4.13-3电势差 电势 等势面

13-3 电势差 电势 等势面[达标要求]1．理解电势差的概念及其定义式，掌握电场力做的特点并会用公式W=qU 计算电场力所做的功．2．理解电势的概念，知道电势和电势差的关系B A AB U ϕϕ-=．知道电势差的值与零电势的选择无关；知道在电场中沿着电场线的方向，电势越来越低．3．知道什么是等势面，理解在同一等势面上移动电荷时电场力不做功；知道电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面．[认知要点]一、基本知识1．电势差电荷q 在电场中由A 点移动到B 点时qW AB 与q 无关、只与电场本身性质有关，所以用此比值定义电势差，得：电场中A 、B 两点电势差U AB =q W AB ． 2．电势A 点的电势φA 就是A 点与参考点（零电势点）B 点的电势差U AB ，即在选择B 点为参考点的前提下，由电势差U AB 来定义A 点的电势φA ．3．电势和电势差的关系（1）电势和电势差都是反映电场的能的物理量，都与q 无关，是由电场本身性质所决定的．（2）AB 两点的电势差就是A 点电势与B 点电势的差值，即U AB =φA –φB ，同理，U BA =φB –φA ，则U AB = –U BA ．（3）电势和电势差都是标量．4．电势变化的判断及电势的正负沿着电场线方向电势逐渐降低，所以若取无限远处的电势为零，由电场线可知，正点电荷+Q 的电场中各点电势为正值；负点电荷–Q 的电场中各点电势为负值．5．电势能若电场力对电荷做正功，电荷具有的电势能减少，电势能转化为其它形式的能；若电场力对电荷作负功，电荷具有的电势能增大，其它形式的能转化为电势能．6．电场力做功与电场中两点的电势、电势差以及电荷在此两点具有的电势能的关系由电势差公式有：W AB =qU AB ，A 、B 分别表示电荷在电场中运动的始、末两点，电场力做功只与始末位置的电势差的正负即始末两点的电势高低有关，与路径无关．*注：①电势和电势差是电场本身所固有的量，由电场本身的性质所决定，而放入电场的电荷所具有的电势能则与电场及该电荷都有关的量．②有时可用公式W=qU 来计算，其中三个量均取绝对值，至于W 的正负根据电场力和位移的方向来判断，也可根据q 的正负和U AB 的正负依照以上四种情况来判断．③电场力做功的实用单位有电子伏特（eV ），数值上等于一个元电荷在电势差为1V 的两点间移动时电场力做的功．7．等势面（1）等势面的概念：电场中电势相同的点所构成的面.（2）等势面的特点：①等势面和电场线处处正交，即电场线跟等势面处处垂直．②电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面．③在场强大处，等势面密集；场强小处，等势面稀疏．④匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平面，如果两个相邻的等势面的电势差相等，则这些等势面是间隔相同且相互平行的平面．⑤任意两个等势面不相交．⑥电荷在等势面上移动时，电场力不做功．8．静电平衡状态（1）静电平衡状态：导体中（包括表面）没有电荷定向移动的状态叫做静电平衡状态．（2）特点：①导体内部的场强为零．②电荷只分布于导体的外表面．③导体表面场强不为零，且其方向一定垂直导体表面．④处于静电平衡的导体，整体是一个等势体，表面是一个等势面．二、例题精析[例1]下列说法正确的是（ ）A. 在电场中顺着电场线移动电荷，电场力做功，电荷电势能减少B. 在电场中逆着电场线移动电荷，电场力做功，电荷电势能减少C. 在电场中顺着电场线移动正电荷，电场力做正功，电荷电势能减少D. 在电场中逆着电场线移动负电荷，电场力做负功，电荷电势能增加解析：根据我们学过电场知识可知顺着电场线移动正电荷，电场力做正功，电荷电势能减少，移动负电荷，电场力做负功电荷电势能增加；逆着电场线移动正电荷，电场力做负功，电荷电势能增加，移动负电荷，电场力做正功，电荷电势能减少．选项A ，不知移动电荷正、负，无法判断电场力做功正、负，结论不正确，不能选A ，同样道理不能选B ．沿电场线移动正电荷，电场力做正功，电荷电势能一定减小，故选项C 正确，选项D ，电场力做负功是错的，结论是错的，不能选D ．故正确答案为C ．[例2] 一个带正电的质点，电量q =2.0×10-9C ，在静电场中由a 点移到b 点．在这过程中，除电场力外，其他力做的功为6.0×10-5J ，质点的动能增加了8.0×10-5J ，则a 、b 两点间电势差φa －φb 为（ ）A. 3.0×104VB. 1.0×104VC. 4.0×104VD. 7.0×104V解析：根据动能定理W 总=ΔE k ，即W 电+W 外=ΔE kW 电=ΔE k －W 外=8.0×10-5 J －6.0×10-5 J ＝2.0×10-5 Ja 、b 两点间电势差φa －φb =95100.2100.2--⨯⨯=q W 电V=1.0×104 V 故B 正确.[例3]如图13-3-1所示，虚线a 、b 和c 是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa 、φb 和φc ，φa ＞φb ＞φc .一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN 所示. 由图可知下列说法中正确的是 （ ）A. 粒子从K 到L 的过程中，电场力做负功B. 粒子从L 到M 的过程中，电场力做负功C. 粒子从K 到L 的过程中，电势能增加D. 粒子从L 到M 的过程中，动能减少解析：由题图和φa、φb、φc关系可知，静电场是正的点电荷产生的电场，当带正电粒子从K到L的过程中，粒子受到库仑斥力的作用，它克服电场力做功，其动能减少，电势能增加，故A、C正确.当带正电粒子从L到M的过程中，电场力做正功，粒子的动能增加，电势能减少，B、D错误. 故正确答案为AC．[例4]如图13-3-2所示，在粗糙水平面上固定一点电荷Q，在M点无初速释放一带有恒定电量的小物块，小物块在Q的电场中运动到N点静止，则从M点运动到N点的过程中（）A．小物块所受电场力逐渐减小B．小物块具有的电势能逐渐减小C．M点的电势一定高于N点的电势D．小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功解析：本题的四个选项相对独立，分项进行讨论，从题干提供的信息可知，小物块与电荷Q带同种电荷（均为正电或均为负电）．小球远离电荷Q，据库仑定律判断，A项正确，小物体从M→N，电场力做正功，电势能减小，B项正确；若电荷Q为正电，则电势U M＞U N，若电荷Q为负电，则U M＜U N，故C错误；据动能定理或功能关系，D正确．故正确答案为ABD．[例5]如图13-3-3所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点.已知A、B、C 三点的电势分别为U A＝15 V，U B＝3 V，U C＝－3 V. 由此可得D点电势U D=______V.解析：由题意知A、C间电势差为18 V，连接A、C，并将AC线段等分为三份，如图13-3-4所示，则B、F两点等电势，电势为3 V，D、E两点等电势，电势为9 V．A DBC图13-3-4A DB C图13-3-3图13-3-1图13-3-2[例6]一束质量为m 、电量为q 的带电粒子以平行于两极板的速度v 0进入匀强电场，如图13-3-5所示. 如果两极板间电压为U ，两极板间的距离为d 、板长为L ．设粒子束不会击中极板，______．（粒子的重力忽略不计）解析：带电粒子以v 0速度进入匀强电场，在v 0方向上做匀速直线运动，在垂直于极板方向上受电场力的作用，做初速度为零的匀加速运动，加速度a =dmUq ，离开电场时的速度v ⊥=dm Uq ·0v L ，电场力对粒子做正功，粒子的动能增加． 由能量守恒转化定律可知，粒子电势能的变化量Δε等于粒子动能的增量ΔE k ．则有Δε=ΔE k ，ΔE k =21mv t 2－21mv 02=21mv ⊥2=2022222v md L U q ， 所以粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为：2022222v md L U q ．[例7]如图13-3-6所示中，a 、b 和c 表示点电荷的电场中的三个等势面，它们的电势分别为U 、32U 和41U . 一带电粒子从等势面a 上某处由静止释放后，仅受电场力作用而运动，已v ，则它经过等势面c 时的速率为______．解析：带电粒子从等势面a 运动到等势面b 的过程中，根据动能定理，有：221)32(mv U U q =- 同样，粒子从a 运动到c 的过程中有：221)41(c mv U U q =-，其中v c 为粒子经过等势面c 时的速率． 得：v c =1.5v ．[例8]如图13-3-7所示，在两个固定电荷+q 和－q 之间放入两个原来不带电的导体，1、2、3、4为导体上的四个点.在达到静电平衡后，各点的电势分别是φ1、φ2、φ3、φ4，则 （ ）A. φ4＞φ3＞φ2＞φ1B. φ4＝φ3＞φ2＝φ1C. φ4＜φ3＜φ2＜φ1D. φ4＝φ3＜φ2＝φ1图13-3-5解析：沿电场线方向电势降低，又因为电场中的导体处于静电平衡状态，同一导体上各点电势相等. 故φ4=φ3，φ2=φ1，且φ4=φ3＞φ2=φ1．正确答案为B ．[益智演练]1．在静电场中，下列说法中正确的是 （ ）A ．电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零B ．电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同C ．电场强度的方向总是跟等势面垂直的D ．沿着电场强度的方向，电势总是不断降低的2．若带正电荷的小球只受到电场力作用，则它在任意一段时间内 （ ）A ．一定沿电场线由高电势处向低电势处运动B ．一定沿电场线由低电势处向高电势处运动C ．不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动D ．不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动3．图13-3-8中，a 、b 、c 、d 、e 五点在一直线上，b 、c 两点间的距离等于d 、e 两点间的距离.在a 点固定放置一个点电荷，带电量为+Q ，已知在+Q 的电场中b 、c 两点间的电势差为U ．将另一个点电荷+q 从d 点移动到e 点的过程中 （ ）A ．电场力做功qUB ．克服电场力做功qUC ．电场力做功大于qUD ．电场力做功小于Qu4. 某静电场沿x 方向的电势分布如图13-3-9所示，则（ ）A ．在O －x 1之间不存在沿x 方向的电场B ．在O －x 2之间存在着沿x 方向的匀强电场C ．在x 1－x 2之间存在着沿x 方向的匀强电场D ．在x 1－x 2之间存在着沿x 方向的非匀强电场5．如图13-3-10所示中，A 、B 两点放有电量为+Q 和+2Q 的点电荷，A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，且AC =CD =DB ，将一正电荷从C 点沿直线移到D 点，则（ ）12x 图13-3-9 图13-3-7图13-3-8 a b c d eA C D 图13-3-10A ．电场力一直做正功B ．电场力先做正功再做负功C ．电场力一直做负功D ．电场力先做负功再做正功6．如图13-3-11所示，P 、Q 是两个电量相等的正的点电荷，它们连线的中点是O ，A 、B 是中垂线上的两点，OA ＜OB ，用E A 、E B 、U A 、U B 分别表示A 、B 两点的场强和电势，则（ ）A ．E A 一定大于EB ，U A 一定大于U B B ．E A 不一定大于E B ，U A 一定大于U BU A 不一定大于U B D ．E A 不一定大于E B ，UA 不一定大于U B7．如图13-3-12所示中，a 、b 为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在a 点由静止释放，沿电场线向上运动，到b 点恰好速度为零.下列说法中正确的是（ ）A ．带电质点在a 、b 两点所受的电场力都是竖直向上的B ．a 点的电势比b 点的电势高C ．带电质点在a 点的电势能比在b 点的电势能小D ．a 点的电场强度比b 点的电场强度大8．如图13-3-13所示，在原来不带电的金属细杆ab 附近P 处，放置一个正点电荷.达到静电平衡后，下列说法中正确的是 （ ）A ．a 端的电势比b 端的高 C ．a 端的电势不一定比d 点的低B ．b 端的电势比d 点的低 D ．杆内c 处场强的方向由a 指向b9．同一平面内三点A 、B 、C ，AB BC ⊥，其连线AB=d ，BC =，匀强电场的电场线与三点在同一平面内，一电子从B 到A ，动能减小W ；一质子从C 到B ，动能增加2W ，则匀强电场的场强大小为 ，电势最低点是 ．（元电荷电量为e ）10．质量为m 、电量为q 的质点，在静电力作用下以恒定速率v 沿圆弧从A 点运动到B 点，其速度方向改变的角度为θ（弧度），AB 弧长为s ．则A 、B 两点间的电势差U A －U B =______，AB 弧中点的场强大小E =______．[学后反思]1．如何判断电势的高低？2．怎样比较电势能的多少？图13-3-11 P O Q图13-3-12图13-3-1313-3益智演练参考答案：1．CD 2．D 3．D 4．AC 5．AC 6．B 7．ABD 8．B9 Amv 210．0，qs。