八年级(上)期末数学试卷(含答案) (13)

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八年级上期末考试数学试题
考生注意：
1．本次考试分试题卷和答题卷，考试结束时考生只交答题卷
2．请将所有试题的解答都写在答题卷上.
3．全卷共五个大题，满分150分，时间120分钟.
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上1.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（）
A B C D
2．使分式
x-1
有意义的x的取值范围是（
x1
）
A.x=1
B.x≠1
C.x=-1
D.x≠-1.
3．计算：(-x)3·2x的结果是（）
A.-2x4
B.-2x3
C.2x4
D.2x3
4．化简：
x2-1x
-
x-1x-1
=（）
A.1
B.0
C.x
D.-x
5．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（）
A.11
B.12
C.13
D.11或13
6．如果(x-2)(x+3)=x2+p x+q，那么p、q的值为（）
A.p=5，q=6
B.p=1，q=-6
C.p=1，q=6
D.p=5，q=-6.
()
A.2700
x
x
7．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）
第7题第9题
A.180°
B.220°
C.240
D.300°
8．下列从左到右的变形中是因式分解的有（）
①x2-y2-1=(x+y)(-y)-1②x3+x=x x2+1
③
(x-y)2=x2-2xy+y2④x2-9y2=(x+3y)(-3y)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个.
9．如图，在△Rt ABC中，∠A=90°，∠C=30°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若AD=3，则BD+AC=（）
A、10
B、15
C、20
D、30.
10．精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少套？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x套，根据题意可得方程为（）
270027002700
+=30 B.+=30
x 1.5x x x+1.5x
C.27005400
+=30 D.
x x+1.5x
54002700
+=30
x x+1.5x
△11．如图，在第一个ABA中，∠B=20°，AB=A B，在A B上取一点C，延长AA到A，
11112
使得A A=A C，得到第二个△A A C；在A C上取一点D，延长A A到A，使得121122123
A A=A D；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A为顶点的底角的度数为2325
（）
.. 16．已知关于x的分式方程
x+k
第11题第12题
A.5°
B.10°
C.170°
D.175°
△12．如图，在ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，且EH=EB.下列四个结论：①∠ABC=45°；②AH=BC；③BE+CH=△AE；④AEC是等腰直角三角形.你认为正确的序号是（）
A.①②③
B.①③④
C.②③④
D.①②③④
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卷上. 13．正六边形一个外角是度.
14．因式分解：a3-a=.
15．如图，AB=△AC，要使ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一条件即可）
第15题第16题
k
-=1（k≠1）的解为负数，则k的取值范围是.
x+1x-1
17．若4次3项式m4+4m2+A是一个完全平方式，则A=.
△18．如图，ABC中，AC=10，AB=12，△ABC的面积为48，AD平分∠BAC，F，E分别为AC，AD上两动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为.
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时须给出必要的演算过程或
推理步骤.
19．解方程:
13
x
x-1
-1=(
x-1)(+2)
20．已知：如图，A、B、C、D四点在同一直线上，AB=CD，AE∥BF且AE=BF.求证：EC=FD.
四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）
21．（1）分解因式：(p+4)(p-1)-3p；
(
)
22．先化简，再求值： - x + 2 ⎪ ÷ 1- x ，其中 x 是|x|＜2 的整数.
x -1
（2）化简： (a + 2)2 - a (a + 2)- 3a 2 - 6a ÷ 3a
⎛ x 2 - 2x + 4 ⎫ x 2 - 4x - 4 ⎝ ⎭
23．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是 ABD 和△ACD 的高.求证：AD 垂直
平分 EF.
（1）计算 S ；
（2）请阅读下面计算 S 的过程： a 3 + b 3 = a 3 + b 3 + b 2a - b 2a + a 2 b - a 2 b
()(
)
( )( )( )
)a + (a )
b - ab (a + b )
(
)+ b 2 = a 2 + b 2
(
⋯
24．今年我区的葡萄喜获丰收，葡萄一上市，水果店的王老板用 2400 元购进一批葡萄，很
快售完；老板又用 5000 元购进第二批葡萄，所购件数是第一批的 2 倍，但进价比第一批每 件多了 5 元.
（1）第一批葡萄每件进价多少元？
（2）王老板以每件 150 元的价格销售第二批葡萄，售出 80%后，为了尽快售完，决定打折
促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于 640 元，剩余的葡萄每件售价最少打几折？（利润 =售价-进价）
五、解答题（本大题 2 个小题，25 小题 10 分，26 小题 12 分，共 22 分）解答时须给出必
要的演算过程或推理步骤.
25．25．已知 a +b =1，ab=-1.设 S = a + b ，S = a 2 + b 2，S = a 3 + b 3， ，S = a n + b n
1
2
3
n
2
3
= a 3 + b 2a + b 3 + a 2b - b 2a + a 2b 2 = (a + b )a 2
+ b 2 - ab (a + b )
∵a +b =1，ab =-1，
你读懂了吗？请你先填空完成（2）中 S 的计算结果；再计算 S ；
数），根据得出的数量关系计算 S .
a -
∴ S = a 3 + b 3 = (a + b )(
2 + b 2 )
ab (a + b )= 1⨯ S - (-1)⨯1 = S + 1 =
.
3 2
2
3
4
（3）猜想并写出 S ，S ，S 三者之间的数量关系（不要求证明，且n 是不小于 2 的自然 n-2
n-1
n
8
△26．如图， ABC 是等边三角形，点 D 在边 AC 上（点 D 不与点 A ，C 重合），点 E 是射线
BC 上的一个动点（点 E 不与点 B ，C 重合），连接 DE ，以 DE 为边作等边△DEF ，连接 CF. （1）如图 1，当 DE 的延长线与 AB 的延长线相交，且点 C ，F 作直线 DE 的同侧时，过点 D 作 DG ∥AB ，DG 交 BC 于点 G ，求证：CF =EG ；
（2）如图 2，当 DE 的反向延长线与 AB 的反向延长线相交，且点 C ，F 在直线 DE 的同侧 时，求证：CD =CE +CF ；
（3）如图 3，当 DE 的反向延长线与线段 AB 相交，且点 C ，F 在直线 DE 的异侧时，猜想
CD 、CE 、CF 之间的等量关系，并说明理由.
在△ACE 和△BDF 中 ⎨∠A = ∠DBF ⎪ A E = BF 2 且 k ≠1；17．4 或±4m 3；18．8.
参考答案及评分意见
一、选择题（12 个小题，共 48 分）
1—12：C 、D 、A 、C 、D 、B 、C 、B 、B 、B 、A 、C.
二、填空题（6 个小题，共 24 分）
13．60；14．a(a+1)(a-1)；15．∠C =∠B 或∠AEB =∠ADC 或∠CEB =∠BDC 或 AE =AD 或 CE =BE ；
16．k ＞ 1
三、解答题（共 18 分）
19．解：方程两边乘(x-1)(x+2)，得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3
⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分
解得 x =1
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分
检验：当 x =1 时，(x-1)(x+2)=0，
∴原方程无解. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分
20．证明：∵AB =CD ，∴AC =BD.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分
又∵AE ∥BF ，∴∠A =∠DBF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分
⎧ A C = BD ⎪ ⎩
∴△ACE ≌△BDF.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分
∴EC =FD.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分
四、解答题（共 40 分） 21．
（1）原式=p 2 -4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分
=(p +2)(p -2).
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分
（2）解：原式=a 2 +4a +4-a 2 -2a-a +2
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分
=a+6.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分
x -1 - ⎣ x -1 ⎥÷
x = x + 2 x + 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分 2 .
125 ⨯150 ⨯ (1- 80%)⨯ 0.1y - 5000 ≥ 640 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分
25．解：（1）S =a 2 +b 2 =(a +b ) 2 -2ab =1 2 -2×(-1)=3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分
⎡ x 2 - 2x + 4 (x - 2)( -1)⎤ (x + 2)2
22．解：原式= ⎢
⎦
1- x
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分
1- x
x -1 ⨯ (x + 2)2
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分
= - 1
又 x 是|x|＜2 的整数，∴x =-1 或 0 或 1. 当 x =1 时原式无意义.
∴当 x =-1 时，原式=-1；当 x =0 时，原式=- 1
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分
23．证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，且 DE ，DF 分别是 ABD 和△ACD 的高
∴DE =DF.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分
⎧ A D = AD
在 △Rt ADE 和 △Rt ADF 中， ⎨
⎩DE = DF
∴△Rt ADE ≌△Rt ADF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分
∴AE =AF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分
∴点 D 、A 都是 EF 的垂直平分线上的点，故 AD 垂直平分 EF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分
24．解：（1）设第一批葡萄每件进价 x 元，根据题意，得 2100 5000
x ⨯ 2 = x + 5 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分 解得 x=120.经检验，x=120 是原方程的解且符合题意. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分
答：第一批葡萄每件进价为 120 元.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分
（2）设剩余的葡萄每件售价打 y 折.根据题意，得
5000 125 ⨯150 ⨯ 80% +
5000
解得 y ≥7.
答：剩余的葡萄每件售价最少打 7 折.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分
五、解答题（共 24 分）
2
8 ⋯ ⋯⋯ 1 2⋯ 3 4 5 分 6⋯
（2）S =4.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分
3
∵S =a 4 +b 4 =(a 2 +b 2 ) 2 -2a 2 b 2 =(a 2 +b 2 ) 2 -2(ab) 2 ，
4
又∵a 2 +b 2 =3，ab =-1，∴S =7. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分
4
（3）∵S =1，S =3，S =4，S =7，∴S +S =S ，S +S =S
1
2
3
4
1
2
3
2
3
4
猜想：S n-2 +S n-1 =S n . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分⋯
∵S =4 ，S =7，∴S =S +S =4+7=11，
3
4
5
3
4
∴S =S +S =7+11=18，S =S +S =11+18=29，
6 4
5
7
5
6
∴S =S +S =18+29=47.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分
8 6
7
26．（1）证明：如图 1，∵△ABC 是等边三角形，∴∠B =∠ACB =60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 分
∵DG ∥AB ，∴∠DGC =∠B.
∴∠DGC =∠DCG =60°. ∴ DGC 是等边三角形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 分
∴DC =DG ，∠CDG =60°
∵△DEF 是等边三角形，
∴DE =DF ，∠EDF =60°
∴∠EDG =60°-∠GDF ，∠FDC =60°-∠GDF
∴∠EDG =∠FDC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分
∴△EDG ≌ △FD C. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分
∴FC =EG. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
（△2）∵ ABC 是等边三角形，∴∠B =∠ACB =60°.
如图 2，过点 D 作 DG ∥AB ，DG 交 BC 于点 G.
∴∠DGC =∠B. ∴∠DGC =∠DCG =60°
∴△DGC 是等边三角形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 分
∴CD =DG =CG ，∠CDG =60°
∵△DEF 是等边三角形，∴DE =DF ，∠EDF =60°，
7⋯ 8 分 9 ⋯ ⋯ ⋯ ∴∠EDG =60°-∠CDE ，∠FDC =60°-∠CDE
∴∠EDG =∠FDC. △∴ EDG ≌ △FD C. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 分
∴EG =FC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
∵CG =CE +EG ，∴CG =CE +FC. ∴CD =CE +FC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分
（3）如图 3，猜想 DC 、EC 、FC 之间的等量关系是 FC =DC +EC.
证明如下：
∵△ABC 是等边三角形，∴∠B =∠ACB =60°.
过点 D 作 DG ∥AB ，DG 交 BC 于点 G.
∴∠DGC =∠B. ∴∠DGC =∠DCG =60°
∴△DGC 是等边三角形.
∴CD =DG =CG ，∠CDG =60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分
∵△DEF 是等边三角形，∴DE =DF ，∠EDF =60°，
∴∠EDG =60°+∠CDE ，∠FDC =60°+∠CDE
∴∠EDG =∠FDC. △∴ EDG ≌ △FD C. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分
∴EG =FC. ∵EG =EC +CG ，∴FC =EC +DC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分
11。