八年级数学期末考试卷及答案.doc

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六街中学 2010 –2011 学年八年级下学期期中检测
2019-2020 年八年级数学期末考试卷及答案
数学试题
题号一二三总分
得分
一、细心填一填（每小题 3 分，共 21 分）
1．如果 a>b，那么下列各式一定正确的是（）
A a2>b 2B
a b
C -2a<-2b
D a-1<b-1
2 2
是。

（填序号）
三、解答题（共75 分）
16．（本小题7 分 ,解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来）
x 3( x 2) 4
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·0
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号·0
·0
考·0
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·0 2. 在以下变形中，am bm m(a b), ax ay b a( x y) b, x(x 2) x2 2 x,
x2 y 2 1 x 2 ( y 1)( y 1) ，属于分解因式的有（）
A 、 4 个
B 、3 个C、 2 个D、 1 个
x y
1 2x
3
x 1
封题
场
0 ·0
考·0
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·0 名·0
·0 姓·0
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· 答
密0 级·0 0
班·0
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·0
·0
·0 校·0
·0 学·0
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·0
·0 ·0 3．把分式
x y
中的 x、 y 都扩大到原来的 5 倍，则分式的值（）。

二精心选一选 ( 每小题 3 分 , 共 24 分 )
8．分解因式： 16-x 2=______ ___。

9．已知
a
3,则
a
2b _______________ 。

b b
10．不等式
1
x x 1的非负整数解是。

2
’’ ’
△ ABC的三边之比为
’ ’’
的最长边为 20cm
11. 已知：△ ABC∽△ A B C , 3：4：5. 若△ A B C
最短边长为 _________cm。

12. 已知点 C 是 AB 的黄金分割点 (AC >BC) ，若 AB=4cm ，则 AC 的长为
13. 若a2 a 1 0 ，则 2a 2 2a 2008 _______
14．若分式方程
x
1 m 有增根，则 m的值为 __________ 。

y 乙甲
x 4 x 4
y（元）
4
15．如图所示是甲、乙两家商场销售同一种产品的售价（ 2， 4）
与销售量 x（件）之间的函数图象。

下列说法：①售 2 件时，甲、
3
乙两家售价相同；②买 1 件时，买乙家的合算；③买 3 件时，
买甲家的合算；④乙家的 1 件售价约为 3 元。

其中正确的说法 2
1
O 1 2
3x
17．（本小题 7 分）
解方程 : x
8 x 8 x
7 7 x
18. （本题 9 分） 先化简，再求值： (
2
)
x
，其中 x
1
x 2x 1
．
4 x 2 x 2
19. （本题 9 分）
2x a
1
若方程 x
2
的解是正数，求 a 的取值范围 . 关于这道题，有位同学作出如下解答：
解：
去分母得， 2x+a=-x+2.
化简，得 3x=2-a.
2 a
故 x= 3 .
2 a
欲使方程的根为正数，必须
3
，得 a<2.
2x
a
1
所以，当 a<2 时，方程
x 2
的解是正数 .
上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误，请说出每一步
解法的依据 .
21、（本题 10 分）
八年级学生周末乘汽车到游览区游览 ,游览区距学校 180km. 一部分学生乘慢车先行 ,出发 1h 后 ,另生乘快车前往 ,结果他们同时到达游览区 .已知快车速度是慢车速度的 1.5 倍 ,求慢车的速度 .
22．（ 11 分）
1 1 1 1
1 1 1 1
1
1 1 1
观察 :
1 2 1 ，
6
2 3 2 ,
12
3
4 3 2
2 3 4
1
1 1 1 1
1
1 1
⋯⋯⋯
20
4 5 4
,
30
5 6 5 ，
5
6
(1) 猜想 : 请你猜想出表示 (1) 中的特点的一般规律 , 用含 x ( x 表示整数 ) 的等式表示出来
_____________________________________.
（2）验证：
(3) 运用 : 请利用上述规律 , 解方程
20．（本题 10 分）
气温逐渐升高，甲安装队为 A 小区安装 66 台空调，乙安装队为 B 小区安装 60 台空调，两队同时开工且恰好同时完工， 已知甲队比乙队每天多安装 2 台，求甲队、 乙队每天各安装多少台空调？
1
1 1 1 1 1 ( x 4)( x 3)
(x 3)( x 2) ( x 2)( x 1) ( x 1) x x( x 1) x 1
解: 原方程可变形如下 :
23．（本题12分）我市某镇组织20 辆汽车装运完A、B、C 三种脐橙共100 吨到外地销售。

按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。

根据下表提供的信息，解
答以下问题：
脐橙品种 A B C
每辆汽车运载量（吨） 6 5 4
每吨脐橙获得
12 16 10
（百元）
（ 1）设装运 A 种脐橙的车辆数为x
，装运 B 种脐橙的车辆数为
y
，求
y
与
x
之间的函数关系
式；
（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4 辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方
案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值
期中数学试题参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7
C D B C B B 一、
答案 C
二、 8．（ 4+x） (4-x) ； 9． 5； 10． 0、 1、 2；11． 12； 12．2( 5 1) 或2.472;
13.2010; 14. m=3; 15. ①②③
三、
16．解：
x 3( x 2) 4①
1 2x
1②
x
3
①的解集为 x≥ 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）
②的解集为 x＜ 4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 4 分）
在数轴上表示为-1 0 1 2 3 4 5 6
⋯⋯（ 6 分）
因此，原不等式的解集为1≤x＜ 4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7 分）
17．解：方程两边都乘以x-7 得，
x-8+x=8(x-7) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 3 分）
解得 x =8 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 5 分）
检验：代入 x-7 ≠0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（
6 分）
∴原分式方程的根为
x =8⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（
7 分）
18.解：
( 2x 4 1 ) x x x
2
x 2 2
= [
2x
x 2
x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 3 分）
]
x 2
( x 2)( x 2) (x 2)( x 2)
=
2x x 2 x
2
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 5 分）
( x 2)( x 2) x =
1
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（
7 分）
x
把 x
1 代入上式得
原式 =
1
1 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 9 分）
x
1
19、解：上述解法有错误。

························ 2 分
2x a
x
1
由分式方程 2
知 x-2 ≠ 0, 所以 x ≠ 2
∴
2 a
≠ 2
得 a ≠ -4
3
2x
a
1
所以当 a<2 且 a ≠ -4 时方程
x
2
的解是正数。

························9 分
20．解：设乙队每天安装 x 台空调 , 则甲队每天安装 (x+2) 台空调（ 1 分）
66
60
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（
4 分） x 2
x
解得 x=20 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 8 分）
经检验， x=6 是原方程的根，
甲队每天安装 x+2=20+2=22( 台 ) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（
9 分）
答：甲队每天安装 22 台空调 , 乙队每天安装 20 台空调⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 10 分）
21、解：设慢车的速度为
xkm/h ，则快车的速度为 1.5km/h （ 1 分）
180 180
x
1
1.5x
·························（ 4 分） 解得： x=60
·························（ 8 分）
经检验 x=60 是原方程的根
·························（9 分）
答：慢车的速度是 60km/h ·························（ 10 分）
22．
观察 :
1 1
1 1
1 1
1 1 1
1 1 1
2 1 2
1 ， 6
2 3
2 ,
12
3
4 3 2
3
4
1 4 1 5 1 1 ,
1
1 1 1 ， ⋯⋯⋯
20
4 5
30
5 6
5 6
(1) 猜想 : 请你猜想出表示 (1) 中的特点的一般规律 , 用含 x ( x 表示整数 ) 的等式表示出来
1 1
1 (
x 表示整数 ) ······················（3 分）
x ( x 1 )
x
x 1
（2）验证： 右边 =
1
1 x 1
x
x
x
1
x ( x 1 )
x ( x 1 )
=
x
1
x 1
=左
x ( x
1 )x ( x
1 )
∴ 猜想正确 ·························（6 分）
(3) 运用 : 请利用上述规律 , 解方程
1
1
1
1 1 1
( x 4)( x 3) (x 3)( x
2)
( x 2)( x 1) ( x 1) x x( x
1) x 1
解 : 原方程可变形如下 :
1 1 1 1 1 1 1 1
1
1
1
x 4 x 3 x 3 x 2 x 2 x 1 x 1 x x x 1 x 1
∴
1 1 1
x 4
x 1
x
1
解得 x=9
经检验：方程的根是 x=9 ·························（ 11 分）
23．
解：（ 1）由题意可知：装运 C 种脐橙的车辆数为 (20-x-y),
据题意可列如下方程：
6x+5y+4(20-x-y)=100
解得 y=-2x+20
∴ y 与 x
之间的函数关系式为：
y=-2x+20 ·························（ 3 分）
x 4
（2）由题意可得如下不等式组：y 4
20 x y 4
x 4
即2x 20 4
20 x ( 2x 20) 4
解得 4≤x≤8
因为 x 是正整数 ,所以 x 的值可为4； 5； 6； 7；8 共五个值，因而有五种安排方案。

方案一；
方案二：
方案三：
方案四：
方案五：（ 3）设利润为4 车装运 A， 12 车装运 B， 4 车装运 C
5 车装运 A， 10 车装运 B， 5 车装运 C
6 车装运 A， 8 车装运 B，6 车装运 C
7 车装运 A， 6 车装运 B， 7 车装运 C
8 车装运 A， 4 车装运 B， 8 车装运 C
P，据题可知：P=72x+80y+40(20-x-y),
······················（ 9 分）
而 y=-2x+20
∴P=-48x+1600
∵-48 ＜ 0
∴P 随的增大而减小
∴当 x=4 时 P 有最大值，此时P=1408
∴应采用第一种安排方案，最大利润为1408 百元，即140800 元。

··········（12分）。