2017八年级数学上册全册知识点归纳整理(鲁教版)
八年级数学上册重要知识点整理(4-7单元鲁教版)
八年级数学上册重要知识点整理（4-7单元鲁教版）第四章概率的初步认识4.1可能性的大小游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。
任意掷一枚均匀的硬币，会出现两种可能的结果：正面朝上，反面朝上.这两种结果出现的可能性相同,都是1／2。
4.2认识概率4.3简单的概率计算一般地，在试验中，如果各种结果发生的可能性都相同，那么一个事件A发生的概率P=事件A可能发生的结果数／所有等可能结果的总数①必然事件发生的概率为1，记作P＝1；②不可能事件的概率为0，记作P（不可能事件）＝0；③如果A为不确定事件，那么P（A）在0和1之间。
第五章平面直角坐标系5.1确定位置引例:电影票、角、教室座位、经纬度在平面上确定物体的位置一般需要两个数据a和 b 记作（a，b），a表示:排、行、经度、角度……b表示:号、列、纬度、距离……生活中还有哪些确定位置的其他方法？如果全班同学站成一列做早操，现在教师想找某个同学，是否还需要用2个数据呢？多层电影院确定座位位置用两个数据够用吗？必须有三个数据（a，b，c），其中a表示层数，b表示排号，c表示座号，即“a层b排c号”。
确定小区中住户的位置必须有四个数据，分别为楼号a，单元号b，层数c和住户号d，即“a楼b单元c层d号。
”区域定位法：绘出所在区域代号如B3，D5等。
排球比赛队员场上的位置等。
准确定位需几个独立数据？已知在某列或某行上,只需一个数据定位；在一个平面内确定物体位置,需两个数据；在空间中确定物体位置,需要三个独立数据。
5.2平面直角坐标系.平面直角坐标系:平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系。
坐标原点,第一二三四象限,注意:坐标轴上的点不属于任何象限。
2.坐标:在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示。
这样的有序实数对叫做点的坐标。
规律1:⑴点P（x，y）在第一象限←→x＞0，y＞0；点P（x，y）在第二象限←→x＜0，y＞0；点P（x，y）在第三象限←→x＜0，y＜0；点P（x，y）在第四象限←→x＞0，y＜0。
2017八年级数学上册全册知识点归纳整理(鲁教版)
2017八年级数学上册全册知识点归纳整理（鲁教版）2017八年级数学上册全册知识点归纳整理（鲁教版）第一章生活中的轴对称1.1轴对称现象1.轴对称图形:(1)如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。
这条直线叫对称轴。
(注意:对称轴是一条直线,不是线段,也不是射线)。
(2)轴对称图形至少有一条对称轴,最多可达无数条。
例:①圆的对称轴是它的直径(×)直径是线段,而对称轴是直线(应说圆的对称轴是过圆心的直线或直径所在的直线);②角的对称轴是它的角平分线(×)角平分线是射线而不是直线(应说角的对称轴是角平分线所在的直线);③正方形的对角线是正方形的对称轴(×)对角线也是线段而不是直线。
2.轴对称:(1)对于两个图形，如果沿一条直线折叠后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
(成轴对称的两图形本身可以不是轴对称图形)。
(2)轴对称图形与轴对称的关系:①联系:都是沿一条直线折叠后能够互相重合;当把成轴对称的两个图形看成一个整体时,它是一个轴对称图形；②区别:轴对称图形是一个图形,轴对称是两个图形之间的关系。
1.2简单的轴对称图形有两边相等的三角形叫等腰三角形。
1.三线合一定理:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”,它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴）。
注意:对于一般的等腰三角形,一定要说清哪边上的中线、高和哪个角的平分线;等边三角形有三组三线合一,任意一边上的中线和高及其所对的角的平分线。
2.等角对等边,等边对等角:如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等;如果一个三角形有两个边相等，那么它们所对的角也相等。
3.角平分线定理:角平分线上的任意一点到角的两边的距离(垂线段)相等。
4.中垂线定理(1)概念:既垂直又平分线段的直线叫垂直平分线,简称中垂线；(2)定理:垂直平分线上的任一点到线段两端点的距离(与端点的连线)相等。
鲁教版初二数学知识点梳理
鲁教版初二数学知识点梳理初二上学期数学知识点归纳一、勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。
2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有这种关系，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数满足的三个正整数，称为勾股数。
常见的勾股数组有：(3，4，5);(5，12，13);(8，15，17);(7，24，25);(20，21，29);(9，40，41);……(这些勾股数组的倍数仍是勾股数)。
二、证明1、对事情作出判断的句子，就叫做命题。
即：命题是判断一件事情的句子。
2、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。
(1)证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角凑到一起组成一个平角。
一般需要作辅助。
(2)三角形的外角与它相邻的内角是互为补角。
3、三角形的外角与它不相邻的内角关系(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4、证明一个命题是真命题的基本步骤(1)根据题意，画出图形。
(2)根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。
(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
在证明时需注意：①在一般情况下，分析的过程不要求写出来。
②证明中的每一步推理都要有根据。
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。
八年级上册数学知识点(一)运用公式法我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(二)平方差公式平方差公式(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
2017八年级上册数学第二章主要知识点整理(鲁教版)
XX八年级上册数学第二章主要知识点整
理（鲁教版）
第二章
勾股定理
21探索勾股定理
勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为，那么a2+b2=2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
注意:电视机有多少英寸,指的是电视屏幕对角线的长度。
22勾股数
勾股定理的逆定理:若三角形的三边长a，b，满足a2+b2=2，则该三角形是直角三角形。
在∆AB中,a，b，为三边长,其中为最大边,
若a2+b2=2,则∆AB为直角三角形；
若a2+b2>2,则∆AB为锐角三角形；
若a2+b2<2,则∆AB为钝角三角形。
2勾股数:满足a2+b2=2的三个正整数，称为勾股数。
规律:一组能构成直角三角形的三边的数,同时扩大或缩小同一倍数,仍能够成直角三角形。
一组勾股数的倍数不一定是勾股数,因为其倍数可能是小数,只有整数倍数才仍是勾股数。
常用勾股数:3,4,
9,12,1
,12,13
8,1,17
6,8,10
7,24,2
勾股数须知:连续的勾股数只有3,4, 连续的偶数勾股数只有6,8,10。
鲁教版八年级上册数学知识点
鲁教版八年级上册数学知识点第一章 分式一、分式1．分式的概念：如果整式A 除以整式B, 可以表示成BA 的形式,且除式B 中含有字母，那么称式子BA 为分式。
其中, A 叫分式的分子,B 叫分式的分母。
注意：①判断一个代数式是否为分式,不能将它变形,不能约分后去判断,即使它约分后是整式也不能说它就是整式,约分之前是分式这个式子就是分式。
如:x 2／x 是分式,虽然约分之后等于x 是整式,但约分前是分式。
②π是常数,所以a/π不是分式而是整式。
2．有理式：整式和分式统称有理式。
(整式的分母中不含有字母)3．关于分式的几点说明:(1)分式的分母中必须含有未知数；(2)分式是两个整式相除的商式,对任意一个分式，分母都不为零；(3)分数线有除号和括号的作用,如：dc b a -+表示（a ＋b ）÷(c －d )； (4)“分式的值为零”包含两层意思：一是分式有意义(分母≠0)，二是分子的值为零，不要误解为“只要分子的值为零，分式的值就是零”。
4．一般的，对分式A ／B 都有：①分式有意义 B ≠0；②分式无意义 B=0；③分式的值为0A=0且B ≠0；④分式的值大于0分子分母同号；⑤分式的值小于0分子分母异号。
5．基本性质：分式的分子和分母同乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式值不变。
二、分式的乘除法1.分式的乘除法则:分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母； 分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式的乘方是把分式的分子、分母各自乘方，再把所得的幂相除。
2.约分:把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。
注意:①当分式的分子分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式时,直接约分； ②分式的分子和分母都是多项式时，将分子和分母分解因式再约分。
3.最简分式: 一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式。
约分时，一般要将一个分式化为最简分式。
鲁教版初二年级数学上知识点汇总
21D CB A D CBA 鲁教版初二上数学知识点梳理第一章 三角形⒈ 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC 用符号表示为△ABC ，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示. 注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）△ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的△没有意义．⒉ 三角形的分类：(1)按边分类：(2)按角分类：⒊ 三角形的主要线段的定义：（1）三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段．表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的中线. 2.BD=DC=12BC. 注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部；③三角形三条中线交于三角形内部一点；④中线把三角形分成两个面积相等的三角形． （2）三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段表示法：1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线.2.∠1=∠2=12∠BAC. 注意：①三角形的角平分线是线段；三角形 等腰三角形 不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形三角形 直角三象形斜三角形锐角三角形钝角三角形_C_B _AD CBA ②三角形三条角平分线全在三角形的内部；③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；④用量角器画三角形的角平分线．（3）三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的高线.2.AD ⊥BC 于D.3.∠ADB=∠ADC=90°. 注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；③三角形三条高所在直线交于一点．如图5,6,7，三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点上.4．三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短；（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．5. 三角形的角与角之间的关系：(1)三角形三个内角的和等于180 ;（三角形的内角和定理）(2) 直角三角形的两个锐角互余.6．三角形的稳定性：三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性．注意：（1）三角形具有稳定性；（2）四边形没有稳定性. 7．三角形全等：全等形：能够完全重合的图形叫做全等形.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.图5 图6 图7 图8对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一起.重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.三角形全等的判定方法：1. 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）.2. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.3. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.4. 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）. 三角形全等的应用：测距离第二章轴对称轴对称现象1.轴对称图形:(1)如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。
优品课件之鲁教版八年级数学上册全册知识点汇总
鲁教版八年级数学上册全册知识点汇总鲁教版八年级数学上册全册知识点汇总第一章生活中的轴对称1.1轴对称现象1.轴对称图形:(1)如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。
这条直线叫对称轴。
(注意:对称轴是一条直线,不是线段,也不是射线)。
(2)轴对称图形至少有一条对称轴,最多可达无数条。
例:①圆的对称轴是它的直径( × ) 直径是线段,而对称轴是直线(应说圆的对称轴是过圆心的直线或直径所在的直线);②角的对称轴是它的角平分线( × ) 角平分线是射线而不是直线(应说角的对称轴是角平分线所在的直线);③正方形的对角线是正方形的对称轴( × ) 对角线也是线段而不是直线。
2.轴对称: (1)对于两个图形，如果沿一条直线折叠后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
(成轴对称的两图形本身可以不是轴对称图形)。
(2)轴对称图形与轴对称的关系:①联系:都是沿一条直线折叠后能够互相重合;当把成轴对称的两个图形看成一个整体时,它是一个轴对称图形；②区别:轴对称图形是一个图形,轴对称是两个图形之间的关系。
1.2简单的轴对称图形有两边相等的三角形叫等腰三角形。
1.三线合一定理:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”,它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴）。
注意:对于一般的等腰三角形,一定要说清哪边上的中线、高和哪个角的平分线;等边三角形有三组三线合一,任意一边上的中线和高及其所对的角的平分线。
2.等角对等边,等边对等角:如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等; 如果一个三角形有两个边相等，那么它们所对的角也相等。
3.角平分线定理:角平分线上的任意一点到角的两边的距离(垂线段)相等。
4.中垂线定理(1)概念:既垂直又平分线段的直线叫垂直平分线,简称中垂线；(2)定理:垂直平分线上的任一点到线段两端点的距离(与端点的连线)相等。
2017八年级上册数学知识点归纳(5-7章鲁教版)
XX八年级上册数学知识点归纳（-7章鲁教版）第五章平面直角坐标系1确定位置引例:电影票、角、教室座位、经纬度在平面上确定物体的位置一般需要两个数据a和 b 记作（a，b），a表示:排、行、经度、角度……b表示:号、列、纬度、距离……生活中还有哪些确定位置的其他方法？如果全班同学站成一列做早操，现在教师想找某个同学，是否还需要用2个数据呢？多层电影院确定座位位置用两个数据够用吗？必须有三个数据（a，b，），其中a表示层数，b表示排号，表示座号，即“a层b排号”。
确定小区中住户的位置必须有四个数据，分别为楼号a，单元号b，层数和住户号d，即“a楼b单元层d号。
”区域定位法：绘出所在区域代号如B3，D等。
排球比赛队员场上的位置等。
准确定位需几个独立数据？已知在某列或某行上,只需一个数据定位；在一个平面内确定物体位置,需两个数据；在空间中确定物体位置,需要三个独立数据。
2平面直角坐标系平面直角坐标系:平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系。
坐标原点,第一二三四象限,注意:坐标轴上的点不属于任何象限。
2坐标:在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示。
这样的有序实数对叫做点的坐标。
规律1:⑴点P（x，）在第一象限←→x＞0，＞0；点P（x，）在第二象限←→x＜0，＞0；点P（x，）在第三象限←→x＜0，＜0；点P（x，）在第四象限←→x＞0，＜0。
⑵x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）,轴上的点的横坐标为0，表示为（0，)点P（x，）到x轴的距离为||,到轴的距离为|x|,到原点的距离是。
例:到x轴的距离为2,到,轴的距离为3的点有________个,它们是________。
规律2:⑴关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数；⑵关于轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数；⑶关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数。
⑷平行于x轴的直线上的点，其纵坐标相同，两点间的距离=；⑸平行于轴的直线上的点，其横坐标相同，两点间的距离=；⑹一、三象限的角平分线上的点横坐标等于纵坐标，可记作：（，）；⑺二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数,可记作：（，-）。
鲁教版八年级上册数学知识点
鲁教版八年级上册数学知识点
鲁教版八年级上册数学知识点包括：
1.实数及其运算：包括整数、有理数、小数、分数等的概念和运算规律。
2.代数式和方程：包括代数式的定义和性质，一元一次方程和一次方程组的解法等。
3.一次函数：包括函数的概念和性质，一次函数的图象及其性质，一次函数的运算和变换等。
4.平面图形：包括平面图形的基本概念，正方形、长方形、平行四边形、菱形、梯形等的性质和计算等。
5.一次不等式：包括一元一次不等式的解法，一元一次不等式组的解法等。
6.数据分析：包括统计图表的制作和分析，数据的平均数、中位数、众数等的计算等。
7.几何基础：包括线段、射线、角、三角形、四边形等基本概念和性质，以及它们的一些计算和证明方法。
8.平面向量：包括向量的概念和性质，向量的运算，向量的平移、旋转和反演等。
2017八年级上册数学第六章主要知识点整理(鲁教版)
XX八年级上册数学第六章主要知识点整理（鲁教版）第六章一次函数61函数常量:在变化过程中，保持不变取值的量叫常量。
变量:在变化过程中，可以不断变化取值的量叫变量。
函数:一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x和。
如果对于变量x的每一个值，变量都有唯一的值与它对应，我们称是x的函数。
其中，x是自变量，是因变量。
62一次函数若两个变量x,间的关系式可以表示成=x+b的形式,则称是x的一次函数。
x为自变量,为因变量。
特别地,当b=0时,称是x的正比例函数。
63一次函数的图像一次函数的性质:当＞0时,随x的增大而增大；当＜0时,随x的增大而减小；函数图象经过定点（0，b）。
2正比例函数的性质:当＞0时,图象经过第一、三象限，随x的增大而增大；当＜0时,图象经过第二、四象限，随x的增大而减小；函数图象经过定点（0，0）。
3作正比例函数图像:对于正比例函数=x,通常取两个点,,两点的连线就是其图象,所以正比例函数的图象是一条直线。
4作一次函数图像:通常取直线与坐标轴的交点来画它的图象。
在x轴上的交点,轴上的交点一次函数=x+b的图像的位置与,b符号的关系:﹥0,b﹥0时，图象经过第一、二、三象限；﹥0,b﹤0时，图象经过第一、三、四象限；<0,b﹥0时，图象经过第一、二、四象限；<0,b﹤0时,图像经过第二、三、四象限；﹥0,b=0时，图象经过第一、三象限；<0,b=0时，图象经过第二、四象限。
6一元一次方程与一次函数:议一议:一元一次方程0x+1=0与一次函数=0x+1有什么联系？从”数”的方面看,当一次函数=0x+1的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程0x+1=0的解；从“形”的方面看,函数=0x+1与x轴交点的横坐标即为方程0x+1=0的解。
初二数学上册知识点梳理(鲁教版).docx
鲁教版初二上数学知识点梳理第一章三角形1.三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形. 三角形冇三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三饬形的内他相邻两边的公共端点是三角形的顶点，三和形ABC用符号表示为AABC,三角形ABC的边AB可用边AB所对•的角C的小写字母c表示，AC可用b表示，BC可用a表示.注意：(1)三条线段要不在同一肓线上，且首尾顺次相接；(2)三角形是一个封闭的图形；(3)AABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义.2.三角形的分类：(1)按边分类：(2)按角分类：r等腰三角形J底边和腰不相等的等腰三角形三角形彳I等边三角形、不等边三角形r直角三彖形锐角三角形斜三角形5I钝角三角形3・三角形的主要线段的定义：(1)三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段. 表示法：1.AD是Z\ABC的BC上的中线.12.BD=DC=—BC.2注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线金在三角形的内部；③三角形三条中线交于三和形内部一点;④中线把三角形分成两个而积相等的三角形.(2)三角形的角平分线A三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段/ 表示法：1.AD是AABC的ZBAC的平分线.2.Z1=Z2=- ZBAC. L_2 B DC注意：①三角形的角平分线是线段;②三角形三条角平分线全在三角形的内部;③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；④用量角器画三角形的角平分线.(3)三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段表示法：LAD是AABC的BC ±的高线.2.AD丄BC 于D.3.ZADB=ZADC=90°.注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形冇两条高是边，钝角三角形冇两条高在形外；③三角形三条高所在直线交于一点.如图5,6,7,三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点上.三角形的任意两边Z和大于第三边;任意两边Z差小于第三边. 注意：(1)三边关系的依据是：两点之间线段是短；(2)围成三角形的条件是任意两边之和大于笫三边.5.三角形的角与角之间的关系：(1)三角形三个内角的和等于180°;(三角形的内角和定理)(2)直角三角形的两个锐角互余.6.三角形的稳定性：三介形的三边长确定，则三饬形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性. 注意：(1)三角形具有稳定性；(2)四边形没有稳定性.7.三角形全等：全等形：能够完全重合的图形叫做全等形.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一起.重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.三角形全等的判定方法：1.三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）.2.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）•3.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）・4.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）. 三角形全等的应用：测距离第二章轴对称轴对称现象1 •轴对称图形：（1）如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。
八年级数学上册重要知识点整理(1-4单元鲁教版)【DOC范文整理】
八年级数学上册重要知识点整理（1-4单元鲁教版）八年级数学上册重要知识点整理生活中的轴对称1轴对称现象轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。
这条直线叫对称轴。
轴对称图形至少有一条对称轴,最多可达无数条。
例:①圆的对称轴是它的直径直径是线段,而对称轴是直线;②角的对称轴是它的角平分线角平分线是射线而不是直线;③正方形的对角线是正方形的对称轴对角线也是线段而不是直线。
轴对称:对于两个图形，如果沿一条直线折叠后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
轴对称图形与轴对称的关系:①联系:都是沿一条直线折叠后能够互相重合;当把成轴对称的两个图形看成一个整体时,它是一个轴对称图形；②区别:轴对称图形是一个图形,轴对称是两个图形之间的关系。
2简单的轴对称图形有两边相等的三角形叫等腰三角形。
三线合一定理:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
注意:对于一般的等腰三角形,一定要说清哪边上的中线、高和哪个角的平分线;等边三角形有三组三线合一,任意一边上的中线和高及其所对的角的平分线。
等角对等边,等边对等角:如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等;如果一个三角形有两个边相等，那么它们所对的角也相等。
角平分线定理:角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等。
中垂线定理概念:既垂直又平分线段的直线叫垂直平分线,简称中垂线；定理:垂直平分线上的任一点到线段两端点的距离相等。
30°所对直角边等于斜边的一半；斜边上的中线等于斜边的一半。
3探索轴对称的性质对应点所连的线段被对称轴垂直平分；轴对称图形对应线段相等，对应角相等。
4利用轴对称设计图案画点A关于直线L的对应点A´:1、过点A作对称轴L的垂线，垂足为B延长AB至A´，使得BA´=AB点A´就是点A关于直线L的对应点画线段AB关于L的对应线段A´B´:1、过点A作对称轴L的垂线AA´，使cA=cA´过点A作对称轴L的垂线BB´，使DB=DB´连接A´B´，A´B´即是关于直线L的对应线段。
XX初中八年级数学上册的全册学习知识点学习归纳整理鲁教版本
XX八年级数学上册全册知识点概括整理（鲁教版）本资料为 woRD文档，请地点下载全文下载地点第一章生活中的轴对称.1轴对称现象.轴对称图形:假如一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫轴对称图形。
这条直线叫对称轴。
轴对称图形起码有一条对称轴,最多可达无数条。
例:①圆的对称轴是它的直径直径是线段,而对称轴是直线;②角的对称轴是它的角均分线角均分线是射线而不是直线;③正方形的对角线是正方形的对称轴对角线也是线段而不是直线。
轴对称:对于两个图形，假如沿一条直线折叠后，它们能够完整重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
轴对称图形与轴对称的关系:①联系:都是沿一条直线折叠后能够相互重合 ;当把成轴对称的两个图形当作一个整体时,它是一个轴对称图形；②差别:轴对称图形是一个图形 ,轴对称是两个图形之间的关系。
.2简单的轴对称图形有两边相等的三角形叫等腰三角形。
.三线合必定理:等腰三角形顶角的均分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”,它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴）。
注意:对于一般的等腰三角形 ,必定要求情哪边上的中线、高和哪个角的均分线;等边三角形有三组三线合一,随意一边上的中线和高及其所对的角的均分线。
等角平等边,等边平等角:假如一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等;假如一个三角形有两个边相等，那么它们所对的角也相等。
角均分线定理:角均分线上的随意一点到角的两边的距离相等。
中垂线定理观点:既垂直又均分线段的直线叫垂直均分线,简称中垂线；定理:垂直均分线上的任一点到线段两头点的距离相等。
°所对直角边等于斜边的一半；斜边上的中线等于斜边的一半。
.3探究轴对称的性质.对应点所连的线段被对称轴垂直均分；轴对称图形对应线段相等，对应角相等。
.4利用轴对称设计图案.画点A对于直线 L的对应点A´:1 、过点A作对称轴L的垂线，垂足为 B2、延伸AB至A´，使得BA´=AB过点3、点A´就是点A对于直线L的对应点2.画线段AB对于L的对应线段 A´B´:1A作对称轴L的垂线AA´，使cA=cA´、2、过点A作对称轴L的垂线BB´，使DB=DB´3、连结 A´B´ ，A´B´ 即是关于直线L的对应线段。
初二数学上册重要知识点归纳(第二、三章鲁教版)
初二数学上册重要知识点归纳（第二、三章鲁教版）第二章勾股定理2.1探索勾股定理勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么a2+b2=c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
注意:电视机有多少英寸,指的是电视屏幕对角线的长度。
2.2勾股数.勾股定理的逆定理:若三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形。
在∆ABc中,a，b，c为三边长,其中c为最大边, 若a2+b2=c2,则∆ABc为直角三角形；若a2+b2>c2,则∆ABc为锐角三角形；若a2+b2<c2,则∆ABc为钝角三角形。
2.勾股数:满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
规律:一组能构成直角三角形的三边的数,同时扩大或缩小同一倍数,仍能够成直角三角形。
一组勾股数的倍数不一定是勾股数,因为其倍数可能是小数,只有整数倍数才仍是勾股数。
常用勾股数:3,4,59,12,155,12,138,15,176,8,107,24,25勾股数须知:连续的勾股数只有3,4,5连续的偶数勾股数只有6,8,10第三章实数3.1无理数有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
.无理数的概念:无限不循环小数叫做无理数。
练习：下列说法正确的是（）（A）无限小数是无理数；（B）带根号的数是无理数；（c）无理数是开方开不尽的数；（D）无理数包括正无理数和负无理数2.无理数:特定意义的数，如∏；特定结构的数；如2.0XX000XX02…带有根号的数，但根号下的数字开不尽方，如3.分类:正无理数和负无理数。
3.2平方根.定义:如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根（也叫做二次方根）。
2.表示方法:正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根[转载]鲁教版初二数学知识点（上）；另一个是－[转载]鲁教版初二数学知识点（上），它们是一对互为相反数，合起来是3.开平方:求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
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2017八年级数学上册全册知识点归纳整理（鲁教版）2017八年级数学上册全册知识点归纳整理（鲁教版）第一章生活中的轴对称1.1轴对称现象1.轴对称图形:(1)如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。
这条直线叫对称轴。
(注意:对称轴是一条直线,不是线段,也不是射线)。
(2)轴对称图形至少有一条对称轴,最多可达无数条。
例:①圆的对称轴是它的直径(×)直径是线段,而对称轴是直线(应说圆的对称轴是过圆心的直线或直径所在的直线);②角的对称轴是它的角平分线(×)角平分线是射线而不是直线(应说角的对称轴是角平分线所在的直线);③正方形的对角线是正方形的对称轴(×)对角线也是线段而不是直线。
2.轴对称:(1)对于两个图形，如果沿一条直线折叠后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
(成轴对称的两图形本身可以不是轴对称图形)。
(2)轴对称图形与轴对称的关系:①联系:都是沿一条直线折叠后能够互相重合;当把成轴对称的两个图形看成一个整体时,它是一个轴对称图形；②区别:轴对称图形是一个图形,轴对称是两个图形之间的关系。
1.2简单的轴对称图形有两边相等的三角形叫等腰三角形。
1.三线合一定理:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”,它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴）。
注意:对于一般的等腰三角形,一定要说清哪边上的中线、高和哪个角的平分线;等边三角形有三组三线合一,任意一边上的中线和高及其所对的角的平分线。
2.等角对等边,等边对等角:如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等;如果一个三角形有两个边相等，那么它们所对的角也相等。
3.角平分线定理:角平分线上的任意一点到角的两边的距离(垂线段)相等。
4.中垂线定理(1)概念:既垂直又平分线段的直线叫垂直平分线,简称中垂线；(2)定理:垂直平分线上的任一点到线段两端点的距离(与端点的连线)相等。
5.30°所对直角边等于斜边的一半；斜边上的中线等于斜边的一半。
1.3探索轴对称的性质1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分；2.轴对称图形对应线段相等，对应角相等。
1.4利用轴对称设计图案1.画点A关于直线L的对应点A′:1、过点A作对称轴L 的垂线，垂足为 B2、延长AB至A′，使得BA′=AB3、点A′就是点A关于直线L的对应点2.画线段AB关于L的对应线段A′B′:1、过点A作对称轴L的垂线AA′，使cA=cA′2、过点A作对称轴L的垂线BB′，使DB=DB′3、连接A′B′，A′B′即是关于直线L的对应线段。
第二章勾股定理2.1探索勾股定理勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么a2+b2=c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
(一个直角三角形,以它的两直角边为边长所作的两正方形面积之和等于以它的斜边为边长所作的正方形的面积)注意:电视机有多少英寸,指的是电视屏幕对角线的长度。
2.2勾股数1.勾股定理的逆定理:若三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形。
在?ABc中,a，b，c为三边长,其中c为最大边,若a2+b2=c2,则?ABc为直角三角形；若a2+b2>c2,则?ABc为锐角三角形；若a2+b2 2.勾股数:满足a2+b2=c2的三个正整数(即能构成一个直角三角形三边的一组正整数)，称为勾股数(勾股数是正整数)。
规律:一组能构成直角三角形的三边的数,同时扩大或缩小同一倍数(即同乘以或除以同一个正数),仍能够成直角三角形。
一组勾股数的倍数不一定是勾股数,因为其倍数可能是小数,只有整数倍数才仍是勾股数。
常用勾股数:3,4,5(三四五)9,12,15(3,4,5的三倍)5,12,13(5.12记一生)8,15,17(八月十五在一起)6,8,10(3,4,5的两倍)7,24,25(企鹅是二百五)勾股数须知:连续的勾股数只有3,4,5连续的偶数勾股数只有6,8,10第三章实数3.1无理数有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
1.无理数的概念:无限不循环小数叫做无理数(两个条件:①无限②不循环)。
练习：下列说法正确的是（）（A）无限小数是无理数；（B）带根号的数是无理数；（c）无理数是开方开不尽的数；（D）无理数包括正无理数和负无理数2.无理数:(1)特定意义的数，如∏；(2)特定结构的数；如 2.02002000200002…(3)带有根号的数，但根号下的数字开不尽方，如3.分类:正无理数和负无理数。
3.2平方根1.定义:如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根（也叫做二次方根）。
2.表示方法:正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根[转载]鲁教版初二数学知识点（上）；另一个是－[转载]鲁教版初二数学知识点（上），它们是一对互为相反数，合起来是3.开平方:求一个数a的平方根的运算，叫做开平方(其中,a叫被开方数,且a为非负数)。
开平方与乘方是互为逆运算。
判断：（1）2是4的平方根（）（2）-2是4的平方根（）（3）4的平方根是2（）（4）4的算术平方根是-2（）（5）17的平方根是[转载]鲁教版初二数学知识点（上）（）（6）-16的平方根是-4（）小结:一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0只有一个平方根,它是0本身；负数没有平方根。
3.3立方根1.定义:如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x叫做a的立方根(三次方根)。
2.性质:正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0。
3.开立方:求一个数a的立方根的运算，叫做开立方(其中,a叫被开方数)。
4.平方根与立方根的联系与区别:(1)联系:①0的平方根、立方根都有一个是0；②平方根、立方根都是开方的结果。
(2)区别:①定义不同；②个数不同；③表示方法不同；④被开方数的取值范围不同。
3.4方根的估算1.估算无理数的方法是（1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真值所在范围；（2）根据问题中误差允许的范围，在真值的范围内取出近似值。
2.“精确到”与“误差小于”意义不同。
如精确到1是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1，答案在真值左右1都符合题意，答案不惟一。
在本章中误差小于1就是估算到个位，误差小于10就是估算到十位。
3.5用计算器开方3.6实数知识回顾:1、统称有理数；2、叫做无理数；3、有理数分为小数和小数；4、有理数包括﹑零﹑。
1.实数:有理数和无理数统称为实数(正实数,0和负实数)。
2.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
3.每一个实数都可以用数轴上的点来表示,反过来,数轴上的每一点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应的。
例:a是一个实数,它的相反数是________,绝对值是________。
如果a≠0,那么它的倒数是________。
第四章概率的初步认识4.1可能性的大小游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。
任意掷一枚均匀的硬币，会出现两种可能的结果：正面朝上，反面朝上.这两种结果出现的可能性相同,都是1／2。
4.2认识概率 4.3简单的概率计算一般地，在试验中，如果各种结果发生的可能性都相同，那么一个事件A发生的概率P(A)=事件A可能发生的结果数／所有等可能结果的总数①必然事件发生的概率为1，记作P(必然事件)＝1；②不可能事件的概率为0，记作P（不可能事件）＝0；③如果A为不确定事件，那么P（A）在0和1之间。
第五章平面直角坐标系5.1确定位置引例:电影票、角、教室座位、经纬度在平面上确定物体的位置一般需要两个数据a和 b 记作（a，b），a表示:排、行、经度、角度……b表示:号、列、纬度、距离……生活中还有哪些确定位置的其他方法？(1)如果全班同学站成一列做早操，现在教师想找某个同学，是否还需要用2个数据呢？(2)多层电影院确定座位位置用两个数据够用吗？必须有三个数据（a，b，c），其中a表示层数，b表示排号，c表示座号，即“a层b排c号”。
(3)确定小区中住户的位置必须有四个数据，分别为楼号a，单元号b，层数c和住户号d，即“a楼b单元c层d 号。
”(4)区域定位法：绘出所在区域代号如B3，D5等。
排球比赛队员场上的位置等。
准确定位需几个独立数据？(1)已知在某列或某行上,只需一个数据定位；(2)在一个平面内确定物体位置,需两个数据；(3)在空间中确定物体位置,需要三个独立数据。
5.2平面直角坐标系1.平面直角坐标系:平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系。
坐标原点(0,0),第一二三四象限,注意:坐标轴上的点不属于任何象限。
2.坐标:在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示。
这样的有序实数对叫做点的坐标。
规律1:⑴点P（x，y）在第一象限←→x＞0，y＞0；点P（x，y）在第二象限←→x＜0，y＞0；点P（x，y）在第三象限←→x＜0，y＜0；点P（x，y）在第四象限←→x＞0，y＜0。
⑵x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）,y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y)点P（x，y）到x轴的距离为|y|,到y轴的距离为|x|,到原点的距离是。
例:到x轴的距离为2,到,y轴的距离为3的点有________个,它们是________。
规律2:⑴关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数；⑵关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数；⑶关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数。
⑷平行于x轴的直线上的点，其纵坐标相同，两点间的距离=；⑸平行于y轴的直线上的点，其横坐标相同，两点间的距离=；⑹一、三象限的角平分线上的点横坐标等于纵坐标，可记作：（，）；⑺二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数,可记作：（，-）。
点拨:同一点在不同的平面直角坐标系中，其坐标不同；根据实际需要，可以建适当的平面直角坐标系。
第六章一次函数6.1函数常量:在变化过程中，保持不变取值的量叫常量。
变量:在变化过程中，可以不断变化取值的量叫变量。
函数:一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x和y。
如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们称y是x的函数。
其中，x是自变量，y是因变量。
6.2一次函数若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=x+b(,b为常数,不为零)的形式,则称y是x的一次函数。
x为自变量,y 为因变量。
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数(正比例函数是特殊的一次函数)。
6.3一次函数的图像1.一次函数的性质:(1)当＞0时,y随x的增大而增大；(2)当＜0时,y随x的增大而减小；(3)函数图象经过定点（0，b）。