数学讲学稿

××中学七年级（下）数学学科师生共用讲学稿
课题：1.8 完全平方公式（第一课时） 课型：新授 授课时间：×月×日
执笔人：*** 审核人：数学教研组 检查人：***
学习目的：
1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；
2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；
3、了解（a+b ）2 = a 2+2ab+b 2的几何背景。

教学重、难点：
对公式（a+b ）2=a 2+2ab+b 2
的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表达、几何解释. 学法指导：
教学中要重视学生对算里的理解，让学生尝试说出每一步运算的道理，有意识地培养他
们有条理的思考和语言表达能力.
一、学习过程（阅读数学教材P33、34）
（一）准备活动：计算：
（1）（mn + a ）（mn - a ）
（2）（3a – 2b ）（3a+2b ）
（3）（3a + 2b ）（3a+2b ）
（4）（3a – 2b ）（3a - 2b ）
（二）探索练习：
一块边长为a 米的正方形实验田，因需要将其边长增加b 米，形成四块实验田，以种植
不同的新品种。

（如图）
用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较,
你发现了什么？
观察得到的式子，想一想：
（1）（a+b ）2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？
（2）（a-b ）2等于什么？小颖写出了如下的算式：
（a —b ）2=[a+（—b ）]2。

她是怎么想的？你能继续做下去吗？
由此归纳出完全平方公式：
（a +b ）2 = a 2 + 2ab + b 2
（a —b ）2 = a 2— 2ab + b 2
观察完全平方公式的特点，并用自己的言语表达来:___________________________
__________________________________________________________________.
（三）动手试一试：利用完全平方公式计算
（1）（2x-3）2 （2）（4x+5y ）2 （3）(nm -a)
2 （四）巩固练习：
1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 .
（1）()()c a b a ++ （2）()()x y y x +-+
（3）()()ab x x ab +--33 （4）()()n m n m +--
2、计算下列各式：
（1）()()b a b a 7474++ （2）()()n m n m +--22
（3）⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a 21312131
（4）()()x x 2525++- （5）()()233222--a a （6）()()33221221----+⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫
⎝⎛+x x x x 3、填空：(注意要填最简结果) （1）()()=++y x y x 3232 . （2）()()1816142+-=-a a a .
(五)自我归纳：
（1）你学会了什么公式？并写出公式。

（2）你认为下列计算正确吗？如不正确请改正。

①（a+b ）2=a 2+b 2 ②（3+a ）（2-a ）=6-a 2
（3）你还有那些疑问？
二、拓展练习：
1．求()()()2
y x y x y x --++的值，其中2,5==y x 2．（a+b+c ）2
3.若的值．求xy y x y x ,16)(,12)(2
2=+=-
4.已知222a b c ++-ab-bc-ca=0,求证a=b=c.
5．已知：x + y = 6 , xy = 4, 求（x-y ）2 三、中考链接：
1.若x 2+y 2
-14x+2y+50 的值为0，求x- y 的值.
2．已知：x + y = 6 , xy = 4, 求（x-y ）2 三、自我测试
（一）、填空题: 1.(13x+3y)2=______; ( )2=14
y 2-y+1. 2.( )2= 9a 2-________+16b 2; x 2+10x+______=(x+_____)2
. 3.(a+b-c)2=____________________.
4.(a-b)2+________=(a+b)2,x 2+
21x +__________=(x-_____)2. 5.如果a 2+ma+9是一个完全平方式,那么m=_________.
6.(x+y-z)(x-y+z)=______________________________.
（二）、选择题:
7.下列运算中,错误的运算有 ( ) ①(2x+y)2=4x 2+y 2 ②(a-3b)2=a 2-9b 2 ③(-x-y)2=x 2-2xy+y 2 ④(x-12)2=x 2-2x+14
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8.若a 2+b 2=2,a+b=1,则ab 的值为 ( ) A.-1 B.-
12 C.-32 D.3 9.若2441x x -=-,则2x
为 ( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 10.已知x-y=4,xy=12,则x 2+y 2的值是 ( )
A.28
B.40
C.26
D.2
11.若x 、y 是有理数,设N=3x 2+2y 2-18x+8y+35,则 ( )
A.N 一定是负数
B.N 一定不是负数
C.N 一定是正数
D.N 的正负与x 、y 的取值有关
（三）、解答题:
12.已知x ≠0且x+
1x =5,求22x 1x +的值.
13.化简求值:222241111()[()()]()2(1)2222
a b a b a b a ab b b a -
+--++--,其中a=2,b=-1.
四、教学后记
教后记：
（1）请对本节课做个自我评价： .
（2）请记录下这节课你上得最精彩的地方 ： .
（3）请总结出这节课你认为有待改进地方： .
学后记：
（1）请对本节课你的表现作个自我评价： .
（2）本节课有哪些问题容易混淆？请简要列举：___________________________________.
（3）本节课中你学到了什么研究问题的方法？：____________________________________.
（4）情感态度价值观方面有何收获？：_____________________________________________.
五、家长评价： 教师评价：。