齿轮泵困油的分析模型及侧隙计算

Abstract： In order to resolve bigger errors in the current method applied to calculate backlash in external gear pumps，based on analyzing the impact of backlash and relief groove on trapped oil pressure and required backlash，by the calculation of trapped volume and change rate of trapped volume and two major leakage rates from trapped oil area through opening of relief groove and gap of backlash，a simple analysis model on trapped oil was established． By simulation of the maximum peak of trapped pressure，the accurate calculation method was given to determine the reasonable backlash，and all results of backlash affected by working parameters were compared with that tested from existed literature． The results show that the established trapped oil model and calculated backlash are reliable，the effect of the air mixed in trapped oil and the outlet pressure on the select of backlash value can be ignored，but the rotate speed of pump has a greater effect on the select of backlash，in both combinations of narrow space distance of two relief grooves with small backlash and wide space distance of two relief grooves with small backlash，the former combination should be used preferentially． The accurate calculation of backlash value is proved to be a viable option for the design of the external gear pump． Key words： external gear pump； model of trapped oil； backlash； relief groove； leakage rate
（ 8）
4 困油分析模型求解
采用欧拉法对式（ 3） 进行仿真计算，首先定义 一阶微分方程
dp2 ds
=
f（ s，p2 ） ，p2 （ sd）
= po．
（ 9）
对于困油区 1，2 内困油压力的最大峰值 p1，max ， p2，max ，文献［7］认为 p2，max ＞ p1，max ，且 p1，max ，p2，max 均 发生在困油区 1，2 的图 1a － c 和图 1d － f 所表示的 压缩阶段内． 因此，文中仅考虑图 1d － f 内 p2，max 随侧 隙 h0 的变化情况，并根据泵性能要求对 p2，max 的限制 计算出侧隙的精确值 h0，opt ．
2011 年 3 月 第 29 卷 第 2 期 Mar． 2011 Vol． 29 No． 2
doi： 10． 3969 / j． issn． 1674 － 8530． 2011． 02． 006
齿轮泵困油的分析模型及侧隙计算
李玉龙，孙付春
（ 成都大学工业制造学院，四川 成都 610106）
摘要： 为解决外啮合齿轮泵侧隙的现有选用方法误差较大的问题，在分析齿侧间隙组合卸荷槽 对缓解困油压力的影响及对侧隙要求的基础上，通过困油容积及其变化率和困油区内卸荷槽口 和侧隙处的两种主要泄漏量计算，根据困油的体积弹性模量，建立了困油分析的简易模型，并由 困油压力最大峰值的仿真计算，给出了侧隙的精确计算方法，最后就工况参数的影响结果与现 有文献的试验结果进行对比分析． 结果表明： 所建立的困油模型和侧隙计算方法是可靠的，在侧 隙计算中可以忽略困油中含气的影响，出口压力对侧隙计算的影响不大，但是转速的影响较大． 在最小卸荷槽间距配小侧隙和最大卸荷槽间距配大侧隙的两种卸荷组合中，应优先采用最小卸 荷槽间距配小侧隙的卸荷组合． 侧隙的精确计算为外啮合齿轮泵的设计提供了一种新的方法，具 有一定的工程应用价值． 关键词： 外齿轮齿轮泵； 困油模型； 侧隙； 卸荷槽； 泄漏量 中图分类号： S277． 9； TH137． 3 文献标志码： A 文章编号： 1674 － 8530（ 2011） 02 － 0118 － 05
将式（ 1） 中的 dp2 / dt 转换为 dp2 / ds 的格式，得
[ ] dp2 = 1 K2
ds rbω V2
dV2 dt
－
（
QH，2
+
QR，2 ）
， （ 3）
式中： rb 为基圆半径．
2 槽泄漏量和侧隙泄漏量计算
如果泵进、出口侧均采用对称双矩形的卸荷槽， 则 QR，2 可直接采用孔口出流计算． 故在区间［sd，sf］ 内，当 p2 = po 时，QR，2 = 0； 当 p2 ≠ po 时，
[ ] dp2 = K2
dt V2
dV2 dt
－
（
QH，2
+
QR，2 ）
，
（ 1）
式中： V2 表示困油区 2 的困油容积； K2 表示困油区 2
的有效体积弹性模量．
在图 1 中，设啮合点 N1 处主动轮的啮合半径为
s，图 1a － h 位置处的 s 分别用 sa － sh 表示，它们均是
齿形参数 的 确 定 值［7］． V2 和 dV2 / dt 关 于 s 在 区 间
图 1 泵齿轮副在困油周期内的侧隙位置和啮合位置的变化 Fig． 1 Change of backlash and meshing position in trapped oil cycle of external gear pump
困油区 2 内的泄漏主要包括啮合处的 QN，2 ，侧 隙处的 QH，2 ，齿轮端面间隙（ 简称端隙） 处的 QO，2 和 卸荷槽口处（ 简称槽口） 的 QR，2 ，它们的流向均规定 为从困油区 2 内向外流出为正． 在侧隙取值的正常 情况下，文献［7］认为 QN，2 和 QO，2 数值上要远远小 于 QR，2 和 QH，2 ，二者可以忽略不计，即使考虑侧隙的 变化对啮合泄漏的影响以及齿轮副振动对侧隙值和 啮合间隙的动态影响，但这些影响不会对困油区 2 内的泄漏产生很大的计算误差． 因此，根据流体体积 弹性模量的定义，得困油区 2 的困油的分析模型为
侧隙处的 QH，2 包括压差流和剪切流，其中剪切 流为从困油区 2 向外流出，而压差流同样可采用夹
缝出流的理论计算，故在区间［sd，sf］内，当 p2 = po 时，QH，2 = 0； 当 p2 ≠ po 时，
[ 槡 ] QH，2 = CBh0 （ p2 － po）
2
－ rbω ，
| p2 － po | ρ2 C
（ 5）
式中： h0 为侧隙．
{ηgas = ηgas，0 （ pi / p2 ） 1 /γ ， ρgas = ρgas，0 （ p2 / pi ） 1 /γ ，
（ 7）
式中： pi 为泵的进口压力； ρgas，0 = 1． 29 kg / m3 ，为含 气在标准大气压下的密度； γ 为等熵（ 绝热） 多变指
1 困油现象及其困油分析模型
因侧隙一般很小，所以齿轮传动的几何计算常 仍按无侧隙进行； 为保证外啮合直齿齿轮泵均匀而 连续地供油，重合度应大于 1． 为此，图 1 描述了偏 向 O1 ，O2 的两困油区 1，2 从图 1a 的形成到图 1h 结 束的全过程［7］． 图 1a － c 和图 1c － e 描述了困油区 1 的压缩过程和膨胀过程，图 1d － f 和图 1f － h 描述 了困油区 2 的压缩过程和膨胀过程． 图中 “□”表示 啮合位置 N1 ，N2，“○”表示侧隙位置 H1 ，H2 ．
Analysis model on trapped oil and backlash calculation in external gear pump
Li Yulong，Sun Fuchun
（ Industrial Manufacturing College，Chengdu University，Chengdu，Sichuan 610106，China）
［sd ，sf］内的表达式［10］ 为
{V2（ s） = V0 + πB（ s － sf） 2 /z， dV2 （ s） / dt = Bωpb（ sf － s） ，
（ 2）
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排灌机械工程学报
第 29 卷
式中： B 为齿宽； z 为齿数； ω 为角速度； V0 为困油区 的最小困油容积，采用文献［10］的方法计算； pb 为 基节．
收稿日期： 2010 － 06 － 26 基金项目： 安徽省自然科学基金资助项目（ 2004KJ317） 作者简介： 李玉龙（ 1968—） ，男，江苏泰兴人，副教授（ leo － world@ 163． com） ，主要从事齿轮泵理论及现代设计方法研究．