2017年河北省邯郸市曲周一中高三理科一模数学试卷

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河北省邯郸市曲周县第一中学高三数学9月质量检测试题

河北省邯郸市曲周县第一中学2017届高三数学9月质量检测试题理（扫描版）2017届高三质量检测高三数学（理科答案）一、选择题1-5 CDABA 6-10 DDCBA 11-12 BB 二、填空题13. 7 14 .21015. 2 16 . π)223(25- 三、解答题： 17.解：（1）22sinsin 12A BC +=+Q ,在ABC ∆中，22sin sin 12A B C CC ππ++=-∴=+Q ……………1分22cos sin 1cos sin 2CC C C =+∴=………………3分 ()0,4C C ππ∈∴=Q ………………5分（2）方法①由余弦定理知2222222cos 1,2,1222422101c a b ab C c a C b bb b b π=+-===∴=+--+=∴=Q………………8分11sin 22ABC S ab C ∆==Q ……………10分方法② 在ABC ∆中，由正弦定理：21sin sin 4A π=，sin 1A ∴=,90A =︒,………8分 1122ABC S bc ∆∴==……………10分18解：（1）在等差数列{}n a 中设首项为1a ，公差为d1143329322a d d a +=⎧⎪∴⎨⨯+=⎪⎩ ………………2分1112a d =⎧⎪∴⎨=⎪⎩ ………………4分1(1)2n a n ∴=+……………6分（2）令214112(1)(3)13n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭……………8分12 (1111)12 (2435)3n nT b b b n ∴=+++⎛⎫=-+-+- ⎪+⎝⎭…………10分 111151122()2323623n n n n ⎛⎫=+--=-- ⎪++++⎝⎭(513)3(2)(3)n n n n +=++…………12分19解：（1）由频率分布直方图可知每段内的频率：[0,0.5]：0.04；（0.5,1]：0.08；（1,1.5]：0.15；（1.5,2]：0.22；（2,2.5]：0.26；（2.5,3]：0.5a ；（3,3.5]：0.06；（3.5,4]：0.04；（4.4.5]：0.02则由0.04+0.08+0.15+0.22+0.26+0.5a +0.06+0.04+0.02=1 解得0.26a =， ………………2分众数为[2,2.5]的中点值2.25………………4分（2）①由（1）可知月用水量在[0,2.5]内的频率为0.04+0.08+0.15+0.22+0.26=0.75， w ∴的值至少为1.25；………………6分 ②若2w =，当居民月用水量在[0,2]时，居民该月的人均水费为：（0.04×0.5+0.08×1+0.15×1.5+0.22×2）×2=1.53………………7分当居民月用水量在(2,2.5]时，居民该月的人均水费为： (2×2+0.5×4) ×0.26=1.56当居民月用水量在(2.5,3]时，居民该月的人均水费为： (2×2+1×4) ×0.13=1.04当居民月用水量在(3,3.5]时，居民该月的人均水费为： (2×2+1.5×4) ×0.06=0.6当居民月用水量在（3.5,4]时，居民该月的人均水费为： (2×2+2×4) ×0.04=0.48………………………9分当居民月用水量在(4,4.5]时，居民该月的人均水费为：(2×2+2×4+0.5×10) ×0.02=0.34…………………………………10分∴居民月人均水费为1.53+1.56+1.04+0.6+0.48+0.34=5.55元.……………………12分20解：（1））证明：由已知AE DE ⊥,AE CE ⊥,DE CE E =I ,AE ∴⊥面DCE ,……………2分又AE P CF , CF ∴⊥面DCE , CF ⊆面DCF ，∴平面DCF ⊥平面DCE .………………5分(2)方法①AE ⊥Q 面DCE ,作EM DC ⊥，连接AM,则AM DC ⊥,AME ∴∠即为所求二面角的平面角…………7分AE DE ⊥Q ,AE CE ⊥，120DCE ∴∠=︒，3DC ∴=…………9分在RT AME ∆中，13,2AE ME ==,13cos 13AME ∴∠=………………12分方法②由已知，AE DE ⊥,AE CE ⊥，120DEC ∴∠=︒,过点E 作Z 轴⊥面ABCE,如图，建立空间直角坐标系.可得：E(0，0，0), A(3,0，0), C(0，1，0) ,D(310,,22)………7分(3,1,0)AC =-u u u r ,33(0,,)22DC =-u u u r,设平面DCA 的法向量为(,,)x y z =m ， 3033022x y y z ⎧-+=⎪∴⎨-=⎪⎩解得：(1,3,3)=m ，…………9分又平面DCE 的法向量为(1,0,0)=n ，11cos 13913∴==++m,n ，∴二面角E-DC-A 的余弦值1313…………12分21．解：由e =可得224a b =，………………2分因过点F 垂直于x 轴的直线被椭圆所截得弦长为1，221b a ∴=，所以1,4b a ==，椭圆C 方程为2214x y +=…………4分（2）点M 的坐标为(,2)m -直线MAP 方程为: 31y x m=-+，直线MBQ 方程为：，即11y x m=--．分别与椭圆2214x y +=联立方程组，可得： 22222(4)40999m m y m y +-+-= 和2222(4)240m y m y m +++-=，………………6分由韦达定理可解得：222222243684(,),(,)363644m m m m P Q m m m m ---++++．……………8分如果考虑消去y ，得到：223624(1)0x x m m +-=及2248(1)0x x m m ++=进一步亦可得到22248,364P Q m mx x m m -==++ 直线PQ 的斜率21216m k m -=，则直线方程为：22224128()4164m m my x m m m ---=+++，化简可得直线PQ 的方程为2121162m y x m -=-，……………10分恒过定点1(0,)2-．所以直线PQ 必过y 轴上的一定点1(0,)2-．…………12分 22. （1）2()1a ax x a f x ax x x+-'=-+=,令()t x =2ax x a +-，1.当0a =时，()0()0t x x f x '=>⇒>，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增。

河北省曲周县第一中学2017届高三下学期第一次模拟考试

2017届高三三月第一次模拟理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足25)43(=+z i ，则复平面内表示z 的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.已知集合}0|{2>-=x x x A ，}33|{<<-=x x B ，则（） A ．R B A = B ．A B ⊆ C ．B A ⊆ D ．∅=B A3.若函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-1,51,)(21x x x e x f x ，则=))2((f f （） A ．4 B ．0 C ．25e - D ．1 4.一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A ．42+πB ．4+π C. 22+π D ．2+π5.在ABC ∆中，90=∠B ，)2,1(-=，),3(λ=，则=λ（）A ．1B ．23C. 4 D ．1- 6.设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若6,464=-=S S ，则=5S （） A ．0 B ．2- C.4 D ．17. 已知双曲线C ：1322=-y x 的右顶点为A ，过右焦点F 的直线l 与C 的一条渐近线平行，交另一条渐近线于点B ，则=∆ABF S （） A ．3 B ．433 C. 833 D ．238. 二项式7)(a x -的展开式中，含4x 项的系数为280-，则=⎰eedx x21（） A ．12ln + B ．1 C. 2241e e - D ．2ln9. 一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法可以设计如下图所示的程序框图，若输入的n 为6时，输出结果为2.45，则m 可以是（）A ．0.1B ．0.01 C. 0.05 D ．0.6 10.已知0>ω，将函数x x f ωcos )(=的图象向右平移2π个单位后得到函数)4sin()(πω-=x x g 的图象，则ω的最小值是（） A ．3 B ．34 C. 32 D ．2311.在一次比赛中某队共有甲、乙、丙等5位选手参加，赛前用抽签的方法决定出场顺序，则乙、丙都不．与甲相邻出场的概率为（） A ．51 B ．52 C. 103 D ．10112.已知0>>b a ,abb a =,有如下四个结论：①e b <， ②e b >， ③b a ,∃满足2e b a <⋅， ④2e b a >⋅则正确结论的序号是（）A ．②③B ．①④ C. ②④ D ．①③第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≤34120y x y x y ，则y x z +=的最小值是．14.设数列}{n a 的前n 项和为n S ，且3)14(1-=n n a S ，若324=a ，则=1a ．15. 已知抛物线C ：)0(22>=p px y 的焦点为F ，)3,0(A ，抛物线C 上的点B 满足AF AB ⊥，且4||=BF ，则=p ．16.在三棱锥ABC P -中，PC PB PA ,,两两互相垂直，且5,4==AC AB ，则BC 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，ab b a λ=+22. （1）若6=λ，65π=B ，求A sin ；（2）若4=λ，AB 边上的高为63c，求C .18.某市春节期间7家超市的广告费支出i x （万元）和销售额i y （万元）数据如下：（1）若用线性回归模型拟合y 与x 的关系，求y 关于x 的线性回归方程；（2）用二次函数回归模型拟合y 与x 的关系，可得回归方程：22ln 12ˆ+=x y，计算二次函数回归模型和线性回归模型的2R 分别约为0.75和0.97，请用2R 说明选择个回归模型更合适，并用此模型预测A 超市广告费支出为8万元时的销售额. 参考数据：7.02ln ,ˆˆ,ˆ,708,2794,42,8122171271≈-=-⋅-=====∑∑∑∑====x b y axn x yx n yx bx y x y x n i i ni ii i i i i i . 19.如图，三棱柱111C B A ABC -中，⊥1AA 平面ABC ，2,90===∠CB AC ACB ，M ，N 分别为AB ，C A 1的中点.（1）求证： //MN 平面C C BB 11；（2）若平面⊥CMN 平面MN B 1，求直线AB 与平面MN B 1所成角的正弦值.20.已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为22，点),(b a b Q 在椭圆上，O 为坐标原点.（1）求椭圆C 的方程；（2）已知点N M P ,,为椭圆C 上的三点，若四边形OPMN 为平行四边形，证明：四边形OPMN 的面积S 为定值，并求该定值.21.已知函数x x x x f 2tan sin 2)(-+=. （1）证明：函数)(x f 在)2,2(ππ-上单调递增；（2）若)2,0(π∈x ，2)(mx x f <，求m 的取值范围.请考生在第22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+-==ϕϕsin 2cos t y t x （t 为参数，πϕ<≤0），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为1=ρ，l 与C 交于不同的两点21,P P .（1）求ϕ的取值范围；（2）以ϕ为参数，求线段21P P 中点轨迹的参数方程. 23.选修4-5：不等式选讲已知),0(,+∞∈y x ，y x y x +=+22（1）求yx 11+的最小值；（2）是否存在y x ,，满足5)1)(1(=++y x ？并说明理由.理科数学参考答案一．选择题：DADBD ADBAD CB二．填空题：（13）2- （14）21（15）2或6（16）)41,3(三．解答题：（17）解：（Ⅰ）由已知65π=B ，b a b a 622=+结合正弦定理得： 01sin 62sin 42=+-A A ，于是426sin ±=A ．因为60π<<A ，所以21sin <A ，取426sin -=A（Ⅱ）由题意可知2123sin 21c C ab S ABC ==∆，得： )cos 24(123)cos 2(123sin 2122C ab ab C ab b a C ab -=-+=．从而有：2cos sin 3=+C C ，即1)6sin(=+πC又6766πππ<+<C ，所以，3π=C ．（18）解：（Ⅰ）7.1877084287279421221=⨯-⨯⨯-=⋅-⋅⋅-=∑∑==ni ini ii xn xy x n yx b4.28ˆˆ=-=x b y a所以，y 关于x 的线性回归方程是4.287.1ˆ+=x y（Ⅱ）∵97.075.0<，∴对数回归模型更合适.当8=x 万元时，预测A 超市销售额为47.2万元．（19）解：（Ⅰ）连接11,BC AC ，则1AC N ∈且N 为1AC 的中点，又∵M 为AB 的中点，，∴1//BC MN ，又⊂1BC 平面C C BB 11，⊄MN 平面C C BB 11，故//MN 平面C C BB 11．（Ⅱ）由⊥1AA 平面ABC ，得11,CC BC CC AC ⊥⊥．以C 为原点，分别以CA CC CB ,,1所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设)0(21>=λλCC ，则)0,2,2(),1,,0(),1,0,1(1λλB N M ，)1,0,1(=CM ，)0,,1(λ-=MN ，)1,,2(1-=λNB ．取平面CMN 的一个法向量为),,(z y x m =，由0=⋅m CM ，0=⋅m MN 得：⎩⎨⎧=+-=+00y x z x λ令1=y ，得),1,(λλ-=m 同理可得平面MN B 1的一个法向量为)3,1,(λλ=n∵平面⊥CMN 平面MN B 1，∴03122=-+=⋅λλ解得22=λ，得)223,1,22(=，又)2,0,2(-=AB ，设直线AB 与平面MN B 1所成角为θ，则66|||||,cos |sin ==><=AB n AB n θ．所以，直线AB 与平面MN B 1所成角的正弦值是66．（20）解：（Ⅰ）由21222==a c e ，得2122=a b ，将Q 代入椭圆C 的方程可得42=b ，所以82=a ，故椭圆C 的方程为14822=+y x ．（Ⅱ）当直线PN 的斜率k 不存在时，PN 方程为：2=x 或2-=x ，从而有32||=PN ，所以62223221||||21=⨯⨯=⋅=OM PN S ．当直线PN 的斜率k 存在时，设直线PN 方程为：)0(≠+=m m kx y ，),(),,(2211y x N y x P ．将PN 的方程代入C 整理得：0824)21(2222=-+++m kmx x k ，所以221214k km x x +-=+，22212182k m x x +-=⋅，221212122)(k mm x x k y y +=++=+，由ON OP OM +=得：)212,214(22k mk km M ++-，将M 点坐标代入椭圆C 方程得：2221k m +=．点O 到直线PN 的距离21||km d +=，||1||212x x k PN -+=，6232816||21||||||2221221=+-=-⋅+=-⋅=⋅=m k x x k x x m PN d S ．综上，平行四边形OPMN 的面积S 为定值62．（21）解：（Ⅰ）2cos 1cos )('2-+=xx x f因为)2,2(ππ-∈x ，所以]1,0(cos ∈x ，于是 02cos 1cos 2cos 1cos 2)('222≥-+≥-+=xx x x x f （等号当且仅当0=x 时成立）．故函数)(x f 在)2,2(ππ-上单调递增．（Ⅱ）由（Ⅰ）得)(x f 在)2,0(π上单调递增，又0)0(=f ，所以0)(>x f ，（ⅰ）当0≤m 时，20)(mx x f ≥>成立．（ⅱ）当0>m 时，令x x x p -=sin )(，则1cos )('-=x x p ，当)2,0(π∈x 时，0)('<x p ，)(x p 单调递减，又0)0(=p ，所以0)(<x p ，故)2,0(π∈x 时，x x <sin ．（*）由（*）式可得222tan 2tan sin )(mx x x mx x x x mx x f --<--+=-，令2tan )(mx x x x g --=，则mx x x g 2tan )('2-=由（*）式可得)cos 2(cos 2cos )('2222x m x xxmx x x x g -=-< 令x m x x h 2cos 2)(-=，得)(x h 在)2,0(π上单调递增，又0)0(<h ，0)2(>πh ，所以存在)2,0(π∈t 使得0)(=t h ，即),0(t x ∈时，0)(<x h ，所以),0(t x ∈时，0)('<x g ，)(x g 单调递减，又0)0(=g ，所以0)(<x g ，即),0(t x ∈时，0)(2<-mx x f ，与2)(mx x f >矛盾．综上，满足条件的m 的取值范围是]0,(-∞．（22）解：（Ⅰ）曲线C 的直角坐标方程为122=+y x ，将⎩⎨⎧+-==ϕϕsin 2cos t y t x 代入122=+y x 得03sin 42=+-ϕt t （*）由012sin162>-ϕ，得23|sin |>ϕ，又πϕ<≤0，所以，ϕ的取值范围是)32,3(ππ；（Ⅱ）由（*）可知，ϕsin 2221=+t t ，代入⎩⎨⎧+-==ϕϕsin 2cos t y t x 中，整理得21P P 的中点的轨迹方程为⎩⎨⎧--==ϕϕ2cos 12sin y x (ϕ为参数，)323πϕπ<<（23）解：（Ⅰ）221122=≥+=+=+xyxyxy y x xy y x y x ，当且仅当1==y x 时，等号成立．所以yx 11+的最小值为2．（Ⅱ）不存在．因为xy y x 222≥+，所以)(2)(2)(222y x y x y x +=+≤+，又),0(,+∞∈y x ，所以2≤+y x ．从而有4]2)1()1([)1)(1(2=+++≤++y x y x ，因此不存在y x ,，满足5)1)(1(=++y x ．。

河北省邯郸市2017届高三数学下学期第一次模拟考试试题理(新)

河北省邯郸市2017届高三数学下学期第一次模拟考试试题理第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}2230A x x x =--<，{}2B x x =≥，则AB =A ．(]2,3B ． []2,3C ．(2,3)D ．[)2,3 2.已知,a b ∈R ，i 为虚数单位，当(1)a bi i i +=-时，则a bia bi+=- A ．i B ． i - C ．1i + D ． 1i -3.已知向量a ，b 满足||2=a ，||3=b ,()7-=a b a ，则a 与b 的夹角为 A ．6πB ．3πC ．23π D ．56π 4. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ,上顶点为B ，若直线c y x b =与FB 平行，则椭圆C 的离心率为 A ．12B ．22C ．3D ．65. 已知ABC ∆的三个内角,,A B C 依次成等差数列,BC 边上的中线7AD =,2AB =，则ABC S ∆=A ．3B ．23C ．33D ．66.从5种主料中选2种，8种辅料中选3种来烹饪一道菜，烹饪方式有5种，那么最多可以烹饪出不同的菜的种数为A ．18B ． 200C ． 2800D ． 336007.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 A ．8 B ．13C ．21D ．348. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 是AB 的中点，则过C M D ,,三点的抛物线与CD 围成阴影部分的面积是 A ． 23B ． 43C ． 2D ． 839. 设{}n a 是公差为2的等差数列，2n n b a =，若{}n b 为等比数列，则12345b b b b b ++++= A ． 142 B ． 124 C ． 128 D ． 144 10. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为A ．B ．C ．D ．11.的正四面体ABCD （四个面都是正三角形），在侧棱AB 上任取一点P （与A B 、都不重合），若点P 到平面BCD 及平面ACD 的距离分别为,a b ，则41a b+的最小值为 A ． 72B ． 4C ．92D ．512.设(),()()()xf x e f xg xh x ==-,且()g x 为偶函数, ()h x 为奇函数,若存在实数m ,当[]1,1x ∈-时,不等式()()0mg x h x +≥成立,则m 的最小值为A ．2211e e -+B ． 221e +C ．2211e e +-D ．2211e e-+MACBDM GCBADPE第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

河北省邯郸市曲周县第一中学2017届高三下学期2月模拟考试数学(理)

2017届2月模拟考试数学试卷（理）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合2{|16},{}A x x B m =≥=，若A B A = ，则实数m 的取值范围是 A ．(,4)-∞- B ．[4,)+∞ C ．[4,4]- D ．(,4][4,)-∞-+∞2、下列函数中，周期为π 的奇函数是A ．2sin y x =B ．tan 2y x =C ．sin 2cos 2y x x =+D ．sin cos y x x = 3、“1a = ”是“10ax y ++=与直线(2)320a x y +--=垂直”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 4、已知i 为虚数单位，复数()1a i z a R i -=∈-，若01(sin )z x dx ππ=-⎰，则a =A ．1±B ．1C ．1-D ．12±5、设,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，给出下列命题： ①若,m m αβ⊥⊥，则//αβ ②若//,//m m αβ，则//αβ ③若//,//m n αα，则//m n ④若,m n αα⊥⊥，则//m n 上述命题中，所有真命题的序号是A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④6、已知235xyz==，且,,x y z 均为正数，则2,3,5x y z 的大小关系为A ．235x y z <<B ．325y x z <<C ．532z y x <<D ．523z x y << 7、ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若7cos ,2,38A c a b =-==，则a = A ．2B ．52 C ．3 D ．728、已知直线y =和椭圆22221(0)x y a b a b +=>>交于不同的两点,M N ，若,M N 在x 轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率为 A．2 B．39、函数()sin cos f x a x b x =-的一条对称轴为4x π=，则直线0ax by c -+=的倾斜角为A ．45B ．60C ．120D ．13510、已知,x y 为正实数，且115x y x y+++=，则x y +的最大值是 A ．3 B ．72 C ．4 D ．9211、过双曲线22115y x -=的右支上一点P ，分别向圆221:(4)4C x y ++= 和圆222:(4)4C x y -+=作切线，切点分别为,M N ，则22PM PN -的最小值为A ．10B ．13C ．16D ．1912、已知函数()2ln(1)f x a x x =+-，在区间(0,1)内任取两个不相等的实数,p q ，若不等式()()111f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围是A ．[15,)+∞B ．[6,)+∞C ．(,15]-∞D ．(,6]-∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考两部分，第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题-第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分， 13、抛物线24y x =-的准线方程是14、如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为15、已知,x y 满足2420x x y x y m ≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩，若目标函数3z x y =+的最大值为10，则m 的值为16、已知等腰OAB ∆中，2OA OB ==且OA OB +≥ ，那么OA OB ⋅ 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，且ssin sin()3a Bb A π=-+.（1）求A 的值；（2）若ABC ∆的面积为2S =，求sin C 的值.18、（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，非常数等比数列{}n b 的公比是q ，且满足1122232,1,3,a b S b a b ====（1）求n a 与n b ；（2）设223na n n cb λ=-⋅，若数列{}nc 是递减数列，求实数λ的取值范围.19、（本小题满分12分）已知在边长为4的等边ABC ∆（如图1所示）中，//,MN BC E 为BC 的中点，连接AE 交MN 于点F ，现将AMN ∆沿MN 折起，使得平面AMN ⊥平面MNCB （如图2所示）. （1）求证：平面ABC ⊥平面AEF ；（2）若3BCNM AMN S S ∆=，求直线AB 与平面ANC 所成角的正弦值.20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率e =1C 的短轴长为2,.（1）求椭圆1C 的方程；（2）设1(0,),16A N 为抛物线22:C y x -上一动点，过点N 作抛物线2C 的切线交椭圆1C 于,BC 两点，求ABC ∆面积的最大值.21、（本小题满分12分）已知函数()ln xx kf x e+=（其中, 2.71828k R e ∈=是自然对数的底数），()f x '为()f x 的导函数.（1）当2k =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若(0,1]x ∈时，()0f x '=都有解，求k 的取值范围；（3）若()10f '=，试证明：对于任意()2210,e x f x x x-+'><+恒成立.请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号．22、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C 的圆心)4C π，半径r =（1）求圆C 的极坐标方程；（2）若[0,)4a π∈，直线l 的参数方程2cos (2sin x t t y t αα=+⎧⎨=+⎩为为参数），直线l 交圆C 于,A B 两点，求弦长AB 的取值范围.23、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲设函数()212f x x x =--+.（1）解不等式()0f x >；（2）若0x R ∃∈，使得20()24f x m m +<，求实数m 的取值范围.数学(理科)参考答案13．161=y 14．π 15．5 16．[)42，- 17．（12分）【解】（1）)3sin(sin π+-=A b B a ， ∴由正弦定理，得)34sin(sin π+-=A ，即A A A cos 23sin 21sin ---=，化简得33tan -=A ，），（π0∈A ，65π=∴A （2）21sin 65=∴=A A ，π ，由c b bc A bc c S 3,41sin 21432====得， 2227cos 2c A b c b a =-+=∴，则c a 7=，由正弦定理，得147sin sin ==a A c C . 18．（12分）【解】（1）由已知可得⎩⎨⎧==+,,32222q a q a 所以0232=+-q q ，解得)(12舍或==q q ，从而42=a ，所以12,2-==n n n b n a .（2）由（1）知，λλn n nn n a b c 32232-=⋅-=，由题意，n n c c <+1对任意的*∈N n 恒成立，即λλn n n n 323211-<-++恒成立，亦即nn 232>λ恒成立，即n⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅>3221λ恒成立.由于函数xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=3221在R 上是减函数，所以当1=n 时，n⎪⎭⎫⎝⎛⋅3221有最大值，且最大值为313221=⨯.因此n⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅>3221λ恒成立，所以实数λ的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛∞+，3120. [解]（1）因为43222222=-==ab a ac e ，所以b a 42=.又1=b 所以椭圆1C 的方程是1422=+y x。

河北省曲周县高三数学下学期第一次模拟考试试题理(扫描版)

河北省曲周县2017届高三数学下学期第一次模拟考试试题理（扫描版）理科数学参考答案一．选择题：DADBD ADBAD CB二．填空题：（13）－2 （14） 1 2（15）2或6 （16）(3，41)三．解答题：（17）解：（Ⅰ）由已知B ＝5π6，a 2＋b 2＝6ab 结合正弦定理得：4sin 2A －26sin A ＋1＝0，于是sin A ＝6±24． …4分因为0＜A ＜π 6，所以sin A ＜ 12，取sin A ＝6－24…6分（Ⅱ）由题意可知S △ABC ＝ 1 2ab sin C ＝312c 2，得：1 2ab sin C ＝312(a 2＋b 2－2ab cos C )＝312(4ab －2ab cos C )．从而有：3sin C ＋cos C ＝2，即sin (C ＋ π 6)＝1又 π 6＜C ＋ π 6＜7π6，所以，C ＝ π 3．…12分（18）解：（Ⅰ）b ˆ＝ni ＝1∑x i y i －n ·x -y-n i ＝1∑x 2i －nx-2＝2794－7×8×42708－7×82＝1.7 …3分a ˆ＝y -－b ˆx -＝28.4所以，y 关于x 的线性回归方程是y ˆ＝1.7x ＋28.4…6分（Ⅱ）∵0.75＜0.97，∴对数回归模型更合适. …9分当x ＝8万元时，预测A 超市销售额为47.2万元．…12分（19）解：（Ⅰ）连接AC 1，BC 1，则N ∈AC 1且N 为AC 1的中点，又∵M 为AB 的中点，∴MN ∥BC 1，又BC 1⊂平面BB 1C 1C ，MN ⊄平面BB 1C 1C ，故MN ∥平面BB 1C 1C ． …4分（Ⅱ）由A 1A ⊥平面ABC ，得AC ⊥CC 1，BC ⊥CC 1．以C 为原点，分别以CB ，CC 1，CA 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设CC 1＝2λ（λ＞0），则M (1，0，1)，N (0，λ，1)，B 1(2，2λ，0)，CM →＝(1，0，1)，MN →＝(－1，λ，0)，NB 1→＝(2，λ，－1)．取平面CMN 的一个法向量为m ＝(x ，y ，z )，由CM →·m ＝0，MN →·m ＝0得：⎩⎨⎧x ＋z ＝0，－x ＋λy ＝0，令y ＝1，得m ＝(λ，1，－λ) 同理可得平面B 1MN 的一个法向量为n ＝(λ，1，3λ) …8分∵平面CMN ⊥平面B 1MN ，∴ m ·n ＝λ2＋1－3λ2＝0解得λ＝22，得n ＝(22，1，322)，又AB →＝(2，0，－2)，设直线AB 与平面B 1MN 所成角为θ，则 sin θ＝|cos 〈n ，AB →〉|＝|n ·AB →||n ||AB →|＝66．所以，直线AB 与平面B 1MN 所成角的正弦值是66． …12分（20）解：（Ⅰ）由e 2＝c 2 a 2＝ 1 2，得 b 2a 2＝ 1 2，将Q 代入椭圆C 的方程可得b 2＝4，所以a 2＝8，故椭圆C 的方程为x 28＋y 24＝1．…4分（Ⅱ）当直线PN 的斜率k 不存在时，PN 方程为：x ＝2或x ＝－2，从而有|PN |＝23，所以S ＝ 1 2|PN |·|OM |＝ 12×23×22＝26．…5分当直线PN 的斜率k 存在时，设直线PN 方程为：y ＝kx ＋m （m ≠0），P (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)．将PN 的方程代入C 整理得：(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－8＝0，所以x 1＋x 2＝－4km 1＋2k 2，x 1·x 2＝2m 2－81＋2k2，…6分y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋2m ＝2m1＋2k2，由OM →＝OP →＋ON →得：M (－4km 1＋2k 2，2m1＋2k 2)，将M 点坐标代入椭圆C 方程得：m 2＝1＋2k 2．…8分点O 到直线PN 的距离d ＝|m |1＋k2， |PN |＝1＋k 2|x 1－x 2|，S ＝d ·|PN |＝|m |·|x 1－x 2|＝1＋2k 2·|x 1－x 2|＝16k 2－8m 2＋32＝26．综上，平行四边形OPMN 的面积S 为定值26． …12分（21）解：（Ⅰ）f '(x )＝cos x ＋1cos 2x－2 …2分因为x ∈(－π 2， π2)，所以cos x ∈(0，1]，于是 f '(x )＝cos x ＋1cos 2x －2≥cos 2x ＋1cos 2x －2≥0（等号当且仅当x ＝0时成立）．故函数f (x )在(－π 2， π2)上单调递增． …4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得f (x )在(0，π2)上单调递增，又f (0)＝0，所以f (x )＞0，（ⅰ）当m ≤0时，f (x )＞0≥mx 2成立． …5分（ⅱ）当m ＞0时，令p (x )＝sin x －x ，则p '(x )＝cos x －1，当x ∈(0，π2)时，p '(x )＜0，p (x )单调递减，又p (0)＝0，所以p (x )＜0，故x ∈(0，π2)时，sin x ＜x ．（*）…7分由（*）式可得f (x )－mx 2＝sin x ＋tan x －2x －mx 2＜tan x －x －mx 2，令g (x )＝tan x －x －mx 2，则g '(x )＝tan 2x －2mx由（*）式可得g '(x )＜x 2cos 2x －2mx ＝xcos 2x(x －2m cos 2x )，…9分令h (x )＝x －2m cos 2x ，得h (x )在(0，π2)上单调递增，又h (0)＜0，h (π 2)＞0，所以存在t ∈(0， π2)使得h (t )＝0，即x ∈(0，t )时，h (x )＜0，所以x ∈(0，t )时，g '(x )＜0，g (x )单调递减，又g (0)＝0，所以g (x )＜0，即x ∈(0，t )时，f (x )－mx 2＜0，与f (x )＞mx 2矛盾．综上，满足条件的m 的取值范围是(－∞，0]． …12分（22）解：（Ⅰ）曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝1，将⎩⎨⎧x ＝t cos φ，y ＝－2＋t sin φ代入x 2＋y 2＝1得t 2－4t sin φ＋3＝0（*）由16sin 2φ－12＞0，得|sin φ|＞32，又0≤φ＜π，所以，φ的取值范围是( π 3，2π3)； …5分（Ⅱ）由（*）可知，t 1＋t 22＝2sin φ，代入⎩⎨⎧x ＝t cos φ，y ＝－2＋t sin φ中，整理得P 1P 2的中点的轨迹方程为⎩⎨⎧x ＝sin 2φ，y ＝－1－cos 2φ (φ为参数， π 3＜φ＜2π3) …10分（23）解：（Ⅰ） 1 x ＋ 1y ＝x ＋y xy ＝x 2＋y 2xy ≥2xy xy＝2，当且仅当x ＝y ＝1时，等号成立．所以 1 x ＋ 1y的最小值为2．…5分（Ⅱ）不存在．因为x 2＋y 2≥2xy ，所以(x ＋y )2≤2(x 2＋y 2)＝2(x ＋y )，又x ，y ∈(0，＋∞)，所以x ＋y ≤2．从而有(x ＋1)(y ＋1)≤[(x ＋1)＋(y ＋1) 2]2＝4，因此不存在x ，y ，满足(x ＋1)(y ＋1)＝5．。

河北邯郸市曲周县第一中学2017届高三数学9月质量检测试题理(扫描版)

河北省邯郸市曲周县第一中学2017届高三数学9月质量检测试题理（扫描版）2017届高三质量检测高三数学（理科答案）一、选择题1-5 CDABA 6-10 DDCBA 11-12 BB二、填空题13. 7 14 . 15. 2 16 . π)223(25-三、解答题：17.解：（1）22sin sin 12A B C +=+,在ABC ∆中，22sin sin 12A B C CC ππ++=-∴=+……………1分22cos sin 1cos sin 2C C C C =+∴=………………3分 ()0,4C C ππ∈∴=………………5分（2）方法①由余弦定理知222222cos 1,12422101c a b ab Cc a C b b b b π=+-===∴=+--+=∴=………………8分 11sin 22ABC S ab C ∆== (10)分方法② 在ABC ∆中，由正弦定理：1sin sin 4A π=，sin 1A ∴=,90A =︒, ………8分1122ABC S bc ∆∴==……………10分18解：（1）在等差数列{}n a 中设首项为1a ，公差为d 1143329322a d d a +=⎧⎪∴⎨⨯+=⎪⎩ ………………2分1112a d =⎧⎪∴⎨=⎪⎩ ………………4分 1(1)2n a n ∴=+……………6分（2）令214112(1)(3)13n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭...............8分 12.....111112 (2435)3n nT b b b n ∴=+++⎛⎫=-+-+- ⎪+⎝⎭…………10分 111151122()2323623n n n n ⎛⎫=+--=-- ⎪++++⎝⎭ (513)3(2)(3)n n n n +=++…………12分19解：（1）由频率分布直方图可知每段内的频率：[0,0.5]：0.04；（0.5,1]：0.08；（1,1.5]：0.15；（1.5,2]：0.22；（2,2. 5]：0.26；（2.5,3]：0.5a ；（3,3.5]：0.06；（3.5,4]：0.04；（4.4.5]：0.02则由0.04+0.08+0.15+0.22+0.26+0.5a +0.06+0.04+0.02=1解得0.26a =， ………………2分众数为[2,2.5]的中点值2.25………………4分（2）①由（1）可知月用水量在[0,2.5]内的频率为0.04+0.08+0.15+0.22+0.26=0.75， w ∴的值至少为1.25；………………6分②若2w =，当居民月用水量在[0,2]时，居民该月的人均水费为：（0.04×0.5+0.08×1+0.15×1.5+0.22×2）×2=1.53………………7分当居民月用水量在(2,2.5]时，居民该月的人均水费为：(2×2+0.5×4) ×0.26=1.56当居民月用水量在(2.5,3]时，居民该月的人均水费为：(2×2+1×4) ×0.13=1.04当居民月用水量在(3,3.5]时，居民该月的人均水费为：(2×2+1.5×4) ×0.06=0.6当居民月用水量在（3.5,4]时，居民该月的人均水费为：(2×2+2×4) ×0.04=0.48………………………9分当居民月用水量在(4,4.5]时，居民该月的人均水费为：(2×2+2×4+0.5×10) ×0.02=0.34…………………………………10分∴居民月人均水费为1.53+1.56+1.04+0.6+0.48+0.34=5.55元.……………………12分20解：（1））证明：由已知AE DE ⊥,AE CE ⊥,DE CE E =,AE ∴⊥面DCE ,……………2分又AE CF, CF ∴⊥面DCE , CF ⊆面DCF ，∴平面DCF ⊥平面DCE .………………5分(2)方法①AE ⊥面DCE ,作EM DC ⊥，连接AM,则AM DC ⊥,AME ∴∠即为所求二面角的平面角…………7分AE DE ⊥,AE CE ⊥，120DCE ∴∠=︒，DC ∴=9分在RT AME ∆中，12AE ME ==, cos AME ∴∠=………………12分方法②由已知，AE DE ⊥,AE CE ⊥，120DEC ∴∠=︒,过点E 作Z 轴⊥面ABCE,如图，建立空间直角坐标系.可得：E(0， 0，，0),C(0，1，0) ,D(10,2………7分(AC =,3(0,,2DC =,设平面DCA 的法向量为(,,)x y z =m ，0302y y z ⎧+=⎪∴⎨-=⎪⎩解得：=m ，…………9分又平面DCE 的法向量为(1,0,0)=n，cos ∴==m,n ， ∴二面角E-DC-A…………12分21．解：由e =可得224a b =，………………2分因过点F 垂直于x 轴的直线被椭圆所截得弦长为1，221b a∴=，所以1,4b a ==，椭圆C 方程为2214x y +=…………4分（2）点M 的坐标为(,2)m -直线MAP 方程为: 31y x m=-+，直线MBQ 方程为：，即11y x m =--．分别与椭圆2214x y +=联立方程组，可得： 22222(4)40999m m y m y +-+-= 和2222(4)240m y m y m +++-=，………………6分由韦达定理可解得： 222222243684(,),(,)363644m m m m P Q m m m m ---++++．……………8分如果考虑消去y ，得到：223624(1)0x x m m +-=及2248(1)0x x m m++= 进一步亦可得到22248,364P Q m m x x m m -==++ 直线PQ 的斜率21216m k m -=，则直线方程为：22224128()4164m m m y x m m m ---=+++，化简可得直线PQ 的方程为2121162m y x m -=-，……………10分恒过定点1(0,)2-．所以直线PQ 必过y 轴上的一定点1(0,)2-．…………12分 22. （1）2()1a ax x a f x ax x x+-'=-+=,令()t x =2ax x a +-， 1.当0a =时，()0()0t x x f x '=>⇒>，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增。

2017年河北省邯郸市高考数学一模试卷(理科) Word版含解析

2017年河北省邯郸市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x≥2}，则A∩B=（）A．（2，3]B．[2，3]C．（2，3）D．[2，3）2．已知a，b∈R，i为虚数单位，当a+bi=i（1﹣i）时，则=（）A．i B．﹣i C．1+i D．1﹣i3．已知向量，满足||=2，||=3，（﹣）•=7，则与的夹角为（）A．B．C．D．4．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），上顶点为B，若直线y=x与FB平行，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．5．已知△ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列，BC边上的中线AD=，AB=2，则S△ABC=（）A．3 B．2C．3D．66．从5种主料职工选2种，8种辅料中选3种烹制菜肴，烹制方式有5种，那么最多可以烹制出不同的菜肴种数为（）A．18 B．200 C．2800 D．336007．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．8 B．13 C．21 D．348．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M是AB的中点，则过C，M，D三点的抛物线与CD围成阴影部分的面积是（）A．B．C．D．9．设{a n}是公差为2的等差数列，b n=a，若{b n}为等比数列，则b1+b2+b3+b4+b5=（）A．142 B．124 C．128 D．14410．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．πB．πC．πD．π11．已知棱长为的正四面体ABCD（四个面都是正三角形），在侧棱AB上任取一点P（与A，B都不重合），若点P到平面BCD及平面ACD的距离分别为a，b，则+的最小值为（）A．B．4 C．D．512．设f（x）=e x，f（x）=g（x）﹣h（x），且g（x）为偶函数，h（x）为奇函数，若存在实数m，当x∈[﹣1，1]时，不等式mg（x）+h（x）≥0成立，则m 的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．已知函数f（x）=，则f[f（﹣3）]=．14．已知函数f（x）=ax+b，0＜f（1）＜2，﹣1＜f（﹣1）＜1，则2a﹣b的取值范围是．15．已知三个命题p，q，m中只有一个是真命题，课堂上老师给出了三个判断：A：p是真命题；B：p∨q是假命题；C：m是真命题．老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的，那么三个命题p，q，m中的真命题是．16．已知点A（a，0），点P是双曲线C：﹣y2=1右支上任意一点，若|PA|的最小值为3，则a=．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．已知a，b分别是△ABC内角A，B的对边，且bsin2A=acosAsinB，函数f（x）=sinAcos2x﹣sin2sin 2x，x∈[0，]．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．18．如图，在五棱锥P﹣ABCDE中，△ABE是等边三角形，四边形BCDE是直角梯形且∠DEB=∠CBE=90°，G是CD的中点，点P在底面的射影落在线段AG 上．（Ⅰ）求证：平面PBE⊥平面APG；=，△PBE点M在侧棱PC上，CM=2MP，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．19．某校后勤处为跟踪调查该校餐厅的当月的服务质量，兑现奖惩，从就餐的学生中随机抽出100位学生对餐厅服务质量打分（5分制），得到如图柱状图．（Ⅰ）从样本中任意选取2名学生，求恰好有1名学生的打分不低于4分的概率；（Ⅱ）若以这100人打分的频率作为概率，在该校随机选取2名学生进行打分（学生打分之间相互独立）记X表示两人打分之和，求X的分布列和E（X）．（Ⅲ）根据（Ⅱ）的计算结果，后勤处对餐厅服务质量情况定为三个等级，并制定了对餐厅相应的奖惩方案，如表所示，设当月奖金为Y（单位：元），求E（Y）．20．已知F为抛物线E：x2=2py（p＞0）的焦点，直线l：y=kx+交抛物线E于A，B两点．（Ⅰ）当k=1，|AB|=8时，求抛物线E的方程；（Ⅱ）过点A，B作抛物线E的切线l1，l2，且l1，l2交点为P，若直线PF与直线l斜率之和为﹣，求直线l的斜率．21．已知函数f（x）=x2﹣alnx（a＞0）的最小值是1．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）若关于x的方程f2（x）e x﹣6mf（x）+9me﹣x=0在区间[1，+∞）有唯一的实根，求m的取值范围．从22、23题中任选一题作答.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρ=2sinθ，ρcos（θ﹣）=．（Ⅰ）求C1和C2交点的极坐标；（Ⅱ）直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与x轴的交点为P，且与C1交于A，B两点，求|PA|+|PB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|ax﹣2|．（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）＞x+1；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）+f（﹣x）＜有实数解，求m的取值范围．2017年河北省邯郸市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x≥2}，则A∩B=（）A．（2，3]B．[2，3]C．（2，3）D．[2，3）【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x≥2}，∴A∩B={x|2≤x＜3}=[2，3）．故选：D．2．已知a，b∈R，i为虚数单位，当a+bi=i（1﹣i）时，则=（）A．i B．﹣i C．1+i D．1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由a+bi=i（1﹣i）=1+i，求出a，b的值，然后代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由a+bi=i（1﹣i）=1+i，得a=1，b=1．则=．故选：A．3．已知向量，满足||=2，||=3，（﹣）•=7，则与的夹角为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，可得•=﹣3，再由向量的夹角公式，计算即可得到所求角．【解答】解：向量，满足||=2，||=3，（﹣）•=7，可得2﹣•=4﹣•=7，可得•=﹣3，cos＜，＞===﹣，由0≤＜，＞≤π，可得＜，＞=．故选：C．4．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），上顶点为B，若直线y=x与FB平行，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出直线FB的斜率，利用直线y=x与FB平行，建立方程，求出b=c，即可求出椭圆C的离心率．【解答】解：由题意，，∴b=c，∴a=c，∴e==，故选B．5．已知△ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列，BC边上的中线AD=，AB=2，则S△ABC=（）A．3 B．2C．3D．6【考点】正弦定理．【分析】由于△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且内角和等于180°，故B=60°，ABD中，由余弦定理可得BD的长，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵由于△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且内角和等于180°，∴B=60°，∵△ABD中，由余弦定理可得：AD2=AB2+BD2﹣2AB•BD•cosB，即：7=4+BD2﹣2BD，∴BD=3或﹣1（舍去），可得：BC=6，===3．∴S△ABC故选：C．6．从5种主料职工选2种，8种辅料中选3种烹制菜肴，烹制方式有5种，那么最多可以烹制出不同的菜肴种数为（）A．18 B．200 C．2800 D．33600【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3步进行分析：①、从5种主料之中选2种，②、从8种辅料中选3种烹制菜肴，③、从5种烹制方式选一种，分别计算每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①、从5种主料之中选2种，有C52=10种选法；②、从8种辅料中选3种烹制菜肴，有C83=56种选法；③、从5种烹制方式选一种，有C51=5种选法；则最多可以烹制出不同的菜肴种数为10×56×5=2880；故选：C．7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．8 B．13 C．21 D．34【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量a，b，c的值，并输出满足退出循环条件时的b的值，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，即可得解．【解答】解：模拟执行程序，可得a=1，b=1，i=1执行循环体，c=2，a=1，b=2，i=2不满足条件i＞5，执行循环体，c=3，a=2，b=3，i=3不满足条件i＞5，执行循环体，c=5，a=3，b=5，i=4不满足条件i＞5，执行循环体，c=8，a=5，b=8，i=5不满足条件i＞5，执行循环体，c=13，a=8，b=13，i=6满足条件i＞5，退出循环，输出b的值为13．故选：B．8．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M是AB的中点，则过C，M，D三点的抛物线与CD围成阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】由题意，建立如图所示的坐标系，求出抛物线的方程，利用定积分求面积即可．【解答】解：由题意，建立如图所示的坐标系，则D（2，1），设抛物线方程为y2=2px，代入D，可得p=，∴y=，∴S===，故选D．9．设{a n}是公差为2的等差数列，b n=a，若{b n}为等比数列，则b1+b2+b3+b4+b5=（）A．142 B．124 C．128 D．144【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知得a n=a1+（n﹣1）×2=a1+2n﹣2，且（a4）2=a2•a8，从而a1=2，=2+2×2n﹣2=2n+1，由此能求出b1+b2+b3+b4+b5的值．【解答】解：∵{a n}是公差为2的等差数列，b n=a，∴a n=a1+（n﹣1）×2=a1+2n﹣2，∵{b n}为等比数列，∴．∴（a4）2=a2•a8，∴=（a1+4﹣2）（a1+16﹣2），解得a1=2，∴=2+2×2n﹣2=2n+1b1+b2+b3+b4+b5=22+23+24+25+26=124．故选：B．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．πB．πC．πD．π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得，直观图为圆锥的与圆柱的组合体，由图中数据可得该几何体的体积．【解答】解：由三视图可得，直观图为圆锥的与圆柱的组合体，由图中数据可得几何体的体积为=，故选A．11．已知棱长为的正四面体ABCD（四个面都是正三角形），在侧棱AB上任取一点P（与A，B都不重合），若点P到平面BCD及平面ACD的距离分别为a，b，则+的最小值为（）A．B．4 C．D．5【考点】基本不等式．=S△ACD，【分析】由题意可得： +=，其中S△BCDh为正四面体ABCD的高，可得h=2，a+b=2．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．=S△【解答】解：由题意可得： +=，其中S△BCD，h为正四面体ABCD的高．ACDh==2，∴a+b=2．∴+==≥=，当且仅当a=2=时取等号．故选：C．12．设f（x）=e x，f（x）=g（x）﹣h（x），且g（x）为偶函数，h（x）为奇函数，若存在实数m，当x∈[﹣1，1]时，不等式mg（x）+h（x）≥0成立，则m 的最小值为（）A．B．C．D．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由F（x）=g（x）+h（x）及g（x），h（x）的奇偶性可求得g（x），h （x），进而可把mg（x）+h（x）≥0表示出来，分离出参数后，求函数的最值问题即可解决．【解答】解：由f（x）=g（x）﹣h（x），即e x=g（x）﹣h（x）①，得e﹣x=g（﹣x）﹣h（﹣x），又g（x），h（x）分别为偶函数、奇函数，所以e﹣x=g（x）+h（x）②，联立①②解得，g（x）=（e x+e﹣x），h（x）=（e x﹣e﹣x）．mg（x）+h（x）≥0，即m•（e x+e﹣x）+（e x﹣e﹣x）≥0，也即m≥，即m≥1﹣∵存在实数m，当x∈[﹣1，1]时，不等式mg（x）+h（x）≥0成立，1﹣≥，∴m≥．∴m的最小值为．故选A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．已知函数f （x ）=，则f [f （﹣3）]= ﹣ ．【考点】函数的值．【分析】由已知得f （﹣3）==，从而f [f （﹣3）]=f （），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f （x ）=，∴f （﹣3）==，f [f （﹣3）]=f （）====﹣．故答案为：．14．已知函数f （x ）=ax +b ，0＜f （1）＜2，﹣1＜f （﹣1）＜1，则2a ﹣b 的取值范围是．【考点】不等式的基本性质．【分析】由题意可得0＜a +b ＜2，﹣1＜﹣a +b ＜1，作出可行域如图，设z=2a ﹣b ，利用z 的几何意义，利用数形结合即可求出该线性规划问题中所有的最优解．【解答】解：∵f （x ）=ax +b ，0＜f （1）＜2，﹣1＜f （﹣1）＜1， ∴0＜a +b ＜2，﹣1＜﹣a +b ＜1，作出可行域如图设z=2a ﹣b ，得b=2a ﹣z ，则平移直线b=2a ﹣z ，则由图象可知当直线经过点B 时，直线b=2a ﹣z 得截距最小，由可得a=，b=此时z 最大为z=2×﹣=，当直线经过点A 时，直线b=2a ﹣z 得截距最大，由可得a=﹣，b=，此时z 最小为z=2×（﹣）﹣=﹣，∴2a ﹣b 的取值范围是，故答案为：，15．已知三个命题p ，q ，m 中只有一个是真命题，课堂上老师给出了三个判断：A ：p 是真命题；B ：p ∨q 是假命题；C ：m 是真命题．老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的，那么三个命题p ，q ，m 中的真命题是 m ．【考点】复合命题的真假．【分析】根据已知中老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的，逐一分析论证，可得答案．【解答】解：由已知中三个命题p ，q ，m 中只有一个是真命题， ①若A 是错误的，则：p 是假命题；q 是假命题；m 是真命题．满足条件； ②若A 是错误的，则：p 是真命题；q 的真假不能确定；m 是真命题．不满足条件； ③若C 是错误的，则：p 是真命题；p ∨q 不可能是假命题；不满足条件；故真命题是m，故答案为：m16．已知点A（a，0），点P是双曲线C：﹣y2=1右支上任意一点，若|PA|的最小值为3，则a=﹣1或2．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设P（x，y）（x≥2），则|PA|2=（x﹣a）2+y2=+﹣1，分类讨论，利用|PA|的最小值为3，求出a的值．【解答】解：设P（x，y）（x≥2），则|PA|2=（x﹣a）2+y2=+﹣1，a＞0时，x=a，|PA|的最小值为﹣1=3，∴，a＜0时，2﹣a=3，∴a=﹣1．故答案为﹣1或2．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．已知a，b分别是△ABC内角A，B的对边，且bsin2A=acosAsinB，函数f（x）=sinAcos2x﹣sin2sin 2x，x∈[0，]．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．【考点】余弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知结合正弦定理，求出tanA的值，从而求出A的值；（II）由A化简函数f（x）为正弦型函数，求出x∈[0，]时f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，bsin2A=acosAsinB，由正弦定理得，sinBsin2A=sinAcosAsinB，∴tanA==，…又A∈（0，π），∴；…（II）由A=，∴函数f（x）=sinAcos2x﹣sin2sin 2x=cos2x﹣sinxcosx=•﹣•sin2x=﹣（sin2x﹣cos2x）+，=﹣sin（2x﹣）+，∵x∈[0，]，∴﹣≤2x﹣≤，…∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，∴≤﹣sin（2x﹣）+≤，所以f（x）的值域为．…18．如图，在五棱锥P﹣ABCDE中，△ABE是等边三角形，四边形BCDE是直角梯形且∠DEB=∠CBE=90°，G是CD的中点，点P在底面的射影落在线段AG 上．（Ⅰ）求证：平面PBE⊥平面APG；=，△PBE点M在侧棱PC上，CM=2MP，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取BE中点F，连接AF，GF，由题意得A，F，G三点共线，过点P作PO⊥AG于O，则PO⊥底面ABCDE，推导出BE⊥PO，BE⊥AG，由此能证明平面PBE⊥平面APG．（II）连接PF，推导出O点与F点重合，以O为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴正方向，建立空间直角坐标系．利用向量法能求出二面角M﹣AB﹣D的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）取BE中点F，连接AF，GF，由题意得A，F，G三点共线，过点P作PO⊥AG于O，则PO⊥底面ABCDE∵BE⊂平面ABCDE，∴BE⊥PO，∵△ABE是等边三角形，∴BE⊥AG…∵AG∩PO=O，∴BE⊥平面PAG，∵BE⊂平面PBE，∴平面PBE⊥平面APG．…解：（II）连接PF，∵又∵∠PAF=45°，∴PF⊥AF，∴PF⊥AF，∴PF⊥底面ABCDE．…∴O点与F点重合．如图，以O为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴正方向，建立空间直角坐标系．底面ABCDE的一个法向量…∵，∴，设平面ABM的法向量，∵，∴，∴，∴，取则，∴，…∵二面角的法向量分别指向二面角的内外，即为二面角的平面角，∴cos＜＞==．∴二面角M﹣AB﹣D的余弦值为．…19．某校后勤处为跟踪调查该校餐厅的当月的服务质量，兑现奖惩，从就餐的学生中随机抽出100位学生对餐厅服务质量打分（5分制），得到如图柱状图．（Ⅰ）从样本中任意选取2名学生，求恰好有1名学生的打分不低于4分的概率；（Ⅱ）若以这100人打分的频率作为概率，在该校随机选取2名学生进行打分（学生打分之间相互独立）记X表示两人打分之和，求X的分布列和E（X）．（Ⅲ）根据（Ⅱ）的计算结果，后勤处对餐厅服务质量情况定为三个等级，并制定了对餐厅相应的奖惩方案，如表所示，设当月奖金为Y（单位：元），求E（Y）．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）计算“从样本中任意选取2名学生，恰好有一名学生的打分不低于4分”的概率值；（Ⅱ）由X的可能取值，计算对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望；（Ⅲ）根据表格写出Y的分布列，计算对应的数学期望值．【解答】解：（Ⅰ）设“从样本中任意选取2名学生，求恰好有一名学生的打分不低于4分”为事件A，则P（A）==≈0.51；…（Ⅱ）X的可能取值为4，5，6，7，8，9，10；则P（X=4）=0.2×0.2=0.04，P（X=5）=2×0.2×0.3=0.12，P（X=6）=2×0.2×0.3+0.3×0.3=0.21，P（X=7）=2×0.3×0.3+2×0.2×0.2=0.26，P（X=8）=2×0.2×0.3+0.3×0.3=0.21，P（X=9）=2×0.2×0.3=0.12，P（X=10）=0.2×0.2=0.04；X的分布列如下：X的数学期望为E（X）=4×0.04+5×0.12+6×0.21+7×0.26+8×0.21+9×0.12+10×0.04=7；…..（Ⅲ）Y的分布列为Y的数学期望为E（Y）=﹣1000×0.16+2000×0.68+3000×0.16=1680．…20．已知F为抛物线E：x2=2py（p＞0）的焦点，直线l：y=kx+交抛物线E于A，B两点．（Ⅰ）当k=1，|AB|=8时，求抛物线E的方程；（Ⅱ）过点A，B作抛物线E的切线l1，l2，且l1，l2交点为P，若直线PF与直线l斜率之和为﹣，求直线l的斜率．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）根据弦长公式即可求出p的值，问题得以解决，（Ⅱ）联立方程组，根据韦达定理，即可求出过点A，B作抛物线E的切线l1，l2方程，再求出交点坐标，根据斜率的关系即可求出k的值．【解答】解：（Ⅰ）联立，消去x得，题设得，∴p=2，∴抛物线E的方程为x2=4y．（II）设联立，消去y得x2﹣2pkx﹣p2=0，∴，由得，∴直线l1，l2的方程分别为，联立得点P的坐标为，∴，∴或，∴直线l的斜率为k=﹣2或．21．已知函数f（x）=x2﹣alnx（a＞0）的最小值是1．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）若关于x的方程f2（x）e x﹣6mf（x）+9me﹣x=0在区间[1，+∞）有唯一的实根，求m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出f（x）的最小值，问题转化为﹣ln﹣1=0，记g（a）=﹣ln﹣1，（a ＞0），根据函数的单调性求出a的值即可；（Ⅱ）由条件可得f2（x）e2x﹣6mf（x）e x+9m=0，令g（x）=f（x）e x=（x2﹣2lnx）e x，原问题等价于方程t2﹣6mt+9m=0在区间[e，+∞）内有唯一解，通过讨论△的符号，求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=2x﹣=，（x＞0），所以，当0＜x＜时，f′（x）＜0，当x＞时，f′（x）＞0，故f（x）min=f（）=﹣ln，由题意可得：﹣ln=1，即﹣ln﹣1=0，记g（a）=﹣ln﹣1，（a＞0），则函数g（a）的零点即为方程﹣ln=1的根；由于g′（a）=﹣ln，故a=2时，g′（2）=0，且0＜a＜2时，g′（a）＞0，a＞2时，g′（a）＜0，所以a=2是函数g（a）的唯一极大值点，所以g（a）≤g（2），又g（2）=0，所以a=2．（II）由条件可得f2（x）e2x﹣6mf（x）e x+9m=0，令g（x）=f（x）e x=（x2﹣2lnx）e x，则g′（x）=（x2+2x﹣﹣2lnx）e x，令r（x）=x2+2x﹣﹣2lnx（x≥1），则，r（x）在区间[1，+∞）内单调递增，∴g（x）≥g（1）=e；所以原问题等价于方程t2﹣6mt+9m=0在区间[e，+∞）内有唯一解，当△=0时可得m=0或m=1，经检验m=1满足条件，当△＞0时可得m＜0或m＞1，所以e2﹣6me+9m≤0，解之得：m≥，综上，m的取值范围是{m|m=1或m≥}．从22、23题中任选一题作答.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρ=2sinθ，ρcos（θ﹣）=．（Ⅰ）求C1和C2交点的极坐标；（Ⅱ）直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与x轴的交点为P，且与C1交于A，B两点，求|PA|+|PB|．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）求出C1和C2的直角坐标方程，得出交点坐标，再求C1和C2交点的极坐标；（Ⅱ）利用参数的几何意义，即可求|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ）由C1，C2极坐标方程分别为ρ=2sinθ，’化为平面直角坐标系方程分为x2+（y﹣1）2=1，x+y﹣2=0．…得交点坐标为（0，2），（1，1）．…即C1和C2交点的极坐标分别为．…（II）把直线l的参数方程：（t为参数），代入x2+（y﹣1）2=1，得，…即t2﹣4t+3=0，t1+t2=4，…所以|PA|+|PB|=4．…[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|ax﹣2|．（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）＞x+1；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）+f（﹣x）＜有实数解，求m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）把a=2代入不等式化简后，对x分类讨论，分别去掉绝对值求出每个不等式的解集，再取并集即得不等式的解集；（Ⅱ）利用绝对值三角不等式求出f（x）+f（﹣x）的最小值，结合题意列出不等式，求出实数m的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，不等式为：|2x﹣2|＞x+1，当x≥1时，不等式化为：2x﹣2＞x+1，解得x＞3…当x＜1时，不等式化为：2﹣2x＞x+1，解得…综上所述，解集为；…（II）因为f（x）+f（﹣x）=|ax﹣2|+|﹣ax﹣2|≥|ax﹣2﹣ax﹣2|=4…，所以f（x）+f（﹣x）的最小值为4，…，因为f（x）+f（﹣x）＜有实数解，所以…2017年4月1日。

河北省曲周县第一中学2017届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题含答案

2017届高三三月第一次模拟理科数学第Ⅰ卷(共60分）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足25)43(=+z i ，则复平面内表示z 的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.已知集合}0|{2>-=x xx A ，}33|{<<-=x x B ,则（）A ．RB A = B ．A B ⊆C ．B A ⊆D ．∅=B A 3.若函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-1,51,)(21x x x e x f x ，则=))2((f f （ )A ．4B ．0C ．25e - D ．1 4。

一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A ．42+πB ．4+πC 。

22+π D ．2+π5。

在ABC ∆中，90=∠B ，)2,1(-=AB ，),3(λ=AC ，则=λ（ )A ．1B ．23C 。

4D ．1-6.设等差数列}{na 的前n 项和为nS ，若6,464=-=S S，则=5S （ )A ．0B ．2-C 。

4D ．1 7。

已知双曲线C ：1322=-y x 的右顶点为A ，过右焦点F的直线l 与C 的一条渐近线平行，交另一条渐近线于点B ，则=∆ABFS （）A ．3B ．433 C.833 D ．23 8。

二项式7)(a x -的展开式中，含4x 项的系数为280-，则=⎰e edx x21（）A ．12ln +B ．1C 。

2241e e - D ．2ln9。

一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法可以设计如下图所示的程序框图，若输入的n 为6时,输出结果为2。

45，则m 可以是（）A ．0。

1B ．0。

01C 。

0.05D ．0。

6 10.已知0>ω,将函数x x f ωcos )(=的图象向右平移2π个单位后得到函数)4sin()(πω-=x x g 的图象，则ω的最小值是（ )A ．3B ．34C 。

河北省邯郸2017届高三上学年期质量检测理科数学年试题

4i 1 7i 7 i
1
i
i
．
2 ∵ A x 1 x 4 B x 0 x 9 ，∴ A B x 0 x 4 ．
tan 60 2 3 3 3
3 ∵ tan 4sin 60 2 3 ，∴
1 2 3 3 7 ．
2

，从而，
g

x
的图象为在

2
,
0

上先增后减的曲线，剩下的那条曲线就
是 f x 的图象．
∵
1T 2

1 2
2
3

6

2
，∴
2，
∴
f
x

2sin

2
x

3

,
h

x

2
sin

2x

6

△ABC 的面积为 1 absin C 15 ． 2
15 ， 4
（2） 2a2 b2 c2≥2 2a2b2 2 2ab ，
c2 ≥2 2 ，当且仅当 2a2 b2 ，即 b 2a 时取等号， ab
此时 c2 2 2ab 4a2 ，即 c 2a ，
故 c2 的最小值为 2 ab
=( ln x x ax2 )2 ax3 1 (x ax2 )2
2
4
=( ln x x ax2 )2 1 (x ax2 )2 (ln x x ax2 )2 1 x2 (ax 1)2 ≥1 x2 (ax 1)2 ．
2

河北省邯郸市曲周一中2017-2018学年高三上学期第一次摸底数学试卷(理科) Word版含解析

河北省邯郸市曲周一中2017-2018学年高三上学期第一次摸底数学试卷（理科）一．选择题（每题5分，共60分）1．已知集合，则A∩B=( )A．B．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出集合A，B的等价条件，即可得到结论．解答：解：集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≤﹣1或x≥3}，B={x|﹣2≤x＜2}，利用集合的运算可得：A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1}．故选D．点评：本题主要考查集合的基本运算，根据不等式的解法求出集合A，B是即可得到结论．2．已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x﹣6＞x2，则￢p是￢q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件；四种．专题：计算题．分析：根据所给的两个，解不等式解出两个的x的值，从x的值的范围大小上判断出两个之间的关系，从而看出两个非之间的关系．解答：解：∵p：|x+1|＞2，∴x＞1或x＜﹣3∵q：5x﹣6＞x2，∴2＜x＜3，∴q⇒p，∴﹣p⇒﹣q∴﹣p是﹣q的充分不必要条件，故选A．点评：本题考查两个条件之间的关系，是一个基础题，这种题目经常出现在2016届高考卷中，注意利用变量的范围判断条件之间的关系．3．已知直线（t为参数）与曲线M：ρ=2cosθ交于P，Q两点，则|PQ|=( )A．1 B．C．2 D．考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．专题：直线与圆；坐标系和参数方程．分析：运用代入法和x=ρcosθ，x2+y2=ρ2，将参数方程和极坐标方程，化为普通方程，由于圆心在直线上，可得弦长即为直径．解答：解：直线（t为参数）即为直线y=x﹣1，即x﹣y﹣1=0，由x=ρcosθ，x2+y2=ρ2，曲线M：ρ=2cosθ，可化为x2+y2﹣2x=0，即圆心为（1，0），半径r=1，由圆心在直线上，则|PQ|=2r=2，故选C．点评：本题考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，主要考查直线和圆的位置关系，属于基础题．4．已知f（x）是定义在R上偶函数且连续，当x＞0时，f′（x）＜0，若f（lg（x））＞f（1），则x的取值范围是( )A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，10）D．（0，1）∪（10，+∞）考点：奇偶性与单调性的综合；对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：由已知中函数f（x）是定义在R上偶函数且连续，当x＞0时，f′（x）＜0，结合函数单调性与导数的关系及偶函数在对称区间上单调性相反，我们可以判断出函数的单调性，进而将不等式f（lg（x））＞f（1），转化为一个对数不等式，再根据常用对数的单调性，即可得到答案．解答：解：∵f（x）是定义在R上偶函数当x＞0时，f′（x）＜0，此时函数为减函数则x＜0时，函数为增函数若f（lg（x））＞f（1），则﹣1＜lg（x）＜1则＜x＜10故选C．点评：本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合，对数函数的单调性，其中判断出函数的单调性，并根据函数的单调性将不等式进行变形是解答本题的关键．5．已知f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=3x﹣1，则f（）=( )A．+1 B．﹣+1 C．﹣1 D．﹣﹣1考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数的周期以及函数的奇偶性，通过函数的解析式求解即可．解答：解：f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=3x﹣1，则f（）=f（）=f（﹣）=﹣f（）=﹣（）=1．故选：B．点评：本题考查函数的周期性以及函数的奇偶性，函数值的求法，考查计算能力．6．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则( )A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：分别讨论a，b，c的取值范围，即可比较大小．解答：解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，则c＜a＜b，故选：B．点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论．7．已知函数f（x）=，且f（α）=﹣3，则f（6﹣α）=( ) A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用分段函数，求出α，再求f（6﹣α）．解答：解：由题意，α≤1时，2α﹣1﹣2=﹣3，无解；α＞1时，﹣log2（α+1）=﹣3，∴α=7，∴f（6﹣α）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故选：A．点评：本题考查分段函数，考查学生的计算能力，比较基础．8．下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是( )A．f（x）=sinx B．f（x）=lnC．f（x）=﹣|x+1| D．f（x）=考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：根据正弦函数的单调性，函数导数符号和函数单调性的关系，奇函数的定义，减函数的定义即可判断每个选项的正误，从而得到正确选项．解答：解：A．f（x）=sinx在上单调递增；B．f（x）=，解得该函数的定义域为；又f′（x）=；∴f（x）在区间上是减函数；又f（﹣x）==﹣f（x）；∴f（x）是奇函数；∴该选项正确；C．f（x）=﹣|x+1|，奇函数f（x）在原点有定义时f（0）=0；而这里f（0）=﹣1；∴该函数不是奇函数；D.，f（﹣1）=；∴该函数在上不是减函数．故选B．点评：考查正弦函数的单调性，函数导数符号和函数单调性的关系，以及奇函数的定义，奇函数f（x）在原点有定义时f（0）=0，减函数的定义．9．函数（e是自然对数的底数）的部分图象大致是( )A． B． C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：利用排除法，先判断函数的奇偶性，再根据函数的值域即可判断．解答：解：∵f（﹣x）==f（x），∴函数f（x）为偶函数，排除A，B，∵＞0，故排除D，故选：C．点评：本题考查了图象的识别，根据函数的奇偶性和函数的值域，是常用的方法，属于基础题．10．已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）等于( )A．B．C．D．考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题．分析：把已知的条件代入=tan=，运算求得结果．解答：解：∵已知，∴=tan===，故选C．点评：本题主要考查两角和差的正切公式的应用，属于中档题．11．直线y=2x与曲线y=x3围成的封闭图形的面积是( )A．1 B．2 C．2D．4考点：定积分在求面积中的应用．专题：导数的概念及应用．分析：根据积分的几何意义即可求出对应的面积．解答：解：由得x3=2x，解得x=0或x=或x=﹣，则由对称性可知所求面积S=2（2x﹣x3）dx=2（x2﹣x4）|=2（2﹣）=2（2﹣1）=2，故选：B点评：本题主要考查封闭区域的面积的计算，求出交点坐标，利用积分是解决本题的关键．12．下列有关的说法错误的是( )A．“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假，则p、q均为假D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0考点：的真假判断与应用；四种间的逆否关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：综合题．分析：根据四种的定义，我们可以判断A的真假；根据充要条件的定义，我们可以判断B的真假；根据复合的真值表，我们可以判断C的真假；根据特称的否定方法，我们可以判断D 的真假，进而得到答案．解答：解：“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”故A为真；“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．故B为真；若p∧q为假，则p、q存在至少一个假，但p、q不一定均为假，故C为假；p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则非p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故D为真；故选C．点评：本题考查的知识点是的真假判断与应用，四种间的逆否关系，充要条件，是对简单逻辑综合的考查，属于简单题型．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=的定义域是{x|﹣1＜x≤2且x≠0}．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由分式中的对数式的真数大于0且不等于1，根式内部的代数式大于等于0，联立不等式组求解x的取值集合即可得到答案．解答：解：由，解得：﹣1＜x≤2，且x≠0．∴函数f（x）=的定义域是{x|﹣1＜x≤2，且x≠0}．故答案为：{x|﹣1＜x≤2，且x≠0}．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，解答此题的关键是注意分母不等于0，是基础题．14．已知函数f（x）=则f=．考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由函数f（x）=，知f（）=ln=﹣1，由此能求出f的值．解答：解：∵函数f（x）=，∴f（）=ln=﹣1，∴f=f（﹣1）=e﹣1=．故答案为：．点评：本题考查分段函数的函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．15．已知，幂函数f（x）=x（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，则f（2）的值为16．考点：幂函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：幂函数f（x）=x（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，则指数是偶数且大于0，由于﹣m2﹣2m+3=﹣（m+1）2+4≤4，即可得出．解答：解：∵幂函数f（x）=x（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，则指数是偶数且大于0，∵﹣m2﹣2m+3=﹣（m+1）2+4≤4，∴因此指数等于2或4，当指数等于2时，求得m非整数，∴m=﹣1，f（x）=x4，∴f（2）=24=16．点评：本题考查了幂函数的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=﹣8．考点：奇偶性与单调性的综合；函数的周期性．专题：数形结合．分析：由条件“f（x﹣4）=﹣f（x）”得f（x+8）=f（x），说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题．解答：解：此函数是周期函数，又是奇函数，且在上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×（﹣6），另两个交点的横坐标之和为2×2，所以x1+x2+x3+x4=﹣8．故答案为﹣8．点评：数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．三、解答题（70分）17．设函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．考点：三角函数的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的最值．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由条件化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性求得f（x）的最小正周期．（2）由条件利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）在区间上的最大值和最小值．解答：解：（1）由于函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x=1+sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+2，所以函数f（x）的最小正周期为=π．（2）由得：，当即x=0时，f（x）min=3；当即时，．点评：本题主要考查三角恒等变换、正弦函数的周期性、定义域和值域，属于基础题．18．已知函数f（x）=sin（2ωx+）（ω＞0），直线x=x1，x=x2是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）求使不等式f（x）≥的x的取值范围．（3）若f（α）=，α∈，求f（α+）的值．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．（1）由题意可得函数的周期为T==2×，求得ω的值，可得函数f（x）=sin（2x+）．令分析：2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间．（2）由不等式可得2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得x的范围，即可求得不等式的解集．（3）由条件可得2α+∈，cos（2α+）=，根据f（α+）=cos，计算求得结果．解答：解：（1）由题意可得函数的周期为T==2×，∴ω=2，∴函数f（x）=sin（2x+）．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函数的增区间为，k∈z．（2）由不等式f（x）≥，可得2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，k∈z，故不等式的解集为，k∈z．（3）若f（α）=sin（2α+）=，α∈，∴2α+∈，∴cos（2α+）=，∴f（α+）=sin（2α+）=cos2α=cos=cos（2α+）cos+sin（2α+）sin=+=．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，属于基础题．19．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=4．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P坐标．考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．专题：计算题；坐标系和参数方程．分析：（1）由条件利用同角三角函数的基本关系把参数方程化为直角坐标方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把极坐标方程化为直角坐标方程．（2）设P（cosα，sinα），则P到直线的距离为d，运用点到直线的距离公式和两角和的正弦公式以及正弦函数的值域即可得到最小值．解答：解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），则由sin2α+cos2α=1化为+y2=1，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=4，即有ρsinθcos+ρcosθsin=4，即为直线x+y﹣8=0；（2）设P（cosα，sinα），则P到直线的距离为d，则d==，则当sin（）=1，此时α=2k，k为整数，P的坐标为（，），距离的最小值为=3．点评：本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，正弦函数的值域，属中档题．20．已知函数f（x）=ax3﹣bx2+9x+2，若x=是f（x）的一个极值点，且f（x）的图象在x=1处的切线与直线3x+y﹣1=0平行．（1）求f（x）的解析式及单调区间（2）若对任意的x∈都有f（x）≥t2﹣2t﹣1成立，求函数g（t）=t2+t﹣2的最值．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）由f（x）在x=时取得极值得f'（）=0，由f（x）的图象在x=1处的切线与直线3x+y﹣1=0平行得f′（1）=﹣3，联立方程组可求得a，b，再根据导数和函数的单调性的关系求出单调区间；（2）由（1）求出函数f（x）的最小值，得到t2﹣2t﹣1≤2，求出t的范围，再根据二次函数性质求出函数g（t）的最值．解答：（1）∵f（x）=ax3﹣bx2+9x+2，∴f'（x）=3ax2﹣2bx+9，由已知可得：⇒，解得a=4，b=12，∴f（x）=4x3﹣12x2+9x+2，∴f'（x）=12x2﹣24x+9，令f'（x）=0，解得x=，或x=，当f'（x）＞0，即x＜，或x＞，函数f（x）单调递增，当f'（x）＜0，即＜x＜，函数f（x）单调递减，∴函数f（x）的增区间为（﹣∞，），（，+∞）减区间（，）；（2）由（1）函数f（x）在都有f（x）≥t2﹣2t﹣1成立，∴t2﹣2t﹣1≤2，解得﹣1≤t≤3，∵g（t）=t2+t﹣2=（t+）2﹣，∴g（t）在上递增，∴当t=﹣时有最小值，最小值为﹣，当t=3时有最大值，最大值为10．点评：本题考查导数的几何意义、利用导数研究函数的极值和最值，属中档题，掌握导数与函数的极值、最值的关系是解决问题的关键．21．已知函数f（x）=lnx+，a∈R（1）若函数f（x）在上的最小值为2，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）先求导数f′（x）=﹣，根据f（x）在min，从而求得实数a的取值范围；（2）由（1）得f′（x）=﹣，x∈．下面对2a进行分类讨论：①若2a＜1，②若1≤2a≤e，③若2a＞e，分别讨论函数f（x）在上的最小值为2列出等式求出a值即可．解答：解：（1）∵f（x）=lnx+，∴f′（x）=﹣，∵f（x）在；（2）由（1）得f′（x）=﹣，x∈．①若2a＜1，则x﹣2a＞0，即f'（x）＞0在上恒成立，此时f（x）在上是增函数．所以min=f（1）=2a=2，解得a=1（舍去）．②若1≤2a≤e，令f'（x）=0，得x=2a．当1＜x＜2a时，f'（x）＜0，所以f（x）在（1，2a）上是减函数，当2a＜x＜e时，f'（x）＞0，所以f（x）在（2a，e）上是增函数．所以min=f（2a）=ln（2a）+1=2，解得a=．③若2a＞e，则x﹣2a＜0，即f'（x）＜0在上恒成立，此时f（x）在上是减函数．所以min=f（e）=1+=2，解得a=（舍去）．综上所述：a=．点评：本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究函数的单调性、利用导数求闭区间上函数的最值等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题22．已知a为实数，函数f （x）=a•lnx+x2﹣4x．（1）是否存在实数a，使得f （x）在x=1处取极值？证明你的结论；（2）若函数f （x）在上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（3）设g（x）=2alnx+x2﹣5x﹣，若存在x0∈，使得f （x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）假设存在实数a，使f （x）在x=1处取极值，则f′（1）=0，解出a的值，根据x=1的左右均为增函数，则x=1不是极值点．（2）先对f（x）进行求导，在上单调增，则f'（x）≥0在上恒成立．求得a的取值范围．（3）在上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，即在上存在一点x0，使得h（x0）＜0，即函数h（x）=x+在上的最小值小于零．对h（x）求导．求出h（x）的最小值即可．解答：解：（1）函数f （x）定义域为（0，+∞），f′（x）=+2x﹣4=假设存在实数a，使f （x）在x=1处取极值，则f′（1）=0，∴a=2，…2分此时，f′（x）=，∴当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f （x）递增；当x＞1时，f′（x）＞0，f （x）递增．∴x=1不是f （x）的极值点．故不存在实数a，使得f （x）在x=1处取极值．…4分（2）f′（x）=，①当a≥2时，∴f′（x）≥0，∴f （x）在（0，+∞）上递增，成立；…6分②当a＜2时，令f′（x）＞0，则x＞1+或x＜1﹣，∴f （x）在（1+，+∞）上递增，∵f （x）在上存在单调递增区间，∴1+＜3，解得：﹣6＜a＜2综上，a＞﹣6．…10分（3）在上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，即在上存在一点x0，使得h（x0）＜0，即函数h（x）=x+在上的最小值小于零．﹣①当a+1≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在上单调递减，所以h（x）的最小值为q，由h（e）=e+可得a＞，因为，所以a＞；…12分②当a+1≤1，即a≤0时，h（x）在上单调递增，所以h（x）最小值为h（1），由h（1）=1+1+a＜0可得a＜﹣2；…14分③当1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1时，可得h（x）最小值为h（1+a）=2+a﹣aln（1+a），因为0＜ln（1+a）＜1，所以，0＜aln（1+a）＜a故h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）＞2此时不存在x0使h（x0）＜0成立．综上可得所求a的范围是：或a＜﹣2．…16分解法二：由题意得，存在x∈，使得a（lnx﹣）＞x+成立．令m（x）=lnx﹣，∵m（x）在上单调递增，且m（1）=﹣1＜0，m（e）=1﹣＞0故存在x1∈（1，e），使得x∈时，m（x）＞0故存在x∈时，使得a＞成立，…（☆☆）…12分记函数F（x）=，F′（x）=当1＜x≤e时，（x2﹣1）lnx﹣（x+1）2=（x2﹣1）•∵G（x）=lnx﹣=lnx﹣﹣1递增，且G（e）=﹣＜0∴当1＜x≤e时，（x2﹣1）lnx﹣（x+1）2＜0，即F′（x）＜0∴F（x）在上也是单调递减，…14分∴由条件（☆）得：a＜F（x）max=F（1）=﹣2由条件（☆☆）得：a＞F（x）min=F（e）=综上可得，a＞或a＜﹣2．…16分．点评：本题主要考查利用导数解决函数极值问题和利用导数解决函数单调性和参数取值范围，2016届高考常考题型，难度较大．。

河北省邯郸市2017届高三上学期质量检测理科数学试卷(附答案与解析)

∵ ，∴ ，
∴ ，
∴ ，
令
故选C．
12设
当时，递增，∴
当时，，递减，∴ ．
当时，，递减，∴ ．
作出的图象，由图可知，当存在2个实数根．
13 的展开式中的项为．
14∵ ，∴ ，
∴ 的分布列为
∴ ．
15∵ ，∴ ．∵ ，∴ ．当，不合题意．当，∴ ．
故数列的前20项和为．
解析
1 ．
2∵ ，∴ ．
3∵ ，∴ ．
4∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ．
5由为等腰直角三角形得，，∴ ．联立与得，∴点的坐标为，则，∴
6结合复合函数的单调性可得的递减区间为，∴ ，∴ ，又，∴ ．
7
，则输出．
8该几何体是一个直三棱柱切去右上方部分所得，如下图所示，其体积为．
所以当时，．
，，∴ ．
（2）解：由得或（由（1）知不成立舍去），
即，
设（），则，
当时，，函数递增；当时，，函数递减，所以当时，
，∴ ．
（3）证明：
．
当时，，．
故，等号若成立，则即，由（1）知不成立，
故等号不成立，
从而．
河北省邯郸市2017届高三上学期质量检测理科数学试卷
16．取的中点，连接，则，因为底面，所以直线与底面所成角为，则，所以，设外接圆的半径为，则，所以，从而球的表面积为．
河北省邯郸市2017届高三上学期质量检测理科数学试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

河北省邯郸市曲周县第一中学高三数学2月模拟考试试题理(扫描版)

河北省邯郸市曲周县第一中学2017届高三数学2月模拟考试试题理（扫描版）数学(理科）参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D D B A A B A C D C B A13．161=y 14．π 15．5 16．[)42，- 17．(12分）【解】(1）)3sin(sin π+-=A b B a , ∴由正弦定理，得)34sin(sin π+-=A ,即A A A cos 23sin 21sin ---=，化简得33tan -=A ，），（π0∈A ,65π=∴A （2）21sin 65=∴=A A ，π ,由c b bc A bc c S 3,41sin 21432====得, 2227cos 2c A b c b a =-+=∴，则c a 7=,由正弦定理，得147sin sin ==a A c C 。

18．（12分）【解】（1)由已知可得⎩⎨⎧==+,,32222q a q a 所以0232=+-q q ，解得)(12舍或==q q ，从而42=a ，所以12,2-==n n n b n a .（2)由（1）知，λλn n n n n a b c 32232-=⋅-=,由题意，n n c c <+1对任意的*∈N n 恒成立，即λλnn n n 323211-<-++恒成立，亦即n n 232>λ恒成立,即n ⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅>3221λ恒成立。

由于函数x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=3221在R 上是减函数，所以当1=n 时，n⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅3221有最大值，且最大值为313221=⨯。

因此n⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅>3221λ恒成立，所以实数λ的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，3120. [解]（1）因为43222222=-==a b a a c e ,所以b a 42=。

又1=b所以椭圆1C 的方程是1422=+y x尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

【河北省邯郸】2017学年高考一模数学年试题(理科)

,
1 k 3 k 2 或 1 ,
k
2
2
直线 l 的斜率为 k 2 或 k 1 ． 2
- 4 -/18

21．解：（Ⅰ）
f（ x）
2x

a

2
x

a 2

x

a
2

,

x

0
,
x
x
所以,当 0 x a 时, f x＜0 ,当 x＞ a 时, f x＞0 ,
Y
1 000 2 000
3 000
P
0.16
0.68
0.16
Y 的数学期望为 E Y 1000 0.16 2000 0.68 3000 0.16 1680 ．
20．解：（Ⅰ）联立

y

x
p 2
,消去 x 得
y2
3py
p2
0,
x2 2 py
4
题设得
所以 a 2 ．
（Ⅱ）由条件可得 f 2 xe2x 6mf xex 9m 0 ,
令 g x f xex x2 2ln x ex ,
则
g（ x）

x2

2x

2 x

2lnx

e
x
,
令（r x） x2 2x 2 2lnx x 1 ,
22 2
由于 g'a 1 ln a ,故 a 2 时, g '2 0 ,
22
且 0 a 2 时, ga 0 , a 2 时, ga 0 ,

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2017年河北省邯郸市曲周一中高三理科一模数学试卷
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 若复数满足，则复平面内表示的点位于
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2. 已知集合，，则
A. B. C. D.
3. 若函数，则
A. B. C. D.
4. 一个几何体的三视图如图所示，则其体积为
A. B. C. D.
5. 在中，，，，则
A. B. C. D.
6. 设等差数列的前项和为，若，，则
A. B. C. D.
7. 已知双曲线的右顶点为，过右焦点的直线与的一条渐近线平行，交另一
条渐近线于点，则
A. B. C. D.
8. 二项式的展开式中，含项的系数为，则
A. B. C. D.
9. 一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法可以设计如图所示的程序框图，若输入的为时，
输出结果为，则可以是
A. B. C. D.
10. 已知，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的
图象，则的最小值是
A. B. C. D.
11. 在一次比赛中某队共有甲、乙、丙等位选手参加，赛前用抽签的方法决定出场的顺序，则乙、
丙都不与甲相邻出场的概率是
A. B. C. D.
12. 已知，，有如下四个结论：①；②；③，满足；④
．
则正确结论的序号是
A. ①③
B. ②③
C. ①④
D. ②④
二、填空题（共4小题；共20分）
13. 若变量，满足约束条件则的最小值是______．
14. 设数列的前项和为，且，若，则 ______．
15. 已知抛物线的焦点为，，抛物线上的点满足，且
，则 ______．
16. 在三棱锥中，，，两两互相垂直，且，，则的取值范围是
______．
三、解答题（共7小题；共91分）
17. 已知的内角，，的对边分别为，，，．
（1）若，，求；
（2）若，边上的高为，求．
18. 某市春节期间家超市的广告费支出（万元）和销售额（万元）数据如下：
超市
参考数据及公式：，，广告费支出
销售额
，，，，．
（1）若用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；
（2）用对数回归模型拟合与的关系，可得回归方程：，经计算得出线性回归模型和对数模型的分别约为和，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出为万元时的销售额．
19. 如图，三棱柱中，平面，，，，分别是
，的中点．
（1）求证：平面；
（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．
20. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点，，为椭圆上的三点，若四边形为平行四边形，证明四边形的面积为定值，并求该定值．
21. 已知函数．
（1）证明：函数在上单调递增；
（2）若，，求的取值范围．
22. 已知直线的参数方数为（为参数，），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，与交于不同的两点，．（1）求的取值范围；
（2）以为参数，求线段中点轨迹的参数方程．
23. 已知，．
（1）求的最小值；
（2）是否存在，，满足?并说明理由．
答案
第一部分
1. D
2. B
3. A
4. A
5. A
6. B
7. B
8. C
9. B 10. A
11. D 12. C
第二部分
13.
14.
15. 或
16.
第三部分
17. （1）由已知，，结合正弦定理得：，于是
．
因为，
所以，
可得．
（2）由题意可知，得：
．
从而有：，即，
又因为，
所以，．
18. （1），，
所以，关于的线性回归方程是．
（2）因为，
所以对数回归模型更合适．
当万元时，预测A超市销售额为万元．
19. （1）连接，，
且为的中点，
又因为为的中点，
所以，
又平面，平面，
故平面．
（2）由平面，得，．
以为原点，分别以，，所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，，则，，，
，，．
取平面的一个法向量为，
由，得：
令，得，
同理可得平面的一个法向量为，
因为平面平面，
所以，解得，
得，又，
设直线与平面所成角为，
则．
所以，直线与平面所成角的正弦值是．
20. （1）由椭圆的离心率为，得，
所以，所以，所以；
将代入椭圆的方程，得，解得，
所以，所以椭圆的方程为．
（2）当直线的斜率不存在时，
方程为：或，从而有，
所以四边形的面积为；
当直线的斜率存在时，
设直线方程为：，，；
将的方程代入整理得：，
所以，，，
由得：，
将点坐标代入椭圆方程得：；
点到直线的距离为，，
四边形的面积为
综上，平行四边形的面积为定值．
21. （1），
因为，
所以，
于是（等号当且仅当时成立）．
故函数在上单调递增．
（2）由（）得在上单调递增，
又，
所以，
（i）当时，成立．
（ii）当时，令，则，
当时，，单调递减，
又，
所以，
故时，．（）
由（）式可得，
令，则，
由（）式可得，
令，得在上单调递增，
又，，
所以存在使得，
即时，，
所以时，，单调递减，
又，
所以，
即时，，与矛盾．
综上，满足条件的的取值范围是．
22. （1）曲线的极坐标方程为，根据可得曲线的直角坐标方程为，将代入得得．
由，得，又，
所以所求的取值范围是．
（2）由（）中的（）可知，，代入中，
整理：得的中点的轨迹方程为（为参数，）．
故得线段中点轨迹的参数方程为（为参数，）．23. （1），
当且仅当时，等号成立．
所以的最小值为．
（2）不存在．
因为，
所以，
所以，
又，所以．
从而有，
因此不存在，，满足．。