几何证明题中考综合练习

1.如图8，△ABC 中，BA =BC ，∠B =120°，AB 的垂直平分线交AC 于D ，求证：DC AD 21=2.如图10，MN 切⊙O 于P ，AB 是⊙O 的弦，AM ⊥MN 于M ，BN ⊥MN 于N ，PQ ⊥AB 于Q .求证：=2PQ AM ·BN .3.如图11，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =2，BC =4，对角线AC =5，BD =3，试求此梯形的面积.4. （本题6分）如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，∠OCF=∠OBE 。

求证：OE=OF 。

BCD图8M NP Q O A B图10 A BD 图115.. （本题9分）如图1，AB 是圆O 直径，直线l 交圆O 于C 1、C 2，AD ⊥l ，垂足为D 。

（1）求证：AD AB AC AC ⋅=⋅21（2）若将直线l 向上平移（如图2），交圆O 于C 1、C 2，使弦C 1C 2与直线AB 相交（交点不与A 、B 重合），其它条件不变，请你猜想，AC 1、AC 2、AB 、AD 之间的关系，并说明理由。

（3）若将直线l 平移到与圆O 相切时，切点为C ，其他条件不变，请你在图3上画出变化后的图形，标好相应字母并猜想AC 、AB 、AD 的关系是什么？（只写出关系，不加以说明）6.（本小题满分8分）如图12，在ABC △中，90ACB ∠=，BC 的垂直平分线EF 交BC 于D ，交AB 于E ，且CF BE =．（1）求证：四边形BECF 是菱形．（2）当A ∠的大小满足什么条件时，菱形BECF 是正方形？请回答并证明你的结论．ＦＡ ＥＤ 图127．如图14（a ），两个不全等的等腰直角三角形OAB 和OCD 叠放在一起，并且有公共的直角顶点O ．（1）将图14（a ）中的OAB △绕点O 顺时针旋转90角，在图14（b ）中作出旋转后的OAB △（保留作图痕迹，不写作法，不证明）．（2）在图14（a ）中，你发现线段AC ，BD 的数量关系是 ，直线AC ，BD 相交成 度角．（3）将图14（a ）中的OAB △绕点O 顺时针旋转一个锐角，得到图14（c ），这时（2）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由．若OAB △绕点O 继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．8.如图14，在ABC △中，90ACB =∠，D 是AB 的中点，以DC 为直径的O 交ABC △的边于G F E ，，点．求证：（1）F 是BC 的中点；（2）A GEF =∠∠．9．我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称 ， ；（2）如图16（1），已知格点（小正方形的顶点）(00)O ，，(30)A ，，(04)B ，，请你画出以格点为顶点，OA OB ，为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB ；图14（a ）图14（b ）图14（c ）BC D E F GO图14图16（1）（3）如图16（2），将ABC △绕顶点B 按顺时针方向旋转60，得到DBE △，连结AD DC ，，30DCB =∠． 求证：222DC BC AC +=，即四边形ABCD 是勾股四边形．10．（本小题满分8分）如图，把矩形ABCD 沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 与CD 交于点O ，连接DE ．（1）四边形ACED 是什么图形？说明理由．（2）若4cm AB =，3cm AD =，求DE 的长．11．（本小题满分7分）如图，扇形OBC 是圆锥的侧面展开图，圆锥的母线OB l =，底面圆半径HB r =． （1）当2l r =时，求BOC ∠的度数．（2）当3l r =，4l r =时，分别求BOC ∠的度数（直接写出结果）（3）当l nr =（n 为大于1的整数）时，猜想BOC ∠的度数（直接写出结果）．60图16（2）EC B AD O第22题图 OCBHA第23题图已知，如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=，点D 是AC 的中点，O 经过B ，C ，D 三点，与AB 交于另一点E ．（1）请你仔细观察图形，连接图中已标明字母的某两点，得到一条新线段，证明它与线段AE 相等． （2）在图中，过点E 作O 的切线，交AD 于点F ． ①求证：2EF FD FC =； ②若AF DF =，求sin A 的值．13．（本小题满分8分）如图，已知是的直径，过的中点，且于点．（1）求证：是的切线； （2）若，的半径．ABO O BC D DE AC ⊥E DE O 30C ∠=°CE =O 第12题图B第13题图如图，在梯形ABCD 中，90AD BC C E ∠=∥，°，为CD 的中点，EF AB ∥交BC 于点F ． （1）求证：BF AD CF =+； （2）当17AD BC ==，，且BE 平分ABC ∠时，求EF 的长．15．（本小题满分9分）如图，AB 为O ⊙的直径，劣弧BC BE BD CE =，∥，连接AE 并延长交BD 于D ． 求证：（1）BD 是O ⊙的切线；（2）2AB ACAD =·．16.(本小题8分) 在图1和图2中，已知OA=OB ，AB=24，⊙O 的直径为10． (1)如图l ，若AB 与⊙O 相切于点C ，试求OA 的值；(2)如图2，若AB 与⊙O 相交于D 、E 两点，且D 、E 均为AB 的三等分点，试求tan A 的值．第14题图 第15题图保留作图痕迹)；(2)若⊙O交A B 于点E ，F 是PB 的中点，试利用你作出的图证明EF 与⊙O 相切．18．（本题7分）如图，在ABC △中，2C B ∠=∠，D 是BC 上的一点，且AD AB ⊥，点E 是BD 的中点，连结AE ．（1）求证：AEC C ∠=∠ （2）求证：2BD AC = （3）若 6.5AE =，5AD =，那么△19．（本题10分）已知：如图等边ABC △内接于O ，点P 是劣弧BC 上的一点（端点除外），延长BP 至D ，使BD AP =，连结CD ．（1）若AP 过圆心O ，如图①，请你判断PDC △是什么三角形？并说明理由． （2）若AP 不过圆心O ，如图②，PDC △又是什么三角形？为什么？图① 图②20．（10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 为弦，且平分∠BAD ，AD ⊥CD ，垂足为D ． （1）求证：CD 是⊙O 切线；（2）若⊙O 的直径为4，AD=3，求∠BAC 的度数．21．（本题满分10分）如图Rt ABO △中，30A ∠=，2OB =，如果将Rt ABO △在坐标平面内，绕原点O 按顺时针方向旋转到OA B ''的位置．（1）求点B '的坐标．（2）求顶点A 从开始到A '点结束经过的路径长．23．（本题满分13分）三角形中位线定理，是我们非常熟悉的定理．①请你在下面的横线上，完整地叙述出这个定理： ． ②根据这个定理画出图形，写出已知和求证，并对该定理给出证明．x24．（本题满分10分）如图，用两张等宽的纸带交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD 是菱形吗？如果是菱形请给出证明，如果不是菱形请说明理由． 25．（本题满分14分） 如图（1），两半径为r 的等圆1O 和2O 相交于M N ，两点，且2O 过点1O ．过M 点作直线AB 垂直于MN ，分别交1O 和2O 于A B ，两点，连结NA NB ，．（1）猜想点2O 与1O 有什么位置关系，并给出证明；（2）猜想NAB △的形状，并给出证明； （3）如图（2），若过M 的点所在的直线AB 不垂直于MN ，且点A B ，在点M 的两侧，那么（2）中的结论是否成立，若成立请给出证明．26．（本题7分）将图（1）中的矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把ABC △沿着AD 方向平移，得到图（2）中的A B C '''△．其中E 是A B ''与AC 的交点，F 是A C ''与CD 的交点．在图（2）中除ADC △与C B A '''△全等外，还有几对全等三角形（不得添加辅助线和字母）？请一一指出，并选择其中一对证明．A B C D O 2 O 1 N M B A 图（1） O 2O 1 NM BA图（2） A B CD A C DEF B C ' A ' 图（1） 图（2）27．（本题8分）如图，已知O为坐标原点，点A的坐标为(23)，，A的半径为1，过A作直线l平行于x轴，点P在l上运动．（1）当点P运动到圆上时，求线段OP的长．，时，试判断直线OP与A的位置关系，并说明理由．（2）当点P的坐标为(43) Array28．（10分）（2008•包头）如图，△ABC中，AD平分∠BAC交△ABC的外接圆⊙O于点H，过点H作EF∥BC 交AC、AB的延长线于点E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AH=8，DH=2，求CH的长；（3）若∠CAB=60°，在（2）的条件下，求的长．29、（10分）一副斜边相等的直角三角形（∠DAC=45°，∠BAC=30°），按如图所示的方式在平面内拼成一个四边形。

（1）A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上吗？如果在，请写出证明过程；如果不在，请说明理由。

（2）过点D 作直线ι∥AC ，求证：ι是这个圆的切线30、（10分）公园里有一块形如四边形ABCD 的草地，测得BC=CD=10米，∠B=∠C=120°，∠A=45°。

请你求出这块草地的面积31、（10分）如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，BF 是∠ABC 的平分线，AF ∥DC ，连接AC 、CF ，求证：CA 是∠DCF 的平分线。

Cl C32．（7分）如图所示，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接BE DG ，． （1）求证：BE DG =．（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由．33．（8分）如图，在直角梯形ABCD 中，9012cm AD BC ABC AB ∠==∥，°，，8cm AD =，22cm BC =，AB 为O ⊙的直径，动点P 从点A 开始沿AD 边向点D 以1cm/s 的速度运动，动点Q从点C 开始沿CB 边向点B 以2cm/s 的速度运动．P Q 、分别从点A C 、同时出发，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为(s)t ． （1）当t 为何值时，四边形PQCD 为平行四边形？（2）当t 为何值时，PQ 与O ⊙相切？34．（本小题满分10分）如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，，．（1）求证：是的切线； （2）求证：；BC=21AB (3）点是的中点，交于点，若，求的值．AB O ⊙C O ⊙C AB P AC PC =2COB PCB ∠=∠PC O ⊙M AB CM AB N 4AB =MN MC E F G D ABCC O N B PCAM35．（本小题满分12分）如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点． （1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动． ①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使与全等？ （2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在的哪条边上相遇？36．（2010•赤峰）在▱ABCD 中，AC 是一条对角线，∠B=∠CAD ，延长BC 至点E ，使CE=BC ，连接DE ． （1）求证：四边形ABED 是等腰梯形； （2）若AB=AD=4，求梯形ABED 的面积．37．（2010•赤峰）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是一条弦，连接OC 并延长至点P ，使PC=BC ，∠BOC=60°． （1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为1，且AB 、PB 的长是方程x 2+bx+c=0的两根，求b 、c 的值．ABC △10AB AC ==8BC =D AB BPD △CQP △BPD △CQP △ABC △ABC△38．（2010•赤峰）两块完全相同的三角板Ⅰ（△ABC ）和Ⅱ（△A 1B 1C 1）如图①放置在同一平面上（∠C=∠C 1=90°，∠ABC=∠A 1B 1C 1=60°），斜边重合．若三角板Ⅱ不动，三角板Ⅰ在三角板Ⅱ所在的平面上向右滑动，图②是滑动过程中的一个位置．（1）在图②中，连接BC 1、B 1C ，求证：△A 1BC 1≌△AB 1C ；（2）三角板Ⅰ滑到什么位置（点B 1落在AB 边的什么位置）时，四边形BCB 1C 1是菱形？说明理由．39. （2011内蒙古赤峰，22，12分）如图，等圆⊙1O 和⊙2O 相交于A 、B 两点，⊙2O 经过⊙1O 的圆心1O ，两圆的连心线交⊙1O 于点M ，交AB 于点N ，连结BM ，已知AB=23 （1）求证：BM 是⊙2O 的切线；（2）求AM的长。