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高考物理二轮复习：万有引力定律(word版含答案)
2022年高考物理二轮复习——万有引力定律一、单选题1.已知万有引力常量G，在下列给出的情景中，能根据测量数据求出月球密度的是( )A. 在月球表面使一个小球做自由落体运动，测出落下的高度H和时间tB. 发射一颗贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的飞船，测出飞船运行的周期TC. 观察月球绕地球的圆周运动，测出月球的直径D和月球绕地球运行的周期TD. 发射一颗绕月球做匀速圆周运动的卫星，测出卫星离月球表面高度H和卫星的周期T2.将地球看成质量均匀的球体，假如地球自转速度增大，下列说法中正确的是( )A. 放在赤道地面上的物体所受的万有引力增大B. 放在两极地面上的物体所受的重力增大C. 放在赤道地面上的物体随地球自转所需的向心力增大D. 放在赤道地面上的物体所受的重力增大3.我国的“神舟”系列航天飞船的成功发射和顺利返回，显示了我国航天事业取得的巨大成就．已知地球的质量为M，引力常量为G，飞船的质量为m，设飞船绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，则（）A. 飞船在此轨道上的运行速率为B. 飞船在此圆轨道上运行的向心加速度为C. 飞船在此圆轨道上运行的周期为2πD. 飞船在此圆轨道上运行所受的向心力为4.宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法错误的是（）A. 双星相互间的万有引力减小B. 双星做圆周运动的角速度增大C. 双星做圆周运动的周期增大D. 双星做圆周运动的半径增大5.理论上可以证明，质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零。
假定地球的密度均匀，半径为R。
若矿底部和地面处的重力加速度大小之比为，则矿井的深度为( )A. （1-K）RB. KRC.D.6.2021年6月11日，国家航天局在北京举行“天问一号”探测器着陆火星首批科学影像图揭幕仪式，公布了由祝融号火星车拍摄的影像图，标志着我国首次火星探测任务取得圆满成功。
高考物理万有引力定律的应用试题(有答案和解析)及解析
高考物理万有引力定律的应用试题( 有答案和分析 ) 及分析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．2018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018 ”．比如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，整年发射 18 颗北斗三号卫星，为“一带一路”沿线及周边国家供给服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星构成．图为此中一颗静止轨道卫星绕地球飞翔的表示图．已知该卫星做匀速圆周运动的周期为 T，地球质量为 M、半径为 R，引力常量为 G．（1）求静止轨道卫星的角速度ω；（2）求静止轨道卫星距离地面的高度h1；（3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运行轨道面与地球赤道面有必定夹角，它的周期也是T，距离地面的高度为h2．视地球为质量散布平均的正球体，请比较h1和 h2的大小，并说出你的原因．【答案】（ 1）=2π3GMT 212；（ 2）h1=4 2R（ 3） h = h T【分析】【剖析】（1）依据角速度与周期的关系能够求出静止轨道的角速度；（2）依据万有引力供给向心力能够求出静止轨道到地面的高度；（3）依据万有引力供给向心力能够求出倾斜轨道到地面的高度；【详解】（1）依据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度= 2πTMm2π2（2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：G2= m( R h1 )( )(R h1 )T 解得：h =3GMT 2R124π（ 3）如下图，同步卫星的运行轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运行轨道面与地球赤道面有夹角，可是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．因为它的周期也是 T ，依据牛顿运动定律，GMm2=m(R h 2 )(2) 2( R h 2 )T解得： h 2 = 3 GMT 2R42所以 h 1= h 2．1） =2π GMT2R （3） h 1= h 2故此题答案是：（；（ 2） h 1 =3T4 2【点睛】关于环绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力供给向心力即可求出要求的物理量．2． 如下图，假定某星球表面上有一倾角为 θ＝ 37° m ＝ 2.0 kg的小的固定斜面，一质量为 物块从斜面底端以速度 9 m/s 沿斜面向上运动，小物块运动1.5 s 时速度恰巧为零 .已知小物 块和斜面间的动摩擦因数为 0.25，该星球半径为3＝ 0.6°， cosR ＝ 1.2 ×10km. 试求： (sin 37 37°＝ 0.8)(1) 该星球表面上的重力加快度 g 的大小 .(2) 该星球的第一宇宙速度 .【答案】 （1） g=7.5m/s 23（ 2） 3× 10m/s【分析】【剖析】【详解】（1）小物块沿斜面向上运动过程0 v 0 at解得： a 6m/s 2又有： mgsinmgcos ma解得： g 7.5m/s 2（2）设星球的第一宇宙速度为 v ，依据万有引力等于重力，重力供给向心力，则有：mgmv 2RvgR 3 103 m/s3． 由三颗星体构成的系统，忽视其余星体对它们的影响，存在着一种运动形式：三颗星体在互相之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个极点上，绕某一共同的圆心 O 在三角形所在的平面内做角速度同样的圆周运动（图示为 A 、B 、 C 三颗星体质量不同样时的一般状况）若 A 星体的质量为 2m ， B 、 C 两星体的质量均为 m ，三角形的边长为 a ，求：（ 1） A 星体所受协力的大小 F A ； （ 2） B 星体所受协力的大小 F B ； （ 3） C 星体的轨道半径 R C ；（ 4）三星体做圆周运动的周期T ．Gm 27Gm 273（ 3）（4） T πa【答案】 （1） 2 32（ 2）2a aa4Gm【分析】【剖析】【详解】（1）由万有引力定律， A 星体所受 B 、 C 星体引力大小为F R4Gm AmBG 2m 2F CA , r 2a 2则协力大小为2m（2）同上， B 星体所受 A 、 C 星体引力大小分别为F ABGm A m BG 2m 2r 2 a 2FCBGm CmBG m 2r 2a 2则协力大小为FBxF AB cos60F CB 2G m 2a 2FByF AB sin 603G m 2 ．a 2可得F B F Bx 2F By 27G m 2a 2（3）经过剖析可知，圆心O 在中垂线 AD 的中点，22R C3 a1 a 7 a424（4）三星体运动周期同样，对C 星体，由m22F CF B 7Gm2a 2 R CT可得a 2TGm 24． 某课外小组经长久观察，发现凑近某行星四周有众多卫星，且相对平均地散布于行星四周，假定全部卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，经过天文观察，测得离行星近来的一颗卫星的运动半径为 R 1，周期为 T 1，已知万有引力常量为 G 。
高考物理万有引力定律应用真题汇编(含答案)含解析
高考物理万有引力定律的应用真题汇编( 含答案 ) 含分析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地址与抛出点的水平距离为x 和落地时间为 R，己知万有引力常量为G，求：t，又已知该星球的半径（1）小球抛出的初速度 v o（2）该星球表面的重力加快度g（3）该星球的质量 M（4）该星球的第一宇宙速度 v（最后结果一定用题中己知物理量表示）【答案】 (1) v0=x/t (2) g=2h/t 2(3) 2hR2/(Gt 2) (4)2hRt【分析】（1）小球做平抛运动，在水平方向： x=vt，解得从抛出到落地时间为： v0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：1h= gt2，2解得该星球表面的重力加快度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m，由万有引力等于物体的重力得：mg= GMmR2所以该星球的质量为：M= gR2= 2hR2/(Gt 2)；G（4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v，由牛顿第二定律得：G Mm m v2R2R重力等于万有引力，即mg= G MmR2，解得该星球的第一宇宙速度为：v2hR gRt2．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞翔器，是中国空间实验室的雏形．2013 年 6 月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接， 6 月 20 日 3 位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞翔器运转周期T，地球半径为R，地球表面的重力加快度为g，“天宫一号”围绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G．求：(1)地球的密度；(2)地球的第一宇宙速度v；(3)天“宫一号”距离地球表面的高度．【答案】 (1)3g (2) vgR (3) h3gT 2 R 2 R4 GR42【分析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：GMmmg ，R 2M M 地球密度：V4 R 33解得：3g4 GR（2）第一宇宙速度是近地卫星运转的速度，mgmvgRv 2R（3）天宫一号的轨道半径 r Rh ，Mmm R h42据万有引力供给圆周运动向心力有：G 22，R hT解得： h3gT 2 R 2 R243．以下图 ,P 、 Q 为某地域水平川面上的两点 ,在 P 点正下方一球形地区内储蓄有石油 .假定地区四周岩石均匀散布 ,密度为 ρ;石油密度远小于 ρ,可将上述球形地区视为空腔 .假如没有这一空腔 ,则该地域重力加快度 (正常值 )沿竖直方向 ;当存在空腔时 ,该地域重力加快度的大小和方向会与正常状况有细小偏离 .重力加快度在原竖直方向 (即 PO 方向 )上的投影相关于正常值的偏离叫做 “重力加快度失常 ”为.了探访石油地区的地点和石油储量,常利用 P 点邻近重力加快度失常现象 .已知引力常数为 G.(1)设球形空腔体积为 V,球心深度为 d(远小于地球半径 ), PQ x, 求空腔所惹起的 Q 点处的重力加快度失常 ;(2)若在水平川面上半径为 L 的范围内发现 :重力加快度失常值在δ与 k δ (k>1)之间变化 ,且重力加快度失常的最大值出此刻半径为 L 的范围的中心 .假如这类失常是因为地下存在某一球形空腔造成的 ,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积.G Vd(2) VL 2 k .【答案】(1)x 2 )3/2 G( k 2/31)( d 2【分析】【详解】(1)假如快要地表的球形空腔填满密度为 ρ的岩石 ,则该地域重力加快度便回到正常值.所以 ,重力加快度失常可经过填补后的球形地区产生的附带引力来计算,Mm Gr2m g ①式中 m 是 Q 点处某质点的质量 ,M 是填补后球形地区的质量 .M=ρV ②而 r 是球形空腔中心O 至 Q 点的距离 r= d 2 x2③Δg 在数值上等于因为存在球形空腔所惹起的Q 点处重力加快度改变的大小 ?Q 点处重力加 速度改变的方向沿 OQ ,g ′ 方向 重力加快度失常是这一改变在竖直方向上的投影dg ′= g ④rG Vd联立 ①②③④ 式得g ′=22 )3/2 ⑤(dx(2) 由 ⑤ 式得 ,重力加快度失常g 的′最大值和最小值分别为(G Vg max ′)=d2⑥(minG Vd 3/2⑦g ′)=22( d L )由题设有 ( g max ′)=k δ ,(min g=′)δ⑧联立 ⑥⑦⑧式得 ,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为LV L 2 k .dG ( k 2/3k 2/311)4． 一宇航员登上某星球表面，在高为 2m 处，以水平初速度5m/s 抛出一物体，物体水平射程为 5m ，且物体只受该星球引力作用求：（ 1 ）该星球表面重力加快度（ 2 ）已知该星球的半径为为地球半径的一半，那么该星球质量为地球质量的多少倍．【答案】（ 1 ） 4m/s 2；（ 2） 1；10【分析】（1）依据平抛运动的规律：x ＝v 0t得t ＝ x ＝ 5s ＝1s v 0 5由 h ＝ 1gt 22得： g ＝ 22h ＝ 2 2 2m / s 2＝4m / s 2t1G M 星 m（2）依据星球表面物体重力等于万有引力：mg ＝R 星2G M 地 m地球表面物体重力等于万有引力：mg ＝R 地22=4( 1 )2则 M 星 ＝ gR 星21 M 地 g R 地 10210点睛：本题是平抛运动与万有引力定律的综合题，重力加快度是联系这两个问题的桥梁；知道平抛运动的研究方法和星球表面的物体的重力等于万有引力．5． 以下图，质量分别为m 和M的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 二者中心之间距离为L ．已知A 、B 的中心和O 三点一直共线，A 和B 分别在 O 的双侧，引力常量为G ．求：(1)A 星球做圆周运动的半径R 和B 星球做圆周运动的半径r ；(2)两星球做圆周运动的周期．M L,m L,（ 2） 2πL 3【答案】 （1） R=r=m Mm MG M m【分析】（1）令 A 星的轨道半径为R ， B 星的轨道半径为 r ，则由题意有 L r R两星做圆周运动时的向心力由万有引力供给，则有：G mMmR 4 2 Mr 4 2L 2T 2T 2可得R＝M，又因为 LRrrm所以能够解得： M L , r m L ；RmMmM（2）依据（ 1）能够获得 ： GmM4 24 2 M 2m2Rm2LLTTMm4 2L32L 3则： Tm GG m MM点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不可以把它们的距离当作轨道半径 ．6． 以下图，返回式月球软着陆器在达成了对月球表面的观察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱．已知月球表面的重力加快度为 g ，月球的半径为月球中心的距离为 r ，引力常量为 G ，不考虑月球的自转．求：R ，轨道舱到（ 1）月球的质量 M ；（ 2）轨道舱绕月飞翔的周期 T ．gR 22 r r【答案】 （1） M（ 2） TgGR【分析】【剖析】月球表面上质量为m 1 的物体 ，依据万有引力等于重力可得月球的质量；轨道舱绕月球做圆周运动，由万有引力等于向心力可得轨道舱绕月飞翔的周期 ；【详解】解： (1)设月球表面上质量为m 1 的物体 ，其在月球表面有 ： GMm 1 m 1g GMm 1 m 1gR2R2gR 2 月球质量 ： MG(2)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为mMm2π 2Mm 2 2由牛顿运动定律得：rG r 2m TrG2m() rT2 r r解得： TgR7．“嫦娥一号 ”在西昌卫星发射中心发射升空，正确进入预约轨道．随后， “嫦娥一号 ”经过变轨和制动成功进入环月轨道．以下图，暗影部分表示月球，假想飞船在圆形轨道 Ⅰ 上作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅰ 上飞翔 n 圈所用时间为 t ，抵达 A 点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道 Ⅱ，在抵达轨道 Ⅱ 近月点 B 点时再次点火变速，进入近月圆形轨道 Ⅲ，尔后飞船在轨道 Ⅲ 上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道 Ⅲ 上飞翔 n 圈所用时间为 ．不考虑其余星体对飞船的影响，求：（ 1）月球的均匀密度是多少？（ 2）假如在 Ⅰ 、 Ⅲ 轨道上有两只飞船，它们绕月球飞翔方向同样，某时辰两飞船相距近来（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同向来线上），则经过多长时间，他们又会相距近来？2mt【答案】（ 1） 192n；（ 2） t1，2，3 ）（ mGt 27n【分析】试题剖析：（ 1）在圆轨道 Ⅲ 上的周期： T 3t，由万有引力供给向心力有：8nG Mmm22RR 2T又： M4 33 192 n 2 ．R ，联立得：GT 32Gt 23（2）设飞船在轨道I 上的角速度为1 、在轨道 III 上的角速度为23 ，有：1T 1所以32设飞飞船再经过t 时间相距近来，有：3t ﹣ 1t2m 所以有：T 3tmtm ，， ）．（7n 1 2 3考点：人造卫星的加快度、周期和轨道的关系【名师点睛】本题主要观察万有引力定律的应用，开普勒定律的应用．同时依据万有引力供给向心力列式计算．8． 我国科学家正在研究设计返回式月球软着陆器，计划在 2030 年前后实现航天员登月，对月球进行科学探测。
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点．卫星在圆弧上运动时发出的信号被遮BE ，万有引力常量为G ，根据万有引力定律有：
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绕行方向与地球自转方向相同,某时刻A 、他们再一次相距最近?裊樣祕廬廂颤谚鍘羋蔺。
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由于星体做圆周运动所需要的向心力靠其它两个星体的万有引力的合力提供
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g M =2
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图4-2
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可等效为位于O点处质量为
、m2，试求m′(用m1、
的速率v、运行周期
恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m s的2倍，它将有可能成为黑洞
T=4.7π×104 s，质量
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高考物理万有引力定律的应用题20套(带答案)含解析(1)
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会利用万有引力定律提供向心力求中心天体的密度，并知道第一宇宙速度等于 v gR 。
8．2016 年 2 月 11 日，美国“激光干涉引力波天文台”（LIGO）团队向全世界宣布发现了引 力波，这个引力波来自于距离地球 13 亿光年之外一个双黑洞系统的合并．已知光在真空中 传播的速度为 c，太阳的质量为 M0，万有引力常量为 G． （1）两个黑洞的质量分别为太阳质量的 26 倍和 39 倍，合并后为太阳质量的 62 倍．利用 所学知识，求此次合并所释放的能量． （2）黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不能逃离它的引力，因 此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在．假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天 体． a．因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响，我们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的 存在．天文学家观测到，有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为 T，半径为 r0 的匀速 圆周运动．由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞．利用所学知识求此黑洞的质量 M； b．严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利用牛顿 力学体系预言过黑洞的存在．我们知道，在牛顿体系中，当两个质量分别为 m1、m2 的质
【答案】 t T
Mr13 mr 3
arc
cos
R
r
R1
arc
cos
R1 r1
【解析】
【分析】
【详解】
如图,O 和 O′分别表示地球和月球的中心.在卫星轨道平面上,A 是地月连心线 OO′与地月球面
的公切线 ACD 的交点,D､C 和 B 分别是该公切线与地球表面､月球表面和卫星圆轨道的交点.
GT 2
GT 2R3
R2T 2
高考物理万有引力定律的应用及其解题技巧及练习题(含答案)含解析
高考物理万有引力定律的应用及其解题技巧及练习题 ( 含答案 ) 含分析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．“嫦娥一号 ”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知 “嫦娥一号 ”绕月飞翔轨道近似为圆形，距月球表面高度为 H ，飞翔周期为 T ，月球的半径为R ，引力常量为 G ．求：(1) 嫦“娥一号 ”绕月飞翔时的线速度大小； (2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运转的线速度应为多大．【答案】 （1）2 RH （2）42R H32 R HR H （ 3） TGT 2TR【分析】（ 1） “嫦娥一号 ”绕月飞翔时的线速度大小2π(R H )v 1．T（ 2 ）设月球质量为 M ． “嫦娥一号 ”的质量为 m ．Mm2H )依据牛二定律得 Gm 4π (RT 2(R H)223解得 M4π (R H ) ．GT 2（）设绕月飞船运转的线速度为Mm 0 V23V ，飞船质量为 m 0 ，则 G2m 0又RR23M 4π (R 2 H ) ．GT联立得 V2π R HR HTR2． 一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为 r ，周期为 T ，引力常量为 G ，行星半径为 求：(1) 行星的质量 M ；(2) 行星表面的重力加快度g ； (3) 行星的第一宇宙速度v ．【答案】 （1） （ 2）（ 3）【分析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为 m ，依据万有引力定律求出行星质量(2)内行星表面求出 :(3)内行星表面求出 :【点睛】此题重点抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．3． 土星是太阳系最大的行星，也是一个气态巨行星。
图示为 2017 年 7 月 13 日朱诺号飞行器近距离拍摄的土星表面的气体涡旋 ( 大红斑 ) ，假定朱诺号绕土星做匀速圆周运动，距离土星表面高度为h 。
土星视为球体，已知土星质量为M ，半径为 R ，万有引力常量为G. 求：12土星表面的重力加快度g ；朱诺号的运转速度 v ；3 朱诺号的运转周期T 。
高考物理万有引力定律的应用真题汇编(含答案)
高考物理万有引力定律的应用真题汇编(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行．为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化．卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球．设地球和月球的质量分别为M 和m ，地球和月球的半径分别为R 和R 1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r 和r 1，月球绕地球转动的周期为T ．假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M 、m 、R 、R 1、r 、r 1和T 表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影）．【答案】311131cos cos Mr R R R Tt arc arc mr r r π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】 【详解】如图,O 和O ′分别表示地球和月球的中心.在卫星轨道平面上,A 是地月连心线OO ′与地月球面的公切线ACD 的交点,D ､C 和B 分别是该公切线与地球表面､月球表面和卫星圆轨道的交点.根据对称性,过A 点的另一侧作地月球面的公切线,交卫星轨道于E 点.卫星在上运动时发出的信号被遮挡.设探月卫星的质量为m 0,万有引力常量为G ,根据万有引力定律有：222Mm G m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭①20012112mmG m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭②式中T 1是探月卫星绕月球转动的周期.由①②式得2311T r M T m r ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭③ 设卫星的微波信号被遮挡的时间为t,则由于卫星绕月做匀速圆周运动,应用1t T αβπ-=④ 式,α=∠CO ′A ，β=∠CO ′B ，由几何关系得r cos α=R -R 1⑤ r 1cos β=R 1⑥由③④⑤⑥式得111arccosarccos R R R t r r ⎫-=-⎪⎭2．某航天飞机在地球赤道上空飞行，轨道半径为r ，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，求它下次通过该建筑物上方所需的时间．【答案】t =或者t =【解析】 【分析】 【详解】试题分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出角速度的表达式，卫星再次经过某建筑物的上空，比地球多转动一圈．解：用ω表示航天飞机的角速度，用m 、M 分别表示航天飞机及地球的质量，则有22MmGmr rω= 航天飞机在地面上，有2mMG R mg =联立解得ω=若ω>ω0，即飞机高度低于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ωt －ω0t ＝2π所以t =若ω<ω0，即飞机高度高于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ω0t －ωt ＝2π所以t =． 点晴：本题关键：（1）根据万有引力提供向心力求解出角速度；（2）根据地球表面重力等于万有引力得到重力加速度表达式；（3）根据多转动一圈后再次到达某建筑物上空列式．3．为了探测月球的详细情况，我国发射了一颗绕月球表面飞行的科学实验卫星．假设卫星绕月球做圆 周运动，月球绕地球也做圆周运动．已知卫星绕月球运行的周期为 T0，地球表面重力加速度为 g ，地球半径为 R0，月心到地心间的距离为 r0，引力常量为 G ，求： （1）月球的平均密度； （2）月球绕地球运行的周期． 【答案】（1）203GT π（2）T = 【解析】 【详解】（1）月球的半径为R ，月球质量为M ，卫星质量为m由于在月球表面飞行，万有引力提供向心力：22204mM G m R R T π＝得23204R M GT π＝ 且月球的体积V ＝43πR 3根据密度的定义式 M V ρ＝得232023043 43R GT GT R ππρπ＝＝ （2）地球质量为M 0，月球质量为M ，月球绕地球运转周期为T由万有引力提供向心力2202004 r GM M M r Tπ＝根据黄金代换GM 0＝gR 02得T =4．2019年3月3日，中国探月工程总设计师吴伟仁宣布中国探月工程“三步走”即将收官，我国对月球的探索将进人新的征程。
高考物理万有引力定律的应用试题(有答案和解析)
高考物理万有引力定律的应用试题(有答案和解析)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．牛顿说：“我们必须普遍地承认，一切物体，不论是什么，都被赋予了相互引力的原理”．任何两个物体间存在的相互作用的引力，都可以用万有引力定律122=m m F Gr万计算，而且任何两个物体之间都存在引力势能，若规定物体处于无穷远处时的势能为零，则二者之间引力势能的大小为12=-p m m E Gr，其中m 1、m 2为两个物体的质量， r 为两个质点间的距离（对于质量分布均匀的球体，指的是两个球心之间的距离），G 为引力常量．设有一个质量分布均匀的星球，质量为M ，半径为R ． （1）该星球的第一宇宙速度是多少？（2）为了描述电场的强弱，引入了电场强度的概念，请写出电场强度的定义式．类比电场强度的定义，请在引力场中建立“引力场强度”的概念，并计算该星球表面处的引力场强度是多大？（3）该星球的第二宇宙速度是多少？（4）如图所示是一个均匀带电实心球的剖面图，其总电荷量为+Q （该带电实心球可看作电荷集中在球心处的点电荷），半径为R ，P 为球外一点，与球心间的距离为r ，静电力常量为k ．现将一个点电荷-q （该点电荷对实心球周围电场的影响可以忽略）从球面附近移动到p 点，请参考引力势能的概念，求电场力所做的功．【答案】（1）1GMv R=2）2=M E G R '引；（3）22GMv R=4）11()W kQq r R=-【解析】 【分析】 【详解】(1)设靠近该星球表面做匀速圆周运动的卫星的速度大小为1v ，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力212v mMG m R R= 解得：1GMv R=； (2)电场强度的定义式F E q=设质量为m 的质点距离星球中心的距离为r ，质点受到该星球的万有引力2=MmF Gr引 质点所在处的引力场强度=F E m引引 得2=M E Gr引 该星球表面处的引力场强度'2=ME GR引 (3)设该星球表面一物体以初速度2v 向外抛出，恰好能飞到无穷远，根据能量守恒定律22102mMmv G R-= 解得：22GMv R=； (4)点电荷-q 在带电实心球表面处的电势能1P qQE k R=- 点电荷-q 在P 点的电势能2P qQE kr=- 点电荷-q 从球面附近移动到P 点，电场力所做的功21()P P W E E =-- 解得：11()W kQq r R=-．2．“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在海南文昌航天发射中心成功发射升空，完成了与天宫二号空间实验室交会对接。
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万有引力定律近几年的高考题2008 年高考题1. 已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27 天 .利用上述数据以及日常的天文知识， 可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。
A.0.2B.2C.20D.200聞創沟燴鐺險爱氇谴净。
【答案】 B【解析】设太阳质量 M ，地球质量 m ，月球质量 m 0，日地间距离为 R ，月地间距离为 r ，日月之间距离近似等于R ，地球绕太阳的周期为T 约为 360 天，月球绕地球的周期为t =27 天。
2 R2 r 对地球绕着太阳转动， 由万有引力定律：2=2，同理对月球绕着地球转动：G r 2= 0t 2，G R m Tm则太阳质量与地球质量之比为M :R 3T2=Mm 0= 3 2；太阳对月球的万有引力 2，地球对月球的mr tF G Rmm 0Mr 22， B 对。
残骛万有引力 f = G2，故 F : f =2，代入太阳与地球质量比，计算出比值约为rmR楼諍锩瀨濟溆塹籟。
2．图是“嫦娥一导奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转 移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是酽锕极額閉镇桧猪訣锥。
A ．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B ．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C ．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D ．在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力【答案】 C【解析】 由于发射过程中多次变轨， 在开始发射时其发射速度必须比第一宇宙速度大，不需A 错误。
在绕月轨道上，根据 F GMm4 2r 可知卫星要达到第三宇宙速度，选项r 2m2T的周期与卫星的质量无关，选项 B 错误，选项 C 正确。
由于绕月球运动，地球对卫星的引力较小，故选项 D 错误。
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3．一探月卫星在地月转移轨道上运行，某一时刻正好处于地心和月心的连线上，卫星在此处所受地球引力与月球引力之比为4∶ 1．已知地球与月球的质量之比约为81∶ 1，则该处到地心与到月心的距离之比约为.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。
【答案】 9 : 2【解析】由万有引力定律， 卫星受到地球和月球的万有引力分别为= M 地 m，= M 月 mF G 2 G 2，地R月R地月代入题目给定的数据可得R 地 : R 月 =9 : 2 。
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4. 据报道，我国数据中继卫星“天链一号01 星”于 2008 年 4 月 25 日在西昌卫星发射中心发射升空， 经过 4 次变轨控制后， 于 5 月 1 日成功定点在东经 77赤道上空的同步轨道。
关于成功定点后的“天链一号01 星”，下列说法正确的是茕桢广鳓鯡选块网羈泪。
A. 运行速度大于 7.9 km/sB. 离地面高度一定，相对地面静止C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等【答案】 BC【解析】由题目可以后出“天链一号卫星”是地球同步卫星，运行速度要小于 7.9m / s , 而他的位置在赤道上空，高度一定，A 错B 对。
由2GM 可知， DT可知， C 对。
由 aR 2错。
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【高考考点】万有引力定律在航天中的应用。
【易错提醒】 D 选项，不能应用 GM ，凭借直观感觉选上此选项。
aR 25. 有同学这样探究太阳的密度： 正午时分让太阳光垂直照射一个当中有小孔的黑纸板， 接收屏上出现一个小圆斑；测量小圆斑的直径和黑纸板到接收屏的距离，可大致推出太阳直径。
他掌握的数据是：太阳光传到地球所需的时间、地球的公转周期、 万有引力恒量； 在最终得出太阳密度的过程中，他用到的物理规律是小孔成像规律和（ ）籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。
A. 牛顿第二定律B.万有引力定律C.万有引力定律、牛顿第二定律D.万有引力定律、牛顿第三定律【答案】 C【解析】根据万有引力定律和牛顿第二定律G Mm m v 2可得太阳的质量，根据小孔成像r 2r规律和相似三角形的知识可得太阳的直径D ，故可求出太阳的密度。
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6．火星的质量和半径分别约为地球的1和1，地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的102重力加速度约为A ． 0.2 gB ． 0.4 gC ． 2.5 gD ． 5g 【答案】 BMm【解析】考查万有引力定律。
星球表面重力等于万有引力，G R 2 = mg ，故火星表面的重力加g 火M 火 R 地2速度 g =M 地R火2= 0.4 ，故 B 正确。
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7．1990 年 4 月 25 日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约 600 km 的高空，使得 人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。
假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。
已知地球半径为 6.4× 106m ，利用地球同步卫星与地球表面的距离为 3.6× 107m 这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。
以下数据中最接近其运行周期的是铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。
A ． 0.6 小时B ． 1.6 小时C ． 4.0 小时D ． 24 小时【答案】 BR 3 恒量，所以(rh 1 )3 3【解析】由开普勒行星运动定律可知，r h 2， r 为地球的半T 2t 12t 22径， h 1、 t 1、 h 2、t 2 分别表示望远镜到地表的距离，望远镜的周期、同步卫星距地表的距离、同步 星的周期（ 24h ），代入数据得： t 1=1.6h 擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。
8．据媒体 道 , 嫦娥一号 星 月工作 道 道 , 道高度 200 km, 运用周期 127 分 。
若 知道引力常量和月球平均半径, 利用以上条件不能 求出的是 贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。
．．A ．月球表面的重力加速度B ．月球 星的吸引力C ． 星 月球运行的速度D ． 星 月运行的加速度【答案】 B【解析】因 不知道 星的 量，所以不能求出月球 星的吸引力。
9．某行星 太阳运 可近似看作匀速 周运 ，已知行星运 的 道半径 R ，周期 T ，万有引力恒量G ， 行星的 速度大小 ＿＿＿＿＿；太阳的 量可表示 ＿＿＿＿＿。
坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。
【答案】2πR 4π2R 3， 2TGT2πRMm 24π 23【解析】 行星的 速度mvRv =T；由万有引力定律 G 2 =R ，解得太阳的 量 M =2。
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10．（ 20 分）我国 射的“嫦娥一号”探月 星沿近似于 形 道 月 行。
了 得月球 表面全貌的信息， 星 道平面 慢 化。
星将 得的信息持 用微波信号 回地球。
地球和月球的 量分M 和 m ，地球和月球的半径分R 和 R 1，月球 地球的 道半径和 星 月球的 道半径分r 和 r ，月球 地球 的周期T 。
假定在 星 月运1行的一个周期内 星 道平面与地月 心 共面， 求在 周期内 星 射的微波信号因月球遮 而不能到达地球的 （用 M 、m 、R 、 R 1、 r 、r 1 和 T 表示，忽略月球 地球 遮的影响）。
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【解析】如 所示：O 和 O 分 表示地球和月球的中心．在 星 道平面上， A 是地月 心OO 与地月球表面的公切 ACD 的交点，、 和B 分 是 公切 与地球表面、月D C球表面和 星 道的交点． A 点在另一作地月球面的公切 ，交 星 道于E 点． 星在 弧 BE 上运 出的信号被遮 ．綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。
探月 星的 量m 0，万有引力常量G ，根据万有引力定律有：Mm 2G2r ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯①（ 4 分）r 2mTMm 0 22Gr ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯②（ 4 分）r 12m 0T 1②式中， T 1 表示探月 星 月球 的周期．2 M r 1 3由以上两式可得：T 1 ⋯⋯⋯⋯③T m r星的微波信号被遮 的t ， 由于 星 月球做匀速 周运 ，有： t⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯④（5 分）T 1上式中 CO A ，CO B ．由几何关系得：r cos R R 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⑤（2 分）r 1 cosR 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⑥2（分）由③④⑤⑥得：T Mr 1 3 R R 1R 1tmr 3arccosarccosrr 111. （ 15 分）天文学家将相距 近、 在彼此的引力作用下运行的两 恒星称 双星。
双星系 在 河系中很普遍。
利用双星系 中两 恒星的运 特征可推算出它 的 量。
已知某双星系中两 恒星 它 上的某一固定点分 做匀速 周运 ，周期均 T ，两 恒星之的距离 r ， 推算 个双星系 的 量。
（引力常量G ） 驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。
4π 2 3 【答案】T 2G r【解析】 两 恒星的 量分m 1、 m 2，做 周运 的半径分 r 1、 r 2，角速度分w 1, w 2 。
根据 意有 猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。
w 1=w 2 ①r 1+r 2 =r ②根据万有引力定律和牛 定律，有G m 1 m 2m 1 w 12 r 1 ③r 2G m 1 m 2 m 1w 22 r 1 ④r 2立以上各式解得r 1m 2 r m 1 ⑤m 2根据解速度与周期的关系知w 12 w 2⑥T立③⑤⑥式解得m 1423m 2r ⑦T 2 G2007 年高考题1．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的 6.4 倍，一个在地球表面重量为600 N 的人在这个行星表面的重量将变为960 N，由此可推知该行星的半径与地球半径之比约为锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。
A ． 0.5B2C． 3.2 D ． 4【答案】 B2．假定地球，月球都静止不动，用火箭从地球沿地月连线向月球发射一探测器。
假定探测器在地球表面附近脱离火箭。
用W 表示探测器从脱离火箭处飞到月球的过程中克服地球引力做的功，用 E k表示探测器脱离火箭时的动能，若不计空气阻力，则構氽頑黉碩饨荠龈话骛。
A ． E k必须大于或等于W ，探测器才能到达月球B． E k小于 W ，探测器也可能到达月球C． E k＝1W ，探测器一定能到达月球21W ，探测器一定不能到达月球D． E k＝2【答案】 BD3．不久前欧洲天文学就发现了一颗可能适合人类居住的行星，命名为“格利斯581c”。
该行星的质量是地球的5倍，直径是地球的 1.5 倍。
设想在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造卫星的动能为E k1，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的形同质量的人造卫星的动能为 E k2，则Ek1为輒峄陽檉簖疖網儂號泶。
Ek2A ． 0.13B ． 0.3C． 3.33 D ．7.5【答案】 C4．土卫十和土卫十一是土星的两颗卫星，都沿近似为圆周的轨道线土星运动。