江苏省无锡市南长区2013-2014学年九年级数学下学期二模考试试题.

江苏省无锡市南长区2013-2014学年九年级数学下学期二模考试试题
本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分． 注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．
2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．
3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的答案．．．．．．．．．涂黑．） 1．5-的相反数是 （ ▲ ） A ．－5 B ． 51
-
C ．5
D ． 51
2．下列各式计算正确的是 （ ▲ ）
A ．5
2332a a a =+ B ．C ．0)()(3
426=÷a a
D ．9
423)(a a a =⋅
3．分解因式(x ―1)2
―1的结果是 （ ▲ ） A ．(x ―2) 2
B ．x 2
C ．(x —1)2
D ．x (x ―2)
4．在某城市，60%的家庭年收入不少于3万元，下面一定不少于3万元的是 （ ▲ ） A ．年收入的平均数 B ．年收入的众数 C ．年收入的中位数 D ．年收入的平均数和众数 5．在反比例函数x
k
y -=
1的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可能是（ ▲ ）
A ．2
B ．1
C ．0
D ．—2
6．在下列命题中，真命题是 （ ▲ ） A ．两条对角线相等的四边形是矩形 B ．两条对角线垂直的四边形是菱形 C ．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 7．若圆锥的高为8，底面半径为6，则圆锥的侧面积为 （ ▲ ）
A ．60
B ．120
C ．60π
D ．30π
8．将二次函数2
x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表
达式是 （ ▲ ）
A ．2)1(2
+-=x y B ．2)1(2
++=x y C ．2)1(2
--=x y D ．2)1(2
-+=x y
9． 一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后原地逆时针方向旋转α度(0°<α<180°)被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为 （ ▲ ）
A ．72°
B ．72°或108°
C ．144°
D ．72°或144° 10．如图，五边形ABCD
E 中，AB ⊥BC ，AE ∥CD ，∠A =∠E =120°，AB =CD =1，AE =2，则五边形
ABCDE 的面积等于 （ ▲ ）
A ．
4
3
13 B ．34 C ．
32
5
D ．以上都不对
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．
置．
上．） 11．“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500
吨，数据67500用科学记数法表示为 ▲ ．
12．在函数y ＝4-x 中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 13．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝1，AB ＝3，DE ＝2，则BC ＝ ▲ ． 14．已知⎩⎨
⎧==1
2
y x 是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则n m 3+的值为 ▲ ．
15．小杰把大小相同，颜色分别为红、黄、蓝的一些小球放入口袋中搅匀，其中红球3个，黄球1个，蓝球若干个，小杰摸出一球为蓝球的概率为
1
2
，则袋中蓝球个数为 ▲ ． 16．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m ，其中水面的宽AB 为0.8m ，则排水管内水的深度为 ▲ m ．
17. 一副三角板如图所示放置，则ODC S ∆：AOB S ∆的值为 ▲ ．
第16题
E
D
C
B A
第13题
O
C D
B
A
第17题
18. 若D 点坐标(4，3)，点P 是x 轴正半轴上的动点，点Q 是反比例y ＝ 12
x （0>x ）图象上的动点，若△PDQ 为等腰直角三角形，则P 的坐标是 ▲ ．
三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．
作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分） （1）计算：3)1(30tan 3)2
1
(01
-+-+---π (2)化简：
)22
5
(262---÷--x x x x
20．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）
（1）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－x +13 ≥ 0，3－4(x －1)＜1
（2）解分式方程：x x
x -+
=-3231
21.（本题满分8分）如图9，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点E ，若AE ＝4，
CE ＝8，DE ＝3，梯形ABCD 的高是36
5
，面积是54.求证：AC ⊥BD .
22．(本题满分6分)有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，
随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．
(1) 采用树形图法(或列表法)列出两次摸球出现的所有可能结果； (2) 求摸出的两个球号码之和等于5的概率．
图9
E D
C
B
A
23．（本题满分6分）为了了解中学生参加体育活动的情况，某校对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项(每个时间段含最小值不含最大值)：
A ．1.5小时以上
B ．1－1.5小时
C ．0.5－1小时
D ．0.5小时以下 根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图． 请你根据以上信息解答下列问题：
(1)本次调查活动采取了 ▲ 调查方式；本次调查的学生总人数为___▲__人； (2)请将图(1)中选项B 的部分补充完整；
(3)若该校有3000名学生，你估计该校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以下．
24．（本题满分6分）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C 处出发，以24米/分钟
的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B 处出发．如图，已知小山北坡AC 的坡度31
∶ i ，山坡AC 长为240米，南坡AB 的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A ？（将山路AB 、AC 看成线段，结果保留根号）
25．（本题满分10分） 如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，交⊙O 的切线BE 于点E ，过点D 作DF ⊥AC ，交AC 的延长线于点F ．
（1）求证：DF 是⊙O 的切线； （2）若DF =3，DE =2．①求BE
AD
值；②求图中阴影部分的面积．
26．（本题满分10分）某镇水库的可用水量为12000万m 3
，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量．
（1）问：年降水量为多少万m 3
？每人年平均用水量多少m 3
？
（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年．则该镇居民人均每年需节约多少m 3
水才能实现目标？
（3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m 3
海水，淡化率为70%．每淡化1m 3
海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/m 3
的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？
27．（本题满分10分）阅读材料： 若a ，b 都是非负实数，则a +b ≥2ab ．当且仅当a =b 时，“=”成立．
证明：∵（b a -）2
≥0，∴a -2ab +b ≥0．
∴a +b ≥2ab ．当且仅当a =b 时，“=”成立．
举例应用：
已知x ＞0，求函数y =2x +x
2
的最小值． 解：y =2x +
x 2≥2x
x 2
2⋅=4．当且仅当2x =x 2，即x =1时，“=”成立． 当x =1时，函数取得最小值，y 最小=4． 问题解决：
汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（2
450
181x +）升．若该汽车以每小时x 公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y 升．
（1）求y 关于x 的函数关系式（写出自变量x 的取值范围）；
（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．
28．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋4经过A （－3，0）、
B （4，0）两点，且与y 轴交于点
C ，
D （244-，0）．动点P 从点A 出发，沿线段AB 以每秒1个单位长度的速度向点B 移动，同时动点Q 从点C 出发，沿线段CA 以某一速度向点A 移
动．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若经过t 秒的移动，线段PQ 被CD 垂直平分，求此时t 的值；
（3）在第一象限的抛物线上取一点G ，使得GCB S ∆=GCA S ∆，再在抛物线上找点E (不与点A 、B 、
C 重合)，使得∠GBE =45°，求E 点的坐标．
备用图
2014年初三调研考试 数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题．每小题3分．共30分） 1．C ； 2．B ； 3．D ； 4．C ； 5．A ； 6．D ； 7．C ； 8．A ； 9．D ； 10．A. 二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)
11．6.75×104
； 12．4≥x ； 13．6； 14．9； 15．4； 16．0.2； 17．3
3
3+； 18．)0,2
971(),0,719(),0,5(+（做对一个得1分，出现错误答案全扣）
三、解答题(本大题共10小题．共84分) 19. （1）原式＝－2－33
3
⨯
＋1＋3 …………………………（3分） ＝－1 ………………………………………………（4分） （2）原式＝
()()⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--+--÷--22225
2)3(2x x x x x x ………………（1分） ＝292)3(22--÷--x x x x ………………………………………（2分）
＝)
3)(3(2
2)3(2x x x x x -+-⋅--………………………………（3分）
＝3
2
+-x ………………………………………………（4分）
20. （1）解：解①得2≤x 解②得 x ＞
23 ∴解集为2
3
＜2≤x （解对一个不等式得2分，第二个得3分，写出不等式组的解集得4分）
（2）7=x
21. (1)过D 作DF ∥AC 交BC 延长线于点F ，过D 作DG ⊥BC 于点G
………………………（2分 ）
∵梯形ABCD 中 AD ∥BC
∴△ADE ∽△CBA …………………………………………………（3分 ）
∴
BE
DE
CE AE
而AE ＝4，CE ＝8，DE ＝3，
∴BE =6 BD =9 AC =12 ……………………………………（4分 ） ∵AD ∥BC AC ∥DF 四边形ACFD 是平行四边形 ∴AD =CF S △ABD =S △CDF
∴S 梯形ABCD = S △BDF ………………………………………………（5分 ） ∵梯形ABCD 的高是36
5
，面积是54
∴BF =15…………………………………………………………（6分 ） ∵ △BDF 中，BD =9，DF =12，BF =15
∴△BDF 是直角三角形…………………………………………（7分） ∴AC ⊥BD …………………………………………………………（8分） 22. （2）树状图略．………（4分） P （号码之和等于5）＝
3
1
（6分） 23. （1） 抽样 …………（1分） 200 …………………… （2分） （3） 600…………………………………………………………（6分）
25. （1）连结OD ，…………………………………………………（1分） ∵AD 平分∠BAC ∴∠DAF ＝∠DAO
∵OA =OD ∴∠OAD ＝∠ODA ∴∠ DAF ＝∠ODA ∴AF ∥OD
∵DF ⊥AC ∴OD ⊥DF
∴DF 是⊙O 的切线……………………………………………………（3分） （2）①连接BD ∵直径AB
∴∠ADB =90°………………………………………………………………（4分） ∵圆O 与BE 相切 ∴∠ABE =90°
∵∠DAB +∠DBA =∠DBA +∠DBE =90° ∴∠DAB =∠DBE ∴∠DAB =∠FAD ∵∠AFD =∠BDE =90°
∴△BDE ∽△AFD …………………………………………………………（5分） ∴
3
2
==DF DE AD BE ……………………………………………………（6分） ②连接OC ，交AD 于G 由①，设BE =2x ，则AD =3x ∵△BDE ∽△ABE ∴
BE DE AE BE =∴x x x 22
232=
+…………………（7分） =4，（其它解法相应给分.）
26．解：（1）设年降水量为x万m3，每人年平均用水量为ym3，
由题意得，
12000+20x＝16×20y
12000+15x＝20×15y
解得：
x＝200
y＝50
答：至少9年后企业能收回成本．………………………………（10分）（其它解法相应给分.）
11
28． （1）431
31
2++-=x x y ………………………………………（2分）
（2）由B （4，0）和D （244-，0）可得BD =24=BC ………（3分）
∴∠BDC =∠BCD =∠ODC
∴DQ ∥BC ∴BC DQ
AB AD =……………………………………………………（4分） ∴247247DQ
=-
∴DQ =732
228-=DQ ………………………………………………（6分）
+-=+==247DP AD AP t 732228-=717
……………（7分）
（3）易得G （1，4），过点G 作GM ⊥BC 于点M ，过点E 作EN ⊥AB 于点N ∵∠GBE =∠OBC =45°
∴∠GBC =∠ABE
∴△BGM ∽△BEN ………………………………………………………（9分） ∴71
==BN EN
BM GM
………………………………………………………（10分）
设E （,x 431
31
2++-x x ） ∴x x x -++-44
3131
2=71
解得718
1-=x ）x 舍去(42=……………………………………（11分） ∴E （718
-，4946
）……………………………………………………（12分）
（其它解法相应给分.）。