江苏省姜堰中学2019年高考数学学科考前适应性训练【PDF版含答案解析】
2019年高考数学模拟试题含答案(3)
2019 年高考数学模拟试题含答案(3)(word 版可编辑修改)
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如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回.
一．选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中只
有一项是符合题目要求的
1．已知集合 A {x x2 2x 3 0}, B {2,3,4} ,则 (CR A) B =
数学科答案（理科）
一、选择题 1—5 ACADD 6—10 ABCBC 11—12 BA
高三数学（理）科试题（第 7 页 共 6 页）
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二、填空题 13。45 14。3
15.65
16.
3或 4
3 6
三、解答题
17. 解：（1）因为{an}是等差数列且公差为 d,所以 an an1 d（n 2）.。.。..。。。。。1
2019年江苏省盐城市高考考前适应性考试数学试卷(含附加题)
2019年高考适应性考试数学试题第I 卷（必做题，共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）._____________3}0{-1},33|{1==<<-=B A B x x A ，则，，、已知集合 ._____________12=+=z i i zi z 为虚数单位），则（满足、已知复数至学生按高考前的心理状况，将人，班主任为了解学生、高三某班级共1483，最小的学号为人进行调查，若抽到的法抽取的学号用系统抽样的方3648._____________则抽到的最大学号为.__________4=n 图，输出的、执行如图所示的流程._______log ,9}8765432{153为整数的概率为则中任取一个数记为，，，，，，，，、从集合x x 6、已知一组数据为65432，，，，，则他们的标准差为_________. 7、已知一个圆锥的高为4，其体积为3π，则该圆锥的母线长为_________.8、设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x ，若)0(2>+=a ay x z 取最小值的最优解有无数个，则实数的值为_________. 9、已知函数)0,)(4sin()(>∈+=ωπωR x x x f 的最小正周期为π，将的图象向右平移ϕ)0(>ϕ个单位，所得函数)(x g y =为偶函数时，则ϕ的最小值是__________.10、若双曲线111222=---a y a x 的离心率2，则实数a 的值为_________. 11、在平面直角坐标系xoy 中，若圆)0()2()1(2221>=-+-r r y x C ：上存在点P ，且点P 关于直线0=+y x 的对称点在1)1()2(222=-+-y x C ：上，则r 的取值范围是__________.12、设点P 为边长为2的正三角形ABC 边BC 上的一动点，当C P A P⋅取最小值时，三角形PAC 的面积为__________.13、已知定义在R 上的偶函数)(x f y =的导函数为)('x f ，且函数)(x f 满足：当0>x 时，2019)1(,1)()('=>+⋅f x f x f x .则不等式xx f 20181)(+≤的解集为____________.14、正项数列}{n a 中，n S 为数列}{n a 的前n 项和，且对任意*N n ∈满足n n S a 4)1(2=+，若不等式020222≥+-+k n k n a a S S 对任意正整数n 都成立，则正整数k 的最大值为__________.二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，F 在PC 上一点，ABCD PD 平面⊥（1）求证：DF AD ⊥；（2）若E 是BC 的中点，FC PF 2=，证明：DEF PA 平面∥.16．（本小题满分14分）在三角形ABC 中，c b a ,,分别是三内角C B A ,,的对应的三边，已知ac b c a +=+222.（1）求角B 的大小； （2）若12sin 22sin 2,322=+=CA b 且，求.,c a17．（本小题满分14分）某市有一特色酒店由10座完全相同的帐篷构成(如图1).每座帐篷的体积为354m π，且分上下两层，其中上层是半径为)1(≥r r (单位: m )的半球体，下层是半径为r m ,高为h m 的圆柱体(如图2).经测算，上层半球体部分每平方米建造费用为2千元，下方圆柱体的侧面、隔层和地面三个部分平均每平方米建造费用为3千元设所有帐篷的总建造费用为y 千元. (1)求y 关于的r 函数解析式，并指出该函数的定义域;(2)当半径r 为何值时，所有帐篷的总建造费用最小，并求出最小值.18．（本小题满分16分）已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x C ：的离心率为41，左顶点为A ，右焦点为F ，且5=AF .（1）求椭圆C 的方程；（2）已知圆M 的圆心)0,87(-M ，半径为r ，点P 为椭圆上的一点，若圆M 与直线PF PA ,都相切，求此时圆M 的半径r .19．（本小题满分16分）已知函数).()()(),(1)(2,1)(2x g x f x h R a ax x g ex x f x -=∈-=+=设其中 （1）求函数)(x f 的极值； （2）当210<<a ，且012ln >+a a 时，试判断方程0)(=x h 的实数根个数，并说明理由；（3）若0)(≥x h 对任意),1[+∞-∈x 恒成立，求正数a 的取值范围.20．（本小题满分16分）数列}{n a 中，对任意给定的正整数n ，存在两个不相等的正整数)(,j i j i <，使得j i n a a a =，则称数列}{n a 具有性质P .（1）若仅有3项的数列b a ,,1具有性质P ，求b a +的值； （2）求证：数列}2019{+n n具有性质P ；（3）正项数列}{n b 是公比不为1的等比数列，若具有性质P ，则数列}{n b 至少有多少项？请说明理由.第II 卷（附加题，共40分）21. （本小题满分10分）已知二阶矩阵A 有特征值11=λ及对应的一个特征向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡=111α和特征值22=λ及对应的一个特征向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡=012α，求矩阵A.22. (本小题满分10分）在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为)(4R ∈=ρπθ，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C 的参数方程为).(2cos 21,cos 4为参数ααα⎩⎨⎧+==y x（1）求曲线C 的普通方程；（2）求直线l 与曲线C 的交点P 的直角坐标.23. (本小题满分10分)高尔顿(钉)板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、 水平间隔相等的圆柱形铁钉(如图), 并且每排钉子数目都比上一排多一个，一.排中各个钉子恰好对准上面一排两相邻铁钉的正中央. 从入口处放入一个直径略小于两颗钉子间隔的小球，当小球从两钉之间的间隙下落时，由于碰到下一排铁钉，它将以相等的可能性向左或向右落下，接着小球再通过两钉的间隙，又碰到下一排铁钉. 如此继续下去，在最底层的5个出口处各放置一个容器接住小球. (1)理论上，小球落入4号容器的概率是多少?(2)-数学兴趣小组取3个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球个数为X ，求X 的分布列与数学期望.24.(本小题满分10分） 已知数列}{n a 满足).(212111*N n nn n a n ∈+⋅⋅⋅++++=（1）求321,,a a a 的值；（2）证明：对任意的正整数)3(≥n n ，.7.06.<<n a o参考答案1、0}{-1，2、i +13、434、45、316、27、265 8、4 9、83π10、2- 11、1101-10+≤≤r 12、43 13、]1,0()0,1[ -14、4715、16、17、18、19、20、22、24、。
江苏省泰州市姜堰励才实验学校2019年高三数学理模拟试题含解析
江苏省泰州市姜堰励才实验学校2019年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为第二象限角，，则（A）（B）（C）（D）参考答案：A2. 某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表：（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量=，剩余续航里程=，下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是A. 等于12.5B. 12.5到12.6之间C. 等于12.6D. 大于12.6参考答案：D【分析】根据累计耗电量的计算公式，即可求解．【详解】由题意，可得，所以对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是：大于12.6，故选D．【点睛】本题主要考查了函数模型的应用，其中解答中正确理解题意，根据累计耗电量的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．3. 已知定义在上的函数满足：①；②对所有，，且，有．若对所有，，，则的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：B4. 如图，阴影部分的面积是（）A． B． C. D．参考答案：C由题意，结合图形，得到阴影部分的面积是=（3x﹣）|=；故选C．【考查方向】本题考查了利用定积分求封闭图形的面积；关键是正确利用定积分表示面积，然后计算．【易错点】定积分的几何意义，定积分的运算【解题思路】利用定积分的几何意义表示出阴影部分的面积，然后计算．5. 设等差数列的前项和为且满足 ,记，则最小时，的值为（）A.11 B.12 C.13D.14参考答案：C略6. “”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A7. 如图为函数（其中）的部分图象，其中两点之间的距离为，那么A．B．C．D． 1参考答案：C8. 求不等式组表示的平面区域的面积是（）.(A) 0.25 (B) 0.5 (C)1 (D)2参考答案：C略9. 设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：D【分析】设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案．【解答】解：|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故选D．10. 已知函数，则的解集为（）A． B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平行直线l1：x﹣2y﹣2=0，l2：2x﹣4y+1=0，则l1与l2之间的距离为．参考答案：．【分析】利用平行线间的距离公式计算可得．【解答】解：直线l1：x﹣2y﹣2=0即2x﹣4y﹣4=0∴l1与l2间的距离d==．故答案为：．12. 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则等于参考答案：13. 已知则的夹角大小为．参考答案：60°14. 若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为．参考答案：试题分析：记正三棱锥为，点在底面内的射影为点，则，在中，，所以.考点：正三棱锥的性质和体积的计算.15. 已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β.其中真命题的序号是______．参考答案：②③略16. 已知，，，，且∥，则＝．参考答案：试题分析：由∥知，，那么原式．考点：平行向量间的坐标关系．17. 如图，点在轴的非负半轴上运动，点在轴的非负半轴上运动.且.设点位于轴上方，且点到轴的距离为，则下列叙述正确的个数是_________.①随着的增大而减小；②的最小值为，此时；③的最大值为，此时；④的取值范围是.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2019届江苏高考数学全真模拟卷三(PDF版含解析)
2019年江苏省高考数学全真模拟试卷(4)含答案
2019年江苏省高考数学全真模拟试卷（四）注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 第Ⅰ卷（共70分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1.已知集合{}1,2,3A =-，{}|(3)0B x x x =-<，则A B = ．2.在复平面内，复数12iz i-=（i 为虚数单位）对应的点位于第 象限． 3.设x R ∈，则“22x>”是“11x<”的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）4.为了了解一批产品的长度（单位：毫米）情况，现抽取容量为400的样本进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25,30)的一等品，在区间[20,25)和[30,35)的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为 ．5.运行如图所示的算法流程图，输出的k 的值为 ．6.在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线22(0)y px p =>上横坐标为1的点到焦点的距离为4，则该抛物线的焦点到准线的距离为 ．7.书架上有5本书，其中语文书2本，数学书3本，从中任意取出2本，则取出的两本书都是数学书的概率为 ．8.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且136S =，则91032a a -= ． 9.记棱长为1的正三棱锥的体积为1V ，棱长都为1的正三棱柱的体积为2V ，则12V V = ． 10.若将函数()cos(2)f x x ϕ=+（0ϕπ<<）的图象向左平移12π个单位所得到的图象关于原点对称，则ϕ= ．11.在ABC ∆中，AH 是底边BC 上的高，点G 是三角形的重心，若2AB =，4AC =，30BAH ∠=︒，则()AH BC AG +⋅= ．12.已知函数2()1f x x b =+-+（a ，b 为正实数）只有一个零点，则121a ab ++的最小值为 ．13.已知等边ABC ∆的边长为2，点P 在线段AC 上，若满足210PA PB λ⋅-+=的点P 恰有两个，则实数λ的取值范围是 ．14.已知函数2|||1|,0,()2,0x a x x f x x ax x ++->⎧=⎨-+≤⎩的最小值为a ，则实数a 的取值集合为 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．如图，在四棱锥P ABCD -中，90ADB ∠=，CB CD =，点E 为棱PB 的中点．（1）若PB PD =，求证：PC BD ⊥；ABCDP E（2）求证：CE //平面PAD ．16．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a b c ，，，设△ABC 的面积为S ，且2224)S a c b +-. （1）求B ∠的大小；（2）设向量(sin 23cos )A A =，m ，(32cos )A =-，n ，求⋅m n 的取值范围．17．（本小题满分14分）下图（I ）是一斜拉桥的航拍图，为了分析大桥的承重情况，研究小组将其抽象成图（II ）所示的数学模型．索塔AB ，CD 与桥面AC 均垂直，通过测量知两索塔的高度均为60m ，桥面AC 上一点P 到索塔AB ，CD 距离之比为21:4，且P 对两塔顶的视角为135．（1）求两索塔之间桥面AC 的长度；（2）研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关，可简单抽象为：某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比（比例系数为正数a ），且与该处到索塔的距离的平方成反比（比例系数为正数b ）．问两索塔对桥面何处的“承重强度”之和最小？并求出最小值．18．如图，椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，焦点到相应准线的距离为1，点A ，B ，C 分别为椭圆的左顶点、右顶点和上顶点，过点C 的直线l 交椭圆于点D ，交x 轴于点1(0)M x ，，直线AC 与直线BD 交于点22()N x y ，．（1）求椭圆的标准方程；（2）若2CM MD =，求直线l 的方程； （3）求证：12x x ⋅为定值．19．已知函数32()1f x x ax bx a b =+++∈，，R ． （1）若20a b +=，① 当0a >时，求函数()f x 的极值（用a 表示）；② 若()f x 有三个相异零点，问是否存在实数a 使得这三个零点成等差数列？若存在，试求出a 的值；若不存在，请说明理由；（2）函数()f x 图象上点A 处的切线1l 与()f x 的图象相交于另一点B ，在点B 处的切线为2l ，直线12l l ，的斜率分别为12k k ，，且21=4k k ，求a b ，满足的关系式．20．已知等差数列{}n a 的首项为1，公差为d ，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且对任意的*n ∈N ，692n n n S b a =--恒成立．（1）如果数列{}n S 是等差数列，证明数列{}n b 也是等差数列； （2）如果数列12n b ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列，求d 的值； （3）如果3d =，数列{}n c 的首项为1，1(2)n n n c b b n -=-≥，证明数列{}n a 中存在无穷多项可表示为数列{}n c 中的两项之和．2019年江苏省高考数学全真模拟试卷（四）参考答案一、填空题1.{}22.三3.充分不必要4.1005.96.67.310 8.3169.3π 11.6 12.5213.3182λ<≤ 14.{}2,2- 二、解答题15． 证明：（1）取BD 的中点O ，连结CO PO ，，因为CD CB =，所以△CBD 为等腰三角形，所以BD CO ⊥． 因为PB PD =，所以△PBD 为等腰三角形，所以BD PO ⊥． 又POCO O =，所以BD ⊥平面PCO ．因为PC ⊂平面PCO ，所以PC BD ⊥． （2）由E 为PB 中点，连EO ，则EO PD ∥，又EO ⊄平面PAD ，所以EO ∥平面PAD ． 由90ADB ∠=︒，以及BD CO ⊥，所以CO AD ∥， 又CO ⊄平面PAD ，所以CO ∥平面PAD ． 又=COEO O ，所以平面CEO ∥平面PAD ，而CE ⊂平面CEO ，所以CE ∥平面PAD ．16．解：（1）由题意，有22214sin )2ac B a c b ⨯=+-，则sin B =所以sin B B ．因为sin 0B ≠，所以cos 0B ≠，所以tan B = 又0πB <<，所以π3B =． （2）由向量(sin 23cos )A A =，m ，(32cos )A =-，n ，得2π3sin 26cos 3sin 23cos 23)34A A A A A -=--=--m n =．由（1）知π3B =，所以2π3A C +=，所以2π03A <<．所以ππ13π2()4412A -∈-，．所以πsin(2)142A ⎛⎤-∈-⎥ ⎝⎦．所以( 63⎤∈-⎦m n．即取值范围是(63⎤-⎦． 17．解：（1）设21AP t =，4(0)BP t t =>，，记==APB CPD αβ∠∠，，则 60206015tan =tan 2174t t t tαβ===，， 由22015tan tan 7tan()tan 4513001tan tan 17t t t αβαβαβ+++=︒===--， 化简得 271253000t t --=，解得20t =或157t =-（舍去），所以，2520500AC AP PC =+=⨯=． 答：两索塔之间的距离AC =500米．（2）设AP=x ，点P 处的承重强度之和为()L x .则22()60[](500)ab ab L x x x =+-，且(0,500)x ∈， 即2211()60[],(0,500)(500)L x ab x x x =+∈- 记2211(),(0,500)(500)l x x x x =+∈-，则3322'()(500)l x x x -=+-， 令()0l x '=，解得250x =，当(0,250)x ∈，()0l x '<，()l x 单调递减； 当(250,500)x ∈，()0l x '>，()l x 单调递增；所以250x =时，()l x 取到最小值，()L x 也取到最小值63125ab. 答：两索塔对桥面AC 中点处的“承重强度”之和最小，且最小值为63125ab.18. 解：（1）由椭圆的离心率为21.得21c a a c c⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得1a c ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以，椭圆的标准方程为2212x y +=.（2）由（1）知(0,1)C ，设00(,)D x y ，因为2CM MD =，得021y =-，所以012y =-，代入椭圆方程得0x =或，所以1)2D -或1()2D -， 所以l的方程为：1y =+或1y x =+. （3）设D 坐标为(x 3，y 3）,由(0,1)C ，M (x 1，0)可得直线CM 的方程111y x x =-+， 联立椭圆方程得：1221112y x x x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，解得132142x x x =+,2132122x y x -=+.由B ，得直线BD的方程：2y x =， ①直线AC方程为1y =+， ② 联立①②得212x x =， 从而12x x =2为定值.解法2：设D 坐标为(x 3，y 3），由C ,M ,D 三点共线得31311y x x x =--，所以3131x x y =-， ① 由B ,D ,N，将221y =+ 代入可得2x =， ②①和②相乘得，231231x x x y =-2333323333222)2x y x x x y x +-==-+-.19. 解：（1）①由2()32f x x ax b '=++及02=+b a ，得22()32f x x ax a '=+-， 令()0f x '=，解得3ax =或a x -=. 由0>a 知，(,)()0x a f x '∈-∞->，，)(x f 单调递增，(,)()03a x a f x '∈-<，，)(x f 单调递减，(,)()03ax f x '∈+∞>，，)(x f 单调递增，因此，)(x f 的极大值为3()1f a a -=+，)(x f 的极小值为35()1327a a f =-.② 当0a =时，0b =，此时3()1f x x =+不存在三个相异零点；当0a <时，与①同理可得)(x f 的极小值为3()1f a a -=+，)(x f 的极大值为35()1327a a f =-.要使)(x f 有三个不同零点，则必须有335(1)(1)027a a +-<，即332715a a <->或.不妨设)(x f 的三个零点为321,,x x x ，且321x x x <<，则123()()()0f x f x f x ===，3221111()10f x x ax a x =+-+=， ① 3222222()10f x x ax a x =+-+=， ② 3223333()10f x x ax a x =+-+=， ③②-①得222212*********()()()()()0x x x x x x a x x x x a x x -+++-+--=， 因为210x x ->，所以222212121()0x x x x a x x a ++++-=， ④ 同理222332232()0x x x x a x x a ++++-=， ⑤⑤-④得231313131()()()()0x x x x x x x a x x -+-++-=， 因为310x x ->，所以2310x x x a +++=， 又1322x x x +=，所以23ax =-. 所以()03af -=，即22239a a a +=-，即327111a =-<-，因此，存在这样实数a =满足条件.（2）设A （m ，f (m )）,B (n ，f (n ))，则b am m k ++=2321，b an n k ++=2322，又b n m a n mn m nm n m b n m a n m n m n f m f k +++++=--+-+-=--=)()()()()()(2222331， 由此可得b n m a n mn m b am m +++++=++)(23222，化简得m a n 2--=， 因此，b a am m b m a a m a k +++=+--+--=2222812)2(2)2(3， 所以，2221284(32)m am b a m am b +++=++， 所以b a 32=.20. 解：（1）设数列{}n S 的公差为d '，由692n n n S b a =--， ①111692(2)n n n S b a n ---=--≥， ②①-②得1116()9()()n n n n n n S S b b a a ----=---， ③ 即169()n n d b b d -'=--，所以169n n d db b -'+-=为常数， 所以{}n b 为等差数列．（2）由③得1699n n n b b b d -=--，即139n n b b d -=+，所以11111111133()11322332*********n n n n n n n d d d b b b b b b b ------++++--+===+++++是与n 无关的常数，所以103d -=或112n b -+为常数．①当103d-=时，3d =，符合题意；②当112n b -+为常数时，在692n n n S b a =--中令1n =，则111692a b a =--，又11a =，解得11b =，…8分所以11113222n b b -+=+=， 此时111333311322n d d b ---+=+=+，解得6d =-． 综上，3d =或6d =-．（3）当3d =时，32n a n =-， 由（2）得数列1{}2n b +是以32为首项，公比为3的等比数列，所以11313=3222n n n b -+=⋅⋅，即1=(31)2n n b -．当2n ≥时，11111(31)(31)322n n n n n n c b b ---=-=---=， 当1n =时，也满足上式， 所以13(1)n n c n -=≥．设(1)n i j a c c i j =+<≤，则113233i j n ---=+，即133(31)2i j i n ---+=， 如果2i ≥，因为3n 为3的倍数，13(31)i j i --+为3的倍数， 所以2也为3的倍数，矛盾．所以1i =，则1333j n -=+，即213(2,3,4,)j n j -=+=．所以数列{}n a 中存在无穷多项可表示为数列{}n c 中的两项之和．。
2019年江苏省高考数学模拟试卷(8)(含附加,详细答案)
2019年江苏省高考数学模拟试卷(8)(含附加,详细答案)2019年高考模拟试卷（8）第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
1.已知集合 $A=\{2,\log_2 a\}$，若 $3\in A$，$B=\{1,3\}$，则实数 $a$ 的值为______。
2.已知复数 $z$ 满足$z\mathrm{i}=1+\mathrm{i}$（$\mathrm{i}$ 为虚数单位），则复数 $z-\mathrm{i}$ 的模为______。
3.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则向上的点数之差的绝对值是2的概率为______。
4.工人甲在某周五天的时间内，每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图（左边一列的数字表示零件个数的十位数，右边的数字表示零件个数的个位数），则该组数据的方差$s^2$ 的值为______。
5.根据上图所示的伪代码，可知输出的结果 $S$ 为______。
第4题）1872212SI 2WhileI≤4I I+1S S+IEndWhilePrintS第5题）x y≥1。
6.设实数 $x,y$ 满足 $\begin{cases}x+y\leq 1,\\x+2y\geq 1,\end{cases}$ 则 $3x+2y$ 的最大值为______。
7.若“$\exists x\in\left[\frac{1}{2},2\right]$，使得 $2x^2-\lambda x+1<0$ 成立”是假命题，则实数 $\lambda$ 的取值范围是______。
8.设等差数列 $\{a_n\}$ 的公差为 $d$（$d\neq 0$），其前$n$ 项和为 $S_n$。
若 $a_4$，$2S_{12}=S_2+10$，则 $d$ 的值为______。
9.若抛物线 $x=4y$ 的焦点到双曲线 $x^2/2-y^2/3=1\(a>0,b>0)$ 的渐近线距离等于 $1$，则双曲线的离心率为______。
江苏省姜堰中学2019年高考数学学科考前适应性训练
江苏省姜堰中学2019年高考数学学科考前适应性训练2019．5第I 卷（必做题，共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．集合A ＝{0，xe }，B ＝{﹣1，0，1}，若AB ＝B ，则x ＝ ．2．若复数z ＝(l ＋i)(1﹣a i)（i 为虚数单位，a ∈R ）满足2z =，则a ＝ ． 3．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ．第3题 第5题4．将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则向上的点数之差的绝对值是2的概率为 ．5．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为200，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30)的为一等品，在区间[20，25)和[30，35)的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为 ．6．现用一半径为10 cm ，面积为80 cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽路不计，且无损耗），则该容器的容积为 cm 3． 7．设等差数列{}n a 的公差为d (d ≠0)，其前n 项和为n S ．若22410a a =，122210S S =+，则d 的值为 ．8．已知O 为矩形ABCD 内的一点，且OA ＝2，OC ＝4，AC ＝5，则OB OD ⋅＝ ． 9．已知函数2()f x x bx =+，若函数(())y f f x =的最小值与函数()y f x =的最小值相等，则实数b 的取值范围是 ．10．已知()y f x =在点(1，(1)f )处的切线方程为y ＝x ﹣1，且()l n 1f x x '=+，则函数()f x 的最小值为 ．11．已知椭圆M ：22221x y a b+=(a ＞b ＞0)与双曲线N ：2219y x -=有公共焦点，N 的一条渐近线与以M 的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点，若M 恰好将线段AB 三等分，则椭圆M 的短轴长为 ．12．函数()2sin(2)1f x x ϕ=++(2πϕ≤)，当x ∈(0，512π)时，()0f x >，则()4f π的最小值是 ．13．已知变量1x ，2x ∈(0，m )(m ＞0)，且12x x <，若2112xxx x <恒成立，则m 的最大值为 ．14．已知△ABC 的周长为6，且cos2B ＋2sinAsinC ＝1，则BA BC ⋅的取值范围是 ． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）如图，三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，M ，N 分别为AB ，B 1C 1的中点． （1）求证：MN ∥平面AA 1C 1C ；（2）若CC 1＝CB 1，CA ＝CB ，平面CC 1B 1B ⊥平面ABC ．求证：AB ⊥平面CMN ．16．（本小题满分14分）已知△ABC 中，AC 10=，又点D 满足：AD 5=，5AD DB 11=，且CD AB 0⋅=． （1）求AB AC -；（2）设∠BAC ＝θ，又cos(θ＋x )45=，02x π-<<，求sin x 的值．17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2＋y2＝4，直线l：4x＋3y﹣20＝0．A(45，35)为圆O内一点，弦MN过点A，过点O作MN的垂线交l于点P．（1）若MN∥l，求△PMN的面积；（2）判断直线PM与圆O的位置关系，并证明．18．（本小题满分16分）如图1，某小区中有条长为50米，宽为6.5米的道路ABCD，在路的一侧可以停放汽车，已知小型汽车的停车位是一个2.5米宽，5米长的矩形，如GHPQ，这样该段道路可以划出10个车位，随着小区居民汽车拥有量的增加，停车难成为普遍现象．经过各方协商，小区物业拟压缩绿化，拓宽道路，改变车位方向增加停车位，如图2，改建后的通行宽度保持不变，即G到AD的距离不变．（1）绿化被压缩的宽度BE与停车位的角度∠HPE有关，记d＝BE，∠HPE＝θ，为停车方便，要求30°＜θ＜60°，写出d关于θ的函数表达式()dθ；（2）沿用（1）的条件和记号，实际施工时，BE＝3 米，问改造后的停车位增加了多少个？19．（本小题满分16分）设区间D ＝[﹣3，3]，定义在D 上的函数3()1f x ax bx =++(a ＞0，b ∈R)，集合A ＝{}D ()0a x f x ∀∈≥，．（1）若b ＝16，求集合A ；（2）设常数b ＜0．①讨论()f x 的单调性；②若b ＜﹣1，求证：A ＝∅． 20．（本小题满分16分）定义：从数列{}n a 中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称为数列{}n a 的一个子数列．设数列{}n a 是一个公差不为零的等差数列．（1）已知4a ＝6，自然数1k ，2k ，…，t k ，…满足4＜1k ＜2k ＜…＜t k ＜…．①若2a ＝2，且2a ，4a ，1k a ，2k a ，…，t k a ，…是等比数列，求2k 的值；②若2a ＝4，求证：数列2a ，4a ，1k a ，2k a ，…，t k a ，…不是等比数列．（2）已知存在自然数1k ，2k ，…，t k ，…，其中1k ＜2k ＜…＜t k ＜…．若1k a ，2k a ，…，t k a ，…是{}n a 的一个等比子数列，若21k k a m a =(m 为正整数)，求t k 的表达式（答案用1k ，2k ，m ，t 表示）．。
2019年江苏省高考数学模拟试卷(1)(含附加,详细答案)
2019年江苏省高考数学模拟试卷(1)(含附加,详细答案)文章中没有明显的格式错误和有问题的段落，因此直接改写每段话。
2019年高考模拟试卷（1）第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
1.已知集合A为{x-1<x<1}，集合B为{-1≤x≤2}，则AB 的并集为[ -1.2 )。
2.复数z=2i/(1-i)的实部是2/5.3.甲、乙两人下棋，结果是一人获胜或下成和棋。
已知甲不输的概率为0.8，乙不输的概率为0.7，则两人下成和棋的概率为0.06.4.某地区连续5天的最低气温（单位：°C）依次为8，-4，-1，0，2，则该组数据的方差为23.2.5.根据XXX所示的伪代码，当输出y的值为2时，则输入的x的值为e。
6.在平面直角坐标系xOy中，圆x^2+y^2-4x+4y+4=0被直线x-y-5=0所截得的弦长为4.7.如图，三个相同的正方形相接，则XXX∠XXX的值为1.8.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E为PD上一点，且PE=2ED。
设三棱锥P-ACE的体积为V1，三棱锥P-ABC的体积为V2，则.9.已知F是抛物线C:y=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N。
若M是FN的中点，则FN的长度为16.10.若函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=xlnx，则不等式f(x)<-e的解集为(1/e。
e)。
11.钢材市场上通常将相同的圆钢捆扎为正六边形垛（如图）。
现将99根相同的圆钢捆扎为1个尽可能大的正六边形垛，则剩余的圆钢根数为3.12.如图，在△ABC中，点M为边BC的中点，且AM=2，点N为线段AM的中点，若AB×AC=28，则NB×NC的值为21.13.已知正数x，y满足x+y+1/x+1/y=10，则x+y的最小值是4.14.设等比数列{an}满足：a1=2，an=cos(πn/2)+3sin(πn/2)，其中n∈N，且nπ/2∈(0.π/2)。
2018-2019学年江苏省泰州市姜堰中学高三数学理模拟试题
2018-2019学年江苏省泰州市姜堰中学高三数学理模拟试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线：的左焦点为F，A，B为曲线C的左、右顶点，点P在曲线C上，且轴，直线AP与y轴交于点M，直线BP与y轴交于点N，O为坐标原点，若，则双曲线C的离心率为A．B．2 C．D．3参考答案：B2. 在△ABC中，AB、AC边的长分别是2和1，∠A=60°，若AD平分∠BAC交BC于D，则=A． B．— C． D．参考答案：Ｂ3. 设，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】解出不等式，得出解集，再利用集合的包含关系得出两条件的充分必要性关系.【详解】解不等式，得或，是的真子集，因此，“”是“”的必要不充分条件，故选：B.4. 函数y=x+xlnx的单调递增区间是（）A．（0，e﹣2）B．（e﹣2，+∞）C．（﹣∞，e﹣2）D．（e﹣2，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】确定函数的定义域，求导函数，令导数大于0，即可得到函数f（x）的单调增区间．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞）求导函数可得f′（x）=lnx+2，令f′（x）＞0，可得x＞e﹣2，∴函数f（x）的单调增区间是（e﹣2，+∞）故选B．5. 在△ABC中，，向量在上的投影的数量为，则BC =( )A. 5B.C.D.参考答案：C【分析】由向量在上的投影的数量为可得，由可得，于是可得，然后再根据余弦定理可求得的长度．【详解】∵向量在上的投影的数量为，∴．①∵，∴，∴．②由①②得，∵为的内角，∴，∴．在中，由余弦定理得，∴．故选C．6. 若函数在上既是奇函数又是增函数，则的图象是（）A BC D参考答案：C7. 设是等差数列的前项和，若，则( )A. B. C. D.参考答案：A略8. 如果实数x，y满足约束条件，则z=3x+2y+的最大值为（）A．7 B．8 C．9 D．11参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移直线，得到最优解，求出斜率的最值，即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由u=3x+2y，平移直线u=3x+2y，由图象可知当直线u=3x+2y经过点A时，直线u=3x+2y 的截距最大，此时u最大．而且也恰好是AO的连线时，取得最大值，由，解得A（1，2）．此时z的最大值为z=3×1+2×2+=9，故选：C．9. 甲、乙两个工人每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否被加工为一等品互独立，则这两个工人加工的两个零件中至少有一个一等品的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A略10. 已知正方体，过顶点作平面，使得直线和与平面所成的角都为，这样的平面可以有（）A.4个B.3个C.2个D.1个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有一种游戏规则如下：口袋里有5个红球和5个黄球，一次摸出5个，若颜色相同则得100分，若4个球颜色相同，另一个不同，则得50分，其他情况不得分，小张摸一次得分的期望是__ _ _______分．参考答案：12. 如图，在四边形ABCD中，，，，分别延长CB、CD至点E、F，使得，，其中，若，则的值为．参考答案：13. 若点（1，3）和（﹣4，﹣2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是．参考答案：﹣5＜m＜10考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：将点（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐标代入直线方程，使它们异号，建立不等关系，求出参数m即可．解答：解：将点（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐标代入直线方程，可得两个代数式，∵在直线2x+y+m=0的两侧∴（5+m）（﹣10+m）＜0解得：﹣5＜m＜10，故答案为﹣5＜m＜10．点评：本题主要考查了简单的线性规划，属于基础题．14. 已知x＞0，y＞0，且＝1，则2x＋3y的最小值为＿＿＿＿参考答案：15. 右图是某高三学生进入高中三年来第次到次的数学考试成绩茎叶图, 根据茎叶图计算数据的中位数为 .参考答案：94.516. 曲线在点处的切线方程为参考答案：略17. 下列四种说法中，①命题“存在”的否定是“对于任意”；②命题“且为真” 是“或为真”的必要不充分条件；③已知幂函数的图象经过点，则；④某路公共汽车每7分钟发车一次，某位乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间超过3分钟的概率是。
2019届江苏高考数学全真模拟卷六(PDF版含解析)
，使得 （ １） 实数 １， 存在唯一的非零实数 ２（ １ ≠ ２） 则实数∬ 的取值 ＝ （ ２）成立， ， ］ 范围为 ［ ３ －９ ． －３ ２ ２ ２ ２ ２ 由条件知， 解 析 令 （ ） ３－ ）． ＝∬ ＋ －∬， （ ）＝ ＋ （ ＋４ ） ＋ （ 函数 （ ） 图象的对称轴不能在æ 轴的左侧， 即 ２＋４ ≤０；且 （ ） 与 （） 的图象在æ ２， 轴上交于同一点， 即 （ 所以 －４≤ ≤０， ２－∬＝（ 从而∬ ∈ ［ ０） ０） ． ３－ ） ３， ＝（ －３ ． －９］ 衔接部 ８．用半径为１ ０２ｃｍ ０ ０２ 槡 、面积为１ 槡πｃｍ２ 的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（ ０ ０ π ∭３ ． ，则该容器的体积是 １０ 分忽略不计） ３ １ 则 ２ ˑ１ 解 析 设该容器的底面半径为 ∹ ｃｍ， ０２ ０ ０２ 槡 ˑ２ 槡π，解得 ∹ ＝ π∹ ＝１ １０ ０ ０ π ３ １ ０，所以该容器的高 ＝１ ０ｃｍ，从而该容器的体积 ＝ ３ ｃｍ ． ２ æ ２ 在平面直角坐标系 中 已知 分别是双曲线 的左 右焦点 ， ， 、 ， ９． ⦠æ ≏ － ３ ＝１ △≏ ｉ ｎ≏ －ｓ ｉ ｎ 的值是 －１ ． 的顶点 在双曲线的右支上， 则ｓ ２ ｓ ｉ ｎ ｉ ｎ≏ －ｓ ｉ ｎ ＝ －≏ ＝ －２＝ 而ｓ ，≏ － ＝２， 解 析 由题意知 ≏ ＝４ ｓ ｉ ｎ ≏ ４ １ － ２． π 是公差为 ８ 的等差数列， 若 （１）＋ （２）＋ １ ０．已知函数 （ ）＝２ －ｃ ｏ ｓ ，数列 ｛∰ ｝ １ ３ ２ ２ （３）＋ （４）＋ （５）＝５ ， ［ （ ） ］ 则 π ３ － １ ５ ＝ １ ６π ． π 则 （１） ， 解 析 由题意知 ∰ ＝ １＋ （ ＋ （２） ＋ （３） ＋ （４） ＋ （５） ８ ∰－１） ｏ ｓ １＋２ ２－ｃ ｏ ｓ ２＋２ ３－ｃ ｏ ｓ ３＋２ ４－ｃ ｏ ｓ ４＋２ ５－ｃ ｏ ｓ ５＝１ ０ ３－ｃ ｏ ｓ１ ＝２ １ －ｃ π π ｏ ｓ ３ － ４ ＋ｃ ｏ ｓ ２ －ｃ ｏ ｓ ３ －ｃ ｏ ｓ ４ －ｃ ｏ ｓ ５ ＝１ ０ ３－ ｃ ｏ ｓ ３ － ８ ＋ｃ ｏ ｓ ３＋ －ｃ π π π ｃ ｏ ｓ ｃ ｏ ｓ ｃ ｏ ｓ １ ０ ２ ｃ ｏ ｓ ２ ｃ ｏ ｓ ｃ ｏ ｓ １ ０ ｃ ｏ ｓ ３＋π ＋ ＋ ＝ － ＋ ＋ ＝ ３ ４ ３ ３ ４ ３ ８ ３ ３ ８ 因为 中不含 所以 （ ） （ ） ， ２＋槡 ２＋槡 ２ ＋１ｃ ｏ ｓ ３ ＝５ ２＋槡 ２＋槡 ２ ＋１ｃ ｏ ｓ３ ０ ３＝ －槡 π． 槡 π １ ３ π π π 解得 所以 ， ， ， ， ５ ｏ ｓ ３ ＝０ ３ ＝２ πｃ １ ＝４ ５ ＝ ４ ． ６ ２
2019年姜堰市第二中学高考数学选择题专项训练(一模)
2019年姜堰市第二中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源：江西省南昌市第二中学2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题理已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于、两点，且线段的中点为，则直线的斜率为（）A． B． C．D．1【答案】C第 2 题：来源： 2019高考数学一轮复习第2章函数的概念与基本初等函数第10讲变化率与导数导数的运算分层演练文一种放射性元素的质量按每年10%衰减，这种放射性元素的半衰期(剩余质量为最初质量的一半所需的时间叫作半衰期)是(精确到0.1，已知lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1)( )A．5.2 B．6.6 C．7.1 D．8.3 【答案】B.第 3 题：来源：江西省赣州市2016_2017学年高一数学下学期第二次（5月）月考试题与向量垂直的向量可以是（）A. B. C． D．【答案】B第 4 题：来源：重点班2017届高三数学一轮复习阶段检测试题一理试卷及答案二设F1,F2为椭圆+y2=1的左、右焦点,过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P,Q两点,当四边形PF1QF2面积最大时,·的值等于( )(A)0 (B)2 (C)4 (D)-2【答案】D解析:由题意得c==,=2=2××|F1F2|·h(h为F1F2边上的高),所以当h=b=1时,取最大值,此时∠F1PF2=120°,||=||=2.所以·=||||cos 120°=2×2×(-)=-2.故选D.第 5 题：来源： 2016_2017学年河北省唐山市古冶区高二数学下学期期末考试试题试卷及答案理下列命题中真命题的个数是（）①若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；②命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“”；③若，则￢p是q的充分不必要条件． A．0 B．1 C．2 D．3【答案】 C第 6 题：来源：广西桂林市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案已知函数在区间上单调递减，则a的取值范围是A. B. C.D.【答案】D第 7 题：来源：天津市静海县2018届高三数学12月学生学业能力调研考试试题理试卷及答案在中，内角，，的对边分别为，，，若，，则的面积为（）A. 3 B. C. D.【答案】C第 8 题：来源：江西省奉新县2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理试卷及答案如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A.三棱锥B.四棱锥C.三棱柱D.四棱柱【答案】C第 9 题：来源：陕西省西安地区陕师大附中、西安高级中学、高新一中、铁一中学、西工大附中等八校2019届高三数学3月联考试卷理（含解析）.已知函数，则函数g（x）＝xf（x）﹣1的零点的个数为（）A. 2B. 3C.4 D. 5【答案】B【解析】【分析】由g（x）＝xf（x）﹣1＝0得f（x），根据条件作出函数f（x）与h（x）的图象，研究两个函数的交点个数即可得到结论．【详解】由g（x）＝xf（x）﹣1＝0得xf（x）＝1，当x＝0时，方程xf（x）＝1不成立，即x≠0，则等价为f（x）＝，当2＜x≤4时，0＜x﹣2≤2，此时f（x）＝f（x﹣2）＝（1﹣|x﹣2﹣1|）＝﹣|x﹣3|，当4＜x≤6时，2＜x﹣2≤4，此时f（x）＝f（x﹣2）＝ [﹣|x﹣2﹣3|]＝﹣|x﹣5|，作出f（x）的图象如图，则f（1）＝1，f（3）＝f（1）＝，f（5）＝f（3）＝，设h（x）＝，则h（1）＝1，h（3）＝，h（5）＝＞f（5），作出h（x）的图象，由图象知两个函数图象有3个交点，即函数g（x）的零点个数为3个，故选：B．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，利用条件转化为两个函数图象的交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键．第 10 题：来源：广西钦州市钦州港区2016-2017学年高二数学12月月考试题试卷及答案理已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是 ( )A．1 B．C．D．【答案】 D第 11 题：来源：山东省泰安市2019届高三数学一轮复习质量检测试卷理（含解析）函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位【答案】B【解析】试题分析：由图象知，，，，，得，所以，为了得到的图象，所以只需将的图象向右平移个长度单位即可，故选D．考点：三角函数图象.第 12 题：来源：江西省奉新县2018届高三数学上学期第二次月考试题理试卷及答案下列四个命题中，①若，则，中至少有一个不小于的逆命题；②存在正实数，，使得；③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；④在中，是的充分不必要条件.真命题的个数是（）A. B. C. D.【答案】B第 13 题：来源：江西省新余市两校2018届高三数学第一次联考试题理试卷及答案设函数。
江苏省泰州市姜堰中学2019-2020学年高三数学理测试题含解析
江苏省泰州市姜堰中学2019-2020学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A={x|（x﹣2）（x+1）≤0，x∈R}，B={x|lg（x+1）＜1，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2）B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|（x﹣2）（x+1）≤0，x∈R}={x|﹣1≤x≤2}，B={x|lg（x+1）＜1，x∈Z}={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，∴A∩B={0，1，2}．故选：D．2. 已知集合，集合，则为（）A.B. C.D.参考答案：C【知识点】集合的运算【试题解析】因为所以故答案为：C3. 等比数列{a n}中，是关于x的方程的两个实根，则（）．A．8 B．－8 C．4 D．8或－8参考答案：B是关于x的方程的两实根，所以，由得，所以，即，所以.故选B4. 已知函数g（x）=2cos2x，若在区间上随机取一个数x，则事件“g（x）≥”发生的概率为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】几何概型．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】先求出不等式0≤x≤π，2cos2x≥对应的解集，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：∵0≤x≤π，2cos2x≥，∴0≤x≤或≤x≤π，则对应的概率P==，故选：C．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件求出不等式等价条件是解决本题的关键．5. 设，则∩=（）A．B．C．D．参考答案：D略6. 设函数，其中.若且的最小正周期大于，则（A）（B）（C）（D）参考答案：A主要检查所给选项：当x=时，，满足题意；，不符合题意，B错误；，不符合题意，C错误；，满足题意；当x=时，，满足题意；，不符合题意，D错误。
高考专题 江苏省姜堰中学高三适应性考试(数学).docx
江苏省姜堰中学2015届高三适应性考试（数学）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1．已知全集{|0}U x x =∈>R ，集合{|2}A x x =∈≥R ，则U C A = ▲ ． 2．如图所示，在复平面内，点A 对应的复数为z ，则z 2的模为 ▲ ． 3．某校对全校1200名男女学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了85人，则该校的男生数应是 ▲ 人． 4.已知双曲线2219x y m-=的一个焦点为（5，0），则实数m = ▲ ． 5．连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a ，b ，则函数2()f x ax bx =-在1x =处取得最值的概率是 ▲ ．6．当向量(1,1)==-a c ，(1,0)=b 时，执行如图所示的程序框图，输出的i 值为 ▲ ． 7.如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F 分别为线段AA 1，B 1C 上的点，则三棱锥D 1－EDF 的体积为 ▲ ．8.已知等比数列{}n a 各项都是正数，且42324,4a a a -==，则{}n a 前10项的和为 ▲ ．9.在平行四边形ABCD 中, 1AD =, 60BAD ︒∠=, E 为CD 的中点．若1AC BE =u u u r u u u rg , 则AB 的长为 ▲ ．10.1()sin()(0)26f x x πωω=+>的图象与直线y m =相切，相邻切点之间的距离为π．若点00(,)A x y 是()y f x =图象的一个对称中心，且00,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 则0x = ▲ ． 11.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+++≤<++=)1(,19)10(,5ln )(x m x x x x x x f 的值域为R ，则实数m 的取值范围为 ▲ ． 12.已知圆O ：),0,1(,422M y x =+直线b y x l =+:，P 在圆O 上，Q 在直线l上，满足==⋅0，则b 的最大值为 ▲ ．13.在ABC ∆中，内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，30B =o，6c =，令()b f a =． 若函数()()g a f a k =-（k 是常数）只有一个零点．则实数k 的取值范围是 ▲ ．14.一矩形的一边在x 轴上，另两个顶点在函数12+=x axy )0(>x a (为大于0的实常数）的图像上，如图，则此矩形绕x 轴旋转而成的几何体体积的最大值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，已知224sin 4sin 22C Aa c a c +=+． （1）求证：bc a 2=+； （2）若，34,3==S B π求b ． 16.（本小题满分14分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，∠ACD=90o,ABEF 为矩形，平面ABEF ⊥平面ABCD ，P 为DF 的中点．A N ⊥CF ，垂足为N ． （1）求证：BF ∥平面PAC ； （2）求证：AN ⊥平面CDF ． 17.（本小题满分14分）据俄罗斯新罗西斯克2015年5月17日电 记者吴敏、郑文达报道：当地时间17日，参加中俄“海上联合-2015（Ⅰ）”军事演习的9艘舰艇抵达地中海预定海域，混编组成海上联合集群。
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又 RH HE RB BE 2.5 d 得 5cos 2.5sin d 2.5
∴ d ( ) 5cos 5 sin 5 （ 30＜＜60 ）
5
2
（2）由（1）得 d 5 cos 5 sin 5 ，∵ BE 3 ∴ cos 1 sin 11
所以四边形 AMNP 为平行四边形，所以 MN∥AP.
因为 AP⊂平面 AA1C1C，MN⊄ 平面 AA1C1C，
所以 MN∥平面 AA1C1C.
(2)因为 CA＝CB，M 为 AB 的中点，所以 CM⊥AB.
因为 CC1＝CB1，N 为 B1C1 的中点，所以 CN⊥B1C1.
在三棱柱 ABCA1B1C1 中，BC∥B1C1，所以 CN⊥BC.
所以△PMN
的面积为
1 2
2
333
3．
（2）直线 PM 与圆 O 相切，证明如下：
设
M (x0
，y0 )
，则直线
MN
的斜率 k
y0 x0
3 5 4 5
5 y0 5 x0
3 4
，
因为 OP
MN
，所以直线 OP
的斜率为
5x0 5 y0
4 3
，所以直线 OP
的方程为
y
5x0 5 y0
-x0，
4(5x0 4) 4 y0 3x0
-y 0
，
由于
OM
x0
，y0
，
x02
y02
4
，所以
PM
OM
4x0 (5 y0 3) 4 y0 3x0
-x
2 0
4 y0 (5x0 4) 4 y0 3x0
-y
2 0
4x0 (5 y0 3) 4 y0 (5x0 4) 4 12x0 16 y0 4 0 ，
sin(
)
sin(
x) sin
3，
2
6
3
32
∴ sin(
x)
3
，∴ sin
x
sin[(
x)
]
34
3．
3
5
3
3 10
17.（1）因为 MN∥l，设直线 MN 的方程为 4x 3y c 0 ，
由条件得，
4
4 5
3
3 5
c
0
，解得
c
所以
f
( x) min
f
(3)
27a
1 2
≥0
，解得 0
a
≤
1 54
因为平面 CC1B1B⊥平面 ABC，平面 CC1B1B∩平面 ABC＝BC，CN⊂平面 CC1B1B，所以
CN⊥平面 ABC.
因为 AB⊂平面 ABC，所以 CN⊥AB.
因为 CM⊂平面 CMN，CN⊂平面 CMN，CM∩CN＝C，所以 AB⊥平面 CMN.
16.（1）由已知 AD
5
DB
，即
DB
4 y0 3x0
4 y0 3x0
所以 PM OM ，即 PM OM ，所以直线 PM 与圆 O 相切，得证．
18.解（1），∵ HPE ， HP 2.5 ，∴ EP HP cos 2.5 cos ， HE 2.5sin
又 HPE ，得 RHG HPE RH HG cos RHG 5cos
∴| AB AC | BC | 14 ．
（2）在△ABC 中， cos BAC 1 ，∴ ．
2
3
即 cos(
x)
cos(
x)
4
sin(
x)
3 ，而
x 0,
3
5， 352 x ，633
1
则1
4 3
x
．
联立方程组
y
5x0 5 y0
4 3
x
，
解得点
P
的坐标为
4x 3y 20 0 ，
4(5 y0 3) ， 4(5x0 4) 4 y0 3x0 4 y0 3x0
，
所以 PM
4(5 y0 4 y0
3) 3x0
9. (,0] [2,)
因为 C1N＝NB1，C1P＝PA1，所以 NP∥A1B1，NP＝1A1B1. 2
在三棱柱 ABCA1B1C1 中，A1B1∥AB，A1B1＝AB.所以 NP∥AB，且 NP＝1AB. 2
因为 M 为 AB 的中点，所以 AM＝1AB.所以 NP＝AM，且 NP∥AM， 2
姜堰中学 2019 年高考数学学科考前适应性训练
数学试题（I）卷参考答案
一、填空题
1.0 2. 1
3.4
4.
2 9
5.50 6.128π
7. 10
8. 5 2
10.－1
2
11.
12. 2
13. e 14.[2, 27 9 5 )
e
4
2
二、解答题
15.(1) 取 A1C1 的中点 P，连结 AP，NP.
50
2
n
2.5 cos
3
50
， n取整为14
n 72 图（1）车位数为 10 个，改造后的停车位增加了 4 个. 5
19.（1）当 b
1 6
时，
f
(x)
ax3
1 6
x
1 ，则
f
(x)
3ax 2
1 6
．
由 a 0 可知 f (x) 0 恒成立，故函数 f (x) 在[3，3] 上单调递增，
2
2
2
10
sin 3 或 7 5 25
由因为（ 30＜＜60 ），故 sin 7 不符合舍去 25
2
由 sin 3 RG 3 , sin 3 cos 4 EP 2
5
5
5
图（2）改造后的停车位
n
个，由题意得
n
第二车位宽 cos
EP
RG
5
，即直线
MN
的方程为
4
x
3
y
5
0
．
因为 kOA
3 4
，
kMN
4 3
，所以
kOA
kMN
1，即 OA MN
，所以 MN
2
4 OA2 2
3．
又因为直线 MN 与直线 l 间的距离 d | 20 (5) | 3 ，即点 P 到直线 MN 的距离为 3， 42 32
11
AD
，
∵ | AD｜ 5, ∴ | DB | 11．
11
5
∵
CD
AB
0，
∴CD
A B ，在 Rt△BCD
中，
BC 2 BD2 CD2 ,
又 CD2 AC 2 AD2 , ∴ BC 2 BD2 AC 2 AD2 196 ，