC，点E、F分别在AD、AB上，且．（1）求证：BF=EF﹣ED；（2）连接AC，若∠B=80°，∠DEC=70°，求∠ACF的度数．20、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，A E=B E，且AF⊥A B，连接EF．（1）若EF⊥AF，A F=4，AB=6，求AE的长．（2）若点F是C D的中点，求证：CE=B E﹣AD．21、如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，且AC⊥BD，DH⊥BC．（1）求证：DH=（AD+BC）；（2）若AC=6，求梯形ABCD的面积．22、已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接AE，BD．（1）求证：△AGE≌△DAB；（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连AF，求∠AFE的度数．23、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE=EC，EF∥AB交BC于点F，EF=EC，连接DF．（1）试说明梯形ABCD是等腰梯形；（2）若AD=1，BC=3，DC=，试判断△DCF的形状；（3）在条件（2）下，射线BC上是否存在一点P，使△PCD是等腰三角形，若存在，请直接写出PB的长；若不存在，请说明理由．24、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BCD=60°，AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF．AF交BE于P．（1）证明：△ABE≌△DAF；（2）求∠BPF的度数．25、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，BD⊥DC，将BC延长至点F，使CF=CD．（1）求∠ABC的度数；（2）如果BC=8，求△DBF的面积？26、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=10cm，AC交BD于G，且∠AGD=60°，E、F分别为CG、AB 的中点．（1）求证：△AGD为正三角形；（2）求EF的长度．27、已知，如图，AD∥BC，∠A B C=90°，A B=B C，点E是A B上的点，∠E C D=45°，连接ED，过D作D F⊥BC 于F．（1）若∠BEC=75°，FC=3，求梯形A B CD的周长．（2）求证：E D=B E+F C．28、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，直线CE交DA的延长线于点F．（1）求证：△BCE≌△AFE；（2）若AB⊥BC且BC=4，AB=6，求EF的长．29、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE；（3）若△DEF的周长为6，AD=2，BC=5，求梯形ABCD的面积．30、如图，梯形ABCD中，AD∥BC．∠C=90°，且AB=AD．连接BD，过A点作BD的垂线，交BC于E．（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）如果EC=3cm，CD=4cm，求梯形ABCD的面积．参考答案1、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD中点，连接BE，CE（1）求证：BE=CE；（2）若∠B E C=90°，过点B作BF⊥CD，垂足为点F，交CE于点G，连接DG，求证：BG=DG+CD．证明：（1）已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD中点，∴AB=DC，∠BAE=∠CDE，AE=DE，∴△BAE≌△CDE，∴BE=CE；（2）延长CD和BE的延长线交于H，∵BF⊥CD，∠HEC=90°，∴∠EBF+∠H=∠ECH+∠H=90°∴∠EBF=∠ECH，又∠BEC=∠CEH=90°，BE=CE（已证），∴△BEG≌△CEH，∴EG=EH，BG=CH=DH+CD，∵△BAE≌△CDE（已证），∴∠AEB=∠GED，∠HED=∠AEB，∴∠GED=∠HED，又EG=EH（已证），ED=ED，∴△GED≌△HED，∴DG=DH，∴BG=DG+CD．2、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E为AB延长线上一点，连接ED，与BC交于点H．过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G．已知G为CH的中点．（1）若HE=HG，求证：△EBH≌△GFC；（2）若CD=4，BH=1，求AD的长．（1）证明：∵HE=HG，∴∠HEG=∠HGE，∵∠HGE=∠FGC，∠BEH=∠HEG，∴∠BEH=∠FGC，∵G是HC的中点，∴HG=GC，∴HE=GC，∵∠HBE=∠CFG=90°．∴△EBH≌△GFC；（2）解：∵ED平分∠AEF，∠A=∠DFE=90°，∴AD=DF，∵DF=DC﹣FC，∵△EBH≌△GFC，∴FC=BH=1，∴AD=4﹣1=3．3、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=BC，∠DAB=60°，E是对角线AC延长线上一点，F是AD延长线上的一点，且EB⊥AB，EF⊥AF．（1）当CE=1时，求△BCE的面积；（2）求证：BD=EF+CE．（2）过E点作EM⊥DB于点M，四边形FDME是矩形，FE=DM，∠BME=∠BCE=90°，∠BEC=∠MBE=60°，△BME≌△ECB，BM=CE，继而可证明BD=DM+BM=EF+CE．（1）解：∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA，∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB，∴，∵DC∥AB，AD=BC，∴∠DAB=∠CBA=60°，∴∠ACB=180°﹣（∠CAB+∠CBA）=90°，∴∠BCE=180°﹣∠ACB=90°，∵BE⊥AB，∴∠ABE=90°，∴∠CBE=∠ABE﹣∠ABC=30°，在Rt△BCE中，BE=2CE=2，，∴…（5分）（2）证明：过E点作EM⊥DB于点M，∴四边形FDME是矩形，∴FE=DM，∵∠BME=∠BCE=90°，∠BEC=∠MBE=60°，∴△BME≌△ECB，∴BM=CE，∴BD=DM+BM=EF+CE…（10分）4、如图．在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，点E为线段BC延长线上的一点，且．过点E作EF∥CA，交CD于点F，连接OF．（1）求证：OF∥BC；（2）如果梯形OBEF是等腰梯形，判断四边形ABCD的形状，并给出证明．解答：（1）证明：延长EF交AD于G（如图），在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∵EF∥CA，EG∥CA，∴四边形ACEG是平行四边形，∴AG=CE，又∵，AD=BC，∴，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠ECF，在△CEF和△DGF中，∵∠CFE=∠DFG，∠ADC=∠ECF，CE=DG，∴△CEF≌△DGF（AAS），∴CF=DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，∴OF∥BE．（2）解：如果梯形OBEF是等腰梯形，那么四边形ABCD是矩形．证明：∵OF∥CE，EF∥CO，∴四边形OCEF是平行四边形，∴EF=OC，又∵梯形OBEF是等腰梯形，∴BO=EF，∴OB=OC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2OC，BD=2BO．∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形．5、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BF⊥CD于F，延长BF交AD的延长线于E，延长CD交BA的延长线于G，且DG=DE，AB=，CF=6．（1）求线段CD的长；（2）H在边BF上，且∠HDF=∠E，连接CH，求证：∠BCH=45°﹣∠EBC．（1）解：连接BD，由∠ABC=90°，AD∥BC得∠GAD=90°，又∵BF⊥CD，∴∠DFE=90°又∵DG=DE，∠GDA=∠EDF，∴△GAD≌△EFD，∴DA=DF，又∵BD=BD，∴Rt△BAD≌Rt△BFD（HL），∴BF=BA=，∠ADB=∠BDF又∵CF=6，∴BC=，又∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠BDF=∠CBD，∴CD=CB=8．（2）证明：∵AD∥BC，∴∠E=∠CBF，∵∠HDF=∠E，∴∠HDF=∠CBF，由（1）得，∠ADB=∠CBD，∴∠HDB=∠HBD，∴HD=HB，由（1）得CD=CB，CBD CDBCBD HDF CDB CBH ∴∠=∠∴∠-∠=∠-∠∠∠∴即BDH=HBD HB=HD∴△CDH ≌△CBH ， ∴∠DCH=∠BCH ， ∴∠BCH=∠BCD==．6、如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，∠D=45°．（1）若AB=6cm ，，求梯形ABCD 的面积；（2）若E 、F 、G 、H 分别是梯形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上一点，且满足EF=GH ，∠EFH=∠FHG ，求证：HD=BE+BF ．解：（1）连AC ，过C 作CM ⊥AD 于M ，如图，在Rt △ABC 中，AB=6，sin ∠ACB==，∴AC=10， ∴BC=8，在Rt △CDM 中，∠D=45°， ∴DM=CM=AB=6， ∴AD=6+8=14，∴梯形ABCD 的面积=•（8+14）•6=66（cm 2）；（2）证明：过G 作GN ⊥AD ，如图，∵∠D=45°，∴△DNG 为等腰直角三角形， ∴DN=GN ，又∵AD∥BC，∴∠BFH=∠FHN，而∠EFH=∠FHG，∴∠BFE=∠GHN，∵EF=GH，∴Rt△BEF≌Rt△NGH，∴BE=GN，BF=HN，∴DA=AN+DN=AN+DG=BF+BE．7、已知：如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，连接BF交AD于点E．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=BC，求∠CAF的度数．（1）证明：如图．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵DF=CD，∴AB∥DF．∵DF=CD，∴AB=DF．∴四边形ABDF是平行四边形，∴AE=DE．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC，∴四边形ABCD是菱形．∴AC⊥BD．∴∠COD=90°．∵四边形ABDF是平行四边形，∴AF∥BD．∴∠CAF=∠COD=90°．8、已知：如图，在正方形ABCD中，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F．（1）求证：∠DAE=∠DCE；（2）当CG=CE时，试判断CF与EG之间有怎样的数量关系？并证明你的结论．（1）证明：在△DAE和△DCE中，∠ADE=∠CDE（正方形的对角线平分对角），ED=DE（公共边），AE=CE（正方形的四条边长相等），∴△DAE≌△DCE （SAS），∴∠DAE=∠DCE（全等三角形的对应角相等）；（2）解：如图，由（1）知，△DAE≌△DCE，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ECA（等边对等角）；又∵CG=CE（已知），∴∠G=∠CEG（等边对等角）；而∠CEG=2∠EAC（外角定理），∠ECB=2∠CEG（外角定理），∴4∠EAC﹣∠ECA=∠ACB=45°，∴∠G=∠CEG=30°；过点C作CH⊥AG于点H，∴∠FCH=30°，∴在直角△ECH中，EH=CH，EG=2CH，在直角△FCH中，CH=CF，∴EG=2×CF=3CF．9、如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接EF，若BE=DF，点P是EF 的中点．（1）求证：DP平分∠ADC；（2）若∠AEB=75°，AB=2，求△DFP的面积．（1）证明：连接PC．∵ABCD是正方形，∴∠ABE=∠ADF=90°，AB=AD．∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF．（SAS）∴∠BAE=∠DAF，AE=AF．∴∠EAF=∠BAD=90°．∵P是EF的中点，∴PA=EF，PC=EF，∴PA=PC．又AD=CD，PD公共，∴△PAD≌△PCD，（SSS）∴∠ADP=∠CDP，即DP平分∠ADC；（2）作PH⊥CF于H点．∵P是EF的中点，∴PH=EC．设EC=x．由（1）知△EAF是等腰直角三角形，∴∠AEF=45°，∴∠FEC=180°﹣45°﹣75°=60°，∴EF=2x，FC=x，BE=2﹣x．在Rt△ABE中，22+（2﹣x）2=（x）2解得x1=﹣2﹣2（舍去），x2=﹣2+2．∴PH=﹣1+，FD=（﹣2+2）﹣2=﹣2+4．∴S△DPF=（﹣2+4）×=3﹣5．10、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD=BC，E为CD的中点，交BC的延长线于F；（1）证明：EF=EA；（2）过D作DG⊥BC于G，连接EG，试证明：EG⊥AF．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠F，∠ADE=∠FCE．∵E为CD的中点，∴ED=EC．∴△ADE≌△FCE．∴EF=EA．（5分）（2）解：连接GA，∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠DAB=90°．∵DG⊥BC，∴四边形ABGD是矩形．∴BG=AD，GA=BD．∵BD=BC，∴GA=BC．由（1）得△ADE≌△FCE，∴AD=FC．∴GF=GC+FC=GC+AD=GC+BG=BC=GA．∵由（1）得EF=EA，∴EG⊥AF．（5分）11、如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60度．以AD为边在直角梯形ABCD外作等边三角形ADF，点E是直角梯形ABCD内一点，且∠EAD=∠EDA=15°，连接EB、EF．（1）求证：EB=EF；（2）延长FE交BC于点G，点G恰好是BC的中点，若AB=6，求BC的长．（1）证明：∵△ADF为等边三角形，∴AF=AD，∠FAD=60°（1分）∵∠DAB=90°，∠EAD=15°，AD=AB（2分）∴∠FAE=∠BAE=75°，AB=AF，（3分）∵AE为公共边∴△FAE≌△BAE（4分）∴EF=EB（5分）（2）解：如图，连接EC．（6分）∵在等边三角形△ADF中，∴FD=FA，∵∠EAD=∠EDA=15°，∴ED=EA，∴EF是AD的垂直平分线，则∠EFA=∠EFD=30°．（7分）由（1）△FAE≌△BAE知∠EBA=∠EFA=30°．∵∠FAE=∠BAE=75°，∴∠BEA=∠BAE=∠FEA=75°，∴BE=BA=6．∵∠FEA+∠BEA+∠GEB=180°，∴∠GEB=30°，∵∠ABC=60°，∴∠GBE=30°∴GE=GB．（8分）∵点G是BC的中点，∴EG=CG∵∠CGE=∠GEB+∠GBE=60°，∴△CEG为等边三角形，∴∠CEG=60°，∴∠CEB=∠CEG+∠GEB=90°（9分）∴在Rt△CEB中，BC=2CE，BC2=CE2+BE2∴CE=，∴BC=（10分）；解法二：过C作CQ⊥AB于Q，∵CQ=AB=AD=6，∵∠ABC=60°，∴BC=6÷=4．12、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于点E，F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高．（1）求证：AE=GF；（2）设AE=1，求四边形DEGF的面积．（1）证明：∵AB=DC，∴梯形ABCD为等腰梯形．∵∠C=60°，∴∠BAD=∠ADC=120°，又∵AB=AD，∴∠DBC=∠ADB=30°．∴∠BDC=90°．（1分）由已知AE⊥BD，∴AE∥DC．（2分）又∵AE为等腰三角形ABD的高，∴E是BD的中点，∵F是DC的中点，∴EF∥BC．∴EF∥AD．∴四边形AEFD是平行四边形．（3分）∴AE=DF（4分）∵F是DC的中点，DG是梯形ABCD的高，∴GF=DF，（5分）∴AE=GF．（6分）（2）解：在Rt△AED中，∠ADB=30°，∵AE=1，∴AD=2．在Rt△DGC中∠C=60°，并且DC=AD=2，∴DG=．（8分）由（1）知：在平行四边形AEFD中EF=AD=2，又∵DG⊥BC，∴DG⊥EF，∴四边形DEGF的面积=EF•DG=．（10分）13、已知，如图在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC，连AG．（1）求证：FC=BE；（2）若AD=DC=2，求AG的长．解答：（1）证明：∵∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，∴∠ABC=∠AFE．∵AC=AE，∠EAF=∠CAB，∴△ABC≌△AFE，∴AB=AF．∴AE﹣AB=AC﹣AF，即FC=BE；（2）解：∵AD=DC=2，DF⊥AC，∴AF=AC=AE．∵∠EAD=90°，∴∠ADE=60°，∴∠FAD=∠E=30°，∴FC=，∵AD∥BC，∴∠ACG=∠FAD=30°，∴CG=2，∴AG=2．14、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，点E是AB边上一点，AE=BC，DE⊥EC，取DC的中点F，连接AF、BF．（1）求证：AD=BE；（2）试判断△ABF的形状，并说明理由．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，∵∠ABC=90°，∴∠BAD=∠ABC=90°，∵DE⊥EC，∴∠AED+∠BEC=90°∵∠AED+∠ADE=90°，∴∠BEC=∠ADE，∵∠DAE=∠EBC，AE=BC，∴△EAD≌△EBC，∴AD=BE．（2）答：△ABF是等腰直角三角形．理由是：延长AF交BC的延长线于M，∵AD∥BM，∴∠DAF=∠M，∵∠AFD=∠CFM，DF=FC，∴△ADF≌△MFC，∴AD=CM，∵AE=BC，∴AB=BM，∴△ABM是等腰直角三角形，∵△ADF≌△MFC，∴AF=FM，∴∠ABC=90°，∴BF⊥AM，BF=AM=AF，∴△AFB是等腰直角三角形．15、（2011•潼南县）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC．（1）求证：AD=AE；（2）若AD=8，DC=4，求AB的长．解答：（1）证明：连接AC，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC，∴∠ACD=∠ACB，∵AD⊥DC，AE⊥BC，∴∠D=∠AEC=90°，∵AC=AC，∴，∴△ADC≌△AEC，（AAS）∴AD=AE；（2）解：由（1）知：AD=AE，DC=EC，设AB=x，则BE=x﹣4，AE=8，在Rt△ABE中∠AEB=90°，由勾股定理得：82+（x﹣4）2=x2，解得：x=10，∴AB=10．说明：依据此评分标准，其它方法如：过点C作CF⊥AB用来证明和计算均可得分．16、如图，已知梯形ABCD中，AD∥CB，E，F分别是BD，AC的中点，BD平分∠ABC．（1）求证：AE⊥BD；（2）若AD=4，BC=14，求EF的长．（1）证明：∵AD∥CB，∴∠ADB=∠CBD，又BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD，∴AB=AD，∴△ABD是等腰三角形，已知E是BD的中点，∴AE⊥BD．（2）解：延长AE交BC于G，∵BD平分∠ABC，∴∠ABE=∠GBE，又∵AE⊥BD（已证），∴∠AEB=∠GEB，BE=BE，∴△ABE≌△GBE，∴AE=GE，BG=AB=AD，又F是AC的中点（已知），所以由三角形中位线定理得：EF=CG=（BC﹣BG）=（BC﹣AD）=×（14﹣4）=5．答：EF的长为5．17、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BE⊥AC，E为垂足，AC=BC．（1）求证：CD=BE；（2）若AD=3，DC=4，求AE．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCE，而BE⊥AC，∴∠D=∠BEC=90°，AC=BC，∴△BCE≌△CAD．∴CD=BE．（2）解：在Rt△ADC中，根据勾股定理得AC==5，∵△BCE≌△CAD，∴CE=AD=3．∴AE=AC﹣CE=2．18、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B=45°，AD=1，BC=4，求DC的长．解：如图，过点D作DF∥AB，分别交AC，BC于点E，F．（1分）∵AB⊥AC，∴∠AED=∠BAC=90度．∵AD∥BC，∴∠DAE=180°﹣∠B﹣∠BAC=45度．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=4，∴AC=BC•sin45°=4×=2（2分）在Rt△ADE中，∠AED=90°，∠DAE=45°，AD=1，∴DE=AE=．∴CE=AC﹣AE=．（4分）在Rt△DEC中，∠CED=90°，∴DC==．（5分）19、已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=DC，点E、F分别在AD、AB上，且．（1）求证：BF=EF﹣ED；（2）连接AC，若∠B=80°，∠DEC=70°，求∠ACF的度数．证明：∵FC=F′C，EC=EC，∠ECF'=∠BCF+∠DCE=∠ECF，∴△FCE≌△F′CE，∴EF′=EF=DF′+ED，∴BF=EF﹣ED；（2）解：∵AB=BC，∠B=80°，∴∠ACB=50°，由（1）得∠FEC=∠DEC=70°，∴∠ECB=70°，而∠B=∠BCD=80°，∴∠DCE=10°，∴∠BCF=30°，∴∠ACF=∠BCA﹣∠BCF=20°．20、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，且AF⊥AB，连接EF．（1）若EF⊥AF，AF=4，AB=6，求AE的长．（2）若点F是CD的中点，求证：CE=BE﹣AD．解：（1）作EM⊥AB，交AB于点M．∵AE=BE，EM⊥AB，∴AM=BM=×6=3；∴四边形AMEF是矩形，∴EF=AM=3；在Rt△AFE中，AE==5；（2）延长AF、BC交于点N．∵AD∥EN，∴∠DAF=∠N；∵∠AFD=∠NFC，DF=FC，∴△ADF≌△NCF（AAS），∴AD=CN；∵∠B+∠N=90°，∠BAE+∠EAN=90°，又AE=BE，∠B=∠BAE，∴∠N=∠EAN，AE=EN，∴BE=EN=EC+CN=EC+AD，∴CE=BE﹣AD．．21、如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，且AC⊥BD，DH⊥BC．（1）求证：DH=（AD+BC）；（2）若AC=6，求梯形ABCD的面积．解：（1）证明：过D作DE∥AC交BC延长线于E，（1分）∵AD∥BC，∴四边形ACED为平行四边形．（2分）∴CE=AD，DE=AC．∵四边形ABCD为等腰梯形，∴BD=AC=DE．∵AC⊥BD，∴DE⊥BD．∴△DBE为等腰直角三角形．（4分）∵DH⊥BC，∴DH=BE=（CE+BC）=（AD+BC）．（5分）∴．（7分）∵△DBE为等腰直角三角形BD=DE=6，∴．∴梯形ABCD的面积为18．（8分）注：此题解题方法并不唯一．22、已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接AE，BD．（1）求证：△AGE≌△DAB；（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连AF，求∠AFE的度数．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，DG∥BC，∴∠AGD=∠ABC=60°，∠ADG=∠ACB=60°，且∠BAC=60°，∴△AGD是等边三角形，AG=GD=AD，∠AGD=60°．∵DE=DC，∴GE=GD+DE=AD+DC=AC=AB，∵∠AGD=∠BAD，AG=AD，∴△AGE≌△DAB；（2）解：由（1）知AE=BD，∠ABD=∠AEG．∵EF∥DB，DG∥BC，∴四边形BFED是平行四边形．∴EF=BD，∴EF=AE．∵∠DBC=∠DEF，∴∠ABD+∠DBC=∠AEG+∠DEF，即∠AEF=∠ABC=60°．∴△AFE是等边三角形，∠AFE=60°．23、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE=EC，EF∥AB交BC于点F，EF=EC，连接DF．（1）试说明梯形ABCD是等腰梯形；（2）若AD=1，BC=3，DC=，试判断△DCF的形状；（3）在条件（2）下，射线BC上是否存在一点P，使△PCD是等腰三角形，若存在，请直接写出PB的长；若不存在，请说明理由．解：（1）证明：∵EF=EC，∴∠EFC=∠ECF，∵EF∥AB，∴∠B=∠EFC，∴∠B=∠ECF，∴梯形ABCD是等腰梯形；（2）△DCF是等腰直角三角形，证明：∵DE=EC，EF=EC，∴EF=CD，∴△CDF是直角三角形（如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形），∵梯形ABCD是等腰梯形，∴CF=（BC﹣AD）=1，∵DC=，∴由勾股定理得：DF=1，∴△DCF是等腰直角三角形；（3）共四种情况：∵DF⊥BC，∴当PF=CF时，△PCD是等腰三角形，即PF=1，∴PB=1；当P与F重合时，△PCD是等腰三角形，∴PB=2；当PC=CD=（P在点C的左侧）时，△PCD是等腰三角形，∴PB=3﹣；当PC=CD=（P在点C的右侧）时，△PCD是等腰三角形，∴PB=3+．故共四种情况：PB=1，PB=2，PB=3﹣，PB=3+．（每个1分）24、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BCD=60°，AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF．AF交BE于P．（1）证明：△ABE≌△DAF；解答：（1）证明：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BCD=60°，∴AB=CD，∵AD=DC，∴BA=AD，∠BAE=∠ADF=120°，∵DE=CF，∴AE=DF，在△BAE和△ADF中，，∴△ABE≌△DAF（SAS）．（2）解：∵由（1）△BAE≌△ADF，∴∠ABE=∠DAF．∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE．而AD∥BC，∠C=∠ABC=60°，∴∠BPF=120°．25、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，BD⊥DC，将BC延长至点F，使CF=CD．（1）求∠ABC的度数；（2）如果BC=8，求△DBF的面积？解答：解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD，∴∠DBC=∠ABD，∵在梯形ABCD中AB=DC，∴∠ABC=∠DCB=2∠DBC，∵BD⊥DC，∴∠DBC+2∠DBC=90°∴∠DBC=30°∴∠ABC=60°（2）过点D作DH⊥BC，垂足为H，∵∠DBC=30°，BC=8，∴DC=4，∵CF=CD∴CF=4，∴BF=12，∵∠F+∠FDC=∠DCB=60°，∠F=∠FDC∴∠F=30°，∵∠DBC=30°，∴∠F=∠DBC，∴DB=DF，∴，在直角三角形DBH中，∴，∴，∴，即△DBF的面积为．26、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=10cm，AC交BD于G，且∠AGD=60°，E、F分别为CG、AB 的中点．（1）求证：△AGD为正三角形；（2）求EF的长度．（1）证明：连接BE，∵梯形ABCD中，AB=DC，∴AC=BD，可证△ABC≌△DCB，∴∠GCB=∠GBC，又∵∠BGC=∠AGD=60°∴△AGD为等边三角形，（2）解：∵BE为△BCG的中线，∴BE⊥AC，在Rt△ABE中，EF为斜边AB上的中线，∴EF=AB=5cm．27、已知，如图，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，点E是AB上的点，∠ECD=45°，连接ED，过D作DF⊥BC 于F．（1）若∠BEC=75°，FC=3，求梯形ABCD的周长．（2）求证：ED=BE+FC．解：（1）∵∠BEC=75°，∠ABC=90°，∴∠ECB=15°，∵∠ECD=45°，∴∠DCF=60°，在Rt△DFC中：∠DCF=60°，FC=3，∴DF=3，DC=6，由题得，四边形ABFD是矩形，∴AB=DF=3，∵AB=BC，∴BC=3，∴BF=BC﹣FC=3﹣3，∴AD=DF=3﹣3，∴C梯形ABCD=3×2+6+3﹣3=9+3，答：梯形A B CD的周长是9+3．（2）过点C作CM垂直AD的延长线于M，再延长DM到N，使M N=BE，∴C N=CE，可证∠N C D=∠DCE，∵CD=CD，∴△D E C≌△D N C，∴E D=EN，∴E D=B E+F C．28、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，直线CE交DA的延长线于点F．（1）求证：△BCE≌△AFE；（2）若AB⊥BC且BC=4，AB=6，求EF的长．（1）证明：∵AD∥BC，E是AB的中点，∴AE=BE，∠B=∠EAF，∠BCE=∠F．∴△BCE≌△AFE（AAS）．（2）解：∵AD∥BC，∴∠DAB=∠ABC=90°．∵AE=BE，∠AEF=∠BEC，∴△BCE≌△AFE．∴AF=BC=4．∵EF2=AF2+AE2=9+16=25，∴EF=5．29、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE；（3）若△DEF的周长为6，AD=2，BC=5，求梯形ABCD的面积．（1）∵DC=BC，∠1=∠2，CF=CF，∴△DCF≌△BCF．（2）延长DF交BC于G，∵AD∥BG，AB∥DG，∴四边形ABGD为平行四边形．∴AD=BG．∵△DFC≌△BFC，∴∠EDF=∠GBF，DF=BF．又∵∠3=∠4，∴△DFE≌△BFG．∴DE=BG，EF=GF．∴AD=DE．（3）∵EF=GF，DF=BF，∴EF+BF=GF+DF，即：BE=DG．∵DG=AB，∴BE=AB．∵C△DFE=DF+FE+DE=6，∴BF+FE+DE=6，即：EB+DE=6．∴AB+AD=6．又∵AD=2，∴AB=4．∴DG=AB=4．∵BG=AD=2，∴GC=BC﹣BG=5﹣2=3．又∵DC=BC=5，在△DGC中∵42+32=52∴DG2+GC2=DC2∴∠DGC=90°．∴S梯形ABCD=（AD+BC）•DG=（2+5）×4=14．30、如图，梯形ABCD中，AD∥BC．∠C=90°，且AB=AD．连接BD，过A点作BD的垂线，交BC于E．（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）如果EC=3cm，CD=4cm，求梯形ABCD的面积．解答：解：（1）证明：∵AD∥BC，DE2=CD2+CE2=42+32=25，∴∠OAD=∠OEB，∴DE=5又∵AB=AD，AO⊥BD，∴AD=BE=5，∴OB=OD，∴S梯形ABCD=．又∵∠AOD=∠EOB，∴△ADO≌△EBO（AAS），∴AD=EB，又∵AD∥BE，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB=AD∴四边形ABCD是菱形．（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DE=BE，。

2020重庆市中考数学试题(word版含答案)共2套

重庆市中考数学试题（一）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：1.4的倒数是（ D ） A.-4 B.4 C.41-D.41 2.下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（ C ）3.据重庆商报2016年5月23日报道，第十九届中国（重庆）国际驼子曁全球采购会（简称渝洽会）集中签约86个项目，投资总额1636亿元人民币，将数1636用科学记数法表示是（ B ） A.0.1636×104 B.1.636×103 C.16.36×102 D.163.6×104.如图，直线a ，b 被直线c 所截，且a//b ，若∠1=55°，则∠2等于（ C ）A.35°B.45°C.55°D.125°5.计算（x 2y ）3的结果是（ A ）A.x 6y 3B.x 5y 3C.x 5y 3D.x 2y 36.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ D ） A.对重庆市居民日平均用水量的调查 B.对一批LED 节能灯使用寿命的调查C.对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查D.对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查7.若二次根式2 a 有意义，则a 的取值范围是（ A ） A.a ≥2 B.a ≤2 C.a>2 D.a ≠28.若m=-2，则代数式m 2-2m-1的值是（ B ） A.9 B.7 C.-1 D.-99.观察下列一组图形，其中图形1中共有2颗星，图形2中共有6颗星，图形3中共有11颗星，图形4中共有17颗星，。

，按此规律，图形8中星星的颗数是（ C ）A.43B.45C.51D.5310.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB=60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图形阴影部分的面积是（ A ） A.π9-318 B.π3-18 C.29-39πD.π3-31811.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆低端D 到大楼前梯砍底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i=1:3，则大楼AB 的高度约为（精确到0.1米，参考数据：45.2673.1341.12≈≈≈，，）（ D ） A.30.6米 B.32.1 米 C.37.9米 D.39.4米12.如果关于x 的分式方程1131+-=-+x x x a 有负分数解，且关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+--≥-1243,4)(2x x x x a 的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a 的积是（ D ） A.-3 B.0 C.3 D.9 二、填空题13.在21-，0，-1,1这四个数中，最小的数是__-1___. 14.计算：02-3)1(318--+⎪⎭⎫⎝⎛+π=____8______.15.如图，CD 是○O 的直径，若AB ⊥CD ，垂足为B ，∠OAB=40°，则∠C=__25__度.16.点P 的坐标是（a,b ），从-2，-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P （a ,b ）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是_51____. 17.为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练。

2024届重庆市重点中学中考二模数学试题含解析

2024届重庆市重点中学中考二模数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）2．如果m的倒数是﹣1，那么m2018等于（）A．1 B．﹣1 C．2018 D．﹣20183．下列图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．关于x的方程x2﹣3x+k＝0的一个根是2，则常数k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣25．从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（）A ．16B．13C．12D．236．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）．A．50°B．40°C．30°D．25°7．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何。

”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳长剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余一尺，问木条长多少尺”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）A．4.5112x yy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩B．4.5112x yy x+=⎧⎪⎨-=⎪⎩C．4.5112x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．4.5112x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩8．已知点M (－2，3 )在双曲线上，则下列一定在该双曲线上的是（）A．(3，-2 ) B．(-2，-3 ) C．(2，3 ) D．(3，2)9．在,90ABC C ∆∠=中,2AC BC =，则tan A 的值为（） A ．12B ．2C ．55D ．25510．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于，否则就有危险，那么梯子的长至少为（） A ．8米B ．米C ．米D ．米二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一组数：2，1，3，x ，7，y ，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a b -”，例如这组数中的第三个数“3”是由“221⨯-”得到的，那么这组数中y 表示的数为______. 12．若a:b=1:3，b:c=2:5，则a:c=_____.13．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，23=AB BC ，DE=6，则EF= ．14．抛物线y=（x ﹣3）2+1的顶点坐标是____．15．科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2540000用科学记数法表示为_____． 16．如图，矩形ABCD 中，AB=2AD ，点A(0，1)，点C 、D 在反比例函数y=kx(k ＞0)的图象上，AB 与x 轴的正半轴相交于点E ，若E 为AB 的中点，则k 的值为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）徐州至北京的高铁里程约为700km ，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A 与“复兴号”高铁B 前往北京．已知A 车的平均速度比B 车的平均速度慢80km/h ，A 车的行驶时间比B 车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，抛物线y=－x 2＋bx ＋c 经过A 、B 两点，并与x 轴交于另一点C （点C 点A 的右侧），点P 是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得△MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．19．（8分）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD．∠B+∠ADC=180°，点E，F分别在四边形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=12∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系. 图1 图2 图3(1)思路梳理将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合.由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即点F，D，G三点共线. 易证△AFG ，故EF，BE，DF之间的数量关系为；(2)类比引申如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB，DC的延长线上，∠EAF=12∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明.(3)联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°. 若BD=1，EC=2，则DE的长为.20．（8分）路边路灯的灯柱BC垂直于地面，灯杆BA的长为2米，灯杆与灯柱BC成120 角，锥形灯罩的轴线AD 与灯杆AB垂直，且灯罩轴线AD正好通过道路路面的中心线（D在中心线上）.已知点C与点D之间的距离为12米，求灯柱BC的高.（结果保留根号）21．（8分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（1）填空：样本中的总人数为；开私家车的人数m= ；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？22．（10分）在“打造青山绿山，建设美丽中国”的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车作为交通工具，下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A 30人/辆380元/辆B 20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数.（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式。

重庆中考数学试卷真题2023

重庆中考数学试卷真题2023（题目未完整给出，无法确定具体的文章格式和内容要求。

以下是一个示范，供参考。

）重庆中考数学试卷真题2023一、选择题（共20小题，每小题2分，共40分）1.（）题干内容……2.（）题干内容…………二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）1.在数轴上，-3，-2，-1，0，1，2，3，4的数点上依次记有A、B、C、D、E、F、G和H，若数A、B、C、D的距离之和等于21，则数G到数H的距离是__。

2.已知函数f(x)的图象在点（1，2）上的切线方程为y=x+1，则函数f(x)的解析式为__。

……三、解答题（共3小题，共30分）1.（10分）已知等腰直角三角形ABC，∠C=90°，且AC=BC=4，点D是BC边的中点，连接AD并延长交AB于点E，则∠EDB的度数为多少？2.（10分）已知函数y=f(x)的图象以点P(1,-1)对称于直线y=2x+1，求函数f(x)的解析式。

解：……3.（10分）甲、乙两车对向行驶，甲车每小时行驶30千米，乙车每小时行驶40千米。

10时甲车从A地出发，12时甲、乙两车在离A 地300千米的B地相遇，并继续行驶到C地。

问乙车从B地到C地用了多少时间？解：……四、应用题（共2小题，每小题10分，共20分）1.（10分）某超市搞“以旧换新”活动，老顾客可以用10张旧购物卡换1张新购物卡。

如果小明有63张旧购物卡，他最多能用这些旧购物卡换得多少张新购物卡？解：……2.（10分）用黑字写出表达式：将27除以7，再得到的商加5与11相乘。

解：……五、简答题（共3小题，每小题10分，共30分）1.（10分）请说明平行四边形的性质，并给出一个平行四边形的例子。

2.（10分）请列举出数学中常见的三角形，并给出它们各自的性质。

解：……3.（10分）请给出一个实际生活中的问题，可以用二元一次方程来表示，并给出该方程的解析式。

解：……六、解答题（共1小题，20分）1.（20分）已知点A(2, 3)、B(4, -1)和C(-2, 2)，求证：点D(-4, 6)、E(-6, 2)和F(0, 4)在同一直线上。

重庆初三初中数学中考真卷带答案解析

重庆初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.-3的绝对值是（）A．3B．-3C．D．2.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）3.下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是（）A．对重庆市中学生每天学习所用时间的调查B．对全国中学生心理健康现状的调查C．对某班学生进行6月5日式“世界环境日”知晓情况的调查D．对重庆市初中学生课外阅读量的调查4.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（-3,2），则点P所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.计算的值是（）A．2B．3C．D．26.某校为纪念世界反法西斯战争胜利70周年，矩形了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，期中九年级的5位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：8．6，9．5，9．7，8．8,9，则这5个数据中的中位数是（）A．9．7B．9．5C．9D．8．87.若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形8.已知一元二次方程，则该方程根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．两个根都是自然数D．无实数根9.如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O与点D，连接OD，若∠BAC=55°，则∠COD的大小为（）A．70°B．60°C．55°D．35°10.下列图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，按此规律，图⑩中黑色正方形的个数是（）A．32B．29C．28D．26二、解答题1.某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用时间x（分）之间的函数关系．下列说法中错误的是（）A．小强从家到公共汽车站步行了2公里B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟C．公共汽车的平均速度是30公里/小时D．小强乘公共汽车用了20分钟2.解二元一次方程组3.如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC=DE，AB=EF，AB∥EF．求证：BC=FD4.某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类记为A；音乐类记为B；球类记为C；其他类记为D．根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）七年级（1）班学生总人数为_______人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为_____度，请补全条形统计图；（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．5.如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”．再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；[来。

2024年重庆市巴川中学九年级数学综合训练(二)数学试题

2024年重庆市巴川中学九年级数学综合训练（二）数学试题一、单选题1．在四个实数13，0，1- ）A ．13B ．0C ．1-D 2．“生命在于运动”，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列调查中，最适合采用普查的是（） A ．对旅客上飞机前的安检 B ．检测某市的空气质量C ．了解一批节能灯泡的使用寿命D ．对五一节假日期间居民出行方式的调查4．如图，ABC V 和DEF V 是以点O 为位似中心的位似图形．若OA AD =，则ABC V 与DEF V 的面积比是（）A ．1:1B ．1:2C ．1:4D ．1:95．“全民行动，共同节约”．我国14.1亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约电1410000000度．将“1410000000”用科学记数法表示，正确的是（） A ．814.110⨯B ．91.4110⨯C ．100.14110⨯D ．101.4110⨯6．把黑色围棋子按如图所示的规律摆放．其中第①个图案有1颗棋子，第②个图案有4颗棋子，第③个图案有7颗棋子，第④个图案有10颗棋子，……，按此规律排列下去，第n 个图案有25颗棋子，则n 的值为（）A ．7B ．8C ．9D ．107．甲、乙两港口相距60千米，一艘轮船从甲港口顺流航行至乙港口，又立即从乙港口逆流返回甲港口，共用去4小时，已知水流速度为2千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（） A ．6060422x x +=+- B ．6060422x x+=+- C ．6060222x x +=+-D ．6060222x x+=+-8．如图，O e 的直径AB =C 、D 为O e 上两点，分别连接AC 、BD 、CD ，延长BD 交O e 的切线AE 于点E ，若1tan 2C =，则DE 的长为（）A ．2 B2 C ．5-D ．19．如图，在菱形ABCD 中，作FE 垂直平分AB ，垂足为E ，交AC 于点F ，连接DF ，若CDF α∠=，则CAB ∠等于（）A ．2α B ．45α︒- C ．302α︒+D ．603α︒-10．已知两个整式：m ，m n +，将这两个整式进行如下操作：第1次操作：用这两个整式的和除以2，将结果放在这两个整式之间，可以得到一个新的整式串，记为整式串1：m ，n m 21+，m n +；第2次操作：在整式串1中，用相邻两个整式的和除以2，将结果放在这两个整式之间，又得到一个新的整式串，记为整式串2：m ，14m n +，n m 21+，34m n +，m n +，以此类推，可以得到整式串3，整式串4，……明明同学对此展开研究，得到以下3个结论： ①整式串4共有17个整式；②整式串9从左往右第2个整式减去整式串10从左往右第2个整式的差为1012n -； ③经过2024次操作后，整式串的和为()2024202421212m n +++；以上3个结论正确的有（）A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题111．12．一个多边形所有内角都是135︒，则这个多边形的边数为．13．“四书五经”中的四书是指：《论语》、《孟子》、《大学》、《中庸》，若从这四部著作中随机抽取两本作为课外兴趣研读，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是． 14．如图，反比例函数()0ky k x=≠的图象与过原点O 的直线相交于A 、B 两点，过点A 作AC y ⊥轴于点C ，连接BC ，若BOC V 的面积为4，则k 的值为．15．如图，以AB 为直径画半O e ，弦BC =2OB =，过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ，则图中阴影部分的面积为．16．如图，在矩形ABCD 中，9CD =，点E 为BC 边上一点，且4EC BE =，连接DE ，过点E 作DE 的垂线交AB 于点F ，若AF EF =，则线段AF 的长为．17．若关于x 的不等式组342312x x x a x +≥+⎧⎪⎨+->⎪⎩有解且最多有4个整数解，且关于y 的分式方程3111a yy y --=--有非负数解，则满足条件的所有整数a 的和为． 18．一个四位正整数M ，将M 的千位数字和百位数字分别作为两位数s 的十位数字和个位数字，将M 的十位数字和个位数字分别作为两位数t 的十位数字和个位数字，规定()F M s t =+，当()F M 能被6整除时，M 被称为“顺心数”．例如：1224M =，则12s =，24t =，()122436F M =+=，因为36能被6整除，所以1224是“顺心数”．最小的“顺心数”为；若“顺心数”1000102105M a b c =++-（其中19a ≤≤，37b ≤≤，19c ≤≤，a ，b ，c 均为整数），且M 的各个数位数字之和等于它千位数字的4倍，则M 的最大值为．三、解答题19．（1）(35)(2)(3)x x x x ++--（2）2291693m m m m m -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭20．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．(1)尺规作图：在CB 的延长线上截取BE BC =，连接AE ，再过点B 作AE 的垂线交AE 于点F （保留作图痕迹，不写作法）；(2)求证：四边形AOBF 为矩形．（补全证明过程）证明：Q 四边形ABCD 是菱形AO OC ∴=，AC BD ⊥90BOC BOA ∠∠∴==︒Q ①，AO OC =OB ∴为ACE △的中位线∴②90EAO BOC ∠∠︒∴== BF AE ⊥Q∴③90EAO BOA BFA ∠∠∠∴===︒∴四边形AOBF 为矩形．（④）进一步研究上述问题发现，当BC 和CD 满足位置关系：⑤时，四边形AOBF 为正方形． 21．为了提高学生课外阅读量，某中学开展了一系列课外阅读活动，组织七，八两个年级全体学生进行课外阅读知识竞赛，学校从七，八两个年级中各随机抽取a 名同学的竞赛成绩，并对他们的竞赛成绩进行收集、整理、分析，过程如下：（调查数据用x 表示，共分为四个等级：A 等：90100x ≤≤，B 等8090x ≤<，C 等：7080x ≤<，D 等：6070x ≤<，其中A 等级为优秀，单位：分）收集数据：七年级抽取的C 等学生人数是A 等学生人数的3倍；八年级抽取的B 等学生成绩为：81，82，83，85，86，88，88，88，89抽取七，八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数、优秀人数如下表所示：七年级抽取数据的统计图八年级抽取数据的扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)以上数据中：=a ______，b =______，c =______，补全条形统计图；(2)你认为该校七，八年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？说明理由（说明一条理由即可）； (3)若该校七年级有780人，八年级有1240人，估计两个年级学生的竞赛成绩被评为优秀的总人数是多少？22．重庆动物园“四喜丸子”火爆全网，为迎接即将到来的端午节旅游热，重庆一玩具加工厂计划安排甲车间加工熊猫玩偶1000个．甲车间工作一周后还未加工完，于是从乙车间借调了一些工人，增加工人后每天加工玩偶的个数比增加前多40个，又加工了3天才完成了任务．(1)求甲车间增加工人人数前每天加工熊猫玩偶的个数；(2)由于该玩偶深受消费者喜欢，工厂决定扩大生产，安排甲，乙车间共同加工生产该熊猫玩偶3000个，在加工完成一半后，改进了加工技术，两个车间每天均比改进技术前多加工25%，结果比原计划提前2天完成任务，求改进技术前乙车间每天加工玩偶的个数． 23．如图，平行四边形ABCD 中，6AD =，4CD =，30ADC ∠=︒，动点P 从点A 出发沿折线A B C →→运动，到达点C 停止运动．在运动过程中，过点P 作PH CD ⊥于点H ，设点P 的运动路程为x ，BP PH +记为1y ．(1)请直接写出1y 关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出1y 的图象与212y x m =-+的图象有1个公共点时m 的取值范围．24．五一国际劳动节前，某校组织学生进行劳动体验活动．如图，学生到达活动基地大门A 处后分组沿两条线路进行体验，最后前往休息区B ，处集合．根据基地平面图得知，B 处在A 处的正北方，插秧体验区D 在A 处的正西方，磨豆花体验区E 在D 处的正北方300米处，也在B 处的南偏西60︒方向200米处．采摘体验区C 在A 处的东北方向，也在B 处的南偏东75︒方向．1.41≈ 1.73≈2.45≈）(1)求休息区B 与基地大门A 之间的距离；(2)已知第一组学生沿线路①A D E B ---体验，在D 处的活动时间为25分钟，在E 处的活动时间为20分钟，第二组学生沿线路②A C B --体验，在C 处的活动时间为40分钟，若两组学生步行的平均速度均为60米/分，请通过计算说明哪一组学生先到达休息区B 处．（计算结果精确到1分钟） 25．已知抛物线2934y ax x =-+与x 轴交于点()4,0A -和点B ，与y 轴交于点C ．(1)求a 的值和点B 的坐标；(2)如图1，点P 为直线AC 上方抛物线上的一点，过点P 作PQ y ∥轴交AC 于点Q ，再过点P 作PH AC ⊥于点H ，求PQH V 周长的最大值以及此时点P 的坐标；(3)如图2，平移该抛物线，平移后的抛物线y '经过点C ．且与x 轴交于(),3,0D E 两点，连接CB ，CE ．点F 是抛物线y '上一点，连接FE ，若FEC BCE ∠=∠，直接写出所有符合条件的点F 的坐标．并写出求解点F 坐标的其中一种情况的过程．26．已知ABC V 中AB BC =，点D 和点E 是平面内两点，连接BD ，DE 和BE ，90BED ∠=︒．(1)如图1，若BD BA =，2ABC D ∠=∠，2BE =，求AC 的长度；(2)如图2，连接AD 和CD ，点F 为AD 中点，点G 为CD 中点，连接EF 和BG ，若E F B G =，求证：BAC DBE ∠=∠；(3)若60ABC ∠=︒，2AB =，当12AD CD +取得最小值，且AE 取得最大值时，直接写出BDE V 的面积．。

重庆初三初中数学中考模拟带答案解析

重庆初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.已知是一元二次方程的两个实数根，求实数m的取值范围. (10’)2.随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区2007年底拥有家庭轿车64辆，2009年底家庭轿车的拥有量达到100辆，求2007年底到2009年底家庭轿车的拥有量的年平均增长率？(12’)3.如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米.求小明到达的终止点与原出发点的距离.4.①计算：②解不等式组：5.先化简，在求值：，其中6.如图，在△ABC中，∠CAB、∠ABC的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F．求证：四边形DECF为菱形．7.在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在轴、轴的正半轴上，，，D为边OB的中点.若为边上的一个动点，当△的周长最小时，求点的坐标并求三角形CDE的面积。

8.已知，如图，M是弧AB的中点，过点M的弦MN交于点C，设圆O的半径为4厘米，MN=4cm,(1)求圆心O到弦MN的距离；(2)求∠ACM的度数。

9.我市每年五月将进行中考理、化实验操作考试。

采用学生抽签方式决定自己的考试内容.规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试.小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个.（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？10.如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD。

(1) 判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；(2) 如果ÐBDE=60°，PD=，求PA的长。

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重庆中考简答题训练二
19.(7分)已知：如图，AB ∥DE ，AB =DE ，AF =DC . 求证：ABF ∆≌DEC ∆.
20.(7分)我市举行阳光体育活动某校八年级的体育老师为了了解本年级学生喜欢球类运动的情况，抽取了该年级部分学生对篮球、足球、排球、乒乓球的爱好情况进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（说明：每位学生只选一种自己最喜欢的一种球类），请你根据这两幅图形解答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）八（一）班在本次调查中有3名女生和2名男生喜欢篮球，现从这5名学生中任意抽取2名学生当篮球队的队长，请用列表或画树状图的方法求出刚好抽到一男一女的概率．
21.(10分)化简：(1) (1)(2)(21)(5)(25)x x x x x x -++-+--；
(2) 222
1()11211x x x x x x x x x --÷----+-.
22．（10分)如图，某建筑物BC 上有一旗杆AB ，小明在F 处，由E 点
观察到旗杆顶部A 的仰角为52︒，底部B 的仰角为45︒，小明的观测点与地面距离EF 为1.6m ，(1)若F 与BC 相距12m ，求建筑物BC 的高度；
(2)若旗杆AB 长3.15m ，求建筑物BC 的高度.（结果精确到0.1m ）
1.41≈ 4 sin 520.788︒≈，tan 52 1.280︒≈）.
篮球
足球 20﹪ 乒乓球 ﹪
排球 30
23．(10分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降，今年三月份的
电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元.
(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元；
(2)为了增加收入电脑公司决定再经销乙种型号电脑. 已知甲种每台进价3500元，乙种电脑每
台进价3000元，公司预计用不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，则甲种电脑至少购进多少台.
24.(12分)定义符号{}min a b ,的含义为：当a b ≥时, {}min a b b =,；当a b ＜时, {}min a b a =,．如：
{}min 122-=-,，{}min 121-=-,．
(1)求{}
2min x -1,-2;
(2)已知2min{2,3}3x x k -+-=-, 求实数k 的取值范围;
(3) 当23x -≤≤时，22min{215,(1)}215x x m x x x --+=--.直接写出实数m 的取值范围.
25.(12分)在菱形ABCD 和正三角形BGF 中，∠ABC=60°，P 是DF 的中点，连接PG 、PC ．（1）如图1，当点G 在BC 边上时，若AB=10，BF=4，求PG 的长；
（2）如图2，当点F 在AB 的延长线上时，线段PC 、PG 有怎样的数量关系，写出你的猜想；并给予证明.
（3）如图3，当点F 在CB 的延长线上时，(2)问中关系还成立吗？写出你的猜想，并给予证明.
26.（12分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，且AB=3，BC=32，
直线323-=x y 经过点C ，交y 轴于点G. （1）求C,D 坐标；
（2）已知抛物线顶点323-=x y 上，且经过C ，D,若抛物线与y 交于点M 连接MC,设点Q 是
线段下方此抛物线上一点，当点Q 运动到什么位置时，△MCQ 的面积最大？求出此时点Q 的坐标和面积的最大值. （3）将(2)中抛物线沿直线323-=x y 平移，平移后的抛物线交y 轴于点F ，顶点为点E （顶点在y 轴右侧）。

平移后是否存在这样的抛物线，使⊿EFG 为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.
A
C D G
F
P
A
A
B B
C C
D D G
G
F
F
P
P
图1
图2
图3。