江苏省射阳县长荡初级中学2016届九年级数学下学期第一次月考试题

江苏省射阳县长荡初级中学
2016 届九年级数学下学期第一次月考试题
考试时间 :120 分钟 卷面总分 :150 分
一、选择题（本大题共有８小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题所给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应 位置上）
1．在－ 2、 0、 1、 2 这四个数中，最小的数是 ( ▲ )
A.－2
B.0
C.1
D.2
2. 使式子
1 有意义的 x 取值范围是 (
▲ )
x 1
A.x ＞－ 1
B.x
≥－ 1C.x ＜－ 1
D.x ≤－ 1
3. 下列式子不能因式分解的是 ( ▲ ) A.x 2－ 4
B.3x
2
＋ 2x C.x 2
＋25 D.x
2
－4x ＋ 4
4. 盐城市 2015 年初中毕业生人数达 10.1 万．数据 10.1 万用科学记数法表示为 ( ▲ )
A.1.01 ×10
B.10.1 ×10 4
C .1.01 ×10 5
D .0.101 ×10 6
5. 左图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是
(
▲ )
6. 已知
x 2
是方程组
ax by 5 的解，则 a ＋ b 的值是 (
▲ )
y
1bx
ay
1
A.－1
B.2
C.3
D.4
7. 若正比例函数 y ＝ kx(k ≠0) 与反比例函数
y ＝ a
(a ≠0) 的图像有两个交点，其中一个
x
交点的坐标为（－ 3，－ 2），则另一个交点的坐标为 ( ▲ )
A ．（ 2,3 ）
B ．（ 3，－ 2）
C ．（－ 2,3 ）
D ．（3,2 ） 8. 在△ ABC 中 ,AB ＝ 3， AC ＝ 3. 当∠B 最大时， BC 的长是 (
▲ )
3
3
A ． 2
B
． 2 C ． 6 D.2 3
二、填空题（本大题共 有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．不需写出解答过
程，请将答案直接写在答题
卡相应位置上）
9. 分式
x
3 的值为 0，则 x 的值为
▲ ．
2x 3
10. 因式分解 :2m 2 －8m ＋ 8＝ ▲．
11. 若－ 2 是一元二次方程 x 2― 2x ― a ＝ 0 的一个根，则 a 的值为
▲ ．
12. 某药品原价每盒 25 元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒
16 元，则该药品平均每次降价的百分率是
▲．
13. 关于 x 的一元二次方程 kx 2－x ＋1＝ 0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 ▲ ．
14. 在△ ABC 中， AB ＝ AC ，CD ＝ CB ，若∠ ACD ＝42°，则∠ BAC= ▲°.
A
A
C
第14题 第15题 第16题
15. 如图，在 Rt △ACB 中，∠ ACB ＝90°，∠ A ＝25°， D 是 AB 上一点．将 Rt △ABC 沿 CD 折叠，使 B 点落在 AC 边上的 B ′处，则∠ ADB ′等于
▲ °．
16. 如图，菱形 ABCD 中，∠ B ＝ 120°， AB ＝ 2，将图中的菱形 ABCD 绕点 A 沿逆时针方向旋转，得菱形 AB ′ C ′ D ′1，若∠ BAD ′＝ 110°，在旋转的过程 中，点 C 经过的路线长
为 ▲ ．
17. 如图，一段抛物线 y ＝－ x(x － 3)（0≤ x ≤3），记为 C 1，它与 x 轴交于点 O ，A 1；将 C 1 绕点 A 1 旋转 180° 得 C ，交 x 轴于点 A ；将 C 绕点 A 旋转 180°得 C ，交 x 轴于点 A ；,, 如此进行下去， 得到一条 “波
2 2 2 2
3 3
浪线”．若点 P （ 35， m ）在此“波浪线”上，则 m 的值为 ▲ ．
18. 如图，矩形 ABCD 被分成四部分，其中△ ABE 、△ ECF 、△ ADF 的面积分别
为 2、3、 4，
则△ AEF 的面积为
▲
．
A
D
4
2
F
3
B
C
三、解答题（本大题共有
E
10 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推
（第 17 题） （第 18 题）
理过程或演算步骤） 19．（本题满分 8 分）
（ 1）计算：
9 1
4
2sin30
3
1
2x 1 3
；
（ 2）解不等式组：x 1 2 x
．
2
3
2
20．（本题满分 8 分）
先化简，再求值：
a 2 4 1 2 2
的根．
2
4a 4
2 a
a 2 ，其中， a 是方程 x ＋3x ＋1＝0
a
2a
21．（本题满分 8 分）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与 一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果 ax ＋ b ＝ 0，其中 a 、b 为有理数， x
为无理数，那么 a ＝ 0 且 b ＝ 0．运用上述知识，解决下列问题： （ 1）如果（ a －2） 2 ＋b ＋ 3＝ 0，其中 a 、b 为有理数，那么 a ＝ ， b ＝ ；
（ 2）如果（ 2＋ 2） a －（ 1－ 2） b ＝ 5，其中 a 、b 为有理数，求
a ＋2
b 的值．
22． ( 本题满分 8 分)
如果二次函数的二次项系数为 l ，则此二次函数可表示为 y＝x2＋ px＋ q，我们称 [p ，q] 为此函数的特征数，如函数 y＝ x2＋2x＋ 3 的特征数是 [2 ， 3] ．
（ 1）若一个函数的特征数为[ － 2，1] ，求此函数图象的顶点坐标．
（ 2）探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4 ，－ 1] ，将此函数的图象先向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．
②若一个函数的特征数为 [2 ，3] ，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征
数为 [3 ，4] ？
23．（本题满分10 分）
如图，在△ ABC 中， D 是 BC边上的一点， E 是 AD的中点，过 A 点作 BC的平行线交
CE的延长线于点 F，且 AF＝ BD，连接 BF．
（1） BD与 CD有什么数量关系，并说明理由；
（2）当△ ABC满足什么条件时，四边形 AFBD是矩形？并说明理由．
第23题
24．（本题满分 10 分 )
一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地, 两车同时出发, 匀速运动 . 快车离乙地的路程
y (km) 与行驶的时间 x(h) 之间的函数关系 , 如图中线段 AB所示；慢车离乙地的路程y (km) 与行驶的时间12
x(h) 之间的函数关系 , 如图中线段 OC所示。

根据图象进行以下研究。

解读信息：
(1)甲、乙两地之间的距离为km；
(2)线段 AB的解析式为;线段 OC的解析式为；
问题解决：
(3)设快、慢车之间的距离为y(km) ，求 y 与慢车行驶时间 x(h) 的函数关系式，并画出函数的图象。

25．（本题满分10 分）
一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车 100 辆．公司在经营中发现每辆车的月租金
x( 元 ) 与每月租出的车辆数 (y) 有如下关系：
x4500400038003200
y70808496
（ 1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式.
（ 2）已知租出的车每辆每月需要维护费150 元，未租出的车每辆每月需要维护费50 元．每辆车的月租金定为多少元时，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．
26．（本题满分 10 分）
如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线y 2x n 与x轴、 y 轴分别交于点A、 B，与双曲线
4
y在第
x
一象限内交于点 C（ 1， m）.
（ 1）求m和n的值；
（ 2）过x轴上的点 D（a， 0）作平行于y 轴的直线l
（ a 1），分别与直线AB和双曲线 y 4
交于点 P、x
PQ=2QD，求△ APQ的面积．学科
y
P
C
B
Q
Q ，且A O
D
x
27．（本题满分12 分）
已知，直线 AP 是过正方形 ABCD顶点 A 的任一条直线（不过 B、C、 D 三点），点 B 关
于直线 AP 的对称点为 E，连结 AE、 BE、 DE，直线 DE交直线 AP于点 F．（ 1）如图
1，直线 AP与边 BC相交．
①若∠ PAB=20°，则∠ ADF= ▲ °，∠ BEF= ▲ °；②请用等式
表示线段 AB、DF、 EF 之间的数量关系，并说明理由；
（ 2）如图 2，直线 AP在正方形ABCD的外部，且DF 6 2 ， EF 8 2 ，求线段AF的长．
28 ．（本题满分12 分）
【倾听理解】在一次数学活动课上，两个同学利用计算机软件探索函数问题，下面是他们交流的片断：
小韩：如图①，若直线x＝ m(m>0)分别交 x 轴、直线y＝ x 和 y＝ 2x 于点 P、 M、 N 时，有MN
＝ 1．PM
小苏：如图②，若直线x＝ m(m>0)分别交 x 轴，曲线y＝2
(x>0) 和 y＝
3
(x>0) 于点 P、M、 N 时，x x
有MN
＝, PM
【问题解决】(1) 填空：图②中，小苏发现的MN
＝_______；PM
(2)若记图①，图②中 MN为 d1、d2，分别求出 d1、d2与 m之间的函数关系式，并指出函数的增减性；
(3)如图③，直线 x＝m(m>0)分别交 x 轴、抛物线 y＝ x2－ 4x 和 y＝x2－ 3x 于点 P、M、 N，设 B、A 为抛物线 y＝ x2－ 4x、y＝ x2－ 3x 与 x 轴的非原点交点，当m为何值时，线段OP、 PM、 PN、 MN中有三条能围成等边三角形？并直接写出此时点A、B、 M、 N围成的图形面积．
2015/2016 学年第二学期第一次月考试卷
九年级数学答案
一、选择题（24 分）
12345678
A A C C A
B D C
二、填空题（30 分）
9、 010、2(m— 2) 211、 812、 20%13、 k≤1
且 k ≠ 0 4
14、32°15、40°16、5
317 、－218、7 9
三、解答题（96 分）
19、 (1)7（2） 2＜ x＜
13
25 20、－
1
2
－5
21、 (1)a ＝ 2， b＝－ 3(2)
3
22、（ 1） (1 ， 0)（2）① [2 ，－ 3]②向左1
，向下
1 24
23、略
24、（ 1）根据左图可以得出：甲、乙两地之间的距离为 450km；故
答案为： 450km；
（ 2）问题解决：线段AB的解析式为：y1=kx+b，根据 A 点坐标为（ 0， 450）， B 点坐标为（ 3，0），得出：，
解得：
故y1=450﹣ 150x（0≤x≤3）；
将（ 6，450）代入 y2=ax 求出即可：
y 2=75x，
故线段 OC的解析式为y 2=75x （0≤x≤6）；
（ 3）根据（ 2）得出：
y=|y 1﹣ y2|=|450 ﹣ 150x﹣ 75x|=，
∵y1=450﹣150x（0≤x≤3）；
y2=75x，
∴D（ 2， 150），
利用函数解析式y=450﹣ 225x（0≤x≤2），当 x=0，y=450 ， x=2， y=0，画出线段AE，
利用函数解析式 y=225x﹣450（2≤x＜ 3），当 x=2， y=0， x=3，y=225 ，画出线段 EF，利用函数解析式 y=75x （3≤x≤6），当 x=3，y=225 ， x=6， y=450，画出线段 FC，
求出端点，画出图象，其图象为折线图AE﹣ EF﹣ FC．
25、 (1)y ＝－1
x＋160 50
（ 2）月租金定为4050 元，有最大收益307050 元。

26、（ 1） m＝ 4，n＝ 2
（2） 6
27、（ 1）①∠ ADF＝ 65°，∠ BEF＝ 45°② DF2＋EF2＝2AD2（2） AF＝ 2
28、（ 1）当 x=m时，
则 M点的纵坐标为，N点的纵坐标为，
所以 MN=，
∴= ，
故答案为：；
（2）当 x=m时，则 M点的纵坐标为 m， N 点的纵坐标为 2m，
∴MN=2m﹣
m=m，即 d1=m，
当 x=m时，则 M点的纵坐标为，N点的纵坐标为，
∴MN=，
即 d2= ；
22
﹣ m|， MN=m，（ 3） OP=m， PM=|4m﹣ m|=m|4﹣ m|， PN=|3m﹣ m|=m|3
由题意，得m|4﹣m|=m或 m|3﹣ m|=m，
解得 m=5或 m=3或 m=4或 m=2，
当m=3时，点 P 与点 A 重合，当 m=4时，点 P 与点 B 重合，所以， m=2或 5，
当m=2时， S=3；当 m=5时， S=7.5 ．。