专题一第3讲自由落体运动和竖直上抛运动

易错点 1
机械套用自由落体运动公式
【例 1】一个物体从塔顶落下，在到达地面前最后一秒内
通过的位移为整个位移的
9 25
5
，求塔高．(取 g＝10 m/s2)
6
错解分析：设塔高为 H.因为物体从塔顶落下，做自由落体
解得 H＝13.9 m.
Hale Waihona Puke 正确解析：根据题意画出运动草图，如图 1－3－2 所示． 物体从塔顶落到地面所经历时间为t，通过的位移为H，物体在 t－1 秒内的位移为 h.因为 v0＝0，则有 由①②③解得 H＝125 m. 图 1－3－2
STEP 04
STEP 01
STEP 02
得 t2－2t－35＝0
易错点 2
正确解析：本题既可以将整个过程作为整体处理也可以分
段处理．
解法一：将物体的运动过程视为匀变速直线运动．根据题 意画出运动草图(如图 1－3－3)．规定方向向下为正，则
v0＝－10 m/s，g＝10 m/s2
即物体刚掉下时气球离地 1275 m.
解法二：如图 1 －3 －3 所示，将物体的运动过程分为 A→B→C 和C→D 两段来处理.A→B→C为竖直上抛运动,C→D 为竖直下抛运动． 在 A→B→C 段，根据竖直上抛规律可知 此阶段运动时间为
一些隐含条件，使得求解准确．
指点迷津：解决匀变速直线运动问题时，对整体与局部、 局部与局部过程相互关系的分析，是解题的重要环节．物体从 塔顶落下时，对整个过程而言是初速度为零的匀加速直线运动， 而对部分最后一秒内物体的运动则不能视为初速度为零的匀加 速直线运动．因为最后一秒内的初始时刻物体具有一定的初速 度，由于对整体和部分的关系不清，导致物理规律用错，形成 错解．如本题初位置记为 A 位置，t－1 秒时记为 B 位置，落地 点记为 C 位置(如图 1－3－2 所示)．不难看出既可以把BC 段看 成是整体过程 AC 与局部过程 AB 的差值，也可以把BC 段看做 是物体以初速度vB 和加速度 g 向下做为时 1 s 的匀加速运动， 而 vB 可看成是局部过程 AB 的末速度．这样分析就会发现其中
(1)特点：在同一地点，一切物体做自由落体运动中的加速 度都________，这个加速度叫重力加速度，用 g 表示． (2)大小：在地球表面上不同的地方，重力加速度的大小是 不同的，它随纬度的升高而__________，随海拔的升高而 ________．无特殊说明，g 一般取________m/s2；粗略计算时，
1
2
解法二
01
全过程按匀变速运动处理．
02
设竖直向上为正方向，则 a＝－g，绳断后，重物做竖直上 抛运动的出发点以下位移为负．
03
热点 1
自由落体运动规律的应用
【例 1】(2011 年重庆卷)某人估测一竖直枯井深度，从井口 静止释放一石头并开始计时，经 2 s 听到石头落地声，由此可知
井深约为(不计声音传播时间，取 g＝10 m/s2)(
图 1－3－1
01
审题突破：利用竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有
02
运动的对称性，抓住两球的质量、加速度和相遇时运动时间都
03
相同等条件，应用竖直上抛运动规律、自由落体运动规律、动
04
能定理和功率等知识解题．
05
同类延伸：高中物理阶段我们碰到的对称问题很多，如斜
06
抛运动过程的对称、电路的对称、图象的对称、粒子在电场或
第 3 讲 自由落体运动和竖直上抛运动
考点 1
自由落体运动规律
1．自由落体运动 (1)定义：物体仅在__________作用下从__________开始下
落的运动．
静止
零
匀加速
(2)实质：初速度为________的____________直线运动．
重力
2．自由落体运动的加速度(重力加速度)
相同
D
竖直上抛运动规律
考点 2
1．竖直上抛运动：把物体以一定初速度 v0 沿着竖直方向 向上抛出，仅在____________作用下物体所做的运动．
2．竖直上抛运动规律 (1)vt＝_______________. (2)s＝________________. (3)v2t －v20＝____________.
g
.
(2)上升时的初速度 v0 与落回到出发点的速度 v 等值反向， 即 v＝v0＝ .
【跟踪训练】 3．(2012 年上海卷)小球每隔 0.2 s 从同一高度抛出，做初 速为 6 m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰．g 取10 m/s2，
第 1 个小球在抛出点以上能遇到的小球个数为(
07
磁场中运动的对称以及弹簧振子振动过程的对称等等．
08
答案：C
【触类旁通】 2．(双选，2010 年茂名二模)关于竖直上抛运动，以下说法
正确的是(
)
A．上升过程的加速度大于下降过程的加速度 B．当物体到达最高点时处于平衡状态 C．从抛出点上升到最高点的时间和从最高点回到抛出点 的时间相等 D．抛出时的初速度大小等于物体回到抛出点时的速度大 小
“对称法”在竖直上抛运动中的应用
率和对球 b 做功功率相等
面 h 处由静止释放，两球恰在 处相遇(不计空气阻力).则(
【例 2】(2011 年山东卷)如图 1－3－1 所示，将小球 a 从地 面以初速度 v0 竖直上抛的同时,将另一相同质量的小球 b 从距地
)
h 2 A．两球同时落地 B．相遇时两球速度大小相等 C．从开始运动到相遇，球 a 动能的减少量等 于球 b 动能的增加量 D．相遇后的任意时刻，重力对球 a 做功功
g 可取________m/s2.
增大
减小
9.8
10
(3)方向：____________.
竖直向下
3．自由落体运动规律
gt 2gh
所有匀变速直线运动的推论，包括初速度为零的比例式 结论，都适用于自由落体运动．
(1)vt＝__________，h＝____________， ＝____________.
v0－gt
(4)两个特征量：最大高度 h＝__________；从抛出到落回
抛出点的运动时间 t＝__________.
重力
－2gh
3．两种处理办法
匀减速
自由落体
(1)分段法：上升阶段看做末速度为零，加速度大小为 g 的 ____________直线运动，下降阶段为____________运动． (2)整体法：从整体来看，运动的全过程加速度大小恒定且 方向与初速度 v0 方向始终相反，因此可以把竖直上抛运动看做 是一个统一的匀减速直线运动．这时取抛出点为坐标原点，初
某宇航员在一星球上高 32 m 处自由释放一重物，测得 1 s 的路程为 14 m，求重物的下落时间和该星球表面的重 力加速度．
01
H＝32 m，最后 1 s 的路程为 h＝14 m，根据题意得
03
解：设重物的下落时间为t，该星球表面的重力加速度为a，
02
【纠错强化】
故重物下落时间为 4 s，该星球表面的重力加速度为4 m/s2.
)
B
A．10 m
B．20 m
C．30 m
D．40 m
“跳楼机”．参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动 机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面 40 m 高处，然后由静 止释放.为研究方便，可以认为座椅沿轨道做自由落体运动.1.2 s 后，开始受到恒定阻力而立即做匀减速运动，且下落到离地面
1．(2010 年惠州三模)在游乐场中，有一种大型游戏机叫
速度 v0 方向为正方向，则 a＝________.
－g
又回到同一点所用的时间为 t＝
2v0
4．竖直上抛运动上升和下降(落回原处)的两个过程互为逆
运动，具有________性．有下列结论：
对称
(1)物体从某点出发上升到最高点的时间与从最高点落回 到出发点的时间相等．即 t上＝t下＝______.所以，从某点抛出后
)
C
A．三个
B．四个
C．五个
D．六个
解析：第一个小球从抛出到落地所用时间 t＝
2v g
＝1.2 s，在
这段时间内，空中已抛出了六个小球，第七个小球刚好要抛出， 这样第 1 个小球与空中的其他 5 个小球都会相遇，因此选 C.
系有一重物的气球，以 4 m/s 的速度匀速上升，当离地
m 时，绳断了，求重物的落地时间．(取 g＝10 m/s2) 解：解法一 把重物的运动过程分成上升和自由下落两个 阶段处理．
图 1－3－3
指点迷津：由于对惯性定律理解不深刻，导致对题中的隐
01
含条件即物体离开气球时具有向上的初速度视而不见，误认为
02
v0＝0.实际物体随气球匀速上升时，物体具有向上的速度；当物
03
体离开气球时，由于惯性物体继续向上运动一段距离，在重力
04
作用下做匀变速直线运动．在解决运动学问题的过程中，画运
从物体上脱离的惯性问题
【例 2】气球以 10 m/s 的速度匀速竖直上升，从气球上掉
下一个物体，经 17 s 到达地面．求物体刚脱离气球时气球的高
度．(取 g＝10 m/s2)
错解分析：物体从气球上掉下来到达地面这段距离即为物
5
体脱离气球时气球的高度．
6
所以物体刚脱离气球时，气球的高度为 1445 m.
05
动草图很重要．解题前应根据题意画出运动草图，草图上一定
06
要有规定的正方向，否则用矢量方程解决问题时就会出现错误．
07
气球下挂一重物,以 v0＝10 m/s 匀速上升,当到达离地高
h＝175 m 处时,悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间
落到地面？落地时的速度多大？(空气阻力不计，取 g＝10 m/s2)
上升．绳子突然断裂后，重物不会立即下降，将保持原来的速
度做竖直上抛运动，到最高点后再自由下落．从绳子断裂开始
5
计时，经时间 t 后物体落到地面，规定初速度方向为正方向，
6
则物体在时间 t 内的位移 h＝－175 m，则有
解：这里的研究对象是重物，原来它随气球以速度 v0 匀速
【纠错强化】
STEP 03
01
理想化方法：从最简单、最基本的情况入手，抓住影响 运动的主要因素，去掉次要的非本质因素的干扰．理想化是研 究物理问题常用的方法之一．
4．研究自由落体运动的方法
02
力远大于空气阻力时，空气阻力就可以忽略不计，物体近似看
02
成仅受重力作用，这时的自由下落的运动就当成是自由落体运
03
根据理想化方法建立自由落体运动模型：当物体所受重
01
动．
04
【跟踪训练】 1．(池州2013 届月考)一块石头从楼房阳台边缘向下做自 由落体运动．把它在空中运动的总时间分为相等的三段，如果 它在第一段时间内的位移是 1.2 m，那么它在第三段时间内的位
移是(
)
C
A．1.2 m
B．3.6 m
C．6.0 m
D．10.8 m
解析：自由落体运动是初速度为零的匀变速直线运动，根 据特殊推论，它第t、第 2t、第 3t、…、第 nt 时间内的位移之 比为 1∶3∶5∶…∶n2－(n－1)2.所以第一段时间内和第三段时 间内的位移之比为 1∶5，可得第三段时间内的位移为1.2×5 m ＝6.0 m.
度稳稳下落，将游客送回地面．(取 g＝10 m/s2)求： 座椅在自由下落结束时刻的速度是多大？ 座椅在匀减速阶段的时间是多少？
4 m 高处时速度刚好减小到零．然后再让座椅以相当缓慢的速
【触类旁通】
解：(1)设座椅在自由下落结束时刻的速度为 v，下落时间 t1＝1.2 s
由 v＝gt1 得 v＝12 m/s.
(2)设座椅自由下落和匀减速运动的总高度为 h,总时间为t，
座椅匀减速运动的时间为 t2.
所以 h＝(40－4) m＝36 m
热点 2
方法简介：对称法就是利用给定物理问题在结构上的对称 性或物理过程在空间 、时间上的对称性来分析、处理物理问题 的一种科学的思维方法． 在竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段，速度、时间都具 有对称性，分析问题时，注意利用对称性．如上升、下落经过 同一位置时的速度大小相等、方向相反；从该位置到最高点的 上升时间与从最高点落回该位置的时间相等．
解析：竖直上抛运动只受到重力作用，全过程加速度大小 恒定，故 A 错误；最高点虽然速度为零，但加速度不为零，不 是平衡状态，故 B 错误；根据运动的对称性，从抛出点上升到 最高点的时间和从最高点回到抛出点的时间相等，上升时的初 速度与落回抛出点的速度等值反向，故 C、D 正确．
答案：CD