高考物理试题：专题四 曲线运动 万有引力定律

互不影响，这就是运动的独立性原理．
(2)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，
经历时间相等(不同时的运动不能合成)．
(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有相同的效果． (4)同一性：各分运动与合运动，是指同一物体参与的分运 动和实际发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动．
2．两个直线运动的合运动的性质判断：根据合加速度方向 与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动. 两个分运动 都是匀速直线运动 匀速直线运动和匀变速直线 运动 都是初速度为零的匀加速直 线运动 合运动 匀速直线运动 变速曲线运动 匀加速直线运动
图 4-1-5
审题突破：解答本题时要注意两点：①A、B 两球的实际运 动是它们各自的合运动；②A、B 两球沿杆方向的分速度相等． 解：A、B 两球速度的分解情况如图4-1-6 所示，由题意知，
所有曲线运动都涉及运动的合成与分解．
【考点练透】 3．(多选，2014 年广东东莞万江中学月考)有关运动的合成， ) 下列说法正确的是( A．两个直线运动的合运动一定是直线运动 B．两个不在同一直线上的匀速直线运动的合运动一定是 直线运动 C．两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀 加速直线运动 D．匀加速直线运动和匀速直线运动的合运动一定是直线 运动 答案：BC
Ⅰ
1.本专题是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，万有引力 定律是力学中一个重要的、独立的基本定律．运动的合成与 分解是研究复杂运动的基本方法． 2．平抛运动的规律及其研究思想在前几年高考题中都有所体 现，在近两年的考题中考查得较少，但仍要引起注意． 3．匀速圆周运动及其重要公式，特别是匀速圆周运动的动力 学特点要引起足够的重视，对天体运动的考查都离不开匀速 圆周运动． 4．万有引力定律及利用它解决相关的一些实际问题，特别是 天体运动问题是近几年考查的热点，几乎年年有题，年年翻 新，以近几年中国及世界空间技术和宇宙探索为背景的题目 备受青睐． 5．本专题的一些考题常是本章内容与电场、磁场、机械能等 知识的综合题和与实际生活、新科技、新能源等结合的应用 题，这种题难度较大，学习过程中应加强综合能力的培养.
2．如图 4-1-4 所示，人沿平直的河岸以速度 v 行走，且通 过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与 水面平行．当绳与河岸的夹角为α时，船的速度大小为( )
图 4-1-4 A．vsin α 答案：C B.
v sin α
C．vcos α
D.
v cos α
》》》模型2 关联速度的绳杆模型
都是初速度不为零的匀变速 若v合、a合共线，为匀变速直线运 直线运动 动，否则为匀变速曲线运动
⊙典例剖析 例 1 ：关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是 ( )
A．合运动的速度一定大于分运动的速度
B．分运动的位移一定小于合运动的位移 C．合运动的时间等于各分运动的时间之和 D．组成合运动的各个分运动具有独立性 思维点拨：运动的合成遵循的法则是平行四边形定则或三
4．(多选，2015 年山西太原模拟)如图 4-1-1 所示，在灭火 抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处 进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，在消防车向前前进 的过程中，人同时相对梯子匀速向上运动．在地面上看消防队 员的运动，下列说法中正确的是( )
图 4-1-1
A．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运 动 B．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动 C．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线 运动 D．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线 运动 答案：BC
外力恒定时，物体做匀变速曲线运动，如平抛运动；当合外力
变化时，物体做非匀变速曲线运动，如圆周运动．
【考点练透】 1．(多选，2014 年广东惠州调研)一物体受三个恒力作用做
匀速直线运动，若将其中一个力突然撤去，则物体的运动状态
可能是( )
A．仍然做匀速直线运动
B．匀变速直线运动
C．匀速圆周运动
D．类平抛运动
专题四 曲线运动 万有引力定律
考点内容 1.运动的合成与分解 2.抛体运动 3.匀速圆周运动、角速 度、线速度、向心加 速度 4. 匀速圆周运动的向 心力 5.离心现象 6. 万有引力定律及其 应用 7.环绕速度
要求 Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅰ
热点
8. 第二宇宙速度和第 三宇宙速度 9. 经典时空观和相对 论时空观
v 整理得 v1＝ 2；故 B 正确． 1－k
答案：B
【触类旁通】
1．(多选，2015 年湖北重点中学联考)一只小船在静水中的 速度为 3 m/s，它要渡过一条宽为 30 m 的河，河水流速为 4 m/s， 则这只船(
)
A．过河时间不可能小于 10 s
B．不能沿垂直于河岸方向过河 C．渡过这条河所需的时间可以为 6 s D．不可能渡过这条河 答案：AB
定的夹角，例如平抛运动是匀变速曲线运动，加速度恒定，故 选项 A 正确，B 错误；匀速圆周运动的速度大小不变，C 错误； 自行车冲到圆弧形桥顶时，重力和支持力的合力提供向心力， 人对自行车车座压力减小，这是由于失重原因造成的，故选项 D 错误． 答案：A
》》》考点1 曲线运动的理解
⊙重点归纳
物体所受合外力与速度不共线，物体就做曲线运动．当合
v B. 1－k2 v D. 2 k －1
河岸，位移最短．
解析：设小船在静水中的速度为 v1，河岸宽为 d，则根据 d 去程的特点可知，时间为 v ；根据回程的特点可知，时间为 1
2 2 v － v d 1 ＝k， 2 2；因为去程与回程所用时间的比值为 k，故 v 1 v1－v
1．模型的几类情况
(1)收绳：每段绳子至少有一端固定． (2)转杆：杆一端固定转动． (3)滑杆：杆两端不固定，同时以不同的方式运动，比如在 竖直墙壁上往下滑．
2．特点 (1)合运动：两端点(或端点连接的物体)的实际运动速度为 合速度．
(2)速度关联
沿绳或杆方向的速度分量大小相等．这是模型的核心． 注意：绳、杆两端点的速度是其各分速度的合速度． (3)角速度：同一时刻，收绳和转杆上每处的角速度都相等， 垂直绳子或杆方向的分速度与该点到固定点的距离成正比(v＝
》》》模型1
小船渡河
1 ．小船的运动是水流的运动和船相对静水的运动的合
运动．
2．三种渡河情形的分析
(1) 过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短， tmin d ＝v (d 为河宽，v1 为小船在静水中的速度)． 1 (2)若 v 水<v 船，最短的位移为河宽 d，此时渡河所用时间 t d ＝ ，船头与河岸的夹角 θ 满足 v 船 cos θ＝v 水，如图 412 v船sin θ 所示．
图 4-1-2
(3)若 v 水>v 船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂 直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽 d.按水流速度和船在 静水中的速度大小的作图．如图 4-1-3 所示．
图 4-1-3 以出发点 A 作矢量 v水，以 v水末端为圆心，v船为半径画圆 弧，自出发点 A 向圆弧作切线，就是船位移最小时的合运动的 v船 方向．这时船头与河岸的夹角θ满足 cos θ＝ ，最短位移 s 短 v水 d d ＝cos θ，过河时间 t＝ . v船sin θ
例 3：如图 4-1-5 所示，一根长直轻杆两端分别固定一个小 球 A 和 B，两球的质量均为 m，两球半径忽略不计，杆 AB 的 长度为 l，现将杆 AB 竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球 B，
使小球 B 在水平地面上由静止向右运动．求当 A 球沿墙下滑距 l 离为 时，A、B两球的速度vA和vB的大小．(不计一切摩擦) 2
4．合外力方向与轨迹的关系
合外力方向与_____ 速度 物体做曲线运动的轨迹一定夹在_______ 方向
之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧．
5．速率变化情况判断
(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率
增大 ． ______
(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率 减小 ． ______
解析：去掉一个力后，所受的合力仍为恒力，但不为零， 因此不可能做匀速直线运动，A 错；若力的方向与运动方向在
一条直线上，物体做匀变速直线运动，B 正确；若合力的方向
与运动方向不在同一条直线上，物体做匀变速曲线运动，特别
当合力的方向与初速度方向垂直时，物体做类平抛运动，D 正
确；由于合力大小方向不变，因此不可能做匀速圆周运动，C 错误． 答案：BD
ωr，ω可能会随时间而改变)．滑杆每点的速度都不同，角速度
也不同(垂直壁面时，该点的轨迹是椭圆弧，滑杆中点的轨迹是 圆弧)．
3．速度分析 (1)绳上某点的速度：先求端点沿绳方向的分速度 v∥和垂直 v⊥ 分速度 v⊥，再用 ω＝ L 求出 ω，然后通过 v′⊥＝ωr 求出要求 的垂直分速度，最后结合 v′∥＝ v∥求出合速度． (2)转杆的合速度：杆方向上的分速度为零，故垂直杆方向 的分速度就是该点的合速度． (3)滑杆杆上的速度分析：杆上每点的运动按两端点的实际 运动方向分解，由滑杆三角比例关系建立分速度与端点速度之 间的关系，再利用平行四边形定则或三角形定则进行分析求解． 4．解题方法和步骤：确定物体的实际运动；沿绳方向分解 速度；沿垂直绳方向分解速度．
第1讲
运动的合成与分解
一、曲线运动 1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一 切线方向 ． 点的____________ 方向 2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度____________ 变速 运动． 时刻在改变，所以曲线运动一定是________ 3．曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方 不在 同一条直线上或它的加速度方向与速度方向_______ 不在 向_______ 同一条直线上．