【最新】人教版八年级数学下册第十七章《探索勾股定理1》学案

新人教版八年级数学下册第十七章《探索勾股定理1》学案
学习目标：会探索勾股定理，会初步利用勾股定理解决实际问题。

重难点：会用勾股定理求直角三角形的边长
学习过程：
一、课前预习：
1、三角形按角的大小可分为：、、。

2、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和；任意两边之差。

3、直角三角形的两个锐角；直角三角形中最长边是。

4、在RtΔABC中，两条直角边长分别为a、b，则这个直角三角形的面积可以表示为：。

二、自主探究：
探究一：探索直角三角形三边的特殊关系：
（1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表；
（2）猜想：直角三角形的三边关系为。

探究二：如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？
思考：每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳得出勾股定理。

勾股定理：
直角三角形 等于 ；
几何语言表述：如图1.1-1，在Rt ΔABC 中， C ＝ 90°， 则： ； 若BC=a ，AC=b ，AB=c ，则上面的定理可以表示为： 。

三、课堂练习：
1、求下图中字母所代表的正方形的面积
12米处。

旗4、如图，点C 是以AB 为直径的半圆上一点，∠ACB=90°， AC=3,BC=4,则图中阴影部分的面积是多少？
四、课后反思
探索勾股定理-（2）
第4题
B
C A
（第2课时）学生姓名：
学习目标：掌握勾股定理，理解利用拼图验证勾股定理的方法。

能运用勾股定理解决一些实际问题。

重难点：勾股定理的应用。

学习过程： 一、知识回顾：
1、直角三角形的勾股定理：
2、求下列直角三角形的未知边的长
二、自主探究：利用拼图验证勾股定理
活动一：用四个全等的直角三角形拼出图1，并思考： 1．拼成的图1中有_______个正方形，___个直角三角形。

2．图中大正方形的边长为_______，小正方形的边长为_______。

3．你能请用两种不同方法表示图1中大正方形的面积，列出一个等式，验证勾股定理吗？
分析：大正方形的面积＝ 边长的平方 ＝小正方形的面积＋ 个直角三角形的面积
得： ( ＋ )2＝ 2＋ ×1
2ab . 化简可得：
活动二：用四个全等的直角三角形拼出图2验证勾股定理。

用四个相同的直角三角形(直角边为a ，b ，斜边为c )构成如图所示的正方形．
图2
分析：大正方形的面积＝边长的平方= ＋4个直角三角形的面积
得 2＝( － )2＋4×1
2
ab . 化简可得：
活动三：用两个完全相同的直角三角形(直角边为a ，b ，斜边为c )构成如图所示的梯形．填空：
12
B
A
C
（1）梯形的面积=
2
1
（上底+ ）⨯高 （2）如图：梯形的上底=a ，下底= ，高= 。

（3）由“梯形面积等于三个直角三角形面积之和”可得：
三、课堂练习
飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方4000米处，过了25秒，飞机距离女孩头顶5000米处，则飞机的飞行速度是多少？
四、课堂作业：
1、一个直角三角形的三边分别为3，4，x ，则2
x =
2、如右图，AD = 3，AB = 4，BC = 12，则求CD 的长。

3、如图，从电线杆离地面
有 米。

五、课后反思
勾股定理的应用
D
（第3课时）学生姓名：
学习目标：掌握勾股定理，理解利用拼图验证勾股定理的方法。

能运用勾股定理解决一些实际问题。

重难点：勾股定理的应用。

学习过程 一、复习
1、直角三角形的勾股定理为：（ ）
2
+（ ）2=（ ）2
2、直角三角形中已知两边，求第三边。

用 定理来求。

二、课堂作业
1、在△ABC 中，∠C=90°，
（1）若BC =5，AC =12，则AB =
； （2）若BC =3，AB =5，则AC = ； 2、如图，阴影部分的面积为 ；
3、某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m ，宽为1.5m ，现需要在相对的顶点间用一块木棒加
固，木棒的长为 .
4、直角三角形两直角边长分别为5cm ，12cm ，则斜边上的高为 .
5、若直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边长为20㎝，则两直角边分别为 。

6边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为_______cm 2
.
7、一个直角三角形的三边长为3、4和a ，则以a 8、一直角三角形的斜边比其中一直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为 ；9、小东与哥哥同时从家中出发，小东以6km/h 的速度向正北方向的学校走去，哥哥以8km/h 的速度向正西方向走去，半小时后，他们相距 10、在数轴上作出表示5的点。

11、若等腰三角形的腰为10cm ，底边长为16cm ，则它的面积为 ；
12、如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M,O,Q 三城市的沿江高速的建设成本是100万元∕千米，该沿江高速的造价是多少？
M
13、如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？
14、有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝，现将ABC 沿直线AD 折叠，使AC 落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长
15、如图，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15米，要使梯子顶端离地24米，则梯子的底部在水平方向上应滑动多少米？
三、课后反思
勾股定理的逆定理
E
D
B
C
A
Ｄ
（第4课时） 学生姓名：
学习目标：掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单的应用。

重难点：让学生由三边的长判断一个三角形是直角三角形。

学习过程： 一、复习回顾：
勾股定理：条件： 结论： 二、自主学习：
1、分别以下列每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗? (1)3, 4, 5, (2)6, 8, 10 （3）9,12,15
2、1中（1）、（2）、（3）中的三个数有什么关系？（填空分析） （1）32
+42
52
（2）62
+82
102
（3）92
+122
152
3、勾股定理的逆定理： 条件： 结论：
4、勾股数： 。

下列几组数是否为勾股数？说说你的理由。

（1）12，18，22 (2) 9, 12, 15 （３）12，35，36 （4）15,36,39
三、课堂练习：
1、一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠Ａ和∠ＤＢＣ都应为直角。

工人师傅量得AB=3，AD=4,BD=5,BC=12,DC=13,这个零件符合要求吗？
（2）如果一直角三角形的三边长为a 、b 、c(c 是斜边长)，将三边长都扩大k 倍(k 为任意正整数)后，得到的还是直角三角形吗？说明理由。

四、课堂小结
五、课堂作业
1. 下列说法正确的是( )
A. 若a 、b 、c 是∆ABC 的三边，则222a b c +=
B. 若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则222a b c +=
C. 若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边90A ∠= ，则222a b c +=
D. 若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边90C ∠= ，则222a b c += 2、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
Ａ、８，15，17； Ｂ、４，５，６；Ｃ、５，８，10；Ｄ、8，39，40 3、下列几组数中，是勾股数的是（ ）
A 、4，5，6
B 、12，16，20
C 、-10，24，26
D 、2.4，4.5，26.01
4、若△ＡＢＣ的三边ａ、ｂ、ｃ满足（ａ－ｂ）（ａ２＋ｂ2－ｃ2
）＝０，则△ＡＢＣ是（ ） Ａ、等腰三角形 Ｂ、直角三角形
Ｃ、等腰直角三角形 Ｄ、等腰三角形或直角三角形
5、 有一个木工师傅测量了等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来﹙ ﹚ A ．13，12，12 ； B ．12，12，8； C ．13，10，12 ； D ．5，8，4
6、三角形的三边长a, b, c 满足等式（a+b ）2-c 2
=2ab,则此三角形的是 三角形。

7、一个三角形的三边之长分别为15，20，25，则这个三角形的最大角为 ，这个三角形的面积为 。

8、如图，在∆DEF 中，DE=17cm, EF=30cm, EF 边上的中线DG=8cm ，问∆DEF 是等腰三角形吗？为什么？
G
F
E
D
9、 如图所示的一块草地，已知AD=4m,CD=3m,AB=12m,BC=13m,且∠CDA=900
, 求这块草地的面积。

六、课后反思。