10-11学年高一数学上学期同步测试 第2、3单元 湘教版必修2
湘教版高中数学必修第一册课后习题 第2章 一元二次函数、方程和不等式 2.1.1 等式与不等式
2.1 相等关系与不等关系2.1.1 等式与不等式A 级必备知识基础练1.已知0<=<NB.M>NC.M=ND.M 与N 的大小关系不确定2.已知实数a,b 在数轴上对应的点如图所示,则下列式子正确的是()A.1b >1aB.a 2>b 2C.b-a>0D.|b|a<|a|b3.设实数a=√5−√3,b=√3-1,c=√7−√5,则( )A.b>a>cB.c>b>aC.a>b>cD.c>a>b4.已知=x 2x+2y ,N=4(x -y )5,则M 和N 的大小关系为( )A.M>NB.M<NC.M=ND.以上都有可能5.若bc-ad≥0,bd>0,求证:a+b b ≤c+d d .B级关键能力提升练6.下列结论正确的是( )A.若ac>bc,则a>bB.若a>b,c>d,则a+c>b+dC.若a<b,则1a >1bD.若a>b,c<d,则ac >bd7.(多选题)已知a,b,c为非零实数,且a-b≥0,则下列结论正确的有( )A.a+c≥b+cB.-a≤-bC.a2≥b2D.1a ≤1b9.已知0<a<b,且a+b=1,试比较:(1)a2+b2与b的大小;(2)2ab与12的大小.答案：1.B M-N=xy-x-y+1=x(y-1)-(y-1)=(x-1)(y-1).∵0<>N.故选B.2.A 由实数a,b在数轴上对应的点可知b<a<0,因此1b >1a ,故A 正确; 由b<a<0可知a 2<b 2,故B 错误;由b<a,可得b-a<0,故C 错误;由b<a<0,可得|b|a=|a|b,故D 错误.故选A.3.A √5−√3=√5+√3,√3-1=√3+1√7−√5=√7+√5, ∵√3+1<√3+√5<√5+√7,∴√3+1>√5+√3>√7+√5,即b>a>c.4.A ∵M-N=x 2x+2y −4(x -y )5=x 2+8y 2-4xy5(x+2y )=x 2+4y 2-4xy+4y 25(x+2y )=(x -2y )2+4y 25(x+2y )>0,∴M>N.故选A.5.证明因为bc-ad≥0,所以ad≤bc.因为bd>0, 所以a b ≤c d ,所以a b +1≤c d +1,所以a+b b ≤c+dd .6.B 若ac>bc,c<0,则a<b,A 错误;若a>b,c>d,则a+c>b+d,B 正确;若a<b,a<0,b>0,则1a<1b ,C 错误; 若a>b,c<d,c=0,则a c 不存在,D 错误.故选B.7.AB 因为a-b≥0,则a≥b,根据不等式性质可知A,B 正确;因为a,b 符号不确定,所以C,D 选项无法确定,故不正确.故选AB.9.解(1)因为0<a<b,且a+b=1,所以0<a<12<b,则a 2+b 2-b=a 2+b(b-1)=a 2-ab=a(a-b)<0,所以a 2+b 2<b.(2)因为2ab-12=2a(1-a)-12=-2a 2+2a-12=-2(a 2-a+14)=-2(a -12)2<0,所以2ab<12.。
高中数学必修2全册课时同步测试卷及答案
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】第一章空间几何体§1.1空间几何体的结构第1课时多面体的结构特征一、基础过关1．下列说法中正确的是() A．棱柱的侧面可以是三角形B．由6个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C．正方体的各条棱长都相等D．棱柱的各条棱长都相等2．棱台不具备的特点是() A．两底面相似B．侧面都是梯形C．侧棱都相等D．侧棱延长后都交于一点3. 如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体 D．不能确定4．若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是() A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶15．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________cm. 6．在下面的四个平面图形中，哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图________(填序号)．7．如图所示为长方体ABCD—A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．8. 如图所示的是一个三棱台ABC—A1B1C1，如何用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．二、能力提升9．下图中不可能围成正方体的是()10．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是________(写出所有正确结论的编号)．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．11．根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称．(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其它各面都是矩形；(2)由五个面围成，其中一个面是正方形，其它各面都是有一个公共顶点的全等三角形．三、探究与拓展12．正方体的截面可能是什么形状的图形？答案1．C 2.C 3.A 4.B 5.12 6.①②7．解截面BCFE右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义．它是三棱柱BEB′—CFC′，其中△BEB′和△CFC′是底面．EF，B′C′，BC是侧棱，截面BCFE左侧部分也是棱柱．它是四棱柱ABEA′—DCFD′.其中四边形ABEA′和四边形DCFD′是底面．A′D′，EF，BC，AD为侧棱．8．解过A1、B、C三点作一个平面，再过A1、B、C1作一个平面，就把三棱台ABC—A1B1C1分成三部分，形成的三个三棱锥分别是A1—ABC，B—A1B1C1，A1—BCC1.9．D10.①③④⑤11．解(1)该几何体有两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形，可满足每相邻两个面的公共边都相互平行，故该几何体是六棱柱．(2)该几何体的其中一个面是四边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点，因此该几何体是四棱锥．12．解本问题可以有如下各种答案：①截面可以是三角形：等边三角形、等腰三角形、一般三角形；②截面三角形是锐角三角形；③截面可以是四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形；截面为四边形时，这个四边形中至少有一组对边平行；④截面可以是五边形；⑤截面可以是六边形；⑥截面六边形可以是等角(均为120°)的六边形．特别地，可以是正六边形．截面图形举例【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
(完整版)高一数学必修2第二章测试题及答案解析,推荐文档
c 可以平行，可以相交，也可以异面，故④错误．
7[答案] D [解析] 如图所示．由于 AA1⊥平面 A1B1C1D1，EF⊂平面 A1B1C1D1，则 EF⊥AA1，所以①正确；当 E，F 分别是线段 A1B1，B1C1 的中点时，EF∥A1C1，又 AC∥A1C1，则 EF∥AC，所以 ③不正确；当 E，F 分别不是线段 A1B1，B1C1 的中点时，EF 与 AC 异面，所以②不正确；由于平面 A1B1C1D1∥平面 ABCD，EF⊂平面 A1B1C1D1，所以 EF∥平面 ABCD，所以④正确．
14．正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，二面角 C1－AB－C 的平面角等于 ________． 15．设平面 α∥平面 β，A，C∈α，B，D∈β，直线 AB 与 CD 交于点 S，且点 S 位于平面 α，β 之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则 SD＝________. 16．将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 A－BD－C，有如下 四个结论： ①AC⊥BD；②△ACD 是等边三角形；③AB 与平面 BCD 成 60°的角； ④AB 与 CD 所成的角是 60°.其中正确结论的序号是________．
4．长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，异面直线 AB，A1D1 所成的角等于( ) A．30° B．45° C．60° D．90°
5．对两条不相交的空间直线 a 与 b，必存在平面 α，使得( ) A．a⊂α，b⊂α B．a⊂α，b∥α C.a⊥α，b⊥α D．a⊂α，b⊥α
6．下面四个命题： ①若直线 a，b 异面，b，c 异面，则 a，c 异面； ②若直线 a，b 相交，b，c 相交，则 a，c 相交； ③若 a∥b，则 a，b 与 c 所成的角相等； ④若 a⊥b，b⊥c，则 a∥c.其中真命题的个数为( ) A．4 B．3 C．2 D．1
湘教版高中同步学案数学必修第二册精品课件 分层作业 第2章 三角恒等变换 习题课 三角恒等变换的应用
=·
=-1.
cos20°
cos70° cos20°
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
3sin20°-cos20°
10°· cos20°
14.已知函数 f(x)=4tan xsin
π
-
2
π
cos(x- )3
3.
(1)求 f(x)的定义域与最小正周期;
(2)讨论 f(x)在区间
π π
π
π
π
1
π
[2-(4-α)]·cos(4-α)=sin(4-α)cos(4-α)=2sin(2-
2α)
1
= cos
2
1
1
2
2α= (1-2sin α)=
2
2
1-2 ×
1
9
=
7
,故选
18
A.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
7.已知函数 f(x)=sin2x+2 3sin xcos x-cos2x,x∈R,则( D )
tan 26°,c=
1-cos50°
=sin
2
所以 a>c;在区间
π
0, 2
A )
2tan13°
26°,b=
=
2
1+tan 13°
25°,且正弦函数 y=sin x 在区间
π
0,
2
上单调递增,
上 tan α>sin α,所以 b>a,所以 c<a<b,故选 A.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
湘教版高中同步学案数学必修第二册精品课件 分层作业 第2章 三角恒等变换 2.3 简单的三角恒等变换
2
2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2
①
②
③
④
+
+
1-tan2
2
③÷④,得 tan 2 =tan C.∴cos(A+B)=
= 1+tan2 =cos 2C.
+
1+tan2
2
1-tan2
① +② ,得 2+2cos(A-B)=1,即
2
2
1
=2(1+cos
π
- 3
π
x+cos(x-3)=
=cos x+cos
,
π
3
= 3m.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3m .
π
xcos3+sin
π
xsin3
=
3
cos
2
3
x+ 2 sin
C级
学科素养创新练
10.已知 sin A+sin B+sin C=0,cos A+cos B+cos
3
2
2
2
C=0,求证:cos A+cos B+cos C= .
4
π
π
f2(x)= 2(sin x+cos x)= 2 × 2sin(x+4)=2sin(x+4),f2(x)图象无法经过平移与
f(x)图象重合;C.f3(x)=sin x,f3(x)图象无法经过平移与 f(x)图象重合;
2
f4(x)=2cos2(sin2+cos2)=2cos2sin2+2cos 2=sin
湘教版高中同步学案数学必修第二册精品课件 分层作业 第3章 复数 3.1 复数的概念
C.若12 + 22 =0,则 z1=z2=0
D.当 m=4 时,复数 lg(m2-2m-7)+(m2+5m+6)i 是纯虚数
解析 取 x=i,y=-i,则 x+yi=1+i,但不满足 x=y=1,故 A 错误;
∀a∈R,a2+1>0 恒成立,所以(a2+1)i 是纯虚数,故 B 正确;
7
- .
4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
7.[2023江苏镇江期中]已知m∈R,复数(m2-5m-6)+(m2+m)i为纯虚数,则
6
m=____________.
2
-5-6 = 0,
2
2
解析 若复数(m -5m-6)+(m +m)i 为纯虚数,则 2
取 z1=i,z2=1,则12 + 22 =0,但 z1=z2=0 不成立,故 C 错误;
当 m=4 时,复数 lg(m2-2m-7)+(m2+5m+6)i=42i 是纯虚数,故 D 正确.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
12.已知关于x的方程x2+mx+2+(2x+2)i=0(m∈R)有实根n,且z=m+ni,则复
A级
必备知识基础练
1.设x+2i=1-yi(i是虚数单位,x∈R,y∈R),若复数z=x+yi,则z=( A )
A.1-2i
B.1+2i
C.-1+2i
湘教版高中同步学案数学必修第二册精品课件 分层作业 第1章 平面向量及其应用 1.1 向量
1.如图所示,在正三角形 ABC 中,P,Q,R 分别是 AB,BC,AC 的中点,则与向量
相等的向量是( B )
A. 与
B. 与
C.与
D.与
解析 向量相等要求模相等,方向相同,因此 与都是和 相等的向量.
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2倍的向量,故共 16
B级
关键能力提升练
6.如图所示,B,C 是线段 AD 的三等分点,分别以图中各点为起点或终点,与
相等的向量是
.
解析 设线段 AD 的长度为 3,则| |=2,与 的方向相同且模等于 2 的向量
仅有.
1 2 3 4 5 6 7 8 9
7.如图所示,在等腰梯形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 P,点 E,F 分别在
∴| |的最大值为 41,最小值为 5.
1 2 3 4 5 6 7 8 9
∵tan D= 3,∴∠B=∠D=60°.
又||=| |,
∴△ABC 是等边三角形.
∴AB=BC,故四边形 ABCD 是菱形.
1 2 3 4 5 6 7 8 9
C 级 学科素养创新练
9.如图所示的方格纸由若干个边长为 1 的小正方形组成,方格纸中有两个定
点 A,B,点 C 为小正方形的顶点,且| |= 5.
(1)画出所有的向量 ;
(2)求| |的最大值与最小值.
1 2 3 4 5 6 7 8 9
解(1)画出所有的向量 如图所示.
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(2)由(1)所画的图知,
①当点 C 位于点 C1 或 C2 时,| |取得最小值 12 + 22 = 5;
②当点 C 位于点 C5 或 C6 时,| |取得最大值 42 + 52 = 41.
10-11学年高一数学上学期同步测试第2单元北师大版必修2
C． a b 0
D． a b 0
2．过点 P( 1,3) 且垂直于直线 x 2 y 3 0 的直线方程为
（）
A． 2x y 1 0
B． 2x y 5 0
C． x 2 y 5 0
D． x 2 y 7 0
3．已知过点 A( 2, m) 和 B (m,4) 的直线与直线 2x y 1 0 平行，则 m 的值为 （ ）
当t
7
时，
2
PA
2
PB 取得最小值，即
P(7 , 7 )
10
5 10
19．解：由已知可得直线 CP // AB ，设 CP 的方程为 y
3 x c,( c 1)
3
则 c 1 AB 3
11
2
3
3, c 3， y
3
1
x 3 过 P( m, )
3
2
得1
3
53
m 3, m
23
2
20．解：圆心显然在线段 AB 的垂直平分线 y 6上，设圆心为 (a,6) ，半径为 r ，
则 ( x a)2 ( y 6) 2 r 2 ，得 (1 a)2 (10 6)2 r 2 ，而 r
a 13 5
2
(a 1)2 16 ( a 13) , a 3, r 2 5, 5
(x 3)2 ( y 6)2 20 。
21．解：（ 1） x2 y2 10x 10 y 0,
①；
x2 y 2 6x 2 y 40 0
13． 2 2 x2 y 2 可看成原点到直线上的点的距离的平方， 垂直时最短： d
14． y
2 x
3
平分平行四边形 ABCD 的面积，则直线过 BD 的中点 (3, 2)
湘教版高中数学必修一2.3《幂函数》同步测试.docx
幂函数一、填空：1．当0>n 时，幂函数n x y =的图像都通过 ， 两点，在第一象限内，函数值随x 的增大而 。
2．当0<n 时，幂函数n x y =的图像都通过 这一点，在第一象限内，函数值随x 的增大而 。
3．已知)(x f y =是指数函数，若34)32(=-f ，则)21(-f = 。
4．函数1321-=-x y 的定义域为 。
5．已知310log log =+a b b a ，则=-a b b a log log 。
6．函数)1(,11≥+-=x x y 的反函数是 。
7．函数321+=-x y 的反函数是 。
8．若函数1+=x a y 的反函数的图像过点)1,21(，则a = 。
9．函数]1,0[,523421∈+⨯-=-x y x x 的最小值为 。
10．若曲线12||+=x y 与直线b y =无公共点，则b 的取值范围是 。
11．给出下列命题:(1)函数2)1(2+-=x y 在[2,3]上的值域为[3,6]; (2)函数]1,1(,3-∈=x x y 是奇函数；(3)||2x y =在)0,(-∞上是减函数，在),0(+∞上是增函数.其中正确的命题是 。
二、选择：12．函数x e y -=的图像（ ） A.与x e y = 的图像关于y 轴对称； B. 与x e y = 的图像关于原点对称 C.与x e y -= 的图像关于y 轴对称； D.与x e y -= 的图像关于原点对称13．为了得到函数123-=-x y 的图像，只需要把函数x y 2=的图像上所有的点（ ）A.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；B.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；C.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度；D.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度。
二、解答题：14．求下列函数的反函数（1）)21(,22≤≤-=x x x y ； （2）x e y 2=15．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-)0(,)0(,12)(21x x x x f x , 解不等式1)(>x f . 16．已知5)5.2(,5)5.12(==yx ，求证：111=-y x 17．设cb a ,,为不等于1的正数，10≠>N N 且，且ac b =2， 求证：N cN a N c N b N b N a log log log log log log =--。
[推荐学习]高一数学上学期同步测试 第3.4单元 新人教版必修2
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2010—2011学年度上学期单元测试高一数学试题【新人教】 第3．4单元必修2全卷满分150分，用时150分钟。
第Ⅰ卷（共76分）一、选择题（60分） 1．若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是（ ）Ａ．３０° Ｂ．４５° Ｃ．６０° Ｄ．９０° 2．如果AB ＞0，BC ＞0，那么直线Ax —By —C=0不经过的象限是 （ ） A ．第一象限； B ．第二象限； C ．第三象限； D ．第四象限 3．直线06:1=++ay x l 与023)2(:2=++-a y x a l 平行，则a 的值等于（ ）A ．-1或3B ．1或3C ．-3D ．-14．以A （1，3），B （－5，1）为端点的线段的垂直平分线的方程是 （ ） A ．083=+-y x B ．043=++y x C ．083=++y x D ．062=--y x 5．已知点（a ，2）（a ＞0）到直线l ：x —y+3=0的距离为1，则a 等于 （ ）A ．2B ．22-C ．12-；D ．12+6．若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（21，ｍ）三点共线，则ｍ为 （ ）Ａ．21Ｂ．21-Ｃ．－２Ｄ．２ 7．直线,31k y kx =+-当k 变动时，所有直线都通过定点（ ）A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（3，1）D ．（2，1）8．方程x 2+y 2+2ax-by+c=0表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，则a ．b ．c 的值依次为 （ ） A ．2．4．4 B ．-2．4．4 C ．2．-4．4 D ．2．-4．-49．直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为 （ ） A ．22 B ．4 C ．24 D ．210．圆x 2+2x+y 2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为2的点共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．已知圆C 与直线x-y=0 及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C 的方程为 （ ）A ．22(1)(1)2x y ++-=B ．22(1)(1)2x y -++=C ．22(1)(1)2x y -+-=D ．22(1)(1)2x y +++=12．在空间直角坐标系中，点A （1，2，3）与点B （1，3，5）之间的距离为 （ ）A ．1BC ．D ．2二、填空题（16分）13．若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于 14．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 15．圆2262150x y x y +---=的圆心坐标为____________16．过点P(-1,6)且与圆4)2()3(22=-++y x 相切的直线方程是________第二卷（74分）三 解答题（18．21题各13分，其余各题12分）17．一条直线经过点M （2，－3），倾斜角α=1350，求这条直线方程。
高中数学3.3.2正切函数的图象与性质同步练习湘教版必修2
高中数学 3.3.2 正切函数的图象与性质同步练习湘教版必修 2 1．函数y＝cos＋tan(π＋x)是( )A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数2．与函数的图象不相交的直线是( )A． B．C． D．3．函数的一个对称中心是( )A． B．C． D．4．函数的单调递减区间是( )A．(k∈Z)B．(k∈Z)C．(k∈Z)D．(k∈Z)5．y＝tan(sin x)的值域为( )A．B．C．D．以上均不对6．函数的定义域是__________．7．y＝tan 2x在区间上的最大值为________．8．若，且，则__________. 9．函数y＝－2tan的图象的对称中心是________．10．求函数y＝－tan2x＋10tan x－1，x∈的值域．参考答案1.答案：A解析：y＝cos＋tan(π＋x)＝sin x＋tan x.定义域为，关于原点对称，且f(－x)＝sin(－x)＋tan(－x)＝－f(x)，所以函数是奇函数．2.答案：C解析：∵y＝tan x的图象与x＝kπ＋，k∈Z不相交，∴２x＋＝kπ＋(k∈Z)．∴(k∈Z)．当k＝0时，.3.答案：A解析：令，解得，所以的所有的对称中心坐标是(k∈Z)，逐一对照知A正确．4.答案：D解析：由于，所以令，解得2kπ－＜x＜2kπ＋，k∈Z，因此函数的减区间是(k∈Z)．5.答案：C解析：当x∈R时，sin x∈．又＜－1＜1＜，∴tan(sin x)∈，即值域为，选C．6.答案：解析：由(k∈Z)得定义域为.7.答案：解析：y＝tan 2x在区间上是增函数，所以函数的最大值为.8.答案：－m解析：由于f(－x)＝＝－f(x)，故f(x)是奇函数，于是.9.答案：解析：由，得(k∈Z)．所以函数y＝－2tan的图象的对称中心为(k∈Z)．10.解：设tan x＝t，∵x∈，∴t∈，∴y＝－tan2x＋10tan x－1＝－t2＋10t－1＝－(t－5) 2＋24.∴当t＝1，即时，y min＝8.当，即时，.∴函数值域为．。
高中数学《任意角的三角函数》同步练习2 湘教版必修2
高中数学《任意角的三角函数》同步练习2 湘教版必修2一、选择题1．下列各组中，终边相同的角是（）。
A、和B、C、D、2．若，则角x一定不是（）。
A、第四象限角B、第三象限角C、第二象限角D、第一象限角3．若，则（）。
A、B、C、D、4．若是第二象限角，且，则是（）。
A、第一象限角B、第二象限角C、第三象限角D、第四象限角5．若扇形的圆心角是，半径为R，则扇形的内切圆面积与扇形的面积之比为（）。
A、1∶2B、1∶3C、2∶3D、3∶46．，且，则x的值为（）。
A、B、C、D、7．ΔABC中，若sin2A=sin2B，则ΔABC一定是（）。
A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰三角形或直角三角形D、等腰直角三角形8．若，则的值为（）。
A、B、C、1或0D、或09．若，则=（）。
A、±2B、-2C、2D、110．化简式子的结果为（）。
A、2(1+cos1-sin1)B、2(1+sin1-cos1)C、2D、2(sin1+cos1-1)11．若，且，则的范围是（）。
A、B、C、D、12．设f(x)=asin, a, b, 为非零实数，若f(2002)=7，则f(2003)=（）。
A、5B、4C、3D、2二、填空题13．将时针的分针拨快20分钟，则时针转过的弧度数为_______。
14．=_______。
15.已知角终边上一点(y≠0)且，则tan=______。
16．的定义域是_______。
三、解答题17．已知扇形的周长为20cm，求扇形面积的最大值以及取得最大值时扇形的半径和中心角的弧度数。
18．已知，求的值。
19．已知且，求值：(1);(2) tan, 20．证明恒等式：(1) ;(2) .21．已知，求的值。
22．若f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为g(a).(1) 求g(a);(2) 当时，求a的值，并求此时f(x)的最大值。
参考答案与提示：一、选择题1. C2.D3.D4. C. 由，得，若k=2n(n∈Z),则在第一象限，此时；若k=2n+1(n∈Z)，则在第三象限，此时，故选C。
湘教版高中数学必修122对数函数同步测试题之二
对数函数一、选择题(共27题，题分合计135分) 1.设的大小关系是、、，则，，c b a c b a 243.03.03log 4log -===<b <c <c <b <b <a <a <c 2.函数)4()1(log 2114--+=fx y ，则的值是+2log 43 B.-7 C.9 或73.若132log <a，则a 的取值范围是)1,32(.A ),32(.B +∞ ),1()32,0(.C +∞ ),32()32,0(.D +∞4.三个数A=，B =log 0.30.4，C =之间的大小关系是<B<A <A<B <C<B <C<A5.已知513=-a ，ax +=31log 121，则x 的值属于区间A.(-2,-1)B.(2,3)C.(-3,2)D.(1,2) 6.函数f (x )=3x +5,则f -1(x )的概念域是A.（０，+∞）B.（５，+∞）C.（６，+∞）D.（－∞，+∞） 7.下列函数中,在区间(0,2)上是增函数的是:A.()1log 21+=x y B.y x =-log 221 C.()y x x =-+log .09245D.y x =log 218.已知143log <=ay ,那么a 的取值范围是:A.()∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛，，1430B.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，43 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛143，D.()∞+，1 9.已知f (e x )=x 则f (5)等于10.已知a >0,且a ≠1,f (x )=log a x , g (x )=a x 那么，下列四个命题中假命题是 (x )与g (x )有相同的单调性(x )与g (x )有相同的概念域和相同的值域 (x )与g (x )有相同的奇偶性D.若f (x )与g (x )的图象有交点，则交点在直线y =x 上 =1.10.9，那么<b <c <c <b <a <c <a <b12.已知全集U=R ，A ={-1}，B ={ x ｜lg(x 2-2) = lg x } ，则⊆ B. A ∪B =∅ ⊇ D. C U A ∩B ={2}13.在同一坐标系内作出的两个函数图像（如下图所示），则这两个函数为 =a x 和y =log a (-x ) =a x 和y =log a x -1 =a -x 和y =log a x -1 =a -x 和y =log a (-x )14.下列不等式成立的是π< B.(5252)20001999()20001998-->) >log 25 D.(5152)20002001()20001999--<)15.将函数y =3x 的图像向左平移1个单位取得图像C 1，将C 1向上平移一个单位取得C 2，再作C 2关于直线y =x 的对称图像C 3，则C 3的解析式是=log 3(x +1)+1 =log 3(x +1)-1 C.y =log 3(x -1)-1 =log 3(x -1)+1 16.函数y =log a x 当x >2时恒有｜y ｜>1,则a 的取值范围是1221.A ≠≤≤a a 且 21210.B ≤<≤<a a 或2101.D 21.C ≤<≥≤<a a a 或 17.函数y =log a 2 (x 2-2x -3)当x <-1时为增函数，则a 的取值范围是 A. a >1 <a <1 C.-1<a <1且a ≠0 >1或a <-1 18.若函数1log )(+=x x f a 在区间（-1，0）上有f (x )＞0 ,则f (x )的递增区间是A.( -∞,1)B. (1,+ ∞)C.( -∞,-1)D.(-1,+ ∞) 19.已知b a b a 、，则2log 2log 0<<的关系是 <a <b <1 <b <a <1 C.b >a >1 >b >120.设f (x )是概念在 (-∞，+∞)上的偶函数，且它在[0，+∞]上单调递增， 若)(log312f a =，)(log213f b =，)2(-=f c .则a ,b ,c 的大小关系是A.c b a >>B.a c b >>C.b a c >>D.a b c >>21.已知12>>>a b a ,则log log log bb a ba ab ，，的大小关系是:A.log log log b a ba b b a <<B.log log log bb a ba ab <<C.log log log b ba a ba b << D.log log log a bb b ba a <<22.函数ｙ＝log 21｜x ＋1｜的单调增区间是A.(－∞，0)B.(－∞，－1)C.(0，＋∞)D.(1，＋∞)23.函数)34(log 21-=x y 的概念域是]143(.D )430(.C 1(.B )43(.A ，，］∞，，＋∞-24.下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是=2x=2x +2-x =lg 11+x =lg(x +12+x ) 25.已知f (x )=log 21x ,则不等式[f (x )]2>f (x 2)的解集为A.(0,41) B.(1,+∞)C.(41,1)D.(0,41)⋃(1,+∞)26.若U = R ，A =,1)21()3)(2(⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-+x x x B ={}2)(log 3<-a x x ，要使式子A ∩B =∅成立，则a 的取值范围是 A. -6≤a ≤-2 B. -11＜a ＜3 C.a ≥3或a ≤11 D. -11≤a ≤3 27.下列命题中错误命题的个数是①"若log 2x ≤1，则lo g 2(x -1)无心义"的否命题是真命题;②"若lg x +lg(x -1)-lg2,则x 2-x =2"的逆否命题是真命题;③"一个数是6"是"那个数是4和9的等比中项"的充分没必要要条件;④"a n =a 1+(n -1)d "是"数列{a n }为等差数列"的充要条件.个 个 个 个二、填空题(共16题，题分合计57分)1.若是183log ≤a，则a 的取值范围为____________.2.知足1+>0的x 的集合是 .3.)2log (2)9(log )(91-==-ff x x f a ，则满足函数的值是_____.4.函数1e 1e +-=xx y 的反函数的概念域是_________. 5.在23log 3log 3.1log 41982，，，这四个数中，最小的一个是6.已知ααn m log log <，试比较m ，n 的大小______________________________________.7.函数y = log 4(x -1)2 (x <1) 的反函数是 __________ .8.求函数)35lg(lg x x y -+=的概念域_________________.9.概念运算法则如下：,2512,1258412,lg lg ,2123121⊗=⊗=-=⊗+=⊗-N Mb a b aba b a 则M +N = .10.设)1,0(,1,log ,log 221∈===a ga P a N a M 当时,它们的大小关系为 .(用"<"连结起来)11.函数)32(log223--=x x y 的增区间是_________.12.不等式12log 3<-x 的解集是_____________________________. 13.函数)2(log 221x x y -=的单调递减区间是_________________.14.函数y =log 2x 与y =2x 的图象关于对称，与y =log 21x 的图象关于对称，与y =log 2（－x ）的图象关于对称与y =－log 2（－x ）的图象关于对称.15.函数y =)13(log 282+-x x的概念域是 ___________ .16.函数f (x )=log (2x -1)x 23-的概念域是 . 三、解答题(共19题，题分合计185分)1.若方程4)lg()lg(2=ax ax 的所有解都大于1，求a 的取值范围. 2.求函数()()10log 2≠>-=a a x y a 且的概念域及值域.3.求函数)0()1(log 22<+=x x y 的反函数. 4.利用对数函数的单调性,比较下列各组数的大小. (1)e;logπ,log22(2);2.0log ,3.0log 321(3)4.0log ,4.0log ,4.0log 432. 5.比较下列各组数的大小： (1)3log 45,2log 23;(2)log 0.20.1,2log log ,2log ,2log 332323已知函数()f x x x =-+log 23131,(1)求函数的概念域; (2)证明函数是奇函数;(3)证明函数中其概念域上的每一个区间上是增函数. 7.函数()y ax a =-≠log 210的对称轴方程是x =-2，求a 的值.8.的奇偶性判断函数)1(log )(22++=x x x f . 9. 若P （x ，.y ）的坐标知足lg y =2lg (2－| x －1| ), 试用图形表示点P 的全部. 10.已知f (x )是对数函数，f(16+)+f (16-)=1,求f ()126()126-++f )的值. 11.已知实数a ＞0, a ≠1.解关于x 的方程)(log log 2ax x a a =.12.若函数f (x ) = lg （a x 2+ 2 x +1）别离知足下列条件 (1)概念域为R (2)值域为R求相应的实数a 的取值范围.13.已知函数)(log )(b x bx x f a -+=其中0>a 且1≠a ，0>b(1)求f (x )的概念域 (2)判定f (x )的奇偶性 (3)求函数f (x )的反函数 (4)求使f (x )>0的x 取值范围14.已知1010≠><<a a x 且，，比较()()log log a a x x 11-+与的大小. 15.设)1(log )(22x x x f -+=， (1)证明f (x )是R 上的奇函数； (2)求f (x )的反函数.16.设对数函数f (x ) = log 2 x ,构造一个概念在实数集R 上的奇函数g (x ),使得x >0时,g (x )=f (x ) (1)求函数g (x )的表达式,并画出函数y =g (x )的图象; (2)令h (x )=|g (x )|,画出函数y =h (x )的图象.17.已知函数f (x ) 的图象既关于y 轴成轴对称，又关于点(1,0) 成中心对称，且0<x ≤1时，f (x )= x21log 。
湘教版高中同步学案数学必修第二册精品课件 分层作业 第1章 平面向量及其应用 1.2.2 向量的减法
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
10.已知平面内三个不同的点 A,B,C,则“A,B,C 是一个三角形的三个顶点”是
充分而不必要
“ + − =0”的_____________条件.(填“充分而不必要”“必要而不充
分”或“充要”)
BCD.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
[3,17]
5.已知| |=10,| |=7,则||的取值范围为________.
解析 因为 = − ,所以||=| − |.
又|| |-| ||≤| − |≤| |+| |,所以 3≤| − |≤17,即
( A )
A. + −
C. −
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B. + +
D. −
解析 + − = + = ,故 A 正确; + + = +
≠ ,故 B 不正确; − = + = ≠ ,故 C 不正确; −
解析
菱形中向量与的方向是不同的,但它们的模是相等的,故 B 正
确,A 错误;
因为| − |=| + |=2||,| + |=2| |,且||=| |,
所以| − |=| + |,故 C 正确;
| + |=| + |=||,| − |=| + |=||,故 D 正确.故选
∴ = .∴||=||,且 DA∥CB.
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
湘教版高中同步学案数学必修第二册精品课件 分层作业 第1章 平面向量及其应用 解三角形应用举例
在△APM 中,由余弦定理得 AP =AM +PM
2
2
16
-2AM·PMcos∠AMP= 3 sin2(120°-
2
16 3
16
16 3
2
θ)+4sin(120°-θ)cos(60°+θ)= sin (60°+θ)sin(60°+θ)cos(60°
3
3
5
2
时,s
取最小值,即当甲、乙两船距离最近时,它们所航行的时间是
14
h.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
7.某人见一建筑物A在正北方向,另一建筑物B在北偏西30°方向.此人沿北
偏西70°方向行走了3 km后到达C,则见A在其北偏东56°方向上,B在其北偏
东74°方向上,试求这两个建筑物间的距离.(参考数据:sin 36°≈ 0.588,sin
解析 由题意,得
200
200
BM=
=400(m),BN=
=200
sin30°
sin45°
在△BMN 中,由余弦定理,可得
MN= 2 + 2 -2·cos∠
=
4002
2
+ (200 2) -2 × 400 × 200 2 ×
=200 2(m).
故选 C.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
3
1+
3.已知某景区两座主峰的高度都是200 m,某测量团队在B点测得左侧主峰
顶端M点的仰角为30°,右侧主峰顶端N点的仰角为45°,且∠MBN=45°,则两
座主峰顶端之间的距离MN=( C )
湘教版高中同步学案数学必修第二册精品课件 分层作业 第1章 平面向量及其应用 1.3 向量的数乘
2-
2-
2-
2-
λ=1 时等号成立.
4.故选 C.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
12.在平行四边形 ABCD 中, =
1
,
2
= ,若 =λ +μ ,其中 λ,μ∈
7
5
R,则 λ+μ=________.
AC.
2.如图,在正方形 ABCD 中,E 是 DC 的中点,F 是 BC 上靠近点 B 的一个三等
分点,那么 =( D )
1
A.
2
1
C.
3
−
1
3
1
B.
4
1
+
2
+
1
2
1
D.
2
2
−
3
解析 = + =
1
2
2
+
3
=
1
2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
(2)若 =
3
,判断
5
C,D,E 是否共线,并说明理由.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
解(1)∵ =a,=b,A 是 BC 的中点,∴ =-a.
∴ = + =-a-b.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
2
+
11
3
5
-b= a- b.
11 11
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
- 高一数学上学期同步测试 第2、3单元 湘教版必修2
上学期单元测试 高一数学试题【湘教版】 必修2第2、3单元说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）。
1．若A （2，-1），B （-1，3），则的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（-3，4）C ．（3，-4）D ．以上都不对 2．与a =（4，5）垂直的向量是 （ ） A ．（-5k ,4k ）B ．（-10，2）C ．（54,k k-）D ．（5k , -4k ）3．△ABC 中,BC =a , =b ,则等于 （ ） A ．a+b B ．-（a+b ） C ．a-b D ．b-a4．在△ABC 中，已知2sinAcosB ＝sinC ，则△ABC 一定是 （ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形5．tan 20tan 4020tan 40︒︒︒︒+的值为（ ）A ．1BCD 6．)4,43(ππ-∈x 且3cos 45x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭则cos2x 的值是 （ ）A ．725-B ．2425-C ．2425D ．7257． 函数44sin cos y x x =+的值域是（ ）A ． []0,1B ． []1,1-C ． 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ． 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．βα,都是锐角，且5sin 13α=，()4cos 5αβ+=-，则βsin 的值是 （ ）A ．3365B ．1665C ．5665D ．63659．要得到函数2sin 2y x =的图像，只需将x x y 2cos 2sin 3-=的图像（ ）A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移12π个单位C ．向左平移6π个单位D ．向左平移12π个单位10．若|a |=1,|b（a -b ）⊥a ,则a 与b 的夹角为 （ ）A ．300B ．450C ．600D ．75011．把一个函数的图象按向量a =（3π,-2）平移后，得到的图象对应的函数解析式为y =sin （x +6π）-2,则原函数的解析式为（ ）A ．y =sin xB ．y =cos xC ．y =sin x +2D ．y = -cos x12．在△ABC 中，=c , BC =a , CA =b ,则下列推导中错误的是 （ ）A ．若a ·b <0,则△ABC 为钝角三角形B ．若a ·b =0,则△ABC 为直角三角形C ．若a ·b =b ·c ,则△ABC 为等腰三角形D ．若c ·（ a +b +c ）=0,则△ABC 为等腰三角形二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）。
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2010—2011学年度上学期单元测试
高一数学试题【湘教版】 必修2第2、3单元
说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代
号
填在题后的括号内（每小题5分，共60分）。
1．若A （2，-1），B （-1，3），则的坐标是
（ ）
A ．（1，2）
B ．（-3，4）
C ．（3，-4）
D ．以上都不对 2．与a =（4，5）垂直的向量是 （ ） A ．（-5k ,4k ）
B ．（-10，2）
C ．（54
,k k
-）
D ．（5k , -4k ）
3．△ABC 中,BC =a , =b ,则等于 （ ） A ．a+b B ．-（a+b ） C ．a-b D ．b-a
4．在△ABC 中，已知2sinAcosB ＝sinC ，则△ABC 一定是 （ ）
A ．直角三角形
B ．等腰三角形
C ．等腰直角三角形
D ．正三角形
5．tan 20tan 4020tan 40︒
︒
︒
︒
+的值为
（ ）
A ．1
B
C
D 6．)4,43(ππ-
∈x 且3cos 45x π⎛⎫
-=- ⎪⎝⎭
则cos2x 的值是 （ ）
A ．7
25
-
B ．2425-
C ．2425
D ．725
7． 函数4
4
sin cos y x x =+的值域是
（ ）
A ． []0,1
B ． []1,1-
C ． 13,22
⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
D ． 1,12⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
8．βα,都是锐角，且5sin 13α=
，()4
cos 5
αβ+=-，则βsin 的值是 （ ）
A ．3365
B ．1665
C ．5665
D ．63
65
9．要得到函数2sin 2y x =的图像，只需将x x y 2cos 2sin 3-=的图像
（ ）
A ．向右平移6π
个单位 B ．向右平移
12π
个单位
C ．向左平移6
π
个单位
D ．向左平移12
π
个单位
10．若|a |=1,|b
（a -b ）⊥a ,则a 与b 的夹角为 （ ）
A ．300
B ．450
C ．600
D ．750
11．把一个函数的图象按向量a =（
3π
,-2）平移后，得到的图象对应的函数解析式为y =sin （
x +
6
π）-2,则
原
函
数
的
解
析
式
为
（ ）
A ．y =sin x
B ．y =cos x
C ．y =sin x +2
D ．y = -cos x
12．在△ABC 中，=c , BC
=a , CA
=b ,则下列推导中错误的是 （ ）
A ．若a ·b <0,则△ABC 为钝角三角形
B ．若a ·b =0,则△AB
C 为直角三角形
C ．若a ·b =b ·c ,则△ABC 为等腰三角形
D ．若c ·（ a +b +c ）=0,则△ABC 为等腰三角形
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）。
13．在△ABC
,4=且,8=⋅则这个三角形的形状是 ． 14．一艘船从A 点出发以h km /32的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为
h km /2，则船实际航行的速度的大小和方向是 ．
15．若向量)4,7(),1,2(),2,3(-=-=-=c b a ,现用a 、b 表示c ,则c= ． 16．给出下列命题:①若a 2
+b 2
=0,则a =b =0;
②已知A ),,(11y x B ),(22y x ,则
);2
,2(21
2121y y x x ++= ③已知a ,b ,c 是三个非零向量,若a +b =0,则|a·c |=|b·c |
④已知0,021>>λλ,e 1,e 2是一组基底,a =λ1e 1+λ2e 2则a 与e 1不共线,a 与e 2也不共线; ⑤若a 与b 共线,则a·b =|a |·|b |．其中正确命题的序号是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共74分）。
17．如图,ABCD 是一个梯形
,CD AB //=, M 、N 分别是,的中点,已知
=a ,=b ,试用a 、b 表示,DC BC
和.MN
A
B
N
M
D
C
18．设两个非零向量e 1、e 2不共线．如果=e 1+e 2,=2e 1+8e 2,=3（e 1-e 2）
⑴求证:A 、B 、D 共线;
⑵试确定实数k,使k e 1+e 2和e 1+k e 2共线．
19．已知△ABC 中,A （2,4）,B （-1,-2）,C （4,3）,BC 边上的高为AD ．⑴求证:AB ⊥AC ;⑵
求点D 与向量的坐标．
20．已知△ABC 的三个顶点为A （1,2）,B （4,1）,C （3,4）．⑴求AB 边上的中线CM 的长;⑵
在AB 上取一点P ,使过P 且平行与BC 的直线PQ 把ABC ∆的面积分成4:5两部分,求P 点的坐标．
21．已知0＜α＜)8
2cos()(,4π
βπ
+=x x f 为的最小正周期， a =（tan （α+β41
），-1），
b =（cos α，2）
， a b ⋅ =m 。
求α
αβααsin cos )
(2sin cos 22-++．
22．已知函数2
()sin cos cos (0)2
f x a x x x a b a =⋅+
+> （1）写出函数的单调递减区间；
（2）设]2
0[π
，∈x ，()f x 的最小值是2-，最大值是3，求实数,a b 的值．
参考答案
一、选择题
BCDBC ；BDCDB ；BD 二、填空题
13．等边三角形；14．大小是4km/h ,方向与水流方向的夹角为600
; 15．a －2b ; 16．①③④ 三、解答题
17．∵||=2|CD |∴DC AB 2=∴21
21==
a ,=BC
b －21a , MN =4
1a －b 18．⑴∵BD BC CD =+=
5e 1+5e 2=5 , ∴//又有公共点B,∴A、B 、D 共线
⑵设存在实数λ使k e 1+e 2=λ（e 1+k e 2） ∴ k =λ且k λ=1 ∴k =1±
19．⑴由0=⋅AC AB 可知AC AB ⊥即AB ⊥AC
⑵设D （x,y ）,∴)2,1(),5,5(),4,2(++==--=y x y x ∵⊥ ∴5（x -2）+5（y -4）=0
∵// ∴5（x +1）－5（y +2）=0
∴⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧==2
527
y x ∴D（25,27）)2
3
,23(-=
20．⑴2
26
||),25,21()23,25(=--=∴CM CM M
⑵设P （x,y ）44||22,59||33
APQ APQ BPQC ABC S S AP AP AB S S AB ∆∆∆=∴=∴=∴=
)1,3(32)2,1(-=
--∴y x )3
4,3(P ∴ 21．解：因为β为π()cos 28f x x ⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
的最小正周期，故πβ=．因m =·a
b ， 又1cos tan 24ααβ⎛
⎫=+- ⎪⎝⎭a b ··．故1cos tan 24m ααβ⎛⎫+=+ ⎪⎝
⎭·． 由于π
04
α<<， 所以
222cos sin 2()2cos sin(22π)
cos sin cos sin ααβαααααα++++=
--
22cos sin 22cos (cos sin )cos sin cos sin ααααααααα
++==--
1tan π2cos 2cos tan 2(2)1tan 4m αα
ααα+⎛
⎫==+=+ ⎪-⎝⎭·．
22
．解：1()sin 2cos 2)2f x a x x b =
+++
sin 22sin(2)23
a x x
b a x b π
=
+=-+ （1）3511222,2
3
21212
k x k k x k π
π
πππ
ππππ+
≤-
≤+
+≤≤+
511[,],1212
k k k Z ππ
ππ∴+
+∈为所求 （2
）20,2,sin(2)123333
x x x πππππ≤≤-≤-≤≤-≤
min max ()2,()f x b f x a b =+=-=+=
2
2
2
2
a
a b
b
a b
⎧
=
⎧
-+=-
⎪⎪
⇒
⎨⎨
=-
⎪⎩
⎪+=
⎩。