江西省宜春市奉新一中2015-2016学年高一上学期第三次月考数学试卷 word版含解析

2015-2016学年江西省宜春市奉新一中高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若将钟表拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．设全集U=R，M={x|x＜﹣2或x＞2}，N={x|x＜1或x≥3}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2） D．{x|x＜2}3．若函数f（x）=的定义域为（）A．∪（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）4．下列关系式中正确的是（）A．sin 11°＜cos 10°＜sin 168°B．sin 168°＜sin 11°＜cos 10°C．sin 11°＜sin 168°＜cos 10°D．sin 168°＜cos 10°＜sin 11°5．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．126．关于x的方程有解，则a的取值范围是（）A．0＜a≤1B．﹣1＜a≤0C．a≥1 D．a＞07．如图给出了函数y=a x，y=log a x，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2的图象，则与函数y=a x，y=log a x，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次对应的图象是（）A．①②③④ B．①③②④ C．②③①④ D．①④③②8．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f （log23），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c9．已知幂函数f（x）=（m﹣1）2x在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x﹣k，当x∈D．10．若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（0，4）和点B（3，﹣2），则当不等式|f（x+t）﹣1|＜3的解集为（﹣1，2 ）时，t的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．211．函数f（x）=log 2（2x）的最小值为（）A．0 B． C． D．12．设定义域为R的函数f（x）满足，且，则f（2016）的值为（）A．B．﹣1 C．1 D．2016二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13． = ．14．函数f（x）=log2x+2x﹣6的零点在区间（a，a+1），a∈Z内，则a= ．15．函数f（x）=的定义域为．16．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=3f（x），且x∈时，f（x）=﹣|x|+1，则当x∈（0，6]时，函数g（x）=f（x）﹣log3x的零点个数为．三、解答题：本大题共6小题，70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．已知集合，集合．（1）求A∩B；（2）若集合C={x|2a≤x≤a+1}，且（A∩B）⊇C，求实数a的取值范围．18．（1）角α终边经过点P0（﹣3，﹣4），求sinα，cosα，tanα的值．（2）已知角终边上一点，且sinα=m，求cosα的值．19．函数f（x）=log2|sinx|．（1）求函数定义域；（2）求函数值域；（3）写出f（x）单调增区间（不用说理由）．20．已知函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3，x∈．（1）当a=2时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围．21．已知函数是定义在（m，1）上的奇函数（a，b，m为常数）．（1）确定函数f（x）的解析式及定义域；（2）判断并利用定义证明f（x）在（m，1）上的单调性；（3）若对任意t∈，是否存在实数x使f（tx﹣2）+f（x）＜0恒成立？若存在，则求出实数x的取值范围，若不存在则说明理由．22．对于在上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对任意的x∈，均有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在上是接近的，否则称f（x）与g（x）在上是非接近的．现在有两个函数f（x）=log t（x﹣3t）与g（x）=log t（）（t＞0且t≠1），现给定区间．（1）若t=，判断f（x）与g（x）是否在给定区间上接近；（2）若f（x）与g（x）在给定区间上都有意义，求t的取值范围；（3）讨论f（x）与g（x）在给定区间上是否是接近的．2015-2016学年江西省宜春市奉新一中高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析更多的试卷尽在金榜希望APP，金榜希望APP，免费做题、免费搜题、免费答疑、免费听课，覆盖一年级到高三，扫一扫即可下载。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若将钟表拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】弧度制的应用．【专题】计算题．【分析】利用分针转一周为60分钟，转过的角度为2π，得到5分针是一周的十二分之一，进而可得答案．【解答】解：∵分针转一周为60分钟，转过的角度为2π将分针拨快是逆时针旋转∴钟表拨慢5分钟，则分针所转过的弧度数为故选C．【点评】本题考查弧度的定义：一周对的角是2π弧度．考查逆时针旋转得到的角是正角．2．设全集U=R，M={x|x＜﹣2或x＞2}，N={x|x＜1或x≥3}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2） D．{x|x＜2}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】集合．【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为N∩（∁U M），然后根据集合的基本运算求解即可．【解答】解：由Venn图可知阴影部分对应的集合为N∩（∁U M），∵M={x|x＜﹣2或x＞2}，∴∁U M={x|﹣2≤x≤2}，即N∩（∁U M）={x|﹣2≤x＜1}故选：A．【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础．3．若函数f（x）=的定义域为（）A．∪（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，解得0≤x＜1，即函数的定义域为上是增函数，即可得到答案．【解答】解：∵sin 168°=sin（180°﹣12°）=sin 12°，cos 10°=sin（90°﹣10°）=sin 80°．又∵g（x）=sin x在x∈上是增函数，∴sin 11°＜sin 12°＜sin 80°，即sin 11°＜sin 168°＜cos 10°．故选C．【点评】本题考查正弦函数的单调性，考查诱导公式及转化思想的综合运用，属于中档题．5．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．6．关于x的方程有解，则a的取值范围是（）A．0＜a≤1B．﹣1＜a≤0C．a≥1 D．a＞0【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数思想；函数的性质及应用．【分析】转化为函数y=，根据函数的单调性可知：0＜≤1，即0＜a+1≤1，求解即可．【解答】解：∵关于x的方程有解，∴函数y=，根据指数函数的单调性可知：0＜≤1，∴方程有解只需：即﹣1＜a≤0，故选：B【点评】本题考察了函数的性质，方程的根，属于容易题．7．如图给出了函数y=a x，y=log a x，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2的图象，则与函数y=a x，y=log a x，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次对应的图象是（）A．①②③④ B．①③②④ C．②③①④ D．①④③②【考点】对数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由二次函数的图象为突破口，根据二次函数的图象开口向下得到a的范围，然后由指数函数和对数函数的图象的单调性得答案．【解答】解：由图象可知y=（a﹣1）x2为二次函数，且图中的抛物线开口向下，∴a﹣1＜0，即a＜1．又指数函数和对数函数的底数大于0且不等于1，∴y=a x为减函数，图象为①；y=log a x为减函数，图象为③；y=log（a+1）x为增函数，图象为②．∴与函数y=a x，y=log a x，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次对应的图象是①③②④．故选B．【点评】本题考查了基本初等函数的图象和性质，是基础的概念题．8．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f （log23），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c【考点】奇偶性与单调性的综合；对数值大小的比较．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】由f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，可得出自变量的绝对值越小，函数值越大，由此问题转化为比较自变量的大小，问题即可解决．【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，要得函数在（0，+∞）上是减函数，图象越靠近y轴，图象越靠上，即自变量的绝对值越小，函数值越大，由于0＜0.20.6＜1＜log47＜log49=log23，可得b＜a＜c，故选C．【点评】本题解答的关键是根据函数的性质得出自变量的绝对值越小，函数值越大这一特征，由此转化为比较自变量的大小，使得问题容易解决．这也是本题解答的亮点．9．已知幂函数f（x）=（m﹣1）2x在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x﹣k，当x∈D．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据幂函数的定义和性质先求出m，结合集合的关系进行求解．【解答】解：∵f（x）是幂函数，∴（m﹣1）2=1，解得m=2或m=0，若m=2，则f（x）=x﹣2，在（0，+∞）上单调递减，不满足条件．若m=0，则f（x）=x2，在（0，+∞）上单调递增，满足条件．即f（x）=x2，当x∈时，f（x）=﹣|x|+1，则当x∈（0，6]时，函数g（x）=f（x）﹣log3x的零点个数为5 ．【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意，利用函数y=f（x）的图象与y=log3x的图象，可得答案．【解答】解：令g（x）=0得f（x）=log3x又∵当x∈时，f（x）=﹣|x|+1，函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=3f（x），∴函数y=f（x）的图象与y=log3x的图象大致如图所示，数形结合可得图象的交点个数为：5故答案为：5．【点评】本题考查函数零点的个数，数形结合是解决本题的关键．三、解答题：本大题共6小题，70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．已知集合，集合．（1）求A∩B；（2）若集合C={x|2a≤x≤a+1}，且（A∩B）⊇C，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【专题】计算题；数形结合；集合．【分析】（1）先把集合A，B解出来，即可求A∩B；（2）对集合C进行讨论，然后求解．【解答】解：（1）解A=（﹣3，0），B=（﹣3，1），所以A∩B=（﹣3，0）（2）若C=∅时，2a＞a+1，即a＞1；若C≠∅时，，解得﹣综上：或a＞1．【点评】本题主要考查集合的自交并的运算，属于基础题．18．（1）角α终边经过点P0（﹣3，﹣4），求sinα，cosα，tanα的值．（2）已知角终边上一点，且sinα=m，求cosα的值．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）由条件利用任意角的三角函数的定义，求得要求式子的值．（2）由条件利用任意角的三角函数的定义，并结合sinα=m=，求得m2的值，可得cosα的值．【解答】解：（1）∵角α终边经过点P0（﹣3，﹣4），∴x=﹣3，y=﹣4，r=|OP0|=5，∴sinα==﹣，cosα==﹣，tanα==．（2）已知角终边上一点，且sinα=m=，∴m2=5，∴cosα==﹣=﹣．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．19．函数f（x）=log2|sinx|．（1）求函数定义域；（2）求函数值域；（3）写出f（x）单调增区间（不用说理由）．【考点】复合函数的单调性；函数的定义域及其求法；函数的值域．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）对于函数f（x）=log2|sinx|，由sinx≠0，求得x的范围，可得函数的定义域．（2）根据|sinx|∈（ 0，1]，求得log2|sinx|的值域，可得f（x）的值域．（3）根据函数y=|sinx|＞0时的增区间，求得函数f（x）=log2|sinx|的增区间．【解答】解：（1）对于函数f（x）=log2|sinx|，由sinx≠0，可得x≠kπ，故函数的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}．（2）由于|sinx|∈（ 0，1]，故log2|sinx|∈（﹣∞，0]，即f（x）的值域为（﹣∞，0]．（3）由于函数y=|sinx|＞0时的增区间为（kπ，kπ+]，k∈Z，故函数f（x）=log2|sinx|的增区间为（kπ，kπ+]，k∈Z．【点评】本题主要考查复合函数的定义域、值域、单调性，对数函数、正弦函数的定义域、值域、单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．20．已知函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3，x∈．（1）当a=2时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围．【考点】二次函数的图象；二次函数的性质．【分析】（1）当a=2时，先求二次函数的对称轴，再判断对称轴是否在，然后求其值域；（2）先求二次函数的对称轴x=﹣，由于函数f（x）在存在单调递减区间，所以﹣＞﹣2．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=x2+3x﹣3，x∈，对称轴x=﹣∈，∴f（x）min=f（﹣）=﹣﹣3=﹣，f（x）max=f（3）=15，∴函数f（x）的值域为存在单调递减区间…（10分）∴﹣＞﹣2 解得．…（12分）【点评】本题主要考查二次函数的对称轴和值域以及二次函数的单调性．21．已知函数是定义在（m，1）上的奇函数（a，b，m为常数）．（1）确定函数f（x）的解析式及定义域；（2）判断并利用定义证明f（x）在（m，1）上的单调性；（3）若对任意t∈，是否存在实数x使f（tx﹣2）+f（x）＜0恒成立？若存在，则求出实数x的取值范围，若不存在则说明理由．【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由奇函数的定义求得m值，再由f（0）=0求得b，利用奇函数定义验证后得答案；（2）直接利用函数的单调性定义证明；（3）由函数的单调性和奇偶性把f（tx﹣2）+f（x）＜0恒成立转化为对任意的t∈，恒有：，分别更换主元后求解x的范围，取交集得答案．【解答】解：（1）∵函数f（x）是定义在（m，1）上的奇函数，∴m=﹣1．由f（0）=0，得b=0．即f（x）=，定义域为（﹣1，1）．验证有f（﹣x）=，∴f（x）=，定义域为（﹣1，1）；（2）判定：函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增．证明：任取实数x1，x2∈（﹣1，1）且x1＞x2，则=．∵﹣1＜x2＜x1＜1，∴x1﹣x2＞0，1﹣x1x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．∴函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增；（3）∵函数f（x）定义域为（﹣1，1），∴对任意的t∈，若f（tx﹣2）+f（x）＜0恒成立，则f（tx﹣2）＜﹣f（x）=f（﹣x），即对任意的t∈，恒有：，由﹣1＜xt﹣2＜1成立，得，解得．由xt+x﹣2＜0，得，解得﹣2．取交集得：．∴对任意t∈，存在实数x∈（），使f（tx﹣2）+f（x）＜0恒成立．【点评】本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查了函数单调性与奇偶性的性质，训练了恒成立问题的解决方法，是中档题．22．对于在上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对任意的x∈，均有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在上是接近的，否则称f（x）与g（x）在上是非接近的．现在有两个函数f（x）=log t（x﹣3t）与g（x）=log t（）（t＞0且t≠1），现给定区间．（1）若t=，判断f（x）与g（x）是否在给定区间上接近；（2）若f（x）与g（x）在给定区间上都有意义，求t的取值范围；（3）讨论f（x）与g（x）在给定区间上是否是接近的．【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数的值域；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；新定义．【分析】（1）当时，f（x）﹣g（x）=log =，考查函数h（x）=在上的值域，即可；（2）由题意知，t＞0且t≠1，t+2﹣3t＞0，t+2﹣t＞0可求；（3）利用反证法：假设f（x）与g（x）在给定区间上是接近的，由|f（x）﹣g（x）|=|log t （x2﹣4tx+3t2）|≤1可得﹣1≤log t（x2﹣4tx+3t2）≤1，考查函数G（x）=log t（x2﹣4tx+3t2在上的单调性，从而可求G（x）max=log t（4﹣4t），G（x）min=log t（9﹣6t），则有0＜t＜1，log t（4﹣4t）≤1，log t（9﹣6t）≥﹣1，可求【解答】解：（1）当时，f（x）﹣g（x）=log =，令h（x）=，当时，h（x）∈，即|f（x）﹣g（x）|≥1，f（x）与g（x）是否在给定区间上是非接近的；（2）由题意知，t＞0且t≠1，t+2﹣3t＞0，t+2﹣t＞0∴0＜t＜1（3）∵|f（x）﹣g（x）|=|log t（x2﹣4tx+3t2）|假设f（x）与g（x）在给定区间上是接近的，则有|log t（x2﹣4tx+3t2）|≤1∴﹣1≤log t（x2﹣4tx+3t2）≤1…*令G（x）=log t（x2﹣4tx+3t2），当0＜t＜1时，在x=2t的右侧，即G（x）=log t（x2﹣4tx+3t2）在上为减函数，∴G（x）max=log t（4﹣4t），∴G（x）min=log t（9﹣6t），所以由（*）式可得0＜t＜1，log t（4﹣4t）≤1，log t（9﹣6t）≥﹣1，解得：0＜t≤因此，当0＜t≤时，f（x）与g（x）在给定区间上是接近的；当t＞时，f（x）与g（x）在给定区间上是非接近的．…（14分）【点评】本题考查对数函数的性质和应用，解题的关键是熟练掌握函数的性质并能灵活应用。