2022届中考复习《一次方程(组)及其应用》含答案

初三数学中考复习 一次方程(组)及其应用
专题练习题
1．利用加减消元法解方程组⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10①，5x －3y ＝6②，下列做法正确的是( ) A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2
B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)
C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3
D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×2
2．方程3x ＋2(1－x)＝4的解是( )
A ．x ＝25
B ．x ＝65
C ．x ＝2
D ．x ＝1 3．若代数式4x －5与2x －12
的值相等，则x 的值是( ) A ．1 B.32C.13
D ．2 4．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%.设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程
( )
A ．54－x ＝20%×108
B ．54－x ＝20%(108＋x)
C ．54＋x ＝20%×162
D ．108－x ＝20%(54＋x)
5．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有( )
A ．1种
B ．2种
C ．3种
D ．4种
6．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，设一辆大货车一次可以运货x 吨，一辆小货车一次可以运货y 吨，根据题意所列方程组正确的是( )
A.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝15.55x ＋6y ＝35
B.⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝355x ＋6y ＝15.5 C.⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝15.55x ＋6y ＝35 D.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝15.56x ＋5y ＝35
7. 一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°.若设∠1＝x °，∠2＝y °，则可得到的方程组为( )
A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝180
B.⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝180 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝90 D.⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝90 8．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁．”如果现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，下列方程组正确的是( )
A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －18y －x ＝18－x
B.⎩
⎪⎨⎪⎧y －x ＝18x －y ＝y ＋18 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝18y －x ＝18＋y D.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝18－x 18－y ＝y －x
9．方程x ＋2y ＝5的正整数解有( )
A ．1组
B ．2组
C ．3组
D ．4组
10. 若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k
的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，则k 的值是( )
A ．－34B.34C.43D ．－43
11. 关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝m ，x ＋my ＝n 的解是⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3，则|m ＋n|的值是____． 12. 已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝k ，x ＋2y ＝－1
的解互为相反数，则k 的值是____
13. 解下列方程：
(1)12x －45＝710
；
(2)x －x －12＝2－x ＋23
14. 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，x 2－y 3
＝1.
15. 已知方程组⎩
⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝3，ax ＋by ＝－1与⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝11，2ax ＋3by ＝3的解相同，求a ，b 的值．
16. 甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200 m ，两人同时从起点同向出发，经过3 min 两人首次相遇，此时乙还需跑150 m
才能跑完第一圈．
(1)求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？
(2)若两人相遇后，甲立即以每分钟300 m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2 min两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？
17. 小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同.2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1 m，4.7 m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．
18. 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60 m，下坡路每分钟走80 m，上坡路每分钟走40 m，则他从家里到学校需10 min，从学校到家里需15 min.问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？
参考答案：
1---10 DCBBB ADDBB
11. 3
12. －1
13. 解：(1)5x －8＝7，5x ＝8＋7，5x ＝15，∴x ＝3
(2)6x －3(x －1)＝12－2(x ＋2)，6x －3x ＋3＝12－2x －4，5x ＝5，∴x ＝1
14. 解：方程组整理，得⎩
⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3①，3x －2y ＝6②， ②－①，得3y ＝3，即y ＝1，将y ＝1代入①，得x ＝83，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝83y ＝1
15. 解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝3，3x ＋2y ＝11，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1代入⎩
⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝－1，2ax ＋3by ＝3，得⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋b ＝－1，2a ＋b ＝1，解得⎩
⎪⎨⎪⎧a ＝－2b ＝5 16. 解：(1)设乙的速度是每分钟x 米，则甲的速度是每分钟(x ＋200)米，依题意有3x ＋150＝200×3，解得x ＝150，x ＋200＝350，则甲的速度是每分钟350米，乙的速度是每分钟150米(2)(200×3－300×1.2)÷1.2＝200(米)，200－150＝50(米)，则乙的速度至少要提高每分钟50米
17. 解：设小明1月份的跳远成绩为x m ，则4.7－4.1＝3(4.1－x)，解得x ＝3.9，则每个月的增加距离是4.1－3.9＝0.2(m )．答：小明1月份的跳远成绩是3.9 m ，每个月增加的距离是0.2 m
18. 解：设平路有x m ，下坡路有y m ，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x 60＋y 80
＝10，x 60＋y 40
＝15，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝400，答：小华家到学校的平路和下坡路各为300 m ，400 m。