中考几何证明题集锦(主要是与圆有关的)

中考几何证明题

1、如图：A 是⊙O 外一点，B 是⊙O 上一点，AO 的延长线交⊙O 于C ，连结BC ，∠C ＝22.50，∠BAC ＝450。

第 1 题图

C

2. 如图，割线ABC 与⊙O 相交于B 、C 两点，D 为⊙O 上一点，E 为BC 的中点，OE 交BC 于F ，DE 交AC

于G ，∠ADG ＝∠AGD . ⑴求证：AD 是⊙O 的切线；

⑵如果AB =2，AD =4，EG =2，求⊙O 的半径．

.

3．，正三角形ABC 的中心O 恰好为扇形ODE 的圆心，且点B 在扇形内．要使扇形ODE 绕点O 无论怎样转动，△ABC 与扇形重叠部分的面积总等于△ABC 的面积的3

1

，扇形的圆心角应为多少度？说明你的结论。

4、如图：已知在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AC ＝13，AB ＝5，O 是AB 上的点，以O 为圆心，0B 为半径作⊙O 。

（1）当OB ＝2.5时，⊙O 交AC 于点D ，求CD 的长。

（2）当OB ＝2.4

时，AC 与⊙O 的位置关系如何？试证明你的结论。

第 4 题图

C B

D E 第3

题图 第2题 ⌒

5、如图：已知A 、D 两点分别是正三角形DEF 、正三角形ABC 的中心，连结GH 、AD ，延长AD 交BC 于M ，延长DA 交EF 于N ，G 是FD 与AB 的交点，H 是ED 与AC 的交点。

（1）写出三个不同类型的、必须经过至少两步推理才能得到的正确结论（不要求写出证明过程）； （2）问FE 、GH 、BC 有何位置关系？试证明你的结论。

第 5 C

M B

D

H

G A E

N

F

6．如图（a ），已知直线AB 过圆心O ，交⊙O 于A 、B ，直线AF 交⊙O 于F

（不与B 重合），直线l 交⊙O 于C 、D ，交AB 于E ，且与AF 垂直，垂足为G ，连结AC 、AD ． 求证：①∠BAD ＝∠CAG ；②AC ·AD ＝AE ·AF ．

（2）在问题（1）中，当直线l 向上平行移动，与⊙O 相切时，其他条件不变． ①请你在图（b ）中画出变化后的图形，并对照图（a ），标记字母；

②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．

7． 如图，△ABC 中，∠BAC 的平分线AD 交BC 于D ，⊙O 过点A ，且和BC 切于D ，和AB 、AC 分别交于E 、F 。

设EF 交AD 于G ，连结DF 。

（1） 求证：EF ∥BC ；

（2） 已知：DF =2 ，AG =3 ，求

EB

AE 的值。

8、 已知：如图，CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高，且BC ＝a ，AB ＝c ，CD ＝h ，AD ＝q ，DB ＝p 。

求证：q p h

⋅=2

，c p a ⋅=2

8 题

· B

D

C

F E A

G O 图(a)

B O A F D

C G E l · B O A 图(b) 第6题·

9、 已知：如图，线段AM ∥DN ，直线l 与AM 、DN 分别交于点B 、C ，直线l 绕BC 的中点P 旋转（点C 由D 点向N 点方向移动）。

（1）线段BC 与AD 、AB 、CD 围成的图形，在初始状态下，形状是△ABD ，（即△ABC ），请你写出变化过程中其余的各种特殊四边形名称；（5分）

（2）任取变化过程中的两个图形，测量AB 、CD 长度后分别计算同一个图形的AB ＋CD （精确到1cm ），比较这两个和是否相同，试加以证明。（7分）

M

10、

已知：如图，边长为2的正五边形ABCDE 内接于⊙O ，AB 、DC 的延长线交于点F ，过点E 作EG ∥CB 交BA 的延长线于点G 。

（1）求证：BF AG AB ⋅=2

（6分）

（2）证明：EG 与⊙O 相切，并求AG 、BF 的长。（6分）

10 题图

11． 如图9，已知△ABC 内接于⊙O ，直线DE 与⊙O 相切于点A ．BD ∥CA ． 求证：AB ·DA ＝BC ·BD ．

12. 已知△ABC 中，AC ＝5，BC ＝12，∠ACB ＝90°，P 是AB 边上的动点（与点A 、B 不重合）Q 是BC 边

上的动点（与点B 、C 不重合）．

（1）如图10，当PQ ∥AC ，且Q 为BC 的中点时，求线段CP 的长；

（2

）当

PQ 与AC 不平行时，△CPQ 可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ 的长的取值范围；若不可能，请说明理由．

13、如图10是线段AB 上一点，△APC 与△BPD 是等边三角形，请你判断AD 与BC 相等吗？并证明你的判

断。

O

O

图10

30

频率

D

C

B

P

A

14、如图11，已知E 是△ABC 的内心，∠A 的平分线交BC 于点F ，且与△ABC 的外接回相交于点D 。

（1）求证：∠DBE ＝∠DEB ；

（2）若AD ＝8cm ，DF ∶FA ＝1∶3。求DE 的长。

O O

图11

30频率F E

C

B

A

15. 将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转o

n （00

(2) 简要说明四边形AB 1ED 存在一个内切圆; (3) 若n=300

,AB=3,求四边形AB 1

ED 内切圆的半径r.

16.

如图,已知⊙A 、⊙B 都经过点C ，BC 是⊙A 的切线，⊙B 交AB 于点D ，连结CD 并延长交⊙A 于点E ，连结AE.（1）求证:AE ⊥AB;（2）求证:DB AD 2DC DE ⋅=⋅;（3）如果8DC DE =⋅,AE=3,求BC 的长.

⒘如图，△

ABC 内接于O ，D 是 BC 的中点，AD 交BC 于E .

求证：AB AD

AE AC =

A

B

C D

E