江苏省连云港市海头高级中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题

江苏省连云港市海头高级中学2021-2022学年高一上学期第二次月考试题
数
学一、单选题
1．设集合{0,1,2,3,4},{1,3,5}M N ==，若P M N =⋂，则集合P 的真子集的个数为（
）A ．2
B ．3
C ．4
D ．82．下列函数中，在（-∞，0）上单调递减的是（）A ．1
x y x =+B ．1y x =-C ．2y x x =+D ．21y x =-3．函数2
y x =-，[)(]3,00,1x Î-È的值域为
A ．(]()
,21,-∞-+∞ B ．(]2,2,3⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭
C ．[)()
2,01,-È+¥D ．[)22,0,3÷-È+¥ê÷ê4．“1x >”是“21x >”的（
）A ．充分条件
B ．必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件5．设集合P ＝{x|0≤x≤4}，Q ＝{y|0≤y≤4}，能表示集合P 到集合Q 的函数关系的有
A ．①②③④
B ．①②③
C ．②③
D ．②6．函数0y
）
A ．()0,∞+
B ．()
,0∞-C ．()()
0,11,+∞ D ．()()(),11,00,-∞-⋃-⋃+∞
7．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为223y x =-，值域为{}1,5-的“孪生函数”共有
A ．10个
B ．9个
C ．8个
D ．4个
8．已知函数()f x 为R 上偶函数，且()f x 在[)0,∞+上的单调递增，若()22f =-，则满足()12f x -≥-的x 的取值范围是（）
A ．(,1)(3,)-∞-⋃+∞
B ．(,1][3,)
-∞-+∞ C ．[1,3]-D ．(,2][2,)
-∞-+∞ 二、多选题
9．若方程20x ax b ++=的两个根是1和3，则函数()2f x x ax b
=++（
）A ．在(,2)-∞上单调递减
B ．不等式()0f x <的解集是{}
13x x <<C ．在[1,3]上单调递增
D ．最小值是1
-10．已知,0,2a b a b >+=，则一切满足条件的,a b 恒成立的是（）
A ．1ab ≤
B 2
≤
C ．213
2a b +≥+D ．222
a b +≥11．下列命题一定正确的是（）
A ．若a ∈R ，则代数式1
a a +的最小值是2
B ．设,0a b >，则2
11
a b
≤+C ．若a b <，则11
a b
>D ．若，∈a b R ，则2
()2a b
ab +≤12．下列判断正确的是（）
A ．函数|1|y x =-与11
11x x y x x -≥⎧=⎨-<⎩，，是同一函数
B ．函数3
2
1x x y x -=-是偶函数
C ．函数()1f x x
=在(,0)(0,)-∞+∞ 上单调递减
D ．对定义在R 上的函数()f x ，若()()22f f ≠-，则函数()f x 必不是偶函数
三、填空题
13．含有3个实数的集合既可表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，又可表示成{}2,,0a a b +，则20212022a b +=___________．
14．已知函数f(x)＝2,2
{ 3,2x x x x ≥+<,若f(a)＋f(3)＝0，则实数a ＝________.15．已知3()2,,f x ax bx a b =++∈R ，若(3)1f -=-，则(3)f =_____．
16．已知()f x 是R 上的奇函数，当时0x >，2()4f x x x =-.若()f x 在区间[4,]t -上的值域为[4,4]-，则实数t 的取值范围是__________．
四、解答题
17．（1）计算：11
ln3350253281e ()log (24)(2)()274log 25lg1-+⨯-π-+++；（2）判断函数4
()f x x x
=-的奇偶性并证明.18．设全集U =R ，集合2{|650}A x x x =-+-≥，集合{|122}B x a x a =--≤≤-.
（1）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求实数a 的取值范围；
（2）若命题“x B ∀∈，则x A ∈”是真命题，求实数a 的取值范围.
19．已知不等式2320ax x -+<的解集为{}|1x x b <<.
（1）求,a b 的值；
（2）解不等式20ax mx m a -+->.
20．已知函数2()1
x b f x ax +=+是定义在(11)-，上的奇函数，且13()310f =．（1）求函数()f x 的解析式；
（2）求证：()f x 在(11)
-，上为增函数.
21．某人用12.1万元购买了一辆某型号的汽车，每年应交付保险费、汽油费用共0.9万元，使用x 年的保养维护费为21()10
x x +()x N *∈万元．（1）若该车使用x 年的总费用（包括购车费用）为()f x ，写出()f x 关于x 的函数关系式；
（2）使用多少年，年平均费用最低？（注：年平均费用指购车款、保险费、汽油费以及保养维护费的总和均摊到每年的费用）
22．已知函数t y x x =+有如下性质：如果常数0t >，那么该函数在(上是减函数，在)
+∞上是增函数.
（1）已知()2412321
--=+x x f x x ，[]0,1x ∈，利用上述性质，求函数()f x 的单调区间和值域；（2）对于（1）中的函数()f x 和函数()2g x x a =--，若对任意[]10,1x ∈，总存在[]20,1x ∈，使得()()21g x f x =成立，求实数a 的值.。