《高考直通车》高考数学一轮复习课件选修第16课曲线的参数方程

第16课 常见曲线的参数方程（1）
1、理解直线的参数方程及其应用； 2、理解圆和椭圆（椭圆的中心在原点） 的参数方程及其简单应用． 3、会进行曲线的参数方程与普通方程 的互化．
诊断练习
题1.
方程
x
t
表示的曲线是
；
y
3t 3
问：参数的范围是什么？
题2．下列方程中，与方程 y2 x 表示同一曲线
(4) 的是___________.
x t
(1)
y
t
2
x sin2 t (2)
y sin t
(3)
x
1 t
y t
(4)
x
1 1
cos cos
2t 2t
y tan t
【点评】参数方程化 与 普通方程互化
既要“形”似，也要“神”似。
两种方程中变量 范围完全一致
等价性
题3．参数方程
方法一：化出直线的普通方程x y 3 5,画出圆的直角坐标方程
x2 y 5 2 5,用求圆弦长的一般方法求解；
方法二：直接将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得到关于 t的一元二次方程，利用t的几何意义，PA PB t1 t2 t1 t2.
请同学们比较两种方法的过程。
解题反思
范例导析
例1：已知曲线
C：x 2 4
y2 9
1，直线
x 2 t
l
:
y
2
2t
（t为
参数），（1）写出曲线C的参数方程；（2）写 出直线的普通方程。
分析： 1、曲线C如何确立参数，参数有什么几何意义? 2、直线的参数如何消去？参数有何范围？
例2
:
在曲线C1
:
x
y
1 cos sin
(为参数), 在曲线C1求一点,
的一元二次方程t2 3 1 t 2 0，则方程中t的几何意义是什么？
结论：利用t1t2 2，得到所求距离之积为2.
问题3：如果是求P点到A, B两点的距离之和，利用t1 t2 ( 3 1) 得到距离之和为 3 1，正确吗？若不正确，应该怎样处理？
交流：求 t1 t2 .若点P在圆外呢？
(2)设直线l与圆x2 y2 4交于点A, B，求P点到A, B两点的距离之积.
交流：(1)的结果为： x
y
1 1
t t
x 1
y
1
3t 2 1t 2
.
问题1：对于(2)是化为普通方程求解，还是将圆的方程也化为参数方程？
交流：我们将直线的参数方程直接带入圆的方程，得到一个关于t
1、在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参 数的取值范围。
2、在进行参数方程和普通方程互化时，要注意 其前后的“等价性”。要体会限定变量范围的 必要性和基本方法。如，诊断题3、4题。
3、例1和例3，体现了参数方程的一些简单应用。 要体会参数方程的实质----曲线上点的坐标的参 数形式表示。这是应用参数方程解决问题的基 石。
使它到直线C 2
:
x
y
-2 2 1
1 2
1t
t (t为参数)的距离最小值,并求出
2
该点坐标和最小距离.
问题：
1、如何作出曲线C1与直线C2的图？
2.利用圆与直线的位置关系?
3:也可以直接利用圆的参数方程,利用 点到直线的距离.
例3 :已知直线l经过点P(1,1), 倾斜角 = .
6 (1)写出直线l的参数方程；
x
y
sin cos 2
(
为参数）
化为普通方程是__2_x_2__y___1_(.1 x 1)
问题： 1、为什么要限定变量的范围？ 2、怎样限定变量范围比较合理？
习题4
:已知曲线C的参数方程为x
y
t 3(t
1
t 1) t
(t为参数, 且t
0),
则曲线C的普通方程____
问 (1):如何消参数t. (2)变量x,y的范围是什么？