高中数学新课程创新教学设计案例--充分条件与必要条件

5 充实条件与须要条件
课本阐发
充实条件与须要条件是浅易逻辑的重要内容．学习数学需要全面地理解看法，正确地进行表述、判断和推理，这就离不开对充实条件与须要条件的掌握和运用，并且它们也是认识问题、研究问题的东西．这节内容在“四种命题”的底子上，通过若干实例，总结出了充实条件、须要条件和充要条件的看法，给出了判断充实条件、须要条件的要领和步调．讲授的重点与难点是关于充要条件的判断．
讲授目标
1. 结合实例，理解充实条件、须要条件、充要条件的意义．
2. 理解充要条件，掌握判断充要条件的要领和步调．
3. 通过充要条件的学习，培养学生对数学的理解能力和逻辑推理能力，逐步提高学生阐发问题、解决问题的能力．
任务阐发
这节内容是学生在学习了“四种命题”、会判断一个命题的真假的底子上，主要凭据“p q”给出了充实条件、须要条件及充要条件．虽然从实例引入，但是学生对充实条件、须要条件的理解，特别是对须要条件的理解有一定困难．对付本节内容的学习，首先要分清谁是条件，谁是结论，其次要进行两次推理或判断．
（1）若“条件结论”，则条件是结论的充实条件，或称结论是条件的须要条件．（2）若“条件结论”，则条件是结论的不充实条件，或称结论是条件的不须要条件．讲授设计
一、问题情境
［提出问题］
1. 写出命题“若x＞0，则x2＞0”的逆命题、否命题和逆否命题，并分别判断原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假．
原命题：若x＞0，则x2＞0．真命题．
逆命题：若x2＞0，则x＞0．假命题．
否命题：若x≤0，则x2≤0．假命题．
逆否命题：若x2≤0，则x≤0．真命题．
2. “若p则q”形式的命题，其中有的命题为真，有的命题为假．
“若p则q”为真，即如果p创建，那么q一定创建，记作p q或q p．
“若p则q”为假，即如果p创建，那么q不一定创建，即由p推不出q，记作p q．［进一步的问题］
“若x＞0，则x2＞0”，为真，可记作“p q”．
（1）x＞0是x2＞0的什么条件？
（2）x2＞0是x＞0的什么条件？
二、创建模型
1. 学生阐发讨论，西席点拔
（1）x＞0x2＞０，x＞0是x2＞0的什么条件？
在这个问题中，“x＞0”是“条件”，“x2＞0”是“结论”；已知x＞0x2＞0体现若“条件”创建，则“结论”一定创建，说明“条件”蕴涵“结论”，说明“条件”是“结论”的充实条件．
（2）x2＞0x＞0，x2＞0是x＞0的什么条件？
在这个问题中，“x2＞0”是“条件”，“x＞0”是“结论”；已知x＞0x2＞0体现若“结论”创建，则“条件”一定创建，说明“结论”蕴涵“条件”，即若“条件”创建，则“结论”不一定创建，说明“结论”是“条件”的须要条件．
2. 师生配合参加，给出充实条件、须要条件的界说
如果已知p q，那么，p是q的充实条件，q是p的须要条件．
3. 充要条件
问题：记p：三角形的三条边相等，q：三角形的三个角相等．问：p是q的什么条件？
解：（1）p q，即p是q的充实条件．
（2）q p，即p是q的须要条件．
综合（1）（2），我们就说p是q的充要条件．
如果p q，且q p，记作p q，这时，p既是q的充实条件，又是q的须要条件，那么就说p是q的充实须要条件，简称充要条件．
4. 提出问题，组织学生讨论
如何判断充要条件？
（1）分清谁是条件p，谁是结论q．
（2）进行两次推理或判断，即判断p q是否创建，q p是否创建．
（3）凭据（2）写出结论．
三、解释应用
［例题］
1. 指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件．
（1）p：x＞0；q：x2＞0．
（p是q的充实不须要条件，q是p的须要不充实条件）
（2）p：x＝y；q：x2＝y2．
（p是q的充实不须要条件，q是p的须要不充实条件）
（3）p：两三角形面积相等；q：两三角形全等．
（p是q的须要不充实条件，q是p的充实不须要条件）
（4）p：两直线平行；q：内错角相等．
（p是q的充要条件，q是p的充要条件）
（5）p：x＝y；q：x2＋y2＝1．
（p是q的既不充实又不须要条件，q是p的既不充实又不须要条件）
2. 指出下列各组命题中，p是q的什么条件．
（1）p：（x－2）（x－3）＝0；q：x＝3．
（2）p：四边形对角线相等；q：四边形是矩形．
（3）p：a≠0；q：a·b≠0．
（4）p：a＋5是无理数；q：a是无理数．
（5）p：x≤5；q：x≤3．
［练习］
1. 下列各组命题中的p是q的什么条件？
（1）p：x2＋y2＝0，q：x·y＝0．
（2）p：m＞0；q：x2＋x－m＝0有实数根．
（3）p：a＞b；q：a2＞b2．
（4）p：x2＝3x＋4；q：x＝
（5）p：x＞-1；q：x＞1．
（6）p：a，b都是偶数；q：a＋b是偶数．
2. （1）如果原命题若p则q为真而逆命题为假，那么p是q的条件．
（2）如果原命题若p则q为假而逆命题为真，那么p是q的条件．
（3）如果原命题若p则q与其逆命题都为真，那么p是q的条件．
（4）如果原命题若p则q与其逆命题都为假，那么p是q的条件．
四、拓展延伸
1. 已知p，q都是r的须要条件，S是r的充实条件，q是S的充实条件，那么，（1）S是q的什么条件？
（2）r是q的什么条件？
（3）p是q的什么条件？
2. “关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实根”的充要条件是什么？
3. “3x2－10x＋k＝0有两个同号且不相等实根”的充要条件是什么？
点评
这篇案例注重新、旧知识的内在联系，以旧引新，过渡自然．首先，温习已学过的知识“四种命题”和判毕命题的真假，并以此巧妙地引出了推断标记p q，p q．其次，在此底子上，通过实例，创设问题情境，引出课题p是q的什么条件．最后，明确充要条件，并给出判断充要条件的要领和步调．环环相扣，层层深入，重点突出，抓住了要害．例题与练习由浅入深，切合学生的认知规律．拓展延伸富有新意，有利于培养学生的探索能力和创新意识，有利于培养学生的思维能力和思维品质，整个设计圆满地完成了讲授任务．。