四川省成都市九年级上学期数学期中考试试卷
四川省成都市锦江区成都市石室天府中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
四川省成都市锦江区成都市石室天府中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．．．．2．已知a c e b d f ==，若9b d f ++=，则e +=（A ．12．1516183．方程2514x x -=的二次项系数和一次项系数分别为（A ．5和4．5和4-5和-5和14．在不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.8左右，则袋子中红球的个数最有可能是（A ．4个．8个12个16个5．如图，在平面直角坐标系，O 为坐标原点，点在x 轴上，的坐标为(3,-A ．()5,4-B ．()6,3-6．2020年是紫禁城建成600年暨故宫博物院成立过紫禁城元素的邮品．图1所示的摩纳哥发行的小型张中的图案，以敞开的紫禁城大门和大门内的石狮和太和殿作为邮票和小型张的边饰，如果标记出图出相关的几何图形（图2），我们发现设计师巧妙地使用了数学元素的相似比为1：1的相似比为1：2的周长比为3：1 A．B D∠=∠B．8．函数kyx=和y kx=-+A．B．C．D．二、填空题10．若关于x的一元二次方程x11．如图，四边形ABCD中，∠、．若是AC的中点，连接BM DM12．在如图所示的正方形网格中，以点是点C的对应点，则点A的对应点是点三、解答题14．（1）计算：(3+（2）解方程：2(y y+15．为贯彻《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》精神，某校团委组请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)获奖总人数为人，m=，A所对的圆心角度数是°．(2)请将条形统计图补充完整；(3)学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．16．为了加快城市发展，保障市民出行方便，某市在流经该市的河流上架起一座桥，连通南北，铺就城市繁荣之路．小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点一边选出点B和点C，分别在AB、AC的延长线上取点D、E，使得17．如图，正方形ABCD 中，E 是为点G ，延长BG 交CD 于点F ，连接(1)求证：BE CF =．(2)若正方形边长是5，2BE =，求18．如图1，一次函数(3y kx k =-()0m y x x=>的图象交于点()81A ，．(1)k =_____________；m =_____________；(2)点C 是线段AB 上一点（不与A B ，重合），过点C 作y 轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D ，连接OC OD AD ，，，当四边形OCAD 的面积等于24(3)在（2）的前提下，将OCD 沿射线BA 方向平移一定的距离后，得到O 的对应点O '恰好落在该反比例函数图象上，是否在此反比例函数图像上存在点使得12O CM O CC '''∠=∠，若存在，求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由．四、填空题21．黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者和艺术家的喜爱，摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法．其原理是：线段DE为半径作圆，其与底边矩形ABFG，称其为黄金矩形．若22．如图，在平面直角坐标系N分别在线段BC、AC上，过M、N两点，P为x轴正半轴上一点，且值为．23．如图，M是正方形ABCD边B为中心逆时针旋转90︒得到线段值为．(1)当旋转角COF ∠为多少度时，OE OF =，请说明理由；(2)如图2，对角线AC 交y 轴于点M ，交直线y x =于点N ，连接FN 形状，并说明理由；(3)在（2）的条件下，将OFN △与OCF △的面积分别记为1S 与2S ．设S(1)当点Q 在线段CD 上时，求证：32CE AE =．(2)当1DQ =时，求APE V 的面积．(3)在P ，Q 的运动过程中，是否存在某一位置，使得以点E ，F ，Q 为顶点的三角形与 相似？若存在，求BP 的长；若不存在，请说明理由．。
四川省成都市锦江区金苹果锦城一中2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
四川省成都市锦江区金苹果锦城一中2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．．．．3．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是（A ．当ABC ∠=时，它是矩形．当AB BC =时，它是菱形时，它是正方形小明想了解该图案的A ．290cm B ．280cm C ．270cm D ．260cm 5．如图，ABC 与DEF 位似，点O 是它们的位似中心，其中2OE OB =，则 DEF 的面积之比是()A ．1:2B ．6．某种商品原来每件售价为设平均每次降价的百分率为A ．()2150196x -=A ．3二、填空题9．如果32a b =，那么10．若关于x 的一元二次方程11．如图，在平面直角坐标系中，()6,2．则木杆AB13．如图，四边形ABCD 是平行四边形，BC 于点P ，Q ；分别以点P 作射线BH 交边AD 于点E ：分别以点相交于M ，N 两点，作直线MN 则EG GB 的值为三、计算题14．解下列方程：(1)2430x x +-=；(2)()22239x x -=-．四、问答题五、证明题(1)求证：ACE BAC ∽△△；(2)若5AC =，1CE =，求BD 六、应用题18．如图，平面直角坐标系xOy 与y 轴相交于点C ．(1)求n ，k 的值；(2)连接OB ，在位于直线AB 下方的双曲线上找一点D ，使得ABD △的面积为OBC △的面积的3倍，求点D 的坐标；(3)点E 是y 轴上使得||EB EA -的值最大的点，点P 在线段CE 上运动，过点P 的直线y ax b =+与双曲线相交于M ，N 两点，其中M 为线段PN 的中点，求a 的取值范围．七、填空题22．在平面直角坐标系xOy 中，直线在第一象限)，直线()0y nx n =<与双曲线垂直，且四边形ABCD 的面积为1023．有三角形纸片ABC ，90C ∠=折痕MN 折叠，使点C 落在线段AM 二步，继续将纸片沿折痕AP 折叠，若2B P AP '=，则MN CB 的值为八、应用题九、问答题25．如图，平面直角坐标系xOy中，点A，D的坐标分别为()()-，，，，以AD为边作4003菱形ABCD，点B在x轴上，点C在第一象限．(1)求直线BC的函数解析式；(2)点M为x轴上的动点，将点D绕点M顺时针旋转90︒得到点N，连接CN，DN．∠=∠，求点P的坐①当点M与点B重合时，在直线BC上找一点P，使得PDC NDC标；+的值是否存在最小值，若存在，求出这个最小值；若不存在，请说②试探究CN DN明理由．十、证明题△，过26．在正方形ABCD中，E为CD边上一动点，将ADEV沿AE折叠，得到AEF ∥，分别交CD，AB于点M，N．点F作直线MN AD。
2020-2021学年四川省成都市武侯区石室佳兴外国语学校九年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年四川省成都市武侯区石室佳兴外国语学校九年级（上）期中数学试卷A卷（100分）一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列方程属于一元二次方程的是（）A．x3﹣2＝x2B．2x2+x+1＝0C．3x+2＝0D．2．（3分）如图，该几何体是由5个相同的小正方体搭成的，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A．5B．10C．12D．154．（3分）如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2，则EF的值为（）A．2B．3C．4D．55．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上，若y1＜y2＜0，则下列结论正确的是（）A．x1＜x2＜0B．x2＜x1＜0C．0＜x1＜x2D．0＜x2＜x1 6．（3分）如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2，则根据题意可列出方程（）A．5000﹣150x＝4704B．5000﹣150x﹣x2＝4704C．5000﹣150x+＝4704D．（100﹣x）（50﹣x）＝47047．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tan B的值为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是（）A．∠A+∠B＝180°B．∠B+∠C＝180°C．∠A＝∠B D．∠B＝∠D 9．（3分）小明每天上学按一固定路线骑自行车从家到学校，骑自行车的平均速度y（km/h ）和骑车时间x（h）之间的函数图象是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，S＝3，则△ABC的面积为（）A．15B．12C．9D．6二．填空题（共4小题，每题4分，共16分）11．（4分）已知，4m＝7n（mn≠0），则＝．12．（4分）已知x＝1是方程x2+ax+3＝0的一个根，则a的值为．13．（4分）如图，已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k＝．14．（4分）如图，在△ABC中，P为边AB上一点，且∠ACP＝∠B，若AP＝6，BP＝4，则AC的长为．三．解答题（共6小题，共54分）15．（12分）解方程（1）x2﹣4x﹣4＝0；（2）x2+x﹣3＝0；（3）（x﹣3）2＝5（x﹣3）．16．（6分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，求a 的取值范围．17．（8分）2019年12月以来，湖北省武汉市部分医院陆续发现不明原因肺炎病例，现已证实该肺炎为一种新型冠状病毒感染的肺炎，其传染性较强．为了有效地避免交叉感染，需要采取以下防护措施：①戴口罩；②勤洗手；③少出门；④重隔离；⑤捂口鼻；⑥谨慎吃．某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图．（1）本次共调查了名员工，条形统计图中m＝；（2）若该公司共有员工1000名，请你估计不了解防护措施的人数；（3）在调查中，发现有4名员工对防护措施很了解，其中有3名男员工、1名女员工．若准备从他们中随机抽取2名，让其在公司内普及防护措施，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一男一女的概率．18．（8分）如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根竹竿竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过竹竿的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面1.5m，竹竿顶端离地面2.4m，小明到竹竿的距离DF＝2m，竹竿到塔底的距离DB＝32m，求这座古塔的高度．19．（10分）如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y1＝的图象上．一次函数y2＝x+b的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OA和OB，求△OAB的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．20．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（不与C，D两点重合），连接BE，过点C作CH⊥BE于点F，交对角线BD于点G，交AD边于点H，连接GE，（1）求证：CH＝BE；（2）如图2，若点E是CD的中点，当BE＝8时，求线段GH的长；（3）设正方形ABCD的面积为S1，四边形DEGH的面积为S2，当的值为时，求的值．B卷（50分）一.填空题（共5小题，每题4分，共20分）21．（4分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个实数根，则x1x2﹣x1﹣x2的值为．22．（4分）点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB＝2cm，则AC＝cm．23．（4分）从数﹣3，，0，2中任取一个数记为a，再从余下的三个数中，任取一个数记为b．若k＝a+b，反比例函数y＝的图象经过第一、三象限的概率是．24．（4分）如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB＝4，BC＝2．连接AI，交FG于点G，则QI＝．25．（4分）如图，在边长为3的菱形ABCD中，∠A＝60°，点M是AD边上一点，且满足AM＝2DM，点N为AB边上任意一点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN ，连接A′C．则线段A′C长度的最小值是．二.解答题（共3小题，共30分，26题8分，27题10分，28题12分）26．（8分）2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元的价格销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）为回馈客户．该网店决定五月降价促销．经调查发现．在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？27．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB中点，DC⊥CE，交BA延长线于点D，（1）求证：△DAC∽△DCB；（2）当时，求的值；（3）在（2）的条件下，作∠CDB的角平分线，与BC交点F，若DF＝2，求DE的长．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点A、B在函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C、D在函数y＝（x＞0）的图象上，其中0＜m＜n，对角线BD∥y 轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m＝4，n＝20时，①点B的坐标为，点D的坐标为，BD的长为．②若点P的纵坐标为2，求四边形ABCD的面积．③若点P是BD的中点，请说明四边形ABCD是菱形．（2）当四边形ABCD为正方形时，直接写出m、n之间的数量关系．2020-2021学年四川省成都市武侯区石室佳兴外国语学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析A卷（100分）一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列方程属于一元二次方程的是（）A．x3﹣2＝x2B．2x2+x+1＝0C．3x+2＝0D．【解答】解：A、该方程属于一元三次方程，故本选项不符合题意．B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．C、该方程属于一元一次方程，故本选项不符合题意．D、该方程属于分式方程，故本选项不符合题意．故选：B．2．（3分）如图，该几何体是由5个相同的小正方体搭成的，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层左边是一个小正方形．故选：A．3．（3分）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A．5B．10C．12D．15【解答】解：设袋子中红球有x个，根据题意，得：＝0.25，解得x＝5，∴袋子中红球的个数最有可能是5个，故选：A．4．（3分）如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2，则EF的值为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，∵AB＝3，BC＝6，DE＝2，∴EF＝＝4，故选：C．5．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上，若y1＜y2＜0，则下列结论正确的是（）A．x1＜x2＜0B．x2＜x1＜0C．0＜x1＜x2D．0＜x2＜x1【解答】解：∵﹣3＜0，∴图象位于第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，又∵y1＜y2＜0，∴图象在第四象限，∴0＜x1＜x2，故选：C．6．（3分）如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2，则根据题意可列出方程（）A．5000﹣150x＝4704B．5000﹣150x﹣x2＝4704C．5000﹣150x+＝4704D．（100﹣x）（50﹣x）＝4704【解答】解：依题意，得：（100﹣x）（50﹣x）＝4704，故选：D．7．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tan B的值为（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝4，∴tan B＝＝，故选：C．8．（3分）如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是（）A．∠A+∠B＝180°B．∠B+∠C＝180°C．∠A＝∠B D．∠B＝∠D 【解答】解：A、当∠A+∠B＝180°时，不可判断平行四边形ABCD成为矩形；B、当∠B+∠C＝180°时，不可判断平行四边形ABCD成为矩形；C、当∠A＝∠B时，∠A＝∠B＝90°，可判定平行四边形ABCD是矩形；D、当∠B＝∠D时，不可判断平行四边形ABCD是矩形；故选：C．9．（3分）小明每天上学按一固定路线骑自行车从家到学校，骑自行车的平均速度y（km/h ）和骑车时间x（h）之间的函数图象是（）A．B．C．D．【解答】解：根据：路程s＝速度y×时间x．∴，x＞0，由于家到学校的路程不变，可以看作常量．因此速度与时间成反比例函数关系，而且是双曲线只在第一象限．故选：B．10．（3分）如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，S＝3，则△ABC的面积为（）A．15B．12C．9D．6【解答】解：∵△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，∴△ABC≌△A1B1C1，BC∥B1C1，∴△OBC≌△OB1C1，∴＝＝，∴＝（）2，∵S＝3，∴△ABC的面积＝3×4＝12，故选：B．二．填空题（共4小题，每题4分，共16分）11．（4分）已知，4m＝7n（mn≠0），则＝．【解答】解：∵4m＝7n（mn≠0），∴＝．故答案为：．12．（4分）已知x＝1是方程x2+ax+3＝0的一个根，则a的值为﹣4．【解答】解：把x＝1代入方程x2+ax+3＝0得1+a+3＝0，即a＝﹣4．故答案是：﹣4．13．（4分）如图，已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k＝﹣2．【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得△AOB的面积等于|k|＝1，解得k＝±2，∵反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象在第二和第四象限，∴k＝﹣2．故答案为：﹣2．14．（4分）如图，在△ABC中，P为边AB上一点，且∠ACP＝∠B，若AP＝6，BP＝4，则AC的长为2．【解答】解：∵AP＝6，BP＝4，∴AB＝10，∵∠A＝∠A，∠ACP＝∠B，∴△ACP∽△ABC，∴，∴AC2＝6×10，∴AC＝2，故答案为：2．三．解答题（共6小题，共54分）15．（12分）解方程（1）x2﹣4x﹣4＝0；（2）x2+x﹣3＝0；（3）（x﹣3）2＝5（x﹣3）．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣4＝0，x2﹣4x+4＝4+4，（x﹣2）2＝8，∴x﹣2＝±2，∴x1＝2+2，x2＝2﹣2；（2）x2+x﹣3＝0，x2+x＝3，x2+x+＝3+，∴（x+）2＝，∴x+＝±，∴x1＝，x2＝；（3）（x﹣3）2＝5（x﹣3），（x﹣3）2﹣5（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣3﹣5）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣8＝0，∴x1＝3，x2＝8．16．（6分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，求a 的取值范围．【解答】解：根据题意得a﹣1≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4（a﹣1）＞0，解得a＜2且a≠1．17．（8分）2019年12月以来，湖北省武汉市部分医院陆续发现不明原因肺炎病例，现已证实该肺炎为一种新型冠状病毒感染的肺炎，其传染性较强．为了有效地避免交叉感染，需要采取以下防护措施：①戴口罩；②勤洗手；③少出门；④重隔离；⑤捂口鼻；⑥谨慎吃．某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图．（1）本次共调查了60名员工，条形统计图中m＝20；（2）若该公司共有员工1000名，请你估计不了解防护措施的人数；（3）在调查中，发现有4名员工对防护措施很了解，其中有3名男员工、1名女员工．若准备从他们中随机抽取2名，让其在公司内普及防护措施，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一男一女的概率．【解答】解：（1）本次调查的员工总人数为24÷40%＝60（名），条形统计图中m＝60﹣（12+24+4）＝20，故答案为：60，20；（2）估计不了解防护措施的人数为1000×＝200（名）；（3）用列表法表示所有可能出现的结果如下：女男1男2男3女女，男女，男女，男男1男，女男，男男，男男2男，女男，男男，男男3男，女男，男男，男由表格可知，从4名学生中，随机抽取2名学生，共有12种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中正好是1名男生和1名女生的情况有6种，所以恰好抽中一男一女的概率为．18．（8分）如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根竹竿竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过竹竿的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面1.5m，竹竿顶端离地面2.4m，小明到竹竿的距离DF＝2m，竹竿到塔底的距离DB＝32m，求这座古塔的高度．【解答】解：∵小明、竹竿、古塔均与地面垂直，EH⊥AB，∴BH＝DG＝EF＝1.5m，EG＝DF，GH＝DB，∵小明眼睛离地面1.5m，竹竿顶端离地面2.4m，∴CG＝CD﹣EF＝2.4﹣1.5＝0.9m，∵CD∥AB，∴△EGC∽△EHA∵DF＝2mDB＝32m，∴，即＝，解得：AH＝15.3m，∴AB＝AH+BH＝15.3+1.5＝16.8m，答：古塔的高度是16.8m．19．（10分）如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y1＝的图象上．一次函数y2＝x+b的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OA和OB，求△OAB的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．【解答】解：（1）∵点A（2，5）是直线y＝x+b与反比例函数y＝的图象的一个交点，∴5＝2+b，k＝2×5＝10，∴b＝3，即k和b的值分别为10、3，故反比例函数和一次函数的解析式分别为y1＝和y2＝x+3；（2）解方程组，得，∴点B（﹣5，﹣2）．∵点C是直线y＝x+3与y轴的交点，∴点C（0，3），∴S△OAB＝S△OAC+S△OBC＝×3×2+×3×5＝，即△OAB的面积为；（3）观察函数图象可知，y1＞y2时，x的取值范围为：x＜﹣5或0＜x＜2．20．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（不与C，D两点重合），连接BE，过点C作CH⊥BE于点F，交对角线BD于点G，交AD边于点H，连接GE，（1）求证：CH＝BE；（2）如图2，若点E是CD的中点，当BE＝8时，求线段GH的长；（3）设正方形ABCD的面积为S1，四边形DEGH的面积为S2，当的值为时，求的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝BC，∠HDC＝∠BCE＝90°，∴∠DHC+∠DCH＝90°，∵CH⊥BE，∴∠EFC＝90°，∴∠ECF+∠BEC＝90°，∴∠CHD＝∠BEC，∴△DHC≌△CEB（AAS），∴CH＝BE；（2）∵△DHC≌△CEB，∴CH＝BE，DH＝CE，∵CE＝DE＝CD，CD＝CB，∴DH＝BC，∵DH∥BC，∴，∴GC＝2GH，设GH＝x，则，则CG＝2x，∴3x＝8，∴x＝．即GH＝；（3）当的值为时，则，∵DH＝CE，DC＝BC，∴，∵DH∥BC，∴，∴，＝，设S△DGH＝9a，则S△BCG＝49a，S△DCG＝21a，∴S△BCD＝49a+21a＝70a，∴S1＝2S△BCD＝140a，∵S△DEG：S△CEG＝4：3，∴S△DEG＝12a，∴S2＝12a+9a＝21a．∴．B卷（50分）一.填空题（共5小题，每题4分，共20分）21．（4分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个实数根，则x1x2﹣x1﹣x2的值为1．【解答】解：根据题意得x1+x2＝5，x1x2＝6，所以，x1x2﹣x1﹣x2＝x1x2﹣（x1+x2）＝6﹣5＝1，故答案为1．22．（4分）点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB＝2cm，则AC＝（）cm．【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），∴AC＝AB，而AB＝2cm，∴AC＝×2＝（﹣1）cm．故答案为（﹣1）．23．（4分）从数﹣3，，0，2中任取一个数记为a，再从余下的三个数中，任取一个数记为b．若k＝a+b，反比例函数y＝的图象经过第一、三象限的概率是．【解答】解：反比例函数y＝的图象经过第一、三象限，则k＞0，（1）当a＝﹣3时，b＝，0，2，则k＝a+b，均小于0，（2）a＝﹣时，b＝﹣3，0，2，k＝﹣，﹣，，即k＞0数值的个数为1个；（3）a＝0时，同理可得：即k＞0数值的个数为1个；（4）a＝2时，同理可得：即k＞0数值的个数为2个；故在k的12个数值中有4个大于0的，即概率为＝，故答案为：．24．（4分）如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB＝4，BC＝2．连接AI，交FG于点G，则QI＝．【解答】解：过A点作AM⊥BC于M，如图，∵△ABC为等腰三角形，∴BM＝CM＝1，∴AM＝＝，∵△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，∴CE＝EG＝GI＝BC＝2，∠ACB＝∠FGE，∴MI＝7，在Rt△AMI中，AI＝＝8，∵∠ACB＝∠FGE，∴AC∥QG，∴＝＝，∴QI＝AI＝．故答案为．25．（4分）如图，在边长为3的菱形ABCD中，∠A＝60°，点M是AD边上一点，且满足AM＝2DM，点N为AB边上任意一点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN ，连接A′C．则线段A′C长度的最小值是﹣2．【解答】解：在菱形ABCD中，AD＝3，∠A＝60°，∵AB∥CD，∴∠ADC＝120°，由折叠知，A'M＝AM，∵AM＝2DM，AD＝3，∴A'M＝AM＝2MD＝2，DM＝1，∴当点A'在CM上时，A'C的长度取得最小值，过点M作MH⊥CD于H，在Rt△MDH中，∠HDM＝60°，DM＝1，∴∠HMD＝30°，∴DH＝DM＝，∴MH＝DH＝，CH＝CD+DH＝3+＝，在Rt△CHM中，根据勾股定理，得CM＝＝＝＝，∴A'C＝CM﹣A'M＝﹣2．故答案为：﹣2．二.解答题（共3小题，共30分，26题8分，27题10分，28题12分）26．（8分）2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元的价格销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）为回馈客户．该网店决定五月降价促销．经调查发现．在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？【解答】解：（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，依题意，得：256（1+x）2＝400，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%．（2）设口罩每袋降价y元，则五月份的销售量为（400+40y）袋，依题意，得：（14﹣y﹣8）（400+40y）＝1920，化简，得：y2+4y﹣12＝0，解得：y1＝2，y2＝﹣6（不合题意，舍去）．答：当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元．27．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB中点，DC⊥CE，交BA延长线于点D，（1）求证：△DAC∽△DCB；（2）当时，求的值；（3）在（2）的条件下，作∠CDB的角平分线，与BC交点F，若DF＝2，求DE的长．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，E为AB中点，∴AE＝BE＝CE，∴∠BCE＝∠B，∵DC⊥CE，∴∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠DCA＝∠BCE，∴∠B＝∠DCA，且∠CDA＝∠CDB，∴△DAC∽△DCB（2）∵，∴设DC＝4a，CE＝3a，∴DE＝＝＝5a，∵AE＝BE＝CE＝3a，∴DB＝8a，∵△DAC∽△DCB∴＝（3）∵DF平分∠CDB，∴∠CDF＝∠BDF，且∠B＝∠DCG，∴△DGC∽△DFB，∴＝∴BF＝2CG，DG＝DF＝1，∴GF＝1∴∠CGF＝∠CDG+∠DCG，∠CFG＝∠FDB+∠B，∴∠CGF＝∠CFG，∴CG＝CF，∵CG2+CF2＝GF2，∴CF＝，∴BF＝2CF＝，∴BC＝，∵，∴AC＝∵AC2+BC2＝AB2，∴+＝36a2，∴a＝∴DE＝5a＝28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点A、B在函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C、D在函数y＝（x＞0）的图象上，其中0＜m＜n，对角线BD∥y 轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m＝4，n＝20时，①点B的坐标为（4，1），点D的坐标为（4，5），BD的长为4．②若点P的纵坐标为2，求四边形ABCD的面积．③若点P是BD的中点，请说明四边形ABCD是菱形．（2）当四边形ABCD为正方形时，直接写出m、n之间的数量关系．【解答】解：（1）①当x＝4时，y＝＝1，∴点B的坐标为（4，1）；当y＝2时，2＝，解得：x＝2，∴点A的坐标为（2，2）；当n＝20时，y＝，当x＝4时，y＝5，故点D（4，5），BD＝5﹣1＝4，故答案为（4，1）；（4，5）；4；②∵BD∥y轴，BD⊥AC，点P的纵坐标为2，∴A（2，2），C（10，2）．∴AC＝8，∴四边形ABCD的面积＝AC×BD＝×8×4＝16；③四边形ABCD为菱形，理由如下：由①得：点B的坐标为（4，1），点D的坐标为（4，5），∵点P为线段BD的中点，∴点P的坐标为（4，3）．当y＝3时，3＝，解得：x＝，∴点A的坐标为（，3）；当y＝3时，3＝，解得：x＝，∴点C的坐标为（，3）．∴P A＝4﹣＝，PC＝﹣4＝，∴P A＝PC．∵PB＝PD，∴四边形ABCD为平行四边形．又∵BD⊥AC，∴四边形ABCD为菱形；（2）四边形ABCD能成为正方形．当四边形ABCD为正方形时，设P A＝PB＝PC＝PD＝t（t≠0）．当x＝4时，y＝＝，∴点B的坐标为（4，），∴点A的坐标为（4﹣t，+t）．∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴（4﹣t）（+t）＝m，化简得：t＝4﹣，∴点D的纵坐标为+2t＝+2（4﹣）＝8﹣，∴点D的坐标为（4，8﹣），∴4×（8﹣）＝n，整理，得：m+n＝32．即四边形ABCD能成为正方形，此时m+n＝32．。
四川省成都市石室联合中学教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
四川省成都市石室联合中学教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．B ．．．．一元二次方程2221x m ++-的根的情况是（）．有两个不相等的实数根．有两个相等的实数根．无实数根．无法确定．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，则sin B =（13．3101031010．如图，△A 'B ′C '和△ABC 是位似三角形，位似中心为点O ，OA ，则△A 'B 'C '和的位似比为（）14．134923．已知反比例函数4y =，则下列描述正确的是（）．图象位于第一、三象限．图象不可能与坐标轴相交y 随x 的增大而增大．图象必经过点．同学们在物理课上做小孔成像实验．如图，蜡烛与带“小孔的纸板之间的距离是小孔”的纸板与光屏间距离的一半，当蜡烛火焰的高度AB 为1.6cm 时，所成的像A B '的高度为（）A ．0.8cm 7．下列说法正确的是（A ．相似图形一定是位似图形C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形矩形8．如图，菱形ABCD OH ，若10OA =，S 菱形A ．55B ．10二、填空题9．已知0345a b c==≠，则b 10．在双曲线y ＝2kx-的每一支上，11．已知点P 是线段AB 上的黄金分割点，且是．12．一个几何体的三视图如图所示，则它的体积是留π)三、计算题14．完成下列各题：(1)计算：2cos 3012⎛︒-+- ⎝(2)解方程①2630x x -+=；②四、作图题15．如图，在平面直角坐标系中，把以格点为顶点的三角形称为格点三角形（每个小方格都是边长为1的正方形）．图中ABC 是格点三角形，点A 、B 、C 的坐标分别是()3,1--，()2,3--，()0,2-．(1)画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；(2)以O 为位似中心，在第一象限内将ABC 放大为原来的2倍，得到222A B C △，画出222A B C △；(3)ABC 内有一点(),2P a b ，直接写出经过（2）位似变换后P 的对应点1P 的坐标______．五、问答题17．如图，一次函数6y x =-+与反比例函数(ky x=AC 垂直x 轴于点C ，O 为坐标原点，5AC OC =．(1)求反比例函数的解析式和点B 的坐标；(2)点D 在y 轴上，满足ABD △的面积和ABC 的面积相等，求点D 的坐标．18．已知：在ABCD Y 中，60ABC ∠=︒，点E 、点F 分别在边AB 、AD 上且60ECF ∠=︒．图1图2图3(1)如图1，若AB AD =，求证：AE AF BC +=；(2)如图2，若2BC AB =，试探究线段BE 、DF 、BC 的数量关系，并说明理由．(3)如图3，连接EF ，若AE AF =，2BE =，3DF =，求EF 的长．六、填空题21．已知m 、n 、6分别是等腰三角形的三边长，且218800x x k -++=的两根，则23．如图，ABCDY中，则DEAE的最大值是七、应用题24．2023年大运会在成都顺利召开，大运会吉祥物蓉宝公仔爆红．据统计蓉宝公仔在某电商平台8月份的销售量是5万件，10月份的销售量是7.2万件．(1)若该平台8月份到10月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？(2)市场调查发现，某一间店铺蓉宝公仔的进价为每件50元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1600元，则售价应降低多少元？八、证明题25．对于平面直角坐标系中的两条直线，给出如下定义：若不平行的两条直线与x轴相交所成的锐角相等，则称这两条直线为“等腰三角线”．如图1中，若PQR PRQ∠=∠，则直线PQ与直线PR称为“等腰三角线”；反之，若直线PQ与直线PR为“等腰三角线”，则PQR PRQ∠=∠．(1)如图1，若直线PQ 与直线PR 为“等腰三角线”，且点P 求直线PR 的解析式；(2)如图2，直线14y x =与双曲线1y x =交于点A 、B ，点点A 、C 的横坐标分别为m 、n （0n m <<），直线BC 、①求证：直线AC 与直线BC 为“等腰三角线”；②过点D 作x 轴的垂线l ，在直线l 上存在一点F ，连接出线段DE EF +的值（用含n 的代数式表示）．26．点O 为矩形ABCD 的对称中心，4AB =，8AD =，点连接EO 并延长，交BC 于点F ．四边形ABFE 与四边形对称，线段B F '交AD 边于点G ．(1)求证：GE GF =．(2)当4AE DG =时，求AE 的长．(3)如图2，连接OB '、OD ，分别交AD 、B F '于点H ，K DGK 的面积为2S ，当1AE =时，求12S S 的值．。
四川省成都市九年级(上)期中数学试卷(含解析)
四川省成都市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．下面四组线段中，不能成比例的是（）A．a＝2，b＝3，c＝4，d＝6 B．a＝1，b＝，c＝，d＝C．a＝2，b＝5，c＝，d＝D．a＝1，b＝，c＝，d＝102．一元二次方程x2＝2x的根是（）A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣23．等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为（）A．15 B．12 C．12或15 D．不能确定4．如图，空心圆柱的左视图是（）A．B．C．D．5．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条角平分线的交点6．如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长为3cm，则DE的长是（）A．2cm B．1.5cm C．1.2cm D．1cm7．直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．8．由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为8400元/米2，通过连续两次降价a%后，售价变为6000元/米2，下列方程中正确的是（）A．8400（1﹣a%2）＝6000 B．6000（1﹣a%2）＝8400C．8400（1+a%）2＝6000 D．8400（1﹣a%）2＝60009．在行程问题中，路程s（千米）一定时，速度v（千米/时）关于时间t（小时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．已知点A的坐标是（2，1），以坐标原点O为位似中心，像与原图形的位似比为2，则点A′的坐标为（）A．（）B．（4，2）C．（1，）或（﹣1，）D．（4，2）或（﹣4，﹣2）二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．已知反比例函数y＝的图象经过点（2，5），则k＝．12．请写出一个符合下列条件的反比例函数解析式：（1）反比例函数的比例系数k是无理数；（2）图象的一个分支在第二象限．13．方程x2+6x+3＝0的两个实数根为x1，x2，则+＝．14．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝120°，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC＝6cm，则AD＝cm．15．定义新运算“*”．规则：a*b＝a（a≥b）或者a*b＝b（a＜b）如1*2＝2，（﹣3）*2＝2．若x2+x ﹣1＝0的根为x1、x2，则x1*x2的值为：．16．如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3＝．三、解答题（本题有4小题，共52分）17．（20分）（1）x2+3x+1＝0 （2）（2x﹣1）2＝x（3x+2）﹣7（3）x2＝2x+12 （4）（x﹣3）2＝2（3﹣x）18．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+4x+m﹣1＝0．（1）请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；（2）设x1、x2是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求：﹣x1﹣x2+x1x2的值．19．（10分）某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平？20．（12分）已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点．（1）如图甲，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的中点时，求证：OP＝OQ；（2）如图乙，连接AO并延长，与DC交于点R，与BC的延长线交于点S．若AD＝4，∠DCB＝60°，BS＝10，求AS和OR的长．一、填空题：（每小题4分，共20分）21．（4分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为．22．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB 向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过秒，四边形APQC 的面积最小．23．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F 作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若（m为大于l的常数）．记△CEF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则＝．（用含m的代数式表示）24．（4分）已知一个三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2+mx+3＝0的两个根，且这个直角三角形的斜边长是3，则m的值是．25．（4分）如图，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n﹣1A n都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3…P n都在函数y＝（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3…A n﹣1A n都在x轴上．则点A10的坐标是．二、解答题26．（8分）如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y＝﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，对角线AC，BD交于点O．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形；（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式．28．（12分）有这样一个问题：探究同一坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y＝x与y＝（k≠0）的图象性质．小明根据学习函数的经验，对这两个函数当k＞0时的图象性质进行了探究．设函数y＝x与y＝图象的交点为A、B．下面是小明的探究过程：（1）如图所示，若已知A的坐标为（﹣2，﹣1），则B点的坐标为．（2）若A的坐标为（﹣k，﹣1），P点为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N．求证：PM＝PN．证明过程如下：设P（m，），直线PA的解析式为y＝ax+b（a≠0）．则解得所以，直线PA的解析式为．请把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．②当P点坐标为（1，k）（k≠1）时，判断△PAB的形状，并用k表示出△PAB的面积．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．下面四组线段中，不能成比例的是（）A．a＝2，b＝3，c＝4，d＝6 B．a＝1，b＝，c＝，d＝C．a＝2，b＝5，c＝，d＝D．a＝1，b＝，c＝，d＝10【分析】根据成比例线段的概念，对选项进行一一分析，即可得出答案．【解答】解：A、2×6＝3×4，能成比例；B、1×＝×，能成比例；C、5×≠2×，不能成比例；D、1×10＝×，能成比例；不能成比例的是C．故选：C．【点评】此题考查了成比例线段的概念．在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段．2．一元二次方程x2＝2x的根是（）A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣2【分析】利用因式分解法即可将原方程变为x（x﹣2）＝0，即可得x＝0或x﹣2＝0，则求得原方程的根．【解答】解：∵x2＝2x，∴x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，∴一元二次方程x2＝2x的根x1＝0，x2＝2．故选：C．【点评】此题考查了因式分解法解一元二次方程．题目比较简单，解题需细心．3．等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为（）A．15 B．12 C．12或15 D．不能确定【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的三边关系，可求出第三条边长，即可求得周长；【解答】解：∵当腰长为3时，3+3＝6，显然不成立；∴腰长为6，∴周长为6+6+3＝15．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理，三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边．4．如图，空心圆柱的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在左视图中．【解答】解：圆柱的左视图是矩形，里面有两条用虚线表示的看不到的棱，故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．5．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条角平分线的交点【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．【解答】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选：D．【点评】本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．6．如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长为3cm，则DE的长是（）A．2cm B．1.5cm C．1.2cm D．1cm【分析】三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；本题利用定理计算即可．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，∵BC的长为3cm，∴DE＝1.5．故选：B．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．7．直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意有：xy＝3；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据xy实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限；故可判断答案为C．【解答】解：∵xy＝3，∴y＝（x＞0，y＞0）．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．8．由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为8400元/米2，通过连续两次降价a%后，售价变为6000元/米2，下列方程中正确的是（）A．8400（1﹣a%2）＝6000 B．6000（1﹣a%2）＝8400C．8400（1+a%）2＝6000 D．8400（1﹣a%）2＝6000【分析】通过连续两次降价a%后，我省某地的房屋价格原价为8400元/米2，售价变为6000元/米2，可列方程．【解答】解：设连续两次降价a%，8400（1﹣a%）2＝6000．故选：D．【点评】本题考查增长率问题，知道经过两次变化，知道变化前和变化后的结果，从而可列方程．9．在行程问题中，路程s（千米）一定时，速度v（千米/时）关于时间t（小时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据路程＝速度×时间列出函数关系式，根据相应的函数关系式画出图象．【解答】解：根据题意得，s＝vt，v＝，由于s一定，∴速度v（千米/时）是时间t（小时）的反比例函数，由于t＞0．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，要注意实际问题中自变量的取值范围．10．已知点A的坐标是（2，1），以坐标原点O为位似中心，像与原图形的位似比为2，则点A′的坐标为（）A．（）B．（4，2）C．（1，）或（﹣1，）D．（4，2）或（﹣4，﹣2）【分析】根据已知可画出符合条件的两个图形，再根据图中点的位置写出坐标．【解答】解：如图，则点A′的坐标为（4，2）或（﹣4，﹣2）．故选：D．【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．已知反比例函数y＝的图象经过点（2，5），则k＝10．【分析】将点（2，5）代入即可得出k．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（2，5），∴k＝10．故答案为10．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是基础知识要熟练掌握．12．请写出一个符合下列条件的反比例函数解析式：（1）反比例函数的比例系数k是无理数；（2）图象的一个分支在第二象限．【分析】根据图象的分支在第二象限，所以可以判断k＜0；再根据k是无理数，可以得到反比例函数的比例系数．【解答】解：设函数解析式为y＝，因为图象的分支在第二象限，所以可以判断k＜0；又因为k是无理数，所以可以得到k＝﹣，﹣，﹣…，答案不唯一．故答案可以为y＝﹣．【点评】此题是一道开放题，考查了用待定系数法构造反比例函数的能力，是一道好题．13．方程x2+6x+3＝0的两个实数根为x1，x2，则+＝10．【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣6，x1•x2＝3，再利用完全公式变形得到+＝，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2＝﹣6，x1•x2＝3，所以+＝＝＝＝10．故答案为10．【点评】本题考查了根与系数的关系：设x1，x2为一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，则有如下关系：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．14．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝120°，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC＝6cm，则AD＝2cm．【分析】连接BD，根据三角形的内角和定理和等腰三角形性质求出DC＝2BD，根据线段垂直平分线的性质求出AD＝BD，即可求出答案．【解答】解：连接BD．∵AB＝BC，∠ABC＝120°，∴∠A＝∠C＝（180°﹣∠ABC）＝30°，∴DC＝2BD，∵AB的垂直平分线是DE，∴AD＝BD，∴DC＝2AD，∵AC＝6，∴AD＝×6＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，线段的垂直平分线，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出AD＝BD和DC＝2BD是解此题的关键．15．定义新运算“*”．规则：a*b＝a（a≥b）或者a*b＝b（a＜b）如1*2＝2，（﹣3）*2＝2．若x2+x ﹣1＝0的根为x1、x2，则x1*x2的值为：．【分析】首先解方程求得方程的两个解，根据a*b＝a（a≥b）或者a*b＝b（a＜b）可以得到：x1*x2的值是两个根中的最大的一个．【解答】解：解方程x2+x﹣1＝0x＝＝．∵a*b＝a（a≥b）或者a*b＝b（a＜b）∴x1*x2＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解法，关键是理解a*b＝a（a≥b）或者a*b＝b（a＜b）．16．如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3＝．【分析】根据反比例函数的几何意义，可知图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，据此作答．【解答】解：由题意，可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，），（4，）．解法一：∵S1＝1×（2﹣1）＝1，S2＝1×（1﹣）＝，S3＝1×（﹣）＝，∴S1+S2+S3＝1++＝．解法二：∵图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，∴1×2﹣×1＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．三、解答题（本题有4小题，共52分）17．（20分）（1）x2+3x+1＝0（2）（2x﹣1）2＝x（3x+2）﹣7（3）x2＝2x+12（4）（x﹣3）2＝2（3﹣x）【分析】（1）利用公式法求解即可；（2）整理后，利用分解因式法求解即可；（3）利用公式法求解即可；（4）利用分解因式法求解即可．【解答】解：（1）x2+3x+1＝0，∵a＝1，b＝3，c＝1，△＝9﹣4×1×1＝5，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝；（2）（2x﹣1）2＝x（3x+2）﹣7，整理得：x2﹣6x+8＝0，（x﹣4）（x﹣2）＝0，∴x﹣4＝0或x﹣2＝0，∴x1＝4，x2＝2；（3）x2＝2x+12，x2﹣2x﹣12＝0，∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣12，△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣12）＝56，∴x＝＝±，∴x1＝+，x2＝﹣；（4）（x﹣3）2＝2（3﹣x），（x﹣3）2+2（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣3+2）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，∴x1＝3，x2＝1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．18．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+4x+m﹣1＝0．（1）请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；（2）设x1、x2是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求：﹣x1﹣x2+x1x2的值．【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式的意义得到当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，即有42﹣4（m﹣1）＞0，解得m＜5，在此范围内m可取1；（2）把m＝1代入原方程得到方程整理为x2+4x＝0，根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣4，x1•x2＝0，再变形﹣x1﹣x2+x1x2得到﹣（x1+x2）+x1x2，然后利用整体思想计算即可．【解答】解：（1）当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，即42﹣4（m﹣1）＞0，解得m＜5，所以m可取1；（2）当m＝1时，方程整理为x2+4x＝0，则x1+x2＝﹣4，x1•x2＝0，则﹣x1﹣x2+x1x2＝﹣（x1+x2）+x1x2＝﹣（﹣4）+0＝4．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．也考查了一元二次方程根的判别式．19．（10分）某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平？【分析】（1）A展馆的门票数除以它所占的百分比，算出门票总数，乘以B展馆门票所占的百分比即为B展馆门票数；C所占的百分比等于整体1减去其余百分比；（2）列举出所有情况，看小明抽得的数字比小华抽得的数字大的情况占所有情况的多少即可求得小明赢的概率，进而求得小明赢的概率，比较即可． 【解答】解：（1）B 展馆门票的数量＝20÷10%×25%＝50（张）；C 所占的百分比＝1﹣10%﹣25%﹣10%﹣40%＝15%．（2）画树状图或列表格法． 小华抽到的数字小明抽到的数字12341 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） 4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得门票的结果有6种，分别是（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）． ∴小明获得门票的概率， 小华获得门票的概率．∵P 1＜P 2，∴这个规则对双方不公平．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝，注意本题是放回实验．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．20．（12分）已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点．（1）如图甲，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的中点时，求证：OP＝OQ；（2）如图乙，连接AO并延长，与DC交于点R，与BC的延长线交于点S．若AD＝4，∠DCB＝60°，BS＝10，求AS和OR的长．【分析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ODQ≌△OBP．（2）首先求AS的长，要通过构建直角三角形求解；过A作BC的垂线，设垂足为T，在Rt△ABT 中，易证得∠ABT＝∠DCB＝60°，又已知了斜边AB的长，通过解直角三角形可求出AT、BT的长；进而可在Rt△ATS中，由勾股定理求出斜边AS的值；由于四边形ABCD是菱形，则AD∥BC，易证得△ADO∽△SBO，已知了AD、BS的长，根据相似三角形的对应边成比例线段可得出OA、OS的比例关系式，即可求出OA、OS的长；同理，可通过相似三角形△ADR和△SCR求得AR、RS的值；由OR＝OS﹣RS即可求出OR的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC．∴∠OBP＝∠ODQ∵O是BD的中点，∴OB＝OD在△BOP和△DOQ中，∵∠OBP＝∠ODQ，OB＝OD，∠BOP＝∠DOQ∴△BOP≌△DOQ（ASA）∴OP＝OQ．（2）解：如图，过A作AT⊥BC，与CB的延长线交于T．∵ABCD是菱形，∠DCB＝60°∴AB＝AD＝4，∠ABT＝60°∴在Rt△ATB中，AT＝AB sin60°＝TB＝AB cos60°＝2∵BS＝10，∴TS＝TB+BS＝12，在Rt△ATS中，∴AS＝．∵AD∥BS，∴△AOD∽△SOB．∴，则，∴∵AS＝，∴OS＝AS＝．同理可得△ARD∽△SRC．∴，则，∴，∴．∴OR＝OS﹣RS＝．【点评】此题考查了菱形的性质、全等三角形及相似三角形的判定和性质；（2）中能够正确的构建出直角三角形，求出AS的长是解答此题的关键．一、填空题：（每小题4分，共20分）21．（4分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为7．【分析】根据根与系数的关系，可求出x1+x2以及x1x2的值，然后根据x12+3x1x2+x22＝（x1+x2）2+x1x2进一步代值求解．【解答】解：由题意，得：x1+x2＝3，x1x2＝﹣2；原式＝（x1+x2）2+x1x2＝9﹣2＝7．故答案为：7．【点评】熟记一元二次方程根与系数的关系是解答此类题的关键．22．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB 向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过3秒，四边形APQC的面积最小．【分析】根据等量关系“四边形APQC的面积＝三角形ABC的面积﹣三角形PBQ的面积”列出函数关系求最小值．【解答】解：设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为Smm2，则有：S＝S△ABC﹣S△PBQ＝＝4t2﹣24t+144＝4（t﹣3）2+108．∵4＞0∴当t＝3s时，S取得最小值．故答案为：3．【点评】本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法．23．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F 作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若（m为大于l的常数）．记△CEF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则＝．（用含m的代数式表示）【分析】根据E，F都在反比例函数的图象上得出假设出E，F的坐标，进而得出△CEF的面积S1以及△OEF的面积S2，进而比较即可得出答案．【解答】解：方法一：过点F作FG⊥y轴于点G，∵S＝S△MEO+S△OEF＝+S△OEF，四边形MEFO又∵S四边形MEFO＝S梯形MEFG+S△FGO＝S梯形MEFG+，∴S△OEF＝S梯形MEFG＝S2，则＝，又∵CF＝MG，∴，由＝，得：＝，∵OB∥NC，∴＝＝，则＝，∴＝．方法二：如图2，过点F作FD⊥BO于点D，EW⊥AO于点W，∵，∴＝，∵ME•EW＝FN•DF，∴＝，∴＝，设E点坐标为：（x，my），则F点坐标为：（mx，y），∴△CEF的面积为：S1＝（mx﹣x）（my﹣y）＝（m﹣1）2xy，∵△OEF的面积为：S2＝S矩形CNOM﹣S1﹣S△MEO﹣S△FON，＝MC•CN﹣（m﹣1）2xy﹣ME•MO﹣FN•NO，＝mx•my﹣（m﹣1）2xy﹣x•my﹣y•mx，＝m2xy﹣（m﹣1）2xy﹣mxy，＝（m2﹣1）xy，＝（m+1）（m﹣1）xy，∴＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了反比例函数的综合应用以及三角形面积求法，根据已知表示出E，F的点坐标是解题关键．24．（4分）已知一个三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2+mx+3＝0的两个根，且这个直角三角形的斜边长是3，则m的值是﹣4．【分析】根据根与系数的关系，求出两根之积与两根之和的值，再根据勾股定理列出直角三角形三边之间的关系式，然后将此式化简为两根之积与两根之和的形式，最后代入两根之积与两根之和的值进行计算．【解答】解：设方程2x2+mx+3＝0的两个根为：x1，x2，根据题意得：+＝32，即﹣2x1x2＝9，x1+x2＝﹣，x1x2＝，即﹣3＝9，解得：m＝4或﹣4，∵x1+x2＝﹣＞0，∴m＝﹣4，故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．25．（4分）如图，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n﹣1A n都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3…P n都在函数y＝（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3…A n﹣1A n都在x轴上．则点A10的坐标是（4，0）．【分析】由于△P1OA1是等腰直角三角形，可知直线OP1的解析式为y＝x，将它与y＝联立，求出方程组的解，得到点P1的坐标，则A1的横坐标是P1的横坐标的两倍，从而确定点A1的坐标；由于△P1OA1，△P2A1A2都是等腰直角三角形，则A1P2∥OP1，直线A1P2可看作是直线OP1向右平移OA1个单位长度得到的，因而得到直线A1P2的解析式，同样，将它与y＝联立，求出方程组的解，得到点P2的坐标，则P2的横坐标是线段A1A2的中点，从而确定点A2的坐标；依此类推，从而确定点A10的坐标．【解答】解：过P1作P1B1⊥x轴于B1，易知B1（2，0）是OA1的中点，∴A1（4，0）．可得P1的坐标为（2，2），∴P1O的解析式为：y＝x，∵P1O∥A1P2，∴A1P2的表达式一次项系数相等，将A1（4，0）代入y＝x+b，∴b＝﹣4，∴A1P2的表达式是y＝x﹣4，与y＝（x＞0）联立，解得P2（2+2，﹣2+2）．仿上，A2（4，0）．P3（2+2，﹣2+2），A3（4，0）．依此类推，点A n的坐标为（4，0）故点A10的坐标是（4，0）．故答案为：（4，0）．【点评】本题的关键是找出求P点坐标的规律，以这个规律为基础求出P10的横坐标，进而求出A10的横坐标的值，从而可得出所求的结果．二、解答题26．（8分）如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y＝﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．【分析】（1）把点（，8）代入反比例函数，确定反比例函数的解析式为y＝；再把点Q（4，m）代入反比例函数的解析式得到Q的坐标，然后把Q的坐标代入直线y＝﹣x+b，即可确定b的值；（2）把反比例函数和直线的解析式联立起来，解方程组得到P点坐标；对于y＝﹣x+5，令y＝0，求出A点坐标，然后根据S△OPQ＝S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ进行计算即可．【解答】解：（1）把点（，8）代入反比例函数，得k＝×8＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；又∵点Q（4，m）在该反比例函数图象上，∴4•m＝4，解得m＝1，即Q点的坐标为（4，1），而直线y＝﹣x+b经过点Q（4，1），∴1＝﹣4+b，解得b＝5，∴直线的函数表达式为y＝﹣x+5；（2）联立，解得或，∴P点坐标为（1，4），对于y＝﹣x+5，令y＝0，得x＝5，∴A点坐标为（5，0），∴S△OPQ＝S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ＝×5×5﹣×5×1﹣×5×1＝．【点评】本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式以及求两个图象交点的方法（转化为解方程组）；也考查了利用面积的和差求图形面积的方法．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，对角线AC，BD交于点O．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形；（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式．【分析】（1）根据矩形的性质和勾股定理得到AC＝10，①当AP＝PO＝t，如图1，过P作PM⊥AO，根据相似三角形的性质得到AP＝t＝，②当AP＝AO＝t＝5，于是得到结论；（2）过点O作OH⊥BC交BC于点H，已知BE＝PD，则可求△BOE的面积；可证得△DFQ∽△DOC，由相似三角形的面积比可求得△DFQ的面积，从而可求五边形OECQF的面积．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，∴AC＝10，①当AP＝PO＝t，如图1，过P作PM⊥AO，∴AM＝AO＝，∵∠PMA＝∠ADC＝90°，∠PAM＝∠CAD，∴△APM∽△ACD，∴＝，∴AP＝t＝，②当AP＝AO＝t＝5，∴当t为或5时，△AOP是等腰三角形；（2）过点O作OH⊥BC交BC于点H，则OH＝CD＝AB＝3cm．由矩形的性质可知∠PDO＝∠EBO，DO＝BO，又得∠DOP＝∠BOE，∴△DOP≌BOE，∴BE＝PD＝8﹣t，则S△BOE＝BE•OH＝×3（8﹣t）＝12﹣t．∵FQ∥AC，∴△DFQ∽△DOC，相似比为＝，∴＝，∵S△DOC＝S矩形ABCD＝×6×8＝12cm2，∴S△DFQ＝12×＝，∴S＝S△DBC﹣S△BOE﹣S△DFQ＝×6×8﹣（12﹣t）﹣＝﹣t2+t+12；五边形OECQF∴S与t的函数关系式为S＝﹣t2+t+12；【点评】本题考查了矩形的性质，角平分线的性质，相似三角形的判定和性质，图形面积的计算，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．28．（12分）有这样一个问题：探究同一坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y＝x与y＝（k≠0）的图象性质．小明根据学习函数的经验，对这两个函数当k＞0时的图象性质进行了探究．设函数y＝x与y＝图象的交点为A、B．下面是小明的探究过程：（1）如图所示，若已知A的坐标为（﹣2，﹣1），则B点的坐标为（k，1）．（2）若A的坐标为（﹣k，﹣1），P点为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N．求证：PM＝PN．证明过程如下：设P（m，），直线PA的解析式为y＝ax+b（a≠0）．则解得﹣1所以，直线PA的解析式为y＝x+﹣1．．。
四川省成都市外国语学校2022-2023学年九年级上学期期中数学考试
成都外国语学校2022-2023学年度上期期中考试初三数学试卷A卷一．选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．如图所示的几何体的左视图是（）2．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．对角线相等的菱形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形3．已知两个相似三角形的相似比为1：4，则它们的对应高的比为（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：164．要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出200条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼，假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（）A．1750条B．1250条C．5000条D．2500条5．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠06．对于函数y＝，下列说法错误的是（）A．点（，6）在这个函数图象上B．这个函数的图象位于第一、三象限C．这个函数的图象既是轴对称轴图形又是中心对称图形D．当x＞0时，y随x的增大而增大7．有一根1m长的铁丝，怎样用它围成一个面积为0.06m2的长方形？设长方形的长为xm，依题意，下列方程正确的是（）A．x（1﹣x）＝0.06B．x（1﹣2x）＝0.06C ．x （0.5﹣x ）＝0.06D ．2x （1﹣2x ）＝0.06 8．已知菱形的周长为4，两条对角线的和为6，则菱形的面积为（ ） A ．2 B ． C ．3 D ．4二．填空题本（大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．已知函数y ＝（m +3）x |m |﹣4是反比例函数，则m ＝ ．10．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，∠A ＝20度，则∠BCD ＝ 度．11．如果a +b +c ＝0，那么一元二次方程ax 2+bx +c ＝0必有一个根是 ．12．把12cm 长的线段进行黄金分割后得两条线段，其中较长的线段的长为 cm ．13．如图，小明在B 时测得直立于地面的某树的影长为12米，A 时又测得该树的影长为3米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 米．三．解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：01-23-2821-2）（）（）（++ （2）计算：5422-=-x x x15．（8分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A ，B ，C ，D 依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B 的概率是多少？（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D 的概率．16．（8分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝6，动点E 在边BC 上，连接DE ，过点A 作AH ⊥DE ，垂足为H，AH交CD于F．（1）求证：△CDE∽△DAF；（2）当FC＝2时，求EC的长．17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，把以格点为顶点的三角形称为格点三角形（每个小方格都是边长为1的正方形）．图中△ABC是格点三角形，点A、B、C的坐标分别是（﹣3，﹣1），（﹣2，﹣3），（0，﹣2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以O为位似中心，在第一象限内将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）△ABC内有一点P（a，b），直接写出经过（2）位似变换后P的对应点P1的坐标．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝x﹣2的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于A（﹣2，a）、B（m，2）两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，连接OA、OB．（1）求反比例函数（k≠0）的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）点N为坐标轴上一点，点M为y2的图象上一点，当以点C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有满足条件的N点的坐标．B卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．设m、n分别为方程x2+2x﹣2025＝0的两个实数根，则m2+3m+n＝．20．完全相同的四张卡片上分别印有正三角形、正方形、正五边形和正六边形，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后先由甲随机抽取一张，放回后，重新混合均匀再由乙随机抽取一张，则甲乙两人抽到的图形都是中心对称图形的概率为 ．21．若以方程x 2﹣2（k ﹣3）x +k 2﹣4k ﹣1＝0的两个实数根作为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y ＝的图象上，则满足条件的k 值为 ．22．如图，点P 是等边△ABC 的一边BC 上的任意一点，且BP CP 3 ，连接AP ,作AP 的垂直平分线交AB 、AC 于M 、N 两点，则AN AM :的值为 ．23．如图，在边长为4正方形ABCD 中，以AB 为腰向正方形内部作等腰△ABE ，点G 在CD 上，且CG ＝3DG ．连接BG 并延长，与AE 交于点F ，与AD 延长线交于点H ．连接DE 交BH 于点K ．若AE 2＝BF •BH ，则S △CDE ＝ ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包16.9元．（1）求出这两次价格上调的平均增长率；（2）在有关部门大力调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包．当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？25．（10分）问题背景 如图（1），已知△ABC ∽△ADE ，求证：△ABD ∽△ACE ；尝试应用 如图（2），在△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∠ABC ＝∠ADE ＝30°，AC 与DE相交于点F，点D在BC边上，＝，求的值；拓展创新如图（3），D是△ABC内一点，∠BAD＝∠CBD＝30°，∠BDC＝90°，AB＝4，AC＝2，直接写出AD的长．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，0），B（4，0），点C在y轴的负半轴上，连接AC，BC，满足∠ACO＝∠CBO．（1）求直线BC 的解析式；（2）如图2，已知直线l 1：623-=x y 经过点B ． ①若点D 为直线l 1上一点，直线AD 与直线BC 交于点H ，若32=∆∆ABH BDH S S ，求点D 的坐标； ②过点O 作直线l 2∥BC ，若点M 、N 分别是直线l 1和l 2上的点，且满足∠ABC ＝∠MNB ．请问是否存在这样的点M 、N ，使得△ABC 与△MBN 相似？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．。
成都七中九年级上期期中数学试卷
20．（3分）（2007•安顺）如图，已知正方形ABCD的边长为2．如果将 线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′点处，那么 tan∠BAD′等于 _________ ．
三、解答下列各题： 21．计算： ． 22．解下列方程： ①﹣3x2﹣4x+4=0 ②2x2﹣5x+3=0（用配方法）
四、作图题： 23．在下面指定位置画出此实物图的三种视图．
24．如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线 段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．
（1）试确定路灯的位置（用点P表示）；（2）在图中画出表示大树高 的线段； （3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大
28．某校A位于工地O的正西方向，且OA=200m，一辆货车从O点出 发，以每秒5米的速度沿北偏西53°方向行驶，已知货车的噪声污染半径 为130m．试问学校是否在货车噪声污染范围内？若不存在，请说明理 由？若存在，为了清除噪声对学校影响，计划在公路旁修筑一段隔音 墙．请你计算隔音墙至少需要多长．（只需考虑声音的直线传播）（已 知sin53°=0.80，sin37°=0.60，tan37°=0.75） 七、解答下列各题：
×3×2﹣ ×3×1=3﹣ = ．
17．（3分）已知y=y1﹣y2，y1与x成反比例，y2与（x﹣2）成正比 例，并且当x=3时，y=5；当x=1时，y=﹣1．则y与x的函数关系为 _________ ． 18．（3分）如图，A、B是函数 的图象上关于原点О对称的任意两点，AC平行于y轴，BC平行于x轴， △ABC的面积为S，则S= _________ ． 19．（3分）（2004•上海）某山路坡面坡度i=1： ，沿此山路向上前进200米，升高了 _________ 米．
上学期九年级数学期中试题
上学期九年级数学期中试题在初三的时候我们要做准备好我们的数学去考试哦，今天小编就给大家参考一下九年级数学，希望大家来收藏阅读哦九年级数学上册期中试题参考一、选择题(共10小题，每小题3分，本大题满分30分. 每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分.)1.二次函数y=x2-2x+2的顶点坐标是A.(1，1)B.(2，2)C.(1，2)D.(1，3)2.平面直角坐标系内与点P(-2，3)关于原点对称的点的坐标是A.(3，-2)B.(2，3)C.(2，-3)D.(-3，-3)3.已知抛物线C的解析式为y=ax2+bx+c，则下列说法中错误的是A.a确定抛物线的开口方向与大小B.若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变C.若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变D.若将抛物线C沿直线l：y=x+2平移，则a、b、c的值全变4.如图，B，C是⊙O上两点，且∠α=96°，A是⊙O上一个动点(不与B，C重合)，则∠A为A.48°B.132°C.48°或132°D.96°5.如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为A.2.3B.2.4C.2.5D.2.66.如图，将半径为6cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为A. B. C. 2 D. 34题图 5题图 6题图7.若二次函数y=mx2-4x+m有最大值-3，则m等于A.m=4B.m=-4C.m=1D.m=-18.在平面直角坐标系中，将点P(-3，2)绕点A(0，1)顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为A.(-1，-2)B.(3，-2)C.(1，4)D.(1，3)9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC= ，将△ACB绕点A逆时针旋转60°得到△AC′B′，则CB′的长为A. B. C.3 D.9题图 10题图10.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0，3)，(x1，0)，其中，2A.②③④B.①②③C.②④D.②③二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.已知二次函数y=ax2+4ax+c的图象与x轴的一个交点为(-1，0)，则它与x轴的另一个交点的坐标是 .12.抛物线的部分图象如图所示，则当y>0时，x的取值范围是_________________.13.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B'C，连接AA'，若∠1= 20°，则∠B的度数为 .14.如图，C是⊙O的弦BA延长线上一点，已知∠COB=130°，∠C=20°，OB=2，则AB的长为________.第12题图第13题图第14题图第15题图第16题图15.如图，正方形ABCD的边长为4 cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，再过点A作半圆的切线，与半圆切于点F，与CD交于点E，则S梯形ABCE= cm2.16.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，E，F分别在边AC，BC，若以EF为直径作圆经过AB上某点D，则EF长的取值范围为 .三、解答题(共8小题，共72分)17.(5分)已知抛物线的顶点坐标是(-1，-4)，与y轴的交点是(0，-3)，求这个二次函数的解析式.18.(8分)如图所示，△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示.(1) 画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形.(2) 若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为________.19. (7分)河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥(如图1)，水面宽6m时，水面离桥孔顶部3m，因降暴雨水面上升1m.(1)建立如下的坐标系，求暴雨后水面的宽;(2)一艘装满物资的小船，露出水面部分高为0.5m、宽4m(横断面如图2所示)，暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗?(注：结果保留根号.)图1 图220.(7分)已知y关于x二次函数y=x2-(2k+1)x+(k2+5k+9)与x 轴有交点.(1)求k的取值范围;(2)若x1，x2是关于x的方程x2-(2k+1)x+(k2+5k+9)=0的两个实数根，且x12+x22=39，求k的值.21.(7分)如图，台风中心位于点A，并沿东北方向AC移动，已知台风移动的速度为50千米/时，受影响区域的半径为130千米，B市位于点A的北偏东75°方向上，距离A点240千米处.(1)说明本次台风会影响B市;(2)求这次台风影响B市的时间.22.(8分)某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价为x元(x为整数).(1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数解析式.(2)设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少?23.(8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，D是⊙O上一点，且，CE⊥DA交DA的延长线于点E.(1)求证：∠CAB=∠CAE;(2)求证：CE是⊙O的切线;(3)若AE=1，BD=4，求⊙O的半径长.24.(10分)如图1，已知△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点D，E分别在CB，CA上，且CD=CE，连AD，BE，F为AD的中点，连CF.(1)求证：CF= BE，且CF⊥BE;(2)将△CDE绕点C顺时针旋转一个锐角(如图2)，其它条件不变，此时(1)中的结论是否仍成立?并证明你的结论.图1 图225.(12分)如图1，抛物线y=ax2+bx+c 的图象与x轴交于A(-3，0)、B(1，0)两点，与y轴交于点C，且OC=OA.(1)求抛物线解析式;(2)过直线AC上方的抛物线上一点M作y轴的平行线，与直线AC 交于点N.已知M点的横坐标为m，试用含m的式子表示MN的长及△ACM的面积S，并求当MN的长最大时S的值;(3)如图2，D(0，-2)，连接BD，将△OBD绕平面内的某点(记为P)逆时针旋转180°得到△O′B′D′，O、B、D的对应点分别为O′、B′、D′.若点B′、D′两点恰好落在抛物线上，求旋转中心点P的坐标.图1 图2答案：1-10 A C D C B A B C B D11、(-3，0);12、-117、y=(x+1)2-418、(1)略;(2) (以AC为直径)19、因为当水面宽AB=6m时,水面离桥孔顶部3m,所以点A的坐标是(3,-3).把x=3，y=-3代入y=ax2得-3=a×32，解得 a= .把y=-2代入y= x2,得， .解得， .所以，点C、D的坐标分别为( ,-2)、(- ,-2),CD=2 .答:水位上升1m时,水面宽约为2 m.(2)当x=2时，y= ，因为船上货物最高点距拱顶1.5米，且| |<1.5，所以这艘船能从桥下通过.20、解：(1)∵y关于x二次函数y=x2-(2k+1)x+(k2+5k+9)与x 轴有交点，∴△≥0，即[-(2k+1)]2-4×1×(k2+5k+9)≥0，解得k≤ ;(2)根据题意可知x1+x2=2k+1，x1x2=k2+5k+9，∵x12+x22=39，∴(x1+x2)2-2x1x2=39，∴(2k+1)2-2(k2+5k+9)=39，解得k=7或k=-4，∵k≤ ，∴k=-4.21、解：(1)作BD⊥AC于点D.在Rt△ABD中，由条件知，AB=240，∠BAC=75°﹣45°=30°，∴BD=240× =120<130，∴本次台风会影响B市.(2)如图，以点B为圆心，以130为半径作圆交AC于E，F，若台风中心移动到E时，台风开始影响B市，台风中心移动到F 时，台风影响结束.由(1)得BD=240，由条件得BE=BF=130，∴EF=2 =100，∴台风影响的时间t= =2(小时).故B市受台风影响的时间为2小时.22、解：(1)y=50- =-0.1x+62;(2)w=(x-20)(-0.1x+62)=-0.1x2+64x-1240=-0.1(x-320)2+9000，∴当x=320时，w取得最大值，最大值为9000，答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元.23、证明：(1)∵ ，∴∠CDB=∠CBD，∵∠CAE=∠CBD，∠CAB=∠CDB，∴∠CAB=∠CAE;(2)连接OC∵AB为直径，∴∠ACB=90°=∠AEC，又∵∠CAB=∠CAE，∴∠ABC=∠ACE，∵OB=OC，∴∠BCO=∠CBO，∴∠BCO=∠ACE，∴∠ECO=∠ACE+∠ACO=∠BCO+∠ACO=∠ACB=90°，∴EC⊥OC，∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线.(3)过点C作CF⊥AB于点F，∵∠CAB=∠CAE，CE⊥DA，∴AE=AF，在△CED和△CFB中，，∴△CED≌△CFB，∴ED=FB，设AB=x，则AD=x-2，在△ABD中，由勾股定理得，x2=(x-2)2+42，解得，x=5，∴⊙O的半径的长为2.5.24、解：(1)在△ACD和△BCE中，∵ ，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD=BE、∠CAD=∠CBE，∵F为AD中点，∠ACD=90°，∴FC=AF= AD，∴CF= BE，∠CAD=∠ACF，∴∠CBE=∠ACF，∴∠CBE+∠BCF=∠ACF+∠BCF=∠BCE=90°，∴CF⊥BE;(2)此时仍有CF= BE、CF⊥BE，延长CF至G，使FG=CF，连接GA，在△CDF和△GAF中，∵ ，∴△DFC≌△AFG(SAS)，∴GA=CD，∠FDC=∠FAG，∴AG∥DC，AG=CE，∴∠GAC+∠DCA=180°，又∵∠BCE+∠DCA=∠BCA+∠ACD+∠ECA=∠BCA+∠ECD=180°，∴∠GAC=∠BCE，在△BCE和△CAG中，∵ ，∴△BCE≌△CAG(SAS)，∴CG=BE，∠CBE=∠ACG，∴CF= BE，∠CBE+∠BCF=∠BCA=90°，∴CF⊥BE.解：(1)设抛物线解析式为y=a(x+3)(x-1)，将C(0，3)代入解析式得，-3a=3,解得a=-1，∴抛物线解析式为y=-x2-2x+3.(2)如图1中，∵A(﹣3，0)，C(0，3)，∴直线AC解析式为y=x+3，OA=OC=3，设M(m，-m2-2m+3)，则N(m，m+3)，则MN=-m2-2m+3-(m+3)=-m2-3m(-3，MN=-m2-3m=-(m+ )2+ ，∵a=-1<0， -3∴m=- 时，MN最大，此时S= ;(3)如图2中，旋转180°后，对应线段互相平行且相等，则BD与B′D′互相平行且相等.设B′(t，-t2-2t+3)，则D′(t+1，-t2-2t+3+2)∵B′在抛物线上，则-(t+1)2-2(t+1)+3=-t2-2t+3+2，解得，t= ，则B′的坐标为( ， )，P是点B和点B′的对称中心，∴P( ， ).初三九年级数学上学期期中试卷一、选择题(每题4分，共40分).1.下列根式是最简二次根式的是( )A. B. C. D.2.下列计算，正确的是( )A. B. C. D.3.若是方程的一个根，则的值为( )A. B. C. D.4.用配方法解方程时，配方结果正确的是( )A. B. C. D.5.已知，则的值为( )A. B. C. D.6.下列各组线段的长度成比例的是( )A.2cm，3cm，4cm，5cmB.1cm， cm，2cm， cmC.1.5cm，2.5cm，4.5cm，6.5cmD.1.1cm，2.2cm，3.3cm，4.4cm7.如图，某小区计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 .若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是( )A. B.C. D.8.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在轴上，的中点是坐标原点固定点，，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为( )A. B. C. D.9.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是( )A.∠C=∠EB.∠B=∠ADEC.D.10.如图，已知△ABC的周长为1，连结△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，则第2016个三角形的周长为( )A. B. C. D.二、填空题(每题4分，共24分).11.使有意义的的取值范围是.12.方程的根是13.小明的身高为1.6米，他的影长是2米，同一时刻某古塔的影长是5米，则古塔的高度是米.14.已知215.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点G为△ABC的重心，AG=2，则DG= .16.如图，点B、C是线段AD上的点，△ABE、△BCF、△CDG都是等边三角形，且AB=4，BC=6，已知△ABE与△CDG的相似比为2：5.则①CD=; ②图中阴影部分面积为.三、解答题(共86分).17.计算：(8分)(1)(212-418+348)×52; (2)18-22-82+(5-1)0.18.解方程： (8分)19.先化简，再求值：，其中 (8分)20.已知：关于x的一元二次方程x2﹣(2m+1)x+m2+m﹣2=0.求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根.(8分)21.求证:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
四川省成都市青羊区四川师范大学实验外国语学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
四川省成都市青羊区四川师范大学实验外国语学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．．C．．．下列方程中，关于）．120x220x x y++=A．27.5dmA ．AB ∥CD．．．．二、填空题．如果线段a 、b 满足a b 的值等于．．若关于x 的方程2x kx -1，则常数k 的值为已知点()12()2,,3,y y 在反比例函数的图像上，则1y ．如图，小明用长为3m 作测量工具，测量学校旗杆AB13．如图，ABC 中，A ，B 两个顶点在位似中心，在x 轴的下方作ABC 的位似图形三、解答题14．解方程：(1)24(1)18x --=．(2)规定一种新运算2*2a b a b =-15．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”河南省实验中学响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，学校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了数据和不完整的统计图表：阅读时间在55，45，40不完整的统计图表：课外阅读时间x （min ）等级020x ≤<D 2040x ≤<C 4060x ≤<B(1)求证：四边形BFDE 是矩形；(2)已知60DAB ∠=︒，AF 是∠17．已知关于x 的一元二次方程(1)求实数m 的取值范围；(2)是否存在实数m ，使该方程的两个实数根出m 的值；若不存在，请说明理由．18．如图，AD 、BE 是ABC 的两条高，过点M ，FD 、AC 的延长线交于点(1)求证：BFM NFA ∽△△；(2)试探究线段FM 、DF 、FN (3)若AC BC =，12DN =，ME 四、填空题21．在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点，正方形边长的整点称为边整点，如图，第一个正方形有4个边整点，第二个正方形有正方形有12个边整点…按此规律继续作下去，若从内向外共作了那么其边整点的个数共有____个，这些边整点落在函数23．如图，菱形交AO、OB于点（即图中两阴影部分）的面积之比为和ODG五、解答题(1)求牙膏的日均销售量y （万支）关于销售单价范围）；(2)该超市日均销售利润能否达到25．已知点()(),20M a a a +>在反比例函数连接MH ，如图1，将MH 绕着(1)求k 的值和点M '的坐标；(2)若点P 在反比例函数图像上，连接HP 并延长至点E ，使得PE PH =，连接①如图2，连接MP 并延长交x 轴于点Q ，当PM x '⊥轴时，试说明EM '平分②如图3，连接MM '交HE 于点Q ，将MHM '△沿着MM '翻折，记点H 的对应点为。
四川省成都市成华区石室中学北湖校区2020-2021学年九年级上学期期中考试数学试卷
2020-2021学年四川省成都市成华区石室中学北湖校区九年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若斜坡AB的坡度i＝1：，那么坡角α＝（）A．30°B．45°C．60°D．75°2．下列说法正确的是（）①平行四边形的对角线互相平分；②菱形的四个内角相等；③矩形的对角线相等且互相垂直；④正方形具有矩形和菱形的所有性质．A．①④B．①③C．②④D．③④3．点M（﹣sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（）B．（﹣）C．（﹣）D．（﹣）4．如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，且＝，则为（）A．B．3C．D．5．小华、小强和小彬三位同学随机地站成一排做游戏，小华站在排头的概率是（）A．B．C．D．16．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m2﹣4＝0的一个根是0，则m的值是（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．7．已知一次函数y＝kx+5，y随x的增大而减小．下列关于反比例函数y＝的描述，其中正确的是（）A．当x＞0时，y＞0B．y随x的增大而增大C．y随x的增大而减小D．图象在第二、四象限8．函数y＝ax﹣a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AO＝3，∠ABC＝60°，则菱形ABCD 的面积是（）A．18B．18C．36D．3610．成都西站至成飞工业园之间在建的9号地铁，现有甲、乙两个工程队从两头开始施工，已知，每天甲队比乙队多修8米，甲施工150米所用的时间与乙施工120米所用的时间相等，设甲每天施工x米，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）若，则＝．12．（4分）已知点A（2，y1），B（3，y2）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，用“＜”连接y1，y2：．13．（4分）已知α为锐角，且满足sin（α+15°）＝，则tanα＝．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F．求PE+PF＝．三、解答题.（本大题共6小题，共54分）15．（10分）完成下列小题．（1）计算：|﹣2|+（sin36°﹣）0﹣+tan45°．（2）用配方法解方程：4x2﹣12x﹣1＝0．16．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，当x＝2019时，求代数式的值．17．（9分）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字﹣2，﹣1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为非负数的概率．（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，用列表的方法求出点A在直线y＝2x+2上的概率．18．（8分）石室联合中学金沙校区位于三环跨线桥旁边，为了不影响学生上课，市政在桥旁安装了隔音墙，交通局也对此路段设置了限速，九年级学生为了测量汽车速度做了如下实验：在桥上依次取B、C、D三点，再在桥外确定一点A，使得AB⊥BD，测得AB 之间15米，使得∠ADC＝30°，∠ACB＝60°．（1）求CD的长（精确到0.1，≈1.73，≈1.41）．（2）交通局对该路段限速30千米/小时，汽车从C到D用时2秒，汽车是否超速？说明理由．19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，函数y1＝（k1＞0，x＞0）的图象与等边△OAB 的边OA，AB分别交于点M，N，且OM＝2MA，AM所在直线y2＝k2x，若AB＝3，求：（1）求反比例函数及直线AM的解析式；（2）直接写出当y1＞y2时x的范围；（3）求△ONB的面积．20．（10分）如图1，在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的Rt△EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F＝30°．（1）求证：BE＝CE．（2）如图2，将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N．①求证：△BEM≌△CEN．②若AB＝kCN，求当△BMN面积最大时，k的值．③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知a，b是一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的两实数根，则+＝．22．（4分）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2﹣ab，例如，5※3＝52﹣5×3＝10．若（x+1）※（x﹣2）＝6，则x的值为．23．（4分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．24．（4分）如图，菱形ABCD顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B，D两点，若AB＝2，∠BAD＝30°，则k ＝．25．（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E是对角线AC上的一点，连接DE．过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接AG．①矩形DEFG 是正方形；②△GAF∽△CED；③AE+AG＝AD；④若F为AB中点，连接DF交AC 于点M，则EM＝，正确的有（填序号）．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（10分）某专卖店为了清理商品库存，对原来平均每天可销售40件，每件盈利60元的商品，进行降价处理，现每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．（1）每件商品降价多少元时，该商店日盈利可达到3150元？（2）试问，商店日盈利能否达到3300元？若能请求出此时商品售价，若不能，请说明理由．27．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D是线段AC上一点，连接BD过点C作CE⊥BD于点E，点F是AB垂直平分线上一点，连接BF、EF，BF与EC交于点G．（1）当F在AC边上时，①求证：△ADB≌△BGC．②若AD＝2，AB＝6，求BE的长．（2）如图2，若∠BDC＝75°，当∠AFB＝30°时，求（）2的值．28．（10分）如图1，在矩形ABCD中，BC＝3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向移动，作△P AB关于直线P A的对称△P AB′，设点P的运动时间为t（s）．（1）若AB＝2．①如图2，当点B′落在AC上时，显然△P AB′是直角三角形，求此时t的值；②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB′是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由．（2）当P点不与C点重合时，若直线PB′与直线CD相交于点M，且当t＜3时存在某一时刻有结论∠P AM＝45°成立，试探究：对于t＞3的任意时刻，结论“∠P AM＝45°”是否总是成立？请说明理由．2020-2021学年四川省成都市成华区石室中学北湖校区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若斜坡AB的坡度i＝1：，那么坡角α＝（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】根据斜坡AB的坡度i＝1：，可得tanα＝，然后求出α的度数．【解答】解：∵斜坡AB的坡度i＝1：，∴tanα＝，∴∠α＝30°．故选：A．2．下列说法正确的是（）①平行四边形的对角线互相平分；②菱形的四个内角相等；③矩形的对角线相等且互相垂直；④正方形具有矩形和菱形的所有性质．A．①④B．①③C．②④D．③④【分析】平行四边形的对角线互相平分；菱形的四个内角不相等；矩形的对角线相等且互相平分；正方形具有矩形和菱形的所有性质．【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，故①正确．菱形的四个内角不相等，故②错误．矩形的对角线相等且互相平分，但不垂直，故③错误．正方形具有矩形和菱形的所有性质，故④正确．故选：A．3．点M（﹣sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（）B．（﹣）C．（﹣）D．（﹣）【分析】先根据特殊三角函数值求出M点坐标，再根据对称性解答．【解答】解：∵sin60°＝，cos60°＝，∴点M（﹣）．∵点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，﹣n），∴M关于x轴的对称点的坐标是（﹣）．故选：B．4．如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，且＝，则为（）A．B．3C．D．【分析】证明△EAB∽△EDC，由相似三角形的性质得出，则可得出答案．【解答】解：∵，∴，∵AB∥CD，∴△EAB∽△EDC，∴，∴．故选：C．5．小华、小强和小彬三位同学随机地站成一排做游戏，小华站在排头的概率是（）A．B．C．D．1【分析】先利用列表法展示所以6种等可能的结果，其中小华站在排头的的结果占2个，然后根据概率定义求解．【解答】解；如图所示：共有6种等可能的结果，小华站在排头的结果有2个，∴小华站在排头的概率为＝；故选：B．6．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m2﹣4＝0的一个根是0，则m的值是（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．【分析】把x＝0代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程即可求得m的值．注意，二次项系数不等于零．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m2﹣4＝0的一个根为0，∴x＝0满足该方程，∴m2﹣4＝0，且m﹣2≠0，解得m＝﹣2．故选：B．7．已知一次函数y＝kx+5，y随x的增大而减小．下列关于反比例函数y＝的描述，其中正确的是（）A．当x＞0时，y＞0B．y随x的增大而增大C．y随x的增大而减小D．图象在第二、四象限【分析】根据一次函数y＝kx+5，y随x的增大而减小，可以得到k＜0，从而可以得到k ﹣5＜0，然后根据反比例函数的性质，即可判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵一次函数y＝kx+5，y随x的增大而减小，∴k＜0，∴k﹣2＜0，∴反比例函数y＝的图象在第二、四象限，故选项D正确；当x＞0时，反比例函数y＝的函数值y＜0，故选项A错误；在每个象限内，y随x的增大而增大，故选项B错误、选项C错误；故选：D．8．函数y＝ax﹣a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】当反比例函数图象分布在第一、三象限，则a＞0，然后根据一次函数图象与系数的关系对A、B进行判断；当反比例函数图象分布在第二、四象限，则a＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系对C、D进行判断．【解答】解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．故选：D．9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AO＝3，∠ABC＝60°，则菱形ABCD 的面积是（）A．18B．18C．36D．36【分析】只要证明△ABC是正三角形，由三角函数求出BO，即可求出BD的长，进而解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD菱形，∴AC⊥BD，BD＝2BO，AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是正三角形，∴∠BAO＝60°，∴BO＝tan60°•AO＝3，∴BD＝6．∴菱形ABCD的面积＝，故选：B．10．成都西站至成飞工业园之间在建的9号地铁，现有甲、乙两个工程队从两头开始施工，已知，每天甲队比乙队多修8米，甲施工150米所用的时间与乙施工120米所用的时间相等，设甲每天施工x米，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲队修筑150米与乙队修筑120米所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程．【解答】解：根据题意得，＝，故选：C．二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）若，则＝．【分析】直接利用已知变形进而得出a，b之间的关系．【解答】解：∵，∴3（a+2b）＝7（b﹣a），故3a+6b＝7b﹣7a，∴10a＝b，则＝．故答案为：．12．（4分）已知点A（2，y1），B（3，y2）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，用“＜”连接y1，y2：y2＜y1．【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点解答．【解答】解：∵反比例函数y＝（k＞0）中，k＞0，∴此函数图象在一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小，∵2＜3，∴y2＜y1．故答案为y2＜y1．13．（4分）已知α为锐角，且满足sin（α+15°）＝，则tanα＝1．【分析】根据特殊锐角的三角函数值，求出α+15°，进而求出锐角α，再求tanα的值即可．【解答】解：∵sin60°＝，∴α+15°＝60°，∴α＝45°，∴tanα＝tan45°＝1，故答案为：1．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F．求PE+PF＝．【分析】首先连接OP．由矩形ABCD的两边AB＝3，BC＝4，可求得OA＝OD＝，S△AOD＝S矩形ABCD＝3，然后由S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OD•PF＝OA （PE+PF）＝×（PE+PF）＝3，求得答案．【解答】解：连接OP，如图所示：∵矩形ABCD的两边AB＝3，BC＝4，∴S矩形ABCD＝AB•BC＝12，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，AC＝＝5，∴S△AOD＝S矩形ABCD＝3，OA＝OD＝，∴S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OD•PF＝OA（PE+PF）＝×（PE+PF）＝3，∴PE+PF＝，故答案为：．三、解答题.（本大题共6小题，共54分）15．（10分）完成下列小题．（1）计算：|﹣2|+（sin36°﹣）0﹣+tan45°．（2）用配方法解方程：4x2﹣12x﹣1＝0．【分析】（1）根据绝对值的意义，零指数幂的定义，数的开方法则以及特殊角的三角函数的值代入计算即可；（2）方程利用完全平方公式变形，开方即可求出解．【解答】解：（1）原式＝2+1﹣2+1＝2；（2）4x2﹣12x﹣1＝0，方程两边同除以4，变形得x2﹣3x＝，配方，得x2﹣3x+＝+，即（x﹣）2＝，开方得：x﹣＝±，解得：x1＝，x2＝．16．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，当x＝2019时，求代数式的值．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x＝2019代入计算，得到答案．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝2019时，原式＝．17．（9分）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字﹣2，﹣1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为非负数的概率．（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，用列表的方法求出点A在直线y＝2x+2上的概率．【分析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）直接利用列表法法列举出所有可能进而得出答案．【解答】解：（1）∵四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字﹣2，﹣1，0，2，非负数有0和2共2张，∴随机的取一张卡片，抽取的卡片上的数字为非负数的概率为＝；（2）列表如下：共有16个可能的结果，点A在直线y＝2x+2上的结果有3个，即（﹣2，﹣2），（﹣1，0），（0，2），∴点A在直线y＝2x+2上的概率为．18．（8分）石室联合中学金沙校区位于三环跨线桥旁边，为了不影响学生上课，市政在桥旁安装了隔音墙，交通局也对此路段设置了限速，九年级学生为了测量汽车速度做了如下实验：在桥上依次取B、C、D三点，再在桥外确定一点A，使得AB⊥BD，测得AB 之间15米，使得∠ADC＝30°，∠ACB＝60°．（1）求CD的长（精确到0.1，≈1.73，≈1.41）．（2）交通局对该路段限速30千米/小时，汽车从C到D用时2秒，汽车是否超速？说明理由．【分析】（1）根据特殊角三角函数先求出BC和BD的长，进而可得CD的长；（2）先进行单位换算，再用路程除以时间求出速度进行比较即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，AB＝15米，∴BC＝＝＝5米，在Rt△ABD中，∠ABD＝90°，∠ADB＝30°，∴BD＝AB＝15米，∴CD＝BD﹣BC＝10≈17.3米，∴CD的长为17.3米；（2）∵30千米/小时＝30000÷3600＝米/秒，而10÷2≈8.66＞，∴汽车超速．19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，函数y1＝（k1＞0，x＞0）的图象与等边△OAB 的边OA，AB分别交于点M，N，且OM＝2MA，AM所在直线y2＝k2x，若AB＝3，求：（1）求反比例函数及直线AM的解析式；（2）直接写出当y1＞y2时x的范围；（3）求△ONB的面积．【分析】（1）根据等边三角形的性质和已知条件，可求出OM，通过作垂线，利用解直角三角形，求出点M的坐标，进而确定反比例函数及直线AM的解析式；（2）根据图象即可求得；（3）设OC＝a，则BC＝3﹣a，NC＝，而在Rt△BCN中，NC＝BC，即可得出＝（3﹣a），求得a的值，即可求得N的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得结果．【解答】解：（1）过点N、M分别作NC⊥OB，MD⊥OB，垂足为C、D，∵△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝OB＝3，∠AOB＝60°∵又OM＝2MA，∴OM＝2，MA＝1，在Rt△MOD中，OD＝OM＝1，MD＝＝＝，∴M（1，），把M（1，）代入y1＝得，k1＝1×＝∴反比例函数的关系式为：y1＝，把M（1，）代入y2＝k2x，得k2＝，∴直线AM的解析式为y2＝x；（2）由图象可知，当y1＞y2时x的范围是0＜x＜1；（3）设OC＝a，则BC＝3﹣a，NC＝，在Rt△BCN中，NC＝BC，∴＝（3﹣a），解得：a＝或a＝（舍去）∴＝＝，∴N（，），∵OA＝AB＝OB＝3，∴S△ONB＝OB•y N＝＝．20．（10分）如图1，在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的Rt△EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F＝30°．（1）求证：BE＝CE．（2）如图2，将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N．①求证：△BEM≌△CEN．②若AB＝kCN，求当△BMN面积最大时，k的值．③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值．【分析】（1）利用SAS定理证明△BAE≌△CDE，根据全等三角形的性质证明结论；（2）①根据等腰直角三角形的性质得到∠EBC＝∠ECB＝45°，进而得到∠BEM＝∠CEN，利用ASA定理证明△BEM≌△CEN；②根据三角形的面积公式得到S△BMN＝﹣（x﹣a）2+，根据二次函数的性质解答；③作EH⊥BG于H，设NG＝m，根据直角三角形的性质、勾股定理用m表示出BN、BG，根据三角形的面积公式用m表示出EH，根据正弦的定义计算，得到答案．【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠A＝∠D＝90°，∵E是AD中点，∴AE＝DE，∴△BAE≌△CDE（SAS），∴BE＝CE；（2）①证明：如图2，由（1）可知，△EBC是等腰直角三角形，∴∠EBC＝∠ECB＝45°，∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠EBM＝∠ECN＝45°，∵∠MEN＝∠BEC＝90°，∴∠MEN﹣∠BEN＝∠BEC﹣∠BEN，即∠BEM＝∠CEN，∵EB＝EC，在△BEM和△CEN中，，∴△BEM≌△CEN（ASA）；②解：设AB＝a，∵∠ABE＝45°，∠A＝90°，∴AE＝AB＝a，∴BC＝AD＝2a，∵△BEM≌△CEN，∴BM＝CN，设BM＝CN＝x，则BN＝2a﹣x，∴S△BMN＝•x（2a﹣x）＝﹣（x﹣a）2+，∵﹣＜0，∴x＝a时，△BMN的面积最大，此时AB＝CN，即k＝1；③解：如图3，作EH⊥BG于H，∵EF∥BN，∴∠GBN＝∠F＝30°，设NG＝m，则BG＝2m，由勾股定理得，BN＝EN＝＝m，则EB＝EN＝m，∴EG＝EN+NG＝（+1）m，∵S△EBG＝×EG×BN＝×BG×EH，∴×（+1）m×m＝×2m×EH，解得，EH＝m，在Rt△EBH中，sin∠EBG＝＝＝．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知a，b是一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的两实数根，则+＝3．【分析】根据方程的系数结合根与系数的关系，可得出a+b＝﹣，ab＝﹣，将其代入+＝中即可求出结论．【解答】解：∵a，b是一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的两实数根，∴a+b＝﹣，ab＝﹣，∴+＝＝＝3．故答案为：3．22．（4分）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2﹣ab，例如，5※3＝52﹣5×3＝10．若（x+1）※（x﹣2）＝6，则x的值为1．【分析】根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）＝6，整理得，3x+3＝6，解得，x＝1，故答案为：1．23．（4分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是2．【分析】首先连接BE，由题意易得BF＝CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP＝1：3，即可得PF：CF＝PF：BF＝1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，继而求得答案．【解答】解：如图，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF＝CF＝CD，BF＝BE，CD＝BE，BE⊥CD，∴BF＝CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP＝BD：AC＝1：3，∴DP：DF＝1：2，∴DP＝PF＝CF＝BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF＝＝2，∵∠APD＝∠BPF，∴tan∠APD＝2．方法二：如图，取格点H，连接AH，BH，证明∠AHB＝90°，CD∥BH，可得∠APD＝∠ABH，∴tan∠APD＝tan∠ABH＝＝2．故答案为：2．24．（4分）如图，菱形ABCD顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B，D两点，若AB＝2，∠BAD＝30°，则k ＝6+2．【分析】连接OC，AC，过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，得O、A、C在第一象限的角平分线上，求得A点坐标，进而求得D 点坐标，便可求得结果．【解答】解：连接OC，AC，过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D 作DG⊥x轴于点G，∵函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，∴O，A，C三点在同直线上，且∠COE＝45°，∴OE＝AE，不妨设OE＝AE＝a，则A（a，a），∵点A在在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴a2＝3，∴a＝，∴AE＝OE＝，∵∠BAD＝30°，∴∠OAF＝∠CAD＝∠BAD＝15°，∵∠OAE＝∠AOE＝45°，∴∠EAF＝30°，∴AF＝，EF＝AE tan30°＝1，∵AB＝AD＝2，AE∥DG，∴EF＝EG＝1，DG＝2AE＝2，∴OG＝OE+EG＝+1，∴D（+1，2），故答案为：6+2．25．（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E是对角线AC上的一点，连接DE．过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接AG．①矩形DEFG 是正方形；②△GAF∽△CED；③AE+AG＝AD；④若F为AB中点，连接DF交AC 于点M，则EM＝，正确的有①③④（填序号）．【分析】①由“ASA”可证△EQD≌△ENF，可得ED＝EF，可证矩形DEFG是正方形；②由“SAS”可证△ADG≌△CDE，可得∠DAG＝∠DCE＝45°，进而可得∠GAF＝135°，由三角形内角和定理可求∠DEC＜135°，则△GAF与△CED不相似；③由全等三角形的性质可得AG＝CE，由正方形的性质可求解；④由勾股定理可求DF的长，通过证明△DCM∽△F AM，可求HM的长，由勾股定理可求EM的长．【解答】解：如图，作EQ⊥AD于Q，EN⊥AB于N，∵四边形BACD为正方形，∴∠EAD＝∠EAB，EQ＝EN，∵∠EQA＝∠EQD＝∠DAB＝90°，∴四边形ANEQ是矩形，∴∠QEN＝90°，∵EF⊥ED，∴∠DEF＝90°，∴∠DEQ＝∠FEN，在△EQD和△ENF中，，∴△EQD≌△ENF（ASA），∴ED＝EF，∵四边形DEFG是矩形，∴四边形DEFG是正方形，故①正确；∵四边形DEFG是正方形，∴DG＝DE，∵∠GDE＝∠ADC＝90°，∴∠ADG＝∠CDE，又∵AD＝DC，∴△ADG≌△CDE（SAS），∴∠DAG＝∠DCE＝45°，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAB＝135°，∵∠DEC+∠DCE+∠CDE＝180°，∴∠DEC＜135°，∴∠DAF≠∠DEC，∴△GAF与△CED不相似，故②错误；∵△ADG≌△CDE，∴AG＝CE，∴AE+AG＝AE+CE＝AC，∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝AD，∴AE+AG＝AD，故③正确；如图，过点E作EH⊥DF于H，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝4，AB∥CD，∵点F是AB中点，∴AF＝FB，∴DF＝＝＝2，∵△DEF是等腰直角三角形，∴DH＝HF＝EH＝DF＝，∵AB∥CD，∴△DCM∽△F AM，∴，∴MF＝DM，∴DM＝×2＝，∴HM＝，∴EM＝＝＝，故④正确；故答案为①③④．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（10分）某专卖店为了清理商品库存，对原来平均每天可销售40件，每件盈利60元的商品，进行降价处理，现每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．（1）每件商品降价多少元时，该商店日盈利可达到3150元？（2）试问，商店日盈利能否达到3300元？若能请求出此时商品售价，若不能，请说明理由．【分析】（1）设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到3150元，则商场每天多销售2x 件，根据“某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件”，列出关于x的一元二次方程，解之即可，（2）设每件商品降价y元时，商场日盈利可达到3300元，则商场每天多销售2y件，根据“某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件”，列出关于y的一元二次方程，结合判别式公式，判断该方程根的情况，即可得到答案．【解答】解：（1）设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到3150元，则商场每天多销售2x件，根据题意得：（60﹣x）（40+2x）＝3150，整理得：x2﹣40x+375＝0，解得：x1＝15，x2＝25，∵清理商品库存，∴x＝25，答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到3150元；（2）设每件商品降价y元时，商场日盈利可达到3300元，则商场每天多销售2y件，根据题意得：（60﹣y）（40+2y）＝3300，整理得：y2﹣40y+450＝0，∵△＝1600﹣1800＝﹣200＜0，∴该方程无实数根，即商场日盈利不能达到3300元，答：商场日盈利不能达到3300元．27．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D是线段AC上一点，连接BD过点C作CE⊥BD于点E，点F是AB垂直平分线上一点，连接BF、EF，BF与EC交于点G．（1）当F在AC边上时，①求证：△ADB≌△BGC．②若AD＝2，AB＝6，求BE的长．（2）如图2，若∠BDC＝75°，当∠AFB＝30°时，求（）2的值．【分析】（1）①由“SAS”可证△ABD≌△CBE；②由全等三角形的性质可求AD＝BG ＝2，BD＝CG，由勾股定理可求EG，BE的长；（2）延长BD交AF于N，作EH⊥BF于H，连接NG，设BE＝a，则BN＝2a，CE＝a，EH＝a＝HG，NG＝BG＝a，利用参数a表示出EF2，CE2，即可求解．【解答】证明：（1）①∵CE⊥BD，∴∠ABC＝∠BEC＝90°，∴∠ABD+∠DBC＝90°，∠DBC+∠BCE＝90°，∴∠ABD＝∠BCE，∵∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝45°，∵点F是AB垂直平分线上一点，∴AF＝BF，∴∠ABF＝∠BAF＝∠FBC＝45°，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS）；（2）∵△ABD≌△CBE，∴AD＝BG＝2，BD＝CG，∵BC＝AB＝6，∠ABC＝90°，CE⊥BD，∴AF＝BF＝CF＝6，∴DF＝AF﹣AD＝4，∴BD＝＝＝2，∴CG＝BD＝2，∵BE2+CE2＝BC2，BE2+EG2＝BG2，∴72﹣（2+EG）2＝4﹣EG2，∴EG＝，∴BE＝＝＝；（3）如图2，延长BD交AF于N，作EH⊥BF于H，连接NG，∵∠AFB＝30°，点F是AB垂直平分线上一点，∴∠BAF＝∠ABF＝75°，∵∠BDC＝75°＝∠ADN，∠DAN＝∠BAF﹣∠BAC＝30°，∴∠ANB＝75°＝∠BAF，∴AB＝NB，∠ABN＝180°﹣2×75°＝30°，∴∠NBF＝∠ANB﹣∠AFB＝45°，∠NBC＝60°，又∵CE⊥BE，∴BE＝BC＝BN＝EN，∴GE垂直平分BN，∴BG＝GN，∴∠BNG＝∠NBG＝45°，∴NG⊥BF，设BE＝a，则BN＝2a，CE＝a，EH＝a＝HG，NG＝BG＝a，∵∠NFG＝30°，∴GF＝GN＝a，∴HF＝a+a，∴EF2＝EH2+HF2＝（a）2+（a+a）2＝（7+2）a2，∴（）2＝＝＝．28．（10分）如图1，在矩形ABCD中，BC＝3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向移动，作△P AB关于直线P A的对称△P AB′，设点P的运动时间为t（s）．（1）若AB＝2．①如图2，当点B′落在AC上时，显然△P AB′是直角三角形，求此时t的值；②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB′是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由．（2）当P点不与C点重合时，若直线PB′与直线CD相交于点M，且当t＜3时存在某一时刻有结论∠P AM＝45°成立，试探究：对于t＞3的任意时刻，结论“∠P AM＝45°”是否总是成立？请说明理由．【分析】（1）①利用勾股定理求出AC，由△PCB′∽△ACB，推出＝，即可解决问题．②分三种情形分别求解即可：如图2﹣1中，当∠PCB′＝90°时．如图2﹣2中，当∠PCB′＝90°时．如图2﹣3中，当∠CPB′＝90°时．（2）如图3﹣2中，首先证明四边形ABCD是正方形，如图3﹣2中，利用全等三角形的性质，翻折不变性即可解决问题．【解答】解：（1）①如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴AC＝＝，∵∠PCB′＝∠ACB，∠PB′C＝∠ABC＝90°，∴△PCB′∽△ACB，∴＝，∴＝，∴PB′＝2﹣4．∴t＝PB＝2﹣4．②如图2﹣1中，当∠PCB′＝90°时，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，∴DB′＝＝，∴CB′＝CD﹣DB′＝，在Rt△PCB′中，∵B′P2＝PC2+B′C2，∴t2＝（）2+（3﹣t）2，∴t＝2．如图2﹣2中，当∠PCB′＝90°时，在Rt△ADB′中，DB′＝＝，∴CB′＝3在Rt△PCB′中则有：，解得t＝6．如图2﹣3中，当∠CPB′＝90°时，易证四边形ABP′为正方形，易知t＝2．综上所述，满足条件的t的值为2s或6s或2s．（2）如图3﹣1中，∵∠P AM＝45°∴∠2+∠3＝45°，∠1+∠4＝45°又∵翻折，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，又∵∠ADM＝∠AB′M，AM＝AM，∴△AMD≌△AMB′（AAS），∴AD＝AB′＝AB，即四边形ABCD是正方形，如图，设∠APB＝x．∴∠P AB＝90°﹣x，∴∠DAP＝x，易证△MDA≌△B′AM（HL），∴∠BAM＝∠DAM，∵翻折，∴∠P AB＝∠P AB′＝90°﹣x，∴∠DAB′＝∠P AB′﹣∠DAP＝90°﹣2x，∴∠DAM＝∠DAB′＝45°﹣x，∴∠MAP＝∠DAM+∠P AD＝45°．。
2022-2023学年上学期九年级期中考试数学试卷答案解析版
④∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞2，所以④正确，符合题意．
故选C．
12.【答案】B
【分析】首先判断出从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；然后判断出从点C到点D，△ABP的底AB的高一定，高都等于BC的长度，所以△ABP的面积一定，y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），进而判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可．
【详解】解：（1）由题意得， = = ；
（2）P= = = ，
∵x≥45，a=﹣20＜0，
∴当x=60时，P最大值=8000元，
即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；
（3）由题意，得 =6000，
解得 ， ，
∵抛物线P= 的开口向下，
∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，
所以x1=x2=2.
23.【详解】（1）证明：如图1，连接 ，
是等边三角形，
．
，
．
，
．
．
．
于点 ．
点 在 上，
是 的切线；
（2）解：如图2，连接 ， ，
为 直径，
．
， ．
是等边三角形，
， ．
，
．
．
24.【答案】（1）y=﹣20x+1600；
（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；
【详解】解：从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；
因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2=1，
2019-2020学年成都市成华区九年级(上)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年成都市成华区九年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列实数中，属于有理数的是（）A．B．C．D．2．不等式3x﹣5＜3+x的自然数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列判断中，错误的有（）①0的绝对值是0；②是无理数；③4的平方根是2；④1的倒数是﹣l．A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列四组数据中，“不能”作为直角三角形的三边长的是（）A．3，4，6 B．5，12，13 C．6，8，10 D．，，25．若+（y+2）2＝0，则（x+y）2020等于（）A．﹣1 B．1 C．32020D．﹣320206．已知是方程组的解，则a+b的值是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．47．在平面直角坐标系中，若P（x﹣2，﹣x）在第三象限，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＞28．已知点A（x，﹣4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x+y的值为（）A．2 B．﹣1 C．7 D．19．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a的值为（）A．1 B．±3 C．3D．310．一个长方形抽屉长12cm，宽9cm，贴抽屉底面放一根木棍，那么这根木棍最长（不计木棍粗细）可以是（）A．15cm B．13cm C．9cm D．8cm二、填空题（每小题4分，共16分）11．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是．12．已知x为整数，且满足，则x＝．13．直角三角形的两直角边分别为5cm和12cm，则斜边上的高为cm．14．如图，将长AB＝5cm，宽AD＝3cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，折痕为EF，则AE长为cm．三、解答题（共54分）15．（8分）（1）（2）16．（8分）解不等式（组）：（1）19﹣3（x+7）≤0 （2）17．（4分）解方程组：18．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（其中A1、B1、C1是A、B、C的对应点，不写画法）（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）求出△A1B1C1的面积．19．（8分）已知：，，求代数式（a﹣3）（b﹣3）（a2+b2）的值．20．（8分）把一堆花生分给一群猴子，如果每只猴子分3颗，就剩8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子分到的花生不足5颗．求猴子有多少只，花生有多少颗？（列不等式解答）21．（10分）如图，在等边△ABC中，M为BC边上的中点，D是射线AM上的一个动点，以CD为边且在CD 的下方作等边△CDE，连接BE．（1）填空：若D与M重合时（如图1）∠CBE＝度；（2）如图2，当点D在线段AM上时（点D不与A、M重合）请判断（1）中的结论否成立？并说明理由；（3）在（2）的条件下，如图3，若点PQ在B的延长线上，且CP＝CQ＝4，AB＝6，试求PQ的长．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）22．已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b﹣1的立方根是2，a+b的平方根．23．若方程（2m﹣6）x|n|﹣1+（n+2）＝1是二元一次方程，则m＝，n＝．24．已知：如图，等腰直角三角形ABC的直角边长为16，D在AB上，且DB＝4，M是在AC上的一动点，则DM+BM的最小值为．25．已知关于x的不等式x﹣a≥0只有3个负整数解，则a的取值范围是．26．如图，矩形ABOC中，A点的坐标为（﹣4，3），点D是BO边上一点，连接AD，把△ABD沿AD折叠，使点B落在点B′处．当△ODB′为直角三角形时，点D的坐标为．二、解答题（共30分）27．（8分）已知关于x、y的方程组的解都为正数．（1）求m的取值范围；（2）化简：|3m+2|﹣|m﹣5|．28．（10分）在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AB上一点，连结CD，将CD绕C点逆时针旋转90°至CE，连结DE，过C作CF⊥DE交AB于F，连结BE．（1）求证：AD＝BE；（2）求证：AD2+BF2＝DF2；（3）若∠ACD＝15°，CD＝+1，求BF．29．（12分）在平面直角坐标系中，已知点O为坐标原点，点A（0，4）．△AOB是等边三角形，点B在第一象限．（Ⅰ）如图①，求点B的坐标；（Ⅱ）点P是x轴上的一个动点，连接AP，以点A为旋转中心，把△AOP逆时针旋转，使边AO与AB重合，得△ABD．①如图②，当点P运动到点（，0）时，求此时点D的坐标；②求在点P运动过程中，使△OPD的面积等于的点P的坐标（直接写出结果即可）．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【解答】解：A、二次根下8不能正好开方，即为无理数，故本选项错误，B、分数为有理数，符合；C、π为无理数，所以为无理数，故本选项错误；D、不能正好开方，为无理数，故本选项错误．故选：B．2．【解答】解：解不等式3x﹣5＜3+x的解集为x＜4，所以其自然数解是0，1，2，3，共，4个．故选：D．3．【解答】解：①|0|＝0，故①正确；②是有理数，故②错误；③＝±2，故④错误；④1的倒数是1，故④错误；故选：C．4．【解答】解：A、42+32≠62，不是直角三角形，故此选项正确；B、122+52＝132，是直角三角形，故此选项错误；C、62+82＝102，是直角三角形，故此选项错误；D、（）2+（）2＝22，是直角三角形，故此选项错误；故选：A．5．【解答】解：∵+（y+2）2＝0，∴x﹣1＝0，y+2＝0，∴x＝1，y＝﹣2，∴（x+y）2020＝（1﹣2）2020＝1，故选：B．6．【解答】解：把代入方程组得：，①+②得：3（a+b）＝6，则a+b＝2，故选：B．7．【解答】解：∵P（x﹣2，x）在第三象限，∴解得0＜x＜2，故选：A．8．【解答】解：∵点A（x，﹣4）与点B（3，y）关于x轴对称，∴x＝3，y＝4，∴x+y＝7，故选：C．9．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a+8＝12﹣a，解得：a＝1，故选：A．10．【解答】解：这根木棒最长＝，故选：A．二、填空题（每小题4分，共16分）11．【解答】解：依题意，得3﹣2x≥0，解得 x≤．故答案是：x≤．12．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，1＜＜2，∴x应在﹣2和2之间，则x＝﹣1，0，1．故答案为：﹣1，0，1．13．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边分别为5cm，12cm，∴斜边为：＝13cm，设斜边上的高为h，则直角三角形的面积为×5×12＝×13•h，∴h＝cm，故答案为：．14．【解答】解：由折叠的性质得：CE＝AE，设AE＝xcm，则有EB＝AB﹣AE＝（5﹣x）cm，在Rt△BCE中，BC＝AD＝3cm，CE＝AE＝xcm，EB＝（5﹣x）cm，根据勾股定理得：32+（5﹣x）2＝x2，解得：x＝3.4，则AE的长为3.4cm，故答案为：3.4三、解答题（共54分）15．【解答】解：（1）原式＝1+2﹣3﹣＝2﹣﹣2；（2）原式＝（）2﹣（）2﹣（3﹣2+2）＝18﹣12﹣5+2＝1+2．16．【解答】解：（1）19﹣3（x+7）≤0，19﹣3x﹣21≤0，﹣3x≤21﹣19，﹣3x≤2，x≥﹣；（2）∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞﹣4，∴不等式组的解集是﹣4＜x＜2．17．【解答】解：①+②，得：3x＝6，解得：x＝2，将x＝2代入②，得：2+y＝﹣1，解得y＝﹣3，所以方程组的解为．18．【解答】解：（1）（2）A1的坐标是：（1，5），B1的坐标是：（1，0），C1的坐标是：（4，3）；（3）A1B1＝5，A1B1边上的高是3，则S△A1B1C1＝×5×3＝．19．【解答】解：∵＝＝＝2﹣，＝＝﹣﹣2，∴（a﹣3）（b﹣3）（a2+b2）＝（2﹣3）×（﹣﹣2﹣3）×[（2﹣）2+（﹣﹣2）2]＝（﹣1）×（﹣﹣5）×[（7﹣4）+（7+4）]＝（﹣1）×（﹣﹣5）×[（7﹣4）+（4+4﹣2）]＝112+84．20．【解答】解：设猴子有x只，花生有3x+8颗，得：0＜（3x+8）﹣5（x﹣1）＜5，解之得4＜x＜6.5，又x为整数，故x＝5或6当x＝5时，3x+8＝23；当x＝6时，3x+8＝26，答：猴子有5只，花生有23颗，或猴子有6只，花生有26颗．21．【解答】解：（1）∵在等边△ABC中，M为BC边上的中点，D与M重合，∴BD＝CD，∵△CDE是等边三角形，∴∠CDE＝60°，CD＝DE，∴BD＝DE，∴∠BED＝∠DBE，又∵∠BED+∠DBE＝∠CDE＝60°，∴∠DBE＝30°，即∠CBE＝30°；故答案为：30；（2）（1）中结论成立．理由如下：∵△ABC和△CDE均为等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD+∠DCB＝∠DCB+∠BCE＝60°，∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD与△BCE中，∵，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD＝∠CBE，∵在等边△ABC中，M是BC中点．∴∠CAD＝∠BAC＝30°，∴∠CBE＝30°；（3）如图，过点C作CN⊥BQ于点N，∵CP＝CQ，∴PQ＝2PN，∵△ABC是等边三角形，AM是中线，∴CM⊥AD，CM＝BC＝×6＝3，∴CN＝CM＝3（全等三角形对应边上的高相等），∵CP＝CQ＝4，∴PN＝＝＝，∴PQ＝2PN＝2．一、填空题（每小题4分，共20分）22．【解答】解：由题意，有，解得．则a+b＝5+6＝11，所以a+b的平方根±．故答案为：±．23．【解答】解：由题意得：2m﹣6≠0，m2﹣8＝1，解得：m＝﹣3．|n|﹣1＝1，n+2≠0，解得：n＝2．故答案为：﹣3，2．24．【解答】解：作点B，B′关于直线AC对称，连接AB′，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∵点B与点B′关于直线AC对称，∴AB′＝AB＝16，∠BAE＝∠EAB′＝45°，∴∠BAB′＝90°∵AD＝AB﹣DB＝12，DB′＝＝＝20．故答案为20．25．【解答】解：∵关于x的一元一次不等式x﹣a≥0只有3个负整数解，∴关于x的一元一次不等式x≥a的3个负整数解只能是﹣3、﹣2、﹣1，∴a的取值范围是：﹣4＜a≤﹣3．26．【解答】解：在Rt△AOB中，∠ABO＝90°，AB＝3，BO＝4，∴AO＝＝＝5，∵△AB′D是△ABD以AD为折痕翻折得到的，∴AB′＝AB＝3，DB′＝BD，∠AB′D＝∠ABO＝90°．当△DB′O为直角三角形，①如图1，当∠DB′O＝90°时，∵∠AB′D+∠DB′O＝180°，∴点B′在线段AO上，设BD＝DB′＝x，则OD＝4﹣x，∴OB′＝AO﹣AB′＝2，∴DB′2+OB′2＝CD2，即x2+22＝（4﹣x）2，解得：x＝，∴OD＝，∴D（﹣，0）．②如图2，当∠B′DO＝90，∴∠BDB′＝90°，∵∠BDA＝∠ADB′，∴∠BDA＝∠ADB′＝45°，∴∠BAD＝45°，∴AB＝BD＝3，∴OD＝1，∴D（﹣1，0）故答案为：（﹣，0）或（﹣1，0）．二、解答题（共30分）27．【解答】解：（1），①+②得，2x＝6m+4，解得x＝3m+2，①﹣②得，2y＝﹣2m+10，解得y＝﹣m+5，∵x、y都是正数，∴，由③得，m＞﹣，由③′得，m＜5，∴m的取值范围是﹣＜m＜5；（2）根据（1）﹣＜m＜5，所以，|3m+2|﹣|m﹣5|＝3m+2+m﹣5＝4m﹣3．28．【解答】解：（1）将CD绕C点逆时针旋转90°至CE，可得△DCE是等腰直角三角形，∴∠DCE＝∠ACB＝90°，DC＝EC，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；（2）如图，连接FE，∵CF⊥DE，△DCE是等腰直角三角形，∴CF是DE的垂直平分线，∴DF＝EF，又∵△ACD≌△BCE，∠ABC＝45°，∴∠CBE＝∠A＝45°＝∠ABC，∴∠EBF＝90°，∴Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，∴AD2+BF2＝DF2；（3）∵CD＝+1，△DCE是等腰直角三角形，∴DE＝+，∵∠ACD＝15°，∠A＝∠CDE＝45°，∴∠BDE＝15°＝∠DEF，∴∠BFE＝30°，设BE＝x，则BF＝x，EF＝2x＝DF，∴Rt△BDE中，x2+（2x+x）2＝（+）2，解得x＝1，∴BF＝．29．【解答】解：（Ⅰ）如图①，过点B作BE⊥y轴于点E，作BF⊥x轴于点F，∵△AOB是等边三角形，OA＝4，∴BF＝OE＝2．在Rt△OBF中，由勾股定理，得．∴点B的坐标为（，2）．（Ⅱ）①如图②，过点B作BE⊥y轴于点E，作BF⊥x轴于点F，过点D作DH⊥x轴于点H，延长EB交DH于点G．则BG⊥DH．∵△ABD由△AOP旋转得到，∴△ABD≌△AOP．∴∠ABD＝∠AOP＝90°，．∵△AOB是等边三角形，∴∠ABO＝60°．∵BE⊥OA，∴∠ABE＝30°，∴∠DBG＝60°，∠BDG＝30°．在Rt△DBG中，．∵sin60°＝，∴DG＝DB•sin60°＝．∴．．∴点D的坐标为（，）．②点P的坐标分别为（，0）、（，0）、（，0）、（，0）．假设存在点P，在它运动过程中，使△OPD的面积等于．设OP＝x，下面分三种情况讨论．第一种情况：当点P在x轴正半轴上时，如图③，BD＝OP＝x，在Rt△DBG中，∠DBG＝60°，∴DG＝BD•sin60°＝．∴．∵△OPD的面积等于，∴•，．解得：，（舍去）．∴点P1的坐标为（，0）．第二种情况：当点P在x轴的负半轴上，且OP＜时，此时点D在第一象限，如图④，在Rt△DBG中，∠DBG＝30°，BG＝BD•cos30°＝．∴．∵△OPD的面积等于，∴•，．解得：，．∴点P2的坐标为（，0）．点P3的坐标为（，0）．第三种情况：当点P在x轴的负半轴上，且OP≥时，此时点D在x轴上或第四象限，如图⑤，在Rt△DBG中，∠DBG＝60°，∴DG＝BD•sin60°＝．∵△OPD的面积等于，∴•，．解得：，（舍去）．∴点P4的坐标为（，0）．综上所述，点P的坐标为：P1（，0）、P2（，0）、P3（，0）、P4（，0）．。
四川省成都市第四十三中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)
九年级（上）期中数学试卷
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1.下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
（1）解方程x2﹣x﹣6＝0；（2）（x+3）2＝2x+6
15.（本小题满分8分）
已知关于x的一元二次方程x2+（2a+1）x+a2＝0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；
（2）若方程有两个相等的实数根，求a的值，并求出这两个相等的实数根．
16.（本小题满分8分）
某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并绘制出如图不完整的统计图．
（3）在（2）的条件下，连接EG，若∠DGE＝45°，AB＝2，求AD的长．
26.（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，AO＝2BO，点C（3，0）（A点在C点的左侧），连接AB，过点A作AB的垂线，过点C作x轴的垂线，两条垂线交于点D，已知△ABO≌△DAC，直线BD交x轴于点E．
B卷（共50分）
19._2 -2．____．
20.____ _．
21. ___5__．
22. ___ __．
23. __ ___．
24.
【答案】（1）A、B两种型号 汽车每辆进价分别为20万元、15万元
2022-2023学年四川省成都市锦江区锦江区师一学校九年级上学期期中数学试题
2022-2023学年四川省成都市锦江区锦江区师一学校九年级上学期期中数学试题1.下列函数中，是反比例函数的是（）A．B．C．D．2.如图，底面是等边三角形的棱柱叫正三棱柱，下面的正三棱柱的主视图是（）A．B．C．D．3.根据下列表格的对应值：x0123441326由此可判定方程必有一个根满足（）A．B．C．D．4.如图，在直角坐标系中，矩形的顶点在坐标原点，边在轴上，在轴上，如果矩形与矩形关于点位似，且相似比为，那么点的坐标是（）A．或B．C．D．或5.如图，在中，点在边上，连接，若，，，则的长为（）A．3B．4C．D．6.如图，在一块长、宽的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面均为的6个矩形小块，水渠应挖多宽？设水渠应挖x m宽，根据题意，可列方程（）A．B．C．D．7.已知点都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．8.如图，等腰三角形，底边，高，正方形，使其一边在边上，其余两个顶点分别在上，则这个正方形的边长为（）A．B．4C．D．69.已知，则＝_____．10.为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼，通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在5%左右，则鱼塘中估计有鱼________条．11.关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____．12.如图，在菱形中，G为边上一点，过G作直线分别交于点E，的延长线于点F，且．则的值为_______．13.如图，设是已知线段，经过点B作，使，连接，在上截取；在上截取．已知线段的长为2，则线段的长为_________________．14.解方程：(1)；(2)．15.为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：(1)本次被调查的学生有名，补全条形统计图；(2)扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少?16.如图，嘉嘉同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离为．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上．(1)求的长．(2)求灯泡到地面的高度．17.如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图交于、两点与轴相交于点，已知点的坐标为．(1)求点坐标及反比例函数的解析式；(2)请直接写出不等式的解集；(3)连接，点为反比例函数图象的任意一点，若，求点的坐标．18.在四边形中，且，．将绕点顺时针旋转一定角度得线段，点在四边形内部，连接，，连接并延长交于点．(1)如图，若，过点作延长线的垂线，垂足为，求的度数；(2)如图2，若为的中点，求的值；(3)如图3，若，连接并延长交于点，，求的长．19.已知a，b是一元二次方程的两实数根，则的值为______．20.一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，球上分别标有数字，，1，4．随机摸出一个小球记作m，然后放回，再随机摸出一个小球记作n，则方程是关于x的一元二次方程且此方程无解的概率为_______．21.如图，在矩形中，，，将矩形纸片折叠，使点A与边的中点重合，则折痕的长度为_____．22.如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，直线与双曲线交于点F和点Q，顺次连接A，Q，B，P．记的面积为，记的面积为，若，则_______．23.如图，在正方形中，，点E和F分别为、上的动点，且，以为边在右侧构造等边三角形，连接，则的最小值为______．24.成都“蒲江猕猴桃”是维含量特别高的红心猕猴桃，营养丰富，老少皆宜，某种植基地年开始种植“猕猴桃”亩，该基地这两年“猕猴桃”种植面积的平均年增长率为．(1)求到年“猕猴桃”的种植面积达到多少亩？(2)市场调查发现，当“猕猴桃”的售价为元/千克时，每天能售出千克，售价每降价元，每天可多售出千克．①若降价元，每天能售出多少千克？（用的代数式表示）②为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“猕猴桃”的平均成本价为元/千克，若要销售“猕猴桃”每天获利元，则售价应降低多少元？25.如图，直线与坐标轴交于A、B两点，与双曲线交于C、D两点．并且．(1)求反比例函数的解析式；(2)过点D作直线交反比例函数图象于另外一点F，当线段被x轴分成长度比为两部分时，求的面积；(3)若P，Q分别是第一、三象限内反比例函数图象上的两点，连接当四边形为平行四边形时，将所在的直线向上平移个单位长度，平移后的直线与双曲线交于H，R两点，与直线交于G，设H，R，G的横坐标分别为，若满足等式，求m的值．。
四川省成都市武侯区棕北中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
四川省成都市武侯区棕北中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．．．．3．在边长为3cm 的正方形二维码随机掷点，经过大量实验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此估计黑色部分的总面积约为（）A ．20.6cm ．21.8cm 25.4cm 23.6cm 4．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、相交于点O ，AB =，则BD 长为(A ．3．56105．如图，AD BE ∥，它们依次交直线2于点A 、B D 、E 、F ，如果4AB =，9AC =DE EF的值是（A ．49B ．6．如图，在直角坐标系中，位似中心的坐标是（）A．(0,0)B=-与y=7．函数y ax aA．．C．．8．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB=2m，树影BC=3m 与路灯的水平距离BP=4.5m．则路灯的高度为（）A．3m4mC．4.5m．5m二、填空题三、解答题14．解方程：（1）2280x x +-=；（2）221221x x ---()()=0．15．已知关于x 的方程()222110a x a x +-+=有两个不相等的实数根1x ，2x ．()1求a 的取值范围；()2是否存在实数a ，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a 的值；如果不存在，说明理由．16．某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团．学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：(1)求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；(2)若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；(3)甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率．17．如图，ABCD Y 中，AE BC ⊥于点E ，点F 在BC 的延长线上，且DF ．(1)求证：四边形AEFD 是矩形：(2)若=90ACD ∠︒，4AE =，3CF =，求AEC DFC S S 的值．18．如图1，已知反比例函数(0)k y k x=≠的图象与一次函数1y x =-a ），B 两点．(1)求反比例函数的表达式及A ，B 两点的坐标；(2)M 是x 轴上一点，N 是y 轴上一点，若以A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是以的平行四边形，求点M 的坐标；(3)如图2，反比例函数k y x=的图象上有P ，Q 两点，点P 的横坐标为的横坐标与点P 的横坐标互为相反数，连接AP ，AQ ，BP ，BQ ．若ABQ的面积的3倍，求m 的值．21．有六张除数字外都相同的卡片，分别写有背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为解的概率是．22．如图，已知正方形ABCD 的边长为点B 逆时针旋转得到O BC ''△，当23．如图，在矩形ABCD 中，AD 别在BD AD 、上，则AE 的长为(1)求k ，b 的值.(2)当ABP 的面积为3时，求点P 的坐标.(3)设PQ 的中点为C ，点D 为x 轴上一点，点E 为坐标平面内一点，当以为顶点的四边形为正方形时，求出点P 的坐标.26．问题探究：如图1，在正方形ABCD ，点E Q ，分别在边BC 点O ，点G F ，分别在边CD AB 、上，GP AE ⊥．(1)①判断DQ 与AE 的数量关系：DQ _____AE ；。
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四川省成都市九年级上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）下列图形不是中心对称图形的是（）
A . 线段
B . 等腰梯形
C . 菱形
D . 平行四边形
2. （2分） (2019九上·泰州月考) 下列方程中一定是一元二次方程的是（）
A . 5x2- +2=0
B . ax2+bx+c=0
C . 2x+3=6
D . （a2+2)x2-2x+3=0
3. （2分） (2017九上·孝义期末) 在平面直角坐标系中，点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（）
A . （2，3）
B . （-2，3）
C . （-2，-3）
D . （3，-2）
4. （2分） (2019八下·温州月考) 用配方法解方程，配方后得（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2017·濉溪模拟) 若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（）
A . y=（x﹣2）2﹣3
B . y=（x﹣2）2+3
C . y=（x+2）2﹣3
D . y=（x+2）2+3
6. （2分）一元二次方程x2﹣5=0的解是（）
A . x=5
B . x=﹣5
C . x1=5，x2=﹣5
D . x1=， x2=
7. （2分）关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）
A . a≥1
B . a＞1且a≠5
C . a≥1且a≠5
D . a≠5
8. （2分） (2018九上·武汉期中) 如图，把△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD，则旋转角是（）
A . ∠AOC
B . ∠AOD
C . ∠AOB
D . ∠BOC
9. （2分）如图，在△OAB中，∠AOB=55°，将△OAB在平面内绕点O顺时针旋转到△OA′B′ 的位置，使得BB′∥AO，则旋转角的度数为（）
A . 125°
B . 70°
C . 55°
D . 15°
10. （2分）抛物线与x轴的交点坐标是（－1，0）和（3，0），则此抛物线的对称轴是
A . 直线x=－1
B . 直线x=0
C . 直线x=1
D . 直线x= 3
11. （2分） (2019九上·巴南期末) 某药品原价为100元，连续两次降价后，售价为64元，则的值为（）
A . 10
B . 20
C . 23
D . 36
12. （2分）(2017·天津) 已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）
A . y=x2+2x+1
B . y=x2+2x﹣1
C . y=x2﹣2x+1
D . y=x2﹣2x﹣1
二、填空题 (共6题；共6分)
13. （1分） (2017八下·宁波月考) 把方程化为， (其中，为常数)的形式后为________．
14. （1分）(2017·平房模拟) 二次函数y=（x﹣1）2+2的顶点坐标为________．
15. （1分）已知关于x的方程x2﹣2x+3b=0的一个根是1，则b=________．
16. （1分）如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC 重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为________ ．
17. （1分） (2018九上·黄冈月考) 抛物线开口向下，则 ________．
18. （1分）函数y=(x+5)(2-x)图像的开口方向是________ 。
三、解答题 (共8题；共36分)
19. （2分） (2018九上·丰润期中)
（1）用配方法解方程：x2﹣4x﹣1=0
（2）解方程：（2x+1）2=﹣3（2x+1）
20. （11分） (2020八上·苏州期末) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC三个顶点都在格点上。
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C；
（2）连接AB'，判断△AB'C的形状，并说明理由。
21. （7分） (2019九上·舟山期中) 如图，已知正方形ABCD的边长为3，以点A为圆心，1为半径作圆，E 是⊙A上的任意一点，将DE绕点D按逆时针旋转90°，得到DF，连接AF，
（1）当∠EAD=90°时，AF=________．
（2）在E的整个运动过程中，AF的最大值是________．
22. （4分）(2016九上·萧山月考) 若抛物线与满足
，则称互为“相关抛物线”给出如下结论：
①y1与y2的开口方向，开口大小不一定相同;②y1与y2的对称轴相同;③若y2的最值为m，则y1的最值为k2m;④若函数与x 轴的两交点间距离为d，则函数与x 轴的两交点间距离也为 .其中正确的结论的序号是________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.
23. （6分） (2019九上·黄石月考) 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.
（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
24. （2分）(2019·宁江模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= x2- x-3与，轴交于A、B 两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4 ，n）在抛物线上。
（1）求直线AE的解析式；
（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC、PE，求当△PCE的面积最大时，点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接CD、CB，K是线段CB的中点，N是CD上的一点，求KN+PV的最小值；
（4） G是线段CE的中点，将抛物线y= x2- x-3沿x轴负方向平移得到新抛物线y，y经过点D，y 的顶点为H，在新抛物线y的对称轴上，是否存在点Q，使得△HGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
25. （2分）(2017·平顶山模拟) 如图1，边长为2的正方形ABCD中，点P在AB边上（不与点A、B重合），点Q在BC边上（不与点B、C重合）
第一次操作：将线段PQ绕点Q顺时针旋转，当点P落在正方形上时，记为点M；
第二次操作：将线段QM绕点M顺时针旋转，当点Q落在正方形上时，记为点N；
依次操作下去…
（1）
如图2，经过两次操作后得到△PQD、△PQD的形状是________，求此时线段PQ的长________ ；
（2）
若经过三次操作可得到四边形PQMN．
①请直接判断四边形PQMN的形状，直接写出此时此刻AP与BQ的数量关系；
②以①中的结论为前提，直接写出四边形PQMN的面积的取值范围．
26. （2分）(2017·达州模拟) 如图，已知抛物线y= （x+2）（x﹣4）与x轴交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于点D，M为抛物线的顶点．
（1）
求点A、B、C的坐标；
（2）
设动点N（﹣2，n），求使MN+BN的值最小时n的值；
（3）
P是抛物线上一点，请你探究：是否存在点P，使以P、A、B为顶点的三角形与△ABD相似（△PAB与△ABD不重合）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共36分)
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
23-1、
23-2、
24-1、
24-2、
24-3、
24-4、
25-1、
25-2、
26-1、26-2、。