2018届高考数学二轮温习大题专攻练3数列A组理新人教A版

高考大题专攻练 3.数列(A组)
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1.设数列的前n项和为S n，对任意的正整数n，都有a n=5S n+1成立，b n=-1-log2，数列的前n
项和为T n，c n=.
(1)求数列的通项公式与数列前n项和A n.
(2)对任意正整数m，k，是不是存在数列中的项a n，使得≤32a n成立？若存在，请求出正整数n的取值集合，若不存在，请说明理由.
【解析】(1)因为a n=5S n+1，令n=1⇒a1=-，
由得，a n+1=-a n，因此等比数列{a n}的通项公式a n=，
b n=-1-log2|a n|=2n-1，
==-，因此A n=1-=.
(2)存在.因为a n=⇒S n=
=-.
因此S1=-，S2=-，
当n为奇数，S n=-单增，
n为偶数，S n=-单减，
因此(S n)min=-，(S n)max=-，
设对任意正整数m，k，存在数列{a n}中的项，使得|S m-S k|≤32a n成立，
即(S n)max-(S n)min==≤32a n=32·，解得：n∈{2，4}.
2.已知数列{a n}知足a1=1，a n+1=1-，其中n∈N*.
(1)设b n=，求证：数列{b n}是等差数列，并求出{a n}的通项公式a n.
(2)设c n=，数列{c n c n+2}的前n项和为T n，是不是存在正整数m，使得T n<关于n∈N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由.
【解析】(1)因为
b n+1-b n=-=-=-=2，
因此数列{b n}是公差为2的等差数列，
又b1==2，因此b n=2+(n-1)×2=2n.
因此2n=，解得a n=.
(2)存在.由(1)可得c n==，
因此c n c n+2=×=2，
因此数列{c n c n+2}的前n项和为T n=
2[+++…+(-)+(-)]
=2<3.
要使得T n<关于n∈N*恒成立，只要3≤，即≥3，解得m≥3或m≤-4，
而m>0，故m的最小值为3.。