河南省2022-年高一数学上学期第二次素质检测试题 理

高一数学上学期第二次素质检测试题 理
本试卷第I 卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。

第I 卷、第二卷的答案都写在答题
卡上。

总分值150分，考试时间120分钟
第I 卷选择题〔共60分〕
一、选择题〔本大题共12道小题，每题5分，共60分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕
1．全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A ＝{2,3,5,6}，集合B ＝{1,3,4,6,7}，那么集合A ∩〔∁U B 〕等于〔 〕
A ．{2,5}
B ．{3,6}
C ．{2,5,6}
D ．{2,3,5,6,8} 2．幂函数()y f x =的图像过点()
3,3,那么4log (2)f 的值为〔 〕
A ． 2
B ．14-
C ．1
4
D ．2- 3．函数
的定义域是〔 〕
A ．[2，3〕
B ．[2，3〕∪〔3，+∞〕
C ．[2，3〕∩〔3，+∞〕
D ．〔3，+∞〕 4．以下给出函数f 〔x 〕与g 〔x 〕的各组中，是同一个关于x 的函数的是 〔 〕
A ．f 〔x 〕=x ﹣1，g 〔x 〕=
B ． f 〔x 〕=2x ﹣1，g 〔x 〕=2x+1
C ．f 〔x 〕=1，g 〔x 〕=x 0
D ．f 〔x 〕=x 2
，g 〔x 〕=
5. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2
()2f x x x =-，那么()f -1=〔 〕
A ．3-
B ． -1
C ．1
D ．3
6. 函数x
y a =与log (0,1)a y x a a =->≠且在同一坐标系中的图像只可能是〔 〕
A ．
B ．
C ．
D ．
7．以下函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是〔 〕
1
1
1
1 y x
0 y
x
-1 y
x
1
1
y
x
1
A. y=-x 〔x R ∈〕
B. 1
()2
x y
=〔x R ∈〕 C. 2
1y x
=
〔x R ∈且0x ≠〕 D.y=x 3
〔x R ∈〕 8．
=
,那么的表达式是〔 〕 A.
B.
C.
D.
9. 假设函数=
的定义域为,那么函数
的定义域是〔 〕 A.
B.
C.
D.
10．三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为 〔 〕
A. 60.70.70.7log 66<<
B. 60.70.7log 60.76<< C ．0.760.7log 660.7<< D. 60.70.70.76log 6<< 11．函数()22x x f x -=，那么函数()x f 的零点的个数为 〔 〕
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
12.定义在R 的偶函数f 〔x 〕在[0，＋∞〕上单调递减，且f 〔12〕＝0，那么满足f 〔log 14x 〕
＜0的x 的集合为〔 〕 A.〔－∞，12〕∪〔2，＋∞〕 B.〔1
2，1〕∪〔1,2〕
C.〔12，1〕∪〔2，＋∞〕
D.〔0，1
2
〕∪〔2，＋∞〕
第二卷 非选择题〔共90分〕
二、填空题〔本大题共4道小题，每题5分，共20分。

把答案填在题中横线上〕 13． 函数
且
的图象恒过定点________.
14、假设函数()1122
+-+=x a x y 在(]2,∞-上是减函数，那么实数a 的取值范围
是 。

15．.函数)32(log )(2
2
1-+=x x x f 的单调增区间是 。

16. 函数=在上是减函数,那么a 的取值范围为_____.
三、解答题〔本大题共6道小题，共70分。

解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕
17.〔本小题总分值10分〕集合===.
〔1〕求.
〔2〕假设
,求实数的取值范围.
18.〔本小题总分值12分〕 化简:〔1〕
.
〔2〕.
19．〔本小题总分值12分〕
函数()(0,1)x
f x a b a a =+>≠的图象过点〔0，-2〕，〔2，0〕 〔1〕求a 与b 的值;
〔2〕求[]2,4x ∈-时，求()f x 的最大值与最小值.
20．〔本小题总分值12分〕停车场预计“十·一〞国庆节这天将停放大小汽车1200辆次，该停车场的收费标准为：大车每辆次10元，小车每辆次5元．根据预计，解答下面的问题：
〔1〕写出国庆节这天停车场的收费金额y〔元〕与小车停放辆次x〔辆〕之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
〔2〕如果国庆节这天停放的小车辆次占停车总辆次的65%～85%，请你估计国庆节这天该停车场收费金额的范围．
21．〔本小题总分值12分〕设f〔x〕为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x；当x>2时，y＝f〔x〕的图象是顶点为P〔3,4〕且过点A〔2,2〕的抛物线的一局部.
〔1〕在图中的直角坐标系中画出函数f〔x〕的图象；
〔2〕写出函数f〔x〕的值域和单调区间．
22. 〔本小题总分值12分〕函数f〔x〕＝e x－e－x 〔x∈R，且e为自然对数的底数〕．〔1〕判断函数f〔x〕的单调性与奇偶性；
〔2〕是否存在实数t，使不等式f〔x－t〕＋f〔x2－t2〕≥0对一切x∈R都成立？假设存在，求出t；假设不存在，请说明理由．
数学答案〔理科〕
一、选择题〔共12小题，每题5分，总分值60分〕 1---12 A ．C ．B ．D ．B ．A. A .A ．C ．B ．C ．D ． 二、填空题〔此题共4个小题，每题5分，共20分〕 13．
14. ]
2
3,(--∞ 15．)3,(--∞ 16．
【答案】
【解析】因为数=在上是减函数,所以,求解可得,故
答案为.
三、解答题〔此题共6个小题，共70分，解答此题要求有解答过程，有必要的文字表达，注意解题标准〕
17．〔10分〕解：【答案】〔1〕
；〔2〕
.
【解析】试题分析：〔1〕根据数轴求集合交集〔2〕由
得
,先考虑空集的情况，
再结合数轴列对应不等式关系，最后根据并集求实数的取值范围. 试题解析：〔1〕=
=
,
.
〔2〕①, 当时,即
.
②当
时, .
综上所述,的取值范围是,即
.
18．【答案】〔1〕1；〔2〕.
【解析】试题分析：〔1〕根据对数运算法那么 进行化简求值〔2〕根据指数幂
运算法那么 进行化简求值
试题解析：〔1〕=
=; 〔2〕
=
=
=.
19．〔1〕由得：解得：
又不合题意舍去，所以
……………6分
〔2〕由〔1〕得：
，在
上是增函数，
当时，最小，最小值为； 当
时，
最大，最大值为
……………12分
20解：〔1〕依题得)12000(120005)1200(10
5≤≤+-=-+=x x x x y 5分 〔2〕1020780%851200%651200≤≤⇒⨯≤≤⨯x x 7分
而120005)1200(105+-=-+=x x x y 在]1020,780[上为减函数， 9分
780510205⨯-≤≤⨯-∴y 10分
即81006900≤≤y 11分
答：估计国庆节这天该停车场收费金额的范围是]8100,6900[ 12分
21. [解析] 〔1〕具体过程省， 图象如下图．
〔2〕由图象观察知f 〔x 〕的值域为{y |y ≤4}． 单调增区间为〔－∞，－3]和[0,3]．
单调减区间为[－3,0]和[3，＋∞〕．
22． 解：〔1〕∵f 〔x 〕＝e x －⎝ ⎛⎭
⎪⎫1e x ，〔増-减=増〕，
f 〔x 〕在R 上是增函数．
∴f 〔x 〕的定义域为R ，且f 〔－x 〕＝e －x
－e x
＝－f 〔x 〕， ∴f 〔x 〕是奇函数．
〔2〕存在．由〔1〕知f 〔x 〕在R 上是增函数和奇函数， 那么f 〔x －t 〕＋f 〔x 2
－t 2
〕≥0对一切x ∈R 都成立， ⇔f 〔x 2
－t 2
〕≥f 〔t －x 〕对一切x ∈R 都成立，
⇔x 2
－t 2
≥t －x 对一切x ∈R 都成立，
⇔t 2＋t ≤x 2
＋x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122－14
对一切x ∈R 都成立，
⇔t 2＋t ≤〔x 2＋x 〕min ＝－14⇔t 2
＋t ＋14＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋122≤0，
又⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋122≥0，∴⎝ ⎛⎭
⎪⎫t ＋122
＝0，∴t ＝－12.
∴存在t ＝－12，使不等式f 〔x －t 〕＋f 〔x 2－t 2
〕≥0对一切x ∈R 都成立．。