宝山区2014学年第二学期八年级数学期末卷

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2017-2018学年第二学期期末八年级数学试题(含答案)

2017—2018学年度第二学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.1.若x 是任意实数，下列各式中一定有意义的是 A.x B.2x C. 2x - D ．12-x2.有下列二次根式：（1）12；（2）5.1；（3）23；（4）32.其中能与6合并的是 A ．（1）和（2） B ．（2）和（3） C ．（1）和（3） D ．（2）和（4）3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是A.5 ，5，10B. 9,12,17C. 7,24,25D. 0.6,0.8,14.在下列命题中，该命题的逆命题成立的是A ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等B. 等边三角形是锐角三角形C. 如果两个角是直角，那么它们相等D. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等5.顺次连接四边形各边中点得到的四边形一定是A.平行四边形B. 矩形C.菱形D.正方形 6.在□ABCD 中，AB =3，BC =4，当□ABCD 的面积最大时，下列结论中正确的有①AC =5； ②∠A +∠C =180°； ③AC ⊥BD ； ④AC =B D ．A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④7.如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若BE ∶EC =2∶1，则线段CH 的长是 A.3C.5D.6 8.下列式子中表示y 是x 的正比例函数的是A. 2x y = B. 22y x =C.2y x = D.22y x = 9.某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩油量为y L ，那么y 与x 之间的函数解析式和自变量的取值范围分别是A. y ＝0.12x ，x ＞0B. y ＝60－0.12x ，x ＞0C. y ＝0.12x ，0≤x ≤500D. y ＝60－0.12x ，0≤x ≤50010.下列关于函数32y x =-+的表述中错误的是A. 函数32y x =-+的图象是一条经过点（0,2）的直线B. 函数32y x =-+的图象经过第一、二、四象限C. 函数32y x =-+的y 随x 的增大而增大D. 函数32y x =-+的图象可以由直线3y x =-向上平移2个单位长度而得到11.在期末考试中，某班的数学平均成绩为85分，方差为13.2，如果每名学生都多考5分，下列说法正确的是A.平均分不变，方差不变B. 平均分变大，方差不变C.平均分不变，方差变大D. 平均分变大，方差变大12.若一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差是0，则 A.这组数据的中位数为0 B. 1x =2x =…=n x =0 C. 1x =2x =…=n x D. x =0第Ⅱ卷（非选择题共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.如果a 是7的小数部分，那么代数式542++a a 的值是 .14.已知一个等边三角形的边长是6，则这个三角形的面积是 .15.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95,90,85.则小桐这学期的体育成绩是 .16.一组数据7,4，x ，8的平均数为5，则这组数据的中位数是 .17.已知直线6y x =-交x 轴于点A ，与直线y kx =（k>0）交于点B ，若以坐标原点O 及点A 、B 为顶点的三角形的面积是12，则k = .18.直线3y kx =+经过点A （2，1），则不等式3kx +≥0的解集是 .19.以方程236x y -=的解为坐标（x ,y ）的所有点组成的图形是函数的图象.20.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，OE ⊥BC ，垂足为点E ，若菱形ABCD 的面积是24，则OE ＝ ___． 21.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形DCE ，则∠AEB = .22.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE ＝1，F 为AB 上一点，AF ＝2，P 为AC 上一点，则PF ＋PE 的最小值为．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程.23.计算：（1）23)6229(27168÷---；（2）)2520)(5052()52(2-+--.24.要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的5次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：环）：甲：7 , 8 , 6 , 8 , 9 ；乙：9 , 7 , 5 , 8 , 6.（1）求甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数和众数分别是多少？（2）求乙运动员这5次选拔赛成绩的平均数和方差；（3）若已知甲运动员的选拔赛成绩的方差为 1.04，为了保证稳定发挥，应选哪位运动员参加比赛？25.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E .(1)求证：四边形ADCE 为矩形；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．A C D EB O （第20题图）（第21题图） ACDE B （第22题图）F A C D E B PN A C D E B M （第25题图）（第26题图）26.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （米）与他们的行走时间x （分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A 、B 两点之间的距离是米，A 、C 两点之间的距离是米；若线段FG ∥x 轴，则此段时间中甲机器人的速度为米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度保持不变，求线段EF 所在直线的函数解析式.27.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA =CB ，CE =CD ，并且△ACB 的顶点B 在△ECD 的斜边DE 上，连接AE .（1）求证：AE =BD ；（2）若BD =3，BE =15，求BC 的长.28.如图，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，点D 的坐标是（-3,0），点B 的坐标是（1,2），过点A 作直线AE ∥OB 交y 轴于点E .（1）求直线AE 的函数解析式；（2）现将直线AE 沿射线AD 的方向以每秒1个单位长度的速度平移，设平移t 秒时该直线能被矩形ABCD 的边截出线段，则t 的取值范围是；（3）在（2）的条件下，求t 取何值时，该线段与矩形的边及线段OB 所围成的四边形恰为菱形？并说明理由.（第28题图） A E xO D C B y A C D E B （第27题图）2017—2018学年第二学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.8 ； 14． 15．88.5 ； 16．5.5； 17．2；18.x ≤3； 19．223y x =-； 20. 2.4 ； 21．30°； 22三、解答题：（共74分）23. （1）23)6229(27168÷---=(3- ………………………………………………4分=3； ………………………………………………5分（2）)2520)(5052()52(2-+--=72050--（） ………………………………………………9分=37-. ………………………………………………10分4分6分 7分9分 10分11分12分∴∠CAD ＝12CAB ∠, ………………………………………………2分 ∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴∠CAE =12CAM ∠， ………………………………………………3分∴∠DAE ＝∠CAD ＋∠CAE ＝12×180°＝90°, ……………………5分又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴∠ADC ＝∠CEA ＝∠DAE ＝90°, …………………………………6分 ∴四边形ADCE 为矩形． ………………………………………7分(2)当△ABC 满足∠BAC ＝90°时，四边形ADCE 是正方形． …………9分证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴DC ＝BD , ………………………………………10分又∠BAC ＝90°∴DC ＝AD . (11)分由(1)知四边形ADCE 为矩形，∴矩形ADCE 是正方形． ………………………………………12分26. 解：（1）70；490；60； ………………………………………6分（2）由图象可知，前3分钟甲机器人的速度为60+70÷2=95（米/分） ………………………………………7分 ∵（3-2）×（95﹣60）=35，∴点F 的坐标为（3，35）， ………………………………………9分又点E 的坐标为（2,0），设线段EF 所在直线的函数解析式为y =kx +b ，则335,20,k b k b +=⎧⎨+=⎩………………………………………11分解得 35,70.k b =⎧⎨=-⎩………………………………………12分 ∴线段EF 所在直线的函数解析式为y =35x ﹣70. …………………………13分27. （1）证明：∵∠BCA ＝∠DCE ＝90°,∴∠BCA －∠BCE ＝∠DCE －∠BCE ,即∠ACE ＝∠DCB ， …………………………………2分又CA =CB ，CE =CD ，∴△ACE ≌△BCD ， …………………………………4分 ∴AE =BD ； …………………………………5分（2）∵△ECD 都是等腰直角三角形，∴∠CE D ＝∠D =45°， …………………………………6分 ∵△ACE ≌△BCD ，∴∠CEA ＝∠D =45°，8分 ∴∠BEA ＝∠CED +∠CEA =90°， …………………………………9分又∴22231518AB AE BE =+=+=, …………………………………11分 ∵△ACB 是等腰直角三角形，CA =CB ，∴22222AB AC BC BC =+=, …………………………………12分∴2218BC =, ∴BC =3. …………………………………13分28.解：（1）∵点B 的坐标是（1,2），∴OA =1，AB =2，点A 的坐标是（1,0）， …………………………………3分 ∵由题意知，AB ∥OE ，AE ∥OB ，∴四边形ABOE 是平行四边形， …………………………………4分 ∴OE =AB =2，∴点E 的坐标是（0,-2）， …………………………………5分设直线AE 的函数解析式为y =kx +b ，则 0,2,k b b +=⎧⎨=-⎩ ………………………………………6分解得 2,2.k b =⎧⎨=-⎩ ………………………………………7分∴线段AE所在直线的函数解析式为y=2x﹣2. ………………………………8分（2）0＜t ＜5；………………………………………10分（3）当t 1时，所围成的四边形恰为菱形.…………………………12分理由：∵∠OAB=90°，OA=1，AB=2，∴13分设t 与AD、BC分别交于点E、F，根据题意可知，此时OE OB，且OB∥EF，OE∥BF，∴四边形FBOE是菱形，即t OB所围成的四边形恰为菱形.…………………………14分。

上海宝山区八年级第二学期数学期末试卷(含答案)

宝山区2015学年度第二学期期末八年级质量监控测试数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．在平面直角坐标系中，一次函数12+-=x y 的图像经过（）（A ）第一、二、三象限；（B ）第一、二、四象限；（C ）第一、三、四象限；（D ）第二、三、四象限． 2．下列方程中，有实数解的方程是（）（A ）022=+x ；（B ）2222-+=-x x x x ；（C ）023=+x ；（D ）023=+-x ．3．下列关于向量的等式中，正确的是（）（A ）0=+BA AB ；（B ）BC AC AB =-；（C ）CB BC AB =+；（D ）0=++CA BC AB ．4．已知四边形ABCD 中，︒=∠=∠=∠90C B A ，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）（A ）︒=∠90D ；（B ）CD AB =；（C ）CD BC =；（D ）BD AC =． 5．顺次联结矩形各边中点所得到的四边形一定是（）（A ）菱形；（B ）矩形；（C ）正方形；（D ）等腰梯形．6．在学习概率时，小王同学做摸球试验．已知布袋里有2个红球，4个白球，它们除颜色外其他都一样．他每次从布袋里摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，然后再摸．已知他连续摸了3次，其中2次摸出红球，1次摸出白球．那么关于第4次摸球结果的判断，下列说法正确的是（）（A ）摸出红球的概率较大；（B ）摸出红球、白球的概率一样大；（C ）摸出红球的概率是32；（D ）摸出红球的概率是31．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．一次函数23-=x y 的图像在y 轴上的截距为 ▲ ．8．已知一次函数k x k y +-=)1(，函数值y 随自变量x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是 ▲ ．9．把一次函数x y -=2的图像向下平移 ▲ 个单位，平移后的图像经过点（1，2-）．10．方程023=-x x 的根是 ▲ ．11．二元二次方程可以化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是 ▲ 或 ▲ ． 12．在方程x 2＋xx 312-＝3x －4中，如果设y ＝x 2－3x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程，该整式方程是 ▲ ．08222=--y xy x13．从等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中任选一个图形，选出的图形恰好是中心对称图形的概率为 ▲ ．14．一辆汽车，新车购买价为20万元，第一年使用后的折旧率为20%，以后每年的年折旧率会有所变化．若第二、三年的年折旧率相同，设为x ，且第三年末，这辆车的价值为11.56万元，那么可以列出关于x 的方程是 ▲ ．15．如图1，△ABC 中，已知AD 是∠BAC 的平分线，E 、F 分别是边AB 、AC 的中点，联结DE 、DF ，要使四边形AEDF 为菱形，△ABC 需要满足一定的条件，该条件可以是 ▲ ． 16．已知某汽车装满油后油箱中的剩余油量y (升)与汽车的行驶路程x (千米)之间具有一次函数关系（如图2所示）．为行驶安全考虑，油箱中的剩余油量不能低于5升．那么这辆汽车装满油后至多行驶 ▲ 千米，就应该停车加油．17．如图3，平面直角坐标系中，O 为原点，已知正方形OABC ，若点A 的坐标为（3，4），则点B 的坐标为 ▲ ．18．如图4，已知菱形ABCD 的边长为2，∠A ＝45°，将菱形ABCD 绕点A 旋转45°，得到菱形111D C AB ，其中B 、C 、D 的对应点分别是111D C B 、、，那么点1C C 、的距离为 ▲ ．三、解答题：（本大题共9题，满分78分） 19．（本题满分7分）解方程：x x =--32320．（本题满分7分）如图5，菱形ABCD 的对角线交于点O ，已知菱形的周长为54，且AC 是BD 的2倍，试求该菱形的面积．21．（本题满分7分）如图6，已知向量a AB =，b AD =（1）求作向量b a AC += (保留作图痕迹，不要求写作法) ；（2）在（1）所作的图形中，若点E 在线段AB 上，点F在线段CD 上，且AE=2EB ，CF=2FD ，联结EF , 试在图中作出向量EF b - ．x (千米)500 y (升)10 400 O（图2）ABCxy O（图3）D C BA（图4）BDA（图6）DCBA（图5）O DCBA （图1）EF22．（本题满分7分）从一副扑克牌中拿出红桃A 、红桃K 、黑桃A 共3张牌．（1）把3张牌洗匀后，从中任取2张牌．试写出所有可能的结果，并求取出的两张牌恰好是不同花色的概率；（2）把3张牌洗匀后，先从中任取出一张牌，放回洗匀后，再从中任取出一张牌．用树形图展现两次取出的牌可能出现的所有结果，并求两次取出的牌恰好是同花色的概率．23．（本题满分9分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分）如图7，平面直角坐标系中，已知一个一次函数的图像经过点A （0，4）、B （2，0）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）把直线AB 向左平移，若平移后的直线与x 轴交于点C ，且AC ＝BC ．求点C 的坐标和平移后所得直线的表达式．24．（本题满分9分）小华在普通商场中用32元购买了若干件某种商品，后来他发现完全相同的商品在网上购买比普通商场每件少3元．于是他又用30元在网上再次购买这一商品，结果比前一次在普通商场中多买了2件．试求小明在网上购买该商品的价格．25．（本题满分9分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分）如图8，已知梯形ABCD 中，AD BC ∥， E 、G 分别是AB 、CD 的中点，点F 在边BC 上，且)(21BC AD BF +=．（1）求证：四边形AEFG 是平行四边形；（2）联结AF ,若AG 平分FAD ∠，求证：四边形AEFG 是矩形．B（图7）（图8）。

2013-2014学年上海市宝山区八年级(下)期中数学试卷-

2013-2014学年上海市宝山区八年级(下)期中数学试卷-2013-2014学年上海市宝山区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）下列关于x的方程中，一定有实数根的是（）A．+1=0 B．=﹣x C．=0 D．=2．（3分）解方程﹣=3时，设=y，则原方程可化为关于y的整式方程是（）A．y﹣=3 B．y2﹣2y=3 C．y2﹣3y﹣2=0 D．y2+3y﹣2=03．（3分）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）A．B．C．D．4．（3分）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）和C（x3，y3）在直线y=﹣x+上．若x1＜x2＜x3，下列判断正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y15．（3分）如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（）A．BO=DO B．CD=AB C．∠BAD=∠BCD D．AC=BD6．（3分）若以A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点为顶点画平行四边形，18．（6分）解方程：﹣=1．19．（6分）解方程组：．20．（6分）解关于x的方程：ax+b2=bx+a2．21．（6分）已知直线y=kx+b经过点A（1，1），B（﹣1，﹣3）（1）求此直线的解析式；（2）若P点在该直线上，P到y轴的距离为2，求P的坐标．22．（6分）已知：如图，E、F为平行四边形ABCD对角线AC上两点，且AE=CF，连接DE、EB、BF、FD，求证：四边形DEBF为平行四边形．23．（8分）去年“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，在个人反思、同伴互助总结后，向乌龟挑战再赛一场．这一次担任裁判的马大哥根据“他们两个”在奔跑能力方面的差异，制订了特殊的比赛规则（兔子必须让乌龟先跑一段时间）．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的情景．（x表示乌龟从起点出发起的时间，y表示离开起点的路程，y1、y2分别表示乌龟、兔子前行的过程）．请你根据图象回答下列问题：①“龟兔再次赛跑”比赛的赛程为米；②兔子让乌龟先从起点出发分钟；③疲劳的乌龟在途中休息了分钟；④在奔跑中乌龟速度为米/分钟，兔子速度为米/分钟；⑤兔子在途中离起点米处追上了乌龟；⑥你认为马大哥制订的比赛规则合理吗？为什么？24．（8分）已知：一次函数y=x+m与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为A（1，n）．（1）求m与n的值；（2）设一次函数的图象与x轴交于点B，C为x轴上一点，连接AC，若△ABC 为等腰三角形，求C的坐标．2013-2014学年上海市宝山区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）（2014春•宝山区期中）下列关于x的方程中，一定有实数根的是（）A．+1=0 B．=﹣x C．=0 D．=【分析】根据二次根式必须有意义，可以得到选项中的无理方程是否有解，从而可以解答本题．【解答】解：A、∵+1=0，∴=﹣1，∵≥0，∴+1=0无解；B、∵=﹣x的解为x=0，∴=﹣x一定有实数根；C、=0，∵x2+3≥3，∴≥，∴=0无解；D、∵=的解是x=1，是增根，∴=无解．故选：B．【点评】此题主要考查了解无理方程的方法及二次根式的性质，其中解无理方程最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．2．（3分）（2014春•宝山区期中）解方程﹣=3时，设=y，则原方程可化为关于y的整式方程是（）A．y﹣=3 B．y2﹣2y=3 C．y2﹣3y﹣2=0 D．y2+3y﹣2=0【分析】先将=y代入原方程，通过去分母，将原方程化为关于y的整式方程．【解答】解：解方程﹣=3时，设=y，则原方程可化为去分母，得y2﹣2=3y即y2﹣3y﹣2=0故选（C）【点评】本题主要考查了换元法解分式方程，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，叫换元法．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，有时需要通过变形才能换元．3．（3分）（2004•万州区）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．故选：C．【点评】考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．4．（3分）（2014春•宝山区期中）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）和C（x3，y3）在直线y=﹣x+上．若x1＜x2＜x3，下列判断正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1【分析】利用一次函数的增减性判断即可．【解答】解：在直线y=﹣x+中，∵k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小，又x1＜x2＜x3，∴y3＜y2＜y1，故选D．【点评】本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b中，当k＞0时y随x的而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．5．（3分）（2013•海南）如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（）A．BO=DO B．CD=AB C．∠BAD=∠BCD D．AC=BD【分析】根据平行四边形的性质（①平行四边形的对边平行且相等，②平行四边形的对角相等，③平行四边形的对角线互相平分）判断即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，正确，不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，正确，不符合题意；D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC=BD，错误，符合题意；故选D．【点评】本题考查了平行四边形的性质的应用，注意：平行四边形的性质是：①平行四边形的对边平行且相等，②平行四边形的对角相等，③平行四边形的对角线互相平分．6．（3分）（2014春•宝山区期中）若以A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】首先根据平行线的性质，易求得第四个顶点的坐标，继而求得答案．【解答】解：如图，∵第四个顶点可能为：D1（5，2），D2（﹣5，2），D3（3，﹣2），∴第四个顶点不可能在第三象限．故选C．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共10题，每题3分，满分30分）7．（3分）（2016春•青浦区期末）直线y=3x﹣2的截距是﹣2 ．【分析】令x=0，求出y的值即可．【解答】解：令x=0，则y=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，能熟练地根据一次函数的性质进行计算是解此题的关键．8．（3分）（2014春•宝山区期中）若一次函数y=（k+1）x+1（k为常数）的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是k＞﹣1 ．【分析】由一次函数图象经过的象限可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=（k+1）x+1（k为常数）的图象经过第一、二、三象限，∴k+1＞0，解得：k＞﹣1．故答案为：k＞﹣1．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及解一元一次不等式，解题的关键是得出k+1＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数图象所过的象限，找出一次项系数的正负是关键．9．（3分）（2014春•宝山区期中）方程x3+4=0的解是x=﹣2 ．【分析】方程整理后，利用立方根定义求出解即可．【解答】解：方程整理得：x3=﹣8，开立方得：x=﹣2．故答案为：x=﹣2．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．10．（3分）（2014春•宝山区期中）方程•=0的解是x=3 ．【分析】因为方程•=0可以得出x﹣3=0，x=0且x﹣3≥0，x≥0，由此求得原方程的解即可．【解答】解：∵•=0，∴，解得x=3．故答案为：x=3．【点评】此题考查解无理方程，注意被开方数必须大于或等于0，求此类方程的解必须满足这一条件．11．（3分）（2014春•宝山区期中）方程组共有 2 组解．【分析】根据方程组的第一个方程求出x的值，把x的值代入第二个方程求出y 的值，即可得出答案．【解答】解：，由①得：x﹣7=0，x+8=0，解得：x1=7，x2=﹣8，把x=7代入①得：y=14﹣2，把x=﹣8代入①得：y=﹣16﹣2，即方程组有2组解，故答案为：2．【点评】本题考查了解一元二次方程和解二元一次方程组的应用，能求出x的值是解此题的关键．12．（3分）（2014春•宝山区期中）一个五边形共有 5 条对角线．【分析】可根据多边形的对角线与边的关系求解．【解答】解：n边形共有条对角线，∴五边形共有=5条对角线．【点评】熟记多边形的边数与对角线的关系式是解决此类问题的关键．13．（3分）（2012•北海）一个多边形的每一个外角都等于18°，它是二十边形．【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于18°，∴多边形的边数为360°÷18°=20．则这个多边形是二十边形．故答案为：二十．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°．14．（3分）（2014春•宝山区期中）已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，若△AOB的面积为6k，则平行四边形ABCD的面积为24k ．【分析】根据平行四边形的性质可得OA=OC，OB=OD，然后再证明△COB≌△AOD，△BOA≌△DOC，再根据三角形中线平分三角形的面积可得△AOB与△AOD的面积相等，进而可得答案．【解答】解：∵点O是平行四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，∴OA=OC，OB=OD，在△COB与△AOD中，，∴△COB≌△AOD（SAS）．同理，△BOA≌△DOC．又AO是△ABD的中线，∴△AOB与△AOD的面积相等，故▱ABCD的面积=△AOB的面积×4=4×6k=24k．故答案是：24k．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对角线互相平分．三角形的中线平分三角形的面积．15．（3分）（2014春•宝山区期中）已知平行四边形ABCD中，∠A比∠B大40°，则∠BCD的度数为110°．【分析】根据平行四边形的对角相等，邻角之和为180°，即可求出该平行四边形各个内角的度数．【解答】解：画出图形如下所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°，∠A=∠C，又∵∠A﹣∠B=40°，∴∠A=110°，∠B=70°，∴∠C=∠A=110°．故答案为：110°．【点评】本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角之和为180°，难度一般．16．（3分）（2014春•宝山区期中）如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE=EB，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ的值为2：．【分析】连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，根据三角形的面积和平行四边形的面积得出S△DEC =S△DFA=S平行四边形ABCD，求出AF×DP=CE×DQ，求出BF=1，BE=2，BN=，BM=a，FN=，CM=，求出AF=，CE=2，代入求出即可．【解答】解：连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，∵根据三角形的面积和平行四边形的面积得：S△DEC =S△DFA=S平行四边形ABCD，即AF×DP=CE×DQ，∴AF×DP=CE×DQ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵∠DAB=60°，∴∠CBN=∠DAB=60°，∴∠BFN=∠MCB=30°，∵AB=3，BC=2，∴设AB=3a，BC=2a，∵AE：EB=1：2，F是BC的中点，∴BF=1，BE=2，BN=，BM=1，由勾股定理得：FN=，CM=，AF==，CE==2，∴•DP=2•DQ∴DP：DQ=2：，故答案为：2：．【点评】本题考查了平行四边形面积，勾股定理，三角形的面积，含30度角的直角三角形等知识点的应用，关键是求出AF×DP=CE×DQ和求出AF、CE的值．三、解答题（本大题共8题，其中第17题至第22题每题6分，第23题和第24题每题8分，满分52分）17．（6分）（2016•奉贤区二模）解方程：．【分析】观察可得最简公分母是（x2﹣4），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x2﹣4），得（x+2）2﹣（x﹣2）=16，解得x1=2，x2=﹣5．检验：把x=2代入（x2﹣4）=0，所以x=2是原方程的增根．把x=﹣5代入（x2﹣4）=21≠0，∴原方程的解为x=﹣5．【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．18．（6分）（2014春•宝山区期中）解方程：﹣=1．【分析】将原方程经过移项得到﹣1=，然后经过两次平方无理方程化为有理方程求解即可．【解答】解：∵﹣=1，∴﹣1=，两边平方得：x+1﹣2=x﹣7，即=4，解得：x=16，经检验x=16是原方程的根，∴x=16是原方程的根．【点评】本题考查了无理方程的解法，其基本思路是通过平方化整式方程，注意方程的根需要检验，难度不大．19．（6分）（2014春•宝山区期中）解方程组：．【分析】首先对原方程组进行化简，然后分别重新组合，成为4个方程组，最后解这两个方程组即可．【解答】解：原方程组可化为如下4个方程组（1），（2），（3），（4），解方程组（1）得，解方程组（2）得，解方程组（3）得，解方程组（4）得．故原方程组的解为，，，．【点评】本题主要考查解高次方程，关键在于对原方程组的两个方程进行化简，重新组合．20．（6分）（2014春•宝山区期中）解关于x的方程：ax+b2=bx+a2．【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程移项合并得：（a﹣b）x=a2﹣b2，当a﹣b≠0，即a≠b时，解得：x=，即x=a+b．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）（2014春•宝山区期中）已知直线y=kx+b经过点A（1，1），B（﹣1，﹣3）（1）求此直线的解析式；（2）若P点在该直线上，P到y轴的距离为2，求P的坐标．【分析】（1）将A与B的坐标代入y=kx+b中求出k与b的值，即可确定出解析式；（2）根据平面直角坐标系内的点到y轴的距离等于其横坐标的绝对值得出P的横坐标为±2，再将x=±2分别代入（1）中所求解析式，即可求解．【解答】解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（1，1），B（﹣1，﹣3），∴，解得：，∴所求直线解析式为y=2x﹣1；（2）∵P到y轴的距离为2，∴P的横坐标为±2．当x=2时，y=2×2﹣1=3，P的坐标为（2，3）；当x=﹣2时，y=2×（﹣2）﹣1=﹣5，P的坐标为（﹣2，﹣5）．故所求P的坐标为（2，3）或（﹣2，﹣5）．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．（6分）（2014春•宝山区期中）已知：如图，E、F为平行四边形ABCD对角线AC上两点，且AE=CF，连接DE、EB、BF、FD，求证：四边形DEBF为平行四边形．【分析】先连接BD，交AC于O，由于四边形ABCD是平行四边形，易知OB=OD，OA=OC，而AE=CF，根据等式性质易得OE=OF，再根据两组对角线互相平分的四边形是平行四边形可证之．【解答】证明：连接BD，交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF，∴四边形BFDE是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是作辅助线，使其中出现对角线相交的情况．23．（8分）（2014春•宝山区期中）去年“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，在个人反思、同伴互助总结后，向乌龟挑战再赛一场．这一次担任裁判的马大哥根据“他们两个”在奔跑能力方面的差异，制订了特殊的比赛规则（兔子必须让乌龟先跑一段时间）．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的情景．（x表示乌龟从起点出发起的时间，y表示离开起点的路程，y1、y2分别表示乌龟、兔子前行的过程）．请你根据图象回答下列问题：①“龟兔再次赛跑”比赛的赛程为1000 米；②兔子让乌龟先从起点出发40 分钟；③疲劳的乌龟在途中休息了10 分钟；④在奔跑中乌龟速度为20 米/分钟，兔子速度为100 米/分钟；⑤兔子在途中离起点750 米处追上了乌龟；⑥你认为马大哥制订的比赛规则合理吗？为什么？【分析】根据函数图象可以解答各小题，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，①“龟兔再次赛跑”比赛的赛程为1000米；②兔子让乌龟先从起点出发40分钟；③疲劳的乌龟在途中休息了40﹣30=10（分钟）；④在奔跑中乌龟速度为：=20米/分钟，兔子的速度为：米/分钟；⑤设兔子追上了乌龟用的时间为x分钟，100x=600+20x解得，x=7.5∴100x=750，故答案为：①1000；②40；③10；④20，100；⑤750；⑥合理，理由：兔子本身比乌龟跑得快，故让乌龟先跑一段时间进行比赛比较合理．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．24．（8分）（2014春•宝山区期中）已知：一次函数y=x+m与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为A（1，n）．（1）求m与n的值；（2）设一次函数的图象与x轴交于点B，C为x轴上一点，连接AC，若△ABC 为等腰三角形，求C的坐标．【分析】（1）把点A（1，n）代入反比例函数y=的解析式即可求出n，再把点A坐标代入y=x+m即可求出m．（2）分三种情形讨论①点B为等腰三角形的顶角的顶点．②点C为等腰三角形的顶角的顶点．③点A为等腰三角形的顶角的顶点．求出点C坐标即可．【解答】解：（1）∵A（1，n）在反比例函数y=的图象上，∴n=，∵一次函数y=x+m经过点A（1，），∴=+m，∴m=．（2）∵一次函数y=x+交x轴于B，∴点B（﹣2，0），∴AB==2，OA=2，如图所示，当BC=BA时，点C的坐标为C1（﹣2﹣2，0），C2（2﹣2，0），当CB=CA时，点C与原点重合，点C坐标（0，0），当AB=AC时，点C的坐标C（4，0）4综上所述满足条件的点C坐标（﹣2﹣2，0）或（2﹣2，0）或（0，0）或（4，0）．【点评】本题考查反比例函数的图象与一次函数图象的交点问题，解题的关键是灵活正确待定系数法，学会分类讨论的思想，注意考虑问题要全面，属于中考常考题型．第21页（共22页）参与本试卷答题和审题的老师有：HLing；szl；csiya；蓝月梦；Ldt；zjx111；家有儿女；ZJX；曹先生；HJJ；wdxwwzy；sd2011；bjy；sjzx；sks；zgm666；弯弯的小河（排名不分先后）菁优网2017年1月12日第22页（共22页）。

2022-2023学年度第二学期八年级数学期末考试试题附答案

八年级（下）期末试卷数学注意事项：本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上）1．化简4的结果是A．－2 B．2 C．－4 D．42．若分式xx－1有意义，则x的取值范围是A．x＞0 B．x≠0 C．x＞1 D．x≠1 3．在下列事件中，是必然事件的是A．3天内将下雨B．367人中至少有2人的生日相同C．买一张电影票，座位号是奇数号D．在某妇幼保健医院里，下一个出生的婴儿是女孩4．南京奥林匹克体育中心是亚洲A级体育馆、世界第五代体育建筑的代表．如图是体育馆俯视图的示意图．下列说法正确的是A．这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形B．这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形C ．这个图形既是中心对称图形，也是轴对称图形D ．这个图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形5．已知点P(x1，y1)、Q(x2，y2)在反比例函数y ＝－1x 的图像上，若y1＜y2＜0，则x1与x2的大小关系是 A ．x1＜x2B ．x1＞x2C ．x1＝x2D ．无法确定6．如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，AD ＝6cm ，BC ＝12cm ，点P 从A 出发以1cm/s 的速度向D 运动，点Q 从C 出发以2cm/s 的速度向B 运动．两点同时出发，当点P 运动到点D 时，点Q 也随之停止运动．若设运动的时间为t 秒，以点A 、B 、C 、D 、P 、Q 任意四个点为顶点的四边形中同时存在两个平行四边形，则t 的值是 A ．1B ．2C ．3D ．4（第6题）（第4题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．化简：2aa2＝▲．8．若式子x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是▲．9．方程(x －1)－1＝2的解是▲．10．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：这种油菜籽发芽的概率的估计值是▲．（结果精确到0.01） 11．比较大小：4－13▲12．（填“＞”、“＜”或“＝”）12．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝13cm ，BC ＝12cm ，点D 在边AB 上，AD ＝AC ，AE ⊥CD ，垂足为E ，点F 是BC 的中点，则EF ＝▲cm ．13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转26°得到△AED ，若AD//BC ，则∠BAE ＝（第13题）A BCD E（第14题） ABC D EF（第12题）14．如图，正比例函数y ＝k1x 与反比例函数y ＝k2x 的图像交于点A 、B ，若点A 的坐标为(1，2)，则关于x 的不等式k1x ＞k2x 的解集是 ▲ ．15．如图，在矩形纸片ABCD 中，AD ＝3，将矩形纸片折叠，边AD 、边点A 与点C 恰好落在同一点处， ▲ ．16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A'B'C ，若P 为边AB 上一动点，旋转后点P 的对应点为点P'，则线段PP'长度的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：（第15题）（第16题）A C BB'A'（1）18×3÷2；（2）8＋313－2＋32．18．（5分）先化简，再求值：a2－1a2－2a ＋1÷a ＋1a －1－a －1a ＋1，其中a ＝－12．19．（8分）解方程：（1）9x ＝8x －1；（2）x －1x －2－3＝1x －2．20．（6分）疫情期间，甲、乙两工厂每小时共做3500个KN95口罩，甲工厂做1600个KN95口罩所用的时间与乙工厂做1200个KN95口罩所用的时间相等．甲、乙两工厂每小时各做多少个KN95口罩？21．（6分）为了调查某校八年级360名学生的身高情况，随机抽取了20名男生与20名女生的身高数据，得到下列图表（图表中身高分组153cm~158cm 表示大于或等于153cm 而小于158cm ，其他类同）：身高分组（cm ）频数 153~158 1 158~163 2 163~168 6 168~173 7 173~178 3 178~183 1（1）写出本次调查的总体与样本；（2）根据调查结果，绘制抽取的40名学生的身高频数分布直方图；身高/cm频数 014 12 10 8 6 4 2 163 183 153 178 158 173 168 153 cm~158 cm158 cm~163 cm168 cm~173 cm173 cm~178 cm 163 cm~168 cm八年级20名女生身高人数分布扇形统计图八年级20名男生身高频数分布表（3）估计该校八年级学生身高在163cm~183cm范围内的学生人数．22．（5分）已知∠MAN，按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：（1）如图①，B、C分别在射线AM、ＡN上，求作□ABDC；（2）如图②，点O是∠MAN内一点，求作线段PQ，使P、Q（第22题图①）（第22题图②）23．（7分）在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长为1，我们把三个顶点都是格点的三角形称为格点三角形．按要求完成下列问题：（1）在图①中，以AB为边画一个格点三角形，使其为等腰三角形；（2）在图②中，以AB为边画一个格点三角形，使其为钝角三角形且周长为6＋32；（3）如图③，若以AB为边的格点三角形的面积为3，则这个三角形的周长为▲．24．（8分）如图，在菱形ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O的直线EF与边AD、BC交于点E、F，∠CAE＝∠FEA，连接AF、CE．（1）求证：四边形AFCE是矩形；（2）若AB＝5，AC＝25，直接写出四边形AFCE的面积．EADO25．（8分）如图，点A 、B 是反比例函数y ＝8x的图像上的两个动点，过A 、B 分别作AC ⊥x 轴、BD ⊥x 轴，分别交反比例函数y ＝－2x 的图像于点C 、D ，四边形ACBD 是平行四边形．（1）若点A 的横坐标为－4．①直接写出线段AC 的长度； ②求出点B 的坐标；（2）当点A 、B 不断运动时，下列关于□ACBD 的结论：①□ACBD26．（9分）已知，四边形ABCD 是正方形，点E 是正方形ABCD 所在平面内一动点（不与点D 重合），AB ＝AE ，过点B 作DE 的垂线交DE 所在直线于F ，连接CF ．提出问题：当点E 运动时，线段CF 与线段DE 之间的数量关系是否发生改变？探究问题：（1）首先考察点E 的一个特殊位置：当点E 与点B 重合（如图①）时，点F 与点B 也重合．用等式表示线段CF 与线段DE 之间的数量关系： ▲ ；（第26题图①）C D AB （E 、F ）（2）然后考察点E 的一般位置，分两种情况：情况1：当点E 是正方形ABCD 内部一点（如图②）时；情况2：当点E 是正方形ABCD 外部一点（如图③）时．在情况1或情况2下，线段CF 与线段DE 之间的数量关系与（1）中的结论是否相同？如果都相同，请选择一种情况证明；如果只在一种情况下相同或在两种情况下都不相同，请说明理由；拓展问题：（3）连接AF ，用等式表示线段AF 、CF 、DF 三者之间的数量关系： ▲ ．（第26题图②）FAC D EB（第26题图③）C D ABE F八年级（下）期末试卷数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 7．2a8．x ≥29．x ＝1.510．0.9511．＜ 12．413．38 14．－1＜x ＜0或x ＞115．6＋2316．1225≤PP'≤42三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（6分）解：（1）原式＝54÷2…………………………………………………………………1分＝27………………………………………………………………………2分＝33．……………………………………………………………………3分（2）原式＝22＋3－2＋32……………………………………………………………5分＝2＋332．………………………………………………………………………6分18．（5分）解：原式＝(a ＋1)(a －1)(a －1)2×a －1a ＋1－a －1a ＋1……………………………………………………2分＝1－a －1a ＋1＝2a ＋1．…………………………………………………………………………3分当a＝－12时，原式＝2－12＋1＝4．………………………………………………………5分19．（8分）解：（1）方程两边同乘x(x－1)，得9(x－1)＝8x．………………………………………………………2分解这个整式方程，得x＝9．………………………………………………………………3分检验：当x＝9时，x(x－1)≠0，x＝9是原方程的解．…………………………4分（2）方程两边同乘(x－2)，得(x－1)－3(x－2)＝1．………………………………………………6分解这个整式方程，得x＝2．………………………………………………………………7分检验：当x＝2时，x－2＝0，x＝2是增根，原方程无解．………………………8分20．（6分）解：设甲工厂每小时做x个KN95口罩．根据题意，得1600x＝12003500－x，……………………………………………………………2分解这个方程，得x＝2000．…………………………………………………………………4分经检验，x＝2000是所列方程的解．当x＝2000时，3500－x＝1500．…………………………………………………………5分答：甲、乙两工厂每小时各做2000个、1500个KN95口罩．………………………6分21．（6分）解：（1）某校八年级360名学生的身高情况的全体是总体；抽取的20名男生与20名女生的身高情况是总体的一个样本；……………………………………………2分（2）如图所示：…………………………………………………………………………4分（3）(14＋11＋5＋1)÷40×360＝279（人）答：估计该校八年级学生身高在163cm~183cm范围内的学生人数约为279人．………………………………………………………………………………………6分22．（解四所（所求．………………………………………………………5分（第22题图①）（第22题图②）23．（7分）解：（1）如图①所示；（画出一个符合要求的三角形即可）……………………………2分（2）如图②所示；（画出一个符合要求的三角形即可）………………………………4分（3）32＋10＋2，42＋25或32＋34＋2．……………………………………7分（第23题图①）AB（第23题图②）AB24．（8分）（1）证明∵四边形ABCD 是菱形， ∴AE//CF ， ∴∠AEO ＝∠CFO ， ∵点O 是AC 的中点， ∴OA ＝OC ＝12AC ，∵∠AOE ＝∠COF ， ∴△AOE≌△COF ．………………………………………………………………………3分∴OE ＝OF ＝12EF ，∵OA ＝OC ， ∴四边形AFCE是平行四边形，…………………………………………………………4分∵∠OAE ＝∠AEO ， ∴OA ＝OE ， ∴AC ＝EF ， ∴□AFCE是矩DAOE（第24题）形．………………………………………………………………………6分（2）8．……………………………………………………………………………………8分 25．（8分）解：（1）①AC的长度为2.5；……………………………………………………………2分②设点B 的横坐标为a ． ∵BD ⊥x 轴， ∴xB ＝xD ＝a ，∵点B 、D 分别在反比例函数y ＝8x 、y ＝－2x 的图像上，∴yB ＝8a ，yD ＝－2a ，∴BD＝10a，………………………………………………………………………………4分 ∵四边形ACBD 是平行四边形， ∴AC＝BD＝2.5，…………………………………………………………………………5分∴10a＝2.5，解这个方程，得a ＝4，经检验，a＝4是原方程的解，∴点B的坐标为（4，2）．…………………………………………………………………6分（2）②⑤．…………………………………………………………………………………8分26．（9分）解：（1）DE＝2 CF；……………………………………………………………………3分（2）在情况1与情况2下都相同．……………………………………………………4分选择情况1证明：如图①，设BC与DF的交点为O，连接BE，过C作CG⊥CF 交DF于G．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝AE，∵BF⊥DF，∴∠BFD＝90°，∴∠CBF＋∠BOF＝∠CDF＋∠COD＝90°，∵∠BOF＝∠COD，∴∠CBF＝∠CDF，∵CG⊥CF，∴∠FCG＝90°，FA CDEBG（第26题图①）O∴∠BCF ＋∠GCO ＝∠DCG ＋∠GCO ＝90°， ∴∠BCF ＝∠DCG ， ∴△BCF≌△DCG ，……………………………………….………………………………5分∴BF ＝DG ，CF ＝CG ， ∵AB ＝AD ＝AE ，∴∠AED ＝∠ADE ＝90°－12∠DAE ，∠AEB ＝∠ABE ＝90°－12∠BAE＝45°＋12∠DAE ，∴∠BEF ＝180°－∠AED －∠AEB ＝45°， ∴∠BEF ＝∠EBF ＝45°， ∴BF＝EF ，……………………………………………….………………………………6分∴EF ＝DG ，∴DE ＝DG ＋EG ＝EF ＋EG ＝FG ， ∵∠FCG ＝90°，CF ＝CG ， ∴FG ＝2CF ，∴DE＝2CF ．…………………………………………….………………………………7分选择情况2证明：如图②，设BF 与CD 的交点为O ，连接BE ，过C 作CG ⊥CF交DF 延长线于G ．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAB ＝∠BCD ＝90°，AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝AE ， ∵BF ⊥DF ， ∴∠BFD ＝90°，∴∠CBF ＋∠BOC ＝∠CDF ＋∠DOF ＝90°， ∵∠BOC ＝∠DOF ， ∴∠CBF ＝∠CDF ， ∵CG ⊥CF ， ∴∠FCG ＝90°，∴∠BCO ＋∠DCF ＝∠FCG ＋∠DCF ， ∴∠BCF ＝∠DCG ， ∴△BCF≌△DCG ，……………………………………….………………………………5分∴BF ＝DG ，CF ＝CG ， ∵AB ＝AD ＝AE ，∴∠AED ＝∠ADE ＝90°－12∠DAE ，∠AEB ＝∠ABE ＝90°－12∠BAE＝45°－12∠DAE ，∴∠BEF ＝∠AED －∠AEB ＝45°， ∴∠BEF ＝∠EBF ＝45°，O G（第26题图②）CDABEF∴BF＝EF，……………………………………………….………………………………6分∴EF＝DG，∴DE＝EF－DF＝DG－DF＝FG，∵∠FCG＝90°，CF＝CG，∴FG＝2CF，∴DE＝2 CF．…………………………………………….………………………………7分（3）AF＋CF＝2DF或|AF－CF|＝2 DF．………….…………………………………9分。

宝山区2014学年第二学期期八年级数学期末卷参考答案

B C
∴∠PAD=∠PDA
E
设∠PAD=∠PDA =x 则∠BPC=∠PDC+∠PCD=∠PDA+∠PAD =2………6 分 ∵PC⊥BE∴2x+x=90° ∴ x=30° ……………7 分
∴∠ABC=2x=60° ……………………8 分
或延长 CP 交 AD 于 M，∵AD∥BC，PC⊥BC，∴CM⊥AD， ∵PA=PD ∴ΔPAM≌ΔPDM (HL)，
26、（1）证明：∵四边形 ABCD 是菱形 ∴AD∥BC，∠PDA=∠PDC， AD=CD ……………2 分又∵PD=PD，∴ΔPAD≌ΔPCD (SAS)， ……………3 分
[来
A
M P
D
∴∠PAD=∠PCD，又∴AD∥BC， ∴∠AEB=∠PAD=∠PCD （2）∵PA=PD ……………………4 分 ……………5 分
x5
经检验 x 5 是原方程的解。 21、解：由①得： ( x 3 y) 1 ，
2
∴ x 3 y 1 或 x 3 y 1 ，将它们与方程②分别组成方程组，得：
x 3 y 1, x y 3;
x 3 y 1, x y 3.
②当点 E 在 BC 上时，如图，ΔPCE 是等腰三角形，则 PE =CE， ∴∠BEP=∠CPE+∠PCE=2∠ECP
[来
………………12 分
∵四边形 ABCD 是菱形，∠ABC=90° ，∴菱形 ABCD 是正方形， ∴∠PBA=∠PBC=45° ，又 AB=BC，BP =BP， ∴ΔABP≌ΔCBP，∴∠BAP=∠BCP ………………13 分
0
. ........8 分
E Q A M B D C N G F

2023-2024学年上海市宝山区八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2023-2024学年上海市宝山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题。

（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．（3分）在下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）A．x（x﹣5）＝0B．ax2﹣3＝0C．D．2x﹣x3＝1 3．（3分）随着互联网购物急速增加，快递业逐渐成为我国发展最快的行业之一，某快递店十月份揽件5000件、十月、十一月、十二月合计揽件20000件，如果该快递店十一月、十二月月揽件量的增长率都是x，那么由题意可得方程（）A．50000（1+x）2＝20000B．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝20000C．5000+5000×3x＝20000D．5000+5000×2x＝200004．（3分）直角三角形的两条直角边分别为1和，那么它斜边上的中线长是（）A．B．C．3D．5．（3分）已知反比例函数的图象有一支在第四象限，点在正比例函数y＝﹣kx的图象上，那么点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限．6．（3分）下列命题中，逆命题是假命题的是（）A．两直线平行，内错角相等B．直角三角形的两个锐角互余C．关于某个点成中心对称的两个三角形全等D．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）7．（2分）计算：＝．8．（2分）函数的定义域为．9．（2分）已知，那么f（﹣1）＝．10．（2分）如果关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值是．11．（2分）如果点A（2，1）是反比例函数图象上一点，那么k＝．12．（2分）已知y是x的正比例函数，当x＝2时，y＝3，那么当时，y＝．13．（2分）化简：＝．14．（2分）在实数范围内分解因式：x2+4x+1＝．15．（2分）如图，射线l A、l B分别表示两个物体A和B所受压力F与受力面积S的函数关系，当受力面积相同时，它们所受的压力分别为F A、F B，则F A F B．（填“＞”、“＜”或“＝”）16．（2分）已知等腰直角三角形斜边上的高为方程x2﹣5x﹣6＝0的根，那么这个直角三角形斜边的长是．17．（2分）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，∠ABD＝∠DBC，AD＝6，BC＝8，那么△DBC的面积是．18．（2分）已知点D、E分别是等边△ABC边AB、AC上的动点，将△ADE沿直线DE翻折，使点A恰好落在边BC上的点P处，如果△BPD是直角三角形，且BP＝2，那么EC的长是．三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．（6分）计算：．20．（6分）解方程：x（x﹣2）＝7．21．（6分）已知y＝y1+y2，并且y1与（x﹣2）成正比例，y2与x成反比例，当x＝﹣1时，y ＝3；当x＝4时，．（1）求y关于x的函数解析式；（2）求x＝﹣1时的函数值．22．（6分）如图，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，BE，CF相交于点D，若BD ＝CD．求证：AD平分∠BAC．四、解答题（本大题共4题，第23-25题每题8分，第26题10分，满分34分）23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，6）、B（3，m）是反比例函数的图象上的两点，联结AB．（1）求反比例函数的解析式；（2）线段AB的垂直平分线交x轴于点P，求点P的坐标．24．（8分）越来越多的人选择骑自行车这种低碳方便又健身的方式出行．某日，一位家住宝山的骑行爱好者打算骑行去上海蟠龙天地，记骑行时间为t小时，平均速度为v千米/小时（骑行速度不超过40千米/小时）．根据以往的骑行经验，v、t的一些对应值如下表：v（千米/小时）15202530t（小时）2 1.5 1.21（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；（2）如果这位骑行爱好者上午8：30从家出发，能否在上午9：10之前到达上海蟠龙天地？请说明理由；（3）若骑行到达上海蟠龙天地的行驶时间t满足0.8≤t≤1.6，求平均速度v的取值范围．25．（8分）如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，CD是边AB上的中线，E是边BC 上一点，F是边AC上一点，且DF⊥DE，联结EF．（1）求证：AF＝CE；（2）如果AF＝4，DF＝3．求边AC的长．26．（10分）如图，∠AOB＝30°，C是射线OB上一点，且OC＝2，D是射线OA上一点，联结CD，将△COD沿着直线CD翻折，得到△CDE．（1）设OD＝x，S△COD＝y，求y与x的函数关系式；（2）如果线段DE与射线OB有交点，设交点为G．①直接写出OD的取值范围；②若△CEG是等腰三角形，求∠ODE的度数．2023-2024学年上海市宝山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题。

上海版2014学年度八年级第二学期期末考试数学试卷(含答案)

上海版2014学年度八年级第二学期期末考试数学试卷 (考试时间90分钟) 2015年6月一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】1、下列函数中，哪个是一次函数……………………………………………………（ ▲ ）（A ）22+=x y ；（B ）x y -=；（C ）22+=x y ；（D ）x y =. 2、方程03=-x x 的根是……………………………………………………………（ ▲ ）（A ）0，-1；（B ）-1，+1；（C ）0，+1；（D ）-1，0，+1.3、正方形的对角线具有的所有．．性质是………………………………………………（ ▲ ）（A ）对角线互相平分；（B ）对角线互相平分且相等；（C ）对角线互相垂直平分；（D ）对角线互相垂直平分且相等.4、下列各式错误的是…………………………………………………………………（ ▲ ）（A ）0)(=-+→→a a ；（B ）)()(→→→→→→++=++c b a c b a ；（C ）→→→→+=+a b b a ；（D ）)(→→→→-+=-b a b a .5、下列成语或词语所反映的事件中，不可能事件的是……………………………（ ▲ ）（A ）探囊取物（B ）水中捞月（C ）平分秋色（D ）十拿九稳6、顺次联结下列各四边形的各边中点，所得的四边形与原四边形形状相同的是（ ▲ ）（A ）矩形（B ）菱形（C ）平行四边形（D ）等腰梯形二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7、直线26-=x y 的截距是 ▲ ；8、一次函数43+-=x y 的图像与坐标轴围成的三角形的面积是 ▲ ；9、关于x 的方程b ax =有无数解，则a 、b 满足的条件是 ▲ ；10、关于x 的分式方程111+=-+-x x x x x k 有增根1=x ，那么k 的值是 ▲ ；11、方程11510=--+x x 的解是 ▲ ；12、某校组织学生步行去相距6千米的科技馆春游，返回时由于步行速度比去时每小时少1千米，结果时间比去时多用了半小时，如果设学生去时的步行速度是x 千米/时，则可根据题目列出方程 ▲ ；13、如果一个正n 边形的内角和小于外角和，那么n 等于 ▲ ；14、已知菱形的边长是6，一个内角是60°，则这个菱形较长．．的对角线长为 ▲ ； 15、一个等腰梯形，它的上底是12厘米，下底是22厘米，高和上底一样长，则这个等腰梯形的周长是 ▲ 厘米；16、已知一个梯形的中位线的长为10，高为5，那么这个梯形的面积是 ▲ ；17、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能18、已知，如图，P 是边长为5的正方形ABCD 内一点，AP=3，BP=4,将△ABP 绕点B 旋转后，使P 点落在直线BC 上，点A 落在点A ’上，则线段A ’C 的长度为 ▲ ；三、简答题（本大题共4题，每题5分，满分20分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸相应位置上】19、解方程：2213211x x x x --=--； 20、解方程组：⎩⎨⎧=+-=+.023,12222y xy x y x ；21、如图，已知在梯形ABCD ，AD ∥BC ，点E 在边BC 上，联结DE 、AC ；（1）→AD +→DC = ▲ ；（2）设→→=a AB ，→→=b AC ，试用→→b ,a 表示→BC = ▲ ；（3）请在图中画出表示→→→++DC CE AD 的和向量。

2020-2021学年上海市宝山区八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年上海市宝山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分） 1. 下列方程中，无理方程是( )A. √5x −1=0B. √x +1=xC. x√2−x =1D. x 2−1x+1=12. 下列关于x 的方程中，一定有实数根的是( )A. ax −1=0B. a 2x −1=0C. x 2−a =0D. x 3−a =03. 下列关于向量的等式中，正确的是( )A. AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =CB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗B. AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =DA ⃗⃗⃗⃗⃗C. AB⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ D. AB⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 4. 下列四边形中，对角线相等且互相平分的是( )A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 等腰梯形5. 下列事件中，确定事件是( )A. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯B. 明天要下雨C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上D. 明天太阳从西边升起6. 四边形不具有稳定性．四条边长都确定的四边形，当内角的大小发生变化时，其形状也随之改变．如图，改变正方形ABCD 的内角，使正方形ABCD 变为菱形ABC′D′，如果∠DAD′=30°，那么菱形ABC′D′与正方形ABCD 的面积之比是( )A. √32B. √34C. √22D. 1二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 一次函数y =−√2x −1的图象在y 轴上的截距是______．8. 已知次函数f(x)=12x −1，如果f(a)=3，那么实数a 的值为______．9. 已知一次函数y =kx +b(k ≠0)的图象如图所示，那么不等式kx +b >0的解集是______．10.方程x3−8=0的根是______．11.已知关于x的方程xx2−1−x2−1x=1，如果设xx2−1=y，那么原方程可化为关于y的整式方程是______．12.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程______．13.不透明的布袋里有3个小球分别标有数字1、2、3，它们除所标数字外其它都相同．如果任意摸出一个小球记下所标数字后，将该小球放回袋中，搅匀后再摸出一个小球，那么两次摸到的小球所标数字的和能被2整除的概率是______．14.一个正多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形是______边形．15.如图，已知▱ABCD中，AB=4，AD=7.如果作∠ABC与∠BCD的平分线分别交AD于点E、F，那么EF的长是______．16.如图，已知▱ABCD中，AB=6，AD=8，AH⊥BC，垂足为点H，点M、N分别是AH、CD的中点．联结MN.如果MN=6.5，那么∠C的度数是______．17.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC.知AD=3，CD=5，BC=2AD，点E是AB边上的中点，联结DE，那么DE的长是______．18.如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF.已知BC=4，BE=2，∠B=60°，那么△FCG的面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分） 19. 解方程：√3x +6−√x +3=1．20. 解方程组：{x =3y +2x 2−2xy +y 2−16=0．21. 如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，已知AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ ．(1)试用向量a ⃗ 、b ⃗ 、c ⃗ 表示下列向量：AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =______，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =______；(2)求作：AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 、AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ． (不要求写作法，要写明结论)22.甲、乙两名摩托车选手在匀速状态下进行赛道训练，已知两名选手先后从起点A地驶往相距60千米的终点B地．如果甲的速度比乙的速度慢1千米/分钟，甲比乙早出发1分钟，最后乙先到达终点B地，设甲的行驶时间为x(分钟)，甲、乙的行驶路程y甲、y乙(千米)与x之间的函数图象如图所示．(1)根据图象，回答问题：当乙到达终点B地时，y甲=______千米；(2)求甲、乙两名摩托车选手的速度；(3)求y乙关于x的函数解析式．23.如图，已知菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=60°，联结EF．(1)求证：△AEF是等边三角形；(2)当AB=2时，求△AEF周长的最小值．24.在平面直角坐标系xOy中，已知点C的坐标为(3,1)．(1)求直线OC的表达式；(2)以线段OC为边作正方形OABC，点A、B在直线OC的下方，求点A的坐标；(3)设直线CA与y轴交于点E，点F在y轴右侧，且△OAE与△OCF全等，顶点O、A、E分别与顶点O、C、F对应，求EF的长．25.将两张宽度相等的纸片叠放在一起，得到如图1的四边形ABCD．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)如图2，联结AC，过点A、D分别作BC的垂线AF、DE，垂足分别为点F、E．①设M为AC中点，联结EM、FM，求证：EM⊥FM；②如果AF=3FC，P是线段AC上一点(不与点A、C重合)，当△APF为等腰三角形时，求S△APFS ABCD的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A.是有理方程，不是无理方程，故本选项不符合题意；B .方程中含有二次根式，且被开方数含有x ，所以是无理方程，故本选项符合题意；C .是有理方程，不是无理方程，故本选项不符合题意；D .是有理方程，不是无理方程，故本选项不符合题意；故选：B ．根据无理方程的定义：方程中含有根式，且开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程；逐个判断即可．本题考查了无理方程的定义，能熟记无理方程的定义是解此题的关键．2.【答案】D【解析】解：A 、当a =0时，方程ax −1=0没有实数解，所以A 选项不符合题意； B 、当a =0时，方程a 2x −1=0没有实数解，所以B 选项不符合题意；C 、当a <0时，Δ=02+4a =4a <0，方程没有实数解，所以C 选项不符合题意；D 、x 3=a ，则a =√a 3，所以D 选项符合题意．故选：D ．利用a =0可对A 、B 进行判断；根据判别式的意义可对C 进行判断；利用立方根的定义可对D 进行判断．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与Δ=b 2−4ac 有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．3.【答案】C【解析】解：A 、AB⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−CB ⃗⃗⃗⃗⃗ −BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，故不符合题意． B 、当点A 、B 、C 、D 共线时，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =−DA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，故不符合题意． C 、AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，故符合题意． D 、AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，故不符合题意．故选：C ．根据相等向量与平行向量的性质以及三角形法则解答．本题考查了平面向量，注意：平面向量是有方向的．4.【答案】C【解析】解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项不符合题意；B、菱形的对角线互相垂直平分，所以B选项不符合题意；C、矩形的对角线相等且互相平分，所以C选项符合题意；D、等腰梯形的对角线相等，所以D选项不符合题意．故选：C．根据平行四边形、菱形、矩形和等腰梯形的性质进行判断．本题考查了等腰梯形的性质：等腰梯形的两条对角线相等．也考查了平行四边形、矩形、菱形的性质．5.【答案】D【解析】解：A、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故本选项不符合题意；B、明天要下雨是随机事件，故本选项不符合题意；C、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件，故本选项不符合题意；D、明天太阳从西边升起是不可能事件，故本选项符合题意；故选：D．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6.【答案】A【解析】解：过D′作D′M⊥AB于M，如图所示：则∠D′MA=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴正方形ABCD的面积=AB2，AB=AD，∠BAD=90°，∵∠DAD′=30°，∴∠D′AM=90°−30°=60°，∴∠AD′M=30°，∴AM=12AD′，D′M=√3AM=√32AD′，∵四边形ABC′D′是菱形，∴AB=AD′=AD，菱形ABCD的面积=AB×D′M=√32AB2，∴菱形ABC′D′与正方形ABCD的面积之比=√32AB2AB2=√32，故选：A．过D′作D′M⊥AB于M，求出正方形ABCD的面积=AB2，再由含30°角的直角三角形的性质得AM=12AD′，D′M=√3AM=√32AD′，然后求出菱形ABCD的面积=AB×D′M=√32AB2，即可求解．本题考查了菱形的性质、正方形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质和正方形的性质，证出D′M=√32AD′是解题的关键．7.【答案】−1【解析】解：当x=0，y=−√2×0−1=−1，∴一次函数y=−√2x−1的图象在y轴上的截距是−1．故答案为：−1．代入x=0求出y值，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线在y轴上的截距是直线与y轴交点的纵坐标是解题的关键．8.【答案】8【解析】解：把x=a代入f(x)=12x−1得f(a)=12a−1=3，解得a=8．故答案为：8．把x=a代入f(x)=12x−1求解．本题考查一次函数的性质，解题关键是熟练掌握一次函数的性质，理解f(x)=12x−1即为y=12x−1．9.【答案】x<1【解析】解：当x<1时，y>0，所以不等式kx+b>0的解集为x<1．故答案为x<1．结合函数图象，写出直线在x轴上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y= kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10.【答案】x=2【解析】解：x3−8=0，x3=8，解得：x=2．故答案为：x=2．首先整理方程得出x3=8，进而利用立方根的性质求出x的值．此题主要考查了立方根的性质，正确由立方根定义求出是解题关键．11.【答案】y2−y−1=0【解析】解：设xx2−1=y，则x2−1x=1y，∴原方程可变形为：y−1y=1，去分母，得：y2−y−1=0，故答案为：y2−y−1=0．根据题意，用含y的式子表示出方程并整理方程即可．本题考查了换元法．换元法解方程一般四步：设元(未知数)，换元，解元，还元．12.【答案】10x =40x+6【解析】解：根据题意得，10x =40x+6，故答案为10x =40x+6．根据“第二次每人所得与第一次相同，”列方程即可得到结论．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确的理解题意是解题的关键．13.【答案】59【解析】解：画树状图如图：共有9种等可能的结果，两次摸到的小球所标数字的和能被2整除的结果有5种，∴两次摸到的小球所标数字的和能被2整除的概率为59，故答案为：59．画树状图，共有9种等可能的结果，两次摸到的小球所标数字的和能被2整除的结果有5种，再由概率公式求解即可．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】五【解析】【分析】此题考查了多边形的内角和与外角和．注意多边形的内角和为：(n−2)×180°；多边形的外角和等于360°是解答此题的关键．由一个多边形的外角为360°和每一个外角都是72°，可求得其边数．【解答】解：∵一个多边形的每一个外角都是72°，多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数为：360°÷72°=5，故答案为：五．15.【答案】1【解析】解：如图所示，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵AD//BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=4，又∵AD=7，∴DE=AD−AE=7−4=3，同理可得AF=3，∴EF=AD−DE−AF=7−3−3=1，故答案为：1．依据平行四边形的性质以及角平分线的定义，即可推理得到△ABE、△CDF是等腰三角形，进而得出DE和AF的长，再根据线段的和差关系即可得出EF的长．本题主要考查了平行四边形的性质的运用，判定△ABE和△CDF是等腰三角形是解决问题的关键．16.【答案】120°【解析】解：∵CH//AD，CH<AD，∴四边形ADCH是梯形，∵点M、N分别是AH、CD的中点，∴MN是梯形ADCH的中位线，∴MN=12(AD+CH)，即6.5=12(8+CH)，解得CH=5，∴BH=BC−HC=8−5=3，又∵AH⊥BH，AB=6，AB，∴Rt△ABH中，BH=12∴∠BAH=30°，∠B=60°，∴∠C=180°−∠B=120°，故答案为：120°．依据梯形中位线定理进行计算，可得CH的长，进而得到BH的长，再根据∠B的度数，即可得出∠C的度数．本题主要考查了梯形中位线定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线；梯形的中位线平行于两底，并且等于两底之和的一半．17.【答案】√13【解析】解：过D作DH⊥BC于H，∴∠BHD=∠CHD=90，∵AB⊥BC，∴∠ABH=90°，∵AD//BC，∴∠A=90°，∴四边形ABHD是矩形，∴AB=DH，BH=AD=3，∵BC=2AD=6，∴CH=BC−BH=6−3=3，在Rt△CDH中，∠CHD=90，CD=5，CH=3，∴DH=√CD2−CH2=√52−32=4，∴AB=4，∵E是AB边上的中点，∴AE=2，在Rt△ADE中，∠A=90，AD=3，AE=2，∴DE=√AD2+AE2=√32+22=√13，故答案为：√13．过D作DH⊥BC于H，则四边形ABHD是矩形，在Rt△CDH中，根据勾股定理求出DH，进而求出AE，在Rt△ADE中，根据勾股定理即可求出DE．本题主要考查了矩形的判定和性质，勾股定理，根据勾股定理求出DH是解决问题的关键．18.【答案】2√3【解析】解：如图，取BC的中点H，连接EH，∴BH=CH=2，∴BE=BH=2，∵∠B=60°，∴△BEH是等边三角形，∴∠BEH=∠BHE=60°，EH=BH=2，∴∠HEC=30°，∴∠BEC=90°，∴EC=√BC2−BE2=√16−4=2√3，∴S△BEC=1×BE×EC=2√3，2∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠BCD，由折叠可得，∠A=∠ECG，∴∠BCD=∠ECG，∴∠BCD−∠ECF=∠ECG−∠ECF，∴∠ECB=∠FCG；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B，AD=BC，由折叠可得，∠D=∠G，AD=CG，∴∠B=∠G，BC=CG，在△EBC和△FGC中，{∠B=∠GBC=CG∠BCE=∠FCG，∴△EBC≌△FGC(ASA)，∴S△EBC=S△FGC=2√3，故答案为：2√3．取BC的中点H，连接EH，可证△BEH是等边三角形，可得∠BEH=∠BHE=60°，EH= BH=2，可证∠BEC=90°，在Rt△BEC是等边三角形，利用勾股定理可求EC的长，即可求△BEC的面积，由“ASA”可证△BEC≌△GFC，即可求解．本题考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，证明△EBC≌△FGC是解题的关键．19.【答案】解：∵{3x+6≥0x+3≥0．∴x≥−2．将√3x+6−√x+3=1变形，得：√3x+6=√x+3+1．将方程两边平方可得：3x+6=x+3+1+2√x+3.即：√x+3=x+1．再两边平方可得：x+3=x2+2x+1．整理得：x2+x−2=0．解得：x=−2或x=1．经检验：x=−2或x=1是无理方程的解．【解析】先求出x的取值范围，再根据等式的性质即可求解．本题考查无理方程的解法，关键在于平分可去根号是关键，同时考虑无理方程有意义．别忘记了最后要检验．20.【答案】解：{x=3y+2①x2−2xy+y2−16=0②，把①代入②得：(3y+2)2−2(3y+2)⋅y+y2−16=0，整理得：y2+2y−3=0，解得：y1=−3，y2=1，当y1=−3时，x=3×(−3)+2=−7，当y 2=1时，x =3×1+2=5，∴方程组的解为：{x 1=−7y 1=−3，{x 2=5y 2=1．【解析】将x =3y +2代入，消去x 可得y 的一元二次方程，解出y ，即可得到原方程组的解．本题考查解二元二次方程组，解题的关键是用代入消元法，将“二元”转化为“一元”．21.【答案】a ⃗ +b ⃗ −c ⃗ +a ⃗ +b ⃗【解析】解：(1)AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ +b ⃗ ，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−c ⃗ +a ⃗ +b ⃗ ，故答案为：a ⃗ +b ⃗ ，−c ⃗ +a ⃗ +b ⃗ ．(2)如图，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，在BC 上取一点T ，使得BT =AD ，连接AT ，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BT ⃗⃗⃗⃗⃗ =AT⃗⃗⃗⃗⃗ ，故DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，AT⃗⃗⃗⃗⃗ 即为所求．(1)利用三角形法则求解即可．(2)如图，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，在BC 上取一点T ，使得BT =AD ，连接AT ，AT ⃗⃗⃗⃗⃗ 即为所求．本题考查作图−复杂作图，梯形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型．22.【答案】52【解析】解：(1)观察图象知当乙到达终点B 地时，千米，故答案为：52；(2)设乙的速度是x 千米/分钟，由题意，得52x−1−1=60x ，解得：x 1=−12，x 2=5，经检验，x 1=−12，x 2=5是原方程的解，x 1=−12，不合题意，舍去，∴乙的速度是5千米/分钟，甲的速度是4千米/分钟；(3)乙的行驶时间为60÷5=12(分钟)，设y 乙关于x 的函数解析式为y =kx +b ，根据题意得，{k +b =013k +b =60，解得{k =5b =−5， ∴y 乙关于x 的函数解析式为y =5x −5(1≤x ≤13)．(1)由图象可直接得出答案；(2)设乙摩托车选手的速度为x 千米/分钟，根据路程、速度与时间的关系列出方程，即可解答；(3)利用待定系数法即可求解．本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，利用路程、速度与时间的关系得出方程是解题关键．23.【答案】解：(1)连接AC ，∵菱形ABCD 中，∠B =60°，∴△ABC 是等边三角形，∴∠BAC =60°，∵∠EAF =60°，∴∠BAE +∠EAC =∠EAC +∠CAF =60°，∴∠BAE =∠CAF ，∵∠B =∠ACD =60°，AC =AB ，∴△ABE≌△ACF(ASA)，∴AE =AF ，∴△AEF 是等边三角形；(2)∵△AEF 是等边三角形，∴△AEF 的周长=3AE ，当AE ⊥BC 时，AE 最短，即△AEF 周长最小，在Rt △ABE 中，AB =2，∠B =60°，∴AE =√3，∴△AEF 周长最小为3√3．【解析】(1)连接AC ，由∠BAE +∠EAC =∠EAC +∠CAF =60°，可得∠BAE =∠CAF ，可证△ABE≌△ACF(ASA)，得到AE =AF ，即可证明；(2)由(1)可知△AEF 的周长=3AE ，过点A 作AE ⊥BC 交于点E ，此时AE 最短，即△AEF 周长最小，在Rt △ABE 中，求出AE 的长度即可求周长最小值．本题考查菱形、等边三角形的性质，通过证三角形全等对应边相等，得以证明△AEF 是等边三角形，再由等边三角形的三条边相等，只需求AE 的最短，根据垂线段最短进而求出最小周长是准确求解本题的关键．24.【答案】解：(1)设直线OC 为y =kx ，代入点C(3,1)得，k =13，∴直线OC 的表达式为y =13x ；(2)如图1，过C 作CA ⊥y 轴于M ，过A 作AN ⊥y 轴于N ，则∠CMO =∠ONA =90°，∵四边形OCBA 为正方形，∴OC =OA ，∠COA =90°，∴∠COM +∠AON =90°，∠OCM +∠COM =90°，∴∠OCM =∠AON ，在△CMO 与△ONA 中，{∠CMO =∠ONA =90°∠OCM =∠AON OC =OA，∴△CMO≌△ONA(AAS)，∴CM =ON ，OM =NA ，∵C 的坐标为(3,1)，∴ON =CM =3，AN =OM =1，∴A 的坐标为(1,−3)；(3)设直线CA 的解析式为y =k 1x +b ，代入点C ，A 坐标可得，{k 1+b =−33k 1+b =1，解得{k 1=2b =−5， ∴直线CA 为y =2x −5，令x=0，则y=−5，∵直线CA与y轴交于点E，∴E(0,−5)，①如图2，当F在OC下方时，∵△OAE≌△OCF，∴∠AOE=∠FOC，∴∠AOE+∠AOF=∠FOC+∠AOF，∴∠EOF=∠AOC=90°，∴F点x轴正半轴上，∴OF=OE=5，∴F的坐标为(5,0)，∴EF=√OE2+OF2=5√2，②如图3，当F在OC上方时，∵△OAE≌△OCF，∴∠OAE=∠OCF，∵△AOC为等腰直角三角形，∴∠OAC=∠OCA=45°，∴∠OAE+∠OAC=∠OCF+∠OCA=180°，∴E，A，C，F四点共线，又∠OEA=∠OFC，∴OE=OF，过O作OM⊥AC于M，∵OA=OC=√32+12=√10，∴AC=√2OA=2√5，AC=√5，∴OM=12∴EM=√OE2−OM2=2√5，∵OE=OF，OM⊥EF，∴EF=2EM=4√5，∴EF=5√2或4√5．【解析】(1)因为直线OC经过原点，可以设直线OC的解析式为y=kx，利用待定系数法求解即可；(2)根据题意画出草图，如图1，因为CM=AM，且CM⊥AM，所以过C和A分别作y 轴的垂线，构造“三垂直”全等模型，求出AN和MN长度即可解决；(3)根据题意画草图，可以知道F点有两种位置，即在OC上方和OC下方，当F在OC 上方时，如图2，可以直接利用全等三角形的性质，得到F在x轴上，且OF=OE=5，再利用勾股定理得到EF的长度，当F在OC下方时，如图3，根据全等三角形的性质，得到F在直线AC上，证得△OEF为等腰三角形，过O作OF⊥AC于M，利用勾股定理求得EF的长度．本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，同时，解决本题的关键是根据题意画出草图，第2题和第3题都涉及到了画图问题，要仔细辨别点的位置，当点的位置不确定时，一定要注意要分类讨论，比如第3问只说明了F在y轴右侧，所以要根据F在OC上方和下方展开讨论．25.【答案】解：(1)如图1，过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∵两条纸条宽度相同，∴AE=AF．∵AB//CD，AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD=BC⋅AE=CD⋅AF．∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形；(2)①如图2，过点M作MG⊥DE于G，连接BD，则∠MGD=∠MGE=90°，∵四边形ABCD是菱形，∴AC与BD互相垂直平分，∴BD经过点M，∴∠AMD=∠CMD=90°，∵MG⊥DE，DE⊥BC，∴MG//BC，∵AD//BC，∴MG//AD//BC，∴DGGE =AMMC=1，∴DG=GE，在△MDG和△MEG中，{DG=EG∠MGD=∠MGE MG=MG，∴△MDG≌△MEG(SAS)，∴∠DMG=∠EMG，∵MG//AD//BC，∴∠ADM=∠DMG，∠FEM=∠EMG，∠DAM=∠ACF，∴∠ADM=∠FEM，∵∠ADM+∠DAM=90°，∴∠FEM+∠ACF=90°，∵AF⊥BC，∴∠AFC=90°，∵AM=CM，∴FM=CM，∴∠CFM=∠ACF，∴∠FEM+∠CFM=90°，∴∠EMF=90°，∴EM⊥FM；②∵AF=3FC，∴设FC=x，则AF=3x，设BC=AB=a，则BF=a−x，∵AF⊥BC，∴∠AFC=∠AFB=90°，∴AF2+BF2=AB2，∴(3x)2+(a−x)2=a2，∴10x2−2ax=0，∴x(5x−a)=0，∵x>0，∴5x−a=0，即a=5x，∴BC=5x，∴S ABCD=BC×AF=15x2，∵P是线段AC上一点(不与点A、C重合)，∴FP=FA不存在，∴当△APF为等腰三角形时，仅有两种情形：AP=PF或AP=AF，Ⅰ.当AP=PF时，则∠PAF=∠PFA，如图3，∵∠PAF+∠PCF=90°，∠PFA+∠PFC=90°，∴∠PCF=∠PFC，∴PC=PF，∴PA=PC，∴S△APF=12S△AFC=12×12×AF×FC=34x2，∴S△APFS ABCD =34x215x2=120；Ⅱ.当AP=AF=3x时，如图4，过点F作FH⊥AC于点H，在Rt△ACF中，AC=√AF2+FC2=√(3x)2+x2=√10x，∵12FH×AC=12AF×FC，∴FH=AF×FCAC =3x⋅x√10x=3√1010x，∴S△APF=12×AP×FH=12×3x×3√1010x=9√1020x2，∴S△APFS ABCD =9√1020x215x2=3√10100；综上所述，当△APF为等腰三角形时，S△APFS ABCD 的值为120或3√10100．【解析】(1)首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．(2)①过点M作MG⊥DE于G，连接BD，由MG//AD//BC，可得DGGE =AMMC=1，再证明△MDG≌△MEG(SAS)，利用三角形内角和定理即可得出答案；②设FC=x，则AF=3x，设BC=AB=a，则BF=a−x，根据勾股定理可得AF2+ BF2=AB2，即(3x)2+(a−x)2=a2，从而得出BC=5x，即可得到S ABCD=BC×AF= 15x2，根据P是线段AC上一点(不与点A、C重合)，FP=FA不存在，可得出当△APF 为等腰三角形时，仅有两种情形：AP=PF或AP=AF，分类讨论即可求得答案．本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，全等三角形判定和性质，三角形面积公式，菱形面积，等腰三角形性质，勾股定理等，运用分类讨论思想和方程思想思考解决问题是解题关键．。

宝山区2014学年第二学期八年级数学期末卷

2014学年第二学期期末考试八年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．方程0325=+x 的实数解为……………………………………………（）（A ）2 （B ）2- （C ）2± （D ）根本无实数解2．如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，AB =CD ，O 为对角线AC 与BD 的交点，那么下列结论正确的是………（）（A ）BD AC = ；（B=（C ）BD AD AB =+ ；（D ） BD AD AB =-3．如图所示，首先将一张正方形的纸片按（2）、（3）、（4）的顺序三次折叠，然后沿第三次折痕剪下一个四边形，这个四边形一定是（）（A ）平行四边形（B ）矩形（C ）菱形（D ）正方形4．已知一次函数()f x 满足满足(2)(1),f f -<-则(2)f 与(0)f 的大小关系是（）（A ）(2)f >(0)f （B ）(2)f <(0)f （C ）(2)f =(0)f （D ）无法确定5．下列成语所描述的事件从数学角度看是必然事件的是……………………（）（A ）缘木求鱼（B ）拔苗助长（C ）守株待兔（D ）覆水难收6．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M ＞0，对于任意的函数值y ，都满足： y ≤M ，则称这个函数是有界函数．（-4≤x ≤2）中（A ）)(x f 是)(x g 不是有界函数；（B ）)(x g 是)(x f 不是有界函数；（C ）)(x f )(x g 都是有界函数；（D ）)(x f )(x g 都不是有界函数二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．一次函数)1(2++=x x m y 在y 轴上的截距是_ ▲ ．8．当k 为 ▲ 时，一次函数)2(--=k kx y 经过平移可化为32-=x y ． 9．方程xx x --=-1112的解是_ ▲ ．B C （第3题）10．当a 取_ ▲ 时，关于x 的方程x ax 24=+无解．11．若关于x 的无理方程033=-+-k kx 有实数根，则k 的范围是_ ▲ ．12．口袋中装有除颜色外完全相同的小球个，其中有红球6个，，如果从袋中任意摸出1个球，摸到红球的概率是0.3，则＝__ ▲ ．13．任意翻一下2015年日历，翻出6月1日的概率比翻出6月31日的概率大 ▲ ．14.的对角线AC 、BD 相交于O ，它们的长度之和为18cm ，若△OAD 的周长为17cm ，则AD=_ ▲ cm ．15．如果一个n 边形的各个内角都相等，那么每个内角的度数是_ ▲ ．16．梯形的上下底分别是1cm 和3cm ，此梯形被中位线分成的两部分的面积之比为_ ▲ .17. 如图，在等腰梯形ABCD 中，∠BCD=60°，AD=2，对角线AC 平分∠BCD ，E ， F 分别是底边AD ，BC 的中点，连接EF ．点P 是EF上的任意一点，连接PA ，PB ，则PA+PB 的最小值为 _ ▲ ． 18．用四条长度分别为1、2、3、4的线段围成的梯形的面积为_ ▲ ．三、解答题：（本大题共8题，其中第19至22题每题8分，第23至24题每题10分，第25题12分，第26题14分，满分78分）19的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，（1）图中和BC 平行的向量有：_ ▲ ．（2）若AB=3，BC=4，则OE 的模为：_ ▲ ．20．解方程：55=-+x x21．解方程组：22691,30.x xy y x y ⎧++=⎨--=⎩第17题D E C B A O22. 甲、乙两人共同做一件工作，可以按规定若干天完成，若甲单独完成这件工作，则比规定天数多做12天；若乙单独完成这件工作，则比规定天数多做27天，求甲、乙单独完成这件工作各需多少天?23．如图，点A （m ，1+m ），B （3+m ，1-m ）是反比例函数x k y =（x ＞0）与一次函数b ax y +=的交点．求：（1）一次函数的解析式；24．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD <BC ，AB=BC ，点E 是AB上一点，且∠DCE=∠B ．（1）如果∠B =60°，求证：CE=CD ．（2）如果∠B=α（0°< α<90°），那么（1）中的结论还成立吗？为什么？（证明你的判断。

上海市宝山区2019-2020学年八年级下学期数学期末卷(含答案)

宝山2019学年第二学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.一次函数32+=x y 的图像不经过的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.如果一次函数3)1(+-=x m y 的函数值y 随着x 的增大而减小，那么m 的取值范围必须满足（）A ．m >0B ．m <0C ．m >1D ．m <13．方程06)7(=-+x x 的解是（）A ．6=x B ．7-=x C ．7,621-==x x D ．6,721-==x x 4．根据有关规定，现要对30间教室进行消毒等布置，在完成了6间教室的消毒等布置后由于熟能生巧加之改进操作手法，每小时的工作效率提高了一倍，结果前后一共仅用3小时就完成了任务，如果设刚开始时每小时能够消毒布置x 间教室，那么可以列出的方程是（）A ．32246=++x x B ．32246=+xx C ．32246=-+x x D ．323030=-xx 5．下列命题中错误的是（）A ．平行四边形的对角相等B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．等腰梯形的对角线相等D ．对角线互相垂直的四边形是菱形6．如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD交BC 于点E ，如果∠CAE=15º，那么∠BOE 的度数为（）A ．55ºB ．65ºC ．75ºD ．67.5º二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．直线23-=x y 沿y 轴正方向向上平移3个单位后的函数表达式是．8．直线63-=x y 与x 轴的交点是．9．方程063613=+x 的解是.10．关于x 的方程x x a -=12的解是.11．方程251=+x x 的解是.12．用换元法解分式方程032213=+---x x x x 时，如果设y x x =-1，那么原方程可以化为关于y 的整式方程.13．上海今年夏天遭遇10级以上台风或强热带风暴是（填“必然事件”或者“随机事件”或者“不可能事件”）．14．如果一个多边形的内角和是其外角和的2倍，那么这个多边形是边形．15．在平行四边形ABCD 中，如果︒=∠-∠20B A ，那么=∠C 度．第6题图第19题图16．如图，在菱形ABCD 中，︒=∠60A ，点E 、F 分别在边AD 、CD 上，如果︒=∠60EBF ，︒=∠37ABE ，那么DFE ∠的大小是.17．如图，点E 、F 分别是梯形ABCD两腰的中点，联结EF 、DE ，如果图中△DEF 的面积为1.5，那么梯形ABCD 的面积等于．18．如图，点E 为正方形ABCD 内一点，如果BE =30，CE =20，DE =10，那么正方形ABCD 的面积为．三、解答题：（本大题共7题，其中第19至22题每题10分，第23至24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．（本题满分10分，其中第（1）、第（2）小题各3分，第（3）小题4分）如图，在ABCD 中，AB//CD ，AD=BC ，E 在AB 上，EC//AD ．（1）写出图中DC 的所有相反向量；（21BC =，求EC ；（3EB AC DC +-20．（本题满分10分，其中每小题5分）暗箱内有三个形状、大小完全相同的小球，分别标注数字1、2、3，甲、乙两人按照下列规则决定胜负.（1）从箱中摸出一个小球，如果上面标注的数是2的倍数，则甲获胜，如果上面标注的数是3的倍数，则乙获胜，你认为这样的规则公平吗？为什么？（2）从箱中连续摸出两个小球（摸出后不放回），并将第一次摸出的数作为十位数字，将第二次摸出的数作为个位数字，组成一个两位数，如果这个两位数是2的倍数，则甲获胜，如果这个两位数是3的倍数，则乙获胜，你认为这样的规则公平吗？请用树状图或表格说明理由.第17题图第18题图第16题图21．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=-+=+02222y xy x y x 22.（本题满分10分）一家公司招聘销售员，给出以下两种薪金方案供求职人员选择：方案甲：每月的底薪为3000元，再加每月销售利润的10%；方案乙：每月的底薪为1500元，再加每月销售利润的20%．你认为作为应聘求职人员，应该在上述薪金方案中如何选择？（试用数学知识解释之）．23.（本题满分12分，其中每小题6分）如图.梯形ABCD 中，AB//CD ，AD=BC ，点E 在AB 的延长线上，且BE=DC ，(1)求证：CE =AC ；(2)如果点F 、G 分别为线段AC 、BD 的中点，求证：)(21CD AB FG -=.第23题图第24题图第25题图24.（本题满分12分，其中每小题4分）如图，反比例函数xy 4=的图像与过原点的直线)0(≠=k kx y 相交于点A 、B ，点A 的横坐标是4-．点P 是第一象限内反比例函数图像上的动点，且在直线AB 的上方．（1）求k 的值和点B 的坐标；（2）若点P 的坐标是（1，4），而且以点P 、A 、B 、C 为顶点的四边形为矩形时，写出点C 的坐标以及此时的矩形面积；（3）设点Q 是动点P 关于x 轴的对称点，直线PA 、PB 与x 轴分别交于点M 、N ，试用数学方法判断四边形PMQN 是怎样的特殊四边形．25.（本题满分14分，其中第（1）、第（2）小题每小题5分，第（3）小题4分）如图在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B ＝90°，如果AD =4，BC ＝10，点E 在线段AB 上，将△BCE 沿CE 翻折，线段CB 恰好和线段CD 重合．（1）求梯形ABCD 的高以及点E 与点B 之间的距离；（2）EF ⊥CE 交CD 的延长线于点F ，过点F 作FG ⊥BA 于点G ，求梯形ADFG 的中位线的长度；（3）动点M 在线段CE 上，当△DEM 为等腰三角形时，求线段CM 的长度．八年级第二学期期末数学考试参考答案一、选择题1．D ；2．C ；3．A ；4．B ；5．D ；6．C.二、填空题7．13+=x y ；8．（2，0）；9．6-=x ；10．112+=a x ；11．2，21；12．,02332=-+y y ；13．随机事件；14．六；15．100︒；16．23º；17．6；18．2200500+.三、解答题19．解：（1）CD ，EA（2）1（3）CB20.解：（1）规则公平，因为两者各自获胜的概率都是31（另有31打平）（2）树形图（表格）略，从上图可以看出规则公平，因为两者各自获胜的概率都是31（另有31打平）21．解：0))(2(222=-+=-+y x y x y xy x ，（知道方法）得或（掌握要领）解得：或（探索正确）所以原方程组的解为及。

宝山区初二数学试卷及答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 2D. -32. 如果a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 > b - 1C. a - 1 < b - 1D. a + 1 > b + 13. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 圆D. 长方形4. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^25. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = 2x^2 + 3B. y = 3x - 4C. y = 5x^3 + 2D. y = 4x^2 - 76. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，那么它的周长是（）A. 20cmB. 25cmC. 30cmD. 35cm7. 下列数中，能被3整除的是（）A. 17B. 21C. 24D. 268. 下列各式中，表示x的平方的是（）A. x^2B. xC. 2xD. x^39. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 圆10. 下列各数中，是质数的是（）A. 11B. 12C. 13D. 14二、填空题（每题3分，共30分）11. （1）0.25的小数点向右移动两位，变成______。

（2）若a = -3，则a^2 = ______。

（3）如果x + y = 7，那么x - y的最大值是______。

（4）一个数扩大到原来的10倍，再缩小到原来的1/5，这个数相当于扩大了______倍。

（5）等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的面积是______cm²。

崇明县2014学年第二学期八年级数学期末卷

八年级数学共 5 页第 3 页
23、（本题满分 10 分，其中第(1)小题 4 分，第(2)小题 6 分）已知：如图，在四边形 ABCD 中， AB ∥ CD ，点 E 是对角线 AC 上一点， ADC ABC ．（1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形；（2）分别过点 E、B 作 AB 和 AC 的平行线交于点 F，联结 CF，若 FCE DCE ，求证：四边形 EFCD 是菱形． B F 24、（本题满分 10 分）小明家距离学校 1800 米，一天小明从家去上学，出发 10 分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校 200 米的地方追上了他，已知爸爸的速度是小明速度的 2 倍，求小明的速度． A E D
x x 2 x2 2 ，则原方程化为关于 y 的整式方程为 3 时，设 y 2 2 x 1 x 1 x
．
12、在一个不透明的布袋中有 2 个白球和 8 个黄球，它们除颜色不同外，其余的均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是．．
13、已知一个凸多边形的每个内角都是 120 ，则它的边数为
A
D G
P
· F
C
B
（图 1）
A
D
P G
· E
B
· F
C
（图 2）
A
D
· F
B
（备用图）
C
八年级数学共 5 页第 5 页
崇明县 2014 学年第二学期教学质量调研测试八年级数学试卷答案及评分参考（2015.6）
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1．C； 2．B； 3．B； 4．A； 5．C； 6．D．

XXX 2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)

XXX 2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)XXX2014-2015学年度下学期期末质量监测八年级数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列根式中，是最简二次根式的是（）A。

$\frac{1}{2}$ $\sqrt{2}$ B。

3 $\sqrt{2}$ C。

8 D。

12 $\sqrt{2}$2.下列计算正确的是（）A。

3+2=5 B。

3×2=6 C。

12-3=9 D。

8÷2=43.下列各点在函数y=2x的图象上的是（）A。

(2,-1) B。

(-1,2) C。

(1,2) D。

(2,1)4.下列各数组中，能作为直角三角形三边长的是（）A。

1,1,2 B。

2,3,4 C。

2,3,5 D。

3,4,55.在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲成绩的方差为1.21，乙成绩的方差为3.98，由此可知（）A。

甲比乙的成绩稳定 B。

乙比甲的成绩稳定 C。

甲、乙两人的成绩一样稳定 D。

无法确定谁的成绩更稳定6.如图，矩形ABCD中，∠AOD=120，AB=3，则BD的长是（）A。

$\sqrt{33}$ B。

6 C。

4 D。

$\sqrt{23}$7.若(-4,y1)，(2,y2)两点都在直线y=-2x-4上，则y1与y2的大小关系是（）A。

y1>y2 B。

y1=y2 C。

y1<y2 D。

无法确定8.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知∠OAB=90，BD=10cm，AC=6cm，则AB的长为（）A。

4cm B。

5cm C。

6cm D。

8cm9.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）A。

4cm B。

5cm C。

6cm D。

8cm10.为了解某班学生每天使用零花钱的情况，XXX随机调查了该班15名同学，结果如下表：人数。

2014学年上海各区的八年级第二学期数学期末试卷

综合练习（一）1．（本题满分 8 分）上周六，小明一家共 7 人从南桥出发去参观世博会。

小明提议：让爸爸载着爷爷、奶奶、外公、外婆去，自己和妈妈坐世博41 路车去，最后在地铁 8 号线航天博物馆站附近汇合。

图中l1，l2分别表示世博 41 路车与小轿车在行驶中的路程（千米）与时间（分钟）的关系，试观察图像并回答下列问题：（ 1）世博 41 路车在途中行驶的平均速度为千米 /分钟；此次行驶的路程是____ 千米．（ 2分）（ 2）写出小轿车在行驶过程中s与t的函数关系式：，定义域为_____ ．（ 3 分）3）小明和妈妈乘坐的世博 41路车出发分钟后被爸爸的小轿车追上了．（3 分）2．（本题满分 8 分）如图，在等腰梯形 ABCD 中，∠ C=60°， AD∥BC，且AD=AB=DC ，E、F 分别在 AD、DC 的延长线上，且 DE=CF ， AF、BE 交于点 P。

1）求证： AF=BE ；（ 4 分）2）请猜测∠ BPF 的度数，并证明你的结论。

（4 分）3．（本题满分 8 分）某校买了两种世博礼品共 30个用作“六一节” 表彰优秀学生的奖品，其中买海宝场馆磁贴用了 300 元，买世博四格便签本用了 120 元，海宝场馆磁贴每个比世博四格便签本贵3 元。

问海宝场馆磁贴、世博四格便签本的单价分别是多少？4．（本题满分 10 分）已知：在矩形 ABCD 中， AB=10，BC=12，四边形 EFGH 的三个顶点矩形 ABCD 边 AB 、BC、DA 上， AE=2.如图①，如图②，5 分）E、F 、H 分别在（1）（2）示）；当四边形当四边形EFGH 为正方形时，求△GFC 的面积；（5分）EFGH 为菱形，且BF=a 时，求△ GFC 的面积用含 a 的代数式表G（第26 题图2）综合练习（二）1．如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AD // BC ,AB CD,AE BC于E，B 60 , DAC45 , AC 6 ,求梯形ABCD 的周长。

上海市宝山区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

上海市宝山区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列方程为无理方程的是（）A 20-=B 30=C ．210x +=D ．101x =+ 2．已知()21f x x =-，那么(1)f -的值是（）A ．1B ．3C ．3-D ．1-3．已知菱形的边长是8，一个内角是60︒，那么这个菱形的面积是（）A ．64B ．32C ．D ．4．下列事件中，属于确定事件的是（）A ．直线21y x =-与直线2y x =有公共点B ．当a 取某个实数值时，关于x 的方程20x a -=有实数根C ．抛掷一枚质地均匀的硬币，结果硬币的正面朝上D ．有两条边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等5．下面是两位同学对于某个一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，且0k ≠）图象的描述：同学甲：不经过第三象限；同学乙：经过点()3,0．根据这两位同学的描述，下列结论中错误的是（）A ．0k <B ．0kb <C ．0k b +<D ．13k b =- 6．如图，已知梯形ABCD 是某菜园的一块空地，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，8AD CD ==米，60BCD ∠=︒，某同学由上述条件得到以下两个结论：①对角线AC 将梯形分成的两个三角形的面积之比ACD ABC S S =△△ ②现准备过AD 的中点E 修一条笔直的小路EF （点F 在BC 边上，小路面积忽略不计），将这块空地分成面积相等的两部分，分别种植不同的蔬菜，那么小路EF 的长是对于结论①和②，下列说法正确．．的是（）A ．①正确，②错误B ．①错误，②正确C ．①和②都正确D ．①和②都错误二、填空题7．一次函数3y x =-的图像在y 轴上的截距是．8．方程13x 3＝9的解是．90的根是．10．用换元法解方程2214241x x x x ++=+时，如果设214x y x +=，那么原方程可化为关于y 的整式方程是．11．化简：AB AC CB --=u u u r u u u r u u u r ．12．随着绿色发展理念的倡导，新能源汽车逐渐普及，市民对充电桩的使用需求日益增强，某停车场计划购买A 、B 两种型号的充电桩，已知B 型充电桩比A 型充电桩的单价多0.4万元，且用10万元购买A 型充电桩与用12万元购买B 型充电桩的数量相等．设A 型充电桩的单价是x 万元，那么根据题意可列方程．13．如果直线21y x =-+平移后经过点()2,3A ，那么平移后的直线表达式是．14．先后两次掷一枚材质均匀的骰子，第一次掷得的点数记为a ，第二次掷得的点数记为b ，那么点(),a b 落在直线2y x =上的概率是．15．一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是．16．如图，已知菱形ABCD 的边长是4，=60B ∠︒，E 、F 是边BC CD 、的中点，G 、H 是线段AF EF 、的中点，那么GH =．17．在平面直角坐标系中，如果两个点的横坐标、纵坐标都是整数，且这两个点的横坐标与纵坐标的积相等，我们就称这两个点互为等积点．．．．如：点()2,3P 与点()3,2Q 互为等积点．那么以点()1,3M -和它的所有等积点为顶点的凸多边形的面积是．18．已知矩形ABCD ，10AB =，将ACD V 沿着直线AC 翻折，点D 落在点E 处，如果点E 到直线BC 的距离是6，那么AD 的长是．三、解答题19．解方程：243242x x x--=--． 20．解方程组：2232420x y x xy y +=⎧⎨--=⎩． 21．如图，ABC V 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 三边的中点，连接EF 、AD ，交于点G ，设AE a =u u u r r ，AF b =u u u r r ．(1)试用向量,a b r r 表示AD =u u u r ______；(2)在图中求作：AB AC -u u u r u u u r 、DC FC +u u u r u u u r ．（不要写出过程，只需写出结论即可）22．暑期将至，某健身俱乐部为了促销，面向学生推出三种优惠活动．活动一：购买一张学生暑期VIP 卡（800元/张），每次凭卡不需要再付费；活动二：购买一张学生暑期乐享卡（200元/张），每次费用按平常价格的六折优惠；活动三：不购买上述暑期卡，凭学生证每次费用按平常价格的九折优惠．三种活动仅限暑期（7月1日至8月31日期间）使用，次数不限．又知学生甲计划暑期前往该健身俱乐部15次，如果选择活动二，共需支付费用650元．请根据上述信息，解答下列问题：(1)每次健身的平常价格是______元；(2)设健身x 次时，所需总费用为y 元．当选择活动三时，y 与x 的函数关系式是______．(3)学生乙计划暑期前往健身俱乐部25次，选择哪种活动所需费用最少？说明理由． 23．如图，已知平行四边形ABCD ，E 是边AB 的中点，点F 在边AD 上，连接FE 并延长交CB 的延长线于点G ，连接BF 、AG ．(1)如果AFG C ∠=∠，求证：四边形AGBF 是矩形；(2)如果F 是边AD 的中点，且12AFG ADC ∠=∠，求证：四边形ABCD 是菱形． 24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()0,2A 、()2,3B m m +-，将点B 向左平移2个单位后落在y 轴上的点P 处．(1)求m 的值；(2)将线段PA 绕点P 逆时针旋转90︒，点A 落在点C 处，求直线AC 的表达式；(3)设（2）中的直线AC 与x 轴交于点D ，在直角坐标平面内找点Q ，使得以点A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点Q 的坐标．25．如图，梯形ABCD ，AD BC ∥，AD BC <，90ABC ∠=︒，4BC =，ADC ∠的平分线交边BC 于点E ．(1)如果1AB=，2CD=，求AD的长；(2)如果45=，四边形ABED的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出∠=︒，设A B xCx的取值范围；(3)设F是DE的中点，连接AF，如果AF CD∥，且2=，求AB的长．BE AB。

初二数学14-15第二学期期末试卷及答案

马鞍山市2014—2015学年度第二学期期末素质测试八年级数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内． 1．正六边形的每一个内角是（）A ．30º B ．60º C ．120º D ．150º 2．下列计算不正确的是（）A =BC 3=D =3．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（） A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．中位数 4．一元二次方程210x x -+=的根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 5．在下列命题中，是真命题的是（）A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 6．已知,,a b c 是ABC △的三边长，22(13)|5|0b c -+-=，则ABC △是（）A ．以a 为斜边的直角三角形B ．以b 为斜边的直角三角形C ．以c 为斜边的直角三角形D ．以c 为底边的等腰三角形 7x 的取值范围是（） A ．11x x ≤≠-且 B ．10x x ≤≠且 C ．11x x <≠-且 D ．11x -<≤8．某机械厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件196万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（） A ．250(1)196x += B ．25050(1)196x ++=C ．25050(1)50(1)196x x ++++=D ．5050(1)50(12)196x x ++++=9．如图，矩形ABCD 的面积为210cm ，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边作平行四边形1AOC B ，其对角线交于点1O ；以AB 、1AO 为邻边作平行四边形12AO C B ；…；依此类推，则平行四边形56AO C B 的面积为（）A ．254cmB ．258cm第9题图O 2C 2C 1O 1O DCBAC ．2516cmD ．2532cm 10．如图，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的B '处，点A 对应点为A '，且3B C '=，则AM 的长是（） A ．2 B ．2.25 C ．2.5 D ．2.75二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共计24分． 112a =-，则a 的取值范围是．12．一元二次方程2x x =的根是．13．某校对全校600名女生的身高进行了测量，身高在158~163(单位：cm)这一小组的频率为0.25，则该组的人数为人． 14．方程22210x x --=的两个实数根分别为1x ，2x ，则12x x = ．15．已知m 是方程2210x x --=的一个根，且27148m m a -+=，则a 的值等于． 16．如图，将两张长为8cm ，宽为2cm 的矩形纸条交叉放置，重叠部分可以形成一个菱形，那么当菱形的两个相对顶点与矩形顶点重合时，菱形的周长为 cm ．17．某品牌瓶装饮料每箱价格26元，商场对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．那么该品牌饮料一箱装有瓶． 18．在矩形ABCD 中，∠AOB =60°，AF 平分DAB ∠，过C 点作CE BD ⊥于E ，延长AF 、EC 交于点H ，连接OF ．给出下列4个结论：①BO BF =； ②∠FOB =75°； ③CA CH =； ④3BE ED =．其中正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号都填上）．三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．本题满分8分，每小题4分．（1）计算：解：原式66=--………………4分（2）解方程：22410x x -+=解：x ====……2分所以原方程的解为12x x =………………………4分20．本题满分7分HOFE D C B A 第18题图省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是环，乙的平均成绩是环；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，从发挥的稳定性看，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．解：（1）1089810996x +++++==甲，10710109896x +++++==乙 ………2分（2）2222(910)(98)(99)1101102s663-+-++-+++++===L 甲2222(910)(97)(98)1411014s663-+-++-+++++===L 甲…………4分（3）因为22s s <甲乙，甲的成绩比较稳定，故选甲参加全国比赛更合适． (7)分21．本题满分7分如图，A ，B 是公路l 两旁的两个村庄，A 村到公路l 的距离AC ＝1km ，B 村到公路l 的距离BD ＝2km ，已知45CAB ∠=︒．（1）求出A ，B 两村之间的距离；（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个到两村的直线距离相等公共汽车站P ，求的长．解：（1）方法一：设AB 与CD 的交点为O ，根据题意可得45A B ∠=∠=°． ACO ∴△和BDO △都是等腰直角三角形．AO ∴=BO =∴A B ，两村的距离为AB AO BO =+==（km ）．…………3分（2）过线段AB 的中点O 作线段AB 的中垂线OP 交CD 于P ，连PA PB 、，则PA PB =设PD x =，则3PC x =-由勾股定理知：22221(3)2x x +-=+解得1x =即PD 的长为1km …………………………………7分22．本题满分8分如图，有一张菱形纸片ABCD ，AC =8，BD =6．（1）请沿着AC 剪一刀，把它分成两个部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图一中用实线画出你所拼成的平行四边形，并直接写出这个平行四边形的周长；（2）若沿一条直线剪开，拼成一个矩形，请在图二中用实线画出你所拼成的矩形，并直接写出这个矩形的周长；（3）沿一条直线（不准是对角线）剪开，拼成与上述两种周长都不一样的平行四边形，请在图三中用实线画出你所拼成的平行四边形．DCBAACDCBA 图1 图2 图3解：图1周长=图2周长= 解：图1 图2 图3CA（1）共3分，其中正确作图1分，周长=26 (2分)；（2）共3分，其中正确作图1分，周长=985(2分)；（3）正确作图2分（本题作图不唯一，只要正确即得分．）23．本题满分8分D C BA 第22题图某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x 元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果销售这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？解：设第二周每个旅游纪念品降价x 元，由题意得：10200(10)(20050x)(60020020050)466001250x x ⨯+-++---⨯-⨯=化简：2210x x -+=，解得121x x == ……………………………………6分 ∴10－1＝9，答：第二周的销售价格为9元． ……………………………………………8分24．本题满分8分如图所示，在ABC △中，分别以AB ,AC ,BC 为边在BC 的同侧作等边ABD △，等边ACE △和等边BCF △．（1）求证：四边形DAEF 平行四边形；（2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需要证明）（2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需要证明）①当∠BAC = 时，四边形DAEF 是矩形；②当△ABC 满足条件时，四边形DAEF 是正方形； ③当△ABC 满足条件时，四边形DAEF 是菱形； ④当∠BAC = 时，以D A E F ，，，为顶点的四边形不存在．解：（1）证明：由条件知，△ABD ，△ACE ，△BCF 是等边三角形，所以在△ABC和△DBF 中，有,AB DB BC BF == 又60ABC ABF DBF ∠=︒-∠=∠ 所以△ABC ≌△DBF ，从而有DF AB AE ==……………………2分同理△ABC ≌△EFC从而有EF AB AD ==………………………3分所以四边形DAEF 平行四边形． …………4分（2）①150︒；②AB AC =,且150BAC ∠=︒；③AB AC BC =≠；④60︒(每小题1分，共4分)第24题图FEDCB A。

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E A B
F
E A
F
E A
F
M B
M B
D
C
G
D C
N
G
D
图 25-1
图 25-2
26．四边形 ABCD 为菱形，点 P 为对角线 BD 上的一个动点.
[ 中国^*教育#~& 出版网]
（1）如图 26-1，连接 AP 并延长交 BC 的延长线于点 E，连接 PC，求证： ∠AEB=∠PCD. （2）如图 26-1，若 PA=PD 且 PC⊥BE 时，求此时∠ABC 的度数. （3）若∠ABC=90° ，如备用图，连接 AP 并延长交射线．．BC 于点 E，连接 PC，若△PCE 是等腰三角形，求∠PEC 的度数.
k ax b 的解集． x
24．已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD<BC，AB=BC，点 E 是 AB 上一点，且∠DCE=∠B．（1）如果∠B=60°，求证：CE=CD．（2）如果∠B=α（0°< α <90°），那么（1）中的结论还成立吗？为什么？（证明你的判断。）
A B
O C
D
（2）若 AB=3，BC=4，则 OE 的模为：_
E
20．解方程： x
x5 5
x 2 6 xy 9 y 2 1, 21．解方程组： x y 3 0.
2014 学年第二学期期末考试八年级数学试卷
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22. 甲、乙两人共同做一件工作，可以按规定若干天完成，若甲单独完成这件工作，则比规定天数多做 12 天；若乙单独完成这件工作，则比规定天数多做 27 天，求甲、乙单独完成这件工作各需多少天?
2
1 （ x ＞ 0 ）和 g ( x) x 1 x
（B） g ( x) 是 f ( x ) 不是有界函数；（D ） f ( x ) g ( x ) 都不是有界函数
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7．一次函数 y m x ( x 1) 在 y 轴上的截距是_ ▲ ．
（A）平行四边形（A） f (2) f (0)
（B）矩形
（C）菱形
（D）正方形））
4．已知一次函数 f ( x ) 满足满足 f (2) f (1), 则 f (2) 与 f (0) 的大小关系是（（B） f (2) f (0) （C） f (2) = f (0) （D）无法确定 5．下列成语所描述的事件从数学角度看是必然事件的是……………………（（A）缘木求鱼（B）拔苗助长（C）守株待兔（D）覆水难收
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[w^ww&.#*%]
A P
D
A
D
A
D
B
C
E
B
C
B
C
图 26-1
备用图
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2014 学年第二学期期末考试八年级数学试卷
（满分 150 分，考试时间 100 分钟）
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1．方程 x 32 0 的实数解为……………………………………………（
5
）
（A）2
（B） 2
（C） 2
（D）根本无实数解 A ） B O （第 3 题） C D
23．如图，点 A（ m ， m 1 ），B（ m 3 ， m 1 ）是反比例函数 y 与一次函数 y ax b 的交点．求：（ 1）一次函数的解析式；（ 2）根据图像直接写出不等式
k （ x＞ 0） x
ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O，它们的长度之和为 18cm，若△OAD 的周
长为 17cm，则 AD=_ ▲
cm．
▲ ．
15．如果一个 n 边形的各个内角都相等，那么每个内角的度数是_
16．梯形的上下底分别是 1cm 和 3cm ，此梯形被中位线分成的两部分的面积之比为_ ▲ . 17. 如图，在等腰梯形 ABCD 中， ∠ BCD=60 °， AD=2 ，对角线 AC 平分 ∠ BCD ，E ， F 分别是底边 AD ， BC 的中点，连接 EF ．点 P 是 EF 上的任意一点，连接 PA ， PB ，则 PA+PB 的最小值为 _ ▲ ．第 17 题 ▲ ． 18．用四条长度分别为 1、2、3、4 的线段围成的梯形的面积为_
6．对某一个函数给出如下定义：若存在实数 M＞0，对于任意的函数值 y，都满足：
y ≤M，则称这个函数是有界函数．那么函数 f ( x )
（ -4 ≤ x ≤ 2 ）中（A） f ( x ) 是 g ( x) 不是有界函数；（C） f ( x ) g ( x) 都是有界函数；
A D
A D
E
E
B
24 题图
C
B
C
备图
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25. 正方形 ABCD 和正方形 EFGH 如图 25-1 放置，即正方形 ABCD 的两顶点 A 、 C分别在正方形 EFGH 的两边 DE 、 DG 上，现将正方形 ABCD 绕 D 点顺时针旋转，当 A 点第一次落在 DF 上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交 DF 于点 M ，BC 边交 DG 于点 N . （1）求旋转过程中旋转角的范围；（2）旋转过程中，当 MN 和 AC 平行时(如图 25-2)，求正方形 ABCD 旋转的度数；（3）如图 25-3，若正方形 ABCD 的边长为 2，在旋转正方形 ABCD 的过程中，MBN 的周长值 p 是否随旋转角的度数变化而变化？请证明你的结论.
8．当 k 为 ▲ 时，一次函数 y kx (k 2) 经过平移可化为 y 2 x 3 ． 9．方程
x2 1 的解是_ x 1 1 x
▲
．
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2014 学年第二学期期末考试八年级数学试卷
10．当 a 取_
▲
时，关于 x 的方程 ax 4 2x 无解． ▲ ．
11．若关于 x 的无理方程 3 kx 3 k 0 有实数根，则 k 的范围是_
12．口袋中装有除颜色外完全相同的小球个，其中有红球 6 个，，如果从袋中任意摸出 1 个球，摸到红球的概率是 0.3，则＝__ ▲ ． ▲ ．
13．任意翻一下 2015 年日历，翻出 6 月 1 日的概率比翻出 6 月 31 日的概率大 14.
三、解答题：（本大题共 8 题，其中第 19 至 22 题每题 8 分，第 23 至 24 题每题 10 分，第 25 题 12 分，第 26 题 14 分，满分 78 分） 19．如图， ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，（1）图中和 BC 平行的向量有：_ ▲ ． ▲ ．
2．如图，梯形 ABCD 中，AD//BC，AB=CD，O 为对角线 AC 与 BD 的交点，那么下列结论正确的是………（
（A）AC BD ；（B）AC BD ；（C）AB AD BD ；（D） AB AD BD 3．如图所示，首先将一张正方形的纸片按（2）、（3）、（4）的顺序三次折叠，然后沿第三次折痕剪下一个四边形，这个四边形一定是（）

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