冀教版八年级下册数学课件18.4 频数分布表与直方图
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第十八章 数据的收集与整理
18.4 频数分布表与直方图
学习目标
1.明确频数直方图制作的步骤,会绘制频数直方图.(难点) 2.能从频数分布表和频数直方图中获取有关信息，作出
合理的判断和预测.（重点）
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导入新课
问题引入
在统计中，我们关心总体中所有个体某个数 量指标的分布情况.当这个数量指标取连续变化 的值时，应该如何整理和表示数据呢？
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练一练
为了解某校九年级男生的身高情况，该校从九 年级随机找来50名男生进行了身高测量，根据测量 结果(均取整数，单位：cm)列出了下表.
根据表中提供的信息回答下
列问题：
(1)数据在161～165范围内的 频数是__1_2__；
(2)频1数66最~17大0 的一组数据的范 围是________；
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讲授新课
一 频数与频率
合作探究
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问题：某校学生在假期进行“空气质量调查”的课题 研究时，他们从当地的气象部门提供的今年上半年的 资料中，随意抽取30天的空气综合污染指数，数据如 下3：0，77，127，53，98，130，57，153，83，32，
想一想：还有其他表示方法吗？
频数／组距 7 6
5
纵 轴 小长方形的面积＝组
距×(频数÷组距)＝
频数
4
小长
3
方形
2
的高
1
是频
数与
0 149 152 155 158 161 164 167 170 173
组距 小长方形的宽是组
的比 距
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横 身高轴/cm
议一议
条形统计图与频数直方图有什么区别和联系？ (1)联系——用途都是可以直观地表示出具体
人数
7 15 10 9 4
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(4)绘制频数直方图
人数
16
14
14
12
11 10
10 8
8
7
6
4
3
4
21
1
1
0 1750 2000 2250 2500 2750 3000 3250 3500 3750 4（00单0 体位重：克）
从图中可以看出出该地区新生儿体重状在3250~3500g 的人数最多.最新冀教版八年级下册数学精品课件设计
(3)估计该校九年级男生身高 在17126cm(最包新冀教括版八年1级下7册6数学c精m品课件)设以计 上的约
例4.为了了解某地区新生儿体重状况,某医院随机调 取了该地区60名新生儿出生体重,结果(单位:克)如下：
3850 3900 3300 3500 3315 3800 2550 3800 4150 2500 2700 2850 3800 3500 2900 2850 3300 3650 4000 3300 2800 2150 3700 3465 3680 2900 3050 3850 3610 3800 3280 3100 3000 2800 3500 4050 3300 3450 3100 3400 4160 3300 2750 3250 2350 3520 3850 2850 3450 3800 3500 3100 1900 3200 3400 3400 3400 3120 3600 2900
环数 7 8 9 10 频数 1 5 5 4 频率 0.07 0.33 0.33 0.27
从表中可以看出，小芳前15次的射击成绩中， 7 环最多，8 环其次，9 环较少，10 环没有；后15 次射击成绩中，7 环最少，8 环和9 环最多，10 环 有4次.
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（2） 前15次射击成绩的平均数是：
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二、决定组距和组数 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之
间的距离称为组距．
根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同.没
有固定的标准，根据具体问题来决定.
本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同.
如果从最小值起每隔3 cm 作为一个组，那么由于
最大值组距最小值=
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将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图， 从图中反映出该地区新生儿体重状况怎样？
解：(1)确定所给数据的最大值和最小值：上述数据 中最小值是1900，最大值是4160；
(2)将数据适当分组：最大值和最小值相差 4160－1900=2260，考虑以250为组距， 2260÷250=9.04，可以考虑分成10组；
201~~250
频数
9 12 3 3 3
频数： 每个小组内数据的个数 频率﹦ 每一组的频数与数据总数的比
频率
0.3 0.4 0.1 0.1 0.1
一共 有30 天呦
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典例精析
例1：小芳参加了射击队，在一次训练中，她先射 击了15次，教练对其射击方法作了一些指导后， 又射击了15次. 她两次射击得分情况如下表所示：
当堂练习
1．在频数分布表中，各小组的频数之和( B ) A.小于数据总数 B.等于数据总数 C.大于数据总数 D.不能确定
2．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数直方图 (每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐 款人数最多的一组是( C )
A.5～10元 B.10～15元 C.15～20元 D.20～25元
（1） 用表格表示小芳射击训练中前15次和后15次射 击得分的频数和频率. （2） 分别求出前15次和后15次射击得分的平均数 （精确到0.01），比较射击成绩的变化.
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解：（1） 经整理， 各个数据的频数和频率如下：
前15 次射击得分情况
后15 次射击得分情况
环数 7 8 9 10 频数 6 5 4 0 频率 0.40 0.33 0.27 0
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(3)统计每组中数据出现的次数(频数)
分组 1750～2000 2000～2250 2250～2500 2500～2750 2750～3000
人数
1 1 1 3 9
分组 3000～3250 3250～3500 3500～3750 3750～4000 4000～4250
频数 2
6
12 19 10
8
4
2
从表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜
161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有41人，
因此可以从身高在155～164 cm(不含164 cm)的学生中
选队员.
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议一议
上面我们选取的组距是3，从而把数据分成8组， 若我们选取的组距是2或4呢，那么组距分成几个组？ 这样能否选出需要的40名同学呢？
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四、画频数分布直方图 为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根
据频数分布表，画出频数分布直方图. 为画图与看图的方便，通常直接用小长方形的高
作为频数.
频数 (学生人数)
20 15 10 5
0 1最4新9冀教1版八5年2级下1册5数5学精品1课5件8设计161 164 167 170 173 身高/cm
值与最小值的差确定统计量的范围. (2)确定组数和组距并进行分组．(数据个数在100
以内，一般分5至12组)
(3)统计每组中数据的频数.
(4)根据分组和频数，绘制频数直方图.
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例3 某校一学生社团参加数学实践活动，和交警一 起在金山大道入口用移动测速仪监测一组汽车通过的 时速(千米/时)，在数据整理统计绘制频数直方图的过 程中，不小心墨汁将表中的部分数据污染(见下表)， 请根据下面不完整的频数分布表和频数直方图，解答 问题：(注：50～60指时速大于等于50千米/时而小于 60千米/时，其他类同)
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39
(1)请用你所学的数学统计知识，补全频数直方图；
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(2)如果此地汽车时速不低于80千米/时即为违章，求 这组汽车的违章频数；
解：18+22=40 (3)如果请你根据调查数据绘制扇形统计图，那么时 速在70～80范围内的车辆数所对应的扇形圆心角的 度数是___1_4_4_°__.
数量.频数直方图是特殊的条形统计图.
(2)区别——条形统计图是直观地显示出具体 数据；频数直方图是表现频数的分布情况.
(3)绘制的形式不同——条形统计图各条形分 开；频数直方图的条形连在一起．
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总结归纳
制作频数直方图大致步骤是什么？ (1)找出所给数据中的最大值和最小值，求最大
问题：选择身高在哪个范围内的学生参加呢？
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一、计算最大值和最小值的差 为了使选取的参赛选手身高比较整齐，你知道怎
样做才能知道数据（身高）的分布情况？（即在哪 些身高范围的学生比较多？哪些身高范围内的学生 比较少.）
在上面的数据中，最小值是149，最大值是172， 它们的差是23，说明身高的变化范围是23 cm．
7 6 8 5 9 4 10 0
15
7 6 8 5 9 4 10 0
15 15 15
15
7.87.
同理可求得后15次射击成绩的平均数是8.80.
后15 次平均数大，说明经过调整射击方法后，
小芳得高分的次数增加，平均成绩得到了提高.
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40，85，167，64，184，201，66，38，87，42， 45，90，45，77，235，45，113，48，92，243.
空气污 染指数
空气质 量级别
国家环保总局公布的《空气质量级别表》
0~50 51~100 101~150 151~200 201~250 251~300 大于300
Ⅰ级 （优）
（2）该校学生估计该地今年（按365天计算）空 气质量达到优级别的天数约是110天，你知道他们 是怎样估计出这个结论的？
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空气质量等级
A：空气质量优 B：空气质量良 C：空气轻微污染 D：空气中度污染
E：空气轻度污染
空气污染指数 0~~50 51~~100 101~~150 151~~200
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次数 环数
前15 次射击得分情况
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 787 7 898897 8779 9
次数 环数
后15 次射击得分情况
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 8 8 7 10 8 9 9 8 9 10 10 9 9 8 10
Ⅱ级 （良）
Ⅲ级1
（轻微 污染）
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Ⅲ级2
（轻度 污染）
Ⅳ级1
（中度 污染）
Ⅳ级2
中度重 污染
Ⅴ级
重度污 染
空气污 染指数
0~50 51~100
101~150
151~200 201~250
天 数 9 12
3
3
3
（1）说说这30天的空气质量，根据国家公布的级 别，各级别各占多大比率（即分布情况）
二 用频数直方图表示数据 为了参加全校各年级之间的广播操比赛,七年级准
备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加 比赛.为此收集到这63名同学的身高(单位：cm)如下：
158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156
23=7 3
2 3
所以要将数据分成8组:149≤x＜152,152≤x＜155，… ，170≤x＜173．这里组数和组距分别是8和3．
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三、列频数分布表 对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小
组内的数据的个数（叫做频数）．整理可以得到频数 分布表.
身高 149≤ 152≤ 155≤ 158≤ 161≤ 164≤ 167≤ 170≤ 分组 x<152 x<155 x<158 x<161 x<164 x<167 x<170 x<173
18.4 频数分布表与直方图
学习目标
1.明确频数直方图制作的步骤,会绘制频数直方图.(难点) 2.能从频数分布表和频数直方图中获取有关信息，作出
合理的判断和预测.（重点）
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在统计中，我们关心总体中所有个体某个数 量指标的分布情况.当这个数量指标取连续变化 的值时，应该如何整理和表示数据呢？
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练一练
为了解某校九年级男生的身高情况，该校从九 年级随机找来50名男生进行了身高测量，根据测量 结果(均取整数，单位：cm)列出了下表.
根据表中提供的信息回答下
列问题：
(1)数据在161～165范围内的 频数是__1_2__；
(2)频1数66最~17大0 的一组数据的范 围是________；
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讲授新课
一 频数与频率
合作探究
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问题：某校学生在假期进行“空气质量调查”的课题 研究时，他们从当地的气象部门提供的今年上半年的 资料中，随意抽取30天的空气综合污染指数，数据如 下3：0，77，127，53，98，130，57，153，83，32，
想一想：还有其他表示方法吗？
频数／组距 7 6
5
纵 轴 小长方形的面积＝组
距×(频数÷组距)＝
频数
4
小长
3
方形
2
的高
1
是频
数与
0 149 152 155 158 161 164 167 170 173
组距 小长方形的宽是组
的比 距
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横 身高轴/cm
议一议
条形统计图与频数直方图有什么区别和联系？ (1)联系——用途都是可以直观地表示出具体
人数
7 15 10 9 4
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(4)绘制频数直方图
人数
16
14
14
12
11 10
10 8
8
7
6
4
3
4
21
1
1
0 1750 2000 2250 2500 2750 3000 3250 3500 3750 4（00单0 体位重：克）
从图中可以看出出该地区新生儿体重状在3250~3500g 的人数最多.最新冀教版八年级下册数学精品课件设计
(3)估计该校九年级男生身高 在17126cm(最包新冀教括版八年1级下7册6数学c精m品课件)设以计 上的约
例4.为了了解某地区新生儿体重状况,某医院随机调 取了该地区60名新生儿出生体重,结果(单位:克)如下：
3850 3900 3300 3500 3315 3800 2550 3800 4150 2500 2700 2850 3800 3500 2900 2850 3300 3650 4000 3300 2800 2150 3700 3465 3680 2900 3050 3850 3610 3800 3280 3100 3000 2800 3500 4050 3300 3450 3100 3400 4160 3300 2750 3250 2350 3520 3850 2850 3450 3800 3500 3100 1900 3200 3400 3400 3400 3120 3600 2900
环数 7 8 9 10 频数 1 5 5 4 频率 0.07 0.33 0.33 0.27
从表中可以看出，小芳前15次的射击成绩中， 7 环最多，8 环其次，9 环较少，10 环没有；后15 次射击成绩中，7 环最少，8 环和9 环最多，10 环 有4次.
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（2） 前15次射击成绩的平均数是：
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二、决定组距和组数 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之
间的距离称为组距．
根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同.没
有固定的标准，根据具体问题来决定.
本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同.
如果从最小值起每隔3 cm 作为一个组，那么由于
最大值组距最小值=
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将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图， 从图中反映出该地区新生儿体重状况怎样？
解：(1)确定所给数据的最大值和最小值：上述数据 中最小值是1900，最大值是4160；
(2)将数据适当分组：最大值和最小值相差 4160－1900=2260，考虑以250为组距， 2260÷250=9.04，可以考虑分成10组；
201~~250
频数
9 12 3 3 3
频数： 每个小组内数据的个数 频率﹦ 每一组的频数与数据总数的比
频率
0.3 0.4 0.1 0.1 0.1
一共 有30 天呦
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例1：小芳参加了射击队，在一次训练中，她先射 击了15次，教练对其射击方法作了一些指导后， 又射击了15次. 她两次射击得分情况如下表所示：
当堂练习
1．在频数分布表中，各小组的频数之和( B ) A.小于数据总数 B.等于数据总数 C.大于数据总数 D.不能确定
2．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数直方图 (每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐 款人数最多的一组是( C )
A.5～10元 B.10～15元 C.15～20元 D.20～25元
（1） 用表格表示小芳射击训练中前15次和后15次射 击得分的频数和频率. （2） 分别求出前15次和后15次射击得分的平均数 （精确到0.01），比较射击成绩的变化.
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解：（1） 经整理， 各个数据的频数和频率如下：
前15 次射击得分情况
后15 次射击得分情况
环数 7 8 9 10 频数 6 5 4 0 频率 0.40 0.33 0.27 0
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(3)统计每组中数据出现的次数(频数)
分组 1750～2000 2000～2250 2250～2500 2500～2750 2750～3000
人数
1 1 1 3 9
分组 3000～3250 3250～3500 3500～3750 3750～4000 4000～4250
频数 2
6
12 19 10
8
4
2
从表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜
161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有41人，
因此可以从身高在155～164 cm(不含164 cm)的学生中
选队员.
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上面我们选取的组距是3，从而把数据分成8组， 若我们选取的组距是2或4呢，那么组距分成几个组？ 这样能否选出需要的40名同学呢？
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四、画频数分布直方图 为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根
据频数分布表，画出频数分布直方图. 为画图与看图的方便，通常直接用小长方形的高
作为频数.
频数 (学生人数)
20 15 10 5
0 1最4新9冀教1版八5年2级下1册5数5学精品1课5件8设计161 164 167 170 173 身高/cm
值与最小值的差确定统计量的范围. (2)确定组数和组距并进行分组．(数据个数在100
以内，一般分5至12组)
(3)统计每组中数据的频数.
(4)根据分组和频数，绘制频数直方图.
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例3 某校一学生社团参加数学实践活动，和交警一 起在金山大道入口用移动测速仪监测一组汽车通过的 时速(千米/时)，在数据整理统计绘制频数直方图的过 程中，不小心墨汁将表中的部分数据污染(见下表)， 请根据下面不完整的频数分布表和频数直方图，解答 问题：(注：50～60指时速大于等于50千米/时而小于 60千米/时，其他类同)
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39
(1)请用你所学的数学统计知识，补全频数直方图；
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(2)如果此地汽车时速不低于80千米/时即为违章，求 这组汽车的违章频数；
解：18+22=40 (3)如果请你根据调查数据绘制扇形统计图，那么时 速在70～80范围内的车辆数所对应的扇形圆心角的 度数是___1_4_4_°__.
数量.频数直方图是特殊的条形统计图.
(2)区别——条形统计图是直观地显示出具体 数据；频数直方图是表现频数的分布情况.
(3)绘制的形式不同——条形统计图各条形分 开；频数直方图的条形连在一起．
最新冀教版八年级下册数学精品课件设计
总结归纳
制作频数直方图大致步骤是什么？ (1)找出所给数据中的最大值和最小值，求最大
问题：选择身高在哪个范围内的学生参加呢？
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一、计算最大值和最小值的差 为了使选取的参赛选手身高比较整齐，你知道怎
样做才能知道数据（身高）的分布情况？（即在哪 些身高范围的学生比较多？哪些身高范围内的学生 比较少.）
在上面的数据中，最小值是149，最大值是172， 它们的差是23，说明身高的变化范围是23 cm．
7 6 8 5 9 4 10 0
15
7 6 8 5 9 4 10 0
15 15 15
15
7.87.
同理可求得后15次射击成绩的平均数是8.80.
后15 次平均数大，说明经过调整射击方法后，
小芳得高分的次数增加，平均成绩得到了提高.
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40，85，167，64，184，201，66，38，87，42， 45，90，45，77，235，45，113，48，92，243.
空气污 染指数
空气质 量级别
国家环保总局公布的《空气质量级别表》
0~50 51~100 101~150 151~200 201~250 251~300 大于300
Ⅰ级 （优）
（2）该校学生估计该地今年（按365天计算）空 气质量达到优级别的天数约是110天，你知道他们 是怎样估计出这个结论的？
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空气质量等级
A：空气质量优 B：空气质量良 C：空气轻微污染 D：空气中度污染
E：空气轻度污染
空气污染指数 0~~50 51~~100 101~~150 151~~200
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次数 环数
前15 次射击得分情况
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 787 7 898897 8779 9
次数 环数
后15 次射击得分情况
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 8 8 7 10 8 9 9 8 9 10 10 9 9 8 10
Ⅱ级 （良）
Ⅲ级1
（轻微 污染）
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Ⅲ级2
（轻度 污染）
Ⅳ级1
（中度 污染）
Ⅳ级2
中度重 污染
Ⅴ级
重度污 染
空气污 染指数
0~50 51~100
101~150
151~200 201~250
天 数 9 12
3
3
3
（1）说说这30天的空气质量，根据国家公布的级 别，各级别各占多大比率（即分布情况）
二 用频数直方图表示数据 为了参加全校各年级之间的广播操比赛,七年级准
备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加 比赛.为此收集到这63名同学的身高(单位：cm)如下：
158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156
23=7 3
2 3
所以要将数据分成8组:149≤x＜152,152≤x＜155，… ，170≤x＜173．这里组数和组距分别是8和3．
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三、列频数分布表 对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小
组内的数据的个数（叫做频数）．整理可以得到频数 分布表.
身高 149≤ 152≤ 155≤ 158≤ 161≤ 164≤ 167≤ 170≤ 分组 x<152 x<155 x<158 x<161 x<164 x<167 x<170 x<173